Термодинамические свойства частично ионизованного ридберговского вещества тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

На правах рукописи

0034БВ441

Бутлицкий Михаил Анатольевич

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЧАСТИЧНО ИОНИЗОВАННОГО РИДБЕРГОВСКОГО ВЕЩЕСТВА

01.04.14 - «Теплофизика и теоретическая теплотехника».

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

О 9 ДПР 20В9

Москва-2009

003466441

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Объединённый институт высоких температур РАН.

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук,

Зеленер Б. В.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

Филинов В. С. доктор физико-математических наук, Грязное В. К.

Ведущая организация: Московский физико-технический институт

(государственный университет)

Защита состоится 13 СМлу-^О*»^ 2009 г. в час.ОС мин. на заседании диссертационного совета Д 002.110.02 Объединённого института высоких температур РАН по адресу: г. Москва, ул. Ижорская, д. 13, стр. 2, актовый зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ОИВТ РАН.

Автореферат разослан «2 уУдРч^/ЛАА. 2009 г.

Просим принять участие в работе совета или прислать отзыв в одном экземпляре, заверенном печатью организации, по адресу: 125412, г. Москва, ул. Ижорская, д. 13, стр. 2.

Ученый секретарь Диссертационного совета доктор физико-математических наук

омкин А. Л.

© Учреждение Российской академии наук Объединённый институт высоких температур РАН, 2009

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы

Долгое время является актуальной проблема образования многочастичных кластеров в газах щелочных металлов [1-4]. Это касается атомов и молекул, находящихся как в основном состоянии, так и в возбужденных состояниях, в том числе в ридберговских состояниях, когда главное квантовое число п » 1. Одной из особенностей такого состояния является его водородоподобность. Она обусловлена тем, что при больших значениях п внешний электрон удален от положительно заряженного атомного остатка на значительные (по сравнению с основным состоянием) расстояния, и энергетические уровни тем меньше отличаются от водородных, чем больше п. Иногда такую систему называют ридберговским веществом.

Экспериментальные исследования ридберговского вещества достаточно невелики и противоречивы, хотя возможность существования таких систем была предположена Э. А. Маныкиным еще в 80-х годах [5-8]. С тех пор эксперименты проводились лишь четырьмя группами исследователей из Швеции, США и России.

Также большой интерес вызывают конденсированные состояния, возникающие в достаточно разреженных газовых системах, которые получаются методами лазерного охлаждения с последующим захватом в магнитные ловушки. Работы группы иследователей из США [10-12] дали возможность узнать физические свойства частично ионизованного ридберговского вещества при криогенных температурах. В этих работах были получены системы высоковозбуждённых и ионизованных атомов, имеющие ряд свойств и особенностей, нуждающихся в теоретическом изучении. Было показано, что такие сильно разреженные системы обладают свойствами конденсированных состояний, присущих обычным жидкостям и газам.

Теоретических работ, посвященных исследованию свойств ридберговского вещества очень мало и до сих пор нет единой непротиворечивой модели, позволяющей объяснить все экспериментальные данные и рассчитать свойства этих систем.

Диссертация посвящена расчету термодинамических свойств частично ионизованного ультрахолодного ридберговского вещества, состоящего из ридберговских атомов различного уровня возбуждения, а также ионов и электронов непрерывного спектра.

Цель работы

Цель настоящей работы состояла в разработке теоретической модели и численного метода расчёта термодинамических и корреляционных свойств частично ионизованного ридберговского вещества на основе метода Монте-Карло, в определении зависимости термодинамических параметров от параметра неидеальности и обосновании возможности образования упорядоченной структуры из ионов и электронов подобной кристаллической решётке в твёрдых телах.

Для достижения этой цели были решены следующие задачи:

• сделана оценка времени релаксации электрон-ионной температуры и обоснована возможность расчёта термодинамических свойств частично ионизованного ультрахолодного ридберговского вещества;

• разработан метод точного численного расчёта двухчастичной матрицы плотности электрон-протонного взаимодействия для температур <100 К;

• разработана физическая модель для расчёта термодинамических свойств частично ионизованного ридберговского вещества методом Монте-Карло;

• осуществлён расчёт термодинамических свойств и корреляционных функций частично ионизованного ридберговского вещества в области температур 0.1 - 1000 К и концентраций 10"2-1016 см"3

Научная новизна работы

1. Предложен упрощённый численный метод расчёта двухчастичной матрицы плотности и псевдопотенциала электрон-протонного взаимодействия для разных уровней заселённости в области низких температур (< 100 К) и сделана оценка точности квазиклассического подхода к расчёту псевдопотенциала в этой же области температур.

2. Для области температур 0.1 - 1000 К разработана псевдопотенциальная модель взаимодействия в двухкомпонентной системе ридберговских атомов, в которой методом Монте-Карло можно рассчитывать термодинамические и корреляционные свойства системы, состоящей из ридберговских атомов различного уровня возбуждения, а также ионов и электронов непрерывного спектра.

3. Сделана оценка времени релаксации электрон-ионной температуры и обоснована правомерность расчёта термодинамических свойств систем ридберговских атомов для экспериментальных условий на временах, когда успевает установиться термическое равновесие, благодаря замедлению рекомбинации.

4. Рассчитаны корреляционные и термодинамические функции частично ионизованного ультрахолодного ридберговского вещества для различных температур и плотностей, в том числе экспериментальных (0.1 - 1000 КиЮ'1- 1016 см-3).

5. На основании полученных данных сделан вывод о возможности существования упорядоченной структуры в системе частично ионизованных ридберговских атомов при различных значениях параметра неидеальности.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Результаты и метод точного расчёта двухчастичной матрицы плотности электрон-протонного взаимодействия в области температур 0.1-100 К.

2. Псевдопотенциальная модель расчёта термодинамических свойств разреженной системы ультрахолодных ридберговских атомов, где электроны находятся на разных уровнях возбуждения и в непрерывном спектре.

3. Результаты расчёта термодинамических свойств и корреляцонных функций частично ионизованного газа ридберговских атомов.

Апробация работы

Основные результаты диссертации докладывались на 13-й международной конференции по лазерной физике (Триест, Италия, 2004), ХХИ-й международной конференции «Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество» (Эльбрус, 2007) и Научной сессии МИФИ-2008 (Москва, 2008).

Публикации

Материалы диссертации опубликованы в 5 печатных работах, в том числе 2 в изданиях, входящих в перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий ВАК.

Объем и структура работы

Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и библиографии. Общий объём текста, включая 28 рисунков и одну таблицу, составляет 92 страницы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приводится обоснование актуальности темы исследований и кратко описываются основные свойства ридберговского вещества.

Первая глава диссертации содержит обзор существующих экспериментальных и теоретических работ, посвященных частично ионизованному ридберговскому веществу. Необычные свойства разреженного газа ридберговских атомов, полученного в ряде экспериментов не удаётся полностью описать в рамках существующих аналитических подходов.

Эксперименты с использованием термоэмиссионных диодов были проведены группами шведских и российских исследователей. В [1-4] эксперименты проводились в высоковакуумной камере. Источником цезиевых атомов служил стеклянный контейнер с металлическим цезием, температура которого составляла 130-150 °С. Эмиттером возбужденных атомов служила графитовая фольга, подогреваемая до температуры 1300К. При ударе об эмиттер атомы цезия эффективно возбуждаются, и становится возможной их ионизация электрическими полями всего 200-400 В/см. Потоки возбужденных атомов цезия от эмиттера могут быть до 1015 см"3с"'. В работе [2] исследовались вольтамперная характеристика (ВАХ) открытого термоионного конвертора - плоскопараллельного промежутка при условиях, когда в нем образовывался конденсат из возбужденных атомов Се. В эксперименте было обнаружено существование низкого омического сопротивления, причем получена оценка удельного сопротивления конденсата от 10~3 до 10"2 Ом/м. Последнее значение удельного сопротивления наиболее типично. Авторы интерпретируют свои результаты на основе гипотезы образования конденсированных возбужденных состояний в межэлектродном пространстве, полагая при этом, что полученное удельное сопротивление соответствует конденсированному возбужденному состоянию. В работе [4] была измерена работа выхода конденсата в термоионном конвертере. Получены оценки работы выхода 0.7-0.5 эВ. Свои результаты авторы работ [1-4] объясняют получением конденсированной фазы из возбужденных атомов цезия.

В [5-8] были проведены теоретические расчёты конденсированной фазы возбуждённых атомов цезия, когда электроны ридберговских атомов вырождены, для равновесных параметров в рамках теории функционала

плотности. Параметры конденсата были оценены в пренебрежении температурными эффектами. Описанное конденсированное возбуждённое состояние, подобное электрон-дырочной проводимости в твёрдых телах, присуще плотным системам. Однако оценки показывают, что в условиях экспериментов [1-4] вырождение электронов незначительно и модель, использованная в [5-8] не совсем корректна. Поэтому для расчётов в диссертации была использована псевдопотенциальная модель неидеальной невырожденной плазмы, развитая в работах [9].

В работах группы ученых из США [10-12] изучалась плазма Хе. В разряде получали около 5x106 метастабильных атомов Хе (уровень 6S[3/2]2 -время жизни 43 сек). Затем атомы собирали в магнито-оптическую ловушку и охлаждали лазером на переходе 6S[3/2]2 - 6Р[5/2]3 (длина волны 882 нм) до температуры 103 - 10"4 К. Максимальная плотность атомов достигала 2хЮ10см~3, при этом распределение по плотностям было гауссовским со среднеквадратичным радиусом 180 мкм. Разлёт атомов происходил за время порядка 100 мкс.

Для создания плазмы больше 25% атомов было фотоионизовано в течение 10 не. Сначала заселялся уровень 6Р[5/2]3, а затем атомы ионизовались фотонами с длиной волны 514 нм. Разница энергий между энергией фотона и потенциалом ионизации ДЕ распределялась между электронами и ионами. Причем из-за малой величины отношения массы электрона к массе иона, только 4х10"6 ДЕ получали ионы, а все остальное электроны. Величина ДЕ/кв (кв - постоянная Больцмана) менялась контролируемым образом от 0.1 К до 1000 К. Максимальная концентрация заряженных частиц составила

п = Пе + П; = 2x10® см*3.

В этих экспериментах было обнаружено аномальное замедление рекомбинации в полученной плазме при значениях параметра неидеалъности (отношение средней потенциальной энергии частиц к кинетической) у > 0.2. Время рекомбинации составляло 100 мкс. При этом оценка времени рекомбинации по формуле справедливой для разреженной плазмы составляет наносекунды.

В работах другой группы [13] была получена аналогичная плазма, но в щелочных металлах Rb и Cs, путем возбуждения газа холодных атомов (Та ~ 10"4 К) на ридберговский уровень энергии (уровень п = 36-40). Эксперимент проводился с использованием лазерного охлаждения. Для получения плазмы в газ добавляли 1% возбужденных атомов при Т ~ 300 К. Систему исследовали при помощи коротких электрических импульсов, которые вырывали из плазмы слабо связанные электроны. В этой работе было показано, что смесь холодных возбужденных атомов и небольшого числа горячих атомов переходит в холодную плазму.

Эти и другие эксперименты по ультрахолодному частично ионизованному ридберговскому веществу способствовали появлению ряда теоретических работ, где обсуждались и были предложены различные кинетические модели описания полученных результатов. Эти работы можно разделить на две группы. Первая группа работ основывается на том, что рекомбинация, протекающая в плазме сразу после ее образования, приводит к увеличению кинетической энергии электронов. Тем самым она приводит к росту температуры электронов Те и увеличению кинетической энергии ионов.

В работе [14] исследовалась возможность формирования сильно связанной плазмы ионов. За основу берутся эксперименты с газом Хе. Предполагается, что в экспериментах [10-12] электронная и ионная подсистемы взаимодействуют очень слабо. Утверждается, что скорость обмена энергий этих подсистем сильно занижается, из-за того, что подсистемы сильно связаны, и, следовательно, плазма является двухтемпературной. Авторы далее выстраивают эволюцию плазмы в эксперименте: т10Э~тс« Xj« тетр< т1сс, где TiDn - время ионизации, те и ^ время установления электронной и ионной температуры соответственно, техр - время начала расширения плазмы, тгес - время начала рекомбинации. Далее из-за малого параметра взаимодействия для электронов используется модель линейного экранирования. Это согласуется с моделью Юкавы, в которой взаимодействие между ионами происходит через потенциал

^у г , где г0 = Те14те2 - радиус Дебая, е - заряд

электрона, Те - температура электронов, п - концентрация электронов, г - расстояние между частицами.

В результате расчета было показано, что при переходе от неупорядоченной структуры в упорядоченную при условии сохранения полной энергии системы частиц происходит понижение потенциальной энергии. Увеличение за счет этого кинетической энергии тяжелых медленных частиц значительно больше, чем увеличение кинетической энергии за счет обмена энергией с легкими быстрыми частичами. Так же авторы предсказывают образование дальнего порядка в системе при у » 1.

В работе [15] обсуждаются результаты, приведенные в работе [14]. Авторы согласны с тем, что разогрев системы происходит в результате высвобождения корреляционной энергии частиц. Однако по их мнению в работе [14] не учитываются процессы, связанные с рекомбинацией электронов. Авторы считают процесс трехчастичной рекомбинации очень быстрым и главным в разогреве системы. Начальный разогрев предполагается за времена порядка обратной величине плазменной частоты си"' Для численного расчета использовался метод классической молекулярной динамики, основанный на аналитическом расчете Кеплеровских орбит, который применяется в астрофизике при расчете движения двойных звезд. Энергия возбуждения, до которой авторы проводят расчет, соответствует уровню энергии возбуждения атома водорода п = 43. Временной масштаб, в котором проводят расчет соответствует ^ = 5*10"® сек. Согласно расчётам в системе сначала происходит установление температуры, а затем плавный разогрев за счёт трёхчастичной рекомбинации.

В работе [16] также рассматривались эксперименты группы [10-12] с газом Хе. Авторы проделали численный расчёт, использующий пакет программ: программа для численного расчета динамики заряженных частиц, программа для расчета динамики изотермической жидкости, и итоговая программа, использующая оценочные уравнения. Во всех этих расчетах ионы рассматриваются, как жидкость при нулевой температуре, т. к. ионная

тепловая энергия остается малой по сравнению с радиальной кинетической энергией обусловленной расширением плазмы. В [16] была так же обнаружена очень быстрая термализация электронов в масштабе времени разлета ионов, при Ес < 200 К.

В работе [17] для теоретического исследования экспериментов с ксеноном использовали модели подобные тем, что были предложены в работе [16]. Их главным отличием является учет ион-ионного взаимодействия, а также процессов ионизации и рекомбинации. Был использован метод молекулярной динамики для ионов, при условии, что электроны представляют собой жидкость в квазистабильном состоянии. Основным результатом, к которому привели расчеты обоими методами, стало распределение заселенности ридберговских атомов. Полученное количество рекомбинировавших атомов ~ 10% от общего числа частиц (что значительно больше, чем наблюдалось в экспериментах [10-13]), также имеет место инверсная заселенность на уровне п « 25.

В работе [18] было показано, что расчет рекомбинации при Т~1К в предположении квазинепрерывного, а не дискретного распределения связанных состояний становится некорректным при главном квантовом числе п < 50. Это связано с тем, что для п < 50 ДЕк/Т > 1. Вероятность перехода электрона на более низкий уровень в этом диапазоне за счет столкновений нельзя рассчитывать в высокотемпературном приближении. В связи с этим результаты, полученные в работе [16] и рассчитанные до п > 43 и при I < 10"7 сек (граничное время определено для условий экспериментов с Хе) нельзя экстраполировать до 1.-10"6 сек.

В [19-20] предполагается, что в плазме в момент ее образования кулоновское отталкивание между ионами приводит к большой положительной потенциальной энергии электронов. При расширении плазмы потенциальная энергия частиц превращается в кинетическую. В плазме образуется ионная решетка с размером равным среднему расстоянию. Вычисленная энергия на одну частицу положительна и константа (аналог константы Маделунга, но со знаком «плюс») равна 11 ± 5. Надо отметить, что предположение о существовании ионной решетки не совсем корректно, т. к. непонятна роль электронов в структуре рассматриваемой плазмы, и скорее следует ожидать,

что кристаллическую структуру образуют заряды обоих знаков, а учет их вклада в расчет энергии приводит как к положительным, так и отрицательным значениям полной энергии взаимодействия.

Так же в первой главе диссертации приводятся основные положения псевдопотенциальной модели, используемой для описания низкотемпературной невырожденной неидеальной кулоновской плазмы [9] (на базе которой можно рассматривать частично ионизованный газ ридберговских атомов в экспериментах с Хе и Се).

Во второй главе диссертации вводится псевдопотенциальная модель ультрахолодного ридберговского вещества и приводится точный расчёт матрицы электрон-протонного взаимодействия. Эти результаты используются в третьей главе для расчёта термодинамических свойств рассматриваемых систем.

В классической статистической механике все термодинамические величины следуют из конфигурационного интеграла

яе (1)

к

где Р = ИТ , а Фк потенциальная энергия взаимодействия N частиц. В квантовой статистике это выражение заменяется на

(2)

V

где 8Н - слэтеровская сумма:

)]2ехр[-/Жл(Л0]

(3)

Чп, ЕЛ(К) - волновые функции и собственные значения энергии для системы частиц. Суммирование проводится по полной совокупности ортонормированных волновых функций. Для системы двух частиц:

п

где Еп - волновые функции и собственные значения энергии двух

частиц, взаимодействующих при помощи потенциала Ф(г). Суммирование в

(4) проводится по всем состояниям дискретного и непрерывного спектра.

-12-

Если представить формально слэтеровскую сумму (4) в виде классической плотности вероятности, получим выражение для парного псевдопотенциала:

Ф*(г, Т) = - кТ1п32(г, Т) (5)

По аналогии с классическими статистическими системами многих частиц, естественно рассмотреть, в нулевом приближении, физическую модель, в которой взаимодействие между каждыми двумя частицами описывается парным псевдопотенциалом Ф* ( г, Т ).

Слэтеровская сумма в этой модели запишется следующим образом: ^ = (6)

'<] ¡<1 Если в системе возможно образование связных состояний, то такое нулевое приближение недостаточно. В этом случае можно рассмотреть совокупность свободных частиц и их возможных связных состояний, которые дают вклад в термодинамические свойства. Связным состояниям соответствует статистическая сумма, выбор которой определяет взаимодействие между свободными частицами.

Псевдопотенциальная модель невырожденной неидеальной квантовой системы описывает совокупность N1 - свободных частиц, Ы2 - парных связанных состояний, N3 - тройных связных состояний и т. д., находящихся в условиях химического равновесия. Свободные частицы взаимодействуют между собой при помощи модифицированных псевдопотенциалов Ф*( г, Т ); связным состояниям: атомам, молекулам, молекулярным ионам и т. д. соответствует определенным образом выбранная статистическая сумма и они взаимодействуют между собой и со свободными частицами при помощи соответствующего набора псевдопотенциалов взаимодействия.

Слэтеровская сумма для взаимодействия двух электронов записывается в

виде:

= 1&г3Х V ¡Ч'Дг.сг,,^)!2 ехр (-/?£„) - ехр(-^Ф „(г, Г))

■ , (7)

где - де-бройлевская длина волны электрона.

В рассматриваемой области параметров электрон-электронный псевдопотенциал отличается от кулоновского на расстояниях много меньше среднего межчастичного расстояния.

Ион-ионные псевдопотенциалы совпадают с законом Кулона. Необходимо только учесть конечность размеров иона (например, кристаллографический радиус).

Для системы электрон - протон имеем

А—(8)

п. ре

тг и тр- масса электрона и протона соответственно. При этом (9) можно представить в виде:

Sep{r,T) = Sd + Sc, (9)

где Sd — сумма состояний дискретного спектра, Sc — сумма состояний непрерывного спектра.

Слэтеровскую сумму Sd можно рассчитать точно, зная волновые функции системы электрон-протон для дискретного спектра:

«n+iyy г-' CP)J,

п=1 i=0

где п — главное квантовое число, / — орбитальное квантовое число, £„+/ 2h'(p) — обобщённый полином Jlareppa, р = 2г/(жг0), а0 — боровский

радиус, г — расстояние между электроном и протоном, кер =

А для непрерывного спектра:

со оэ

5с=8л3%(2я2г2г7 ^V(~Pk2n212^(21+1Щ(а,kr)f dk,

о ¡-о

где а - це2l(fi2k), Fi(a,kr) — действительная часть кулоновской волновой

функции непрерывного спектра, к— волновой вектор.

Точный расчет (8) ранее проводился в работе [21] для диапазона

температур от 102до 107 К.

Во второй главе диссертации приведены расчёты слэтеровских сумм для

различных температур в диапазоне от 3 до 100 К и с учетом вкладов

различного числа уровней дискретного спектра. От суммы волновых функций

с весом численно вычислялся интеграл с конечной точностью. При низких температурах вклад основного состояния значительно больше вкладов всех остальных состояний. Поэтому несколько первых уровней при расчетах исключались, чтобы обнаружить особенности поведения потенциала в области его выхода на кулоновский потенциал, что видно на рисунке 1. Правильность расчета была проверена для Т = 100 К путем сравнения с результатами работы [21].

500 юоо

500 юоо

г, а0

Рис. 1.Т=100К

Пунктир - псевдопотенциал, где вклад дискретного спектра учтен с 5-го уровня, сплошная - кулоновский потенциал, штрих-пунктир — псевдопотенциал, где вклад дискретного спектра учтен с 1-го уровня

Во второй главе диссертации так же было показано, что квазиклассический подход к расчёту матрицы плотности взаимодействия даёт тем более точный результат, чем ниже температура, что показано на рисунках 3 и 4. Суть квазиклассического подхода заключается в расчёте волновых функций дискретного спектра, дающих основной вклад в псевдопотенциал и учёте непрерывного спектра с помощью приближенного выражения: для определения вида псевдопотенциала электрон-протонного взаимодействия Ф^г.Т) для любых г можно воспользоваться различными приближениями [9], например можно выделить в (8) несколько первых слагаемых Еа < Ё

Бер{х,Е < К) = ||ВДГехР[-#У (Ю)

и вычислить их точно по известным ^„(г), а остальные слагаемые (Е < Еа < ») учесть в квазиклассическом приближении Бер(х,Е > £') = ехр(-£ерх~1) , если рЕ'х > \Ц ,

> £') = [1 - + 2л'тфЕ'-1рх-1)112,

если РЕ'Х < ||Д где =2*-"2 = -уЗе2//.^, ж = г/Аг),

о

г, а0

Рис. 2. Т = 50 К

Кружки - псевдопотенциал (вклад дискретного спектра учтен с 17 уровня), треугольники - квазиклассический псевдопотенциал, сплошная линия — кулоновский потенциал

о

-200

Е, кТ

-400

-600

500

1000

2000

3000

Рис. 3. Г = 3 К

Кружки - псевдопотенциал (вклад дискретного спектра учтен с 10 уровня), сплошная линия - кулоновский потенциал, треугольники — квазиклассический псевдопотенциал. В районе 400 ао и далее псевдопотенциал практически совпадает с точным расчетом

В третьей главе диссертации проводится оценка времени релаксации электрон-ионной температуры и даны результаты расчёта методом Монте-Карло термодинамических и корреляционных свойств неидеального частично ионизованного газа ридберговских атомов при температурах 0.1 - 1000 К. При этом используются результаты, полученные в главе 2.

Времена установления термодинамического равновесия для различных степеней свободы частиц, а также различных процессов - ионизации, рекомбинации, диссоциации - часто очень сильно отличаются. Поэтому возможны такие условия, когда термодинамическое равновесие устанавливается не во всех, а только в части протекающих процессов. Быстрее всего равновесие устанавливается в поступательных степенях свободы частиц. Если при данных температуре и плотности переходить от быстрых к более медленным релаксационным процессам, то обычно можно установить такую последовательность: поступательные степени свободы, вращения молекул, диссоциация и химические реакции, ионизация и электронное возбуждение. В некоторых случаях времена релаксации бывают настолько большими, что неравновесное состояние системы оказывается весьма устойчивым.

Наиболее быстрым процессом при установлении равновесия в плазме является процесс установления электронной температуры. Для слабонеидеальной плазмы (у«1) время установления Те определяется следующим выражением:

СТеУ2т1/2 8пее% ' <»>

где 1.е - кулоновский логарифм, для которого в этих условиях справедливо следующее выражение:

= 1п2л/^у3'г и Те=е2пс,/3/кТе. (12)

При уе3 > 1/4п эти выражения теряют смысл, так как Ье = 0 при ус3 = 1/4 я, а при больших уе - Ье становится отрицательным.

Существует много работ, посвященных расчету хк в таком виде, но с модифицированным кулоновским логарифмом, который не теряет смысла при ус > 1. Способ расчета эффективного Ье для данных условий был также предложен в работе [18]. Все эти оценки позволяют считать, что в условиях экспериментов с ксеноном тес=10"и-10"10 сек.

Для оценки времени установления термического равновесия можно воспользоваться формулой для те1 в случае слабонеидеальной плазмы:

(теГ2м1

" %щг2е%(2шпе)112' <13>

где п,, М„ г - концентрация, масса и заряд ионов соответственно.

Оценка те, для ультрахолодной неидеальной плазмы дает значение несколько микросекунд. Это означает, что за I ~ 10"6 сек в ридберговской ультрахолодной плазме температура ионов становится равной температуре электронов. Эти оценки находятся в согласии с результатами работы [14]. За ~10'6 сек плазма становится термически равновесной и, в тоже время, отсутствует равновесная заселенность электронов по энергетическим уровням. Надо добавить, что в эксперименте имеет место замедление рекомбинации, а разлет плазмы начинается при 1 > 10"5 сек.

Т. о. можно предположить, что после установления термического

равновесия в ультрахолодной плазме при наличии незначительного

-18-

количества рекомбинировавших электронов (т. е. рекомбинация протекает медленно) термодинамические и корреляционные функции можно рассчитывать методами равновесной термодинамики. Более подробное обоснование замедления рекомбинации и правомерности расчёта термодинамических свойств приведено в заключительной главе диссертации.

В псевдопотенциальной модели, которая рассмотрена во второй главе, электрон-ионный псевдопотенциал рассчитывается с учетом только тех энергетических уровней, которые существуют в нерекомбшшровавшей плазме. Например, в условиях экспериментов [10-12] существует только непрерывный спектр, а в условиях экспериментов [13] - непрерывный спектр и дискретный от п > 36 или п > 39. В работе также рассмотрен случай, соответствующий п > 10, соответствующий экспериментам [1-4].

При псевдопотенциальном подходе квантовая статистическая сумма приводится к выражению, по форме являющемуся классическим. Поэтому для определения соответствующих термодинамических величин можно применить все методы, разработанные в статистической термодинамике классических систем как аналитические, так и численные. Для расчета термодинамических свойств и корреляционных функций ридберговской ультрахолодной плазмы был использован метод Монте-Карло для многокомпонентной плазмы в каноническом ансамбле. Определение различных термодинамических величин при этом сводится к вычислению средних значений от известных функций координат. Границы применимости псевдопотенциатьной модели подробно рассмотрены в работе [9]. В случае условий рассматриваемых экспериментов (низкая температуры, низкая плотность и отсутствие вырождения электронов) модель справедлива в области у> 1, из-за отсутствия как парных, так и многочастичных связанных состояний.

Определение различных термодинамических величин при этом сводится к вычислению средних значений Р от известных функций координат (д).

Например, для энергии:

Ё = й'\ИУ,Т)/.../ ЕМЫа?) А, (14)

V

где (2(Н,У,Т) - конфигурационный интеграл.

Метод Монте-Карло, использованный при расчётах, позволяет выбирать лишь основные, наиболее типичные слагаемые, определяющие значения интегральной суммы. Поэтому, иначе, он называется методом существенной выборки. Другой особенностью метода расчёта является использование периодических граничных условий. Всё трёхмерное пространство разбивается на равные ячейки объема V с N частицами в каждой. Если одна из частиц ячейки вследствие изменения своих координат выходит из этой ячейки, то одновременно ее образ из соседней ячейки входит через противоположную грань и число частиц в ячейке сохраняется.

Погрешности результатов, полученных методом Монте-Карло, связаны с выбором числа частиц в ячейке и конечностью длины цепи Маркова. Для оценки погрешности выбора числа частиц были проделаны расчеты для различных N - 32, 64, 128, 256 и показана сходимость ~ Оценка статистической погрешности, связанной с конечностью длины цепи Маркова, позволила выбирать цепи Маркова необходимой длины. Кроме того, в расчётах не учитывался вклад неравновесного участка цепи. Проводились расчеты удельной потенциальной энергии взаимодействия в системе, электрон - электронных gee(r), ион - ионных д„(г) и электрон - ионных радиальных корреляционных функций.

В случае у « 1 (у = 2юус) наблюдается хорошее согласие корреляционных функций с приближением Дебая-Хюккеля. При у > 1 корреляционные функции указывают на образование ближнего порядка среди частиц, как одного, так и разных знаков. При росте у этот порядок усиливается. Максимумы корреляционных функций растут, а минимумы обращаются в 0. На рисунке 4 приведены электрон-электронная &е(г), ион-ионная электрон-ионная £е](г) корреляционные функции для различных плотностей.

п = 10эст"3 у = 16,7

п = 10"ст"3 у=77

2X105

у,..

6X1 о4

5x104 105

Рис. 4. Парные корреляционные функции для Т = 0.1 К Пунктир - gee(г), штрих-пунктир - §¡¡0"), сплошная - gei(r)

На рисунке 5 показаны области образования ближнего и дальнего порядка в зависимости от температуры и концентрации.

Рис. 5. Диаграмма п-Т с учетом дискретного спектра с 36 уровня

Крестики соответствуют газоподобному состоянию, кружки -жидкоподобному, квадраты - кристаллическому. Сплошная линия - у = 1. Пунктирная линия — пЛ^3 = 1

На рисунке 6 показан случай, когда наблюдается дальний порядок при отрицательной энергии взаимодействия, что говорит о метастабильности такой структуры.

2.5 2

1.5

9

1

0.5

2000 4000 6000 8000

Г, а0

Рис. 6. Корр. функции с учетом дискретного спектра с 36 уровня

При Т = 10 К, п=1014 см"3, у = 7.75. Штрих-пунктир - электрон-ионная, пунктир - электрон-электронная и ион-ионная, сплошные -корреляционные функции в приближении Дебая. Энергия на одну частицу Е =-11.5 кТ

На рисунке 7 приведены значения внутренней энергии Е/ЫкТ на одну частицу в зависимости от у при учете уровней энергии атома с 36 уровня для Т = 1-10 К. Имеет место расслоение результатов расчета по температуре.

Рис. 7. Зависимости Е/1\кТ от у

Учет дискретного спектра с 36 уровня. Кружки - 10 К, треугольники - 5

К, квадраты - 1 К

Как видно, зависимость Е/МсТ от у для разных температур имеет подобный вид. Для каждой температуры при определенных у есть область отрицательных значений. Причем, чем ниже температура, тем ниже эти значения. В пределе малых у для всех температур наблюдается хорошее согласие с приближением Дебая-Хюккеля. Область положительных значений энергии для каждой температуры хорошо аппроксимируется прямой линией одинакового наклона, причем переход Е/ЖТ через ноль слабо зависит от температуры и соответствует п = 1015 см"3.

Также были проделаны расчеты для случая, когда в 8е; учитываются уровни, начипая с 10-го. Эти расчеты проведены для Т= 100-1000 К. Для этих условий также обнаружены области образования ближнего и дальнего порядка.

В четвёртой главе диссертации описана модель рекомбинации в системе ридберговских атомов при низких температурах и на её основе обоснована правомерность расчёта термодинамических свойств.

Предложенная модель рекомбинации основана на рассмотрении многоквантовых переходов. В расчёте используются вероятности перехода возбужденного атома при ударе свободным электроном рассчитанные Мансбахом и Кеком в [22] для интервала температур свободных электронов 350 5 Те а 10000 К. Был проделан расчёт с учётом разлёта однородного шарообразного облака возбуждённых атомов и без. Учитываются переходы связанного электрона из фиксированного состояния к во все остальные состояния дискретного спектра т ограниченного нами сверху «узким местом»:

для к < N. где N = кь„(Тео) - главное квантовое число узкого места в начальный момент времени, фиксирующее число дифференциальных уравнений системы;

щ - концентрация к-го возбужденного состояния; (а4 к+щк, со" к - вероятности тушения ридберговского атома электронным ударом из состояния к + ш в к и обратного процесса, соответственно, по Мансбаху-Кеку [22], В.у - постоянная Ридберга.

На рисунке 8 приведена зависимость суммарного числа возбужденных атомов в интервале квантовых чисел от п = 40 до п = 100 (как измерялось в эксперименте) от времени. Как видно из рисунка наш расчет до 1 мксек совпадает с результатом работы [23], но пики расчетных зависимостей на порядок отличаются от экспериментально измеренного пика суммарного числа атомов. Расчет с учётом разлета облака ридберговских атомов дает уменьшение пика, но при этом сильно заниженное количество атомов после 1 мксек. В диссертации выдвинуто предположение, что это связано с неверной структурой вероятностей тушения возбужденного атома при Те < 350 К, которая дает неправильный сток с высоковозбужденных состояний во все нижележащие состояния.

¿пк Л

т-1

т-1

Рис. 8. Зависимость суммарного числа возбужденных атомов

В интервале квантовых чисел п = 40 до п = 100 (как измерялось в эксперименте) от времени, для точки лг0 =2.7-109 ст'1, Те0 = 6 К^ уе0 = ОЗЪКружки - экспериментальные данные [12], жирная сплошная и пунктирная линии - расчеты по [23] с учетом и без учета влияния ионных микрополей, соответственно. Тонкая сплошная линия - многоквантовый расчет без разлета, тонкая сплошная с пиком равным 104 -многоквантовый расчет с разлетом.

Сравнение с экспериментальными данными позволяет сделать два важных вывода:

1. Результаты работы [22] нельзя экстраполировать в область температур ниже 350 К, как считалось до сих пор. Значения вероятностей тушения ниже, что является одной из возможных причин замедления рекомбинации.

2. Экспериментальные данные говорят о замедлении рекомбинации, а значит мы имеем право говорить о термодинамических свойствах таких систем на временах порядка 1 мкеек, когда успевает установиться термическое равновесие.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ:

1. Точный расчёт матрицы плотности электрон-протонного взаимодействия, аналогично работе [21] возможен в области низких температур (< 100 К). Причём в этой области возможно значительное упрощение алгоритма расчёта с погрешностью менее 1%.

2. Сравнение результатов расчёта матрицы плотности с результатами квазиклассического приближения показывает, что точность квазиклассического подхода расчёта взаимодействия в системе высоковозбужденных атомов растёт с понижением температуры.

3. В области параметров экспериментов с ксеноном Те=0.1 -9К, п,,= п,= 108-

109см"3 температура электронов устанавливается за время тее<Ю'10с, а температура ионов ^ сравнивается с температурой электронов Те за тст < 10"6с. Это позволяет нам рассматривать плазму в неполном термодинамическом равновесии, т. е. когда Те=Тц но отсутствует равновесная заселенность возбужденных атомов по энергиям.

4. Результаты работ Мансбаха и Кека [22] нельзя экстраполировать в область температур ниже 350 К, как считалось до сих пор. Значения вероятностей тушения ниже, что является одной из возможных причин замедления рекомбинации. Это, а также то, что в эксперименте наблюдается замедление рекомбинации даёт основания рассчитывать термодинамические свойства таких систем в момент времени когда устанавливается термическое равновесие (1 ~ 1 мкс).

5. Была рассмотрена псевдопотенциальная модель частично ионизованного ридберговского вещества. Была исследована область температур 0.1 - 1000 К, и концентрации 10"2-1016 см . В результате обнаружено формирование структуры при у > 1. Формирование структуры происходит в области, когда газ электронов далек от вырождения (пХ3<< 1), а сама структура меняется от ближнего порядка (аналогично структуре в жидкости) до дальнего порядка (аналогично решетке в твердых телах).

6. Учет различных состояний дискретного спектра, приводит к изменению свойств частично ионизованного ридберговского вещества. В диссертации проведен теоретический расчет термодинамической модели неидеального

-26-

ридберговского вещества для случаев когда плотный ионизованный газ сформирован из ридберговских атомов с уровнем возбуждения 36 и выше плюс состояния непрерывного спектра и из ридберговских атомов с уровнем возбуждения 10 и выше плюс состояния непрерывного спектра. И в том и в другом случае расчеты говорят о формировании структуры при у > 1. Учет состояний с меньшими п приводит к изменению свойств этого газа. При этом для конкретных концентраций и температур энергия уменьшается, и это приводит к переходу такой плазмы из неустойчивого в метастабильное состояние.

7. Предложенная модель не содержит каких-либо конкретных характеристик элементов. Поэтому она может быть использована для газа любого элемента. Существование структуры требует экспериментального подтверждения.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ:

1. М.А. Butlitsky, V.E. Fortov, Е.А. Manykin, В.В. Zelener, B.V. Zelener, Laser Physics, vol. 15, #2, 2005, pp. 1-6.

2. M. А. Бутлицкий, Б. Б. Зеленер, Б. В. Зеленер, Э. А. Маныкин, «Жур. выч. мат. и мат. физ.», т. 48, №1, с. 154-158 (2008).

3. М. А. Бутлицкий, С. Я. Бронин, Б. Б. Зеленер, Б. В. Зеленер, Э. А. Маныкин, Расчет вероятностей перехода между высоковозбужденными состояниями электрона за счет ударных столкновений в области низких температур // XXII Международная конференция "Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество": тезисы, Эльбрус 2007, с. 206.

4. М. А. Бутлицкий, Б. Б. Зеленер, Б. В. Зеленер, Э. А. Маныкин, Двухчастичная матрица плотности и псевдопотенциал электрон-протонного взаимодействия для ультранизких температур // Научная сессия МИФИ-2008 : сб. научных трудов : в 15 т., М.: МИФИ, 2008, т. 2, с. 158-159.

5. М.А. Butlitsky, V.E. Fortov, Е.А. Manykin, В.В. Zelener, B.V. Zelener, "Thermodynamics of Nonideal Rydberg Plasma Created with a Dye Laser" // 13th International Laser Physics Workshop: Book of Abstracts, 2004, Trieste.

СПИСОК ЦИТИРУЕМОЙ В АВТОРЕФЕРАТЕ ЛИТЕРАТУРЫ:

1. С. Aman, J.B.C. Pettersson, L. Holmlid, Chem. Phys. 147,189 (1990).

2. R.S. Svensson, L. Holmlid, L. Lundgrcn, J. Appl. Phys. 70, 1489 (1991).

3. C. Aman, J.B.C. Pettersson, H. Lindroth, L. Holmlid, J. Matter Res. 7,100(1992).

4. R. Svenson, L. Holmlid, Phys. Rev. Lett, 83,9,1739 (1999).

5. Э.А. Мапыкин, М.И. Ожовап, П.П. Полуэктов ЖЭТФ, 102, 804 (1992).

6. Э.А. Маныкин, М.И. Ожовап, П.П. Полуэктов, Химическая физика, 18, 7, 88(1999).

7. Маныкин Э.А., Ожован М.И., Полуэктов П.П., ДАН СССР, 260,1096 (1981).

8. Маныкин Э.А., Ожован М.И., Полуэктов П.П., ЖЭТФ, 84,442,(1983).

9. Б.В. Зеленер, Г.Э. Норман, B.C. Филинов, Теория возмущений и псевдопотенциал в статистической термодинамике, Наука, Москва, 101(1981).

10.Т.е. Killian, S. Kulin, S.D. Bergeson et al, Phys. Rev. Let. 83,23,4776(1999).

U.S. Kulin, T.C. Killian, S.D. Bergeson and S.L.Rolston, Phys. Rev. Let., 85, 2, 318(2000).

12. T.C. Killian, M.J. Lim, S. Kulin et al, Phys. Rev. Let., 86,17,3759(2001).

13.M.P. Robinson, B.L. Tolra, M.W. Noel et al, Phys. Rev. Let. 85, 21, 4466 (2000).

14.M. S. Murillo, Phys. Rev. Lett., 87, 11 (2001).

15. S.G. Kuzmin and T.M. O'Neil, Phys. Rev. Lett., 88,065003 (2002).

16.F. Robicheaux, J.D. Hanson, Phys. Rev. Lett., 88, 055002 (2002).

17. Pohl T., Pattard T., Rost J.M., Phys. Rev. A., 70, 033416 (2004)

18.E.B. 3eneHep, B.B. 3ejienep, 3.A. MantiKHii, >K3TO, 99, 6, 1173 (2004).

19. Y. Hahn, Phys. Let. E, 64, 046409 (2001).

20. Y. Hahn, Phys. Let. A, 293, 266 (2002).

21. A.A. Barker, J. Chem. Phys., 55,4,1751(1971).

22. P. Mansbach, J. Keck, Phys. Rev., 181,275 (1969).

23.Pohl T., Pattard T. et al„ J. Phys. A: Math. Gen., 39,4571-4577 (2006).

Подписано в печать: 26.03.2009

Заказ № 1786 Тираж -100 экз. Печать трафаретная. Типография «11-й ФОРМАТ» ИНН 7726330900 115230, Москва, Варшавское ш., 36 (499) 788-78-56 www.autoreferat.ru