Свойства сверхтекучего и нормального состояний в двумерных ферми-системах с отталкиванием тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОБЛЕМ имени П.Л.КАПИЦЫ

на правах рукописи

РГ* од

1 7 Ш 2000

УДК 538.94

СВОЙСТВА СВЕРХТЕКУЧЕГО И НОРМАЛЬНОГО СОСТОЯНИЙ В ДВУМЕРНЫХ ФЕРМИ-СИСТЕМАХ С ОТТАЛКИВАНИЕМ

Специальность 01.04.02 - Теоретическая физика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата фнонко-матсматнчсских наук

МОСКВА 2000

МАРЬЕНКО

МАКСИМ СЕРГЕЕВИЧ

Работа выполнена в Институте Физических Проблем имени П.Л. Капицы РАН

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук М.Ю. Каган

Официальные оппоненты:

доктор фц.зико-математнческих наук Л.Б. Дубовский доктор физико-математических наук Е.1'1. Кац

Ведущая организация:

Физический Институт им. П.Н. Лебедева РАН

Защита состоится ШОНуУ 2000 года в 10 часов на заседании Специализированного ученого совета Д 003.04.01 при Институте Физических Проблем им. П.Л. Капицы РАН 117334, Москва, ул. Косыгина 2.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института Физических проблем РАН.

Автореферат разослан

гя мал 2000 года.

Ученый секретарь Совета,

доктор физико-математических наук

Л.А. Прозорова

в /У

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Одной из важнейших проблем современной физики конденсированного состояния является построение механизма сверхпроводимости, который бы хорошо описывал ВТСП-системы [1], соединения семейства рутинатов (типа ЭггПиС^ [2-4]) и системы с тяжелыми фермионами. В последнее время стала очевидна нефо-нонная природа спаривания в перечисленных веществах. Кроме них, с точки зрения реализации нефононных механизмов также перспективны кваопдвумериые органические и дихалькогенидные сверхпроводники ((ТНТБР^Х, где X = СЮ4; РГб), а также сверхпроводящие кваопдвумериые сверхрешетки (РЬТе-БпТе).

Отказ от традиционной фоношюй схемы привел к активном}' поиску альтернативных моделей, основанных на корреляциях в ферми-жидкости. В этом контексте наиболее интересными становятся модели, в которых затравочное отталкивателыгое взаимодействие двух частиц в вакууме переходит при наличии ферми-фона в эффективное притял<енпе.

Кроме перечисленных веществ, большой ннтерес для экспериментального и теоретического исследования нормальных и сверхтекучих свойств двумерных ферми-спстем представляют субмоно-слоп 3Не, адсорбированные на различных под.тсжках - твердом субстрате или на свободной поверхности сверхтекучего 4Не (двумерные п квазпдвумерные растворы 3Не и 4Не) [5-8]. Несмотря на кажущуюся простоту, эти системы предоставляют возможность для экспериментального наблюдения п теоретического описания широкого круга явлений. Другими словами, оказывается возможным, используя различные типы подложек и меняя плотность числа частиц в широких пределах, добиваться реализации в системе различных режимов - от почти идеального фермп-газа до сильнокоррелированной системы.

Явление сверхтекучести в трехмерном 3Не было гжепернмонталь-

но открыто много лет назад. Сверхтекучесть в субмонослоях 3Нс до сих пор экспериментально не наблюдалась, тем не менее ведется активное исследование данных систем, в том числе идет непрерывная борьба аа понижение температуры эксперимента.

Таким образом, задача о построении сверхтекучего состояния в двумерной ферми-системе с отталкиванием имеет не только теоретический интерес, она также важна и с экспериментальной точки зрения.

Отметим, тто сама постановка такой задачи разрушает традиционные представления, согласно которым ферми-системы с отталкиванием, в отличие от ферми-спстем с притяжением, остаются в нормальном, несверхпроводящем состоянии вплоть до Т = 0.

Научная новизна работы состоит в решении задачи о сверхтекучем спаривании в двумерном фермн-газе для случая малой плотности п<1, анализе структуры сверхтекучего состояния системы в рамках феноменологического подхода Гинзбурга-Ландау, а также исследовании возможности ферми-жндкостного описания двумерных фермп-систем малой плотности.

В модели малой плотности все термодинамические характеристики системы определяются единственным микроскопическим параметром - газовым параметром, связанным в двумерии с /о -амплитудой в-рассеяння двух частиц в вакууме, по которой удается построить теорию возмущений. В результате удастся получить выражение для критической температуры сверхпроводящего перехода. Кроме того, малая плотность разрешает изучать системы в рафинированном виде, т.е. вдали от структурных и антиферро-мапштных переходов тип а металл - диэлектрик.

Механизм сверхтекучего перехода в двумерном ферми-газе с отталкиванием основан на наличии так называемой коновской особенности в эффективном взаимодействии фермн-частпц. Впервые на него было указано в работе Кона и Латтинжера [9] в 1965 году. Ими была рассмотрена главная поправка к амплитуде рассеяния в канале час тииа-дырка, т.е. эффективное взаимодействие квази-

частиц на фермн-сфере через поляризацию фермионного фона в трехмсрип в пределе больших моментов I. Простая экстраполяция, проделанная авторами [9], приводит к чрезвычайно низким оценкам да температур}- сверхтекучего перехода в пределе I —» 2, соответственно 10-16К и 1СГиК для 3Не п электронной системы. Впоследствии, однако, в работах [10, 11] было показано, что эффективное притяжение появляется уже при угловом моменте 1 — 1, что приводит к разумным значениям Тс.

Ситуация в двумерпп интересна тем, что коновская особенность в эффективном взаимодействии более сильная и имеет во втором порядке теории возмущении вид [12]:

^Г8^) = - (2р?/д)\ (1)

где q - проходяшпй импульс, и порождает в реальном прост]эанстве на больших расстояниях фриделевские осцилляция эффективного взаимодействия РККЙ-типа:

К сожалению, данпая особенность носит односторонний характер (Яе-у/д — 2рр = 0 при д < 2рр), п поэтому оказывается неэффективной для задачи о сверхтекучем спаривании. В результате в первых двух порядках теории возмущений двумерный ферми-газ с отталкиванием остается в нормальном состоянии вплоть до Т — 0.

В действительности, можно показать, что коновская особенность в эффективном взаимодействии существует при д < 2рр, и в следующем, третьем порядке теории возмущений имеет вид

^Г8^) ~ (3)

4 тг

Данная особенность приводит к сверхтекучему спариванию в двумерном фермп-газе с отталкиванием. Вычисленная в диссертационной работе б третьем порядке теории возмущений по /о критическая температура имеет вил

■'"-Н-ш}- <4>

где величина ё - энергетический параметр порядка энергии Ферми.

Оказывается, что в магнитном поле коновская особенность становится эффективной уже во втором порядке теории возмущений. В результате температура сверхтекучего перехода в двумерном ферми-газе нейтральных частиц значительно повышается. Предсказанная зависимость Тс\{а), где а - степень поляризации, имеет резко-немонотонный характер, проходит точку минимума при малых поляризациях, и затем выходит на широкий максимум, который простирается от степенен поляризации а = 0.3 до а = 0.9. При этом значение Тс\ в максимуме может, прн реальных для эксперимента плотностях 3Не. на поверхности 4Не, превышать значение в отсутствие магнитного поля в 6-7 раз.

В работах [13, 14], посвященных исследованию фазовой диаграммы сверхтекучего ферми-газа с отталкиванием в трехмерии, в духе работы Райнера и Серена [15] было показано, что сверхтекучие фазы, реализуемые в системе, соответствуют известным триплет-ным фазам сверхтекучего 3Не, именно, А- п В- фазам в отсутствие магнитного поля, п А1- и А2- фазам в сильных магнитных полях. В данной диссертационной работе анализируются экстремумы фз'нк-ционала Гиизбз'рга-Ландау в двумерной трнплетной ферми-спстеме с учетом поправок сильной связи к коэффициентам прн четверных членах. Показано, что вырождение между аксиальной и ппанар-ной фазами, которое существует в пределе слабой связи, снимается при учете данных поправок. При этом аксиальная фаза становится глобальным минимумом свободной энергии в широком интервале плотностей п давлений.

Многие исследователи связывают возможный нетривиальный характер спаривания в ВТСП-спсте.мах и системах с тяжелыми фср-мнонами с предположением о необычности их нормальных свойств. Так, например, в работах Андерсона [16] для их описания предложена модель латтннжеровской ферми-лшдкостн. Им было получено, что особенность в /-функшш Ландау, существующая в двумерном ферми-газе, ведет к полному разрушению ферми-жидкостной картины. В диссертации показан!.), что двумерные системы фермн-

частиц малой плотности описываются при Т > Тс стандартной теорией фермп-жпдкостп Ландау. Необычные нормальные свойства в них могут возникать лишь прп больших плотностях или температурах.

Решение поставленных выше задач и составляет цель работы.

Научная и практическая ценность работы состоит в том, что полученные в ней резз'льтаты позволяют сделать конкретные теоретические предсказания для экспериментального попска двумерной фермпонноп сверхтекучести в популярной в настоящее время системе: субмонослоях 3Не на поверхности сверхтекучего 4Не.

Таким образом исследования, составляющие предмет диссертации, расширяют представления о возможных механизмах сверхтекучести и нетривиальных свойствах нормального состояния, и приводят к предсказанию новых сверхтекучих систем.

Апробация работы. Результаты, положенные в диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях, школах и семинарах:

1. XXI и XXII Международная конференция по физике низких температур (Прага, Чешская Республика, 1996 г. и Хельсинки, Финляндия, 1999 г.),

2. Международная конференция по физике сверхнизких температур иЬТ'99 (Санкт-Петербург, Россия, 1999 г.),

3. Конференция по физике конденсированного состояния и материаловедению СММР'97 (Экзетер, Великобритания, 1997 г.),

4. Школа по сильнокоррелированным системам (Триест, Италия, 1994 г.),

5. Школа по современным направлениям физики конденсированного состояния (Иерусалим, Израиль 1999 г.),

6. Школа по новым методам в теории спльнокоррелпрованных систем (Кембридж, Великобритания, 2000 г.),

7. Международное совещание по открытым проблемам в теории сильнокоррелированных систем (Блед, Словения, 2000 г.),

8. Семинары в Институте физических проблем,

9. Семинары лаборатории квантовых жидкостей (университет г. Лейден, Голландия, 1996 г.), лаборатории сверхнизких температур (университет Ронял Холлоуэй, г. Эгам, Великобритания, 1997 г.), и теоретической группы физического факультета университета г. Лафбро (Великобритания, 2000 г.).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Общин объем работы составляет 92 страницы машинописного текста и включает в себя основной текст, список литературы из 61 наименования и 21 рисунка.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, дается кратких! исторический обзор, приведено краткое содержание работы по главам, качественно рассмотрены наиболее яркие эффекты, содержащиеся в диссертации.

В первой главе Анализируется неустойчивость двумерного ферм1 газа с отталкиванием по отношению к переходу в сверхтекучее состояние с орбитальным моментом куперовской пары / — 1 и вычисляется соответствующая критическая температура.

Этот анализ производится в пределе малой плотности (с выполнением условия горр С 1), когда все термодинамические величины могут быть выражены через один микроскопический параметр - газовый параметр, связанный в двумернп с амплитудой в-рассеяння двух частиц в вакууме:

f = тЩ/Атг___

}0 1 + (тЩ/Атс) Ы(горг)~2> [)

где С/о ~ нулевая фурье-компонепта потенциала:

Щ= / и{т)Л2т ~ и4,

г о - радиус действия потенциала, рр ~ п1/2 - ферми-импульс. В случае слабопендеального газа в малой плотности гор/ <С 1, и амплитуда рассеяния принимает вид:

21п(гор^)'

Таким образом, /о является малым параметром, по которому удается построить теорию возмущений.

Сверхтекучий переход, изучаемый в диссертации, объясняется наличием коновскои особенности в эффективном взаимодействии. Ситуация в двумерин характерна тем, что коновская особенность более сильная, чем в трехмерном случае, и имеет во втором порядке теории возмущений вид

= -/¿Пеу/ГЧ^/^, (6)

где д - проходящий импульс. Однако данная особенность носит односторонних"! характер (пропорциональна Нец — 2рр), равна нулю при д < 2рр н поэтому оказывается неэффективной для задачи о сверхтекучем спаривании. Таким образом, неприводимая вершина во втором порядке теории возмущении не содержит парциальных гармоник. В результате мы приходим к выводу, что в первых двух порядках теории возмушешш двумерный фермн-газ с отталкиванием остается в нормальном состоянии вплоть до Т = 0.

В действительности можно показать, что коновская особенность в эффективном взаимодействии существует при д < 2рр, и в следующем, третьем порядке теории возмущении имеет вид

47Г

В результате мы приходим к следующему выралсенпю для критической температуры сверхтекучего перехода в главном порядке

по /о:

Тс1 ~£~ехр{-бЗж}' (8)

где величина ё ~ Ер - энергетический параметр порядка энергии Ферми.

Отметим сравнительно большой коэффициент 6.1 в знаменателе дроби под экспонентой в (8), что делает величину критической температуры разумной. Типичное значение амплитуды рассеяния, полученное из экспериментов с монослоями 3Не на поверхности 4Не, составляет /о < 0.3 для плотностей 3Не, соответствующих ситуации слабонеидеального фермп-гаоа. Критическая температура имеет при этом порядок Тс\ ~ 10~3К, то есть оказывается в разумных с точки зрения постановки эксперимента пределах.

Во второй главе показано, что уже в случае малой плотности значение Тс возрастает, если поляризовать нейтральную ферми-снстему, например, поместив ее во внешнее магнитное поле.

Отметим нетрнвиальность утверждения о возможности повышения Тс в поле. Дело в том, что для традиционного синглетного (й- или в,-) спаршзанпя роль магнитного поля всегда деструктивна из-за парамагнитного подавления куперовского спаривания, связанного с переворотом одного из спинов пары. В то же время для трннлетного р-спаривання парамагнитный эффект отсутствует, в результате чего роль магнитного поля не очевидна заранее.

Механизм повышения Тс 1, рассматриваемый в данной работе, основан на идее разделения экранирующего и куперовского каналов [17]. В присутствии магнитного поля принцип Паули, запрещающий двум частицам с параллельными спинами находиться на одном узле, однозначно приводит к следующему обстоятельству: два фермнона со спинами, нащтвленньшн по полю (спинами "вверх"), образуют куперовскую пару за счет поляризации фермпонов со спинами "вниз". Иначе говоря, если куперовская пара состоит пз частиц со спинами "вверх", то эффективное взаимодействие для нес приготавливается частицами со спинами "вниз''. Проще всего проследить влияние разделения куперовского и экранирующего ка-

налов па увеличение критической температуры на вкладе второго порядка по газовому параметру в неприводимую вершину. Разделение каналов приводит к з'силеншо коновской особенности.

Действительно, в поляризованном 2Б фермп-газе в связи с раздвижкой фермп-сфер в магнитном поле сингулярная часть поляризационного оператора приобретает вид Пе^! — и существует область углов между входящими в выходящими импульсами, для которых выражение под квадратным корнем положительно. В результате коновская особенность становится эффективной уже во втором порядке теории возмущений. Неприводимая вершина становится равной:

Г(рг,кт) = /0 + 4/02П(|рт + к,|), (9)

где

П(|рт + кт|) = 1-Н^ . д^ = (р|+к])2 = 2р|(1+соз 1р), гдерт и кт - входящий и выходящий

1 _

а <

импульсы соответственно.

В то же время с ростом магнитного поля уменьшается плотность состояний экранирующих спинов, направленных против поля, п, как следствие этого, значение абсолютной величины ГУ

В результате максимально притягательной становится р-гармо-нпка Г. Соответствующая критическая температура во втором порядке по /о равна (см. [17]):

(10)

где отношение 5 радиусов фермп-сфер рр-^ и связано со степенью поляризации в двумерном случае следующим образом:

г = т _ 1/2

Рп

Максимум критической температуры во втором порядке теории возмущений (10) достигается при степени поляризации а ~ 0.6 и фактически простирается от а ~ 0.-3 до а ~ 0.9.

В третьем порядке теории возмущений эффективная вершина fi3^(a) имеет сложную зависимость, определяемую конкуренцией вкладов диаграмм третьего порядка, содержащих куперовскую и нуль-звуковзгю петлю.

В результате поведение Тсi в области малых а определяется конкурирующими эффектами: увеличением Г|2'(а) и уменьшением Гр(а). При малых а вклад третьего порядка является определяющим и по2эождает минимум на кривой Tci{a). Дальнейшее увеличение поляризации меняет хгграктер зависимости Г]3'(а), и третий порядок теории возмущений усиливает тенденцию к росту Тс|, порождаемую вторым порядком (см. Рис. 1). Таким образом, критическая температура в максимуме оказывается гораздо выше критической температуры в отсутствие поля.

В третьей главе обсуждается возможность стабилизации различных триплетных фаз в двумерной сверхтекучей ферми-системс. Для этой цели исследуется функционал свободной энергии Гинзбурга-Ландау. Анализ известных двумерных триплетных фаз [18-20] в приближении слабой связи (в низшем порядке но Тс/ер) показывает, что наименьшее значение свободной энергии достигается сразу в двух фазах (аксиальной и планаряой). Для того, чтобы снять вырождеине, необходимо, во-первых, определить характер экстремума для каждого из решений системы комплексных уравнений:

d{Fs - FN)

дА\а ' дАга ' 1 W

rue матрица параметра порядка. А имеет в двумерпп вид (2x3), удовлетворяет условию нормировки Tr(AAT) = 1 и связана с матрице!) энергетической щели следующим образом:

Aafi = (13)

где сг; - матрицы Паули.

Для определения характера экстремума необходимо рассмотреть знак второй вариации свободной энергии b^F при произвольном малом отклоненнн матрицы Aia от равновесного значения. При

- ^=0.5

а

Рисунок 1: Зависимость Тс/ё ог степени поляризации а = ——— в дву-

711 +"2

мерном фермигазе с отталкиванием

•этом, поскольку компоненты матрицы как и А, - комплексные, то вариация свободной энергии оказывается билинейной формой 12 действительных переменных. Преобразовав ее к диагональному виду, по знаку собственных значении мы можем судить о том, является ли данное конкретное значение матрицы параметра порядка А точкой максимума, минимума или седловой точкой функционала. Кроме того, полученные неравенства на микроскопические коэффициенты /3| . . .05 перед членами четвертого порядка по А в свободной энергии определяют область устойчивости каждой из фаз.

Анализ полученных условии показывает, что в прпблшкешш сла-

бой связи не только пленарная, но и аксиальная фазы соответствуют абсолютному минимуму свободной энергии, в то время как все остальные экстремумы являются либо седловымн точками, либо максимумом.

На следующем этапе вычисляется разность энергий аксиальной и планарной фаз с учетом поправок сильной связи к коэффициентам /З1, ..., /З5. Показывается, что с точностью до членов следующего порядка по Тс/ер она дается выражением

где N(0) - плотность состояний на ферми-поверхности, Та(р] ,Р2! рз,р4) - антисимметричная часть амплитуды рассеяния частиц с импульсами у;, равными рр (р; = Vi|Pí')^ V ~ угол между Р1 и Р2.

Выражение (14) оказывается отрицательным вне зависимости от характера взаимодействия между частицами в системе. Следовательно, мы делаем вывод, что аксиальная фаза является абсолютным минимумом свободной энергии двумерной фермн-снстемы по крайней мере в области температур, близких к Тс, где работает приближение функционала Гинзбурга-Ландау.

В четвертой главе рассматриваются свойства нормального состояния двумерной ферми-снстемы. Изучается влияние особенности в функции -Ландау взаимодействия квазичастпц двумерного ферми-газа на его нормальные свойства-

Многие исследователи связывают возможный нетривиальных: характер спаривания в ВТСП-епстемах и системах с тяжелыми фер-мионамп с предположением о необычности их нормальных свойств. В диссертации показано, что рассматриваемые двумерные модели малой плотности описываются при температурах выше критической температуры сверхтекучего перехода стандартной теорией фердш-жидкости Ландау. Необычные нормальные свойства в

(14)

х/^|5тИ (Т(а)(р1,р2;р|,р2))\

них могут возникать лишь при больших плотностях или температурах. На языке функций Грина фермп-яшдкостное поведение систем означает наличие в них квазичастичных полюсных членов с ненулевым скачком на ферми-поверхностп (Б ф 0). Такпе члены отсутствуют в теории латтишкеровской ферми-жидкости, предложенной Андерсоном [16]. Им было предположено, что особенность в /-функции Ландау, существующая в двумерном ферми-газе, приводит к тому, что гармоники Ландау Ро, Р\, ... становятся логарифмически расходящимися, что ведет к полному разрушению фермн-жндкостцои картины.

В диссертации показано, что в действительности возникающая в /-функции особенность имеет во втором порядке теории возмущений вид

¿П®(р,р'Ь (15)

- д'^^^Щ^^^) - ^ -е')2 - '

где е = (р —рр)/рр н е' = (р' — ру)/рр - малые отклонения от ферми-поверхностп для модулей импульсов р и р', у> = рр' - угол между нимп.

Из этого выражения видно, что при сходе с ферми-поверхностп вверх по модулю одного из импульсов (например, е > 0, е' = 0) существует малый угловой интервал <р ~ е3^2 почти параллельной ориентации векторов р и р', при котором в поляризационном операторе, а, следовательно, и в /-функции Ландау, возникает корневая особенность:

а2

/(ег >0,£'=0)~4=, <р <£г>г. (16)

Для отыскания температурных поправок к термодинамическим величинам (сжимаемости, восприимчивости и эффективной массе) воспользуемся формулами, обобщающими стандартные фермн-жндкостные выражения для них на случай схода квазнчастиц с ферми-поверхностп. После подстановки сингулярной части /-функции получим:

т*(Т) — rn*(0) х(Т)-х(0) AT) - U2(0) 2T m* (О) ~ *(0) ~ u2(0)

Соответственно, поправки к теплоемкости и энтроппи оказываются пропорциональными д2Т2/ер. Очевидно, поправочные члены в термодинамическом потенциале будут иметь в двумерном случаае вид д2Т3/е(Отметим, что суммирование лестничных диаграмм не ведет к усилению особенности.)

Решение уравнения Бете-Солпетера в нуль-звуковом канапе (эк-вп -ва -лент -ное решению бесстолкновительного кинетического уравнения) приводит к следующим поправкам к скорости 2D нуль-звука:

<Т)-с( 0) лТ

- "V О -

с{0) У eF

при (Т/ер) < д2- Отметим, что в 2D скорость нуль-звука при Т — 0 равна с(0) и vj?(l + g2).

Резюмируя, можно заключить, что полученная нами особенность ведет не к разрушению ферми-жндкостнон картины в двуме-рпп, а лишь дает нетривиальные температурные поправки к гармоникам Ландау п, следовательно, термодинамическим величинам.

В конце главы рассматриваются двумерные гелиевые системы как идеальный объект для проверки развитой теории.

В заключении перечислены основные результаты, полученные в диссертации.

1. Определена температура сверхтекучего перехода в двумерном фермц-газс с отталкиванием в отсутствие магнитного поля.

2. Указано на возможность возрастания Тс в двумерных н квазидвумерных соединениях при приложении внешнего магнитного поля. Получена резко-немонотонная зависимость Тс от степени спиновой поляризации а (и от относительного заполнения

зон п\/п{).

3. Проанализированы экстремумы функционала свободной энергии Гинзбурга-Ландау для всех возможных двумерных фаз три-плетного сверхтекучего ферми-газа. Установлены условия устойчивости различных сверхтекучих фаз. В приближении слабой связи (БКШ) определен характер экстремума (максимум, минимум, седловая точка) для всех решений. В пределе БКШ в отсутствие магнитного поля абсолютный минимум свободной энергии соответствует не только планарной, но и аксиальной фазам. Проанализированы поправки сильной связи к коэффициентам ßi, ..., ßs при четверных членах в функционале Гинзбурга-Ландау. Показано, что поправки сильной связи стабилизируют аксиальную фазу в двумерном случае в широком интервале плотностей и давлений.

4. Рассмотрен вопрос о возможности маргинального (не фермн-жидкостного) поведения в двумерных фермн-снстемах малой плотности. Получена слабая корневая особенность в /-функции взаимодействия квазнчастиц Ландау двумерного ферми-газа. Показано, что эта особенность приводит к нетривиальным температурным поправкам к измеряемым термодинамическим величинам, но сохраняет фермн-жпдкостное описание как целое.

5. Рассмотрена ситуация в популярной в настоящее время системе - еубмонослоях 3Не на поверхности сверхтекучего 4Не. Приведены конкретные теоретические предсказания для экспериментального поиска двумерной фермпонпой сверхтекучести в ней.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. AI.A. Баранов, М.Ю. Каган, М.С. Марьенко, Об особенности функшш взаимодействия квазпчастпц в двумерном фермн-газе. Письма в Лч'ЭТФ, 58 (1993) 75-81.

2. М.А. Baranov, M.Yu. Kagan, M.S. Mar'eriko, Singularity in the quasiparticle interaction function in 2D Fermi gas, Czechoslovak

Journal of Physics, 46 (1996) 2519-2520.

3. M.Yu. Kagan, A.V. Chubukov, M.A. Baranov, D.V. Efremov, M.S. Mar'enko, Superconductivity in correlated electron systems with repulsion, J. Phys. Chem Solids, 59 (1998) 1828.

4. D.V. Efremov, M.S. Mar'enko, M.A. Baranov, M.Yu. Kagan, Critical temperature and phase diagram for 2D superfluid Fermi gas with repulsion, Physica B, 284-288 (2000) 216-217.

5. Д.В. Ефремов, M.C. Марьеико, М.Ю. Каган, M.A. Баранов, Температура сверхтекучего перехода в ферми-гаое с отталкиванием с учетом высших порядков теории возмушений, ЖЭТФ, 117 (2000) 990-1002.

6. M.S. Mar'enko, D.Y. Efremov, Superfluid triplet phases in 2D Fermi systems, in "Open Problems in Strongly Correlated Electron Systems", NATO Science Series, Kluwer Academic Publishers and IOS Press, Amsterdam (2000) - в печати.

Литература

[1] J.G. Bednorz , К.A. Muller, Possible High Tc Superconductivity in the Ba-La-Cu-0 System. Z.Phys. B, 64 (1986) 189-193.

[2] Y.Maeno, H.Hashimoto, K.Yoshida, S.Nishizaki, and T.Fujita, J.G. Bednorz, and F.Lichtenberg, Nature, 372 (1994) 553.

[3] A.P. Mackenzie, S.R. Julian, A..J. Diver, G.J. McCulan, M.P. Ray, G.G. Lonzarich, Y. Maeno, S. Nishizaki, and T. Fujita, Quantum oscillations in the Layered perovskite superconductor ЭггИиОд, Phys. Rev. Lett, 76 (1996) 3786-3789.

[4] T.M. Rice, M. Sigrist, S^RuO-i: an electronic analogue of 3He? J. Phys.: Condens. Matter, 7 (1995) L643-L648.

[5j R.H. Highley, D.T. Sprague, R.B. Hallock, NMR observations of steps in magnetization of 3He in thin 3He-4He films.

Phys.Rev.Lett., 63 (1989) 2570-2573; N. Alikasem, D.T. Sprague, R.B. Ilallock, Energetics of 3He states in 4He films, Phys.Rev.Lett., 67 (1991) 2501-2504.

[6] M. Dann, Л. Nyeki, B. Cowan, J. Saunders, Quasiparticle interactions in two-dimensional 3He on 4lie films, Phys. Rev. Lett., 82 (1999) 4030-4033.

[7] R. Hallock, The magic of Helium-3 in two, or nearly two, dimensions. Physics Today, 51 (1998) 30-36.

[8] М.Ю. Каган, Ферми-газовый подход к проблеме сверхтекучести в трехмерных и двухмерных растворах 3Не в 4Не. УФН, 164 (1994) 77-87.

[9] W. Kohn, J.H. Luttinger, New mechanism of superconductivity, Phys. Rev. Lett., 15 (1965) 524-526.

[10] D. Fay, A. Layzer, Superfluidity of Low-Density Fennion Systems, Phys. Rev. Lett., 20 (1968) 187-190.

[11] М.Ю. Каган, А.В. Чубуков, Возможность сверхтекучего перехода в спабонеидеальном ферми-газе с отталкиванием, Письма в ЖЭТФ, 47 (1988) 525-528.

[12] A.M. Афанасьев, Ю. Каган, Об особенностях в законе дисперсии фононов, связанных с электрон-фононным взаимодействием, ЖЭТФ, 43 (1962) 1454-1463.

[13] М.А. Баранов, Д.В. Ефремов, М.Ю. Каган, Х.В. Капел, М.С. Марьенко, Поправки сильной связи в сверхтекучем ферми-газе с отталкиванием, Письма в ЖЭТФ, 59 (1994) 268-273.

[14] М.Ю. Каган, М.А. Баранов, Д.В. Ефремов, М.С. Марьенко, П. Бруссар, К.Г. ван Верт, Х.В. Капэл, Фазовая диаграмма сверхтекучего Ферми-газа в сильном магнитном поле. Письма в ЖЭТФ, 62 (1995) 589-594.

[15] D. R.ainer and J.W. Serene, Free energy of superfluid 3He, Phys.Rev В 113, (1976), 4745.

[16] P.W. Anderson, "Luttinger-liquid" behavior of the normal state of the 2D Hubbard model, Phys.Rev.Lett., 64 (1990) 18391841; Singular forward scattering in the 2D Hubbard model and a renormalized Bethe-anzatz ground state, Phys.Rev.Lett., 65 (1990) 2306-2308; Is there a breakdown of Fermi-liquid behavior in the two-dimensional Fermi-gas, Phys.Rev.Lett., 66 (1991) 3226-3227.

[17] М.Ю. Каган, A.B. Чубуков, Повышение температуры сверхтекучего перехода в поляризованном ферми-газе с отталкиванием, Письма в ЖЭТФ, 50 (1989) 483-485.

[18] В.И. Марченко, К теории фазового перехода 3Не в сверхтекучее состояние, ЖЭТФ, 93 (1987) 141-150.

[19] G. Barton, М.А. Moore, Some p-wave phases of superfluid helium-3 in strong-coupling theory, J.Phys.C.: Solid State Phys., 7 (1974) 4220-423.

[20] R.B. Jones, Stabibility of inert p-wave phases of superfluid Helium-3 in strong-coupling theory, J.Phys.C.:Solid State Phys., 10 (1977) 657-669.

ВВЕДЕНИЕ

1 Сверхтекучесть в ферми-газе с отталкивательным взаимодействием

1.1 Слабонеидеальный ферми-газ.

1.1.1 Трехмерный слабонеидеальный ферми-газ.

1.1.2 Двумерный слабонеидеальный ферми-газ.

1.2 Температура сверхтекучего перехода в двумерном ферми-газе с отталкиванием.

1.2.1 Сверхтекучий переход в ферми-газе с отталкиванием.

1.2.2 Трехмерный слабонеидеальный ферми-газ.

1.2.3 Двумерный ферми-газ с отталкиванием.

2 Возможность повышения Тс в случае малой плотности 29 2.1 Повышение критической температуры в спин-поляризованном незаряженном ферми-газе.

3 Сверхтекучие фазы в двумерной ферми-системе с отталкиванием

3.1 Функционал свободной энергии Гинзбурга-Ландау двумерной три-плетной ферми-системы.

3.2 Устойчивость экстремумов функционала Гинзбурга-Ландау

3.3 Анализ экстремумов свободной энергии в пределе слабой связи

3.4 Вычисление поправок сильной связи.

4 О возможности ферми-жидкостного описания двумерных ферми-систем

Одной из важнейших проблем современной физики конденсированного состояния является построение механизма сверхпроводимости, который бы хорошо описывал ВТСП системы [1], соединения семейства рутинатов (типа 8г2КиС>4 [2-4]) и системы с тяжелыми фермионами. В последнее время стала очевидна нефононная природа спаривания в перечисленных веществах. Кроме них, с точки зрения реализации нефононных механизмов, также перспективны квазидвумерные органические и дихалькогенидные сверхпроводники ((ТНТУР^Х, где X = СЮ4; РГб), а также сверхпроводящие квазидвумерные сверхрешетки (РЬТе-ЗпТе). Отказ от традиционной фононной схемы привел к активному поиску альтернативных моделей, основанных на корреляциях в ферми-жидкости. В этом контексте наиболее интересными становятся модели, в которых затравочное отталкивательное взаимодействие двух частиц в вакууме при наличие ферми-фона переходит в эффективное притяжение.

Кроме перечисленных веществ, большой интерес для экспериментального и теоретического исследования нормальных и сверхтекучих свойств двумерных ферми-систем представляют субмонослои 3Не, адсорбированные на различных подложках - твердом субстрате или на свободной поверхности сверхтекучего 4Не (двумерные и растворы 3Не в 4Не) [5-8]. Несмотря на кажущуюся простоту, эти системы предоставляют возможность для экспериментального наблюдения и теоретического описания широкого круга явлений. Другими словами, оказывается возможным, используя различные типы подложек и меняя плотность числа частиц в широких пределах, добиваться реализации в системе различных режимов - от почти идеального ферми-газа до сильнокоррелированной системы.

Явление сверхтекучести в трехмерном 3Не было экспериментально открыто много лет назад. Сверхтекучесть в субмонослоях 3Не них до сих пор экспериментально не наблюдалась, тем не менее ведется активное исследование данных систем, в том числе щдет непрерывная борьба за понижение температуры эксперимента.

Таким образом, задача о построении сверхтекучего состояния в двумерной ферми-системе с отталкиванием имеет не только теоретический интерес, она также важна и с экспериментальной точки зрения.

В диссертации рассматривается механизм сверхтекучести в случае ферми-газа малой плотности, при наличии параметра малости - газового параметра. Наличие малого параметра позволяет воспользоваться теорией возмущений и контролировать порядок диаграмм.

Механизм сверхтекучего спаривания, рассматриваемый в данной работе, основан на эффективном взаимодействии между квазичастицами за счет поляризации фермиевского фона. С физической точки зрения это выглядит следующим образом. При наличии скачка на поверхности ферми-сферы (массовой поверхности) и дельта-функционном затравочном взаимодействии в ферми-жидкости эффективное взаимодействие квазичастиц имеет знакопеременный вид (фриделевские осцилляции) [9, 10]: cos 2p-fr

Veff(r) Л г1

Тогда, если волновая функция куперовской пары устроена так, что усреднение будет приводить к эффективному притяжению, то мы получим сверхпроводимость (сверхтекучесть).

Впервые на данный механизм сверхпроводимости обратили внимание Кон и Латтинжер. Ими был рассмотрен случай трехмерного ферми-газа. Оказывается, что для больших значений орбитального момента I > 1 основной вклад в эффективное взаимодействие вносит область импульсов вблизи коновской особенности (особенность в поляризационном операторе (р — рр) 1п(р — рр) [10]).

Этот вклад работает в пользу притяжения, пропорционален 1/14 и всегда много больше отталкивательной части, пропорциональной ехр{—I}. Это обстоятельство приводит к возникновению сверхпроводящей неустойчивости с критической температурой

ТС1 ~ ехр{-I4}.

Нетривиальность этого результата заключается в том, что не существует при нулевой температуре ферми-систем в нормальном состоянии. Естественно, что при I >• 1 критическая температура очень мала. Оценки критической температуры, сделанные в работе [10] для 3Не, и для электронной системы в металлах в пределе I —► 2, дали температуры 10"16 К и Ю-11 К соответственно. Впоследствии в работах [И, 12] было показано, что идеи Кона и Латтинжера можно обобщить на случай р-спаривания. В этом случае значение критической температуры оказывается в разумных пределах. Так для 3Не Тс ~ 10~3 К, для электронной плазмы в простых металлах 10~8 К.

Более того, оказывается возможным существенно повысить Тс уже в малой плотности, помещая систему нейтральных частиц в магнитное поле, или рассматривая двузонную ситуацию (см. работы Кагана, Чубукова [13, 14]). Дело в том, что в отличие от ¿-спаривания, в р-случае отсутствует парамагнитное подавление сверхпроводимости. Поэтому возможно повышение Тс, во-первых, за счет увеличение эффективного взаимодействия, во-вторых, за счет изменения плотности состояний на поверхности Ферми. В данном случае ключевую роль играет первый механизм.

В двумерной ситуации коновская особенность в эффективном взаимодействии имеет вид (2рр/д)2 во втором порядке теории возмущений. Порождаемые ей фриделевские осцилляции эффективного взаимодействия гораздо гораздо более сильные, чем в трехмерии. Однако коновская особенность в двумерии носит односторонний характер Не— (2рР= 0 при q < 2'рР), и поэтому оказывается неэффективной для задачи о сверхтекучем спаривании. Тем не менее притягательное эффективное взаимодействие возникает в следующем, третьем порядке теории возмущений, с появлением в эффективном взаимодействии особой части вида 11е^/1 — (д/2р^)2.

Аналогично трехмерному случаю, усиление Тс происходит при включении внешнего магнитного поля. Специфика двумерия здесь состоит в том, что в поляризованном 2В ферми-газе коновская особенность становится эффективной уже во втором порядке теории возмущений Т1е^/1 — (2р^|/д|)2, и существует область углов между входящими и выходящими импульсами, для которых выражение под квадратным корнем положительно). В результате значение критической температуры при поляризациях 20% - 80% становится порядка энергии Ферми. Так для двумерного раствора 3Не в 4Не с концентрациями 9% Тс составляет 1 тК уже в полях порядка 15 Т (поляризация порядка 10%).

Другая возможность резко повысить Тс уже в малой плотности связана с анализом двузонной ситуации, или многослойной системе. В этом случае роль спинов "вверх" играют электроны первой зоны (слоя), а роль спинов "вниз" играют электроны второй зоны (слоя). Связь между электронами двух зон осуществляется с помощью межзонного кулоновского взаимодействия. В результате становится возможным следующий механизм: электроны одного сорта образуют куперовскую пару через поляризацию электронов другого сорта [14]. Данный механизм взаимодействия также эффективен в квазидвумерных системах.

В дальнейшем следует отметить следующее важное обстоятельство. Сверхпроводящее состояние действительно отвечает фазовому переходу второго рода. Это означает, что свободная энергия сверхпроводящего состояния всегда ниже свободной энергии нормального состояния при Т <ТС, то есть сверхпроводящее состояние всегда выгодно [15]. Сверхпроводящее состояние вблизи Тс описывается функционалом Гинзбурга-Ландау.

В диссертации в рамках подхода Гинзбурга-Ландау исследуется вопрос, связанный с определением наиболее вероятного кандидата на роль сверхтекучей триплетной фазы, реализуемой в двумерной ферми-системе с отталкиванием. Ддя этого для все экстремумов 2D функционала свободной энергии проанализирована возможность стабилизации различных двумерных фаз. На данном этапе потребовалось, во-первых, определить область устойчивости каждого решения, то есть условия на микроскопические коэффициенты /?i,./35, при которых каждая конкретная фаза соответствует минимуму свободной энергии. Данные условия были получены в аналитическом виде, в том числе для самых сложных, неинертных решений.

Анализ полученных условий в пределе слабой связи показывает, что в низшем порядке по Тс[ер абсолютному минимуму свободной энергии соответствуют сразу две фазы: аксипланарная (двумерный аналог А-фазы) и планарная фазы. Все остальные решения являются либо максимумом, либо седловой точкой, и лежат выше по энергии. Чтобы снять вырождение, были рассмотрены поправки сильной связи (следующего порядка по Tc/sF) к коэффициентам /3i. /З5. Оказывается, что в данном приближении разность энергий аксиальной и планарной фаз имеет постоянный знак по крайней мере в области применимости теории Гинзбурга-Ландау, свидетельствуя в пользу стабилизации аксиальной фазы.

Заметим, что для случая триплетного спаривания в 3D минимум функционала Гинзбурга-Ландау в приближении слабой связи отвечает изотропной В-фазе [16]. Ранее было показано, что в модели 3D ферми-газа с отталкиванием поправки сильной связи к коэффициентам (3x,.f3s при четверных членах в свободной энергии стабилизируют при высоких давлениях также анизотропную А-фазу [17]. В сильных магнитных полях выше парамагнитного предела для В-фазы (Я > Нр), что соответствует отсутствию компоненты Д-ц, минимуму свободной энергии в пределе слабой связи отвечают сразу две фазы (А1 и планарная фазы) поправки сильной связи делают выбор в пользу одной из фаз. Как показано в работе [18, 19], в случае оттал-кивательной дайны рассеяния будет стабилизироваться А1-фаза (в обратном случае - планарная-фаза).

Многие исследователи связывают возможный нетривиальный характер спаривания в ВТСП-системах и системах с тяжелыми фермионами с предположением о необычности их нормальных свойств. Так, например, в работах Андерсона [20] для их описания предложена модель латтинжеровской ферми-жидкости. Кроме того, утверждается, что особенность в /-функции Ландау, существующей в двумерном ферми-газе, приводит к тому, что гармоники Ландау ^о, -^ь ••■ становятся логарифмически расходящимися, что ведет к полному разрушению ферми-жидкостной картины. Мы покажем, что двумерные системы ферми-частиц малой плотности описываются при Т > Тс стандартной теорией ферми-жидкости Ландау. Необычные нормальные свойства в них могут возникать лишь на больших плотностях или температурах. На языке функций Грина ферми-жидкостное поведение систем означает наличие в них квазичастичных полюсных членов с ненулевым скачком на ферми-поверхности ^ 0). Такие члены отсутствуют в теории латтинжеровской ферми-жидкости, предложенной Андерсоном [20]. В диссертации показано, что в действительности возникающие в двумерии в /-функции особенности приводят к нетривиальным поправкам к ферми-жидкостным параметрам и, следовательно, в температурной зависимости измеряемых термодинамических величин, но сохраняют ферми-жидкостное описание как целое.

По своему содержанию диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

82 к нетривиальным температурным поправкам к измеряемым термодинамическим величинам, но сохраняет ферми-жидкостное описание как целое.

5. Рассмотрена ситуация в популярной в настоящее время системе: субмо-нослоях 3Не на поверхности сверхтекучего 4Не. Приведены конкретные теоретические предсказания для экспериментального поиска двумерной фермионной сверхтекучести в ней.

В заключение я хотел бы выразить свою глубокую признательность д.ф.-м.н. М.Ю. Кагану за постоянный интерес к моей работе и многочисленные научные дискуссии. В своем понимании общей и теоретической физики, в стремлении к широте общечеловеческих интересов я многим обязан своему учителю.

Я также благодарен моим постоянным соавторам М.А. Баранову и Д.В. Ефремову, у которых я многому научился в процессе совместной работы.

Мне хотелось бы выразить мою искреннюю признательность академику А.Ф. Андрееву, д.ф.-м.н. И.А. Фомину, д.ф.-м.н. И. Суслову, д.ф.-м.н. В.И. Марченко и д.ф.-м.н. Б.Э. Мейеровичу за постоянную поддержку и внимание к моей работе.

Наконец, я глубоко благодарен дирекции и всем научным сотрудникам Института за доброжелательность и за возможность быть членом коллектива с такими прекрасными и благородными традициями.