Спиновая динамика и топология сверхтекучей ферми-жидкости тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК Институт теоретической физики им. Л.Д. Ландау

На правах рукописи

МАХЛИН Юрий Генрихович

СПИНОВАЯ ДИНАМИКА И ТОПОЛОГИЯ СВЕРХТЕКУЧЕЙ ФЕРМИ-ЖИДКОСТИ

01.04.02 — теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва — 1995

Работа выполнена в Институте теоретической физики им. Л.Д. Ландау РАН

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор В.П. МИНЕЕВ

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук Г.Е. ВОЛОВИК, доктор физико-математических наук В.В. ДМИТРИЕВ

Ведущая организация: Институт физики твердого тела РАН

Защита состоится 23 июня 1995г. на заседании диссертационного совета Д.002.41.01 Института теоретической физики им. Л.Д. Ландау РАН (142432, Московская обл., пос. Черноголовка, Институтский просп., 12).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института теоретической физики им. Л.Д. Ландау РАН.

Автореферат разослан мая 1995г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор

физико-математических наук

Л.А. ФАЛЬКОВСКИЙ

©Институт теоретической физики им. Л.Д. Ландау

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования.

Открытие сверхтекучести 3Не в 1971г. привело к возникновению новой области теоретических и экспериментальных исследований. Эта область развивается в тесной взаимосвязи с другими направлениями физики, например физикой сверхпроводников с нетривиальным спариванием, релятивистской квантовой теорией поля. Параметр порядка в 3Не описывается комплексной матрицей 3x3, т.е. восемнадцатью вещественными параметрами, что приводит к многообразию сверхтекучих фаз и разнообразию их свойств.

В 80-е годы при исследовании магнитных свойств 3Не был открыт новый тип сверхтекучести — магнитная сверхтекучесть, т.е. возможность переноса намагниченности без потери энергии. Важнейшим свойством магнитно сверхтекучих систем является когерентная прецессия намагниченности даже в неоднородном внешнем магнитном поле [1, 2]. Это явление аналогично фазовой когерентности в обычных сверхпроводниках и сверхтекучих жидкостях.

Для магнитно сверхтекучих систем были предсказаны теоретически и наблюдались экспериментально различные аналоги явлений в обычных сверхпроводниках; критический сверхтекучий спиновый ток и проскальзывание фазы, эффект Джозефсона на спиновом токе, возникновение спиновых вихрей и др. В диссертации исследуется эффект, характерный для систем со спиновой сверхтекучестью — влияние спин-орбитального взаимодействия с внешним электрическим полем на протекание спиновых токов.

В настоящее время интенсивно ведутся исследования магнитных свойств ферми-жидкостей: спиновой диффузии, нелинейной спиновой динамики, транспортных свойств поляризованных систем. Недавно были открыты [3] когерентно пренессирующие спиновые структуры в нормальной и сверх-

текучей ферми-жидкости в бесстолкновительной области. Теоретические исследования в гидродинамической области в сверхтекучей жидкости проводятся на основе уравнений Леггетта [4], а в бесстолкновительном режиме в однородном случае — на основе уравнений Леггетта-Такаги [5]. Однако вопрос об уравнениях для жидкости в неоднородных внешних условиях до настоящего времени оставался открытым. Вывод этих уравнений являлся одной из целей диссертации.

При исследовании сверхтекучих фаз часто приходится изучать особенности в распределении параметра порядка. Точное описание таких особенностей обычно затруднено, и представляет интерес вопрос об их возможных типах. Для исследования и классификации дефектов в последнее время часто используются методы гомотопической топологии [б], получившие широкое применение в различных областях физики конденсированного состояния, в космологии и т.д. Эти методы сводят сложный вопрос о пространственной зависимости параметра порядка к изучению алгебраических структур в гомотопических группах.

Методы теории гомотопий позволяют классифицировать особенности различной размерности: нульмерные (локализованные в пространстве), линейные или плоские. При пересечении двух дефектов может возникать особенность меньшей размерности, топология которой тесно связана с топологией породивших ее дефектов. Одной из целей работы являлось исследование такой ситуации в связи с экспериментами, проводившимися во вращающемся криостате с 3Не-А

Научная новизна.

1 .Изучен новый механизм взаимодействия электрического поля с параметром порядка в 3Не. Исследовано влияние электрического поля на протекание спиновых токов.

2.Рассмотрена возможность возбуждения коллективных мод в сверхтекучек жидкости электрическим полем.

3.Выведены уравнения спиновой динамики сверхтекучей ферми-жидкости с нетривиальным спариванием в неоднородных внешних условиях за пределами гидродинамической области, являющиеся обобщением уравнений Леггетта для нормальной жидкости и уравнений Леггетта-Такаги для сверхтекучей жидкости.

4.Найдена гамильтонова структура уравнений Леггетта спиновой динамики нормальной ферми-жидкости. Предложено обобщение гамильтонова подхода к спиновой динамике на область температур, близких к температуре перехода.

5.Найдена и исследована новая когерентно прецессирую-щая спиновая структура в сверхтекучем ^Не-В.

6.Исследован вопрос о конкуренции сверхтекучих н ферми-жидкостных спиновых токов и областях существования различных когерентно нрецессиругощих структур.

7.Изучается топология пересечения одномерного и двумерного дефектов — доменной стенки и решетки несингулярных вихрей в 3Не-А

Практическая и теоретическая ценность работы.

Полученные в работе результаты могут послужить основой для экспериментальных исследований по спиновой сверхтекучести в электрическом поле.

Полученные уравнения можно применять для исследования спиновой динамики сверхтекучего 3Не во всей области температур и давлений, в том числе в неоднородных внешних условиях. Выведенные приближенные уравнения позволяют использовать численные и аналитические методы для исследования недавно открытых спиновых структур, существующих вблизи температуры перехода.

Структура диссертации. Работа состоит из введения, трех частей, заключения и списка литературы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, излагаются цели работы и ее краткое содержание.

В первой части диссертации приведены краткие сведения о сверхтекучих фазах 3Не, введены обозначения, а также исследовано взаимодействие внешнего электрического поля с параметром порядка. В разделе 1.1 рассматривается фазовая диаграмма 3Не и описываются основные сверхтекучие фазы. В разделе 1.2 рассматриваются уравнения Леггетта спиновой динамики сверхтекучей жидкости. Рассмотрен вопрос о периодических решениях этих уравнений в Б-фазе, и приведены решения, используемые в дальнейшем. Раздел 1.3 посвящен описанию низкочастотной спиновой динамики в 3Не-5 на фоне однородной прецессии. В частности, описана двухдоменная когерентно прецессирующая структура, образующаяся в неоднородном внешнем магнитном поле.

В разделе 1.4 приводится микроскопический вывод выражений для свободной энергии и спинового тока в электрическом поле. Магнитные моменты атомов 3Не. движущиеся в электрическом поле, обладают дополнительной энергией — энергией спин-орбитального взаимодействия (Д х р)Е/гас. Это приводит к дополнительному вкладу в спиновый ток. Плотность спинового тока можно выразить через функцию Грина, для вычисления которой выписываются уравнения Горькова на обычную и аномальную гриновские функции с учетом спин-орбнтальных членов. Эти уравнения решаются при помощи градиентного разложения. С учетом ферми-жидкостных эффектов получается выражение для спинового тока

через сверхтекучую спиновую плотность р* и сверхтекучую спиновую скорость сОаг- Получено выражение для вклада

электрического поля в свободную энергию жидкости.

Действие системы частиц со спином во внешних электрическом и магнитном полях инвариантно относительно локальных спиновых поворотов, образующих группу 5(7(2) [7]. В разделе 1.5 демонстрируется калибровочная инвариантность полученных выражений, выводится калибровочно-инвариантная форма ферми-жидкостного взаимодействия, а также формулы для действия ковариантной производной на параметр порядка. В разделе 1.6 исследуется влияние электрического поля на протекание спинового тока в канале между двумя сосудами с однородно препессирующей намагниченностью. Приведены выражения для зависимости тока от градиента фазы, а также для дополнительной разности фаз на концах канала, вызванной включением электрического поля.

В Д^фазе 3Не конденсат имеет определенное значение проекции спина на направление внешнего магнитного поля, поэтому возникновение сверхтекучего спинового тока означает одновременное возникновение массового тока. В разделе 1.7 исследуется возможность возбуждения гидродинамических мод в 3Не-А] внешним электрическим полем. На основе исследования линейных гидродинамических уравнений с учетом сшщ-орбитатъного взаимодействия показано, что электрическое поле приводит к возникновению волн второго звука. Обсуждается возможность использования резонансной методики для регистрации возбужденных волн.

Вторая часть диссертации посвящена исследованию спиновой динамики сверхтекучей фермн-жидкости л неоднородном магнитном поле, и в частности, изучению когерентной прецессии спинов вблизи температуры перехода. В разделе 2.1 описывается структура, процесс образования и релаксации когерентно прецессирующих спиновых структур, существующих в неоднородном магнитном поле в В-фазе сверх-

текучего 3Не (в гидродинамической области) и в нормальной ферми-жидкости (в бесстолкновительной области). Обосновывается необходимость вывода уравнений спиновой динамики сверхтекучей ферми-жидкости в бесстолкновитель-ном режиме в неоднородных внешних условиях. Вывод этих уравнений приведен в разделе 2.2. Динамику боголюбовских возбуждений в сверхтекучей жидкости удобно описывать, считая состояние конденсата внешним параметром. Такое двухжидкостное описание.естественным образом возникает, если совершить Б и (2) -калибр овочно е преобразование, компенсирующее пространственную и временную зависимость параметра порядка. При этом конденсат описывается калибровочными полями — сверхтекучей спиновой скоростью и спиновым химпотенциалом. Если помимо калибровочного преобразования совершить преобразование Боголюбова, то кинетическое уравнение на спиновую часть функции распределения боголюбовских квазичастиц принимает простой вид. Используя его для вывода уравнений эволюции спина и спинового тока нормальной компоненты, получаем полное описание спиновой динамики, которое, по существу, состоит из уравнений на спин и спиновый ток квазичастиц и конденсата и уравнения на параметр порядка. Для замыкания этой системы уравнений используется обобщение подхода Леггетта и Такаги на неоднородный случай — предположение, что функция распределения квазичастиц описывается заданием спина и тока нормальной компоненты. В разделе 2.3 путем выделения наиболее существенных в области температур вблизи Тс членов получены приближенные уравнения, которые могут быть использованы для аналитического и численного исследования возникающих структур. В разделе 2.4 показано, что уравнения спиновой динамики нормальной ферми-жидкости являются гамильтоновыми. Предложен вывод приближенных уравнений вблизи температуры

перехода на основе гамильтонова формализма.

В разделе 2.5 найдено решение приближенных уравнений, описывающее двухдоменную когерентно прецессирую-шую структуру в неоднородном поле. В одном из доменов намагниченность направлена по внешнему полю (параллельный домен), а в другом имеет противоположное направление (антипараллельный домен). Релаксация структуры обусловлена диссипацией энергии внутри нормальной компоненты и механизмом Леггетта-Такаги. Скорость и характер релаксации обсуждаются в разделе 2.6. Показано, что в процессе релаксации доменная стенка движется в область более сильных полей, а частота прецессии растет. В разделе 2.7 исследуется область существования различных когерентно прецессирующих структур. Структура из параллельного и антипараллельного доменов, образование которой обусловлено бездйссияативным ферми-жидкостным током, существует вблизи Тс, а при более низких температурах существенную роль играет сверхтекучий спиновый ток, и образуется структура, наблюдавшаяся в .В-фазе в гидродинамической области. Вторая часть содержит три приложения. В приложении А приведены технические детали вывода уравнений. В приложении Б обсуждается вид релаксационных членов. Приложение В посвящено вопросу перехода к уравнениям для нормальной фазы.

В третьей части рассматривается вопрос о топологической классификации возможных типов пересечения плоского солитона с решеткой вихрен во вращающемся сосуде с 3Не-Л. В разделе 3.1 обсуждаются основные идеи топологической классификации дефектов в системах со спонтанно нарушенной симметрией. Описаны основные типы сингулярных и несингулярных дефектов различной размерности в Л-фазе. В разделе 3.2 приводится классификация нового типа особенностей, возникающих на пересечении линейного и плос-

кого солитонов, для всех топологических инвариантов получены аналитические выражения. В зависимости от угловой скорости вращения сосуда меняются плотность вихрей в решетке и граничные условия для распределения вектора 1 орбитальной анизотропии, поэтому классификация проводится отдельно для различных скоростей вращения.

Показано, что при малых угловых скоростях задача сводится к классификации отображений пар (-D2 х S1;dD2 х S1) —> (S2; S1) — отображений цилиндра, окружающего вихрь решетки, в сферу вектора 1, с постоянными граничными условиями в каждом горизонтальном сечении. Помимо числа N 47г-вихрей в элементарной ячейке и числа m солитонов такие отображения характеризуются еще одним целочисленным инвариантом к — коэффициентом зацепления кривых Ст и Cj., в точках которых вектор 1 направлен вверх или вниз соответственно. Этот инвариант является обобщением инварианта Хопфа (1/4к2) J drvs rot vs, использовавшегося раньше для описания частицеподобных солитонов [8]. При промежуточных угловых скоростях возникает два дополнительных инварианта, соответствующих числу оборотов, совершаемых горизонтальной проекцией вектора 1 при движении вдоль двух базисных векторов решетки.

В случае больших угловых скоростей необходимо классифицировать (в зависимости от граничных условий) отображения S2 х S1 -> S'2 или S1 х S1 х S1 S2. Впервые топологическая классификация таких отображений была дана Понтрягиным [9]. Отображения первой группы характеризуются целым числом N (числом вихрей на ячейку) и вычетом по модулю 2N, который для обсуждавшихся выше отображений совпадает с I = к + mN (mod 2N). Отображения второй группы описываются тремя целыми числами N\, N2, N3 — степенями отображений трех граней прямоугольного цилиндра, охватывающего вихрь, и вычетом по модулю

2 • Н0Д(ЛГ1, Лг2, Л^з), связанным с инвариантом Хопфа. Для этих инвариантов также получены аналитические выражения. Исследована взаимосвязь инвариантов, описывающих структуру при различных угловых скоростях.

В заключении сформулированы основные результаты диссертации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1.Дан микроскопический вывод вклада внешнего электрического поля в энергию сверхтекучей ферми-жидкости с р-спариванием. Этот вклад приводит к влиянию внешнего электрического поля на протекание спинового тока. Получены выражения для тока в электрическом поле, в частности для тока между сосудами с однородно прецессирующей намагниченностью.

2.Электрическое поле может быть использовано для возбуждения второго звука в ^Не-Лх- Вычислена амплитуда возникающих волн и исследована возможность экспериментального наблюдения эффекта.

3.Получены уравнения спиновой динамики сверхтекучей ферми-жидкости в неоднородном случае за пределами гидродинамического приближения.

4.Найдена гамильтонова структура уравнений спиновой динамики нормальной ферми-жидкости. Приведен вывод уравнений спиновой динамики сверхтекучей жидкости вблизи перехода на основе гамильтонова формализма.

5.Найдено решение уравнений, описывающее новую когерентно прецессирующую спиновую структуру, существующую вблизи температуры перехода Тс. Описана релаксация структуры и область ее существования.

6.Получена полная топологическая классификация возможных типов пересечения плоского солитона с решеткой несингулярных вихрей в .4-фазс при различных угловых ско-

ростях вращения.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ И ПУБЛИКАЦИИ

Результаты диссертации докладывались на заседаниях Ученого Совета Института теоретической физики им. Л.Д. Ландау РАН, в Институте физики твердого тела РАН и опубликованы в работах:

Al.V.P. Mineev, Yu.G. Makhlin, "Spin current in superfluid Fermi-liquid in electric field", ЖЭТФ, 102, 876 (1992)

A2.Yu.G. Makhlin, "Supercurrents and hydrodynamic modes in 3He-^4i in an electric field", Journal of Low Temperature Physics, 95, 497 (1994)

A3.Yu.G. Makhlin, T.Sh. Misirpashaev, "Topology of vortex-soliton intersection: invariants and torus homotopy", Письма в ЖЭТФ, 61, 48 (1995)

А4.Ю.Г. Махлин, В.П. Минеев, "Спиновая динамика сверхтекучей ферми-жидкости в неоднородном магнитном поле и когерентно-прецессирующие структуры", ЖЭТФ, в печати.

ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

[1] И.А. Фомин, ЖЭТФ, 88, 2039 (1985)

[2] А.С. Боровик-Романов, Ю.М. Буньков, В.В. Дмитриев, Ю.М. Мухарский, ЖЭТФ, 88, 2025 (1985)

[3] В.В. Дмитриев, И.А. Фомин, Письма в ЖЭТФ, 59, 352 (1994)

[4] A.J. Leggett, Ann. Phys. (NY), 85, 11 (1974)

[5] A.J. Leggett, S. Takagi, Ann. Phys., 106, 79 (1977)

[6] V.P. Mineev, Sov. Sci. Rev., A2 edited by I.M. Khalatnikov, GmbH, Chur, Switzerland: Harwood Acad. Publ.,173 (1980)

[7] V.P. Mineev, G.E. Volovik, J. Low Temp. Phys. 89, 823 (1992)

[8] Г.Е. Воловик, В.П. Минеев, ЖЭТФ, 73, 767 (1977)

[9] L.S. Pontrjagin, Мат. Сборник (Recueil Mathématique N.S.), 9(51), 331 (1941)