Фермижидкостной подход к описанию термодинамических и кинетических процессов в конденсированных средах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ол

НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНЫ

I- ИНСТИТУТ МОНОКРИСТАЛЛОВ

Ь СЕН

На правах рукописи

Красилышков Владимир Владимирович

ФЕРМИЖИДКОСТНОЙ ПОДХОД К ОПИСАНИЮ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ И КИНЕТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В КОНДЕНСИРОВАННЫХ СРЕДАХ

01.04.02. - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико - математических наук

Харьков - 1995

Диссертация является рукописью

Диссертация вынолпеда в Национальном Научном Центре "Харьковский физико - технический институт"

Оффидиальные оппоненты: - член-корреспондент АН Украины,

профессор В.В.Слезов

- доктор физико - математических пиук, профессор И.Н.Адаменко

- доктор физико - математических ниук Н.М.Лавринепко

Ведущая организация: Институт теоретической физики HAH Украины, г. Киев

Защита состоится "_"__1995 года в_______часов

на заседании Сцециилизированного совета Д 02.11.01 а Институте монокристаллов.

Адрес: 310001, г. Харьков - 001, пр. Ленина 60.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института монокристаллов HAI1 Укриины.

Автореферат разослан "___"____1995 года

Ученый секретарь Специализированного совета Д 02.11.01

кандидат технических наук

ёцЛм} Л.и.Атроще.чко

ОБИТАЯ ХЛГЛл 1ЕРИСТШСА РАБОТЫ

ктуяльность теми. Изменив термодинамических я кинетических зоцессов и конденсированных средах ае только имеет фундамен-шьаое значение для развития современной теоретической физики, о и находит широкое применение в прикладных науках. В связи «з гим проблема построения достаточно общих методов такого яоу-внпя, применимых для широкого круга физических явлений, а исже исследование с помощью них термодинамики и кинетики инкретных макроскопических систем является актуальной пробле-ой статистической физики.

Для физического описания большинства термодинамических и инетических явлений, происходящий в макроскопических систе-ах, всегда привлекательно построение простых феноменологичсс-их или полуфеноменологических теорий, обспечивающлх лолуче-ив конкретных результатов (например, температурные зависиглос-н различных физических величин). Примером такой теории явля-гся полуфеноменологическая теория нормальной ферми - жидкое-и, основанная, как иззестяо, па идее метода самосогласованного оля. Применительно к жидкому ^Не в нормальном состоянии тсо-ия ферми - жидкости была развита Ландау [1], а для электронов ормальных металлов - Силиным [2]. При этом важную роль играло адание энергии макроскопической системы в виде функционала от >ункшш распределения фермиояов, а также задание феноменологп-еских параметров, характеризующих взаимодействие квазичасткп. руг с другом, вошедших в статистическую физику как амплитуды [андау. Эти идеи затем развивались применительно к магнитным истемам многими авторами для описания коллииеарпо упорядо-еяного состояния (см., например, работы Я.А.Ахиезера {3] и др.). Дальнейшее развитие этих идей (и пх применение списания

5г&га1Ггоуасркйопэшщх состояний, отяаяных от колдинеараых, так к сгифхге-иутах (свзгфхпроаодящих) состояний в конденсированных средах) яляжггггл важней и актуальной проблемой.

гчыгаотсл обобщение и развито ферми - ;кидкос-хаого подхода, сформулированного Ландау и Силиным для норма-дьасй фарадх • агядкости, на макроскопические системы со спонтанна карудкянси симметрией в достаточно обще?.! виде, рассчитанном за применения' нз только к магнитным системам, но и к сверхтеку-чкгг (з2грхЕронзд.ицим) состояниям квантовых жидкостей.

Прояздшшые исследования подчинены развитию общего паучке А» ЕьдрИБЛоаня диссертации - фармижидкостнсго подхода к пс-сясдозаякю тирмодидамячссккх к кииотичтеш процоссо», происходящих б конденсированных средах.

Б демчртавдш рг.шлются следующие основные задачи: 1» Рйгрг^.ткл фгршх -жидкостного подхода для описания термоди-насяхиет и кшк/тпхи системы электронов, взаимодействующих с еткаыий ъцкя&жп.

и. Формулировка. фермижидкостного подхода к теории сверхтеку-ЧХСТП ( С "ср X1фС Б о д лк о сти).

3. Построения термодинамики и кинетики сверхтекучей ферми -паэдкостя с спкгдегаым спариванием.

4* Обобщение раавэтого фермшкидкостиого подхода на. случай диух-кзшюпентиой сверхпроводящей ферми - жидкости. 5. фозгеулиройка фермкжидкостаого подхода к теории сверхтекучей ®>оз-й • жидкости. _

£). Построение термодинамики и гидродинамики сверхтекучей бозе -ЖИДКОСТИ.

'(. Кжлибровочно инвариантное включение взаимодействия сверх-геку^ей фзрми - жидкости с электромагнитным полем, ё. Исследование «влэшга переноса в электронных системах с приме-

и на основе мегояя ссгращгнвгог^ оттсаэтл, рздсиатряваемого предельный случай фермигсядкесгдого повода. 'чттля попитута. Сезонные вопрос!;!, псстазлгпгдлз в работе, г. ках развиваемого ферг.шяшдк^стпого подхода ¿: описанию ипамикл п кинетики коядсяс^рсз-такого ■ссстодццл аогледояате-о решены впервые. Предлагаемый л его орклогкевпя икв-

как фундаментальное, так в пряклэдюа залгетха. Фусдамеата-ость метода, развитого з работа, бс-акр^-гузл, г:!..?: па ерпноизгз, еащих в его основе, так и ^.а логаке рагсигЕг сз-ой статхгстЕЧЗ-й физики- Теоретическое и прягелддаои .паткзиа метода состоит :о универсальности - широком к езпссаиэт многих

ических явлений, происходящих з ынхро-жетхте'жнх. системах ой различной природы. К тага»?/ слсткишд стгосятся квантовые цсостя, магнетики, свврхпросс-дал пелуяр;? ведите?, разбаз-ные сплавы л т.д.

топерпоетт,. Практическая гитч.'П*?тост'.' ребатд. Дсстоьерность ученных результатов обуславливается лспольвоваиисм автором ременных методов теоретического исследолаяяя и совпадо-шек з гвых случаях получезяых оезультатоз с результатами другая эров, полученными другязш ?л«£ОД:Х»£Я.

Решепие поставленных в дпес^ртац-ш задач яотре<к>иалс разня математического аппарат:-!, п^глцг>:о кигусогэ г быть дедованы, в принципе, про&чо:::л, сйаэахигыс с т«р:*одчш:аи»лс.с-ш свойствами сверхтокзппх сиетмязпй :т т>аая;ггаы« цро?ди«ш ¡етпкп. Полученные уравнения ^•п-сегдягзгазал п кинетические внения могут быть использованы дал исследования широкого га явлений в магаетякях, оетмуплътил."« а сгпрхпуогт.ч'япшг. метах, квантовых яеддкостяч, '.^ст/г- ¡; обязстя . окстемпературпоб пч-у^^со^:-- .-.-г.:•.•:,

Агггфпбпп-ия рзГюты. Основные результаты работы докладывались на Всесоюзных конференциях по физике низких температур (Харьков, 1987г., 1980г., Донецк, 1972г.), Всесюзных рабочих совещаниях по статистической физике магнитных явлении (Донецк, 1977г., 1985г., Харьков, 1979г.), Всесоюзном рабочем совещании по статистической механике (Баку, 1977г., Дубна 1987г., 1989г., Харьков, 1990г.), Мелсдународной конференции по энергетическому, и электронному переносу (Прага, 1989г.), Всесоюзном семинаре по спиновым волнам (Ленинград, 1982г.), Всесоюзных конференциях и совещаниях по высокотемпературной сверхпроводимости (Харьков, 1983г., 1989г., Киев, 1989г.), Международной конференции "Физика на Украине" (Киев, 1993г.), Международной шкапе по магнетизму (Харьков, 1994г.).

Лтгчпый п?утад автора в проведений исследований и получение всех основных результатов диссертационной работы является определяющим.

Струк-гурп ггиссе;ггяттии. Диссертация состоит из Введения, шести глав и Заключения. Полный объем работы составляет 274 страниц и включает список литературы из 182 наименований, содержит 10 рисунков.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во ввя.тении содержится краткая история вопроса, дано краткое изложение основ теории пормальпой фермн - жидкости, установлена связь основных уравнений кинетической теории нормальной ферма - жидкости с кинетической теорией Н.И.Боголюбова [4], в основе которой лежит метод сокращенного описания. Сформулированы основные положения, выносимые на защиту, схематично излонсеис содержание ддас&ртавдш.

В первой главе дцссг-п-"'.^а " Термодинямическяв и кяче ~ дуицсссы в нормальной фсрмп - жидкости ~ ны обобщаем 1го нормальной ферми - жидкости на случай разлитых видоз ютг-ггных упорядочений (ферромагнитных, спиральных, педулирогг**?--дх структур) в электрон - примесных счстеяах. к :сст;рыи молйгло )ичислить обширный класс проводящих и полупроясдящах чапг-. [ков, содержащих редкоземельные элементы, в ~кгтгяогта, раз&дд-¡яные сплавы.

Суть фермижидкостного подхода состоит в тчто исходя данного функционала знергпм Е или оя ялстпсгтя ч ксгсл.ч.-'гя >мбппаторпое выражение для энтропия, можло построить тгри'У-1намику и кинетику исследуемой системы. Матрица плотксспт гектронов •/ и матрица плотности /Г(.г} епгшоз нрзацолнв.тямг. юлочек атомов ( Л - , / - ,...- злектроноя) я гочпо х зод-'лпгдат-гв юзнениям

(в

. в=|<*3хг(х); й'(.Т) = операторы энергии электронной квазкч&стицн и ггаергта;, сзязан->й с колебаниями атомных спинов, соотвегстззпно. Кепольауп гайства симметрии фулшшовала онбрпш отасмп-вльзэ ¿гшзскшх защезпн и пространственных трансляций, получал:« даффврзню^д-шыа законы сохранения- суммарного спл^г. (спина аяектроьо« л

шна атомов), числа электрснсз и суммарной оаерггпз.

\

В случае спиральной симметрии состояние стаптетитес^ого 1вновесия инвариантно по отношению тс комбЕишрованяому преоб-здовадшо трансляция а- лозоротоя епппа, оттсудч «лодуот спо-гго-геппя:

■ ,/1 = 0, = , (2) где q • вектор спирали, сг3 - матрица Паули, ,?3 - оператор спина атоши

Для изучения термодинамики рассматриваемой системы, из требования максимума энтропии при условии, что энергия, спин а число частиц фиксированы (вариационный принцип) найдены уравнения самосогласования для / и W

/ = {ехр(Г0£(/.Ж) + |г3сг, + П) + 1Г1, W(x)=exp{-Y0s'(x-J,f?)-Yis3-m О.

(здесь YQ = l/T , Т - температура, = -/¿lg , Ц = химические потенциалы, Y3 учитывает наличие магпитпого поля) которые должны решаться совместно с уравнениями (2).

С помощью кинетических уравнений (1) получены выраженш для определения плотностей потоков аддитивных интегралов два женил в состоянии статистического равновесия через плотность тер модинамического потенциала еа. Сформулировано второе начал« термодинамики для обратимых, процессов в спиральном магнетике

dm = EdY0 + + s3)dY3 +- n'dYA + n'dYi - Y0j3kdqk где , s3 - плотности средних электронного и атомного синиоп, п' п" - плотности числа злектронов и атомных спинов, соответствен но;/з£ - плотность потока суммарного спина.

С помощью уравнений идеальной "гидродинамики" спираль ного магнетика а гамильтоновой форме

' г г д ^ - ^ (А

ду 3 ду

(где у/ - угол закручивания спинов), изучены слабо неоднородные состояния. Линеаризуя уравнения (4) и переходя к фурье - компо-

так, получаем "гидродинамически^ " спирального маг-

г случае rr «1 (гг - время релаксации):

- • (ÄJLjs lr X Es , ,

- волновой вектор).

В раздело 1.2. в фермижидкостном подходе изучаются ферро-гннтное, спиральное упорядочения и модулированные структуры сагпетпках, рассматриваемых как системы, состоящие из элект-шой (з - электроны) жидкости и взаимодействующей с ней спило-i (спины незаполненных оболочек атомов , d f -, ... электроны) [дкостп. От уравнений сагеосогласования (3) переходим к ураллеям для плотпости средних электронного едина и спина атомов, писанных в виде рядов теории возмущений по степеням этих относ.тей. Мы рассматриваем модель, в которой в уравнениях са-согласования ограничиваемся третьим порядком теории возмуще-й и полагаем фермижидкостные амплитуды постоянными. Опре-пена область существования ферромагнитной фазы, описываемой алитическим решением уравнений самосогласования. При этом юисходит фазовый переход первого рода из парамагнитной фазы » ¡рормагпитную, если двигаться в сторону возрастания температурь При дальнейшем росте температуры появляется граница, при ■реходе через которую происходит фазовый переход второго рода I ферромагнитной фазы в парамагнитную. Даны оценки темпера-ТЗ переходов.

Выписаны решения уравнений самосогласования, описываю-ие спиральное упорядочение, в терминах фермижидкостных амп-ггуд. Найдено общее необходимое условие существования спираль-эй фазы. Получена температурная зависимость вектора спирали д/г,. - т . Определено необходимое условно существования спираль-

кой фапы в случае, если амплитуда обменного взаимодействия между атомными спилами обусловлена косвенным обменом через посредство спепов электронной подсистемы (НКЮГ - взаимодействием).

Далее получены и проанализированы решения уравнений самосогласования, описывающие модулированные структуры.

В разделе 1.3. ь электронных системах с парамагнитным^ примесями на основе кинетических уравнений (1) рассмотрены спшго-вые волны. Полутен спектр спиновых волн в случал азг» 1 .

Во второй главе "Ферми - жидкостной подход к теории сверхтекучести (сверхпроводимости)" строится теория сверхтекучей фермы - жидкости.

Ниже некоторой температуры ферми - жидкость может нахо дитьсл в сверхтекучем состоянии. Это значит, что ферми - жидкосп состоит кз двух компонент: нормальной и сверхтекучей. Поэтом: для описания сверхтекучего состояния ферма - жидкости недостато чно одпочастичной матрицы плотности / , а необходимо помим) нее использовать еще аномальные функции распределения . 1 разделе 2.1. докапано, что энтропия сверхтекучей ферми - жидкост] в терминах нормальной и аномальной функций распределения мс жегг быть продставлепа выражением:

5 = -5Гр/Ь/

(

е

где

и Бр берется в расширенном пространства, в котором действует ма' риць / , называемая статистическим оператором неравновесно ферми - жидкости.

^утигст^аа-ым является то обстоятельство, что обвили класс нитарпыя среобразоваяяй V, оставляющих операторную структу-у / гавариантной

= /' = (£ /*■*/', Г = СП

пределязтся следугоздимя формула;.«!

и-{1\ ¡Л* = 1, Л' + Г'/г]

и " (3)

+ уй = 0. и^у + 7а* = О тя формулы показывают, что рассматриваемые унитарные прэсб-азовашш тождественны преобразованиям Боголюбова (5]. С помощью унитарного преобразования О всегда молено обратить в нуль еличипу з формуле (7),

В разделе 2.2. рассматривается функционал энергии сверхтекучи фермя - жидкости и его свойства симметрия. В основе теория .ормальной ферми - жидкости леяслт задание энергии как фупкцп-лала функции распределения / . Ляалогичпым образом, а случае верхтекучей фергея - жидкости энергия системы является функгхи-налом как нормальной, так и аномальной фупкпли распределения: :=£(/) . Наряду е полней энергией вводится также функционал, глотности знергии Ях;/) :

у

Формулируют:я свойства симметрия футецконала (а следсаа-

аяьно, и £(/) ) относительно фазовых а спиновых преобразований, . также относительно преобразований пространственных трансляций а преобразований Галилея.

В раздела 2.3, из вариационного принципа так же, как и в церии нормальной фг.рми - жидкости, зкшодятся нелинейные урав-

нения самосогласования

" / = (ехр(Г0£(/) + Ър, + К4 г3) +1)"1 (9

где

асл-Г; й

мг -

.г1 П

1о -и

и формулируется условие пространственной однородности сверхт» кучей ферми - жидкости

где (? - импульс конденсатных частиц (импульс сверхтекучей коми« ненты жидкости). Для определения пространственно однородны состояний сверхтекучей ферми - жидкости мы должны находит совместные решения уравнений (9) и (10).

Уравнение (9? справедливо как для пространственно одзоро ных, так и для пространственно неоднородных систем. Из но следуют как теория БКШ с сннглетиык и тринлотным спариваяш (различные сверхтекучие фазы ^Не), так и уравнения Лондонов уравнения Гинзбурга - Ландау. В этом смысле, уравнения самосс ласов&нпя а форме (9) являются универсальными.

В разделе 2.4. мы формулируем кинетические уравнения д нормальной н аномальной функций распределении, или что то : cm.io.-j, для статистического оператора /

V

Эта уравнения справедливы, когда характерные времена изменен фугжций распределении значительно меньше времени релаксап квазич&стпц г . Если рассматриваются колебания сверхтскут яшдкоетк, то частот« арах колебаний., св. должна удовлетворять ус.

ит > I . В этих условиях можно пренебречь интегралом столк-овений квазичастпц.

С помогцыо кипетического уравнения (11) и свойств симметрии »ункцпонала энергии £(я;/) формулируются законы сохранения и пределяются плотности потоков сохраняющихся физических зели-ин. В дальнейшем .эти результаты используются при построении адродинамики сверхтекучей ферми - жидкости.

В разделе 2.5. а явном ниде проведена диагоипхпзация урав-ения самосогласования (Э) с помощью унитарного преобразования 5). В результате мы получаем уравнения

/ = Кп+Х{\~п)Х*К, ¿> = КлХ + К(1 - п)Х, . (12)

ое-

£ = ( 1+ХХ + Г1, п = матрица X удовлетворяет уравнению

+ х£+д-хд*х=0,

оторые эквивалентны уравнению самосогласования (9). Эти урав-ения более удобны, чом (9), для конкретных приложений.

В разделе 2.6. мы конкретизируем функционал энергии £(/) . !сли мы находимся вблизи точки фазового перехода з сверхтекучее остояпие, то величины £ и . g<' являются малыми и функционал ".(/) можно разложить в ряд по степеням '¿и .В этом рааложе-ии а силу фазовой симметрии будут отсутствовать линейные по g

члены, а также квадратичные члены типа , . Поэтому *

»ункционал £(/) в случае малых & имеет следующую структуру

£(/>£(/)+ 1<5Мг) (13)

цэ £■(/) - фермижядкостной фун1сционал энергии нормальной сидкости и Ь э {£12.з,5} - оператор, переводящий величины типа £34 величины такого ит типа. Инвариантная относительно поворотов

спина величина (g+ ,Lg) имеет вид

(g+,L$) = .I,g0)+ -LtS, У

где

g0 = SpacT2g, g^Sp^jtrtg,

и характеризуется двумя аномальными фермижидкостпыми амш ту дам и £, , L¡. Так как функционал энергии £(/) характеризует двумя фермижидкостными амплитудами Ландау ^,(¿ = 1,2), сверхтекучая ферми - жидкость характеризуется четырьмя амш тудами взаимодействия Fi,L,(i = 1Д)~

В разделе 217. мы рассматриваем случай синглетного сиари

шхя

ÍA¿] = 0

В этом случае на основе уравнений (12) получаем

/Р=щ{(ЕР НЕР-i^ll^Kl-«-,)}

- -U и _П » -Г**т<Г_/'/Г I , |И

-+ -1), »„ = («рГщ{Е, + з Р) +1)

я '-СЕЕ^ТÜ7 5 -ifBh а

(

Уравнения (14) образуют. замкнутую систему уравнений для оп деления J и £ , если известен функционал энергии £(/). Выбн] . функционал энергии в виде (g, =Q)

p ppi m

приходим к основному уравнению теории сверхтекучих сис БКШ с синглетным спариванием.

В главе 3 "Термодинамика и кинетика сверхтекучей ферм жидкости с сингдетным спариванием" мы продолжаем построе: теории сверхтекучей ферми - жидвазезэй.

В ргздолз 3.1- модели ферми - жгдкоетя с некса-

пиныкл зяагаемыма типа. (^г;*)2 з фуякцкопале полкой лсср-. Показало, что температура цярехожя а сгпрхтеку^яй состояние гих медалях может быть значительно выше томлерагтры, пелу-мой в теории БКШ, а фазовый переход ¿шлезт быть фазовым входом первого рода.

В разделе З.2., прздполагая, тга опаризян^с квазичастиц в »ми- лсидкости происходит в снЕглатногд состоя г" ил, и выражая юности энергии £, ¡импульса к и числа частиц р чзраз равяовге-

I термодинамический потенциал а) , формулируем второй закон модинамшш для обратимых процессов з саерхтзкучгн ферия -дкостп в вида

' ¿¡в- Щ + я*? + + У0 О' + (15)

} - плотность потока числа частиц. Это соотношение исп^льзуа-для построения идеальной гидродинамики епорхтскучой форми -дкостл с синглотным спариванием. В силу принципа локальяо-: состояния статистического равнойзегш находим плотности •оков Сек числа частиц, импульса и апергил в терминах разповес-■о термодинамического потенциала а я получаем ураяггошхя гчд-ГИнамшш идеальной сверхтекучей фермя - ншдкостн

о. = 0,1ЛЗ,4. (16)

ст дх^ - - даз д у* + д а'к

~ дак о!а 70 дТа Г0 я получения замкнутой системы лишнояпн гпдродянакшея из готического уравнэяия (11) находим уравяоаио для езярхтякучвгэ пульса <7, (*,/) я слуиш слабо неоднородных состояний

• ах, у2

ПадучгЕННыа формулы откосятся к общему случаю, когда функционал энергии не обладает свойством гал клеевой инвариантности, I ша этой причине нельзя ввзсти понятие массы частицы, а следовате дьно, и сверхтекучей скорости. Такая ситуация имеет место, келри кар, для электронов в металле с произвольным заколом дисперсии Выведенные уравнения идеальной гадродиыамкки с синглотньп спариванием в случае галплеево инвариантных систем переходят уравнения дзухжидкостн ой гидродинамики Ландау.

В разделе 3.3. рассмотрены уравнения . самосагласовання каЕвтаческиа уравнения при наличии электромагнитного ноля. Дд кжазичастЕЦ. обладающих электрическим зарядом е , возникает а ыссогласованное элактромагяитное взаимодействие между квагичаг тзщаая и взашлодействда йзазичаетиц -с внешним электромагнитам полам. Включение электромагнитного взалмодэйстшш произв. деао кшшшальньш образом. Получена в терминах исходно! функционала. Е(х;/) формула для плотности зпергии ф^рыи - жи, кости при налипни аяектромалштяо'го соля:

где А^- -. векторный потенциал и Ла(хЛ) - скалярный нотенпди электромагнитного поля и

й{х,Л) = ег.?(2 е-\¿'х1 Ф(х,х')р(х'))

X

интегрирование в Ф(х,х') производится по праиоволькому контуру соединяющему точки х-жх' . Получено тааяю выражзнио для ш

эста зсерпю 1ГЕИВ1Г!ССТП1Ш. При этсм урагшяша саякжотластяИ-гг я »агнетапгескев уразясяая даш статастатгяссгэ оператора, нл-озляь:я с учетом олгктромапгатпого пяля, обладают сзойстзси лп*5ропочнсл иа^глрггллтвссггл.

В раздела 3.4., когда магнитное -я ало является гсеялзаио кет-цейся фуакцяец коордкпат, из уравнения саио«огласояаавя зынэ-яо урагпсаив Лптдспсз.

В разделе 3,5. при наличии арозтрадстглдз? сеодлородзого оо-ояпдегэ во временя мапитгпого поля, для температур, бяпзкяаС'Х ттптвской, из уравнения слмосоглаго-згапя лолут-шо уряеизаяв 1Езбургз - Лаадау з терминах фернп - з.гшдаэетяых агзпллтуд.

В раздало 3.9. изучены коллектпгиые зозбуждзи::я в сссрх-(кутях а сверхпроводящих системах с скнглзтнша спаркзаннеи на :иозч линеаризованных зсянетичеетскх уравнений для легальной аномальной фу скат::; рас пр ? д 2:1 г н иг.. Ксслсдсзаз спгггггр коллек-авяых ззсзЗутхденнд з раалхчзкх арздедьных случаях, в част-сстп, .да! температур Т«ТС полета и модифицирозгшнггй богопо-лгепай зятя

з - безразмерная аормалъзоя фзрмя - ищдхэстаая амплитуда). ■

В раздела 3.7. развитый фврмя - жидкостной подход обобщен :а случай двухкотглоьйнтпаа сверхпроводящей формы - жидкости, сор:;».*: которой мегкет быть ггригсеаэна длл опнегшня сгерхпрояоди-игета в. металлах з сплаяах, ияизгицих да® пзржрьге&ютциеся гошд гасзодимости.

Четвертая глагз "Ферми - жпдксстной подход к теории сверх-гекугся бозз - >го!дкастя" пегзящепа обобщению фгрмэхсздхоегЕОГо юдхода па случ.ш сгерхтгкуч-зй боте -жидкости. В оглачкз от ссср-стехутей ферии - жгдакяхя ссстояшл сгерятекучея бяо - жидкости ■

описывается кроме нормальной и аномальной бозонных функций распредзлсиня, еще и кондоЕсатньами амплитудами Ь,Ь* , являющимися средними значениями операторов рождения (6* = Зрра *) к уничтожения (Ь - Зрря) бозв - частиц. Ненулевые значения последних отражают наличие конденсата в сверхтекучей базе - жидкости.

В разделе 4.1. выводится формула для энтропии сверхтекучей . боза - жидкости. Произведя над операторами а,а+ преобразование с-числового сдвига;

Ца1?=а+Ь , (18)

где Ь,Ь* - обычные функции в импульсном и спиновом пространствах, выражаем функции распределения бозевских квазичастиц че-ргз конденсатные амплитуды Ь,Ь* и корреляционные функции /с

Показано, что энтропия сверхтекучей боле - жидкости может быть выражена только в терминах корреляционных функций |

5~-&е5р/е\а/с • (13)

где Ке означает реальную часть и

/*-(£ _,?/•} г-*

Оогхшй класс унитарных (в гшдофнняткой метрике) преобразований и оставляющих структуру / нпоариаиткой

определяется следующими формулами

и')' , И'и-уу4 = 1 (21)

С пскощыу преобразования У всегда можно дазагоншшзовать величину /'.

В разделе 4.2. рассматривается энергия сверхтекучей боге -жидкости, являющаяся функционалом корреляционных функций

/".¿Т* я конденсятных амплитуд и формулируются свойства

симметрии плотности функционала энергии Е(т,/с,Д) отпоситольно фазовых и спиновых преобразований, а тякясо отиоситольно прооб-. разовляий простраяствоппых трансляций я преобразований Галилея.

3 разделе 4.3. из вариационного принципа, аналогично тому, как это было сделано для сверхтекучей фгрмя - жидкости, полугсяа система нелинейных уравнений сомосогласования

где _

¿ьА (* ^ - IV) , / МГ-Р)

и сформулированы услозпя пространственней однородности сверхтекучей бозе - жидкости

[/с.й-?.Ы = 0. (23)

В разделе 4.4. сформулированы кинетические уравнения для /с н ¡} в пренебрежении столкноесеиями между квшшчастицвлЕП

Д> (24)-

где е(/с интерпретируется как энергия бозавстсой пядкопдснсат-ной квезичаетицы.

С потиощыо кинетических уравнений (24) и свойств симметрии функционала энергии ¿(г,/",/}) формулируются законы сохранения п

определяются плотности потоков сахравягащихся физических еэ»

С

личин, которые используются далее при построении гидродинамик] сверхтекучей бозе - жидкости.

В пятой глане "Термодинамика и гидродинамика сверхтекуче] бозе - жидкости" продолжено построение полуфеноменологическо] теории сверхтекучей бозе - жидкости. В разделе 5.1. формулируете второй закон термодинамики для обратимых процессов в сверхте кучей бозе - жидкости, (вид его такой же, как и для сверхтекуче] ферми - жидкости).

В разделе 5.2. проведена диагонализация уравнений самосо гласования (22) (как и в теории сверхтекучей ферми - жидкости (см раздел 2.5.) с помощью преобразования V (21), в результате кото рой имеем

/с =Кп + Х(1+п)Х+, *КпХ + К(\ + п)Х (22

где

К=(1-ХХ+)~1, л = (ехр1о(£- I)"1, ^ЛгА + ^Р*

а матрица X удовлетворяет уравнению

£Х + Х£-Л-ХА+Х = 0.

Получено решение уравнений (26) для боссяиповых кпалнчасткц однородном случае, когда ^ = 0

Эти уравнения совместно с уравнениями самосогласования для кон делеатных амплитуд Ь , Ь*

Гот,; + (Г< + Гм)Ьр * О, Г0 цр - (Г, + Г,р, -0 (27

иурзшнопнлми, связывающими величины $ , Д % </ о д , / , й :

, 1,в.\ Г, 7, л ^Мг.р) V Мг>Р)

1о хо

редставлягот собой замкнутую систему уравнений для нахождения , А , Ь при заданном функционале анергии е{/с .

В разделе 5.3. показано, что п области низких температур мт>-:но строить теорию сверхтекучей бозе-жядкостя, если рассматри-ать эффекты первого борпоиского приближения (в соответствии с эм, что квазичастицы слабо взаимодействуют друг с другом) для ронзвольного "микроскопического гамильтониана" эзаимоденет-ая, включающего не только парные амплитуды, по и амплитуды гобого порядка по операторам рождения а уничтожения. В этом лучаэ показано, что для функционала анергии бозз-жидкостп полу-ается замкнутое выражение в терминах функционала энергии сзе-конденсата. ц

1Согда корреляционные функции /с,§с малы по сравнении» с юндеасатными амплитудами Ь (почти все частицы находятся в :ондансате), с помощью полученного функционала знерггш, пайдз-еы кинетические уравнения для нормальной и аномальной фушс-цш распределения надконденсатных частиц, спектр возбуждений *адконденсатных кзазичастиц выражен через производные от функционала энергии конденсата по конденсатным амплитудам, [оказана теорема Голдстоуна- Боголюбова. Прослежена связь» ралви-гого формализма с результатами, полученными Боголюбовым для •■лабо неидегльного возк-газа.

На заново кинетических уравнэний (24} рассморон лоирос о

колебаниях пространственно однородней бозз-нсидхостн в условиях Когда почти все частицы находятся в конденсата, В этом случь шшдеио

/,е(0 = |Ч(*- - »сменял«.йГ**

где <р - фаза конденсатзой амплитуды Ь1 : Ьх = и

(здесь индекс "о" означает, что мы полагаем Ь1 =Ь$щ ).

В разделе 5.4. боа конкретизации функционала энергии наз двеы плотности потоков аддитивных интегралов движения в с ост« янии статистического равновесия. На основе принципа локально те состояния статистического равновесия и полученных кинетиче ких уравнений выведены уравнения двухжидкостной идеальной п дродинамики сверхтекучей бозе-жвдкости. Эти уравнения так ж как и для сверхтекучей ферми-жидкости, обобщают уравнош двухжидкостной гидродинамики Ландау на случай, когда функци рал энергии не инвариантен по отношению в преобразованию Гал: ^ея. Для галилеево инвариантного функционала эти уравнения п реходлт в уравнения двухжидкостной гидродинамики Ландау.

В последней шестой главе "Явления переноса в электрон.-.пр месных системах, исследуемые на основе метода сокращенного оп салил" используется ¡метод сокращенного описания. Необходим также заметить, что в первом порядке теории возмущений по вза модействию между частицами основные уравнения теории нормал ной ферми-жидкости можно получить из кинетической теории, и

>льзул метод сокращенного описания [4], ггредло/кеяяъш Н.Н.Бо-лгобовым. Его основу составляют идеи о многоступенчатом х ар акра эволюции неравновесных систем. На кал сдой стадии развития стояние системы описывается сокращенным набором некоторых (.ромстров у [5]. Конструктивно сокращение числа параметров в

шеании состояние системы проявляется в том, что полная матри-1 плотности р так :ко, как и все корреляцноные функции, зависит : времени только через посредство зависящих от времени парамет->в у '• = • Формулируемые з методе сокращенного описа-

;тя интегральные уравнения для матрицы плотности с учетом гра-ачных условий, содержащих з себе принцип пространственного сс-гблепия корреляций [6], позволяют однозначно описать соответ-гвугощпй зтап зволхецпи системы, если известно мезкчастичное лимодействка.

В раздела 6-1. в пренебрежении фаршккядкостнным ззяимо-зйстзиам исследуется система свободных электродов, рассеиваю--гдасся в пол? случайным образом распределенных примесей. В ме-эде сокращенного описания изложена процедура разложения ста-астического оператора системы электронов, ззапмодействутогдих с рнмосями, о виде ряда по стоп о и ям гглектрои-примесного ззаимо-ействия, и процедура нахождения интеграла столкновений кинети-еского уравнения для одиоалетстронной функции распределения плоть до третьего л четвертого порядков пклгочитольно.

В случае электронных систем, ззатлодействующпх с парам ег-лтныли примесями п интеграле столкновений выделены слагаете, переопределяющие амплитуды потеяцпяльзого я обменного ассвянпй злактрона на прпнасл, которые приводят к эффекту л идо [7] в элегетросопроттгзлепяи п связаип мм с ним эффектам.

В разделе 6.2. на основа найденных кинетических урппполттй :ок«тло, что благодаря ипторфоренщш олоктроя-элчгггрояного я

о^ктроя-щигкесно^о (<жин примеси равен нулю) взаимодействий электропроводность алектроя-примесной системы обладает аномаль-ныв поведением ори низких температурах, аналогичным доведению электропроводности нри взаимодействии электронов с парамагнитными примесями (эффекту Кон до).

В разделе 6.3. учтено взаимодействие, обусловленное процессами переброса. Выяснена асимптотика электропроводности в области малых частот электрического поля. Показано, что при низких температурах, когда время релаксации ги, обусловленное процессами переброса, является экспоненциально большим, в области частот £»>(1/гг)л/гг/г„ (*> - время релаксации, обусловленное нормальными

столкновениями) электропроводность практически не зависит от а вплоть до частот масштаба и имеет в области низких температур Г зависимость Г5.

Раздел 6.4. посвящен построению кинетического уравнения для электронов, взаимодействующих друг с другом и с неподвиж ньши хаотически расположенными потенциальными примесным! центрами с достаточно большой концентрацией при наличии внеш них однородных постоянных магнитного и электрическогЬ полей когда наиболее быстрым процессом является процесс изотропизацш в импульсном пространстве. С помощью этих уравнений изучен! релаксация функции распределения электронов в пространствен» однородном случае з предположении, что рассеивающие примесны центры являются бесконечно тяжелыми и магнитное поле отсутст вует.

н рякптпчряии пуммпрукугся основные выводы диссертащш.

Основные положения и результаты, выносимые иа защиту: 1. Построена теория нормальной ферми-жидкости для описанл различных видов магнитного упорядочения (именно, ферромагшг

эго, спирального и модулированных структур) в системах электт эноэ и локализованных атомных спинов с учетом ЛКЖ.У:взаимо-шствия. Получены уравнения самосогласования для параметров орядка. На основе этих уравнений рассмотрены фззозые переходы грвого и второго порядков в рамках теории фазовых переходов андау. Получены условия. существования различных фаз магтптт-ого упорядочения.

. На.оснопе обобщения теории нормальной ферми-жидкости Лаа-1у- Силина построена последовательная теория сверхтекучей фгр-и-жидкости. Изучены свойства симметрии функционала энергии, гществепные для описания сверхтекучести. Получено уравнения 1Мосогласования для равновесной функции распределения з атричном виде. В приближении слабого фермижпдкостпого взая-одействия из этого уравнения следуют результаты теории БТГШ-оголюбова.

, Показано, что в моделях сверхтекучей ферми-жидкости с неквад-ггичным функционалом энергии фазовый переход з сверхтекуче® »стояние может быть фазовым переходом первого рода, а темпера-гра перехода оказывается большей, чем в теории БГСШ. . Сформулирован второй закон термодинамики для обратимых роцессов в сверхтекучей ферми-жидкости. С учетом припципа ло-зльности состояния статистического равновесия построена идеаль-1Я гидродинамика сверхтекучей ферми-жидкости без предположо-ая о галилеевой инвариантности системы.

. Калибровочно-инвариаитпым образом учтено электромагнитное »аимодействие квазичастиц с самосогласованным электромагнитам полем. В терминах фермижидкостных амплитуд выведены уря-*еяия Лондонов и уравнения Гинзбурга-Ландау. , Исследованы коллективные возбуждения в сверхтекучей ферми-идкости с синглетным спариванием. На основе линеаризованных

кинетических бесстолкновительпых уравнений подучен спектр вы сокочастотных колебаний В сверхтекучей фермн-жидкости.

7. Развита полуфеноменологическая теория электронной двухком понентной сверхпроводящей Ферми-жидкости, относящейся к соедп нениям с внутризонными и междузонными корреляциями.

8. Развита Иолуфеноменологическая теория сверхтекучей бозе-жнг кости, в основе которой лежит задание энергии системы ка функционала кондепсатных амплитуд квазичастиц, а также норм« дьных и аномальных корреляционных функций надконденсатпы частиц. На основе найденного выражения для энтропии из вариащ онного принципа получены уравнения самосогласования для равш несных корреляционных функций и копденсатных амплитуд кваз! частиц бозе-жидкоста. Сформулированы бесстолкиовительные кит

таческие уравнения для нормальных и аномальных корреляцио]

<

них функций и конденсатных амплитуд квазичастиц бозо-жидко та. Рассмотрены приложения теории, связанные с построением ур; виений идеальной гидродинамики.

9. Развит формализм метода сокращенного описания для электро! примесных систем. В этом методе получено кинетическое урависш для функции распределения электронов с учетом высших (третье; и четвертого порядков) приближений по алектрон-примесному вза. «©действию, приводящее в электросопротивлении п зффекту Ко ид Учтен в линейном' приближении по кулсаовскому взанмодействи электронов член в электрон-примесном интеграле столкновений, ч привело к аяомальцому поведению электропроводности по темпер турз в системах электронов, взалмодсйтсвующих с бесспиновьи аркмесямк. Найдены особенности низкочастотной электропровода ста чистых металлов в области низках температур. Получено кие ткчзско® уравнение для изотропной по импульсам электронной фу кэдш раехгредшходия .пр» наличии инсепшх однородных ностсяша

2Т

!*стрнческог® и магнитного полей в усяснжтх, когда наиболее быс-процессом язляются столкновения электронов с бессиинояыии азаесяки.

Красильников В.В.. Рощупкпн С.Н., Щелоков B.C., 1С теории нетических уравнения для электронных систем с имесыо.//УФЖ. - 1971. - т.16. - №10. - с.1690 - 1633. Красильников В.В., Рощупкнп С.Н.. Щелоки B.C.. К теории нетических уравнений для электронных систем с парамагнитен примесями. //УФЖ. - 1972. - т.17. - - с.1410 - 1418. Красильников В.В., Пелетминский C.B., Яценко Л.Л., Кипептче-[ic уравнения d высших приближениях для электрона, илаимодей-sytonxero с примесями. //XVII Всесоюзная конференция по физи-низких температур. Тезисы до1Сладоп. Донецк. - 1972. - с.55. Красильников В.В., Яценко А.А., Высшие приблихсепия иптггр-ав столкновений электронных систем с парахшянитпъини rtpv.-z-гми. //Препринт ХФТИ - 74 - 33..- Харысеп. - 1974. - 22с. Красильников В.В., Пелетминский C.B., Яценко А-А., Kunemu-•кие уравнения для электронов и статических примесных цент-s. //Препринт ХФТИ - 79 - 5. - Харьков. - 1979. - 13с. Красильников В.В., Пелетминский C.B., Яценко А.А., К теории нетических явлений в системе электронов, пзаимодскствутощяя с рамагнитными примесями.// Всесоюзная конференция по физике янитных явлений. Тезисы докладов. Донецк. - 1977. - с.48.

Красильников В.В., Ласкнн Н.В., Пелетминский C.B., Об апо-льном поведении электропроводности за счет интерференции ектроп - примесного и кулоновского пзаимодейетшгй.//Ф7Т. -79.- т.21.- №1.- c.134- 141.

; Иванченко Е~А., Красильников В.В., Пелетминский C.B., обенности низкочастотной электропроводности в области низких мператур. //ФТТ. -1981.- тЛЗ.- №10.- c.30S7- 30SÜ. Красильникоз В.В., Ласкин Н.В., Пелетминский C.B., Темпера-рная аномалия электросопротивления олектроп - примесных и.//21 Всесоюзное совещание по физике низких температур. зисы докладов. 4.IIL Харьков. - 1980. - с.132.

10. Иванченко Е.А., Красильников В.В., Пелетминский C.B., Кинетическое уравнение для изотропной функции распределения и релаксация электронов при наличии электрического поля.//ФММ. -1984. - т.57. - в.3. - с.441 - 449.

11. Красильникоа В.В., Яценко AJV., Влияние косвенного обмена парамагнитных примесей на спиновые волны в электронной ферми - жидкости.// Всесоюзная конференция по физике магнитных делений. Тезисы докладов. Донецк. - 1986. - Э. - 60. - с.129.

12. Красильников В.В., Пелетминский C.B., Рожков A.A., К теории спиральных магнитных структур о ферми - жидкостном подходе.//ФТТ. - 1987. - т.29. - в.7. - с.1979 - 1986.

13. Красильников В.В., Пелетминский C.B., Яценко A.A., К теории электронной ферми - жидкости с парамагнитными примесями.// ФТТ. -1986. - TJ28. - в.11. - С.3478 - 3484.

14. Красильников В.В., Пелетминский C.B., Рожков A.A., 51цепко A.A., К теории сверхтекучей ферми - жидкости.///*' международный. симпозиум, па избранным проблемам статистической механики. Труды. Дубна. - 1988. - Д17 - 88 - 95. - с.228 - 235.

15. Красильников В.В., Пелетминский C.B., Рожков A.A., Яцевко A.A., К теории сверхтекучей ферми - жидкости.//Физ. ЭЧАЯ. • 1988. - т.19, - в.6. - 1440 - 1466.

16. Красильников В.В., Полуэктов Ю.М., Ферми - жидкостная теория двухзонных сверхпроводников,//Препринт. - Москва. -ЦНИИатоминформ. ХФТИ. 1989. - 89-23. - 38с.

17. Красильников В.В., Полуэктов Ю.М., Фермижидкостной подход к теории высокотемпературной сверхпроводимости.//// Всесоюзная конференция по высокотемпературной сверхпроводимости. Тезисы докладов. Т.1. Киев. - 1989. - с.90.

18. Krasil'nikov V.V., Peletminskij S.V., Yatsenko A.A., Theory of euperfluid Fermi - liquid. //Proceedings of the Vlth international conference on energy and electron transfer, v.l. Prague. - 1989. - p.130.

19. Krasil'nikov V.V., Peletminskij S.V., Yatsenko A.A., On the theory of a auperflnid Fermi iiquid.//Phystca A. - 1990. - v.102. -pp.513 - 541.

20. Красильников B.B., Пелетминский C.B., Шишкин АЛ., Теория сверхтекучей ферми - жидкости, взаимодействующей с электромагнитным нолем.//ФММ - 1989- т.68. - №5 - с.863 - 872.

21. Красильникоа В.В., Полуэктов Ю.М., К теории двухкомпонент-пой сверхпроводящей форми-жидкости.//ФНГ. -1990. -т. 16. - .N47. -сЖ9 - sua.

. ILrwiTnibav У .Y., P«>luektov Yu.M., Fonni - lîqrad description: csd asbtirg - Larwiau equations ci two - band sup«recndusfcöra.//.Pft*f3. it. A - - V.143. - Л%5. - рЛЗб - 290.

, iîcwes AJLy Краспяьяякоз B.B.» Ifcxcrstansimä C.B., К тчрмаот-чике ишршаах магнетиков в ферми - ясакясстза» nv.zzvд®. тж. -1390. - т.35. - ;мо. - c.isco -1557.

. Исаев А.Л., Красилышкон В.В., Приходы«». ВЛ1М Спил-этдтсс-г-'.ал теория одна- и дяухпсдрешеточпых мал::и// Препринт. ШШ1-атсминфори. - Мсскга. - - 20.

. Кряся.т&шкгсп В.В., Рояскоз A.A.. Яцошто A.A., КсллаятигЕМе Суждения спорхтвкучей ферма - жидкости.//ФНТ. ■ 1980. - т-13. ГШ. - c.10S3 - 1376.

. Ахиезер А.И., Краснльннкоз Ö.B., Пелстмнпскяй C.B., Яиеико А.., Теория сзгрхтекучей фермя-ягнякосгп.//У©Н". -1S93. -т.103. -г. -ел -32.

. Ивапт.нн А.П., Красильникоп В.В., Пелстмпяскяя C.B., О псз-жяости фазовых перкходоэ первого рода в модели сверхтекучей рмп-яшдкое-тт|.//ФЯТ. - 1993. - т. 19. - М12. - с.12Г5 - 1П01. , Akhiesî-r A.I., Kraail'nikov V.V., P-sletminskij G.1/., YsisraJ:o

Research on «rupsrfluidity and superconductivity ря th.s bc.ris ci ; Formi liquid cor-cv.vt.//Phys.Repart?. - 1SS4. - v.215. - N10.2. -1 - 110.

Кр?.спльЕИК<?в B.B., Пелетмннский C.B., ÎC теории сверхтекучет e - жидкости.//Фил. ЗЧАЯ. - г.24. - в.2..- 1393. - с.424 - 511. Ивашин А.П., Красплышков В.В„ Рожков A.A.. К теории фж?о-£ переходов в проводящих мл]гготиках.//ФН2т. - 1Ç-05. - т.. 21 . -I . - с. 58 - 37 .

ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА: Ландау Л.Д., Теория ферми - жидхоети.//ЖЗТФ.- 1953. - т.30. -. - с.1056 - 1064.

Зилин В.П., К теории вырожденной электронной жидкости. КЭТФ.- 1957. - т.ЗЗ. - в.2(8). - с.49б - 500.

\хиезер И.А., Магнитные проводники// Проблемы современной еретической физики. - Киев. - Наукова Думка. - 198?.. - с.24 - 05. Зоголюбов H.H., Проблемы дш'.ажическай теории я гжеииеки«-й фи-зш:?.//М. - Л. - Гостехпздат. - 1946. - 119с. Зоголюбоз H.H., ЛекцИ J :esanmoaai статисгкшси.//К.: - Радетзь-школа. - 1949. - (утер.); Избранные труды в трех г;о.у.-2х.//К.: -ТАэпп Думгл. •• 1972, - Т.2. - C.2S7.

6. А.И.Ахиезер, С.В.Пелетминский, Методы статистической, физики, //Москва. - Наук. - 1977. - 368с.

7. Aadrei.N, Furuya К. and Lowenstein «J.II., Solution of the Kendo problem.//Rev. Mod. Phys. • 1983. - v.55. - N2. - p.331 - 402.

Подписа но в печать. 44.04,95. Формат 60x84/16. Офсетная печать. Усл.п.л. 2,0. Уч.-изд.л: 2,0. Тира* 100. Заказ Г79.

Харькив-310108, ротапринт ННЦ ХФГИ