Исследование коллективных мод параметра порядка в сверхпроводящих и сверхтекучих ферми-системах с P- и D-спариванием тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Диссертационный Совет Д212.208.05 по физико-математическим наукам

на правах рукописи

БРУСОВПАВЕЛПЕТРОВИЧ

ИССЛЕДОВАНИЕ КОЛЛЕКТИВНЫХ МОД ПАРАМЕТРА ПОРЯДКА В СВЕРХПРОВОДЯЩИХ И СВЕРХТЕКУЧИХ ФЕРМИ-СИСТЕМАХ С Р- И D-

СПАРИВАНИЕМ

Специальность : 01.04.07 - физика конденсированного состояния

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

г. Ростов-на-Дону 2004 г.

Работа выполнена на кафедре теоретической и вычислительной физики Ростовского государственного университета.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Саченко В.П.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Никифоров И.Я.

кандидат физико-математических наук, Ивлиев М. П.

Ведущая организация: Ростовский государственный университет

путей сообщения (РГУПС)

Защита диссертации состоится апреля 2004 года в 14 часов на

заседании ~ Диссертационного Совета Д 212.208.05 по физико-математическим наукам при Ростовском государственном университете по адресу: 344090, г.Ростов-на-Дону, пр. Стачки 194, НИИ физики РГУ.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке РГУ (ул.Пушкинская,148).

Отзывы на автореферат, заверенные печатью учреждения, просим направлять по адресу:

344090, г.Ростов-на-Дону, пр. Стачки 194, НИИ физики РГУ, ученому секретарю Диссертационного Совета Д 212.208.05 Гегузиной Г.А.

Автореферат разослан марта 2004 г.

Ученый секретарь Диссертационного Совета Д 212.208.05 по физико-математическим наукам при Ростовском государственном университете, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник

Гегузина Г.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Как известно, сверхтекучесть в бозе-системах связана с образованием бозе-конденсата, а сверхтекучесть (нейтральные фермионы) и сверхпроводимость (заряженные фермионы) в ферми-системах связана с образованием куперовских пар фермионов (бозоны) и их последующей бозе-конденсацией.

В традиционных (низкотемпературных) сверхпроводниках реализуется тривиальное л-спаривание (спин и орбитальный момент куперовских пар равны нулю). Параметром порядка в них является комплексная функция характеризующаяся модулем и

фазой и имеющая две степени свободы. Соответственно, количество коллективных мод параметра порядка также равно двум. Одной из мод является звук Боголюбова -Андерсона, другой — «амплитудная» мода (с частотой порядка 2Д). До последнего времени «амплитудная» мода оставалась чисто гипотетической.

Первой открытой сверхтекучей системой, в которой реализуется нетривиальное спаривание фермионов, явился сверхтекучий

В сверхтекучем 3Не реализуется р- спаривание, поэтому интерес к его исследованию -был и остается очень велик

[1]. В 3Не экспериментально было обнаружено три сверхтекучих фазы (А-, В-, А|) (Рис.1) и богатый спектр коллективных возбуждений, состоящий из 18 (!) мод в каждой фазе. Большинство из этих мод наблюдалось в экспериментах по затуханию ультразвука и поглощению микроволн, где использовались частоты от 5-10 МГц в области-Гинзбурга-Ландау до 20-50 МГц в области низких температур (Т« Тс).

С момента открытия сверхтекучего 3Не прошло около 30 лет. На сегодняшний день построены достаточно хорошие теоретические модели, находящиеся в согласии с экспериментально наблюдаемыми свойствами- сверхтекучего Проведена

классификация сверхтекучих фаз [1,2]. Однако ряд вопросов остается открытым. Одной из проблем остается идентификация А-фазы сверхтекучего 3Не, актуальная на сегодняшний

день [3-7].

И.кЭ

о 3 Т, шК

Рис.1. Низкотемпературная фазовая диаграмма 3Не [1].

В теории высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП) одной из фундаментальных проблем является проблема типа спаривания и вида параметра порядка [8]. Это связано прежде всего с тем, что тот или иной тип спаривания совместим лишь с определенным видом взаимодействия, приводящего к сверхпроводимости. Так, взаимодействие между электронами (дырками) за счет обмена антиферромагнитными флуктуациями может приводить только к с1- спариванию (а именно, к ¡¡о-уг) и никогда не приводит к притяжению в з-канале. в то время, как сценарий с обменом флуктуациями заряда может приводить либо к й-, либо к,]-спариванию [8].

С другой стороны, параметр порядка (ПП) является основной физической величиной в теории сверхпроводящего состояния, что и определяет его важность.

В последние годы наиболее пристальное внимание уделяется изучению dx2.v2 состояния, которое, в свете многочисленных экспериментов представляется одним из наиболее вероятных кандидатов на роль сверхпроводящего состояния в ВТСП. Это подтверждается многочисленными экспериментальными данными, такими как температурная зависимость

глубины проникновнения, результатами туннельных экспериментов, ЯМР и др. с/,^ состояние интересно тем, что параметр порядка в нем обладает линиями нулей, что приводит к степенной температурной зависимости основных термодинамических величин, а также тем, что с ним совместим магнитный механизм спаривания.

В то время, как большинство ученых считает, что в оксидных сверхпроводниках реализуется ё- спаривание, также активно обсуждаются различные идеи, касающиеся расширенного s- спаривания, смеси х- и ё- состояний и различных ё- состояний. Одной из причин такой ситуации является неопределенность в ответе на вопрос: имеем ли мы точно нуль в щели вдоль некоторых выбранных линий в импульсном пространстве (как в случае ) или щель анизотропна, но везде ненулевая (за исключением может быть

нескольких точек). Существующие эксперименты (эксперименты по туннелированию и др.) не дают определенного ответа на этот вопрос, хотя он является довольно принципиальным. С другой стороны существуют некоторые эксперименты, которые могут быть объяснены в предположении о реализации в ВТСП смешанной фазы.

Аннетт и др. [9] рассмотрели возможность реализации смеси различных (1- волновых фаз и пришли к выводу, что - наиболее подходящая фаза. Таким образом, проблема

исследования смешанной фазы является крайне актуальной. Решив ее, мы имеем

возможность ответить на два очень важных вопроса:

1) исчезает ли щель вдоль некоторых выбранных линий?

2) имеем ли мы чистое или смешанное ¿-состояние в ВТСП?

В диссертации предлагается возможный способ отличить смесь двух ¿-состояний от чистого ¿-состояния. Мы рассматриваем смесь состояний и рассчитываем для

нее спектр коллективных мод. Сравнение этого спектра со спектрами чистых ¿-состояния ВТСП показывает, что они различны и могли бы помочь определить симметрию параметра порядка в ВТСП.

Окончательное решение вопроса о типе спаривания и параметре порядка, а также о доле ё- волновой, либо ]-волновой компоненты требует дальнейшего тщательного исследования. В частности, представляется важным исследование смеси состояний при произвольной концентрации примеси - состояния в

состоянии.

В связи с открытием триплетных сверхпроводников и других)

актуальным является исследование их коллективных свойств и, в частности, спектра коллективных мод параметра порядка. В диссертации спектр коллективных мод исследован как в объемных сверхпроводниках, так и в двумерном случае.

Актуальность изучения двумерных систем связана с наличием у ВТСП общего структурного фактора - плоскостей СиОг. с которыми связана физика большинства явлений в этих системах.

Полученные результаты по вычислению спектров коллективных возбуждений в сверхпроводниках с р- спариванием могут быть использованы для определения типа спаривания и параметра порядка в ВТСП и СТФ, а также для интерпретации экспериментов по поглощению ультразвука и микроволн в этих системах.

Об актуальности изучения коллективных возбуждений в сверхпроводниках с нетривиальным спариванием свидетельствует также текущая экспериментальная ситуация. Их изучение до последнего времени носило экзотический характер, и тому было несколько причин.

Во-первых, несмотря на существование определенных свидетельств о нетривиальном характере спаривания в некоторых сверхпроводниках (ВТСП и СТФ), достоверно нетривиальный тип спаривания Ме был установлен ни для одного сверхпроводника.

Во-вторых, не было найдено достаточных экспериментальных свидетельств существования коллективных возбуждений в сверхпроводниках. Периодически появлявшиеся сообщения об экспериментальном обнаружении коллективных мод в сверхпроводниках с нетривиальным спариванием, в конце концов,не подтверждались.

Так, например, измерения поглощения высокочастотного (2 Ггц) продольного ультразвука в ЦВеп [10] давали острый пик поглощения непосредственно ниже Тс. Первоначально это интерпретировалось, как поглощение ультразвука в низко лежащую коллективную моду. Вскоре, однако, было установлено [11], что пик поглощения более просто и с большей вероятностью может быть объяснен возросшим эффектом распада пар и когерентными эффектами, которые являются следствием необычно большой эффективной массы квазичастиц. Аналогичные особенности спектра поглощения наблюдались также в

В-третьих, эксперименты по затуханию ультразвука и поглощению микроволн в сверхпроводниках, направленные на поиск коллективных мод параметра порядка, требуют довольно высоких частот: для сверхпроводников с тяжелыми фермионами это частоты порядка 1,5-3 ГГц при работе в области Гинзбурга-Ландау и порядка 6-15 ГГц в области низких температур (Т« Тс); для высокотемпературных сверхпроводников это частоты порядка 150-300 ГГц при работе в области Гинзбурга-Ландау и порядка 600 ГГц и выше в области низких температур (Т« Тс). Частоты порядка десятков ГГц легче достижимы в экспериментах по поглощению микроволн, чем по затуханию ультразвука. В

частности, поэтому первое прямое наблюдение коллективных мод в сверхпроводниках с нетривиальным спариванием было проведено профессором Д. Кеттерсоном в СТФ с помощью техники поверхностного импеданса [14] (Рис.2,3).

И. наконец, дополнительной трудностью для наблюдения - коллективных мод в сверхпроводниках является то, что затухание и ультразвука, и микроволн в них больше, чем в сверхтекучем благодаря наличию примесей и другим эффектам.

Ситуация с исследованием коллективных возбуждений в сверхпроводниках с нетривиальным спариванием резко изменилась за последние несколько лет и особенно за последний год, переводя их изучение в реальную плоскость.

В свете последних экспериментов эта тема становится весьма важной. Прежде всего, несколько лет назад в пленках обычных (низкотемпературных) сверхпроводников впервые экспериментально наблюдалась так называемая "амплитудная" мода (с частотой порядка связанная с колебаниями амплитуды параметра порядка. Отметим, что - до этого времени из двух коллективных мод, существующих в сверхпроводниках и связанных с колебаниями фазы и амплитуды комплексного параметра порядка, экспериментально наблюдалась только первая (нуль-звук).

Во-вторых, за последние несколько лет тип спаривания установлен для многих сверхпроводников.

Мы имеем з-спаривание

в обычных (низкотемпературных) сверхпроводниках и ВТСП с проводимостью электронного типа, ё- спаривание

в ВТСП с проводимостью дырочного типа, органических сверхпроводниках, некоторых сверхпроводниках с тяжелыми фермионами (СТФ) (ЦРсЪАЬ.СеРс^ЗЬ, Се1пз, СеЭДгОег и

др-);

р-спаривание

вЭггЯиО« (ВТСЩШЧз (СТФ) (а также чистом 3Не; 3Не в аэрогеле).

Изучение коллективных возбуждений в сверхпроводниках с нетривиальным спариванием становится очень важным сейчас. Важность их изучения связана с тем, что коллективные моды проявляются во многих экспериментах: в экспериментах по затуханию ультразвука и поглощению микроволн, нейтронному рассеянию, фотоэмиссии, рамановскому рассеянию и других.

Рис.2. Поверхностное сопротивление в UBeu, нормализованное на единицу при Тс и на 0 при Т=0 [14].

Так большой пик в динамической спиновой восприимчивости в ВТСП возникает из-за слабо затухающей волны спиновой плотности. Это приводит к впадине между острым низкоэнергетическим пиком и более высокоэнергетическим горбом в фотоэмиссионном (ARPES) спектре.

Кроме того, коллективная мода, связанная с флуктуациями амплитуды Л/-волновой щели, дает широкий пик выше порога, связанного с распадом куперовских пар, в Big рамановском спектре. Вклад коллективных мод в затухание ультразвука и поглощение микроволн может быть существенным. Такие соединения, как Sr2RuO4, демонстрируют, что кроме симметрии решетки- и спин-орбитального взаимодействия необходимо учитывать сложную топологию ферми-поверхности.

И, наконец, после десятилетий поиска коллективных мод в сверхпроводниках с нетривиальным спариванием они обнаружены в экспериментах по затуханию ультразвука [15] (Рис.4) и поглощению микроволн [14] (Рис.2,3). Таким образом, исследование коллективных мод в сверхпроводниках с нетривиальным спариванием,становится сейчас крайне актуальной задачей.

0.0 02 1X4 00 08 1Л

Рис.3. Частота коллективной моды в ЦВец, приведенная к ее значению при Г=0 [14].

Об актуальности этой задачи свидетельствует также довольно интенсивное теоретическое исследование коллективных возбуждений в сверхпроводниках с нетривиальным спариванием Однако работ, посвященных полному и систематическому изучению спектра коллективных мод немного.

Отметим лишь старые работы Мониена и др. [16] и Хирошимы и Намайзавы [17], посвященные случаю р-спаривания, который в то время рассматривался как возможный сценарий сверхпроводимости в сверхпроводниках с тяжелыми фермионами. В остальных работах (Балатский, Кумар и Шрифер [18], Тэвордт [19]) изучались отдельные коллективные моды в отдельных сверхпроводящих фазах при ё- спаривании и р-спаривании (Балатский и др. рассмотрели одну моду в смеси двух Л-состояний). Мы провели полное и систематическое изучение спектра коллективных мод в смеси двух ё-состояний и при р- спаривании (последний случай реализуется в

Рис. 4. Отношение с^ / aN коэффициентов поглощения ультразвука в сверхпроводящем и нормальном состояниях вблизи Тс*» как функция (Г- Гс*)/ Тс* в 5г2Ки04 |[15].

Научная новизна работы состоит в том, что в ней:

1. Впервые исследована структура спектра коллективных мод в аксиальной и аксипланарной фазах сверхтекучего 3Не в приближении сильной связи.

2. Разработан новый метод разграничения чистых и смешанных ё-состояний в высокотемпературных сверхпроводниках.

3. Впервые вычислен спектр коллективных мод в смешанном состоянии высокотемпературных сверхпроводников.

4. Впервые вычислен спектр коллективных мод в ряде сверхпроводящих состояний триплетных сверхпроводников (сверхпроводников с/оспариванием).

5. Впервые вычислен спектр коллективных мод в плоскостях СиОг в случае р-спаривания.

и

Научная и практическая ценность работы состоит в том, что в ней:

1. Предложен метод идентификации А-фазы сверхтекучего 3Не с помощью изучения спектра коллективных мод параметра порядка.

2. Разработан метод разграничения чистых и смешанных d-состояний в ВТСП

3. Развит метод определения параметра порядка и типа спаривания для сверхпроводников с p-спариванием с помощью экспериментов по затуханию ультразвука и поглощению микроволн.

4. Вычисленные спектры коллективных мод могут быть использованы при интерпретации экспериментов по затуханию ультразвука и поглощению микроволн в сверхпроводниках с нетривиальным спариванием.

Цели и задачи работы Целями работы являлись:

- разработать метод идентификации А-фазы сверхтекучего 3Не с помощью изучения спектра коллективных мод параметра порядка;

- разработать метод разграничения чистых и смешанных d-состояний в ВТСП;

- развить метод определения параметра порядка и типа спаривания для сверхпроводников с р-спариванием с помощью экспериментов по поглощению ультразвука и микроволн

- исследовать спектр коллективных мод в плоскостях в случае р-спаривания.

Для достижения поставленных целей было необходимо решить следующие задачи:

исследовать структуру спектра коллективных мод в аксиальной и аксипланарной фазах сверхтекучего 3Не в приближении сильной связи. Для этого необходимо было вычислить вторую вариацию действия в обеих фазах, провести ее анализ и сравнить результаты.

- вычислить спектр коллективных мод в смешанном состоянии ВТСП.

- вычислить спектр коллективных мод в сверхпроводящих состояниях триплетных сверхпроводников (сверхпроводников сp-спариванием).

- вычислить спектр коллективных мод в плоскостях СиОг в случае p-спаривания.

Объекты исследования

Объектами исследования являются сверхпроводники и сверхтекучие квантовые жидкости с нетривиальным спариванием, а именно:

- сверхтекучий 3Не,

- высокотемпературные сверхпроводники (ВТСП),

- сверхпроводники с тяжелыми фермионами (СТФ),

- плоскости

Основные научные положения, выносимые на защиту:

1. Структура спектра коллективных мод в аксиальной и аксипланарной фазах сверхтекучего 3Не различна: спектр в аксиальной фазе вырожден, а в аксипланарной фазе не вырожден. Это позволяет провести идентификацию А-фазы с помощью ультразвуковых экспериментов: на эксперименте будет наблюдаться до 12 пиков поглощения в аксиальной фазе, в аксипланарной фазе число таких пиков—до 18.

2. Спектр коллективных мод в смешанном «¿з-уг+й^дг состоянии оказывается отличным от (идентичных) спектров чистых d-состояний (<¿2-^4^.).

В чистых d-состояниях все моды невырожденны, а в смешанном две высокочастотные моды двукратно вырождены. Коллективные моды в смешанном состоянии ¡(1.59 До(Т) 1.93 До(Т)) имеют более высокие частоты, чем в чистых (1.1 До(Т) И 1.88 До(Т)). Затухание коллективных мод в чистых d-состояниях ( 1тЕ, — 30% - 65%) больше, чем в смешанном состоянии

Это позволило разработать метод разграничения чистых и смешанных d-состояний в высокотемпературных сверхпроводниках.

3. Спектр коллективных мод в сверхпроводниках ср-спариванием существенно зависит от реализуемого сверхпроводящего состояния. Это позволило развить метод определения параметра порядка сверхпроводящего состояния, основанный на анализе данных экспериментов по затуханию ультразвука и поглощению микроволн.

4. Спектр коллективных мод в плоскостях СиОг сверхпроводников с р-спариванием существенно зависит от параметра порядка Среди коллективных мод существует

двумерный звук со скоростью C/¡7(2)1/J, а также clappmg-моды! Е1 — 2Д2 и pairbreaking-моды с

5. Затухание коллективных мод при р-спаривании»значительно меньше, чем при d-спаривании, Это связано с различием в топологии нулей в щели в ферми-спектре (точки нулей прир-спаривании и линии нулей при d-спаривании).

Апробация работы.

Основные результаты работы докладывались на следующих международных конференциях:

- по физике низких температур LT-21, Prague, Czech Republic, 1996;

- квантовые жидкости и кристаллы QFS-97, Paris, France, 1997;

- сильно коррелированные электронные системы SCES-98, Paris, France, 1998;

- сильно коррелированные электронные системы SCES-99, Nagano, Japan, 1999;

- по физике низких температур LT-22, Helsinki, Finland, 1999;

- квантовые жидкости и кристаллы QFS-2000, Minneapolis, USA, 2000;

- по физике низких температур НТ-32, Казань, Россия, 2000;

- материалы и механизмы ВТСП M2S-HTSC VII, Rio-de Janeiro, Brazil, 2003.

Публикации.

По материалам диссертации опубликовано 14 работ, написанных в соавторстве, список которых приводится в конце автореферата. Личный вклад автора.

Вычисления и их результаты, приводимые в диссертации, а также положения, выносимые на защиту, принадлежат лично автору. Идея исследовать смесь ёсостояний принадлежит автору. Автор внес также личный вклад в разработку модели ё-спаривания в ВТСП и СТФ, а также двумерной модели ё-спаривания в плоскостях СцОг БТС1Ь

Объем и структура работы.

Работа состоит из введения, четырех глав и заключения, изложенных на 106 страницах машинописного текста, включающего 23 рисунков и список литературы из 51 наименования.

Основное содержание работы

Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы ее цели, определены объекты исследования, показана научная новизна полученных результатов и их практическая ценность, сформулированы положения, выносимые на защиту, описаны структура и объем работы, приведены сведения об апробации результатов работы и публикациях.

Первая глава диссертации посвящена изложению метода функционального интегрирования для сверхтекучих и сверхпроводящих ферми-систем ср- и еГ-спариванием. В ней описана модель Брусова-Попова [1] для ферми-систем ср - спариванием и модель Брусова [20-23] для ферми-систем с ё- спариванием.

Модель строится методом последовательного функционального интегрирования вначале по быстрым, а затем по медленным ферми-полям [1], описывающим исходную ферми-систему. После интегрирования по быстрым ферми-полям вводится гауссов интеграл по бозе-полям описывающим куперовские пары квазифермионов. После сдвига в

бозе-полях на квадратичную форму по медленным ферми-полям, уничтожающую

члены четвертого порядка по ферми-полям, и интегрирования по медленным ферми-полям получается эффективный функционал гидродинамического действия .

В случаер-спориваииа имеет виц [1]

(1)

Здесь с®* конденсатные значения Бозе-полей С,

Ферми

частоты и - 4x4 матрица, зависящая от Бозе-полей и параметров

квазифермионов с элементами М{ 1 = г~1 [/0) + 5 - м(На)]5№, Л/ш = г [- ;а> + 5+ц(Но)]8.

(2)

Мгх »-С^Г'К-^ХСа+ЛК-

В случае Оспаривания имеет вид [20-23]

М) 2 = ЖГ^ = [«^-Зсов2^ + с231п20соз2<р+с35т2езт2(()

е1 = Си + С52, с2 =с11 —с22» е3=с12 + с21» с4 = с13+с31> с5 = с23+с32 •

Этот функционал определяет все свойства рассматриваемой системы и, в частности, спектр коллективных возбуждений.

Во второй главе предложен метод идентификации А-фазы сверхтекучего с

помощью изучения спектра коллективных мод параметра порядка [7]. Идея состоит в следующем: обе фазы описываются различными параметрами порядка, и, следовательно, должны обладать различным спектром коллективных мод (СКМ). Исследование спектра коллективных мод с помощью ультразвуковых экспериментов и позволит идентифицировать А-фазу.

Сложность: предлагаемого метода состоит, однако, в том, что аксипланарная фаза существует только в области сильной связи, где вычисление спектра коллективных мод резко затруднено, а может быть и является невозможным. Естественно, что и спектр аксиальной фазы, чтобы иметь возможность сравнивать, тоже необходимо считать в

приближении сильной связи, что также является нетривиальной (хотя и более простой по сравнению с аксипланарной фазой) задачей.

Мы применили другой метод: как показали Брусов и Попов-[1], вторая, вариация функционала действия позволяет определять количество голдстоуновских и

высокочастотных (ВЧ-) мод в спектре, а также кратность вырождения той или иной моды.

Мы вычислили по методу Брусова-Попова вторую вариацию действия и определили структуру спектра в аксиальной и аксипланарной фазах в приближении сильной связи. Оказалось, что структура спектра резко отличается.

Из выражения для второй вариации действия следует, что спектр аксипланарной фазы не вырожден.

Для второй вариации действия аксиальной фазы получено следующее выражение

825/А2=ип2(Д"2+2(32з45)+и,22(Д-24-4р,И43Ни1з\Д-2+2((32з4-р5))+и212(Д-2+2(рШ43+2р45-Рз))+ил2(Д'2+ 4р245)+и2з2(Д"2+ 2 (Р,2345-203 ))+из!2(Д-2+2Р2з45) +и322(Д-2)+изз2(Д"2+2(0234 - рз))+У„2(Д-2+ 2 (Р234- Р5))+У|22(Д-2)+У,з2(Д-2+ 2 Р234?0+У212(Д-2+4 Р12345)+У222(Д-2+ 4 р245)+У232(Д "2+2 (30245 +2Р,3 )+2 (р245 - Рз) ) +У3|2(Д"2 + 2 (Ргз4 -05))+Уз22(Д "2)+УззгСД "2+2 р2345)+и21У32(-4 р2)+ и32У21(-4 рг) + и„У,з(-4 (р245-рз))+и21Уи(-4 (р2+ 2р„-р3-2 р,» +и3,У33(-4 (р24з-рз))+ и» 1(4 (р2,- р35)) + и23У21(4 (р2-рз-2р1>) + и33У31(4 (р24- |335)).

(5)

ТЗтаттмгст птиртткнп иттрита гпптт*ртгтт7тгттт,тр ттрпрлдрннктлд ТV-** I Тчч V«*-* иц»\^13 » ^31

Узъ и^, V]) ,и33, Узи

(и,22+У212)(Д'2+4р12345);

( ии2+У,32+ и312+Узз2)(Д'2+2рИ45) + (ипУн+из.Узз) (-4 (024з-Рз)); (и222+У222)(Д-2+4Р245);

(б)

видим, что спектр в аксиальной фазе становится вырожденным: шесть мод являются двукратно выроященным. Вырожденные моды соответствуют следующим переменным

Итак, в аксиальной фазе шесть мод являются двукратно вырожденными, а оставшиеся шесть мод - невырожденными. В аксипланарной фазе спектр полностью не вырожден. Структура спектра в обеих фазах оказывается различной, что позволяет провести идентификацию А-фазы с помощью ультразвуковых либо микроволновых экспериментов, а именно, спектр в аксиальной фазе оказывается вырожденным и на

эксперименте будет наблюдаться до 12 пиков поглощения, в то время как в аксипланарной фазе число таких пиков может достигать 18 [7].

Вопрос об идентификации А-фазы приобретает особую важность в связи с проведением в последние годы экспериментов в сверхтекучем 3Не в аэрогеле [24-27]. Эта система (сверхтекучий 3Не + аэрогель) интересна тем, что она позволяет исследовать влияние примесей на сверхтекучую ферми-систему: прежде исследовалось влияние примесей только в Hell. Свойства сверхтекучего 'Не в аэрогеле оказались крайне необычными и резко отличаются от свойств чистого сверхтекучего В частности, фазовая диаграмма значительно отличается от фазовой диаграммы чистого сверхтекучего 3Не. Например, при 7Х) в 3Не в аэрогеле сверхтекучесть существует только при давлениях выше критического, в то время как в чистом сверхтекучем при 74) она существует при всех давлениях. Таким образом, вопросы о фазовой диаграмме, о природе сверхтекучих фаз, об их идентификации в в аэрогеле становятся определяющими.

Одним из интереснейших явлений в 3Не в аэрогеле является отделение линии фазового расслоения от линии Это позволяет исследовать растворы при высоких

концентрациях что недоступно в чистых растворы где максимальная

концентрация 3Не равна 6,8% [28]. Отметим еще уникальность звуковых явлений в 3Не в аэрогеле [29-30]: здесь наблюдаются такие явления, как медленные волны плотности и быстрые тепловые волны, а конверсия звука наблюдается при умеренных амплитудах, в отличие от чистого сверхтекучего 3Не и Hell, где конверсия звука наблюдается при значительно больших амплитудах звука [31,32].

В третьей главе разработан метод разграничения чистых и смешанных состояний в ВТСП с d- спариванием. В то время, как большинство ученых считает, что в большинстве оксидных сверхпроводников реализуется d-спаривание, также активно обсуждаются различные идеи, касающиеся расширенного s- спаривания, смеси s- и d- состояний и различных d- состояний [8]. Одной из причин такой ситуации является неопределенность в ответе на вопрос: имеем ли мы точно нуль в щели вдоль некоторых выбранных линий в импульсном пространстве (как в случае dX2-yi) или щель анизотропна, но везде ненулевая (за исключением может быть нескольких точек). Существующие эксперименты (эксперименты по туннелированию и др.) [8] не дают определенного ответа на этот вопрос, хотя он является довольно принципиальным. С другой стороны существуют некоторые эксперименты [33], которые могут быть объяснены в предположении о реализации в

ВТСП смешанной dx2-y2+idiy фазы [34]. Аннетт и др [9] рассмотрели возможность реализации смеси различных d- волновых фаз и пришли к выводу, что d^^+idxy наиболее подходящая фаза Эти эксперименты' [33]- и теоретические исследования [9,34] показывают, что в ВТСП может реализоваться смесь двух различных d- волновых фаз.

В диссертации вычислен спектр коллективных мод в случае смеси состояний dx2-y2 +idxy ВТСП. Нами была использована модель d-спаривания для- сверхпроводников и сверхтекучих ферми-систем, созданная ранее Брусовым и Брусовой [20,22-23] и автором диссертации [21] в рамках техники интегрирования по траекториям. В рассмотренном состоянии получен следующий набор уравнений, определяющих полный спектр коллективных мод (индекс i указывает номер ветви коллективной моды):

i= 2,3,4,5

'г, е 4ü)+bf +а> 1

g,Hgrlg )ъл=о

0 усо +4/-а>

V г а> ■\ш)2+4/ + в>- 1

М^тт^ Л g,+(g,-2%>*/>=°

® Vfi>+4/ VG)+4/~®

Здесь cos в =х; а=<в/До; gKl-Зх2)2; g2=(l-x2)2cos22$; g3=g=4(l-x2)x2cosí$; g*=4(l-x2)x2sin^; К=(1-х2)25т2ф;Г1=(1/4)[(1-Зх2)2+3(1-х2)2созг2ф];Н1-х2)2. (11)

Решая эти уравнения численно мы нашли пять высокочастотных мод в dx2.y2+idxy состоянии, полученные из вторых уравнений, в то время, как первые дают нам либо Голдстоуновские моды, либо моды с исчезающими энергиями ( порядка (0.03 До(Т) - 0.08

Результаты, полученные нами для высокочастотных мод энергия (частота ) ой моды) имеют следующий вид [35-38];

Еи=Д0(Т)(1.93м0.41); Е3=До(Т)(1.62-Ю.75); Е4_5= До(Т)(1.59 -10.83).

Мы можем сравнить полученные результаты со спектрами, полученными для чистых и ¿д,, полученными нами ранее[21-23,39]:

Сравнение спектров в чистых и смешанном ё- состоянии приводит к следующим выводам. Несмотря на тот факт, что спектры в обеих фазах с1Х2.У2 и идентичны, спектр в смеси

фаз имеет значительные отличия от первого. В чистых состояниях все моды не вырождены, а в смешанном две высокочастотные моды двукратно вырождены. Коллективные моды в смешанном состоянии имеют более высокие

частоты, чем в чистых (1.1 Ао(Т) И 1.88 До(Т)). Затухание коллективных мод в чистых й-состояниях больше, чем в смешанном состоянии

Вот почему можно различать смесь двух фаз от чистой с/-фазы с помощью ультразвуковых и (или) микроволновых экспериментов.

В параграфе 3.4 мы привели уравнения для случая произвольной концентрации ¿1^ состояния. Поскольку, как мы предполагаем, концентрация - состояния может достигать величины от нескольких процентов до 10-15 %, представляется интересным рассмотреть случай малых . В этом случае можно разложить подынтегральные выражения по степеням и попытаться решить уравнения для спектра коллективных мод.

Это даст возможность разграничивать чистые и смешанные d-состояния, а также определять симметрию состояния с помощью экспериментов по поглощению ультразвука и (или) микроволн.

Е1=До(Т)(1.88м0.79); Е2=До(Т)(1.66-10.50); Е3=До(Т)(1.40-10.68); Е4=До(Т)(1.13-10.71); Е5=До(Т)(1.10-10.65).

(13)

Таким образом, приведенные уравнения окажутся весьма полезными для практического применения результатов, полученных в данной главе. И в дополнение к ответам на два вопроса, сформулированных в конце предыдущего параграфа:

- исчезает ли щель вдоль некоторых выбранных линий?

- имеем ли мы чистое или смешанное й- состояние в ВТСП? мы получаем шанс ответить на третий важнейший вопрос:

- какова концентрация примеси - состояния в состоянии?

Отметим еще, что существует всего лишь одна работа других авторов, посвященная изучению спектра коллективных мод в смеси двух d-состояний [18]. В ней Балатский, Кумар и Шрифер рассмотрели лишь одну моду. Нами же проведено полное исследование спектра коллективных мод в смеси двух d-состояний.

В четвертой главе вычислен спектр коллективных мод для сверхпроводников с р-спариванием (триплетных сверхпроводников). Примером их, как упоминалось выше, являются

Нами было исследовано одиннадцать сверхпроводящих состояний, возникающих в симметрийной классификации сверхпроводников (ВТСП и СТФ)[37] при ср-спаривании.

Для следующих трех фаз с параметрами порядка

(ЧОО ^ Тою"1 1

■Л

о-ю

ООО

4г

100 ч000у

л_

л/2

Го-ю' 100 000

и щелью в ферми-спектре Д2 = Д„ бш1 в спектр оказывается идентичным.

Численное решение полученных уравнений дает при к=0 следующий спектр высокочастотных мод:

Е =До(гХ1.83-/0.0б)(1);£ = Д0(гХ1.58-/0.04)(2);Я = Д0(гХ1.33-/О.Ю)(1); Е =До(гХ1.33-/0.08)(2);Е = Д0(гХ1.28-У 0.04)(2);К = До(гХ1.09-/0.22)(3);

Е =Д„(ГХ0.71-/0.05)(3 У,Е = До(гХ0.33 -10.34) (1); = До(гХ0.23-/0.71)(2).

(14)

Две последние моды имеют мнимые части того же порядка, что и действительные. Это означает, что они сильно затухают и не могут рассматриваться как резонансы.

Для

'1101 НО ,000,

фазы со щелью в ферми-спектре Д2 = Д20 sin: в мы получаем следующий

спектр высокочастотных мод:

Е = Д0(ГХо.бб-1 0.02);Е = Д0(гХо.б4-/0.02);£ = Д0(гХо.46-1 0.04); Е =Д0(гХ0.3б-/0.04). (15)

Еще для целого ряда сверхпроводящих состояний был получен полный набор уравнений, определяющий спектр коллективных возбуждений. Для части фаз эти уравнения были решены.

f-100v

фаза со щелью в ферми-спектре Д1 = Д:0(1 +3cos2 в),

1

Нами исследована —==■

46

0-10 002

foool 000 ,110,

фаза со щелью в ферми-спектре Дг = Д, cos2 9.

Для следующих двух фаз с параметрами порядка

V2

001 1

000

±100

V2

fooo 1 001 0+10

и с щелями

в ферми-спектре Д2 = Д2 sin1 f?cos2 ¡p и Л2 = Д, sin2 #sin2 50, соответственно, спектр оказывается идентичным.

Тэвордг [19] изучал спектр коллективных мод параметра порядка в Sr2Ru04 в предположении, что в этой системе реализуется р-спаривание. Он рассмотрел две возможные сверхпроводящие фазы с параметрами порядка d = Д0г(£, +iky) и

йМпь+к,).

Отметим, что первая фаза является аналогом Л-фазы сверхтекучего 3Не. Для нее Тэвордт нашел моду Е = 2До, в то время как для второй фазы он нашел моду Е = л/зд0. Обе моды связаны с флуктуациями плотности заряда, однако эта связь мала в силу малости величины dN(E)/dE, которая является мерой электронно-дырочной асимметрии на

поверхности Ферми. Сравнивая результаты Тэвордта с нашими, заметим, что

для высокочастотных мод в фазе, которая является аналогом А-фазы сверхтекучего 3Не, нами получена частота что является более точным значением

частоты. Это связано с тем, что Тэвордт не вычислял мнимые части частот коллективных мод, наличие которых в силу дисперсионных соотношений перенормирует действительные части энергий. Нами также была рассмотрена вторая из изученных Тэвордтом сверхпроводящих фаз

ГооГ

для спектра мод которой были получены уравнения, приведенные выше, решения

ОСЮ

которых, однако, не были получены.

Рассматривая различную амплитуду спаривания в плоскостях ху и перпендикулярной ей, Тэвордт [19] получил ряд квазиголдстоуновских мод с частотами <о2 = Дог!п(Г,/Гд),где температура сверхпроводящего перехода, соответствующая спариванию в плоскости х-у.

Поскольку в нашем рассмотрении обе амплитуды спаривания предполагаются равными, мы получили вместо квазиголдстоуновских мод чисто голдстоуновские и,

следовательно, и = 0). Отметим, однако, что нами было рассмотрено значительно большее количество сверхпроводящих фаз в случае р-спаривания, чем Тэвордтом [19].

В этой же главе рассмотрена двумерная/>- волновая сверхпроводимость.

Существует несколько причин для рассмотрения двумерных (2Б) моделей в сверхпроводниках. Прежде всего плоскости являются общим структурным фактором практически всех открытых ВТСП и общепринятым является то, что вся физика явления связана именно с этими плоскостями.

Брусов и Попов [40] еще 20 лет назад доказали существование сверхтекучести в пленках 3Не, которая и была затем открыта экспериментально Сачраджей и др. [41].

В двумерной сверхпроводимости существует своя специфика. Она связана с тем, что согласно теореме Боголюбова о конденсат существует только при Однако

возможна сверхпроводимость и при связанная с определенным поведением

корреляторов бозе-полей: если они убывают на больших расстояниях не экспоненциально, а степенным образом, это означает наличие сверхпроводимости в системе. В этом случае критическая температура является точкой перехода от экспоненциального убывания

корреляторов бозе-полей к степенному. Возможны также альтернативные подхода, связанные с введением затравочного конденсата, порождающего сверхтекучую плотность носителей порядка их полной плотности.

Для описания двумерной модели р-спаривания мы использовали трехмерную модель Брусова-Попова А] со следующими модификациями [40],

a). Орбитальный момент 1(1=1) должен быть перпендикулярен плоскости и может иметь только две проекции на ось р-спаривание является триплетным, полный спин пары равен 1, поэтому в случае двумерного /Л-спаривания имеется 3x2x2 = 12 степеней свободы. Поэтому сверхпроводящее состояние в этом случае может быть описано произвольной комплексной 2x3 матрицей Сш(р), которая имеет то же количество степеней свободы (2x3x2=12). Это число равно числу коллективных мод в каждой фазе. Напомним, что в трехмерном случае это число равно 18.

b) х теперь двумерный вектор и двумерный "объем" 5 = (вместо У-1? В ЗО случае). Нами впервые были получены следующие результаты для спектра коллективных мод в плоскостях

Полученные результаты по вычислению спектров коллективных возбуждений в сверхпроводниках с р- спариванием могут быть использованы для определения типа спаривания и параметра порядка в ВТСП и СТФ, а также для интерпретации экспериментов по поглощению ультразвука и микроволн в этих системах. Отметим, что коллективные моды в сверхпроводниках с р- спариванием слабо затухают и являются хорошо определенными резонансами. Значительно более слабое затухание коллективных возбуждений в случаер- спаривания по сравнению с ё- спариванием связано с топологией нулей щели в ферми-спектре: точки прир- спаривании (что всегда имеет место при учете

Интересно отметить существование двумерного звука со скоростью Ср/(2)"1, с1арр1^-моды Е2=2Д2 и ра1гЬгеаИ^-моды с ¿Чд2.

а также

спин-орбитального взаимодействия) и линии (или комбинации линий и точек) при d-спаривании.

В заключении приведены основные результаты.

В диссертации исследованы свойства коллективных возбуждений в сверхтекучих сверхпроводящих ферми- системах с нетривиальным спариванием. Рассмотрены случаи р-и d- спаривания, реализуемые в чистом сверхтекучем }Не, сверхтекучем 3Не в аэрогеле, высокотемпературных сверхпроводниках, сверхпроводниках с тяжелыми фермионами, органических сверхпроводниках и других системах.

В сверхтекучем 3Не исследована проблема идентификации А-фазы. Разработан метод, позволяющий идентифицировать А-фазу (как аксиальное, либо аксипланарное состояние) с помощью экспериментов по поглощению ультразвука и микроволн.

В теории сверхпроводников с нетривиальным спариванием одной из фундаментальных проблем является проблема типа спаривания и вида параметра порядка. В диссертации исследована - проблема смешанных состояний в высокотемпературных сверхпроводниках (ВТСП) при d- спаривании. На основе изучения спектра коллективных возбуждений разработан метод разграничения чистых и смешанных состояний.

В связи с открытием триплетных сверхпроводников и других)

актуальным является исследование их коллективных свойств и, в частности, спектра коллективных мод параметра порядка. В диссертации спектр коллективных мод исследован для целого ряда сверхпроводящих фаз, возникающих в симметрийной классификации высокотемпературных сверхпроводников и сверхпроводников с тяжелыми фермионами при р~ спаривании. Полученные результаты по вычислению спектров коллективных возбуждений в сверхпроводниках с р- спариванием могут быть использованы для определения типа спаривания и параметра порядка в ВТСП и СТФ, а также для интерпретации экспериментов по поглощению ультразвука и микроволн в этих системах.

Плоскости СиОг являются общим структурным фактором практически всех открытых ВТСП и общепринятым является то, что вся физика явления связана именно с этими плоскостями. В диссертации вычислен спектр коллективных мод в плоскостях СиОг в случае р-спаривания. Среди коллективных мод существует двумерный звук со скоростью су/(2)1в, а также с1арр1г^-моды Е1= 2А2 п раиЪгеаМщ-моды с £г = 4А2.

Показано, что затухание коллективных мод при р-спаривании значительно меньше, чем при ё-спаривании, Это связано с различием в топологии нулей в щели в ферми-

спектре (точки нулей при р-спаривании и линии нулей при d-спаривании). Цитированная литература

1. Брусов П.Н., Попов В.Н. Сверхтекучесть и коллективные свойства квантовых жидкостей. Наука. Главная редакция физико-математической литературы. Москва. 1988.216 с.

2. Gufan Yu. M. // Czechoslovak J. ofPhysics. 1996, V 46, suppl. 2. 3 . MerminN.D., Star G. // Phys. Rev. Lett. 1973, V. 30, P.I 135.

4. Balian R., Werthamer N.R7/ Phys. Rev. 1963, V.131, P.1553 .

5. Gould C. M. // Physica B, 1992, V. 178,266.

6. Bates D.M. et al. // JLTP, 1986, V.62,143.

7. Brusov P. N.. Ketterson J. В., Brusov P. P. and Kulik N. P. // Physica B. 2000/V. 284-288. P. 264.

8. Brusov P. N. The mechanisms of HTSC. Rostov State University Publishing. 1999, V. 1-2 , 1389 P.

9. Annett J. F., et al. // Physical Properties ofHigh Temperature Superconductors V., D. M. Ginsberg, Ed., World Scientific. 1996, P.571.

10. Golding В., Bishop D. J., Batlogg В., Haemmerle W. H., Fisk Z., Smith J. L., and Ott H. R. // Phys. Rev. Lett. 1985.V. 55, P. 2479.

11. CoffeyL. // Phys. Rev. B. 1989, V. 40, P.715.

12. Muller V., Maurer D., Scheidt E. W. et aL // Solid State Comm. 1986, V. 57, P. 319.

13. Sun K. J., Schenstrom A., Sarma B. K. et al. // Phys. Rev. В . 1989, V. 40, P. 11284.

14. Feller J. R., Tsai C.-C, Ketterson J. B.et al. // Phys. Rev. Lett. 2002, V. 88,247005.

15. Matsui H.et al. // Phys. Rev.B. 2001, V. 63 ,060505.

16. Monien H. et al. // Journal ofLow temperature physics. 1986, V. 65, P. 13.

17. Hiroshima N. and Namaizawa M. // Journal ofLow temperature physics. 1988, V. 73, P. 137.

18. Balatsky A., Kumar P. and Schrieffer J.R. // Phys. Rev. Lett. 2000,V. 84, P. 4445.

19. Tewordt L7/Phys. Rev. Lett. 1999,V.83, P. 1007.

20. Brusov P. N. and Brusova N. P. // Physica B. 1994, V. 194-196, P. 1479.

21. Brusov P. N.. Brusova N. P. and Brusov P. P. // Czechoslovak Journal of Physics. 1996.V. 46, suppl. s2, P. 1041.

22. Brusov P. N. and Brusova N. P. // Journal oflow temperature physics, 1996, V. 101, P. 1003.

23. Brusov P. N. and Brusova N. P. // Journal oflow temperature physics, 1996, V. 103, P.I.

24. Golov A., Geller DA, Parpia J.M. // Phys. Rev. Lett. 1999, V.82, P.3492.

25. McKennaMJ., Slawecki Т., Maynard J.D.//Phys. Rev. Lett 1991.V. 66, P.1878.

26. Mulders N.,MehrotraR.,GoldnerL.S.,Ahlers G. IIPhys. Rev. Lett. 1991,V.67,P.695.

27. Golov A., Porto J.V., Parpia J.M. // J. Low Temp. Phys. 1997, V. 110, P. 515.

28. Lawes G., Nazaretski E., Brusov P.N., et al. // J. Low Temp. Phys. 2002, V. 126, P.691.

29. Brusov Peter, Parpia J., Brusov Paul, Lawes G. // Phys. Rev. B, Rapid Communications. 2001, V. 63 , P. 140507.

30. Brusov P.N., Brusov P.P., Lawes G., et al. // Physica B. 2003, V. 329-333, P.333.

31. Rinberg D., Cherepanov V., Steinberg V. // Phys. Rev. Lett. 1996, V. 76, P. 2105.

32. Garrett S., et al. // Phys. Rev. Lett 1978, V. 41, P. 413.

33. Krishana K. et al. // Science. 1997, V. 277, P. 83.

34. Laughlin R.B.// Phys. Rev. Lett. 1998, V.80, P.5188.

35. Brusov Paul and Brusov Peter// Physica B. 2000, V. 281 - 282, P. 949.

36. Брусов П.Н., Брусов П.П., Саченко В.Ш/ Вестник Самарского государственного технического университета (серия физико-математическая). 2000, выл. 10, С. 1.

37. Брусов П.Н., Брусов П.Ш/ ЖЭТФ, 2001, V. 119, Р. 913.

38. Brusov Peter, Brusov Paul, Majumdar Pinaki and Orehova Natali // Brazilian Journal of Physics. 2003, V. 33, P. 729.

39. Brusov P. N., Brusova N. P. and Brusov P. P Jl J. Low Temp. Phys. 1997, V.108, P. 143.

40. Brusov P.N., Popov V.N. // Phys. Lett A. 1982, V. 87, P.472-474.

41. Sachrajda A.et al. // Phys. Rev. Lett. 1985, V. 55, P. 1602.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Brusov P. N., Brusova N. Р and Brusov P. P. The path integral model of d-pairing superconductors. // Czechoslovak Journal ofPhysics. 1996, V. 46, suppl. 2, P. 1041- 1042.

2. Брусов П. Н., Брусова Н. П., Брусов П. П.. Коллективные свойства сверхпровод-

ников с d-спариванием. // Физика низких температур, 1996.V. 22, С.506-509.

3. Brusov P. N., Brusova N. P. and Brusov P. P. The collective excitations ofthe order parameter in HTSC and heavy fermion superconductors (HFSC) under «/-pairing. // J. Low Temp. Phys. 1997, V. 108, P.143-160.

4. Brusov P. N., Brusova N. P , Brasov P. P. Harabaev N.N. The path integral model of d-pairing in CuO2 - planes of HTSC and the collective modes . // Physica C. 1997, V.282-287, P. 18331834.

5. Brusov P. N., Brusova N. P , Brusov P. P. Harabaev N.N. The collective modes in HTSC and heavy fermion superconductors (HFSC) under d-pairing. // Physica C. 1997, V. 282-287, P.188I-1882.

6. Brusov P. N., Brusov P. P., Sachenko V. P. Collective excitations in unconventional superconductors. // Вестник Самарского государственного технического университета (серия физико-математическая). 2000, вып. 10, С. 1-17.

7. Brusov P. N., Ketterson J. В., Brusov Р . P. and Kulik N. P. Identification of 3He-A by ultrasound experiments . // Physica B. 2000,V. 284-288, P. 264-266.

8. Brusov Paul and Brusov Peter. A method of distinction of a mixed dX2-y2+dxy state of HTSC from the pure rf-wave state. // Physica B. 2000, V. 281 - 282, P. 949.

9. Brusov P.N., Brusov P.P. Collective excitations in unconventional superconductors. // Proceedings of SPIE. 2000,V. 4058.

10. Brusov P.N., Brasov P.P. Collective excitations of unconventional superconductors. // Proceedings of International conference on low temp, physics LT-32, Kazan', Russia. 2000, P. 43-45.

11. Брусов П.Н., Брусов ПЛ. Коллективные свойства сверхпроводников с нетривиальным спариванием // ЖЭТФ, 2001, V. 119, Р. 913-931.

12. Brusov Peter, Parpia J., Brusov Paul, Lawes G. Sound conversion in impure superfluids. //

Phys. Rev. B, Rapid Communications. 2001, V. 63 , P. 140507 -140510.

13. Brusov Peter, Brusov Paul, Majumdar Pinaki and Orehova Natali. Ultrasound attenuation and collective modes in mixed dX2.y2J'idxy state of unconventional superconductors. // Brazilian Journal of Physics. 2003, V. 33, P. 729-733.

14. Brusov Peter, Brusov Paul, Lawes Gavin, Parpia Jeevak, Lee Chong, Matsubara Akira and Ishikawa Osamu. Novel sound phenomena in superfluid helium in aerogel and other impure superfluids. // Physica B. 2003, V. 329-333 , P.333 - 334.

0-4879

Сдано в набор 26.02.2004 г. Подписано в печать 27.02.2004 г. Бумага офсетная. Ротапринт. Гарнитура Times News Romans. Формат 60x84 1/16 Объем 1,0 п.л. Тираж 100 экз. Заказ № 3320

Отпечатано в Типографии «АртИкс» г. Ростов-на-Дону, пр. Ворошиловский, 78 тел.90-46-42

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. МОДЕЛИ Р- И D-СПАРИВАНИЯ ДЛЯ СВЕРХПРОВОДНИКОВ И СВЕРХТЕКУЧИХ КВАНТОВЫХ ЖИДКОСТЕЙ

1.1. Введение.

1.2. р- спаривание

1.3. d- спаривание.

ГЛАВА II. СТРУКТУРА СПЕКТРА КОЛЛЕКТИВНЫХ МОД В АКСИАЛЬНОЙ И АКСИПЛАНАРНОЙ ФАЗАХ СВЕРХТЕКУЧЕГО 3Не.

2.1. Введение.

2.2. Новый способ идентификации А-фазы.

2.3. Исследование второй вариации свободной энергии.

2.4. Выводы.

ГЛАВА III. МЕТОД РАЗГРАНИЧЕНИЯ ЧИСТЫХ И СМЕШАННЫХ СОСТОЯНИЙ В ВТСП CD- СПАРИВАНИЕМ.

3.1. Введение.

3.2.Спектр коллективных возбуждений в смеси состояний dx2-y2+idxy

3.3. Результаты и их обсуждение

3.4.Уравнения для спектра коллективных возбуждений в смеси состояний (l-y)dx2.y2 + iydxy.

ГЛАВА IV. КОЛЛЕКТИВНЫЕ СВОЙСТВА СВЕРХПРОВОДНИКОВ С Р

СПАРИВАНИЕМ.

4.1. Введение.

4.2. Результаты для спектра коллективных мод.

4.3. Двумерная р- волновая сверхпроводимость.

4.4. Двумерная модель р- спаривания в сверхпроводниках.

4. 5. Спектр коллективных мод.

Как известно, сверхтекучесть в бозе-системах связана с образованием бозе-конденсата, а сверхтекучесть (нейтральные фермионы) и сверхпроводимость (заряженные фермионы) в ферми-системах связана с образованием куперовских пар фермионов (бозоны) и их последующей бозе-конденсацией.

В традиционных (низкотемпературных) сверхпроводниках реализуется тривиальное s-спаривание (спин и орбитальный момент куперовских пар равны нулю). Параметром порядка в них является комплексная функция % - \х\е"Р ■> характеризующаяся модулем и фазой и имеющая две степени свободы. Соответственно, количество коллективных мод параметра порядка также равно двум. Одной из мод является звук Боголюбова -Андерсона, другой - «амплитудная» мода (с частотой порядка 2Д). До последнего времени «амплитудная» мода оставалась чисто гипотетической.

Первой экспериментально обнаруженной сверхтекучей системой, в которой реализуется нетривиальное спаривание фермионов, явился сверхтекучий 3Не , открытый аспирантом Корнельского университета Дугом Ошеровым около 30 лет назад. Как показали ЯМР эксперименты, эксперименты по измерению восприимчивости, а впоследствии и многие другие, спин и орбитальный момент куперовских пар равны единице, т. е. в сверхтекучем 3Не реализуется р- спаривание. Поэтому, несмотря на некоторую экзотичность этой системы (температура перехода в сверхтекучее состояние порядка 1-3 шК), интерес к исследованию свойств сверхтекучего 3Не был и остается очень велик [1]. В них экспериментально были обнаружено три сверхтекучие фазы (А-, В-, Ai) (Рис.1) и богатый спектр коллективных возбуждений, состоящий из 18 (!) мод в каждой фазе (Рис.2).

Изучением спектра коллективных мод занимались Вдовин [2], Нагаи [3], Вольфле [4], Маки [5] и другие с помощью кинетического уравнения, уравнения Бете-Солпитера и других методов. Наиболее полное исследование спектра коллективных возбуждений во всех трех фазах было проведено Брусовым и Поповым [1]. С помощью одного из самых мощных методов современной теоретической физики - метода функционального интегрирования - им удалось вычислить полный спектр коллективных возбуждений, включая дисперсионные поправки, во всех трех сверхтекучих фазах. Большинство из этих мод наблюдалось в экспериментах по затуханию ультразвука и поглощению микроволн, где использовались частоты от 5-10 МГц в области Гинзбурга-Ландау до 20-50 МГц в области низких температур (Т « Тс). Брусов и Попов также предсказали явление t 5 н.кэ

Рис.1. Низкотемпературная фазовая диаграмма 3Не [1].

Рис.2. Связь squashing- моды с нуль-звуком в В-фазе сверхтекучего Не [1]. двумерной сверхтекучести в пленках 3Не [6], которая затем была открыта экспериментально [7].

Вслед за сверхтекучим 3Не нетривиальное спаривание было обнаружено в сверхпроводниках с тяжелыми фермионами (СТФ) (UPd2Ab,CePd2Si2, Се1пз, CeNi2Ge2, UPt3 и др.), которые, таким образом, стали первыми сверхпроводниками, в которых был установлен нетривиальный характер спаривания. О нем, в частности, свидетельствовала их сложная фазовая диаграмма, результаты экспериментов по поглощению ультразвука и другие. Температура перехода в сверхпроводящее состояние в сверхпроводниках с тяжелыми фермионами оказалась порядка 1К. Это на три порядка выше, чем у сверхтекучего 3Не, но очень низко для каких-либо применений. Многочисленные эксперименты по затуханию ультразвука и поглощению микроволн, проводимые различными исследовательскими группами, одна из которых (Северо-Западный университет, Эванстон, США) сотрудничала с НИИ физики РГУ, дали много полезной информации, но не нашли каких вы то ни было свидетельств существования коллективных мод. Требуемые частоты для возбуждения коллективных мод в сверхпроводниках с тяжелыми фермионами лежат в пределах 1,5-3 ГГц при работе в области Гинзбурга-Ландау и в пределах 6-15 ГГц в области низких температур (Т« Тс).

И, наконец, 18 лет назад были открыты высокотемпературные сверхпроводники (ВТСП) с температурой перехода в сверхпроводящее состояние 30-160К [8]. Это явилось существенным прорывом, как с точки зрения повышения температуры фазового перехода (рекорд для низкотемпературных сверхпроводников составляет 23К), так и с точки зрения практического применения сверхпроводников. Прогресс в применении сверхпроводников (сверхпроводящие кабели, сверхсильные магниты, ускорители, СКВИДы, генераторы, моторы, трансформаторы, квантовые компьютеры и многое другое) связан в первую очередь с повышением температуры фазового перехода до температуры жидкого азота, что резко снизило стоимость системы охлаждения, дав надежду на рентабельность производства вышеупомянутых устройств на основе высокотемпературных сверхпроводников.

Вместе с тем до последнего времени изучение коллективных возбуждений в сверхпроводниках с нетривиальным спариванием носило экзотический характер, и тому было несколько причин.

Во-первых, несмотря на существование определенных свидетельств о нетривиальном характере спаривания в некоторых сверхпроводниках (ВТСП и СТФ), достоверно нетривиальный тип спаривания не был установлен ни для одного сверхпроводника.

Во-вторых, не было найдено достаточных экспериментальных свидетельств существования коллективных возбуждений в сверхпроводниках. Периодически появлявшиеся сообщения об экспериментальном обнаружении коллективных мод в сверхпроводниках с нетривиальным спариванием в конце концов не подтверждались.

Так, например, измерения поглощения, высокочастотного (2 Ггц) продольного ультразвука в Ueeu [9] давали острый пик поглощения непосредственно ниже Тс. Первоначально это интерпретировалось, как поглощение ультразвука в низко лежащую коллективную моду. Вскоре, однако, было установлено [10], что пик поглощения более просто и с большей вероятностью может быть объяснен возросшим эффектом распада пар и когерентными эффектами, которые являются следствием необычно большой эффективной массы квазичастиц. Аналогичные особенности спектра поглощения наблюдались также в ЩЧз [11] и URb2Si2 [12].

В-третьих, эксперименты по затуханию ультразвука и поглощению микроволн в сверхпроводниках, направленные на поиск коллективных мод параметра порядка, требуют довольно высоких частот: как мы упоминали выше, для сверхпроводников с тяжелыми фермионами это частоты порядка 1,5-3 ГГц при работе в области Гинзбурга-Ландау и порядка 6-15 ГГц в области низких температур (Т« 7с); для высокотемпературных сверхпроводников это частоты порядка 150-300 ГГц при работе в области Гинзбурга-Ландау и порядка 600 ГГц и выше в области низких температур (Т« Тс).(3десь, однако, необходимо отметить, что не существует каких — либо принципиальных ограничений на используемые частоты: можно использовать и более низкие частоты, работая ближе к 7с). Частоты порядка десятков ГГц легче достижимы в экспериментах по поглощению микроволн, чем по затуханию ультразвука. В частности, поэтому первое прямое наблюдение коллективных мод в сверхпроводниках с нетривиальным спариванием было проведено профессором Кеттерсоном в СТФ с помощью техники поверхностного импеданса [13] (Рис.3,4).

И, наконец, дополнительной трудностью для наблюдения коллективных мод в сверхпроводниках является то, что затухание и ультразвука, и микроволн в них больше, чем в сверхтекучем 3Не благодаря наличию примесей и другим эффектам.

Ситуация с исследованием коллективных возбуждений в сверхпроводниках с нетривиальным спариванием резко изменилась за последние несколько лет и особенно за последний год, переводя их изучение в реальную плоскость. В свете последних экспериментов эта тема становится весьма важной.

Прежде всего, несколько лет назад в пленках обычных (низкотемпературных) сверхпроводников впервые экспериментально наблюдалась так называемая «амплитудная» мода (с частотой порядка 2Д), связанная с колебаниями амплитуды

Temperature (К)

Рис.3. Поверхностное сопротивление в UBei3, нормализованное на единицу при Tq и на 0 при Т=0 [13]. т/тс

Рис.4. Частота коллективной моды в UBei3, приведенная к ее значению при Т = 0 [13]. параметра порядка. Отметим, что до этого времени из двух коллективных мод, существующих в сверхпроводниках и связанных с колебаниями фазы и амплитуды комплексного параметра порядка, экспериментально наблюдалась только первая (нуль-звук).

Во-вторых, за последние несколько лет тип спаривания установлен для многих сверхпроводников.

Мы имеем f-спаривание в обычных (низкотемпературных) сверхпроводниках и ВТСП с проводимостью электронного типа, MgB2; d- спаривание в ВТСП с проводимостью дырочного типа, органических сверхпроводниках, некоторых сверхпроводниках с тяжелыми фермионами (СТФ) (UPd2Al3,CePd2Si2, Се1пз, CeNi2Ge2 и др.); р- спаривание в Sr2Ru04 (BTCn),UPt3 (СТФ) (а также чистом 3Не; 3Не в аэрогеле).

Изучение коллективных возбуждений в сверхпроводниках с нетривиальным спариванием становится очень важным сейчас. Важность их изучения связана с тем, что коллективные моды проявляются во многих экспериментах: в экспериментах по затуханию ультразвука и поглощению микроволн, нейтронному рассеянию, фотоэмиссии, рамановскому рассеянию и других [8].

Так большой пик в динамической спиновой восприимчивости в ВТСП возникает из-за слабо затухающей волны спиновой плотности. Это приводит к впадине между острым низкоэнергетическим пиком и более высокоэнергетическим горбом в фотоэмиссионном (ARPES) спектре [8].

Кроме того, коллективная мода, связанная с флуктуациями амплитуды d-волновой щели, дает широкий пик выше порога, связанного с распадом куперовских пар, в Bjg рамановском спектре. Вклад коллективных мод в затухание ультразвука и поглощение микроволн может быть существенным. Такие соединения, как Sr2Ru04, демонстрируют, что кроме симметрии решетки и спин-орбитального взаимодействия необходимо учитывать сложную топологию ферми-поверхности.

И, наконец, после десятилетий поиска коллективных мод в сверхпроводниках с нетривиальным спариванием они обнаружены в экспериментах по затуханию ультразвука [14] ((Рис.5-8) и поглощению микроволн [13] (Рис.3,4).

Т (К)

Рис.5. Температурная зависимость удельной теплоемкости (а),упругих констант(Ь) и коэффициента поглощения (с) для (Сц- C\i)l2 в Sr2Ru04. Вставка в (Ь) показывает ДС^в С44 [14].

Т(К)

Рис.6. Производные по температуре от АСт и as в Sr2Ru04 [14].

1,0

0.8

0-6

0.4

0.2

4 4

•'J' 1; 4\ •

•

Л' г-•д' I *А' : - strong coupling

•Л' i •Д' limit

-0.2

-0.1

0.0

0.1

Т-Г)/Г

Рис.7. Отношение а§ / ам коэффициентов поглощения ультразвука в сверхпроводящем и нормальном состояниях вблизи Тс*, как функция (Т- ТС*У Тс* в Sr2Ru04 [14]. т/Т?f

0.00 0.05 0.10

Т / T*f

Рис.8. Отношение as / ам как функция (Т/ Тс*)п (п=2 и 3) в Sr2Ru04 [14].

Теоретическое исследование коллективных возбуждений в сверхпроводниках с нетривиальным спариванием проводится сейчас довольно интенсивно. Однако работ, посвященных полному и систематическому изучению спектра коллективных мод немного. Отметим лишь старые работы Мониена и др.[15] и Хирошимы и Намайзавы [16], посвященные случаю р-спаривания, который в то время рассматривался как возможный сценарий для сверхпроводников с тяжелыми фермионами. В остальных работах (Балатский, Кумар и Шрифер [17], Тэвордт [18]) изучались отдельные коллективные моды в отдельных сверхпроводящих фазах при d- спаривании и р- спаривании (Балатский, например, рассмотрел одну моду в смеси двух «/-состояний). Мы провели полное и систематическое изучение спектра коллективных мод в смеси двух ^/-состояний и при р-спаривании (последний случай реализуется в Sr2Ru04).

Актуальность темы

С момента открытия сверхтекучего Не3 прошло около 30 лет. На сегодняшний день построены достаточно хорошие теоретические модели, находящиеся в согласии с экспериментально наблюдаемыми свойствами сверхтекучего Не3. Однако ряд вопросов остается открытым. Одной из проблем остается идентификация А-фазы сверхтекучего Не3, актуальная на сегодняшний день [19-23].

В теории высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП) одной из фундаментальных проблем является проблема типа спаривания и вида параметра порядка [8]. Это связано прежде всего с тем, что тот или иной тип спаривания совместим лишь с определенным видом взаимодействия, приводящего к сверхпроводимости. Так, взаимодействие между электронами (дырками) за счет обмена антиферромагнитными флуктуациями может приводить только к d- спариванию (а именно, к dx2-y2) (Рис.9) и никогда не приводит к притяжению в 5-канале, в то время, как сценарий с обменом флуктуациями заряда может приводить либо к с/-, либо к ^-спариванию [8].

С другой стороны, параметр порядка (ПП) является основной физической величиной в теории сверхпроводящего состояния, что и определяет его важность.

В последние годы наиболее пристальное внимание уделяется изучению dX2.y2 состояния, которое в свете многочисленных экспериментов представляется одним из наиболее вероятных кандидатов на роль сверхпроводящего состояния в ВТСП. Это подтверждается многочисленными экспериментальными данными, такими как температурная зависимость глубины проникновнения, результатами туннельных экспериментов, ЯМР и др. dX2.y2 состояние интересно тем, что параметр порядка в нем

Рис.9. Структура щели в dX2.y2

- состоянии обладает линиями нулей, что приводит к степенной температурной зависимости основных термодинамических величин, а также тем, что с ним совместим магнитный механизм спаривания.

В то время, -как большинство ученых считает, что в оксидных сверхпроводниках реализуется d- спаривание, также активно обсуждаются различные идеи, касающиеся расширенного s- спаривания (Рис.10), анизотропного s- спаривания (Рис.11) смеси s- и d-состояний (Рис.12) и различных d- состояний (Рис.13). Одной из причин такой ситуации является неопределенность в ответе на вопрос: имеем ли мы точно нуль в щели вдоль некоторых выбранных линий в импульсном пространстве ( как в случае dX2.y2 ) или щель анизотропна, но везде ненулевая (за исключением может быть нескольких точек). Существующие эксперименты (эксперименты по туннелированию и др.) не дают определенного ответа на этот вопрос, хотя он является довольно принципиальным [8]. С другой стороны существуют некоторые эксперименты [24], которые могут быть объяснены в предположении о реализации в ВТСП смешанной dx2.y2+idxy фазы [25]. Аннетт и др. [26] рассмотрели возможность реализации смеси различных d- волновых фаз и пришли к выводу, что dx2-y2+idxy наиболее подходящая фаза (Рис.13). Таким образом, проблема исследования смешанной dx2-y2+idxy фазы является крайне актуальной. Решив ее, мы имеем возможность ответить на два очень важных вопроса:

1) исчезает ли щель вдоль некоторых выбранных линий?

2) имеем ли мы чистое или смешанное d- состояние в ВТСП?

В диссертации предлагается возможный способ отличить смесь двух d- состояний от чистого d- состояния. Мы рассматриваем смесь состояний dX2.y2 +idxy и рассчитываем для нее спектр коллективных мод. Сравнение этого спектра со спектрами чистых d- состояния ВТСП показывает, что они различны, и могли бы помочь определить симметрию параметра порядка в ВТСП [27-30].

Окончательное решение вопроса о типе спаривания и параметре порядка, а также о доле d- волновой, либо ^-волновой компоненты требует дальнейшего тщательного исследования. В частности, представляется важным исследование смеси состояний {^•y)dx2-y2+iydxy при произвольной концентрации примеси d^ состояния в dX2-y2состоянии.

В связи с открытием триплетных сверхпроводников (Ben, Sr2Ru04 и других) актуальным является, исследование их коллективных свойств и, в частности, спектра коллективных мод параметра порядка. В диссертации спектр коллективных мод исследован как в объемных сверхпроводниках, так и в двумерном случае [28,29].

Рис.10. Структура щели в расширенном s- состоянии

Рис. 11. Структура щели в анизотропном s- состоянии

Рис.12. Структура щели в s+idxy - состоянии [8]

Рис.13. Структура щели в dx2.y2+idxy - состоянии

Актуальность изучения двумерных систем связана с наличием у ВТСП общего структурного фактора - плоскостей СиОг, с которыми связана физика большинства явлений в этих системах [8].

Полученные результаты по вычислению спектров коллективных возбуждений в сверхпроводниках с р- спариванием могут быть использованы для определения типа спаривания и параметра порядка в ВТСП и СТФ, а также для интерпретации экспериментов по поглощению ультразвука и микроволн в этих системах.

Об актуальности изучения коллективных возбуждений в сверхпроводниках с нетривиальным спариванием свидетельствует также текущая экспериментальная ситуация, описанная выше. Их изучение, носившее до последнего времени экзотический характер, теперь, после их экспериментального обнаружения [13,14], становится значительно более интенсивным и актуальным.

Об актуальности этой задачи свидетельствует также довольно интенсивное теоретическое исследование коллективных возбуждений в сверхпроводниках с нетривиальным спариванием.

Научная новизна работы состоит в том, что в ней:

1. Впервые исследована структура спектра коллективных мод в аксиальной и аксипланарной фазах сверхтекучего 3Не в приближении сильной связи.

2. Разработан новый метод разграничения чистых и смешанных ^/-состояний в высокотемпературных сверхпроводниках.

3. Впервые вычислен спектр коллективных мод в смешанном dX2.y2 +idxy состоянии высокотемпературных сверхпроводников.

4. Впервые вычислен спектр коллективных мод в ряде сверхпроводящих состояний триплетных сверхпроводников (сверхпроводников с /^-спариванием).

5. Впервые вычислен спектр коллективных мод в плоскостях С11О2 в случае р-спаривания.

Научная и практическая ценность работы состоит в том, что в ней:

1. Предложен метод идентификации А-фазы сверхтекучего 3Не с помощью изучения спектра коллективных мод параметра порядка.

2. Разработан метод разграничения чистых и смешанных d-состояний в ВТСП.

3. Развит метод определения параметра порядка и типа спаривания для сверхпроводников с р-спариванием с помощью экспериментов по поглощению ультразвука и микроволн.

4. Вычисленные спектры коллективных мод могут быть использованы при интерпретации экспериментов по поглощению ультразвука и микроволн в сверхпроводниках с нетривиальным спариванием.

Цели и задачи работы

Целями работы являлись:

- разработать метод идентификации А-фазы сверхтекучего 3Не с помощью изучения спектра коллективных мод параметра порядка;

- разработать метод разграничения чистых и смешанных ^-состояний в ВТСП;

- развить метод определения параметра порядка и типа спаривания для сверхпроводников с р-спариванием с помощью экспериментов по поглощению ультразвука и микроволн

- исследовать спектр коллективных мод в плоскостях С1Ю2 в случае р-спаривания.

Для достижения поставленных целей было необходимо решить следующие задачи:

- исследовать структуру спектра коллективных мод в аксиальной и аксипланарной фазах сверхтекучего 3Не в приближении сильной связи. Для этого необходимо было вычислить вторую вариацию действия в обеих фазах, провести ее анализ и сравнить результаты.

- вычислить спектр коллективных мод в смешанном dX2-y2 dxy состоянии ВТСП.

- вычислить спектр коллективных мод в сверхпроводящих состояниях триплетных сверхпроводников (сверхпроводников с /оспариванием).

- вычислить спектр коллективных мод в плоскостях СиОг в случае р-спаривания.

Объекты исследования

Объектами исследования являются сверхпроводники и сверхтекучие квантовые жидкости с нетривиальным спариванием, а именно:

- сверхтекучий 3Не,

- высокотемпературные сверхпроводники (ВТСП),

- сверхпроводники с тяжелыми фермионами (СТФ),

- плоскости СиОг.

Основные научные положения, выносимые на защиту:

1. Структура спектра коллективных мод в аксиальной и аксипланарной фазах сверхтекучего 3Не различна: спектр в аксиальной фазе вырожден, а в аксипланарной фазе не вырожден. Это позволяет провести идентификацию А-фазы с помощью ультразвуковых экспериментов: на эксперименте будет наблюдаться до 12 пиков поглощения в аксиальной фазе, в аксипланарной фазе число таких пиков - до 18.

2. Спектр коллективных мод в смешанном dx2.y2+idxy состоянии оказывается отличным от (идентичных) спектров чистых ^/-состояний (dX2.y2 и idxy).

В чистых ^-состояниях все моды невырожденны, а в смешанном две высокочастотные моды двукратно вырождены. Коллективные моды в смешанном состоянии (1.59 До(Т) " 1.93 Ао(Т)) имеют более высокие частоты, чем в чистых (1.1 До(Т) и 1.88 Ао(Т)). Затухание коллективных мод в чистых d-состояниях ( ImEj ~ 30% - 65%) больше, чем в смешанном состоянии (ImEj ~ 20% - 50%).

Это позволило разработать метод разграничения чистых и смешанных J-состояний в высокотемпературных сверхпроводниках.

3. Спектр коллективных мод в сверхпроводниках с р-спариванием существенно зависит от реализуемого сверхпроводящего состояния. Это позволило развить метод определения параметра порядка сверхпроводящего состояния, основанный на анализе данных экспериментов по затуханию ультразвука и поглощению микроволн.

4. Спектр коллективных мод в плоскостях СиОг сверхпроводников с р-спариванием существенно зависит от параметра порядка. Среди коллективных мод существует двумерный звук со скоростью с г /(2)1/2, а также clapping-моды Е2 = 2Д2 и pairbreaking-моды с£2 = 4Д2.

5. Затухание коллективных мод при р-спаривании значительно меньше, чем при d-спаривании, Это связано с различием в топологии нулей в щели в ферми-спектре (точки нулей при /7-спаривании и линии нулей при ^-спаривании).

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались на следующих международных конференциях:

- по физике низких температур LT-21, Prague, Czech Republic, 1996;

- квантовые жидкости и кристаллы QFS-97, Paris, France, 1997;

- сильно коррелированные электронные системы SCES-98, Paris, France, 1998;

- сильно коррелированные электронные системы SCES-99, Nagano, Japan, 1999;

- по физике низких температур LT-22, Helsinki, Finland, 1999;

- квантовые жидкости и кристаллы QFS-2000, Minneapolis, USA, 2000; по физике низких температур НТ-32, Казань, Россия, 2000;

- материалы и механизмы ВТСП M2S-HTSC VII, Rio-de Janeiro, Brazil, 2003.

Публикации

По материалам диссертации опубликовано 14 работ, написанных в соавторстве, список которых приводится в конце автореферата.

Личный вклад автора

Вычисления и их результаты, приводимые в диссертации, а также положения, выносимые на защиту, принадлежат лично автору. Идея исследовать смесь ^-состояний принадлежит автору. Автор внес также личный вклад в разработку модели J-спаривания в ВТСП и СТФ, а также двумерной модели ^-спаривания в плоскостях СиОг ВТСП.

Объем и структура работы

Работа состоит из введения, четырех глав и заключения, изложенных на 106 страницах машинописного текста, включающего 23 рисунков и список литературы из 51 наименования.

Основное содержание работы

Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы ее цели, определены объекты исследования, показана научная новизна полученных результатов и их практическая ценность, сформулированы положения, выносимые на защиту,' описаны структура и объем работы, приведены сведения об апробации результатов работы и публикациях.

Первая глава диссертации посвящена изложению метода функционального интегрирования для сверхтекучих и сверхпроводящих ферми-систем с р- и J-спариванием. В ней описана модель Брусова-Попова [1] для ферми-систем с р - спариванием и модель Брусова [31-34] для ферми-систем с d- спариванием.

Модель строится методом последовательного функционального интегрирования вначале по быстрым, а затем по медленным ферми-полям [I], описывающим исходную ферми-систему. После интегрирования по быстрым ферми-полям вводится гауссов интеграл по бозе-полям Cia[x,t], описывающим куперовские пары квазифермионов. После сдвига в бозе-полях Cia[x,t] на квадратичную форму по медленным ферми-полям, уничтожающую члены четвертого порядка по ферми-полям, и интегрирования по медленным ферми-полям получается эффективный функционал гидродинамического действия Seff.

В случае/7-спаривания Seff имеет вид [1]

Здесь конденсатные значения Бозе-полей с,а, р = (к,су); со - (2п + \)кТ Фермичастоты и м(с1а,с*) - 4x4 матрица, зависящая от Бозе-полей и параметров квазифермионов с элементами

M22=Z-,[-/co + ^ + ^i(Ha)]5/7i/,2, = {рУ)-и2(% - nv)cia(Px + р2)ста,

Мп = -{fiV)~v\nXi -n2l)cl (р{ + рг)аа. (2)

В случае (/-спаривания Seff имеет вид [131-34]

1 / \ 1 ^(с/'с/) Seff =(^)~^с}(р)ф)(1 + 25п) +-ln det ^ '^ ' / , (3)

P,j M\Cj ',Cj 'J где A/„ = Z-1 [гсо + 4 - |J.(Hcr)]5 PxPj, M22 =Z-1[-/co + 4 + M(Ha)]8AP2,

Л/12 = Л/21 = [cl(13cos20) + c2 sin2 0 cos2 Ф+С3 sin2 0sin2(p c4sin26c0scp + c5sin29sin<p], (4)

CI = cl 1+ c22» c2=cll"c22> c3=c12+c21> <4=C13+C3b c5=c23+c32

Этот функционал определяет все свойства рассматриваемой системы и, в частности, спектр коллективных возбуждений.

Во второй главе предложен метод идентификации А-фазы сверхтекучего 3Не с помощью изучения спектра коллективных мод параметра порядка [23]. Идея состоит в следующем: обе фазы описываются различными параметрами порядка, и, следовательно, должны обладать различным спектром коллективных мод (СКМ). Исследование спектра коллективных мод с помощью ультразвуковых экспериментов и позволит идентифицировать А-фазу.

Сложность предлагаемого метода состоит, однако, в том, что аксипланарная фаза существует только в области сильной связи, где вычисление спектра коллективных мод резко затруднено, а, может быть, и является невозможным. Естественно, что и спектр аксиальной фазы, чтобы иметь возможность сравнивать, тоже необходимо считать в приближении сильной связи, что также является нетривиальной (хотя и более простой по сравнению с аксипланарной фазой) задачей.

Мы применили другой метод: как показали Брусов и Попов [1], вторая вариация функционала действия позволяет определять количество Голдстоуновских (gd-) и высокочастотных (ВЧ-) мод в спектре, а также кратность вырождения той или иной моды.

Мы вычислили по методу Брусова-Попова вторую вариацию действия и определили структуру спектра в аксиальной и аксипланарной фазах в приближении сильной связи. Оказалось, что структура спектра резко отличается.

Из выражения для второй вариации действия следует, что спектр аксипланарной фазы не вырожден.

Для второй вариации действия 8ZS аксиальной фазы получено следующее выражение

82S/A2= и112(Д-2+2р2345)+и122(А-2+ 4 р12345)+ UI32(A'2+ 2 (р234- р5))+и212(Д'2+ 2 (р12345 +2р45-Рз))+и222(Д-2+ 4р245)+и232(Д-2+ 2 (р12345 -2р3 ))+и312(Д-2+2р2345) +U322(A-2)+U332(A"2 + 2 ф234 - P5))+Vu2(A'2+ 2 (р234- p5))+Vl22(A-2)+Vl32(A"2+ 2 p234S)+V2i2(A-2+4 Pi2345)+V222(A-2+ 4 P2«)+V232(A -2 + 2 (Зр245 +2р 13 )+2 (р245 - р3)) +V3i2(A "2 + 2 (р234 -P5))+V322(A "2)+Узз2(А "2 +2 p2345)+U2,V32(-4 р2)+ U32V2i(-4 р2) + UnV13(-4 (P245-p3))+U21V23(-4 (р2 + 2р45-р3-2 р,» +U3iV33(-4 (р245-рз))+ Ul3Vn(4 (р24~ р35)) + U23V2i(4 (р2-р3-2р,)) + U33V3,(4 (р24- р35)).

5)

Выписав отдельно члены, соответствующие переменным Ui2 ,V2i, U22 ,V22, Un,Vi3, U3i, V33,U,3,Vii,U33.V3i,

Ul22+V2l2)(A-2+4p12345);

U„2+V,32 + U3,2+V332XA'2+2p2345) + (U11V13+U31V33) (-4 (Р245-Р3»; (U222+V222)(A-2+4p245);

U132+ U332 +V„2 +V312 )(A'2+ 2 (p234- р5))+(иззУз,+и13Уи )(4 (p24- p35)), (6) видим, что спектр в аксиальной фазе становится вырожденным: шесть мод являются двукратно вырожденным. Вырожденные моды соответствуют следующим переменным (Ui2 hV2i), (U22 hV22),( Uh,Vi3 и U3i,V33), ( Ui3,Vn и иззУзО. Итак, в аксиальной фазе шесть мод являются двукратно вырожденными, а оставшиеся шесть мод — невырожденными. В аксипланарной фазе спектр полностью не вырожден. Структура спектра в обеих фазах оказывается различной, что позволяет провести идентификацию А-фазы с помощью ультразвуковых (Рис. 14-17) либо микроволновых экспериментов, а именно, спектр в аксиальной фазе оказывается вырожденным и на

Рис.14. Поглощение ультразвука в В-фазе сверхтекучего 3Не [1].

Рис.15. Зависимость относительной скорости нуль-звука в В-фазе сверхтекучего 3Не от температуры Г [1].

Рис.16. Наглядная интерпретация clapping- и flapping- мод

-J в А-фазе сверхтекучего Не [1].

Рис.17. Зависимость положения пика поглощения в А-фазе сверхтекучего 3Не от частоты нуль-звука (1 - Р = 24,1 бар, 2 - Р = 33,5 бар). эксперименте будет наблюдаться до 12 пиков поглощения, в то время как в аксипланарной фазе число таких пиков может достигать 18 [23].

Вопрос об идентификации А-фазы приобретает особую важность в связи с проведением впоследние годы экспериментов в сверхтекучем 3Не в аэрогеле [35-39]. Эта система (сверхтекучий 3Не + аэрогель) интересна тем, что она позволяет исследовать влияние примесей на сверхтекучую ферми-систему: прежде исследовалось влияние примесей только в Hell. Свойства сверхтекучего 3Не в аэрогеле оказались крайне необычными и резко отличаются от свойств чистого сверхтекучего 3Не . В частности, фазовая диаграмма значительно отличается от фазовой диаграммы чистого сверхтекучего 3Не. Например, при Т-0 в 3Не в аэрогеле сверхтекучесть существует только при давлениях выше критического, в то время как в чистом сверхтекучем 3Не при Т-0 она существует при всех давлениях. Таким образом, вопросы о фазовой диаграмме, о природе сверхтекучих фаз, об их идентификации в 3Не в аэрогеле становятся определяющими.

Одним из интереснейших явлений в 3Не в аэрогеле является отделение линии фазового расслоения от линии Гя. Это позволяет исследовать растворы 3Не-4Не при высоких концентрациях Не [39], что недоступно в чистых растворы Не- Не, где максимальная концентрация 3Не равна 6,8%. Отметим еще уникальность звуковых явлений в 3Не в аэрогеле [40,41]: здесь наблюдаются такие явления, как медленные волны плотности и быстрые тепловые волны (Рис.18, 19), а конверсия звука наблюдается при умеренных амплитудах, в отличие от чистого сверхтекучего 3Не, где конверсия звука наблюдается при значительно больших амплитудах звука [42,43].

В третьей главе разработан метод разграничения чистых и смешанных состояний в ВТСП с d- спариванием. В то время, как большинство ученых считают, что в большинстве оксидных сверхпроводников реализуется (/-спаривание, также активно обсуждаются различные идеи, касающиеся расширенного s- спаривания, смеси s- и d~ состояний и различных d- состояний [8]. Одной из причин такой ситуации является неопределенность в ответе на вопрос: имеем ли мы точно нуль в щели вдоль некоторых выбранных линий в импульсном пространстве (как в случае dX2.y2) или щель анизотропна, но везде ненулевая (за исключением может быть нескольких точек). Существующие эксперименты (эксперименты по туннелированию и др.) не дают определенного ответа на этот вопрос, хотя он является довольно принципиальным [8]. С другой стороны существуют некоторые эксперименты [24], которые могут быть объяснены в предположении о реализации в ВТСП смешанной dx2.y2+idxy фазы [25]. Аннетт и др.[26] рассмотрели возможность реализации смеси различных d- волновых фаз и пришли к выводу, что dx2.y2+idxy наиболее

Temperature (mK) Temperature (mK)

Рис.18. Справа показана зависимость от температуры резонансной частоты "медленной" моды в смеси 3Не-4Не в аэрогеле, содержащей 10,5% 4Не.Эта мода исчезает при 337 шК (7с для 4Не). Слева показано продолжение этой моды в шК области, где появляется также "медленная" мода 3Не (сплошные линии - модельный расчет). N I 4 о с ф 3

О" ф с Ш С о со ф

DC

1,2 1.3 1.4 1.5

Temperature (mK)

Рис. 19. Зависимость от температуры резонансных частот обеих "медленных" мод в смеси 3Не-4Не в аэрогеле, содержащей 10,5% 4Не (круги), 23% (квадраты), 71% (треугольники). подходящая фаза. Эти эксперименты [24] и теоретическое исследование [25,26] показывают, что в ВТСП может реализоваться смесь двух различных d- волновых фаз.

В диссертации вычислен спектр коллективных мод в случае смеси состояний dX2-y2 +idxy ВТСП. Нами была использована модель d-спаривания для сверхпроводников и сверхтекучих ферми-систем, созданная ранее Брусовым и Брусовой [31,33,34] и автором диссертации [32,44] в рамках техники интегрирования по траекториям. В рассмотренном dx2.y2+idxy состоянии получен набор уравнений, определяющих полный спектр коллективных мод.

Решая эти уравнения численно мы нашли пять высокочастотных мод в dx2.y2+idxy состоянии, полученные из вторых уравнений, в то время, как первые дают нам либо Голдстоуновские моды, либо моды с исчезающими энергиями ( порядка (0.03 До(Т) - 0.08 До(Т)). Результаты, полученные нами для высокочастотных мод (Ej энергия (частота ) /ой моды) имеют следующий вид [27-29]:

Мы можем сравнить полученные результаты со спектрами, полученными для чистых dX2.y2 и dxy, полученными нами ранее [31-34,44]:

Сравнение спектров в чистых и смешанном d- состоянии приводит к следующим выводам. Несмотря на тот факт, что спектры в обеих фазах dX2.y2 и dxy идентичны, спектр в смеси dx}.y2 +idxy, фаз имеет значительные отличия от первого. В чистых состояниях все моды невырожденны, а в смешанном две высокочастотные моды двукратно вырождены. Коллективные моды в смешанном состоянии (1.59 До(Т) - 1.93 До(Т)) имеют более высокие частоты, чем в чистых (1.1 До(Т) и 1.88 До(Т)). Затухание коллективных мод в

Ei 2= До(Т)(1.93 - i 0.41); Ез= До(Т)(1.62 - i 0.75); Е4,5= До(Т)(1.59 - i 0.83).

7)

Ei= До(Т)(1.88 - i 0.79); Е2= Д0(Т)(1.66 - i 0.50); Ез= До(Т)(1.40 - i 0.68); Е4=До(Т)(1ЛЗ-Ю.71); Е5= До(Т)(1.10 - i 0.65).

8) чистых d-состояниях ( ImEj ~ 30% - 65%) больше, чем в смешанном состоянии (ImEj ~ 20% - 50%).

Вот почему можно различать смесь двух фаз от чистой (/-фазы с помощью ультразвуковых и (или) микроволновых экспериментов.

Полученные выше результаты крайне важны, поскольку они демонстрируют принципиальную возможность разграничения чистых и смешанных ^/-состояний. Если же говорить о практическом применении полученных результатов, то представляется крайне важным рассмотрение смеси двух рассматриваемых состояний при произвольной концентрации dxy состояния. Мы предполагаем, что концентрация dxy состояния может достигать величины от нескольких процентов до 10-15 %. Поэтому для практического применения полученных результатов в параграфе 3.4 мы обобщили полученные уравнения на случай произвольной концентрации d^ состояния.

В рассмотренной смеси состояний (l-y)dx.y + iydxy при произвольной концентрации dxy, состояния параметр порядка имеет следующую форму г\ 0 0> '0 1 0>

До(2)[(1-г) 0 -1 0 + iy 1 0 0

0 0 или в канонических переменных

Д0(7) (0; (1 - у) sin2 в cos 2<р; iy sin2 в sin 2^;0;0). (10)

Уравнение для щели имеет следующий вид

E-i , a2Z2 у sin4 0[Г2 +cos2 2ф(\-2у)] = Q (U)

2$v р a2 +£2+aIsin4 ®[у2 + cos2 2^(1-2у)] где

Д0 =2 cZa, a = и щель

Д2(Г) = Д2 sin4 ©[у2 + cos2 20(1-2/)]. (12)

Мы получили десять уравнений, определяющих полный спектр коллективных мод в смеси состояний (l-y)dx2.y + iydxy при произвольной концентрации у d^ состояния. Поскольку, как было упомянуто выше, мы предполагаем, что концентрация dxy состояния может достигать величины от нескольких процентов до 10-15 %, представляется интересным рассмотреть случай малых у . В этом случае можно разложить подынтегральные выражения по степеням у и попытаться решить уравнения для спектра коллективных мод.

Таким образом, полученные нами уравнения окажутся весьма полезными для практического применения результатов, полученных в данном параграфе. И в дополнение к ответам на два вопроса, сформулированных в конце параграфа 3.2:

- исчезает ли щель вдоль некоторых выбранных линий?

- имеем ли мы чистое или смешанное d- состояние в ВТСП? мы получаем шанс ответить на третий важнейший вопрос:

- какова концентрация примеси dxy состояния в dx2.y2 состоянии?

Это даст возможность разграничивать чистые и смешанные ^-состояния, а также определять симметрию состояния с помощью экспериментов по поглощению ультразвука (Рис. 20,21) и (или) микроволн.

В четвертой главе вычислен спектр коллективных мод для сверхпроводников с р-спариванием (триплетных сверхпроводников). Примером их, как упоминалось выше, являются ВТСП Sr2Ru04 и СТФ UBei3.

Нами было исследовано одиннадцать сверхпроводящих состояний, возникающих в симметрийной классификации сверхпроводников (ВТСП и СТФ) [28,29].

Для следующих трех фаз с параметрами порядка

V2

100 0-10 000 V2

010^ 100 000 и

42

Го-Ю"! 100 000 и щелью в ферми-спектре А2 = Д20 sin2 в спектр оказывается идентичным. Численное решение полученных уравнений дает при к=0 следующий спектр высокочастотных мод (в скобках указана кратность вырождения моды):

Е =Д0(гХ1.83-/О.Об)(1);£ = Д0(гХ1.58-/0.04)(2);£ = Д0(гХ1.33-/0.10)(1); Е =A0(rXl.33-/0.08)(2);£ = A0(rXl.28-/0.04)(2);£ = A0(rXl.09-/0.22)(3);

Е =Д0(7'Х0.71-/0.05)(3);£ = Д0(гХо.ЗЗ-/0.34)(1);£ = Д0(гХ0.23-/0.7l)(2).

13)

Две последние моды имеют мнимые части того же порядка, что и действительные. Это означает, что они сильно затухают и не могут рассматриваться как резонансы. t=ma

Рис.20. Зависимость as (Т)/ as (Тс) от t = Т/Т с для ультразвука в направлении максимума щели (антинодального) для различных степеней электронного заполнения п [8].

РОССИЙСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ БИБЛИОГВКА t=TfTc

Рис.21. Зависимость as (7)/ as (7с) от t = Т/Тс для ультразвука в направлении минимума щели (нодальном) для различных степеней электронного заполнения п [8].

Для

11(Л

ПО

ООО фазы со щелью в ферми-спектре А2 = Д20 sin2 в мы получаем следующий спектр высокочастотных мод:

Е = Д0 (т\0.66 - / 0.02); Е = Д0(гХо.64-/ 0.02) ;£ = Д0(гХ0.46-/ 0.04); Е =Д0(гХ0.36-/0.04). (14)

Еще для целого ряда сверхпроводящих состояний был получен полный набор уравнений, определяющий спектр коллективных возбуждений. Для части фаз эти уравнения были решены.

-100' фаза со щелью в ферми-спектре Д2 = Д20 (1 + 3 cos2 в),

Нами исследована 1

V6 о-ю 002

ООО 000 110 фаза со щелью в ферми-спектре Д2 = Д^ cos2 в.

Для следующих двух фаз с параметрами порядка л/2

001 000 ±100 и

V2

000 N 001 0 + 10 и с щелями в ферми-спектре Д2 = Д20 sin2 в cos1 q> и Д2 = Д20 sin2 #sin2 ср, соответственно, спектр оказывается идентичным.

Тэвордт [18] изучал спектр коллективных мод параметра порядка в Sr2Ru04 в предположении, что в этой системе реализуется р-спаривание. Он рассмотрел две возможные сверхпроводящие фазы с параметрами порядка d = A0z(kx + ik) и d = ^-z(kx+ky).

Отметим, что первая фаза является аналогом Л-фазы сверхтекучего 3Не. Для нее Тэвордт нашел моду Е = 2До, в то время как для второй фазы он нашел моду Е = л/зд0.

Обе моды связаны с флуктуациями плотности заряда, однако эта связь мала в силу малости величины dN(E)/dE, которая является мерой электронно-дырочной асимметрии на поверхности Ферми. Сравнивая результаты Тэвордта (Е = 2 Д0) с нашими, заметим, что для высокочастотных мод в фазе, которая является аналогом А-фазы сверхтекучего 3Не, нами получена частота что является более точное значение частоты. Это связано с тем, что Тэвордт не вычислял мнимые части частот коллективных мод, наличие которых в силу дисперсионных соотношений перенормирует действительные части энергий. Нами также была рассмотрена вторая из изученных Тэвордтом сверхпроводящих фаз '001'

001 , для спектра мод которой были получены уравнения, приведенные выше, решения ООО, ч / которых, однако, не были получены.

Рассматривая различную амплитуду спаривания в плоскостях ху и перпендикулярной ей, Тэвордт [18] получил ряд квазиголдстоуновских мод с частотами со2 = До21п(7УГсу),где TCJ< Тс температура сверхпроводящего перехода, соответствующая спариванию в плоскости х-у.

Поскольку в нашем рассмотрении обе амплитуды спаривания предполагаются равными, мы получили вместо квазиголдстоуновских мод чисто голдстоуновские (Tc=Tcj и, следовательно, о = 0). Отметим, однако, что нами было рассмотрено значительно большее количество сверхпроводящих фаз в случае /оспаривания , чем Тэвордтом [18].

В этой же главе рассмотрена двумерная р- волновая сверхпроводимость.

Существует несколько причин для рассмотрения двумерных (2D) моделей в сверхпроводниках. Прежде всего плоскости СиОг являются общим структурным фактором практически всех открытых ВТСП и общепринятым является то, что вся физика явления связана именно с этими плоскостями.

Брусов и Попов [6] еще 20 лет назад доказали существование сверхтекучести в пленках 3Не, которая и была затем открыта экспериментально Сачраджей и др. [7]. В двумерной сверхпроводимости существует своя специфика. Она связана с тем, что согласно теореме Боголюбова о (1/А2) конденсат существует только при Г=0. Однако возможна сверхпроводимость и при Т*0, связанная с определенным поведением корреляторов бозе-полей: если они убывают на больших расстояниях не экспоненциально, а степенным образом, это означает наличие сверхпроводимости в системе. В этом случае критическая температура Тс является точкой перехода от экспоненциального убывания корреляторов бозе-полей к степенному. Возможны также альтернативные подходы, связанные с введением затравочного конденсата, порождающего сверхтекучую плотность носителей порядка их полной плотности.

Для описания двумерной модели р-спаривания мы использовали трехмерную модель Брусова-Попова [1] со следующими модификациями [6]. a). Орбитальный момент / (/ =1) должен быть перпендикулярен плоскости и может иметь только две проекции на ось z:± I.T.k. р-спаривание является триплетным, полный спин пары равен I, поэтому в случае двумерного р-спаривания имеется 3x2x2 = 12 степеней свободы. Поэтому сверхпроводящее состояние в этом случае может быть описано произвольной комплексной 2x3 матрицей cia(p), которая имеет то же количество степеней свободы (2x3x2=12). Это число равно числу коллективных мод в каждой фазе. Напомним, что в трехмерном случае это число равно 18. b) х теперь двумерный вектор и двумерный "объем" s = L2 (вместо v = I? в 3D случае). Нами впервые были получены следующие результаты для спектра коллективных мод в плоскостях СиОг: фаза

00/

2=0(3); £2=2Д2(6); £2=4Д2(3); фаза

О ±10^ 100

0(4); £2=2Д'(4); £'=4Д'(4);

2-Й фаза

100 10-10.

2=0(4); £ =2Д (4); £2=4Д2(4).

Интересно отметить существование двумерного звука со скоростью ср/(2)1/2, а также clapping-моды Е2=2Д2 и pairbreaking-моды с Ег=4А2.

Полученные результаты по вычислению спектров коллективных возбуждений в сверхпроводниках с р- спариванием могут быть использованы для определения типа спаривания и параметра порядка в ВТСП и СТФ, а также для интерпретации экспериментов по поглощению ультразвука и микроволн в этих системах. Отметим, что коллективные моды в сверхпроводниках с р- спариванием слабо затухают и являются хорошо определенными резонансами. Значительно более слабое затухание коллективных возбуждений в случае р- спаривания по сравнению с d- спариванием связано с топологией нулей щели в ферми-спектре: точки при р- спаривании (что всегда имеет место при учете спин-орбитального взаимодействия) и линии (или комбинации линий и точек) при dспаривании.

В заключении приведены основные результаты.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах;

1. Brusov P. N., Brusova N. Р and Brusov P. P. The path integral model of d-pairing superconductors. // Czechoslovak Journal of Physics. 1996, V. 46, suppl. 2, P. 1041 - 1042.

2. Брусов П. H., Брусова Н. П., Брусов П. П. Коллективные свойства сверхпроводников с d-спариванием. // Физика низких температур, 1996,V. 22, С.506-509.

3. Brusov P. N., Brusova N. P. and Brusov P. P. The collective excitations of the order parameter in HTSC and heavy fermion superconductors (HFSC) under ^-pairing. // J. Low Temp. Phys. 1997, V. 108, P. 143-160.

4. Brusov P. N., Brusova N. P , Brusov P. P. Harabaev N.N. The path integral model of d-pairing in Cu02 - planes of HTSC and the collective modes . // Physica C. 1997, V.282-287, P. 18331834.

5. Brusov P. N., Brusova N. P , Brusov P. P. Harabaev N.N. The collective modes in HTSC and heavy fermion superconductors (HFSC) under d-pairing. // Physica C. 1997, V. 282-287, P.l 881-1882.

6. Brusov P. N., Brusov P. P., Sachenko V. P. Collective excitations in unconventional superconductors. // Вестник Самарского государственного технического университета (серия физико-математическая). 2000, вып. 10, С. 1 -17.

7. Brusov P. N., Ketterson J. В., Brusov Р . P. and Kulik N. P. Identification of 3He-A by ultrasound experiments . // Physica B. 2000,V. 284-288, P. 264 - 266.

8. Brusov Paul and Brusov Peter. A method of distinction of a mixed d X2.y2+d xy state of HTSC from the pure d-wave state. // Physica B. 2000, V. 281 -282, P. 949 -950.

9. Brusov P.N., Brusov P.P. Collective excitations in unconventional superconductors. // Proceedings of SPIE . 2000,V. 4058.

10. Brusov P.N., Brusov P.P. Collective excitations of unconventional superconductors. // Proceedings of International conference on low temp, physics LT-32, Kazan', Russia. 2000, P. 43-45.

И. Брусов П.Н., Брусов П.П. Коллективные свойства сверхпроводников с нетривиальным спариванием// ЖЭТФ,2001,У. 119, Р. 913-931.

12. Brusov Peter, Parpia J., Brusov Paul, Lawes G. Sound conversion in impure superfluids. // Phys. Rev. B, Rapid Communications. 2001, V. 63 , P. 140507 -140510.

13. Brusov Peter, Brusov Paul, Majumdar Pinaki and Orehova Natali. Ultrasound attenuation and collective modes in mixed dx2.y2+idxy state of unconventional superconductors. // Brazilian Journal of Physics. 2003, V. 33, P. 729-733.

14. Brusov Peter, Brusov Paul, Lawes Gavin, Parpia Jeevak, Lee Chong, Matsubara Akira and Ishikawa Osamu. Novel sound phenomena in superfluid helium in aerogel and other impure superfluids. // Physica B. 2003, V. 329-333 , P.333-334.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации исследованы свойства коллективных возбуждений в сверхтекучих сверхпроводящих ферми- системах с нетривиальным спариванием. Рассмотрены случаи р-и d- спаривания, реализуемые в чистом сверхтекучем 3Не, сверхтекучем 3Не в аэрогеле, высокотемпературных сверхпроводниках, сверхпроводниках с тяжелыми фермионами, органических сверхпроводниках и других системах.

В сверхтекучем 3Не исследована проблема идентификации А-фазы. Разработан метод, позволяющий идентифицировать А-фазу (как аксиальное, либо аксипланарное состояние) с помощью экспериментов по поглощению ультразвука и микроволн.

В теории сверхпроводников с нетривиальным спариванием одной из фундаментальных проблем является проблема типа спаривания и вида параметра порядка. В диссертации исследована проблема смешанных состояний в высокотемпературных сверхпроводниках (ВТСП) при d- спаривании. На основе изучения спектра коллективных возбуждений разработан метод разграничения чистых и смешанных состояний.

В связи с открытием триплетных сверхпроводников (Sr2Ru04, UBen и других) актуальным является исследование их коллективных свойств и, в частности, спектра коллективных мод параметра порядка. В диссертации спектр коллективных мод исследован для целого ряда сверхпроводящих фаз, возникающих в симметрийной классификации высокотемпературных сверхпроводников и сверхпроводников с тяжелыми фермионами при р- спаривании. Полученные результаты по вычислению спектров коллективных возбуждений в сверхпроводниках с р- спариванием могут быть использованы для определения типа спаривания и параметра порядка в ВТСП и СТФ, а также для интерпретации экспериментов по поглощению ультразвука и микроволн в этих системах.

Плоскости СиОг являются общим структурным фактором практически всех открытых ВТСП и общепринятым является то, что вся физика явления связана именно с этими плоскостями. В диссертации вычислен спектр коллективных мод в плоскостях СиОг в случае р-спаривания. Среди коллективных мод существует двумерный звук со скоростью с/г/(2)ш, а также clapping-моды Е2 = 2Д2 и pairbreaking-моды с Е2 = 4Д2.

Показано, что затухание коллективных мод при р-спаривании значительно меньше, чем при (/-спаривании, Это связано с различием в топологии нулей в щели в ферми-спектре (точки нулей при р-спаривании и линии нулей при (/-спаривании).

1. Брусов П.Н., Попов В.Н. Сверхтекучесть и коллективные свойства квантовых жидкостей. Наука. Главная редакция физико-математической литературы. Москва. 1988.216 С.

2. Вдовин Ю. А. // Труды МИФИ, М. 1962, С. 94 -109.

3. Nagai К. // Progr. Theor. Phys. 1974, V. 54, P.l .

4. Wolfle P. // Phys. Rev. Lett. 1976, V. 37, P. 1279.

5. Maki K. // J. Low Temp. Phys. 1976, V. 24, P. 755.

6. Brusov P.N., Popov V.N. // Phys. Lett. A. 1982, V. 87, P.472-474.

7. Sachrajda A.et al. // Phys. Rev. Lett. 1985, V. 55, P. 1602.

8. Brusov P. N. The mechanisms of HTSC. Rostov State University Publishing. 1999, V. 1-2 , 1389 P.

9. Golding В., Bishop D. J., Batlogg В., Haemmerle W. H., Fisk Z., Smith J. L., and Ott H. R. // Phys. Rev. Lett. 1985,V. 55, P. 2479.

10. Coffey L. // Phys. Rev. B. 1989, V. 40, P.715.

11. Muller V., Maurer D., Scheidt E. W. et al. // Solid State Comm. 1986, V. 57, P. 319.

12. Sun K. J., Schenstrom A., Sarma В. K. et al. // Phys. Rev. В . 1989, V. 40, P. 11284.

13. Feller J. R., Tsai C.-C., Ketterson J. B.et al. // Phys. Rev. Lett. 2002, V. 88, P.247005.

14. Matsui H.et al. // Phys. Rev.B. 2001, V. 63 , P. 060505.

15. Monien H. et al. // Journal of Low temperature physics. 1986, V. 65, P.13.

16. Hiroshima N. and Namaizawa M. // Journal of Low temperature physics. 1988, V. 73, P. 137.

17. Balatsky A., Kumar P. and Schrieffer J.R. // Phys. Rev. Lett. 2000,V. 84, P. 4445.

18. Tewordt L.// Phys. Rev. Lett. 1999,V.83, P.1007.

19. Mermin N.D., Star G. // Phys. Rev. Lett. 1973, V. 30, P.l 135.

20. Balian R., Werthamer N.R.// Phys. Rev. 1963, V.131, P.1553 .

21. Gould С. M. // Physica B, 1992, V. 178, P. 266.

22. Bates D.M. et al. // JLTP , 1986, V.62, P.143.

23. Brusov P. N., Ketterson J. В., Brusov P . P. and Kulik N. P. // Physica B. 2000,V. 284-288, P. 264.

24. Krishana K. et al. // Science. 1997, V. 277, P. 83.

25. Laughlin R.B.// Phys. Rev. Lett. 1998, V.80, P.5188.

26. Annett J. F., et al. // Physical Properties of High Temperature Superconductors V., D. M. Ginsberg, Ed., World Scientific. 1996, P.571.

27. Brusov Paul and Brusov Peter // Physica B. 2000, V. 281 282, P. 949.

28. Брусов П.Н., Брусов П.П., Саченко В.П.// Вестник Самарского государственного технического университета (серия физико-математическая). 2000, вып. 10, С. 1.

29. Брусов П.Н., Брусов П.Ш/ ЖЭТФ, 2001, V. 119, Р. 913.

30. Brusov Peter, Brusov Paul, Majumdar Pinaki and Orehova Natali // Brazilian Journal of Physics. 2003, V. 33, P. 729.

31. Brusov P. N. and Brusova N. P. // Physica B. 1994, V. 194-196, P. 1479.

32. Brusov P. N., Brusova N. P. and Brusov P. P. // Czechoslovak Journal of Physics. 1996,V. 46, suppl. s2, P. 1041.

33. Brusov P. N. and Brusova N. P. //Journal of low temperature physics, 1996, V. 101, P. 1003. 34 . Brusov P. N. and Brusova N. P. // Journal of low temperature physics, 1996, V. 103, P.l.

34. Golov A., Geller D.A., Parpia J.M. //Phys. Rev. Lett. 1999, V.82, P.3492.

35. McKenna M.J., Slawecki Т., Maynard J.D. // Phys. Rev. Lett. 1991,V. 66, P. 1878.

36. Mulders N., Mehrotra R., Goldner L.S., Ahlers G. // Phys. Rev. Lett. 1991,V. 67, P.695.

37. Golov A., Porto J.V., Parpia J.M. // J. Low Temp. Phys. 1997, V. 110, P. 515.

38. Lavves G., Nazaretski E., Brusov P.N., et al. // J. Low Temp. Phys. 2002, V. 126, P.691.

39. Brusov Peter, Parpia J., Brusov Paul, Lawes G. // Phys. Rev. B, Rapid Communications. 2001, V. 63 , P. 140507.

40. Brusov P.N., Brusov P.P., Lawes G., et al. // Physica B. 2003, V. 329-333, P.333.

41. Rinberg D., Cherepanov V., Steinberg V. // Phys. Rev. Lett. 1996, V. 76, P. 2105.

42. Garrett S., et al. //Phys. Rev. Lett. 1978, V. 41, P. 413.

43. Брусов П. H., Брусова Н. П., Брусов П. П. // Физика низких температур, 1996, Т. 22, С. 506.

44. Brusov P. N., Brusova N. P. and Brusov P. P. // J. Low Temp. Phys. 1997, V.108, P.143.

45. Gufan Yu. M. // Czechoslovak J. of Physics. 1996, V. 46, suppl. 2.

46. Brusov P. N., Brusova N. P , Brusov P. P. Harabaev N.N. // Physica C. 1997, V.282-287, P.1833-1834.

47. Brusov P. N., Brusova N. P , Brusov P. P. Harabaev N.N. // Physica С. 1997, V. 282-287, P. 1881-1882.

48. Sigrist M„ Rice Т. M. //Z. Phys. B. 1987, V. 68, P.9.

49. Daniels M. E. et al. Phys. Rev. B. 1983, V. 27, P. 6988.

50. Brusov P.N. // Journal of Low temperature physics. 1991, V. 82, P. 31.