Конкуренция синглетных упорядоченных состояний в купратных сверхпроводниках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ
|
Нгуен Нгок Туан
АВТОР
|
||||
|
кандидата физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Воронеж
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
2008
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.04.07
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
На правах рукописи
Нгуен Нгок Туан
Конкуренция синглетных упорядоченных состояний в купратных сверхпроводниках
специальность 01 04.07 - физика конденсированного состояния
Автореферат
диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук
Воронеж-2008
Работа выполнена в Воронежском государственном педагогическом университете.
Научный руководитель
доктор физико-математических наук, профессор
Белявский Владимир Ильич
Официальные оппоненты:
доктор физико-математических наук, профессор
Кадменский Станислав Георгиевич
доктор физико-математических наук, профессор
Батаронов Игорь Леонидович
Ведущая организация
Тамбовский государственный университет им. Г.Р. Державина
Защита состоится «24» апреля 2008 г в 15 час 40 мин на заседании диссертационного совета Д 212 038 06 в Воронежском государственном университете по адресу 394006, Воронеж, Университетская площадь, 1, ауд 428
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежского государственного университета
Автореферат разослан «Л <?» марта 2008 г
Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физ -мат наук, профессор
Дрождин С Н
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы.
Проблема высокотемпературной сверхпроводимости стала особенно актуальной после открытия в 1986 году сверхпроводимости купратных соединений. К настоящему времени, несмотря на беспрецедентные усилия научного сообщества, общепринятая точка зрения на сверхпроводимость купратов и их необычные свойства в нормальном состоянии отсутствует.
Одной из важнейших задач физики купратов является выяснение механизма сверхпроводящего спаривания [2] Традиционная схема БКШ с электрон-фононным взаимодействием (ЭФВ) в основе спаривающего потенциала не в состоянии описывать ряд необычных свойств купратов, включая необычную симметрию параметра порядка, аномальный изотопический эффект на температуре переходе и на ло-доновской глубине проникновения и многие другие [3,5]
Общепринятым можно считать отнесение купратов к классу сильно коррелированных квазидвумерных электронных систем [1] В связи с этим экранированное кулоновское отталкивание играет особую роль и, наряду с другими взаимодействиями между электронами (например, через обмен фононами или антиферромагнитными магнона-ми), определяет эффективность сверхпроводящего спаривания В частности, экранированное кулоновское отталкивание может оказаться доминирующим каналом спаривания Несмотря на то, что сверхпроводимость при отталкивании известна давно, роль отталкивательного взаимодействия в сверхпроводимости купратов исследована недостаточно, а выводы, вытекающие из приближенных или численных решений в рамках модели Хаббарда и родственных ей моделей (например, 1-3 модели) [1], являются спорными и противоречивыми Особенности электронного строения купратов, в частности, сильная анизотропия зоны проводимости и достаточно ярко выраженный нестинг поверхности Ферми [7], едва ли могут быть адекватным образом вписаны в рамки таких моделей, поэтому зонная схема представляется той альтернативой, которая соответствует приближенному подходу к описанию реальных купратов со стороны слабых корреляций
Другой, не менее интересной и уникальной по сравнению со сверхпроводимостью, является проблема псевдощели [1,7], проявляющейся в нормальном состоянии слабо допированных соединений с дырочным типом проводимости Считается, что решение этой проблемы может стать ключом к пониманию микроскопического механизма сверхпроводимости купратов В данный момент времени существуют, как минимум, две противоречащие друг другу точки зрения на природу псевдощели. Считается, что формированию псевдощели соответствует существование выше температуры сверхпроводящего перехода неконденсированных, но уже сформированных куперовских пар. В то же время, предполагается, что псевдощель является самостоятельным упорядоченным состоянием, конкурирующим или сосуществующим со сверхпроводимостью, в частности, диэлектрическое состояние псевдощели рассматривается как волна плотности заряда или волна плотности зарядовых орбитальных токов
Концепция сверхпроводящего спаривания с большим суммарным импульсом пары при экранированном кулоновском отталкивании [2] отражает основные черты поведения купратов в сверхпроводящем и нормальном состояниях Наличие достаточно малой, но конечной области кинематического ограничения при импульсе пары порядка удвоенного фермиевского импульса с необходимостью приводит к тому, что ядро оператора спаривающего кулоновского взаимодействия имеет отрицательное собственное значение, что является одним из условий возникновения связанного состояния относительного движения пары. Симметрия сверхпроводящего параметра порядка, имеющего линию нулей в области кинематического ограничения, естественным образом оказывается связанной с кристаллической симметрией купратной плоскости
Кроме того, спаривающее кулоновское отталкивание при конкуренции с другими механизмами приводит к весьма своеобразному поведению изотопического эффекта [3], показатель которого изменяется в достаточно широком интервале значений, от отрицательных до стандартного для фононного механизма сверхпроводимости значения 0 5, иногда даже превышая это значение [3] Аномальное поведение многих термодинамических величин [5] связано с малой плотностью сверхтекучего конденсата, что является естественным следствием сверхпроводящего спаривания с большим импульсом пар
Диссертация посвящена исследованию конкуренции и сосуществования канала сверхпроводящего спаривания с большим импульсом пар с другими каналами спаривания (куперовским и диэлектрическим) при конкуренции электронного и электрон-фононного механизмов спаривания.
Цель работы.
Развитие концепции сверхпроводящего спаривания с большим импульсом пары при отталкивании в квазидвумерной электронной системе, включающее исследование 1) синглетного сверхпроводящего спаривания с большим суммарным импульсом пары при спаривающем взаимодействии, включающем экранированное кулоновское отталкивание и притяжение из-за обмена фононами, 2) изотопического эффекта на температуре сверхпроводящего перехода и лондоновской глубине проникновения, 3) конкуренции и сосуществования соизмеримых и несоизмеримых диэлектрических и сверхпроводящих упорядоченных состояний в квазидвумерной электронной системе при доминирующем спаривающем отталкивании Анализ экспериментальных данных для купратных сверхпроводников в рамках концепции сверхпроводящего спаривания с большим импульсом при экранированном кулоновском отталкивании.
Научная новизна.
Все результаты, представленные в диссертации, являются новыми Впервые показано, что при спаривающем отталкивании, включающем притяжение, обусловленное фононами, возникает дважды упорядоченное состояние сосуществующих сверхпроводящих конденсатов пар с большим и нулевым импульсами Показано, что температура сверхпроводящего перехода связана с конденсацией пар с большим импульсом, тогда как конденсация пар с нулевым импульсом происходит при более низкой температуре, определяющей кроссовер между состояниями с существенно различающимися значениями сверхтекучей плотности Выполнен анализ симметрии параметра порядка дважды упорядоченного сверхпроводящего состояния, показано, что при спаривающем отталкивании помимо нулей параметра порядка, связанных с симметрией по отношению к поворотам в импульсном
пространстве, возникают дополнительные нули, обусловленные внутренней симметрией спаривающего взаимодействия. Рассчитан двух-щелевой спектр квазичастиц дважды упорядоченного сверхпроводящего состояния Исследованы конкуренция и сосуществование дважды упорядоченного сверхпроводящего состояния и близкого по энергии существующего или наведенного сверхпроводимостью диэлектрического состояния в виде волн плотности заряда или тока заряда В рамках концепции сверхпроводящего спаривания с большим импульсом впервые произведен анализ изотопического эффекта на температуре сверхпроводящего перехода и лондоновской глубине проникновения Показано, что эта концепция находится в качественном согласии с наблюдаемыми особенностями изотопических эффектов в купратах.
Научная и практическая ценность.
Научная ценность результатов, представленных в диссертации, определяется тем, что эти результаты являются вкладом в теорию сверхпроводимости, который позволяет с единой точки зрения непротиворечиво интерпретировать фундаментальные свойства высокотемпературных купратных сверхпроводников Практическая ценность работы связана с развитым в ней эффективным методом унитарного преобразования, позволяющим получать решения системы уравнений самосогласования, описывающей сосуществующие сверхпроводящие и диэлектрические состояния и дающей возможность совместно рассматривать различные микроскопические механизмы спаривания
Научные положения, выносимые на защиту.
1. Сверхпроводящее спаривание с большим импульсом пары при ку-лоновском отталкивании приводит к дважды упорядоченному состоянию с необычной симметрией параметра порядка и двухщеле-вым спектром квазичастиц с пересекающимися ветвями и перераспределением спектрального веса в окрестностях точек пересечения
2 Температура сверхпроводящего перехода определяется конденсацией пар с большим импульсом, тогда как конденсации пар с нулевым импульсом при более низкой температуре соответствует кроссовер между состояниями с различной сверхтекучей плотностью
3 Перенормировка экранированного кулоновского отталкивания элек-трон-фононным взаимодействием является причиной аномального изотопического эффекта на температуре перехода и глубине проникновения магнитного поля в дважды упорядоченном сверхпроводящем состоянии
Личный вклад автора в диссертационную работу.
Все научные результаты, представленные в диссертации, получены автором лично Постановка задач исследования выполнена совместно с научным руководителем профессором В.И Белявским В обсуждении полученных результатов принимали участие член-корреспондент РАН Ю В. Копаев и кандидат физико-математических наук ЮН Тогушова
Апробация работы.
Результаты работы доложены на VIII международной конференции «Механизмы и материалы высокотемпературной сверхпроводимости» (Дрезден, 9-14 июля 2006 года), Второй Международной конференции «Фундаментальные проблемы сверхпроводимости» (Москва-Звенигород, 7-10 октября 2006 года), тринадцатой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученных (Таганрог, 20-26 апреля 2007 года), XXIIV международной конференции по статистической физике (Генуя, Италия, 9-13 июля 2007 года), и научных семинарах отделения физики твердого тела Физического института им. ПН Лебедева РАН
Структура диссертации.
Диссертация состоит из введения, четырех глав и выводов, изложенных на 110 страницах машинописного текста, включая 14 рисунков и список литературы из 191 наименований
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
В первой главе проведен краткий обзор литературы по современному состоянию физики высокотемпературных сверхпроводников Описана постановка задачи и методы ее решения В разделе 1.2. обсуждается типичная фазовая диаграмма Т-х (температура-уровень легирования) купратов с дырочным допированием [1]. Описаны основные области фазовой диаграммы и установлена общая терминология Раздел 1.3 посвящен обсуждению взаимосвязи сверхпроводимости и псевдощели. Приведены аргументы в ползу того или иного сценария формирования области псевдощели: псевдощель как область некогерентных, но уже сформированных куперовских пар; или псевдощель как самостоятельное упорядоченное состояние (например, диэлектрическое в виде волны орбитальных токов), которое может конкурировать со сверхпроводящим В разделе 1.4 обсуждается наблюдаемая в экспериментах по фотоэмиссионной спектроскопии с угловым разрешением эволюция формы контура Ферми с допированием [7] Представлена модель жесткой связи с учетом образования спиновой щели при половинном заполнении, которая качественно описывает наблюдаемую эволюцию контура Ферми с допированием В разделе 1.5 описаны возможные упорядоченные состояния в купратах как в системе сильно коррелированных электронов [1] Дана классификация упорядоченных состояний на языке матрицы плотности (с диагональным и недиагональным дальним порядком). В разделе 1.6 обсуждается проблема сосуществования и конкуренции различных упорядоченных состояний в купратных соединениях, а также приведен обзор ныне существующих теоретических подходов к описанию конкуренции различных упорядоченных состояний, где уделено особое внимание симмет-рийному анализу [1]. Раздел 1.7 посвящен проблеме симметрии параметра порядка, наблюдаемой в экспериментах по фотоэмиссионной спектроскопии с угловым разрешением [7], по туннелированию и по сверхпроводящей квантовой интерференции Даны различные теоретические интерпретации экспериментальных данных по симметрии параметра порядка Единая точка зрения относительно симметрии параметра порядка до сих пор не сформирована, но ясно, что параметр порядка не является простым изотропным Изотопическому эффекту посвящен раздел 1.8, в котором показана несостоятельность традиционной теории Бардина, Купера и Шриффера (БКШ) в описании наблюдаемого во всех купратах аномального поведения изотопического эффекта на температуре сверхпроводящего перехода [3] Представле-
ны экспериментальные данные по изотопическому эффекту на лондо-новской глубине проникновения [3], который отсутствует в теории БКШ В разделе 1.9 подробно описан метод канонического преобразования, позволяющего эффективно диагонализовать гамильтониан среднего поля. Дано сравнение данного метода с другими методами статистической физики. В разделе 1.10 формулируются основные задачи исследования
Глава 2 посвящена рассмотрению конкурирующих механизмов сверхпроводящего спаривания В разделе 2.1 описана модель Толмачева [6], позволяющая учесть, наряду с эффективным притяжением через обмен виртуальными фононами, влияние кулоновского отталкивания на параметр сверхпроводящего порядка с нулевым импульсом пар В разделе 2.2 представлена концепция сверхпроводящего спаривания с большим импульсом (^-спаривание) при наличии зеркального нестин-га контура Ферми [2]. В теории БКШ понижение свободной энергии сверхпроводящего состояния по сравнению с нормальным происходит за счет притяжения (отрицательной потенциальной энергии) электронов через обмен виртуальными фононами Выделение слоя преобладающего притяжения в модели БКШ означает динамическое ограничение области импульсного пространства. В схеме ^-спаривания выделяется область кинематического ограничения, которая мала по сравнению с зоной Бриллюэна и которой принадлежат импульсы спаренных частиц В данном случае понижение свободной энергии происходит из-за ограничения движения частиц в малой области импульсного пространства В разделе 2.3 описаны основные механизмы, отвечающие за спаривание в купратах Фононный механизм эффективен, когда передача импульса вследствие рассеяния частиц друг на друге велика, порядка импульса Ферми, и при малой разности кинетических энергий электронных состояний до и после рассеяния При магнонном механизме основной вклад приходится на процессы рассеяния с передачей импульса, равной (п,п) В концепции ^-спаривания в виду малости области кинематического ограничения, рассеяние частиц ограничено малой передачей импульса и поэтому и фононный, и магнонный механизмы становятся неэффективными. Наоборот, благодаря малости передачи импульса, разложение потенциала экранированного кулоновского отталкивания в окрестности нулевой передачи импульса ограничивается первыми слагаемыми Именно такой вид потенциала допус-
кает спаривание уже при сколь угодно малой константе связи Раздел 2.4 посвящен изучению конкуренции кулоновского и фононного механизмов ^-спаривания в рамках модели Толмачева [6] Потенциал экранированного кулоновского отталкивания приведен к кусочно-постоянному виду. При этом, область кинематического ограничения разделена на две подобласти, в каждой из которых параметр порядка имеет постоянный знак На границе этих подобластей (линии нулей) параметр порядка меняет свой знак на противоположный Если добавить к кулоновскому отталкиванию обусловленное ЭФВ притяжение, имеющее место в узкой полоске порядка энергии Дебая вблизи контура Ферми, то область кинематического ограничения разделяется на четыре подобласти, поскольку контур Ферми пересекает линию нулей. Если в каждой из четырех подобластей заменить параметр порядка его усредненным значением по подобласти, то получается система четырех квазилинейных транцендентных уравнений самосогласования для определения параметра порядка при нулевой температуре Раздел 2.5 посвящен решению полученной системы уравнений самосогласования Найдены два решения: антисимметричное Д', = -Д'2, = Д,,Д'2 = Д2, где величины со штрихами (без штрихов) являются значениям параметра порядка внутри (вне) полосы ЭФВ, а цифры 1 и 2 различают значения параметра порядка по обе стороны линии нулей. В этом случае из системы уравнений самосогласования выпадает константа ЭФВ притяжения V, то есть ЭФВ не вносит вклад в параметр порядка, и система уравнений самосогласования имеет решение при любом значении V; симметричное решение Д| = Д'2,Д, =А2,Ар возникает только при условии
—V-—, (1)
l + gUЫ(£0/a)D)
где и-характерная величина кулоновского отталкивания, плотность состояний на уровне Ферми, е0~ энергетический масштаб области кинематического ограничения, а0 — энергия Дебая Отметим, что неравенство (1) является аналогом неравенства Толмачева [6]. Конкуренция и сосуществования кулоновского и фононного механизмов К-спаривания отражается в изотопическом эффекте на температуре фазового перехода, показатель которого для симметричного параметра порядка имеет вид
_v(l + Mln(£0 /й>д))-
где u=g U, v=g V — безразмерные константы связи Показатель изотопического эффекта, как следует из (2), в зависимости от соотношения между константами связи может принимать значения от нуля до стандартного для теории БКШ значения 0 5, проходя область отрицательных значений. Такое разнообразие поведения изотопического эффекта и наблюдается в экспериментах [3] Раздел 2.7 посвящен проблеме суперпозиции параметров сверхпроводящего порядка с кристаллографически эквивалентными импульсами пар В качестве взаимодействия, смешивающего четыре параметра порядка с кристаллографически эквивалентными импульсами пар, рассмотрено ЭВФ притяжение или антиферромагнитное отталкивание через обмен магнонами В случае доминирующего ЭФВ притяжения параметр порядка не изменяет знак в результате поворота на угол тс/2 в импульсном пространстве (неприводимое представление группы симметрии A!g), что соответствует расширенной s -волновой симметрии Доминирующему антиферромагнитному отталкиванию соответствует изменение знака параметра порядка при повороте на угол л/2 в импульсном пространстве (неприводимое представление Big), что приводит к расширенной ¿-волновой симметрии параметра порядка.
Глава 3 посвящена изучению конкуренции и сосуществования соизмеримых упорядоченных состояний в слабо допированных купра-тах. В разделе 3.1 обсуждается свойство зеркального нестинга контура Ферми в виде четырех малых дырочных карманов [7], центрированных в серединах прямолинейных отрезков границы первой магнитной зоны Бриллюэна Каждый дырочный карман состоит из двух зон главной и теневой, причем теневая зона, соответствующая приведению главной зоны во вторую магнитную зону Бриллюэна, имеет существенно меньший спектральный вес Такой вид контура Ферми наблюдается при слабом допировании [7] Обсуждается также возможность сверхпроводящего спаривания с нулевым и большим К=(п,л) импульсами пар при отталкивании Данный вид контура Ферми не обладает обычным нестингом и потому диэлектрическое спаривание не может быть самостоятельным каналом спаривания Однако, этот канал спаривания
с вектором модуляции К=(п,п) в виде волны зарядовой плотности или волны плотности орбитальных токов может быть наведен одним из двух каналов сверхпроводящего спаривания Рассмотрение диэлектрического канала спаривания как раз соответствует замыканию минимальной алгебры четырех операторов, возникающих при конкуренции двух сверхпроводящих каналов спаривания. В разделе 3.2 определены аномальные средние и соответствующие им параметры порядка (А, А0, 1>) Чтобы выписать гамильтониан среднего поля, введен спинор Нам-бу, состоящий из операторов рождения (уничтожения) электронов
К¥(ка) = (сК12+к:отСК12-к,а>С-КП+к,о->С-К12-к,а')) О)
где оператор сра(с'ра) уничтожает (рождает) электрон с импульсом р и проекцией спина сг, спин <т имеет другую проекцию по сравнению с а; к есть импульс относительного движения электронов в сверхпроводящей паре с суммарным импульсом К В представлении Намбу гамильтониан среднего поля, учитывающий сосуществование трех каналов спаривания, может быть записан в следующем виде
Я = (ка).А(ксу) 4>(ксг), (4)
к а
где А (к) представляет собой эрмитову матрицу размера 4x4 В разделе 3.3 введено унитарное преобразование, связывающее набор операторов *Р(Ла) с новыми фермиевскими операторами рождения (уничтожения) квазичастиц Ф(Аа)
V, =¿№' = 14. (5)
ОТ—1
При подходящем выборе унитарного преобразования гамильтониан в представлении новых операторов может быть приведен к диагональному виду Энергия возбуждения квазичастиц и элементы унитарной матрицы являются решениями системы уравнений
¿(Д,-ЯД, )[/,„= О, 1,т = 14 (б)
^=1
Рис.1: Энергия квазичастицы (в единицах а, вертикальная ось) в зависимости от отклонения импульса (в эквивалентных энергетических единицах \b.Q при Ь— 0.1J от импульса Ферми (горизонтальная ось) для направлений, показанных справа внизу. Жирные (тонкие) линии соответствуют верхней (нижней) ветвям спектра при D=0.2, А0=0.1. Пунктирные линии соответствуют D=О, До=0. Точка перегиба (kink) спектра указана стрелкой. (а,Ь): спектр при наведенной волне зарядовой плотности для направлений 0-1 и 0-3, соответственно. (d,e): при наведении волны плотности орбитального тока для этих же направлений, (с): в направлении 0-2 для обоих случаев диэлектризации. Точка О на вставке является центром дырочного кармана контура Ферми, а направление 0-1 соответствует (к,п) в импульсном пространстве.
Из системы (6) найден спектр возбуждения квазичастиц Ет, состоящий из двух пересекающихся ветвей. Элементы унитарной матрицы также получены, что дает возможность в разделе 3.4 выписать и исследовать систему уравнений самосогласования, позволяющих определить три параметра порядка. Раздел 3.5 посвящен рассмотрению, в отсутствие диэлектризации, сосуществования двух различных сверхпроводящих состояний с нулевым и отличным от нуля суммарными импульсами пар, приводящего к «дважды упорядоченному сверхпроводящему состоянию». Сверхпроводящий канал с большим импульсом с кулонов-ским отталкиванием в основе механизма спаривания определяет температуру сверхпроводящего перехода Тс. Куперовский канал с ЭФВ притяжением в основе механизма спаривания имеет существенно
меньшую температуру перехода Т'с. В интервале температур Тс < Т < Тс куперовский канал не может существовать самостоятельно, но может быть наведен ^-спариванием. В интервале температур Т^<Т< Тс пока существенно только ^-спаривание, сверхтекучая плотность мала, поскольку в ^-спаривании не все частицы главной зоны кармана находят своего партнера в теневой зоне для спаривания. При температуре Т'с включается куперовский канал и все частицы спариваются, в результате чего сверхтекучая плотность существенно возрастает Такое поведение сверхтекучей плотности объясняет наблюдаемый в купратах изотопический эффект на лодоновоской глубине проникновения, а также аномальное поведение друдевской компоненты оптической проводимости в области низких частот спектра инфракрасного поглощения [5] В разделе 3.6 показано, что сверхпроводимость с большим суммарным импульсом пар индуцирует орбитальный ток, амплитуда которого пропорциональна фазе параметра сверхпроводящего порядка (р., которая является калибровочно произвольной в отсутствие волны орбитальных токов Раздел 3.7 посвящен численному исследованию спектра возбуждений квазичастиц и их спектрального веса На рис.1 представлен результат расчета при модельном законе дисперсии А=а-Ь.£, [2], где А - параметр сверхпроводящего порядка с большим импульсом, ~ кинетическая энергия пары частиц в /Г-канале, константы аиЬ могут принимать отрицательные или положительные значения в зависимости от направления в импульсном пространстве (исследованы 3 характерных направления) Наконец, в разделе 3.8 на основе концепции дважды упорядоченного сверхпроводящего состояния дана интерпретация некоторых экспериментально обнаруженных в купратах явлений двухщелевого спектра квазичастиц, асимметрии туннельных спектров; остаточной проводимости, обнаруженной при помощи микроволнового отклика; шахматного порядка, наблюдаемого при помощи сканирующей туннельной микроскопии и интерпретируемого как возникновение стоячей волны сверхпроводящих пар с большим импульсом, образованной при интерференции двух конденсатов с импульсами ±К
В главе 4 обсуждаются сосуществование и конкуренция несоизмеримых упорядоченных состояний в достаточно сильно допиро-
ванных купратах, в которых контур Ферми является замкнутым и имеет форму квадрата со скругленными углами [7] В разделе 4.1 обсуждается наличие у контура Ферми прямых участков [7], направленных параллельно границам первой зоны Бриллюэна и расположенных в окрестностях седловых точек (±тс,0) и (0,±тс) Прямые участки обладают одновременно нестингом и зеркальным нестингом Поэтому в данном случае, в отличие от предыдущего, диэлектрический канал спаривания оказывается конкурентно-способным по отношению к сверхпроводящим каналам Векторы нестинга <2 и зеркального нестинга К уже не совпадают друг с другом, и, в общем случае, оба вектора <21Ж являются несоизмеримыми с обратной решеткой В разделе 4.2 обсуждаются особенности несоизмеримых упорядоченных состояний Несоизмеримая стоячая волна плотности сверхпроводящих пар с вектором модуляции 2К подавляет волну зарядовой плотности с вектором <2, и диэлектрическому состоянию выгоднее сосуществовать с К-спариванием в виде волны орбитальных токов Чтобы уменьшить энергию связи с решеткой, зарядовое упорядочение А"-пар само устанавливает перераспределение зарядов следующим образом в пространстве возникает периодической ряд областей несоизмеримости, где отсутствует сверхпроводящий порядок, которые разделены между собой соизмеримыми доменами (областями) сверхпроводящего состояния Доменная структура сверхпроводящего состояния ниже Тс с возбуждением квазичастиц солитонного типа в областях несоизмеримости может качественно объяснить магнитные резонансы [4], обнаруженные в экспериментах по неупругому рассеянию нейтронов Со-литон, возбужденный в области несоизмеримости, может передвигаться вдоль цепочки сверхпроводящих доменов, если его энергия превышает некоторое пороговое значение порядка сверхпроводящей щели, проявление которого в экспериментах обычно интерпретируется как спиновая щель [4]. В случае достаточной энергии солитон может перескакивать из одной области несоизмеримости в другую, изменяя импульс на величину порядка 2ЛГ»(л,0) Закон дисперсии солитонов вблизи вектора соизмеримости (тг,0) с учетом взаимодействия между соли-тонами приводит к наблюдаемому закону дисперсии в виде «песочных часов» [4] В разделе 4.3, аналогично тому, как это сделано в разделе 3.2, определены три параметра порядка и выписан гамильтониан среднего поля, позволяющий исследовать конкуренцию и сосуществование
трех каналов спаривания. В данном случае минимальный набор состоит из восьми операторов, и матрица А имеет размер 8 х 8. В разделе 4.4 исследован спектр возбуждения квазичастиц в трех частных случаях в отсутствие одного из упорядоченных состояний
ВЫВОДЫ
1. Показано, что в квазидвумерной электронной системе с зеркальным нестингом контура Ферми при доминирующем кулоновском спаривающем отталкивании и наведенном электрон-фононным взаимодействии притяжении синглетное дважды упорядоченное сверхпроводящее состояние возникает в результате конкуренции между сверхпроводящим спариванием с большим (соизмеримым или несоизмеримым в зависимости от допирования) и нулевым импульсами конденсата, а также синглетным диэлектрическим спариванием в виде волны плотности заряда или плотности тока заряда.
2 Установлено, что в спектре квазичастиц дважды упорядоченного сверхпроводящего состояния проявляются две щели, большая из которых, связанная с температурой сверхпроводящего перехода, определяется кулоновским отталкиванием, а меньшая обусловлена вкладом наведенного фононами притяжения, приводящего к росту сверхтекучей плотности при понижении температуры
3. Показано, что симметрия параметра порядка относительно вращений в импульсном пространстве определяется конкуренцией между кулоновским и фононным вкладами в спаривающее взаимодействие, допускающей в разных соединениях или в одном и том же соединении при разных уровнях допирования как ¿/-волновую, так и расширенную 5-волновую симметрии
4 Найден показатель изотопического эффекта на температуре перехода в дважды упорядоченное сверхпроводящее состояние в зависимости от констант связи кулоновского и фононного механизмов спаривания и показано, что установленная зависимость находится в качественном согласии с наблюдениями изотопического эффекта в купратных сверхпроводниках [3]
Цитированная литература
1. Lee P.A., Doping a Mott insulator physics of high temperature superconductivity / P.A Lee, N Nagaosa, X -G Wen // Rev Mod. Phys -2006.-Vol 78.-Pp 17-85
2. Белявский В И., Сверхпроводимость отталкивающихся частиц / В И Белявский, Ю.В. Копаев И УФН - 2006. - Т. 176, №. 5 - С 457-485.
3 Khasanov R, The oxygen isotope effect on the in-plane penetration depth in cuprate superconductors / R Khasanov, A Shengelaya, E Morenzoni, К Conder, IM Savic and H Keller // J Phys. Condens Matter. — 2004. — Vol 16 -Pp S4439-S4455.
4 Bourges P, The spin excitation spectrum m superconducting YBa2Cu30685 / P Bourges, Y Sidis, H F Fong, L P Regnault, J. Bossy, A Ivanov, B. Keimer // Science -2000.-Vol 288.-Pp 1234-1237
5 Basov D N., Electrodynamics of high-7V superconductors / D N Basov, T Timusk//Rev Mod Phys -2005.-Vol. 77 -Pp 721-779
6 Боголюбов H.H, Новый метод в теории сверхпроводимости / Н Н Боголюбов, В.В Толмачев, ДВ Ширков // М Издательство АН СССР, 1958 -128 с
7 Damascellx А, Angle-resolved photoemission spectroscopy of the cuprate superconductors / A Damascelli, Z Hussam, Z -X Shen // Rev Mod Phys. -2003 - Vol 75-Pp 473-541
Основные результаты диссертации опубликованы в следующих
работах:
Материалы, опубликованные в ведущих рецензируемых журналах и изданиях, утвержденных ВАК РФ
1. Belyavsky VI, Crossover from phonon-mediated to repulsion-reduced superconducting pairing with large momentum /VI. Belyavsky, Yu.V Kopaev, N T Nguyen, Yu N Togushova // Physics Letters A - 2005 -Vol.342 - Pp 267-271 2 Kopaev Yu V , Isotope effect in cuprates: a competition between Coulomb and phonon-mediated pairing / Yu.V Kopaev, Yu N. Togushova, N T. Nguyen, V I Belyavsky // Physica С - 2007 - Vol 460-462, Part 1. - Pp 261-262 Proceedings of the 8th international conference on ma-
tenals and mechanisms of superconductivity and high temperature superconductors - M2S-HTSC VIII, July 9-14, 2006, Dresden (Germany).
3 Белявский В И., Дважды упорядоченное сверхпроводящее состояние в допированном антиферромагнетике / В И Белявский, Ю В Копаев, Нгуен Нгок Туан // ЖЭТФ - 2007 - Т 132, вып. 4(10). - С 831-843.
Материалы, опубликованные в других изданиях
1 Тогушова Ю Н, Конкуренция спаривающих взаимодействий в ВТСП купратах / Ю.Н. Тогушова, Н Т Нгуен, В.Л Чан // Сборник трудов второй международной конференции «Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости» ФПС'06. Москва - Звенигород, 9-13 октября 2006 года - С. 86-87.
2. Нгуен Нгок Туан, Орбитальный ток и дважды упорядоченное сверхпроводящее состояние / Нгуен Нгок Туан // Сборник тезисов, материалы 13-ой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученных. Таганрог, 20-26 апреля 2007 года. - С. 335-336.
3. Nguyen N Т, Canonical transformation approach to the problem of coexisting diagonal and off-diagonal orders in strongly correlated systems / N T Nguyen, V I. Belyavsky, Yu.V Kopaev // Abstracts book of the XXIIV IUPAP international conference on statistical physics Genova, Italy, July 9-13, 2007 -P. 124.
Научное издание
НГУЕН Нгок Туан
Конкуренция синглетных упорядоченных состояний в купратных сверхпроводниках
Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук
Подписано в печать 04 03 2008 г Формат 60x48 716 Печать трафаретная Гарнитура «Тайме» Уел печ л 1,2 Уч-изд л 1,1 Заказ 68 Тираж 100 экз
Воронежский госпедуниверситет Опечатано с готового оригинала-макета в типографии университета 394043, г Воронеж, ул Ленина, 86
Введение
1 Проблемы физики высокотемпературной сверхпроводимости
1.1 Введение
1.2 Фазовая диаграмма.
1.3 Псевдощель и сверхпроводимость
1.4 Эволюция контура Ферми с допированием.
1.5 Упорядоченные состояния в сильно коррелированной системе.
1.6 Сосуществование конкурирующих упорядоченных состояний
1.7 Симметрия параметра порядка.
1.8 Изотопический эффект
1.9 Каноническое преобразование в теории среднего поля
1.10 Постановка задачи
2 Конкуренция механизмов сверхпроводящего спаривания
2.1 Модель Толмачева.
2.2 Спаривание с большим импульсом
2.3 Выбор спаривающих потенциалов
2.4 Система уравнений самосогласования
2.5 Кроссовер от электрон-фононного к кулоновскому спариванию
2.6 Изотопический эффект
2.7 Суперпозиция параметров сверхпроводящего порядка
3 Сосуществование конкурирующих упорядоченных состояний в слабо допированных купратах
3.1 Зеркальный нестинг контура Ферми и сверхпроводимость при отталкивании
3.2 Параметры порядка и гамильтониан среднего поля.
3.3 Унитарное преобразование
3.4 Система уравнений самосогласования.
3.5 Дважды упорядоченное сверхпроводящее состояние
3.6 Наведенный сверхпроводимостью орбитальный ток.
3.7 Спектр квазичастиц
3.8 Экспериментальное проявление дважды упорядоченного сверхпроводящего состояния
4 Несоизмеримые упорядоченные состояния
4.1 Сосуществование зеркального и обычного нестинга контура Ферми
4.2 Особенности несоизмеримости.
4.3 Гамильтониан среднего поля
4.4 Спектр квазичастиц
Выводы
Актуальность темы. Проблема высокотемпературной сверхпроводимости стала особенно актуальной после открытия в 1986 году сверхпроводимости купратных соединений. К настоящему времени, несмотря на беспрецедентные усилия научного сообщества, общепринятая точка зрения на сверхпроводимость купратов и их необычные свойства в нормальном состоянии отсутствует.
Одной из важнейших задач физики купратов является выяснение механизма сверхпроводящего спаривания. Традиционная схема БКШ с электрон-фононным взаимодействием в основе спаривающего потенциала не в состоянии описывать ряд необычных свойств купратов, включая необычную симметрию параметра порядка, аномальный изотопический эффект на температуре переходе и на лодоновской глубине проникновения'и многие другие.
Общепринятым можно считать отнесение купратов к классу сильно коррелированных квазидвумерных электронных систем. В связи с этим экранированное кулоновское отталкивание играет особую роль и, наряду с другими взаимодействиями между электронами (например, через обмен фононами или антиферромагнитными магнонами), определяет эффективность сверхпроводящего спаривания. В частности, экранированное кулоновское отталкивание может оказаться доминирующим каналом спаривания. Несмотря на то, что сверхпроводимость при отталкивании известна давно, роль оттал-кивательного взаимодействия в сверхпроводимости купратов исследована недостаточно, а выводы, вытекающие из приближенных или численных решений в рамках модели Хаббарда и родственных ей моделей (например, t-J модели), являются спорными и противоречивыми. Особенности электронного строения купратов, в частности, сильная анизотропия зоны проводимости и достаточно ярко выраженный нестинг поверхности Ферми, едва ли могут быть адекватным образом вписаны в рамки таких моделей, поэтому зонная схема представляется той альтернативой, которая соответствует приближенному подходу к описанию реальных купратов со стороны слабых корреляций.
Другой, не менее интересной и уникальной по сравнению со сверхпроводимостью, является проблема псевдощели, проявляющейся в нормальном состоянии слабо допи-рованных соединений с дырочным типом проводимости. Считается, что решение этой проблемы может стать ключом к пониманию микроскопического механизма сверхпроводимости купратов. В данный момент времени существуют, как минимум, две противоречащие друг другу точки зрения на природу псевдощели. Считается, что формированию псевдощели соответствует существование выше температуры сверхпроводящего перехода неконденсированных, но уже сформированных куперовских пар. В то же время, предполагается, что псевдощель является самостоятельным упорядоченным состоянием, конкурирующим или сосуществующим со сверхпроводимостью, в частности, диэлектрическое состояние псевдощели рассматривается как волна плотности заряда или волна плотности зарядовых орбитальных токов.
Концепция сверхпроводящего спаривания с большим суммарным импульсом пары I при экранированном кулоновском отталкивании отражает основные черты поведения купратов в сверхпроводящем и нормальном состояниях. Наличие достаточно малой, но конечной области кинематического ограничения при импульсе пары порядка удвоенного фермиевского импульса с необходимостью приводит к тому, что ядро оператора спаривающего отталкивательного взаимодействия имеет отрицательное собственное значение, что является одним из условий возникновения связанного состояния относительного движения пары. Симметрия сверхпроводящего параметра порядка, имеющего линию нулей в области кинематического ограничения, естественным образом оказывается связанной с кристаллической симметрией купратной плоскости. Кроме того, спаривающее кулоновское отталкивание при конкуренции с другими механизмами приводит к весьма своеобразному поведению изотопического эффекта, показатель которого изменяется в достаточно широком интервале значений, от отрицательных до стандартного для фононного механизма сверхпроводимости значения 0.5, иногда даже превышая это значение. Аномальное поведение многих термодинамических величин связано с малой плотностью сверхтекучего конденсата, что является естественным следствием сверхпроводящего спаривания с большим импульсом пар.
Диссертация посвящена исследованию конкуренции и сосуществования канала сверхпроводящего спаривания с большим импульсом пар с другими каналами спаривания (куперовским и диэлектрическим) при конкуренции электронного и электрон-фононного механизмов спаривания.
Цель работы. Развитие концепции сверхпроводящего спаривания с большим импульсом пары при отталкивании в квазидвумерной электронной системе, включающее исследование 1) синглетного сверхпроводящего спаривания с большим суммарным импульсом пары при спаривающем взаимодействии, включающем экранированное кулоновское отталкивание и притяжение из-за обмена фононами; 2) изотопического эффекта на температуре сверхпроводящего перехода и лондоновской глубине проникновения;
3) конкуренции и сосуществования соизмеримых и несоизмеримых диэлектрических 1 и сверхпроводящих упорядоченных состояний в квазидвумерной электронной системе при доминирующем спаривающем отталкивании. Анализ экспериментальных данных для купратных сверхпроводников в рамках концепции сверхпроводящего спаривания с большим импульсом при экранированном кулоновском отталкивании.
Научная новизна. Все результаты, представленные в диссертации, являются новыми. Впервые показано, что при спаривающем отталкивании, включающем притяжение, обусловленное фононами, возникает дважды упорядоченное состояние сосуществующих сверхпроводящих конденсатов пар с большим и нулевым импульсами. Показано, что температура сверхпроводящего перехода связана с конденсацией пар с большим импульсом, тогда как конденсация пар с нулевым импульсом происходит при более низкой температуре, определяющей кроссовер между состояниями с существенно различающимися значениями сверхтекучей плотности. Выполнен анализ симметрии параметра порядка дважды упорядоченного сверхпроводящего состояния; показано, что при спаривающем отталкивании помимо нулей параметра порядка, связанных с симметрией по отношению к поворотам в импульсном пространстве, возникают дополнительные нули, обусловленные внутренней симметрией спаривающего взаимодействия. Рассчитан двухщелевой спектр квазичастиц дважды упорядоченного сверхпроводящего состояния. Исследованы конкуренция и сосуществование дважды упорядоченного сверхпроводящего состояния и близкого по энергии существующего или наведенного сверхпроводимостью диэлектрического состояния в виде волн плотности заряда или тока заряда. В рамках концепции сверхпроводящего спаривания с большим импульсом впервые произведен анализ изотопического эффекта на температуре сверхпроводящего перехода и лондоновской глубине проникновения. Показано, что эта концепция находится в качественном согласии с наблюдаемыми особенностями изотопических эффектов в купратах.
Научная* и практическая ценность. Научная ценность результатов, представленных в диссертации, определяется тем, что эти результаты являются вкладом в теорию сверхпроводимости, который позволяет с единой точки зрения непротиворечиво интерпретировать фундаментальные свойства высокотемпературных купратных сверхпроводников: Практическая ценность работы связана с развитым в ней эффективным методом унитарного преобразования, позволяющим получать решения системы уравнений самосогласования, описывающей сосуществующие сверхпроводящие и диэлектрические состояния и дающей возможность совместно рассматривать различные микроскопические механизмы спаривания.
Научные положения, выносимые на защиту.
1. Сверхпроводящее спаривание с большим импульсом пары при кулоновском отталкивании приводит к дважды упорядоченному состоянию с необычной симметрией параметра порядка и двухщелевым спектром квазичастиц с пересекающимися ветвями и перераспределением спектрального веса в окрестностях точек пересечения.
2. Температура сверхпроводящего перехода определяется конденсацией пар с большим импульсом, тогда как конденсации пар с нулевым импульсом при более низкой температуре соответствует кроссовер между состояниями с различной сверхтекучей плотностью.
3. Перенормировка экранированного кулоновского отталкивания электрон-фононным взаимодействием является причиной аномального изотопического эффекта на тем- ' пературе перехода и глубине проникновения магнитного поля в дважды упорядочен, ном сверхпроводящем состоянии.
Личный вклад автора в диссертационную работу. Все научные результаты, представленные в диссертации, получены автором лично. Постановка задач исследования выполнена совместно с научным руководителем профессором В.И. Белявским. В обсуждении полученных результатов принимали участие член-корреспондент РАН Ю.В. Копаев и кандидат физико-математических наук Ю.Н. Тогушова.
Апробация работы. Результаты работы доложены на VIII международной конференции "Механизмы и материалы высокотемпературной сверхпроводимости" (Дрезден, 9-14 июля 2006 года), Второй Международной конференции "Фундаментальные проблемы сверхпроводимости" (Москва-Звенигород, 7-10 октября 2006 года), тринадцатой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученных (Таганрог, 20-26 апреля 2007 года), ХХПУ международной конференции по статистической физике (Генуя, Италия, 9-13 июля 2007 года), и научных семинарах отделения физики твердого тела Физического института им. П.Н. Лебедева РАН.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и выводов, изложенных на 110 страницах машинописного текста, включая 14 рисунков и список литературы из 191 наименований.
Основные результаты исследований, полученные в диссертации, могут быть сформулированы:
1. Показано, что в квазидвумерной электронной системе с зеркальным нестингом контура Ферми при доминирующем кулоновском спаривающем отталкивании и наведенном электрон-фононным взаимодействии притяжении синглетное дважды упорядоченное сверхпроводящее состояние возникает в результате конкуренции между сверхпроводящим спариванием с большим (соизмеримым или несоизмеримым в зависимости от допирования) и нулевым импульсами конденсата, а также синглетным диэлектрическим спариванием в виде волны плотности заряда или плотности тока заряда.
2. Установлено, что в спектре квазичастиц дважды упорядоченного сверхпроводящего состояния проявляются две щели, большая из которых, связанная с температурой сверхпроводящего перехода, определяется кулоновским отталкиванием, а меньшая обусловлена вкладом наведенного фононами притяжения, приводящего к росту сверхтекучей плотности при понижении температуры.
3. Показано, что симметрия параметра порядка относительно вращений в импульсном пространстве определяется конкуренцией между кулоновским и фононным вкладами в спаривающее взаимодействие, допускающей в разных соединениях или в одном и том же соединении при разных уровнях допирования как ¿¿-волновую, так и расширенную ¿"-волновую симметрии.
4. Найден показатель изотопического эффекта на температуре перехода в дважды упорядоченное сверхпроводящее состояние в зависимости от констант связи кулоновско-го и фононного механизмов спаривания и показано, что установленная зависимость находится в качественном согласии с наблюдениями изотопического эффекта в куп-ратных сверхпроводниках.
