Теория магнитных контактов между чистыми сверхпроводниками тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ
|
Бобкова, Ирина Вячеславовна
АВТОР
|
||||
|
кандидата физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Черноголовка
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
2004
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.04.07
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
Па правах рукописи
БОБКОВА Ирина Вячеславовна
Теория магнитных контактов между чистыми сверхпроводниками
01.04.07 — физика конденсированного состояния
Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук
Черноголовка • 2004 год
Работа выполнена в Физическом институте и Институте физики твердого тела Российской Академии Паук.
Научный руководитель: канд. физ.-мат. наук, доцент
Бараш Юрий Семенович
Официальные оппоненты: д-р физ.-мат. наук
Рязанов Валерий Владимирович
на заседании диссертационного совета Д 002.100.01 при Институте физики твердого тела РАН но адресу: Московская обл., г. Черноголовка, Институтская ул., д. 2.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института физики твердого тела РАН.
д-р физ.-мат. наук, профессор Фейгельман Михаил Викторович
Ведущая организация: Институт радиотехники и
электроники РАН
Защита
Ю00
часов
Автореферат разослан
Ученый секретарь диссертационного совета, д-р физ.-мат. наук
Зверев В.Н.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы. Исследование мезоскопических систем, содержащих сверхпроводники и магнетики, представляет интерес как с фундаментальной, так и с прикладнрй точек зрения. Общефизический интерес рассмотренных задач состоит в том, что магнитные границы подавляют, в отличие от немагнитных, даже обычную изотропную сверхпроводимость s-типа. Поэтому на магнитных границах чистых s-сверхпроводников могут появляться андреевские связанные состояния, которые кардинальным образом влияют на транспорт в соответствующих мезоскопических системах. Кроме того, важной задачей является исследование спиновой структуры андреевских поверхностных состояний вблизи магнитных границ. В частности, это касается возможности переноса не только электрического, но и спинового тока в гибридных системах, содержащих синглетные сверхпроводники.
Исследования систем, содержащих сверхпроводники и антиферромагнетики, фактически только начинаются. Поэтому теоретическое изучение явлений на AF/SC границах раздела очень важно, и, кроме того, необходимо создание достаточно эффективного метода решения неоднородных задач такого типа. Рассмотрение систем сверхпроводник — CDW или DDW-материал может представлять интерес не только с точки зрения изучения их транспортных свойств, но и дать некоторую информацию о тине электронного упорядочения в реальных материалах, в частности, о псевдощелевом состоянии купратоп.
Что касается прикладного аспекта, то речь идет, например, об использовании необычных свойств 7Г-контактов п сверхпроводящей электронике, в частности, и элементах квантовых ком-
пьютеров. Изучение спиновых токов является частью новой и активно развивающейся области физики конденсированного состояния — спинтроники, которая занимается вопросами спинового транспорта и контроля спиновых степеней свободы.
Цель работы. Данная работа имеет своей целью получение новых теоретических результатов в задачах о контактах чистых синглетных сверхпроводников с магнитными материалами, которые позволят предложить новые эффекты для экспериментально-
сое. НАЦИОНАЛЬНА« ВИБЛПОТСКА
; гзр»//
го исследования. Более конкретно, в диссертации поставлены следующие цели. В первой главе: найти энергетический спектр и исследовать спиновую структуру андреевских поверхностных состояний в контактах чистых синглетных сверхпроводников с ферромагнитными границами наиболее общего вида, а также со сложными границами, содержащими ферромагнитные металлы и изоляторы. Исследовать джозефсоновский ток и возможности перехода из 0 в тг-состояние в таких системах. Во второй главе: исследовать влияние спин-орбитального взаимодействия на свойства гетерострук-туры ферромагнетик — сверхпроводник. В третьей главе: исследовать возможность образования андреевских связанных состояний на границе антиферромагнетик — сверхпроводник, найти с учетом этих состояний джозефсоновский ток в контакте двух сверхпроводников через антиферромагнитную прослойку. Развить метод для аналитического описания неоднородных систем, содержащих сверхпроводники и антиферромагнетики. В четвертой главе: исследовать возможность существования и энергетический спектр андреевских поверхностных состояний, а также джозефсоновский ток в системах, содержащих чистые синглетные сверхпроводники и CDW или DDW-материалы.
, Научная новизна диссертационной работы заключена в следующих оригинальных результатах, которые выносятся на защиту: 1) Найдены аналитические выражения для спектра андреевских поверхностных состояний и джозефсоновского тока в чистом S—F—S-контакте для ферромагнитной прослойки наиболее общего вида, с учетом произвольных (и различных для квазичастиц со спином вверх и вниз) амплитуд прохождения. В диссертации показано, что в S—F—S-контакте андреевские связанные состоя. ния имеют определенную спиновую поляризацию, направленную по или, против направления обменного поля в ферромагнетике, т. е. принадлежат различным спиновым каналам. Также продемонстрировано, как конкуренция вкладов этих спиновых каналов в джозефсоновский ток приводит к возникновению температурного 0—тг-перехода в рассматриваемой 8—Б—8-системе. Исследован джозефсоновский ток в окрестности для контактов
с малой прозрачностью, где величина критического тока имеет минимальное значение. Показано, что в этой области температур линейный по прозрачности контакта член в токе исчезает и величи-
на джозефсоновского тока имеет второй порядок малости (квадратична) по прозрачности и содержит первую ~ sin x и вторую гармоники одного порядка.
2) Получены спектры и исследована спиновая структура андреевских связанных состояний в контакте с FIF-прослойкой при учете ее конечной прозрачности и произвольного угла разориен-тировки намагниченностей ферромагнетиков. Вычислен джозеф-соновский ток в контакте двух сверхпроводников с FIF-прослой-кой. Показано, что критический джозефсоновский ток проявляет немонотонную зависимость от угла разориентировки, если основное состояние контакта при <р = 0 является 7Г-состоянием.
3) В гетероструктуре ферромагнетик — сверхпроводник при наличии спин-орбитального взаимодействия в ферромагнитной прослойке найден спектр андреевских поверхностных состояний. Показано, что спиновая поляризация электрона и дырки, формирующих связанное состояние, в прослойке различны в результате совместного влияния обменного поля ферромагнетика и спин-орбитальной связи. Поскольку скорости электрона и дырки в связанном состоянии почти противоположны, это приводит к переносу спинового тока андреевскими поверхностными состояниями в прослойке.
4) Вычислены и изучены спонтанные поверхностные спиновый и зарядовый токи в гетероструктуре ферромагнетик—сверхпроводник при учете спин-орбитального взаимодействия, которые возникают в системе в результате эффекта близости со сверхпроводником, переносятся андреевскими поверхностными состояниями и имеют место при всех температурах ниже сверхпроводящей критической температуры.
5) Развит квазиклассический подход к описанию контактов антиферромагнетик — сверхпроводник. На границе нормального металла с зонным антиферромагнетиком найден новый канал зависящего от спина отражения квазичастиц. Показано, что в условиях, когда новый канал отражения доминирует, на AF/sSC границе формируются низкоэнергетические связанные состояния как результат комбинации антиферромагнитного (Q-отражения) и андреевского отражения. Напротив, на AF/dSC границе раздела нет низкоэнергетических состояний для любой ориентации сверхпроводника по отношению к границе. Это существенно отличает границу AF/dSC от границы d-сверхпроводника с обычным диэлек-
три ком, на которой существуют нулевые поверхностные состояния для определенных ориентации сверхпроводника по отношению к границе. Рассмотрено влияние разницы поверхностей Ферми в сверхпроводнике и антиферромагнетике и величины подрешеточ-ной намагниченности на спектр связанных состояний.
6) Показано, что в sSC/AF/sSC контакте поверхностные связанные состояния расщепляются из-за конечной ширины антиферромагнитного слоя и переносят джозефсоновскии ток через контакт. Найден энергетический спектр связанных состояний в контакте sSC/AF/sSC. Вычислен джозефсоновскии ток, переносимый этими состояниями, и показано, что результат сильно отличается от обычного результата Амбегаокара-Баратова.
7) Рассмотрены поверхностные состояния на границах раздела СЮЛУ/^С и ББ\¥/8С, формирующиеся за счет комбинации андреевского и (^-отражения. Найдены условия, при которых эти состояния будут низкоэнергетическими. Вычислен джозефсоновскии ток в контактах <ВС/СО\У/(БС и йБС/ООи'/^С.
Научная и практическая ценность работы. В работе показано, что андреевские связанные состояния играют крайне важную роль при рассмотрении транспортных свойств мезоскопиче-ских систем, содержащих чистые сверхпроводники и магнетики, в том числе и ашиферромагнетики. Результаты первой главы могут быть использованы в сверхпроводящей электронике, в частности, для создания переключателей из 0-состояния,системы в тг-состояние. Показано, что при определенных условиях андреевские поверхностные состояния в синглстных сверхпроводниках могут давать спонтанные поверхностные токи в широком интервале температур, как электрические, так и спиновые, которые могут быть экспериментально обнаружены. Кроме того, развит квазнкласси-ческий метод решения задач, содержащих сверхпроводники и антиферромагнетики. Этот метод позволяет решать довольно широкий класс неоднородных задач. На основе результатов диссертации возможно проведение дальнейших исследований свойств ме-зоскопических систем, содержащих антиферромагнетики и ОИУУ (DDW)-материалы.
Апробация работы. По материалам диссертации опубликовано 4 печатные работы. Результаты работы докладывались и об-
суждались на международной научной конференции Симметрия макроскопических квантовых состояний в г. Лугсбург, Германия, а также на теоретических семинарах ИФТТ, теоретических семинарах института теоретической физики им. Л.Д. Ландау, семинарах отделения теоретической физики ФИЛН, семинарах в университете Карлсруэ, Германия, университете штата Флорида, США, и в Гарвардском университете, США.
Структура диссертации. Материал диссертации изложен на 109 страницах, содержит 17 рисунков, библиографию из 96 наименований. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, трех приложений и списка литературы.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении дан обзор литературы, обоснована актуальность темы, раскрыта новизна и практическая ценность полученных результатов, приведены основные положения, выносимые на защиту.
Первая глава диссертационной работы посвящена теоретическому исследованию андреевских связанных состояний, их спиновой структуры и джозефсоновского тока в чистом S—F—S-контакте для прослоек с произвольной прозрачностью, которая, вообще говоря, может зависеть от поляризации спина квазичастицы. Изучен 0—;г-персход в S—F—S-системах и следующее отсюда немонотонное поведение джозефсоновского тока. Рассмотрена роль спиновой структуры андреевских поверхностных состояний в формировании 0—эт-псрсхода с изменением температуры в системе. Кроме того, рассмотрены спектры, спиновая структура и джозефсо-новский ток в контакте сверхпроводников с трехслойной границей раздела: ферромагнитный металл — изолятор — ферромагнитный металл На примере этой модели найден новый эффект, ко
торый возникает, при определенных условиях, в случае прослоек с неоднородной намагниченностью. А именно, в системе с такой прослойкой может иметь место как функция угла ра-
зориентировки, что может быть использовано в сверхпроводящей электронике.
Как было показано Фогельстремом в 2000 году, квазичастичное рассеяние на магнитоактивной границе само по себе может приводить к формированию тг-контакта, даже в отсутствие каких-либо индуцированных эффектом близости процессов внутри прослойки. Физика этого связана с появлением на магнитной границе поверхностных связанных состояний, которые переносят джозефсонов-ский ток через контакт. Подход, использовавшийся в диссертационной работе, основан на квазиклассической теории сверхпроводимости. Основная величина, которая необходима для нахождения гриновоких функций, а значит и наблюдаемых величин в контакте двух материалов через некую границу раздела — это 5-матрица границы. Предполагая, что толщина прослойки меньше сверхпроводящей длины когерентности и рассматривая S-матрицу магнит-ион границы в наиболее общем виде, с различными амплитудами отражения н прохождения для квазичастиц со спином вверх и вниз, мы находим, что все магнитные поверхности принадлежат к одному из двух классов, и вводим параметр а = ± для различия между ними, знак которого прямым образом определяет знак критического тока Джозефсона.
Две ветви энергий андреевских поверхностных связанных состояний в симметричном S—F—S-контакте, соответствующих одной спиновой поляризации (для квазичастиц со спином вверх), имеют вид:
и £)|(4) — коэффициенты отражения и прохождения через магнитную прослойку для электронов, разность фаз амплитуд отражения электронов со спином вверх и вниз. Решение для другого направления спина получается из выражения. (2) путем замены 0 — 0.
Согласно выражениям (1) и (2), разность фаз амплитуд отражения со спинами вверх и вниз играет ключевую роль, снимая вырождение андреевских связанных состояний по спину. Энергии связанных состояний, принадлежащих к одному спиновому каналу, могут быть одновременно положительными (отрицательными). Суммарный энергетический спектр обоих спиновых
0)
где
(<*> х) = ® ± агссоБ ^■/ЩЩ - а\/ЩЩ соях] , (2)
каналов, тем не менее, симметричен относительно нулевого значения энергии.
Зная спектр связанных состояний, можно найти джозефсонов-ский ток в магнитном квантовом точечном контакте, который целиком переносится через контакт этими состояниями:
Ах,Т) = А(х)
• /<М и
5ш | — | tanh
V 2}
2Т
-бш Г——) СапИ
V 2 )
| Д | гоэ
Ф_\
2 Г
где
А(х) = -ае\Ь\у/ЩЩвтх 1 - (у/ЯЦЩ ~ а^/ЩЩсозх)']
(3)
•>1 -1/2
Поведение критического тока показано на рисунке 1.
Рис. 1: Критический ток Jc{T) при различных значен информированный на свою величину при нулевой температуре ./с(0):
Как известно, в обычном случае в выражении для джозеф-соновского тока свойства прослойки в контакте характеризуются единственной величиной: коэффициентом прозрачности потенциального барьера. Оказалось, что в случае ферромагнитной прослойки джозефсоновский ток весьма чувствителен к калибровоч-но-инвариантной разности фаз 0 амплитуд отражения квазичастиц со спином вверх и вниз от прослойки. В случае туннельного контакта с температурная зависимость близ-
ка по характеру к обычному поведению ток
становится знакопеременным как функция температуры. При температуре, где туннельный ток обращается в нуль, в контакте происходит 0—гг-переход. При этом в случае отрицательных а вблизи Тс реализуется 7Г-контакт, а при низких температурах — 0-контакт.
Поскольку экспериментально обычно измеряется абсолютная величина критического тока, на графике отложена именно такая величина. Хорошо выраженный минимум в поведении JC{T) имеет место лишь в контактах с малой прозрачностью. В туннельных контактах минимальная величина критического тока квадратична по прозрачности барьера, а соотношение ток-фаза содержит при этом первую и вторую гармоники одного порядка величины. При температуре, когда линейный по прозрачности член в токе обращается в нуль, джозефсоновский ток ос -Jü^üi (üj + D.j.)sinx + aü^Di sin 2\.
Появление 0—п-перехода в магнитных контактах между чистыми сверхпроводниками при изменении температуры можно рассматривать как результат конкуренции вкладов от андреевских связанных состояний, имеющих противоположную спиновую поляризацию. В частности, в туннельном контакте при © > 7г/2 оба поверхностных связанных состояния в одном спиновом канале имеют положительные энергии, а в другом — отрицательные, и, соответственно, переносят ток через контакт в разные стороны. При низких температурах доминирует вклад отрицательных энергий, т. е. одного спинового канала, а при повышении температуры растет и становится определяющим вклад другого спинового канала. Вклады в джозефсоновский ток от андреевских связанных состояний с положительной и отрицательной энергиями могут стать наблюдаемыми по отдельности в неравновесных условиях.
Кроме границ раздела с фиксированной намагниченностью, значительный интерес представляют также более сложные случаи,
когда намагниченность неоднородна внутри прослойки. Важным конкретным примером такого рода является трехслойная система, состоящая из двух слоев ферромагнитного металла, разделенных немагнитным диэлектрическим барьером В такой прослойке лежащие в плоскости слоев намагниченности могут составлять друг с другом некоторым угол у. Джозефсоновский ток в таком контакте оказывается весьма чувствителен к величине угла (р. Для когда намагниченности двух ферромагнитных слоев параллельны друг другу, задача эквивалентна контакту с однородной намагниченностью. Таким образом, туннельный контакт с = 0 в случае В то же время в случае
когда намагниченности двух слоев антипараллельны, обсуждаемый контакт ни при каких температурах и прозрачностях барьеров не переходит в п-состояние.
Критический джозефсоновский ток как функция угла разори-ентировки ¡р, нормированный на свое значение при ¡р = 0, показан на рис. 2 для различных В, прозрачности Б — 0.01 и температуры
7Г/5 2ТГ/5 ЗГ/5 47Г/5 7Г
V
Рис. 2: Критический ток как функция угла разориентировки нормированный на свое значение при <р = 0. В частном случае переход имеет место для
Как видно из Рис. 2, имеются два качественно различающихся
режима для поведения критического джозефгоновского тока как функции угла разориентиропки. Эти два режима разделены характерным значением которое зависит от температуры и прозрачности контакта. Немотонная зависимость джозефсонов-ского тока от связана с возникновением который происходит при изменении угла разориентировки, начиная с такого значения когда для данной температуры контакт находится в 7Г-СОСТОЯНИИ при = 0.
На основе найденного 0— 7г-перехода при изменении угла разориентировки можно предложить своего рода переключатель контакта из при фиксированной температуре. Действительно, если коэрцитивная сила в одном из ферромагнитных слоев заметно больше, чем в другом, можно изменять взаимную ориентацию намагниченностей, включая внешнее магнитное поле и поворачивая его на некоторый угол, а затем выключая это иоле. При этом величина поля должна быть подобрана так, чтобы оно могло вращать намагниченность только у одного ферромагнитного слоя, имеющего меньшую коэрцитивную силу.
Во второй главе диссертации найден еще один эффект, обусловленный близостью ферромагнетика и сверхпроводника, а также наличием спин-орбитальной связи в тонком ферромагнитном слое. Речь идет о спиновом и электрическом бездиссипативных токах, переносимых андреевскими поверхностными состояниями в гетероструктурс ферромагнетик — сверхпроводник. Как известно, андреевские состояния в синглстном сверхпроводнике не переносят спиновый ток в силу того, что скорости электрона и дырки, формирующих связанное состояние, почти противоположны, а спиновые поляризации одинаковы. Однако, в присутствии спин-орбитального взаимодействия Рашбы в тонком ферромагнитном слое, который находится в контакте со сверхпроводником, спиновая структура андреевского поверхностного состояния изменяется. По этой причине в ферромагнитной прослойке течет спонтанный спиновый ток. Кроме того, одновременное влияние обменного поля ферромагнетика и спин-орбитальной связи приводит к появлению поверхностного электрического тока в изотропных синглет-ных сверхпроводниках s-типа.
Рассмотрим изотропный 8-сверхпроводник, занимающий полупространство Пусть на поверхность этого сверхпроводника нанесен слой ферромагнитного металла со спин-орбитальным взаи-
модействием (FSOL) толщины d. Макроскопическая толщина слоя много меньше сверхпроводящей длины когерентности: d Га-
мильтониан FSOL содержит как внутреннее обменное поле h, так и спин-орбитальное взаимодействие, описываемое Рашба членом wer = а(пхрц)<т: Щх) = H^-(h{x) + w(x)) er. Здось описывает кинетическую энергию свободных электронов, п — единичный вектор вдоль нормали к поверхности, компонента импульса квазичастицы, параллельная поверхности. Обменное поле предполагается всегда направленным вдоль оси z. h{x) и iö(x) считаются отличными от нуля и пространственно однородными внутри FSOL О < х < d. Спиновый ток в прослойке остается конечным даже если спин-орбитальное взаимодействие не является однородным в прослойке, а существует только в тонком поверхностном слое около непрозрачной границы. Ось х направлена вглубь сверхпроводника и система ограничена непрозрачной стенкой при Кроме того, при нахождении спинового тока предполагается, что
Можно показать, что полный ток переносится имеющимися в системе андреевскими поверхностными состояниями. Мы нашли две ветви андреевских поверхностных состояний, энергии которых зависят от параллельной поверхности компоненты импульса ква-
т.
sin (|) Ams(f) • (4)
£1.2 = Tsgn
, tp 0++е_ ,v> e+-e_
COS Ф = COS" — cos--t-sin — COS-, (5)
2 2 2 2 w
4|/i ± w\d (h±w)
± = rosv? = e+e-' е±=|л^|- (f,)
В синглетных сверхпроводниках андреевские связанные состояния не переносят спиновый ток. Это происходит потому, что электрон и дырка, образующие андреевское связанное состояние, имеют противоположные (с квазиклассической точностью) скорости, а их спиновые поляризации одинаково направлены и постоянны в пространстве. Однако, волновая функция андреевских поверхностных состояний не исчезает также и в FSOL и имеет там качественно отличную от сверхпроводящей области спиновую структуру. Параллельная поверхности компонента спиновой поляризации
электронов в андреевских состояниях (4) при 0 < х < й зависит от координат и имеет вид:
Внутри сверхпроводника локальная спиновая поляризация электронов не зависит от координат и имеет то же значение, которое следует из выражения (7) при х — (I. Параллельную поверхности компоненту спиновой поляризации для дырок можно найти из выражения (7) как Р||Чр/,<г 1,2) = Р\\{1Чх,~Р}\\,£\:1)-
Различные спиновые поляризации и почти противоположные скорости электронов и дырок, формирующих поверхностные андреевские состояния (4), приводят к возможности протекания спинового тока в FSOL. Локальную плотность спинового тока, переносимого двумя андреевскими состояниями, можно вычислить как
Л",ц = Л,'и + -Си > гд<3
iiT = \ №{р'>ет) - р/'(Р/'£т)] п,(еm))Sf.
(8)
Здесь Wm = ^тгДЛГу |sin — это вес дельта-пика в локальной плотности состояний, взятой в Б80Ьдля m-ого андреевского состояния (т = 1,2), и «/(е) — распределение Ферми для квазичастиц. Как следует из (8) после интегрирования по поверхности Ферми, только параллельные поверхности компоненты спинового тока jy^[x) и JziV(x) остаются отличными от нуля. Для h ~ apf ~ v¡¡d плотности спонтанного спинового тока достигают максимального значения порядка
Каждое отдельное андреевское поверхностное состояние, взятое для данного рц, переносит конечный электрический ток. Однако, результирующий ток при условиях, рассмотренных выше, отсутствует, поскольку электрические токи переносимые андреевскими поверхностными состояниями (4), (5), (6) с рц и —рц компенсируют друг друга. Однако эта симметрия является приближенной и имеет место только при условии в рамках квазиклас-
сическогр приближения, которое мы мы применяем для описания FSOL. По этой причине ниже мы находим конечный спонтанный
поверхностный электрический ток в сверхпроводнике, предполагая
подход для описания
KSOL
Спектр андреевских состояний теперь не является ни четной, ни нечетной функцией по отношению к преобразованию руц -4 —р;\\" £\я{—1Р}\\) = —с->,1 (Р/||)- В результате этой асимметрии в сверхпроводящей области, вблизи границы с FSOL, перпендикулярно обменному полю течет спонтанный электрический ток с плотностью Этот ток затухает на расстоянии порядка сверхпроводящей длины когерентности вглубь сверхпроводника. Выражение для плотности спонтанного поверхностного электрического тока па границе сверхпроводника, при х = и^еет сравнительно простую форму в случае, когда величина спин-орбитальной связи мала,
Здесь 0о берется для нулевой спин-орбитальной связи и определяется как 0О = 0+|а=о = ®-|а=о- Вели чЛ^р^ в (9) имеет линейный порядок по малому параметру
В третьей главе диссертации развита квазиклассическая теория, которая является достаточно общим методом изучения неоднородных систем антиферромагнетик — сверхпроводник. На границе антиферромагнетик — сверхпроводник (AF/SC) обнаружен новый канал отражения квазнчастиц, который приводит совместно с андреевским отражением к формированию андреевских связанных состояний на границе AF/SC. Причем спектры этих состояний кардинально отличаются от результатов для немагнитной границы, как в случае d-, так и в случае s-сверхпроводника. Если новый канал отражения доминирует над обычным, то связанные состояния в AF/sSC контакте будут низкоэнергетическими, что приводит к существенному отличию джозефсоновского тока в sSC/AF/sSC системе от обычного результата Амбегаокара-Баратова.
Характерная черта антиферромагнитного состояния, которая, важна при выводе квазиклассических уравнений, это наличие быстро осциллирующего множителя в намагниченности, который приводит к появлению медленно меняющихся андреевских амплитуд с волновым вектором в уравнениях для амплитуд с волновым вектором к. В рассматриваемом случае совпадает с базисным вектором обратной решетки нормального металла или сверхпроводника. По этой причине квазиклассические уравнения могут быть записаны для пар зацепленных траекторий в отличие от обычной квазиклассической теории сверхпроводимости, где каждая траектория квазичастицы описывается своим уравнением. Как это обычно делается в квазиклассической теории сверхпроводимости, мы считаем, что и, аналогично, что магнитная корреляционная длина = /и>//|т| а. Также предполагается, что отклонение от половинного заполнения в антиферромагнетике невелико Иначе, в рамках исходной модели Хаббарда, антиферромагнитное состояние было бы нестабильным. Поскольку по сравнению с энергией Ферми, его следует включить непосредственно в квазиклассические уравнения, а не в быстро осциллирующие экспоненты. В этом случае условие нестинга справедливо с квазиклассической точностью и энергии квазичастиц в нормальном состоянии с импульсами к/ и к/ + С) лежат на Ферми поверхности.
Объединим все андреевские амплитуды, принадлежащие одному значению спина в 4-сиинор фJ = {^„(к/), п^{к} +
и введем матрицы Паули в пространстве двух
квазичастичных траекторий (к, к + Ц) и в пространстве частица-дырка, соответственно.
Тогда уравнения Андреева имеют вид:
Здесь г>/,г — скорость Ферми при половинном заполнении, Д(х) — матричный сверхпроводящий параметр порядка, который описывает как s-спаривание, так и d-спаривание.
Уравнения (10) написаны для квазичастицы с направлением спина ст = ±1 вдоль (против) оси квантования (а = —а). Ось квантования выбрана вдоль намагниченности на узле ]а = ]ь = 0. Ква-
зиклассические уравнения для сверхпроводящей стороны можно сформулировать также и при В этом случае параметр
не входит в квазиклассические уравнения и приводит к существенной разности Ферми скоростей на границе. Тогда волновые векторы уже не лежат одновременно на поверхности
Ферми и уравнения типа (10) для сверхпроводника не возникают. Для рассмотрения такой ситуации надо использовать квазиклассическую теорию в формализме двух подрешеток с соответствующими граничными условиями, которая развита в приложениях В и С. Такой формализм является более общим, т.к. позволяет рассматривать произвольные значения параметра заполнения (I. Однако, рассмотренный здесь формализм физически более прозрачен.
Решение уравнений (10) для системы АК^С в отсутствие потенциальных барьеров или разницы Ферми скоростей показывает, что в системе антиферромагнетик — s-сверхпроводник есть связанные состояния с нулевой энергией. Эти состояния имеют место для произвольного соотношения между т <§; £р и А, «С £р, но при < т, что гарантирует существование антиферромагнитной щели для электронов и дырок. Нулевые уровни на АГ/яБС границе возникают в результате комбинации андреевского отражения в сверхпроводящем полупространстве и антиферромагнитного отражения назад в антиферромагнитном полупространстве. В контакте ё-сверхпроводника с антиферромагнетиком, наооборот, нет низкоэнергетических связанных состояний (и, в частности, нет нулевых уровней) для любой ориентации кристалла по отношению к поверхности.
Поверхностные потенциальные барьеры и разница Ферми скоростей на поверхности открывают каналы обычного зеркального отражения квазичастиц. В результате эффекты, связанные с антиферромагнитным отражением, претерпевают изменения. В частности, нулевые поверхностные состояния, которые найдены в диссертации для границе будут расщепляться и достигать края сверхпроводящей щели в пределе непрозрачного диэлектрического слоя. границе открытие обычных каналов квазичастичного отражения приведет к появлению подщелевых поверхностных состояний. Для (110) ориентации поверхности эти связанные состояния при уменьшении прозрачности границы будут эволюционировать в хорошо известные состояния с нулевой энергией на непрозрачной границе d-волнового
сверхпроводника. Влияние разницы Ферми скоростей на границе па энергию связанных состояний найдено точно, применяя к антиферромагнитной области микроскопичесике уравнения и используя квазиклассический подход только для описания сверхпроводника. Считая произвольными величины намагниченности т п антиферромагнетике и фактора заполнения в сверхпроводнике, которые и определяют разность квазимпульсов на Ферми поверхности, мы нашли для AF/sSC (ПО)-поверхности
Для АРДКС (1 ^-поверхности
Для маленькой намагниченности антиферромагнетика энергии под-щелевых состояний па ЛРМБС границе будут расположены близко к краю сверхпроводящей щели.
Если вместо одной АГ^С границы рассмотреть ЛР прослойку конечной ширины то нулевой
уровень будет расщеплен на два состояния с конечной энергией и эти состояния могут переносить электрический ток через контакт. Считается, что в прослойке есть однородный антиферромагнитный параметр порядка, удовлетворяющий условию (Да,/4) |ш| -С £/, ширина прослойки удовлетворяет условию Предпола-
гается, что на обеих границах дополнительных барьеров нет (границы идеальные).
Энергии поверхностных связанных состояний имеют вид:
где прозрачность кон-
такта.
Зная спектр связанных состояний, легко найти джозефсонов-ский ток в системе. В рассматриваемом случае он имеет вид:
Этот результат отличается от выражения Амбегаокара-Барато-ва. В частном случае прослоек большой ширины, К, О •С ^связанные состояния в контакте имеют низкую энергию, что приводит к низкотемпературной аномалии в критическом джозефсоновском токе.
В четвертой главе изучаются контакты сверхпроводников с материалами СВ\¥ (состояние с волной зарядовой плотности), где тоже имеется необычный канал отражения обу-
словленный структурой соответствующих электронных корреляций. Однако, в отличие от антиферромагнитной границы, амплитуды отражения в этом канале не зависят от спина квазичастицы, что приводит к кардинальному изменению результатов для спектров связанных состояний и джозефсоновского тока в контактах сверхпроводников с материалами СБ' Кроме того, рассмотрены контакты сверхпроводников и материала, в котором реализовано так называемое БВ^состояние. Это состояние рассматривается в качестве кандидата для описания параметра порядка исевдоще-левого состояния купратов и качественно имеет структуру орбитального антиферромагнетизма.
Рассматривается только простейшая модель запиннингованно-го двумерного СВ\¥ или ВВ\¥ упорядочения с характеристическим волновым вектором (} = (ж, тт) на квадратной решетке. Хотя в реальных веществах СБ'-упорядочение обычно имеет место в более сложных ситуациях, основные выводы этой главы останутся верными и для них. Будем предполагать, что параметры порядка СО\У и ООУУ, IV, и соответственно, много больше сверхпроводящих параметров порядка и применим 8-матричный подход для решения задачи. Кроме того, будем считать, что отклонение от половинного заполнения р в обоих полупространствах равно нулю, так что в системе в нормальном состоянии выполняется условие нестинга
Решая стандартные уравнения Андреева для сверхпроводника в соответственными граничными условиями, полученными в диссертации, находим, что на (ПО) СВ'/з8С и ВБ'/ё8С границах нет связанных состояний, а на СО'/ё8С и ВВ'/з8С границах раздела есть нулевые поверхностные связанные состояния. На (100) СБ'/з8С и ВБ'/ё8С границах раздела нет связанных состояний, как и для (ПО) ориентации, а на СБ'/ё8С и ВВ'/з8С поверхностях существуют две симметричных относительно нуле-
вой энергии ветви поверхностных связанных состояний.
Абсолютная величина энергии связанного состояния как функция параллельной поверхности компоненты импульса квазичастицы для нескольких значений 1Ув,4 показана на рис. 3 для границ CDW/dSC и DDW/sSC
Рис. 3: Левый рисунок: зависимость абсолютной величины энергии поверхностного связанного состояния от
для (100) ориентации и трех различных значений Цгв. Правый рисунок: то же самое для трех различных значений
Из рис. 3 видно, что для случая малых отношений при
всех ру, кроме областей в окрестностях ру = 0, тг, связанные состояния имеют очень низкую энергию. Условие И«С 1 позволяет нам применять квазиклассический подход для описания как сверхпроводящей, так и CDW- или DDW-фазы, который дает возможность получить достаточно общие результаты для низкоэнергетических поверхностных связанных состояний. Оказывается, что в квазиклассическом приближении, если на границе нет дополнительных потенциальных барьеров или заметной разницы Ферми скоростей, то в рассматриваемых контактах имеет место только (^-отражение. Тогда на CDW/sSC и DDW/dSC границах нет поверхностных связанных состояний, а на CDW/dSC и DDW/sSC границах существуют нулевые поверхностные состояния для произвольной ориентации поверхности раздела относительно кристаллических осей. Дело в том, что члены порядка лежат за пределами точности квазиклассического приближения, поэтому энергия связанного состояния получается равной нулю. Эти связанные состояния имеют место для произвольного соотношения между \¥г><1 < £/ И д„у « £/ и при любых \ц\ < И'ДИ'^Р/)),
что гарантирует существование диэлектрической щели для электронов и дырок. Таким образом, мы предполагаем, что отклонение от половинного заполнения как в сверхпроводящей, так и в CDW (ББ^ фазе может быть конечным, но не очень большим // е так что условие нестинга выполняется в
системе с квазиклассической точностью.
Если параметры порядка И^ и И7^ не малы, коэффициент обычного зеркального отражения в случае (100) ориентации становится существенно отличным от нуля. Это видоизменяет эффекты (^-отражения и приводит к расщеплению нутевых поверхностных связанных состояний. Чем больше параметр И^Д, тем выше абсолютное значение энергии связанного состояния. Поверхностные потенциальные барьеры и разница Ферми скоростей в нормальном состоянии обоих материалов также открывают канал обычного отражения. На CDW/1/dSC границе при (100) ориентации и DDW/1/sSC границе произвольной ориентации нулевые поверхностные состояния расщепляются и достигают края сверхпроводящей щели в пределе непрозрачного диэлектрического слоя. И только для (110) CDW/dSC границы нулевые поверхностные уровни не расщепляются для любой величины поверхностного потенциального барьера и разницы Ферми скоростей.
В джозефсоновском контакте двух ё-сверхпроводников с СБ\¥ прослойкой, которая имеет макроскопическую ширину низ-
коэнергетические связанные состояния на двух CDW/dSC границах dSC/CDW/dSC контакта влияют друг на друга, что приводит к конечным энергиям результирующих связанных состояний в контакте. Считая И7, находим для энергии связанного
состояния разность
фаз сверхпроводящих параметров порядка на двух берегах контакта и £> = 4К"/(1 + К)1, где К(р/) = езср(-2/|Иг,|/|«/,а|)- Джозеф-соновский ток полностью переносится этими состояниями и имеет вид (14), где следует провести замену и использовать
приведенный выше коэффициент прозрачности. В частном случае достаточно широких прослоек, связанные состояния в
контакте являются низколежащими, что приводит к низкотемпературной аномалии в поведении критического джозефсоновского тока. При условии > Д,, энергии связанных состояний
и джозефсоновский ток в 88СДЖ\¥/88С контакте получаются из вышеприведенных формул после подстановки
В приложении А сформулирована квазиклассическая теория в терминах Риккати-амплитуд, которая используется при рассмотрении ферромагнитных границ раздела. В приложениях В и С подробно изложены развитые в диссертации методы квазиклассического описания контактов антиферромагнетик-сверхпроподник.
В заключении сформулированы основные выводы и результаты работы:
1) Найдены аналитические выражения для спектра андреевских поверхностных состояний и джозефсоновского тока в чистом S—F—S-контакте для ферромагнитной прослойки наиболее общего вида, с учетом произвольных (и различных для квазичастиц со спином вверх и вниз) амплитуд прохождения. Показано, что в S—F—S-контакте андреевские связанные состояния имеют определенную спиновую поляризацию, направленную по или против направления обменного поля в ферромагнетике, т. е. принадлежат различным спиновым каналам. Также продемонстрировано, как конкуренция вкладов этих спиновых каналов в джозефсонов-ский ток приводит к возникновению температурного в S—F—S-системе. Исследован джозефсоновский ток в окрестности для контактов с малой прозрачностью, где величина критического тока имеет минимальное значение. Показано, что в этой области температур линейный по прозрачности контакта член в токе исчезает и величина джозефсоновского тока имеет второй порядок малости (квадратична) по прозрачности и содержит первую гармоники одного порядка.
• 2) Получены спектры и исследована спиновая структура андреевских связанных состояний в контакте с FIF-прослойкой при учете ее конечной прозрачности и произвольного угла разориентиров-ки намагниченностей ферромагнетиков. Вычислен джозефсоновский ток в контакте двух сверхпроводников с FIF-прослойкой. Показано, что критический джозефсоновский проявляет немонотонную зависимость как функция угла разориентировки, если основное состояние контакта при
3) В гетероструктуре ферромагнетик - сверхпроводник при наличии спин-орбитального взаимодействия в ферромагнитной прослойке найден спектр андреевских поверхностных состояний. По-
казано, что спиновая поляризация электрона и дырки, формирующих связанное состояние, в прослойке различны в результате совместного влияния обменного поля ферромагнетика и спин-орбитальной связи. Поскольку скорости электрона и дырки в андреевском связанном состоянии почти противоположны, это приводит к переносу спинового тока андреевскими поверхностными состояниями в прослойке.
4) Вычислены и изучены спонтанные поверхностные спиновый и зарядовый токи в гетероструктуре ферромагнетик-сверхпроводник при учете спин-орбитального взаимодействия, которые возникают в системе в результате эффекта близости со сверхпроводником, переносятся андреевскими поверхностными состояниями и имеют место при всех температурах ниже сверхпроводящей критической температуры.
5) Развит квазиклассический подход к описанию контактов антиферромагнетик - сверхпроводник. На границе антиферромагнетика, в котором в зоне проводимости приблизительно выполняется условие нестинга, с нормальным металлом найден новый канал зависящего от спина отражения квазичастиц. Показано, что в условиях, когда новый канал отражения доминирует, на границе AF/sSC формируются низкоэнергетические связанные состояния как результат комбинации антиферромагнитного ^-отражения) и андреевского отражения. Напротив, на AF/dSC границе раздела нет низкоэнергетических состояний для любой ориентации сверхпроводника по отношению к границе. Это существенно отличает границу AF/dSC от границы d-сверхироводника с обычным диэлектриком, на которой существуют нулевые поверхностные состояния для определенных ориентации сверхпроводника но отношению к границе. Рассмотрено влияние разницы поверхностей Ферми и величины подрешеточной намагниченности на спектр связанных состояний.
6) Показано, что в sSC/AF/sSC-контакге поверхностные связанные состояния расщепляются из-за конечной ширины антиферромагнитного слоя и переносят джозефсоновский ток через контакт. Найден энергетический спектр связанных состояний в контакте sSC/AF/sSC . Вычислен джозефсоновский ток, переносимый этими состояниями, и показано, что результат сильно отличается от обычного результата Лмбегаокара-Баратова.
7) Рассмотрены поверхностные состояния на границах раздела
СБ'/8С и ВШ\/8С, формирующиеся за счет комбинации андреевского и р-отражения. Найдены условия, при которых эти состояния будут низкоэнергетическими. Вычислен джозефсоновский ток в контактах а8С/СБ'/а8С и зВС^/ББ^^С
Основное содержание диссертации изложено в следующих работах:
[1] Yu. S. Barash and I. V. Bobkova, Phys. Rev. В 65,144502 (2002).
[2] Yu. S. Barash, I. V. Bobkova, and T. Kopp, Phys. Rev. В 66, 140503 (2002).
[3| Ю. С. Бараш, И. В. Бобкова, Т. Копп, УФН 174, 1022 (2004).
[41 I. V. Bobkova, Yu. S. Barash, Pis'ma Zh. Eksp. Teor. Fiz. 80, 563 (2004).
Сдано в набор 3.11.04 г. Подписано в печать 10.11.04 г. Формат 60\90 1/16. Бумага офсетная. Гарнитура «Тайме»». Усл.-псч. л. 1,5. Заказ 262. Тираж 60.
Отпечатано в типографии ИПХФ РАН 142432, г. Черноголовка, Московская обл., пр-т академика Семенова. 5
Ш25Щ
Введение
1 Джозефсоновский ток в контактах с ферромагнитными прослойками
1.1 Джозефсоновский ток в БРБ-контакте.
1 2 Джозефсоновский ток в БИРБ-контакте: немонотонная зависимость от угла разориентировки
2 Влияние спин-орбитального взаимодействия на свойства гетероструктур ферромагнетик - сверхпроводник: электрический и спиновый спонтанные поверхностные токи
2.1 Спонтанный поверхностный спиновый ток.
2.2 Спонтанный электрический ток.
3 Контакты типа антиферромагнетик-сверхпроводник
3.1 Отражение квазичастиц от зонных антиферромагнетиков. Поверхностные связанные состояния на АР/БС границе
3.2 Джозефсоновский ток в Б-АР-Б контакте.
4 Низкоэнергетические связанные состояния на поверхности раздела типа сверхпроводник - материал ВЗП и их вклад в транспортные характеристики
4.1 Поверхность раздела СБ\¥сверхпроводник
4.2 Туннельный контакт Б-СБА¥-Б.
В диссертации теоретически изучаются равновесные свойства мезоско-пических систем, где чистые сииглетные сверхпроводники находятся в контакте с магнетиками: ферромагнетиками и антиферромагпетиками. Кроме того, рассмотрены контакты синглетпых сверхпроводников с материалами, в которых реализовано состояние с волной зарядовой плотности.
Проблема сосуществования сверхпроводимости и ферромагнетизма - интересная область исследований в физике конденсированных сред, привлекающая внимание уже в течение длительного времени, начиная с работы [1]. Особый случай представляет проблема сосуществования и взаимного влияния пространственно разделенных и прилегающих друг к другу сверхпроводящей и ферромагнитной фаз. Эта постановка проблемы включает исследования контактов между сверхпроводниками и магнетиками и, в частности, сверхпроводящих контактов через ферромагнитные прослойки. В настоящее время хорошо известно, что при определенных условиях такие контакты являются так называемыми 7г-контактами. Возможность образования 7г-контакта вследствие магнитных свойств прослойки была отмечена теоретиками уже более 25 лет назад [2], а первым конкретным примером был рассмотренный в работе [3] полностью прозрачный контакт сверхпроводник-ферромагнетик-сверхпроводник (БРЭ-контакт). Физический смысл термина 7г-контакт можно пояснить следующим образом. Джозефсоновский ток ] пропорционален первой производной от термодинамического потенциала П по разности фаз х между сверхпроводниками: ](х) = Здесь х~ разность фаз сверхпроводящих параметров порядка. Таким образом, минимум термодинамического потенциала достигается для разности фаз, при которой ток обращается в ноль В ряде важных случаев, например, в туннельных контактах зависимость тока от разности фаз имеет простой вид J(x) = ]с 81м В соответствии с этой зависимостью и связью сверхпроводящего тока с термодинамическим потенциалом, основное состояние контакта в случае ]с > 0 реализуется при разности фаз X = 0. Такой контакт называют 0-контактом. В слу чае же ]с < 0 минимум имеет место при х = Об этом случае говорят как о 7г-контакте. В большинстве случаев реализуются 0-контакты, как это имеет место для обычных изотропных сверхпроводников, разделенных немагнитной прослойкой. Хотя образование тг-контактов было впервые предсказано теоретически для сверхпроводников, разделенных ферромагнитным металлом, их экспериментальная реализация была осуществлена сначала для обычных немагнитных прослоек в уголковых туннельных контактах и в ЭС^иГОах с высокотемпературными сверхпроводниками [4, 5]. В этом случае образование тг-контакта связано со знакопеременностью сверхпроводящего параметра порядка высокотемпературных сверхпроводников как функции направления импульса квазичастиц. Лишь недавно тг-контакты с обычными сверхпроводниками через феррома!ни1ные прослойки сгали реальноехью и иредмеюм активных экспериментальных исследований [6, 7, 8, 9]. В реальных измерениях речь обычно идет о грязных сверхпроводниках. Имеются и теоретические исследования таких систем [10, И, 12, 13]. Необычные свойства тг-контактов привлекают взимание в том числе и с точки зрения их применения в сверхпроводящей электронике [14, 15, 16, 17, 8]. Речь идет, например, о 7г-ЗСЗиГОах [15, 8[ и об элементах квантовых компьютеров [16, 17|.
Контакты между чистыми сверхпроводниками, рассматриваемые ниже, также представляют значительный интерес. Это связано не только с возможностью приготовления таких контактов, но также и с общефизическим содержанием возникающих в этих условиях эффектов. В частности, на магнитных границах чистых сверхпроводников, даже в-типа, появляются андреевские поверхностные состояния, что впервые было отмечено недавно в [29], в то время как пемашитная граница не подавляет сверхпроводимость ч-типа и не приводит к возникновению связанных состояний в таких сверхпроводниках. В свою очередь, андреевские поверхностные состояния играют ключевую роль в транспорте через контакт. Например, для симметричного контакта чистых сверхпроводников (т.е. если модули сверхпроводящего параметра порядка одинаковы в обоих берегах контакта) джозефсоновский ток целиком переносится андреевскими состояниями. Первая глава диссертационной работы посвящена теоретическому исследованию андреевских связанных состояний, их спиновой структуры и джозефсоновского тока в чистом SFS контакте для прослоек с произвольной прозрачностью, которая, вообще говоря, может зависеть от поляризации спина квазичастицы. Изучен 0-тг переход в S-F-S системах и следующее отсюда немонотонное поведение джозефсоновского тока. Рассмотрена роль спиновой структуры андреевских поверхностных состояний в формировании 0-7г перехода с изменением температуры в системе. Кроме того, рассмотрены спектры, спиновая структура и джозефсоновский ток в контакте сверхпроводников с трехслойной границей раздела: ферромагнитный металл - изолятор - ферромагнитный металл (FIF). На примере этой модели найден новый эффект, который возникает, при определенных условиях, в случае прослоек с неоднородной намагниченностью. В диссертации показано, чго в системе с такой прослойкой 0-7г переход может иметь место как функция угла разориен-тировки, что может быть использовано в сверхпроводящей электронике.
В литературе известны и дру1ие интересные эффекты близости в гибридных системах ферромагнетик - сверхпроводник. В частости, при определенных условиях ферромагнетик может индуцировать в синглег-ном сверхпроводнике появление гриплетной компоненты параметра порядка [18]. И, наоборот, волновая функция куиеровских пар экспоненциально затухает в объем ферромагнетика, осциллируя в то же время [3], и приобретает триплетную компоненту в ферромагнитной области [19]. Указанные осцилляции обуславливают немонотонную зависимость критического тока от толщины прослойки. Кроме toi о, хорошо изучена немонотонная зависимость сверхпроводящей критической температуры от толщины ферромагнитного слоя для бислоев сверхпроводник - фер-ромагнетный металл [10, 20, 21, 22, 23, 24]. Во второй главе диссертации найден еще один эффект, обусловленный близостью ферромагнетика и сверхпроводника, а также наличием спин-орбиталыюй связи в тонком ферромагнитном слое. Речь идет о спиновом и электрическом бездис-сипативиых токах, перенос имых андреевскими поверхностными состояниями в готероструктуре ферромагнетик - сверхпроводник. Как известно, андреевские состояния в синглетном сверхпроводнике не переносят спиновый ток в силу того, что скорости электрона и дырки, формирующих связанное состояние, почти противоположны, а спиновые поляризации одинаковы. Однако, в присутствии спин-орбитального взаимодействия Рашбы в тонком ферромагнитном слое, спиновая структура андреевского поверхностного состояния изменяется. По этой причине в ферромагнитной прослойке течет спонтанный спиновый ток. Кроме того, одновременное влияние обменного поля ферромагнетика и спин-орбитальной связи приводит к появлению поверхностного электрического тока в изотропных сишлегных сверхпроводниках Б-типа. Ранее поверхностные электрические токи были теоретически получены только в необычных сверхпроводниках, состояние которых обладает нарушенной симметрией по отношению к обращению времени [31, 32, 33, 34], или при наличии поверхностных связанных состояний с нулевой энергией как в сверхпроводниках ¿-типа на немагнитной границе [35, 36], так и в сверхпроводниках в-типа на магнитной границе [37]. Но вторая возможность может иметь место только при крайне ни жих температурах и специально фиксированной толщине ферромагнитною слоя.
Другим примером гибридной системы сверхпроводник - магнетик является контакт антиферромагнетик - сверхпроводник. Существует достаточно много ситуаций, интересных как с фундаментальной, так и с прикладной точек зрения, которые связаны с АР/Б границами. Считается, что многие свойства высокохемпературных сверхпроводящих (ВТСП) купратов являются резулыатом конкуренции антиферромашитною и сверхпроводящею упорядочений. Существуют естественно возникающие ситуации, которые могут содержать такого рода границы. Сюда можно отнести границы раздела диэлектрических и высоко допированных * . куЦратСв, гранулы ВТСП, где антиферромагнетизм может играть роль поверхностного состояния, а также антиферромагнетизм, который наблюдался в корах вихрей в ВТСП. С другой стороны, вопрос о сосуществовании и взаимном влиянии антиферрома1 нетизма и сверхпроводимости в настоящее время является почти совершенно не изученным. Первые экспериментальные исследования эффекта близости и джозеф-соновского эффекта чере 5 г раницы такого типа были проведены только недавно [38]. Что касается теоретических исследований, то здесь также существуют очень мало работ, в частности, это свя ?ано с отсутствием в литературе достаточно общих подходов для изучения неоднородных задач, в которых присутствуют ашиферромагнетики. Теоретически были изучены некоторые необычные свойства джозефсоновского тока во внешнем магнитном поле для антиферромагнитных джозефсоновских слабых связей, изготовленных из допированных манганитов в металлической А-фазе или мультислоев, обладающих гигантским магнетосопротивлением [39]. Кроме того, численно была изучена граница антиферромагнетик - ¿-сверхпроводник для достаточно большой величины локального магнитного момента антиферромагнетика [10].
В третьей главе диссертации развита квазиклассическая теория, которая является достаточно общим методом изучения неоднородных неоднородных систем антиферромагнетик - сверхпроводник. На границе антиферромагнетик - сверхпроводник (АР/БС) обнаружен новый канал отражения квазичастиц, который приводит совместно с андреевским отражением к формированию андреевских связанных состояний на границе АР/ЭС. Причем спектры этих состояний кардинально отличаются от результатов для немагнитной границы, как в случае (1-, так и в случае э-сверхпроводника. Если новый канал отражения доминирует над обычным, то связанные состояния в АЕ/ьБС контакте будут низкоэнергетическими, что приводит к существенному отличию джозефсоновского тока в бЭС/АР/йЭС системе ог обычного результата Амбегаокара-Баратова.
Родственная физика присутствует в задачах о контактах сверхпроводников с материалами СОIV (состояние с волной зарядовой плотности). Здесь тоже имеется необычный канал отражения [41, 42, 13], обусловленный структурой соо!вегсгвующих электронных корреляций. Однако, в отличие ог антиферрома! нитной границы, амплитуды офажения в этом канале не зависят 01 спина квазичастицы, что приводит к кардинальному изменению результатов для спектров связанных состояний и джозефсоновского тока в контактах сверхпроводников с материалами СБ\У. Кроме того, рассмотрены контакты сверхпроводников и материала, в котором реализовано так называемое 00\У-состояние. Это состояние рассматривается в качестве кандидата для описания параметра порядка псевдощелевого состояния купратов и качественно имеет структуру "орбитального антиферромагнетизма" [44].
Актуальность темы. Исследование мезоскопических систем, содержащих сверхпроводники и магнетики, представляет интерес как с фундаментальной, так и с прикладной точек зрения. Общефизический интерес рассмотренных задач состоит в том, что магнитные границы подавляют, в отличие от немагнитных, даже обычную изотропную сверхпроводимость ь-тигга. Поэтому на магнитных границах чистых э-сверхпро-водников могут появляться андреевские связанные состояния, которые кардинальным образом влияют на транспорт через границы раздела в соответствующих мезоскопических системах. Кроме тою, /пи магнит-пых границ важной задачей является исследование спиновой структуры андреевских поверхностных состояний, в частности, с точки зрения возможности переноса спинового тока в гибридных системах, содержащих синглетные сверхпроводники.
Исследования систем, содержащих сверхпроводники и антиферромагнетики, фактически только начинаются. Поэтому теоретическое изучение явлений на АЕ/БС границах раздела очень важно, и, кроме того, необходимо создание достаточно эффективного метода решения неоднородных задач такого типа. Рассмотрение систем сверхпроводник - СБ\¥ или БВ\У- м атери ал может представлять интерес не только с точки зрения изучения их транспортных свойств, но и дать некоторую информацию о типе электронного > порядочения в реальных материалах, в частности, о псевдощелевом состоянии купратов.
Что касается прикладного аспекта, то речь идет, например, об использовании необычных свойств тг-контактов в сверхпроводящей электронике, в частности, 7г-3(^иГОах и элементах квантбвых компьютеров. Изучение спиновых токов является частью новой и активно развивающейся области физики конденсированного состояния - спинтроники, которая занимается вопросами спинового транспорта и управления спиновыми степенями свободы.
Цель работы. Данная работа имеет своей целью получение новых теоретических результатов в задачах о контактах чистых сингле гных сверхпроводников с малинными материалами, которые позволят предложить новые эффекты для экснерименхального исследования. Более конкретно, в диссертации шхпавлены следующие цели. В первой ыаве: найти энерхехический спектр и исследовать спиновую структуру андреевских поверхностных сосхоиний в коих актах чистых синглегных сверхпроводников с ферромагнитными границами наиболее общего вида, а также со сложными границами, содержащими ферромагнитные металлы и изоляторы. Исследовать джозефсоновский ток и возможности перехода из 0 в 7г-состояние в таких системах. Во второй главе: исследовать влияние спин-орбитального взаимодействия на свойства гетерострукту-ры ферромагнетик - сверхпроводник. В третьей главе: исследовать возможность образования андреевских связанных состояний на границе антиферромагнетик - сверхпроводник, найти с учетом этих состояний джозефсоновский ток в контакте двух сверхпроводников чере $ антифорро-магнитпую прослойку. Развить метод для аналитического решения неоднородных задач о контактах с антиферромагнетиками. В четвертой главе: исследовать возможность существования и энергетический спекгр андреевских поверхностных состояний, а также джозефсоновский ток в системах, содержащих чистые синглетные сверхпроводники и СЕ)IV или материалы.
Научная новизна. В работе получены новые научные результаты. Основные из них:
1) Найдены аналитические выражения для спектра андреевских поверхностных состояний и джозефсоновского тока в чистом Б-Г-Б контакте для ферромагнитной прослойки наиболее общего вида, с учетом произвольных (и различных для квазичастиц со спином вверх и вниз) амплитуд прохождения.
2) Вычислен джозефсоновский ток в контакте двух сверхпроводников с ИР-прослойкой. Показано, что критический джозефсоновский ток проявляет немонотонную зависимость как функция угла разориентиров-ки, если основное состояние контакта при <р = 0 является тг-состоянием.
3) Вычислены и изучены спонтанные поверхностные спиновый и зарядовый токи в гетероструктуре ферромагнетик-сверхпроводник при учете спин-орбитального взаимодействия, которые возникают в результате эффекта близости со сверхпроводником, переносятся андреевскими поверхностными состояниями и имеют место при всех температурах ниже сверхпроводящей критической температуры.
4) Развит квазиклассический подход к описанию контактов антиферромагнетик - сверхпроводник. На границе антиферромагнетика, в котором в зоне проводимости приблизительно выполняется условие нестинга, с нормальным металлом найден новый канал зависящего от спина отражения квазичастиц. Показано, что в условиях, когда новый канал отражения доминирует, на границе АР/бЭС формируются низкознергетиче-ские связанные состояния как результат комбинации антиферромагнитного ((^-отражения) и андреевского отражения. Напротив, на АР/МБС границе раздела нет низкоэнергетических состояний для любой ориентации сверхпроводника по отношению к границе. Найден энергетический спектр связанных состояний в бЭС/АР/бЭС контакте. Вычислен джозефсоновский ток, переносимый этими состояниями, и показано, что результат сильно отличается от обычного результата Лмбегаокара-Баратова.
5) Рассмотрены поверхностные состояния на границах раздела СВ\¥/-ЯС и ВБ\УуЗС, формирующиеся за счет комбинации андреевского и отражения. Найдены условия, при которых эти состояния будут низкоэнергетическими. Вычислен джозефсоновский ток в контактах йБС/-СБ\У/с18С и 58С/ВБ\У/з8С.
Практическая и научная ценность работы. В работе показано, что андреевские связанные состояния играют важную роль при рассмотрении транспортных свойств мезоскопических систем, содержащих чистые сверхпроводники и магнетики, в том числе и антиферромагнетики. Полученные в диссертационной работе результаты могут найти применение в сверхпроводящей электронике. Так, например, результаты первой главы могут быть полезны для создания переключателей контактов из 0-состояния в 7г-состояние. Показано, что при определенных условиях андреевские поверхностные состояния в синглетных сверхпроводниках могут давать спонтанные поверхностные токи в широком интервале температур, как электрические, так и спиновые, которые могут быть экспериментально обнаружены. Кроме того, развит квазиклассический метод решения задач, содержащих сверхпроводники и антиферромагнетики. Этот метод позволяет решать довольно широкий класс неоднородных задач. На основе результатов диссертации возможно проведение дальнейших исследований свойств мезоскопических систем, содержащих антиферромагнетики и СБ\У (1>0\У)-материалы.
Надежность результатов. Надежность теоретических результатов, полученных в работе, обеспечивается тем, что в предельных случаях, соответствующих ранее рассмотренным задачам, ответы совпадают с полученными в соответствующих работах. Кроме того, многие результаты этой диссертации были получены различными теоретическими методами.
Апробация работы. По материалам диссертации опубликовано 4 печатные работы. Резулыаты работы докладывались и обсуждались на международной научной конференции "Симметрия макроскопических квантовых состояний"в г.Аугсбург, Германия, а также на теоретических семинарах ИФТТ, теоретических семинарах института теоретической физики им. Л.Д.Ландау, семинаре по теории твердого тела в отделении теоретической физики ФИАН, семинаре в университете Карлсруэ, Германия, семинаре в университете штата Флорида, США и семинаре в Гарвардском университете, США.
Структура диссертации. Материал диссертации изложен на 109 страницах, содержит 17 рисунков, библиографию из 96 наименований. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, трех приложений и списка литературы.
Основные выводы и результаты диссертации состоят в следующем:
1. Найдены аналитические выражения для спектра андреевских поверхностных состояний и джозефсоновского тока в чистом Я-Р-Б контакте для ферромагнитной прослойки наиболее общего вида, с учетом произвольных (и различных для квазичастиц со спином вверх и вниз) амплитуд прохождения.
2. Показано, что в Э-Р-Э контакте андреевские связанные состояния имеют определенную спиновую поляризацию, направленную по или против направления обменного поля в ферромагнетике, т.е. принадлежат различным спиновым каналам. Продемонстрировано, как конкуренция вкладов этих спиновых каналов в джозефсоновский ток приводит к возникновению температурного О-тг перехода в Б-Р-Б системе.
3. Исследован джозефсоновский ток в окрестности 0-7г перехода для контактов с малой прозрачностью, где величина критического тока имеет минимальное значение. Показано, что в этой области температур линейный по прозрачности контакта член в токе исчезает и величина джозеф-соновскою тока имеет второй порядок малости (квадратична) по прозрачности и содержит первую ~ втх и вторую ~ вт 2% гармоники одного порядка.
4. Получены спектры и исследована спиновая структура андреевских связанных состояний в контакте с Р1Р-прослойкой при учете ее конечной прозрачности и произвольного угла разориентировки намагниченностей ферромагнетиков. Показано, что спиновая поляризация андреевского поверхностного состояния различна для всех квазичастичных траекторий, формирующих связанное состояние.
5. Вычислен джозефсоновский ток в контакте двух сверхпроводников с Р1Р-прослойкой. Показано, что критический джозефсоновский проявляет немонотонную зависимость как функция угла разориентировки, если основное состояние контакта при 9 = 0 является тг-состоянием.
6. В гетероструктуре ферромагнетик - сверхпроводник при наличии спин-орбитального взаимодействия в ферромагнитной прослойке найден спектр андреевских поверхностных состояний. Показано, что спиновая поляризация электрона и дырки, формирующих связанное состояние, в прослойке различны в результате совместного влияния обменного поля ферромагнетика и спин-орбитальной связи. Поскольку скорости электрона и дырки в связанном состоянии почти противоположны, это приводит к переносу спинового тока андреевскими поверхностными состояниями в прослойке.
7. Вычислен и изучен спонтанный поверхностный спиновый ток в гетероструктуре ферромагнетик-сверхпроводник при учете спин-орбитального взаимодействия, который возникает в прослойке в результате эффекта близости со сверхпроводником, переносится андреевскими поверхностными состояниями и имеет место при всех температурах ниже сверхпроводящей критической температуры.
8. В той же системе найден спонтанный поверхностный электрический ток, имеющий место при всех температурах ниже Тс, который также переносится андреевскими поверхностными состояниями и возникает в результате асимметрии их спектра относительно смены знака параллельной поверхности компоненты импульса квазичастицы.
9. Развит квазиклассический подход к описанию контактов антиферромагнетик - сверхпроводник. Рассмотрено два различных формализма: с использованием двух подрешеток и с введением в квазиклассические уравнения двух траекторий квазичастиц с импульсами к к к + С^. Показано, что для антиферромагнетика, в котором в зоне проводимости приблизительно выполняется условие нестинга, эти формализмы эквивалентны. Если же условие нестинга не выполняется с квазиклассической точностью, то адекватным является подход с двумя иодрешетками.
10. На границе антиферромагнетика, в котором в зоне проводимости приблизительно выполняется условие нестинга, с нормальным металлом найден новый канал зависящего от спина отражения квазичастиц. Амплитуды отражения для квазичастиц со спинами вверх и вниз в этом канале имеют разность фаз тг, квазиимпульс при отражении изменяется на С}, а скорость отраженной квазичастицы почти противоположна скорости падающей.
11. Показано, что в условиях, когда новый канал отражения доминирует, на границе АР/йЭС формируются низкоэнергетические связанные состояния как результат комбинации антиферромагнитного ((^-отражения) и андреевского отражения. Напротив, на АР/МБС границе раздела нет низкоэнергетических состояний для любой ориентации сверхпроводника по отношению к границе. Это существенно отличает границу АР/с18С от границы (^сверхпроводника с обычным диэлектриком, на которой существуют нулевые поверхностные состояния для определенных ориентаций сверхпроводника по отношению к границе. Рассмотрено влияние разницы поверхностей Ферми и величины подрешеточной намагниченности на спектр связанных состояний.
12. Показано, что в вЗС/АР/зБС контакте поверхностные связанные состояния расщепляются из-за конечной ширины антиферромагнитного слоя и переносят джозефсоновский ток через контакт. Найден энергетический спектр связанных состояний в бЗС/АР/йБС контакте, для низкоэнергетических состояний спектр получен с учетом зависимости от координат сверхпроводящего параметра порядка. Вычислен джозефсо-новский ток, переносимый этими состояниями, и показано, что результат сильно отличается от обычного результата Амбегаокара-Баратова.
13. Рассмотрены поверхностные состояния на границах раздела СБ\¥/8С и ББ\¥/8С, формирующиеся за счет комбинации андреевского и (^-отражения. Найдены условия, при которых эти состояния будут низкоэнергетическими.
14. Вычислен джозефсоновский ток в контактах (18С/СВ"\¥/с18С и 88С/БО\У/88С.
Все вышеперечисленные результаты являются новыми и полученными впервые.
В заключение я выражаю глубокую благодарность моему научному руководителю Ю.С.Барашу за руководство работой, постоянную помощь, внимание и поддержку в течение всей моей работы над диссертацией. Также я благодарю А.М.Бобкова за постоянную помощь и полезные обсуждения работы.
Заключение
В диссертации исследованы равновесные свойства контактов чистых сингл етных сверпроводников с магнитными прослойками, а также рассмотрена родственная задача о контакте сверхпроводника с материалом, в котором реализуется состояние с волной зарядовой плотности. В первой главе рассмотрены контакты двух сверхпроводников через ферромагнитную прослойку, а также через сложную прослойку, состоящую из двух ферромагнитных металлов с разными направлениями намагниченности, разделенных слоем изолятора Найден спектр андреевских связанных состояний, их спиновая структура и джозефсоновский ток, который как раз и переносится этими состояниями Во второй главе теоретически изучено влияние спин-орбитального взаимодействия на свойства гетеро-структуры ферромагнетик - сверхпроводник. В третьей главе рассмотрены процессы отражения квазичастиц от зонного антиферромагнетика. В состоянии нормального металла выше точки Нееля в зоне проводимости приблизительно выполняется условие нестинга, а в антиферромагнитном состоянии на поверхности Ферми в спектре квазичастиц есть диэлектрическая щель. Исследовано формирование связанных состояний на границе антиферромагнетик - сверхпроводник, а также рассмотрен джозефсоновский ток между двумя сверхпроводниками через антиферромагнитную прослойку. В четвертой главе рассмотрены квазичастичные связанные состояния на границе раздела сверхпроводника и материала, в котором реализовано состояние СБ\У или найден джозефсоновский ток, переносимый этими состояниями через прослойку с соотвествующим электронным упорядочением.
1. В.Л. Гинзбург, ЖЭТФ 31, 202 (1956).
2. Л. Н. Булаевский, В. В. Кузий, А. А. Собянин, Письма в ЖЭТФ 25, 314 (1977).
3. А. И. Буздин, Л. Н. Булаевский, С. В. Панюков, Письма в ЖЭТФ 35, 147 (1982).
4. D.J. Van Harlingen, Rev. Mod. Phys. 67, 515 (1995).
5. С. С. Tsuei and J. R. Kirtley, Rev. Mod. Phys. 72, 969 (2000).
6. V. V. Ryazanov, V. A. Oboznov, A. Yu. Rusanov, A. V. Veretennikov, A. A. Golubov, and J. Aarts, Phys. Rev. Lett. 86, 2427 (2001).
7. T. Kontos, M. Aprili, J. Lesueur, F. Genet, B. Stephanidis, and R. Boursier, Phys. Rev. Lett. 89, 137007 (2002).
8. W. Guichard, M. Aprili, O. Bourgeois, T. Kontos, J. Lesueur, and P. Gandit, Phys. Rev. Lett. 90, 167001 (2003).
9. A. Bauer, J. Beniner, M. Aprili, M. L. Delia Rocca, M. Reinwald, W. Wegscheider, and C. Strunk, Phys. Rev. Lett. 92, 217001 (2004).
10. А. И. Буздин, Б. Вуйчич, M. Ю. Куприянов, ЖЭТФ 101, 231 (1992).
11. Е. Кошина, В. Криворучко Письма в ЖЭТФ 71, 182 (2000); Phys. Rev. В 63, 224515 (2001); 64, 172511 (2001).
12. А. А. Голубов, М. Ю. Куприянов, Я. В. Фоминов, Письма в ЖЭТФ 75, 223 (2002).
13. А. А. Голубов, М. Ю. Куприянов, Я. В. Фоминов, Письма в ЖЭТФ 75, 709 (2002); 76, 268 (2002).
14. Е. Terzioglu and М. R. Beasley, , IEEE Trans. Appl. Supercond. 8, p. 48 (1998).
15. R. R. Schulz, В. Chesca, В. Goetz, С. W. Schneider, A. Schmehl, H. Bielefeldt, H. Hilgenkamp, J. Mannhart, С. С. Tsuei,
16. Appl. Phys. Lett. 76, 912 (2000).
17. L. В. Ioffe, V.B. Geshkenbein, M. V. Feigel'man, A. L. Fauchere and G. Blatter, Nature (London) 398, 679 (1999).
18. G. Blatter, V. B. Geshkenbein, and L. B. Ioffe, Phys. Rev. В 63, 174511 (2001).
19. A. F. Volkov, F. S. Bergeret, and К. B. Efetov, Phys. Rev. Lett. 90, 117006 (2003).
20. F. S. Bergeret, A. F. Volkov, and К. B. Efetov, Phys. Rev. Lett. 86, 4096 (2001).
21. E. A. Demier, G. B. Arnold, M. R. Beasley, Phys. Rev. В 55, 15174 (1997).
22. Ya. V. Fominov, N. M. Chtchelkatchev, and A. A. Golubov, JETP Lett. 74, 96 (2001) Pis'ma Zh. Eksp. Teor. Fiz. 74, 101 (2001)]; Phys. Rev. В 66, 014507 (2002).
23. F. S. Bergeret, A. F. Volkov, and К. B. Efetov, Phys. Rev. В 65, 134505 (2002).
24. A. Yu. Rusanov, M. Hesselberth, J. Aarts, and А. I. Buzdin, Phys. Rev. Lett. 93, 057002 (2004).
25. C.-Y. You, Ya. В. Bazaliy, J. Y. Gu et al., Phys. Rev. В 70, 014505 (2004).
26. Т. Т. Heikkilä, F. К. Wilhelm, G. Schön, Europhys. Lett. 51, 434 (2000).
27. S.-K. Yip, Phys. Rev. В 62, R6127 (2000).
28. F. S. Bergeret, A. F. Volkov and К. B. Efetov, Phys. Rev. Lett. 86, 31402001); Phys. Rev. В 64, 134506 (2001).
29. A. Millis, D. Rainer, and J. A. Sauls, Phys. Rev. В 38, 4504 (1988).
30. M. Fogelström, Phys. Rev. В 62, 11812 (2000).
31. J. C. Cuevas, M. Fogelström, Phys. Rev. В 64, 104502 (2001).
32. Г. E. Воловик, and Л. П. Горьков, ЖЭТФ 88, 1412 (1985) Sov. Phys. JETP 61, 843 (1985)].
33. M. Sigrist, and К. Ueda, Rev. Mod. Phys. 63, 239 (1991).
34. Г. E. Воловик, Письма в ЖЭТФ 66, 492 (1997) JETP Lett., 66, 522 (1997).
35. M. Fogelström, D. Rainer, and J. A. Sauls, Phys. Rev. Lett. 79, 281 (1997).
36. Yu. S. Barash, M. S. Kalenkov and J. Kurkijärvi, Phys. Rev. В 62, 6665 (2000).
37. T. Löfwander, V. S. Shumeiko and G. Wendin, Supercond. Sei. Technol. 14, R53 (2001).
38. M. Krawiec, B. L. Györffy, and J. F. Annett, Phys. Rev. В 66, 1725052002); Physica С 387, 7 (2003).
39. С. Bell et ai, Phys. Rev. В 68, 144517 (2003).
40. L.P. Gor'kov, V. Kresin, Appl. Phys. Lett. 78, 3657 (2001).
41. B.M. Andersen and P. Hedegard, Phys. Rev. В 66, 104515 (2002).
42. A. L. Kasatkin and E. A. Pashitskii, Sov. J. Low Temp. Phys. 10, 640 (1984); Sov. Phys. Solid State 27, 1448 (1985).
43. M.I. Visscher and G.E. Bauer, Phys. Rev. В 54, 2798 (1996).
44. S.N. Artemenko and S.V. Remizov, Pis'ma Zh. Eksp. Teor. Fiz. 65, 50 (1997) JETP Lett. 65, 53 (1997)].
45. S. Chakravarty, R. B. Laughlin, D. K. Morr, and C. Nayak, Phys. Rev. В 63, 094503 (2001).
46. А. И. Ларкин, Ю. H. Овчинников, ЖЭТФ 47, 1136 (1964).
47. P. Fulde and R. A. Ferrell, Phys. Rev. 135, A550 (19647Г
48. P. M. Tedrow, J. E. Tkaczyk, and A. Kumar, Phys. Rev. Lett. 56, 1746 (1986).
49. X. Hao, J. S. Moodera, and R. Meservey, Phys. Rev. В 42, 8235 (1990).
50. С. W. J. Beenakker Phys. Rev. Lett. 67, 3836 (1991); 68, 1442 (1992).
51. A. Furusaki and M. Tsukada, Physica (Amsterdam) 165B-166B, 9671990).
52. A. Furusaki and M. Tsukada, Phys. Rev. В 43, 10164 (1991).
53. С. W. J. Beenakker and H. van Houten, Phys. Rev. Lett. 66, 30561991).
54. Yu. S. Barash and I. V. Bobkova, Phys. Rev. В 65, 144502 (2002).
55. G. Eilenberger, Z. Phys. 214, 195 (1968).
56. А. И. Ларкин и Ю. H. Овчинников, ЖЭТФ 55, 2262 (1968)
57. А. И. Ларкин и Ю. Н. Овчинников, ЖЭТФ 68, 1915 (1975)
58. Г. Элиашберг, ЖЭТФ 61, 1254 (1971)
59. A. I. Larkm and Yu. N. Ovchinnikov, in Nonequilibrium Superconductivity, edited by D. N. Langenberg and A. I. Larkin (Elsevier Science Publishers, New York, 1986), p. 493.
60. J. W. Serene and D. Rainer, Phys. Rep. 101, 221 (1983).
61. Yu. S. Barash, Phys. Rev. B. 61, 678 (2000).
62. N. M. Chtchelkatchev, W. Belzig, Yu. V. Nazarov, and C. Bruder, JETP Lett. 74, 323 (2001) Pis'ma Zh. Eksp. Teor. Fiz. 74, 357 (2001)].
63. T. Tokuyasu, J. A. Sauls, D. Rainer, Phys. Rev. В 38, 8823 (1988).
64. L. Y. Gorelik, V. S. Shumeiko, R. I. Shekhter, G. Wendin, and M. Jonson, Phys. Rev. Lett. 75, 1162 (1995).
65. L. Y. Gorelik, N. I. Lundin, V. S. Shumeiko, R. I. Shekhter, and M. Jonson, Phys. Rev. Lett. 81, 2538 (1998)
66. N. I. Lundin, Phys. Rev. В 61, 9101 (2000).
67. X. Waintal and P. W. Brouwer, Phys. Rev. В 65, 054407 (2002).
68. Yu. S. Barash, I. V. Bobkova, and T. Kopp, Phys. Rev. В 66, 140503 (2002).
69. Ю. С. Бараш, И. В. Бобкова, Т. Копп, УФН 174, 1022 (2004).
70. V. М. Edelstein, Phys. Rev. Lett. 75, 2004 (1995).
71. V. M. Edelstein, Phys. Rev. В 67, 020505 (2003).
72. V. M. Edelstein, Письма в ЖЭТФ 77, 212 (2003), JETP Lett. 77,182 (2003)].
73. J. König,М. С. Bonsager, and А. Н. MacDonald, Phys. Rev. Lett. 87, 187202 (2001).
74. E. I. Rashba, Phys. Rev. В 68, 241315 (2003); cond-mat/0404723 (unpublished); cond-mat/0408119 (unpublished).
75. T. P. Pareek, Phys. Rev. Lett. 92, 076601 (2004).
76. F. Meier and D. Loss, Phys. Rev. Lett. 90, 167204 (2003).
77. I. V. Bobkova, Yu. S. Barash, Pis'ma Zh. Eksp. Teor. Fiz. 80, 563 (2004).
78. О. V. Dimitrova, M. V. Feigel'man, Pis'ma Zh. Ёквр. Teor. Fiz. 78,1132 (2003), JETP Lett., 78, 637 (2003)].
79. В. M. Эдельштейн, ЖЭТФ 6, 2151 (1989), Sov. Phys. JETP 68, 1244 (1989)].
80. M. Eschrig, Phys. Rev. В 61, 9061 (2000).
81. V.F. Gantmakher, Y.B. Levinson, Carrier Scattering in Metals and Semiconductors (Modern Problems m Condensed Matter Sciences, vol 19), Elsevier Science Ltd., 1987.
82. B. Rejaei and G.E. Bauer, Phys. Rev. В 54, 8487 (1996).
83. A.A. Sinchenko et al., JETP Lett. 64, 285 (1996); Phys. Rev. В 60, 4624 (1999).
84. С. R. Hu, Phys. Rev. Lett. 72, 1526 (1994).
85. Y. Tanaka, S. Kashiwaya, Phys. Rev. Lett. 74, 3451 (1995).
86. Yu. S. Barash, H. Burkhardt, and D. Rainer, Phys. Rev. Lett. 77, 4070 (1996).
87. I. V. Bobkova, P. J. Hirschfeld, and Yu. S. Barash, cond-mat/0408032 (unpublished).
88. И. О. Кулик, ЖЭТФ 57, 1745 (1969).
89. А. Ф. Андреев, ЖЭТФ 46, 1823 (1964) Sov. Phys. JETP 19, 1228 (1964).
90. T. Valla et. al., Phys. Rev. Lett. 92, 086401 (2004).
91. M. Bovet et. al, Phys. Rev. В 69, 125117 (2004).
92. L. Roca et. al, Phys. Rev. В 69, 075114 (2004).
93. С. Bruder, Phys. Rev. В 41, 4017 (1990)
94. S. Kashiwaya and Y. Tanaka, Rep. Prog. Phys. 63, 1641 (2000).
95. А. В. Зайцев, ЖЭТФ, 86, 1742 (1984).
96. N. Schopohl and K. Maki, Phys. Rev. В 52, 490 (1995); N. Schopohl, cond-mat/9804064 (unpublished).
97. Ю. С. Бараш и A. M. Бобков, Письма в ЖЭТФ 73, 470 (2001).
