Нелинейные явления в чистых сверхпроводниках в электромагнитном поле при температурах, близких к нулю тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Стр.

Введение. 4

Глава I. Бесстолкновителъное поведение частиц сверхпроводника в электромагнитном поле. 18

1.1. Метод самосогласованного поля и уравнение динамики для волновой функции частиц сверхпроводника в модели Бардина-Купера-Шриштера . 18

1.2. Уравнение рассеяния частиц сверхпроводника в электромагнитном поле в квазиклассическом приближении. 25

1.3. Линейный ток "пиппардовского" сверхпроводника в электромагнитном поле. 32

Глава 2. Нелинейное поглощение монохроматического электромагнитного поля в сверхпроводнике. 39

2.1. Общий характер поглощения электромагнитного поля в сверхпроводнике при низких температурах. 39

2.2. Тепловое поглощение электромагнитного поля в сверхпроводнике при низких температурах. 44

2.3. Пороговое поглощение в монохроматическом электромагнитном поле. 55

Глава 3. Пороговое поглощение двухчастотного электромагнитного поля в сверхпроводнике. 71

3.1. Общий характер порогового поглощения в двух-частотном электромагнитном поле. 72

3.2. Поглощение электромагнитного поля пороговой частоты в сверхпроводнике при воздействии на него сильного низкочастотного поля. 76

3.3. Поглощение низкочастотного поля при наличии поля пороговой частоты. 85

Глава 4. Особенности динамики "лондоновского" сверхпроводника в электромагнитном поле пороговой частоты. 99

4.1. Диссипативный отклик "лондоновского" сверхпроводника на низкочастотное электромагнитное поле при наличии поля пороговой частоты. 99

4.2. Плотность состояний чистой сверхпроводящей плёнки в электромагнитном поле пороговой частоты.112

Явление сверхпроводимости привлекает внимание исследователей как с научной, так и практической точек зрения. Квантовомеханическая природа этого явления создает широкие возможности для апробации современных физических представлений, в то время как практический интерес к этому вопросу обусловлен уникальными свойствами сверхпроводника, такими как чрезвычайно высокая проводимость, идеальный диамагнетизм, высокая степень когерентности динамики его частиц. Благодаря этим свойствам сверхпроводники находят широкое применение в различных технических системах: сильных магнитах, высокодобротных резонаторах, запоминающих устройствах, сверхточных измерительных приборах и т.д.

Одной из центральных задач теории сверхпроводимости является задача о взаимодействии сверхпроводника с переменным электромагнитным полем. Последовательное теоретическое и экспериментальное её изучение началось одновременно с созданием микроскопической теории сверхпроводимости Ql - 5Ц.

В первых работах рассматривался линейный отклик сверхпроводника на постоянное и переменное электромагнитное поле [6 - 9J. При этом были выявлены весьма важные результаты.

Оказалось, что поведение сверхпроводника существенно зависит от соотношения между радиусом корреляции "куперов-ской" пары D.03 и глубиной проникновения электромагнитного поля. В зависимости от соотношения между этими параметрами связь между током и векторным потенциалом носит локальный или нелокальный характер ЦпЗ.

Микроскопическая теория позволила рассчитать зависимость поверхностного сопротивления и глубины проникновения поля от частоты и температуры сверхпроводника. Основные результаты теории неплохо согласовывались с экспериментальными данными Ц9, 12, 131.

Поскольку линейная теория применима лишь в тех случаях, когда параметры задачи гораздо меньше своих критических значений, то дальнейшие усилия были направлены на создание нелинейной теории сверхпроводимости для случая полей большой мощности и температур, близких к критическим.

В случае статического магнитного поля успех в этом направлении был достигнут довольно быстро CI4 - 171, в то время как для переменного поля эта задача оказалась более сложной.

Развивая технику вычислений, предложенную в работе [181, авторы CI9 - 221 исследовали возможность обобщения "гидродинамической" теории сверхпроводимости Гинзбурга-Ландау Ц231 на случай нестационарных полей. Было показано [Д91, что такое обобщение можно реализовать, строго говоря, лишь для случая бесщелевой сверхпроводимости, которая имеет место в сверхпроводящих сплавах с большой концентрацией парамагнитной примеси С171, в то время как для грязных сверхпроводников, но с малой концентрацией парамагнитной примеси С221, ситуация усложняется из-за появления члена, зависящего от микроскопических параметров. Это существенно усложняет вычисления. В работах Cl9 - 221 рассмотрен также характер разрушения сверхпроводимости мощными переменными магнитными полями. Ситуация оказывается различной в случае сверхпроводящего полупространства и массивных пластин. В первом случае сверхпроводимость сохраняется в быстропеременном поле и в случае предельно больших мощностей, в то время как в пластинах существует конечное значение амплитуды магнитного поля, при которых происходит переход в нормальное состояние.

В этих же работах исследованы динамические свойства параметра порядка для сверхпроводящих сплавов. Показано,что адиабатическая ситуация, когда значение параметра порядка определяется значением амплитуды поля в данный момент времени, имеет место лишь в области низких частот. Получены оценки верхней границы таких частот для различных систем.

Большое количество теоретических работ G24 - 293 посвящено исследованию нелинейного поведения в электромагнитном поле тонких сверхпроводящих пленок. Пространственно-однородный характер такой задачи позволяет относительно просто учесть влияние на сверхпроводимость электромагнитного поля и тем самым рассмотреть такие нелинейные явления, анализ которых в пространственно-неоднородном случае затруднителен.

До появления работы СЗОЛ исследование поведения сверхпроводника в электромагнитном поле было ограничено в основном такими задачами, в которых можно было по тем или иным причинам не учитывать явно релаксационные механизмы взаимодействия. Кинетическое уравнение для функции распределения частиц сверхпроводящей тонкой пленки, помещенной в электромагнитное поле, полученное в этой работе, существенно расширило диапазон задач, которые стало возможным рассматривать теоретически. Учитывая явно механизм электрон-фононной релаксации, автору С31Л удалось дать последовательное микроскопическое объяснение явлению "стимулированной" сверхпроводимости, о котором было сообщено впервые в работе C32U. При этом, в отличие от феноменологических моделей L33J, удалось объяснить наличие граничных частот, выделяющих область, где наблюдается явление стимулированной сверхпроводимости. В дальнейшем явлению стимулированной сверхпроводимости было посвящено немалое количество теоретических и экспериментальных работ, в которых это явление исследовалось для различных систем С34 - 43J. Общий обзор теоретических и экспериментальных работ, посвященных исследованию явления стимулированной сверхпроводимости, содержится в работе 144J.

Исследование этого вопроса продолжается и в настоящее время. Так, в относительно недавней работе С39] это явление исследовалось в тонких широких пленках алюминия на основе анализа влияния СВЧ - облучения (9.4 ГГц) на температурные зависимости электромагнитного поглощения на частотах 10 -1000 МГц.

Наиболее полное исследование поведения неравновесных возбуждений сверхпроводника в тонких пленках проводится в работе [45] и обзоре Г46П. В указанных работах, однако, не учитывается влияние переменного электромагнитного поля на плотность состояний тонкой сверхпроводящей пленки. Этот вопрос частично исследуется в работе Е47Л.

Большое количество работ посвящено исследованию поведения сверхпроводников в смешанном состоянии. Основные результаты, полученные здесь, изложены в обзоре C48J.

Целый ряд работ посвящен также исследованию электродинамики чистых массивных сверхпроводников при наличии постоянного магнитного поля существенно меньше критического. Однако постоянное поле выбиралось достаточно большим, чтобы обеспечить заметную "чувствительность" параметра порядка на воздействие переменного поля. Используя адиабатическое приближение для описания динамики конденсата L49, 50J, в работе СбД исследовалось влияние колебаний параметра порядка на характер поглощения электромагнитной энергии. Было найдено дополнительное слагаемое, описывающее поглощение электромагнитного поля, связанное с релаксацией параметра порядка к своему равновесному значению. Наиболее полное исследование данной задачи на основе теории возмущений было проведено в работе C52J. Кроме ряда общих результатов, полученных здесь, в этой работе была также рассчитана зависимость поверхностного импеданса от температуры, которая экспериментально исследовалась в работе C53J. Теоретические результаты С52П качественно согласуются с экспериментальными данными L53H. Помимо исследования температурной зависимости поверхностного импеданса в экспериментальной работе [53] проводилось также исследование зависимости этого параметра от взаимной ориентации статического и переменного магнитного поля. Оказывается, чем больше угол между направлением этих полей, тем меньше влияние статического магнитного поля на характер поглощения переменного поля.

Интересные экспериментальные результаты были получены также в работах С54, 55D. В этих работах исследовалось поведение поверхностного импеданса сверхпроводящего алюминия цри температурах, близких к нулю, и амплитуде постоянного поля Н-0.8Нс ( Нс - критическое термодинамическое магнитное поле). При этом были выявлены определенные особенности поведения импеданса. Оказалось, что поглощение хотя и носит пороговый характер, но имеет уже заметную величину при частотах, меньших порога одноквантового поглощения. Кроме этого, поглощение носит "резонансный" характер, то есть при некоторой частоте поля оно достигает максимального значения, а затем начинает убывать. При этом картина поведения зависит от чистоты образца. В грязных сплавах постоянное магнитное поле слабее влияет на характер поглощения энергии переменного поля. Попытка теоретически объяснить эти результаты была предпринята в работе L56J. Однако по многим причинам теоретический подход, использованный здесь, непоследователен.

Рассмотрим далее работы, в которых исследовалось нелинейное поведение сверхпроводника в чисто переменном электромагнитном поле. В первую очередь, отметим здесь работу [1571. В этой работе исследовались нелинейности, возникающие в сверхпроводнике при температурах, близких к критическим, и обусловленные колебаниями параметра порядка. Учитывая такие колебания на основе уравнения, полученного в работе С581, в работе L57J вычисляется коэффициент преобразования энергии падающей волны с частотой ои в энергию, излучаемую сверхпроводником на частоте 3 со . Показано, что коэффициент преобразования имеет немонотонную зависимость и при достаточно больших полях убывает с ростом амплитуды поля. Кроме того, в этой же работе исследуется поведение сверхпроводника в двухчастотном электромагнитном поле. Рассмотрена генерация сверхпроводником электромагнитного поля на комбинационной частоте. Показано, что коэффициент преобразования электромагнитной энергии падающей волны в энергию волны на комбинационной частоте имеет также резкий максимум по амплитуде поля.

В работе L591 исследуется поведение параметра порядка в электромагнитном поле с частотой, равной полуширине энергетической щели сверхпроводника Л . Оказывается, что колебания параметра порядка на удвоенной частоте в достаточно чистых сверхпроводниках могут проникать "аномально" глубоко в толщу сверхпроводника. Такое поведение связано с корневой особенностью в плотности состояний частиц сверхпроводника. В общем случае характерный масштаб пространственного проникновения колебаний параметра порядка зависит от амплитуды поля. При достаточно малых амплитудах поля он ограничен сверху характерным расстоянием энергетической релаксации частиц сверхпроводника. Б работе С593, а также в работе [60] рассматривался случай малых амплитуд, когда зависимость масштаба проникновения от амплитуды ещё несущественна. Более полного исследования данного вопроса в литературе не проводилось.

Многообразие нелинейных явлений в поведении сверхпроводника, помещенного в электромагнитное поле, обусловлено сложной взаимосвязью динамики конденсата с поведением неравновесных возбуждений. Такая взаимосвязь приводит к качественному изменению характера задачи в зависимости от физических параметров и геометрии образца. В работах, отмеченных выше, нелинейные явления были в значительной степени обусловлены изменением динамики конденсата под воздействием поля. Однако если температура сверхпроводника и амплитуда электромагнитного поля гораздо меньше своих критических значений, то нелинейное поведение наблюдаемых физических величин может быть, в первую очередь, обусловлено особенностью динамики низкоэнергетических возбуждений сверхпроводника, помещенного в электромагнитное поле. При этом изменением параметра порядка обычно можно пренебречь. Поскольку для описания динамики низкоэнергетических возбуждений теория возмущений, как правило, неприменима, то для рассмотрения задач, связанных с их динамикой, прибегают к выбору моделей,упрощенно описывающих пространственное поведение векторного потенциала. Такой подход использовался в работах [61 - 64], В работах [61, 62] исследовалось тепловое поглощение частицами сверхпроводника энергии СВЧ - поля при температуре Т« Тс ( Тс - критическая температура сверхпроводника). Наиболее интересные результаты были получены в работе L623. В этой работе было показано, что,начиная с некоторого значения амплитуды поля, поверхностное сопротивление убывает с дальнейшим ростом этой амплитуды. По всей видимости, это явление наблюдалось авторами работы C65D. Зависимость поверхностного сопротивления ниобия от частоты поля, исследованная экспериментально в работе [66!, также неплохо согласуется с расчетными результатами работы L62H.

Модель сингулярного потенциала, использованная в работе L62U, использовалась также и в работах ЦбЗ, 64Ц для рассмотрения порогового поглощения в сверхпроводнике энергии электромагнитного поля с частотой, близкой к порогу однокван-тового поглощения. Модель сингулярного потенциала позволила выявить здесь наиболее общие закономерности, которые не зависят от характера пространственного поведения векторного потенциала в массивном сверхпроводнике. Однако для сравнения теоретических результатов с возможными экспериментальными данными такое исследование недостаточно.

Кроме вопросов, рассмотренных в работе C6I - 64J, существуют и другие нелинейные явления, характер которых определяется в первую очередь динамикой низкоэнергетических возбуждений сверхпроводника в электромагнитном поле.

Целью настоящей работы является исследование нелинейных диссипативных процессов в чистых массивных сверхпроводниках при температурах гораздо меньше критической на основе учета реального пространственного поведения векторного электромагнитного потенциала. При этом рассматриваются такие случаи, когда нелинейные диссипативные явления обусловлены поведением низкоэнергетических возбуждений, в то время как изменение динамики конденсата под воздействием поля несущественно. Поставленные задачи удается разрешить аналитически, что позволяет получить формулы, описывающие зависимость от параметров задачи интенсивности поглощения сверхпроводником энергии поля. Быстрое развитие технологии изготовления чистых сверхпроводников и перспективы их использования в различных системах (резонаторах, сверхпроводящих волноводах, ускорителях частиц и т.д. С67, 68J ) делают рассмотренные задачи интересными не только с теоретической, но и практической точек зрения.

Кроме исследования диссипативных процессов в чистых массивных сверхпроводниках в работе проводится исследование изменения плотности состояний тонкой сверхпроводящей пленки под воздействием электромагнитного поля пороговой частоты. Такая задача рассматривалась в работе С473. Однако в этой работе не учитывается магнитная составляющая переменного поля. Целью проводимого в диссертации исследования является анализ влияния магнитной составляющей поля пороговой частоты на плотность состояний частиц сверхпроводника. Учет этой составляющей позволяет выявить принципиально новую картину поведения плотности состояний. Полученные формулы для плотности состояний и параметра порядка позволяют качественно проанализировать вольт-амперные характеристики /V~S контакта, помещенного в электромагнитное поле пороговой частоты.

В диссертации используется система единиц, в которой постоянная Больцмана К и постоянная Планка А равны единице.

Материал диссертации представлен в четырех главах.

В первой главе излагается общая постановка задачи и дается последовательный вывод основных уравнений, предложенных автором для расчета поставленных в работе задач. С целью полноты изложения затронутых в диссертации вопросов, а также для иллюстрации особенностей предлагаемого метода в первой главе получено также общее выражение для линейного тока.

Во второй главе исследуется тепловое поглощение электромагнитного поля с частотой uJ < Д при температуре сверхпроводника Т uj . Нелинейный характер поглощения, рассмотренный здесь, обусловлен физическим механизмом, отличающимся от механизма, рассмотренного в работе С62Ц, хотя так же, как и там, связан с характером рассеяния в электромагнитном поле термических возбуждений. При температуре Т<< uj выявленный механизм проявляет себя самостоятельно и приводит к нелинейным явлениям в характере теплового поглощения при амплитудах поля меньше,тех что необходимы для проявления механизма нелинейности, рассмотренного в работе С62П. Поставленную задачу удается решить для произвольной пространственной зависимости векторного потенциала. В работе находится значение амплитуд поля, при которых диссипация энергии приобретает нелинейный характер. Получена общая формула для величины энергии теплового поглощения в этой области температур. На основе общей формулы даются асимптотические выражения для интенсивности теплового поглощения в различном диапазоне амплитуд. Показан немонотонный характер зависимости интенсивности поглощения от амплитуды поля.

В этой же главе рассматривается поглощение электромагнитного поля с частотой си ~ 2 А при температуре Т= О . При 7= О поглощение носит пороговый характер и, как отмечалось выше, рассматривалось в работах СбЗ, 643 на основе модели, в которой электромагнитное поле описывалось сингулярным потенциалом. Рассмотрение на основе учета реальной пространственной зависимости векторного потенциала, проведенное здесь, приводит к существенно отличным результатам.

В третьей главе рассматривается поглощение сверхпроводником энергии двухчастотного электромагнитного поля при Т = 0. Предполагается, что одна из частот &о0 близка к порогу одноквантового поглощения ( оо0^2 А ), а другая частота и>/« Д . Такая задача для сверхпроводника рассматривается впервые. При этом исследовано как поглощение на частоте Ш0 , так и на частоте . Для решения задачи уравнение, описывающее рассеяние частицы в электромагнитном поле, обобщается на случай двухчастотного поля. На основе этого уравнения определяется область амплитуд низкочастотного поля ( «А )» в которой поглощение на частоте оо0 зависит от величины этих амплитуд. Для определенного диапазона амплитуд низкочастотного поля и амплитуд поля пороговой частоты получены аналитические выражения, описывающие зависимость интенсивности поглощения на частоте ои0 от параметров задачи. Исследована также зависимость величины поглощения от взаимной ориентации полей.

Аналогично исследуется и общий характер поглощения на малой частоте oui . Здесь удается получить асимптотически точные выражения для энергии, поглощаемой сверхпроводником как в области малых амплитуд поля пороговой частоты, так и в области больших амплитуд этого поля. Показано, что поглощение на частоте coi носит немонотонный характер как функция амплитуды поля пороговой частоты. Найдено соотношение между параметрами, при которых поглощение на частоте cOf максимально. Выявлен характер изменения картины в зависимости от взаимной ориентации полей.

В четвертой главе получено бесстолкновительное кинетическое уравнение для матрицы плотности "лондоновского" сверхпроводника, которое можно использовать не только при малых частотах поля и)« Д , но и в области пороговых частот. На основе этого уравнения исследуется диссипативный линейный отклик на частоте ouf при наличии поля пороговой частоты си0<* 2.Д . Результаты, полученные здесь, в "лондоновском" приближении согласуются с соответствующими результатами третьей главы.

В последнем параграфе диссертации исследуется влияние магнитной составляющей переменного поля пороговой частоты на плотность состояний сверхпроводящей тонкой пленки. Рассчитывается также зависимость параметра порядка этой пленки от амплитуды магнитного поля пороговой частоты. На основе расчета плотности состояний и изменения параметра порядка, а также известной феноменологической теории туннелирования выявляется влияние магнитного поля пороговой частоты на вольт-амперные характеристики A/-S контакта.

Новые результаты, полученные в диссертации и представленные к защите:

1. Для матричной волновой функции частиц "пиппардов-ского" сверхпроводника получено уравнение, описывающее рассеяние этих частиц в электромагнитном поле. В отличие от исходного уравнения (нестационарного уравнения Боголюбова-Де Жена) оно диагонально в пространстве спиновых переменных. Примечательным свойством данного уравнения является его локальность по динамическим параметрам частил,ы. (Под динамическими параметрами здесь понимается совокупность параметров, однозначно определяющих начальную волновую функцию рассеивающейся частицы).

2. Исследован нелинейный характер теплового поглощения энергии электромагнитного поля нормальными возбуждениями сверхпроводника при Т«и><./1 . Получено соотношение, определяющее область амплитуд, в которой ещё можно пользоваться линейной теорией для расчета величины энергии, дис-сипируемой в сверхпроводнике в результате теплового поглощения. В заданном диапазоне температур получена формула, описывающая величину энергии теплового поглощения для произвольной пространственной зависимости векторного потенциала. На основе этой формулы получены выражения, описывающие величину теплового поглощения в "пиппардовском" сверхпроводнике в различных предельных случаях.

3. Исследован нелинейный характер одноквантового порогового поглощения энергии электромагнитного поля в сверхпроводнике на основе учета реальной пространственной зависимости векторного потенциала. Выявлена область амплитуд, в которой одноквантовое поглощение цриобретает нелинейный характер. Показано, что величина энергии одноквантового поглощения ведет себя немонотонно как функция амплитуды поля. Область амплитуд поля, при которых эта величина достигает своего максимального значения, совпадает с областью, где она становится сравнимой по величине с энергией двухквантового поглощения.

4. Исследован характер зависимости интенсивности поглощения электромагнитного поля с частотой ~2А от параметров задачи при наличии сильного поля с частотой u>f« А и температуре Т=0 . Для определенного диапазона амплитуд этих полей получены формулы зависимости интенсивности поглощения на частоте от параметров задачи.

5. Исследован общий характер зависимости интенсивности поглощения электромагнитного поля на частоте со^<с<А при наличии мощного поля с частотой - 2 Л и температуре Т=0 . Исследование проводится как для случая "пиппардов-ских", так и "лондоновских" сверхпроводников. Получены формулы, описывающие с точностью до численного множителя поведение интенсивности поглощения низкочастотного поля как функции параметров задачи. Формулы получены для предельных случаев слабого и сильного электромагнитного поля пороговой частоты. С точностью до численного множителя, результаты для "пиппардовского" сверхпроводника совпадают с результатами для "лондоновского" сверхпроводника. Выявлено также влияние на характер поглощения взаимной ориентации полей и получены формулы для параллельной и перпендикулярной ориентации.

6. Исследовано изменение плотности состояний частиц чистой сверхпроводящей тонкой пленки под воздействием электромагнитного поля пороговой частоты. Показано, что электрическая составляющая поля слабо изменяет плотность состояний тонкой пленки, и основное влияние здесь оказывает магнитная составляющая. Получены формулы, описывающие плотность состояний частиц, сверхпроводника в различных участках энергетического пространства. На основе этих формул выявляется общий характер вольт-амперной характеристики А/-3 контакта в электромагнитном поле с частотой ои при Т= О .

7. Найдена зависимость параметра порядка тонкой чистой сверхпроводящей пленки от амплитуды магнитного поля пороговой частоты при Т=о . Оказывается, что зависимость имеет неаналитический характер.

На защиту выносятся следующие положения:

I. Поверхностное сопротивление сверхпроводника, обусловленное тепловым поглощением ^ , зависит от амплитуды поля Н ив диапазоне полей Н« Н^ °°//\ ' яе при температуре сверхпроводника T^-'ufdC.6/Л 3 и частоте поля со«1] имеет три характерных участка зависимости от величины // . На первом участке поверхностное сопротивление в главном приближении не зависит от амплитуды поля. На втором участке убывает по закону RS~H и на третьем участке - ~ Н . Первый участок характеризуется диапазоном амплитуд А » второй участок соответствует амплитудам f-/cuf^T^зс^2/Н« /~/с9е. и третий участок реализуется в области^ ^/Zl» Н» Нс ^ Т/Д/^ ж - , d - глубина проникгг0 новения поля, % - скорость Ферми.

2. Интенсивность поглощения электромагнитного поля с частотой и)0^2.Д при Т-0 и наличии электромагнитного поля с амплитудой и частотой , удовлетворяющей условию ЭС убывает с ростом частоты wY

3. Интенсивность поглощения электромагнитного поля с частотой « А при / = О и при наличии поля пороговой частоты u>Q(cu0+tOj>2.A) имеет немонотонный характер зависимости от амплитуды поля пороговой частоты. В области полей Н0«НсдС ^(щ/Динтенсивность поглощения Q^Hq. В области полей Н0»Н^^Сщ/Д)^ поведение интенсивности поглощения зависит от взаимной ориентации векторов поляризации. Если векторы поляризации параллельны, то Hq5 . При взаимно перпендикулярной ориентации полей .

4. Зависимость параметра порядка тонкой чистой сверхпроводящей пленки от амплитуды поля пороговой частоты Н0 носит неаналитический характер и в области полей Н име / о с ет вид АсН0)~Д0~(Н0/Нс) ' , где Л0 - значение параметра порядка для свободного сверхпроводника.

5. Воздействие поля пороговой частоты приводит к устранению особенности в плотности состояний тонкой сверхпроводящей пленки. С точностью до членов порядка ( Н0/Нс)2' в точке плотность состояний

Основные результаты работы изложены в восьми печатных работах, а также докладывались на отдельных семинарах НИШФ при Томском политехническом институте, ФТИНТ АН УССР, ИТФ АН СССР.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Обсудим новые результаты, полученные в диссертации.

В работе исследованы нелинейные явления в поведении чистых сверхпроводников в электромагнитном поле при условии, что температура сверхпроводника Т является относительно малым энергетическим параметром. Основное внимание в работе уделяется исследованию различных процессов диссипации энергии в чистых сверхпроводниках. Рассмотрены различные случаи, когда диссипативные процессы в сверхпроводнике формируются низкоэнергетическими частицами, находящимися вблизи границы непрерывного спектра. Малая начальная энергия таких частиц делает их сильно чувствительными к внешнему воздействию. В результате теория возмущений перестает быть применимой ещё в полях намного меньше критических. Поэтому возникает необходимость решения существенно нелинейной задачи.

В первой главе получено уравнение, описывающее неупругое рассеяние частиц сверхпроводника в электромагнитном поле произвольной пространственной конфигурации. В случае сингулярного векторного потенциала и пренебрежения изменением параметра порядка это уравнение переходит в уравнение рассеяния, полученное ранее в работе Q64~). Полезными свойствами записанного уравнения является его диагональность по спиновым переменным, а также локальность по таким переменным, как начальная энергия частицы и угол её скольжения.

На основе записанного уравнения во второй главе решается задача о тепловом поглощении частицами сверхпроводника энергии электромагнитного поля при условии Т«- сос <l А , В этом диапазоне температур выявлен новый механизм нелинейности теплового поглощения, не связанный с многофотонными процессами в системе и обусловленный характером рассеяния частиц вблизи границы непрерывного спектра. В области полей Н«/-/с9б^2 этот механизм проявляет себя самостоятельно и при температурах 7<< си0дс/Д5 приводит к наличию трех характерных участков зависимости величины поглощения от амплитуды поля И .

Нелинейный характер рассеяния частиц вблизи границы непрерывного спектра обуславливает не только нелинейный характер теплового поглощения, но и приводит к нелинейности одноквантового порогового поглощения при частоте поля Си0 , достаточно близкой к 2Л и Т=0 . Зтот вопрос исследовался ранее на модели сингулярного потенциала. Учет реальной пространственной зависимости векторного потенциала, осуществленный в данной работе, позволил выявить искажения, которые вносит модель сингулярного потенциала. В первую очередь, модель сингулярного потенциала приводит к уменьшению значений амплитуды поля, при которых наступает нелинейность. Как показывает проведенный расчет, область амплитуд, в которой реализуется нелинейная зависимость одноквантового поглощения Qi , совпадает с областью, в которой её величина сравнивается с величиной двухквантового поглощения Q<i . Поэтому для выявления исследованного механизма нелинейности d&s на практике целесообразно определять величину ,где

Ps - поверхностное сопротивление сверхпроводника при Т^О , ^ = COc-2/L1.

Низкоэнергетические возбуждения сверхпроводника могут существенно влиять и на характер поглощения энергии двухчас-тотного поля. В диссертации впервые исследован характер порогового поглощения двухчастотного электромагнитного поля в условиях, когда одна из частот соа близка к ширине энергетической щели сверхпроводника, другая частота поля coi гораздо меньше величины этой щели, а температура сверхпроводника Т-0 . В этих условиях характер поглощения двухчастотного поля определяется динамикой низкоэнергетических возбуждений. Анализ поглощения поля пороговой частоты показывает сильную зависимость величины этого поглощения от параметров низкочастотного поля, а также от ориентации низкочастотного поля относительно поля пороговой частоты.

Исследуя далее характер поглощения двухчастотного поля, автор рассматривает поглощение на малой частоте при воздействии на сверхпроводник сильного поля с частотой Мо-ёД . При решении этой задачи возникает та же трудность, что и при рассмотрении порогового поглощения в монохроматическом поле. А именно, решение соответствующих уравнений можно построить лишь в области достаточно больших углов скольжения. Распространение полученного решения на область интересующих нас углов скольжения можно осуществить лишь с численной точностью. В этой связи представляет интерес обратное приближение, когда вычисления в интересующей нас области проводятся на основе решений, полученных для относительно малых углов скольжения. Такая задача также рассмотрена в работе. Результаты, полученные на основе этих противоположных приближений, хорошо согласуются и позволяют однозначно определить зависимость коэффициента поглощения сверхпроводником энергии низкочастотного поля /С от амплитуды поля пороговой частоты, а также от частоты низкочастотного поля. Зависимость коэффициента поглощения от амплитуды поля пороговой частоты носит немонотонный характер. Максимальное значение коэффициент поглощения К достигает в области -ас ///2 # Взаимная ориентация полей также влияет на величину поглощения низкочастотного поля. Если векторы поляризации полей взаимно перпендикулярны, то К , как функция амплитуды И0 , меняется значительно медленнее, чем в случае их параллельной ориентации.

Кроме задачи о диссипации энергии электромагнитного поля, в диссертации рассмотрено изменение плотности состояний частиц в сверхпроводящей тонкой пленке под воздействием электромагнитного поля пороговой частоты. Особенности в поведении плотности состояний такой системы, в условиях рассмотренной задачи, также обусловлены характером поведения низкоэнергетических частиц. Показано, что из-за проникновения частиц в область энергетической щели плотность состояний имеет два максимума. Такое проникновение частиц обусловлено "гибридизацией" квазиэлектронной и квазидырочной зон под воздействием поля пороговой частоты.

Если в случае массивных сверхпроводников изменение параметра порядка соответствует наличию дополнительного поля и может приводить лишь к поправкам к основному рассеянию частиц под воздействием поля, описываемого сверхтекучим импульсом, то в случае тонких пленок изменение параметра порядка на нулевой гармонике определяет изменение энергетической щели сверхпроводника и должно учитываться при анализе плотности состояний.

С учетом изменения параметра порядка на основе рассчитанной зависимости плотности состояний получена качественная картина зависимости тока, протекающего через /V-S контакт, от разности потенциалов, приложенных к контакту.

Таким образом, в диссертации исследованы различные нелинейные явления, обусловленные особенностью поведения низкоэнергетических частиц сверхпроводника. Эти явления играют существенную роль в поведении сверхпроводящей системы при температурах, близких к нулю. Экспериментальное выявление исследованных нелинейностей может служить дальнейшему углублению современного понимания микроскопических процессов, протекающих в сверхпроводнике под воздействием поля.

Автор благодарен црофессору А.Н.Диденко за научное руководство данной работой, стимулирование и проявленное внимание. Автор благодарит В.С.Шумейко, чьи полезные советы и консультации в значительной степени способствовали написанию данной работы. Автор выражает признательность В.П.Га-лайко, Б.И.Ивлеву, Ю.Н.Овчинникову, чьи критические замечания были очень полезными в процессе работы над диссертацией. Благодарю также сотрудников лаб. 41 НИИ ЯФ при ТПИ за интерес и внимание к работе.

1.. Вагс(ееаУ., Соореъ L.N., Shzcj-fet XR, Aft с г os с op с с -£/} ео ъср of лире г condc/c bcvi-ty. P/iyS. 195?, V. Ю6, л//1 р. 162-/64 .

2. ВагсСееп У, Coopet L.N., S/izc/fez У^ Theozy of supezcofbdactLVLt.y. Phys.

3. Pev., /9$?, V. /08 , p. -f204.

4. Боголюбов H.H. О новом методе в теории сверхпроводимости. Журн. эксперим. и теорет. физики, 1958, т. 34, вып. I, В I, с. 58 - 65.

5. Толмачев В.В., Тябликов С.В. О новом методе в теории сверхпроводимости. Журн. эксперим. и теорет. физики, 1958, т. 34, вып. I, с. 66 - 72.

6. Боголюбов Н.Н., Толмачев В.В., Ширков Ю.В. Новый метод в теории сверхпроводимости. М.: Изд-во АН СССР, 1958. - 128 е., ил.

7. Mattes D. е., BazdeeaJ. Tkeozy of the апо/тгоЕос/s sPt'/z effect cn noz/77o£ and sc/pez co/zctuct с sig /7?e6o£s. P/hc^s. Peir.,1. К ///, м 2, p. 4/2-4/8.

8. Абрикосов A.A., Горьков Л.П., Халатников И.М. Сверхпроводник в высокочастотном поле. Журн. эксперим. и теорет. физики, 1958, т. 35, вып. I, № 7, с. 265 - 275.

9. Абрикосов А.А., Халатников И.М. Современная теория сверхпроводимости. Успехи физ. наук, 1958, т. 65, вып. 4, с. 551 - 591.

10. Абрикосов А.А., Горьков Л.П., Халатников И.М. Анализ экспериментальных данных о поверхностном импедансе сверхпроводников. Журн. эксперим. и теорет. физики, 1959, т. 37, вып. I, № 7, с. 187 - 191.

11. Соорег. LM. Bound в£ес~Сго/г pac ts in, а dege/zezote Pezmc -fas. Ре ж, /95~6, И /04, Л/4, p. 9 - 7Y90.

12. PippQzcf АЯ. An ехрегстеп^ав. аао{-6Аеоге~ tccatstuc/cfoftPe zeta-Uon. Setvreen. код-netcc pce£d arte*. сиъ-ге/ъ^ on a Sc/pezcor?duc

13. Soc. A. /9*2, К 2/6, p% S4PS63

14. Хайкин M.C. Поверхностное сопротивление сверхпроводящего кадмия. Журн. эксперим. и теорет. физики, 1958, т. 34, вып. 6, Л6, с. 1389 - 1397.

15. Р/геёег /?£. St/гУЬсе csnpeafance о/ sc/pezcofbduatoTL, PhtfS Y060, К //<$, A/4,928 ~9Z4,

16. Горьков Л.П. Микроскопический вывод уравнений Гинзбурга-Ландау в теории сверхпроводимости. Журн. эксперим. и теорет. физики, 1959, т. 36, вып. 6, 16, с. 1918 -1923.

17. Горьков Л.П. К теории сверхпроводящих сплавов в сильном магнитном поле вблизи критической температуры. Журн. эксперим. и теорет. физики, 1959, т. 37, вып. 5, Ш II, с. 1407 - 1416.

18. Абрикосов А.А., Горьков Л.П. Сверхпроводящие сплавы при температурах выше абсолютного нуля. Журн. эксперим. и теорет. физики, 1959, т. 36, вып. I, Ji X, с. 319.

19. Абрикосов А.А., Горьков Л.П. К теории сверхпроводящих сплавов с парамагнитными примесями. Журн. эксперим. и теорет. физики. - I960, т. 39, вып. 6, I 12, с.1781-1797.

20. Горьков Л.П. Об энергетическом спектре сверхпроводника,- Журн. эксперим. и теорет. физики, 1958, т. 34, вып.З, В 3, с. 735 739.

21. Горьков Л.П., Элиашберг Г.М. Обобщение уравнений теории Гинзбурга-Ландау для нестационарных задач в случае сплавов с парамагнитными примесями. Журн. эксперим. и теорет. физики, 1969, т. 54, вып. 2, JF 2, с. 612 - 624.

22. Горьков Л.П., Элиашберг Г.М. Сверхпроводящие сплавы в сильном переменном поле. Журн. эксперим. и теорет. физики, 1968, т. 55, вып. 6, I 12, с. 2430 - 2442.

23. Горьков Л.П., Элиашберг Г.М. К вопросу о поведении сверхпроводника в переменном поле. Журн. эксперим. и теорет. физики, 1968, т. 55, вып. 6, I 12, с. 2430 -2442.

24. Элиашберг Г.М. Нестационарное уравнение для сверхпроводников с малой концентрацией парамагнитных примесей.- Журн. эксперим. и теорет. физики, 1968, т. 55, вып. 6, Ш 12, с. 2443 2451.

25. Гинзбург В.Л., Ландау Л.Д. К теории сверхпроводимости.- Журн. эксперим. и теорет. физики, 1950, т. 20, с. 1064 1089.

26. Кулик И.О. Нелинейные высокочастотные свойства тонких сверхпроводящих пленок. Журн. эксперим. и теорет. физики, 1969, т. 57, вып. 2, #8, с. 600 - 616.

27. Горьков Л.П., Копнин Н.Б. К вопросу о нелинейной электродинамике тонких сверхпроводящих пленок. Журн.эксперим. и теорет. физики, 1970, т. 59, вып. I, 17, с. 234 245.

28. Горьков Л.П. Особенности резистивного состояния с током в тонких сверхпроводящих пленках. Письма в "Журн. эксперим. и теорет. физики", 1970, #11, с. 52 - 56.

29. Кулик И.О. Нестационарные эффекты в резистивном состоянии сверхпроводящих пленок. Журн. эксперим. и теорет. физики, 1970, т. 59, вып. 2, 18, с. 584 - 592.

30. Овчинников Ю.Н. Свойства тонких сверхпроводящих пленок в высокочастотном поле. Журн. эксперим. и теорет. физики, 1970, вып. 7, $ I, с. 128 - 141.

31. Генкин Б.М. Многоквантовое поглощение в тонких сверхпроводящих пленках. Журн. эксперим. и теорет. физики, 1976, т. 70, вып. 6, 16, с. 2318 - 2325.

32. Элиашберг Г.М. Неупрутие столкновения электронов и неравновесные стационарные состояния в сверхпроводниках. -Журн. эксперим. и теорет. физики, 1971, т. 61, вып. 3,1. В 9, с. 1254 1271.

33. Элиашберг Г.М. Сверхпроводимость пленок, стимулированная высокочастотным полем. Письма в "Журн. эксперим. и теорет. физики", 1970, т. II, вып. 3, с. 186-188.32' Wcfatt A.F.O-. Dmitzcev Мооге W.S.,

34. Sheazc/F.IV. A/iczo-епЛо/гсеЫ сг,&£г'со£ Supez-сигге/г~£з с/т. cotst г 6cteo( ~tcn fc€s7i —

35. Pficps. Яегг. Lett.,?966, V. 1Ь> У 2*, p. H6S-f№

36. Дмитриев B.M., Христенко E.B., Шапиро С.И. Увеличение критических параметров сверхпроводящих слабосвязанных контактов под воздействием СВД излучения. В кн.: Физика конденсированного состояния. Харьков, 1973, вып. 28, с. 3 15.

37. Латышев Ю.И., Надь Ф.Я. О механизме сверхпроводимости стимулированной СВЧ излучением. Журн. эксперим. и теорет. физики, 1976, т. 71, выл. 6, Ш 12, с. 2158 -2167.

38. Латышев Ю.И., Надь Ф.Я. Частотная зависимость стимулированной высокочастотным полем сверхпроводимости в пленочных мостиках. Письма в "Журн. эксперим. и теорет. физики", 1974, т. 19, вып. 12, с. 734 - 741.

39. Дмитриев В.М., Христенко Е.В., Есичко Л.В. Стимулирование сверхпроводимости высокочастотным полем в тонкопленочных мостиках. В кн.: 19-е Всесоюз. совещ. по физике низ. температур (HT-I9), Минск, 14 - 18 сент.: Тез. докл. Минск, 1976, с. 393 - 394.

40. Толпыго С.К., Тулин В.А. Аномальный импеданс сверхпроводника в резистивном состоянии, созданном СВЧ-облуче-нием. Письма в "Журн. эксперим. и теорет. физики", 1980, т. 32, вып. 7, с. 468 - 471.

41. Толпыго С.К., Тулин В.А. Сверхпроводящая пленка алюминия в поле микроволнового облучения. Журн. эксперим. и теорет. физики, 1980, т. 78, вып. 6, 16, с. 2352 -2358.

42. Толпыго С.К., Тулин В.А. Влияние СВЧ облучения на высокочастотное поглощение в тонких сверхпроводящих пленках (стимуляция сверхпроводимости). Журн. эксперим.и теорет. физики, 1983, т. 84, вып. I, I, с. 215 -222.

43. Ивлев Б.И., Элиашберг Г.М. Влияние неравновесных возбуждений на свойства пленок в высокочастотном поле.

44. Письма в "Журн. эксперямен. и теорет. физики", 1971, т. 13, вып. 8, #2, с. 464 468.

45. Галайко В.П., Дмитриев В.М., Чурилов Г.Е. Динамическое фазовое расслоение и генерация электромагнитных волн в тонких сверхпроводящих пленках с током. Письма в "Журн. эксперим. и теорет. физики", 1973, т. 18, вып. 6, № 6, с. 362 - 365.

46. Асламазов Л.Г., Ларкин А.И. Влияние СВЧ поля на критический ток сверхпроводящих контактов. Журн. эксперим. и теорет. физики, 1978, т. 74, вып. 6, 16, с. 2184 -2195.

47. Ивлев Б.И. Пространственная структура в неравновесном сверхпроводнике. Журн. эксперим. и теорет. физики, 1977, т. 72, выл. 3, с. 1197 - 1203.

48. Дмитриев В.М., Христенко Е.В. Индуцирование и стимулирование сверхпроводимости внешним электромагнитным излучением. Физика низ. температур, 1978, т. 4, 1 7, с. 821 - 856.

49. IvievB.1., gLsCtsynSA, аНа&Ьёег^ам. None^uiicSzLu/n esccta'tion.s in supezcondac-tozs 6/2 Atgfi -jze^uency ~Cf. Lou/, Temp.

50. Phys.} к 10, /V 3A, p. 449 -168 .

51. Елесин В.Ф., Копаев Ю.В. Сверхпроводники с избыточными квазичастицами. Успехи физ. наук т. 133, вып. 2,с. 259 305.

52. Ивлев Б.И. О пороговых явлениях в сверхпроводнике. -Журн. эксперим. и теорет. физики, 1975, т. 69, вып. 2, Ш 8, с. 656 661.

53. Горьков Л.П., Копнин Н.Б. Движение вихрей и электросопротивление сверхпроводников второго рода в магнитном поле. Успехи физ. наук, 1975, т. 116, вып. 3, с. 413 - 448.

54. Кемоклидзе М.П., Питаевский Л.П. К вопросу о динамике сверхтекучего Ферми-газа. Журн. эксперим. и теорет. физики, 1966, т. 50, вып. I, с. 243 - 250.

55. Кемоклидзе М.П., Питаевский Л.П. Динамика сверхтекучего Ферми-газа при конечных температурах. Журн. эксперим. и теорет. физики, 1967, т. 52, вып. 6, с. 1556 - 1569.

56. Кемоклидзе М.П. Релаксационное поглощение электромагнитных волн сверхпроводником. Журн. эксперим. и теорет. физики, 1967, т. 53, вып. 4, I 10, с. 1362 - 1370.

57. Федоров М.А. Нелинейные эффекты в электродинамике сверхпроводников в переменном поле. Журн. эксперим. и теорет. физики, 1970, т. 59, вып. 5, № II, с. 1717 - 1731.

58. G-tosse-z. /?. P/apne'tccJe'ed depQn.de/7CQ oft/ie тСсгогсгагге sazfoce z/npedQ/2 се ofjupe?-Condetcttng To/zttf &U/7Z. -Phz/s. ТТ., /96?t V, /6~6J1. Л/2, p. &0O-5-/2. .

59. Suds insPy №// g-atfon/cel/Ц. P Мссгог/гагге oSsozptco/i stuc/c'es of supezco/zc/c/ctozsmagnetcc ~ fee£ol-Pride/coato/zcsot^opcf о/га/the effect of c/npc/zitces. Регп1.t-t., /966 f К ?, /// , p. 24-26

60. PkyS, Pev-.7 -/968, V. /75,^2, p. S/6-S26 ,

61. Федоров M.A. Нелинейные эффекты в сверхпроводниках в переменном поле. Письма в "Журн. эксперим. и теорет.физики". 1969, т. 9, вып. II, с. 639 642.

62. ABzqAq^tzs Tsc/neto Т Тете TrazdatcosLof -tfce (?cns-Laaafctc/ огс/ег ра?а/т?е-te-г. PAe/s. Рек, V, /5-2,/W, p.4'6-434.

63. Генкин В.М., Генкин Г.М. Двухквантовое поглощение в сверхпроводнике. Физика твердого тела, 1972, т. 14, вып. II, с. 3202 - 3208.

64. Варданян Р.А., Ивлев Б.И. Влияние лазерного излучения на сверхпроводимость. Журн. эксперим. и теорет. физики, 1973, т. 65, вып. 6, Л 12, с. 2313 - 2325.

65. Шумейко B.C. Нелинейное поглощение электромагнитной волны в лондоновском сверхпроводнике. Физика низ. температур, 1975, т. I, № 2, с. 166 - 176.

66. Галайко В.П., Шумейко B.C. Нелинейное поглощение электромагнитной волны в сверхпроводниках первого рода. -Физика низ. температур, 1975, т. I, В 10, с. 1253 1264.

67. Братусь Е.Н., Шумейко B.C. Нелинейность однофотонного поглощения в сверхпроводнике вблизи порога. Письма в

68. Журн. эксперим. и теорет. физики", 1978, т. 28, вып.4, с. 198 202.

69. Братусь Е.Н., Шумейко B.C. Нелинейное поглощение электромагнитных волн в сверхпроводнике вблизи одноквантового порога. Физика твердого тела, 1979, т. 21, вып. 9, с. 2621 - 2628.

70. Kneisei. St о it-г. О., HaZSzittez. У. Cfnire-stcgcitiois of zeso/io/zces in the z.f. a £ -Sozp'tcon of supezcon.ctyct.L'T-g ntо6ca<7i .1.ur. Temp. Phys. -LT-/3, '974, /.Jp, 202 -206.

71. HatBzittez. f Co/npaztso/г Set-ureesi /neasu zed о/zd ca£ca£crted Posses in t/ге sopezcon.dtsctirLg state. — tL .Phc/si к, Y970, К 238 гp. 466-476,

72. Двденко A.H. Сверхпроводящие волноводы и резонаторы. М.: Сов. радио, 1973, - 296 е., ил.

73. Кацман Ю.А. Приборы СВЧ. М.: Высш. шк., 1983, - 386 с., ил.

74. Проблемы высокотемпературной сверхпроводимости / Л.Н.Булаевский, В.Л.Гинзбург, Г.Ф.Жарков и др. М.: Наука, 1977. - 400 е., т.

75. Элиашберг Г.М. Взаимодействие электронов с колебаниями решетки в сверхпроводнике. Журн. эксперим. и теорет. физики, I960, т. 38, вып. 3, с. 966 - 975.

76. Абрикосов А.А., Горьков Л.П., Дзялошинский И.Е. Методыквантовой теории поля в статистической физике .-М.: Физматгиз, 1962. 444 е., ил.

77. Давыдов А.С. Теория твердого тела. М.: Наука, 1976. -640 е., ил.

78. Де Жен П. Сверхпроводимость металлов и сплавов.- М.: Мир, 1968. 280 с., ил.

79. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. М.: Наука, 1974. - 752 е., ил.

80. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.: Наука,1967. - 457 с., ил.

81. Галайко В.П. Кинетические уравнения для процессов релаксации в сверхпроводниках. Журн. эксперим. и теорет. физики, 1971, т. 61, вып. I, К 7, с. 382 - 397.

82. Кулик И.О. 0 нелинейных динамических свойствах сверхпроводников. Физика низ. температур, 1976, т. 2, 18, с. 962 - 978.

83. Ларкин А.И., Овчинников Ю.Н. Нелинейная проводимость сверхпроводников в смешанном состоянии. Журн. эксперим. и теорет физики, 1975, т. 68, вып. 5, с. 1915 - 1927.

84. Волков А.Ф., Коган Ш.М. 0 бесстолкновительной релаксации энергетической щели в сверхпроводниках. Журн. эксперим. и теорет. физики, 1973, т. 65, вып. 5, I II, с. 2038 - 2045.

85. Аронов А.Г., Гуревич В.Л. Теория отклика чистых сверхпроводников на медленно изменяющиеся возмущения. Физика твердого тела, 1974, т. 16, Л 9, с. 2656 - 2665.

86. Давыдов А.С. Квантовая механика. М.: Наука, 1973. -704 е., ил.

87. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1968. - 720 с., ил.

88. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. 4.1. -М.: Наука, 1976. 584 е., ил.

89. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Статистическая физика. 4.2.- М.: Наука, 1978. 448 е., ил.

90. Боголюбов Н.Н. Лекции по квантовой статистике. В кн.: Боголюбов Н.Н. Избр. тр. в 3-х т. Киев, 1970, т.2, с. 287 - 493.

91. Ахиезер А.И., Пелетминский С.В. Методы статистической физики. М.: Наука, 1977. - 368 е., ил.

92. Долинский Ю.Л. Нелинейное поведение сверхпроводника в электромагнитном поле. Изв. вузов. Физика, 1978, Л 5, с. 7 - II.

93. Андреев А.Ф. Теплопроводность промежуточного состояния сверхпроводников. Журн. эксперим. и теорет. физики, 1964, т. 46, вып. 5, с. 1517 - 1528.

94. Свидзинский А.В. Пространственно-неоднородные задачи теории сверхпроводимости. М.: Наука, 1982. - 312 е., ил.

95. Свидзинский А.В., Анцыгина Т.М., Братусъ Е.Н. Сверхпроводящий ток в широких S -N- S контактах. Журн. эксперим. и теорет. физики, 1971, т. 61, вып. 4, с.1612-1619.

96. Анцыгина Т.М., Братусь Е.Н., Свидзинский А.В. Ток Джо-зефсона в контакте при наличии магнитного поля.- Физика низ. температур, 1975, т. I, I I, с. 49 67.

97. Диденко А.Н., Долинский Ю.Л. Рассеяние частиц сверхпроводника в электромагнитном поле. Изв. вузов. Физика, 1983, I 7, с. 97 - 103.

98. By Т.Ю., Омура Т. Квантовая теооия рассеяния. М.: Наука, 1969, - 452 е., ил.

99. Тинкхам М. Введение в сверхпроводимость. М.: Атомиз-дат, 1980. - 310 е., ил.

100. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред.- М.: Наука, 1982. 620 е., ил.

101. Долинский Ю.Л. Неравновесные возбуждения сверхпроводника в электромагнитном поле. Физика твердого тела, 1981, т. 23, Я I, с. 221 - 224.

102. Долинский Ю.Л. Нелинейное поглощение электромагнитного поля в сверхпроводнике при низких температурах. Физика низ. температур, 1984, т. 10, №2, с. 142 - 151.

103. Градштейн И.О., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Физматгиз, 1962. - 1100 е., ил.

104. Долинский Ю.Л. Пороговое поглощение двухчастотного электромагнитного поля в сверхпроводнике. Томск,1984.- 25 с. Рукопись представлена Ред. журн. "Изв. вузов. Физика". Деп. в ВИНИТИ 4 мая 1984 г., & 2861-84.

105. Ю2.Диденко А.Н., Долинский Ю.Л. Поглощение СВЧ-поля в сверхпроводнике при наличии электромагнитного поля пороговой частоты. Изв. вузов. Физика, 1982, Л 9, с. 125 - 127.

106. Долинский Ю.Л. Нелинейные особенности динамики сверхпроводника в электромагнитном поле пороговой частоты. Физика низ. температур, 1983, т. 9, Л 3, с. 240 246.

107. Лисицын С.Г. Об энергетической релаксации в сверхпроводящих сплавах. Физика низ., температур, 1975, т. I, № 12, с. 1516 - 1521.

108. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1973, - 736 е., ил.