Куперовское спаривание электронов во внешних переменных полях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

I. КИНЕТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И УРАВНЕНИЯ САМОС ОГЛАСОВАШЯ ДНЯ

СВЕРХПРОВОДЯЩИХ КОНТАКТОВ С ПРИЛОЖЕННЫМ ОС1ЩЛИРУВДИМ

НАПРЯЖЕНИЕМ.

1.1. Техника Келдыша для неравновесных явлений в сверхпроводниках

1.2. Вывод кинетических уравнений и уравнений самосогласования душ сверхпроводящих туннельных структур

II. ДИНАМИЧЕСКИЕ И НЕРАВНОВЕСНЫЕ ЭФФЕКТЫ В СИММЕТРИЧНЫХ

И НЕСИММЕТРИЧНЫХ ТУННЕЛЬНЫХ КОНТАКТАХ СВЕРХПРОВОДНИКОВ

2.1. Механизмы влияния переменного напряжения, на критические параметры сверхпроводников

2.2. Неравновесные состояния несимметричных, туннельных контактов.

2.3. Усиление сверхпроводимости в симметричном туннельном контакте.

2.4. Наведение сверхпроводимости при конечное напряжении на обкладках туннельного - сэндвича

III. КУПЕРОВСКОЕ СПАРИВАНИЕ ЭЛЕКТРОНОВ В УСЛОВИЯХ Ф0Н0НН0Й

НАКАЧКИ.

3.1. Кинетические уравнения и условия самосогласования

3.2. Особенности влияния Фононной накачки на энергетическую щель сверхпроводника вблизи критической температуры

IV. МНОГОКВАНТОВОЕ ПОГЛОЩЕНИЕ СВЧ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

В СВЕРХПРОВОДНИКАХ.

4.1. Кинетические уравнения для электронных возбуждений в сверхпроводнике и условия самосогласования

4.2. Кинетическое уравнение для фононной функции распределения во внешнем электромагнитном поле

4.3. Вынужденная генерация фононов в импульсном интенсивном электромагнитном поле.

4.4. Поглощение слабой электромагнитной волны в сверхпроводнике на фоне интенсивной электромагнитной волны другой частоты

Исследование нелинейных и неравновесных явлений в сверхпроводящих материалах в последние годы приобрели особую актуальность и выделились в самостоятельное, бурно развивающееся, направление физики твердого тела. Интерес к изучению таких явлений в первую очередь обусловлен тем обстоятельством, что достаточно интенсивное внешнее воздействие приводит к приобретению сверхпроводником новых свойств, качественно отличающихся от хорошо изученных термодинамически равновесных свойств сверхпроводящего состояния.

С другой стороны, непосредственное применение сверхпроводников в качестве различных нелинейных и активных элементов электронных схем и приборов, которое все более широко осуществляется в настоящее время, невозможно без глубокого понимания микроскопической сущности неравновесных состояний и динамических эффектов в системах, находящихся под воздействием внешних источников.

Поэтому вопрос исследования кинетических и неравновесных свойств сверхпроводников оказывается особенно важным и для целей их практического использования.

Несмотря на то, что подавляющее большинство известных явлений, обусловленных неравновесными состояниями, обнаружены буквально в последние годы, уже сейчас имеется целый ряд примеров, подтверждающих не только возможность применения этих явлений для создания новых устройств или приборов, но и преимущества этих устройств на сверхпроводящих элементах перед уже имеющимися аналогами, созданными на другой элементной базе.

К ним относятся элементы памяти, основанные на эффекте Джозеф-сона, сверхпроводящие триоды ( квитерон, вихревой транзистор,) генераторы СВЧ фононов и т.д.

Актуальность развития теории нелинейных и неравновесных свойств сверхпроводников также заключается в том, что развитие общих методов неравновесной термодинамики применительно к таким сложным системам, какими являются сверхпроводники, может иметь большое значение для рассмотрения аналогичных задач в других системах, например, в теории магнетизма, теории сверхтекучего о гелия Не и др.

Основной вопрос, которому посвящена большая часть экспериментальных и теоретических работ в настоящее время, заключается в выяснении характера динамических и нелинейных явлений,а также механизмов, приводящих к созданию неравновесных и квазистационарных состояний в сверхпроводниках, находящихся в условиях внешнего воздействия. При этом основное внимание уделяется установлению микроскопической картины исследуемых процессов.

Разнообразие неравновесных и динамических эффектов, реализующихся в интенсивных внешних полях, во многом определяется особенностями и характером внешнего воздействия на сверхцроводник. Так, например, неравновесные квазистационарные состояния могут быть вызваны различными способами - воздействием на сверхпроводник СВЧ электромагнитного ( или лазерного) облучения, воздействием ультразвука, при туннельной инжекции.

Однако, несмотря на разнообразие способов задания внешних воздействий ( внешних полей ), можно выделить единый подход,основанный на последовательной формулировке кинетических уравнений и корректной процедуре введения в теорию условий самосогласования, строго учитывающих внешние поля. Такой подход и послужил основой для решения конкретных задач, изложенных в данной диссертационной работе.

Впервые проявление неравновесных эффектов экспериментально было обнаружено группой исследователей [i] , которые установили, t* дто облучение сверхпроводника СВЧ электромагнитным поле* приводит к увеличению критического тока. Впоследствии объяснение этому эффекту было дано Г.М.Элиашбергом [s] , а само явление получило название эффекта стимуляции сверхпроводимости. Однако дальнейшие исследования З.Тестарди [з] показали, что электромагнитное поле с более высокой частотой ( лазерное облучение ) вызывает противоположный эффект, а именно - нетепловое подавление сверхпроводимости и возникновение резистивного состояния.

Четкое понимание природа этих и других явлений было достигнуто с развитием теоретических методов рассмотрения кинетических и нестационарных свойств сверхпроводников. Начало в этом направле-ниии было положено работами Н.Н.Боголюбова [4] Дбрахамсона и Тсунето [б] , М.П.Кемоклидзе и Л.П. Питаевского fej , в которых построены уравнения, описывающие динамику сверхпроводников. Следует здесь также отметить работу Ю.М.Иванченко £7] , где на примере джозефсоновского контакта впервые была продемонстрирована возможность точного учета приложенного внешнего потенциала. Последовательный вывод уравнений, являющихся нестационарным аналогом уравнения Гинзбурга - Ландау для сплавов с парамагнитными примесями, осуществлен на основе микроскопической теории Л.П.Горь-ковым и Г.М.Элиашбергом в работах [8, 9, 15] . Метод аналитического продолжения с дискретных мнимых частот, впервые предложенный в этих работах, впоследствии был применен Г.М.Элиашбергом [ю] для формулировки кинетических уравнений, описывающих поведение "грязного" ( с большой концентрацией немагнитных примесей) сверхпроводника во внешнем электромагнитном поле. Этот метод по своему смыслу тесно связан с подходом, который применялся ранее Милсом [ll] для описания неравновесных явлений в многочастичных системах и Л.В.Келдышем £12] для построения диаграммной техники, применительно к неравновесным процессам.

Динамическое уравнение для параметра порядка сверхпроводника, загрязненного немагнитными примесями с учетом воздействия внешнего электромагнитного поля, было получено в [13] . В этой работе впервые был сделан вывод о важности учета диссипативных эффектов при решении квазистационарных задач.

Наряду с подходами [7-13] , основанными на использовании модифицированной диаграммной техники, интенсивно развивалось также построение теории кинетических и неравновесных явлений на основе метода матриц плотности. Начало этому направлению было положено работой Н.Н.Боголюбова [4] , где впервые были выписаны кинетические уравнения для одночастичных матриц плотности ( нормальных средних и так называемых аномальных средних, обусловленных куперовским спариванием). В этой работе было обосновано использование метода самосогласованного поля для построения кинетической картины на основе модельного гамильтониана теории сверхпроводимости, однако наряду с обычным полем Хартри - Шока учитывалось также самосогласованное поле "сверхпроводящего упорядочения". Подобные уравнения позже были использованы А.В.Свид-зинским и А.А.Слюсаревым [14J для построения двухжидкостной гидродинамики сверхпроводоников. Уравнения, описывающие поведение "чистого" сверхпроводника, выводимого из однородного равновесного состояния относительно медленными во времени малыми внешними возмущениями, были получены в работе Бертбедер- Матиба [Хб] . Более строгое и последовательное по сравнению с [1б] рассмотрение, позволившее получить общее матричное уравнение для одно-чатичной матрицы плотности, было проведено В.П.Галайко в работе [l7] . Такое уравнение совместно с условием самосогласования и уравнением Максвелла образует полную систему уравнений для описания динамических явлений в сверхпроводниках в бесстолкновительном случае. Аналогичные уравнения были рассмотрены И.О.Куликом [18] в имцульсном представлении. Матричные уравнения для вигнеровских одно частичных матриц плотности с учетом динамики решетки, представляющие собой обобщения уравнения Власова на случай сверхпроводников, были сформулированы в работах В.П.Семино-женко и А.А.Яценко f 19, 20 j .

Работы [4 - 20] сыграли важную роль в формировании аппарата теоретического описания динамических явлений в сверхпроводниках. Однако в связи с рассмотрением конкретных нестационарных и кинетических явлений возникает вопрос формулировки достаточно простых и наглядных уравнений, позволяющих вместе с тем сравнительно точно отражать ту или иную ситуацию. В этом плане хорошим примером являются различные обобщения уравнения Больцмана. Хотя такие уравнения зачастую справедливы лишь с квазиклассической точностью ( что цредполагает сравнительно медленное изменение физических величин в пространстве и времени ), они позволяют описывать широкий круг кинетических свойств сверхпроводника. Последовательный вывод кинетического уравнения для функции распределения квазичастиц с учетом электрон-фононных столкновений был осуществлен А.Г. Ароновым и В.П.Цуревичем [2lJ.

Однако, в перечисленных выше работах не рассматривался случай, при котором наряду с неравновесностью электронной подсистемы необходимо учитывать также и неравновесность фононной подсистемы. В данном случае простое уравнение самосогласования Бардина-Купера-Шриффера ( ШШ) оказывается несправедливым, и поэтому для энергетической щели сверхпроводника следует использовать условия самосогласования, аналогичные уравнениям Элиашберга для сильно-связанных сверхпроводников [22, 23 ] , но учитывающие при этом неравновесность электронного и фононного распределения. Последовательный вывод таких уравнений впервые был проведен в работах В.Г.Барьяхтара и В.П.Семиноженко [24, 25 j .

Важной особенностью сверхпроводников, существенно отличающей их от многих других систем ( например, нормальных металлов), с точки зрения кинетических эффектов, являются относительно большие времена релаксации электронных возбуждений по энергиям. Этот факт, вместе с фактом малости критических параметров сверхпроводника, а также то, что плотность электронных состояний в сверхпроводнике имеет известную корневую особенность, оказываются определяющими для большинства кинетических свойств сверхпроводящего состояния.

Среди работ, посвященных исследованию вопросов нелинейной и неравновесной сверхпроводимости, особый интерес представляют работы, в которых изучаются неравновесные квазистационарные явления. Как уже отмечалось, неравновесные состояния квазичастиц могут быть вызваны притоком энергии извне за счет, например, облучения сверхпроводника СВЧ электромагнитным полем, ультразвуковой накачки или в условиях туннельной инжекции квазичастиц. Благодаря наличию разнообразных механизмов релаксации, среди которых наиболее эффективной оказывается релаксация посредством электрон - фононных и электрон - электронных столкновений,а также процессов неупругой релаксации на примесях, обеспечивается стационарность того или иного вида неравновесного состояния. А поскольку времена релаксации сравнительно велики, то даже относительно слабое внешнее воздействие способно вызвать значительное отклонение функции распределения квазичастиц от равновесного значения и, как следствие этого, качественно изменить многие свойства сверхпроводника.

Значительный прогресс в области исследования неравновесных стационарных состояний сверхпроводников во многом обязан появлению работы Г.М. Элиашберга [ю] . В этой работе впервые были получены кинетические уравнения, описывающие неравновесные эффекты в тонких, содержащих немагнитные примеси большой концентрации, сверхпроводящих пленках, находящихся под воздействием внешнего электромагнитного поля. Затронутые в этой статье вопросы нашли свое дальнейшее отражение в последующем развитии, представлений о кинетических свойствах сверхпроводников в пространственно однородных условиях [25 ] . С привлечением уравнений работы [ю] были рассмотрены задачи об устойчивости неравновесных состояний ( см.,например,[27] ), а также задачи с пространственно-неоднородными условиями, например, задача о движении вихрей в "грязном" сверхпроводнике [2б] .

Наряду с методом аналитического продолжения с дискретных мнимых частот для решения многочисленных задач неравновесной сверхпроводимости часто применяется эквивалентный подход, представляющий собой обобщенный на случай сверхпроводников вариант диаграммной техники Келдыша для неравновесных процессов f II, 12] . Успех этого метода во многом определяется его сравнительной простотой и большой наглядностью.

В качестве удачных примеров здесь можно привести работу А.Й.Ларкина и Ю.Н.Овчинникова [28] , в которой рассматриваются нелинейные эффекты при движении вихрей в сверхпроводнике,и работу Волкова и Когана [29 ] о бесстолкновительной релаксации энергетической щели в сверхпроводниках. Данный метод применялся также в работе [ 30 ] для исследования взаимодействия ультразвуковой волны с квазичастицами и сверхтекучим конденсатом. Сформулированное в [28, 29] уравнение для матричной гриновской функции вместе с условием нормировки содержит в себе уравнение,описывающее кинетические эффекты и уравнения, определяющие перенормировку электронного спекта, а в отсутствие переменных внешних полей переходит в квазиклассическое уравнение Эйленбергера [зт].

Одним из наиболее интересных вопросов неравновесной сверхпроводимости следует считать вопросы повышения критических параметров сверхпроводника в условиях внешнего воздействия. Как уже отмечалось вше, к такого рода явлениям относится, в первую очередь, эффект стимулирования сверхпроводимости СВЧ электромагнитным полем [2 j ( эффект Злиашберга), который заключается в увеличении энергетической щели и температуры сверхпроводящего перехода по сравнению с термодинамически равновесными значениями. Наличие эффекта стимулирования неоднократно подтверждено результатами многочисленных экспериментальных и теоретических исследований ( см.,например, обзор [32]).

Исследованию противоположного эффекта, т.е. подавлению сверхпроводимости при лазерном облучении, также посвящено значительное количество экспериментальных и теоретических работ. Вслед за первой работой Тиннзеаш- [3 ] вскоре были опубликованы результаты экспериментальных исследований В.Паркера и В.Вильямса [зз], Хью, П.Дайнса и Нараянамурти [34] , А.И.Головашнина, К.В.Мицена и Г.П.Мотулевич [35] . Неравновесные эффекты, возникающие под воздействием лазерного облучения, вначале были описаны в рамках феноменологической теории Оуэном и Скалапино [Зб] . Последовательное рассмотрение этих явлений на основе уравнений работы [ю] было проведено в работе Р.А.Варданяна и Б.И.Ивлева Г 37 J .

Многие интересные и важные результаты были получены при исследовании сверхпроводников, находящихся в неравновесных состояниях, вызванных интенсивной ультразвуковой накачкой. В таких условиях также обнаружено возрастание критических параметров сверхпроводника. В частности, Т.Тредвел и Е.Якобсон [38] , исследуя туннельные характеристики джозефсоновекого контакта с "грязными" обкладками, обнаружили заметное возрастание энергетической щели при воздействии на них ультразвуком. Подробное теоретическое исследование такого явления с учетом колебаний примесей на основе подходов [12] и [28]выполнено в работе [39]. Теоретическое рассмотрение неравновесных состояний в присутствии нелинейного акустического затухания было детально проведено Б.И.Ивлевым [40 ] . Наконец, в экспериментах В.Д.Филя и сотрудников [41J было обнаружено существенное нелинейное анизотропное изменение затухания интенсивного ультразвука в монокристаллах сверхчистого галия,что повидимому обусловлено анизотропным возрастанием энергетической щели. Теория этого явления была развита в работах В.Г.Барьяхтара и В.П.Семиноженко [ 42 ] и В.П.Семиноженко и А.А.Яценко [43].

Качественно иным способом создания неравновесных состояний в сверхпроводящих пленках является туннельная инжекция электронных возбуждений. Впервые на это обстоятельство было обращено внимание в работах М.Тинкхама, Д.Кларка и Дж.Петерсона [44, 45] . Согласно теоретическому рассмотрению М.Тинкхама [46 ] , особенность туннельной инжекции заключается в возникающей асимметрии заселенностей электронной и дырочной ветвей спектра возбуждений сверхпроводника. Данное обстоятельство оказывается существенным также и в других ситуациях, в том числе при проникновении электрического поля в сверхпроводник, формировании центров проскальзывания фазы и т.д. Вид неравновесной функции распределения квазичастиц при разбалансе заселенностей ветвей экспериментально был установлен С.Капланом, Дж.Кетли и Д.Лангербенгом [47] . Как установлено в экспериментах Дж.Фукса, П.Эперлейна, В.Вельте и В.Айзен-мергера [48J,достаточно интенсивная туннельная инжекция из-за наличия эффекта разбаланса приводит к сильному подавлению энергетической щели сверхпроводника. Явления разбаланса теоретически подробно были рассмотрены в работах И.Э.Цулыженкова и Б.И.Ивлева [49, 50].

В то же время неравновесные эффекты могут быть значительными и при относительно невысоких уровнях туннельной инжекции, когда подавление сверхпроводимости разбалансом мало. Как впервые было показано в работе С.А.Песковатского и В.П.Семиноженко [ 51 ] , неравновесные состояния сверхпроводников, возникающие в таких условиях, часто приводят к довольно интересным нетривиальным следствиям. В этой же работе теоретически рассмотрен случай симметричного туннельного контакта и найдено, что если приложенное к нему постоянное напряжение меньше удвоенного значения энергетической щели, то возможна реализация эффекта стимуляции сверхпроводимости. Эффект неравновесного наведения сверхпроводимости в несимметричном туннельном контакте с протекающим постоянным током теоретически изучен в работе [52] . Отличие такого эффекта от эффекта стимуляции заключается в том, что увеличение энергетической щели и критической температуры в одной из пленок контакта происходит за счет подавления сверхпроводимости в другой пленке. Экспериментально наведение сверхпроводимости было изучено Чи и Кларком [ 53 ] , причем относительная величина эффекта у этих авторов достигала 40 %, Эффект стимулирования сверхпроводимости постоянным туннельным током впервые наблюдался в работах К.Грея [54 J , а также Г.П.Мотулевич и др. [ 55 J .

Эффект стимуляции в туннельном джозефсоновском контакте рассмотрен в недавней экспериментальной работе [56 ] . В данном случае неравновесность распределения квазичастиц может быть обусловлена переменным джозефсоновским током, возникающим при подаче на контакт постоянного напряжения.

Приведенные выше примеры отражают существенный прогресс в развитии представлений о поведении сверхпроводников в условиях внешнего воздействия. Следует отметить, что успехи в этом направлении обязаны в значительной степени созданию технических средств, способных реализовать зачастую сложные условия для проявления нелинейных, динамических и неравновесных эффектов в сверхпроводниках. В первую очередь здесь нужно выделить достижения в создании экспериментальных установок, позволяющих получить значительные интенсивности при воздействии на сверхпроводники электромагнитным полем или ультразвуком, а также работать в широком интервале частот. Для экспериментального изучения неравновесных состояний туннельных контактов большую роль сыграло усовершенствование технологии их приготовления и использование при туннельных измерениях последних достижений электронной техники.

Понимание целого ряда явлений стало возможным в результате создания и развития большого числа независимых теоретических методов, что позволило вести исследования в различных направлениях. Выше мы остановились лишь на основных работах,определивших дальнейшее развитие исследований кинетических и неравновесных явлений в сверхпроводниках. По мере изложения оригинальных результатов в основном тексте мы более подробно остановимся на работах, посвященных рассмотрению конкретных вопросов, связанных с обсуждаемыми в данной диссертации.

Несмотря на существенный прогресс в области изучения нелинейных и неравновесных явлений в сверхпроводниках до выполнения работ, составивших основу данной диссертации, не был изучен круг вопросов, касающихся туннелирования квазичастиц в условиях приложенного к туннельному контакту высокочастотного нагфяжения, в том числе отсутствовали кинетические уравнения, описывающие процессы туннелирования в таких условиях, не был изучен вопрос стимулирования сверхпроводимости в симметричных туннельных контактах с приложенным осциллирующим напряжением, не было изучено в таких условиях динамическое и неравновесное наведение сверхпроводимости в туннельном l\lIS -сэндвиче, а также не была рассмотрена относительная эффективность механизмов влияния неравновесных фононов на сверхпроводимость. Кроме того, не была построена теория генерации высокочастотных фононов в сверхпроводниках при многоквантовом поглощении имцульсного СВЧ электромагнитного поля и, в частности, отсутствовал последовательный вывод уравнений, описывающих многоквантовое поглощение СВЧ электромагнитного поля. Указанный круг вопросов был изучен при выполнении настоящей диссертационной работы.

В первой главе с помощью техники Келдыша [l2] , модифицированной на случай сверхпроводников схемой Намбу [57 7 > получена полная система уравнений, описывающих кинетические и неравновесные явления в сверхпроводящих пленках туннельного контакта с приложенным осциллирующим напряжением [ 58 ].

Система содержит кинетическое уравнение для функции распределения квазичастиц и уравнения само согласования для неравновесных значений энергетической щели в электронных спектрах пленок туннельного контакта с учетом многоквантовых процессов. Кинетическое уравнение, описывающее неравновесные состояния сверхпроводящих пленок туннельного контакта, по своей форме напоминает известное уравнение Элиашберга [ю] для случая электромагнитной накачки. Существенно, однако, что в рассмотренной задаче внешнее поле учитывается точно и по этой причине описывает не только одноквантовые, но и многоквантовые процессы поглощения. Полученное уравнение, как показано, отличается от простейшего уравнения БКШ, поскольку оно описывает влияние ВЧ потенциала на виртуальные перехода электронов через туннельный барьер. Таким образом, сделан вывод, что существуют два канала влияния осциллирующего напряжения на сверхпроводящие критические параметры - неравновесный канал, возникающий благодаря изменению функции распределения электронов, а также прямой канал, обусловленный влиянием поля на вероятность виртуальных процессов, то есть проявляющийся благодаря явной зависимости условий самосогласования от внешнего поля.

Во второй главе полученная система уравнений применяется для рассмотрения различных задач поведения как симметричных, так и несимметричных туннельных контактов с приложенным осциллирующим напряжением. Детальное рассмотрение показывает?:,что в таких системах в большинстве случаев нельзя ограничиться учетом только неравновесных эффектов. Например, в случае несимметричного туннельного контакта, наряду с неравновесным усилением эффекта близости, проявляется также и, как названо в работе, динамическое усиление f74j. По своему смыслу динамическое усиление близости определяется влиянием приложенного осциллирующего напряжения на вероятности виртуальных туннельных переходов квазичастиц, в то время как неравновесные эффекты целиком определяются реальными процессами туннелирования.

Установлено,что указанный динамический механизм проявляется и в отсутствие эффекта близости в обычном понимании, а поэтому его проявление исследовано также и в симметричных туннельных контактах [59] , где в качестве обкладок используются равные по толщине пленки совершенно одинаковых сверхпроводников. Оказывается, что в такой ситуации, если вероятность одноквантовых процессов превышает вероятность всех остальных процессов, при частоте напряжения, меньшей удвоенного значения энергетической щели, реализуется новый механизм стимуляции сверхпроводимости. Причем, в отличие от неравновесного механизма стимуляции сверхцроводимости ( являющегося аналогом эффекта Элиашберга [2] ), в пленках туннельного контакта имеет место качественно иное явление, а именно-динамическая стимуляция сверхпроводимости СВЧ переменным напряжением. Такой эффект может наблюдаться, например, в условиях эффекта Дайема - Мартина [бо].

В заключении главы построена теория эффекта близости в случае конечных напряжений, поданных на /1//5 - сэндвич [6iJ( м -пленка нормального металла либо сверхпроводника, обладающего меньшей щелью, нежели щель в спектре S -пленки).

В отличие от теории явления близости ( наведение сверхпроводимости), существовавшей ранее [72J , учтены эффекты, проявляющиеся из-за влияния постоянного смещения, поданного на контакт на виртуальные переходы электронов между пленками. В частности, показано [6l] , что эффект наведения сверхпроводимости может быть

2 Р а 2 значительно усилен при напряжениях ]/ ^ Д5 - Дд, , где Д^ -энергетические щели соответственно в N и S -пленках туннельного сэндвича.

В третьей главе диссертационной работы изучаются неравновесные состояния сверхпроводников, находящихся под воздействием изотропной фононной накачки f62 j . В указанных условиях существенно проявляются неравновесность как фононной, так и электронной подсистемы. Получено кинетическое уравнение для функции распределения квазичастиц по энергиям с учетом изотропной фононной накачки.

Далее в главе анализируются возможные механизмы влияния изотропной фононной накачки на сверхпроводимость. Таких основных механизмов существует два. Первый из них вызван неравновесностью электронной подсистемы сверхпроводника, второй механизм проявляется благодаря прямому участию реальных фононов в куперовском спаривании. Для изучения относительного вклада данных механизмов рассмотрен случай, когда температура сверхпроводника близка к критической. В этом пределе найдена неравновесная добавка к функции распределения электронных возбуждений, обусловленная фононной накачкой, с помощью которой определено неравновесное изменение энергетической щели. Вычислены также вещественные и мнимые части поправок к энергетической щели с учетом явной зависимости условий самосогласования от параметров внешней накачки. Проанализированы относительные значения найденных величин и найдены условия, при которых могут преобладать либо неравновесный, либо "фононный" механизм усиления сверхпроводимости. В частности, сделан вывод о том, что для материалов, характеризующихся малыми временами релаксации преобладающую роль в определении сверхпроводящих критических параметров играет механизм прямого влияния фононов на Куперов ское спаривание.

Четвертая глава посвящена рассмотрению некоторых вопросов влияния СВЧ электромагнитного поля на свойства сверхпроводящих тонких пленок в условиях, когда поле, является не слишком слабым и, следовательно, поглощение происходит за счет многоквантовых процессов. С помощью техники Келдыша последовательно получена система уравнений, включающая в себя кинетические уравнения, описывающие неравновесные состояния квазичастиц и фононов сверхпроводника, находящегося под воздействием внешнего интенсивного СВЧ электромагнитного поля. Показано, что входящие также в эту систему уравнений условия самосогласования при наличии немагнитных l примесей малой концентрации содержат дополнительные слагаемые, возникающие из-за учета участия в актах электрон - примесных столкновений квантов внешнего электромагнитного поля. По своему физическому смыслу эти процессы аналогичны процессам тунне-лирования с участием фотонов, которые рассматривались в первых двух главах. Далее в главе рассмотрены задачи, при решении которых достаточно ограничиться лишь кинетическими уравнениями для функций распределения квазичастиц и фононов.

С помощью кинетического уравнения для фононной функции распределения, учитывающего индуцированную внешним полем генерацию фононов, вычислено распределение генерируемых фононов по частоте для случая импульсного поля [бз] . Построена теория поглощения электромагнитной волны в сверхпроводнике на фоне интенсивной электромагнитной волны другой частоты. Показано, что в этом случае в различных частотных диапазонах может наблюдаться как эффект усиления, так и ослабления поглощения слабого сигнала,

В заключении подведены краткие итоги проведенных в диссертации исследований и перечислены основные полученные результаты.

На защиту выносятся:

1. Теория неравновесных состояний сверхпроводящих туннельных контактов, находящихся под воздействием высокочастотного напряжения.

2. Эффект динамической стимуляции сверхпроводимости и явление динамического усиления эффекта близости в сверхпроводящих туннельных контактах, заключающиеся в возрастании критических параметров образующих контакт пленок под воздействием высокочастотного напряжения.

3. Особенности неравновесной и "фононной" стимуляции сверхпроводимости, заключающиеся в том, что вблизи критической температуры сверхпроводящего перехода и в условиях изотропной фо-нонной накачки возрастание критических параметров сверхпроводника может определяться, в основном, "фононным" механизмом.

4. Явление генерации фононов тонкими сверхпроводящими пленками при многоквантовом поглощении импульсного высокочастотного электромагнитного поля, а также теория влияния интенсивной импульсной электромагнитной волны на поглощение электронами сверхпроводника слабой электромагнитной волны другой частоты.

Основные материалы диссертации опубликованы в работах [58 ,59 ,61 ,62 , 63 , 74] .

I. КИНЕТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ й УРАВНЕНИЯ САМОСОГЛАСОВАНИЯ ДЛЯ СВЕРХПРОВОДЯЩИХ ТУННЕЛЬНЫХ КОНТАКТОВ С ПРИЛОЖЕННЫМ ОСЦИЛЛИРУЩЙМ НАПРЯЖЕНИЕМ

Как уже отмечалось во введении, появление работ/"I, 2, з] инициировало дальнейшие исследования свойств сверхпроводников, находящихся под воздействием внешних переменных полей. При этом был достигнут определенный прогресс в понимании многих обнаруженных эффектов, возникающих в результате внешнего воздействия, и предсказан ряд новых явлений, обусловленных отклонением функции распределения квазичастиц сверхпроводника от равновесного значения.

К указанному типу явлений принадлежит также и стимуляция сверхпроводимости постоянным туннельным током [ 51, 52, 64J . Такой эффект наблюдался в симметричном туннельном контакте сверхпроводников с приложенным постоянным напряжением в экспериментах [54, 55, 65 J , а также в несимметричном случае в работе [5з] .

Представляет, однако, интерес и другая ситуация, в которой приложенное к контакту напряжение является осциллирующим. Как было отмечено в работе А.Тьена и Д.Гордона [ 66 ] , осциллирующее напряжение на туннельном контакте может, например, быть обусловленным электромагнитной волной, распространяющейся параллельно пленкам контакта.

В данной главе методом диаграммной техники Келдыша [l2] , модифицированной на случай сверхпроводников, в модели туннельного гамильтониана получена полная система кинетических уравнений и уравнений самосогласования, определяющих как неравновесные функции распределения, так и энергетические щели в электронных спектрах пленок контакта и 1фитические температуры сверхпроводящих переходов этих пленок [58] .

I.I. Техника Келдыша для неравновесных явлений в сверхпроводниках

Возникновение сверхпроводящего состояния в электронной системе металла в математической формулировке связано с появлением так называемых аномальных средних (67] : %(х) УМ > , < у+(х) У+(х) > где (*) и - операторы рождения и уничтожения электрона в точке со спином % ~ Ь удовлетворяют обычным фермиевским перестановочным соотношениям а угловые скобки обозначают операцию статистического и квантовоА механического усреднения с матрицей плотности §(■£)

Sp{ §«).».}

В свою очередь, в представлении взаимодействия матрица плотности

А .

§0) определяется из уравнения

L а§Н)/М = //,„<U) S") ' Sit) Nt»tU) ( с граничным условием «/>{?.-//.(—J/т} ( I>3 }> где ф0 - начальная свободная энергия, Т - температура сверхпроводника, Mini -гамильтониан взаимодействия, гамильтониан взаимодействующих электронов,

I * a,n *

- vW

- оператор кинетической энергии электрона,

А(г) потенциал ШШ. В формулах (1.2), (1.3), (1.4) факт наличия аномальных средних учтен, как и в схеме Намбу [57 J , вводом двух-компонентных спиноров: Л ' /ty+(x)\ f+(x) = (rtM ед) ; Wxj = ( r+(J

Решение уравнения (2) формально можно записать с помощью В -матрицы: т

- оператор хронологического упорядочения) в виде : s(i) = S(v~)?. $*(*,-~) = S(*r-)§»S(~,*) и таким образом матрица плотности §({) явно зависит от времени.

В дальнейшем нам будут встречаться средние значения от произведения нескольких операторов, взятых в различные моменты времени. При этом удобно всю временную зависимость перенести на усредняемые операторы, а матрицу плотности брать не зависящей от времени. Этого можно достигнуть переходом в гейзенберговское представление. Для определенности матрица плотности берется в момент времени Ь = О , когда учтены все изменения в системе, происшедшие в результате включения взаимодействий.Соответственно гейзенберговские операторы поля ^(х) при i = 0 должны переходить в свободные (х) тЯх) = S(o,i) Vo(x) S.(*,0) у которых зависимость от времени определяется свободным уравнением движения: Ш di - L То^у, wj (1в7)

С учетом приведенных соотношений и определения гейзенберговской матрицы плотности для среднего значения Т7 - произведения

А Л + гейзенберговских операторов VI*) , У (х) имеем:

TY(x) YV)> = и переставляя под знаком Sp , получим:

S(o,--)} = £/>{§. fc[Se no. j- • у у

В формуле (9) 71 означает операцию хронологического упорядочения вдоль контура С , идущего из £ — - <=о , проходящего точки f , i! и возвращающегося обратно на - со ,при этом точки на обратной ветви соответствуют более поздним моментам времени ( см. рис.1Л). Выражение (1.9), однако, можно представить в ином виде, если под знак Т -упорядочения вставить тождественно равный единице множитель , где 4^ -крайняя правая точка контура С . Такая операция означает, что мы добавили к контуру С участок на прямой ветви и O-^y^i) на обратной. В результате контур С теперь охватывает всю временную ось и состоит из двух ветвей: прямой ( положительной) (- + и обратной ( отрицательной), идущей из в + с>о . Как и в случае [*12] , использование контура С дает нам возможность вычислять гриновские функции квазичастиц и фононов в сверхпроводнике.

При этом также становится возможным получить диаграммную технику, аналогичную [12] , но с учетом аномальных средних, поскольку средние от Т -произведений вида (1.8)- (1.9) могут быть и < t' D

4- OO

-oo с

Рис. I.I. Контур С хронологического упорядочения при вычислениях средних значений от произведений операторов. разложены в виде суммы феймановских графиков. Имея в виду, что л у. л

У Му суть спиноры, введем гриновские функции:: I < fo(***)>. (1.10) здесь <,,,> = Sp{?o }/ Sp {?•]

С,;ы.гг%) = -С =

Co (Zi, , г'К) = {g.Te[V.bU) '+)]} =

В формулах (10-12) индексы +(-) означают принадлежность аргумента к положительной ( отрицательной) ветви контура С . Введенные гриновские функции имеют вид матриц размером ( 2x2 ). Разложение средних вида (1.8) - (1.9) на сумму феймановских графиков становится возможным несмотря, вообще говоря, на неприменимость теоремы Вика. На самом деле в рассматриваемом случае существует некоторый аналог формулировки обычной теоремы Вика для средних по основному состоянию. Чтобы убедиться в этом, необходимо воспользоваться вместо представления { 1} импульсным представлением {~р } b } (см., например, Г 68] ).

Члены разложения средних (1.8) - (1.9) по константам взаимодейл Ч" ствия будут содержать произведения равного числа спиноров Фр (i) А и ~VptW) , поскольку в противном случае член разложения обращается в нуль. Отличными от нуля будут члены, содержащие только по одному спинору Ч^р (-t) и с одинаковым импулвсом. Во-вторых, когда имеются члены, содержащие разложения нел + А скольких спиноров 'Фр (i) ( или ) с одинаковым импульсом, они также не равны нулю. Однако, такие члены, в соответствии с [68] f содержат дополнительное количество множителей i/V ( V - объем сверхпроводника), возникающих из-за меньшего числа суммирований по импульсам. Следовательно, в пределе У'->о<=> останутся конечными только те члены, которые содержат лишь пары спиноров с одинаковым импульсом.

На первый взгляд, наличие аномальных средних в сверхпроводящем состоянии приводит к невыполнению теоремы Вика. Тем не менее, поскольку усреднение идет по состоянию с энергией, равной средней энергии £ , и числом частиц, равным среднему числу частиц ( электрохимический потенциал задан), то это означает, что рождение или уничтожение пары электронов практически не изменяет состояния системы. Иными словами, в сверхпроводящем состоянии система имеет в произведениях операторов и УУ члены, которые можно рассматривать как числа, что и позволяет расцеплять произведения четырех и более полевых операторов.

Полные гриновекие функции определим в соответствии с (10-12)"

1Л4)

CV, 14') = $р{foVO SJ] (1Л5) crM}M)=-i$p{sJr.[w±)ibr-)Sjj с i.i6 >

Как и в работах fl2, 29] , определим матричную гринов скую функцию

Q как

Л А V х /сс сЛ

С = ( л, * J < ^

V с" с /

Матричные элементы здесь, как уже отмечалось, в свою очередь являются матрицами в смысле Намбу размером ( 2x2 ).

Для примера рассмотрим разложение полных гриновских функций (I.I4) - (1,16) в случае электрон-фононного взаимодействия: л где ^ - константа связи, Tj - одна из матриц Паули а.») f(^) - оператор поля фононов. Непосредственным вычислением нетрудно установить, что в членах диаграммного разложения суммирование по индексу ( ± ) в вершинах диаграмм сводится к произведению матриц вида ( I.I7). Поскольку в рассматриваемом примере в вершине сходятся три линии - две электронных и фононная, каждой вершине необходимо сопоставить вершинную матрицу пятого ранга: и? S'dfl (1.20), в которой верхние индексы имеют смысл индексов Келдыша, а нижние смысл индексов Намбу. Составная часть любого матричного элемента, содержащая сходящиеся две электронные и одну фононную линии, примет вид: cii ij k pin, jsk*

4iav ^ (1.21), где производится суммирование по дважды повторяющимся индексам, Ci^A ~ матричный элемент матрицы Q , J)K* - матричный элемент гриновской функции фонона, определенной в смысле Келдыша [12] .

Аналог уравнения Дайсона, получается в результате суммирования диаграмм для полной гриновской функции ( I.17) и имеет вид :

C(x,*7= + (1.22), в котором 2 определяется всеми видами взаимодействия в системе, например: ^ ✓ 2" Г tek * (1-23)» где Z/р/, j " собственно-энергетические части, отвечающие за взаимодействие электронов соответственно с фононами, примесями и внешним полем, например:

Г Lik

IV У) = /.и .

Ph W,k (f3)'J Sit (1.24) 8у (^W (1-25)

В последнем выражении U (ху X') - усредненный по положениям матричный элемент потенциала атома немагнитной примеси. Выражение (1.25) основано на использовании техники усреднения по положениям примесей, изложенной в [бв] . v v

Собственно-энергетические части ^ и Yh^/o выписаны во втором порядке теории возмущений по соответствующим константам разложения, чем обычно можно и ограничиться, но в то же время в^ качестве внутренних линий содержат полные гриновские функции С Третье слагаемое в (1.23) зависит от конкретного вида внешнего воздействия, некоторые из которых будут рассмотрены ниже.

Ввиду линейной зависимости между компонентами матрицы ( I.I7) ( см. работу [29] ) в дальнейшем нам будет удобно свести число независимых компонент к трем. С этой целью перейдем к трем новым матрицам гриновских функций: опережающей Q , запаздывающей С* и корреляционной функции QK , связанных с использовавшимися ранее функциями следующими соотношениями с"= С - С+ =-Сс +Q'= - eu-f)(C*-Q-)

Л л ^ . Л

С' = с + Сс =с+

А Я А л К

Функции Грина

С , С . С , как можно убедиться, определ f ляются через средние значения от гейзенберговских спиноров

-иг А

• (х)по гейзенберговской матрице плотности §0 :

Аналогично преобразуются и компоненты матрицы гриновской функции фононов D .

Вершинная матрица У ^ электрон-фононного взаимодействия преобразуется к виду: 1.28), t j а примесная вершина 7 остается неизменной. Матрицы гриновских функций С и собственно-энергетическая матрица сводятся к следующим :

- ,0 С'\ л г в

1.29)

С учетом приведенных формул ( 1.26) - (1,29) выпишем для

- 31V z к - - * примера матричные элементы ^ в новом представлении: о - [D*(*,x>)

•л (I>30) а ( i.31)

Общее уравнение ( 1.22) остается инвариантным относительно преобразования матриц С и Физический смысл гриновских ПМ) Ак функций Ц и L, можно установить, устремив к нулю константы взаимодействия в общих уравнениях. Таким образом можно п R(A) установить, что С, описывает динамические свойства электронной подсистемы сверхпроводника, а С - ее кинетические свойства. Смысл матричных элементов Q и п0 спиновым к

W л к индексам становится ясным, если учесть, что диагональные члены представляют собой обычные запаздывающую либо опережающую гринов-ские функции электрона или дырки, а недиагональные - имеют смысл аномальных гриновских функций Горькова [б7] ( соответственно запаздывающих ( R ) , опережающих ( ft ) или корреляционных (К ) ). Уравнение (1.22), являющееся интегральным, можно записать в дифференциальном виде

С1(х,х')С(x,*')=iS +Сц.зз) ' или в альтернативной записи

1.33)

В уравнениях ( 1.32) - (1.33) f обозначает символ Кронекера размером (4x4), S=S(2-l')8(£-"0

Ujt + {^-et+flft + Л (1.34), где в свою очередь /и - е if - электрохимический потенциал электронов, а х л П. х /д 0\ * = U т3], Д=(о О У (1.35)

В первом уравнении д / di и действуют на переменнную Ж , а во втором на Х; .

Уравнения ( 1.32) - (1.33) могут быть переписаны в ином виде, а именно: в виде известных уравнений Ларкина - Овчинникова [28], представляющих собой обобщение на неравновесный случай квазиклассических уравнений Эйленбергера. В эти уравнения вместо гринов

V V ской функции } входит гриновская функция typ(tyi') проинтегрированная по переменной $р —Р&/2.17)*-/** ( см. работы [10, 28, 30]):

Ь&ФЩП.36)

Поскольку функции Грина с, имеют резкую энергетическую зависимость вблизи поверхности Ферми и существенные значения параметра удовлетворяют условию Jp « /и , в этой области сечение рассеяния на примесях и фононные функции Грина слабо зависят от J р .Поэтому становится возможным выразить собственно-энергетические части взаимодействия электронов с фононами, цримесями, и, как увидим ниже, туннельного взаимодействия через проинтегриv f. рованные по гриновские функции ) . Сейчас мы не будем останавливаться на этих вычислениях, так как соответствующие выражения будут получены впоследствии в конкретных случаях. Вычтем уравнение ( 1.33) из (1.32) и перейдем к импульсному представлению по разности координат Z . Интегрируя полученное уравнение по ?р и используя при этом независимость <27 от ?р , придем к уравнению для функции ^э^ ) вида: у/ у - V t± +

Vil\m*r эй / at ы i

1.37), где г,=(°1 I) ,

Данное уравнение аналогично уравнению работы [28] и отличается лишь иным матричным представлением для ^ и 2 Подчеркнем, что область применимости уравнения ( 1.37) оказывается довольно широкой, а единственным существенным ограничением здесь есть требование малости градиентов VR на длинах, сравнимых с длиной когерентности сверхпроводника. Как и уравнение Эйленбер-гера, описывающее равновесную неоднородную ситуацию,( 1.37) должно быть дополнено условием, а именно: в отсутствие пространственных градиентов и внешних полей его решением обязана быть следующая "нулевая" функция:

А Й + 4l^=ml== s о

О 'ft\ - ■+

У" 1 ~ \/ (I t С§)г - I Л1г > " (1-38), а =. l) 1 - равновесное распределение Ферми.

Еще раз подчеркнем, что это условие не вытекает из (1.37), а представляет собой следствие уравнений (1.32), (1.33) и было "утеряно" при их вычитании. Приведенные формулы указывают на способ записи кинетических уравнений в терминах функций распределения квазичастиц сверхпроводника. Отметим, что кинетическое уравнение Больцмана в квазиклассическом случае ( см., например,/69 , 70 ]), когда d(efl}е<Р)/Jx « & р

I» ii/T (1.39) и в условиях слабого поля ( где Я - векторный и скалярный потенциалы электромагнитного поля, Т - время свободного пробега, £ - средняя энергия квазичастиц) вытекает из матричного уравнения ( 1.32) :

ЪЬ эр ЭЯ ЭЛ Эр (1.40), где fP= Я? - неравновесная функция распределения квазичастиц £р = £р + />s У, - V + А } ?р - ?Р + + + Ps /217)*} Ps - сверхтекучий импульс, V - скорость квазичастицы, I { £ р ^ - оператор столкновений квазичастиц с фоно-нами и примесями

-srs f + Z-p+o^-+ L + (Pj P+Cl)b f[A/}(i - f,H,f, - $PU-Sf4)U+vt)]№r

4- ^P^P+t frfy- матричный элемент электрон-фононного взаимодействия , Д/^ = (ex/){-^J - ^ планковская функция распределения фононов

Г^ЗД - и/i ziUr.rWL+VPXb-VSbр'

-v) + L-(/>,/>';(i-fp-fp') + ip= (1.42)

U* - матричный элемент упругого рассеяния электронов на примесях. Условие квазиклассичности (1.39) и условие слабого поля обусловили простой вид уравнения ( 1.40 ) и интегралов столкновения (I.4I) и (1.42). Кстати, именно этим условиям обязано появление дельта-функций Дирака в интегралах столкновений (I.4I) и (1.42). Если же условие не выполняется, кинетические уравнения имеют сравнительно простой вид лишь в некоторых специальных случаях. Такие уравнения называются квантовыми кинетическими уравнениями, и именно они, в основном, будут интересовать нас в дальнейшем.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Исследования, проведенные в данной диссертационной работе, позволили изучить ряд свойств сверхпроводников, находящихся в неравновесных состояниях, вызванных туннелированием электронов под воздействием осциллирующего напряжения, изотропной "фононной" накачки, а также СВЧ электромагнитным полем. Развитая в данной работе теория позволила не только понять некоторые особенности поведения сверхпроводников в таких сложных условиях, но и получить конкретные физические результаты, допускающие сравнение с экспериментом.

В диссертации показано, что внешние высокочастотные поля изменяют сверхпроводящие критические параметры не только из-за возникновения неравновесных квазистационарных состояний в электронной подсистеме, но и благодаря прямому воздействию на купе-ровское спаривание в сверхпроводниках. Как следует из приведенных в работе результатов, второй механизм воздействия внешних полей в ряде случаев может быть эффективнее первого.

Сформулируем основные результаты, полученные в настоящей диссертационной работе.

1. Получена система кинетических уравнений, описывающая неравновесные состояния сверхпроводящих пленок, образующих туннельный контакт в условиях осциллирующего напряжения.

2. Предсказаны эффекты динамического и неравновесного усиления эффекта близости в несимметричных туннельных контактах под воздействием осциллирующего напряжения.

3. Предложен новый механизм стимуляции сверхпроводимости в туннельных контактах, представляющий собой динамический аналог эффекта близости в сверхпроводниках.

- но

4. Построена теория наведения сверхпроводимости при постоянном

5. Исследована относительная эффективность механизмов стимулирования сверхпроводимости при изотропной фононной накачке.

6. Техникой Келдыша получено кинетическое уравнение для фононов в сверхпроводящих пленках, находящихся под воздействием интенсивного СВЧ электромагнитного поля, построена теория генерации фононов при многоквантовом поглощении импульсных полей.

7. Рассмотрено влияние интенсивного высокочастотного электромагнитного поля на затухание электромагнитной волны другой частоты. Определены условия, при которых возможны, как увеличение, так и уменьшение затухания по сравнению с термодинамически равновесным случаем. напряжении, поданном на обкладки туннельного

1.Wyatt A.F.G.,Dmitriev V.M., Шооге W.S*,Sheard F.ffi. Microwave-enhanced critical supercurrents in constric-r ted tin films.- Phys.Rev.Lett.,I966,v.I6,p.II66-II09, N.25.

2. Элиашберг Г.М. Сверхпроводимость пленок, стимулированная высокочастотным полем.-Письма в ЖЭТФ, 1970,т.II,с.186-188.

3. Testardi Z.R. Destruction of superconductivity by laser light.- Phys.Rev. ,1971,В 4-,N.7,p.2I89-2I96.

4. Боголюбов H.H. 0 принципе компенсации и методе самосогласованного поля.- УВД, 1959,т.67, вып.4,с.549-580.5,Abrahams Е., Tsuneto Т. Time variation of-the Ginzburg-Landau order parameter.- Phys.Rev.,1966, v.I52, N.I, p„4IE6-432.

5. Кемоклидзе М.П., Питаевский Л.П. К вопросу о динамике сверхтекучего ферми-газа.- Ж5ТФ, 1966, т.50, №1,с.243-250.

6. Иванченко Ю.М. К вопросу туннелирования между двумя сверхпроводниками.- ЖЭТФ, 1966,т.51,с.337-344.

7. Горьков Л.П.,Элиашберг Г.М. Обобщение уравнений теории Гинзбурга-Ландау для нестационарных задач в случае сплава с парамагнитными примесями.- ЖЭТФ, 1968,т.54, с.612-626.

8. Элиашберг Г.М. Нестационарные уравнения для сверхпроводников с малой, концентрацией парамагнитных примесей.-ЖЭТФ, 1968,т.55, Р 6,с. 2443-2452.

9. Элиашберг Г.М. Неупругие столкновения электронов и неравновесные стационарные состояния в сверхпроводниках.-ЖЭТФ, 1971, т.61, вып.9, c,I254-I27I.• II. R.Mills, Preprint, 1962.

10. Келдыш JI.В. Диаграммная техника для неравновесных процессов.- ЖЭТФ, 1964, т.4-7, вып.4(10), с.1515-1527.

11. Горьков Л.П., Элиашберг Г.М. Сверхпроводящие сплавы в сильном переменном поле.-ЖЗТФ, 1969, т.56,№ 4,с.1297-1308.

12. Свидзинский А.В., Слюсарев А.А. Гидродинамические уравнения в теории сверхпроводимости.- ДАН СССР, 1967, т.172, № 2,с. 322-325.

13. Горьков Л.П., Элиашберг Г.М. К вопросу о поведении сверхпроводника в переменном поле.-ЖЭТФ, 1968, т.55, вып.6(12), с.2430-2441.

14. Betbeder -Matipet 0.,Nozieres P., Transport Equatins inclean Superconducrors.- Annals of Physics, 1969, v.51, N.3, P.392- 417.

15. Галайко В.П. 0 микроскопической теории резистивных токовых состояний в сверхпроводящих каналах.- ЖЭТФ, 1975, т.68,вып.I, с.223-237.

16. Кулик И.О. О нелинейных свойствах сверхпроводников.- ФНГ, 1976,т.2, № 9, с.962-978.

17. Семиноженко В.П., Яценко А.А. Самосогласованное взаимодействие электронов и упругих волн в сверхпроводниках. I.Кинетические уравнения. Препринт ИТФ-78-155Р, 1979, Киев,20с.

18. Семиноженко В.П., Хлус В.А.,Яценко А.А. Самосогласованное взаимодействие электронов и упругих волн в сверхпроводниках. П. Дисперсия и затухание продольных звуковых колебаний в чистых сверхпроводниках.-Препринт ИТФ-78-156Р, 1979,Киев,13с.

19. Аронов А.Г., ГУревич В.Л. Теория отклика чистых сверхпроводников на медленно меняющиеся возмущения.-ФТТ,1974,т.16,№9, с.2656-2665.- из

20. Элиашберг Г.М. Температурные функции Грина электронов в сверхпроводнике.- ШЭТФ, I960, т.39, с.1436-1441.

21. Медведев М.В.,Пашицкий Э.А., Пятилетов Ю.С. Влияние низкочастотных пиков на критическую температуру сверхпроводников.- ЖЭТФ, 1973, т.65,РЗ,с .1186-1197.

22. Барьяхтар В.Т.,Семиноженко В.П. Кинетические уравнения для сверхпроводников. Препринт ИТФ-76-64Р,Киев,1976.-20 с.

23. Барьяхтар В.Г.,Бычкова Н.Н., Семиноженко В.П. Кинетические уравнения для электронных возбуждений и фононов в сверхпроводнике.- ТМФ, 1979, т.38, Р2,с.251-262.

24. Горьков Л.П.,Копнин Н.Б. Особенности вязкого течения вихрей в сверхпроводящих сплавах вблизи критической температуры. -ЖЗТФ, 1973, т.64, вып.I, с.356-370.

25. Елесин В.Ф. Пороговая неустойчивость и неоднородность состояния в неравновесных сверхпроводниках с оптической и туннельной накачкой квазичастиц.- ЖЭТФ, 1979, т.76,6,с.2218-2229.

26. Ларкин А.Й., Овчинников Ю.И. Нелинейные эффекты при движении вихрей в сверхпроводниках.- ЖЭТФ, 1977, т.73, №1, с.299-312.

27. Волков А.Ф., Кошан Ш.Н. О бесстолкновительной релаксации энергетической щели в сверхпроводниках.- ШЭТФ, 1973,т.65,1. Р 5, с.2038-2046.

28. Гальперин Ю.М.,Гуревич В.Л.,Козуб В.И. Нелинейные акустические эффекты в сверхпроводниках.- ЖЭТФ, 1973, т.65, вып.3(9), с.1045-1060.

29. Eilenberger G, Transformation of Gorkov's Equationfor Type II Superconductors into Transport-Like Equations.'- Zs.Physic.,1968,v.219, N.2, p.195-213.

30. Pals I.A. Weis K.,van Attekum Р.М.Т.Ш.,Horstman H., Wolter I. Noil-equilibrium superconductivity in homoheneous thin films.- Physics Reports,v.89,N.4, I982,p.233-390.

31. Parker W.H.,Williams W.D. Photoexcitation of quasipar-ticles in nonequilibrium superconductors.- Phys, Rev. Lett.,1967,v.19,N.I, p.27-30.

32. Hu P.,Dynes P.S., Narayanamufcti W. Dynamics of quasi-particle icles in superc&nductor- Phys. Rev.B.,1974, v.IO, N.7, p.2786-2788.

33. Зб.Головашкин А.И.,Мицен K.B.,Мотулевич Г.П. Экспериментальные исследования неравновесного состояния сверхпроводников при возбуждении лазером.-ЖЭТФ, 1975, т.68,№4,с.1408-1412.

34. Tredwell T.J.,Jacobsen Е.Н. Phonon-induced enhancement of the superconducting energy gap.- Phys.Rev,Lett., 1975,v.35, N.4, p.244-247.

35. Imai S., Mikoshiba N. Theory of superconductorsin coherent longitudinal phonon fields.- Phys. Rev.B., 1978,v.18, N.II, p.6093-6104.

36. Дулыженков И.Э.,Ивлев Б.И. Нелинейность акустического затухания в неравновесных сверхпроводниках.- ЖЭТФ,1976, т.70, вып.4, с.1405-1414.

37. Филь В.Д., Денисенко В.И.,Безуглый П.А. Нелинейное поглощение звука в галлии в сверхпроводящем состоянии,- Письма в ЖЭТф,1975, т.21, № 12,с. 693-696.

38. Барьяхтар В.Г., Семиноженко В.П. Фононный механизм влияния звука на энергетическую щель сверхпроводников,- ФНТ,1976, т.2, № 12,с. I5I6-I52I,

39. Seminozhenko V.P., Yatsenko А.А. On the increase of the Cooper coupling due to the strong longitudinal sound.-Solid State Comm., 1980, v.33, N.7, p.753-755.

40. Clarke I. Experimental observation of pair-quasiparticle potential difference in nonequilibrium superconductors.-Phys.Rev.Lett.,1972,v.28, N.2I, p.1363-1366,

41. Clarke I.,Paterson I.Z. Meazurements of the relaxation of quasiparticle branch imbalance in superconductors.-Journ.Low Temp.Phys.,1974,v,15, N.5/6,p.491-522.

42. Tinkham M. Tunneling generation, relaxation and tunneling detection of hole-electron imnalance in superconductors.-Phys.Rev.В.,1972, v.6, N.5, p.1747-1756.

43. Kaplan S.B., Kirtley I.R., Langenberg D.N. Experimental determination in a nonegud/librium superconductors.-Phys. Rev.Lett.,1977, v.39, N.5,p.291-294.

44. Fuchs I., Epperlein P.W., Welte W., Eisenmerger W. Energy gap reduction in superconducting tin films by quasiparticle injection.- Phys. Rev. Lett.,1977» v.58, N.16,p.919-922.

45. Ивлев Б.И. Резистивные состояния в контактах сверхпроводников.- ЖЭТФ, 1978, т.75, № 5(11), с.1771-1777.

46. Булыженков И.Э.,Ивлев Б.И. Токовые характеристики туннельных контактов сверхпроводников.- ФТТ, 1979,т.21, №8,с.2325-' 2331.

47. Песковацкий С.А., Семиноженко В.П. Стимулирование постоянным туннельным током.- ШТ,1976, т.2, W 7,с.943-945.

48. Мотулевич Г.П., Тиханский М.В. К вопросу о стимулировании сверхпроводимости в олове.- ШТ, 1981, т.7,Й0, с.1254-1260.

49. Лемпицкий С.Б. Стимуляция сверхпроводимости постоянным туннельным током в контактах сверхпроводник нормальный металл - сверхпроводник.-1ЭТФ, 1983,т. 85,вып.З(9),с.Ю72-Ю80.

50. Шриффер Дж. Теория сверхпроводимости. М.:Наука,1970, 312 с.

51. Семиноженко В.П., Шафранюк С.Е. Неравновесные явления в сверхпроводниках при одночастичном туннелировании в условиях переменного напряжения на туннельном контакте.-ШГ, 1984, т.10, № 3,с. 273-279.

52. Семиноженко В.П., Шафранюк С.Е. Динамический аналог эффекта близости в сверхпроводниках.- §БТ, 1985,т.II, № I.

53. Dayem A., Martin R.I. Quantum interaction of microwave radiatin with tunneling between superconductors." Phys.Rev.Lett.,v«8, N.6, 246-248,1962.

54. Семиноженко В.П.,Шафранюк С.E.Наведение сверхпроводимости при конечном напряжении на обкладках туннельного /V/Й -сэндвича.- ФНТ, 1982,т.8,Р9,с. 997-999.

55. Барьяхтар В.Г., Семиноженко В.П., Шафранюк С.Е. 0 влиянии неравновесных фононов на энергетическую щель сверхпроводников. ФНТ, 1984, т.ID, Р2,с.

56. Шафранюк С.Е. К теории генерации фононов в сверхпроводниках при поглощении высокочастотного электромагнитного поля.- ФНТ, 1984, т.10, №5,с.471-478.

57. Кириченко И.К., Песковацкий С.А., Семиноженко В.П. Неравновесные состояния сверхпроводящих туннельных контактов.- Харьков,1976 ( Йн-т радиотехн. и электроники АН УССР, Препринт W 74).

58. Chang G.G. Gap enhancement in superconducting thin films due to quasiparticle tunnel injection.- Phys. Rev.В., 1978, V.I7, N.5, p.2I37-2I40.

59. Tien P.K.,Gordon I. Multiphoton process observed in the interaction of the microwaves fields with the tunneling between superconductor films.- Phys.Rev., v.I29, N.2, p.647- 651, 1963.

60. Горьков Л.П. Об энергетическом спектре сверхпроводников." ЮТФ, 1958, т.34, вып.З,с.735-739,

61. Абрикосов А.А., Горьков Л.П., Дзялошинский Й.Е. Методы квантовой теории поля в статистической физике.- М.,Физ-матгиз, 1962,- 444 с.

62. Аронов А.Г., Катилюс Р. Кинетика флуктуации в чистых сверхпроводниках.- ШЭТФ, 1975, т.68, вып.6, с.2208-2223.

63. Елесин В.Ф., Копаев Ю.В. Сверхпроводники с избыточными квазичастицами. УВД, 1981, т.133, вып.2, с.261-307.

64. Свидзинский А.В. Пространственно-неоднородные задачи теории1 сверхпроводимости.- М.: Наука, 1982.- 310 с.

65. McMillan W.L, Tunneling model of the superconducting proximity effect.- Phys. Rev,,1968,v.175,N.2fp.537-542.

66. Вонсовский C.B., Изюмов Ю.А., Курмаев Э.З. Сверхпроводимость переходных металлов , из сплавов и соединений.-М.:1. Наука, 1977, 384 с.

67. Семиноженко В.П.,Харьков Е.И.,Щафранюк С.Е. Динамическое и неравновесное усиление эффекта близости в сверхпроводниках.- ФНГ, 1984, т.10, Р6,с.652-654.

68. Барьяхтар В.Г.,Клепиков В.Ф.,Семиноженко В.П. К теории релаксационных процессов в сверхпроводниках.- ФТТД973, т.15, Р 4,C.I2I3-I22I.

69. Ivlev B.I,m Lisitsin S.G,,Eliashberg G.M. Nonequilibrium excitations in superconductors in high-frequency field.- I.Low Temp.Phys.,1973, v.10, N.3/4, p.449-460.

70. Айзенменгер В. Генерация и детектирование фононов методом одночастичного туннелирования в сверхпроводниках. В сб.: Туннельные явления в твердых телах.-М.:Мир, 1973,с.356-368.

71. Гуревич В.Л.,Першин Д.А. О генерации оптических фононов в полупроводнике при внутризонном поглощении электромагнитного излучения.- ЮТФ, 1977,т.72,вып.4,с.1589-1599.

72. Дмитриев В.М., Христенко Е.В. Индуцирование и стимулирование сверхпроводимости внешним электромагнитным излучением.- ФНТ, 1978, №7,т.4, с.821-856.

73. Cohen М.К., Falicov L.M. , Phylips I.С. Superconductive Tunneling.- Phys. Rev.Lett., 1962, v.8, N.8,p.3I6-318.

74. Кириченко И.К., Семиноженко В.П.,Яценко А.А. К теории кинетических явлений в сверхпроводниках при многоквантовом поглощении СВЧ электромагнитного поля.- Препринт ИТФ-82-12Р, 1982, Киев.-26 с.

75. Гулян A.M., Жарков Г.Ф. Кинетика фононов в неравновесных сверхпроводниках во внешнем электромагнитном поле.-ЖЗТФ, 1981, т.80, вып.I, с.303-325.

76. Thy-Tivn Chang, Scalapino D.I. Ъ Kinetic-equations approach to nonequilibriura superconsuctivity.- Phys. Rev.В., 1977,v.15, N.15,p.2651-2670.

77. Пан В.М., Пашицкий 3.А.,Прохоров В.Г. К вопросу о вычислении константы электрон-фононного взаимодействия в сверхпроводниках с сильной связью.- УФЖ, 1974, т. 19, II- 8,сЛ298-1302.

78. Иванченко Ю.М. К теории многочастотного туннелирования. Препринт Дон.ФТИ АН УССР, Р 76, 1965, Донецк, 46с.

79. Семиноженко В.П., Яценко А.А. К кинетике систем в сильных переменных полях.- ТМФ, 1981, т.74, № 2,с.277-288.

80. Белоголовский М.А., Иванченко Ю.М., Медведев Ю.В. Проявление эффектов электрон- фононного взаимодействия на туннельных кривых нормальных металлов.- ЖЭТФ, Письма,1975, т.21, вып.12, с.701-704.

81. Белоголовский М.А., Иванченко Ю.М., Медведев Ю.В. Многочастичные эффекты туннелирования в твердых телах.- ФТТ,1975, т.17, вып.10, с.2907-2914.

82. Иванченко Ю.М. Диссипативное токовое состояние в металлических системах. Автореферат докторской диссертации.-Харьков, ХГУ, 1975.- 24 с.

83. Hamilton С.A., Shapiro S. RF-induced effect in Superconducting.Tunnel Junction.-Phys.Rev.B.,1970, v,2, N.II, p.4494-4505.

84. Туннельные явления в твердых телах.- М.:Мир,1973.- 320 с.

85. Tinkham М.,Clarke I, Theory of pair-quasiparticle potential difference in nonequilibrium superconductors.- Fhys. Rev.Lett., 1972, v,28, H.2I, p.I566-1369.

86. Дэ-Жен П. Сверхпроводимость металлов и сплавов.-М.: Мир, 1968,- 280 с.

87. Galperin Y.M., Kozub V.I. Tunnel Injection and tunnel stimulation of superconductivity: the Role of branch imbalance.- I.Low Temp.Phys., I983»v.50, N.j/4, p.I85rI99.

88. Miller N.D. .Rutledge I.E. Gap enhancement in phonon-irradiated superconducting tin films.- Phys, Rev.B,,v.26, N.8, p.4739-mi,1982,