Коллективные свойства сверхпроводников и сверхтекучих квантовых жидкостей с нетривиальным спариванием тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ



№ правах рукописи

КУЛИК НАТАЛЬЯ ПСТРОЙНА

КОЛЛЕКТИВНЫЕ СВОЙСТВА СВЕРХПРОВОДНИКОВ И СВЕРХТЕКУЧИХ КВАНТОВЫХ ЖИДКОСТЕЙ С НЕТРИВИАЛЬНЫМ СПАРИВАНИЕМ

01.04.97. - Фнзнка твердого теля

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата фнзнко-математнческш паук

Росто»-|М-Дону 1991

Работа выполнена на кафедр? физики Ростовского государственного строительного университета

Научный руководитель: доктор химических наук,

профессор Харабяев 11.11.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Мясивксв Э.Л.

кандидат физнко-матемагмческих наук

Гутлвиский Е. Д.

Ведущая организации: Иоаочеркасскнй государственный технический университет

Защита состоится « 14 у* 199 ода в часов на

заселашш диссертационного совета Д ОйЗ .52.09 по фвзико-матемэткчгским наукам Ростовского государственного университета по адресу: 344090, г.Ростов-ия-Доау, пр. Стачки , 194, МНИ физики РГУ.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке РГУ (ул.Пушкнпскаа,148).

«2/ » ,!

Автореферат разослан « ^' » идЛи! и^ 1958 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 063.52.09, кандидат физико-математических наук

Павлов Д.II.

}

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

В теории высокотемпературной сверхпроводимости (ВТСП) од1«>й из фундаментальных проблем является проблема типа спаривания и вида параметра порядка. Это связало прежде всего с тем. что тот или иной тип спаривания совместим лишь с определенным видом взаимодействия, приводящего к сверхпроводимости. Так, взаимодействие между элехтронами (дырками) за счет обмена антиферромагнитными флуктуациями может приводить только к (I-спзрнванию ( а именно, к </ ) и никогда не приводит к прнтяжению в х-юнапе, в то время, как сценарий с обменом флуктуациями заряда может приводить либо к либо к ^-спариванию.

С другой стороны, параметр порядка является основной физической величиной в теории сверхпроводящего состояния. что и определяет его важность.

В последние годы наиболее пристальное внимание уделяется изучению ^ состояния, которое в свете многочисленных экспериментов представляется одним из наиболее вероятных кандидатов на роль сверхпроводящего состояния в ВТСП. Это подтверждается многочисленными экспериментальными данными, такими как температурная зависимость глубины проникновения электромагнитных волн, результатами туннельных экспериментов, ЯМР и др.

Однако внимательный анализ более широкого класса экспериментов показывает, что сделать однозначный вывод по поводу типа спзривания и параметра порядка пока еше невозможно. Наиболее вероятная интерпретация всей совокупности экспериментальных данных свидетельствует о том, что в ВТСП реализуется смесь с1- и ^-состояний, при доминирующем вкладе г/ х;.у; состояния. ¿1 т2-у1 состояние интересно тем, что параметр порядка в нем обладает линиями нулей, что приводит к степенной температурной зависимости основных термодинамических величин, а также тем, что с ним совместим магнитный механизм спаривания.

Окончательное решение вопроса о типе спаривания и параметре порядка, а также о доле $-волновой компоненты требует дальнейшего тщательного исследования.

Целью данной работы является создание теоретических моделей.описывакмцих сверхпроводники с ¿/-спариванием .теоретическое исследование коллективных свойств сверхпроводников и сверхтекучих квантовых жидкостей с нетривиальным спариванием, в частности тонких эффектов, связанных с поведением спектра коллективных мод сверхтекучих фаз Не3, спектров коллективных мод в ВТСП и сверхпроводниках с тяжелыми фермионами (СТФ) при. ¿/-спаривании. Целью данной работы является также разработка метода

определения параметра порядка и типа спаривания для ВТСГ! и СТФ с помощью экспериментов по поглощению ультразвука и микроволн.

I ¡аучная новизна работы состоит и том. что

1) предсказан новый физический эффект - трехкратное расщепление спектра с1арртц-моды в аксиальной фазе Не3;

2) методом функционального интегрирования построена модель ¿/-спаривания для сверхпроводников и квантовых жидхосгсй ;

3) впервые вычислен спектр коллективных мод в ВТСП ;

4) впервые вычислен спектр коллективных мод в СТФ :

5) методом функционального интегрирования построена модель ¿-спаривания в плоскостях СиС2 ВТСП ;

6) впервые вычислен спектр коллективных мод в плоскостях СиОг ВТСП.

7) разработан метод определения типа спаривания и параметра порядка в ВТСП и СТФ с помощью экспериментов по поглощению ультразвука и микроволн.

Научная и практическая ценность работы состоит в том, что

1) в ней разработан метод определения параметра порядка и типа спаривании для ВТСП и СТФ с помощью экспериментов по поглощению ультразвука и микроволн ;

2) вычисленные спектры коллективных мод могут быть использованы при интерпретации экспериментов по поглощению ультразвука и микроволн ;

3) предсказанный новый физический эффеюг - трехкратное расщепление спектра с1арр11^-моды в аксиальной фазе Не3-стимулирует проведение новых экспериментов по изучению коллективных мод в сверхтекучем Не3.

Научные положения, выносимые на защиту:

1. Предсказан новый физический эффект в аксиальной фате сверхтекучего Не3: дисперсионное расщепление спектра с/а/умл^-моды. г)ффект можно наблюдать в экспериментах по поглощению ультразвука.

2. Методом функционального интегрирования создана трехмерная модель й-спарнвання в ВТСП и СТФ. а также двумерная модель б/спаривания в плоскостях С'иОз ВТСП.

3. Вычислен полный спектр коллективных мод во всех сверхпроводящих состояниях, возникающих в симметрийной классификации ВТСП и СТФ при (1 спаривании.

4. Вычислен полный спектр коллективных возбуждений во всех сверхпроводящих состояниях плоскостей СиОг ВТСП. возникающих в их симметрийной классификации при и'-спаривании.

5. Разработан метод определения типа спаривания и пархметра порядка в ВТСП н СТФ с помощью эксперимент» но поглощению ультразвука и микроволн.

Достоверность полученных результатов

Достоверность полученных результатов обеспечивается применением одного из наиболее мощных методов современной теоретической физики - метода функционального интегрирования . а также использованием апробированной модели , хорошо зарекомендовавшей себя в случае р -спарипания, и аналогов этой модели, развитых для случая с! - спаривания.

Апробации работа

Основные результаты работы дохлаяыаались на:

международной конференции по физике низких температур ЬТ-20 (Юджин,США, 1993),

международной конференции по сильно коррелированным электронным системам 5СЕ5-93 (Са1-Дкего,США,1993),

международной конференции по материалам и механизмам ВТСП лЛ-ЯП'С /Н(Гренобль,Франция,!994).

международной конференции по физике низких температур ЬТ-21 (Прага,Чехия,1996),

международной конференции по физике квантовых жидкостей и кристаллов 0К?~97(Парнж, Франция, 1997),

международной конференции по сильно коррелированным электронным системам (Париж. Франция.!998).

Публикации и личный вклад автора

По материалам диссертации опубликовано 14 работ, написанных в соавгорстве.список которых приводится в конце автореферата.Результаты расчетов,приводимые в диссертации.а также положения .выносимые на защиту, принадлежат лично автору. Автор внес значительный личный вклад в разработку модели с1 - спаривания в ВТСП и СТФ, а также двумерной модели спаривания в плоскостях СиОа ВТСП.

Объем и структура работы.

Работа состоит из сведения, пяти глав и заключения, изложенных на 60 страницах машинописного текста, включающего список литературы из 25 наименований.

Основное содержание работы

Во введен ни обоснована актуальность работы, сформулированы ее цели, определены объекты исследования, показана научная новизна полученных результатов н их практическая ценность, сформулированы положения. выносимые на защчту. описаны структура н объем работы, приведены сведения об апробации результатов работы и публикациях.

Первая глава диссертации посвящена исследованию коллективных возбуждений в аксиальной фазе сверхтекучего Не3. Первое систематическое построение теории сверхтекучего Не было выполнено Леггеттом 1 в рамках полуфсноменологической теории ферми-жидкости Ландау. Альтернативный подход был предложен Брусовым и Поповым 2 , использовавшими метод функционального интегрирования Наиболее полная симметрийлая классификация сверхтекучих фаз Не3 была проведена Гуфаном3.

В Не3-А спектр коллективных возбуждений при нулевом импульсе коллективных возбуждений к был вычислен многими авторами, в частности, Вольфле4 методом кинетических уравнений и Брусовым и Поповым2 методом функционального интегрирования. Последние авторы учитывали затухание коллективных возбуждений, что привело к отличию их результатов от результатов Вольфле. Высокоточные эксперименты по измерению частоты с1-моды, выполненные в Англии5, хорошо согласуются с теорией Брусова и Попова \

Однако, знания спектра коллективных возбуждений при нулевых импульсах возбуждений недостаточно. Прежде всего реально в звуковых экспериментах.

используемых для изучения коллективных возбуждений, коллективные моды возбуждаются с ненулевым импульсом . Поэтому для более летального сравнения результатов вычислений с экспериментальными данными необходимо знать дисперсионные поправки.

С другой стороны, учет дисперсионных поправок, может привести к снятию вырождения в спектре коллективных мод . аналогично тому, как в случае Не'-В, где дисперсионное расщепление спектра коллективных мод имеет место и наблюдалось экспериментально2.

Существует лишь несколько работ, в которых изучались коллективные моды с ненулевыми к.

Вольфле 4 рассмотрел для простоты случай к | |/ . где I - ось орбитальной анизотропии, и получил законы дисперсии для голдстуоновских (gd) мод и квадратичные дисперсионные поправки к спектру нефононных мод. Отметим, однако, что случай к I |/ представляет наименьший интерес из-за отсутствия связи между коллективными модами и нулевым звуком для такого направления к.

Брусов и Попов 2 исследовали устойчивость gd-моп относительно распада бозе-аозбуждения на несколько других бозе-возбуждений. Они показали, что устойчивость зависят от угла между импульсом возбуждения А к /:

мода устойчива внутри некоторых конусов и неустойчива снаружи.

В главе ] вычислен полный спектр коллективных возбуждений в аксиальной фазе сверхтекучего Не! с учетом дисперсионных поправок для произвольных направлений импульса коллективных возбуждений к (для малых к ) (для Планерной ЗО-фазы Не3 вычисление полного спектра коллективных возбуждений с учетом дисперсионных поправок для произвольных направлений импульса выполнено нами в работе 18)

В разделе (.1 описана модель Брусова - Попова для сверхтекучего Не3, в рамках которой исследуются коллективные моды параметра порядка. В Не3, как известно, реализуется /оспаривание. Модель строится метолом последовательного функционального интегрирования сначала по быстрым . а затем по медленным ферми-полям, описывающим Не3. После интегрирования по быстрым ферми-поягм вводится гауссоп интеграл по бозе-полям C„[x.t],описывающим куперовские пары квазифермнонов. После сдвига в C„[x,t] на квадратичную форму по медленным ферми-полям , уничтожающую члены четвертого порядка по ферми-полям , и интегрирования по медленным ферми-полям получается функционал гидродинамического действия .9/,. зависящий от безе-полей и параметров квазифермнонов

Этот функционал определяет все свойства рассматриваемой системы и, в частности спектр коллективных возбуждений. В разделе 1.2 этот функционал используется для вычисления дисперсионных поправок к спектру коллективных мод в аксиальной фазе сверхтекучего Не3. Дисперсионные поправки вычислены с учетом затухания для произвольного направления

импульса коллективного возбуждения к ( по отношению к оси орбитальной анизотропии / ) . Законы дисперсии для с1арр1пх-ыоп с учетом дисперсионных поправок имеют вид

I <¡1$* с)[^(0,153-10, он) к^о.лч

В1 -- д/', П-Ю1 /з/ ' 4 /Ч>, -10> 09) V-к1(с,Лу оогэ)]

V« *■ иг1 , ^г -Ег, П -,' 0, Уз/ * О, 09) + кЦо,631 +1 0,ОП)]

- Уц

Видно, что с!иррт^-»оал остается шестикратно вырожденной при к■ | I /, в то время как для других направлений к имеет место троекратное расщепление сЬрр^-моды, достигающее максимума при к \ I/. '>гот новый физический эффект может наблюдаться в экспериментах по поглощению ультразвука, аналогично тому, как это наблюдалось для гзд-хояы в Не1-!! и соответствии с предсказаниями Брусова и Попова. Таким образом , известный результат Уитли и других" должен быть модифицирован: вместо одного пика поглощения в с1арри7£-моду должно наблюдаться три пика.

В главе 2 методом функционального интегрирования построена модель ¡1-спаривання для сверхпроводников и сверхтекучих квантовых жидкостей. Модель строится аналогично модели р-спарквания Брусова - Попова для сверхтекучего Не3. В случае синглетного ¿-спаривания параметром порядка является бесследовая симметричная комплексная матрица 3x3, обладающая ¡0 степенями свободы в отличие от триплетного /»-спаривания в сверхтекуче,м Не1, где число степеней свободы равно 18. Поскольку число коллективных мод равно числу степеней свободы, то в сверхпроводнике прн «/-спаривании ( в случае сферической симметрии) , вообще говоря, должно наблюдаться 10 коллективных мол, в отличие от сверхтекучего Не3, где их число равно 18. В этой главе получен функционал гидродинамического действия в канонических переменных, который используется в последующих главах при вычислении спектра коллективных мод.

Он имеет следующий вид £ /

Здесь % - констшпа связи , с^р) - канонические бозе-поля, описывающие куперовскне пары квазифермиоков,у = 1-5; М - матрица четвертого порядка с элементами

м„ = ,

* -/и / /V

Мц = = (йи) [сЛ^Зан'Р) * с, ^а^

+ С} -ЬнЪу) + с4 Ьп10 иъ^ <- С6- Ьп

Многочисленные эксперименты в ВТСП 4 свидетельствуют о - спаривании в этих системах.В главе 3 вычислен спектр коллективных мод для 5 сверхпроводящих фаз, возникающих в симметрнйной классификации ВТСП: </ ч!-у2. з=2-г2. ^ху сЛ-г, <1^. Показано, что спектр в каждой фазе состоит из 10 мол, 5 ит которых являются высокочастотными ( с частотами, лежащими в интервале Ло - 2Ло ),остальные 5 -голдстоуновскими (квазиголдстоуновскими) ( с частотами <0,1 Лю).

Случай сферической симметрии, рассмотренный нами, требует использования одной константы связи Учет симметрии решетки требует введения дополнительных констант связи (до пяти а общем случае).

Отметим, чго частоты (энергии) всех ко.члектилных мод оказываются комплексными. '_)го является следствием «/-спаривания. или. другими словами, следствием исчезновения щели в выбранных направлениях. В этом случ;!е бозе-возбуждения распадаются на фермионы. 'гго приводит к затуханию коллективных мод.. Значение мнимой части частоты (энергии) составляет 25% - 80% .Некоторые из этих мод затухают умеренно и могут рассматриваться как резонансы. в то время как другие затухают более сильно, что делает их наблюдение более трудным. Учет кулоновского взаимодействия превращает нуль-звуковую молу в плазменную моду.

Полученные спектры коллективных мод в ВТСП могут быть использованы для интерпретации ультразвуковых экспериментов и экспериментов по поглощению микроволн в ИТСП, а также для идентификации типа спаривания и параметра порядка в ВТСП.

В сверхпроводниках с тяжелыми фермионами (СТФ), так же как н в ВТСП параметр порядка , ках н тип спаривания , до сих пор не установлены. Традиционнее БКШ спаривание находится в противоречии с неэкспоненцнальной температурной зависимостью большинства

термодинамических величин, таких как теплоемкость и другие. Сложная фазовая диаграмма СТФ также свидетельствует о нетривиальном спаривании в этих системах.

В глазе 4 спектр коллективных мод вычислен для сверхпроводящих фи СТФ, возникающих в их симметрийкой классификации. Мы рассматриваем три сверхпроводящих состояния, включая так называемые с/у - и К^./ - фазы и состояние с щелью ~ Л^тО. Коллективные возбуждения в двух первых фазах изучались ранее Хнрошимой н Намайзавой10 с помощью метода кинетичесхого уравнения.

Мы рассматриваем случай сферической симметрии, который требует использования одной константы связи ц. Учет симметрии решетки требует введения лополнителных констант связи (до пяти в общем случас:пять-число сферических гармоник с I = 2).Это число, однако, уменьшается до двух в случае кубической симметрии и до трех в случае гексагональной с и м мстрн н :£/„,/ т=0,+1 .±2).

Для каждой из трех фаз найдено пять высокочастотных мод в каждой фазе ( с частотами, лежащими в интервале 1,19До - 1,93До) и пять голдстоуновских (квазигоддстоуновсхих) мод (с частотами меньшими 0,1 Л«).

Огметим, что частоты (энергии) всех коллективных мод оказываются комплексными , и их мнимые части 1тЕ, описывают затухание коллективных мод благодаря распаду куперовских пар на исходные фермионы. Значения мнимых частей частот (энергий) составляют 20% - 50% от действительных частей КеЕ,. Это означает, что коллективные моды в случае «/-спаривания затухают более сильно, чем в большинстве случаев /оспаривания, где мнимые части частот (энергий) составляют 8% - 15% от действительных частей Лей. Это является следствием различия в топологии нулей щели в ферми-спектре, которые являются точками при р-спаривании (в большинстве фаз) и комбинацией точек и линий п случае ¿/-спаривания. Огметим. что подобная ситуация случается иногда и в случае р-спариааяия (например, в полярной фазе сверхтекучего Не3 затухание коллективных мод сильнее, чем е других фазах (А, 2П и других) именно благодаря наличию линий нулей13).

Затухание колл&ггивных мод не было вычислено в работе Хирошимы и Намайзавы'°.Это является недостатком метода кинетического уравнения по сравнению с методом функционального интегрирования. Метод кинетического уравнения позволяет вычислять только действительные части частот (энергий) коллективных мод КеЕ1. Учет затухания коллективных мод приводит к сдвигу действительных частей частот (энергий) коллективных мод НсЕ: .поскольку в силу дисперсионных соотношений наличке мнимой части частоты (энергии) коллективных мод приводит к перенормировке действительной часта КеЕ1.

Таким образом мы можем сравнить только действительные части ЯеЕ1 частот (энергий) коллективных мод.Мы получили пять высокочастотных мод в каждой фазс.В (¡у - фазе частоты(энерпга) лежат в интервале 1,19До - 1,б6До-

В работе Хирошимы и Намайзазы10 найдено пять мод с частотами (энергиями) лежащими в интервале 0,9До - 1,87До и две низколежащие моды с частотами(энергиямн) Е =0,32 До-

В У2.1 - фазе наши частоты(энсргии) лежат в интервале 1,59До - 1,93До, а частоты(энергии) высокочастотных мод работы Хирошимы и Намайзавы лежат в интервале 1,22/4« - 1,57До В обеих работах найдены голдстоуновские и низколежащие моды. Отметим, что спектр третьей моды вычислен нами впервые, и он оказался идентичным спектру К;./ - фазы.

Некоторые из полученных нами мод затухают умеренно и могут рассматриваться как резонансы.в то время как другие затухают более сильно, 'гто делает их наблюдение более трудным. Учет кулоновского взаимодействия превращает нуль-звуковую моду в плазменную моду.

Отметим , что полученные спектры коллективных мод в СТФ могут быть использованы для интерпретации ультразвуковых экспериментов и

!!

экспериментов no поглощению микроволн в СТФ. а также для идентификации типа спаривания и параметра порядка в этх сверхпроводниках.

Это позволяет определить тип спаривания и параметр порядка в СТФ (аналогично и в ВТСГ1 ) путем срапнения спектров коллективных возбуждений, вычисленных нами, с экспериментальными данными по исследованию спектров поглощения ультразвука и микроволн в этих системах.

Проведение такого рода экспериментов в СТФ и особенно в ВТСП затруднено тем, что для данных систем требуются более высокие частоты ультразвука и микроволн.

Это следует из того хорошо известного факта, что частоты коллективных мод в сверхтекучих ферми-системах пропорциональны величине щели в ферми-спехтре, которая в свою очередь пропорциональна температуре перехода в сверхпроводящее состояние Тс.

В Не', где температура перехода в сверхтекучее состояние порядка 3 гпК. используется ультразвук с частотами 5-10 МГц (в области Гинзбурга-Ландау). В СТФ, где температура перехода в сверхпроводящее состояние порядка I К. должен использоваться ультразвук (микроволны) с частотами 1.5-3 ГГц, в то время как ВТСП с температурой перехода в сверхпроводящее состояние порядка 100 К требуют уже использования ультразвука (микроьолн) с частотами порядка 150 - 300 ГГц .

Тем не менее такие эксперименты уже проводятся В настоящее время эксперименты по поглощению микроволн в; СТФ (на частотах порядха 20 ГТп; ведутся в Северо-Западном университете (Эванстон.США) .Их целью является определение типа спаривания и параметра порядка я СТФ.

Общим структурным фактором ВТСП являются плоскости СиО>. Спаривание электронов (дырок) происходит именно в этих плоскостях. Поэтому представляет интерес построение двумерных моделей сверхпроводимости. Существует еще несколько причин для рассмотрения двумерных моделей а ВТСП. и в частности двумерных моделей fi-спг.рнвания в ВТСП Tax. в двумерном шггиферромагнетике показано, что только ¿/-канал обеспечивает притяжение между фермионами. D-спзрнванне возникает также в снммстрнйной классификации Сигриста и Райса'1. Как мы уже упоминали выше плоскости СиСЬ являются общим структурным фактором практически всех открытых ВТСП. В разделе. 5.1 главы 5 методом функционального интегрирования построена модель ¿/-спаривания в плоскостях CuOz- Основное отличие от трехмерного случая состоит в том, что вектор орбитального момента / (I /1 =2) должен быть перпендикулярен плоскости СиО» . и поэтому его проекции принимают только два значения: +2. С учетом синглетности состояния и комплексного характера параметра порядка получаем число степеней свободы, разное 4. Т.о. Параметр порядка в случае плоскостей СчО.> может быть представлен бесследовой симметричной матрицей 2x2. Модель описывается функционалом гидродинамического действия , который используется в разделе 5.2 для вычисления спектров коллективных мод в двух фазах, возникающих в симметрийной классификации плоскостей CuOj. Спекзр в обеих фазах оказывается идентичным, состоящим из двух высокочастотных мод ( с частотами порядка До) и двух голдстоуновских (к вол и гол дето у п о не к и х) мод ( с частотами <0,1 До).

В Заключении подводятся итоги создания метода определения гили спаривания и параметра порядка в BTCI1 и СТФ, предлагаются новые физические эксперименты в области квантовых жидкостей и сверхпроводников, вытекающие из проведенных в диссертации исследований.

ЛИТЕРАТУРА

I .Leggett A.J. // Rev. Modern physics. 1975.V.47.P.331 .

2. Брусов П.Н., Попов ВН. Сверхтекучесть и коллективные свойства квантовых жидкостей // Наука,Физматлиг.1988 .215 С.

3.Гуфан Ю.М.,Внн5ерг Е.Б. // В сб.тезисов 21 международной конференции по физике низких температур.Прага,Чехия.1996 .С.420.

4.\VoIfle P.// PhysicaB. I997.V.90 .Р.96 .

5. Ling R. et al. // J.oflovv temp physics. 1990.V.78 .P.I87 .

6. Bmsov P.N., Lomakov M.V.// PhysicaB. 1990.V.165-166.P.635.

7.Воловик Г.Е., Хазан M.B. // ЖЭТФ . 1983.T.85. C.948 . S.Wheatley J.C. // Prog, in low temp, physics. 1978.V.7A.P.3.

9. Pines D. I/ Physica С.1994.V.235-240 P.I 13.

10. Hiroshima D.S.. Namaizawa H. // J.of low temp.physics.l988.V.73.P.137.

II .Sigrisi M.,Rice T.M. // Z.Phys.B. 1987.V.68.P.9.

12. Bmsov P.N., Brusova N.P. U Physica B.1994.V.194-I96.P.1479 .

13. Brusov P.N., Lomakov M.V.. Brusova N.P. // Physica B.1994. V.194-196.P.835.

14. Brusov P.N., Lomakov M.V., Brusova N.P. et al. II Physica В. 1994. V. 194-196.P. 1477.

15. Brusov P.N., Lomakov M.V., Brusova N.P. // Physica C. 1994. V.235-240. P.2259.

16. Brusov P.N., Brusova N.P. // Physica C. 1994.V.235-240.P.2405.

17. Brusov P.N., Lomakov M. V., Brusova N.P.// Low Tcmp.Phys. 1995.V.21.P.113

18. Brusov P.N., Lomakov M.V., Rrusova N.P. II J low temp, physics. 1994. V.96.P.73.

19 Bpyco» Til I ,Bpycofu H.I I^Hpycoa n.ll. // 0ntuxa iihîkiîx rcMiicpaiyp |99<> I 22, № 5.C.506

20. Brusov P.N . Brusova N.P .Bnisov P.P. // Czechoslovak Journal of Physics,

1996. V.46 Suppl. s2. P. 1041.

21. Brusov P N.. Brasova N.P. II J. low temp.phys. 1996.V.I01.P.1003 .

22. Brusov P.N.. Brusova N.P. // J.low temp.phys. 1996.V.103. № 3/4 .P.25I. 23 Brusov P.N., Brusova N.P.. Brusov P.P. II Journal of Low Temp.Physics.

1997.V.I08.P.143.

24. Brusov P.N., Brusova N.P.. Brusov P.P.. Harabaev N.N. // Physica C. I997.V 282-287.P.1833.

25. Brusov P.N., Brusova N.P., Brusov., Harabaev N.N. II Physica C. 1997.V.282-287.P. 138 3.

OcnoHni.ie peivj?bT3TH ;>Hcctnr»»«.'i orry6j»i»conanM a cjie,rvirni;iin n«6oT3i:

!. Brusov P.N.,Brusova N.P .The model of d-Pairing for HTSC.HFSC and superfluids // Physica B. 1994.V.I94-196.P.1479-1480.

2. Brusov P.N.. Lomakov M.V., Brusova N.P. The collective mode spectrum in polar phase of superfluid He3 // Physica B. I994.V.194-196.P 835-S36.

3. Brusov P.N., Lomakov M.V., Brusova N.P. et al. The Spectroscopy of collective modes in HTSC for p-pairing (3D-case) // PhysicaB. I994.V.194-196.P.1477-I479 .

4. Brusov P.N., Lomakov M.V., Brusova N.P. The collective excitations in HTSC

under d-pairing (3D-case) // PhysicaC. 1994. V.235-240.P.2259-2260.

5. Brusov P.N..Brusova N.P. The collective excitations in CuOj planes of ( JTSC under d-pairing // PhysicaC. 1994 V.235-240.P.2405 - 2406.

6. Brusov P.N., Lomakov M.V., Brusova N.P. The colleclive mode spectrum in polar phase of superfluid He3 //Low Temp.Phys. I995.V.21.P.113-115.

7. Brusov P.N., Lomakov M.V., Brusova N.P. The dispersion corrections to the collective mode spectrum in axial and planar phases of superfluid He3 // J.of low

temp.physics. 1994.V.96.P.73-80. 8..Брусов II.H., Брусова Н.Г1.,Брусов П.II. Коллективные свойства сверхпроводников с d-спариванием // Физика низких температур 1996.Т. 22,№5. С.506-509.

9. Brusov P.N.,Brusova N.P.,Bn]sov P.P. The path integral model of d-pairing superconductors// Czechoslovak Journal of Physics. 1996. V.46.Suppl. s2. P. 10411042.

10. Brusov P.N., Brusova N.P. The model of d-pairing in CuC>2 - planes of HTSC and the collective modes// J.of low temp.phys. 1997.V.101.P.1003-1011 .

11. Brusov P.N..Brusova N.P. The path integral model of d-pairing for HTSC, HFSC and superfluids // J.low temp.phys. I997.V.I03. № 3/4 .P.251 - 259.

12. Brusov P.N.,Brusova N.P.,.Bnisov P.P..The collective excitations of the order parameter in HTSC and Heavy Fermion superconductors (HFSC) under d-pairing it J.of Low Temp.Physics, 1997.V.108.P.I43-160 .

13.Brusov P.N.,Brusova N.P.,Brusov P.P.,Harabaev N.N .The path integral model of ■

d-pairing in CuC>2 planes of HTSC and the collective modes // Physica C. 1997. V.282-2S7.P. 1833-1834.

I л

14. Brusov.lVN.. Brusova N.P. .Brusov P.P.. Ilarabaev N.N.The collective modes in HTSC and heavy fermion superconductors <iIFSC) under d-pairing И I'hysica

C. I997.V.282-287.P.1881-1882 .

ЛР 020818 от 20.09.93

Подписано в печать 19 ! / 98. Формзт 60x84 1/16.

Бумага писчая. Резограф.

Уч. изд.л. 1,0 Тира;* 80 экз. Заказ ?- 3 2

Редакционно-издательский аептр

Ростовского государственного строительного университета 344022, Ростов-на-Дону, ул. Социалистическая, 162.

С/ с-/

/ ^ ц Л

; ¡ а ^

к**

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

РОСТОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

на правах рукописи

КУЛИК НАТАЛЬЯ ПЕТРОВНА

КОЛЛЕКТИВНЫЕ СВОЙСТВА СВЕРХПРОВОДНИКОВ И СВЕРХТЕКУЧИХ КВАНТОВЫХ ЖИДКОСТЕЙ С НЕТРИВИАЛЬНЫМ СПАРИВАНИЕМ

01.04.07. - физика твердого тела

диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель: доктор химических наук,

профессор Харабаев Н.Н.

Ростов-на-Дону

19 98

СОДЕРЖАНИЕ

СТР

ВВЕДЕНИЕ 3

ГЛАВА 1

ДИСПЕРСИОННОЕ РАСЩЕПЛЕНИЕ СПЕКТРА КОЛЛЕКТИВНЫХ МОД В АКСИАЛЬНОЙ ФАЗЕ СВЕРХТЕКУЧЕГО Не3 11

1.1 .МОДЕЛЬ Р-СПАРИВАНИЯ ДЛЯ СВЕРХТЕКУЧЕГО НЕ3 11

1.2.ДИСПЕРСИОННОЕ РАСЩЕПЛЕНИЕ СПЕКТРА КОЛЛЕКТИВНЫХ МОД В АКСИАЛЬНОЙ ФАЗЕ СВЕРХТЕКУЧЕГО Не3 16

ГЛАВА 2

МОДЕЛЬ Б-СПАРИВ АНИЯ ДЛЯ СВЕРХПРОВОДНИКОВ 21

ГЛАВА 3

КОЛЛЕКТИВНЫЕ ВОЗБУЖДЕНИЯ В ГЛАВА 4

ВТСП ПРИ Б-СПАРИВАНИИ 25

КОЛЛЕКТИВНЫЕ ВОЗБУЖДЕНИЯ В СВЕРХПРОВОДНИКАХ

С ТЯЖЕЛЫМИ ФЕРМИОНАМИ ПРИ Б-СПАРИВАНИИ 38

ГЛАВА 5

КОЛЛЕКТИВНЫЕ ВОЗБУЖДЕНИЯ В ПЛОСКОСТЯХ СШ2 ВТСП 49

5,1 ДВУМЕРНАЯ МОДЕЛЬ Б-СПАРИВ АНИЯ 49

5.2. КОЛЛЕКТИВНЫЕ ВОЗБУЖДЕНИЯ В ПЛОСКОСТЯХ СШ2 ВТСП 54

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 57

ЛИТЕРАТУРА 59

-з-

ВВЕДЕНИЕ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

В теории В ТСП одной из фундаментальных проблем является проблема типа спаривания и вида параметра порядка. Это связано прежде всего с тем, что тот или иной тип спаривания совместим лишь с определенным видом взаимодействия, приводящего к сверхпроводимости. Так, взаимодействие между электронами (дырками) за счет обмена антиферромагнитными флуктуациями может приводить только к d- спариванию ( а именно, к d х2-У2 ) и никогда не приводит к притяжению в s-канале, в то время, как сценарий с обменом флуктуациями заряда может приводить либо к d-, либо к затариванию.

С другой стороны, параметр порядка (ПП) является основной физической величиной в теории сверхпроводящего (СП) состояния, что и определяет его важность.

В последние годы наиболее пристальное внимание уделяется изучению d х2.У2 состояния, которое в свете многочисленных экспериментов представляется одним из наиболее вероятных кандидатов на роль СП состояния в ВТСП. Это подтверждается многочисленными экспериментальными данными, такими как температурная зависимость глубины проникновения, результатами туннельных экспериментов, ЯМР и др.

Однако, внимательный анализ более широкого класса экспериментов показывает, что сделать однозначный вывод по поводу типа спаривания и ПП пока еще невозможно. Наиболее вероятная интерпретация всей совокупности экспериментальных данных свидетельствует о том, что в ВТСП реализуется смесь d- и ¿-состояний, при доминирующем вкладе d х2.У2 состояния. d х2-у2 состояние интересно тем, что ПП в нем обладает линиями нулей,что приводит к степенной температурной зависимости основных термодинамических величин, а также тем, что с ним совместим магнитный механизм спаривания.

Окончательное решение вопроса о типе спаривания и ПП, а также о доле s-волновой компоненты требует дальнейшего тщательного исследования.

Целью данной работы является создание теоретических моделей,описывающих сверхпроводники с ¿/-спариванием теоретическое исследование коллективных свойств сверхпроводников и сверхтекучих квантовых жидкостей с нетривиальным спариванием,в частности тонких эффектов,связанных с поведением спектра коллективных мод сверхтекучих фаз Не3, спектров

коллективных мод в ВТСП и СТФ при. ¿/-спаривании. Целью данной работы является также разработка метода определения ПП и типа спаривания для ВТСП и СТФ с помощью экспериментов по поглощению ультразвука и микроволн.

Научная новизна работы состоит в том, что

1. Предсказан новый физический эффект - трехкратное расщепление спектра с1аррт§-моды в аксиальной фазе Не3.

2. Методом функционального интегрирования построена модель ¿/-спаривания для сверхпроводников Тн квантовых жидкостей.

3. Впервые вычислен спектр коллективных мод в ВТСП.

4. Впервые вычислен спектр коллективных мод в СТФ.

5. Методом функционального интегрирования построена модель ¿/-спаривания в плоскостях Си02 ВТСП.

6. Впервые вычислен спектр коллективных мод в плоскостях Си02 ВТСП.

Научная и практическая ценность работы состоит в том, что

1. В ней разработан метод определения ПП и типа спаривания для ВТСП и СТФ с помощью экспериментов по поглощению ультразвука и микроволн.

2. Вычисленные спектры КМ могут быть использованы при интерпретации экспериментов по поглощению УЗ и микроволн.

3. Предсказанный новый физический эффект - трехкратное расщепление спектра с1аррт§-моды в аксиальной фазе Не3-стимулирует проведение новых экспериментов по изучению коллективных мод в сверхтекучем Не3.

Научные положения, выносимые на защиту:

1. Предсказан новый физический эффект в аксиальной фазе сверхтекучего Не3: дисперсионное расщепление спектра с1арр1щ-моды. Эффект можно наблюдать в экспериментах по поглощению ультразвука.

2. Методом функционального интегрирования создана трехмерная модель с1-

спаривания в ВТСП и СТФ, а также двумерная модель ¿/-спаривания в плоскостях СиОг ВТСП.

3. Вычислен полный спектр коллективных мод во всех сверхпроводящих состояниях, возникающих в симметрийной классификации ВТСП и СТФ при ¿/-спаривании.

4. Вычислен полный спектр коллективных возбуждений во всех сверхпроводящих состояниях плоскостей СиСЬ ВТСП, возникающих в их симметрийной классификации при ¿/-спаривании.

5. Разработан метод определения типа спаривания и параметра порядка в ВТСП и СТФ.

Апробация работы. \

Основные результаты работы докладывались на:

международной конференции по физике низких температур ЬТ-20 (Юджин,США, 1993)

международной конференции по сильно коррелированным электронным системам ВСЕ8-93 (Сан-Диего,США,1993)

международной конференции по материалам и механизмам ВТСП М28-НТ8С IV (Гренобль,Франция, 1994)

международной конференции по физике низких температур ЬТ-21 (Прага,Чехия, 1996)

международной конференции по физике квантовых жидкостей и кристаллов (^-97 (Париж, Франция, 1997)

международной конференции по сильно коррелированным электронным системам 8СЕ8-98 (Париж, Франция, 1998)

Публикации и личный вклад автора.

По материалам диссертации опубликовано 14 работ, написанных в соавторстве, список которых приводится в конце автореферата. Результаты расчетов, приводимые в диссертации, а также положения ,выносимые на защиту, принадлежат лично автору. Автор внес значительный личный вклад в разработку модели (¿-спаривания в ВТСП и СТФ, а также двумерной модели ё-спаривания в плоскостях Си02 ВТСП

Объем и структура работы.

Работа состоит из введения, пяти глав и заключения, изложенных на стр. машинописного текста, включающего список литературы из наименований.

Объекты исследования.

Объектами исследования являются сверхпроводники и свкрхтекучие квантовые жидкости с нетривиальным спариванием, а именно :

- сврхтекучий Не3

- высокотемпературные сверхпроводники (ВТСП)

- сверхпроводники с тяжелыми фермионами (СТФ).

Основное содержание^ работы

Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы ее цели, определены объекты исследования, показана научная новизна полученных результатов и их практическая ценность, сформулированы положения, выносимые на защиту, описаны структура и объем работы, приведены сведения об апробации результатов работы и публикациях.

Первая глава диссертации посвящена исследованию коллективных возбуждений в аксиальной фазе сверхтекучего Не3. В разделе 1.1 описана модель Брусова-Попова для сверхтекучего Не3, в рамках которой исследуются коллективные моды параметра порядка. В Не3 ,как известно, реализуется р-спаривание. Модель строится методом последовательного функционального интегрирования сначала по быстрым , а затем по медленным ферми-полям, описывающим Не3. После интегрирования по быстрым ферми-полям вводится гауссов интеграл по бозе-полям сш[х, 1./,описывающим куперовские пары квазифермионов. После сдвига в сш[х, I] на квадратичную форму по медленным ферми-полям , уничтожающую члены четвертого порядка по ферми-полям , и интегрирования по медленным ферми-полям получается функционал гидродинамического действия, зависящий от бозе-полей и параметров квазифермионов. Этот функционал определяет все свойства рассматриваемой системы и, в частности, спектр коллективных возбуждений. В разделе 1.2 этот функционал используется для вычисления дисперсионных поправок к спектру коллективных мод в аксиальной фазе сверхтекучего Не3. Дисперсионные поправки вычислены с учетом затухания для произвольного направления импульса коллективного возбуждения к [ по отношению к оси орбитальной анизотропии / ]. Показано, что с1аррн^-мода остается шестикратно вырожденной при к | | /, в то время как для других направлений к имеет место троекратное расщепление с1арр11Щ-моды, достигающее максимума при к | 11 . Этот новый физический эффект может наблюдаться в экспериментах по поглощению ультразвука, аналогично тому, как это

наблюдалось для ^-моды в Не3-В в соответствии с предсказаниями Брусова и Попова. Т.о. известный результат Уитли и др. должен быть модифицирован: вместо одного пика поглощения в с1арр^-моду должно наблюдаться три пика.

В главе 2 методом функционального интегрирования построена модель с1-спаривания для сверхпроводников и сверхтекучих квантовых жидкостей. Модель строится аналогично модели /оспаривания Брусова-Попова для сверхтекучего Не3. В случае синглетного ¿/-спаривания параметром порядка является бесследовая симметричная матрица 3x3, обладающая 10 степенями свободы в отличие от триплетного /»-спаривания в сверхтекучем Не , где число степеней свободы равно 18. Поскольку число КМ равно числу степеней свободы, то в сверхпроводнике при ¿/-спаривании, вообще говоря, должно наблюдаться 10 КМ, в отличие от сверхтекучего Не3, где их число равно 18. В этой главе получен функционал гидродинамического действия в канонических переменных, который используется в последующих главах при вычислении спектра коллективных мод (СКМ).

Многочисленные эксперименты в ВТСП свидетельствуют ой- спаривании в этих системах. В главе 3 вычислен СКМ для 5 сверхпроводящих фаз, возникающих в симметрийной классификации ВТСП: <3 Х2-У2, <3 зг2-Г2, с!ху, с!^. Показано, что спектр в каждой фазе состоит из 10 мод, 5 из которых являются высокочастотными с частотами, лежащими в интервале А0 - 2А0,остальные 5 -голдстоуновскими (квазиголдстоуновскими) ( с частотами <0,1 До).

Случай сферической симметрии, рассмотренный нами, требует использования одной константы связи g. Учет симметрии решетки требует введения дополнителных констант связи (до пяти в общем случае).

Отметим,что частоты (энергии) всех коллективных мод оказываются комплексными.Это является следствием Оспаривания,или, другими словами, следствием исчезновения щели в выбанных направлениях.В этом случае бозе-возбуждения распадаются на фермионы,что приводит к затуханию коллективных мод..Значение мнимой части частоты (энергии) составляет от 25% до 80% .Некоторые из этих мод затухают умеренно и могут рассматриваться как резонансы,в то время как другие затухают более сильно,что делает их наблюдение более трудным. Учет кулоновского взаимодействия превращает нуль-звуковую моду в плазменную моду.

Полученные спектры коллективных мод в ВТСП могут быть использованы для интерпретации ультразвуковых экспериментов и экспериментов по поглощению микроволн в ВТСП,а также для идентификации типа спаривания и параметра порядка в ВТСП.

В сверхпроводниках с тяжелыми фермионами (СТФ),так же как и в ВТСП параметр порядка как и тип спаривания до сих пор не установлены. Традиционное БКШ спаривание находится в противоречии с неэкспоненциальной температурной зависимостью большинства

термодинамических величин, таких как теплоемкость и другие. Сложная фазовая диаграмма СТФ также свидетельствует о нетривиальном спаривании в этих системах.

В главе 4 СКМ вычислен для сверхпроводящих фаз СТФ, возникающих в их симметрийной классификации. Мы рассматриваем три сверхпроводящих состояния, включая так называемые с!у и Угн и состояние с щелью ~ Д08т9.

Коллективные возбуждения в двух последних фазах изучались ранее Хирошимой и Намайзавой с помощью метода кинетического уравнения.

Мы рассматриваем случай сферической симметрии, который требует использования одной константы связи g. Учет симметрии решетки требует введения дополнителных констант связи (до пяти в общем случае:пять-число сферических гармоник с 1 = 2).Это число, однако уменьшается до двух в случае кубической симметрии и до трех в случае гексагональной симметрии:

81ш1(т=0,+1,+2).

Для каждой из трех фаз мы нашли пять высокочастотных мод в каждой фазе с частотами, лежащими в интервале 1,19До - 1,93До и пять голдстоуновских (квазиголдстоуновских) мод (с частотами меньшими 0,1 До).

Отметим, что частоты (энергии) всех коллективных мод оказываются комплексными и их мнимые части ImEj описывают затухание коллективных мод благодаря распаду куперовских пар на исходные фермионы. Значение мнимой части частоты (энергии) составляет от 20% до 50% от действительной части ЯеЕиЭто означает, что коллективные моды в случае ¿/-спаривания затухают более сильно,чем в большинстве случаев ^-спаривания, где мнимые части частоты (энергии) составляют от 8% до 15% от действительной части ReEi.'Э^o является следствием различия в топологии нулей щели в ферми-спектре,которые являются точками при /^-спаривании (в большинстве фаз) и комбинацией точек и линий в случае ¿/-спаривания. Отметим, что подобная ситуация случается иногда и в случае ¿»-спаривания (например, в полярной фазе сверхтекучего Не3 затухание коллективных мод сильнее, чем в других фазах (А-,2Б и других) именно благодаря наличию линий нулей).

Затухание коллективных мод не было вычислено в работе Хирошимы и Намайзавы. Это является недостатком метода кинетического уравнения по сравнению с методом функционального интегрирования. Метод кинетического уравнения вычисляет только действительные части частот (энергии) коллективных мод КеЕ,. Учет затухания коллективных мод приводит к сдвигу действительных частей частот (энергий) коллективных мод КеЕ,, поскольку в силу дисперсионных соотношений наличие мнимой части частоты (энергии) коллективных мод приводит к перенормировке действительной части КеЕ,. Таким образом мы можем сравнить только действительные части ReEi частот (энергий) коллективных мод.Мы получили пять высокочастотных мод в каждой фазе.В с!у -фазе частоты(энергии) лежат в интервале 1,19А0 - 1,66Д0. В работе Хирошимы и Намайзавы найдено пять мод с частотами(энергиями) лежащими в интервале 0,9До - 1,87Д0 идве низколежащие моды с частотами(энергиями) Е =0,32 Д0.

В У2-1-фазе наши частоты(энергии) лежат в интервале 1,59Д0 - 1,93До, а частоты(энергии) высокочастотных мод работы Хирошимы и Намайзавы лежат в интервале 1,22Д0- 1,57Д0.

В обеих работах найдены голдстоуновские и низколежащие моды .

Отметим,что спектр третьей моды вычислен нами впервые,и он оказался идентичным спектру У2-1-фазы.

Некоторые из полученных нами мод затухают умеренно и могут рассматриваться как резонансы,в то время как другие затухают более

сильно,что делает их наблюдение более трудным. Учет кулоновского взаимодействия превращает нуль-звуковую моду в плазменную моду. Отметим в заключение,что полученные спектры коллективных мод в СТФ могут быть использованы для интерпретации ультразвуковых экспериментов и экспериментов по поглощению микроволн в СТФ, а также для идентификации типа спаривания и параметра порядка в этих сверхпроводниках.

В настоящее время эксперименты по поглощению микроволн в СТФ (на частотах порядка 20 ГГц) проводятся в Северо-Западном унивеситете (Эванстон,США) .Их целью является определение типа спаривания и параметра порядка в СТФ.

Общим структурным фактором ВТСП являются плоскости Си02. Спаривание электронов (дырок) происходит именно в этих плоскостях. Поэтому представляет интерес построение двумерных моделей сверхпроводимости. Существует несколько причин для рассмотрения двумерных моделей в ВТСП,и в частности двумерных моделей ¿/-спаривания в ВТСП Так,в двумерном антиферромагнетике показано, что только d-канал обеспечивает притяжение между фермионами. D-спаривание возникает также в симметрийной классификации Сигриста и Райса. Как мы уже упоминали выше плоскости Си02 являются общим структурным фактором практически всех открытых ВТСП В п. 5.1 главы 5 методом ФИ построена модель ¿/-спаривания в плоскостях Си02. Основное отличие от трехмерного случая состоит в том, что вектор орбитального момента 1 (/1/=2) должен быть перпендикулярен плоскости Си02 и поэтому его проекции на ось z принимают только два значения: +2. С уче