Некоторые магнитные и транспортные свойства сверхпроводников с анизотропным спариванием тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

МиЕгастерсгао общего ш профессионального образования Российской Федерации

Московский физико-технический институт

на правах рукопйсй УДК 538.945

Свидзинский/Анатолий Александрович

Некоторые магнитные ш транспортные свойства сверхпроводников с анизотропным спариванием

01.04.02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Москва - 1997г.

Работа выполнена на кафедре "Проблем физики и астрофизики" Московского фазико-технического института

Научный руководитель - кандидат фыз.-мах. ааук, доцент

Ю.С. Баршп

'(Физический институт им П.Н. Лебедева)

Официальные оппоненты: доктор физ.-мат. наук, профессор

С.Н. Артеыенко

(Институт радиотехники ш электроника)

кандидат фиэ.'-мат. наук, старший научный сотрудник И.М. Суслов

(Институт физических проблем)

Ведущая организация - Кафедра теоретической ядерной

физики МИФИ

¡дал '

Защита состоится пШ- мая 1997г. в часов на заседании диссертациоз го совета К-063.91.02 Московского физико-технического института по адр 141700,- Московская обл., г. Долгопрудный, Институтский пер., 9.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МФТИ. Автореферат разослан апреля 1997г.

Учёный секретарь

диссертационного совета

к.андидат физико-математических наук

ршунсв

Общая характеристика работы

•альность теми. Одной из наиболее важных и интересных проблем современной фи-ксуедепсированного состояния является определение симметрии спаривания в вы-гемпературных сверхпроводниках, а также механизмов, которые приводят к сверх-эдимости при высоких температурах. Возникает проблема поиска методов и тес помощь» которых можно различить типы спаривания из возможных кандидатов юзкаяпо определить симметрию параметра порядка. В этом плане исследование ятных и транспортних свойств сверхпроводников с анизотропным спариванием • ггавляет большой интерес поскольку око позволяет выяеить природу сверхпрово-го состояния n BTCII и в некоторых сверхпроводниках с тяжёлыми фермиояами Í3, CeCn-iSii и т.д.), спаривание в которых сильно анизотропно. Анизотропия serpa порядка приводит к новым физическим эффектам и свойствам, которые -.твенно отличаются от свойств обычных изотропныхсверхпроводников. Позто-учение свойств сверхпроводников с анизотропным спариванием необходимо как ошшания природы сверхпроводимости, так я для возможных новых применений I, в частности, в сверхпрсчодииковой микроэлектронике.

з работы является нахождение характерных особенностей магнитных и транс-ых свойств сверхпроводников с анизотропным параметром порядка, а также ис-запие возможности идентификации типов спаривания в анизотропных сверхпро-ках.

1ая новизна результатов заключается в следующем:

Впервые аналитически исследованы связанные состояния кказичастиц, возникающие вблизи поверхности езерхпроводников с анизотропным спариванием. Показано, что связанные состояния с ненулевой энергией возникают при любом, даже сколь угодно малом, подавлении параметра порядка вблизи границы. Получено выражение для зависимости энергии связанных состояний £#{р) от направления падающего на границу импульса. Показано,-что функция £д(р) всегда имеет экстремум в направлении на нормаль.

Впервые исследованы характерные особенности вольт-амперных характеристик 'ВАХ) туннельных контактов между сверхпроводниками с анизотропным спариванием, возникающие из-за появления связанных состояния квазичастиц вблизи 1ЛОСКОСТИ туннельного барьера. Возникновение связанных состояний приводит с тому, что ВАХ будут иметь новые пики и скачки.

впервые показано, что зависимость кондактанса NIS-контакта от напряжения при !изких температурах может иметь дополнительные пики при отличных от нуля напряжениях. Эти пики возникают от вклада связанных состояний с ненулевой нергиен и их положение может дать информацию об анизотропном параметре орядка в глубине сверхпроводника.'

(первые показано, что зависимость верхнего критического поля плёнки из снерх-роводпика с двухкомпоиентпым параметром порядка может имегь излом ii.vm япяпия границ. ' '

редложен новый тест, позволяющий различить Е\ и E<¿ тины спаривания п'пче-1ГОналыю!,! сверхпроводнике вблизи Тс. Тест основах на измерении я.-шис-и'.кк ти r¿lCT) в пленке для двух разных ориентации кристалла относительно границ,

сследовало влияние различного поведения параметра порядка ьблтн нулей на готность состояний при'малых энергиях (для однородного .я смешанного г.оеггь гай сверхпроводника), низкотемпературное поведение угольной гелдс-нгоми.. •

глубины проникновения магнитного поля и теплопроводности, ВАХ SIS и ■ . туннельных контактов при низких напряжениях. Показало, что недавние эю рименты по теплопроводности в UPt% можно объяснить только если пар ai порядка имеет как линию, так и точки нулей на поверхности Ферми. \ Перечисленные результаты получены впервые и выносятся на защиту. Практическое значение настоящей работы состоит в том, что экспериментальное Ы ружеянй обсуждаемых в ней эффектов и их анализ на основе полученных результг могут быть использованы для идентификации типов спаривания в анизотропных св< проводниках, в частности, для обнаружения изменения знака параметра порядка на верхности Ферми, Найденные особенности вольт-амперных характеристик туннелы контактов между сверхпроводниками с анизотропным спариванием можно использое в сверхпроводниковой микроэлектронике.

Апробация работы. Результаты диссертациониой работы докладывались на Обще сковскоы семинаре Физического института РАН (руководитель - академик В.Л. Г) бург), семинаре Института физических проблем, семинаре Отделения теоретичес физики ФИАН, а также на Пятом Международном симпозиуме "Неоднородные a¡ тронные состояния" (Новосибирск, 1995), Международной конференции "Сверхпр< димость: Физические аспекты" (Харьков, 1995), Международной конференции "С метрия параметра порядка в ВТСП" (Анкара, 199Ö), 21-й Международной конфереп по физике низких температур (Прага, 1996), 38-й и 39-й научных конференциях МФ' Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав, заклк ния, приложения и списка литературы нз 135 наименований. Общий объем днссерта - 118 страниц, включая 20 рисунков и 2 таблицы.

Основное содержание работы

Во введении сформулированы тема и цель исследований, обсуждается их научна практическая ценность, а также изложен план диссертационной работы.

1 ВАХ туннельных контактов .между сверхпроводн ками с анизотропным спариванием .

В этой главе проводится аналитическое исследование сингулярностей вольт-ампер] характеристик (ВАХ) туннельных контактов между сверхпроводниками с аиизот[ ным спариванием. Используется микроскопический подход, основывающийся на ре нии уравнений Эйленбергера вместе с соответствующими граничными условиями квазиклассических электронных пропагаторов. Рассматривается туннельный кош •с коэффициентом прозрачности D 1 и зеркально отражающей плоскостью поте! алыюго барьера между двумя чистыми сверхпроводниками с синглетным спариваш

1.1 Выражение для туннельного электрического ток

В этом разделе получено микроскопическое выражение для тока через туннельный i такт между сверхпроводниками с анизотропным спариванием. Пусть фаза х парг тра порядка внутри полупространства занимаемого сверхпроводником с непронш мой границей не зависит от координат и импульса. Тогда для переменного напряже V(t) ~ V¡¡ + a cos(üA)í) на контакте выражение для туннельного тока в первом поря по прозрачности D имеет вид (е = k — 1, ип = тшц):

j — £ Jn (—) Iii (V0 + ш„) sin (XI -Х2+ 2V01 + — sin (uüt) + w„¿ J +

. -ШУа + w„) cos (xi - 4- 2V0t +. — sin (wat) + wj) + V ■ u>o , J

'3(Vo + w„) cos (wnt ~ ~ sin (w0i)) + ji(Vo +ш„) sin (ui„t - sirs (w0<)j|. (1)

;ь введены следующие обозначения

/ Í^^ÍpO.WpO = 1,2,3,4 , ^ (2)

V,Рх) - (—) 1т (/« (а, - V) (/2+к (с) + /2л* (ы)) +(1-2)), (3)

СО » у V

К Р1) = Не (/,й (а, - У) (/2+л И + /*• (с)) + (1-2)) , (4)

= 7 ^ (<Л - * (£)) Ьп^НЬ*^ - V) , (5)"

' Р1) = (¿)(Ее9? -У)1т^ И{»-V) 1т^ И)■ (6)

(6) запаздывающие квазиклассическпе пропагаторы берутся непосредственно на це контакта и должны вычисляться в нулевом порядке по прозрачности барьера 1ля-непрозрачной границы). Эти пропагаторы зависят от соответствующих па-ёнйй падающего Р1 и прошедшего :рг импульсов. Индекс 1 (2) нумерует левое >е) полупространство по отношению к плоскости границы, их есть компонента гги Ферми вдоль нормали к плоскости контакта п. Характерные сингулярности шределяются сингулярными точками функций

Функция Грина на непроницаемой границе

I разделе исследованы сингулярности квазпклассических запаздывающих элек->1Х нропагаторов на зеркально отражающей непроницаемой границе полуяро-тва (г > 0), занятого сверхпроводником. Предполагается, что можно выбрать ?тр порядка Д вещественным. Если Доо(р) и ДжДр) имеют противоположные р - направление падающего импульса, ар- направление отраженного импульса), и> — 0, функция рЯ(0) ~ |г=о имеет полюс:

! явное выражение для величины Д(р) через, неоднородное распределение ?!ара-торядка имеет вид:

ДГр)=Д к1»5П(Д«(р)) (8]

2 /*>ехр /* Д(р, Т/)йх<) Тх '

Когда есть подавление параметра порядка н(¿аналитические части функций <7К(С /Л((!) могут быть записаны в следующем виде •

™ - Ш * +■(' w^t» ^"

Функция /¡(р) описывает связанные состояния квазичастиц с ненулевой энергией, торые локализованы около поверхности. Они возникают из-за пространственного и: нения параметра порядка вблизи границы [1].

На Рис. 1 приведены результаты численных расчетов величин В}{ф), Qg(4>), Re Q; и h(4>). Рассмотрен сверхпроводник с цилиндрической поверхностью Ферми (щи дрнческая ось z параллельна плоскости границы). Потенциал спаривания взят в i \;(ф,ф') = 2\/l;cos(2ф — 2а) cos(2^' — 2а), котирый приводит ^параметру поря с симметрией d?*-„J- Здесь ф~ азимутальный угол в ху - плоскости, который от< тывается от нормали к границе и задает направление падающего импульса. Уго описывает ориентацию кристаллической оси хо относительно нормали. Параметр рядка имеет вид: ' Д (ф,х) ~ A(x)cos(2ф — 2а). При чнслешгом расчете мы вз а — ж/9, Т — 0.45ГС. Связанные состояния с ненулевой Энергией ¿:Ь(ф) существ, в .узкой области углов ф 6 (—0.095,0.095) в окрестности нормали'к границе, стояния с нулевой энергией существуют в другой, широкой, области углов, в кото вя{ф) Ф Функции Вд(ф), TitQffy) нормированы на величину я-Д^, i

время как функция Л(</>) - на Д,».

0,8 0,6 0,4 0,2

0,

Рис. 1 Рис. 2

1.3 В АХ туннельного контакта в отсутствие подав/ ния параметра порядка на границе

Для этой частной ориентации кристаллических осей относительно плоскости кош та неацалитическое поведение DAX будет только при напряжениях равных значен;

' Ah

АВе ■ /

■V А1

±14 ■

VReQ,

-1,0 -0,5 0,0. 0,5 1,0

Ф (радиан)

>ажеяий ¡¡ДгСРэ)! i jAi(pi)|| (которые можно рассматривать как функции одной еменной Pi) в точках экстремумов. Причём характерное поведение В АХ сильно 1сит от типа экстремальных точек. Пусть выражения ЦДг! ± |Дi|| принимают экс-^альные значения на некоторой линии I на поверхности Ферми. Тогда, например, в гстности локального максимума или минимума функции ||Дг| — |A]||> имеем

11^1 — |Ai|| — a±bpf, . а, Ь > 0 , (11)

локальная координата на поверхности Ферми, ортогональная к экстремальной Hi /. В этом случае кондактанс G — dj/dV будет иметь корневые расходимости с 1Й стороны значения напряжения \V\ = а:

югично, если функция | Д11 + |Дг| на линии I достигает локального максимума или мума, тогда кондактанс имеет следующее сингулярное поведение:

Г ер*(И-*)} г we(=F(H-«))

Рис. 2 представлены результаты численных расчетов величин jm(V) для кон. сверхпроводника с анизотропным спариванием и изотропного сверхпроводника: = До cos(2ф), Дг = До/2 ~ const. Для сверхпроводника с d-спариванием поверх-. Ферми считаем цилиндрической (ось цилиндра параллельна плоскости контакта). ?ачность барьгра титл п виде D ос cosа До/(2Т) = 0.5. Ila ВАХ имеются тороннис вертикальные касательные при V — 0.5До и V — 1.5До- Все функции ) нормированы на величину |ji(0)|.

ВАХ ntm наличии подавления параметра порядка с одной стороны контакта

отрим ориентации кристаллических осей относительно плоскости барьера, при АХ параметр порядка одного из сверхпроводников подавляется вблизи контакта, а ¡угого сверхпроводника выполнено условие Дг(р) — Дг(р)- Для мерного гперх-[щпка квазиклассические гряиовские функции, взятые на плоскости барьера, не ' корневых расходимостей. Следовательно, пшгулярносгн, которые описаны ii дущем разделе будут отсутствовать. В то же.время, появляются нокпе мрлк-з сингулярности ВАХ из-за возникновения связанных состояний юплл'иепш <• стороны контакта. Если второй сверхпроводник есть сверх-нроподжп' с г г г с -1 j, <. и зарнванисм, на ВАХ будут односторонние корневые расходимости из-зл г«кл.»,х >& пых состояний с нулевой энергией:

нпоположность вкладу от связанных состояний с пулевой .»«ерпкя, гь пл чгпич-язанные состояния с ненулевой энергией, лаже если <нш прюуттр/г г,;

0ш10й стороны плоскости контакта, вносят сингулярный вклад не только в квази этичный Ом), 110 и в яжозефсоновский ток О'г.а)- Наличие линии экстремумов i

величины 7и + ¡Д2|, вблизи которой ' . .

+ | Д2| ~а±Ьр\, а,Ь > 0 ,

приводит к логарифмический расходимостам и скачкам функций ¿т:

Верхняя (нижняя) строка в этих формулах соответствует верхнему (нижнему) ж в (15). Если функция ||Д2| - Ч имеет линию экстремумов вида (15), то получ, следующие сингулярности в токе

, к л «.{Т© (±(1Д2| ~ Ь))Ът - а\ + *в(т(|Да| - /»!))©(<! - , (

С

il

j2.3

3: 2 1 О

ОС {© (Т (I -hi)) In ||К| - а| ± тгв(±(| Д2| - ЬЩа - \V |)}.

12т

■ /1 У У

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

V/A,

0

0,0, 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

V/Дл

Рис. 3

На Рис. 3 приведены результаты численных расчетов кривых jm(V) для туннели коитакта между сверхпроводником- с d-спариванием и сверхпроводником^ цзогрош s-спариванием при условиях: Д1«. = Дос0в(2<£ - 2а), Д2 "= 0.2До - const сверхпроводника с d-спариванием выбраны те же параметры, что и на Рис. 1: а — ; Т — 0 45Та- На кривых jz, Н имеются корневые расходимости при напряж; V = Д2 = 0.2До- Кроме этого, прв V = /imal - Д2 = 0.5Д0 фушвдпи и, j4 и* логарифмические расходимости, а функции jlt j% имеют скачки. При V — п,пах+й 0.9Д0 имеются логарифмические расходимости функций jf2l j3 и скачки у Ji, J4.

G

> ВАХ в случае подавления параметра порядка с обеих сторон контакта • '

гом случае существеяпо появлепие связанных состояний с обеих сторон контакта, приводит к iiobUm характерный особенностям ПАХ. Если функция hi имеет ли> экстремумов вида (15), то ВАХ будет иметь следующая односторонние иорневые здцимостй: "

- Q{dh(a-jV|)) Q(±(|V'|-a)) '

vli^l"1! vir I ~öl

гь функция hg вблизи некоторой линия I имеет деаналитическое поведение вида

h2 ~ а + (Ьв(р) + с©(-р))р , а > 0 . (20)

приводит к логарифмическим расходимоетям функций яри |Vj — а и скачкам

rc In IIKI п\(г Л ,, (Q((\V\-a)b) 9((а-И)С)\ .4 а In ЦК| - a| 32* ос ^--^-+-^--J . (21)

нец, если величина |/ii — />г| имеет линию экстремумов вида (15), тогда ВАХ будут i следующие корневые расходимости:

е(±(а-!У|)) ©(±(|V|-a>)

же величина |Aj — /¡2) вблизи некоторой лпнлн имеет пеадалнтическое-поведение ¡20), функции jit4 имеют логарифмическую расходимость при = а, а функции ретердевают скачки:

чае, когда h\ + имеет линию экстремумов, функции jm(V) будут иметь те же тярносгп (22)-(23).

не. 4 приведена результаты численных расчётов функций jm(V) для туниельно-такта между двумя одинаковыми сверхпроводниками с (/-спариванием в частном s "зеркального" контакта, когда туннельный барьер является плоскостью симме-:верхпроводящнх электродов: Д[ж(р\) = Д2сю(р1) = Aocos(2^.~ 2а). Как и а — тг/9, Т — 0.45ТС, D ос cos2(0). При напряжении V — 2hmal = 1.4Д« г Л ,2,3,4 имеют корневые расходимости. .Кроме этого, при V = 2h,л ~ 1:2СДо •

ся логаряфмяческие расходимости jt, j4 и скачки Уз-

,0

0,5 1,0

1.5

. 1 0 • -1

Рис. 4

0,0

0,5 1,0

V/An

1.5

Таким образом, при зеркальном отражении квазичастиц от плоскости тунпельв барьера возможно большое разнообразие неаналитических точек на вольт-ампер! характеристиках контактов между сверхпроводниками с анизотропный спаривали Сингулярное поведение ВАХ существенно отличается от поведения, которое характ но для контакта сверхпроводников с. изотропным в-спариванием [2]. Рассмотрен характерное поведение ВАХ можно наблюдать при определённых реальных условия оно может служить чувствительным тестом для определения анизотропных типов с ривания в сверхпроводниках, в частности, для обнаружения изменения знака параме порядка на поверхности Ферми.

2 Связанные состояния кваэичастиц и низкотемпер турные пики в кондактансе NIS контактов

В этой главе проводится аналитическое и численное рассмотрение связанных coa ний квазичастиц, локализованных вблизи границы сверхпроводника с анизотрони спариванием, их вклад в плотность состояний и в кондактаис NIS контакта с ма прозрачностью. Задача рассматривается исходя из квазиклассической формули[ ки теории сверхпроводимости. Предполагается, что отражение электронов от гра раздела является зеркальным, а пространственно зависящий параметр порядка моз выбрать вещественным. , . ■

1 Связанные состояния квазичастиц яа зеркально отражающей поверхности

тизи зеркально отражающей непроницаемой поверхности сверхпроводника с аниэо-нным спариванием возможно появление связанных состояний квазнчастип, которые алиэовапы на расстоянии нескольких (или даже многих) длнй когерентности вбли-юверхпосги. Имеется два типа связанных состояний различного происхождения: вязанные состояния с нулевой энергией [3], которые возникают вследствие измепе-знака параметра порядка вдоль траектории квазичастицы, отражающейся от по-шости, и Ь) 'связанные состояния с ненулевой энергией, которые возникают из-за авления Параметра порядка вблизи поверхности [1].

.1 Энергия связанных-состояний

ть сверхпроводник занимает полупространство х > 0 с непроницаемой грани-Обозначим через £в{Р/) - энергию связанного состояния для направления им->са Ферми р/. Связанные состояния могут существовать для давнего напрагше импульса только ниже скончания непрерывного спектра, то есть |р/?(Р/)! £ {¡Дот(р/-)|, ¡Д^р,))}. Если выполнена условие Д00(р/)Д00(р/) < 0, то су-■вуют связанные состояния с нулевой энергией £в(Р/) — 0. Рассмотрим теперь ивоположнын случай Д00(р/)Д00(ру) > 0. Пусть выполнено условие:

' ' (24)

^ = хпах^Д«^/)!}, Л(р/) - ^ / (1 - 3^7))^- Эт° У('-чтш'- йи"

гется, например, для кристаллических ориентации, при которых параметр порядка изменяем вблизи поверхности (когда ¡Ао{р/)| мало), либо для направлений им-:а в окрестности пулей параметра порядка. Если условие (24) выполнено как для эщего, так и для отражённого импульсов, то выражение для энергии связанных яний имеет вид:

--7д5

»ri О*

ДЛрЛЛЛйЛ - ' 1

(À,»/)-^»/))*)-

(л(р/) •

^о(М)2) '

(25)

связанные состояпия лежат вблизи края непрерывного спектра. Они образуюг-! направлений импульса около нормали к поверхности или для импульсов почтя цельных плоскости границы, когда Дсю(р/) и Лх(р/). Энергия связанных corn имеет локальный экстремум для направления ira нормаль к поверхност и pj)|û, * ■

направления Р/||а связанное состояние существует, если выполнено услов / (1 — Д (р/, х) /Доо(Р/)) ¿х > 0. Это неравенство выполняем если величина пар

метра порядка вблизи поверхности меньще, чем в объёме. Таким образом, связаны] состояния с ненулевой энергией существуют для Р/||п при любом, даже сколь угс но малом, подавлении параметра порядка вблизи поверхности. Если интерпретирова эти состояния как связанные состояния в эффективной потенциальной яме, образуем нараме1ром порядка около границы, то для р/||п связанные состояная квазичасх возникают в любой, даже сколь угодно мелкой, потенциальной яме.

-3 -2 -1 0 1 2 3 40 50 60 70 80 90

Ф (градусы)

Рис. 5

*

На Рис. 5 представлены результаты численных расчётов угловой зависимости энерг связанных состояний £ц[Ф) Для различных кристаллических ориентаций, задаваем; углом а. Параметр порядка и поверхность Ферми взяты в том же виде, что и для Рис. 1,7' = 0.1 Тс. Связанные состояния с ненулевой энергией возникают в мал области углов в окрестности нормали к поверхности (Рис. 5а). Для ориентаций а > 3 (Рнс. 56) появляются связаннее состояния вдали от нормали.

2.2 Температурная зависимость пиков в дифферент альном кондактансе

В первом порядке по прозрачности барьера О выражение для дифференциального к< дактанса (7 — (II¡<1\' N13 контакта имеет вид: -

е3А ,

2?\,/>0 мы

ш

(2

Здесь ).'5(р/,£) - плотность состояний квазичастиц с импульсом р/ сверхпроводш (взятая непосредственно иа барьере). Она должна вычисляться в нулевом порядке прозрачности. А - площадь контакта. К контакту приложено постоянное напряжет V. Если параметр порядка подавляется вблизи границы, то поверхностная плотное состояний существенно отличается от своего объёмного значения. Следовательно, т; цельные эксперименты крайне чувствительны к свойствам поверхности (ориентаци] шероховатостям). . '

2.2.1 Кондактанс при отсутствии подавленна параметра порядка

В этом случае плотность состояний на границе совпадает со своим объёмным значением. Рассмотрим квазидвумерную поверхность Ферми сверхпроводника, например, цилиндрическую. Причём ось цилиндра направлена параллелыю плоскости контакта. Если параметр порядка анизотропен, то в окрестности своего локального максимума он может быть записан в виде |Д(р/)| = Дта1(1 — Ьа|). В этом случае получаем, следующий сингулярный вклад в кондактанс:

<3, ос

где До = Д^{Т = 0).

1п|!£1-1|, Г«|К|-До|, До, '

2.2.2 Случай подавления параметра порядка

Если есть подавление параметра порядка вблизи плоскости барьера, то вклад в кондактанс контактов (Б - сверхпроводник с анизотропным спариванием) будут давать, состояния квазичастиц, локализованных вблизи ©уннелыюго барьера. Пусть иблшш экстремума энергия связанных состояний имеет вид ев = еЦ"' — (Ь > 0). Тогда при |£д" — Т получаем низкотемпературную аномалию в копдактансе: £7, ос 1 /у/Т. Если выполнено условие Т <С. ¡е™* — \еУ\ |, тогда получается следующая зависимость кондагганса от напряжения вблизи пика:

• ' • (29,

~ И'1 . 1 '

Из-за отсутствия дисперсии связанных состояний с пулевой энергией (£д(р/) = 0) их вклад в дифференциальный кондактанс отличается от рассмотренного нише и имеет вид 6, а 1 /Т, \еУ\ <С Т. Получается низкотемпературная аномалия (7(0) ос 1/Г независимо от конкретного вида и размерности поверхности'Ферм п. В реальных си стемах ширина этой низкотемпературной аномалии определяется, кроме температуры, ушцреиием дельта-пика в плотности состояний.

Результаты численных расчётов кондактанса N18 контакта с зеркально отражающим туннельным барьером приведены на Рис. 6,7. Предполагается, что 5 - сверхпроводник с ¿-спариванием и цилиндрической поверхностью-Ферми (см. Рис. 1), П ос сааг(ф). На Рис. 6 изображена зависимость 0(У) при нулевой температуре и различных ориен-тациях (задаваемых углом а) кристалла относительно плоскости контакта. Для а = 0 нет подавления параметра порядка. Соответствующий кондактанс имеет логарифмическую расходимость при \еУ\ = До (см. (28)). В противоположность этому, для а ^ 0 возникают асимметричные пики из-за появления связанных состоянии квазичастиц. В результате, кондактанс имеет корневую расходимость при напряжении \е\г\ = е'д"* (см. (29)), а также расходимость при V = 0 из-за связанных состояний с нулевой анергией.

На Рис. 7 показано влияние температуры на кондактанс для а — 20°. Пики в кондактансе ярко выражены только при Т ^ 0.2 Тс.

И

Рис..6 Рис. 7

Систематическое экспериментальное изучение кондактанса N18 контактов при низких температурах для различных ориентации кристалла относительно плоскости туннельного барьера может дать важную информацию о анизотропии сверхпроводящего параметра порядка. В частности, положение пиков в кондактансе при пепуяевом напряженки позволяет определить параметр порядка в глубине сверхпроводника, даже если он подавлен вблизи границы. .

3 Верхнее критическое поле в пленке из сверхпроводника с анизотропным спариванием: излом из-за граничных условий

В эгой главе рассматривается зависимость Нсг{Т) плеики из гексагонального или тетрагонального сверхпроводника с двухкомвонентным параметром порядка т) = (^ъ^г) (вблизи Тс) для зеркального и диффузного отражения электронов от границ. Это представляет интерес в связи с исследованием свойств сверхпроводников с тяжёлыми ферми-онами, в частности, Е/Р<з- Функционал Гинзбурга-Ландау Для тетрагонального сверхпроводника имеет вид (с точностью йо инвариантов второго порядка):

Где о = Оо(Т —Тс) — — , индексы 1,3 равны 1 и 2 и соответствуют

х и у компонентам оператора р. Введем безразмерные параметры

Кг + Кз-Кь К, + Кг ^

" " 2К, + Кг + К3 + К, ' е 2К, +К, + К3 + К5 ' С 2К, + К, + К3 + КЬ

Гексагональной симметрии соответствует К& = 0. Рассматривается случай, когда внешнее магнитное поле перпендикулярно поверхности пленки, причем поверхность параллельна плоскости симметрии кристалла, проходящей через ось г. Оказывается, что при диффузном отражении электронов зависимость НС%(Т) всегда имеет излом. Излом кривой происходит из-за влияния границ при температуре, при которой £(Т) ~ ё (с? - толщина пленки).

При зеркальном отражении электронов от поверхности наличие или отсутствие излома на кривой Hcî{T) зависит от соотношения между коэффициентами в функционале Гинзбурга-Ландау и двухмерного неприводимого представления, по которому преобразуется параметр порядка. Для гексагонального сверхпроводника {i> = е) и представлений Е\я, Е\и зависимость Нсг(Т) при v < 0 линейпа вблизи ТС1 а при v > 0 имеет излом. В случае представлений Ei}, Е^и если есть излом для какой-то из ориентации, то излом будет отсутствовать после поворота поверхности относительно оси г на угол 7г/6, и наоборот (например, при v > 0 излом есть для а = тгзт/3 п отсутствует для а == тг/6 + П7г/3, а - угол между нормалью к границам п и кристаллической осью х). Следовательно, измерение зависимости Нл(Т) в пленке при зеркальном отражении электронов позволяет различить типы спаривания, отвечающие представлениям и Éî. Для тетрагонального сверхпроводника, если vue имеют одинаковые знаки, то излом будет при v > 0 и будет отсутствовать при v < 0. Если v и £ имеют разные знаки, то наличие или отсутствие излома зависит от угла а (например, для v > 0, £ < 0 есть излом при а ~ пп/2 и нет излома при а = тг/4 + шг/2). Зависимость НС%(Т) для плёнки из сверхпроводника с двухкомпонентным параметром порядка изображена на Рис. 8.

2«Çl'14,H„(T)/*<>

Рис. 8. Зависимость Яс3(Г) для плёнки толщиной Л = 20&, из сверхпроводника с двухкомпсшепткьш параметром порядка для V = с = 0.5 при зеркальном отражении электронов от границ (1) и при диффузном рассеянии (2). Кристаллическая ось х||п.

Таким образом, измерение зависимости

для тонких пленок можно использовать для определения типа спаривания.

4 Низкотемпературные свойства чистых сверхпроводников с анизотропным спариванием

В этой главе для различных кратностей и расположений нулей параметра порядка на поверхности Ферми рассматривается плотность состояний квазичастиц при низкой энергии и низкотемпературное поведение удельной теплоёмкости, лондоновской глубины проникновения и теплопроводности, вольт-амперные характеристики SIS и NIS туннельных контактов при низких напряжениях.

4.1 Плотность состояний и удельная теплоёмкость

Вклад в N{E) при низких энергиях дают довольно узкие окрестности поверхности Ферми вблизи нулей параметра порядка. При низких температурах эти окрестности дают основной вклад и в электронную удельную теплоёмкость С(Т). Например, если пара- •

метр-порядка в окрестности линии нулей имеет вид (п > 0)

|Д(р)| = До|^-Ы". (30)

тогда основной вклад в N(E),C(T):

N(E)<xNF(E/A0)1/n , С(Г)ос^Т(Т/Д0)1/п. (31)

Если в малой окрестности углов вблизи нулей |Д(р)| = До!'/3 — V?o|m$2r\ (п,т > 0), тогда

' N(E) \{E¡До)1'» * í NFT(T/bo)Um , т > п

ПГа (£/Д0 ,/n(lh(A„/£)+'c) .С(Г)ос{ ад(Г/До)""(ЦД«/Г) + с), га = п I (Е/Ао) \ NFT(T/A0f",t п>т.

п. (32)

Такое поведение параметра порядка обычно соответствует пересечению двух линий нулей на полюсе. Если выполнено условие п > т, то вклад в N(E) и С(Т) от точки пересечения линий пулей больше, чем вклад от самих этих линий. Наконец, для • параметра порядка, который может быть представлен вблизи точки пулей в виде

|Д(р)| = |Aoi(y- Vo)m + Ao2(0-0o)ni, m, n > 0, m + n>0, . (33)

получаем

N(E) a sin e0El,n+l/m, C(T) а smf?a2M+1|'"+1,'m. ' (34)

Как видно из соотношений (31), (32) и (34), возможность отличить вклады от точек и линий нулей становится, в общем случае, существенно более ограниченной. Кроме этого, показатели степенных зависимостей N{E) jh С(Т) могут быть дробными даже Для целых значений п,тп.

4.2 Т-еплоёмкость в смешанном состоянии

Одна из важных качественных особенностей сверхпроводников с анизотропным спари-. ванием в смешанном состоянии заключается в появлении (занятых) состояний квазичастиц с отрицательными энергиями и с направлениями импульсов в окрестности нулей параметра порядка. Это происходит вследствие возникновения сверхпроводящих токов, индуцированных магнитным полем. В простейшем случае наличия у параметра порядка линий однократных нулей это приводит к'появлению в теплоемкости характерного зависящего от магнитного поля слагаемого С ос Т\/В/Нс2 [4]. В настоящем разделе рассматривается тетрагональный сверхпроводник с {р\ — ^-спариванием, цилиндрической ферми-поверхкостыо и параметром Гинзбурга-Ландау к > 1, находящийся при низкой температуре в смешанном состоянии в магнитном поле, направленном вдоль ' тетрагональной оси z и удовлетворяющем условию 11 с\ ~ В <С Нс2- Пусть в окрестностях четырех симметрййных линий нулей параметр порядка имеет вид (30), а угол ф описывает ориентацию вектора г относительно кристаллической оси х. Тогда пространственная зависимость плотТюсти состояний на расстояниях £о ат кора'вихря будет следующей (сверхтекучая скорость v, = СфК\{гj\)¡2mc\, <p¡ ~ я/4 + hг/2 ,

/ = 0,-1,2,3): ~

; Дт(Е,г, ф) ос Nr (-У) 1/П Е{Ё + sin (ф + щ))4" в (Ё + sin (ф + <р,)) ,

где введена безразмерная величина Е = 2\ЕjvpK\{r/X). Для нулевого значения энергии на расстояниях г-С А:

N ос Nr(tofr)1,a (I соз{ф + + ¡ sin(ф + 7г/4)1^п)

и в частном случае п — 1 угловая пространственная зависимость плотности состо яний есть просто N ос | cos ф\ для — тг/4 < ф + um < я/4 и N ос |sin<,f>| для тг/4 < ф + ят < Зл/4 (ш — 0,1), В отличие от случая п = 1, при п ф 1 зависимость плотности состоянии от расстояния г и угла ф на больших расстояниях не исчезает ио ч ностью, хотя и становятся слабо выраженной. Для магнитных полей Нс¡ В lid пространственное усреднение по области £о ^ г <С R {где Л ~ (q(Hc'¿/В)1?' есть расстояние между вихрями) приводит к низкотемпературному поведению теплоёмкости

С(Т) сх NFT(B/Hc2)l/2n. Показатель 1/2« степенной зависимости теплоемкости от магнитного поля для смешанного состояния сверхпроводников с анизотропным спариванием, характеризует не только существование нулей параметра порядка па поверхности Ферми, но также и поведение параметра порядка в окрестностях этих нулей.

4.3 * Глубина проникновения магнитного поля

Как и в предыдущем разделе, рассматривается йтрагональный сверхпроводник с ни линдрической поверхностью Ферми и предполагается, что параметр порядка имеет четыре линии нулей, в окрестности которых ои имеет вид (30). Тогда при Т <С Д» для ориентаций, при которых сверхпроводящий экранирующий ток параллелен базисной плоскости кристалла ту получаем следующее поведение глубины проникновения

магнитного поля ос .

4.4 Теплопроводность

Недавние эксперименты (5,6] показали, что в UPt3 отношение кс/k¡,, характеризующее анизотропиютеплопроводности, не проявляет заметной температурной зависимости при низких температурах (вплоть до 0ЛТс). Для иг 'нтифика1;ии типа спарин/шия в VPt¡ представляется полезным рассмотреть показатели низкотемпературных степенных зависимостей компонент теплопроводности для различных кратностен нулей параметра порядка Д(р). Будем считать, что Д(р) является унитарной матрицей и удовлетворяет условию Ир Д(р)/(£72 — Ер) — 0. Пусть параметр порядка имеет линию нулей на экваторе и точки нулей на полюсах поверхности Ферми, которую для простоты считаем сферической. Причем в окрестности линии нулей |Д(р)| = До|# — тг/2|" (» > 0), а и окрестности полюса |Д(р)| = До#т (т > 0). Тогда основной вклад в компоненты те плопроводности сверхпроводника в области температур Т <С До имеет вид (рассеяние на примесях унитарное):

r»+(4/»)f п > х | Г1+(4У,П)5 т>2

кс = Lc Ть 1аа(Г/Д„), n = 1 + Рс { Т3 1п2(Т'/Д0), m = 2 (35) . TWn'+3, n < 1 l Ts, m < 2,

í r1+<2/">, П > 1 í Г1+(«/т)> , m > 2 • «« = Kb = ¿i < T3 Ъ\Т/До), n = 1 + Рь Г41и2(Т/До), rn = 2 (36) ( Г3, »<1 I т»+(а/»), m*< 2.

Здесь коэффициенты £ я Р отвечают вкладам, обусловленным линией в = Я"/2 и точками в = 0,тг нулей параметра порядка соответственно. При выполнении соотношения т = 2п основной вклад в величину кс вносят точки нулей, в то время как для величины Кь доминирует вклад от линии нулей. При этом отношение характеризующее анизотропию теплопроводности, оказывается не зависящим от температуры в согласии с недавними результатами измерений для II[б]. Причём экспериментальные результаты по низкотемпературной зависимости теплопроводности можно объяснить только если параметр порядка одновременно имеет как линию, так и точки нулей на поверхиости Ферми. . . .

4.5 Туннелирование квазичастиц при низкой температуре и напряжении

Рассматриваются кристаллические ориентации, при которых параметр порядка не подавляется вблизи зеркально отражающей плоскости туннельного барьера (-0 <С 1). Для напряжений |еУ| <С До ВАХ туннельных контактов существенно зависят от поведения параметра порядка в окрестности нулей и, в частности, от кратностей этих нулем. Для 818 контакта при напряжениях |еУ| <С (|Д 1^1) вклад в квазичастичный

ток дают только узкие окрестности поверхности Ферми вблизи направлений на общие нули параметров порядка обоих контактирующих сверхпроводников. Эти направления определяются из уравнения |Д1(р1)| = }Д2(Рг)! — Пусть решением последнего уравнения есть направление импульса р,-, которое соответствует точке пересечения двух линий нулей параметров порядка Д1 и Дг- Предположим, что вблизи этой точки

1Д1(Р)1 = Д01Ы", |Д2(Р)| = До2Ыт, п,т>0, (37)

где 71 ¡1 - углы, которые отсчитываются от р,-, в направлениях, перпендикулярных линиям нулей соответствующих параметров порядка Д^г- Тогдапри |еУ| <С тагр^Д^г!)

основной вклад в квазичастнчный ток сх бшгде X ~ угол между дву-

мя линиями пулей в точке их пересечения. Предполагается, что угол X удовлетворяет условию х (еУ/До)1/,т (для т > л).' В противоположном пределе линии нулей совпадают и тогда ос У'+С/"), Пусть параметр порядка вблизи лиции нулей имеет вид (30).' Тогда при низких напряжениях квазнчастичный ток через N18 контакт ос У^У/До!1'". Если же параметр порядка вблизи точки нуля в направлении ро имеет поведение (33), тогда соответству-

■ II

ющий вклад в ток через N13 контакт сх У|еУ/До|"+". >

Поскольку кратности пулей параметра порядка могут быть разными для одной и той же симмсгрпн спаривания, проблема однозначного определения типа спаривания в сверхпроводниках на основе экспериментальных данных должна рассматриваться принимая но внимание полученные в настоящей главе результаты, которые позволяют анализировать экспериментальные .данные с учётом всех возможных ситуаций. .

Основные результаты диссертации

1, Найдены новые характерные особенности в поведении вольт-амперных характеристик туннельных контактов между сверхпроводниками с анизотропным спариванием. Показг.но, что (■днгулярнос поведение ВАХ существенно отличается от случая контакта :.е?,\Г!|м/'.л;п:!Л'е>в.1- изотропным спариванием. Даже при однородном распределении

параметра порядка с обеих сторон контакта анизотропия размывает риделевский пик и вместо логарифмической расходимости и скачков DAX- будут иметь вертикальные касательные или изломы.

2. Показано, что новые характерные сингулярности ВАХ SIS контактов возникают для кристаллических ориентации, при которых есть подавление параметра порядка хотя бы с одной из сторон контакта. В этом случае возможно появление квазичастичних связанных состояний, локализованных вблизи плоскости туннельного барьера. Наличие связанных состояний квазичастиц приводит к тому, что ВАХ будут иметь скачки, корневые и логарифмические расходимости.

3. Впервые аналитически исследованы связанные состояния кпазичастнц, возникающие вблизи поверхности сверхпроводников с анизотропным спариванием. Показано, что связанные состояния с ненулевой энергией возникают при любом, даже сколь угодно малом, подавлении параметра порядка вблизи границы. Получено выражение для зависимости энергии связанных состояний £л(р) от направления падающего на границу импульса. Показано, что функция £я(р) всегда имеет экстремум и направлении на нормаль. Рассмотрены сингулярности кваэнклассических функций Грина на иепропи цаемой зеркально отражающей поверхности. ■

4. Найдены специфические низкотемпературные особенности кондактанса NIS контактов для сверхпроводников с анизотропным сн'фиванием. Наряду с аномалией кондактанса при нулевом напряжении, возникающей из-за связанных состояний с нулевой энергией, для квазидвумерных сверхпроводников найдены дополнительные низкотемпературные пики при напряжениях, равных экстремумам функции £в(р). Показано, что положение этих пнкоа может дать информацию о параметре порядка в объеме сверхпроводника, даже если параметр порядка подавляется вблизи границы.

5. Показано, что температурная зависимость верхнего критического поля плёнки из сверхпроводника с двухкомпонентным параметром порядка может иметь излом из-за влияния границ. Положение точки излома зависит от толщины плёнки. При диффузном отражении электронов от границ зависимость НС?(Т) всегда имеет излом для ориентации, при которых поверхность пленки параллельна плоскости симметрии кристалла, проходящей через ось z (внешнее магнитное поле перпендикулярно границам плёнки). При зеркальном отражении электронов наличие или отсутствие излома на кривой Нсц(Т) зависит от двухмерного представления, по которому преобразуется на раметр порядка.

6. Предложен новый тест, позволяющий различить и Е-2 типы спаривания в гексагональном сверхпроводнике вблизи Тс. Тест основан на измерении зависимо« и llei(T) плёнки для двух разных ориетаций кристаллических осей относительно границ.

7. Исследовано как вид импульсной зависимости сверхпроводящего параметра порядка вблизи нулей влияет на плотность состояний квазичасгиц при низкой энергии для однородного и смешанного состояний сверхпроводника, низкотемпературное поведение удельной теплоёмкости, глубины проникновения магнитного поля и теплопроводности, ВАХ SIS и NIS туннельных контактов при низких напряжениях. Показано, что недавние эксперименты по теплопроводности a UPt$ можно объяснить только если параметр порядка имеет как линию, так и точки нулей'на поверхности Ферми. Получено пространственное распределение'плотности состояний квазичастиц вокруг оси вихревой нити для сверхпроводника с ¿-спариванием.

Результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Yu.S. Barash, A.V. Galaktionov and A.A. Svidzinsky. Upper critical field for an unconventional superconducting film: A kink due to the boundary conditions.4 Phys. Rev. В 52, 10344-10358

(1995). '

2. Yu.S. Barash, and A.A. Svidzinsky. On the low temperature properties and specific anisotropy of pure anisotropically paired superconductors. Phys. Rev. B, 53, 15254-15264 (1996).

3. Ю.С. БараШ, A.A. Свидзинский. О низкотемпературном поведении теплопроводности в чистых сверхпроводниках с анизотропным свариванием. Письма в ЖЭТФ, 68, 276-280

(1996). ' • ' '

4. Ю.С. Вараш, А.А. Свидзинский. О низкотемпературной теплоёмкости смешанного состояния сверхпроводников с анизотропным спариванием. Письма в ЖЭТФ, 63, 353-357 (1996). „

5. Ю.С. Вараш, А.А. Свидзинский. Вольт-амперные характеристики туннельных контактов между сверхпроводниками с анизотропным спариванием. ЖЭТФ, 111, N3, h=2fir(I997). ■{{fa

6. Yu. S. Barash and A. A. Svidzinsky, "Josephson and Quasiparticle Tunneling between Anisotropically Paired Superconductors", in Qvasidassical Theory of Superconductivity in Strongly Correlated Systems, edited by D. Rainer and J. A. Sauls (Springer-Verlag, 1997).

7. 10.С. Баращ, A.B. Галактиопов, A.A. Свидзинский. Верхнее критическое поле плёнки из сверхпроводника с анизотропным спарипапием: излом из-за граничных условий. Труды Пятого Международного Симпозиума "Неоднородные электронные состояния", Новосибирск, с. 26-27 (1995).

8. Yu.S. Barash, and А.А. Svidzinsky. Josephson and quasiparticle tunneling between anisotropically paired superconductors in the presence of externally applied voltage. Proceedings of the 21st International Conference on Low Temperature Physics, Prague, August 8-14, 1996 (Czechoslovak Journal of Physics, 48, 1013-1014 (1996)).

9. Yu.S. Barash, A.A. Svidzinsky and H. Burkhardt. Quasiparticle bound states and low-temperature peaks of the conductance of NIS junctions in d-wave superconductors. Phys. Rev. B: June (1997).

Литература

[1] L.J. Buchholtz et al. The effect of surfaces o'n the tunneling density of states of an anisotropically paired superconductor. J.LowTemp.Phys.'lOl, 1099-1121 (1995).

[2] А.И. Ларкин, Ю.Н. Овчинников. Туннельный эффект между сверхпроводниками б переменном поле. ЖЭТФ, 51, 1535-1543, (1966).

[3] C.-R. Ни. Midgap surface states as a novel signature-for wave superconductivity. Phys. Rev. Letters 72, 1526 (1994).

ч

[4] Г.Е. Воловик. Superconductivity with lines of gap nodes: density of states in the vortex. Письма в ЖЭТФ 58, 457-461 (1993).

[5] В. Lussier, В. Ellman, L. Taillefer. Anisotropy of heat conduction in the heavy fermion superconductor UPtz. Phys. Rev. Lett. 73, 3294-3297 (1994).

[6] B. Lussier, B.-Ellman, and L. Taillefer. Impurity scattering and gap structure in the anisotropic superconductor UPt3■ Phys. Rev. В 53, 5145 (1996).

' ' ' /