Сверхтекучесть и сверхпроводимость в сильных магнитных полях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОБЛЕМ имени П.Л.КАПИЦЫ

ЕФРЕМОВ Дмитрий Викторович

СВЕРХТЕКУЧЕСТЬ И СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ В СИЛЬНЫХ МАГНИТНЫХ ПОЛЯХ

01.04.02 — теоретическая физика

Диссертация

на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель: доктор физико-математических наук М.Ю. Каган

МОСКВА — 1999

Содержание

ВВЕДЕНИЕ 4

1 Сверхпроводимость и сверхтекучесть в ферми-газе с отталкивательным взаимодействием. 9

1.1 Слабонеидеальный трехмерный ферми-газ................................9

1.2 Сверхтекучесть в трехмерном ферми-газе с отталкиванием..........11

1.3 Слабонеидеальный двумерный ферми-газ................................28

1.4 Сверхтекучесть в двумерном слабонеидеальном ферми-газе с от-

• • .»•' .»е. - *

талкиванием.................Г .'..................30

2 Возрастание Тс в сильных магнитных полях. 32

2.1 ЗБ спин-поляризованный ферми-газ......................................32

2.2 Сверхтекучесть в растворах 3Не в 4Не и нейтральном ферми-газе

в магнитных ловушках......................................................35

2.3 2Б спин-поляризованный ферми-газ......................................39

2.4 Повышение Тс в заряженном квазидвумерном сверхпроводнике в параллельных магнитных полях............................................42

2.5 Сверхпроводимость р-типа в БггНиС^......................................47

3 Фазовая диаграмма сверхтекучего газа с отталкиванием. 49

3.1 Свободная энергия Гинзбурга-Ландау....................................52

3.2 Вычисление поправок сильной связи......................................54

3.3 Обсуждение результатов......................................................71

4 Фазовая диаграмма в сильных магнитных полях. 73

4.1 Поправки сильной связи в сверхтекучем ферми-газе в сильных

магнитных полях..............................................................76

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 82

ЛИТЕРАТУРА

84

ВВЕДЕНИЕ

Одной из важнейших задач современной физики конденсированного состояния является построение механизма сверхпроводимости, который описывает такие системы как сверхтекучий 3Не , ВТСП системы и системы с тяжелыми фермионами. В последнее время стала очевидна нефононная природа сверхпроводимости в вышеперечисленных сверхпроводниках. Отказ от традиционной фононной схемы привел к активному поиску альтернативных моделей, основанных на корреляциях ферми-жидкости. В этом контексте наиболее интересными становятся модели, когда огталкивательное взаимодействие двух частиц в вакууме при наличие ферми-фона переходит в эффективное притягательное взаимодействие.

В диссертации рассматриваем механизм сверхпроводимости в точно решаемом случае, в ферми газе малой плотности, при наличии параметра малости - газового параметра ар} <С 1, где р^ « п1/3 - Ферми-импульс, а - длина рассеяния. Наличие малого параметра позволяет воспользоваться теорией возмущений и контролировать порядок диаграмм. В результате становится возможным получать точные (а не по теории среднего поля) выражения для температуры сверхпроводящего перехода.

Механизм сверхпроводимости, рассматриваемый в данной работе, основан на эффективном взаимодействии между квазичастицами за счет поляризации фермиевского фона. С физической точки зрения это выглядит следующим образом. При наличии скачка на поверхности ферми-сферы (массовой поверхности) и дельта-функционном затравочном взаимодействии в ферми-жидкости эффективное взаимодействие квазичастиц имеет знакопеременный

вид(фриделевские осцилляции) [1, 2]:

Тогда, если волновая функция куперовской пары устроена так, что усреднение будет приводить к эффективному притяжению, то мы получим сверхпроводимость (сверхтекучесть). Как было уже сказано впервые на данный механизм сверхпроводимости обратили внимание Кон и Латтинжер. В своей работе они показали, что для больших значений орбитального момента I» 1 основной вклад в эффективное взаимодействие вносит область импульсов вблизи коновской особенности (особенность в поляризационном операторе (р — рр) 1п(р — рр) [3]). Этот вклад притягательный, пропорционален I//4 и всегда много больше отталкивательной части, пропорциональной ехр{—/}. Это обстоятельство приводит к возникновению сверхпроводящей неустойчивости с критической температурой

ТС{ ~ ехр-Н4}.

Нетривиальность этого результата заключается в том, что не существует при нулевой температуре ферми-систем в нормальном состоянии. Естественно, что при I >> 1 критическая температура очень мала. Оценки критической температуры для 3Не , сделанные в работе [2], и для электронной системы в металлах дали температуры Ю-16 К и Ю-11 К соответственно. Малость критической температуры привело к тому, что результат этой работы был предан забвению. Впоследствии в работах [4, 5] было показано, что идеи Кона и Латтинжера можно обобщить на случай р- и Оспариваний. В этих случаях критическая температура оказывается в разумных пределах. Так для 3Не Тс ~ 10~3 К, для электронной плазмы в простых металлах Ю-8 К.

Более того, оказывается возможным существенно повысить Тс уже в малой плотности, помещая систему в магнитное поле, или рассматривая двухзонную ситуацию [6, 7]. Дело в том, что в отличии от з-спаривания, в р-случае отсутствует парамагнитное подавление сверхпроводимости. Поэтому возможно

повышение Тс, во-первых, за счет увеличение эффективного взаимодействия, во-вторых, за счет изменения плотности состояний на поверхности ферми. В данном случае ключевую роль играет первый механизм.

В двумерной ситуации притягательное эффективное взаимодействие возникает только в третьем порядке теории возмущений по газовому параметру. Однако при включении магнитного поля начинает работать второй порядок, и значение критической температуры при поляризациях 10% - 90% становится порядка энергии Ферми. Так для двумерного раствора 3Не в 4Не с концентрациями 9% Тс составляет 1 тК уже в полях порядка 15 Т (поляризация порядка 10%).

Эффект повышения Тс можно обобщить и на заряженную сверхпроводящую систему [9]. В заряженной системе з-спаривание может быть подавлено не только парамагнитно, но и диамагнитно. Наличие магнитного поля всегда приводит в трехмерном случае к образованию ларморовских орбит у электронов куперовской пары. Если их радиус становится меньше длины когерентности пары, то происходит диамагнитное подавление сверхпроводимости. Однако, в случае тонкой пленки или в чисто двумерной ситуации инверсного слоя в гетероструктуре, при приложении магнитного поля параллельно слою ситуация кардинально меняется. Магнитное поле не меняет характер двумерного движения электрона вдоль слоя. В результате не происходит диамагнитного подавления. Таким образом двумерная электронная система в параллельном магнитном поле оказывается эквивалентной незаряженной ферми-системе и становится неустойчивой относительно триплетного спаривания. При этом механизм взаимодействия, приводящий к сверхпроводимости может носить чисто кулоновский (нефононный) характер. Расчет показывает, что для электронной системы с малой энергией Ферми еР < ЗОК (малые энергии Ферми характерны для вырожденных полупроводников, органических и тяжелофермионных соединений) в экспериментально достижимых магнитных полях 15 -ь 30 Т температура сверхпроводящего перехода становится порядка

0.5 К. В результате данные материалы, несверхпроводящие в отсутствии магнитного поля, становятся сверхпроводящими в сильных магнитных полях.

Другая возможность резко повысить Тс уже в малой плотности связана с анализом двухзонной ситуации. В этом случае роль спинов "вверх" играют электроны первой зоны, а роль спинов "вниз" играют электроны второй. Связь между электронами двух зон осуществляется с помощью межзонного кулоновского взаимодействия. В результате становится возможным следующий механизм: электроны одного сорта образуют куперовскую пару через поляризацию электронов другого сорта. Данный механизм взаимодействия эффективен в квазидвумерных системах.

В заключении отметим следующее важное обстоятельство. Сверхпроводящее состояние действительно отвечает фазовому переходу второго рода. Это означает, что свободная энергия сверхпроводящего состояния всегда ниже свободной энергии нормального состояния при Т < Тс, то есть сверхпроводящее состояние всегда выгодно [8]. Кроме того можно показать, что сверхпроводящее состояние описывается функционалом Гинзбурга-Ландау. Для случая триплетного спаривания минимум этого функционала в приближении слабой связи отвечает изотропной В-фазе. Поправки сильной связи к коэффициентам (3\,... 05 при четверных членах в свободной энергии стабилизируют при высоких давлениях также анизотропную А-фазу [10].

В сильных магнитных полях выше парамагнитного предела для В-фазы (Я > Яр), что соответствует отсутствию компоненты Д-ц, минимуму свободной энергии в пределе слабой связи отвечают сразу две фазы (А1 и планарная фазы) поправки сильной связи делают выбор в пользу одной из фаз. Как показано в работе [11], в случае отталкивательной длины рассеяния будет стабилизироваться А1-фаза (в обратном случае - планарная-фаза).

По своему содержанию диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения.

Во введении дается общая характеристика работы, качественно рассматри-

вается наиболее яркие эффекты, содержащиеся в диссертации.

В первой главе рассматривается базовая модель слабонеидеального ферми-газа, которая используется в дальнейшем доя анализа в диссертации. Показывается, что в модели как в трехмерном, так и в двумерном случаях, возникает сверхпроводящее спаривание с малым орбитальным моментом (¿=1,2) куперовской пары. Вычисляется температура сверхпроводящего перехода с точностью до предэкспоненты.

Во второй главе показано, что уже в случае малой плотности можно уже резко увеличить значение Тс, помещая заряженную или нейтральную ферми-систему во внешнее магнитное поле, или рассматривая двухзонную ситуацию. Предсказана сверхпроводимость в гетероструктурах в сильных магнитных полях.

Также механизмы сверхтекучести, развитые на модели ферми-газа с отталкиванием, применяются для предсказания температур сверхпроводящего перехода в неполяризованных и поляризованных растворах 3Не в 4Не , фер-мионном 61л и 8г2Ни04. При этом рассматриваются как трехмерный, так и двумерные случаи.

В третьей главе микроскопически выведен функционал Гинзбурга-Ландау. В приближении слабой связи его минимуму соответствует реализация триплет -ной В-фазы. Найденные поправки сильной связи к коэффициентам /3, ... /35, при четверных членах, имеющие порядок Тс/ер- при высоких давлениях приводят к стабилизации анизотропной А-фазы.

В четвертой главе микроскопически выведен функционал Гинзбурга-Ландау в магнитных полях, больших парамагнитного предела для В-фазы (Я > Нр ~ Тс/¡лв)- В приближении слабой связи основное состояние оказывается вырожденным. Поправки сильной связи снимают это вырождение. В результате энергетически наиболее выгодными становятся А1 и А2 фазы.

В заключении формулируются основные результаты работы и делаются выводы.

Глава 1

Сверхпроводимость и сверхтекучесть в ферми-газе с отталкивательным взаимодействием.

1.1 Слабонеидеальный трехмерный ферми-газ.

В данной работе рассматривается сверхтекучесть слабонеидеального ферми-газа с отталкиванием. Условие слабой неидеальности состоит в том, что радиус действия молекулярных сил го должен быть много меньше среднего расстояния между частицами. Для вырожденного случая это условия гласит:

РггоС 1, (1.1)

где р^-ферми-импульс. Здесь и далее принято К = 1.

Мы будем рассматривать только сферически-симметричное парное взаимодействие между частицами У(|г — г'|) и будем всюду предполагать, что оно не зависит от спинов частиц.

Как обычно, малый параметр неидеальности системы должен учитывать не только радиус действия, но и силу потенциала. Другими словами, он должен быть выражен через амплитуду рассеяния /(р, р'), определяющую все свойства столкновения [13]. Для задачи о сверхпроводимости нам достаточно знать величину амплитуды рассеяния на ферми-поверхности, т.е. [р| = |р'[ = рР. В этом случае /(р,р') = f{B) - зависит только от угла между входящим и выходящим из куперовского канала импульсами и может быть разложена в

ряд по полиномам Лежандра:

оо

/(0) = £(2/ + l)a^(«>s0).

1=0

С точки зрения квантовой механики условие (1.1) означает, что длина волны частицы велика по сравнению с радиусом действия потенциала, мы имеем дело с рассеянием медленных частиц [13]. В этом случае парциальные амплитуды рассеяния малы по сравнению с дайной рассеяния (она равна амплитуде рассеяния с точностью до знака "—"). Реальным малым параметром теории является газовый параметр

(apF) < 1.

В борновском приближении а непосредственно выражается через нулевую фурье-гармонику потенциала:

mUо

a -

U0 = J U{r)d\ ~ Ur30,

А-к

где II- амплитуда потенциала. Если мы рассматриваем случай слабого взаимодействия, то борновское приближение - справедливо и длина рассеяния определяется формулой:

- 1го ^ (Л

а-—— «г0, (1.2)

1+7

где к I = < 1 - называемый борновским параметром. Газовый параметр

4-к1

при этом арР с Г()рр <с 1 до я малой плотности. В случае отталкивания для сильного взаимодействия, 7 > 1 и а ^ го. Естественно, что газовый параметр в этом случае имеет порядок (арР) ~ горр, и вновь мал для малой плотности.

Таким образом, если мы предполагаем, что работаем в малой плотности, то автоматически имеем малый параметр, по которому можно строить теорию возмущений. Для потенциалов, убывающих экспоненциально, парциальные амплитуды рассеяния аг связаны с дойной рассеяния а; ~ а(арр)21. Ддя потенциалов, убывающих степенным образом и (г) ~ г~п, на больших расстояниях, это соотношение справедливо лишь доя парциальных компонент с 1< (те—3)/2.

Для больших I все парциальные компоненты становятся порядка (арр)п~3а. Мы будем предполагать, что п > 4, так,что а{рр < (арр)2 для всех I > 0.

Последнее неравенство дает возможность ограничиться только длиной э-рассеяния. В результате получается теория, которая зависит только от одного параметра — газового параметра.

Особого рассмотрения требует случай рассеяния медленных частиц, когда в дискретном спектре отрицательных уровней энергий имеется в-состояние с энергией, малой по сравнению с величиной поля в пределах радиуса действия. Энергия Е рассеяния, будучи малой величиной, близка по энергии уровня, т.е. находится в резонансе с ним. Это приводит к значительному увеличению длины рассеяния, газовый параметр при этом имеет вид:

\l\roPF

\рРа(еР) \ =

Ы -1

В этой формуле для малых |-у| и для больших |7|, таких, что -— > ррго,

171

можно пренебречь мнимой частью знаменателя и вновь получиться выражение (1.2). Вблизи резонанса, т.е. при

^ 4 (¡71-I)2

Р 6 тгЪ\ тг|7| ) мнимая часть существенна, и газовый параметр стремится к унитарному пределу. Отметим, что унитарность отвечает тому, что фаза рассеяния стремится к 7г/2.

1.2 Сверхтекучесть в трехмерном ферми-газе с отталкиванием.

Рассмотрим слабонеидеальный ферми-газ, описываемый гамильтонианом

Н = #0 + Яы=£(гР-/*)4

а р

+ 9 ^ра^р'/З^Р'+Ч/З^р-Ча,

ос/Зрр'Ч

р«аРа

где индекс а.,/3 = 1,2 нумерует компоненты системы, которые мы считаем имеющими равные массы то и концентрации п = рр/6к2, ц - химический потенциал, а константа д характеризует межчастичное взаимодействие, которое мы будем считать точечным (здесь и далее мы полагаем к = 1). Конкретное физическое содержание понятия компоненты зависит от рассматриваемой системы. Так, в случае раствора 3Не в 4Не оно соответствует проекции спина "вверх" и "вниз", а в случае, например, атомарного газа в магнитной ловушке — компоненте сверхтонкой структуры (или проекции ядерного спина). Выбранная нами форма межчастичного взаимодействия предполагает присутствие в системе только ¿-рассеяния, характеризуемого дайной рассеяния а. (В главном порядке теории возмущений а = тд/А/к). Соответствующий малый безразмерный параметр - газовый параметр Л - дается выражением Л = 2\а\рр/ж. Ниже мы покажем, как модифицировать окончательный результат при наличии рассеяния в каналах с ненулевыми орбитальными моментами.

Как хорошо известно, появление сверхтекучего спаривания связано с возникновением полюса в полной двухчастичной вершинной функции Г в канале частица-частица (куперовском канале) при нулевом суммарном импульсе и частоте [15]. Рассматриваемая вершинная функция Г является решением интегрального уравнения Бете-Салпетера (рис. 1.2):

Г(рь-рьрз,-рз) =г(?ь-рьрз,-рз) - (1-3)

/> „ ¿Зд

где Г - неприводимая вершина в куперовском канале (не имеющая особенностей при нулевом суммарном импульсе и частоте), (7 - одночастичная функция Грина, а аргументы вершинных функций обозначают соответствующие совокупности мацубаровских частот и импульсов: q = (шп, q). р 1=(<^П1,Р1) и т. д. Отметим, что в формуле (1.3) (и в последующих формулах) мы не указываем в явном виде индексы, различающие компоненты ферми-газа

(так под Г следует понимать и т.д.) Их выписывание в явном виде не

вызывает никаких затруднений. Укажем кроме того, что в у�