Заряженный бозе-газ в сильных магнитных полях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

т 11 -1 ?

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ . ИНЖЕНЕРНО-ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи

Самарченко Дмитрий Александрович

ЗАРЯЖЕННЫЙ БОЗЕ-ГАЗ В СИЛЬНЫХ МАГНИТНЫХ ПОЛЯХ

01.04.02 - Теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Автор:

Москва - 1992

Работа выполнена. в Московском Ордена Трудового Красного Знамени инженерно-физическом институте.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

АЛЕКСАНДРОВ A.C. Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

ГУЛЯН A.M.

кандидат физико-математических наук Долгов 0.В.

Ведущая организация : Институт Атомной Энергии

им. И.В.Курчатова

Защита состоится 1992Г. В // час.^^шж. на заседании

специализированного -совета K-053.03.0I в Московском инженерно-физическом институте по адресу: II5409 Москва, Каширское шоссе, д.31., тел.: 324-29-55.

С диссертацией мокно ознакомиться в библиотеке МИФИ.

Автореферат разослан " лг

"Мг&яф&э92 Г.

Просим принять участие в работе совета или прислать отзыв в одном экземпляре, заверенный печатью организации.

Ученый секретарь специализированного совета Д.К.Воскресенский

Подписано к печати ¿J. flf ^ Тираж 100 Заказ ЯГОУ-Типография МИФИ, Каширское шоссе, 31

' 1 ' '..,- •• т -j!

rin!bJ<sïv i iz,h 0Е!ЦАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ '

Актуальность темы Открытке нового класса металлооксидных высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП) послужила стимулирующим фактором дальнейшего развитая теории сверхпроводимости. Природа высокой критической температуры ВТСП Tc^IOO К, температурные зависимости и большие значения критических полей, на порядок превышающе параметры обычных сверхпроводников но поддаются удовлетворительному описанию в рамках классической теории Бардина, Купера, Шриффера (БКШ). Переход в сверхпроводящее состояние в этой теории связан с образованием при температуре Гс кушровских пар электронов, характерный размер которых ç значительно превосходит • межэлектронное расстояние n~i/3 (Ç » п-1/3). Измерения верхнего критического поля, скачка теплоемкости и ряда других величин указывают на малую длину когерентности £> сравнимую с расстоянием между частицами

С другой стороны, теория биполяронов малого радиуса (ТБМР), предложенная A.C. Александровым [11, позволяет отшсать и предсказать многие экспериментальные результаты для ВТСП. Эта теория основана на представлении о локальных парах, которые образуются в системах с сильным электрон-фэноншм притяжением, таким образом, сверхпроводимость осуществляется по типу сверхтекучести 4Не. Наиболее характерной чертой этой теории является существование локальных пар вше Тс. В этой.связи представляется актуальным дальнейшее исследование.теории-заряженных бозонов, поскольку ,как было показано в работе [21, термодинамические'и электромагнитные свойства биполяронного сверхпроводника определяются двухчастичными бозе-возбуждениями. Расчет характеристик в рамках' модели заряженного бозе-газа (ЗБГ) дает возможность качествённо и количоственно-.описать результаты, полученные для ВТСП £31.

-Теоретические исследования поведения ЗБГ- в магнитном поле были впервые, проведены Шафротом (41. Им было показано, что в идеальном ЗБГ верхнее, критическое поле отсутствует. Однако,- учет взаимодействия ЗБГ со случайным примесным потенциалом в- кристаллической решетке [21 приводит к образовании бозе-конденсата ЗБГ в конечном магнитном поле, являющемся верхним критическим полем Нс2.В этой же работе была вычислена температурная зависимость Нс2 в "грязном" пределе.

Цель настоящей работы состояла в исследовании поведения ЗЕГ в сильном магнитном поле и расчете верхнего критического поля Нс2 биполяронного сверхпроводника в случае короткодействующего потенциала взаимодействия между частицами.

Соответственно, были поставлены следующие основные задачи:

1. Вычисление собствешо-знергетической части бозонной функции Грина в квантующем магнитном поле в нормальной фазе вблизи температуры бозе-конденсации. Расчет температурной зависимости верхнего критического магнитного поля Нс2 разреженного ЗБГ.

2. Разработка методов исследования термодинамических свойств биполяронного гамильтониана в квантующем магнитном поле в нормальной фазе при произвольной концентрации частиц.

3. Вычисление собственно-энергетической части биполягюнной функции Грина в квантущем магнитном поле в нормальной фазе вблизи температуры бозе-конденсацш. Расчет температурной зависимости верхнего критического шля Нс2 биполяронного сверхпроводника.

4. Расчет угловой зависимости верхнего критического поля Нс2 и зависимости Нс2 от давления. Сравнение теоретических и экспериментальных результатов, полученных для ряда металлооксидных сверхпроводников.

Научная новизна

1. Впервые решена задача о конденсации заряженных бозонов в присутствии магнитного шля. Найден энергетический спектр ЗБГ для случая короткодействующего потенциала взаимодействия бозонов в квантующем магнитном поле ; вблизи температуры' бозе-конденсащш при малых значениях газового параметра.

2. Рассчитаны температурные зависимости верхних критических магнитных полей Нс2(Т) разреженного ЗБГ и биполяронного сверхпроводника при произвольной концентрации частиц.

3. Качественно и количественно описаны экспериментальные температурные и угловые зависимости Нс2(Т), а также зависимость Вс2(Т) от давления в металлооксидных ВТСП.

Практическая значимость

Разработан метод вычисления термодинамических параметров системы локальных пар (бигшярпонного сверхпроводника) а квантующем магнитном поле в нормальной фазе. Показано, что теория биполяро-нов малого радиуса количественно и качественно описывает наблюдаемые в ВТСП температурные и угловые зависимости Нс2, а также поведение Не2 при изменении давления.

Основные защищаемые положения

I. Впервые решена задача о конденсации заряженных бозонов в присутствии магнитного поля. Найден энергетический спектр ЗБГ для случая короткодействующего потенциала взаимодействия бозонов в квантующем магнитном поле вблизи температуры бозв-конденсации при малых значениях газового параметра'. Определены границы применимости разработанного метода расчета энергетического спектра. 2.. Показано, что система Оиполяронов может быть описана с помощью эквивалентного бозевского гамильтониана при любых концентрациях частиц. В случае пространскгванно-одаородаого состояния би~ поляронного сверхпроводника вычислены температурная и угловая зависимость Не2. Также получена зависимость Нс2(Т) от концентрации биголяронов.

3. Качественно и количественно описаны эксперименты по измерению температурной зависимости Кс2(Т) и зависимости Нс2(Т) от давления в ряде металлооксидаых сверхпроводников.

Апробация работы Основные результаты диссертации докладывались на научной конференции МИФИ (1990 г.),.ИХ конференции по физике низких температур (г. Брайтон, Великобритания, 1990 Г.), XIV Международной конференции по криогенным материалам (г.Киев, 1992 г.).

Публикации По результатам диссертации опубликовано 5 печатных работ.

Объем и структура работы Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, приложения я списка литературы. Работа изложена на 125 страницах и содержит 21 рисунок, 2 таблицы и 144 библиографические ссылки.

- 3 -

СОДЕРЖАНИЕ РАбОТЫ . Открытие сверхпроводимости в моталлооксщдшх соединениях и последующие исследования их свойств послужили стимулирующим фактором дальнейшего развития теории, описывающей свойства и поведение Бозе-скстем, как одной из альтернативных, теорий сверхпроводимости.

Как было показано A.C. Александровым £13, в случае сильного электрон-фэнонного взаимодействия происходит образование поляро-на малого радиуса. В случае слабых полярон-поляронных корреляций механизм сверхпроводимости в такой системе такой же как и в теории БКШ, а куперовские пары образованы поляронами. Если полярон-голяронные корреляции достаточно сильны, то малые поляроны оказываются связанными в локальные пары - бкполяроны малого радиуса, коллективные свойства которых определяются двухчастичными бозе-возбуздениями и их можно описать как системы заряженных бозонов. В этом случае сверхпроводимость осуществляется совершено по иному типу, напоминающему сверхтекучесть 4Не. Наиболее существенным отличием этих теорий является то, что спаренные электроны существуют выше Тс, и в области фазового перехода наблюдаются сильные флуктуации. Термодинамические и электромагнитные свойства биполяронного сверхпроводника удобно описывать в рамках теории заряженного Бозе-газа (ЗБГ).

В отличие от незаряженного неидеального бозе-газа, который подробно изучен в качестве модели сверхтекучести 4Не, заряженный бозе-газ (ЗБГ) исследован недостаточно. Впервые возможность использовать идеальный ЗБГ как модель сверхпроводимости обсуждалась в работе [4].

Поскольку механизм сверхпроводимости в сильносвязанной элект-рон-фононной системе существенно отличается от классической теории БКШ, в работе кратко изложена теория биполяронов малого радиуса (ТБМР). Также показана эквивалентность термодинамических свойств системы биполяронов и заряженного бозе-газа и приведены основные уравнения, .описывающие электродинамику ЗБГ в сверхпроводящей фазе. Рассмотрена бозе-конденсация в однородном магнитном поле ВБГ, взаимодействующего с примесями кристаллической решетки.

Как известно [4], б идеальном ЗБГ в магнитном поле отсутствует конечная температура Оозе-конденсации Тс(н). Это связано с тем, что в присутствии магнитного поля в ЗБГ происходит квантование Ландау, и движение становится квазиодномерннм. Взаимодействие бозонов друг с другом, либо с дефектами и примесями решетки [2] размывает квазиодномерную особенность в плотности состояний бозонов.

В работе рассмотрено поведение ЗБГ с короткодействующим взаимодействием мезду частицами в однородном магнитном поле. Основной задачей для вычисления верхнего критического поля ЗБГ является расчет энергетического спектра бозонов в нижней подзоне Ландау в непосредственной окрестности фазового перехода Т5Ф.(Н). .

Для исследования свойств взаимодействующего ЗБГ в однородном магнитном поле А=(-Иу,0,0) была использована диаграммная техника вычисления температурных функций Грина (ш^) в представлении собственных функций <р (г) <г>=(рх,р2,1,), ъ~ номер уровня Ландау).

Критическая температура бозе-ковденсации определяется уравнением

К- - I 1£я У % , (1)

где с;1(шл)=(0°(и1))*,-2г((^), р2

<С° ))"1 --- + ы*{ъ+1/2) + ц- "невозмущенная" функция

Грина, го - масса бозона, ы =2еЯ/ш <J¡=2%ЗТ - мацубаровская частота, 3=0,±1,±2,..., ц - химический потенциал, 2у) -собственно-энергетическая часть.

В отличив от теории БКШ, где влияние магнитного поля является решающим только для электронов вблизи поверхности Ферми и не приводит к существенному изменению спектра электронов, в ЗБГ поле кардинально меняет спектр низколежащих возбуждений.

Как было показано в работе при температурах Т » ш* основной -

Здесь к ниже используется система единиц, в которой ^,=0=^=1.

вклад в (1) вносит 0у(0). Расчет собственно-энергетической части 2у(0), определяющей энергетический спектр, был проведен в лестничном приближении.

2»(0)вТ х.с-«*>IX»*

ч. и'

где перенормированное взаимодействие ио

з>(ч,и)=--—

1+ г»П(ч,ы)

и I*'(д)=<л>|етр(Цг)|у'>. Поляризационный оператор П(ч.ш) бозонов в магнитном поле был вычислен следующим образом:

П(Ё)=т£ С,,. («■>•)II*'Ос) |2.

Было показано, что в случав малых значений газового параметра т^ап^ (а - длина рассеяния, п^ - концентрация бозонов) основной вклад в 2у(0) вносит функция Грина бозонов, находящихся на нижнем уровне Ландау.

В результате для энергетического спектра ЗБГ было получено интегральное уравнение

е(р)= Я"+ -¡пг-(2И 1 •

со в»

- [ёШ {е«ч1к+Р) " ЩТО }• (2)

-«о -»

где V. - потенциал взаимодействия между бозонами. Его решение

р! «

ищется в виде е(рг)= + (о < 1).

Понимая интеграл (2) как повторный и пренебрегая членом р2, было найдено решение уравнения (2) при малых р. Поскольку наибо-

лео оущоотвонный вклад в интэгрировение в. <2) деет облаоть импульсов порядка р, и для р < I можно использовать ассижтотичес-кий вид энергетического спектра е(р)=рст. В этом случае интегральное уравнение (2) сводится к алгебраическому с помощью преобразования к=рх, q=py и имеет решение -

Г Vо ** * \1/2 Г~* £(р)=[-2|ш ШТ] ;/р ,0=1/2. (3)

Кроме того, в работе был обсуэден вопрос о корректности применения лестничного приближения для расчета энергетического спектра (3). Проведенный в работе анализ графиков с пересечениями, неучтенных при вычислении (3), позволяет утвервдать, что корневая зависимость энергетического спектра ЗБГ от рг при малых импульсах в квантующем магнитном поле остается, а вклад таких графиков приводит к изменению величины <Г, который быстро уменьшается с ростом числа пересечений.

Используя полученный энергетический спектр (3), в работе была рассчитана температурная зависимость верхнего критического магнитного поля Нс2(Т).

П-т3'2]3'2

Нс2(Т)= 0.18 Ф0П)*\т}1/2 ^-' • (4)

Ф 2/3 ,

где 1 « ¡р : Тс=3.31 -гц /т , Ф0= ,%/е - квант магнитного потока.

Вблизи"Тс найденная зависимость Не2(Т) (4) применима вплоть до температур 1-т » 0.03 т). .

При т-0 выражение (4) формально расходится. Следует, однако, заметить, что при т-0 использованное при получении (4) разложение по степеням 17 некорректно ввиду возможной локализации бозонов в самосогласованном потенциале взаимодействия, аналогичной локализации в хаотическом потенциале примесей {2]. Область применения выражения (4) при низких температурах такке ограничв-

, .

на условием т»и:т>т}.

Температурная зависимость не2 заряженного бозе-газа с короткодействующим взаимодействием между частицами имеет следующие

характерные особенности: положительную кривизну, нелинейное поведение вблизи Тс Нс2(Т)«(Тс-Т)3/2 (рис. 1).

Отметим, что получение близких температурных зависимостей в "грязном" [23 и "чистом" ' (4) пределах не является случайным и связано с размытием нижнего уровня Ландау. Это размывание уровня вызвано в основном рассеянием бозонов с разными координатами центров Ларморовсккх орбит в одной, подзоне Ландау. При этом пе-ренормированый спектр (3) приводит к изменению плотности состояний ЗБГ Щ): при малых энергиях £«(2т")г/3з*/3, точно так же как и в £2].

На рис. 1 представлены для сравнения зависимости в приведенной форме в "чистом" 1£*(Т)=Н= * (Т)/^1 (4), "грязном" [21 (Т)=Н*2 (Т)ЛЗ^пределах и Ь™^ (Т)^ СГ)/Н™2<°>' вычисленной в рамках теории БКШ (сплошная, пунктирная и точечная кривые, соответственно, Н£1=0.18Ф0га**Тст)1/2 ,й^=Ф0п1/г/2тс11/2^, 2 - длина свободного пробега бозона, к - численный коэффициент). Столь существенная разница в поведении Яс2(Т), вычисленной в работе (4), и Н™2(Т) обусловлено тем, что при расчете (Т) предполагается, что электронное двикеше в магнитном поле мокэт быть описано с помощью полуклассической траектории. Такое приближение требует, чтобы разность энергий между соседними уровнями Ландау была мала по сравнению с уширевием, вызванным температурой и рассеянием электронов либо на примесях, либо друг на друге « Г+т^.

» е

Представленные в работе результаты получены в обратном пределе и**®!,»' , когда движение бозонов доладо описываться т

квантомеханическим образом. Чисто статистическое различие между электронами и бозонами приводит к отсутствию термического затухания на нижнем уровне Ландау для последних,, - При увеличении концентрации биполяронов все большую роль во взаимодействии частиц начинает играть кинематическое взаимодействие -к, появление которого связано с отличием коммутационных соотношений биполярощш. операторов от бозонных. Однако, для пространственно-однородного состояния биполяронной системы, которое реализуется либо в случае слабого динамического взаимодействия Хуг для произвольной концентрации- г^, либо при низких концентрациях гц^-Ь/т, если 1;<у, используя метод "бозеподобного"

Температура (Г/Тс)

Рис.1. Температурные зависимости верхних критических, полей ЗЕГ в "чистом" (4), "грязном" 12) пределах и (сплошная, пунктирная кривые, соответственное для сравнения точечной линией показано ^(Т) найденое в теории БКШ). Для сравнения показано верхнее критическое поля \г (Т)=Нс2/1^ параллельное оси с для соединений: Щ-Се-Си-0 £53 (а), Еа-Ба-Са-0 16) (М И К-Ва-В1-0 С7Цо).

эквивалентного гамильтониана, бало показано, что Гриневская функция биполяровов в магнитном поле выражается через бозонную функцию Грина следующим"образом:

где силовой оператор А^о^) - суша диаграмм, учитывающих отличие бшоляронных операторов от бозонннх. Для пространственно-однородного состояния силою® оператор А не имеет особенностей. Поэтому в работе при вычислении энергетического спектра биполяро-. нов я верхнего критического поля использовался тот же метод, что и для ЕБГ, -

Поскольку основной вклад в перенормировку энергетического спектра бозонной функции Грина вносит область малых импульсов р2 на нижнем уровне Ландау, кинематическое взаимодействие можно считать точечным.

. Отсуммировав главную последовательность диаграмм, содержащую только бозонные функции Грина с нулевой мацубаровской частотой и нулевым уровнем Ландау, было получено интегральное уравнение, определяющее спектр, аналогичное уравнению . (2). Его решение имеет такой ке вид.

Верхнее критическое магнитное поле определялось из условия образования бозе-конденсата биполяронов (уравнение (1) для бипо-ляронной функции Грина):

3/2

2 0 2т ия 1(1-2^+^(0))

Было найдено йс2 в случае малости динамического взаимодействия у0«1;0, когда в качестве постоянной взаимодействия частиц в полученном здесь результате выступает интеграл перескока г, который, в свою очередь, определяет кинетическую энергию биполяронов и, соответственно, температуру бозе-конденсации Тс. При малых концентрациях была получена зависимость верхнего критическо-

5/6

го магнитного поля от плотности биполяронов Нс2<* .

В работе был проведен анализ имеющихся на сегодняшний день данных по нормальным и сверхпроводящим свойствам металлооксидных сверхпроводников. Приводимые данные свидетельствуют о явно неметаллическом характере поведения зтих соединений. В работе было проведено сравнение свойств, предсказуемых ТБМР и теорией нормальных металлов, со свойствами ВТСП. ТБМР позволяет объяснить

то -

ряд оообошюотой поведения ВТСП:

большую величину глубина проникновения Л и ее температурную зависимость МГУ - X(0) <* Г* (Т-0);

большую величину скачка теплоемкости дС(Тс) в расчете на один носитель; .

'появление в туннельных, фотоэмиссионкых измерениях и экспериментах по отражении инфракрасного излучения аномальной темпе-ратурно-независягдей щели, которая существует выше Тс;

аномальная зависимость критической температуры от давления;

поведение скорости звука в точке перехода (скачок производной по температуре с ее сильным увеличением в области сверхпроводящего состояния);

температурная зависимость верхнего критического поля.

Все открытые до сих пор высокотемпературные сверхпроводники, за исключением КВаВЮ, обладают сильно выраженной анизотропией мевду плоскостью аЬ, состоящей из Си~0, и осью с. В рамках приближения анизотропной эффективной массы было получено следующее выражение для угловой зависимости ,Нс2 вблизи Тс:

пА

н^(-а.д)«-— ^ (1-т)3/2, (7)

у,£2С032'е+3£П2'б

где £=/И|*/п**, где я^* и т**- главные значения тензора масс в направлениях параллельно и перпендикулярно оси с. Оценки величины Нд, приведенные в работе для характерных значений параметров металлооксидных ВТСП, имеют порядок 103 Т. Езличины параметров анизотропии е » 5410 в зависимости от соединения, что согласуется с анизотропией, обнаруженной при измерении сопротивления р1 и

- и -

■ В работе был проведан сравнительный анализ экспериментальных , данных по измерению температурной, угловой зависимостей и зависимости Н_2 от давления в металлооксидных сверхпроводниках и подученных теоретических-результатов. На рис.1 показана . температурная зависимость Н.2 в некоторых ВТСП в случае ориентации поля по оси с и для изотропного сверхпроводника К-Ва-В1-0. В значительном интервале температур наблюдается удовлетворительное согласие с получениями в работе результатами. В работе также приведено сравнение теоретической кривой Нс2(Т) с измерениями для поля, ориентированного перпендикулярно.оси с. Из-за больших величин экспериментально удается промерить верхнее критическое поле только в непосредственной окрестности Тс, которое удовлетворительно описывается с помощью полученных зависимостей.

Одной из особенностей поведения металлооксидных ВТСП является сильная зависимость критической .температуры Тс от давления р. Что также находит объяснение в рамках теории биполяронов малого радиуса, в которой Тс определяется концентрацией носителей и их эффективной массой. Как показано в работе, давление приводит к сильным изменениям шля Н^2, что качественно и количественно подтверждается на эксперименте.

В заключения к работе сформулированы основные подученные результаты: ...

1.Впервые решена задача о, конденсации заряженных бозонов в присутствии магнитного поля.Получены основные уравнения, определяющие собственно-знергетическую часть бозонной функ-шш Грина в квантующем магнитном поле в нормальной фазе вблизи температуры . бозе-конденсацшг для случая короткодействующего потенциала взаимодействия бозонов друг с дру-

- гом. В пределе сильного магнитного поля : (и*» 2) найдено аналитческое выражение для энергетического спектра ЗБГ в нижней подзона Ландау.

2.Рассчитана температурная зависимость верхнего критического магнитного поля Нс2 разреженного ЗБГ. Найденная зависимость Не2 имеет следующие характерные, особенности: положите льнув ■■ кривизну, нелинейное поведение вблизи Тс Кс2 (ТМТс-Т)3/2

3.С помощью метода "бозеподобного" эквивалентного гамильто-.

. ниана были исследованы магнитные свойства биподяронного гамильтониана в квантующем магнитном поле в нормальной фазе при произвольной концентрации частиц. Показано, что биполя-ронная функция Грина выражается через бозонную функцию Грина, что позволило вычислить в лестничном приближении собственно-энергетическую часть бщоляронной функции Грина в квантующем магнитном поле в нормальной фазе вблизи температуры бозе-конденсации.

4.Для пространственно-однородного состояния биполяронной системы получена температурная зависимость верхнего критического поля Нс2. Исследовано поведение Не2 от плотности бипо-ляронов как для произвольных величин динамического взаимодействия при n^t/v, так и в пределе слабого динамического взаимодействия v « t0 при любых концентрациях. Была проведена оценка максимальных значений В^.

5.В приближении анизотропной эффективной массы была найдена угловая зависимость верхнего критического поля Нс2(б) оипо-ляронного сверхпроводника и зависимость Ht2 от давления. Показано, что полученные результаты позволяют качественно и количественно описывать экспериментальные температурные и угловые зависимости Нс2(Т), а также зависимость Нс2(Т) от давления в металлоокевдшх ВТСП.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах: ■

1. Александров A.C., Самарченко Д.А., Травень C.B. Магнитные свойства заряженного бозе-газа и электродинамика сильносвязанной электрон-фононной системы ЖЗТФ.Т.ЗЗ, 19. с.1007-1021, (1987).

2.Александров.А.С., Самарченко Д.А. Критическое поле конденсации заряженного бозе-газа и электродинамика малых биполяронов. М:Препринт МИФИ, 016-86; - 24 стр., (1986)

3.Александров A.C., Самарченко Д.д. Критическое магнитное поле высокотемпературных сверхпроводников. Высокотемпературная сверхпроводимость. Тезисы докладов I коференции .МИФИ, Москва, I-S июня 1990 г. Москва, С.9-10, (1990).

4.Александров A.C., Самарченко Д.А. Верхнее критическое поле би-поляронних сверхпроводников. ЮГФ.1991 ,т.99, №2.г с.541-551.

S.Alexandrov A., Samartcheriko D. Blpolaron theory of metallooxl-de superconductors in the strong magnetic iield. Physica B-1990, y.165&166.p. 1041-1042.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Alexandrov A., Raralnger J. Phys. Rev.-1981.-B,v.23,~N 4.-. p.1796-1801.

2. Alezandrov A., Rannlnger J., Robaszklewlcz S. Phys. Rev.-1986.-B,v.33,N 7,p.4526-4542. '

3. Alexandrov A.S., Bay D.K. Phil. Mag. Lett.-1991 .-v.63,H 5.-P.295-302.

4. Schairoth M.R. Phys.Rev.1955, V.100.-N 2.-p,463-475.

5. Tajima Y., Hiklta M., Ishli T. et al, Phys. Rev. B, y.37, n. 13, pp.7956-7959, 1988.

6. Welp U'., Kwok W.K., Crabtree G.W. et al,Physica С, 1988, v. 156, pp. 27-34.

7. Laborde 0., Monceau P., Potel M. Physica -1988.-C. v. 153155, pp.1467-1468.