Нелинейно-оптические свойства системы бозе-конденсированных экситонов и управление люминесценцией внешними полями тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Введение

1 Многоэкситонная когерентная рекомбинация бозе- конденсированных экситонов

1.1 Модель

1.2 Отражение света назад от бозе-конденсата экситонов

1.2.1 Трехмерные экситоны в СщО.

1.2.2 Квазидвумерные экситоны в связанных квантовых ямах на СаАз

1.3 Многоэкситонная рекомбинация из бозе-конденсата

1.3.1 Трехэкситонная когерентная рекомбинация из конденсата

1.3.2 Четырехэкситонная рекомбинация из конденсата

2 Спектр экситонов в связанных квантовых ямах во внешнем магнитном поле

2.1 Инженерия дисперсии пространственно непрямого экситона

2.2 Экситоны в связанных квантовых ямах в магнитном поле. Основные уравнения.

2.3 Формирование экситонного спектра.

3 Управление бозе-конденсатом пространственно непрямых экситонов с помощью внешних полей и фононный лазер.

3.1 Модель

3.2 Управление с помощью внешних полей интенсивностью люминесценции непрямых экситонов.

3.3 Угловая направленность люминесценции и фононного излучения в резонансном процессе рекомбинации непрямых экситонов.

3.4 Схема наблюдения бозе-конденсата непрямых экситонов

3.5 Статистические свойства фононного излучения.

3.6 Стационарный режим работы фононного лазера на переходе непрямой экситон-^ прямой экситон.

Изучение свойств бозе-систем при малых температурах имеет большой фундаментальный научный интерес. До сравнительно недавнего времени, вплоть до открытия бозе-конденсации охлажденной до сверхнизких температур системы атомов в ловушках фактически единственным объектом для изучения коллективных свойств бозе-систем был Hell. В этой связи интересна каждая новая бозе-система. Со времени предсказания [1, 2], явление бозе-конденсации и когерентности в течение ряда лет обсуждается и в системе экситонов - кулоновски связанных электрон-дырочных пар в возбужденных светом полупроводниках[4, 6] (равновесные экситон-ные фазы изучены в [5, 7]). Благодаря малой массе экситонов, а также высокой экситонной концентрации, температура вырождения экситонной системы имеет порядок l°/i", что на восемь порядков превышает температуру бозе-конденсации системы атомов. Однако экспериментальное обнаружение эффекта бозе-конденсации экситонов встречается с рядом трудностей. Одной из них является тот факт, что экситонный бозе-конденсат может существовать лишь некоторое время, ограниченное временем жизни самих экситонов, определяемое, в свою очередь, скоростью экситонной электрон-дырочной рекомбинации. Однако, время жизни экситонов (особенно на запрещенных переходах) значительно больше времени релаксации экситонной системы. Таким образом, за время своего существования экситоны должны успевать прийти к своему квазиравновесному состоянию и квазиравновесные состояния экситонной системы, несмотря на ограниченное время жизни, все же могут осуществляться.

Трехмерные экситоны в материалах на основе меди (типа СщО) -многообещающая система для исследования свойств вырожденного экси-тонного газа, и тому есть несколько причин: (i) малый радиус экситонов

7л), что обеспечивает высокое пороговое значение экситонной концентрации, при которой обменные эффекты еще незначительны и экситоны можно считать бесструктурными бозе-частицами; (ii) значительное время жизни экситонов ~ 10/гсек [15], что обеспечивает тот факт, что за время своей жизни экситоны приходят к квазиравновесному состоянию; (iii) эффективное отталкивание, которое препятствует формированию многоэкситонных комплексов, типа биэкситонов (экситонных молекул) или электрон-дырочных капель, вместо бозе-конденсата. В системе трехмерных экситонов в материалах типа СмгО, получены интересные результаты, в частности, изменение формы линии экситонной люминесценции при достаточно низких температурах [8, 9, 10, 11, 12, 13], что по мнению авторов может быть отнесено к началу экситонной конденсации. Однако эти результаты в некоторых работах подвергнуты критике (см., например, [14]) и требуется дальнейшее исследование, а надежное обнаружение экситонного бозе-конденсата в С'^О все еще остается желаемой целью исследователей в области физики твердого тела.

Другим многообещающим материалом для изучения коллективных свойств экситонов являются полупроводники на основе галия такие, например, как ОаАв. Однако, как было показано в [16, 17], благодаря эффективному межэкситонному притяжению, уже при концентрациях 1015см-3) электрон-дырочная система должна представлять собой электрон-дырочные капли, нежели систему взаимодействующих экситонов.

В последнее время когерентная фаза экситонной системы в материалах типа СаАэ исследуется в основном в двумерных электрон-дырочных системах в полупроводниковых наноструктурах. Появившаяся несколько десятилетий назад и интенсивно развивающаяся в последнее время технологическая возможность создания полупроводниковых квантовых наноструктур (например, с помощью молекулярно-лучевой эпитаксии) позволяет выращивать квантовые структуры малых размеров с наперед заданными квантовыми свойствами. Трудно переоценить значение наноструктур для фундаментальной физики последних десятилетий. В частности, именно создание полупроводниковых наноструктур обеспечило возможность открытия целочисленного и дробного квантовых эффектов Холла [18, 19].

Оказывается, что наноструктуры могут оказаться полезными и в проблеме обнаружения бозе-конденсата экситонов. Дело в том, что одной из таких структур является, так называемые, связанные квантовые ямы, в которой возможно существование экситонных возбуждений с пространственно-разделенными электроном и дыркой - пространственно непрямых экситонов. Именно структуры с пространственно разделенными электронами и дырками были указаны как перспективные системы для поиска когерентных фаз и сверхтекучести (см., например, [21, 22, 26, 29, 30, 31]). Интерес к этим системам обусловлен следующими причинами. Во первых, пространственно непрямые экситоны обладают большим временем жизни благодаря экспоненциально слабому перекрытию электронной и дырочной волновых функций. В свою очередь, большое время жизни благоприятствует осуществлению когерентной квазиравновесной экситон-ной фазы. Во вторых, пространственно непрямые экситоны обладают в основном состоянии электрическим дипольным моментом, что приводит к эффективному межэкситонному отталкиванию, что, в свою очередь, препятствует образованию многоэкситонных комплексов. Когерентная фаза непрямых экситонов [32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39] может обладать различными интересными физическими свойствами, такими, например, как сверхтекучесть непрямых экситонов и постоянные токи в квантовых ямах [23, 24], эффектами Джозефсона [40, 41, 42], специфическими нелинейно-оптическими свойствами [53, 54, 55, 56] и т.д. В последнее время были достигнуты обнадеживающие результаты на пути экспериментального обнаружения когерентной фазы экситонных систем в связанных квантовых ямах. Так, в работах [43, 44, 45] сужение линии экситонной люминесценции, а также аномальные флуктуации интенсивности люминесценции, интерпретировались как начало конденсации в экситонной системе. В [46, 47, 48] наблюдались аномалии в транспортных свойствах экситонов, что интерпретировалось как появление в системе экситонов сверхтекучей компоненты. Сравнительно недавние эксперименты по поляризационным свойствам экситонной люминесценции [49] также указывают на появление в системе экситонов когерентных эффектов [50], что может быть связано с началом экситонной конденсации. Недавние исследования системы двумерных экситонов в квантовых ямах с помощью экспериментов с высоким пространственным и временных разрешением [51, 52] показали интересную динамику релаксации к квазиравновесному состоянию системы, указывающую на существенную бозе-природу экситонов, а также возможное появление сверхтекучести. Тем не менее, однозначное экспериментальное доказательство появления экситонной когерентности еще не получено, и в этой связи изучение различных эффектов и разработка новых методов, с помощью которых можно было бы обнаружить экситонный конденсат, является актуальной проблемой.

Изучение свойств наноструктур интересно не только с фундаментальной точки зрения, но также и в связи с тенденцией постоянного уменьшения характерных размеров электронных приборов. Судя по темпам развития электронных приборов, в ближайшем будущем их элементная база неизбежно достигнет своего квантового предела и дальнейший прогресс в области создания электронных систем будущего будет иметь непосредственное отношение именно к квантовым наноструктурам. Так, например, недавно была высказана идея о возможности создания безинверсионных и низкопороговых лазеров на экситонных системах в оптических микрополостях [20]. В этой связи необходимо не только изучать свойства квантовых систем в наноструктурах, но также и разрабатывать различные методы управления этими системами, в частности, на коротких временных интервалах. Наиболее же доступными инструментами управления свойствами квантовых систем в наноструктурах являются внешние электрическое и магнитное поля. В частности, внешние поля существенно влияют на экситонные системы и их свойства [23, 24, 25, 57, 58, 60, 61, 62].

Еще одним направлением современным физики, к которому имеет отношение настоящая диссертация, является проблема создания фононного лазера - источника когерентных высокочастотных фононов. К настоящему времени уже были предложены различные схемы создания фононных лазеров [63, 64, 65, 66, 67, 68]. Создание таких фононных источников естественным образом повлекло бы за собой открытие новых возможностей во многих отраслях знаний. Так, например, источник когерентного фононного излучения позволил бы изучать строение биологических объектов (так как в фононной области частот, в отличие от фотонной, поглощение в них незначительно), позволил бы разрабатывать такие методы как сканирующая фононная спектроскопия [70] и т.д. Все предложенные схемы фононных лазеров по своей сути аналогичны механизму работы обычного лазера, и по этой причине требуют достаточной накачки какого-либо фононного перехода. В этом смысле основной проблемой является поиск подходящего перехода. Так, например, скорость переходов с одновременным рождением двух (или более) частиц (например, электрон-дырочная рекомбинация в непрямом полупроводнике с рождением фотона и фоно-на) слишком мала, поскольку такие процессы имеют лишь второй (или более высокий) порядок по взаимодействию с соответствующими полями. По этой причине, чтобы добиться устойчивой генерации, накачка должна быть слишком интенсивной. В связи со сказанным, процессы с испусканием только одной частицы представляют интерес. В твердом теле такими уровнями электронной подсистемы, связанными между собой однофонон-ным переходом, могут быть экситонные уровни (поскольку характерные энергии межэкситонных переходов обычно меньше энергии Дебая в полупроводнике). Кроме того, рассматриваемый переход должен быть разрешен законом сохранения энергии, т.е. должен быть резонансным. Последнее требование удовлетворяется, как правило, лишь случайно, и в общем случае для его удовлетворения необходимо использовать искусственные методы настройки перехода в резонанс.

К данному моменту в физике известно два механизма отражения назад. Первый из них - это отражение света от неоднородной среды, связанное с эффектом слабой локализации Андерсона. Второй механизм отражения назад - это отражение Андреева, в котором квазичастица, достигнув границы нормальная металлическая фаза-сверхпроводящая фаза, превращается в античастицу и меняет направление своего движения на обратное. В первой главе диссертации предсказывается новый механизм, приводящий к отражению назад лазерного света от экситонного бозе-конденсата. По своей сути этот эффект есть стимулированная внешним лазерным лучем когерентная рекомбинация двух экситонов из конденсата с рождением двух фотонов, которые, в силу закона сохранения импульса, имеют противоположные импульсы. Этот эффект будет проанализирован как в системе трехмерных экситонов в С'мгО, так и в системе двумерных экситонов в связанных квантовых ямах на СаАв. Оценки скоростей этих процессов указывают на то, что эти эффекты должны быть обнаружимы экспериментально. Помимо этого будет показано, что в системе двумерных экситонов стимулированная двухэкситонная рекомбинация проявляет себя не только как отражение лазерного света назад, но и как аномальное прохождение света, при котором меняет знак лишь параллельная квантовым ямам составляющая волнового вектора стимулирующего лазерного излучения.

Помимо эффектов двухэкситонной когерентной рекомбинации, в первой главе рассматриваются также и эффекты многоэкситонной рекомбинации (А'-экситонной рекомбинации, А' = 3,4) в системе экситонов в СщО, при которых одновременно и когерентно рождается несколько фотонов. В этом свете двухэкситонная рекомбинация является лишь частным случаем (А" = 2) целого семейства нелинейно-оптических эффектов. Будет показано, что процесс А'-экситонной рекомбинации, будучи стимулирован внешними N — \ лазерными пучками, должен проявлять себя как монохроматический и однонаправленный оптический отклик системы.

Во второй главе будет проведено исследование свойств пространственно прямых и непрямых экситонов в связанных квантовых ямах во внешних полях. Будет показана возможность осуществления инженерии дисперсии пространственно непрямых экситонов, на основе которой в третьей главе будет разработан новый метод управления свойствами системы таких экситонов. Основной же частью второй главы является изучение механизма формирования спектра экситонов в перпендикулярном магнитном поле. Эта задача имеет значительно более общий характер и может быть сформулирована как задача нахождения дисперсии электронейтральной частицы, состоящей из кулоновски связанных противоположно заряженных частиц, движущейся перпендикулярно магнитному полю. При движении составной частицы поперек магнитного поля возникает сила Лоренца, действующая на противоположно заряженные частицы и стремящиеся диссоциировать составную частицу. Возникает вопрос: в какой мере внутренняя структура составной частицы зависит от импульса и магнитного поля? Несмотря на фундаментальный характер этой задачи, оказывается, что ее решение известно только в некоторых предельных случаях. Эта задача имеет решение с наглядной квантово-механической интерпретацией. Эффективный потенциал относительного движения противоположно заряженных частиц имеет двухямный вид. Один минимум соответствует кулоновскому притяжению, а второй возникает как проявление силы Лоренца в системе центра масс. В каждом из минимумов имеется связанный уровень. При импульсах составной частицы Р меньше определенного значения основным уровнем является уровень в кулоновском минимуме. При Р > Ргг основным уровнем является уровень в магнитном минимуме. При достаточно малых значениях магнитного поля Я < Яд между этими двумя предельными случаями, как оказывается, существует резкий переход, напоминающий фазовый переход первого рода. В точке перехода расстояние между противоположно заряженными подчастицами резко возрастает и составная частица резко увеличивается в размере. При Я > Но, такой переход размывается в кроссовер, а при Я > > Яо, кулоновский режим формирования составной частицы полностью исчезает. Интересно, что импульс, при котором происходит переход, конечен даже в случае Я —> 0. При Р > Ргг, Я —>■ 0 составная частица становится неустойчивой относительно распада на составляющие ее частицы. Процесс диссоциации имеет пороговый характер и порогом является условие превышения кинетической энергии над энергией кулоновской связи. Построенная фазовая диаграмма полностью описывает основное состояние движущейся электрон-дырочной пары в магнитном поле.

В основе предлагаемого в последней главе настоящей диссертации метода управления системой пространственно непрямых экситонов в связанных квантовых ямах лежит возможность инженерии дисперсии таких экситонов с помощью внешних электрического и магнитного полей. Перпендикулярное квантовым ямам электрическое поле уже давно используется для пространственного разделения электронов и дырок, или, другими словами, для того, чтобы сделать уровень пространственно непрямого экситона основным экситонным уровнем. Как это было недавно продемонстрировано экспериментально [72], параллельное ямам магнитное поле сдвигает закон дисперсии непрямых экситонов по шкале импульса экситона. Таким образом, прямой в импульсном пространстве экситон (например, в ОаАв) становиться непрямым. В результате, вероятность рекомбинации непрямых экситонов и связанная с ней интенсивность люминесценции резко падают, т.к. закон сохранения импульса в параллельном магнитном поле требует испускания при рекомбинации не только фотона, но и акустического фонона. Бозе-конденсат таких экситонов будет "темным". Однако с помощью внешнего электрического поля, перпендикулярного квантовым ямам, можно настраивать систему таких экситонов в резонанс, так, чтобы шел реальный процесс непрямой экситон —>■ прямой экситон + фонон (на втором этапе прямой экситон быстро рекомбиниру-ет). При этом оказывается, что с помощью электрического поля можно изменять вероятность процесса рекомбинации экситона в интервале в несколько порядков величины, и управлять угловой зависимостью люминесценции экситонов от изотропной до узконаправленной. В частности, можно заставить "темный" бозе-конденсат быстро высветиться. Исследование интенсивной резонансной люминесценции может быть использовано с целью оптического обнаружения бозе-конденсата.

После того как экситоны высветятся, в образце некоторое время будет жить остаточное фононное излучение. Как оказывается, возникающее резонансное фононное излучение является узконаправленным и монохрома-тичным. Более того, оно наследует статистику бозе-конденсата и, по этой причине, обладает малыми флуктуациями интенсивности, что является отличительной чертой лазерного излучения. По этому, фононное излучение от бозе-конденсата экситонов может быть интересным и само по себе -в связи с проблемой создания фононных лазеров. В основном, свойства эк-ситонной системы изучаются оптическими методами. Предлагаемый же метод может быть использован и для принципиально новой возможности - фононной спектроскопии экситонного бозе-конденсата посредством изучения спектра и статистики фононного излучения, оставшегося после резонансной экситонной рекомбинации.

Основные результаты настоящей диссертации опубликованы в работах

• Yu.E.Lozovik and I.V.Ovchinnikov, Nonlinear properties of Bose-condensed excitons: Luminescence and related nonlinear optical phenomena, Phys.Rev. В 66, 075124 (2002).

• Yu.E.Lozovik, I.V.Ovchinnikov, S.Yu.Volkov, L.V.Butov, and D.S.Chemla, Quasi 2D excitons in finite magnetic fields, Phys.Rev.В 65, 235304 (2002).

• Ю.Е.Лозовик, И.В.Овчинников, Стимулированное многофотонное излучение экситонным бозе-конденсатом, Письма в ЖЭТФ 75, 603 (2002).

• Yu.E.Lozovik and I.V.Ovchinnikov, Stimulated light backscattering from exciton Bose-condensate, Письма в ЖЭТФ 74, 124 (2001).

• Ю.Е.Лозовик, И.В.Овчинников, Охлаждение экситонов когерентным фононным излучением, Письма в ЖЭТФ 73, 593 (2001).

• Yu.E.Lozovik and I.V.Ovchinnikov, Controlling spatially indirect exciton condensate in coupled quantum wells by external fields and phonon laser, Solid State Communications 118, 251 (2001).

• Yu.E.Lozovik, S.P.Merkulova, and I.V.Ovchinnikov, Sasers: resonant transitioi in narrow- gap semiconductors and in exciton system in coupled quantum wells, Physics Letters A 282, 407 (2001).

• Yu.E.Lozovik and I.V.Ovchinnikov, Phonon laser and indirect exciton dispersion engineering, Письма в ЖЭТФ 72, 617 (2000).

• Yu.E.Lozovik and I.V.Ovchinnikov, Proceedings of International Symposium "Nanostructures: Physics and Technology", St.Petersburg, стр. 214 (2002).

В заключение выражаю благодарность моему научному руководителю Ю.Е. Лозовику за постановку задач, обсуждения и неоценимую поддержку на всех этапах работы, а также всем сотрудникам лаборатории нанофизики Института спетроскопии РАН за полезные обсуждения результатов на семинарах лаборатории.

Особую благодарность выражаю моим родителям В.Л.Овчинникову и Е.А.Овчинниковой, поддержка которых во многом способствовала успешному завершению работы.

Заключение

В настоящей диссертации получены следующие результаты:

1. Впервые рассмотрены процессы когерентной многоэкситонной рекомбинации из бозе-конденсата экситонов. Предсказано семейство нелинейно оптических эффектов, связанных с процессами многоэкситонной рекомбинации, стимулированных внешними лазерными излучениями. Показано, что Л^-экситонная рекомбинация, стимулированная внешними N — 1 лазерными пучками, приводит к появлению однонаправленного индуцированного излучения из бозе-конденсата экситонов. Наиболее простым эффектом из этого семейства является отражение лазерного света назад от бозе-конденсата экситонов, являющегося по своей сути стимулированной двухэкситонной рекомбинацией. Показано, что стимулированная двухэкситонная рекомбинация из бозе-конденсата в случае двумерных экситонов также должна проявлять себя как аномальное прохождение света, при котором меняют знак лишь параллельная квантовым ямам составляющая волнового вектора лазерного излучения.

Проведенные оценки интенсивностей процессов многоэкситонной рекомбинации в системах трехмерных экситонов в СщО и двумерных экситонов в связанных квантовых ямах СаАв/АЮаАв говорят, что эти процессы достаточно интенсивны для того, чтобы было возможно их экспериментальное обнаружение.

2. Проанализирована и теоретически обоснована возможность осуществления инженерии дисперсии пространственно непрямых экситонов в связанных квантовых ямах с помощью внешних управляющих параллельного магнитного и перпендикулярного электрического полей.

3. Проанализирован закон дисперсии и внутренняя структура эксито-на во всем диапазоне магнитных полей и магнитного импульса. Показано, что при магнитных полях ниже определенного значения Но дисперсия имеет существенную особенность. Именно, при определенном значении импульса Р\г дисперсия резко меняет свое поведение от параболической Р2 [2М к практически независящей от импульса. В точке перехода расстояние между электроном и дыркой резко возрастает и становится зависящим только от значений импульса Р и магнитного поля. Показано, что в магнитных полях Н > резкий переход размывается в кроссовер, а в полях, превосходящих некоторое значения Н\ > Щ, режима кулоновски сильно связанного экситона вообще не существует. На основе этих результатов построена фазовая диаграмма электрона и дырки на плоскости магнитное поле-магнитный импульс.

4. На основе инженерии дисперсии пространственно непрямого экситона в связанных квантовых ямах с помощью внешних полей разработан метод управления скоростью и угловой направленностью люминесценции таких экситонов посредством настройки системы непрямых экситонов в резонанс с фононным переходом непрямой эксигпон—>• прямой экситон + акустический фонон. Показано, что скорость рекомбинации непрямых экситонов с помощью указанной подстройки в резонанс можно изменять в широких пределах (до двух порядков величины), а угловую направленность варьировать от изотропной до узконаправленной. Показано, что в резонансном случае фононное излучение, получающееся в результате рекомбинации непрямых экситонов, однонаправлено и монохроматично. На основе этой возможности предложен метод, который позволяет заставлять бозе-конденсат непрямых экситонов быстро высвечиваться, передавая при этом свои когерентные свойства фононному излучению, остающемуся в системе после рекомбинации экситонного конденсата. Такой метод может также рассматриваться как схема импульсного лазера акустических фононов.

5. Проанализирована возможность создания лазера акустических фононов постоянной генерации на настраиваемом с помощью внешних полей в резонанс переходе непрямой экситона прямой экситон. Получены оценки порогового значения интенсивности накачки.

1. 1.M.Blatt, K.W.Boer, W.Brandt, Bose-Einstein Condensation of Excitons, Phys.Rev. 126, 1691 (1962).

2. С.А.Москаленко, Обратные оптико-гидродинамические явления в неидеальном экситонном газе, Физика твердого тела 4, 276 (1962).

3. R.C.Casella, A criterion for exciton binding in dense electron-hole system, J.Appl.Phys. 34, 1703 (1963).

4. Л.В.Келдыш, А.Н.Козлов, Коллективные свойства экситонов в полупроводниках, ЖЭТФ 54, 978 (1968).

5. Л.В.Келдыш, Ю.В.Копаев, Возможная неустойчивость полуметаллического состояния относительно кулоновского взаимодействия, Физика Твердого Тела 6, 2791 (1964) transl: 6, 2219 (1965)].

6. A.L.Ivanov, H.Haug, L.V.Keldysh, Optics of excitonic molecules in semiconductors and semiconductor microstructures, Phys.Rep. 296, 237, (1998).

7. А.Н.Козлов, Л.А.Максимов, О фазовом переходе металл-диэлектрик. Двухвалентный кристалл, ЖЭТФ 48, 1184 (1965).

8. D.Hulin, A.Mysyrowicz, C.Benoit A La Cuillaume, Evidence for Bose-Einstein Statistics in an Exciton Gas, Phys.Rev.Lett. 45, 1970 (1980).

9. L.L.Chase, N.Peyghambarian, G.Grynberg, A.Mysyrowicz, Evidence for Bose-Einstein Condensation of Biexcitons in CuCl, Phys.Rev.Lett. 42, 1231 (1979).

10. M.Inoue, E.Hanamura, Emission spectrum from the Bose-condensed excitonic molecules, J.Phys.Soc.Jap. 41, 1273 (1976).

11. D.W.Snoke, J.P.Wolfe, A. Mysyrowicz, Evidence for Bose-Einstein condensation of a two-component exciton gas, Phys.Rev.Lett. 64, 2543 (1990).

12. D.W.Snoke, J.P.Wolfe, A. Mysyrowicz, Evidence for Bose-Einstein condensation of excitons in Cu20, Phys.Rev. В 41, 11171 (1990).

13. H.Shi, G.Verechaka, A.Griffin, Theory of radiative decay luminescence spectrum of a Bose-condensed interacting exciton gas, Phys.Rev.В 50, 1119 (1994).

14. Iv.E.O'Hara, L.O.Suilleabhain, and J.P.Wolfe, Strong nonradiative recombination of excitons in Cu20 and its impact on Bose-Einstein statistics, Phys.Rev.В 60, 10565 (1999).

15. A.Mysyrowicz, D.Hulin, A.Antonetti, Long Exciton Lifetime in СигО, Phys.Rev.Lett. 43, 1123 (1979).

16. В.М.Анисин, А.А.Рогачев, Переход Мотта в системе экситонов в германии, Письма в ЖЭТФ 7, 464 (1968).

17. В.М.Анисин, А.А.Рогачев, Конденсация экситонного газа в германии, Письма в ЖЭТФ 9, 415 (1969).

18. K.v.Klitzing, G.Dorda, M. Pepper, New Method for High-Accuracy Determination of the Fine-Structure Constant Based on Quantized Hall Resistance, Phys.Rev.Lett. 45, 494 (1980).

19. D.C.Tsui, H.L.Stormer, and A.C.Gossard, Two-Dimensional Magnetotransport in the Extreme Quantum Limit, Phys.Rev.Lett. 48, 1559 (1982).

20. A.Imamoglu, R.J.Ram, S.Pau and Y.Yamamoto, Nonequilibrium condensates and lasers without inversion: Exciton-polariton lasers, Phys.Rev.A 53, 4250 (1996)

21. Yu.E.Lozovik, V.I.Yudson, Superconductivity at dielectric pairing of spatially separated quasiparticles, Sol.St.Comms. 19, 391 (1976).

22. Yu.E.Lozovik, V.I.Yudson, Electron-hole superconductivity. Influence of structure defects, Sol.St.Comms. 21, 211 (1977).

23. I.V.Lerner, Yu.E.Lozovik, Two-dimentional elctron-hole liquid in strong magnetic field, Sol.St.Comms. 23, 453 (1977).

24. И.В.Лернер, Ю.Е.Лозовик, Двумерные электрон-дырочные системы в сильном магнитном поле как почти идеальный газ экситонов, ЖЭТФ 80, 1488 (1981) (transl: JETP 53, 763 (1981)).

25. И.В.Лернер, Ю.Е.Лозовик, Экситон Мотта в квазидвумерных полупроводниках в сильном магнитном поле, ЖЭТФ 78, 1167 (1980) (transl: JETP 51, 588 (1980)).

26. I.V.Lerner, Yu.E.Lozovik, D.R.Musin, Spatially separated electron-hole system in high magnetic field, J.Phys.C. 14, L311 (1981).

27. D.Paquet, T.M.Rice, K.Ueda, Two-dimentional electron-hole liquid in strond perpendicular magnetic field: Exciton Bose-condensate or maximum censity two-dimentional droplet, Phys.Rev.B 32, 5208 (1985).

28. C.Kallin, B.I.Galperin, Excitations from a filled Landau level in two-dimentional electron gas, Phys.Rev.B 30, 5655 (1984).

29. M.Bayer, V.B.Timofeev, F.Faller, T.Gutbrod, and A.Forchel, Direct and indirect excitons in coupled GaAs/A10.30Ga0.70As double quantum wells separated by AlAs barriers, Phys.Rev.B 54, 8799 (1994).

30. D.Yoshioka and A.H.MacDonald, Double quantum well electron-hole systems in strong magnetic fields, J.Phys.Soc.Jpn. 59, 4211 (1990).

31. A.Imamoglu, Phase-space filling and stimulated scattering of composite bosons, Phys.Rev.B 57, R4195 (1998).

32. О.Л.Берман, Ю.Е.Лозовик, Фазовые переходы в системе из лвух квантовых ям, Письма в ЖЭТФ 64, 573 (1996).

33. Yu.E.Lozovik, O.L.Berman, V.G.Tsvetus, Phys.Rev.B 59, Phase transitions of electron-hole and unbalanced electron systems in coupled quantum wells in high magnetic fields, 5627 (1999).

34. S.I.Shevchenko, Phase diagram of systems with pairing of spatially separated electrons and holes, Phys.Rev.Lett. 72, 3242 (1994).

35. Ю.Е.Лозовик, В.И.Юдсон, О возможности сверхтекучести разделенных в пространстве электронов и дырок при из спаривании: новый механизм сверхпроводимости, Письма в ЖЭТФ 22, 556 (1975) (transl: JETP Lett. 22,274 (1975)).

36. Ю.Е.Лозовик, В.И.Юдсон, Новый механизм сверхпроводимости: спаривание пространственно разделенных электронов и дырок, ЖЭТФ 71, 1167 (1976) (transl: JETP 44, 389 (1976)).

37. S.Conti, G.Vigriale, A.H.MacDonald, Engineering superfluidity in electron-hole double layers, Phys.Rev.B 57, R6846 (1998).

38. Xu.Zhu, P.B.Littlewood, M.S.Hybertsen, and T.M.Rice, Exciton Condensate in Semiconductor Quantum Well Structures, Phys.Rev. Lett. 74, 1633 (1995).

39. Y.Naveh, B.Laikhtman, Excitonic Instability and Electric-Field-Induced Phase Transition Towards a Two-Dimensional Exciton Condensate, Phys.Rev.Lett. 77, 900 (1996).

40. А.В.Ключник, Ю.Е.Лозовик, Влияние межзонных переходов на токовые состояния в системах со спариванием электронов и дырок, ЖЭТФ 76, 670 (1979) (transl: JETP 49, 335 (1979)).

41. A.V.Klyuchnik, Yu.E.Lozovik, Interband transitions and currents in systems with electron-hole pairing, J.Phys. С 11, L483 (1978).

42. A.V.Klyuchnik, Yu.E.Lozovik, J.Low Temp.Phys. 38, 761 (1980).

43. S.P.Cheng, S.Kono, B.D.McCombe, I. Lo, W.C.Mitcel, G.E.Stuts, Evidence for a Stable Excitonic Ground State in a Spatially Separated Electron-Hole System, Phys.Rev.Lett. 74, 450 (1995).

44. T.Fulmzawa, E.E.Mendez, J.M.Hong, Phase transition of an exciton system in GaAs coupled quantum wells, Phys.Rev.Lett. 64, 3066 (1990).

45. J.A.Kash, M.Zachav, E.E.Mendez, J.M.Hong, T.Fukuzawa, Fermi-Dirac distribution of excitons in coupled quantum wells, Phys.Rev.Lett. 66, 2247 (1991).

46. U.Sivan, P.M.Solomon, H.Strikman, Coupled electron-hole transport, Phys.Rev.Lett. 68, 1196 (1992).

47. L.V.Butov, A.I.Filin, Anomalous transport and luminescence of indirect excitons in AlAs/GaAs coupled quantum wells as evidence for exciton condensation, Phys.Rev.B 58, 1980 (1998).

48. L.B.Butov, A.Zrenner, G.Abstreiter, G.Böhm, G.Weiymann, Condensation of indirect excitons in coupled AlAs/GaAs quantum wells, Phys.Rev.Lett. 73, 304 (1994).

49. А.В.Ларионов, В.Б.Тимофеев, И.Хвам, К.Соеренсен, Коллективное поведение межъямных экситонов в GaA-s/AlGaAs двойных квантовых ямах, Письма в ЖЭТФ 71, 174, (2000).

50. Th.Ostreich, L.J.Sham, Collective Oscillations Driven by Correlation in the Nonlinear Optical Regime, Phys.Rev.Lett. 83, 3510 (1999).

51. L.V.Butov, A.C.Gossarcl, D.S.Chemla, Macroscopically ordered state in an exciton system, Nature 418, 751 (2002)

52. Towards Bose-Einstein condensation of excitons in potential traps L.V.Butov, C.W.Lai, A.L.Ivanov, A.C.Gossard, D.S.Chemla, Nature 417, 47 (2002)

53. Yu.E.Lozovik, A.V.Poushnov, Magnetism and Josephson effects in a coupled quantum well electron system, Phys.Lett.A 228, 399 (1997).

54. Yu.E.Lozovik, A.V.Poushnov, Manifestation of exciton Bose condensation in induced two-phonon emission and Raman scattering, Phys.Rev.B 58, 6608 (1998).

55. Th.Ostreich, К.Schonhammer, L.J.Sham, Theory of exciton-exciton correlation in nonlinear optical response, Phys.Rev.B 58, 12920 (1998).

56. B.Laikhman, Coherence of the exciton condensate luminescence, Europhys.Lett. 43, 53 (1998).

57. Yu.E.Lozovik, A.M.Ruvinsky, Magnetoexcitons in coupled quantum wells, Phys.Lett. A227, 271 (1997).

58. Ю.Е.Лозовик, А.М.Рувинский, Магнитоэкситонное поглощение в связанных квантовых ямах, ЖЭТФ 112, 1791 (1997).

59. Yu.E.Lozovik, O.L.Berman, A.M.Ruvinskii, Superfluidity of "dirty" excitons, JETP Lett. 69 616 (1999).

60. L.V.Butov, A.Zrenner, G.Abstreiter, A.V.Petinova, K.Eberl, Direct and indirect magnetoexcitons in symmetric InxGal-xAs/GaAs coupled quantum wells, Phys.Rev.B 52, 12153 (1995).

61. X.M.Chen and J.J.Quinn, Excitonic charge-density-wave instability of spatially separated electron-hole layers in strong magnetic fields, Phys.Rev.Lett. 67, 895 (1991).

62. J.B.Stark, W.H.Knox, D.S.Chemla et.al, Femtosecond dynamics of excitons under extreme magnetic confinement, Phys.Rev.Lett. 65, 3033 (1990).

63. I.C.Rodriguez, S.S.Marker, E.V.Anda, A quantum formalism for a terahertz acoustic laser^Braz.J.of Phys. 26, 694 (1999).

64. S.S.Makler, I.Camps, J.Weberszpil, D.E.Tuyarot, A double-barrier generator of terrahertz phonons: many-body effects, J. of Phys.Cond.Matt. 12, 3149 (2000).

65. P.A.Fokker, R.S.Meltzer, Y.P.Wang, J.I.Dijkhuis, H.W.de Wijn, Suppression of stimulated phonon emission in ruby by a magnetic-field gradient, Phys.Rev.B 55, 2934 (1997).

66. J.Y.Prieur, M.Devaud, J.Joffrin, C.Barre, M.Stenger, Sound amplification by stimulated emission of phonons using two-level systems in glasses, Physica B 220, 235 (1996).

67. S.T.Zavtrak, Acoustic laser with dispersed particles as an analog of a free-electron laser, Phys.Rev.E 51, 2480 (1995).

68. J.Y.Prieur, R.Hohler, J.Joffrin, M.Devaud, Sound amplification by stimulated emission of radiation in an amorphous compound, Europhys.Lett. 24, 409 (1993).

69. J.Frenandez-Rossier, C.Tejedor, R.Merlin, Exciton beats in GaAs quantum wells: bosonic representation and collective effects, Sol.St.Comms. 112, 597 (1999).

70. Z.Yu, S.Boseck, Scanning tunneling microscopy and its applications to material characterization, Rev.Mod.Phys. 67, 863, (1995).

71. A.A.Gorbatsevich, I.V.Tokatly, Formation of p-space indirect magnetoexcitons in double-quantum-well direct-gap heterostructures, Semicond.Sci. Technol. 13, 288 (1998).

72. L.V.Butov, A.V.Mintsev, Yu.E.Lozovik, K.L.Campman, A.C.Gossarcl, From spatially indirect excitons to momentum-space indirect excitons by an in-plane magnetic field, Phys.Rev.B 62, 1548 (2000).

73. L.V.Butov, C.W.Lai, D.S.Chemla, Yu.E.Lozovik, K.L.Campman, A.C.Gossarcl, Observation of Magnetically Induced Effective-Mass Enhancement of Quasi-2D Excitons, Phys.Rev.Lett. 87, 216804 (2001).

74. J.Feldmann, G.Peter, E.O.Gobel, P.Dawson, K.Moore, C.Foxon, R.J.Elliot, Linewiclth dependence of radiative exciton lifetimes in quantum wells, Phys.Rev.Lett 59, 2337(1987).

75. L.Schultheis, A.Honold, J.Kuhl, K.Kohler, C. W. Tu, Optical dephasing of homogeneously broadened two-dimensional exciton transitions in GaAs quantum wells, Phys.Rev.B 33, 9027 (1986).

76. G.Lasher and F.Stern, Spontaneous and stimulated recombination radiation in semiconductors, Phys.Rev. 133, A553 (1964).

77. J.M.Jacob, D.M.Kim, A.Bouchalkha, J.J.Sony, J.F.Klem, H.Hou, C.W.Tu, H.Morko^, Spatial characteristics of GaAs, GaAs-like and AlAs-like LO phonons in GaAs/AlGaAs superlattices, strong x dependence, Sol.St.Comms. 91, 721 (1994).

78. B.Jusserand, F.Mallot, J.M.Moison, G.Leroux, Atomic-scale roughness of GaAs/AlAs interfaces: a Raman scattering study of asymmetrical short period superlattices, Appl.Phys.Lett. 57, 560 (1990).

79. J.Bardeen, W.Shockley, Deformation Potentials and Mobilities in NonPolar Crystals, Phys.Rev. 80, 72 (1950).

80. А.И.Ансельм, Ю.А.Фирсов, Длина свободного пробега нелокализо-ванного экситона в атомном кристалле, ЖЭТФ 28, 151 (1955).

81. А.И.Ансельм, Ю.А.Фирсов, Длина свободного пробега нелокализо-ванного экситона в полярном кристалле, ЖЭТФ 30, 719 (1956).

82. D.F.Walls, G.J.MilBurn, Quantum optics (Springer-'Verlag, Berlin, 1994).

83. P.D.Drummond, C.W.Gardiner, Generalized P-representation in quantum optics, J.Phys. A13, 2353 (1980).

84. A.S.Lane, M.D.Reicl, D.F.Walls, Quantum analysis of intensity fluctuations in the nonclegenerate parametric oscillator, Phys.Rev.A 38, 788 (1988).

85. С.Т.Беляев, Применение методов квантовой теории поля к системе бозе-частиц, ЖЭТФ 34, 417 (1958).

86. С.Т.Беляев, Энергетический спектр неидеального бозе-газа, ЖЭТФ 34, 433 (1958).

87. А.Ф.Андреев, Теплопроводность промежуточного состояния сверхпроводников, ЖЭТФ 46, 1823 (1964).

88. G.E.Blonder, M.Tinkham, and T.M.Klapwick, Transition from metallic to tunneling regimes in superconducting microconstrictions: Excess current, charge imbalance, and supercurrent conversion, Phys.Rev.B 25, 4515 (1982).

89. R.T.Elliot, R.Loudon, Theory of the absorption edge in semiconductors in high magnetic field, J.Phys.Chem.Solids 15, 196 (1950).

90. R.Hanbury-Brown and E.W.Twiss, Correlation between photons in two coherent beams of light, Nature 177, 27 (1956).

91. V.V.Krivolapchuk, E.S.Moskalenko, A.L.Zhmodikov, T.S.Cheng, C.T.Foxon, Sol.St.Comms. Ill, 49 (1999).

92. G.E.W.Bauer, Precursors of the excitonic insulator in excited quantum wells, Phys.Scripta T45, 154 (1992).

93. А.Б.Дзюбенко, Ю.Е.Лозовик, Точные решения и преобразование Боголюбова для квазинульмерных электрон-дырочных систем, Физика Твердого Тела 25, 874 (1983).

94. A.B.Dzyubenko, Yu.E.Lozovik, Symmetry of Hamiltonians of quantum two-component system, condensate of quasiparticles as an exact eigenstate, J.Phys. A24, 415 (1991).

95. Л.П.Горьков, И.Е.Дзялошинский, К теории экситона в сильном магнитном поле, ЖЭТФ 53, 717 (1967).

96. Приближение фиксированных длин волновых векторов фотонов

97. Полагая, что Щ = ко, i = 1. N — 1, дифференциалы пространств волновых векторов можно записать какkldiüid cos 9id(j)i с(2ла ¿-функцию по энергии какс1. Ек,i= 1- к0 (6.40)

98. Матричный элемент трехэкситонной рекомбинации зависит лишь от энергий трех фотонов и можно проинтегрировать по остальным переменным,б)

99. Интегрирование по сферическим углам фотонов упрощает выражение (6.38) в случае трехэкситонной рекомбинации как

100. Тот факт, что сое #2 = —1/2 означает, что угол, под которым направлены друг к другу волновые вектора фотонов, равен 27г/3, как это и должно быть.скц)~15 (72(1 + cos 02) 1) = (ск0)~15{cos + 1/2)6.41)1. Б. Случай четырех фотонов

101. Интегрирование по сферическим углам третьего фотона упрощает выражение (6.38) какг kl dut 2. . . -^—— 7-- —г-cos UidOj.

102. J c2|ki +k2| (2тг) t=\ с(2тг)3

103. Окончательно получаем, что в случае четырехэкситонной рекомбинации, выражение (6.38) можно представить в следующем видеki г , Л du*