Бозе-конденсация экситонов и оптические свойства экситонного конденсата в пространственно-ограниченных средах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

ВВОДНЫЙ ОБЗОР

ГЛАВА I. ВОЗМОЖНОСТЬ БОЗЕ-КОНДЕНСАЦИИ ЭКСИТОНОВ В

РАЗМЕРНО-КВАНТОВАННЫХ ПЛЕНКАХ И ШАРАХ

§ I. Бозе-конденсации экситонов в размерноквантованной пленке.

§ 2. Спектр элементарных возбуждений экситонного конденсата в пленке.

§ 3. Бозе-конденоация экоитонов в размерно-квантованном шаре.

ГЛАВА П. ЭКСИТОННОЕ ПОГЛОЩЕНИЕ В PA3MEPH0-KBAHT0BAH-НЫХ ПЛЕНКАХ И ШАРАХ В ПРИСУТСТВИИ ЭКСИТОН-НОГО КОНДЕНСАТА

§ I. Вероятность экситонного перехода в непрямо-зонной пленке при высоких уровнях возбуждения.

§ 2. Коэффициент экситонного поглощения в непрямо-зонной пленке при наличии бозе-конденсата экситонов.

§ 3. Коэффициент экситонного поглощения в размерно-квантованном шаре при наличии бозе-конденсата экситонов.

ГЛАВА Ш. ДВУХФОТОННОЕ ПОГЛОЩЕНИЕ В ПРЯМ030ННЫХ ПОЛУПРОВОДНИКАХ В ПРИСУТСТВИИ БОЗЕ-КОНДЕНСАТА 2КСИТОНОВ

§ I. Двухфотонное поглощение в присутствии бозеконденсата в массивных полупроводниках.

§ 2. Двухфотонное поглощение в прямозонных пленках в присутствии бозе-конденсата экситонов.

В настоящее время практически нет такой области науки и техники, где не использовались бы полупроводниковые материалы. Диапазон их использования очень широк - транзисторы, интегральные схемы, полупроводниковые лазеры, оптические системы по передаче и обработке информации, а в перспективе, - и сверхбыстродействующие оптические вычислительные машины.

Если на ранней стадии развития физики полупроводников ограничивались, в основном, изучением энергетического спектра различных квазичастиц, то основной задачей, стоящей перед исследователями на современном этапе развития полупроводниковой науки, является открытие и исследование возможностей контролируемого изменения различных параметров изучаемого образца. В этом отношении, наряду с интенсивными исследованиями, которые ведутся в области физики неупорядоченных полупроводников, первостепенной потребностью современной микро- и оптоэлектроники является также открытие и исследование новых физических свойств кристаллических полупроводниковых веществ.

Фундаментальной характеристикой, определяющей большинство физических свойств твердого тела, является закон дисперсии го вектора )< . Поэтому вопрос получения кристаллов с требуемыми и, по возможности, управляемыми параметрами, сводится к вопросу о возможностях целенаправленного изменения законов дисперсии тех или иных квазичастиц. К настоящему времени имеется достаточно много методов управления законом дисперсии квазичастиц. Отметим хотя бы такие модулирующие воздействия, как электрическое и магнитное поля, одноосное и всестороннее дэвквазичастиц зависимость энергии Е от квазиволноволение, изменение температуры и степени легирования и др.

Из общих квантовомеханических соображений ясно, что радикальной перестройки энергетического спектра квазичастиц следует ожидать в том случае, когда энергия внешнего воздействия становится сравнимой с какой-либо характерной энергией исследуемого образца (энергией активации, шириной запрещенной зоны, энергией теплового движения носителей и др.).

Наряду с перечисленными "традиционными" методами в последнее время широко используются и такие сильные модулирующие воздействия, как мощное световое излучение и квантовый размерный эффект (КРЭ). Благодаря развитию лазерной техники, наряду с множеством других вопросов, стало возможным также и изучение полупроводниковых материалов при высоких уровнях возбуждения. Ясно, что многие свойства кристаллов при этом будут определяться коллективными свойствами электронно-дырочных пар. КРЗ же дает возможность управления свойствами образцов аномально малых размеров, когда энергетический спектр носителей и других квэзичастиц частично (пленки, квантующие нити), или полностью (шаровидные микрокристаллы) дискретный. Поэтому, в связи с естественной тенденцией к предельно возможной миниатюризации приборов, размерно-квантующие материалы являются очень перспективными объектами исследования.

Ясно, что при совмещении нескольких модулирующих воздействий в частности, при одновременном создании больших уровней возбуждения и условий для проявления КРЭ, следует ожидать проявления принципиально новых физических свойств вещества.

Настоящая диссертационная работа посвящена исследованию размерно-квантующих полупроводниковых пленок и шаров, когда в них при создании высоких уровней возбуждения наиболее четко проявляется одно из коллективных свойств электронно-дырочных пар - бозе-конденсация (БК) экситонов.

Основные положения, выносимые на защиту, следующие:

1. Бозе-конденсация экситонов в полупроводниковой пленке.

2. Энергетический спектр элементарных возбуждений экситон-ного конденсата в пленке при наличии слабого отталкивания между экситонами.

3. Бозе-конденсация экситонов в квантующем шаре и зависимость температуры перехода от радиуса квантования.

4. Влияние наличия конденсата на экситонное поглощение в непрямозонной пленке.

5. Влияние наличия конденсата на экситонное поглощение в шаре.

6. Особенности двухфотонных прямых экситонных переходов в массивных образцах и пленках в присутствии бозе-конденсата экситонов. Возможность экспериментального обнаружения экситон-ного конденсата в поле встречных волн одинаковой частоты.

Диссертация состоит из вводного обзора, трех глав и заключения.

Во вводном обзоре приведены основные результаты имеющихся к настоящему времени работ относительно коллективных свойств экситонов в массивных полупроводниках, а также проявлении квантовых размерных эффектов в полупроводниковых пленках и шарах.

В главе первой рассматривается возможность бозе-конденса-ции экситонов в размерно-квантующих пленках и шарах.

В параграфе первом первой главы в рамках модели идеального бозе-газа показана возможность БК экситонов в полупроводниковой пленке с "петлей" экстремумов.

В параграфе втором главы первой в приближении неидеального бозе-газа методом канонических преобразований Боголюбова получен спектр элементарных возбуждений экситонного конденсата в пленке.

В параграфе третьем главы первой в рамках модели идеального бозе-газа показана возможность БК экситонов в квантующем шаре и получено выражение для определения температуры ' •. перехода.

Во второй главе рассматриваются экситонные переходы под влиянием слабой электромагнитной волны в непрямозонных полупроводниковых пленках и прямозонных квантующих шарах в присутствии ЕК экситонов.

В параграфе первом главы второй вычисляется вероятность экситонных переходов в непрямозонной пленке при высоких уровнях возбуждения.

В параграфе втором главы второй получена частотная зависимость коэффициента экситонного поглощения в пленке в присутствии БК экситонов без учета и с учетом слабой неидеальности экситонной подсистемы.

В параграфе третьем главы второй вычисляется коэффициент экситонного поглощения в прямозонном квантующем шаре в присутствии БК экситонов и в системе шаров с учетом дисперсии их радиусов.

В третьей главе рассмотрены двухфотонные экситонные переходы в массивных образцах и пленках в присутствии БК экситонов.

В параграфе первом главы третьей вычисляется коэффициент двухфотонного экситонного поглощения в присутствии ЕК экситонов в массивных прямозонных полупроводниках.

В параграфе втором главы третьей вычисляется коэффициент двухфотонного экситонного поглощения в прямозонной пленке в присутствии Ш экситонов.

В Заключении приведены основные результаты, полученные в настоящей диссертационной работе.

ВВОДНЫЙ ОБЗОР

Среди разнообразных методов исследования твердых тел, в том числе и полупроводников, важное место занимают оптические методы. Уже в "долэзерный" период с помощью оптических измерений была получена богатая информация об особенностях энергетического спектра носителей и важнейших параметрах зонной структуры полупроводников (величина межзонных промежутков, положение экстремумов зон и др.). Особенно плодотворными оптические методы стали после создания источников мощного когерентного излучения. Использование последних, в частности, .в качестве лазерной подсветки или накачки, позволяет инжектировать в полупроводнике неравновесные электроны и дырки большой плотности (^вплоть

TQ до концентраций порядка ft^ 10см уже при гелиевых температурах. Стало возможным также изучение оптических переходов под влиянием слабой волны при высоких уровнях возбуждения. При изучении КРЭ в полупроводниках оптические методы также являются одними из основных.

Так как в диссертационной работе рассматриваются оптические свойства вырожденной электронно-дырочной подсистемы при наличии КРЭ, то остановимся подробней на некоторых особенностях поведения системы неравнов'есных электронов и дырок при низких температурах и явлении КРЭ в полупроводниках.

Известно, что в полупроводниках электроны и дырки могут связываться в экситоны Ваннье-Мотта - бестоковые возбуждения, способные свободно перемещаться по кристаллу [l-з] . Энергия связи S0 этих квазичастиц, как правило, порядка Ю""^*КГ2эв, боровский радиус й^Ю"^ * 10""^ см, а время жизни Т^Ю"^*

-7 -4

10 сек в прямозонных и ЯГо^ Ю * 10 4 сек в непрямозонных полупроводниках [4] . Если в полупроводнике создана неравновесная электронно-дырочная подсистема, то при достаточно низких температурах (KgT^ в » КБ ~ постоянная Больцманэ)

-Т? ~тт за время порядка 10 * 10 ХА сек все электроны и дырки успевают связываться в экситоны [5] . Так как время термализации экситонов много меньше их времени жизни (для С*е nCjaAs» например, ^^ПГ^ сек иЯ7о~10~^ сек, а «с'^Ю""^ сек), то в кристалле образуется квазиравновесная экситонная подсистема [б-7] . Квазиравновесная в том смысле, что она находится в равновесии с кристаллом по всем параметрам, кроме числа частиц, которое задается внешним источником возбуждения [7] . Иначе говоря, образуется как бы новая-экситонная форма вещества.

Значительное разнообразие индивидуальных характеристик экситонов, определвдзщихея конкретной структурой кристалла, приводит и к разнообразному проявлению их коллективных свойств. При плотностях, удовлетворяющих условию система экситонов ведет себя подобно атомарному газу [8] . С увеличением плотности, когда расстояние между ними становится порядка OL0, начинает сказываться экситон-экситонное взаимодействие. В [9-10] впервые была показана возможность связывания двух экситонов в молекулу - биэкситон, а согласно представлениям, разх витым Л.Б.Келдышем, при плотностях flCL® ^\ в экситонном газе может произойти фазовый переход - конденсация в жидкое состояние [4, II-I2] .

Дальнейшие исследования показали, что в недеформируемых кристаллах с простой зонной структурой устойчивым по отношению к экситонному уровню является газ биэкситонов [13] , а в кристаллах типа Сз , £>г анизотропия и вырождение зон приводят к стабильности жидкой фазы [13-14] . В настоящее время существование биэкситонов надежно установлено в CuXi , Cabr И однооснодеформированном кремнии [l5-I8] . В ряде экспериментов блестяще била подтверждена также возможность образования в полупроводнике электронно-дырочной жидкости (ЭДЖ), состоящей из капель типа металлических [l9-2l] . Помимо Gte и Si ЭДЖ впоследствии была обнаружена также в CdS, QaP и других полупроводниках (см. в [2l] ).

Для экситонов большой плотности в условиях квазиравновесия нельзя исключить и другую альтернативу в поведении системы - наступление бозе-конденсации. Возможность НС экситонов в массивных полупроводниках впервые была показана Москаленко [22] (см. также [8, 23-24] ), и несколько позже Кэзелой [25] , и Блаттом с соавторами [2б] . Вопрос о справедливости рассмотрения системы экситонов как ансамбля бозонов рассматривался в [27] - для экситонов Френкеля и в [28] - для экситонов Ваннье-Мотта. В дальнейшем мы будем подразумевать всегда экситоны Вэннье-Моттэ. В многоэлектронном рассмотрении задачи в [28] Келдышем и Козловым показано, что с точностью до второго порядка по параметру ftCLp (при ) система экситонов ведет себя аналогично слабо неидеальному бозе-газу, и, если знак амплитуды экситон-экситонного рассеяния соответствует отталкиванию, в полупроводнике возможен переход экситонов в бозе-кон-денсированное состояние. В работе [29] описание явления Ж экситонов проведено в терминах теории сверхпроводимости БКШ и конденсат рассматривается как основное состояние газа ферми-чэстиц с притяжением.

ЕК экситонов интересна уже тем, что вследствие невозможности кристаллизации экситонов [4] , она может быть своеобразной формой их упорядочения. Причем конденсация может наступить при сравнительно высоких температурах. Для большинства полу г». кт ev пУ* проводников типаС^в и bi и групп Ар » A D типичны значения эффективной массы И^ (0,t-г 1)71^, где Vfl0 -масса свободного электрона. Оценка в случае идеального бозе-газа приводит для критической температуры к значению Т^^ ЮО°К при концентрации Ю 18 см"-5 [28] . Для обнаружения БК экситонов с экспериментальной точки зрения наиболее предпочтительными представляются непрямозонные полупроводники, в которых время жизни экситонов сравнительно больше, а из прямозонных - CluO » в котором прямая излучательная рекомбинация ** о запрещена, а вследствие малости радиуса экситонов (do<10A) их металлизация не наступает даже при концентрациях 18].

Ясно, что наступление БК экситонов должно привести к рез* ким изменениям многих свойств кристалла. В [7,22] рассмотрены вопросы образования квантовых вихрей, сверхтекучести и сверхтеплопроводности в системе экситонов. Показано, что БК экситонов может привести также и к сверхпрозрачности кристалла. Так как экситоны наряду с энергией возбуждения могут переносить также электрический и магнитный моменты (если они у данного типа экситонов имеются), то ЕК экситонов может привести к сегнетоэлектричеству и ферромагнетизму кристалла [26,30] . По отношению к фононной подсистеме конденсат проявляет себя как внешнее поле, вследствие чего перенормируется энергия всей экситон-фононной системы [31] . По этой причине происходит изменение скорости звука в образце. В [32] рассмотрены фазовые переходы второго рода с учетом "перемешивания" фононов с элементарными возбуждениями экситонного конденсата ( так называемыми гидронами). При этом скачок теплоемкости, обусловленный БК экситонов, может быть как положительным, так и отрицательным.

Так как экситоны существенным образом определяют оптические свойства полупроводников при частотах, близких к краю фундаментального поглощения [33-34-] , то естественно, что именно здесь в первую очередь будет проявляться наличие конденсата. Еще в первых работах [25-2б] были высказаны качественные соображения о резком сужении (теоретически ^-образности) экси-тонных полос поглощения и люминесценции в присутствии конденсата. В пренебрежении влияния фононов в [б}показано, что при однофотонных прямых переходах экситонная полоса представляет собой два смещенных друг относительно друга <Г-пика. Первый соответствует поглощению с переходом в основное экситонное состояние. Второй, на несколько меньшей частоте, соответствует усилению света, вызванному стимулированной аннигиляцией экситонов. В [35] исследована форма полосы поглощения и люминесценции с учетом диссипации посредством фононов и гидронов. Полученная единая форма полосы, помимо центральных бесфонон-ных пиков имеет также "крылья" малой интенсивности и большей ширины, что соответствует рождению фонона или гидрона при поглощении-излучении фотона. Непрямые переходы в присутствии ЕК экситонов рассмотрены в |3б] (при Т555, 0 ) и 2 [3?]( при 0 )• Сравнение с классическими результатами Эллиота [33] показывает, что существование конденсированной фазы приводит к появлению дополнительного ^-пика у края экситонной полосы. В [38]учтено также влияние межэкситонных столкновений на форму полосы. Исследование формы экситонной полосы при высоких уровнях возбуждения является основой практически всех экспериментальных работ по доказательству бозевости экситонов и обнаружению их ЕК [39-43]. В рассмотрен экситонный газ в одноосно деформированном германии в магнитном поле, ориентирующем экситоны по спину. Благодаря упругой деформации снимается орбитальное вырождение электронной и дырочной зон, что сильно уменьшает стабильность ЭДЖ (энергия связи птановит-ся порядка^ 5°К). Взаимодействие-же ориентированных по спину экситонов на близких расстояниях имеет характер отталкивания, что приводит к разрушению молекул. При созданных условиях возникает возможность изучать статистические свойства ^экситонного газа при Hf >, 1,5°К И П/4' 5.10^ см"^. Наблюдавшийся спектр экситонной люминесценции с испусканием LA -фонона соответствовал бозе-эйнштейновскому распределению экситонов по скоростям, а некоторое уширение линий объяснялось слабой неидеальностью экситонного газа. Типично бозевская форма распределения наблюдалась также и в при накачке электронно-дырочных пэр аргоновым лазером ^42] . В этой работе, кроме того, на основе анализа спектра люминесценции пэрээкситона получена зависимость плотности частиц от эффективной температуры экситонной системы. С повышением температуры наблюдается асимптотическое приближение ( при X 20°К практически совпадение) концентрации к расчетной критической, необходимой для наступления Ж. Химический потенциал Jt , отсчитанный от дна зоны, оказался небольшой отрицательной величиной ( Jt^-3°K).

Однако острые пики, которые при больших плотностях были соотнесены наличию в образце экситонного конденсата, появлялись в спектре и при концентрациях, еще далеких от критической. Последнее обстоятельство не дает пока возможности окончательного подтверждения об обнаружении БК экситонов в Cu^Q • В [44] было заявлено также об обнаружении ЕК триплетных экситонов в кристалле Аа&Г . Основанием послужило наблюдение острой линии (полуширина порядка ~ 0,14 мэв) с длинноволновой стороны экситонной полосы люминесценции с излучением ТА и-фоно-на.

Наряду с перечисленными линейными оптическими явлениями важное место в исследовании оптических свойств полупроводников, в частности в вопросе ЕК экситонов и биэкситонов, занимают также двухфотонные процессы [8,18,45] . Многие переходы, запрещенные законами симметрии при однофотонных процессах, становятся возможными, когда в актах поглощения-излучения участвуют два фотона (соответствующие правила отбора приведены в обзоре [46]}. Кроме того, при двухфотонном возбуждении квазиимпульс экситонов (биэкситонов) при одной и той же энергии поглощаемых фотонов можно менять от О до ( ^ -импульс фотона) и,соответственно, проводить накопление частиц в различных точках зоны Бриллюэна. Например такой важный результат, как прямое экспериментальное доказательство существования ЕК биэкситонов в полупроводниках, был получен с помощью исследования двухфотонных переходов в кристалле Си(Цу при высоких уровнях возбуждения [47] . С целью эффективного поиска БК экситонов в £.48] предлагается метод накопления долгоживущих ортоэкситонов, образующихся при двухфотонном двухэкс и тонном поглощении в Са20

Отметим, что изложенное касается оптических свойств системы дипольно-неактивных экситонов, когда не происходит эффективного перепутывания экситонной и световой ветвей. Дипольно-актив-ные экситоны являются объектом самостоятельного исследования и в настоящее время интенсивно изучаются (см., напр., [8] ).

Если в полупроводнике устойчивым является существование экситонного газа без связывания в молекулы или образования ВМ, то ясно, что критерии наступления БК, полученные в теории бозегаза, непосредственно будут применимы и к системе экситонов.

Возможность БК и температура перехода, как известно, определяются плотностью состояний (законом дисперсии частиц), а также геометрией и формой образца (см.,напр., [49] ). Частицы строго одномерного и двумерного бозе-газа, например, при квадратичной дисперсии БК не подвергаются [50] (т.е. T^eQ )•

В ряде работ [51-57] исследованы также особенности явления БК идеального газа в ограниченном объеме (параллелепипеды с размерами ребер Ц • "L а. » L3 )• Размеры предполагаются такими, что длина волны частицы соответствующая тепловому импульсу, много меньше L^ : у gr*k 1

Т~~(2.МКбТ)1/2 4 1

Анализ термодинамического поведения газа показал, что в зависимости от размеров системы, степени анизотропии и граничных условий, налагаемых на волновую функцию частицы, температура перехода *]~с повышается или понижается по сравнению с температурой НС свободного газа Тс(ро)« В случае пленки (LxLxL3 * L L )» например, отношение

5 Т'СЫ м

Tt ^1 и растет с уменьшением , если на всех гранях наложены периодические условия или условия Дирихле [53-54] . При граничных условиях Неймана такое поведение отношенияТ^^у^^аблюдается при толщине пленки L3<140l ({■ - среднее расстояние между частицами), а если L3>!4-0t , •

Если анизотропия системы настолько сильна, что газ становится квази двумерным (L^L^^L^ ) или квазиодномерным (L^L^l^), то Та(13) "^ТсС00)? причем понижение тем сильнее, чем больше отношение I-52] * в пРеДельнйх случаях, когда

L^po i L3 конечное и 00 , , l-з конечные, движение частиц в соответствующих направлениях становится свободным двумерным (одномерным) и при квадратичной дисперсии их ЕК отсутствует [58] .

В случае неидеального газа проявление конечности размеров неоднозначно: теория с выделенным конденсатом предсказывает зависимость Т^ и доли частиц в конденсате от соотношения между L| » i-2. » L3 » а так называемая парная теория - зависимость только от толщины пленки L3 [59] . На эксперименте, кстати, неоднократно наблюдалась зависимость температуры сверхтекучего перехода от толщины гелиевых пленок, однако пока не были обнаружены какие-либо корреляции этой температуры с отношением толщины к другим размерам [60] •

Необходимо отметить, что методы расчета, использованные в цитированных работах, становятся неприменимыми при (см.,напр., [54] ), т.е. когда поступательное движение частиц становится строго квантованным. В связи с этим интересно отметить полученную в [61] при помощи численных расчетов зависимость температуры конденсации в Не? от размеров системы.При о с гелиевых температурах Лт^О-^ЯО А и при

L2—L3~LMOOA поведение газа мало отличается от случая неограниченной системы, а если L3^lQOO А> L^ lQ-s-50 А , то происходит резкое понижение температуры ЕК (ТсСЬ==ьЮА)< T^(L^30A)<^(L~50A))» что находится в согласии с результатами, полученными в ранее цитированных работах аналитически. о

Однако при 100-Г-2.00 А , Тс оказывается выше температуры перехода в свободном газе. Последнее обстоятельство объясняется, по-видимому тем, что начинает сказываться одновременное квантование движения частиц по всем трем направлениям.

Что касается специфики БК экситонов в ограниченном объеме, то здесь, очевидно, наибольший интерес представляет изучение явления именно в размерно-квантующих системах. К таким структурам относятся природные слоистые и нитевидные кристаллы, инверсионные каналы типа эффекта поля, тонкослойные гетеро-структуры, размерно-квантующие пленки, нити, шары и др. Кроме чисто теоретического интереса - обнаружения явлений принципиально невозможных в массивных образцах, - отмеченные структуры имеют и большое практическое применение. Отметим хотя бы использование пленок при создании микросхем, тензодатчиков, селективных фильтров, сверхструктур и т.д. А открытый недавно эффект квантования холловской проводимости в инверсионных каналах кремния и гетероструктурэх Gj.a.As— A>A°V>JU Дает В03" можность прецизионного измерения постоянной тонкой структуры [62-63] . Так как рассматриваемые в диссертационной работе вопросы относятся к квантующим пленкам и шарам, то из большого числа размерно-квантующих систем остановимся конкретней на них.

Как известно, КРЗ проявляется в том случае, когда де-брой-левская длина волны частицы становится порядка размеров образца [64-65] . Б этом отношении наиболее предпочтительными являются полупроводниковые (и полуметаллические) кристаллы. В них SK0 может на несколько порядков превышать межатомное расстояние и вследствие малой эффективной массы носителей КРЗ с можно наблюдать уже при толщине пленки L^-1000 А • Для сравнения заметим, что для проявления КРЗ в металлах необходимы толщины 10'l*-\СГ%см t66l •

Ограниченность движения квазичастиц в пленке в одном направлении (здесь и далее по оси Z ) приводит к перестройке спектра и закон дисперсии носителей принимает вид.

E(f)=E(Px,FyiPa)sEs(PX)Py) (i) где , Yy " компоненты квазиимпульса в двумерной зоне Брил-люэна, - квантовое число. При фиксированном В энергия квазичастиц, пробегая непрерывные значения, образует подзону, которая в общем случае перекрывается с ближайшими подзонами. С точки зрения кинетики КРЭ может существенно проявиться в условиях, когда процессами внутризонной релаксации можно пренебречь и когда заполняется малое число подзон. Поэтому кроме естественных условий, налагаемых на степень однородности по толщине [б7] ), определенные условия налагаются также на время релаксации % и концентрацию U [65^ : где А - безразмерный коэффициент, определяющийся конкретной моделью пленочного потенциала. Для большинства соединений ДП1 BV и AW Ъ Y1 вследствие малой эффективной массы и большой подвижности носителей, условия (2), (3) выполняются достаточно хорошо. Например, в IrtSK и РЬ£>е КЕЭ нао блюдался при толщине L.^300 Д уже при комнатной температуре [б8-72] . Кроме изменения кинетических, термодинамических и других характеристик носителей ( см.,напр., [73] ) КРЗ проявляется также и в явлениях, обусловленных квантованием движения других квазичастиц (плазмонов [74] , фононов [75] , экситонов [76] и др.)* Так, если толщина пленки меньше боровского радиуса трехмерного экситона, то связывание электрона и дырки в экситон происходит только в плоскости пленки, а в направлении 2 °ни движутся независимо [77] . Вследствие этого каждая экситонная зона расщепляется на множество подзон, положение которых определяется суммарной энергией квантованного движения электрона и дырки. Основные виды двумерного потенциала электронно-дырочного взаимодействия при различных соотношениях между диэлектрическими проницаемостями пленки и среды рассмотрены в [78-79] . При кулоновском притяжении (которое впоследствии только и будет рассматриваться) энергия связи двумерного экситона оказывается в 4 раза больше по сравнению с трехмерным [77, 80] .

Наличие КР5 сказывается и на оптических характеристиках образца, в частности, на коэффициенте оптического поглощения. Увеличение ширины запрещенной зоны на величину порядка сдвигает край фундаментального поглощения в коротковолновую область (см.,напр., [бб] ). Вследствие наличия размерных уровней межзонные переходы в пленке носят резонансный характер, что проявляется в осциллирующем характере зависимости коэффициента межзонного поглощения от толщины пленки [8l] . КРЗ изменяет также и частотную зависимость коэффициента поглощения при прямых [81-83] и непрямых [84] межзонных переходах.

Принципиально отличается от случая массивного образца и случай внутризонных переходов в пленке. Здесь возможны оптические переходы между различными уровнями размерного квантования одной и той же подзоны [85] . В [8б] указывается также на возможность "переброса" электрона между разными пленочными подуровнями путем испускания или поглощения оптического фонона, что приводит к появлению скачков в спектре поглощения. Влияние экситонных эффектов на форму края поглощения в пленке рассмотрено в t77, 87] .

Наряду с низкоразмерными полупроводниками, КРЭ в последние годы интенсивно изучается и в трехмерных микрокристаллах [88]> [89] . Они могут быть выращены в объеме прозрачной диэлектрической матрицы и их образование можно детектировать по спектрам оптического поглощения [90] . Форму их с большой точностью можно считать шарообразной, причем средний размер можно направленно менять от десятков до сотен ангстрем [91] .

Основное отличие этих микрокристэллов от других квантующих систем состоит в том, что без привлечения внешних полей спектр квазичастиц в них уже полностью дискретный. В [89] рассмотрены условия квантования движения носителей и экситонов при различных соотношениях между радиусом шара К и боровскими радиусами электрона &е и дырки СЦ . В двухзонном приближении там рассмотрены также прямые межзонные оптические переходы. Выводы теории относительно поведения коэффициента поглощения находятся в хорошем согласии с результатами эксперимента по оптическому поглощению в сферических микрокристаллах CuXl [88] . Однако заметное различие наблюдается в теоретической и экспериментальной оценках величины эффективной массы экситона (соответственно М^ (О^-г-ОД)^ и (1,2-ь 1,5) W-o )•

Одним из необходимых последующих шагов по исследованию размерно-квантующих систем является, очевидно, изучение их свойств при высоких уровнях возбуждения. При этом, естественно, возникает вопрос и о поведении коллектива экситонов в условиях КРЭ. Уже, например, имеются работы, в которых показана возможность образования ЭДЖ в пленках и пленочных сверхструктурах ^92, 9з| , а в рассматривается вопрос существования экситонов и возможность их Ш в живой клетке,

В настоящей диссертационной работе показывается возможность Щ экситонов в квантующих полупроводниковых пленках и шарах и исследуются некоторые виды оптического поглощения в них в присутствии экситонного конденсате

Перейдем теперь к изложению содержания диссертации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Подытожим теперь основные результаты, полученные в диссертационной работе. Основная их часть изложена в [118-12б] .

I, Если в полупроводниковой пленке закон дисперсии экситонов имеет вид а) то в такой пленке, в отличие от пленок со строго квадратичным законом дисперсии экситонов, возможен переход последних в бо-зе-конденсированное состояние при отличной от нуля температуре. Это обстоятельство обусловлено поведением плотности состояний Q (&) при малых энергиях: при по линейному закону также стремится к нулю. Полученное для определения температуры перехода Тс аналитическое выражение для приводит к значениям, которые согласуются со значениями, полученными в работе [102] при помощи расчетов на ЭВМ. Температура перехода не зависит от массы частиц, а только от их концентрации П и параметра с. (при фиксированной толщине пленки):

Т —fek

23m L 1 Vfe

2. Соответствующий энергетический спектр элементарных возбуждений экситонного конденсата в такой пленке характеризуется корневым законом дисперсии

В) и, в отличие от трехмерного случая ни при каких значениях импульса не имеет звукового характера. Этот спектр является также и нераспадным.

Бозе-конденсация частиц с законом дисперсии вида (В) возможна как в двумерном, так и в одномерном случаях. Отличается от трехмерного случая также и температурное поведение системы таких частиц: энергия ~f5 . При учете экситон-экситонного отталкивания квантовомеханические критерии применения борнов-ского приближения для рассеяния частиц при малых энергиях в случае дисперсии (А) сильно отличаются от таковых для дисперсии £"(?)== ^Z/zH как трехмерного, так и двумерного случаев.

Для рассения частиц с энергией виде (А) теория возмущений (при малых энергиях) оказывается применимой практически для любого отталкивательного потенциала, отличающегося от нуля в конечной области пространства. Борновское же сечение при этих энергиях линейно убывает с уменьшением энергии нсо-ИЙ

Поэтому в качестве реально измеряемой величины, характеризующей взаимодействие между энситонами брать S^s) уже невозможно (использованная из [103] техника Боголюбова применима только если )• Чтобы обойти эту трудность для описания процесса экситон-экситонного рассеяния введен параметр n c^bCs) ^ I

U —-— — солгЛ х который, очевидно, также полностью характеризует экситон-экси-тонное взаимодействие.

3. Если размерно-квантующая система представляет собой квантующий шар, то в нем всегда возможна Ш экситонов с ТсфО •

Это обстоятельство связано с тем, что инфинитное движение частиц в шаре отсутствует и плотность состояний Q (£) уже не является непрерывной функцией от <£, . Отсюда можно заключить, что если движение частиц по всем трем направлениям строго кван-тованно и анизотропия системы малая, то, независимо от ее конфигурации, в ней всегда возможен переход частиц в бозе-конден-сированное состояние. Температура конденсации Тс ОС) в Ш8Ре всегда выше температуры перехода в массивном образце Тс • С увеличением радиуса шара R. температура Ш -асимптотически приближается к Т0 , что объясняется понижением основного уровня размерного квантования.

4. При оптическом поглощении наличие экситонного конденса-.та сказывается в том, что на частоте, соответствующей образованию экситона в основном состояний, появляется К- пик большой интенсивности • В случае непрямозонной пленки, когда экстремум энергии смещен к границе зоны Бриллюэна, в первой пленочной подзоне наблюдается также и коротковолновый "спутник" малой интенсивности. В приближении идеального бозе-газа он соответствует бозе-эйнштейновской (максвелловской) функции распределения по энергиям. Так как вблизи пороговой частоты поведение коэффициента поглощения в основном определяется видом плотности состояний, то соответствующие участки кривых поглощения в приближении идеального бозе-гэза и при учете слабого отталкивания между экситонами имеют заметное различие. В первом случае поглощение начинается с конечной величины и в дальнейшем ведет себя ~ Xj , а во втором случае поглощение начинается с нуля и растет очень медленно (^Х*) • Ожидаемое вследствие этого уширение кривой поглощения, как и в [41] , обусловлено слабой неидеальностью экситонной подсистемы.

Наличие конденсата в шаре приводит к тому, что интенсивность ^-пикэ, соответствующего переходам в первую подзону размерного квантования увеличивается пропорционально числу частиц в конденсате. Так как температура перехода Тс в шаРе ДРИ сильном проявлении КРЭ в 3-4 раза выше соответствующей температуры перехода в массивном образце, то уже при температурах 200-300°К практически все экситоны после термализации будут находиться в конденсате. Иначе говоря независимо от способа и степени возбуждения, при указанных температурах всегда можно добиться накопления экситонов на основном энергетическом уровне размерного квантования. А излучательная рекомбинация всех экситонов с этого уровня будет происходить на одной и той же частоте, что представляет собой, фактически, лазерный эффект.

5. Двухфотонное поглощение в прямозонных массивных полупроводниках и пленках при учете слабой неидеэльности экситонного газа позволяет реализовать случай, когдэ спектр экситонного поглощения в массиве и в первой пленочной подгоне сводится к одному единственному % -пику. В массивном образце это происходит при двухфотонном поглощении в поле встречных волн одинаковой частоты и S'-ahk наблюдается на частоте, равной половине разности квазиуровней Ферми электронов и дырок:

Д)

В случае пленки возможностей для реализации этого типа поглощения больше, т.к. для образования экситона с нулевым квазиимпульсом необходимо только, чтобы равнялась нулю сумма продольных компонент импульсов поглощаемых фотонов

Соответственно этому условие (Д) записывается уже для суммарной частоты поглощаемых фотонов:

Величина , как уже отмечалось, является непосредственно измеряемой физической величиной. Тогда, если на опыте по двух-фотонному поглощению наблюдать пик, идентичный пику образования экситона в невозбукденном состоянии кристалла, но смещенного несомненно это будет служить экспериментальным подтверждением существования НС экситонов.

В заключение считаю своим долгом выразить благодарность моему научному руководителю профессору Э.М.Казаряну за руководство работой, а также моему соавтору С.Л.Арутюняну за полезное обсуждение некоторых результатов. относительно него коротковолновую область), то,

- 91

1. Wannier G.H. The structure of electronic excitation in insulating crystals. Phys. Kev.,1937, v.52, N0.3, p.191-197.

2. Mott N.P. Conduction in polar crystals, II The conduction band and ultra violet apsorption alkali-halide crystals. Trans. Farad, Soc., 1938, v.34(3), No.203, p.500-501.

3. Нокс P. Теория экситонов. M., Мир, 1966. 219 с.

4. Келдыш Л.Б. Коллективные свойства экситонов в полупроводниках. В кн."Экситоны в полупроводниках". М., Наука,1971,с.5-18.

5. Липник А.А. Связывание и распад экситона Мотта на фононах и примесных центрах. ФТТД961, т.З, № 8, с.2322-2332.

6. Гергель В.А., Казаров Р.Ф., Сурис Р.А. Оптические свойства экситонного конденсата в полупроводниках. ЖЭТФ, 1967,т.53, № 2, с.544-555.

7. Келдыш Л.В. Когерентные состояния экситонов. В ^."Проблемы теоретической физики". М., Наука, 1972, с.433-444.

8. Москаленко С.А. Введение в теорию экситонов большой плотности. Кишинев, Штиница, 1983. 303 с.

9. Москаленко С.А. К теории экситона Мотта в щелочно-галлоид-ных металлах, ЖОС, 1958, т.5, № 2, с.147-155.

10. Lampert М.А. Mobile immobile effective mass particle complexes in nonmetallic solids. Phys. Rev. Lett., 1958, v.l, No.7, p.450-453.

11. Келдыш Л.В. Заключительное слово на IX Международной конференции по физике полупроводников. В кн.Труды IX Международной конференции по физике полупроводников. Л., Наука, 1969, с.1384-1393.

12. Келдыш Д.В. Электронно-дырочные капли в полупроводниках. УФН, 1970, т.100, № 3, с.514-517.

13. Brinkman W.F., Rice Т.И. Electron-hole liquids in semiconductors, Phys. Kev., 1973, v.7, No.4B, p.1508-1524.

14. CombesaQt M., Nozieres P. Condensation of excitons in germanium and silicon. J. Phys. C.,1972, v.5, No.17, p.2569--2391.

15. Nikitine S. Physical chemistry of excitons. In. Molecular spectroscopy of dense phases. Elsevier, Amsterdam, Netherlands, 1975, p.3-17.

16. Кулаковский В.Д., Кукушкин И.В., Тимофеев В.Б. Парциальный состав неравновесной электронно-дырочной системы большой плотности и экситонно-плазменный переход в одноосно-дефор-мированном кремнии. ЖЭТФ, 1980, т.78, te I, с.381-393.

17. Gorarley P.L., Wolfe Т.P. Thermodinamics of excitons molecules in Si. Phys. Eev. В., 1979, v.20, No.8, p.3319-3327.

18. Бобрышева А.И. Биэкситоны в полупроводниках. Кишинев, Шти-ница, 1979. 182 с.

19. Аснин В.М., Рогачев А.А., Саблина Н.И. Гигантские флуктуации фототока в германии. Письма в ЖЭТФ, 1970, т.II, й 3, с.162-165.

20. Покровский Я.Е., Свистунова К.И. Рассеяние света каплями конденсированной фазы неравновесных носителей заряда в германии. Письма в ЖЭТФ, 1971, т.13, № 6, с.297-301.

21. Pokrovskiy Ya. Condensation of nonequilibrium charge carriers in semiconductors. Phys. Stat. Sol.(a), 1972, v.11, p.585-410.

22. Райе Т., Хенсел Да., Филипс Т., Томас Г. Электронно-дырочная жидкость в полупроводниках. М., Мир, 1980. 349 с.

23. Москаленко С.А. Обратимые оптико-гидродинамические процессы в неидеальном экситонном газе. ФТТ, 1962, т.4, № I,с.276-284.

24. Москаленко С.А. Бозе-эйнштейновская конденсация экситонов и биэкситонов. Кишинев. Изд-во АН MGCP,1970. 167 с.

25. Kotelnikov Yu. Е., Kochelaev B.I. On the Bose-Einstein Condensation of excitons. Phys. Stat. Sol.(b), 1977, v.81, No.2, p.747-751.

26. Blatt J.M., Boer K.W., Brandt W. Bose-Einstein condensation of excitons. Phys. Bev., 1962, v.126, N0.5, p.1691--1692.

27. Агранович B.M., Тошич Б.С. Коллективные свойства френкелев-ских экситонов. ЖЭТФ, 1967, т.53, № I, с.149-162.

28. Келдыш Л.В., Козлов А.Н. Коллективные свойства экситонов в полупроводниках. ЖЭТФ, 1968, т.54, № 3, с.978-993.

29. Comte С., Nozieres P. Exciton Bose-condensation: the ground state of an electron-hole gas.I. Mean field descriptionof a simplified model, J. Phys. (Prance), 1982, v.43, No.7, p.1069-1081.

30. Москаленко С.А. Сегнетоэлектричество и ферромагнетизм у бозе-газа квазичастиц с вырожденным энергетическим спектром в точке К=0 • Изв. АН МССР, сер.ест.и тех.наук, 1966, №> 12, с.89-92.

31. Москаленко С.А., Хаджи П.И., Бобрышева А.И., Леляков А.В. Оптико-гидродинамические явления в экситон-фононной системе. ФТТ, 1963, т.5, № 5, C.I444-I453.

32. Москаленво С.А. О фазовом переходе второго рода при бозе-эйнштейновской конденсации эксиеонов в деформируемой решетке. ЖЭТФ, 1963, т.45, № 4, с.1159-1163.

33. Elliot E.J. Intensity of optical absorption by excitons. Pbys. Eev., 1957, v.108, No.6, p.1384-1389.

34. Gross E.3?. Optical spectrum of excitons in the crystal lattice. Nuovo Cimento, 1956, v.3, Suppl. No.4,p.672-701.

35. Леляков A.B., Москаленко С.А. Полосы поглощения и люминесценции при бозе-эйнштейновской конденсации экситонов,взаимодействующих с фононэми. ФТТ, 1969, т.II, № II, с.3260-3265.

36. Hanamura Е. Optical response of many exiton system. Sol. State Commun., 1972, v.11, No.3. p.485-488.

37. Леляков А.В. Коэффициент экситонного поглощения непрямо-зонных полупроводников при больших уровнях возбуждения. Изв.АН МССР, сер.физ-тех.и мэт.наук, 1978, № 1,с.43-56.

38. Lelyahov A.V. Apsorption Band Shape of Free Excitons in Indirect Band Gap Semiconductors at High Excitation Density. Phys. Stat. Sol.(b), v.93, p.523-530.

39. Леляков А.В. Влияние межэкситонных столкновений на экси-тонные полосы поглощения и люминесценции. ФТТ, 1973,т.15, №4, с.1309-1311.

40. Кукушкин И.Б., Кулаковский В.Д., Тимофеев В.Б. Бозе-газ ориентированных по спину экситонов в одноосно-деформирован-ном германии. Письма в 1ЭТФ, 1981, т.34, № I, с.36-40.

41. Hulin D., Mysyrovich A., Benoit ala Guillaume С. Evidence for Bose-Einstein statistics in an exciton gas. Phys. Bev. Lett., 1980, v.45, No.24, p.1970-1973.

42. Kohn W., Sherrington D. Two kinds of bosons and Bose-condensates. Eev. of modern phys., 1970, v.42, No.l, p.1-11.

43. Czaja W., Schwerdtferger C.F. Evidense for Bose-Einstein condensation of free excitons in AgBr. Solid State Gommun., 1974, v.15, No.l, p.87-91.

44. Haug W.T., Klingshirt C. Optical properties of higly excited direct gap semiconductors. Phys. Reports, 1981, v.70, No.5, p.315-410.

45. Бредихин В.И., Галанин М.Д., Генкин В.Н. Двухфотонное поглощение и спектроскопия. УФН, 1973, т.НО, № I,с.3-43.

46. Peyghambarian N., Chase L.L. Bose-Einstein statistical properties and condensation of excitonic molecules in CuCl. Phys. Eev. B, 1983, v.27, No.4, p.2325-2345.

47. Бобрышева А.И., Руссу С,С., Хаджи П.И. Двухфотонное двух-экситонное поглощение света и бозе-эйнштейновская конденсация экситонов в С 0 • Тезисы докладов Всесоюзного совещания "Экситоны в полупроводниках-82".Л.,1982,с.39.

48. Кубо Р. Статистическая механика. М., Мир, 1967. 452 с. Румер Ю.Б., Рыбкин М.Ш. Термодинамика, статистическая физика и кинетика. М., Наука, 1972, 400 с.

49. Hobenberg Р.С. Existence of long-range order in one and two dimensions. Phys. Eev., 1967, v.158, No.2, p.383--386.

50. Сонин Э.Б. Квантование магнитного потока сверхпроводящих колец и бозе-конденсация. 1ЭТФ, 1969, т.56, Ш 3,с.963-974.

51. Азбель М.Я. Бозе-конденсация в ограниченном объеме. ЖЭТФ, 1969, т.57, № 2, с.983-987.

52. Pathria Р.К. Finite size effects in Bose-Einstein assembles. Phys. Lett., 1971, v.35A, No.5, p.351-352.

53. Pajkowski H.E., Pathria U.K. Criteria for the onset of Bose-Einstein condensation in ideal systems confined to restricted geometries. J. Phys. A., 1977, v.10, No.4, p.561-569.

54. Krueger D.A. Finite geometry and ideal Bose-gases. Phys. Eev., 1968, v.172, No.l, p.211-223.58# CarmiG. Futher generalization Bose condensation, anisotropic ODLRO and thin "He films J. "Math. Phys., 1968, v.9, No.l, p.174-180.

55. Сонин Э.Б.Теория неидеального бозе-газа и размерные эффекты в сверхтекучих пленках.1ЭТФ,1969,т.57,№4,с.14П-1420.- 97

56. Kagiwada E.S., Fraser J.C., Budnik I., Bergman D. Superflow in helium films: third-sound measurement. Phys. Eev. Lett., 1969, v.22, No.8, p.338-342.

57. Mills D.L. Ground state occupancy of an ideal Bose-Einstein gas, confined to a finite volume Phys. Eev., 1964, v.134, No.2A, p.306-308.

58. Von Klitzing K. Electron Properties of two-dimensional systems, Proc. 4-th Int. Conf. New London, N.H., 24-28 August, 1981.

59. Cage M.E., Girvin S.M. The quantum Hall effect. Comments : Solid State Phys., 1983, v.11, p.1-16.

60. Лифшиц И.М., Косевич A.M. Об осцилляции термодинамических величин для вырожденного ферми-газа при низких температурах. Изв.АН СССР, сер.физическая, 1955, т.19, № 4, с.395-403.

61. Тавгер Б.А., Демиховский В.Я. Квантовые рэзмерные эффекты в полупроводниковых и полуметаллических пленках. УФНД968, т.96. te I, с.61-80.

62. Демиховский В.Я., Тавгер Б.А. Об одной возможности изучения явления квантования энергии в тонкой пленке.Радиотехника и электроника, 1966, т.II, № 6, с.1147-1148.

63. Филатов О.Н., Карпович И.А. Зависимость края поглощения пленок антимонида индия от толщины. ФТТ, 1968, т.10, № 5, с.2886-2887.

64. Troia S.O., Habel E. Quantum Size Effects and Band Structure in InSb, J. Phys. Chem. Sol., 1976, v.37, No.57, p.519-523.

65. Салащенко H.H., Звонков Б.Н., Филатов O.H., Карпович И.А. Квантовый размерный эффект в тонких пленках теллурида свинца. ФТТ, 1975, т.17, № 12, с.3641-3642.

66. Недорезов С.С. Квантовый размерный эффект в области высоких температур. ЖЭТФ, 1970, т.59, № 10, с.1353-1361.

67. Романов Ю.А. К теории характеристических потерь в тонких пленках. ЖЭТФ, 1964, т.47, № 6, с.2117-2133.

68. Тавгер Б.А., Демиховский В.Я. Фононы в пленках. Изв.вузов. Физика, 1966, Ш 4, с.130-137; Романов Ю.А., Ерухимов М.Ш. Спектр фононов в тонких пленках. ФТТ, 1969, т.II, to 8,с.2258-2262.

69. Fivaz Е. Theory of layer structures. J. Phys. Chem. Sol,,1967, v.28, No.5, p.839-845.

70. Казарян Э.М., Энфиаджян P.Л. К теории поглощения света в тонких полупроводниковых пленках при наличии квантового размерного эффекта. ФТП, 1971, №5,№Ц ,с.2002-2004.

71. Рытова Н.С. Экранированный потенциал точечного заряда в тонкой пленке. Вестник МГУ, Физика, 1967,№ 3,с.30-37.

72. Келдыш Л.В. Кулоновское взаимодействие в тонких пленквх полупроводников и полуметаллов. Письма в ЖЭТФ, 1979, т.29, № II, с.716-719.

73. Shinada М., Sugano S. Interband optical transitions in extremely anisotropic semiconductors I. Bound and unbound exciton absorption. J. Phys. Soc. Jap., 1966, v.21, No.10, p. 1936-1946.

74. Коган В.Г., Кресин В.З. Поглощение света г тонких пленках при наличии квантового размерного эффекта. ФТТ, 1969, т.П, № II, с.3230-3235.

75. Шик А.Я. Анизотропия высокочастотной проводимости размерно-квантованных пленок. ЖЭТФ, 1969, т.56, № 5, с.1737-1741.

76. Шик А.Я. Оптические свойства размерно-квантованных пленок в резонансной области. ФТТ, 1970, т.12, № I, с.67-71.

77. Казарян Э.М., Майлян Г.Л., Энфиадаян Р.Л. Непрямые переходы в тонких полупроводниковых пленках. Изв.АН Арм.ССР, сер. Физика, 1972, т.7, № 5, с.361-367.

78. Казарян Э.М., Григорян В.Г., Казарян A.M. Внутризонное поглощение света в пространственно-ограниченных полупроводниковых средах при фононном механизме рассеяния. Изв. АН Арм.ССР, сер.Физика, 1976, т.П, № 5, с.351-359.

79. Spector H.N. Free-carrier absorption in quasi-two-dimensional semiconducting structures. Phys. Eev. В., 1983, v.28, No.2, p.971-976.

80. Басе Ф.Г., Мэтулис А.Ю. Размерно-фононные скачки поглощения света в полупроводниковых пленках. ФТТ, 1970, т.12, № 7,с.2039-2041.

81. Энфиаджян Р.Л. Непрямые переходы в тонких полупроводниковых пленках с учетом экситонных эффектов. Ученые записки ЕГУ,

82. Физика, 1973, № I, с.120-123.

83. Екимов Л.И., Онущенко А.А. Квантовый размерный эффект в трехмерных микрокристэллах полупроводников. Письма в ЖЭТФ, 1981, т.34, № б, с.363-366.

84. Екимов А.И., Онущенко А.А. Квантовый размерный эффект в оптических спектрах полупроводниковых микрокристаллов.ФТП, 1982, т.16, № 7, с.1215-1219.

85. Эфрос Ал.Л., Эфрос А.Л. Межзонное поглощение в полупроводниковом шаре. ФТП, 1982, т.16, № 7, с.1209-1214.

86. Екимов А.И., Онущенко А.А., Цехомский В.А. Экситонное поглощение кристаллами CllCt в стеклообразной матрице. Фиг.хим. стекла, 1980, т.6, №4, с.511-512.

87. Голубков В.В., Екимов А.И., Онущенко А.А., Цехомский В.А. Кинетика роста микрокристаллов СаС& в стеклообразной матрице. Фи з. хим. с текла, 1981, т.7, №4, с.397-401.

88. Андрюшин Е.А., Силин А.П., Келдыш Л.В., Санина В.А. Электронно-дырочная жидкос'ть в тонких полупроводниковых пленках. ЖЭТФ, 1980, т.79, № 6, с.1509-1518.

89. Combescot М., Benoit a la Guilaume С. Two-dimensional electron-holes draplets in superlattice. Sol. State Commun.,1981, v.39, No.5, p.651-655.

90. Mishra, K. Bhazmik, Mathur S.S. Mitras S. Excitons and Bose-Einstein condensation in living systems.

91. В кн. Успехи квантовой химии и квантовой биологии. ч.1,Труды Международной конференции. Киев, Наукова Думка, 1980, с.453-475.

92. Еашба Э.И., Шека В.И. Симметрия энергетических зон в кристаллах типа вюрцита. Физика твердого тела (сб.статей).М.-Л., Изд-во АН СССР, 1959, т.2, с.162-176.

93. Пикус Г.Е. Новый метод расчета энергетического спектра носителей тока в полупроводниках: II. Учет спин-орбитального взаимодействия. ЖЭТФ, 1961, т.41, № 5, с.1507-1521.

94. Casella Е.С. Toroidal energy surfaces in crystals with wurtzite symmetry. Phys. Bev. Lett., I960, v.5, No.8, p.371-373.

95. Mahan G.D., Hopfield J.J. Optical effects of energy terms linear in wave vector. Phys. Eev., 1964, v.135, No.2A,p.428-433.

96. Шека В.И. Тонкая структура спектра локального центре и эк-ситона в полупроводниках с петлей экстремумов. ФТТ, 1965, т.7, № 6, с.I783-1786.

97. Прудников А.П., Брыаков Ю.А., Марков 0.И.Интегралы и ряды. (Специальные функции). М., Наука,

98. Справочник по специальным функциям. М., Наука, 1979,830 с.с?

99. Dzortyan А.P. Bose-Einstein Condensation of Excitons in thin semiconductor films. Phys. Stat. Sol.(b), 1977, v.79, P.K143-K146.

100. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Теоретическая физика, т.IX. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Статистическая физика.4.2. Теория конденсированного состояния. М., Наука, 1978.448 с.

101. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика.Т.Ш.Кванто-вая мехзника (нерелятивистская теория). М., Наука, 1974, 752 с.

102. Мессиа А. Квантовая механика. T.I. М., Наука, 1978,478 с.

103. Аветисян А.К., Джотян А.П. Оптические свойства экситонного конденсата в тонких пленках. Молодой научный работник ЕРУ, 1980, т.2, № 32, с.145-151.

104. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика.Т.5. Статистическая физика. М., Наука, 1964, 567 с.

105. Балеску Р. . Равновесная и неравновесная статистическая механика.Т.I. М., Мир, 1978. 405 с.

106. Ансельм А.И. Введение в теорию полупроводников. М., Наука, 1978, 615 с.

107. ПО. Маделунг 0. Теория твердого теле. М., Наука, 1980, 416 с.

108. Toyozawa Y. The exciton-lattice interaction and the line shape of the exciton absorption band. Progr. Theor. Phys., 1958, v.19, No.2, p.214-216.

109. Апанаеевич П.А. Основы теории взаимодействия света с веществом. Минск, Наука и техника, 1977. 495 с.

110. Фзйн В.М., Ханин Я.И. Квантовая радиофизика. М., Советское радио, 1965. 608 с.

111. Mahan G.D. Theory of two-photon spectroscopy in alkali halids. Phys. Eev. Letters, 1968, v.20, No.7, p.332-334. Mahan G.D. Theory of two-photonspecteroscopy in solids Phys. Eev., 1968, v.170, No.3, p.825-838.

112. Benoit a la Guillame C., Debever J.M., Salvan F. Eadiative recombination in highly excited CdS. Phys. Eev., 1969, v.177, No.2, p.567-580.- юз

113. Алтухов П.Д., Ревенко В.И., Тимофеев В.Б. Определение распределения экситонов в зоне при оптической накачке в кристаллах CdS . ФТТ, 1973, т.15, №4, с.974-979.

114. Арутюнян В.А., Арутюнян С.Л. Экситонное поглощение в полупроводниковых пленках в присутствии бозе-конденсата. В сб. Труды ХУ Всесоюзного семинара "Экситоны в кристаллах".4.1, Киев-Черновцы, 1982, с.62-67. Деп.ВИНЙТИ № 2561-82.

115. Арутюнян В.А., Арутюнян С.Л. Экситонное поглощение в полупроводниковых пленках в присутствии бозе-конденсата. Изв. АН Арм.ССР, Физика, 1981, т.16, № 6, с.456-461.

116. Арутюнян В.А. Двухфотонное поглощение в полупроводниках в присутствии бозе-конденсата экситонов. В сб. Тезисы докладов XI Всесоюзной конференции по когерентной и нелинейной оптике. 4.1. Ереван, 1982, с.332-333.

117. Арутюнян В.А. Двухфотонное поглощение в полупроводниковых пленках в присутствии бозе-конденсата экситонов. В сб.Тезисы докладов Ш Всесоюзной конференции "Экситоны в полупро-водниках-82". Л., 1982, с,17.

118. Арутюнян В.А., Арутюнян С.Л., Казарян Э.М. Оптические свойства экситонного конденсата в поле двух волн. В сб.МРС ВИМИ "Техника, технология, экономика", сер."ЭР", 1983, №26. Деп. № 9031/83.

119. Арутюнян В.А., Казарян Э.М. Двухфотонное поглощение в полупроводниковых пленках в присутствии бозе-конденсата экситонов. Изв. АН Арм.ССР, Физика, 1984, т.19, № I,с.10-14.

120. Арутюнян В.А. Энергетический спектр сильно вырожденной экситонной подсистемы в тонких полупроводниковых пленках. В сб. Тезисы докладов П Всесоюзной конференции по физике и технологии тонких пленок. ЧЛ. Ивано-Франковск, 1984, с.107.