Изменение радиационных и нелинейно-оптических свойств атомов в стационарных электромагнитных полях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

На правах рукописи

Чаплыгин Евгений Викторович

ИЗМЕНЕНИЕ РАДИАЦИОННЫХ И НЕЛИНЕЙНО-ОПТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ АТОМОВ В СТАЦИОНАРНЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЯХ

Специальность: 01.04.02 — теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Воронеж - 2004

Работа выполнена в Воронежском государственном университете.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Овсянников Виталий Дмитриевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Пальчиков Виталий Геннадьевич

кандидат физико-математических наук Меремьянин Алексей Васильевич

Ведущая организация:

Институт общей физики РАН

Защита диссертации состоится 25 ноября 2004 г. в 17 часов на заседании диссертационного совета Д 212.038.06 при Воронежском государственном университете по адресу: 394006, Воронеж, Университетская пл., 1, конференц-зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежского государственного университета.

Автореферат разослан 22 октября 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы

Спектр излучения и поглощения вещества характеризует не только состав входящих в него атомов и молекул, но и присутствие действующих на вещество электромагнитных полей. В этой связи задача об изменении атомного спектра в магнитном поле является важной как для определения фундаментальных свойств взаимодействия поля с веществом, так и для регистрации поля и измерения его напряженности оптическими методами. Основными спектральными характеристиками атома являются частота и интенсивность линий излучения и поглощения, претерпевающие изменения под действием постоянных электромагнитных полей. В расчетах оптических характеристик атома в магнитном поле основное внимание в литературе уделялось изменению частот атомных линий без соответствующего анализа зависимости от поля их интенсивности. Вопрос об изменении матричных элементов и интенсивности радиационных переходов в поле промежуточной напряженности, т.е. между двумя предельными случаями слабого (эффект Зеемана) и сильного поля (эффект Пашена-Бака), остается малоизученным, и во многих случаях ответа на него в литературе найти невозможно. Если в щелочных атомах число дублетных спектральных линий уменьшается с ростом напряженности магнитного поля, то в инертных атомах эффект оказывается противоположным — наряду с зеемановскими компонентами резонансных линий с усилением поля появляются "запрещенные" линии. Это явление может быть весьма полезным как для радиационного заселения, так и для тушения метастабиль-ных состояний атомов.

Простейший из нелинейных - трехфотонный процесс смешивания двух поляризованных волн в постоянных электромагнитных полях может служить не только для преобразования частот в атомарных средах, но и для лазерной спектроскопии внутриатомной структуры. В частности, данные об амплитудах трехфотонных процессов могут быть полезными для экспериментального определения радиальных матричных элементов дипольных радиационных переходов второго порядка, а также для отделения вкладов электроквадру-польной (Е2) и магнитодипольной (М1) амплитуд в дипольно-запрещенных

ЮС НАЦИОНАЛЬНАЯ

библиотека

радиационных переходах. Эти данные имеют важное значение, например, для экспериментального измерения характеристик слабого взаимодействия, проявляющегося в эффектах несохранения четности в оптических спектрах атомов.

Цели и задачи исследования

Основной целью исследования является изучение влияния постоянных электромагнитных полей на интенсивности спектральных линий радиационных переходов в атомах и на сечение процесса смешивания (сложения и вычитания) частот двух лазерных излучений атомами. В связи с этим в диссертации решаются следующие конкретные задачи:

1. Определение поправок к энергиям и волновым функциям атомов в магнитном поле методами теории возмущений для близких уровней.

2. Аналитический расчет частоты и интенсивности линий дублетных спектров щелочных атомов и триплетных спектров гелия в магнитном поле.

3. Получение зависимости вероятности радиационных переходов из мета-стабильных состояний атомов инертных газов от напряженности магнитного поля.

4. Анализ поляризационной зависимости амплитуды дипольно-запрещенного трехфотонного процесса смешивания частот на свободных атомах.

5. Исследование поляризационных эффектов в индуцированном стационарными полями процессе смешивания частот атомами.

Научная новизна и значимость работы

• Записаны аналитические выражения для волновой функции мультиплет-ного состояния атома в магнитном поле, позволившие определить зависимость интенсивности дублетных и триплетных линий от напряженности магнитного поля, а также вероятностей магнитоиндуцированных радиационных переходов между основными и метастабильными состояниями инертных атомов, и открывающие возможность управления атом-

ными спектрами с помощью магнитных полей.

• Получены аналитические выражения для поляризационной зависимости амплитуд и сечений индуцированных стационарными полями процессов смешивания резонансных частот атомами, определяющие оптимальные условия для эффективного контроля процесса преобразования частот, а также для измерения амплитуд радиационных переходов высших порядков и высших мультипольностей.

Объект и методы исследования

Объектом исследования в данной работе являются амплитуды и вероятности радиационных и трехфотонных процессов в свободных или помещенных в постоянное магнитное и/или электрическое поле атомах щелочных металлов, инертных газов и таллия. В работе использовались методы теории возмущений, теории электромагнитных переходов, квантовой теории углового момента, а также теории высших трансцендентных функций.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Определены зависимости от напряженности магнитного поля для интенсивности спектральных линий как разрешенных, так и запрещенных радиационных переходов между мультиплетными состояниями атомов. Рассчитана вероятность тушения магнитным полем метастабильных состояний инертных атомов.

2. Продемонстрирована возможность определения спектроскопических характеристик с помощью поляризационных зависимостей амплитуд и сечений процессов смешивания частот на свободных атомах и атомах в стационарных электромагнитных полях. Установлена связь отношения Е2/М1 амплитуд дипольно-запрещенного перехода со степенью линейной и круговой поляризации, а также со степенью кругового дихроизма для падающих волн.

Практическая значимость работы

Полученные в данной работе аналитические соотношения и количественные данные для частоты и интенсивности дипольных радиационных переходов

дают существенную информацию об элементарных процессах, изменяющих оптические характеристики атома. Эти величины могут быть полезны для разработки методов оптической диагностики возбужденных и ионизованных газовых сред, для идентификации спектров лабораторной и астрофизической плазмы, определения магнитных полей астрофизических объектов. Данные об изменении спектральных свойств атома в магнитном поле будут полезны как для дальнейшего теоретического исследования атомных спектров во внешних полях, так и в практических приложениях, а также для интерпретации результатов экспериментов.

Поляризационные зависимости амплитуд смешивания частот могут быть использованы для измерения отношения Е2/М1 амплитуд и матричных элементов второго порядка, необходимых в исследованиях эффектов несохранения четности в оптических спектрах таллия. Полученные зависимости сечений процессов от поляризации лазерных волн и данные численных расчетов позволяют определить оптимальные для постановки эксперимента параметры и геометрию распространения излучений.

Апробация результатов работы

Материалы диссертации докладывались на 32-й конференции Европейской Группы по Атомной Спектроскопии (32nd EGAS Conference, Vilnius, Lithuania, 2000), 7-й Европейской Конференции по Атомной и Молекулярной Спектроскопии (ЕСАМР-7, Berlin, 2001), конференции "Физика Простых Атомных Систем"(PSAS, St. Petersburg, Russia, 2002), 34-й конференции Европейской Группы по Атомной Спектроскопии (34th EGAS Conference, Sofia, Bulgaria, 2002), 2-й конференции "Элементарные процессы в атомных систе-Max"(CEPAS, Gdansk, Poland, 2002), 11-й конференции "Оптика лазеров" (LO-2003, St. Petersburg, Russia, 2003), 17-й конференции "Фундаментальная атомная спектроскопия"(ФАС-17, Звенигород, 2003), 4-м симпозиуме "Современные проблемы лазерной физики"(MPLP, Novosibirsk, Russia, 2004).

Публикации

Основные результаты работы опубликованы в 19 печатных трудах, из которых 7 статей в российских и международных иностранных журналах, 2 ста-

тьи в сборнике трудов международной конференции и 10 тезисов докладов. Личный вклад автора

Основная часть представляемых к защите результатов получена самим автором. Он выполнил основные аналитические и численные расчеты амплитуд радиационных и трехфотонных переходов, построил графики их частотных зависимостей и активно участвовал в формулировании выводов работы.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы, содержащего 106 наименований. Общий объем диссертации составляет 102 страницы машинописного текста, включая 4 таблицы и 19 рисунков.

Краткое содержание диссертации

Введение содержит историю изучения основных закономерностей взаимодействия поля с веществом, в частности, эффекта Зеемана в атоме водорода и многоэлектронном атоме, а также процессов преобразования частот под действием внешних полей. Приведен литературный обзор исследований по теме диссертации и формулируются основные задачи диссертации.

В главе 1 исследуются радиационные свойства атомов в магнитном поле. В разделе 1.1 определена зависимость интенсивности дублетных спектральных линий атома в магнитном поле. Интенсивность линии1

зависит от частоты и матричного элемента

радиационного перехода (а и 1/137.036 — постоянная тонкой структуры, е — вектор поляризации испускаемого или поглощаемого фотона, ё — оператор дипольного момента атома). Изменение частот зеемановских линий даже в случае сильного поля (эффект Пашена-Бака) представляет собой величину порядка тонкого расщепления, следовательно, относительное изменение

1 используется система атомных единиц те = е = Л = 1

частотного фактора в (1) не превышает нескольких процентов. Более существенно в этих условиях изменение дипольного матричного элемента.

Оператор спина Бг в линейном по магнитному полю В (парамагнитном) взаимодействии

я .

(2)

где компонента оператора полного момента, приводит к смешиванию

подуровней тонкой структуры, так что для щелочных атомов волновую функцию состояния с определенными значениями главного п, орбитального I и магнитного m квантовых чисел валентного электрона можно представить в виде суперпозиции волновых функций состояния с полным моментом Л = / — 1/2 и энергией Е^ и ^ состояния с м о м е н^о м Ь/н е р -гией Ев отсутствие поля, для \т\ ^ (состояния <т№=с:к№ ю т с я изолированными)2:

Энергии Е± верхнего и нижнего дублетных состояний атома в поле и коэффициенты являющиеся собственными значениями и собственными векторами возмущенного гамильтониана определяются по теории возмущений для близких уровней. Эти величины позволяют установить зависимость от поля В частоты и интенсивности линий радиационных переходов. В частности, для пР—п'З ж- переходов (т = т!) и а- переходов (т = т'И):

и* = ЕпРт± - Еп,3т, = и0 + |(т - 2т') ± 1 + ^ +

(4)

где о^о = (Е1^0' + Е2°')/2 — Е^ — средняя частота линии невозмущенного дублета, АЕ = Е2® — Е^ — тонкое расщепление уровней ,;Вы р а ж е н и е для интенсивности ст-перехода отличается от (5) заменой знака перед дробью в правой части на противоположный.

2 для атомов щелочных металлов с одним валентным электроном сверх заполненных оболочек моменты атома и валентного электрона совпадают: Ь = 1, 5=8

Соотношения (4)-(5) дают возможность проанализировать переход аномального эффекта Зеемана в полный эффект Пашена-Бака для дублетных линий атомов. В частности, линии перехода п^Р^ -4 тг'^/г {з — 1/2,3/2) расщепляются магнитным полем на десять зеемановских компонент: четыре -линии и шесть -линий в условиях аномального эффекта Зеемана (слабое поле, £ < 0.01). С ростом поля до полного эффекта Пашена-Бака (сильное поле, интенсивности 2-х крайних -линий и 2-х крайних -линий

спектра плавно уменьшаются до нуля, а интенсивность оставшихся перераспределяется так, что суммарная интенсивность всех линий остается без изменений.

В пункте 1.1.3 проведен учет диамагнитного взаимодействия атома с полем:

где Г — радиальная, 6, 1р — угловые координаты валентного электрона,

<р) — т/4л/(21 + 1) Y^m(в, <р) — модифицированная сферическая функция угловых переменных.

Диамагнитные матричные элементы пропорциональны среднеквадратичному радиусу электронной орбиты и поэтому зависят от главного квантового числа уровня, что приводит к резкому возрастанию вклада (6) в высоковозбужденных ридберговских состояниях. Для состояний с т > 0 учет диамагнитного взаимодействия в сильных полях приводит к "диамагнитному обращению" — возврату от эффекта Пашена-Бака к аномальному эффекту Зеемана.

В разделе 1.2 исследованы магнитоиндуцированные радиационные переходы в спектрах атомов инертных газов. Показано, что переходы в основное синглетное состояние из 2-х возбужденных метастабильных триплетных состояний появляются за счет примешивания 2-х резонансных синглетных состояний. Энергетическая структура атомов ксенона и криптона такова, что перемешивание полем 4-х состояний можно рассматривать в двухуровневом приближении, учитывая взаимодействие состояний только внутри 2-х отдельных дублетов и пренебрегая междублетным перемешиванием. При этом вероятность распада метастабильного состояния (в обозначениях

.^-схемы связи) можно представить в виде:

где рИ0' — вероятность перехода из резонансного состояния |(п+ [г]^) М — магнитное квантовое число начального состояния, г] — малый атомный параметр, определяющий отличие частот линий излучения атома от средней частоты атомного дублета. Из выражения (7) видно, что в слабом поле при £ -С 1 эта вероятность квадратично зависит от В, устремляясь к IV®/2 при

Двухуровневое приближение для атомов неона и аргона неприменимо, поскольку расстояние между дублетами здесь сравнимо с дублетным расщеплением. Поэтому расчет интенсивностей магнитоиндуцированных линий здесь проводился путем диагонализации матрицы взаимодействия с полем в пространстве всех четырех состояний низшего мультиплета. Тем не менее, качественное поведение вероятности распада состояний

неона и аргона аналогично поведению вероятности распада этих же состояний ксенона и криптона. Влияние диамагнитного взаимодействия на рассматриваемые эффекты оказывается несущественным, поскольку возбужденный электрон для всех 4-х подуровней мультиплета имеет нулевой орбитальный момент и единственным диамагнитным эффектом является квадратичный сдвиг уровней, а с ним и частот мультиплета на одну и ту же величину.

Глава 2 посвящена поляризационному анализу процессов смешивания частот в атомах индия и таллия. В разделе 2.1 показано, что после усреднения по времени методом квазиэнергий для квантовой системы в полихроматическом поле амплитуда рассеяния фотона с частотой

на свободном атоме в основном состоянии под действием двух волн

частот

и в приближении двойного резонанса, может быть

представлена в виде:

где VI — электроквадрупольный (Е2) или магнитодипольный (М1) оператор взаимодействия атома с полем первой волны, — электродиполь-ные операторы взаимодействия атома с полями второй и генерируемой волн соответственно. После интегрирования по угловым переменным амплитуду (8) можно записать в виде суперпозиции тензорных комбинаций единичных векторов поляризации падающих и рассеянной волн, а также единичного волнового вектора Пх излучения, резонансного с Е2/М1 переходом После усреднения по атомному ансамблю в этой суперпозиции остаются только скалярные комбинации, и амплитуда когерентного рассеяния для атома таллия с быть представлена в виде

где — множитель, зависящий от амплитуд полей

и расстроек резонансов, включающий также и радиальные части матричных элементов электродипольных

магнитодипольного и электроквадрупольного

(пЬо^^пЬо^) переходов; ф = Ъш\11Ег1Ы1м\ — отношение Е2/М1 амплитуд.

Выражение (9) обнаруживает следующие особенности поляризационной зависимости когерентного резонансного сложения частот:

1. Амплитуда (9) исчезает для коллинеарного распространения падающих и рассеянной волн: Поэтому когерентное смешивание частот на свободных атомах может наблюдаться только для неколлинеарных волн.

2. Вектор поляризации волны суммарной частоты, рассеянной под углом к направлению распространения линейно-поляризованной падающей вол-

ны лежит в плоскости векторов и зависит от компоненты

вектора е_ в этой плоскости: {/«л = 0, если эта компонента нулевая, т.е. при ег = ±[в1 X П1].

3. Отдельные слагаемые в фигурных скобках уравнения (9) определяют сечения когерентного рассеяния для двух взаимно перпен-

дикулярных поляризаций второй волны:

Это позволяет ввести "степень линейной поляризации", определив ее как отношение разности к сумме сечений:

А

(Ь\ - ¿02 2(5

(И)

«¿О^ + Лгг 1 + <?2'

Максимум абсолютного значения этой величины |£);| = 1 соответствует ф = ±1, т.е. равенству вкладов М1 и Е2 амплитуд в Г/^; £)/ —> О при ф —> О ИЛИ (¡2 —Ь ±00. Таким образом, относительный вклад М1 и Е2 взаимодействий в дипольно-запрещенную амплитуду определяет поляризационную зависимость процесса смешивания частот. Вектор поляризации волны суммарной частоты ортогонален в обоих случаях.

4. Для вектор поляризации волны суммарной часто-

ты, соответствующий Е2 рассеянию, параллелен вектору ег, тогда как поляризация М1 фотонов ортогональна бг:

Таким образом, Е2 и М1 вклады могут быть отделены друг от друга с помощью поляризационного анализа волны суммарной частоты. При суммировании по поляризациям рассеянной волны интерференция между слагаемыми в (12) исчезает:

~ <э2+1.

Любое из представленных в (10)—(12) поляризационных свойств процесса резонансного трех-волнового смешивания можно использовать для определения отношения Q из соответствующих измерений эффективности когерентного рассеяния волны суммарной частоты неколлинеарно падающим волнам.

Процесс генерации разностных частот = ш' — И — и)1 — о>1 на свободном атоме рассмотрен в пункте 2.1.3. Получена зависимость сечения процесса от поляризационных характеристик волн.

В разделе 2.2 исследовано влияние постоянного электромагнитного поля на процесс смешивания частот. Наличие дополнительного вектора поля создает условия для реализации когерентного смешивания частот при коллинеарном распространении падающих и генерируемой волн. Амплитуда индуцированного постоянным электрическим полем Г = Ре? дипольно-разрешенного процесса может быть представлена в виде:

и^ = ^АР(а1ф1 + а2ф2 + а'гР'), (13)

где

— поляризационные множители. Атомные параметры аь а2 И а' представляют собой линейные комбинации радиальных матричных элементов диполь-ных переходов второго порядка между состояниями

Простая поляризационная зависимость амплитуды позволяет отделить вклад каждого слагаемого в правой части выражения (13), выбирая один из векторов перпендикулярным двум другим, т.е.

Используя эти выражения, можно получить соотношения между радиальными матричными элементами.

Параметры а вещественны, а комплексные расстройки резонансов

— ширина возбужденного резонансного уровня \nLoJi) (|п'2/2^2)) 1 влияют только на амплитуду (13) и не оказывают влияния на поляризационную зависимость, как это имеет место в магнитном поле.

Амплитуда магнитоиндуцированного дипольно-запрещенного когерентного процесса может быть представлена в виде:

(16)

и^ = А

аВКм 1

{Ъ\<Р\ + &2Р2 + &У)>

где

являются не зависящими от внешних полей атомными множителями.

— скалярные комбинации единичных векторов поляризации волн, магнитного поля и одинакового для падающих и генерируемого излучений единичного волнового вектора п. Структура поляризационных факторов (18) позволяет отделить вклад каждого члена в правой части (16).

Одной из интересных особенностей магнитоиндуцированного процесса является наличие мнимых частей у атомных параметров Ь в амплитуде (16), что приводит к эффектам "циркулярного дихроизма", выражающегося в эллиптической поляризации генерируемой волны при линейной поляризации падающих волн и в различии сечений для левой и правой циркулярной поляризации одной из падающих волн при фиксированной линейной поляризации другой волны. Причиной данных эффектов являются диссипативные процессы, характеризуемые шириной резонансных атомных уровней.

В случае линейной поляризации падающих волн с частотами И Ш2 степень циркулярной поляризации генерируемой волны можно представить в виде:

21т(6*Ьх)

°'в = ¡&ц|2+'м2' (19)

где

= .ЙМ+ ад + (к - соз№ - Ь). (20)

— углы между векторами Из выражения (19) видно, что случай стопроцентной циркулярной поляризации рассеянной волны возможен при Из этого соотношения можно выразить величину Q через расстройки резонансов Д, Д' и отношение ширин у = Г'/Г. В частности, п (р я ¿Л =о яУ4у ч и м

Рис. 1: Степень циркулярной поляризации волны суммарной частоты (19) при смешивании двух излучений в атомах таллия в зависимости от расстроек резонансов Д и Д'; в1 = 0 и

Ьц = £-'(1 + <2) и = 2е'<5 + Зе(<Э - 1)/2. Подставляя эти выражения в уравнение 6ц = ±гЪ± и разрешая его относительно находим

3(4хх'+ 1)

(21)

4у(4х'2 +1) + 3(4хх' + 1)' где х = Д/Г, х' = Д'/Г' — отношения расстроек резонансов к ширинам,

соответствующих экстремальному значению степени поляризации, \СВ\ = 1.

Выражение (19) при заданной величине И'ц и фиксированных углах в\, &2 может рассматриваться как соотношение между расстройками е и е1. С другой стороны, при фиксированных расстройках £ и е' величи^^вляется

функцией углов в%, 02, которые выбираются в эксперименте произвольным

,

образом. Можно определить оптимальное значение угла ', соответствующее экстремальному значению И'д при фиксированном в\. Так, например, при получаем

Зависимость ип от расстроек /Л и Л' для случая I

ставлена на рис. 1. В расчетах использовано численное значение величины Q — 0.362, полученное для атомов таллия методом модельного потенциала. Аналитические выражения для степеней циркулярного дихроизма относительно падающих волн и графики их частотной зависимости представлены в

Рис. 2: Зависимость степени циркулярной поляризации 1Удр от расстроек резонансов Д и

пункте 2.2.4.

В разделе 2.3 рассмотрены эффекты оптической активности, вызванные интерференцией электро- и магнитоиндуцированной амплитуд смешивания частот, в случаях, когда эти эффекты отсутствуют в магнитоиндуцирован-ном процессе. На рис. 2 представлена зависимость степени циркулярной поляризации от расстроек резонансов

Также в данном разделе записаны условия существования ярко выраженных экстремумов, позволяющих экспериментально определять величину Q.

Основные результаты диссертации

1. Получены аналитические выражения для зависимости интенсивностей дублетных спектральных линий щелочных атомов и триплетных линий гелия от напряженности магнитного поля. Выполнены численные расчеты, позволяющие проследить изменение спектра атома при переходе от слабых к сильным полям.

2. Показано, что наложение постоянного магнитного поля вызывает радиационные переходы из метастабильных в основные состояния атомов инертных газов. Записаны аналитические зависимости вероятности радиационного тушения метастабильных состояний от напряженности магнитного поля.

3. Рассчитаны поляризационные зависимости амплитуд и сечений дипольно-запрещенных трехфотонных резонансных процессов смешивания частот в атомах. Получена связь поляризационной асимметрии в сечении процесса смешивания частот — степени линейной поляризации — с отношением Е2/М1 амплитуд.

4. Определено влияние постоянного электромагнитного поля на поляризационные особенности сечения когерентного смешивания частот атомами. Показано, что степень циркулярной поляризации генерируемой волны существенно зависит от частоты и поляризации падающих волн и определяется отношением Е2/М1 амплитуд дипольно-запрещенного перехода.

Публикации по теме диссертации

Основные результаты работы опубликованы в следующих статьях и тезисах докладов на Всероссийских и международных конференциях:

1. Овсянников В.Д. Радиационные свойства зеемановских компонент атомных мультиплетов: зависимость интенсивности линий от напряженности магнитного поля / В.Д. Овсянников, Е.В. Чаплыгин // Оптика и спектроскопия. - 2000. - Т. 89, № 6. - С.891-900

2. Овсянников В.Д. Радиационные свойства зеемановских компонент атомных мультиплетов: магнитоиндуцированное затухание метастабильных 3iV и ^.Р()-состояний инертных атомов / В.Д. Овсянников, Е.В. Чаплыгин // Оптика и спектроскопия. - 2001. - Т. 90, № 2. - С.185-193

3. Ovsiannikov V.D. Paschen-Back effect in Helium spectra revisited / V.D. Ov-siannikov, E.V. Tchaplyguine // Canadian Journal of Physics. — 2002. — V. 80. - P. 1383-1389

4. Ovsiannikov V.D. Interference between E2 and Ml amplitudes in two-colour frequency mixing in atoms / V.D. Ovsiannikov, N.V. Pershin, E.V. Tchaplyguine // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. - 2003. - V.36. - P. 1603-1613

5. Миронова П.В. Интерференция Ml- и £2-амплитуд в сечении магни-тоиндуцированного смешивания двух волн атомами / П.В. Миронова,

В.Д. Овсянников, Е.В. Чаплыгин // Вестник Воронеж, гос. ун-та. Серия "Физика, математика" - 2003. — № 1. — С. 78-87

6. Овсянников В.Д. Определение отношения Е2/М1 амплитуд в атомах из поляризационной зависимости двухчастотного смешивания / В.Д. Овсянников, Н.В. Першин, Е.В. Чаплыгин // Квантовая электроника. — 2004. - Т. 34, № 5. - С. 415-421

7. Миронова П.В. Соотношение Е2/М1 амплитуд в индуцируемом постоянным полем процессе смешивания двух лазерных волн в атомах./ П.В. Миронова, В.Д. Овсянников, Н.В. Першин, Е.В. Чаплыгин // Квантовая электроника. — 2004- — Т. 34, № 5. - С. 422-426

8. Ovsiannikov V.D. Precision determination of E2/M1 amplitude ratio in atoms from polarization dependence of a two-colour frequency mixing / V.D. Ovsiannikov, N.V. Pershin, E.V. Tchaplyguine // Proceedings of SPIE. - 2004. - V. 5478. - P. 237-244

9. Mironova P.V. E2/M1 amplitude ratio from dc-field-induced two-colour frequency mixing in atoms / P.V. Mironova, V.D. Ovsiannikov, N.V. Pershin, E.V. Tchaplyguine // Proceedings of SPIE. - 2004. - V. 5478. - P. 228-236

10. Ovsiannikov V.D. Dependence of Zeeman line intensities for atomic multiplets on a magnetic field / V.D. Ovsiannikov, E.V. Chaplygin // 32nd EGAS Conference, Vilnius, Lithuania, 2000. Europhysics Conference Abstracts.

11. Ovsiannikov V.D. Magnetic-field induced quenching of metastable 3Р2 and 3P0 states in inert atoms / V.D. Ovsiannikov, E.V. Tchaplyguine // ECAMP-7, Berlin, 2001. Book of abstracts. - H 1058. - A 20.9

12. Ovsiannikov V.D. Pachen-Back effect in Helium spectra revisited / V.D. Ov-siannikov, E.V. Tchaplyguine // International conference on Precision Physics of Simple Atomic Systems (PSAS), St. Petersburg, Russia, 2002. Book of abstracts. St. Petersburg, 2002. - P. 79

13. Ovsiannikov V.D. Helium triplet line intensities in a magnetic field / V.D. Ov-siannikov, E.V. Tchaplyguine // 34th EGAS Conference, Sofia, Bulgaria, 2002. Europhysics Conferences Abstracts. - Sofia, 2002. - V. 26C. - p. 323324

14. Ovsiannikov V.D. MI-E2 interference effect on polarization dependence of two-colour frequency mixing in Tl atoms / V.D. Ovsiannikov, N. Pershin, -E.V. Tchaplyguine // The 2nd Conference on Elementary Processes in Atomic Systems (CEPAS), Gdansk, Poland, 2002. Book of abstracts.

15. . Ovsiannikov V.D. Precision determination of E2/M1 amplitude ratio from polarization dependence of a two-colour frequency mixing in free atoms / V.D. Ovsiannikov, N. Pershin, E.V. Tchaplyguine // XI Conf on Laser Optics. St. Petersburg, Russia, 2003. Technical Digest. — St. Petersburg, 2003. - P . 75

16. Mironova P.V. E2/M1 amplitude ratio from DC-field-induced two-colour frequency mixing in atoms / P.V. Mironova, V.D. Ovsiannikov, N.V. Pershin, E.V. Tchaplyguine // XI Conf on Laser Optics. St. Petersburg, Russia, 2003. Technical Digest. - St. Petersburg, 2003. - P. 75

17. Миронова П.В. Спектроскопия смешивания частот атомами в постоянных полях / П.В. Миронова, В.Д. Овсянников, Е.В. Чаплыгин // 17 конференция "Фундаментальная атомная спектроскопия". Звенигород, 2003. Тезисы докладов. — Звенигород, 2003. — С. 24-26

18. Овсянников В.Д. Поляризационная спектроскопия смешивания частот для отношения Е2/М1 амплитуд радиационных переходов в атомах / В Д. Овсянников, Е.В. Чаплыгин // 17 конференция "Фундаментальная атомная спектроскопия". Звенигород, 2003. Тезисы докладов. — Звенигород, 2003. - С. 153-154

19. Mironova P.V. Magneto-electric field-induced two-color mixing in thallium: E2/M1 amplitude interference effects / P.V. Mironova, V.D. Ovsiannikov, N.V. Pershin, E.V. Tchaplyguine // The 4th symposium Modern Problems of Laser Physics. Novosibirsk, Russia, 2004. Technical digest. — Novosibirsk, 2004. - P.224

Заказ 2004 г ТиражЛЯ?экз Лаборатория оперативной полиграфии ВГУ

1221 0 99

Введение

1 Радиационные свойства атомов в магнитном поле. 1.1 Интенсивность переходов между дублетными состояниями атома в магнитном поле.

1.1.1 Энергетический спектр и состояния атома в поле.

1.1.2 Интенсивность атомных линий в поле.

1.1.3 Влияние диамагнитного взаимодействия на частоту и интенсивность линий.

1.2 Магнитоиндуцированное затухание метастабильных состояний инертных атомов.

1.2.1 Структура состояний инертного атома в магнитном поле.

1.2.2 Распад метастабильных состояний ксенона и криптона.

1.2.3 Распад метастабильных состояний неона и аргона

1.2.4 Изменение спектра ортогелия в магнитном поле.

2 Смешивание частот атомами.

2.1 Резонансное смешивание частот свободными атомами индия и таллия.

2.1.1 Общие выражения для амплитуды сложения частот в < атомах.

2.1.2 Поляризационные особенности сечения коллинеарного рассеяния.

2.1.3 Генерация разностных частот.

2.2 Смешивание частот, индуцируемое постоянными электромагнитными полями.

2.2.1 Электроиндуцированное когерентное смешивание двух лазерных волн атомами.

2.2.2 Магнитоиндуцированное когерентное смешивание двух лазерных волн атомами.

2.2.3 Степень циркулярной поляризации излучения, генерируемого линейно поляризованными волнами.

2.2.4 Круговой дихроизм в процессе смешивания частот.

2.3 Когерентное смешивание двух волн в электрическом и магнитном полях.

2.3.1 Интерференция электро- и магнитоиндуцированных амплитуд в поляризационной зависимости сечения.

2.3.2 Круговой дихроизм в индуцированном постоянными полями процессе смешивания частот.

Спектр излучения и поглощения вещества характеризует не только состав входящих в него атомов и молекул, но и присутствие действующих на вещество электромагнитных полей. В этой связи задача об изменении атомного спектра в магнитном поле является важной как для определения фундаментальных свойств взаимодействия поля с веществом, так и для регистрации поля и измерения его напряженности оптическими методами.

Эффект Зеемана [1] — сдвиг и расщепление атомных линий в магнитном поле, вместе с аналогичным явлением в электрическом поле - эффектом Штарка, являются основными эффектами атомной спектроскопии и привлекают внимание исследователей с момента их открытия до настоящего времени [2, 3].

Практически для всех атомных линий, за исключением синглетных, в слабых полях наблюдается аномальный эффект Зеемана, который с усилением поля переходит в эффект Пашена-Бака. В сильном поле, когда зеемановское расщеиление становится больше спин-орбитального, наблюдается полный эффект Пашена-Бака, практически эквивалентный нормальному эффекту Зеемана, когда влияние спина на магнитоиндуцированные сдвиг и расщепление линий оптического излучения незначительно. Решение задачи о переходе аномального эффекта Зеемана в эффект Пашена-Бака для энергии уровней и частоты радиационных переходов в линейном (парамагнитном) приближении для взаимодействия атома с полем достаточно нолно представлено в литературе [4, 5, 6, 7].

• На довольно длительном историческом этапе исследователи ограничивались учетом лишь линейного по полю оператора возмущения, что естественно объяснялось сравнительно невысокими полями, достижимыми в реальных лабораторных экспериментах. Однако, в связи с открытием природных объектов с магнитными полями, сравнимыми или превосходящими по величине внутриатомные - белые карлики, нейтронные звезды, - ситуация значительно изменилась, и появилось большое количество работ, включающих в расчеты квадратичное по полю (диамагнитное) взаимодействие атома и магнитного поля [8, 9, 10, 11, 12].

Вклад квадратичного — диамагнитного оператора взаимодействия атома с полем, учитывающего нелинейные по полю поправки к частотам атомных линий, становится важным в условиях полного эффекта Пашена-Бака. Расчет диамагнитных поправок выполнен для энергии произвольных состояний водорода до третьего порядка включительно [13, 14]. Диамагнитные поправки первого и второго порядков получены также и для произвольных уровней щелочных элементов (включая ридберговские состояния) [15, 16, 17, 18], основных и метастабильных состояний инертных атомов [19]. Знание диамагнитных восприимчивостей высоких порядков позволяет не только с большой точностью определять энергии зеемановских состояний в условиях полного эффекта Пашена-Бака, но и контролировать применимость результатов теории возмущений. В широкой области напряженности магнитных полей, встречающихся на практике, для расчета сдвига энергии связанных уровней (в том числе и ридберговских) оказывается достаточно теории возмущений по взаимодействию атома с полем. Поэтому большое число работ в этой области основываются на теории возмущений. Их можно разделить на две группы, в зависимости от величины напряженности магнитного поля, в котором находится атом: слабое [20, 21] и сильное [22, 23, 24, 25]. Для расчетов энергии атомных уровней в сверхсильных полях используются численные методы, разработанные как для атома водорода [26, 27, 28], так и для многоэлектронных атомов [29, 30]. Методом специальной теории возмущений получены поправки второго порядка для энергий и волновых функций атома водорода [31].

Наряду с частотой атомной линии важной спектральной характеристикой является и интенсивность ее излучения или поглощения. Информация о зависимости интенсивности зеемановских линий от напряженности магнитного поля представляет дополнительные данные об эффекте Зеемана в атомных спектрах и может быть полезна во многих разделах атомной физики и астрофизики.

Расчет интенсивности атомных линий в предельных случаях аномального эффекта Зеемана и полного эффекта Пашена-Бака достаточно прост и подробно представлен в литературе [5], при этом зависимость интенсивности от напряженности поля обычно игнорируется. Для промежуточной между этими двумя предельными случаями области магнитных полей имеется лишь качественная информация об изменении силы зеемановских компонент дублетных линий, полученная в линейном (парамагнитном) приближении для взаимодействия атома с полем [4].

В области неполного эффекта Пашена-Бака происходит сопровождаемый перераспределением интенсивностей переход между двумя симметриями состояний, при котором силы осцилляторов одних линий возрастают, а других — убывают, вплоть до нуля. Поэтому при полном эффекте Пашена-Бака число зеемановских компонент линий тонкой структуры как правило меньше, чем при аномальном эффекте Зеемана [4, 5, 6]. В условиях неполного эффекта Пашена-Бака матричный элемент оптического перехода может существенно зависеть от напряженности поля. Структура зеемановских компонент атомных уровней изменяется с ростом напряженности поля так, что использование определенной схемы связи моментов для расчета интенсивности линий в общем случае невозможно. В этих условиях начальное и конечное состояние радиационного перехода следует строить в виде суперпозиции состояний тонкой структуры на основе теории возмущений для близких уровней.

Влияние квадратичного (диамагнитного) ио полю взаимодействия на распределение сил осцилляторов исследовалось для диамагнитных компонент зеемановских состояний водорода [16]. В работе [32] рассчитана зависимость интенсивности радиационных переходов между диамагнитными подуровнями водорода от напряженности поля без учета сиин-орбитальных эффектов. Для переходов между состояниями с большим спин-орбитальным расщеплением влияние квадратичного взаимодействия на смешивание подуровней тонкой структуры может быть того же порядка, что и линейного [33]. В этом случае оба слагаемых в операторе взаимодействия атома с магнитным полем — и линейное, и квадратичное — должны учитываться одновременно.

В последние годы значительное внимание уделяется спектроскопическим свойствам инертных атомов. Достаточно назвать работы, в которых проводится измерение времени жизни [34] и расчет параметров состояний тонкой структуры [35], определение зеемановских энергий [36], а также скорости затухания метастабильных состояний, индуцированного собственным излучением газоразрядной плазмы [37].

Вследствие значительного спин-орбитального расщепления энергетических уровней эффект Зеемана для одноэлектронных возбужденных состояний инертных атомов имеет сложный характер даже в слабых полях, когда для теоретического описания достаточно линейного приближения. Большинство одно-электронных уровней представляет собой суперпозицию синглетных и три-илетных состояний и адекватно описывается только в j^-cxeмe связи. Поэтому универсального рецепта для вычисления ^-фактора Ланде, подобного используемому для уровней с Ь5-связью [5], для возбужденных состояний инертных атомов не существует. Расчет зеемановского сдвига и расщепления для каждого состояния выполняется отдельно [35, 36].

Спин-орбитальное расщепление нижних возбужденных состояний инертных атомов превышает водородное более, чем на три порядка [38]. Поэтому здесь основное влияние на изменение волновых функций в поле оказывает парамагнитное взаимодействие, роль которого сводится к перемешиванию подуровней тонкой структуры, приводящему к несохранению полного углового момента в стационарном состоянии.

Если в щелочных атомах число дублетных спектральных линий уменьшается с ростом напряженности магнитного поля, то в инертных атомах эффект оказывается противоположным — наряду с зеемановскими компонентами резонансных линий с усилением поля появляются "запрещенные" линии. Это явление может быть весьма полезным как для радиационного заселения, так и для тушения метастабильных состояний атомов. Однако, несмотря на то, что первые исследования зависимости интенсивности запрещенных линий от напряженности магнитного поля выполнены (для атомов цинка) практически одновременно с обнаружением эффекта Пашена-Бака и детально представлены в монографии [4], до настоящего времени вопрос о магнитоиндуциро-ванном тушении метастабильных уровней инертных атомов в литературе не обсуждался.

Атом гелия выделяется среди инертных атомов, поскольку имеет другую структуру уровней и его состояния адекватно описываются в ЬБ-схеме связи. Для определения уровней энергии атома гелия в магнитном ноле к уравнению Шредингера применялись различные сеточные методы [39, 40]. В работе [41] исследованы вероятности электромагнитных переходов в атоме гелия в сверхсильных магнитных полях с учетом конечной массы ядра. Хартри-фоковские расчеты энергии уровней в широком диапазоне напряженности магнитных полей проведены в работах [42, 43, 44]. Тем не менее, вопросу об изменении спектра ортогелия в полях промежуточной интенсивности удалялось мало внимания, и примененный в [6] двухуровневый подход к триплетным спектрам требует пересмотра.

Другим, не менее важным направлением исследований проблем взаимодействия атомов с магнитным полем является смешивание частот, которое представляется перспективным методом высокоэффективного частотного преобразования интенсивного двухчастотного излучения в атомах [45, 46, 47, 48, 49]. После первоначального изучения смешивания двух волн с генерацией волны суммарной и разностной частоты [50, 51, 52], стало очевидно, что когерентное рассеяние волны суммарной или разностной частоты в направлении, параллельном двум падающим сонаправленным волнам, в изотропной среде свободных атомов строго запрещено. Этот факт может быть объяснен с точки зрения общих свойств симметрии, запрещающей смешивание частот четного числа фотонов центрально-симметричной системой [53]. В дипольном приближении только нечетное число фотонов (3, 5 и т. д.) может быть сложено в один фотон генерируемого излучения в атомарной среде. Так для двухчастотного излучения с частотами ш\ и^, излучение с частотой ш' — + может быть получено только с использованием дополнительного электрического или магнитного поля [54, 55].

В экспериментальных исследованиях процесса смешивания частот в [56, 57, 58] в качестве такого дополнительного поля использовалась вторая гармоника интенсивного лазерного излучения, в соответствии со следующей схемой сложения частот: о/ — 2ш\ 4- Ш2 — = 2ш<1 + — шч.

Значительно большие восприимчивости, а следовательно и большая эффективность преобразования, могут быть получены с использованием постоянного электрического поля [59] по следующей схеме: а/ = 0 + + а;2, где 0 представляет вклад электрического поля в частоту рассеянного фотона. Вместе с условиями для когерентного рассеяния вперед, "фотон"с нулевой частотой, соответствующий постоянному электрическому полю, разрешает индуцирование дипольно-запрещенного резонанса, который существенно увеличивает соответствующую восприимчивость атома.

В атомарных газах и парах рассматривались главным образом процессы четырехволнового смешивания частот, представляющие собой когерентные процессы низшего неисчезающего порядка, осуществляемые с использованием наименьшего четного числа фотонов параллельно распространяющихся волн (см., например, [60]). Также детально разработаны методы выделения резонансной суммарной частоты, и созданы возможности использования дипольно-запрещенного трехфотонного рассеяния разреженного атомарного пара для высокоэффективного преобразования частоты [61]. [ Дипольно-запрещенный процесс третьего порядка может вызывать расI сеяние фотонов с частотой равной сумме частот падающих излучений, но угловое распределение этих фотонов не соответствует условиям для генерации излучения, то есть в отсутствии поля когерентное коллинеарное сложение частот невозможно. Однако, амплитуда третьего порядка вносит свой вклад в неколлинеарное рассеяние, и эти эффекты могут быть использованы в спектроскопии возбужденных атомных состояний, основанной на процессах сложения частот [59, 62, 63], хотя сами по себе они не влияют на процесс рассеяния вперед.

Для двухчастотного излучения, четырехфотонное смешивание возможно в том случае, если любая из падающих волн дважды входит в амплитуду атомного перехода или если подставлена третья падающая (условная) волна. Наряду с частотным преобразованием, четырехволновое смешивание применяется для детектирования атомов заданного сорта в горячих парах и плазме [56, 64]. Процессы смешивания частот можно использовать и для детальных исследований атомных состояний. Новые способы для проведения таких исследований основываются на технике охлаждения и захвата в магнитооптических ловушках (см., например, [65, 66]), где атомы практически неподвижны и достаточно долго удерживаются на больших расстояниях друг от друга, не искажая свою внутреннюю структуру. Во многих случаях двухчастотное лазерное излучение используется для охлаждения и удержания атомов в ловушках [67, 68, 69].

Существенное усиление процесса смешивания частот может быть достигнуто за счет использования внешних постоянный полей. В частности, генерация четных гармоник и сложение частот четного числа фотонов может наблюдаться как в электрическом [70], так и в магнитном [71, 72] внешних полях. Смешивание двух волн представляет собой полезный метод не только для высокоэффективного преобразования частот [47, 49, 73], но также может применяться в лазерной спектроскопии для изучения структуры атомных спектров. Эта возможность обусловлена сильной зависимостью сечения нелинейного рассеяния от поляризации и геометрии распространения падающих и генерируемой волн. Атомные параметры сечения являются комбинациями соответствующих матричных элементов переходов, которые зависят от величины и ширины резонансных уровней.

Из-за сложной резонансной структуры частотной зависимости атомных восприимчивостей высших порядков четырехволновое смешивание в атомах обычно сопровождается другими нелинейными процессами, например, ияти-или шестиволновым смешиванием. Такие процессы могут быть выделены соответствующим подбором наилучших условий резонанса и согласования фаз [45, 46]. Поэтому развитие методов преобразования частот атомами продолжалось путем экспериментального и теоретического изучения процессов высших порядков и определения резонансных свойств соответствующих нелинейных восприимчивостей атомарной среды [74, 75, 76]. В то же время, разнообразие свойств и возможностей практического использования трехволновых процессов не были подробно изучены. Важность таких исследований, очевидно, обусловлена простотой теоретического описания и экспериментального наблюдения нелинейных свойств взаимодействия вещества с полем в низшем порядке и тесной взаимосвязью между нелинейными эффектами низших и высших порядков.

Фактически, смешивание двух волн в однородной изотропной среде не может быть когерентным для параллельно распространяющихся волн, в то время как некогерентное рассеяние вперед может стать возможным в специфических резонансных условиях, обеспечивая получение существенной информации о структуре атомных уровней. Некоторые особенности учета поляризационной структуры амплитуды, как индуцированной стационарным полем, так и не зависящей от поля и их интерференции в процессе смешивания двух волн на атомах в сферически симметричных состояниях рассматривались в «

59, 62, 63, 77]. Однако, в этих работах не учитывается влияние спинового момента и спин-орбитального взаимодействия (тонкой структуры) атома, которые могут обеспечивать ненулевой вклад в амплитуду коллинеарного рассеяния вблизи двойного резонанса. Таким образом, коллинеарно распространяющаяся волна суммарной частоты может наблюдаться за счет некогерентного рассеяния на отдельных атомах с ненулевым полным моментом, когда падающие волны настроены в резонанс с компонентами тонкой структуры возбужденных состояний. Это дает возможность использовать резонансное смешивание частот при сонаправленном распространении исходных и рассеянной волн для определения спектральных свойств подуровней тонкой и сверхтонкой структуры атомов. Использование противоположно направленных падающих волн, применяемое в атомной спектроскопии высокого разрешения [78, 79], также может быть целесообразным и для смешивания двухча-стотного излучения. Таким образом, становится вполне очевидной важность иметь подробную информацию об амплитуде смешивания частот в атомах с отличным от нуля полным моментом в основном состоянии и значительным тонким расщеплением энергетических уровней в возбужденных состояниях.

Поглощение двух фотонов и о>2 с последующим испусканием одного фотона с частотой а>1+а;2 является динольно-запрещенным нелинейным процессом самого низкого порядка, в котором два взаимодействия являются элек-тродипольными Е1, и одно — электроквадрупольным Е2 взаимодействием. В тяжелых атомах вклад Е2 взаимодействия может быть сопоставимым с вкладом магнитодипольного М1 взаимодействия. Интерференция между Е2 и М1 амплитудами вместе с зависящими от плотности эффектами столкновения между атомами может также оказать существенное влияние на поляризационную зависимость поперечного сечения процесса сложения частот [80]. Как известно из экспериментов, вместе с поляризацией и геометрией распро

• а. странения волн, амплитуды резонансных переходов существенно зависят от * относительных значений резонансных матричных элементов [81, 82], а также от спин-орбитального расщепления атомных уровней [61].

В последнее десятилетие существенно возрос интерес к многофотонным процессам, индуцированным в атомах магнитным полем [83, 84], что обусловлено новыми возможностями получения сильных магнитных полей [85] и простотой манипулирования атомами в магнитном поле, не приводящем к разрушительным эффектам, характерным для сильных электрических полей. Влияние магнитного поля на процесс рассеяния вперед резонансного излучения атомами (магнитная оптическая активность) было описано теоретически и подробно исследовано в [86].

Точные расчеты поляризационной и частотной зависимостей для соответствующих атомных восприимчивостей [53, 87] продемонстрировали возможность создания новых методов контроля эффективности преобразования частот магнитным нолем. В работе [77] анализ магнитоиндуцированного сложения частот в атомах производился без учета тонкого расщепления резонансных уровней, так что результаты применимы только к атомам с синглетными состояниями, или в случае атомов с незначительным расщеплением мультинлетных уровней. Но в окрестности резонанса, в пределах области тонкого расщепления, это ириблиижение может привести к существенному отличию от экспериментальных данных.

Косвенные экспериментальные измерения количественных характеристик слабого взаимодействия, вызывающего эффекты несохранения четности в атомарных спектрах, в частности отношения £'2/М1-амплитуд дипольно-запрещенных радиационных переходов, в большинстве случаев основывались на эффекте Фарадея [88, 89, 90, 91]. Альтернативным методом измерения этих же величин может служить процесс смешивания двух резонансных волн свободными атомами или атомами в постоянных электромагнитных полях.

В первой главе настоящей диссертации исследуется влияние магнитного ноля на оптические спектры атомов щелочных металлов и инертных газов. Приводятся аналитические и численные результаты для энергий и волновых функций атомов с одним валентным электроном, полученные методом теории возмущений для близких уровней [92]. Рассчитаны вероятности радиационных переходов между дублетными уровнями атомов в магнитном поле. Результаты расчетов дают правильное описание двух известных предельных случаев: аномального эффекта Зеемана в слабом поле и полного эффекта Пашена-Бака в сильном поле. Учтено диамагнитное взаимодействие атома с полем, в ряде случаев приводящее к возврату аномального эффекта Зеемана при усилении поля.

Индуцирование дополнительных (запрещенных) линий радиационных переходов из метастабильных состояний в спектрах атомов инертных газов рассмотрено во второй части главы 1. Показано условие применимости двухуровневого подхода к определению энергий и волновых функций. Исследуется переход от аномального эффекта Зеемана к полному эффекту Пашена-Бака в триплетном спектре гелия.

Вторая глава диссертации посвящена подробному анализу дипольно-запрещенного резонансного процесса смешивания двух волн. В первой части главы исследована зависимость амплитуды и сечения смешивания двух волн в свободных атомах от поляризации и геометрии распространения излучений. Показана возможность экспериментального определения отношения Е2/М1-амплитуд. Во второй и третьей частях главы рассмотрена возможность электро- и магнитоиндуцированной когерентной генерации волны суммарной частоты о/ = (¿1 + (¿2 при сонаправленном распространении всех трех волн. Приводятся результаты для характеристик оптической активности атомов: степени циркулярной поляризации генерируемой волны при линейной поляризации падающих волн, дихроизма сечения процесса относительно правой и левой поляризаций падающих волн. Рассмотрены эффекты интерференции электроиндуцировенной и магнитоиндуцированной амплитуд.

В работе используется атомная система единиц, те = е = Н = 1, всюду, за исключением случаев, оговоренных особо.

Основные результаты диссертации:

1. Получены аналитические выражения для зависимости интенсивностей дублетных спектральных линий щелочных атомов и триплетных линий гелия от напряженности магнитного поля. Выполнены численные расчеты, позволяющие проследить изменение спектра атома при переходе от слабых к сильным полям.

2. Показано, что наложение постоянного магнитного поля вызывает радиационные переходы из метастабильных в основные состояния атомов инертных газов. Записаны аналитические зависимости вероятности радиационного тушения метастабильных состояний от напряженности магнитного поля.

3. Рассчитаны поляризационные зависимости амплитуд и сечений дипольно-запрещенных трехфотонных резонансных процессов смешивания частот в атомах. Получена связь поляризационной асимметрии в сечении процесса смешивания частот — степени линейной поляризации — с отношением Е2/М1 амплитуд.

4. Определено влияние постоянного электромагнитного поля на поляризационные особенности сечения когерентного смешивания частот атомами. Показано, что степень циркулярной поляризации генерируемой волны существенно зависит от частоты и поляризации падающих волн и определяется отношением Е2/М1 амплитуд диполыю-запрещенного перехода.

Результаты, составляющие основное содержание диссертации, опубликованы в работах [98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106], а так же в тезисах докладов на конференциях:

1. 32-я конференция Европейской Группы по Атомной Спектроскопии (32nd EGAS, Berlin 5-9th July 1997);

2. 7-й Европейская Конференция по Атомной и Молекулярной Спектроскопии (ЕСАМР-7, Berlin, 2001);

3. конференция "Физика Простых Атомных Систем"(PSAS, St. Petersburg, Russia, 2002);

4. 34-я конференция Европейской Группы по Атомной Спектроскопии (34th EGAS Conference, Sofia, Bulgaria, 2002);

5. 2-я конференция "Элементарные процессы в атомных системах"(CEPAS, Gdansk, Poland, 2002);

6. 11-я конференция "Оптика лазеров"(L0-2003, St. Petersburg, Russia, 2003);

7. 17-я конференция "Фундаментальная атомная спектроскопия "(ФАС-17, Звенигород, 2003);

8. 13-я Международная конференция по лазерной физике (LPhys'04, Trieste, Italy, July 12-16, 2004);

9. 4-й симпозиум "Современные проблемы лазерной физики"(МРЬР, Novosibirsk, Russia, 2004).

Автор выражает глубокую признательность своему научному руководителю доктору физико-математических наук, профессору В.Д. Овсянникову за постановку задачи и руководство работой, а также сотрудникам кафедры теоретической физики за консультации и помощь в подготовке диссертации.

Заключение

Результаты выполненных в диссертации расчетов для дублетных состояний щелочных атомов, триплетных и квартетных состояний атомов инертных газов демонстрируют существенное влияние магнитного поля не только на частоты, но и на интенсивности линий радиационных переходов в атомах. Магнитоиндуцированное тушение метастабильных состояний, рассмотренное для атомов инертных газов, может найти полезное практическое применение как для высвечивания, так и для радиационного заселения состояний, недоступных в свободных атомах. Аналогичная зависимость радиационных свойств от напряженности магнитного поля может иметь место и в других атомах, поэтому дальнейшее изучение этой зависимости представляет научный и практический интерес, в частности, для метрологических приложений атомной спектроскопии.

Проведенный в диссертации анализ амплитуды и сечения процесса смешивания двух волн на свободных атомах и на атомах в постоянных электромагнитных полях также позволил обнаружить возможность использования этого простейшего и хорошо известного нелинейно-оптического процесса для определения спектроскопических характеристик атомов.

1. Klinkenberg P.F.A. Zeeman's great discovery / P.F.A. Klinkenberg // Atomic Physics 15. — Singapore: World Scientific Publishing, 1997. — P. 221-236.

2. Лисица B.C. Новое в эффектах Штарка и Зеемана для атома водорода / B.C. Лисица // Успехи физических наук. 1978. - Т. 153. — С. 379-421.

3. Буреева Л.А. Возмущенный атом / Л.А. Буреева, B.C. Лисица. — М.: ИздАТ, 1997. 379с.

4. Кондон Е. Теория атомных спектров / Е. Кондон и Г. Шортли. — М.: Изд-во ИЛ, 1949. 440с.

5. Собельман И.И. Введение в теорию атомных спектров / И.И. Собель-ман. — М.: Наука, 1977. — 319с.

6. Бете Г. Квантовая механика атомов с одним и двумя электронами / Г. Бете, Э. Солпитер. М.: ФизматГИЗ, 1960. - 564с.

7. Friedrich Н. Theoretical Atomic Physics / Н. Friedrich. — Berlin: Springer Verlag, 1991.

8. Edmonds A.R. The theory of the quadratic Zeeman effect / A.R. Edmonds // Journal de Physique Colloque C4. 1970. - V. 31. - P. 71-74.

9. Edmonds A.R. Studies of the quadratic Zeeman effect. I. Application of the Sturmian functions / A.R. Edmonds // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. — 1973. V. 6. - P. 1603.

10. Reinhardt W.P. The quadratic Zeeman effect in hydrogen: an example of semi-classical quantization of a strongly non-separable but almost integrable system / W.P. Reinhardt, D. Farrelly // Journal de Physique Colloque C2. 1982. - V. 43. - P. 29-43.

11. Grozdanov T.P. The quadratic Zeeman effect for highly excited hydrogen atoms in weak magnetic fields / T.P. Grozdanov, E.A. Solov'ev // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 1984. V. 17. - P. 555-570.

12. Ruder H. Atoms in Strong magnetic Fields / H. Ruder, G. Wunner, H. Herold, F. Geyer. — Berlin: Springer Verlag, 1994.

13. Ovsiannikov V.D. Analytical formulas for the third-order diamagnetic energy of a hydrogen atom / V.D. Ovsiannikov // Phys. Rev. A. — 1998. — V. 57. P. 3719-3723.

14. Овсянников В.Д. Диамагнитные восприимчивости третьего порядка во-дородоподобных атомов / В.Д. Овсянников, К.В. Халев // ЖЭТФ. — 1999. Т. 116. - С. 838.

15. Браун П.А. // Оптика и спектроскопия. — 1990. — Т. 69, Вып.6. — С. 1208.

16. Braun P. A. Discrete semiclassical methods in the theory of Rydberg atoms in external fields / P. A. Braun // Rev. Mod. Phys. - 1993. - V. 65. — P. 115.

17. Goossev S.V. Higher order diamagnetic contributions to shift and splitting of atomic levels in a magnetic field / S.V. Goossev, V.D. Ovsiannikov // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 1995. - V.28. - P. 5251.

18. Ovsiannikov V.D. Diamagnetic shift and splitting of Rydberg levels in atoms / V.D. Ovsiannikov, S.V. Goossev // Physica Scripta. 1998. - V. 57. — P. 506.

19. Гусев С.В. Эффект Зеемана высокого порядка в инертных газах / С.В. Гусев, В.Д. Овсянников // Оптика и спектроскопия. — 1997. — Т. 83. С. 893.

20. Starace A.F. Atomic hydrogen in a uniform magnetic field: Low-lying energy levels for fields below 109 G / A.F. Starace, G.L. Webster // Phys. Rev. A.- 1979. V. 19. - P. 1629.

21. Barcza. S. The diamagnetic Coulomb problem at a low field strength: Analysis of the spherical basis / S. Barcza //J. Phys. A: Math. Gen. — 2000. V. 33. - P. 1187.

22. Bachmann M. Quantum statistics of hydrogen in strong magnetic fields / M. Bachmann, H. Kleinert , A. Pelster // Phys. Lett. A. 2001. - V. 279.- P. 23.

23. Barcza. S. The diamagnetic Coulomb problem at high field strength. Asymptotic analysis./ S. Barcza //J. Phys. A: Math. Gen. — 1996. — V. 29. P. 6765.

24. Lopez J.C. One-electron linear systems in a strong magnetic field / J.C. Lopez, V.A. Turbiner // Phys. Rev. A. 2000. - V. 62. - 022510.

25. Datta S. Hydrogen atom in a magnetic field: large-N expansion / S. Datta, S. Bhattacharyya, J.K. Bhattacharjee // Phys. Lett. A. — 2000. V. 265.- P. 241.

26. Ivanov M.V. The hydrogen atom in a magnetic field of intermediate strength / M.V. Ivanov // J. Phys. B: At.Mol. Opt. Phys. 1988. V. 21. - P. 447.

27. Wang J. Calculation of the energy levels of a hydrogen atom in a magnetic field of arbitrary strength by using В splines / J. Wang, C. Hsue // Phys. Rev. A. 1995. - V. 52. - P. 4508-4514.

28. Kravchenko Yu.P. Exact solution for a hydrogen atom in a magnetic field of arbitrary strength / Yu.P. Kravchenko, M.A. Liberrnan, B. Johansson // Phys. Rev. A. 1996. - V. 54. - P. 287-305.

29. Ivanov M.V. Hartree-Fock calculation of the ls22s2 state of the Be atom in external magnetic fields from 7 = 0 up to 7 = 1000 / M.V. Ivanov // Phys. Lett. A. 1998. - V. 239. - P. 72.

30. Ivanov M.V. Ground state of the lithium atom in strong magnetic fields / M.V. Ivanov, P. Schmelcher // Phys. Rev. A. 1998. - V. 57. - P. 3793.

31. Khvingia N.L. The Zeeman effect revisited / N.L. Khvingia, A.V. Turbiner // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 1992. - V. 25. P. 343-353.

32. Овсянников В.Д. Радиационные свойства диамагнитных уровней в атомах: зависимость вероятности переходов от напряженности магнитного поля / В.Д. Овсянников, В.В. Чернушкин // ЖЭТФ. 1999. - Т. 116.- С. 1161-1183.

33. Wenyu Liu. Fine structure in a strong magnetic field: Paschen-Back effect reconsidered in Rydberg atoms / Wenyu Liu, Sihong Gu // Phys. Rev. A.- 1996. V. 53. - P. 3044.

34. Schmitt A. Radiative lifetimes of the 5p56p-fine-structure levels of xenon measured by beam-gas-laser spectroscopy / A. Schmitt, H. Schmoranzer // Phys. Lett. A. 1999. - V. 263, №3. - P. 193.

35. Анисимова Г.П. Полуклассические вычисления параметров тонкой структуры для пръп'р конфигураций / Г.П. Анисимова и др.] // Оптика и спектроскопия. — 2000. — Т. 88, Вып. 3. — С. 366.

36. Семенов Р.И. Calculation of the Crossing-Field Strengths for Zeeman Sublevels of the 2p5nd (n = 3 and 4) Configurations of the Nel Atom / Р.И. Семенов, В.И. Тучкин // Оптика и спектроскопия. — 1998. — Т. 85, Вып. 1. С. 19.

37. Вайнштейн JI.A. Распад метастабильных состояний, стимулированный ественным излучением газового разряда / J1.A. Вайнштейн и др.] // Оптика и спектроскопия. — 1999. — Т. 87, Вып.З. — С. 372.

38. Радциг А.А. Параметры атомов и атомных ионов. Справочник / А.А. Радциг, Б.М. Смирнов. — М.: Энергоатомиздат, 1986. — 344с.

39. Hesse M. Helium atoms in a strong magnetic field studied with the Lagrange-mesh method / M. Hesse, D. Baye //J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. — 2004. V. 37. - P. 3937-3946.

40. Becken W. Non-zero angular momentum states of the helium atom in a strong magnetic field / W. Becken, P. Schmelcher //J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 2000. - V. 33. - P. 545-568.

41. Al-Hujaj O.-A. Electromagnetic transitions of the helium atom in superstrong magnetic fields // O.-A. Al-Hujaj, P. Schmelcher // Phys. Rev. A. 2003. - V. 68. - 053403.

42. Ivanov M.V. Hartree-Fock mesh calculations of the energy levels of the helium atom in magnetic fields / M.V. Ivanov // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 1994. - V. 27. - P. 4513.

43. Jones M.D. Spectrum of neutral helium in strong magnetic field / M.D. Jones, G. Ortiz, D.M. Ceperley // Phys. Rev. A. 1999. - V. 59. -P. 2875.

44. Guan X.-X. Calculation of the Zeeman effect in the n2S\/2, n2Pi/2, and ra 2/3/2 (n = 2,3,4, and 5) states of the lithium atom / X.-X. Guan, Z.W. Wang // Phys. Lett. A. 1998. - V. 244. - P. 120.

45. Moore M.A. Generation of axially phase-matched parametric four-wave and six-wave mixing in pure sodium vapor / M.A. Moore, W.R. Garrett, M.G. Payne // Phys. Rev. A. 1989. - V. 39. - P. 3692.

46. Dinev S.G. Optical six-wave mixing via two for-bidden transitions in the potassium atom / S.G. Dinev, G.B. Hadjichristov, I.L. Stefanov // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 1991. V. 24. - P. 5175.

47. Eichmann H. Polarisation-dependent high-order two-colour mixing / H. Eichmann et al] // Phys. Rev. A. 1995. - V. 51. - P. 3414.

48. Gaarde M.B. High-order tunable sum and difference fre-quency mixing in the XUV region / M.B. Gaarde et al.] // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 1996. - V. 29. - P. 163.

49. Becker W. Schemes for the generation of circularly po-larized highorder harmonics by two-color mixing / W. Becker, B.N. Chichkov, B. Wellegehausen // Phys. Rev. A. 1999. — V. 60. - P. 1721.

50. Flussberg A. Optical Difference-Frequency Generation in Atomic Thallium Vapor / A. Flussberg, T. Mossberg, S.R. Hartmann // Phys. Rev. Lett. — 1977. V. 38. - P. 59.

51. Flussberg A. Optical Sum-Frequency Generation Interference in Atomic Sodium Vapor / A. Flussberg, T. Mossberg, S.R. Hartmann // Phys. Rev. Lett. 1977. - V. 38. - P. 694.

52. Dorman C. Measurement of high conversion efficiency to 123.6-nm radiation in a four-wave-mixing scheme enhanced by electromagnetically inducedtransparency / С. Dorman, I. Kucukkara, J.P. Marangos // Phys. Rev. A.- 1999 V. 61. - 013802.

53. Fainshtein A.G. Nonlinear susceptibilities and light scattering on free atoms / A.G. Fainshtein et al.[ // Phys. Rep. 1992. - V. 210. - P. 111.

54. Poustie A.J. Magnetic-field-induced sum-frequency mixing in sodium vapor / A.J. Poustie, M.H. Dunn // Phys. Rev. A. 1993. - V. 47. - P. 1365.

55. Shepherd S. Effects of different phase-matching conditions in sum-frequency-mixing systems in vapors // S. Shepherd et al.] // Phys. Rev. A. — 1994.- V. 49. P. 3002.

56. Fedotov А.В. Four-Wave Mixing in a Laser Produced Plasma: Optical Frequency Conversion and Two-Dimensional Mapping of Atoms and Ions / A.B. Fedotov et al.] // J. Nonlinear Opt. Phys. and Materials. — 1997.- V. 6. P. 387.

57. Акмов Д.А. Панорамная двумерная визуализация пространственного распределения атомно-ионных компонетов лазерной плазмы методом когерентной четырехфотонной спектроскопии / Д.А. Акмов и др.] // Квантовая электроника. — 1997. Т. 27, № 12. — С. 1154.

58. Manakov N.L. DC field-induced resonance and polarization effects in two-colour frequency mixing in atoms / N.L. Manakov, V.D. Ovsiannikov // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 2000. - V. 33. - P. 2057.

59. Keitel C.H. Exponential gain in resonant four-wave mixing via dressed inversions / C.H. Keitel // Phys. Rev. A. 1998. - V. 57. - P. 1412.

60. Moseley R.R. Interference between excitation routes in resonant sum-frequency mixing / R.R. Moseley et al.] // Phys. Rev. A. — 1994. — V. 50.- P. 4339.

61. Manakov N.L. Circular and polarization control in four wave mixing in atoms / N.L. Manakov, V.D. Ovsiannikov // Laser Physics. — 2000. — V. 10. P. 1251.

62. Manakov N.L. DC field-induced resonance and polarization effects in two-photon transitions between atomic states with different parity / N.L. Manakov, V.D. Ovsiannikov // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. — 1997. V. 30. - P. 2109.

63. Fedotov A.B. Coherent Ellipsometry of Close Atomic and Ionic Resonances by Means of Coherent Four-Wave Mixing / A.B. Fedotov et al.] // Laser Physics. 1998. - V. 8. - P. 570.

64. Van Enk S.G. Cooling of a single atom in an optical trap inside a resonator / S.G. Van Enk et al.] // Phys. Rev. A. 2001. - V. 64. - 013407.

65. Weindinger M. Trapping States in the Micromaser / M. Weindinger et al.] // Phys. Rev. Lett. 1999. - V. 82. - P. 3795.

66. Miliori D.M.B.P. Observation of periodic structures of atoms in a two-color magneto-optical trap / D.M.B.P. Miliori et al.] // Phys. Rev. A. — 1999.- V. 59. P. 3101.

67. Sukenik C.I. Role of spontaneous emission in ultracold two-color optical collisions / C.I. Sukenik, T. Walker // Phys. Rev. A. 1999. - V. 59. -P. 889.

68. Yan M. Observation of doubly dressed states in cold atoms / M. Yan, E.G. Rickey, Y. Zhu // Phys. Rev. A. 2001. - V. 64. - 013412.

69. Finn R.S. DC-Induced Optical Second-Harmonic Generation in the Inert Gases / R.S. Finn, J.F. Ward // Phys. Rev. Lett. 1971. - V. 26. -P. 285.

70. Matsuoka M. Optical second-harmonic generation in gases: "rotation"of quadrupole moment in magnetic field / M. Matsuoka et al.J // Phys. Rev. Lett. 1977. - V. 38. - P. 894.

71. Sinclair B.D. Continuous-wave second-harmonic generation in sodium vapor / B.D. Sinclair, M.H. Dunn // Phys. Rev. A. 1986. - V. 34. - P. 3989.

72. Eichmann H. Generation of short-pulse tunable XUV radiation by highorder frequency mixing /H. Eichmann et al.] // Phys. Rev. A. — 1994. — V. 50. P. 2834.

73. Allcock P. Six-wave mixing: secular resonances in a higher-order mechanism for second-harmonic generation / P. Allcock, D.L. Andrews //J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 1997. - V. 30. - P. 3731.

74. Davila Romero L.C. Five-wave mixing in molecular fluids / L.C. Davila Romero, S.R. Meech, D.L. Andrews // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. — 1997. V. 30. - P. 5609.

75. Khalev K.V. Magnetic-field-induced two-colour frequency mixing in atoms: polarization effects on a double-resonance cross section / K.V. Khalev, V.D. Ovsiannikov // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 2001. - V. 34. - P. 3843-3854.

76. Hansh T.W. Nonlinear high-resolution spectroscopy of atoms and molecules / T.W. Hansh // Nonlinear spectroscopy. Edited by N.Blombergen. — Moscow: Mir, 1979. — P. 41.

77. Bjorkholm J.E. Two-photon spectroscopy with opposite laser beams and high-frequency Stark effect / J.E. Bjorkholm // Nonlinear spectroscopy. Edited by N.Blombergen. — Moscow: Mir, 1979. — P. 176.

78. Bayram S.B. Anomalous depolarization of the 5p2P^/2 8p2Pj transitions in atomic 87Rb / S.B. Bayram et al.] // Phys. Rev. A. 2000. - V. 62. -012503.

79. Bayram S.B. 5p2Pj 8d2DS/2 transition matrix elements in atomic 87Rb / S.B. Bayram et al.] // Phys. Rev. A. 2000. - V. 61. - 050502.

80. Dobrydnev B. Theoretical investigation of two-color two-photon Qs2Si/2 —> 5d2Dj —> llp2Py2 excitation and depolarization spectra in atomic Cs / B. Dobrydnev, M. Havey // Phys. Rev. A. 1995. - V. 52. - P. 4010.

81. Stancil P. C. Magnetic-field enhanced spontaneous two-photon emission of hydrogenic atoms / P. C. Stancil, G.E. Copeland // Phys. Rev. A. — 1993. V. 48. - P. 516.

82. Stancil P. C. Interference effects in the two-photon polarization spectra of alkali atoms in intermediate strength magnetic fields / P.C. Stancil, G.E. Copeland // J. Phys. A: Math. Gen. 1994. - V. 27. - P. 2801.

83. Herlach F. Pulsed magnets / F. Herlach // Rep. Prog. Phys. 1999. -V. 62. - P. 859.

84. Holmes B.W. A detailed study of the effects of weak magnetic fields on the forward scattering of resonant laser light by sodium vapour / B.W. Holmes, J.A.R. Griffith // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 1995. - V. 28. -P. 2829.

85. Manakov N.L. Magnetic field induced optical second harmonic generation / N.L. Manakov, S.I. Marmo, V.D. Ovsiannikov // Laser Physics. — 1995. — V. 5. P. 181.

86. Edwards N.H. Precise measurement of parity nonconserving optical rotation in atomic Thallium / N.H. Edwards et al.] // Phys. Rev. Lett. — 1995. — V. 74. P. 2654.

87. Vetter P.A. Precise test of electroweak theory from a new measurement of parity nonconservation in atomic thallium / P.A. Vetter et al.] // Phys. Rev. Lett. 1995. - V. 74. - P. 2658.

88. Majumder P.K. Measurement of electric quadrupole amplitude within the 1283-nm 6P1/2 — 6P3/2 transition in atomic thallium / P.K. Majumder, Leo L. Tsai // Phys. Rev. A. 1999. - V60. - P. 267.

89. Kozlov M.G. Parity nonconservation in thallium / M.G. Kozlov, S.G. Porsev // Phys. Rev. A. 2001. - V. 64. - 052107.

90. Ландау Л.Д. Теоретическая физика. Т. 3. Квантовая механика. Нерелятивистская теория / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. — М.: Наука, 1974. — 752с.

91. Варшалович Д.А. Квантовая теория углового момента / Д.А. Варша-лович, А.Н. Москалев, В.К. Херсонский. — Л.: Наука, 1975. — 440 с.

92. Гусев С.В., Овсянников В.Д. // Оптика и спектроскопия. — 1997. — Т. 83. С. 893.

93. Simons G. New model potential for pseudopotential calculations / G. Simons // J. Chem. Phys. 1971. - V. 55. - P. 756.

94. Manakov N.L. Atoms in a laser field / N.L. Manakov, V.D. Ovsiannikov, L.P. Rapoport // Phys. Rep. 1986. - V. 141. - P. 319.

95. Khalev K.V. Magnetic-field-induced two-colour frequency mixing in atoms: fine-structure effects on a double-resonance coherent cross section / K.V. Khalev, V.D. Ovsiannikov, V.V. Chernushkin //J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 2002. - V. 35. - P. 2283.

96. Овсянников В.Д. Радиационные свойства зеемановских компонент атомных мультиплетов: зависимость интенсивности линий от напряженности магнитного поля / В.Д. Овсянников, Е.В. Чаплыгин // Оптика и спектроскопия. 2000. - Т. 89, № 6. - С. 891-900.

97. Ovsiannikov V.D. Paschen-Back effect in Helium spectra revisited / V.D. Ovsiannikov, E.V. Tchaplyguine // Canadian Journal of Physics. —2002. V. 80. - P. 1383-1389.

98. Ovsiannikov V.D. Interference between E2 and Ml amplitudes in two-colour frequency mixing in atoms / V.D. Ovsiannikov, N.V. Pershin, E.V. Tchaplyguine // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 2003. - V. 36. - P. 1603-1613.

99. Миронова П.В. Интерференция Ml- и ^-амплитуд в сечении магни-тоиндуцированного смешивания двух волн атомами / П.В. Миронова, В.Д. Овсянников, Е.В. Чаплыгин // Вестник Воронеж, гос. ун-та. —2003. № 1. - С.78-87.

100. Овсянников В.Д. Определение отношения Е2/М1 амплитуд в атомах из поляризационной зависимости двухчастотного смешивания / В.Д. Овсянников, Н.В. Першин, Е.В. Чаплыгин // Квантовая электроника. — 2004. Т. 34, № 5. - С. 415-421.

101. Миронова П.В. Соотношение Е2/М1 амплитуд в индуцируемом постоянным полем процессе смешивания двух лазерных волн в атомах / П.В. Миронова, В.Д. Овсянников, Н.В. Першин, Е.В. Чаплыгин // Квантовая электроника. — 2004. — Т. 34, № 5. — С. 422.

102. Ovsiannikov V.D. Precision determination of E2/M1 amplitude ratio in atoms from polarization dependence of a two-colour frequency mixing / V.D. Ovsiannikov, N.V. Pershin, E.V. Tchaplyguine // SPIE Proceedings.- 2004. V. 5478. - P. 237-244.

103. Mironova P.V. E2/M1 amplitude ratio from dc-field-induced two-colour frequency mixing in atoms / P.V. Mironova, V.D. Ovsiannikov, N.V. Pershin, E.V. Tchaplyguine // SPIE Proceedings. 2004. - V. 5478,- P. 228-236.