Влияние внешних полей на вероятности переходов между уровнями многозарядных ионов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ПЕРЕХОДОВ В

МН0Г03АРЯДНЫХ ИОНАХ

§1.1. Экспериментальное изучение переходов между уровнями многозарядных ионов во внешних полях

§1.2. Учет влияния внешних полей на вероятности переходов с помощью теории возмущений. II

ГЛАВА П. ОДНОЭЛЕКТРОННЫЕ ИОНЫ В СЛАБОМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ

ПОЛЕ С ПЕРИОДИЧЕСКОЙ ЗАВИСИМОСТЬЮ ОТ ВРЕМЕНИ

§ 2Л. Выражение вероятностей переходов через адиабатическую матрицу.

§ 2.2. Поправка к вероятности перехода в первом порядке теории возмущений по взаимодействию с внешним полем

§ 2.3. Расчет вероятности для перехода

ГЛАВА Ш. УЧЕТ ВЛИЯНИЯ СИЛЬНОГО ПЕРЕМЕННОГО ПОЛЯ НА ВЕРОЯТНОСТИ ПЕРЕХОДОВ

§ 3.1. Переходы между квазиэнергетическими состояниями

§ 3.2. Вероятности переходов в сильных высокочастотных полях.

§ 3.3. Вероятности переходов при полном перемешивании уровней

§ 3.4. Резонансное усиление линии - сателлитов

ГЛАВА 1У. ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ЛИНИЙ-САТЕЛЛИТОВ

ПРИ ПЕРЕХОДЕ ОТ СЛАБЫХ ПОЛЕЙ К СИЛЬНЫМ.

§ 4.1. Волновые функции квазиэнергетических состояний в переходной области

§ 4.2. Общие формулы для вероятностей перехода.

§ 4.3. Результаты вычисления вероятностей.

Изучение влияния внешних полей на спектральные характеристики многозарядных ионов является весьма актуальной задачей, поскольку оно необходимо для интерпретации физических процессов, происходящих в солнечной короне [1-5], в высокотемпературной плазме [б-ю] и, в особенности в плазме,получаемой при воздействии мощного лазерного излучения на твердую мишень. В последнем случае многозарядные ионы, в самом процессе своего образования находятся в интенсивном электромагнитном поле, которое оказывает существенное влияние на спектральные характеристики лазерной плазмы. В частности, внешнее поле значительно усиливает вероятности таких переходов между уровнями многозарядных ионов, которые запрещены в нерелятивистском пределе, а также приводит к появлению вблизи каждой линии запрещенных в отсутствии поля переходов двух линий (так называемых лазерных сателлитов), отстоящих от линии основного перехода на расстояние ± Шо (где СОо -частота лазерного электрического поля). Эти сателлиты наблцдались экспериментально ( см.обзор[э]). Кроме того, исследование спектров тяжелых ионов во внешних полях представляет существенный теоретический интерес, поскольку требует распространения ряда методов, в частности , квазиэнергетического подхода [II, 12]на релятивистский случай.

Целью настоящей работы является теоретическое исследование влияния однородного электрического поля, периодически зависящего от времени, на вероятности переходов между уровнями одноэлектронных многозарядных ионов с произвольным зарядом ядра г? в широком интервале изменения амплитуды напряжённости поля и частоты СО о.

Известно, что в переменных полях теряют смысл понятия стационарных состояний и соответствующих значений энергии системы. Такие системы удобно описывать в терминах квазиэнергетических состояний и соответствующих им значений квазиэнергии. Однако, при не очень больших значениях амплитуды электрического поля Го , когда энергия взаимодействия электрона с полем намного меньше расстояния между уровнями ( что позволяет не учитывать перемешивание уровней с разным ? ), а частота колебания внешнего поля СО о такого же порядка, что и расстояние между уровнями с разным С » с достаточной степенью точности можно предположить, что начальное квазиэнергетическое состояние совпадает с тем стационарным состоянием, в которое переходит система при выключении поля[12]. Такие поля можно считать "слабыми" ( см.гл.П).

Учитывая внешнее поле, как малое возмущение по сравнению с внутриатомным полем и применив релятивистскую адиабатическую теорию 3 матрицы, в работе в общем виде рассчитана вероятность перехода между состояниями одноэлектронных многозарядных ионов с произвольным зарядом ядра £ в первом порядке теории возмущений по взаимодействию с периодическим внешним электрическим полем.В выражении для вероятности перехода появляются дополнительные члены,интерпретируемые,как вероятности излучения линии - сателлитов, отстоящих от линии основного перехода СО^ на ±СОо . в нерезонансной области частот эти вероятности плавно изменяются с изменением частоты СОо и имеют тот же порядок, что и поправки первого порядка IV® по взаимодействию с постоянным полем.

При определенных значениях частоты внешнего поля в выражениях для вероятностей появляются полюсные особенности,которые соответствуют резонансному усилению линии - сателлитов на данных частотах. Это резонансное усиление соответствует процессу вынужденного перехода электрона под воздействием поля на возбужденный виртуальный уровень с последующим спонтанным переходом в конечное состояние.

В сильных полях ( гл.Ш) степень перемешивания уровней в значительной степени зависит от частоты внешнего поля. Рассмотрены два предельных случая высокочастотных полей,когда уровни, разделенные на величину лэмбовского сдвига, либо полностью не смешиваются, либо полностью смешиваются.

Вероятность перехода из соответствующего состояния в основное для одноэлектронного иона рассчитывается по той же схеме, что и в случае слабого поля. Вследствие перемешивания уровней начального состояния появляется целый ряд линии - сателлитов с частотами СО& - которых имеют место многофотонные резонансы.

С целью выяснения общего вида зависимости ширины квазиэнергетического уровня от параметров задачи (напряженность частота (Но »заряд ядра Е ) в диссертации предложен метод расчета радиационной ширины квазиэнергетических уровней одноэлектронных многозарядных ионов с произвольным зарядом ядра ¿Г 1 как суммы парциальных вероятностей переходов (см. гл.1У).

Данный метод был использован для переходной области полей от слабых к сильным. При этом, как показано в работах [1315], в рассматриваемой области для описания начального состояния можно ограничиться двухуровневым приближением.

Получена зависимость радиационной ширины квазиэнергетических уровней от напряженности электрического поля Го в широком диапазоне изменения от нуля до таких значений,когда энергия взаимодействия электрона с внешним полем становится порядка лэмбовского сдвига между уровнями С<?$14) и Частота внешнего поля СОо также имеет порядок лэмбовского сдвига. Исследована зависимость вероятностей излучения линии-сателлитов от Шо ъ /ъ • Установлено, что соответствующие вероятности быстро растут с ростом ^ . При рассматриваемых СО о эти сателлиты спектрально неразрешимы, так что в эксперименте должна наблюдаться одна линия, ширина которой определяется суммой всех вычисленных вероятностей.

На защиту выносятся следующие основные положения диссертации:

1. Предложен критерий, позволяющий классифицировать внешние периодические поля, влияющие на многозарядные ионы с произвольным зарядом ядра ¿Г на "слабые" и "сильные" в зависимости от напряженности Го , частоты СО о и заряда ядра

2. В рамках полностью релятивистской схемы с использованием обобщения адиабатического /!у"-матричного подхода на нестационарный случай, получено выражение для вероятностей переходов между уровнями многозарядных одноэлектронных ионов с произвольным зарядом ядра £ в первом порядке теории возмущений по взаимодействию с внешним полем.

3. В случае слабого поля получены выражения для вероятностей излучения на частотах, отстоящих на ±СОа от линии основного перехода. Исследована зависимость этих вероятностей от напряженности /ь и частоты СО* внешнего поля для нерезонансных частот. Установлено, что некоторые из указанных линий-сателлитов резонансно усиливаются при определенных значениях частоты внешнего поля.

4. Получены выражения для вероятностей излучения на частотах, отстоящих на ±СО<? » ±<?СО(7* ±3СОо ) от линии основного перехода С?) —^ (в случае сильных внешних полей, когда частота внешнего поля намного больше величины лэмбовского сдвига, но меньше матричного элемента оператора возмущения между состояниями и . Найден набор частот, при которых происходит резонансное усиление линии - сателлитов.

5. В случае промежуточных полей предложен метод вычисления радиационной ширины квазиэнергетических уровней,как суммы парциальных вероятностей для линии - сателлитов.

6. Изучена зависимость радиационной ширины квазиуровней, переходящих при выключении поля на уровень одноэлект-ронного иона, от амплитуды напряженности внешнего поля при различных значениях частоты СО о • Прослежено за постепенным появлением с ростом линий - сателлитов, отстоящих на ± СО о » ±2СО# , ±ЗСОо , от линии основного перехода.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, двух приложений и списка литературы. Используется система единиц, в которой А = ,где С -скорость света, т -- масса электрона.

Основные результаты диссертации докладывались на Всесоюзных конференциях по теории атома и атомных спектров (Тбилиси, 1981; Минск* 1983), Всесоюзном съезде по спектроскопии (Томск, 1983) и опубликованы в работах [80-86].

Естественным продолжением проведенных в диссертации исследований является учет влияния переменного внешнего поля на вероятности переходов в одноэлектронных многозарядных ионах для случая полей, когда уже нельзя ограничиваться двухуровневым приближением, а также изучение влияния переменного поля на переходы в многозарядных ионах с несколькими; электронами .

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение обсудим основные результаты, полученные в диссертации.

1. Предложен критерий, позволяющий классифицировать внешние периодические электрические поля (малые по сравнению с внутриатомным полем), влияющие на одноэлектронные многозарядные ионы, на слабые и сильные в зависимости от того,насколько эти поля перемешивают близлежащие состояния одноэлект-ронных многозарядных ионов с произвольным зарядом ядра £ при широком интервале изменения амплитуды напряженности Г? и частоты Шв ■

2. Так как в многозарядных ионах релятивистские эффекты существенны ( параметр ¿х£ перестает быть малым при больших £ ), в работе в рамках полностью релятивистской схемы с использованием обобщения адиабатического В^1 матричного подхода в теории возмущений на нестационарный случай,получено выражение для вероятностей перехода между уровнями одно-электронных многозарядных ионов с произвольным 2? в первом порядке теории возмущений по взаимодействию с внешним полем,

3. В случае "слабого" поля получены выражения для вероятностей излучения на частотах, отстоящих на ± СОв от линии основного перехода ( см. §2.2 форм.(2.46), (2.47).

В качестве примера применения общих результатов рассчитано влияние "слабого" переменного электрического поля на вероятность перехода одноэлектронных многозарядных ионов с произвольным зарядом ядра ¿? (см. § 2.3). Этот переход запрещен в нерелятивистском пределе). Исследована зависимость вероятностей линии отстоящих от линии основного перехода /Зу?) на ,от напряженности Га и частоты Шо внешнего поля для нерезонансных частот. ( см. рис.5).

Установлено, что некоторые из указанных линий-рателлитов резонансно усиливаются при некоторых значениях частоты внешнего поля ( см. § 3.4 форм.(3.25) и (3.26)).

4. Получены выражения для вероятностей излучения на частотах, отстоящих на ± ¿Оо , , , от линии основного перехода (2Бв случае сильных внешних полей, когда частота внешнего поля удовлетворяет условию см. § 3.3 форм.(3.6)).

Найден набор резонансных частот ( см. § 3.4 (3.27)),при которых происходит резонансное усиление вероятностей этих линий.

5. Исследовано влияние промежуточных полей (на вероятности переходов между квазиэнергетическими состояниями одно-электронных многозарядных ионов).

Предложен метод вычисления радиационной ширины квазиэнергетических уровней как суммы парциальных вероятностей для линии-сателлитов ( см, § 4.2 форм.(4.6)).

6. Изучена зависимость радиационной ширины квазиуровня, переходящего при выключении поля в уровень одноэлектронного иона ( см. § 4.1 форм.(4.2)) от амплитуды напряженности внешнего поля при различных значениях частоты ( см.§ 4.3 рис.13 и рис.14) в широком диапазоне изменения.

На рис.13 и рис.14 видно, как появляются и усиливаются линии-сателлиты, отстоящие на , +Рсс<>» от линии основного перехода с ростом амплитуды напряженности внешнего поля.

1. Житник И.Я., Кононов Э.Я., Корнев В .В., Крутов В .В., Мандельштам С.Л., Урнов A.M. Спектры рентгеновских вспышек на солнце. - Успехи физ.наук. 1979, т.129, в Л, с.722-725.

2. Jordan G. In: Progress in Atomic Spectroscopy,part, B, Ed. W. Hanle, H.Kleinpoppen. - N.Y. 1, 1978, p.1453-1484.

3. Мандельштам С.Л. Рентгеновские вспышки на солнце •Вестник АН СССР, 1972, № 9, с.26-36.

4. Widing K.G. Coronal Identifications below 400 А°,

5. Nucl.Instr.Meth., 1973, v.110, p.361-481.

6. Кононов Э.Я., Рябцев A.H. Спектроскопия многократноионизованных атомов в солнечных и звездных исследованиях в ВУФ области. Изв. АН СССР, сер.физ., 1981, т.45, в.12, с.2361-2367.

7. Кононов Э.Я. Современное состояние спектроскопии многократно ионизованных атомов. Изв.АН СССР, сер.физ., 1977, т.41, в.12, с.2591-2596.

8. Key M.H. Spectroscopy of Laser-produced Plasma.-In.: Adv.Atom, and Mol, Phys., v.16, N.Y., 1980, p.201 -280.

9. Пресняков Л.Н. Рентгеновская спектроскопия высокотемпературной плазмы. Успехи физ.наук, 1976, т.119, в.1, с.49-71.

10. Виноградов А,В., Скобелев Й.Ю., Юков Е.А. Элементарные процессы и рентгеновские спектры многозарядных ионов в плотной высокотемпературной плазме.- Успехи физ.наук,1979, т.129, в.2, с.177-209.

11. Ю. Cowan R.D. Progress in the Spectroscopy of Highly Ionized Atoms and Its use in Plasma Diagnostics.- Physi-ca Scripta, 1981, v.24, N 4, p.615-621.

12. Зельдович Я.Б. Квазиэнергия квантовой системы,подвер-гающейся периодическому воздействию. Журн.эксперим.и теор. физики, 1966, т.51, в.5, с.1492-1495.

13. Ритус В.И. Сдвиг и расщепление атомных уровней полем электромагнитной волны. Журн.эксперим. и теорет.физики,1966, т.51, в.5, с.1544-1549.

14. Дмитриев Ю.Ю., Климчицкая Г.Л. Релятивистская адиабатическая теория для квазиэнергетических состояний. В кн.: Релятивистские и радиационные эффекты в атомах и ионах. - М.: 1983, с.103-127.

15. Aleinikov V.N., Klimchitskaya G.L. Intersections of Quasi-energy Levels in the Relativistic Theory of Multiply Charged Ions. Phys. Lett. A, 1983, v.94, К 1, p. 33 -36.

16. Климчицкая Г.Л. Уровни тонкой структуры многозарядных ионов в поле лазерного излучения. В кн.:Тезисы докладов XIX

17. Всесоюзного съезда по спектроскопии. Томск: 1983, с.143-145,

18. Could H. Marvus R. Liftime of the S, state of Heliumlike Ar +16 and Kr +34, Bull. Am.Phys.Soc., 1976, v.21, p.84.

19. Could H., Marvus R., Schmieder R.W. Lifetime of the 23S1 state of Heliumlike Argon (z=18) and Helium3.ike Titanium (z=22)• Phys.Rev.Lett,, 1973, v.31, p.504-507.

20. Nguyen Hoe, Grumberg J. Caly M,, Leboucher E. Could G. Line broadening by tot and dense plasmas,- Phys,

21. Rev, A,, 1981, v.24, N 1, p.438-447,

22. Гинзбург В.A. 0 физике и астрофизике; М., Наука,1980,160 с.

23. Dewhurst R.J. Opt, Comm,, Identification of forbidden transitions of F-VIII in laser-produced plasmas, 1974, v,12, N 2, p.60-62.

24. Бетэ Г. Солпитер Э. Квантовая механика атомов с одним и двумя электронами. Пер. с англ. М.: ГИФМЛ, I960, 562с.

25. Вайтекунас П.П., Савукинас А.Ю. Рассмотрение двух-электронного атома в нерезонансном высокочастотном световом поле. В сб.: Современное состояние теории атомов и молекул, 4.1. - Вильнюс: 1979, с.77.

26. Вайтекунас П.П., Савукинас А.Ю. Определение высокочастотной динамической поляризуемости атомов по аналогии с двухцентровой задачей. Опт. и спектроскопия 1983, т.54, вып.1, с.31-35.

27. Рапопорт Л.П. Водородный атом в сильном циркулярно поляризованном электрическом поле. В кн.: Тезисы докладов Всесоюзной конференции по теории атомов и атомных спектров.-Минск: 1983, с.91.

28. Mohr P.I. E.J-M.J interference in radiative decay of hydrogenlike atoms in an electric field.- Phys. Rev. Lett., 1978, v.40, N 13, p.854-856.

29. Климчицкая Г.Л. Вероятности переходов для многозарядных ионов во внешнем электрическом поле. В сб.'.Современное состояние теории атомов и молекул. - Вильнюс: 1979,с.77.

30. Климчицкая Г.Л. Переходы между уровнями многозарядных ионов в сильном внешнем электрическом поле. Журн.Экспе-рим.и теорет.физ. 1980, т.78, в.З, с.924-927.

31. Hillery М., Mohr P.J. Radiative decay of hydrogenlike atoms in on electric field.- Phys. Rev. A., 1980, v.21, p.24-33.

32. Климчицкая Г.Л., Коныжев М.Е. Влияние постоянного электрического поля на переходы в двухэлектронных ионах. В кн.: Тезисы Всесоюзной конференции по теории атомов и атомных спектров. - Тбилиси: 1981, с.139.

33. Климчицкая Г.Л., Коныжев М.Е. Вероятности переходов между уровнями двухэлектронных ионов в постоянном электричек ком поле. Опт. и спектр., 1982, т.53, в.З, с.541-543.

34. Климчицкая Г.Л., Томашевский И.Л. Распад состояния 28уа одноэлектронного иона в постоянном скрещенном поле.- В кн.: Тезисы докладов Всесоюзной конференции по теории атомов и атомных спектров, Минск, 1983, с.96.

35. Запрягаев С.А., Лавриненко С.И. Влияние магнитного поля на вероятности переходов в водородоподобном атоме.

36. В кн.: Тезисы докладов Всесоюзной конференции по теории атомов и атомных спектров. Воронеж: 1980, с.67.

37. Климчицкая Г.Л., Лабзовский Л.Н. Энергия основного состояния двухэлектронного атома с произвольным зарядом ядра.- Журн.эксперим.и теорет.физ.1971, т.60, в.6,с.2019-2025.

38. Safronova U.I., KLimchitskaya G.L. Labzobsky L.N. Relativistic calculations of transition probabilities in two-electron multicharged ions.- J.Phys. В.,1974, v.7, N 18,p.24-71-2475.

39. Климчицкая Г.31., Сафронова У.И., Лабзовский Л.Н, Релятивистские расчеты вероятностей переходов в двухэлектрон-ных многозарядных ионах. Опт. и спектр., 1975, т.38, в.5, с.838-841.

40. Low P.E. Natural line shape. Phys. Rev., 1952, v. 38, N 1, p.53-57-»

41. Лабзовский Л.Н. Естественная ширина и форма спектральных линий в релятивистской теории атома. Журн.эксперим. и теорет.физ., 1983, т.85, в.З, с.869-879.

42. Дмитриев Ю.Ю., Лабзовский Л.Н. В кн.: Материалы Всесоюзного семинара по теории атомов и атомных спектров.В кн.: Теория атома и атомных спектров. - Рига: изд.Латв.ГУ, 1974,с.93-97.

43. Браун М.А., Широков A.B. Теория возмущений для сдвига уровней и вероятностей переходов в релятивистском атоме. -Изв.АН СССР, сер.физ., 1977, т.41, в.12, с.2685-2610.

44. Браун М.А., Фомичев В.И., Широков A.B. Метод функций Грина в релятивистской теории атома с незаполненными оболочками. В кн.: Вопросы квантовой теории атома. Вып.1. - Л.: Изд. ЛГУ, 1978, с.69-89.

45. Safronova U.I., Rudaikas Z.B. Relativistic calculations of transition probabilities. J.Phys.В., 1977,v.10, n, 1, p.7-13.

46. Зельдович Я.Б. Рассеяние и излучение квантовой системой в сильной электромагнитной волне. Успехи физических наук. 1973, т.ПО, в.1, с.139-151.

47. Делоне Н.Б., Крайнов В.П. Атом в сильном световом поле. М.: Атомиздат, 1978, 285 с.

48. Малкин Н.А., Манько В.Н. Динамические симметрии и когерентные состояния квантовых систем. М.: Наука, 1979, 319 с.

49. Рапопорт Л.П., Зон Б.А., Манаков Н.Л. Теория многофотонных процессов в атомах. М.: Атомиздат, 1978, 182 с.

50. Gell-Mann М„ Low F. Bound staties in quantum field theory. Phys. Rev. 1951, v.84, К 2, p.350-354.

51. Дмитриев Ю«Ю. Адиабатическая -матрица и теория возмущений для систем в периодически изменяющемся внешнем поле. Изв.АН СССР, сер.физ., 1977, т.41, в.12, с.2558-2568.

52. Климчицкая Г.Л. Влияние переменного внешнего поля на вероятности переходов в многозарядных ионах. В кн.Тезисы докладов Всесоюзной конференции по теории атомов и атомных спектров. - Воронеж: 1980, с.65-66.

53. Лабзовский Л.Н. Корреляция электронов в релятивистской теории атома. Журн.зксперим. и теорет.физ.Д970,т.59, в.7, с.168-175.

54. Шерстюк АЛ. Возмущение связанных состояний уравнения Дирака для электрона в центрально-симметричном поле.- Журн. эксперим. и теорет.физ., 1972, т.62, в Л, с.1238-1247.

55. Браун М.А., Гурчумелия А.Д., Сафронова У.И. Адиабатический формализм в квантовой электродинамике многоэлектронных атомов. Предприят ЙСАН СССР № 3. Троицк: 1979.

56. Браун М.А., Гурчумелия А.Д. Релятивистская адиабатическая теория возмущений для вырожденных уровней. Теорет. и мат.физ., 1980, т.45, в.2, с.199-209.

57. Тимофеева Т.Е., Лабзовский Л.Н. Применение релятивистской Sfi -матрицы в релятивистской теории атома. Изв. АН

58. СССР, сер.физ., 1981, т.45, № 12, с.2390-2394.

59. Лабзовский Л.Н. Релятивистская теория атома. В кн.: Вопросы квантовой теории атомов и молекул. - Л.: Изд.Ленингр. ун-та, 1978, вып.1, с.13-69.

60. Ахиезер А.Н., Берестецкий В.Б. Квантовая электродинамика. М.: Наука, 1969, 623 с.

61. Юцис А.П., Савукинас А.Ю. Математические основы теории атома. Вильнюс: 1973, 479 с.

62. Собельман И.И. Введение в теорию атомных спектров.

63. М.: Физматгиз, 1963, 640 с.

64. Варшалович Д.А., Москалев А.Н., Херсонский В.К. Квантовая теория углового момента. Л.: Наука, 1975, 432 с.

65. Manakov N.L., Zapryagaev S.A. A reduced Green function of the Dirac equation with a Coulomb potential. Second order Zeeman effect.- Phys. Rev. Lett. A., 1976, v.58, К 1, p.23-25.

66. Mohr P.I. Lamb shift in a strong coulomb potential.-Phys. Rev. Lett., 1975, v.34, N 16, p.1050-1052.

67. Градштейн H.C., Рыжик Й.М. Таблицы интегралов сумм, рядов и произведений. М.: Наука, 1971, 1108 с.

68. Зон Б.А., Шолохов Е.И. Квазиэнергетические спектры дипольной молекулы и атома водорода. Журн. эксперим. и тео-рет.физ., 1976, т.70, в.З, с.887-898.

69. Коварский В.А., Перельман Н.Ф. Многофотонные процессы при резонансном рассеянии света атомами. Журн.эксперим. и теорет. физ., 1971, т.60, в.2, с.509-512.

70. Коварский В.А., Перельман Н.Ф. Роль спектра атома в процессах многофотонной ионизации. Журн.эксперим. и теорет. физ., 1971, т.61, в.4, с.1389-1398.

71. Манаков Н.Л., Преображенский М.А., Рапопорт Л.П., Файнштейн А.Г. Эффекты высших порядков теории возмущений для сдвига и ширины атомных уровней в световом поле. Журн. эксперим. и теорет.физ., 1978, т.75, в.4, с.1243-1260.

72. Damlurg R.I., Kolosov V.V. A hydrogen atom in a uniform electric field. J,Phys.В., 1976, v.9, p.18,p.3149-3157.

73. Farvelly D. , Reinhartt W.P. Uniform semiclassicaland accurate guantum calculations of complex energy eigenvalues for the hydrogen in a uniform electric field.-J.Phys. в., 1983, v. 16, n 12, p.2103-2117.

74. Арешидзе М.Г., Климчицкая Г«Л« 0 запрещенном переходе в атомах в переменном внешнем поле. В кн.: Тезисы докладов ХХП республ. научно-техн.конфер.- Тбилиси: 1981, с.33.

75. Арешидзе М.Г., Климчицкая Г.Л. Переходы между уровнями одноэлектронного иона в слабом электрическом поле, периодически, зависящем от времени. В кн.: Тезисы докладов Всесоюзн. конфер. по теории атомов и атомных спектров. - Тбилиси: 1981,с.141.

76. Арешидзе М.Г. Использование релятивистской функции Грина при вычислении вероятностей переходов для многозарядных ионов в переменных электрических полях. Труды ГПИ. Физика твердого тела. 1983, № 4 (261), 0.69-74.

77. Арешидзе М.Г., Климчицкая Г.Л., Лабзовский Л.Н. Влияние внешнего поля на запрещенные переходы в одноэлектронных ионах. В кн.: Тезисы докладов XIX Всесоюзн.съезда по спектроскопии. - Томск: 1983, с.202-204.

78. Арешидзе М.Г., Климчицкая Г.Л. Релятивистский метод вычисления ширины квазиэнергетических уровней водородоподобных атомов. Вмкн.: Тезисы докладов Всесоюзн.конфер. по теории атомов и атомных спектров. - Минск: 1983, с.95.

79. Арешидзе М.Г., Климчицкая Г.Л. Ширина квазиэнергетических уровней одноэлектронных ионов с произвольным зарядом ядра. Известия вузов. Физика. 1983, № 9, с.96-100.

80. Арешидзе М.Г., Климчицкая Г.Л«, Лабзовский Л.Н, Зависимость вероятностей радиационных переходов в одноэлектронных ионах от частоты внешнего монохроматичес кого поля. Вестник Ленингр. ун-та, 1983, № 22, с.71-73.