Кинетика образования многозарядных ионов в поле лазерного излучения тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

Введение.

Глава

Туннельная ионизация атомов и ионов в поле лазерного излучения.

1.1. Туннельный эффект в атомах и ионах.

1.2. Вероятности туннельной ионизации атомов и их ионов полем лазерного излучения.

1.3. Выход и образование многозарядных ионов при туннельной ионизации атомов и ионов.

Глава

Многократная ионизация атомов.

2.1. Линейная поляризация поля.

2.2. Циркулярно поляризованное поле.

2.3. Теоретическая модель многоэлектронной туннельной ионизации атомов.

2.4. Асимптотика многоэлектронной волновой функции.

2.5. Вероятность А'-электронного туннельного эффекта.

2.6. Туннельная ионизация, сопровождаемая возбуждением ионного остова.

2.7. Волновые функции.

2.8. Интегралы перекрытия.

Глава

Кинетика образования многозарядных ионов атомов.

3.1. Кинетические уравнения.

3.2. Кинетика образования шестикратно заряженных ионов атомов.

Глава

Результаты расчета кинетических уравнений и их анализ.

Исследование процесса нелинейной ионизации атомов и их ионов при воздействии сильного лазерного излучения на вещество началось еще в 60-е годы, вскоре после создания лазеров. В основу рассмотрения данного процесса были положены известные закономерности ионизации атомов постоянным электрическим полем и фотоионизации. С достаточной степенью достоверности можно было утверждать, что в нелинейном случае, когда энергия фотона меньше потенциала ионизации атома, должны существовать нелинейные аналоги этих процессов, а именно многофотонная ионизация, туннельный эффект и надбарь-ерный развал атома в переменном поле. Все это привело к необходимости теоретического описания этих процессов и экспериментальной проверки выводов теории.

Среди первых теоретических исследований, основополагающей является работа JI.B. Келдыша [1]. В ней с использованием модели короткодействующего атомного потенциала были получены два результата, положенные в основу теории нелинейной ионизации переменным полем: 1. Туннельный эффект и многофотонная ионизация являются двумя предельными случаями процесса нелинейной ионизации атомов и ионов. 2. Граница между многофотонной и туннельной ионизацией определяется величиной параметра адиабатичности Келдыша. Было показано, что туннельный эффект реализуется при относительно малой частоте излучения и большой напряженности поля. Экспериментально нелинейная ионизация атомов впервые наблюдалась Вороновым и Делоне [2] для атомов благородных газов. Многоэлектронная ионизация атомов лазерным излучением была обнаружена Запесочным и Сураном [3] в щелочноземельных атомах.

Ряд дальнейших исследований, позволил к настоящему времени сформулировать качественную картину процесса многофотонной ионизации атомов и атомарных ионов [4 - 6]. В последние годы как теоретически, так и экспериментально активно изучается образование многозарядных ионов атомов в сильном лазерном поле.

В настоящее время подобные исследования стали одним из главных направлений физики взаимодействия атомов с мощным лазерным излучением. Для интерпретации накопленных экспериментальных данных предложен ряд теоретических моделей, связанных как с непосредственным воздействием лазерного излучения на атомные электроны [7-19], так и с образованием многозарядного иона в результате неупругих столкновений ранее возникших электронов с родительским ионом [20 — 32]. Данные модели позволяют объяснить многие наблюдаемые особенности явления [33 - 40]. Тем не менее, сложности теоретического описания образования кратных ионов в лазерном поле, не связанного с неупругими столкновениями [7 - 19], не позволяют привлечь эти механизмы в должной степени для объяснения данных эксперимента.

В то же время, известно, что образование однократных ионов в лазерном поле в результате туннельной ионизации хорошо описывается относительно простыми формулами теории [41 - 43], обычно называемой теорией Амосова-Делоне-Крайнова (АДК). В работах [44, 45] предложено эмпирическое обобщение формул АДК для описания образования многозарядных ионов. Теоретический вывод формулы, описывающей TV-электронную ионизацию атомов постоянным полем и лазерным излучением был дан в работе [46]. Однако полученная формула не может быть непосредственно сопоставлена с экспериментом, поскольку наряду с вероятностью прямого образования АГ-зарядных ионов существует множество каскадных каналов, в том числе туннельная ионизация атомов с возбуждением остова, а также механизмы ионизации, обусловленные неупругими электрон-ионными столкновениями [21 - 32]. В работе [47] дано обобщение теории АДК, учитывающее возбуждение остова при образовании 2-зарядного атомарного иона для атомов с двумя ^-электронами во внешней оболочке. экспериментом необходимо рассмотрение кинетики данного процесса, учитывающей достаточно быстрое изменение кинетических параметров при изменении интенсивности лазерного излучения во всех возможных каскадных каналах реакции. В этом смысле наибольший интерес для исследования представляют атомы благородных газов, как основной объект экспериментальных работ. Приведенные факты свидетельствуют об актуальности развиваемой в диссертации темы исследования.

Основной целью данной работы является расчет кинетики образования многозарядных ионов атомов в результате туннельной ионизации в сильных лазерных полях с учетом всех возможных каналов процесса, включающих как каскадные переходы, сопровождаемые возбуждением ионных остовов, так и многоэлектронные переходы между различными состояниями ионов.

В связи с этим в диссертации решаются следующие конкретные задачи:

1. Обобщение формул для расчета вероятностей многоэлектронного туннельного эффекта на случай атомов с N эквивалентными электронами во внешней оболочке в линейно и циркулярно поляризованных лазерных полях.

2. Вывод формул и развитие методики расчетов интегралов перекрытия N-электронных волновых функций атомов и ионов в начальном и конечном состоянии системы.

3. Расчет кинетики процесса туннельного образования многозарядных ионов атомов благородных газов в линейно и циркулярно поляризованном поле при различной длительности лазерного импульса.

Объектом исследования в диссертации являются многозарядные ионы, а методом исследования - кинетические уравнения, описывающие процесс их туннельного образования в сильном лазерном поле.

В работе на основе использования стандартных методов квантовой механики в приближении «замороженного» остова, а также использования методов кинетической теории макроскопических процессов в балансном приближении производится исследование процесса туннельного образования многозарядных ионов под действием линейно и циркулярно поляризованного лазерного излучения. Циркулярно поляризованное поле рассматривается как простейший тестовый случай, позволяющий понять прямое воздействие света на атом, а случай линейной поляризации излучения - как методический пример, без претензий на сравнение с экспериментом.

В диссертации в процессе исследования туннельного эффекта в циркулярно поляризованном поле вычисляется новый предэкспоненциальный фактор в вероятности туннельной ионизации, что позволяет уточнить ранее существующую теорию. На основе анализа подходов и выводов, использованных в работе [47], производится обобщение формулы для расчета вероятности туннельной ионизации атомов, сопровождаемых возбуждением соответствующих ионных остовов, для случая атомов с N эквивалентными электронами во внешней оболочке. В диссертации предлагаются схемы построения и расчета кинетических уравнений. В результате расчета которых, для случая образования многозарядных ионов атомов благородных газов впервые показывается важность процессов возбуждения остова. Демонстрируется одна из ведущих ролей нового процесса в теории нелинейной ионизации атомов (неупругого туннелирования), который является прямым аналогом процесса неупругого рассеяния, хорошо известного в квантовой теории, и необходимость учета возбужденных состояний ионов при рассмотрении туннельной ионизации атомов в сильном лазерном поле. В работе также впервые детально исследуется зависимость выхода кратных ионов Кг от длительности импульса лазерного излучения в фемтосе-кундном диапазоне.

Тема, развиваемая в диссертации, является плановой в научно-исследовательской работе кафедры математической физики и входит в тематику следующих грантов (руководитель - проф. Зон Б.А.):

- грант №02-02-17466 Российского фонда фундаментальных исследований на тему «Кинетика образования многозарядных ионов в поле лазерного излучения» (2002-2003);

- грант № VZ-010-0 Американского фонда гражданских исследований и развития для независимых государств бывшего Советского Союза (CRDF) и Минобразования РФ на тему «Волновые процессы в неоднородных и нелинейных средах» (2002-2004).

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Уточнение теории туннельной ионизации атомов в циркулярно поляризованном лазерном поле.

2. Обобщение формул для вероятностей туннельного эффекта, сопровождаемого возбуждением ионных остовов, для случая атомов с N эквивалентными электронами во внешней оболочке в полях линейного и циркулярного типов поляризации.

3. Кинетика процесса образования многозарядных ионов атома Кг вплоть до Кг6+ для различных длительностей лазерного импульса в сильных полях линейной и циркулярной поляризации с учетом каналов ионизации, идущих через возбужденные состояния ионов, а также одновременного тун-нелирования двух и более электронов.

Результаты работы по исследованию кинетики образования многозарядных ионов, а именно влияния длительности и интенсивности лазерного импульса на относительный выход ионов различной кратности, представляют научный интерес для планирования и интерпретации экспериментов по воздействию лазерного излучения на атомарные мишени.

Основные результаты диссертации представлялись и докладывались на X Международной конференции «Laser Physics - 2001» (Москва, 2001 г.), XI Международной конференции «Laser Physics - 2002» (Братислава, Словакия, 2002 г.), IX Международной конференции по многофотонным процессам «1СОМР IX» (о. Крит, Греция, 2002 г.).

Диссертация состоит из Введения, четырех глав, Заключения и библиографического списка литературы.

Основные результаты диссертации представлялись и докладывались на X Международной конференции «Laser Physics - 2001» (Москва, Россия, 2001 г.), XI Международной конференции «Laser Physics - 2002» (Братислава, Словакия, 2002 г.), IX Международной конференции по многофотонным процессам «1СОМР IX» (о. Крит, Греция, 2002 г.).

Заключение

В данной диссертации при исследовании кинетики туннельного образования многозарядных ионов в сильном лазерном поле получены следующие основные результаты:

1. Произведено уточнение теории туннельной ионизации атомов в циркулярно поляризованном лазерном поле, а именно вычислен новый пред-экспоненциальный фактор в вероятности ионизации атомов.

2. Обобщена формула для расчета вероятности туннельного эффекта, сопровождаемого возбуждением соответствующих ионных остовов, для случая атомов с N эквивалентными электронами во внешней оболочке в полях линейного и циркулярного типа поляризации.

3. Предложены схемы построения и решения кинетических уравнений, соответствующих процессу образования многозарядных ионов с учетом достаточно сильного разветвления каналов процесса туннельной ионизации при увеличении кратности получаемого иона.

4. Рассчитана кинетика процесса образования многозарядных ионов атома Кг вплоть до Кг6+ для различных длительностей импульса в сильных лазерных полях циркулярной поляризации с учетом каналов ионизации, идущих через возбужденные состояния ионов, а также одновременного туннелирования двух и более электронов.

82

5. На основе анализа результатов расчета кинетических уравнений, соответствующих процессу образования многозарядных ионов атомов благородных газов, впервые показана важная роль процесса неупругого туннели-рования, и необходимость учета возбужденных состояний ионов при рассмотрении туннельной ионизации атомов в сильных лазерных полях.

6. Впервые теоретически показана зависимость относительного выхода ионов разной кратности в возбужденных состояниях в сравнении с выходом ионов той же кратности в основном состоянии от длительности лазерного импульса в интервале 50,0 - 2,5 фс для циркулярно поляризованного излучения.

Полученные в работе результаты по исследованию кинетики образования многозарядных ионов, а именно влияния длительности и интенсивности лазерного импульса на относительный выход ионов различной кратности, представляют научный интерес для планирования и интерпретации экспериментов по воздействию на атомы лазерного излучения.

1. Келдыш JI.B. Ионизация в поле сильной электромагнитной волны / Л.В.Келдыш // ЖЭТФ. 1964. - Т. 47. - С. 1945 - 1957.

2. Воронов Г.С. Многофотонная ионизация атома ксенона излучением рубинового лазера / Г.С.Воронов, Н.Б.Делоне // ЖЭТФ. 1966. - Т. 50.- С.78 84.

3. Суран В.В. Наблюдение Sr при многофотонной ионизации атомов стронция / В.В.Суран, И.П.Запесочный // Письма в журнал технической физики 1975. Т. 1. - С. 973 - 974.

4. Рапопорт Л.П. Теория многофотонных процессов в атомах / Л.П.Рапопорт, Б.А.Зон, Н.Л.Манаков. -М.: Атомиздат, 1978. 182 с.

5. Делоне Н.Б. Атом в сильном световом поле / Н.Б.Делоне, В.П.Крайнов.- М.: Энергоатомиздат, 1984. 224 с.

6. Делоне Н.Б. Нелинейная ионизация атомов лазерным излучением / Н.Б Делоне, В.П.Крайнов. М.: Физматлит, 2001. - 312 с.

7. Kulander К.С. Time-dependent Hartree-Fock theory of multiphoton ionization: Helium / K.C.Kulander // Phys. Rev. A. 1987. - V. 36. - P.2726 -2738.

8. Kulander K.C. Time-dependent theory of multiphoton ionization of xenon / K.C.Kulander // Phys. Rev. A. 1988. - V. 38. - P. 778 - 787.

9. Faisal F.H.M. Exact solution of the Schrodinger equation of two electrons interacting with an intense electromagnetic field / F.H.M.Faisal // Phys. Letters A. 1994. - V. 187.-P. 180- 184.

10. Becker A. Correlated Keldysh-Faisal-Reiss theory of above-threshold double ionization of He in intense laser fields / A.Becker, F.H.M.Faisal // Phys. Rev. A. 1994. - Y. 50. - P.3256 - 3264.

11. Ullrich C.A. Time-dependent optimized effective potential / C.A.Ullrich, U.J.Goosman, E.K.U.Gross // Phys. Rev. Letters. 1995. - V.74. - P. 872 -875.

12. Becker A. Mechanism of laser-induced double ionization of helium / A.Becker, F.H.M.Faisal // J. Physics B: At. Mol. Opt. Phys. 1996. - V. 29. - P.L197-L202.

13. Maragakis P. Time-dependent Hartree-Fock in He revisited: single and double ionization for 5eFphotons / P.Maragakis, P.Lambropoulos // Laser Physics. 1997. - V. 7. - P. 679 - 682.

14. Faisal F.H.M. Nonsequential double ionization: mechanism and model formula / F.H.M.Faisal, A.Becker // Laser Physics. 1997. - V. 7. - P. 684 -687.

15. Becker A. S-matrix analysis of ionization yields of noble gas atoms at the focus of Ti:sapphire laser pulses / A.Becker, F.H.M.Faisal // J. Physics B: At. Mol. Opt. Phys. 1999. - Y. 32. - P. L335 - L343.

16. Becker A. Interplay of electron correlation and intense field dynamics in the double ionization of helium / A.Becker, F.H.M.Faisal // Phys. Rev. A. -1999. V. 59. - P. R1742 - R1745.

17. Becker A. Production of high-charge states of Xe in a femtosecond laser pulse/ A.Becker, F.H.M.Faisal // Phys. Rev. A. 1999. - V. 59. - P. R3182 -R3185.

18. Faisal F.H.M. Theory of nonresonant multiple ionization in intense femtosecond laser pulses / F.H.M.Faisal, A.Becker // Laser Physics. 1999. - V. 9.-P. 369-372.

19. Becker A. Interpretation of momentum distribution of recoil ions from laser induced nonsequential double ionization / A.Becker, F.H.M.Faisal // Phys.

20. Rev. Letters. 2000. - V. 84. - P. 3546 - 3549.

21. Boyer K. Atomic inner-shell excitation induced by coherent motion of outer-shell electrons / K.Boyer, C.K.Rhodes // Phys. Rev. Letters. 1985. - V. 54. -P. 1490- 1493.

22. Кучиев М.Ю. Атомная антенна / М.Ю.Кучиев // Письма в ЖЭТФ. -1987. Т. 45. - С. 319 - 321.

23. Corkum Р.В. Plasma perspective on strong field multiphoton ionization / P.B.Corkum // Phys. Rev. Letters. 1993. - У. 71. - P. 1994 - 1997.

24. Rescattering effects in above-threshold ionization in a classical model / G.G.Paulus, W.Becker, W.Nicklich et al. // J. Physics B: At. Mol. Opt. Phys. 1994. - V. 27. - P. L703 - L708.

25. Kuchiev M.Yu. ATI as a source for multiply charged ion production in a laser field / M.Yu.Kuchiev // J. Physics B: At. Mol. Opt. Phys. 1995. - V.28. -P. 5093 - 5115.

26. Kuchiev M.Yu. Adiabatic mechanism of multiply charged ion production by a laser field through ATI states of an atom / M.Yu.Kuchiev // Phys. Letters A. 1996. - V. 212.-P. 77- 82.

27. Milosevic D.B. Influence of screening of the Coulomb potential on the plateau in above-threshold ionization / D.B.Milosevic, F.Ehlotzky // Phys. Rev.

28. A. 1998. - V. 57. - P. 5002 - 5005.

29. Milosevic D.B. Coulomb and rescattering effects in above-threshold ionization / D.B.Milosevic, F.Ehlotzky // Phys. Rev. A. 1998. - V. 58. - P.3124 -3127.

30. Routes to nonsequential double ionization / R.Kopold, W.Becker, H.Rottke et al. // Phys. Rev. Letters. 2000. - V. 85. - P. 3781 - 3784.

31. Гореславский С.П. Туннельный предел в теории перерассеяния фотоэлектронов родительским ионом / С.П.Гореславский, С.В.Попруженко // ЖЭТФ. 2000. - Т. 117. - С. 895 - 899.

32. Electron-electron correlation in laser-induced nonsequential double ionization / S.P.Goreslavskii, S.V.Popruzhenko, R.Kopold et al. // Phys. Rev. A. -2001. V. 64. - P. 053402-1 - 053402-5.

33. Popruzhenko S.V. Photoelectron momentum distribution for double ionization in strong laser fields / S.V.Popruzhenko, S.P.Goreslavskii // J. Physics B: At. Mol. Opt. Phys. 2001. - V. 34. - P. L239 - L246.

34. Goreslavskii S.P. Nonsequential double ionization: a quasiclassical analysis of the Keldysh-type transition amplitude / S.P.Goreslavskii, S.V.Popruzhenko // Optics Express. 2001. - V. 8. - P. 395 - 400.

35. Precision measurement of strong field double ionization of helium / B.Walker, B.Sheely, L.F.DiMauro et al. // Phys. Rev. Letters. 1994. - V. 73.-P. 1227- 1230.

36. Nonsequential triple ionization of argon atoms in a high-intensity laser field / S.Augst, A.Talebpour, S.L.Chin et al. // Phys. Rev. A. 1995. - V. 52. -P.R917 - R919.

37. Talebpour A. Population trapping in rare gases / A.Talebpour, C.Y.Chien, S.L.Chin // J. Physics B: At. Mol. Opt. Phys. 1996. - V. 29. - P. 5725 -5733.

38. Non-sequential ionization of Xe and Kr in an intense femtosecond Ti: sapphire laser pulse / A.Talebpour, C.Y.Chien, Y.Liang et al. // J. Physics B: At. Mol. Opt. Phys. 1997. -V. 30. - P. 1721 - 1730.

39. Larochelle S. Non-sequential multiple ionization of rare gas atoms in a Ti: sapphire laser field / S.Larochelle, A.Talebpour, S.L.Chin // J. Physics B: At. Mol. Opt. Phys. 1998. -V. 31. -P. 1201 - 1214.

40. Single- and multiple-electron dynamics in the strong-field tunneling limit / B.Sheehy, R.Lafon, M.Widmer et al. // Phys. Rev. A. 1998. - V. 58. - P. 3942 - 3952.

41. Recoil-ion momentum distributions for single and double ionization of helium in strong laser fields / Th.Weber, M.Weckenbrock, A.Staudte et al. //

42. Phys. Rev. Letters. 2000. - Y. 84. - P. 443 - 446.

43. Momentum distributions of Nen+ ions created by an intense ultrashort laser pulse / R.Moshammer, B.Feuerstein, W.Schmitt et al. // Phys. Rev. Letters.2000. V. 84. - P. 447 - 450.

44. Смирнов Б.М. Разрушение атомных частиц электрическим полем и электронным ударом / Б.М.Смирнов, М.И.Чибисов // ЖЭТФ. 1965. -Т. 49.-С. 841 -851.

45. Переломов A.M. Ионизация атомов в переменном электрическом поле / А.М.Переломов, В.С.Попов, М.В.Терентьев // ЖЭТФ. 1966. - Т. 50. -С. 1393 - 1399.

46. Аммосов М.В. Туннельная ионизация сложных атомов и атомарных ионов в переменном электромагнитном поле / М.В. Аммосов, Н.Б.Делоне, В.П.Крайнов // ЖЭТФ. 1986. - Т. 91. - С. 2008 - 2013.

47. Eichmann U. Collective multielectron tunneling in strong fields: a working formula / U.Eichmann, H.Maeda, W.Sandner // Report on WE-Heraeus-Seminar "Strong Field Phenomena", Berlin, July 6- 10, 1998.

48. Strong-field multiple ionization of krypton / H.Maeda, M.Dammasch, U.Eichmann et al. // Phys. Rev. A. 2000. - Y. 62. - P. 035402-1 - 035402-4.

49. Зон Б.А. Многоэлектронный туннельный эффект в атомах / Б.А.Зон // ЖЭТФ. 1999. - Т. 116. - С. 410 - 417.

50. Зон Б.А. Туннельная ионизация атомов с возбуждением остова / Б.А.Зон // ЖЭТФ. 2000. - Т. 118.-С. 1041 - 1048.

51. Tulenko Е.В. Kinetics of tunnel multi-charged ions formation of rare gases / E.B.Tulenko, B.A.Zon // Abstract of 10 Annual International Scientific Workshop Laser Physics 2001 (LPHYS'01), Moscow, Russia, My 3-7,2001.-P. 125.

52. Tulenko E.B. Kinetics of tunneling multi-charged ions formation of rare-gas atoms in strong laser field / E.B.Tulenko, B.A.Zon // Abstract of 11 International Laser Physics Workshop 2002 (LPHYS'02), Bratislava, Slovak Republic, July 1-5, 2002. P. 104.

53. Tulenko E.B. On the tunneling ionization of atoms in the presence of a circularly polarized laser field / E.B.Tulenko, B.A.Zon // Laser Physics. -2003.-V. 13, №4.

54. Ландау Л.Д. Квантовая механика / Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц. М.: Наука, 1974. - 604 с.

55. Chin S.L. Observation of Кг and Хе ions created by intense nanosecond C02 laser pulses / S.L.Chin, G.Farkas, F.Yergeau // J. Physics B: At. Mol. Opt. Phys. 1983. - V. 16. - P. L223 -L226.

56. Multiphoton ionization of rare gases at very high laser intensity (1015 W/cm2) by a 30-psec laser pulse at 1.06 |um / L.A.Lompre, G.Mainfray, C.Manus et al. // Phys. Rev. Letters. 1976. - V. 36. - P. 949 - 952.

57. Бохэм Б.В. Измерение пороговых интенсивностей ионизации атомов гелия методом пондеромоторного ускорения электронов / Б.В .Бохэм, Дж.Л.Хьюз // ЖЭТФ. 1981. - Т. 80. - С. 496 - 511.

58. Multiply charged ions induced by multiphoton absorption processes in rare-gas atoms at 1.064 |um / A.L'Huillier, L.A.Lompre, G.Mainfray et al. // J. Physics B: At. Mol. Opt. Phys. 1983. - V. 16. - P. 1363 - 1381.

59. Chin S.L. Tunnel ionization of Xe in an ultra-intense CO2 laser field (1014 W/cm ) with multiple charge creation / S.L.Chin, F.Yergeau, P.J.Lavigne // J. Physics B: At. Mol. Opt. Phys. 1985. - V. 18. - P. L213 - L215.

60. Observation of nonsequential double ionization of helium with optical tunneling / D.N.Fittinhoff, P.R.Bolton, B.Chang et al. // Phys. Rev. Letters. -1992. V. 69. - P. 2642 - 2645.

61. Wavelength dependence of nonsequential double ionization in He / K.Kondo, A.Sagisaka, T.Tamida et al. // Phys. Rev. A. 1993. - V. 48. -P.R2531 -R2533.

62. Double ionization in the perturbative and tunneling regimes / B.Walker, E.Mevel, B.Yang et al. // Phys. Rev. A. 1993. - V. 48. - P. R894 - R897.

63. Polarization dependence of tunneling ionization of helium and neon by 120 fs pulses at 614 nm / D.N.Fittinhoff, P.R.Bolton, B.Chang et al. // Phys. Rev. A. 1994.-V. 49.-P. 2174-2177.

64. Brabec T. Coulomb focusing in intense field atomic processes / T.Brabec, M.Ivanov, P.Corkum // Phys. Rev. A. 1996. - V. 54. - P. R2551 - R2554.

65. Хастед Дж. Физика атомных столкновений / Дж.Хастед: Пер. с англ. И.П.Флакса; Под ред. Н.В.Федоренко. М.: Мир, 1965. - 710 с.

66. Друкарев Г.Ф. Столкновения электронов с атомами и молекулами / Г.Ф.Друкарев. М.: Наука, 1978. - 274 с.

67. Kulander К.С. Laser-assisted inelastic rescattering during above-threshold ionization / K.C.Kulander, J.Cooper, K.Schaefer H Phys. Rev. A. 1995. -V. 51.-P. 561 - 568.

68. Delone N.B. Energy and angular electron spectra for the tunnel ionization of atoms by strong low-frequency radiation / N.B.Delone, V.P.Krainov // Journal of the Optical Society of America B. 1991. - V. 8.-P. 1207- 1211.

69. Nonsequential double ionization of Helium / J.Watson, A.Sanpera, D.Lappas et al. // Phys. Rev. Letters. 1997. - V. 78. - P. 1884 - 1887.

70. Golovinski P.A. Direct two-electron bound-free transition in an intense laser field / P.A.Golovinski // Laser Physics 1997. - V. 7. - P. 655 - 659.

71. MacColl L.A. Note on the transmission and reflection of wave packets by potential barriers 1 L.A.MacColl // Phys. Rev. 1932. - V. 40. - P. 621 -626.

72. Edmonds A.R. Angular moments in quantum mechanics / A.REdmonds. -Geneva: CERN, 1955. 265 c.

73. Захарьев Б.Н. Туннельная сверхпроницаемость потенциальных барьеров / Б.Н.Захарьев // Известия АН СССР: Серия физическая. 1983. -Т. 47.-С. 859- 861.

74. Bates D. The calculation of the absolute strength of spectral lines / D.Bates, A.Damgaard // Philosophical Transactions of the Royal Society of London: Ser. A. 1949. - V. 242. - P. 101 - 122.

75. Гомбаш П. Проблема многих частиц в квантовой механике / П.Гомбаш: Пер. с нем. Н.Е.Барабановой и В.Н.Лукашева. М.: Госиноиздат, 1952. -276 с.

76. Собельман И.И. Введение в теорию атомных спектров / И.И.Собельман. М.: Наука, 1977. - 319 с.

77. Зон Б.А. Туннельная ионизация ридберговских молекул / Б.А.Зон // ЖЭТФ. 1997. - Т. 112. - С. 115 - 127.

78. Бете Г. Квантовая механика атомов с одним и двумя электронами / Г.Бете, Е.Солпитер: Пер. с англ. А.К.Бурцева; Под ред. Я.А.Сморо-динского М.: Физматгиз, 1960. - 562 с.

79. Carlson Т.А. Double electron ejection resulting from photo-ionization in the outer most shell of He, Ne, and Ar, and its relationship to electron correlation / T.A.Carlson // Phys. Rev. 1967. - V. 156. - P. 142 - 149.

80. Шифф Л.И. Квантовая механика / Л.И.Шифф: Пер. с англ. Г.А.Зайцева. -М., 1959.-473 с.

81. Racah G. Theory of complex spectra. Ill / G.Racah // Phys. Rev. 1943. -V. 63.-P. 367-382.