Метод двухвременных функций Грина в квантовоэлектродинамической теории многозарядных ионов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ШАБАЕВ Владимир Моисеевич

МЕТОД ДВУХВРШННЫХ ФУНКЦИЙ ГРИНА В КВАНГОВОЭЛЕЗПРОДИНАМИЧЕСКОЯ ТЕОРИИ МНОГОЗАРЯДНЫХ ИОНОВ

01.04.02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

На правах рукою УДК 536.182

¡описи

Санкт-Петербург 1992

Работа выполнена на кафедре квантовой механики физического факультета Санкт-Петербургского государственного университета

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор М.А.Браун

, доктор физико-математических наук, профессор Н.Л.Манаков

доктор физико-математических наук, профессор Р.Н.Фаустов

Ведущая организация: Институт спектроскопии РАН

Защита состоится " ^ " ^Ои^рЛ 1992 г.

в /3 часов на заседании специализированного совета

заздте диссертаций на соискание Д 083.57.15 по ученой степени доктора физико-

математических наук при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб. , 7/8.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке им. М.Горького Санкт-Петербургского государственного университета.

Автореферат разослан "

<1 " 1992 г.

Ученый секретарь специализированного совета

доктор физико-математических наук А.Н.Васильев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Проблема прецизионных квантозоэлект-родинамических (КЭД) расчетов ыногозарядных ионов ( /V« 2 » где N -число элетронов, 2 - заряд ядра) является в настоящее одной из основных в атомной физике. Это обуславливается, в основном, двумя причинами: во-лервых, все возрастающими потребностями теоретической интерпретации астрофизических и лабораторных исследования ыногозарядных ионов, во-вторых, возможностью проверки квантовой электродинамики в области сильных полей. Второе обстоятельство придает исследованиям многозарядных ионов фундаментальный характер. Значительный прогресс в экспериментальных исследованиях КЭД эффектов в ыногозарядных ионах был достигнут именно в последние годы. Так, в эксперименте по измерении энергии 2рд,- - перехода в 1Л - подобном уране СИ для величины КЭД вклада было получено -41.65(10) за. К настоящему времени можно считать, в основном, освоенными расчеты КЭД эффектов в многозарядных ионах в первой порядке по оС ( оС - постоянная тонкой структуры) [2-4]. Для нахождения же теоретического значения указанной величины о требуемой точностью необходим как последовательный КЭД расчет диаграмм второго порядка по , так и учет влияния формы распределения заряда по ядру и поляризации ядра. Это требует даль-¡ейшей разработки последовательных методов учета КЭД и ядерных >ффектов в теории многозарядных ионов.

Прецизионные КЭД расчеты многозарядных ионов необходимы :агске для астрофизических исследований. Так, в [5] указывает-;я, что исследование переходов между уровнями сверхтонкой ¡труктуры многозарядных ионов в остатках вспышек сверхновых [ в скоплениях галактик может дать важную информацию о приро-;е этих объектов. Условия наблюдения таких переходов для Ь1-одобного иона железа требуют предсказания длины волны с точ-остыо не хуже 0.1-0.3$. Для нахождения теоретического значена этой величины с такой точность» требуется расчет сверх-онкого расщепления с учетом как релятивистских и КЭД попра-ок, так и поправок на конечный размер ядра.

Прогресс в экспериментальных исследованиях многозарядных

ионов открывает тают хорошие перспективы для исследования новых КЭД эффектов, возникающих в сильном кулоновском поле ядра. Одним из таких эффектов является эффект перекрывания уровней с одинаковыми квантовыми числами в многозарядных ионах с очень большим г [6]. (Подобные эффекты исследовались ранее в физике элементарных частиц [73 и ядерной физике [8] )

Динамика прогресса в экспериментальных исследованиях многозарядных иовов позволяет надеятся, что через некоторое время станут возможными исследования эффекта отдачи ядра в многозарядных ионах. Исследование этого эффека для больших Ъ представляло бы, на май взгляд, особый интерес по причине того, что расчет эффекта отдачи в рамках КЭД требует использования релятивистского уравнения, для всей системы: ядро +• электроны в области «¿2 ~/ ., в то время как в расчетах других КЭД эффектов в этой области электроны считайся двигуцимися в поле не-подвйеиого ядра ( картина фгррк ), а расчеты КЭД эффектов в водороде, позитронии и иоокш [9] отвечают случаю оСЪ «1 .

Цел'ьа диссертации является построение в рамках метода КЭД функций Грпза ряда теор;:п погиуцэкг.Я в форме Рэлея-Иредингера для расчета урогкаЛ оперил: к аьшлитуд различных процессов в теорш; шогссарлдньк; построашш последовательной КЭД теории естественной форш спзктралыщ яшгй ккогозарядкых ионов; вывод зашшутш щракзШЕ для веек поправок на отдачу для ыно-гозарядкого кона в поршл' порядке по е/15 и в кулевом порядке по ей /.; вывод проогшг, ко достаточно,точных, аналитических .формул да расчета поправок на конечный размер ядра к уровням энергии к сверхтонкой структуре мкогозарядньк иояов.

Научная новизна проведенных исследований определяется следующая полойешшгл: . ,

- впервые в раусах иетода КЗД функций Грина построен ряд теории возмущений в форме Рэлея - Шредингера для расчета уровней энергии к амплитуд различных процессов в теории многозарядных

ионов;

- получено расчетное выразение для вклада в энергии основного состояния двухэлехтронного гшогоззрядного иона от приводимой части диаграммы двухфотонного обмена з феЗтпноЕской калибровке;

- построена последовательная теория естественно!! фориы спектральных линий «ногозарядиых ионов с несколькипя электрокшш

в общей случае нескольких перекрывающихся уровней;

- в резонансном приближении выведены расчетный формулы для сечения рассеяния фотона ыногозарядаи коном я сечеппя резонансной рекомбинации электрона с одноэлектрсянну гдюгозпряд-иьм ноном;

- получены заикнушэ вшиеяня для всех попрасс:: за отдачу для »ногозарядного иона в первом поредев по п/И и а нулевой порядке по об ;

- получены аналитический йориули, позволяемо с осокой точ-псстьв находить поправки па кспсчпД рак,?5р ядра к уровням энергии многозарядяьи иояоп по дэутл поганку рзспрэдолеши заряда ядра ( < г2> и 4. Г1"} для >1/2 - состояний );

- исследовано влияние конечного распара ядра на величину сверхтонкого расцепления в мюгоглрлдпых пенах;

- получены обобщенные вирааяышв' соотноз.эпяя для уравнения Дирака в центральном поле.

Научная и практическая ценность. Подход, развитой в диссертация, позволяет совместить преимущества теория возмущэшШ в форие Рэлея-Зрэдиягера для шюго-зарядных ионов с хорозо разработанный в квайтосоЛ теории поля аппаратом перенормированкых функций. Гряна. Это приводит к сокращению объема вычислений при расчетах высших порядков теории возмущений по Ы, и при этом не требует специального изучения процедуры перенормировки- ПредлогенныЯ формализм одинаково удобен для расчета одиночного, вырожденных и квази-выровденных состояний. ,

По найденным в диссертации формулам был впервые проведен расчет эффекта перекрывания уровней с одинаковыми квантовыми

числами в процессе резонансной рекомбинации электрона с водо-родоподобным ураном.

На основании развитых в диссертации методов и полученных формул был проведен наиболее точный расчет сверхгонкого расщепления 1л-подобного иона железа, важный для астрофизических исследований.

Согласно полученным в работе формулам можно провести численный расчет эффекта отдачи при больших значениях заряда ядра 1. Аналитические, формулы а также метод эффективного радиуса, предложенные в диссертации, позволяют, сохраняя высокую точность, значительно упростить расчет эффекта конечного размера ядра.

Выведенные в работе обобщенные вириальные соотношения для уравнения Дирака в центральной поле могут служить эффективным инструментом для расчета различных физических величин в первом и более высоких порядках теории возмущений.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту, состоят в следующем:

1. Развит подход, основанный на применении формализма Секе-фальви-Надя и Като к многоэлектронным двухвременным функциям Грина, позволяющий рассчитывать уровни энергии, вероятности переходов 2 эффективные сечения процессов рассеяния в кванто-воэлектродинамической теории многозарядных ионов. Такой подход сразу приводит к теории возмущений в форме Рэлея-Шредин-гера и не требует, в отличие от адиабатического метода и метода оператора эволюции, специального изучения процедуры перенормировки.

2. Показано, что предложенный метод позволяет существенно упростить, по сравнению о адиабатическим методом, процедуру интегрирования по относительным энергиям ври расчетах вкладов от приводимых диаграмм. Получено расчетное выражение для вклада в энергий основного состояния двухэлектронного многозарядного иона от приводимой диаграммы двухфотонного обмена в фейнмановской калибровке.

3. Продемонстрирована применимость предложенного метода для

расчета энергий квазивырозденных состояний. Рассмотрено гостроение -оператора энергии в пространстве квазивырозденных состояний в первом и втором (с точностью до членов сСг(сЩ.) №. , включительно) порядках по ^ в фейнмановской калибровке.

4. В рамках развиваемого подхода выведены редукционные формулы для расчета амплитуд следующих процессов: излучение фотона атомом, автоиоиизация, рассеяние фотона атомом, рассеяние электрона атомом, фотоэффект.

5. Предложен последовательный способ расчета естественной форш спектральных линий ыногозарядных ионов с несколькими электронами в общем случае нескольких перекрывающихся уровней. В резонансном приближении получены расчетные формулы для дифференциального и полного сечений рассеяния фотона шо~ гозарядным ионом.

8. Выведены расчетные формулы для сеченая резонансной реко!г-бинации электрона с одяоэлехтронным много?арядаш ноной.

7. Получены замкнутые вырааения для всех поправох на отдачу для многозарядного иона с произвольным зарядом ядра 1.

8. Выведены аналитические формулы, позволяйте с высокой точностью вычислять одноэлектронные поправки на конечный размер ядра к уровням энергии многозарядных ионов по двум моментам ( <Г*> и <Г*> ) распределения заряда ядра.

9. Найдены аналитические формулы для расчета сверхтонкого расщепления уровней энергии в многозарядных ионах с учетом распределения заряда и магнитного момента по ядру.

10. Получены обобщенные вириальные соотношения для уравнения Дирака в центральном поле. На основе найденных соотношений развит эффективный способ расчета поправок к уровням энергии и волновым функциям для возмущений с целыми степенями координаты У .

Апробация работы.

Результаты работы докладывались на Всесоюзных конференциях и семинарах по теории атома н атомных спектров ( Минск, 1983; Ужгород,1985; Одесса,1986; Тбилиси,1988; Томск,1689; Ростов-Великий,1990; Суздаль,1991), на Европейской конферен-

цяи по атомной и молекулярной физике ( ЕС AMP, Riga (Latvia), 1992), на i-ii и 3-й Советско-Британских симпозиумах по спектроскопии ыногозарядных конов ( Троицк,!986; Москва,1991), а такае на теоретических семинарах СПбГУ.

Публикации. Результаты работы опубликованы в.17-ти научных работах.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введен» пести глав, заключения, прилояениЯ и списка литературы из 17 наименований. Изложена на 253 страницах машинописного текста содерзж? 19 рисунков и 9 таблиц.

II СОДЕРПАНИЕ РАЕОП!

Во введении обоснована актуальность теьы исследования, сформулированы осиовиие задач»: дсссертсцзк, кратко излогено содерзакке диссертации по главам, перечислены основные поло-нения, выноо!аше на защиту.

Первая глава посвящена излогекгаэ предлагаемого в диссертации метода расчета уровней энерггёи многозарядного иона в рамке КЭД. В начале главы перачисляются все основные методы, используемые для расчета КЭД эффектов в иногозарядных ионах. Дается сравнительный анализ различных методов. Подчеркивается, что адоабитическяй метод Гелл-Канна - Лоу, получивший наибольшее распространений в литературе, имеет ряд недостатков, наиболее существенными из которых является: чрезмерное услогнение расчетов в случае приводимых диаграмм, обусловленное наличием адиабатического параметра X , и отсутствие строгого доказательства перенормируемости секулярного оператора во всех порядках теории возмущений. Отмечается, что эти se. недостатки, с заменой X на Т , присущи и методу*оператора эволюции на конечном интервале времени Т . Достоинством этих методов можно считать то, что ряды теории возмущений в них строятся в форме Рэлея - Иредингера.

Альтернативным методом расчета многозарядных ионов в рамках КЭД мояет слуотть метод функций Грина, впервые расмотрен-ный Брауном и Широковым [10,11]. В этом методе, в отличие от

вух предыдущих, ке возникает принципиальных трудностей, свя-анных с перенормировкой. Однако, в первоначальных работах тот метод связывался с теорией возмущений в форме Бриялвэна-нгнера. Переход к уравнению шрэдингэровского типа осуществился посредством довольно сложного преобразования [12]. Под-эд, непосредственно приводящий к теории возмущений в форде злея - йредангера, предлагается в настоящей диссертации.

В параграфе 1.1 излагаются основы развиваемого подхода для асчета уровней энергии многозарядных ионов. Этот подход осно-эн на применении формализма Секефальзи-Надя и Като [13,14] к -электронной двухвременной функция Гряна, спроектированной на ^пространство рассматриваемых состояний [15,9,11]. ( Подобий метод з случае одного электрона ( тп дырки ) сверх запол-гнных оболочек, где нэ возникает проблемы относительных энер-!й, рассматривался независимо з [18].)

Для расчота связанных состояний многозарядного нона в раы-5Х КЭД получено уравнение

условием нормировки

1Гк £1Гк< ~ - (2)

не £ * , £ (3)

- двухвремэнкая функция Грина, спроектированная на ^пространство рассматриваемых вырожденных (квазивырозденных) стояний ££ . Контур Г охватывает все уровни из а не :ватывает остальных уровней. Для изолирования рассматриваемых >овяей от соответствующих разрезов вводится масса фотона /А , разрезы от других состояний направляются так, чтобы они пересекали контур Г. Уровни энергии находятся из уравнения

М1Н9 -£2) - о

Для расчета сдвига энергии невырожденного уровня получено

- ч X. [£-£'*%о /£) л£л - (5)

где ДЦ — , - двухвременная функция Грина в

нулевом приближении. Уравнение (1) с условием нормировки (2) посредством подстановки « В преобразуется в уравнение иредаягеровского типа

(6)

где

, Оператор Н строится согласно кванто-воэлектродинашгческой теории возмущений по сС

(7)

(8)

(9)

н(г)- МГ-1 /7/^/1 цмГё®

- I /"ШГ - |

де верхний значок означает малость по оС . Уравнения (1)-10) являются основными для расчета связанных состояний в раз-иваемом подходе.

Далее доказывается, что интегрирование по относительным яергиям в функции Грина, отвечающее приравниванию времен элек-ронов во временном представлении, при вычислении вкладов в иергию одиночного и вырожденных состояний от неприводимых диа-эамм упрощается и сводится, по-существу, к взятию вычетов в элюсах, отвечающих энергиям из рассматриваемой оболочки. Это значает, что, как и в других методах, расчеты вкладов от несводимых диаграмм сводятся к расчетам матричных элементов )ычной Б-матрицы, В то же время в диссертации показано, что >едложенный метод имеет существенное преимущество, по сравнено с другими методами, при расчетах приводимых диаграмм. При >авнении с адиабатическим -методом обнаруживается, что в | время как в адиабатическом методе при расчете вклада от при-дамой диаграммы возникает п дополнительных интегрирований, > сравнению с обычной,¡З-матрицей, где и - число вершин, в едлагаемом методе число таких интегрирований равно 2(Н-1), е М - число электронов сверх заполненных оболочек. Так, в учае приводимой диаграммы двухфотонного обмена для двухэлек-онного многозарядного иона получается: в адиабатическом метоп - 4, в методе двухвреыенных функций Грина 2(Н-1) - 2 .

В параграфе 1.2 предложенный метод применяется для нахокде-я поправок к уровням энергии основного состояния двухэлект-нного многозарядного иона от диаграмм одно- и двухфотонного «ена. Для основного состояния двухэлектронного многозарядно-иона от "приводимой" части диаграмм двухфотонного обмена в Римановской калибровке (Рис.1) получено ( Е[а> = )

X

сс ■ £

Ркс.1

«/¿V V*»

(11)

Вывод этого выражения другими методами представляет более сложную задачу, которая до сих пор не решена. ( Адиабатическим методом был найден только вклад, отвечающий обмену одним кулоновским и одним поперечным фотоном [17].)

В параграфе 1.3 демонстрируется применимость развиваемого метода для расчета квазивырожденных состояний. Обосновывается . необходимость кванговоэлектродинамической теории возмущений для квазивьфовдеккьк состояний. Последовательно из КЭД согласно (в)-(10) строится уравнение для определения уровней энергии и волновых функций квазивырожденных.состояний в виде обычной задачи на собственные значения для оператора энергии Н. Рассмотрены два возможных выбора пространства £2 , в котором действует конструируемый оператор энергии Н. В, первом случае О. * - подпространство уровней тонкой структуры. Во втором слу-- чае 52 =■ - пространство всех положительно-частотных

состояний, отвечающих нерелятивистской области спектра. Построение Н в фейнмановской калибровке в первом и втором (с точностью до членов сЬ-2, (о(т£)гггь , включительно) порядках по об демонстрируется для обоих выборов О. .На основании проведенных вычислений предложено некоторое эффективное выражение для оператора энергии многозарядного иона ( Л/« 2 ),

которое дает уровни энергии с точность» до (¿гп. при больших 2 и с точностью до оС2' (о( 2.)2Л2- при малых 1.

Во второй главе диссертации в рамках предложенного метода выводятся необходимые расчетные формулы для вероятностей перо-ходов и сечений различных процессов. В параграфе 2.1 приводятся общие соотношения, связывающие вероятности, сечения и амплитуды. В параграфе 2.2 выведены редукционные формулы для амплитуд следующих процессов: излучение фотона атомом, автоионизация, рассеяние фотона атомом, рассеяние электрона атомом, _|отоэффект. Так, для амплитуды излучения фотона с импульсом ^ и поляризацией е, получено

где у(£,£')- двухвреыенвая функция Грина, отвечающая рассматриваемому процессу; , - векторы начального я конечного состояний атома, определяемые пйсредством (1)-(2).

Глава 3 посвящена изучению естественной формы спектральных линий многозаряджк ионов. В начале главы дается краткий обзор предыдущих работ, в которых рассматривалась квантовоэлектроди-намическая теория естественной формы спектральных линий. Отмечается, что возросший интерес к этой проблеме обусловлен в первую очередь тем, что в многозарядных ионах могут наблюдаться перекрывающиеся уровни с одинаковыми квантовыми числами [б]. В параграфе 3.1 с целью изучения естественной формы спектральных линий в рамках развиваемого в диссертации метода рассмотрено резонансное рассеяние фотона многозарядным ионом в общем случае нескольких перекрывающихся уровней. Выведены необходимые уравнения для последовательного расчета этого процесса.В резонансном приближении получены расчетные формулы для дифференциального и полного сечений рассеяния фотона многозаряднкм

(12)

ионом. В случае двух близких уровней полное сечение равно

T-il

4

■+

(13)

Здесь s Л х 4 аюё

flk'Uii?'

V.¿ , - импульс и поляризация налетающего фотона, соответственно; Вт- ~ ¿ Cr-/2 - собственные значения оператора

-t V> действующего в пространстве рассматриваемых резоканских состояний, отвечающих в нулевом приближении энергии £/0) ; I/(В) - оператор квазипотенциала, определяемый из уравнения §.(£) - (£) ]/(£)$(£);

/ > <rj - правые и левые собственные векторы оператора ; - энергия начального (основного) состояния атома /О - Второй член в формуле (13) определяет отличие полного сечения от суммы членов вайскопф-вигнеровского типа. В действительности, ввиду того, что среди однократно возбужденных состояний многозарядного иона нет перекрывающихся уровней с одинаковыми квантовыми числами, второй член в (13) будет равен нулю. Перекрывающиеся уровни с одинаковыми квантовыми числами могут возникать в случае дважды возбужденных состояний, таких как (2s| \ , (2р^ 2р/ )с . Для изучения формы спектральных линий этих состояний удобно рассмотреть

процесс резонансной рекомбинации электрона с водородоподобным ионом. Формализм, развитый в этом параграфе, полностью годится для этой цели.

Б параграфе 3.2 выведены расчетные формулы для процесса резонансной рекомбинации электрона с водородоподобным ионом. Полное выражение для сечения этого процесса представлено в виде суммы четырех членов: 1 ~ . Первые

два члена ¿i , ¿t соответствуют процессу длэлектронной рекомбинации. Третий член ¿} отвечает-процессу радиационной рекомбинации, а <4 отвечает интерференции процессов радиационной и диэлектронной рекомбинаций. Член ¿L обусловлен интерференцией амплитуд диэлектронной рекоыбинацаи для уровней с одинаковыми квантовыми числами. Его относительная величина определяет эффект перекрывания уровней с одинаковы;,® чвавтовы-ми числами в двухэлектронноа ионе. Посрэдстаои соотиопаяня . Белла-Штейнбергера получены такзе другие прэдотазлония для полного сечения. Кроме этого выведай рзсч6т:-шэ формулы для процесса резонансной рекомбинация, з котором производится yö- ' реднение по энергии начального электрока пра фзксяровашой частоте испущенного фотона, В конце параграфа приставлены результаты численного расчета процесса рехоыбянацш эяэхтрона с. U51* в случае резонанса с дваэди возбудденпкя еоотоянияш (2s£ 2sj. )0, (2р| 2pj. )0 двухэлектршгаго иона урапа ( U3a+). Величина эффекта перекрывания этих урозпаЗ достигает 3($. Численный расчет был выполнен В.В.Карасевь»! я А.В.Нефэдовыи по формулам, полученным в настощэП дпссзргацяа. ,

В четвертой главе диссертация рассматриваются сффгкты отдачи и конечного размера ядра. В начала главы дай краткий обзор предыдущих работ на эту тому. В параграфа-4.1 выводятся замкнутые выражения для всех поправок яа отдачу з первом порядке по и/М ( ш- масса электрона. М- касса ядра) без разложения но t(2 j случае одноэяектронного атома, В осяозу вывода положено модифицированное уравнение Дирака, предложенное Дульяном и Фаустовым [183, В начале параграфа рассматривается альтерна-

тивный вывод этого уравнения. Б следующем разделе показано, чт< в нулевок по а/Ш приближении это уравнение переходит в уравнение Дирака для электрона в кулоновском поле ядра. Для этого используется разложение ядерного пропагатора, предложенное в [19]. В третьем разделе этого параграфа рассмотрена поправка на отдачу, обусловленная обменом только кулоновскими фотонами. В первом порядке по ш/И для этой поправки получено следующее выражение

* &1=куА (14)

(15)

где и/Р - - иевозмущенная энергия связанного сос-

тояния V« , \/с - оператор кулоновского взаимодействия, - оператор ¡шпудьса, <5/0 - (у0- На - <.'с)Ух , Н = -- <£? кт Ц. , £сх) = МЮСхи'оу1-' . Б четвертой разделе параграфа найдена поправка, обусловленная обменом одним поперечным и произвольным числом кулоновских фотонов Эта поправка состоит из двух членов. Первый член зависит от спяна ядра и дает выражение Ферми - Брейта для сверхтонкого взаимодействия. Вклад второго члена равен

Р ' - Ри) -ь Ра) ^^■попМ ~ й '-пени) Л попа) >

>6/0%«-*.) -т

где 2

В пятом разделе параграфа получено выражение для поправка на отдачу от диаграмм, содержащих два поперечных и произвольное число кулоновских фотонов

Приведенными выражениями исчерпываются все поправки на отдачу для водородоподобного иона в первом порядке по в/М и в нулевом порядке по сС .В параграфе 4.2 полученные результаты обобщаются на случай многозарядного иона с несколькими электронами. Для этого используется формализм двухвременных многоэлектронных функций Грина. Полученные выражения сравниваются с найденными ранее [19]. Отмечается, что основная часть членов совпадает с полученными ранее. В то же время в диссертации 1 найдены некоторые дополнительные члены.

В параграфе 4.3 излагается метод аналитического расчета одноэлектронных поправок на конечный размер ядра к уровням энергии многозарядаых ионов. Сначала выводятся аналитические формулы для расчета эффекта объема лЕ в случае простейших моделей ядра: "равномерно заряженный шар", "равномерно заряженная сфера". Эти формулы дают значение А В с относительной погрешностью ^(Ш/( А - радиус ядра, - боровский радиус, , что для состояний о ¿-1/2 при г=100 составляет 0.002. Далее предложен метод, позволяющий свести вычисление ¿£. в случае произвольной модели ядра к вычислению л£ для модели ядра "равномерно заряженный шар" с некоторым эффективным радиусом . Для получено

алгебраическое уравнение, которое можно решать методом итераций. Реиение этого уравнения во втором приближении для ¿=1/2 дает значение через моменты распределения заряда ядра:

<Гг>к - Приводятся выражения для <Т2> и <Г*>

в случае фершевского распределения заряда, позволяющие связать с данными экспериментов по рентгеновскому излучению мхъатомов и по рассеянию электронов на атомах. На простейших моделях ядра, равномерно заряженная сфера и модель йерми, демонстрируется эффективность предложенного метода. Показано, что вычисление &£ методом эффективного радиуса с заданными <ТгУ и <Г*> повышает точность расчета примерно в 5 раз по сравнению с расчетами , в том числе и численными, в которых фиксируется только <гг> . Дано сравнение с численными расчетами других авторов, Для вычисления изотопических сдвигов уровней, являющихся разностью бь для двух изотопов, предлагается использовать формулы, получающиеся приближенным дифференцированием выражения для л£ по В. Такое вычисление отвечает относительной погрешности . В конце параграфа на основании полученных выражений и проведенных расчетов предложены простые аппроксимационные формулы, позволяющие находить в интервале 2:1-100 с относительной погрешностью-^0.2^.

Глава 5 посвящена сверхтонкой структуре уровне;! энергии ьшогозарядаых нонов. В начале главы дается краткий обзор предыдущих работ на эту тему, В параграфе 5.1 приводятся выражения для операторов электрического и магнитного сверхтонких взаимодействий в цультипольном разложении. В параграфе 5.2 рассматривается вычисление сверхтонкого расщепления в случае

• точечной» ядра. Отмечается необходимость учета конечного раз-

• мера ядра при расчете сверхтонкого расщепления для больших г. В параграфе 5.3 рассмотрен аналитический расчет поправок на конечный размер ядра к сверхтонкому расщеплению. В разделе "а" этого параграфа выведена аналитическая формула для поп-разки, обусловленной распределением заряда по объему ядра. Полученная формула дает значение этой поправки с относитель-

ной погрешностью /Но. В разделе "б" рассмотрен расчет поправки Бора - Вайскопфа, учитывающей распределение магнитного момента по объему ядра. Результаты расчета названных поправок сравниваются с расчетами других авторов. В параграфе 5,4 представлены результаты расчета поправок на меяэлектроннов взаимодействие к сверхтонкому расщеплению основного.состояния Ы-подобного многозарядаого иона. Это г расчет, выполненный, э основном,М.Б.Шабаевой [20], основан на методах, развитых в первой и шестой главах настоящей диссертации. На основе проведенных расчетов с требуемой точность» 0.1/6) получено значение длины волны перехода между компонентами сверхтонкой структура 1Л-подобного иона железа, на важность которого для астрофизических исследований указывалось в начале автореферата. Результаты расчета сравниваются с расчетам других авторов.

В параграфе 6.1 главы 6 выводятся обобщенные вирааяьшй соотношения для уравнения Дирака в центрально« поле. В случае кулоновского поля эти соотношения принимают рекуррентный вад. 3 параграфе 6.2 рассмотрено применение этих соотновений дш расчетов различных матричных элементов и, в частности, для матричных- элементов, возникающих при вычислении сверхтонкого засщепления в первом порядке теории возмущений. В параграфа 5.3 показана применимость этих соотношений для расчетоз во >тором и более высоких порядках тесрла зозмущзикЯ. ( В част- . гости, эти соотношения попользовались для расчета поправок [а межэлектронное взаимодействие к сверхтонкой структуре 1Л-подобных многозарядных ионов [20], результата которого представлены в параграфе 5.4.) В параграфа 6.4 рассматриваются оответствуюцие нерелятизпстекио аналога полученных соотносе-ий.

В заключении сформулированы оскозяыа результаты дпссерта-ии, которые состоят.в следующем:

. Развит подход, основанный на примонешш формализма Секе-альви-Надя и Като к многоэлектрошм двухвременным функция?,* эина, позволяющий рассчитывать уровни энергия, вероятности

переходов и эффективные сечения процессов рассеяния в кванто-ь оэл ектродкнаулчсской теории многозарядных ионов. Такой подход позволяет совместить преимущества теории возмущений в форме Рэлея - Шреддигера для многозарядных ионов с хорошо разрабо-таннын б квантовой теории поля аппаратом перенормированных функций 1>ша.

2. Показано, что предложенный метод позволяет существенно упростить, по сравнению с другими известными методами, процедуру интегрирования по относительным энергиям при расчетах вкладов от приводимых диаграмм. В подтверждение этому получено расчетное выражение для приводимой диаграммы двухфотоияого обмена, ненайденное пока другими методами.

3. Продемонстрирована применимость.предложенного метода для расчета энергий квазивыродценньи состояний. Рассмотрено построений оператора энаргии в пространстве квазивырогденкьк состояний в первом в мором ( с точностью до членов

.'включительно) порядках по оС е фенма-новекоЗ калибровке. Показано сокращение членов Ы. (¡££)пь , появляющихся б фейкыановской калибровке от диаграмм двухфотон-ного обмена. На основании проведенных расчетов предложено эффективное вцрааевие для оператора энергии многозарядного иона ( Н ■«■ Ъ ), которое дает значения энергии с точностью ДО : включительно, для больших 1 и с точностью до

Ы.2- , включительно, для малых 1.

4. Выведены редукционные формулы для расчета амплитуд следую-щзх процессов: излучение фотона атомом, автоионизация, рассеяние фотона атояоы, рассеяние электрона атомом, фотоэффект.

5. Предлоген последовательный метод расчета естественной формы спектральных линий многозарядных ионов с несколькими электро, нага в общем случае нескольких перекрывающихся уровней. В резонансном приближения получены формулы для дифференциального

и полного сечений рассеяния фотона многозарядным ионом. Выведены расчетные формулы для сечения резонансной рекомбинации электрона с одноэлектронным многозарядным ионом. Рассмотрены различные варианты возможного эксперимента. Быде-леш вклады, отвечающие эффекту перекрывания уровней с од;:ка-

ковыми квантоЕьш числами и эффекту интерфэрэнция мезду процессами диэлектронной и радиационной рэксмбпныдяй.

6. Построена последовательная теория э^кта отдачи в шюго-ззрядньгх ионах без разложения по (¿2: . Получеки заукнутыэ выраяэния для :>С5Х поправок на отдачу в первом порядке по гз/и.

7. Найдены наиболее точкые аналитические формулы для расиста поправок на конечны'! размер ядра к уровням энергии уаогосаряд-ных ионов. Полученные формулы позеояяэт с высоко!! точность» находить попрапки на конечная размер ядрч и изотопические сдвиги уровней по двум цементам распределения гзряда ядра (<Г'>

и <Г^> для ¿»1/2 -состояний). Получено аналитическое Бырааеияе для электрического квадрупольного расцеплена одноэлектроячого иона. Найдена аналитическая формула для поправп я сверхтонко*? структуре, учитывающей распределений заряда по сбъ'лу Предложен аналитический способ расчета поправка Бора - Erv.cs-копфа, учитывающей злкягше рапределепия кагяитаого когепта по объему ядра на величину сверхтонкого расщзплекет. Прэведеш; расчеты названных поправок.

8. Получены обобщенные зириалькые соогногеяня для уравнения Дирака з центральной поле. На основе нгДденных соотношений развит эффективный способ расчета попрззох к уропням эперпп: я волновым функциям для операторов вогмущеянл с и/ыагдл степенями координаты г. Показана эффективность предложенного метода для расчета сверхтонкого расщепления з многоззрядн:я ионах в первом и более высоких порядках теории возмущений,

В приложениях даны некоторые подробности вычисления, а также отдельные рисунка х таблицы.

Основные результаты диссертации опубликованы а сл&дукщих работах:

1. Шабаев В.М. Сверхтонкая структура я изотопический сдвиг уровней одноэлектронкых ионов с произвольным зарядом ядра. - Оптика я спектр., 1884, т.56, еып.З, с.397-401.

2. Шабаев В.М. Рекуррентные формулы и некоторые точные соотношения для радиальных интегралов с. дираковскими и шрединге-ровскими волновыми функциями. - Вестн. Ленянгр. ун-та,

1984, N4, с.15-19.

3. Еабаев В.Я. Изотопический сдвиг и сверхтонкая структура уровней в релятивистской теории атома. - В кн.: Многочастичные эффекты в атомах. Ы.: АН СССР, 1985, с,118-144.

4. Шабаев В.М. Массовые поправки б сильном поле ядра. -Теор. и мат. физика, 1985, т.63, N 3, с.394-405.

5. Шабаев В.И. Влияние структуры ядра на сверхтонкую структуру водородоподобных ионов. - Вестн. Ленингр. ун-та, 1985, N18, с.21-24.

8, Шабаез В.М. Изотопический сдвиг уровней энергии в релятивистской теории атома, - В кн.: Первый Советско - Британский симпозиум по спектроскопии ыногозарядных ионов. Краткой содерзание дохладов. - Троицк, 1086, с.87-89. Еабаев В.и. Эффект отдачи ядра в релятивистской теории зжогозарядных конов. - Ядерная физика, 1988, т.47, выл.1, С.107-112.

8. Шабаев В.М. Квактовоэлектродинаммческая теория возмущений в форме Рэлея - Ёредингера для вычисления уровней энергии атошых систем. - В кн.: Иногочастичные эффекты в атомах. М.: АН СССР, 1988, с.15-23.

8, Шабаев В.М. Квантовоэлектродикамическая теория возмущений в форме Рэлея - Ёредингера для вычисления вероятностей переходов и сечений различных процессов. В кн.: Многочас-тачные аффекты в атомах. !?.: АН СССР. 1988, с.24-33,

10. Бабаев В.Ы. Теория возмущений Рэлея - Шредингера для релятивистского атома, Теор. и мат. физика, 1990, т.82, N 1, с.83-69,

11. Шабаев В.М. Квантовоэлектродинамическая теория многозаряд-кых ионов. - Изв. вуз. Физика, 1990, т.33, N 8, с.43-54.

12. Шабаев В.М., Шабаева М.Б., Сафина Э.Б. Эффекты конечного разыера ядра в спектрах многозарядных ионов. - Оптика и спектр., 1990, т.89, вып.З, с.507-510.

13. Шабаева М.Б., Шабаев В.М. Сверхтонкое расщепление уроз ня И-подобного многозарядного иона. - В кн.: Семинар по атомной спектроскопии. Ростов-Великий, 22-26 октября 18901 Тезисы докладов. - М.,1990,с.24.

14. Shabaev V.M. Generalizations of the virial relations for the Dirac equation in a central field and their applications to the Coulomb field. - J.Phys.B, 1991, v.24, p.4478-4488.

15. Shabaev V.M. Quantum eleotrodinanical theory for the natural shape of the spectral line. - J.Phys.A, 1891, 7.24,

p.5665-5674.

16. Karasiov V.V., Labzowsky L.N., Nefiodov A.V, and Shabaev V.M. Overlapping resonances in the-process of recombination of an electron with hydrogenlike uranium. -Phys. Lett.A, 1992, V.181, N 5, p.453-457.

17. Shabaev V.M. Effective energy operator for relativistlo few-electron atom. - Europhysic conference abstracts, 4 ECAMP, Riga (Latvia), 8-10 April, 1992, p.124.

Цитированная литература .

1. Schweppe J,, Belkacen A., Blumenfeld L., Claytor N., Feinberg В., Gould H., Kostroun V.E., Levy L., Mlsawa S., Mo-wat J.R., and Prior M.H. Heasuressent of the Lamb shift in lithiumlike uranium ( Us3+ ). - Phys. Rev. Lett., 1991, v.68, N 11, p.1434-1437.

2. Mohr P. Self-energy radiative corrections in hydrogenlike sistems.- Ann. Phys., 1974, v.83, H 1, p.26-87,

3. Soff G., Mohr P.J. Vacuua palarization in a strong external field.- Phys. Rev.A, 1988, v.38, N 10, p.5066-5075.

4. Манаков Н.Л., Некипелов А.А., Файнштейн А.Г. Поляризация вакуума сильным кулоновским полем и ее вклад в спектра многозарядчкх ионов,- Вури. экспер, я теорет. физики, 1989, т.95, вып.4, с.1167-1177. '.

5. Сюняев Р.А., Чуразов E.1I. Радиолинии тявелых элементов от горячего газа в остатках вспышек сверхновых н скоплениях галактик. -.И.: Институт космических исследований.-Препринт N 910, 1984. - 22с.

6. ЛабзовсхиЯ Л.Н., Султанаев А.А. Квантовоэлектроданамичес-кая теория контуров спектральных лякий. - Оптика и спектр., 1986, т.60, вып.З, с.547-550.

7. Коышшс D., Буксбауы Ф. Слабые взаимодействия пептонов и кварков. -М.: Эиергоатомиздат, 1987. - 440 с.

8. Боуы А. Квантовая механика: основы и приловения. - М.: Мир, 1890. - 720 с.

9. Фаустов Р.Н. Уровни энергии и электромагните свойства водородоподобшх атомов. - йизика элемент, част, и атомн. ядра, 1072, 7.3, еып.1, с.238-288.

10. Брауя М.А., Широков А.Б. Теория возмущений для сдвига уровней и вероятностей переходов в релятивистском атоме. - Изв. АН СССР, сер. фХШЧ., 1977, H 12, с.2585-2590.

11. Браун Ы.А,, Гур'чутлия А.Д., Сафронова У.И. Релятивистская теория его». - L1.:Наука, 1834.- 288с.

12. .Браун М.А. О связи КЕазипотенциашюго уравнения и уравнения Шрэдшгсра. - Теор. и маг. фшка, 1887, т,72, N 3,

0.394-402. ,

13. Рид П., СаШш Б. Иэтоды современной ттематической физики. IV : Диализ операторов, - н,:Шр, 1832. - 430с.

14. Lepage G.P. AnalyUo bound-state solutions in a relativis-tlc tyo-body forcallsa with applications in mionim and po. sitroniua, - Phys. Rer.A, 1977, v.16, M 3, p.883-876.

,15. Logunov A.A., Tavkhelidzo A.H. Quasi-optical approach in quantum field tbcory. - Huovo Cim., 1963, v.29, N 2, p.380-S93. -

18. Feldaan G., Fuiton T. RelaUristic sany- électron atoms ln perturbation and Dirac - Fock theory. - Ann. Fhys., 1887, V, 178, H 1, p.20-51.

17. Тимофеева Т.Е., Лабзовский Л.H. Применение адиабатической S - матрицы в релятивистской теория атома. - Изв. АН СССР, сер. физич., 1681, т.45, N12, е.2390-2394., '18. Дульян Л.С., Фаустов Р.Н. Модифицированное уравнение Дирака в квантовой теории поля. - Теор. и мат. физика, 1975, т.22, N 3, с.314-322.

19. Браун М.А. Поправки на отдачу в сильном поле ядра. - 1урн. экспер. и-теор. физики, 1973, т.84, вып.2, с,413-423.

20. Shabaeva М.В. and Shabaev V.M. Hyperfine structure of

2s *S level of the Li-like multicharged ions. - Phys.Lett. . A, 1992, v.165, Ni, p.72-78.