Квантовоэлектродинамическая теория процессов рекомбинации электронов с многозарядными ионами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

САНКТ - ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи МИСТОНОВА Евгения Александровна

КВАНТОВОЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПРОЦЕССОВ РЕКОМБИНАЦИИ ЭЛЕКТРОНОВ С МНОГОЗАРЯДНЫМИ

ИОНАМИ

специальность 01.04.02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

005549357

2 2 ПАП ¿014

Санкт-Петербург 2014

005549357

Работа выполнена на кафедре квантовой механики Санкт-Петербургского государственного университета

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Лабзовский Леонтий Нахимович

Официальные оппоненты: Нефёдов Андрей Владимирович,

доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник, (ПИЯФ им Б. П. Константинова НИЦ КИ) Климчицкая Галина Леонидовна, доктор физико-математических наук, профессор, ведущий научный сотрудник, Главная (Пулковская) астрономическая обсерватория Российской академии наук Ведущая организация: Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина) (СПбГЭТУ).

Защита состоится 1"] И'.сК~< 2014 г. в // час. ^ин. на заседании диссертационного совета Д 212.232.24, созданного на базе Санкт-Петербургского государственного университета, по адресу: Санкт-Петербург, Средний пр. В. О., д. 41/43, ауд. 304.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СПбГУ и на сайте http://spbu.ru/science/disser/soiskatelyu-uchjonoj-stepeni/dis-

Нэ^с^аПз/М/ЭО

Автореферат разослан" " 2014 г.

Ученый секретарь ~

диссертационного совета --— Аксенова Елена Валентиновна

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы исследования

Изучение процессов захвата электронов многозарядными ионами (МЗИ) имеет большое значение для развития квантовой электродинамики (КЭД) в сильных полях, так как КЭД эффекты в таких процессах могут быть значительными. Процессы захвата одного и двух электронов многозарядными ионами активно изучаются последние десятилетия как экспериментально, так и теоретически. КЭД расчеты процессов захвата одного и двух электронов необходимы для анализа имеющихся экспериментальных данных. Рассмотрение процесса трансфер ионизации в рамках КЭД позволяет точно рассчитать сечение данного процесса и предложить эксперименты по измерению сечения, которые возможно провести с помощью имеющегося оборудования в институте физики тяжелых ионов GSI (Дармштадт, Германия), а также в GANIL (Каен, Франция). Поляризованные пучки ионов необходимы для проведения эксперимента по поиску эффектов нарушения четности в атомных системах. Цель работы

1. Развитие КЭД теории процессов захвата двух электронов многозарядными ионами с излучением одного фотона.

2. Расчет сечения захвата двух электронов многозарядными иономи. Получение зависимости сечения от энергии налетающего электрона.

3. Развитие релятивистской КЭД теории процесса трансфер ионизации и расчет сечения трансфер ионизации. Расчет дифференциального и полного сечения трансфер ионизации.

4. Изучение возможности получения поляризованных пучков МЗИ. Расчет необходимых сечений захвата электронов для оценки параметров эксперимента.

Научная новизна работы

1. Впервые был проведен расчет захвата двух электронов в рамках релятивистской квантовой электродинамики.

2. Впервые была описана релятивиская КЭД теория для процесса трансфер ионизации и проведены расчеты дифференциального и полного сечения в рамках КЭД.

3. Впервые предложен метод получения поляризованных пучков МЗИ путем захвата поляризованных электронов. Научная и практическая значимость работы

1. Разработано применение метода контура линии в рамках КЭД для вычисления захвата двух электронов МЗИ. Расчеты, которые были выполнены в данной диссертации, позволяют сравнивать результаты КЭД теории с экспериментальными данными.

2. Разработана релятивистская КЭД теория трасфер ионизации. Эта теория позволяет рассчитывать дифференциальные и полные сечения процесса и предложить параметры новых экспериментов. На сегодняшний день описание данного процесса в рамках КЭД представлено впервые.

3. Исследование и расчет захвата электрона МЗИ позволили оценить параметры эксперимента по получению поляризованных пучков ионов в накопительных кольцах. Основные положения, выносимые на защиту

1) В рамках квантовой электродинамики произведен расчет сечения захвата двух электронов МЗИ с испусканием одного фотона.

2) Произведен релятивистский квантовоэлектродинамический расчет дифференциального и полного сечения процесса трансфер ионизации при столкновениях МЗИ с легкими атомами.

3) Предложен метод получения поляризованного пучка двух-электронных МЗИ путем захвата поляризованных электронов. Апробация работы и публикации

Результаты работы докладывались на семинарах кафедры квантовой механики СПбГУ, на семинаре теоретического отдела ПИЯФ им. Б. П. Константинова, на международных конференциях: 1) 10th Topical Workshop of the Storage Particles Atomic Physics Research Collaboration «SPARC 2013», Jena, Germany, 28-31 October, 2013 (устный

доклад),

2) 8th International Topical SPARC Workshop, «SPARC 2011», Москва, Россия, 5-9 сентября 2011 (устный доклад),

3) XXXVIII International Conference on Photonic, Electronic and Atomic Collisions (ICPEAC 2013), Lanzhou, China, 24-30 July 2013 (постерный доклад),

4) XXXIII International Symposium on Ion-Atom Collisions (ISIAC 2013), Beijing, China, 19-22 July, 2013 (постерный доклад),

5) 16th International conference Physics of Highly Charged Ions «НС1 2012», Heidelberg, Germany, 2-7 September, 2012 (постерный доклад).

6) The 23th International Conference on Atomic Physics (ЮАР 2012), Paris, France, 23-27 July 2012 (постерный доклад),

7) International Conference on Precision Physics of Simple Atomic Systems (PSAS 2012), Eltville, Germany, 10-15 June 2012 (постерный доклад),

8) Всероссийское совещание по прецизионной физике и фундаментальным физическим константам, Дубна, Россия, 5-9 декабря, 2011 (устный доклад),

9) XXXVIII International Conference on Photonic, Electronic and Atomic Collisions (ICPEAC 2011), Belfast, Nothern Ireland, UK, 26 July - 2 August 2011 (постерный доклад),

10) International Symposium on (e,2e), Double Photoionization and Related Topics and 16th International Symposium on Polarization and Correlation in Electronic and Atomic Collisions, Dublin, Ireland, 4-6 August 2011 (постерный доклад).

Основные результаты работы опубликованы в соавторстве в четырех статьях, приведенных в конце автореферата. Статьи опубликованы в четырех научных трудах, рекомендованных ВАК для опубликования основных научных результатов диссертаций. Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы. Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, 2 приложений

и содержит 137 страниц, 24 рисунка и 15 таблиц. Список литературы включает 84 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Глава 1.

Первая глава посвящена описанию метода контура линии (МКЛ) для расчетов вероятностей переходов. В данной главе также приведены численные результаты для вероятостей различных переходов, которые были необходимы для проверки применения метода контура линии и численных методов, использованных в дальнейших расчетах вероятностей захвата и сечения рекомбинации.

Глава 2.

Вторая глава посвящена описанию процессов захвата одного и двух электронов МЗИ с испусканием одного фотона. В качестве МЗИ описываются голые ядра. Процесс захвата электронов является одним из фундаментальных процессов, которые изучает атомная физика. Радиационный захват одного электрона (РОЭЗ) (Radiative electron capture -REC), при котором электрон переходит от мишени к налетающему ядру с одновременным излучением фотона, в высокоэнергетичных столкновениях голых ядер и многозарядных ионов (вплоть до урана t/92+) с легкими мишенями исследовались довольно подробно как теоретически, так и экспериментально. Помимо главного канала РОЭЗ также могут происходить и другие процессы захвата, среди которых можно выделить процессы двойного радиационного одноэлектронного захвата (ДРОЭЗ)(Double radaiative electron capture - DREC) и радиационного двухэлектронного захвата (РДЭЗ) (Radiative double electron capture -RDEC). Эти процессы представлены в виде следующих схем

e + e + A(Z)+_, e + ^z-1)+ + 7(wi)->>l(Z_2)+(lsls)+7(wi) + 7M DREC (1) е + е + Л<2>+ Л<г-2>+(1«1з) + 7Ы , RDEC

Фактически в эксперименте пучок МЗИ налетает на мишень (атом), содержащую электроны, скоростями которых можно пренебречь по сравнению со скоростью ионов. Расчеты удобно производить в системе покоя иона, считая налетающими электроны мишени, которое рассматриваются как свободные. Здесь е представляет собой начальный электрон, А2~ч определяет ион с атомным номеров Е и зарядом +(£ — д). Частота излученного фотона (или фотонов) и>, ш0,и>1,ш2 определяется законом сохранения энергии. Для описания волновых функций двух электронов из непрерывного спектра уравнения Дирака применяется представление двухэлектронной волновой функции через одноэлектронные волновые функции Фр.Дг), каждая из которых зависит от определенного импульса р и проекции спина ¡л. При расчете счения применяется метод контура линии, разработанный в [1]. Этот метод обобщается для случая описания электронов непрерывного спектра [2]. Вычисление амплитуды процесса осуществляется стандартными методами в рамках квантовой электродинамики атома. Для описания свойств атомов мишени применяются две модели: 1) модель А (электроны в атоме распределены однородно, в качестве параметра атома мишени выступает радиус атома - Яа), 2) модель К (принебрегаем всеми электронами в атоме, кроме электронов на К-оболочке, в качеств параметра выступает радиус К-оболочки -Як)- Разложение одноэлектронных волновых функций с определенным импульсом и поляризацией по волновым функциям с определенным угловым моментом, четностью и интегрирование по направлениям импульса начальных электронов приводит к следующему выражению для сечения

где и - частота фотона, множитель е/р в квадратных скобках отвечает потоку начальных электронов, множитель 1/4тг представляет собой усреднение по направлению импульсов начальных электронов, ЛГЕл — нормировочная константа одноэлектронной волновой функции, множитель в ~ соответствует учету свойств атома мишени е, р -энергия и импульс налетающего элетрона, Б — площадь поперечного сечения объема

взаимодействия для одного электрона, индекс (») в амплитуде представляет начальное состояние индексы кХ описывают испущенный фотон, индекс 5 = соответствует двухэлектронной конфи-

гурации в Н схеме. Результаты расчета представлены в Таблице 1. Сечение процесса радиационного захвата двух электронов очень чувствительно к свойствам атомов мишени, что объясняет имеющиеся расхождения с экспериментом. Экспериментальные данные были получены в столкновениях голых ядер с атомами мишени. В случае столкновения легких ядер (например, столкновения голых ядер кислорода с атомами углерода) пренебрежение энергией связи электронов в атомах мишени является довольно грубым. Примененный метод на самом деле подходит для описания экспериментов, выполненных на пучках свободных электронов, а не на твердотельных или газовых мишенях, но на данный момент такие эксперименты не были проведены и поэтому нет данных для сравнения.

Таблица 1: Эксприментальные и теоретические значения сечения процесса 1ШЕС (барн). Первая колонка соответвуег описанию процесса, вторая колонка соответвует энергии иона, следующий столбец содержит экспериментальные данные для Щ)ЕС, в следующих двух колонках представлены результаты, полученные для сечений в рамках двух моделей (А и К), следующий столбец представляет собой результаты,

Процесс Е, МеУ/и КБ ЕС,А Г71 I7) ШЭЕС.К г_. [3]

о8++с 2.37 3.2(2.3), [4] 0.55 0.019 0.15

Р9++С 2.21 0.5(0.3), [5] 0.94 0.033 0.2

АГ18++С 11.4 < 5.2 х Ю-3, [8] 120 х Ю-3 4.3 х Ю-3 3.2 х Ю-3

Сг24++Не 30 < 0.505 х Ю-3, [6] 4.6 х 10~2 4.6 х 10"2 3.4 х 10"6

СГ24++Н2 30 < 0.47 х Ю-3, [6] 18 х Ю-2 0.4 х 10"3 1.46 х 10"4

и92++Аг 297 < 10 х 10"3, [9] 1.73 х Ю-3 0.31 х Ю-5 2.5 х Ю-5

Глава 3.

В Третьей главе описывает процесс трансфер ионизации в рамках релятивистской КЭД теории для столкновений МЭИ с легкими атомами. Электрон-электронное взаимодействие играет большую роль во многих явлениях, которые изучаются в различных областях физики от астрофизики до биофизики. Трансфер ионизация (ТИ) представляет собой

процесс ион-атомного столкновения, при котором одновременно происходит захват одного электрона из атома мишени и выбивание второго электрона. В зависимости от того, играет ли большую роль межэлектронное взаимодействие в данном процессе, происходит коррелированная ТИ или некоррелированная ТИ. К некоррелированным ТИ процессам относится независимая трансфер ионизация и захват со встряской. К коррелированной трансфер ионизации относят электрон-электрон то-масовский и электрон-электрон Оже механизмы. Положения максимумов в дифференциальном сечении этих механизмов различны, поэтому эти процессы можно рассматривать отдельно. В работе рассматривается электрон-электрон Оже механизм, который описывается следующим образом: присутвие ядра делает атом нестабильным по отношению к Оже распаду. Рассматривая процесс столкновения в системе покоя иона, мы можем увидеть, что атомные электроны могут перейти в связанное состояние иона путем передачи энергии другому электрону, который в результате этого выбивается из атома в направлении движения атома. В системе покоя атома электрон движется в направлении противоположном к направлению движения иона. Оказывается, что по сравнению с процессами ионизации и возбуждения, диэлектронной рекомбинации, коррелированная трансфер ионизация сильно зависит от вклада обобщенного (то есть учитывающего эффекты запаздывания) брей-товского взаимодействия (generalized Breit interaction - GBI) даже при довольно небольших релятовистских энергиях столкновений. В рамках релятивистской квантовой электродинамики трансфер ионизация изучается впервые. Процесс трансфер ионизации происходит согласно схеме Xz+ + A Х1-2'1^ + А2+ + е~, где Xz+ — голое ядро с зарядом +Z, А — атом в начальном состоянии, — одноэлекронный ион, А2+ — атом

мишени, потерявший два электрона, е~ — вылетевший электрон сплошного спектра. Амплитуду процесса трансфер ионизации можно представить в виде:

Sfi(q±) = —¿^ / d3« q-к) J J d3r2 (Lcoui + ¿gbi) ,(3)

где £а(к) - распределение импульсов электронов в начальном состоянии атома в системе покоя атома (атомный комптоновский профиль), а -эффективный заряд ядра для К-оболочки, 7 - релятивистский фактор Лоренца, V—скорость. Слагаемые

ргКоГ12

¿СВ1 = -х1(г2)а2х«(г2)__ х(-И(г1)а1Х«(г1)

„¿ХоП2 _ 1

+ Х£(Г2)Х£}(Г2) Г12 Х'-П(Г1)Х^(Г1) (4)

отвечают кулоновскому взаимодействию и обобщенному брейтовскому взаимодействию, соответственно.

В уравнении (4) ау - матрицы Дирака^'-ого электрона (3 = 1,2), Хр"^ и с Р1 = /с±+7(к2+г'£11)/с2)у/г; и р2 = Ях-кх+Т^-^+^е®/с2^/<; описывают движение начального электрона в поле многозарядного иона (еа^ и е!2' - энергии электрона в начальном атомном состоянии), хь и Хр_) - волновые функции электронов (в связанном и в непрерывном состояниях, соответсвенно) в конечном состоянии, я = (ях, Яг) ~ переданный импульс в столкновении, где сц_ и qz = (ер + £ь — 1£а)Ни - поперечная и продольная части, соответственно, £ь - энергия захваченного

(1) , (2)

электрона, ер - энергия испущенного электрона, причем еа = еа + еа , К0 = \еъ~ — Уравнения (3)-(4) представлены в Фейнманов-

ской калибровке. Отметим, что в силу калибровочной инвариантности получаются одинаковые результаты при расчете не зависимо от выбора калибровки (фейнмановской или кулоновской). Пренебрегая энергией связи электронов в атоме по сравнению с их энергией покоя е!1'2^ « тс2, мы можем положить Р1 = р2 = туч и К0 = |е& - 7шс2|/с. Дважды дифференциальное сечение по энергии и углу вылетевшего электрона имеет вид:

с12а г2*

. . ,,, [*<ЬрР /Ли1ЗДи)|2, (5)

ае бш 1/р£Шр J о 3

где ■д-р - полярный угол вылетевшего электрона. В интеграле (5) интегрирование осуществляется по поперечному импульсу и азимутальному

Emission energy (MeV)

Рис. 1: Дважды дифференциальное сечение (in mb/(MeV rad)) для 152 MeV/u Xz,++C > X<z<-')+(ls)+C2++e~ (v=70 a.u.). Z, = 30 (a,b), Z{ = 40 (c, d), = 60 (e,f). Спектр приведен в системе покоя многозарядного иона, угол вылета электрона отсчитывается от направления скорости атома. Результаты, показанные на правой (левой) колонке получены с учетом полного релятивиств-кого (кулоновского) межэлектронного взаимодействия [11].

углу ¡fip вылетевшего электрона. Для описания функций хъ, Хрц Хр2 и ХР использовались полностью релятивистские кулон-дираковские функции. Результаты расчетов представлены на Рис. 1. Результаты, которые показаны в левой колонке были получены без учета обобщенного брей-товского взаимодействия. В этом приближении полученный спектр содержит два максимума при = 0° и « 25°. Форма контура этих спектров похожа на форму спектров, полученных для процесса трансфер ионизации в нерелятивистских столкновениях (v -С с, малые значения Zi) с многозарядными ионами. В нерелятивистском случае максимум в 1?р = 0° имеет природу электрон-электрон Оже (ЕЕА) механизма трансфер ионизации [10] и подтвержден экспериментально. Второй максимум появляется вследствие искажения движения обоих электронов в континууме из-за действия кулоновского поля иона [10] (соответствующий механизм можно назвать электрон-электрон кулоновским искажением (electron-electron Coulomb Distortion - EECD)). В сравнении с ЕЕА механизмом он перестает оказывать влияние, если заряд иона становится небольшим (Zi -С v/(ac), а- постоянная тонкой структуры).

Правая колонка на Рис. 1 соответствует результатам, полученным, когда учитывается полное релятивистское электрон-электронное взаимодействие. Левая колонка на Рис. 1 включает только кулоновское межэлектронное взаимодействие. Сравнивая правую и левую колонки мы мо-

жем заключить, что обобщенное брейтовское взамодействие сильно влияет на форму спектра излученного электрона. Если заряд многозарядного иона значительно меньше, чем v/(ac), полностью релятивистский расчет предсказывает только один максимум в спектре вылетевшего электрона (см. график Ь) на Рис. 1). Например, при скорости v=70 a.u. заряд иона, при котором наблюдается один максимум в полностью релятивистском рассмотрении, равен Z=30, для скорости v=90 а. и. этот заряд Z=50, для скорости v=110 a.u. - Z=70. Положение этого максимума отличается от максимума, полученного без учета GBI. Если зафиксировать скорость v (например, v=70 а. и.) и в расчете дважды дифференциального сечения увеличивать заряд многозарядного иона, этот макисмум при Z=30 начинает медленно (от заряда к заряду) разделяться на два максимума при меньших и больших углах (по сравнению с положением одного максимума) -др и наконец, разделяется на два хорошо различимых максимума с центрами в = 0° и др « 25° (см. графики (d) и (f) на Рис. 1. Максимум в ■др = 0° вызван электрон-электрон Оже механизмом, второй максимум появляется в результате EECD. Так же как и в нерелятивистском случае [10] относительное влияние ЕЕА (EECD) механизмов увеличивается (уменьшается) при росте заряда МЗИ. Включение в расчет вклада от обобщенного брейтовского взаимодействия не только качественно меняет форму дважды дифференциального по энергии и углу спектра, но также сильно влияет на значение полного сечения. В Таблице 2 представлены сечения для коррелированной трансфер ионизации. Сечение было сосчитано без учёта (cw) и с учётом (сtjuU) вклада от обобщенного брейтовского взаимодействия. Из данных Таблицы 2 следует вывод о том, что вклад от релятивистских и КЭД эффектов значителен даже при небольших энергиях столкновений, например, при энергии столкновения 152 MeV/u (v = 70 a.u.), при которой соответствующий фактор Лоренца близок к единице (7 = 1.16). Соответствующий вклад GBI увеличивает сечение в два раза для случая столкновения Nd60++C. Также отметим, что учет GBI может увеличить сечение на порядок величины при энергии столкновений 630 MeV/u (v = 110 a.u.), для которой Лоренцевский

фактор все еще меньше 2 (7 = 1.68), например, в случае столкновения U92++C (см. Таблицу 2).

Таблица 2: Полное сечение процесса коррелированной трансфер ионизации. Первый и второй столбцы показывают скорость столкновения и систему ион-мишень, соответственно, третий и четвертый столбец показывают сечение, вычисленное без учета (Ccmj) И с учётом (<T/uli) вклада от обобщенного брейтовского взаимодействия (GBI),

v (а.и.) Взаимодействующие частицы Ocvui (mb) с füll (mb) R

70 Zn30++C 2.74 4.93 1.8

Zr40++C 5.61 9.51 1.7

Nd60++C 8.91 17.74 2.0

90 Sn50++C 0.47 1.55 3.3

Eu63++C 0.74 2.32 3.1

Yb70++C 0.81 2.67 3.3

110 YbTO++C 0.04 0.39 8.3

At85++C 0.06 0.49 7.7

U92++C 0.07 0.92 13.1

В качестве мишени был выбран углерод (считается, что во взаимодействии участвуют электроны на К-оболочке), так как, во-первых, мишень из атомов углерода представляет собой тонкую пленку и доступна на современных установках в институте тяжелых ионов (031, Дармштадт, Германия), во-вторых, углеродная пленка обладает большей плотностью, чем газовая мишень, что позволит набрать необходимую статистику в возможном эксперименте, в-третьих, эффективный заряд ядра для К-оболочки углерода (а=5.69) больше, чем у гелия (а=1.69), поэтому и величина сечения для одного и того же иона в процессе трансфер ионизации при одинаковой энергии при использовании углеродной мишени будет выше.

Глава 4.

Четвертая глава посвящена описанию нового метода получения поляризованных пучков МЗИ в процессе радиационной рекомбинации. Получение поляризованных МЗИ является довольно важной и актуальной

задачей, так как до сих пор пучки поляризованных ионов не получены с помощью современного экспериментального оборудования. Метод получения поляризованных ионов основывается процессе захвата поляризованного электрона неполяризованным водородоподобным ионом Ей. В результате в конечном состоянии получаем гёлиеподобный МЗИ в основном или возбужденном состоянии. Далее ограничимся рассмотрением ионов с нулевым электронным моментом. Степень ядерной поляризации в двухэлектронном МЗИ в конечном состоянии равна

где // = 5/2, - момент и проекция ядерного момента в конечном состоянии, соответственно. Подстановка чисел заполнения п/{М1 в уравнение (6) приводит к результату: А^ = 7/15. Таким образом, после захвата поляризованного электрона, ядра в этих ионах становятся частично поляризованными со степенью поляризации более 46%. Число ионов, захвативших один электрон за один оборот, вычисляется по формуле

где ре — плотность электронов, Ые — число электронов внутри объема, занимаемого сгустком ионов, 5 — сечение пучка ионов и сгщг — сечение радиационного захвата электрона одноэлектронным ионом. Полное число ионов в пучке М для ЕБК (081, Дармштадт) равно Л^ « ДО10. Число электронов в том же объеме ограничено пространственным зарядом и может быть взято равным Ие ~ 1011. Для сечения пучка мы берем значение: 5 ~ 10"2си12.

Сечение <тщ\{Е) растет при уменьшении энергии Е налетающих электронов в системе покоя иона. Этот рост пропорционален Е~г. Тогда, полагая, что Е ~ Ю-3 эВ и используя известное значение сил (1 еУ) = 9.76Х 10б Ь для г = 63, мы получим: ощ^Ю-3 еУ) и Ю10 Ь. Число ионов, которые захватят электрон за один оборот, равно « 2 х Ю-2 Л^. Вычислив, что и 50% ионов, которые захватывают электроны будут иметь степень ядерной поляризации равную А= 7/15 и полный угловой момент

(6)

АГС = (ТШРеЬоК = ,

СШ1

(7)

равный нулю, мы получаем, что число гелиеподобных ионов с поляризацией ядра и нулевым полным угловым моментом электрона, полученных за один оборот ионов в кольце определяется по формуле:

Na « 0.5 х lQ-2Ni « 0.5 х 108 . (8)

Гелиеподобные ионы с подобными свойствами могут быть использованы для эксперимента по несохранению четности и для поиска электрического дипольного момента (ЭДМ) электрона.

Заключение.

В заключении кратко сформулированы основные результаты, полученные в диссертации.

Приложения.

Диссертация включает два приложения: в А содержится описание ас-симптотик матричных элементов, в В - интегрирование по углам, которое необходимо для получения формулы сечения захвата двух электронов МЗИ с испусканием одного фотона.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих научных трудах в ведущих рецензируемых научных журналах, включенных в перечень ВАК Министерства образования и науки РФ:

1. Е. A. Chernovskaya, О. Yu. Andreev, and L. N. Labzowsky, Radiative double-electron capture by bare nucleus with emission of one photon. // Physical Review A, 2011, vol. 84, p. 062515-1 - 062515-12.

2. E. A. Chernovskaya, O. Yu. Andreev, and L. N. Labzowsky, Cross section of double electron capture by bare nucleus // Journal of Physics: Conference Series, 2012, vol. 388, p. 062030.

3. E. A. Mistonova and O. Yu. Andreev, Calculation of the cross section of radiative double-electron capture by a bare nucleus with emission of one photon. // Physical Review A, 2013, vol. 87, p. 034702-1 - 022510-5.

4. O. Yu. Andreev, E. A. Mistonova, and A. B. Voitkiv Relativistic transfer ionization and the Breit Interaction. // Physical Review Letters, 2014, Vol.

>

112, p. 103202-1 -103202-5.

Список литературы

[1] О. Yu. Andreev, L. N. Labzowsky, G. Plunien and D. A. Solovyev, Phys. Rep. 455, 135 (2008).

[2] O. Yu. Andreev, L. N. Labzowsky and G. Plunien, Phys. Rev. A, 79, 032515 (2009).

[3] A. I. Mikhailov, I. A. Mikhailov, A. V. Nefiodov, G. Plunien, and G. Soff, Phyics Letters A, 328, 350 (2004).

[4] A. Simon, PhD theses, ArXiv:1008.5317vl (2010).

[5] A. Simon, et al., J. Phys.: Conf. Ser., 388, 012034, (2012).

[6] N. Winters, et al., 16th International Conference on the Physics of Highly Charged Ions (HCI 2012). Book of Abstracts, 134 (2012).

[7] E. A. Mistonova and O. Yu. Andreev, Phys. Rev. A, 87, 034702 (2013).

[8] A. Warczak, et al., Nucl. Instr. Meth. Phys. Res. B, 98, 303 (1995).

[9] G. Bednarz, et al., Nucl. Instr. Meth. Phys. Res. B, 205, 573 (2003).

[10] A.B.Voitkiv, Phys. Rev. Lett. Ill 043201 (2013).

[11] O. Yu. Andreev, E. A. Mistonova and A. B. Voitkiv, Phys. Rev. Lett. 112, 103202 (2014).

Подписано в печать 03.04.2014. Формат 60x84 Бумага офсетная. Гарнитура Тайме. Печать цифровая. Печ. л. 1,00. Тираж 100 экз.

Отпечатано в Отделе оперативной полиграфии химического факультета СП6ГУ 198504, Санкт-Петербург, Университетский пр., 26.

Тел. (812) 428-4043.

САНКТ - ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

04-201 459706 МИСТОНОВА Евгения Александровна

КВАНТОВОЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПРОЦЕССОВ РЕКОМБИНАЦИИ ЭЛЕКТРОНОВ С МНОГОЗАРЯДНЫМИ ИОНАМИ

специальность 01.04.02 - теоретическая физика

ДИССЕРТАЦИЯ

на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор ЛАБЗОВСКИЙ Л.Н.

Санкт-Петербург 2014

Оглавление

Введение 5

1 Метод контура линии 11

1.1 Метод контура линии для одноэлектронных систем............12

1.2 Метод контура линии для квазивырожденных уровней .... 18

1.3 Метод контура линии при расчете вероятностей перехода ... 21

1.4 Результаты численного расчета для вероятностей перехода . . 26

2 КЭД теория захвата одного и двух электронов МЗИ 30

2.1 КЭД теория процесса захвата одного электрона многозарядным ионом ..........................................................33

2.1.1 Амплитуда и сечение процесса захвата одного электрона многозарядным ионом..................................33

2.1.2 Применение метода контура линии для описания процесса захвата одного электрона многозарядным ионом . 37

2.2 Расчет сечения захвата двух электронов мзногозарядным ионом 42

2.2.1 Описание процесса захвата двух электронов многозарядным ионом ..............................................42

2.2.2 Применение метода контура линии для описания захвата двух электронов МЗИ ..................................46

2.2.3 Описание двухэлектронных волновых функций..........48

2.2.4 Сечение процесса захвата двух электронов МЗИ .... 49

2.2.5 Вычисление амплитуды процесса захвата двух электронов многозарядиым ионом..................................54

2.2.6 Численные методы расчета................................60

2.2.7 Результаты расчета сечения захвата двух электронов МЗИ..........................................................64

2.2.8 Исследование зависисмости сечения РДЭЗ от энергии налетающего электрона....................................68

2.2.9 Выводы......................................................72

3 Релятивистская теория коррелированной трансфер ионизации 74

3.1 Описание процесса коррелированной трансфер ионизации . . 76

3.2 Описание начального и конечного состояний в процессе трансфер ионизации......................................................79

3.3 Амплитуда процесса трасфер ионизации..........................81

3.4 Определение комптоновского профиля............................86

3.5 Дважды дифференциальное и полное сечения процесса коррелированной трансфер ионизации..................................92

3.6 Результаты расчетов................................................94

3.7 Выводы...............................100

4 Метод получения поляризованных ионов с нулевым электронным угловым моментом и поляризацией ядра 102

4.1 Введение...............................102

4.2 Описание поляризации.......................104

4.3 Описание процесса радиационной рекомбинации........108

4.4 Оценка числа ионов с поляризацией ядра и нулевым полным

электронным моментом за один оборот.............115

4.5 Выводы...............................116

Заключение 118

А Асимптотика матричных элементов 122

В Интегрирование по углам 127

Литература

Введение

Изучение процессов захвата электронов многозарядными ионами (МЗИ) имеет большое значение для развития КЭД в сильных полях, так как квантовоэлектродинамические (КЭД) эффекты в таких процессах могут быть очень значительными. Процессы захвата одного и двух электронов многозарядными ионами активно изучаются последние десятилетия как экспериментально, так и теоретически.

Актуальность работы

Квантовоэлектродинамические расчеты процессов захвата одного и двух электронов необходимы для анализа имеющихся экспериментальных данных. Рассмотрение процесса трансфер ионизации в рамках КЭД позволяет точно рассчитать сечение данного процесса и предложить эксперименты по измерению сечения, которые возможно провести с помощью имеющегося оборудования в институте физики тяжелых ионов GSI (Дармштадт, Германия), а также в GANIL (Каен, Франция). Поляризованные пучки ионов необходимы для проведения эксперимента по поиску эффектов нарушения четности в атомных системах.

Цель работы

1. Развитие КЭД теории описания процессов захвата 2-х электронов много-

зарядными ионами с излучением одного фотона.

2. Расчет сечения захвата двух электронов многозарядными иопоми. Получение зависимости сечения от энергии налетающего электрона.

3. Развитие релятивистской КЭД теории описания процесса трансфер ионизации и расчет сечения трансфер-ионизации. Расчет дифференциального и полного сечения трансфер ионизации.

4. Изучение возможности получения поляризованных пучков МЗИ. Расчет необходимых сечений захвата электронов для оценки параметров эксперимента.

Научная и практическая ценность работы

1. Разработано применение метода контура линии для вычисления захвата двух электронов МЗИ. Расчеты, которые были выполнены в данной диссертации, позволяют сравнивать полученные результаты с экспериментальными данными.

2. Разработана релятивистская КЭД теория описания трасфер ионизации. Представленный расчет позволяет рассчитывать дифференциальные и полные сечения процесса и предложить параметры новых экспериментов. На сегодняшний день описание данного процесса в рамках КЭД представлено впервые.

3. Исследование и расчет захвата электрона МЗИ позволили оценить параметры эксперимента по получению поляризованных пучков ионов в накопительных кольцах.

Научная новизна работы

1. Впервые был проведен расчет захвата двух электронов в рамках релятивистской квантовой электродинамики.

2. Впервые была описана релятивиская КЭД теория для процесса трансфер ионизации и проведены расчеты дифференциального и полного сечения в рамках КЭД.

3. Впервые предложен метод получения поляризованных пучков МЗИ с поляризацией более 40%.

Апробация работы

Результаты работы докладывались на семинарах кафедры квантовой механики физического факультета СПбГУ, на теоретическом семинаре ПИЯФ, на международных конференциях:

1) 10th Topical Workshop of the Storage Particles Atomic Physics Research Collaboration «SPARC 2011», Jena, Germany, 28-31 October, 2013 (устный доклад),

2) 8th International Topical SPARC Workshop, «SPARC 2011», Москва, Россия, 5-9 сентября 2011 (устный доклад),

3) XXXVIII International Conference on Photonic, Electronic and Atomic Collisions (ICPEAC 2013), Lanzhou, China, 24-30 July 2013 (постерный доклад),

4) XXXIII International Symposium on Ion-Atom Collisions (ISIAC 2013), Beijing, China, 19-22 July, 2013 (постерный доклад),

5) 16th International conference Physics of Highly Charged Ions «НС1 2012», Heidelberg,, Germany, 2-7 September, 2012 (постерный доклад).

6) The 23th International Conference on Atomic Physics (ICAP 2012), Paris, France, 23-27 July 2012 (постерный доклад),

7) International Conference on Precision Physics of Simple Atomic Systems (PSAS 2012), Eltville, Germany, 10-15 June 2012 (постерный доклад),

8) Всероссийское совещание по прецизионым константам, Дубна, Россия, 5-9 декабря, 2011 (устный доклад),

9) XXXVIII International Conference on Photonic, Electronic and Atomic Collisions (ICPEAC 2011), Belfast, Nothern Ireland, UK, 26 July - 2 August 2011 (постерный доклад),

10) International Symposium on (e,2e), Double Photoionization and Related Topics and 16th International Symposium on Polarization and Correlation in Electronic and Atomic Collisions, Dublin, Ireland, 4-6 August 2011 (постерный доклад).

Публикации

По теме диссертации опубликованы 4 научных работы в изданиях, рекомендованных ВАК РФ:

1. Е. A. Chernovskaya, О. Yu. Andreev, and L. N. Labzowsky, Radiative double-electron capture by bare nucleus with emission of one photon. // Physical Review A, 2011, vol. 84, p. 062515-1 - 062515-12.

2. E. A. Chernovskaya, O. Yu. Andreev, and L. N. Labzowsky, Cross section of double electron capture by bare nucleus // Journal of Physics: Conference Series, 2012, vol. 388, p. 062030.

3. E. A. Mistonova and O. Yu. Andreev, Calculation of the cross section of radiative double-electron capture by a bare nucleus with emission of one photon. // Physical Review A, 2013, vol. 87, p. 034702-1 - 022510-5.

4. O. Yu. Andreev, E. A. Mistonova, and A. B. Voitkiv Relativistic transfer ionization and Breit Interaction. // Physical Review Letters, 2014, Vol. 112, p. 103202-1 -103202-5.

Положения, выносимые на защиту

1) В рамках квантовой электродинамики произведен расчет сечения захвата двух электронов МЗИ с испусканием одного фотона.

2) Произведен релятивистский квантовоэлектродинамический расчет дифференциального и полного сечения процесса трансфер ионизации при столкновениях МЗИ с легкими атомами.

3) Предложен метод получения поляризованного пучка двухэлектронных МЗИ путем захвата поляризованных электронов.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, двух приложений и содержит 137 страниц, 24 рисунка и 15 таблиц. Список литературы включает 84 наименований.

Краткое содержание работы

Первая глава посвящена описанию метода контура линии для расчетов вероятностей переходов, В данной главе также приведены численные результаты для вероятостей различных переходов, которые были необходимы для проверки метода контура линии и дальнейших расчетов в рамках данного метода.

Вторая глава посвящена описанию процессов захвата одного и двух электронов МЗИ с испусканием одного фотона. В этой подробно излагается метод описания двухэлектронных волновых функций начального и конечного состояния, а также описывается вычисление амплитуд этих процессов, получены формулы для сечения. В данной главе приводятся результаты численных расчетов сечений захвата двух электронов МЗИ с испусканием

фотона, которые сравниваются с имеющимися экспериментальными и теоретическими данными, а также приводятся зависимости сечения процесса радиационного двухэлектронного захвата от энергии налетающего электрона.

Третья глава описывает процесс тансфер ионизации в рамках релятивистской КЭД теории для столкновений МЗИ с легкими атомами. В главе приводится подробное описание данного процесса, приводятся формулы для амплитуды и сечения данного процесса. В этой главе также приводятся данные численных расчетов для дифференциального и полного сечений для различных энергий столкновений и различных взаимодействующих частиц.

Четвертая глава посвящена описанию нового метода получения поляризованных пучков МЗИ в процессе радиационной рекомбинации. Приводятся значения сечений радиационной рекомбинации, которые необходимы для оценки параметров возможных экспериментов по получению поляризованных пучков МЗИ в накопительных кольцах.

В заключении сформулированы основные результаты диссертации. Приложение А содержит описание ассимптотик матричных элементов, Приложение В содержит интегрирование по углам, которое необходимо для получения формулы сечения захвата двух электронов МЗИ с испусканием одного фотона.

Глава 1

Метод контура линии

Для описания свойств многозарядных ионов, в частности, для вычисления уровней энергии и вероятностей переходов используются различные методы. Среди этих методов можно отметить метод адиабатической Б-матрицы разработанный Гелл-Манном, Лоу [1], Сьючером [2] и Лабзовским для многоэлектронных систем [3], метод двухвременной функции Грина, разработанный Шабаевым [4], метод контура линии, разработанный Андреевым и др. [5]. В диссертации будет применяться метод контура линии (МКЛ).

Впервые проблема естественного контура линии в рамках квантовой механики была рассмотрена в работе Вайсскопфа и Вигнера [6]. В терминах современной КЭД теории она впервые была описана в работе Лоу [7].

Метод контура линии представляет собой удобный способ изучения свойств МЭИ в рамках КЭД. Уровни энергии ассоциируются с резонанса-ми в каком-то процессе рассеяния, например, в процессе упругого рассеяния фотона на ионе. Контур линии вычисляется в так называемом резонансном приближении [5]: соответствующий контур линии интерполируется лорент-цевским контуром, который определяется двумя параметрами: положением резонанса (сигез) и шириной. Энергия и ширина уровня определяются позицией максимума и шириной лорентцовского контура. При этом энергия и

ширина уровня не зависят от деталей рассматриваемого процесса рассеяния. За рамками резонансного приближения необходимо учитывать нерезонансные поправки, что также исследовалось в нашей работе [8]. Вне резонансного приближения контур линии резонанса и ширина начинают зависеть от деталей рассматриваемого процесса рассеяния.

1.1 Метод контура линии для одноэлектронных систем

В методе контура линии используется стандартная КЭД теория для Б-матрицы [3]. Применяется картина Фарри [9]. Уравнение Дирака для электрона в атоме имеет вид

(р --уоУпис - те)<ф = 0 (1.1)

Здесь р11 - компоненты 4-вектора импульса, = (7°,'у), 7° = /5,7 = (За. -матрицы Дирака:

аг = ( ° ""А = ( - - ] , (1.2)

\0-г о ) \0

где сгг- - матрицы Паули, I - единичная матрица: /

/= = , (1.3)

?тге-масса электрона, Упис - кулоновский потенциал ядра. В диссретации будут использованы релятивистские единицы Н = с = т = 1 везде, где это не будет оговорено дополнительно. В диссертации используется псевдоэвкли-дова метрика с метрическим иензором — (1,-1,—1,-1).

Для примера рассмотрим простейший случай - процесс рассеяния фотона на одноэлектронном ионе, который описывается диаграммой Фейнмана на

к', А' к, А

'О

п

1о

Рис. 1.1: Диаграмма Фейнмана, которая описывает процесс рассеяния фотона на электроне в картине Фарри. Волнистые линии со стрелкой соответвуют излучению и поглощению фотонов с импульсами к, к' и поляризациями Л, Л'. Двойная линия соответвует электрону в атоме, а0 соответвует основному состоянию.

Рис. 1.1. Согласно стандартным правилам Фейнмана [3], матричный элемент Б-матрицы будет записываться следующим образом

= (—ге)2 У

(1.4)

где х = (г, ¿) описывает координату в четырехмерном пространстве, фао(х) = Фа0(г)е~гЕ<1°г ~ одноэлектронная дираковская волновая функция. ф = ф+)3 - дираковское сопряжение, А^'Х\х) = А^,х\т)е~гшЬ - 4-х вектор потенциал электромагнитного поля (фотонная волновая функция), к, А - волновой вектор и поляризация. Частоты испущенного и поглощенного фотона и= |к|, со' = |к'|.

Электронный пропагатор имеет следующий вид [3]:

А г оо __^

(1.5)

- ~ п ип-еп(1-{0У

где суммирование по п означает суммирование по полному спектру уравнения Дирака. После подстановки выражения для электронного пропагатора и

волновых функций в матричный элемент Б-матрицы, получаем выражение:

27Г ^ соп - е„(1 - гО)

После интегрирования по времени и частоте (¿и, получим

•Я; = 1 -и'- £(1о)

£ е +^ - ^^ыфм

' о; + £а0 —

п и

Здесь введено следующее обозначение

№)аь = I с13гфа(г)^Е1Л(т)фь(г) (1.8)

Амплитуда процесса рассеяния фотона связана с Б-матрицей следующим образом [3]

5 - -2т6(ш - и/)и (1.9)

Тогда выражение для амплитуды рассматриваемого процесса рассеяния после интегрирования по частоте и)п и используя условие и — си' запишется в

следующей форме

цэс,{2) __ ^^ (^;)ао?г(^)пао ц

4. с- _ с- ^ ' >

п Ш + £а0 — £п

Здесь было использовано обозначение

(иы)аь = {еА^)аЬ. (1.11)

Будем рассматривать случай, когда частота фотона ш близка к частоте резонанса со ~ еа — еао. В резонансном приближении мы должны оставить

к', Л'

к, А

'О

'о

Рис. 1.2: Диаграмма Фейнмана, которая описывает процесс рассеяния фотона на электроне в картине Фарри со вставкой собственной энергии во внутреннюю линию. Замкнутая волнистая линия соответвует фотонному пропагатору, волнистые линии со стрелкой соответвуют излучению и поглощению фотонов с импульсами к, к' и поляризациями Л, Л'. Внутренняя двойная линия описывает электронный пропагатор, внешняя двойная линия «о соответвует начальному и конечному состоянию.

только один член в сумме по п в (1.10):

цзс,(2),гев _

Юао о(ВД

аа0

(1.12)

ш + £а0 ~ £а

Для того чтобы определить Лорентцевский контур, необходимо учесть вклад собственной энергии электрона, для этого нужно вставить собственную энергию во внутреннюю электронную линию графика на Рис. 1.1. Вкладом графика вакуумной поляризации мы принебрегаем для упрощения (он не дает вклада в ширину уровня). В низшем порядке теории возмущений вставка собственной энергии представлена на Рис. 1.2.

Соответвующий элемент Э-матрицы выглядит следующим образом:

= (-

а о

1

14

5(х2> х^ф^А^МО^хи х2)А^х\хи) (1.13)

где 0ци1а(х1,х2) фотонный пропагатор, который в Фейнмаповской калиб-

ровке записывается следующим образом [3]:

»00

= ~ I (1.14)

7^(1 П\,г12) = (1.15)

П2

где П2 = |г1—гг], = (1> —1) ——1) " метрический тензор. После подстановки электронного и фотонного пропагаторов, интегрирования по времени и частоте получаем следующее выражение для Э-матрицы:

= {—2-къ)5{и - и') £ ^1Т'Л,))Г (1"16)

^ 2тг У о; + еао - - еп(1 - Юусо + - ^ где (/(|П|))и7Ш<*

Член в квадратных скобках в (1.16) представляет собой матричный элемент собственной энергии

Тогда

л

^ (ы + £ао - ев)(а; + £ац -Будем учитывать только случай и = с1 — а (в резонансном приближении) и с учётом (1.12) амплитуда будет выглядеть следующим образом:

Юард + £д0))аа(иш)с

в° Ш + — Еа Ш + — £а

После дальнейщих вставок собственой энергии во внутреннюю линию получается геометрическая прогрессия,

£у5с,(4),геА- _ \^со)аоа + £д0))аа0 ^

ттзс,{2+21),гез __ (тт*\ ап — \иш)с

ао \ ш/о.оа ,

Ш + £а0 ~ Еа

и + £ао- £а

(иы)аао (1.21)

Там где, модуль члена в квадратных скобках в выражении (1.21) меньше 1, можно использовать формулу для сходящейся геометрической прогрессии. Для области и, где модуль члена в квадратных скобках больше 1 будем использовать аналитическое продолжение. В итоге, используя формулу для суммирования сходящейся геометрической прогрессии, получаем

т тес, г ев аоа т «ио /-1 Г)Г)\

а° / , _4_ с- Т/ ^ ' '

где

Уа = ую + Ауа (1.23)

^ = ^а (1.24)

АК = № + е„ 0))а„ (1.25)

В рамках резонансного приближения мы можем заменить и>+еаа

на £а, тогда

АУа = (Е(еа))аа представляет собой сдвиг энергии в низшем порядке от поправки собственной энергии электрона. Принято представлять мат�