Радиационный сдвиг энергии фермионов в магнитном поле при конечной температуре и плотности тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

1 г да

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им.ЛОМОНОСОВА

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

На правах рукописи

ШОНИЯ ТЕНГИЗ ЛЕРИЕВИЧ

РАДИАЦИОННЫЙ СДВИГ ЭНЕРГИИ ФЕРМИОНОВ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ ПРИ КОНЕЧНОЙ ТЕМПЕРАТУРЕ И ПЛОТНОСТИ

Специальность - 01.04.02.- теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

МОСКВА 1996

Работа выполнена на кафедре теоретической физики Московского государственного университета.

Научный руководитель - доктор физико-математических наук,

профессор И.М. Тернов

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор А.С.Вшивцев кандидат физико-математических наук, доцент О.Е.Шишанин

Ведущая организация: Томский государственный университет

Защита состоится « Л (Ху)^ 1996 г. в /¿Г час. на заседании

специализированного Совета К053.05.18 при Московском государственном университете им. М.В.Ломоносова по адресу: 119899, г.Москва, Воробьевы горы, МГУ, физический факультет, ауд._

си

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ.

Автореферат разослан « » 996 г.

Ученый секретарь диссертационного Совета доцент

ПОЛЯКОВ П.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В связи с большими возможностями современной экспериментальной техники представляет интерес измерение зависимости энергии и аномального магнитного момента фермионов от различных параметров: напряженности электромагнитного поля, температуры окружающей среды, плотности среды и т.д. В экспериментальных исследованиях могут быть проверены вывода квантовой теории полей, касающиеся радиационных поправок к энергии или АММ фермионов и других величин.

Изучение квантовых процессов во внешних классических полях - одна из важнейших задач современной физики с точки зрения проверки стандартной теории Вайнберга-Салама-Глэшоу. Особое значение имеет развитие теории в область больших напряженностей внешнего поля и малых расстояний.

В последнее время особенно актуально исследование эффектов, связанных с ненулевой температурой и плотностью среды при наличии внешнего поля. Эти эффекты наблюдаются в процессах распространения фермионов и фотонов в среде, осщишяций намагнеченности электрон-позитронного газа и т.д.

Целью диссертации является исследование процессов распространения и взаимодействия фермионов и бозонов в стандартной модели, на основе метода точных функций Грина.

Научная новизна результатов. В диссертации:

1. Получены замкнутые выражения для функций Грина в представлении реального времени во внешнем постоянном и однородном магнитном поле при ненулевой температуре и плотности среды.

2. С помощью функции Грина исследована динамическая природа сдвига энергии и индуцированного магнитного момента массивного дираковского нейтрино. Показано, что индуцированный магнитный момент при наличии плотной среды и ненулевой температуры может на несколько порядков превосходить его вакуумное значение. Обобщена формула Вольфенштейна для сдвига энергии нейтрино на случай сильного внешнего поля.

3. Вычислен радиоционный сдвиг энергии электрона в замагаиченной электрон-позитронной плазме. Показано, что нелинейные квантовые эффекты при конечной температуре неплотности среды проявляются уже в слабых полях (по сравнению с вакуумным случаем).

4. Вычислен вклад обменного взаимодействия в радиационный сдвиг массы кварка в кварк-глюонной плазме в постоянном хромомагнитном поле Матиняна-Саввиди. Показано, что в случае вырожденного кваркового газа вклад эффектов конечной плотности в реальную часть сдвига массы кварка значительно превосходит соответствующий вклад при нулевой температуре и плотности. Указаны условия, при которых не возникает мнимой части в сдвиге энергии основного состояния кварка за счет конечной плотности.

5. Впервые вычислен двухпетлевой термодинамический потенциал КЭД в постоянном магнитном поле. Выход за рамки однопеглевого приближения позволил исследовать важный вопрос о влиянии взаимодействия частиц плазмы на осцилляции намагниченности электронного газа.

Рассмотрен вопрос о величине параметра разложения теории возмущений в сверхсильном магнитном поле в случае вырожденного электронного газа.

Практическая ценность работы. Полученные в диссертации результаты могут служить основой для проверки калибровочной теории взаимодействия элементарных частиц в горячей плотной материи. Предложенные в ней методы исследования процессов при наличии внешних условий используются в области квантовой теории в присутствии интенсивного внешнего поля.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на научных сессиях ОЯФ РАН (1994, 1995), на Ломоносовских чтениях (МГУ, 1995), а также на научных семинарах кафедры теоретической физики физического факультета МГУ.

Публикации. По материалам диссертации опубликованы 4 работы. Их список приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав, приложения, заключения и библиографии, включающей 69 ссылок. Общий объем диссертации составляет 80 страниц текста, набранного в издательской системе Microsoft Word 7.0 for Windows 95.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обосновывается актуальность выбранной темы, сделан обзор основных направлений современных исследований температурных эффектов в квантовой теории поля. Далее вводится понятие ненулевой плотности среды и дается обзор литературы, касающейся поведения

фермионов в постоянном магнитном поле при наличии либо ненулевой температуры, либо конечной плотности среда.

Наконец, кратко изложено содержание глав диссертации и определены основные методы расчетов.

В первой главе диссертации исследуется сдвиг энергии и аномальный магнитный момент нейтрино в постоянном магнитном поле при конечной температуре и плотности. В §1 найдено замкнутое выражение для этой величины, явно зависящее от состояния поляризации массивного дираковского нейтрино. В §2 в пределе нулевой температуры исследуется сдвиг энергии и АММ нейтрино, движущегося вдоль направления магнитного поля, зависящий от напряженности поля, энергии нейтрино и плотности среды. В случае слабого поля 2 еН « ц2 - ш2 при условии Е„ « М* / ц для сдвига энергии получено выражение:

которое в пределе Н 0 переходит в известный результат Вольфенштейна

ДЕУ(Н = 0, ц * 0) = -J2n.fi ?, где вр = / 8М' - константа Ферми.

В §3 в различных предельных случаях вычислен магнитный момент релятивистского нейтрино, движущегося перпендикулярно к внешнему полю. В §4 обсуждаются полученные результаты. В частности, магнитный момент нейтрино в плотной электронной среде при нулевой температуре может

(ц2 - т7)^ еНд3 п-г

ЗМ1 " 2ЕУ ^ '

существенно превосходить его статическое значение как в случае относительно сильного, так и в случае слабого поля.

Во второй главе вычислен сдвиг энергии и АММ электрона в вырожденном электронном газе в магнитном поле. В §5 получено точное выражение для сдвига энергии электрона. Здесь же в предельном случае относительно сильного магнитного поля получены асимггготические представления для сдвига массы электрона в основном состоянии, а также для АММ как слабо-, так и сильновозбужденных состояний электрона. В §6 исследован случай относительно слабого магнитного поля.

В §7 полученные результаты сравниваются с результатами других авторов, которые не рассматривали эффекты внешнего поля. Показано, что нелинейные квантовые эффекты в горячей и плотной среде проявляются в полях, значительно более слабых, чем в ввакууме. Например, уже в магнитных полях с напряженностью Н~Но Т/т << Но результаты работ, ранее выполненных другими авторами для свободного случая не могут быть использованы. В случае сильного магнитного поля сдвиг массы электрона

(ц/т-1)^

4т(Н 0) Ь

т ) Н

Дт(Н = 0)

т

Для малых плотностей имеем:

случае больших плотностей

электронного газа и низких температур, Т << т << ц, АММ электрона 1а Гц"

= ТГ^б — •

3 я

т

В

В третьей главе диссертации рассматривается вклад эффектов конечной плотности в радиационный сдвиг энергии кварка с учетом флуктуаций вакуума калибровочных бозонов. Вакуумное состояние аппроксимируется постоянным хромомагнитным полем Матиняна-Саввиди.

В §8 получено точное выражение для сдвига энергии кварка при наличии ненулевой температуры и плотности. В §9 показано, что в случае вырожденного кваркового газа, когда выполнены условия Н « Но и 2 |ез| х т2

х Н << и2 - т2 (Нп = -= 4,41 • 1013 Гс - швингеровское поле, ез - цветовой

е

заряд промежуточного кварка, д - энергия Ферми), с увеличением плотности кваркового газа радиационный сдвиг массы кварка, будучи отрицательным в случае малых плотностей, проходит через нуль и растет пропорционально

(гп) 11,311 ®ольших плотностях, а ведущий полевой вклад положителен как

при малых, так и при больших плотностях. В другом предельном случае, когда 2еН > |12 - ш2, получен точный результат для сдвига массы кварка. Указаны условия, при которых за счет эффектов конечной плотности не возникает мнимой части в сдвиге энергии основного состояния кварка. Показано, что в случае вырожденного кваркового газа вклад обменного взаимодействия в реальную часть сдвига массы кварка может существенно превосходить соответствующий вклад при нулевой температуре и плотности.

В последней, четвертой главе в двухпетлевом приближении вычислен термодинамический потенциал квантовой электродинамики в постоянном магнитном поле. В §10 излагается метод вычисления и получается общий результат.

В §11 рассмотрены предельные случаи нерелятивистского вырожденного электронного газа и полностью вырожденного электронного газа в сильном поле, найдены точные выражения для электрон-позитронного вклада в термодинамический потенциал КЭД.

В §12 показано, что двухпетлевой вклад в амплитуду осцилляций намагниченности электронного газа может превосходить монотонную часть намагниченности в однопетлевом приближении. Рассмотрен вопрос о пределах применимости теории возмущений в предельном случае относительно сильного магнитного поля и вырожденного электронного газа.

В приложении приводится явный вид интегралов, используемых в главе

1.

В заключении приведены основные результаты, полученные в диссертации.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Жуковский Б.Ч., Шония Т.Л., Эминов П.А. Сдвиг энергии и аномальный магнитный момент нейтрино при конечной температуре и плотности в постоянном магнитном поле. //ЖЭТФ. 1993. Т.104, в.4(10). С.3269-3279.

2. Жуковский В.Ч., Шония Т.Л., Эминов П.А. Вклад эффектов конечной плотности в сдвиг энергии электрона в постоянном магнитном поле. //ЯФ. 1994. Т. 57, №8, с.1437-1442.

3. Жуковский Б.Ч., Шония Т.Л., Эминов П.А. Двухпетлевой термодинамческий потенцал квантовой электродинамики в постоянном магнитном поле. //ЖЭТФ. 1995. Т. 107(2). с.299-306.

4. Жуковский В.Ч., Левченко К.С., Шония Т.Д., Эминов П.А. Радиационной сдвиг массы кварка в постоянном хромомагнитном поле при конечной температуре и плотности. //Вестник Моск. Ун-та. Физика. Астрономия. 1996. №1. С.3-9.

ООП Физ.ф-та МГУ Зак. 43-60-96

Работа выполнена на. кафедре квантовой механики физического факультета Санкт-Петербургского Государственного Университета.

НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ:

доктор физико-математических наук, доцент Шабаев Владимир Моисеевич

ОФФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ:

доктор физико-математических наук,

A.И. Шерстгок,

кандидат физико-математических наук,

B.А. Шелюго.

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ:

Воронежский Государственный Университет

Защита состоится "..." ........... 199.. года в ..... часов на заседании

специализированного совета К,063.57.17 по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук в Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7/9.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке им. М.Горького Санкт-Петербургского государственного университета.

Автореферат разослан "..." ........... 199.. года.

Ученый секретарь специализированного совета

С.Н.Манида

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Значительный прогресс в области спектроскопии многозарядных ионов, достигнутый в последнее время, выдвинул в число первоочередных задач атомной физики проблему прецизионных расчетов квантовоэлектродинамических (КЭД) поправок к уровням эиергии таких систем. К настоящему моменту стало возможным исследование любого иона таблицы Менделеева вплоть до водородоподобного урана. Так, в эксперименте по измерению энергии 2рф — 2з перехода в Lt-подобном уране [1] величина КЭД вклада измерена с погрешностью, существенно меньшей неточности теоретического значения соответствующей величины. Наибольший вклад в неопределенность теоретического значения уровней энергии я таких системах вносят невычисленные до последнего времени диаг граммы экранированной собственной эиергии. Поэтому их расчет необходим в первую очередь.

В Дармпггадте (Германия) ведутся лабораторные исследования сверхтонкой структуры (СТС) многозарядных ионов с очень большим зарядом ядра. В [2] приведены результаты измерений сверхтонкого расщепления водородоподобного иона висмута с относительной точностью Ю~4 и отмечается возможность повышения точности в дальнейшем. Экспериментальное значение длины волны перехода между компонентами сверхтонкой структуры (СТС) в ионе 209Bt82+ составляет Л = 243.87(4) нм. Теоретическое рассмотрение в рамках одночастичной ядерной модели без учета КЭД вкладов дает Л = 242.0 нм [3]. Ведущими КЭД вкладами в СТС являются собственно-энергетического вклад и вклад поляризации вакуума. Последний из них оценивался в [4] в рамках приближения Юлянга л составил ДА = —1.6 нм. Отсюда видна настоятельная необходимость расчета собственно-энергетического вклада в СТС многозарядных ионов.

Прогресс в экспериментальных исследованиях процессов рекомбинации в многозарядных ионах [5] открывает хорошие перспективы для проверки последовательной теории таких процессов. В частности, представляется возможным исследование интерференционных

эффектов в таких процессах. Одним из таких эффектов является интерференция между процессами диэлехтронной и радиационной рекомбинации [б]. Другой интерференционный эффект может возникать при наличии перекрывающихся уровней с одинаковыми квантовыми числами [7].

Целью диссертации является прецизионный расчет вклада диаграмм экранированной собственной энергии в лэмбовский сдвиг основного состояния двухэлектронного многозарядного иона, расчет собственно-энергетического вклада в сверхтонкую структуру основного состояния сдноэлектронного многозарядного иона, изучение интерференционных эффектов в процессе рекомбинации электрона с многозарядным ионом.

Научная новизна проведенных исследований определяется следующими положениями:

1. В рамках метода двухвременных функций Грина проведен анализ вклада диаграмм экранированной собственной энергии в лэмбовский сдвиг произвольного состояния двухэлектронного многозарядного иона в общей ковариалтной калибровке.

2. Произведен прецизионный численный расчет вклада диаграмм экранированной собственной энергии в лэмбовский сдвиг основного состояния двухэлектронного многозарядного иона в широком диапазоне И: 20-110.

3. Вычислена собственно-энергетическая поправка к сверхтонкой структуре одноэлектронного многозарядного иона. Найдено теоретическое значение сверхтонкого расщепления основного состояния иона Вга1+ с учетом КЭД поправок.

4. Произведен численный расчет резонансного сечения рекомбинаг ции электрона с ионом РЬ81+. Показано существенное влияние эффектов перекрывания уровней с одинаковыми квантовыми числами и интерференции амплитуд диэлектронной и радиационной рекомбинации на форму спектральной линии.

Научная и практическая денность.

1. Расчет вклада диаграмм экранированной собственной энергии в сдвиг основного состояния двухэлехтронного иона и собственно-энергетической поправки к сверхтонкой структуре одноэлектрон-ных ионов позволил существенно повысить точность соответствующих теоретических величин.

2. Произведенный в настоящей диссертации численный расчет диаграмм экранированной собственной энергии и собственно-энергетического вклада в сверхтонкую структуру является одной из наиболее сложных расчетных задач в теории многозарядных ионов, выполненных в настоящее время.

Апробация работы и публикации. Результаты работы докладывались на IV семинаре по атомной спектроскопии (Москва, 1993), на семинаре отдела теоретической физики НИИФ СПбГУ. Основные результаты диссертации опубликованы в трех статьях и тезисах одного доклада, приведенных в конце автореферата.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, дополнения и содержит 90 стр. машинописного текста, включая 7 рисунков и 7 таблиц. Список литературы содержит 103 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность исследуемой проблемы, сформулированы основные задачи диссертации, дается краткое содержание отдельных глав.

Первая глава посвящена анализу вклада диаграмм экранированной собственной энергии в лэмбовский сдвиг уровней многозарядного

иона и расчету указанного вклада для основного состояния двухэлек-тронного иона в широком диапазоне В параграфе 1.1 перечисляются основные методы, используемые для расчета КЭД эффектов в многозарядных ионах. Формулируются основные уравнения метода двухвременных функций Грина [8].

В параграфе 1.2 указанный метод применяется для получения аналитических выражений для поправки к уровням энергии произвольных состояний многозарадного иона от диаграмм экранированной собственной энергии в общей ковариантной калибровке. На основе проделанного анализа построена расчетная схема для вычисления этого вклада.

Диаграммы экранированной собственной энергии представлены на Рис.1. Вклад этих диаграмм делится на три части: приводимую (АЕы), неприводимую и вершинную (ДЕ»егш)'.

А Е = АЕ;ггЫ + АЕгеЛ + Д ЕшНех (1)

Под приводимой понимается часть диаграмм на Рис.1а, в которой энергия промежуточного состояния (между петлей собственной энергии и электрон - электронным взаимодействием) совпадает с энергией начального состояния. Оставшаяся часть называется неприводимой. Вершинный вклад представляется диаграммами на Рис.1б.

В случае основного состояния двухэлектронного иона для рассматриваемых вкладов получены следующие выражения:

АДуге* = Е <РаРг>|/(0)И>—1—<я|Е(вв)|а)

+ Е (РаРЬ\т\ап)-^—(пЩеь)\Ъ)

е„?5е» £Ь ~ £п + £ (Ра\Е(еРа)\п)---(пРЬ\1 (0)\аЬ)

епукер* £Ра ~ еп

+ Е {РЬ|Е(е^)|а)—(Рап|/(0)|аЬ)}, (2)

ДЯг«* = Е(-1)Р<^РЬ|/(0)|аЬ)[<а|Е'(£а)|а) + . (3)

р

ЬЕтНех = Е(-1)Р Е —кщРЦГЩпъЬ)

р П1П3 ¿1Г I

Рис. 1: Диаграммы экранированной собственной энергии.

хих ДА V <

) 4 ЛЛ

>

<

лл

-ГШ.

х (Рапз\ Г ¿Ш-.----г^ха)

(ера - и - ещ)(еа - и - еП1)

+ <Рагц|/(0)|ап2)

х(РЧГ Л*, т л1---гМ>1 •

Здесь использованы следующие обозначения: 1{ш) = е^Оз^И,

шт = 4-Г^т, ,

4 1Л ' 2тг ^-оо V е - 0) - е„(1 - ¿0) '

Б'(еа) =

ск

(4)

(5)

(6)

, аЙ - матрицы Дирака, О^ («) - фотонный пропа-

гатор. У всех энергий промежуточных состояний в (4) подразумевается малая мнимая добавка в соответствии с правилами Фейнмана.

Выражения (2) - (4) совпадают с соответствующими выражениями, найденными ранее в [9] методом Гелл-Мана и Jloy.

Приведенные выражения являются пока только формальными и требуют перенормировки. При использовании ковариантной регуляризации оператор собственной энергии в (2), (3) должен быть заменен на оператор Ея(е):

Е(е) —> Ел(е) = Е(е) - ß5m - (Z2 - 1)(е - Я), (7)

где Я - дираковский гамильтониан, Е(е) есть оператор собственной энергии, регуляризованный таким асе образом, как и контрчлены, 5т и Z2 — перенормировочные константы. Для перенормировки вершинного вклада к выражению (4), регуляризованному соответствующим образом, надо добавить следующий контрчлен:

ДЕ^« = 2(zx -1) £(-1)я<^|Да)И, (8)

р

где Z\ — перенормировочкая константа.

Подставляя Бн(е) в выражение (3) и учитывая тождество Уорда (Zi = Zi), можно видеть, что контрчлен для вершинной части сокращается контрчленом для приводимой части. Следовательно, при вычислении суммы вершинного и приводимого вкладов, регуляри-зованных одинаковым образом, контрчлены можно опустить. Это обстоятельство было использовано в диссертации для конкретного численного расчета.

Для упрощения вычислений из суммы приводимого и вершинного вкладов выделялись два члена: полюсной (АЕр0[е) и "инфракрасный" (Л&,'„/г»):

А Vertex + AEred = №n/r" + &Epolt + AEur . (9)

Здесь AE"infr» соответствует сумме инфракрасно расходящихся членов в приводимом и вершинном вкладах. В вершинной части (4) расходящимся является член, соответствующий еП1 = е„3 = еа, В приводимой части (3) инфракрасно расходится член, возникающий при совпадении энергии промежуточного состояния е„ в операторе 2'(е) с энергией начального состояния еа. Следует отметить, что в сумме расходимости сокращаются и весь "инфракрасный" член остается

конечным при устремлении массы фотона к нулю. Полюсной член соответствует конечной части вершинного вклада, в которой энергия только одного из промежуточных состояний «1, пз совпадает с энергией начального состояния. АЕиг представляет собой оставшуюся часть суммы.

Параграф 1.3 посвящен численному расчету вклада диаграмм экранированной собственной энергии. Неприводимый вклад записывается в виде недиагонального матричного элемента от оператора собственной энергии, что позволяет свести его вычисление к расчету собственно-энергетического вклада первого порядка. Для конкретных вычислений использовалось некоторое обобщение метода численной перенормировки, основанного на разложении массового оператора по парциальным волнам [10, 11]. Согласно этому методу, расходящиеся интегралы для неперенориированного вклада и контрчлена перенормировки массы заменяются расходящимися рядами конечных парциальных вкладов. Почленное вычитание дает ряд, сходящийся к правильному значению собственной энергии в первом порядке. Согласно нашему анализу, чтобы обобщить выражение для массового хонгрчлена в [10, 11) на случай рассматриваемых здесь недиагоналышх матричных элементов, массовый оператор следует взять в симметризованном виде.

Расчет вкладов АЕро1е и АЕиг производился с использованием различных методик. При расчете полюсного члена суммирование по промежуточным состояниям производилось с помощью метода В-сплайнов для уравнения Дирака [12]. Для вычисления АЕЬГ использовалась релятивистская кудоновскал функция Грина в представлении через функции Уиттекера. Расчет этого вклада является наиболее трудоемким. Он представляет собой сумму двух расходящихся членов, соответствующих приводимому вкладу и части вершинного вклада. Оба члена регуляризовывались одинаковым образом разложением фотонного пропагатора в ряд по орбитальному моменту. Суммирование по орбитальному моменту производилось до значений Ь = 12-16, невычисленнык остаток ряда оценивался с помощью экстраполяции.

В Табл.1 приведены результаты вычислений вклада диаграмм экранированной собственной энергии в лэмбовский сдвиг основного

Табл. 1: Вклад диаграмм эмалированной собственной энергии для основного состояния гелиепсшобных ионов. ДЕ - суммарный вклад. Единицы атомные.

г Д£и ДДт л«,;, А Е

20 -0.00971(5) -0.00883 0.01332(10) -0.00000 -0.0052(1)

40 -0.03524(5) -0.01688 0.02316(2) -0.00015 -0.02911(7)

60 -0.08886(5) -0.02585 0.02972(2) -0.00119 -0.08618(7)

80 -0.19882(5) -0.03843 0.03228(2) -0.00523 -0.21020(7)

100 -0.44880(8) -0.06063 0.02863(2) -0.01707 -0.49787(10)

состояния двухэлектронного многозарядного иона для точечного ядра. Сравним результаты настоящих вычислений с расчетами в низшем порядке по Вклад диаграмм экранированной собственной энергии в низшем порядке по а2> равен

АЕьо = а5£3тс2(1.346 \i\Z- 5.251). (10)

Для сравнения величина ДЕ при малых 2 была представлена в виде

АЕ^сР'г^тё^Ыг + Съ + Сзосг). (11)

Коэффициенты С\ и С2 определялись исходя из численных значений АЕ при г = 20,25,30. Такой расчет дал Сх = 1.36 , С7 = -5.32.

Вторая глава настоящей диссертации посвящена расчету собственно-энергетического вклада в сверхтонкую структуру многозарядного иона. В параграфе 2.1 дан вывод соответствующих расчетных формул для основного состояния одноэлектронного иона с помощью метода двухвременных функций Грина. Набор фейнмановских диаграмм собственной энергии со сверхтонким взаимодействием представлен на Рис.2. Пунктирная линия соответствует взаимодействию Ферми-Брейта:

4гг г3

где а - матрицы Дирака, /I - магнитный момент ядра. Вклад всего набора диаграмм, как и в случае экранированной собственной энергии, делится на три части: неприводимую, приводимую и вершинную. Величину собственно-энергетической поправки к сверхтонкому

ю

Рис. 2: Диаграммы собственной энергии с сверхтонким взаимодействием.

-X

<

<-х

<

-X

а

6

расвдзплеиню водородоподобного иона удобно представить в следующем виде:

где АЕпг - нерелятивистское значение сверхтонкого расщепления. Величина Хэш представляется суммой трех членов — Х^гы + ХТсЛ 4- Хиегьех), соответствующих неприводимому, приводимому и вершинному вкладам, соответственно.

Параграф 2.2 посвящен описанию численного расчета собственно-энергетического вклада в СТС основного состояния водородоподоб-ных ионов в диапазоне 20-90 для точечного ядра. Для вычислений была использовала расчетная схема, разработанная для диаграмм экранированной собственной энергии. Результаты вычислений приведены в Табл.2. Для сравнения, в последней колонке таблицы приводятся значения рассматриваемого вклада в низших порядках по

В третьей главе диссертации рассмотрен процесс резонансной рекомбинации электрона с многозарядным ионом. В параграфе 3.1 дан краткий обзор методов, используемых для расчета процессов рассеяния в КЭД. Изложен подход к этой проблеме, основанный на применении двухвременных КЭД функций Грина. На основе этого метода дан вывод расчетных формул для процесса резонансной рекомбинации электрона с Р681+ в случае резонанса с дважды возбужденными (2з)о, (2рф)% состояниями РЬ80+. В параграфе 3.2 изложены по-

Д-Езв = аХзв&Е,

(13)

а2 {Хьо = £ + (1п2-

П

Табл. 2: Собственно-энергетический вклад в сверхтонкую структуру основного состояния водородоподобного иона.

2 Хвв Хьо

20 -0.48(1) 0.269(1) -0.21(1) -0.214

30 -0.61(1) 0.198(1) -0.41(1) -0.401

40 -0.809(5) 0.135(1) -0.673(5) -0.587

60 -1.446(5) 0.008(1) -1.438(5) -0.774

83 -3.540(5) -0.231(1) -3.771(5)

80 -5.213(5) -0.379(1) -5.592(5)

дробности численного расчета сечения указанного процесса. Рассмотрено влияние эффектов перекрывания уровней с одинаковыми квантовыми числами и интерференции диэлектронной и радиационной рекомбинаций на форму спектральной линии. Вклад этих эффектов достигает 25% и 30%, соответственно.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертации:

1. Произведен анализ вклада диаграмм экранированной собственной энергии в лэмбовский сдвиг произвольного состояния двух-электронного многозарядного иона. На основе проделанного анализа разработана расчетная схема и выведены конкретные расчетные выражения для рассматриваемого вклада.

2. Произведен прецизионный численный расчет вклада диаграмм экранированной собственной энергии в широком диапазоне 2 для основного состояния многозарядного иона. Показало хорошее согласие полученных результатов при малых 2 с расчетами в низших порядках по а.Ъ.

3. Разработанная расчетная схема для диаграмм экранированной собственной энергии использована для вычисления собственно-энергетического вклада в сверхтонкую структуру основного состояния едноэлектронного иона в широком диапазоне Показано согласие результатов вычислений при малых 2 с расчетами в низших порядках по а.2.

4. Произведен численный расчет сечения резонансной рекомбинации электрона с ионом Р681+. Показало существенное влияние эффектов перекрывания уровней с одинаковыми квантовыми числами и интерференции амплитуд диэлектронной и радиационной рекомбинаций на форму сечения.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Ерохин В.А., Нефедов А.В., Шабаев В.М. КЭД расчет интерференционных эффектов в процессе резонансной рекомбинации электрона с РЬт+. - В кн.: IV семинар по атомной спектроскопии, 14-16 декабря 1993. Тезисы докладов. 1993, М., с.37.

2. Nefiodov A.V., Karasiev V.V. and Yerokhin V.A. Interference effects in the recombination process of hydrogenlike lead. - Phys.Rev.A,

1994, v.50, n.6, p.4975-4978.

3. Yerokhin V.A., Shabaev V.M. Accurate calculation of self-energy screening diagrams for high Z helium-like atoms. - Phys.Lett.A,

1995, v.207, n.5, p.274-280; 1996, v.210, p.437.

4. Shabaev V.M., Yerokhin V.A. Self energy contribution to the ground state hyperfine splitting of BiS2+. - Письма в ЖЭТФ, 1996, т.63, с.309-311.

Литература

[1] Schweppe J., Belkacem A., Blumenfeld L., Claytor N., Feinberg В., Gould H., Kostroun V.E., Levy L., Misawa S., Mowat J.R. and Prior M.H. Measurement of the Lamb shift in lithiumlike uranium (Z/S9+J. -Phys.Rev.Lett., 1991, v.66, p.1434-1437.

[2] Klaft I., Borneis S., Engel T., Fricke В., Grieser R., Huber GM Kuhl T., Marx D., Neumann R., Schroder S., Seelig P., Volker L. Precision laser spectroscopy of the ground state hyperfine splitting of hydrogenlike 209jgt-824- _ phys.Rev.Lett., 1994, v.73, p.2425-2427.

[3] Shabaev V.M. Hyperfine structure of hydrogen-like ions. - J.Phys.B, 1994, v.27, p.5825-5833.

[4] Schneider S.M., Greiner W. and Soff G. Vacuum-polarization contribution to the hyperfine-atructure splitting of hydrogenlike atoms. - Phys.Rev.A, 1994, v.50, p.118-122.

[5] Spies WM Miiller A., Linkemann J., Frank A., Wagner M., Kozhuharov C., Franzke В., Beckert K., Bosch F., Eickhoff H., Jung M., Klepper O., Konig W., Mokler P.H., Moshammer R., Nolden F., Schaaf U., Spadtke P., Stek M., Zimmerer P., Griin N., Scheid W., Pindzola M.S. and Badnell N.R. Dielectronic and radiative recombination of lithiumlike gold. - Phys.Rev.Lett., 1992, v.69, p.2768-2771.

[6] Alber G., Cooper J. and Rau A.R.P. Unified treatment of radiative and dielectronic recombination. - Phys.Rev.A, 1984, v.30, p.2845-2848.

[7] Karasiov V.V., Labzowsky L.N., Nefiodov A.V. and Shabaev V.M. Overlapping resonances in the process of recombination of an electron with hydrogenlike uranium. - Phys.Lett.A, 1992, v.161, p.453-457.

[8] Shabaev V.M. Quantum electrodynamic theory of recombination of an electron with a highly charged ion. - Phys.Rev.A, 1994, v.50, p.4521-4534.

[9] Браун M.A., Гурчумелия А.Д. Релятивистская адиабатическая теория возмущений дм вырожденных уровней. - Теор. и мат. физика, 1980, т.45, с.199-209.

[10] Persson Н., Lindgren I. and Salomonson S. A new approach to the electron self energy calculation. - Phys.Scr.T, 1993, v.46, p.125.

[11] Quiney H.M. and Grant I.P. Partial-wave mass renormalization in atomic QED calculations. - Phys.Scr.T, 1993, v.46, p.132-138.

[12] Johnson W.R., Blundell S.A. and Sapirstein J. Finite basis sets for the Dirac equation constructed from В splines. - Phys.Rev.A, 1988, v.37, p.307-315.