Вакуумные эффекты калибровочной теории в модельных конфигурациях внешних полей в пространствах размерности (2+1) и (3+1) тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. ЛОМОНОСОВА

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

На правах рукописи

Разумовский Алексей Сергеевич

ВАКУУМНЫЕ ЭФФЕКТЫ КАЛИБРОВОЧНОЙ ТЕОРИИ В МОДЕЛЬНЫХ КОНФИГУРАЦИЯХ ВНЕШНИХ ПОЛЕЙ В ПРОСТРАНСТВАХ РАЗМЕРНОСТИ (2+1) И (3+1)

Специальность 01.04.02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 2004

Работа выполнена на кафедре теоретической физики физического факультета Московского Государственного Университета имени М.В. Ломоносова.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор В.Ч.Жуковский

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор П.А.Эминов, кандидат физико-математических наук, доцент Б.В.Магницкий

Ведущая организация : Московский Педагогический

Государственный Университет, г.Москва

Защита состоится " £ 11 2004 г. в час. на заседании

Диссертационного Совета К 501.001.17 при Московском Государственном Университете им. М.В. Ломоносова (119899, г. Москва, Ленинские горы, физический факультет МГУ, ауд. ).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ.

Автореферат разослан 11 & " 2004 г.

Ученый секретарь

Диссертационного Совета К 501.001.17 доктор физико-математических наук

Г*—

П.А. Поляков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Одной из важных задач современной теоретической физики является изучение квантовых процессов во внешних полях. Концепция внешнего поля оказалась весьма успешным теоретическим аппаратом как при изучении процессов в квантовой электродинамике (КЭД), так и при исследовании различных аспектов квантовой хромодинамики (КХД) и квантовой гравитации (метод фонового поля). Использование такого подхода мотивировано также и его практическим применением, где интерес обусловлен развитием ускорительной техники и возможностью получения пучков частиц достаточно высоких энергий, а также получением в лабораторных условиях интенсивных электромагнитных полей. Следует отдельно отметить, что в связи с астрофизическими приложениями особую актуальность приобретают исследования при больших значениях напряженности внешнего поля и малых расстояниях взаимодействия. С момента открытия в начале 2000 года нового состояния кварк-глюонной материи (кварк-глюонной плазмы), подобного рода исследования стали весьма актуальными при изучении адронной материи в состоянии деконфайнмента, когда взаимодействие между кварками и глюонами может рассматриваться по теории возмущений (ТВ). Большое количество работ в последние годы посвящено исследованию вакуумной структуры калибровочных теорий. И, несмотря на то, что этот вопрос остается по-прежнему открытым, удалось получить некоторые интересные результаты, среди которых следует отметить вывод о существовании ненулевого вакуумного конденсата КХД. При изучении вакуума КХД предпринимаются попытки построить модели, основанные на замене стохастических вакуумных глюонных полей различными регулярными конфигурациями внешних неабелевых полей, которые отвечали бы его характерным чертам и, в то же время, допускали проведения аналитического исследования процессов, обусловленных структурой вакуума, и позволяли получить новую физическую информацию в возможно более полном объеме. Такие модели могут оказаться весьма плодотворными при решении проблемы выбора вакуума КХД.

В последнее время проявляется огромный интерес к малоразмерным моделям квантовой теории поля, который был стимулирован целым рядом открытий, сделанных в конце 70-х и начале 80-х годов. За последние годы была обнаружена тесная связь между предсказаниями низкоразмерной квантовой теории поля и целым рядом необычных эффектов, обнаруженных экспериментально в физике конденсированного состояния вещества, к наиболее известным из которых м й эффект Холла

и эффект высокотемпературной сверхпроводимости. (2+1)-мерные модели оказываются востребованными и при изучении высокотемпературного поведения (3+1)-мерных моделей, возникая естественным образом как температурные редукции последних. Особый интерес представляет изучение топологически массивных калибровочных теорий в (2+1)-мерном пространстве, поскольку наличие массы у калибровочного поля приводит ко многим удивительным явлениям не имеющим аналогов в безмассовых теориях.

Следует также отметить и активизировавшийся в последнее время интерес к изучению различных вариантов модификации (3+1)-мерной КТП, в частности, так называемой миимально расширенной Стандартной Модели (СМ). В то время как такая теория сохраняет свойства калибровочной инвариантности, унитарности и перенормируемости обычной СМ, наличие в ней экзотических слагаемых типа СРТ-печетных членов взаимодействия приводит к предсказанию принципиально новых эффектов, к одному из которых можно отнести широко обсуждающийся на сегодняшний день эффект анизотропии при распространении электромагнитного излучения на космологические расстояния.

Целью диссертационного исследования является изучение

вакуумных радиационных эффектов в (2+1)-мерной и (3+1)-мсрной калибровочной теории с учетом топологических эффектов, воздействия внешнего поля и температуры, а также анализ полученных результатов для дальнейшего развития калибровочных полей в пространствах размерности d = 2 и d = 3 при наличии внешних условий.

Научная новизна. Применение метода точных решений для волновых функций и функций Грина частиц во внешних калибровочных полях, моделирующих истинное сложное распределение вакуумного поля позволило исследовать влияние конденсатных полей на процессы взаимодействия элементарных частиц при высоких энергиях и получить новые результаты, в частности, выражение для эффективного потенциала, описывающего интерференцию электромагнитного и вакуумного хромомагнитного полей при конечной температуре, провести исследование интерференционного вклада в поляризацию вакуума кварков при нулевой температуре, а также его асимптотическое поведение в области достаточно высоких (по отношению к вакуумным полям) температур (Т2 >> дВ). Использование метода Фуджикавы (вычисления аномальных якобианов) позволило в однопетлевом приближении получить точное аналитическое выражение

для нарушающего четность эффективного действия массивных фермионов в пространстве размерности (2+1), находящихся на фоне одновременно как абелсвых, так и иеабелевых калибровочных полей при конечной температуре и проанализировать вопрос инвариантности полученного действия относительно нетривиальных калибровочных преобразований. Отдельно, в рамках минимально расширенной модели КЭД получено точное аналитическое выражение для коэффициента индуцированного члена Черна-Саймонса (ЧС) при конечной температуре и проведен анализ полученной зависимости. Построен эффективный потенциал модели фермионов, взаимодействующих как с аксиально-векторным, так и с внешним калибровочным полем. Исследовано влияние последнего на процесс генерации члена ЧС: вычислена первая нетривиальная поправка к его значению, обусловленная наличием слабого (по отношению к фермионной массе) внешнего хромомагнитного поля.

Научная и практическая ценность работы. Полученные в диссертации результаты могут быть использованы в дальнейших теоретических исследованиях процессов взаимодействия элементарных частиц при высоких энергиях во внешних полях в различных астрофизических условиях, а также при планировании новых экспериментальных исследований свойств частиц, в частности, кварк-глюонной плазмы в лабораторных условиях, эффектов, связанных с анизотропией распространения электромагнитного излучения на космологические расстояния и др. Некоторые результаты, изложенные в диссертационной работе, могут представлять интерес и в принципиальном отношении: вопросы, связанные с инвариантностью (2+1)-мерной КТП при конечной температуре относительно нетривиальных калибровочных преобразований.

Результаты могут быть использованы в НИИЯФ МГУ им. М.В. Ломоносова, ИЯИ, ЛТФ ОИЯИ, ФИРАН им. П.Н. Лебедева, ИТЭФ, МИРАН им. В .А. Стеклова, МПГУ им. В.И. Ленина, МИЭМ, МИРЭА и др.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на конференциях ОЯФ РАН "Фундаментальные взаимодействия элементарных частиц" (Москва, ИТЭФ, 27 ноября - 1 декабря 2000; ИТЭФ, 2-6 декабря 2002; ИТЭФ, 1-5 марта 2004), на научной конференции "Ломоносовские чтения" (секция физики, апрель 2003), обсуждались на научных семинарах кафедры теоретической физики МГУ, а также на семинарах кафедры теории поля и элементарных частиц Гумбольдтского

университета (Humboldt Universitat zu Berlin, Берлин, июнь 2003).

Публикации. По теме диссертации опубликовано б печатных работ, список которых приведен в конце автореферата.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав основного текста, трех приложений, заключения и списка цитируемой литературы. Объем диссертации составляет 105 страниц текста, набранного в издательской системе LATEX.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении формулируются актуальность и цели проводимых исследований, а также дается описание структуры диссертационной работы.

Главе 1 посвящена исследованию эффектов интерференции КХД и КЭД вакуумных поляризаций: в рамках упрощенной стохастической вакуумной модели (СВМ) проводится вычисление одпопетлевого эффективного потенциала кварков, взаимодействующих одновременно как с внешними электромагнитными, так и с вакуумными хромомагнитными полями.

В параграфе 1 приводятся основные сведения о СВМ.

В параграфе 2, используя метод точного решения релятивистских волновых уравнений, вычисляется энергетический спектр кварков, взаимодействующих с интерферирующими электромагнитными и неабелевыми калибровочными полями, моделируемыми ковариантно постоянными полями, в SU(3) х U(l) модели КТП. В однопетлевом приближении получается эффективный потенциал такой модели в среде при конечной температуре.

Анализу интерференционного вклада при нулевой температуре посвящен параграф 3. Учитывая взаимодействие кварков с вакуумными глюонными полями непертурбативным образом , в то же время, их взаимодействие с внешними электромагнитными полями рассматривается по теории возмущений (ТВ). При этом, стохастические особенности вакуумных полей учитываются (в определенной степени) путем усреднения конечного выражении для потенциала по стохастическому гауссовскому вакуумному ансамблю с коррелятором, определяемым физическим глюонным конденсатом. Проводится сравнение этого интерференционного вклада с аналогичными поправками (того же порядка по ) обычной КЭД.

Исследование влияние конечной температуры на вклад интерфирирующих полей в вакуумную энергию модели проводится в параграфе 4. Для этой цели получено выражение для высокотемпературной асимптотики эффективного потенциала, анализ которой указывает на то, что при достаточно высоких температурах, эффект интерференции является исчезающее малым.

В главе 2 исследуется вопрос инвариантности топологически массивной (2+1)-мерной КТП относительно нетривиальных калибровочных преобразований при конечной температуре.

В параграфе 1 приводятся основные результаты, касающиеся инвариантности действия Черна-Саймонса (ЧС) относительно нетривиальных гомотопических преобразований в неабелевой (2+1) КТП как при нулевой, так и при конечной температуре. В случае нулевой температуры калибровочная инвариантность полной теории может быть сохранена путем наложения требования квантования топологической массы ЧС в единицах . При конечной же температуре коэффициент

члена ЧС становится аналитической функцией температуры и уже не может принимать дискретных значений требуемых для сохранения инвариантности. Более того, в отличие от бестемпературной теории, в данном случае действие ЧС начинает приобретать радиационные поправки за рамками однопетлевого приближения. Полное эффективное действие температурной теории, тем не менее, может быть построено инвариантным относительно вышеупомянутых преобразований при использовании соответствующей регуляризации фермионного детерминанта, однако ценой появления аномального (нарушающего четность) слагаемого. Последнее утверждение представляет собой результаты ряда исследований, проведенных в рамках непертубативного подхода.

Во втором параграфе на основе формализма функционального интеграла в однопетлевом приближении проводится вычисление индуцированного нарушающего четность эффективного действия массивных фермионов в пространстве размерности (2+1), находящихся на фоне одновременно как абелевых, так и неабелевых калибровочных полей при конечной температуре. При этом для калибровочных полей, находящихся в представлении группы 8Щ2) х и(1), используется специальная калибровка, физически соответствующая ситуации, когда электрические поля отсутствуют, а магнитные не зависят от времени. Для выделения из эффективного действия нечетного слагаемого используется метод Фуджикавы вычисления аномальных якобианов в теориях с редуцированной размерностью.

Параграф 3 посвящен исследованию полученного действия относительно нетривиальных калибровочных преобразований. Демонстрируется, что

это действие, перепутывающее нетривиальным образом обе компоненты калибровочного поля, воспроизводит известные результаты как в пределе нулевой температуры (распадаясь па полусумму действий ЧС для абелевого и неабелевого полей, сответственно), так и пертурбативные результаты при его разложении по соответствующим константам связи. Показывается, что при наличии только абелевой составляющей это действие не является инвариантным относительно нетривиальных гомотопических калибровочных преобразований, однако, инвариантность полной теории может быть восстановлена за счет включения соответствующего аномального слагаемого в виде половины члена ЧС, возникающего в нечетномерных теориях как следствие требования калибровочной инвариантности фермионной меры в функциональном интеграле. С другой стороны, проводится пертурбативное разложение полученного действия, которое приводит к тому, что коэффициент члена ЧС становится аналитической функцией температуры, указывая тем самым, что ограничение любым порядком ТВ является недостаточным для сохранения вышеупомянутой инвариантности. В неабелевом же случае, имеющиеся ограничения выбранной калибровки фоновых полей позволят констатировать инвариантность конечнотемпературного результата лишь относительно малых (тривиальных) калибровочных преобразований.

В главе 3 в рамках минимально расширенной модели КЭД исследуется вопрос влияния внешних факторов, таких как температура, а также наличие внешнего калибровочного поля на процесс генерации члена ЧС за счет радиационных поправок, возникающих в фермионном секторе теории.

В первом параграфе дается описание Расширения Стандартной Модели (РСМ): приводится выражение для лагранжиана такой модели в ее минимальном расширении, содержащее СРТ-нарушающие слагаемые по одному в фотонном (четырехмерный аналог члена ЧС с постоянным топологическим вектором ) и фермионном (взаимодействие с постоянным аксиально-векторным полем ) секторах теории, соответственно. Обсуждается вопрос о возможных проявлениях отклонения от лоренцевой инвариантности, связанных с наличием такого рода слагаемых, прежде всего явление анизотропии при распространении электромагнитного поля па космологические расстояния (эффект двойного лучепреломления) и связанные с этим экспериментальные ограничения, накладываемые на абсолютные значения коэффициента ЧС и псевдовекторного полей. Отдельно затрагивается вопрос о возможных способах динамического происхождения постоянных векторов и .

В параграфе 2 рассматривается модель с массивными фермионами,

взаимодействующими одновременно как с электромагнитными, так и с постоянным аксиально-векторным полем. В однопетлевом приближении получается выражение для вклада спинориых фермионов в антисимметричную часть поляризационного оператора фотона (которая равна нулю в обычной КЭД), обусловленного взаимодействием последних с постоянным аксиально-векторным полем.

Обобщение этого выражения на случай конечной температуры проводится в параграфе 3. В рамках формализма мнимого времени получается точное аналитическое выражение для коэффициента в индуцированном члене ЧС как функции конечной температуры. Проводится анализ полученной зависимости, который позволяет заключить, что генерация такого слагаемого имеет место при любых конечных значениях температуры, воспроизводя, в частности, известный результат при Т = 0.

Параграфы 4 и 5 посвящены исследованию влияния внешних калибровочных полей, моделируемых сферически симметричными постоянными однородными хромомагнитными полями, на процесс генерации члена ЧС. В параграфе 4, используя точные решения квадрированного уравнения Дирака, получены выражения для ветвей спектра фермионов, находящихся на фоне одновременно псевдовекторных и цветовых калибровочных полей и продемонстрирован факт отсутствия у фермионов тахионных мод. В однопетлевом приближении строится эффективный потенциал такой модели и проводится анализ вкладов в него каждой составляющей. В пятом параграфе проводится вычисление первой нетривиальной поправки к индуцированному топологическому вектору ЧС, обусловленный наличием слабого по отношению к фермионной массе внешнего хромомагнитного поля. Проводится сравнение вкладов аксиально-векторного и хромомагнитного полей в генерируемое слагаемое.

В приложения вынесены технические детали вычислений.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертации.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

1. Исследован вклад в поляризацию вакуума кварков, взаимодействующих с интерферирующими электромагнитным и неабелевым калибровочными полями в 8Щ3) x и(1) модели КТП как при

нулевой, так и при конечной температуре. В однопетлевом приближении получено выражение для эффективного потенциала, описывающего интерференцию электромагнитного и вакуумного хромомагнитного полей.

2. Показано, что при нулевой температуре первое нетривиальное слагаемое, отвечающее интерференционному вкладу имеет порядок О(а2) и может быть сравнимым по величине с аналогичными электродинамическими вкладами того же порядка по .

3. Проведен анализ влияния конечной температуры на вклад интерферирующих полей в вакуумную энергию модели. Получена высокотемпературная асимптотика эффективного потенциала для достаточно высоких по отношению к вакуумным полям значений температур . При этом показано, что вклад интерферирующих полей, в целом, резко убывает по мере роста температуры.

4. В рамках однопетлевого приближения получено выражение для нарушающего четность эффективного действия массивных фермионов в пространстве размерности (2+1), находящихся на фоне одновременно как абелевых, так и неабелевых калибровочных полей при конечной температуре. Полученное действие, будучи точным аналитическим выражением по полям обоих типов и по температуре, воспроизводит известные результаты как в пределе нулевой температуры, с одной стороны, так и пертуртурбативный результат при его разложении по соответствующим константам связи, с другой.

5. Показано, что в абелевом случае, это выражение является именно той частью полного эффективного действия, неинвариантность которой относительно гомотопически нетривиальных калибровочных преобразований полностью компенсируется неинвариантностыо аномального слагаемого, возникающего в нечетномерных теориях как следствие требования калибровочной инвариантности фермионной меры в функциональном интеграле. В неабелевом же случае имеющиеся ограничения выбранной калибровки фоновых полей позволили констатировать инвариантность конечнотемпературного результата лишь относительно малых калибровочных преобразований.

6. В рамках минимально расширенной модели КЭД исследована генерация члена Черна-Саймонса за счет радиационных поправок, возникающих в фермионном секторе теории. В однопетлевом приближении вычислен вклад спинорных фермиоиов в антисимметричную часть поляризационного оператора фотона, обусловленный взаимодействием

последних с постоянным аксиально-векторным полем при конечной температуре. Получено точное аналитическое выражение для коэффициента в индуцированном члене Черна-Саймонса как функции температуры. Показано, что генерация такого слагаемого имеет место при любых конечных значениях температуры. При этом, в области предельно высоких температур этот эффект оказывается исчезающе малым.

7. В однопетлевом приближении построен эффективный потенциал модели, в которой фермионы взаимодействуют как с аксиально-векторным так и с внешним калибровочным полем. Проведено исследование влияния этого поля, моделируемого сферически симметричным постоянным однородным хромомагнитным полем, на процесс генерации члена Черна-Саймонса. Вычислена первая нетривиальная поправка к индуцированному топологическому вектору Черна-Саймонса, обусловленная наличием слабого (по отношению к массе фермиона) внешнего хромомагнитного поля. Показано, что при определенных условиях вклады аксиально-векторного и хромомагнитного полей в генерируемое слагаемое могут быть сравнимы по абсолютной величине.

ПУБЛИКАЦИИ

Результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. В.Ч.Жуковский, В.В.Худяков и А.С.Разумовский, Эффективный лагранжиан для описания интерференции магнитного и хромомагнитного полей // Вестник Московского Университета. Серия 3. Физика. Астрономия. 2001, № 1, с. 13 - 15.

2. В.Ч.Жуковский и А.С.Разумовский, Эффективный потенциал 8Щ3) x и(1)модели калибровочных полей при конечной температуре // Вестник Московского Университета. Серия 3. Физика. Астрономия. 2002, № 4, с. 19 - 25.

3. В.Ч.Жуковский, А.С.Разумовский, К.В.Жуковский и А.М.Федотов, Действие, нарушающее четность, в 8Щ2) % Щ1) калибровочной модели при конечной температуре // Вестник Московского Университета. Серия 3. Физика. Астрономия. 2003, № 2, с. 27 - 30.

4. В.Ч.Жуковский, А.С.Разумовский и К.В.Жуковский, Вакуумные эффекты в квантовой электродинамике и теории полей Янга-Миллса в (2+1)-мерном пространстве-времени // Изв. ВУЗов. Поволжский регион. Естественные науки., 2003, № 2, с. 80 - 108; e-Print Archive: hep-th/0402070.

5. В.Ч.Жуковский и А.С.Разумовский, Действие, нарушающее четность, в SU(2) X U(1) квантовой теории поля при конечной температуре // Тез. докл. научной конференции "Ломоносовские чтения - 2003", секция "Физика", Москва, МГУ, 2003, с. 30-31.

6. В.Ч.Жуковский и А.С.Разумовский, Генерация Лоренц и СРТ -нсинвариантных радиационных поправок в рамках расширенной модели КЭД // Вестник Московского Университета. Серия 3. Физика. Астрономия. 2004, № 2, с. 1 - 5.

№10 7 7 2

Подписано в печать 28 апреля 2004 г. Заказ 404. Формат 60 х 90/16. Тираж 100 экз. Отпечатано в салоне оперативной печати АртПолиграф. Москва, Б. Якиманка, 13, оф. 410. Тел. 778-97-47

Введение

0.1 Вакуумные эффекты в нечетномерной квантовой теории поля. 5 0.2 Электромагнитные поля в вакууме КХД.

1 Эффекты интерференции электромагнитрых и цветовых полей в вакууме КХД

1.1 Стохастическая вакуумная модель.

1.2 Однопетлевой эффективный потенциал SU(3) х U{ 1) модели калибровочных полей.

1.3 Интерференция электромагнитных и хромомагнитных нолей при нулевой температуре.

1.4 Интерференция при конечной температуре.

2 Калибровочная инвариантность топологически массивной (2+1)-мерной КТП при конечной температуре

2.1 Калибровочная инвариантность и конечная температура.

2.2 Действие нарушающие четность в SU(2) х U( 1) модели КЭД(2+1) при конечной температуре.

2.3 Калибровочная инвариантность нарушающего четность действия.

3 Генерация топологического члена Черна-Саймонса в рамках расширенной модели КЭД

3.1 Расширение Стандартной Модели.

3.2 Свободное спинорное поле в присутствии аксиально-векторного фонового поля.

3.3 Вклад фермионов в антисимметричную часть поляризационного оператора фотона при конечной температуре.

3.4 Вклад хромомагнитного и аксиально-векторного полей в эффективный потенциал модели.

3.5 Радиационные поправки к коэффециенту члена Черна-Саймонса, обусловленные наличием слабого хромомагнитного поля.

А Эффективный потенциал кварков на фоне ковариантно постоянных калибровочных полей

В Уравнение на спектр фермионов в заданной конфигурации хромомагнитного и аксиального-векторного полей

С Результаты вычисления антисимметричной части ПО фотона

0.1 Вакуумные эффекты в нечетномерной квантовой теории поля.

Исследование низкоразмерных моделей квантовой теории поля было стимулировано целым рядом открытий, сделанных в конце 70-х и начале 80-х годов. В 1979 г. появилась публикация [1|, посвященная исследованию линейных полимеров. Оказалось, что непрерывная модель полимерных цепей, в главных своих чертах, совпадает с уже известными одномерными моделями квантовой теории поля. Это стало одним из первых указаний на то, что низкоразмерные модели могут быть весьма полезными в изучении квази-одномерных и квази-двумерных сред. Более того, начиная с открытия целочисленного эффекта Холла, сделанного фон Клицингом с сотрудниками в 1980 г. [2], подобные модели в (24- 1)-мерном пространстве приобрели особенную популярность. В последнее время была выяснена тесная связь между предсказаниями низкоразмерной квантовой теории поля и целым рядом необычных эффектов, обнаруженных экспериментально в физике конденсированного состояния вещества.

Нечетномерные калибровочные теории привлекают к себе большое внимание с тех пор, как в 1981 году Р. Джекивом и С. Темплтоном |3| и Дж. Шонфельдом [4] было показано, что в трехмерном пространстве, за счет добавления к действию материи и калибровочных полей (или получения вследствие фермионных флуктуаций) топологического члена Черна-Саймонса (ЧС) Scs, можно построить калибровочно- инвариантную теорию с массивным калибровочным полем.

Топологически массивные (2 + 1)-мерные теории обладают многими необычными свойствами. Так, конечная масса калибровочного поля приводит к экранировке как электрического, так и магнитного полей [5]-[8], становится возможным притяжение одноименных нарядов [7, 9], требование калибровочной инвариантности относительно топологически нетривиальных калибровочных преобразований приводит к квантованию в неабелевых теориях параметра играющего роль массы калибровочного поля [5|.

Интересные особенности (2 + ■ 1)-мерных теорий связаны со статистикой. Известны примеры (3 + 1) мерных систем с анионной (дробной) статистикой — промежуточной между фермионной и бозон ной статистиками [10]. Однако, в (2 + 1)-мерном пространстве анионная статистика реализуется единственным образом [11, 12].

Все вышесказанное говорит о том, что (2 4- 1)-мерньге теории являются не только абстрактными физическими моделями, но и имеют практические приложения в физике твердого тела, примерами таковых могут служить высокотемпературная сверхпроводимость или квантовый эффект Холла, который объясняется в рамках двумерной анионной модели [13|-[15j. Гипотеза о том, что анионный газ может обладать сверхпроводящими свойствами была выдвинута в работе [16], после того, как были открыты квазипланарные структуры в высокотемпературных сверхпроводниках |17| и подтверждена расчетами, проведенными в [17, 18]. После этого идея анионного механизма высокотемпературной сверхпроводимости получила широкое распространение [19]-[21]. В этой связи стало актуальным изучение радиационных эффектов в (2 + 1)-мерной КЭД при различных внешних условиях. В частности, поляризационный оператор и дебаенекий радиус экранирования заряда в (2 + 1)-мерной КЭД при конечной температуре и нулевом химическом потенциале исследовались в |22], а при нулевой температуре и ненулевом химическом потенциале — в работе |23|.

Наряду с эффектами конечной температуры и ненулевого химического потенциала, представляет интерес изучение эффектов внешнего поля в различных моделях квантовой теории ноля в (2 + 1) измерениях [24]-]29], а также в случае фермионов, взаимодействующих с гравитационным полем (см. напр. [30]).

Это связано, в частности, с тем, что многие физические эффекты и явления могут иметь место только в присутствии внешнего поля. Например, квантовый эффект Холла объясняется именно благодаря особенностям энергетического спектра двумерного электронного газа в сильном магнитном поле, а включение внешнего магнитного поля создает сверхпроводимость в двумерной системе. Кроме того, как показали недавние исследования радиационных эффектов в 3-мерных теориях |28|-[32], ЧС топологический член играет важную роль как регуляризатор ИК расходимостей даже в тех случаях, когда присутствует внешнее поле, которое само по себе, казалось бы, могло служить регуляризатором. В частности, были вычислены однопетлевой массовый оператор электрона и поляризационный оператор фотона в 3-мерной КЭД во внешнем магнитном поле при конечной температуре и плотности [28]-[31], а также массовый оператор кварка в 3-мерной КХД во внешнем хромомагнитном поле [32], причем было показано, что указанные величины зависят от внешнего поля неаналитически. С учетом члена ЧС были также получены точные постоянные неабелевы решения для нолей Янга-Миллса в (2 f 1)-мерном пространстве-времени и найдены однопетлевые вакуумные поправки к эффективному лагранжиану этих полей за счет флуктуации калибровочных полей и фермионных полей ]33]. Стоит отметить и тот немаловажный факт, что проблема вакуумных эффектов в теориях с пониженной пространственной размерностью приобретает особенное значение и в связи с развитием КТП неабелевых полей при конечной температуре и во внешних полях, где происходит эффективное сокращение размерности пространства в пределе высоких температур и сильных нолей (см., например, [34] и указанные там ссылки).

Отдельный интерес представляет собой и изучение такого фундаментального вопроса как инвариантность (2 + 1)-мерной (не-)абелевой КТП поля приконечной температуре относительно нетривиальных калибровочных преобразований. В ряде последних работ было показано, что при отличной от нуля температуре, топологическая масса становится аналитической функцией последней и пертурбативный подход не позволяет, в отличие от безтемпературного случая, полностью проанализировать вопрос инвариантности [60, 67, 68J. В рамках же иепертурбативного подхода исследование этого вопроса проводилось в [62] - [65] и позволило заключить, что вышеупомянутая инвариантность такой теории может быть сохранена, однако ценой появления аномального нарушающего четность слагаемого.

Следует упомянуть и об проблеме динамической генерации члена ЧС в различных нолевых моделях (см. например, [35, 36]), а также, о связанной с этим дискуссии о роли конечной плотности материи в этом эффекте в (2+-1)-мерных калибровочных теориях (см. [37, 38]), показывающую, что проблема топологических эффектов в калибровочных теориях еще далека от своего решения.

Особенный интерес представляют также различные варианты модификации (3+1)-мерной электродинамики. В частности, так называемая миимально расширенная модель КЭД [74, 77]. В то время как она сохраняет свойства калибровочной инвариантности и перенормируемости обычной КЭД, наличие в ней СРТ-нечетных членов взаимодействия (по одному в фотонном и фермионном секторе теории, соответственно) приводит к предсказанию принципиально нового эффекта - проявления анизотропии при распространении электромагнитного излучения на космологические расстояния [75, 76, 89].

0.2 Электромагнитные поля в вакууме КХД.

Понятие физического вакуума в последние годы приобрело особое содержание в связи с развитием квантовой теории калибровочных полей, описывающей фундаментальные взаимодействия элементарных частиц с использованием различных их моделей и, в частности, в рамках так называемой стандартной модели. Фундаментальные свойства материи, такие как, например, массы элементарных частиц и, в конечном счете, наблюдаемый спектр частиц, связаны с вакуумным состоянием и его симметриями, возможно, нарушенными, и определяемыми самими фундаментальными взаимодействиями. В связи с этим, представляет отдельный интерес всестороннее изучение структуры физического вакуума, а также вакуумных эффектов в рамках различных моделей неабелевой калибровочной теории. К одному из таких относится так называемый эффект поляризации вакуума, когда при наличии внешнего поля вакуум теории поляризуется, т.е. ведет себя как некая материальная среда, в которой возникает отличная от нуля поляризация вследствие разделения зарядов, присутствующих в среде. В вакууме калибровочной теории носителями таких зарядов являются виртуальные частицы.

Одним из актуальных на сегодняшний день вопросов является исследование совместного влияния КХД и КЭД на вакуумные состояния и его виртуальные возбуждения: совершенно очевидно, что кварки играют активную роль в формировании вакуумной структуры и будучи носителями как "цветового", так и "электрического" заряда, они являются восприимчивыми ко внешним электромагнитным полям [39, 40]. Последнее означает, что наличие нетривиальной вакуумной структуры КХД может влиять, непосредственно, на высокие порядки обычных квантово-электродинамических процессов и приводить к дополнительному вкладу к эффекту вакуумной поляризации.

При оценке таких вкладов следует учитывать тот факт, что КХД-КЭД эффекты ограничены хорошо известными точными результатами КЭД.

К примеру, эффект вакуумной поляризации (VP) в КЭД, возникающий на масштабах порядка комптоновской длины волны электрона, даст поправку к обычному 1 /г закону Кулона на величину примерно 1СГ3 (в относительных единицах) [41]. Область действия этого эффекта, такова, что VP-потенциал может быть обнаружен только в окрестности атомных ядер. VP-эффект не нарушает принципа суперпозиции электромагнитных полей и, таким образом, в данном случае, нет возможности для проявления каких-либо эффективно новых взаимодействий типа "аномального", фотон-фотнного рассеяния. Однако следует заметить, что обычньге эффекты поляризации вакуума в КЭД, которые в настоящее время детально исследованы экспериментально и находятся в достаточно хорошем согласии с теорией, являются предсказуемыми именно благодаря присущим ей свойствам калибровочной инвариантности, связанной с законом сохранения заряда, и перенормируемости. В тоже время, эти эффекты симметрии отсутствуют в нелинейных членах высших порядков, генерирующих "аномалии". Примером эффекта, который в значительной степени зависит от структуры вакуума, является вышеупомянутое фотон-фотонное рассеяние - процесс, который полностью исключен в рамках классического электромагнетизма и, в этом смысле, является новой ключевой особенностью КЭД [42].

При этом важным теоретическим вопросом является определение тех физических условий, которые позволили бы максимально детально изучить такого рода эффективное взаимодействие. В частности, интересной возможностью является использование макроскопических максвеловских электромагнитных полей (квази-постоянных магнитных полей и полей лазерного излучения), которые даже на масштабах порядка атомных размеров являются существенно однородными. В этой ситуации, перенормировка поглощает все эффекты, связанные с вакуумной поляризацией, оставляя эффекты взаимодействия более высокого порядка упомянутые выше, в частности, эффект фотон-фотонного рассеяния. В последнее время, исследование вакуумной структуры КХД-КЭД с учетом воздействия сильных магнитных полей, проводится с использованием прецизионной техники оптических лазеров [43].

Диссертация состоит из введения, трех глав, трех приложений, заключения и списка используемой литературы.

Заключение

Сформулируем основные результаты, полученные в диссертации.

1. Исследован вклад в поляризацию вакуума кварков, взаимодействующих с интерферирующими электромагнитным и неабелевым калибровочными полями в SU(3) х U( 1) модели КТП как при нулевой, так и при конечной температуре. В однопетлевом приближении получено выражение для эффективного потенциала, описывающего интерференцию электромагнитного и вакуумного хромомагнитного полей.

2. Показано, что при нулевой температуре первое нетривиальное слагаемое, отвечающее интерференционному вкладу имеет порядок 0(а2) и может быть сравнимым по величине с аналогичными электродинамическими вкладами того же порядка по а.

3. Проведен анализ влияния конечной температуры на вклад интерферирующих полей в вакуумную энергию модели. Получена высокотемпературная асимптотика эффективного потенциала для достаточно высоких по отношению к вакуумным полям значений температур Т2 дВ. При этом показано, что вклад интерферирующих полей, в целом, резко убывает по мере роста температуры.

4. В рамках однопетлевого приближения получено выражение для нарушающего четность эффективного действия массивных ферм ионов в пространстве размерности (2 f 1), находящихся на фоне одновременно как абелевых, так и неабелевых калибровочных полей при конечной температуре. Полученное действие, будучи точным аналитическим выражением по полям обоих типов и по температуре, воспроизводит известные результаты как в пределе нулевой температуры, с одной стороны, так и пертуртурбативный результат при его разложении по соответствующим константам связи, с другой.

5. Показано, что в абелевом случае, это выражение является именно той частью полного эффективного действия, неинвариантность которой относительно гомотопически нетривиальных калибровочных преобразований полностью компенсируется неинвариантностью аномального слагаемого, возникающего в нечетномерных теориях как следствие требования калибровочной инвариантности фермионной меры в функциональном интеграле. В неабелевом же случае имеющиеся ограничения выбранной калибровки фоновых полей позволили констатировать инвариантность конечнотемпературного результата лишь относительно малых калибровочных преобразований.

6. В рамках минимально расширенной модели КЭД исследована генерация члена Черна-Саймонса за счет радиационных поправок, возникающих в фермионном секторе теории. В однопетлевом приближении вычислен вклад спинорных фермионов в антисимметричную часть поляризационного оператора фотона, обусловленный взаимо;действием последних с постоянным аксиально-векторным полем при конечной температуре. Получено точное аналитическое выражение для коэффициента в индуцированном члене Черна-Саймонса как функции температуры. Показано, что генерация такого слагаемого имеет место при любых конечных значениях температуры. При этом, в области предел г,но высоких температур этот эффект оказывается исчезающе малым.

7. В однопетлевом приближении построен эффективный потенциал модели, в которой фермионы взаимодействуют как с аксиально-векторным так и с внешним калибровочным полем. Проведено исследование влияния этого поля, моделируемого сферически симметричным постоянным однородным хромомагнитным полем, на процесс генерации члена Черна-Саймонса. Вычислена первая нетривиальная поправка к индуцированному топологическому вектору Черна-Саймонса, обусловленная наличием слабого (по отношению к массе фермиона) внешнего хромомагнитного поля. Показано, что при определенных условиях вклады аксиально-векторного и хромомагнитного полей в генерируемое слагаемое могут быть сравнимы по абсолютной величине.

Работа была выполнена на кафедре теоретической физики Московского Государственного Университета им. М.В.Ломоносова.

Я глубоко признателен моему научному руководителю профессору Жуковскому Б.Ч. за постоянное внимание и помощь при выполнении данной работы, а также профессору Борисову А.В. за многочисленные консультации и обсуждение результатов, полученных в диссертации.

1. Jackiw R. and Templeton S. How super-renormalizable interactions cure their infrared divergences// Phys. Rev. D - 1981. - 23. -- p. 2291 2304.

2. Schonfeld N. A mass term for three-dimensional gauge fields// Nucl. Phys. В - 1981. - 185. - p. 157.

3. Deser S., Jackiw R., and Templeton S. Topology Massive Gauge Theories// Ann. Phys. - 1982. - 140. - p. 372 - 411.

4. Girotti и.о. et al. Attractive forces between electrons in (2t-l)- dimensional QED/ / Phys. Rev. Lett. - 1992. - 69. - p. 2623 - 2G26.

5. Wilczek F. Fractional statistics and anyon supc^rconductivity// Singapore: World Scientific. - 1990.

6. Prangle R.E. and Girvin S.M. Quantum Hall effect// N. Y.: Springt^r- Verlag. - 1987.

7. Ishikavwa K.Low Dimensional Field Theories and Condensed Matter Physics / / Prog. Theor. Phys. Suppl. - 1992. - 107. - p. 167.

8. Lauyhlin R.B. Superconducting Ground State of Noninteracting Particles Obeying Fractional Statistics// Phys. Rev. Lett. - 1988. - 60. - p. 2677 - 2680.

9. Chen Y.H., Wilczek F., and Witten E. On anyon superconductivity// Int. J. Mod. Phys. В - 1988. - 3. - p. 1001.

10. Fetter A.L., Hanna C.B., and Lauglin R.B. Random-phase approximation in the fractional-statistics gas / / Phys. Rev. В - 1989. - 39. - p. 9679 - 9681.

11. Скалозуб В.В. и Тищенко А.Ю. Поляризационный оператор и трехфотонная вершина в КЭД2+1 в плотной среде// Ж Э Т Ф - 1993. - 104. - с. 3921 - 3927.

12. Вшивцев A.С, Клим.енко К.Г. и Магницкий Б.В. Осцилляции Ландау в (2 + 1)-мерной квантовой электродинамике// Ж Э Т Ф - 1995. -107. - с. 307 - 322.

13. Klimenko K.G. Dynamic breaking of U(N) and appearance of Chern- Simons term in four fermion theories// Theor.Math.Phys - 1992. - 92. -p. 810 - 813.

14. Sissakian A.N., Shevchenko 0. Yu., and SoUjanik S.B. Chern-Sinions term at finite density// Phys. Lett. В - 1997. - 403. - p. 75 - 79.

15. Rafehki J. and Elze H.-Th. Electromagnetic fields in the QCD vacuum// e-Print Archive: hep-ph/9806389.

16. Elze H.-Th., Muller В., and Rafehki J. Interfering QCD/QED vacuum polarization// e-Print Archive: hep-ph/9811372.

17. Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М. и Пгшшевский Л.П. Квантовая электродинамика// М.:Наука - 1989. - 723 с.

18. Heisenberg W. and Euler H.Z. Consequences of Dirac's theory of positrons// Z. Phys. - 1936. - 98. - p. 714 - 732.

19. Cantatore G., Delia Valle P., Milloti E., Dabrowski L., and Rizzo C. Proposed measurement of the vacuum birefringence induced by a magnetic field on high energy photons// Phys. Lett. В - 1991. - 265. p. 418 -424.

20. Славное A.A. и Фаддеев Л.Д. Введение в квантоЕ5ую теориго калибровочных полей// М.:Наука - 1988. - 267 с.

21. Schwinger J. On Gauge Invariance and Vacuum Polarization// Phys. Rev. - 1951. - 82. - p. 664 - 679.

22. Dosch H.G. Gluon condensate and effective linear potential// Phys. Lett. В - 1987. - 190. - p. 177. 47| Simonov Yu.A. Vacuum background fields in QCD as a source of (confinement// Nucl. Phys. В - 1988. - 307. -- p. 512.

23. Симонов Ю.А. Конфайнмент// УФН - 1996. - 166. - с. 337 303.

24. Aitchison I., Fosco C, and Zuk J. Temperature dependem;e of the induced Chern-Simons term in 2+1 dimensions// Phys. Rev. D - 1993. 48. - p. 5895 - 5904.

25. Kao Y.C. and Yang M.F. Radiatively induced Chern-Simons terms at finite temperature// Phys. Rev. D - 1993. - 47. - p. 730 - 733.

26. Brandt F., Das A., Frenkel J., and Rao K. Two-loop corrections to the topological mass term in thermal QED3/ / Phys. Lett. В - 2000. - 492. -p. 393 - 397.

27. Dunne C, Lee K., and Lu Ch. Finite Temperature Chern-Simons Coefficient// Phys. Rev. Lett. - 1997. - 78. - p. 3434 - 3437.

28. Das A. and Dunne G. Finite temperature perturbation theory and large gauge invariance// Phys. Rev. D - 1998. - 57. - p. 5023 - 5031.

29. Deser S., Griguolo L., and Seminara D. Effective QED actions: Representations, gauge invariance, anomalies, and mass expansions// Phys. Rev. D - 1998. - 57. - p. 7444 - 7459.

30. Deser S., Griguolo L. , and Seminara D. Defenition of Chern-Simons Term in Thermal QEDzlI e-Print Archive: hep-th/9712132.

31. Fujikawa K. Path-Integral Measure for Gauge-Invariant Fermion Theories// Phys. R,ev. Lett. - 1979. - 42. - p. 1195 - 1198.

32. Fujikawa K. Path integral for gauge theories with fermions / / Phys. Rev, D - 1980. - 21. - p. 2848 - 2858.

33. Niemi A. J. and Semenoff G. W. Axial-Anomaly-Induced Fermion Frac- tionization and Effective Gauge-Theory Actions in Odd-Dimensional Space-Times// Phys. Rev. Lett. - 1983. - 51 - p. 2077 - 2080.

34. Hagiwara K. et al. Review of Particle Physics// Phys.Re^v. D - 2002. - m. - p. 010001.

35. Боголюбов H.H. и Ширков Д.В. Введение в теорию квантованньгх полей// М.:Наука - 1976. - 479 с.

36. Carroll S.M., Field СВ., and Jackiw R. Limits on a Lorentz- and parity- violating modification of electrodymamics// Phys.Rev. D - 1990. -- 41. -p. 1231 - 1240.

37. Nodland B. and Ralston J. P. Indication of Anisotropy in Electromagnetic Propagation over Cosmological Distances// Phys. Rev. Lett. - 1997. 78. - p. 3043 - 3046.

38. Nodland B. and Ralston J. P. Nodland and Ralston Reply: / / Ph3'"s. R,ev. 1.ett. - 1997. - 79. - p. 1958.

39. Colladay D. and Kostelecky V.A. CPT violation and the standard mode l / / Phys.Rev. D - 1997. - 55. - p. 6760 - 6774.

40. Colladay D. and Kostelecky V.A. Lorentz-Violating Extention of the Standart Model// Phys. Rev. D - 1998. - 58. - p. 116002.

41. Coleman S.R. and Glashow S.L. High-energy tests of Lorentz invari- ance//Phys. Rev. D - 1999. - 59. - p. 116008.

42. Kostelecky V.A. and Lehnert R. Stability, Causality, and Lorentz and CPT Violation//Phys. Rev. D - 2001. - 63. - p. 065008.

43. Coleman S.R. and Weinberg E. Radiative Corrections as the Origin of Spontaneous Symmetry Breaking//Phys. Rev. D - 1973. - 7. - p. 1888 1910.

44. Andrianov A.A. and Soldati R. Lorentz symmetry breaking in abelian vectir field models with wess-znmino interaction / /Phys . Rev. D - 1995. - 5L - p. 5961 - 5964.

45. Andrianov A.A. and Soldati R. Patterns of Lorentz symmetry breaking in QED by CPT-odd interaction//Phys. Lett. В - 1998. - 435. - p. 449 -452 .

46. Andrianov A.A., Soldati R. and Sorbo L. Dynamical Lorentz synmie- try breaking from a (3+l)-dinientional axion-Wess-Zumino model//Phys. RQV. D - 1999. - 59. - p. 025002.

47. Shapiro I.L. Physical aspects of the space-time torsion//Phys. R.ept. - 2001. - 357. - p. 113.

48. Volovik G.E. On induced CPT-odd Chern-Simons terms in 3 I 1 eff(4-tive action// JETP Lett. - 1999. - 70. - p. 1 - 4.

49. Volovik G.E. and Vilenkin A. Macroscopic parity violating effects and 3He-A//Phys. Rev. D. - 2000. - 62. - p. 025014.

50. Goldhaber M. and Trimble K.//J. Astrophys. Astr. - 1996. - 17. - p. 17.

51. Carroll S. and Field G. Is there Evidence for Cosmic Anizotropy in the Polarization of Distant Radio Sources?//Phys. Rev. Lett, - 1997. - 79. p. 2394 - 2397.

52. Jackiw R. and Kostelecky V.A. Radiatively induced Lorentz and CPT violation in electrodynamics//Phys. Rev. Lett. - 1999. - 82. - p. 3572.

53. Jackiw R. When radiative corrections are finite but undetermined// e- Print Archive: hep-th/9903044.

54. Perez- Viktoria M. Exact Calculation of the Radiatively Induced Lorentz and CPT Violation in QED//Phys. Rev. Lett. - 1999. -- 83. p. 2518 -2521.

55. Perez-Viktoria M.//J. High Energy Phys. - 2001. - 04. - p. 032.

56. Chung J.M. and Oh P. Lorentz and CPT violating Chern-Simons term in the derivative expansion of QED//Phys. Rev. D. - 1999. 60. - p. 067702.

57. Kapusta J. I. Finite-Temperature Field Theory// NY.: Cambridge University Press - 1989. - p. 219.

58. Соколов А.А., Тернов И.М., Жуковский Б. Ч. и Борисов А.Б. Калибровочные поля// М.:МГУ - 1986.

59. Жуковский Б.Ч., Худяков Б.Б. и Разумовский А.С. Эффективный лагранжиан для описания интер()еренции магнитного и хромомагнитного полей// Вестн. Моск. ун-та. Физ. Астр. - 2001. - 1. - с. 13 - 15.

60. Жуковский Б.Ч. и Разумювский А.С. Эффективный ноч'енциал SU{3) X С/(1) модели калибровочных полей при конечной температуре// Вестн. Моск. ун-та. Фи:?. Астр. - 2002. - 4. - с. 19 - 25.

61. Жуковский Б.Ч., Разумовский А.С, Жуковский К.Б. и Федотов A.M. Действие, нарушающее четность, в SU{2) х U{\) калибровочной модели при конечной температуре// Вестн. Моск. ун-та. Фи:з. Астр. - 2003. - 2. - с. 27 - 30.

62. Жуковский Б.Ч. и Разумовский А.С. Генерация Лорспщ и СРТ - неинвариантных радиационных поправок в рамках раснгаренной модели КЭД/ / Вестн. Моск. ун-та. Физ. Астр. - 2004. - 2. - с. 1 -5.

63. Ebert D., Zhukovsky V.Ch., and Razimiovsky A.S. Chern-Simons like term generation in an extended model of QED under external conditions// Phys. Rev. D. (in press); e-Print Archive: hep-th/0401241.