Поправки на отдачу ядра и поляризацию вакуума к уровням энергии многозарядных ионов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Санкт- Петербургский Государственный Университет

Г'о ОД 2 М НОЯ '997

На правах рукописи УДК 539.182

АРТЕМЬЕВ Антон Николаевич

ПОПРАВКИ НА ОТДАЧУ ЯДРА И ПОЛЯРИЗАЦИЮ ВАКУУМА К УРОВНЯМ ЭНЕРГИИ МНОГОЗАРЯДНЫХ

ИОНОВ

, I

специальность 01.04.02 теоретическая физика ' /

■Г'

АВТОРЕФЕРАТ диссертации ва соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 1997

Работа выполнена на кафедре квантовой механики физического факультета Санкт-Петербургского Государственного Университета.

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук В. М. Шабасв

Оффициальные оппоненты:

доктор физико-математических наук А. И. Шерстюк,

кандидат физико-математических наук С. Г. Каршснбойм.

Ведущая организация:

Воронежский Государственный Университет

Защита состоится ^.гСг.^'Л- 1397 года в .'£.7 часов на заседании Диссертационного Совета К 063.57.17 по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук в Санкт-Петербургском Государственном Университете по адресу: 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7/9.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургскогс Государственного Университета.

Автореферат разослан ...............199.. года.

Ученый секретарь диссертационного совета

С.Н.Манида

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Недавний эксперименты по измерению .тамбовского сдвига в одно-, двух- и трех-электронных высокозарядных ионах [1, 2, 3, 4] выдвинули в число первоочередных задач атомной физики как прецизионные расчеты диаграмм второго порядка по а, так и расчеты такого тонкого эффекта, как эффект ядерной отдачи. Так в [1] было найдено, что сдвиг энергии между 2й1 и 2р1 уровнями 8 литиеподобком уране составляет 280.59 ± 0.09 эВ, Погрешность этой величины является сравнимой с ожидаемый вкладом эффекта ядерной отдачи и величиной квантовоэлек-тродинамических (КЭ Д) вкладов второго порядка по а. Экспериментальное значение лэмбовсхого сдвига в водородоподобном уране составляет в настоящее время 470 ± 10 эВ [2] (ожидается, что в ближайшее время точность этой величины будет повышена до 1 эВ). В [3, 4] полный двухэлектронный вклад в энергию основного состояния двухэлектронных многоэарядных ионов был измерен посредством сравнения энергии ионизации гелиеподобных и водородоподобных ионов. Хотя в настоящее время точность этих экспериментов не является достаточно высокой, ожидается [4], что она будет существенно повышена в самое ближайшее время. Особая значимость этих экспериментов [3, 4] объясняется тем, что в них полностью исключаются одноэлектронные вклады, вносящие основной вклад в неопределенность теоретических значений, и тем самым дается возможность непосредственного изучения двухэлектронкого КЭД вклада второго порядка по а.

Целью диссертации является прецизионный расчет поправок на отдачу ядра к основному и слабовозбужденным уровням энергии одно- двух-и трехэлектронных многозарядных ионов и вклада диаграмм экранированной поляризации вакуума в энергию основного состояния двухэлектронного многозарядного иона.

Научная новизна.

1. Впервые произведен расчет поправок на отдачу ядра к уровням энергии водородоподобных и литиеяодобных ионов во всех порядках по аХ.

2. Впервые выполнен прецизионный расчет вклада диаграмм экранированной поляризации вакуума в энергию основного состояния гелиеподобных ионов.

Научная и практическая ценность.

1. Произведенный в диссертации расчет поправок на отдачу ядра без разложения по aZ дает хорошую возможность для проверки КЭД в области сильной связи (aZ ~ 1) вне рамок приближения внешнего поля.

2. Выполненный в настоящей работе численный расчет диаграмм экранированной поляризадии вакуума является одной из наиболее сложных расчетных задач в теории многозарядных ионов, выполненных в настоящее время.

3. Расчеты поправок па отдачу ядра и экранированную поляризацию вакуума позволяют существенно повысить точность теоретических значений уровней энергии многозарядных ионов.

Основные положения диссертации выносимые на защиту.

1. Произведен численный расчет поправок на отдачу ядра к основному и слабовозбужденным уровням энергии одно- и трехэлектронных ионов в широком диапазоне заряда ядра Z.

2. Получены аналитические формулы для релятивистских поправок на отдачу ядра к уровням энергии двух- и трехэлекгроннных ионов в низшем порядке по aZ.

3. Произведен прецизионный расчет вклада диаграмм экранированной поляризации вакуума в энергию основного состояния двухэлектронно-го многозарядкого иона в широком диапазоне заряда ядра Z: 20 — 100.

Апробация работы и публикации. Результаты работы докладывались на семинарах кафедры квантовой механики НИИФ СПбГУ, на 15-й Всероссийской конференции по атомной физике (ФАС-XV, Звенигород, 1996), на 29-й Европейской конференции по атомной физике (29-th EGAS, Berlin, 1997), а также на семинаре Института Физики Тяжелых Ионов (GSI, Darmstadt, Germany). Основные результаты диссертации опубликованы в четырех статьях и тезисах четырех докладов, приведенных в конце автореферата.

Структура и обт»ем работы. Диссертация состоит из введения, двух глав, трех приложений, заключения и списка литературы (93 страницы, 2 рисунка, 10 таблиц).

Во Введении дается краткий обзор истории расчета поправок на отдачу ядра. Отмечается, что ранее эти поправки расчитывались только в низших порядках ло аХ (где о - постоянная тонкой структуры, / - заряд ядра). В случае больших /у этот параметр не может уже считаться малым, поэтому необходим расчет без разложения по степеням а2. Далее во Введении приводится обоснование необходимости прецизионного расчета диаграмм экранированной поляризации вакуума. Отмечается, что диаграммы экранированной поляризации ваккума являются последним невычисленным калибровочно инвариантным набором двухэлектронных диаграмм второго порядка ло а.

Первая глава диссертации посвящена расчету поправок на отдачу ядра без разложения по а2. В противоположность другим КЭД эффектам в сильносвязанных состояниях [а2 ~ X), расчет эффекта отдачи требует выхода за рамки приближения внешнего поля. Полные замкнутые выражения для этих поправок были впервые получены в [5, 0] (некоторая часть поправок была найдена ранео в [7]).

Эти выражения определяются следующими тремя типами диаграмм:

• Диаграммы, содержащие только кулоновские фотоны.

• Диаграммы с одним поперечным и произвольным числом кулоновских фотонов.

• Диаграммы с двумя поперечными и произвольным числом кулоновских фотонов.

Вклады от этих диаграмм для водородоподобного атома соответственно равны:

АЕС = АЕ^+АЕ^,

ле'2! = + (3)

Д = АЕ^ + АЕ^, (4)

= -¿<в1(°(°)Р-,-РЕ>(0))И- (5)

о

-Б(и>)С(и, + ев)[р,К])|а), (С)

ДЕ1Г(2) = ~ ^ ^т^С^+е^Щ^а). (7)

где |а) - рассматриваемое состояние дираковского электрона в кулоновском поле ядра, Ус — —— - кулоновский потенциал ядра, р - оператор импульса, <5+(о>) = ¿(у + »О)-1, С(^) = (и — Я( 1 — ¡О))""1 - релятивистская кулоновскал фз'нкция Грина, Н — ар + 0т 4- Ус,

0т(ш) = -4тгага,ДтИ, (8)

а/ (/ = 1,2,3) - матрицы Дирака, - поперечная часть фотонного пропа-

гатора в кулоновской калибх^овке, В координатном представлении она имеет вид

4г (. г ;

В случае многозарядного иона с несколькими электронами поправка на отдачу ядра находится суммированием одноэлектронных и двухэлектрон-ных вкладов. В случае литиеподобного иона с одним электроном вне замкнутых оболочек двухэлектронные вклады даются следующими формулами:

Д£'т1> = "I ^ {О|рН<П1РИ, (Ш)

ЛВМ«'! = ^ £ {<«|рННО(е, -е„)И (11)

+<а|П(е. - ея)|п>(«|р|а)} ,

Д^р) = £ <«|С(£,-.п)|»)НВ(£, -£„)|а). (12)

Вклады Л£р\ ЛЕсш<|, АЕЦ^ и А£¿(1) являются главными при малых «г и полностью определяют поправку на эффект отдачи в приближении В настоящей работе эти вклады вычисляются аналитически с использованием дираковских одноэлектронных волновых функций. Результаты этих вычислений хорошо согласуются с известным нерелятивистским пределом [8].

Остальные вклады были найдены численно. Для этого был использован метод построения конечного базисного набора решений уравнения Дирака

Таблица 1: Результаты численных расчетов одноэлсктронной поправки на отдачу ядра к энергии состояния 2в._

г Рс(<*2) 1)(«2) Риг)(о2) Р( /Маг)

1 -1.3112(2) 13.177(1) -5.7103(3) 0.155(1) 6.1710

0 -1.2351(1) 9.1911(2) -2.9225(1) 5.0335(2) 5.0980

10 -1.1612 7.6075(1) -1.9080 4.5383(1) 4.6359

30 -1.0202 5.5767 -0.0528 3.9037 3.9035

50 -1.0668 5.2876(1) -0.1980 4.0228(1) 3.5630

70 -1.3668(2) 6.0743(4) 0.1581(1) 4.8656(5) 3.3387

92 -2.030(7) 9.84(1) 0.872(1) 8.08(2) 3.1565

100 -4.07(5) 13.9(1) 1.55(1) 11.4(2) 3.1009

с помощью 13-сплайнов, описанный в работе [9]. Результаты вычислений в случае 2з и 2р| для избранных значений Z приведены в Таблицах 1 и 2 соответственно. Функция P(aZ), приведенная в таблицах, определяется уравнением

Д £<» = + ДЕ<>>, + АК,г(2) = (13)

Функции Рс, Р/г(1), и Р<г(2) соответствуют вкладам АЕс2\ АЕщ^, и АЕ^а). Для сравнения в последней колонке Таблиц 1 и 2 приведены вклады Солпитера [10]

Р<2'»(аг) = _|ь(«г)-| 2.811769 + ^, (14)

<гР,) 8 7

Рв * = - 0.030017— —. (15)

В Таблице 3 представлены результаты наших расчетов поправок (10),(11), (12) для состояния (1я)22;)1. (для состояния (1.?)г2.5 эти поправки равны нулю), выраженные в терминах функции ()(а2) определенной уравнением

д д»' = Д£<-° + д + д = - . (16)

Здесь учтен известный нерелятивисгский предел этой поправки [8]. С точностью до членов порядка ^■(^^Z)4 функция Q(aZ), которую мы обозначили как QL{aZ), для (1в)22р1 состояния имеет вид

Я1{аХ) = 1 + (о2)2(-|+1„?). (17)

Эта функция также приведена в таблице для сравнения.

Б завершение г лавы отдельно приводятся поправки на отдачу ядра к уровням энергии водорода и литиеподобного урана. 280,59(9) эВ Так, нами

Таблица 2: Результаты численных расчетов одноэлектронной поправки на отдачу ядра к энергии состояния 2рз_.

'1 Pt г(2){и2) Р(с2) р$(<*г)

1 -0.0000 -0.1440 -0.1571 -0.3011 -0.3088

5 -0.0007 -0.1492 -0.1194 -0.2692 -0.3088

10 -0.0024 -0.1526 -0.0727 -0.2277 -0.3088

30 -0.0189 -0.1444 0.1212 -0.0421 -0.3088

50 -0.0548 -0.1012 0.3560 0.2000 -0.3088

70 -0.1376 0.0252 0.7018 0.5894 -0.3088

92 -0.451(1) 0.626(1) 1.468(2) 1.643(3) -0.3088

100 1~-0Шб(9)~ 1.41(1) 2.040(3) 2.63(2) -0.3088

Таблица 3: Результаты численных расчетов двухэдехтронных поправок на отдачу ядра к энергии состояния (1а)22р1. литиеподобного иона.

г <?(г(2 )(а2) ЯОаг)

5 1.00168 -0.00233 0.00000 0.99935 0.99935

10 1.00677 -0.00938 0.00002 0.99741 0.99741

30 1.06378 -0.08920 0.00186 0.97645 0.97669

50 1.19560 -0.27853 0.01607 0.93313 0.93525

70 1.45352 -0.66521 0.07488 0.86320 0.87309

92 2.07014 -1.65003 0.32196 0.74206 0.78078

100 2.49719 2.36503 0.54826 0.68041 0.74099

найдено, что поправка на отдачу ядра к энергии (1в)22р1_ — (1й)22з перехода в литиеподобном уране равна

- &Е[и)ч, = —0,07 эВ

и является сравнимой с погрешностью эксперимента (280.59(9)эВ [1]).

Вторая глава диссертации посвящена расчету поправок на экранированную поляризацию вакуума к энергии основного состояния гелиеподобного многозарядного иона. Диаграммы, соответствующие этим поправкам приведены на Рис. 1.

Формальные выражения для поправок могут быть легко получены с помощью метода двухвременных функций Грина [11, 12].

Так вклад от диаграмм, изображенных на Рис. 1а равен

Д= ]Г (-1)' {{РаРЬ I / (0) I пЬ)~^—(п I ЩР | о) + (РаРЬ | 7(0) | ап)^ * (п \ Щ.Р | 6) +

Рисунок 1: Диаграммы экранированной поляризации вакуума

-О О

О о

У\/ЪЛУ\

5

{Ра | ЩР | «}—(пРЬ | /(0) | аЬ) + (РА I Í/£P I i—(Ра„ 1 /(0) I аЬ», (18)

Где Uyp - потенциал поляризации вакуума:

оо

ÜM = йг!^ÍTTÍ / (19)

I X - у |) = ехР(® I ш II х — У 1)> (20)

Iх У 1

a" s (1, а), а - матрицы Дирака; а, Ъ - la состояния с проекциями спина гп = ±5; Р - оператор перестановки; G(u.i,x, у) = w-tlt'-'O) ' Функция Грина

п

электрона в поле ядра.

Вклад диаграммы, изображенной на Рис. 16 равен

Л£б = (-1 f {РаРЬ I I аЬ), (21)

р

где

ОС

^(Х,у) =

— ОО

х Тг(о" С?(ш, ъ,, z2 )a"G(w, z¿, z,)). (22)

Вклады (18) и (21) расходятся. Наиболее простой способ их перенормировки состоит в разложении вакуумной электронной петли по степеням внешнего поля (aZ). В этом случае, согласно теореме Фарри, вклад от диаграмм с нечетным числом вершин на вакуумной петле (с: лролагаторами свободных электронов) равен нулю. В таком разложении только первый ненулевой вклад, называемый вкладом Юлинга, остается расходящимся. Перенормировка заряда делает этот вклад конечным и его расчет не составляет груда. Вклады от диаграмм высших порядков по aZ (вклад Вичманна-Кролла) являются конечными. Однако, при расчете этих вкладов следует соблюдать условие калибровочной инвариантности, чтобы избежать нефизических вкладов. Известно [13, 14,15], что для диаграммы поляризации вакуума первого порядка нефизические вклады будут отсутствовать, если используется парциальное разложение для кулоновской функции Грина электрона и суммирование парциальных вкладов осуществляется на последнем этапе вычислений. В диссертации показано, что эта процедура остается справедливой

Таблица 4: Вклад диаграмм экранированной поляризации вакуума в энергию основного состояния двухэлектронного многозарлдного иона (в эВ).

7а л/< г1 > (фм) ДБ;™ Д Еур Раб. [16]

32 4.072 0.0388 0.0043 -0.0004 -0.0000 0.0427 0.0

54 4.787 0.231 0.027 -0.005 -0.000 0.255 0.2

66 5.224 0.515 0.058 -0.016 -0.000 0.557 0.6

74 5.373 0.845 0.093 -0.030 -0.000 0.908 0.9

83 5.533 1.455 0.156 -0.062 0.001 1.550 1.6

92 5.860 2.493(2) 0.256 -0.122 0.003 2.630(2) 2.6

и для диаграмм экранированной поляризации вакуума. Поэтому она и была использована в расчетах.

Расчеты вклада Юлинга для диаграмм, изображенных на Рис. 1а и 16 производился с использованием фсрмиевской модели распределения плотности заряда ядра. Погрешность результата оценивалась варьированием параметров распределения плотности заряда ядра на 1%. Вклад Вичмана-Кролла для диаграммы, изображенной на Рис. 1а расчитывался с использованием модели равномернозаряжснной сферы.

Наибольшие затруднения вызвал расчет вклада Вичмака-Кролла для диаграммы, изображенной на Рис. 16. Эти затруднения удалось преодолеть лишь после того, как были найдены аналитические выражения для частей релятшшсткой кулоновской функции Грина (РКФГ), содержащих только четные или только нечетные степени заряда ядра X. (Подробно метод вычисления "четной" и "нечетной" по ¿Г частей РКФГ изложен в Приложении 3). Расчет этого вклада был произведен для точечного ядра, однако ввиду малой величины вклада поправками на конечный размер ядра можно пренебречь.

Результаты наших расчетов для избранных значений 2 приведены в Таблице 4.

Далее в Главе 2 рассмотрены полные двухэлектронные вклады в энергию основного состояния двухэлектронных ионов. Проводится сравнение полного двухэлектронного вклада с экспериментом (Таблица 5).

Отдельно рассмотрены различные вклады в энергию основного состояния гелиеподобного иона урана (Таблица С).

В Заключении кратко изложены основные результаты диссертации.

Таблица 5: Различные компоненты двухэлектронного вклада в энергию

основного состояния гелиеподобных ионов (в эВ).

г 1-фот, 2-фот. Экр. Экр. > 3-фот. Полный Эксп.

обмен обмен СЭ пв обмен вклад

32 567.61 -5.19 -0.47 0.04 0.03(1) 562.02(1) 562.5(1.6)

54 1036.56 -6.88 -1.82 0.26 0.04(3) 1028.16(3) 1027.2(3.5)

66 1347.45(1) -8.24 -3.22 0.56 0.05(4) 1336.58(4) 1341.6(4.3)

74 158G.93(2) -9.37(1) -4.59 0.91 0.05(5) 1573.92(6) 1568(15)

83 1897.50(1) -10.94(1) -6.73 1.55 0.06(7) 1881.50(7) 1876(14)

92 2265.88(1) -12.88 -9.78 2.63 0.06(9) 2245.92(9)

Таблица 6: Теоретические вклады в энергию основного состояния 238[/90+ (без одноэлектронных КЭ Д поправок высших порядков).

Вклад Величина [aBj Погрешность [эВ]

Дирак -264559.97 £0.08

Размер ядра 397.62 ±0.76

Отдача ядра 1.01 ±0.11

Поляризация ядра -0.40 ±0.10

Собственная анергия 710.09

Поляризация вакуума -177.20

Одаофотонный обмен 2265.88 ±0.01

Двухфотонный обмен -12.88

Экр. собств. энергия -9.78

Экр. поляриз. вакуума 2.63

> 3-фотонный обмен 0.06 ±0.09

Суммарный вклад -261382.9 ±0.8

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Shabaev V.M. and Artemyev A.N. Relativistic nuclear recoil corrections to the energy levels of multicharged ions. - J. Phys. B, 1994, v.27, p.1307-1314.

2. Artemyev A.N., Shabaev V.M., and Yerokhin V.A. Relativistic nuclear recoil corrections to the energy levels of hyirogenlike and high-Z lithiumlike atoms in all orders in aZ. - Phys. Rev. A, 1995, v.52, p.1884-1894.

3. Artemyev A.N., Shabaev V.M., and Yerokhin V.A. Nuclear recoil corrections to the 2p^ state energy of hyirogenlike and high-Z lithiumlike atoms in all orders in aZ. - J. Phys. B, 1995, v.28, p.5201-5206.

4. Artemyev A. N., Shabaev V. M., and Yerokhin V. A. Relativiitic nuclear recoil corrections to the energy levels of hydrogen-like atoms in all orders in aZ. — 5th

EPS Conferece on. Atomic and Molecular Physics. Edinburg, UK, 3-7 April 1995. Contributed Papers, Part 1, p.82

5. Artemyev Л. N-, Shabaev V. M., and Yerokhin V. A. Nuclear Rccoil Effect In Highly Charged Ions. - Europhysics Conference Abstracts, 28-tli EGAS (Graz), 199G, D4-20, p.460.

6. Артемьев A. H., Шабаев В. M. и Ерохин В. А. Расчет поправок на экр апир о в анную поляризацию вакуума к -уровням энергии Л1Н ого зарядных ионов. Сборник работ, представленных на конференцию "Фундаментальная атомная спектроскопия - XV" (Звенигород, Моск. обл., 4-7 декабря 1996 г.), стр. 24.

7. Artemyev A. N., and Shabaev V. М. Accurate calculation of vacuum polarization screening diagrams for high Z two-electron atoms. - Europhysics Conference Abstracts, 29-th EGAS (Berlin), 1997, FRP 044, p.499.

8. Artemyev A. N., Shabaev V. M., and Yerokhin V. A. Vacuum polarization screening corrections to the ground state energy of two-electron ions - E-Print archives http://xxx.la.nl.gov/e-print/quant-ph/9707015.

Цитированная литература

[1] Schweppe J., Bclkacem A., Blumenfeld L., Claytor N., Feinberg В., Gould H., Kostroun V. E., Levy L., Misawa S., Mowat J. R. and Prior M. H. Mea.tn.rem.eni of the Lamb shift in lithiumlike uranium (Um+). - Phys. Rev. Lett., 1991, v. 66, p. 1434-1437.

[2] Beyer H. F., Menzel G., Liesen D., Gallus A., Bosch F., Deslattes R., Indclicato P., Stohlker Th., Klepper O., Moshammer R., Xolden F., Eickhoff H., Franzke В.. and Steck M. Measurement of the ground-state Lambshift of hydrogenlike uranium at the electron cooler of the ESR. - Z. Phys. D, 1995, v. 35, p. 169-175.

[3] Marrs R. E., Elliott S. R., and Stohlker Th. Measurement of two-electron contributions to the ground-state energy of hc.lium.like. ions - Phys. Rev. A, 1995, v.52, 3577-3585.

[4] Stohlker Th., Elliott S. R. and Marrs R. E. Direct measurement of two-electron contributions to the ground state energy of keliumlike. high-Z ions. - Hyperfine Interactions, 1996, v. 99 p. 217-224.

[5] Шабаев В. M. Массовые поправки в сильном поле ядра. - Теор. и мат. физика, 1985, г. 63, N 3, с. 394-405.

[6] Шабаев В. М. Эффект отдачи ядра в релятивистской теории многозарядных ионов. - Яд. Физ., 1988, т. 47, в. 1, с. 107-112.

[7] Браун М. А. Поправки на отдачу в сильном поле ядра - ЖЭТФ, 1973, т. 64, с. 413-423.

[8] Hughes D. S. and Eckart С. The effect of the motion of the nucleus on the spectra of Li I end Li II - Phys. Rev., 1930, v. 36, p. 694-704.

[9] Johnson W. R., Blundell S. A., and Sapirstein J. Finite basis sets for the Dirac equation constructed from В splines. - Phys. Rev. A, 1988, v. 37, p. 307-315.

[10] Salpeter E. E. Mass corrections to the fine structure of hydrogen-like atoms -Phys. Rev., 1952, v. 87, p. 328-343.

[11] Шабаев В. M. Квантовоэлектродинамическая теория многозарядных ионов. - Изв.Вуз.Физ., 1990, т. 33, с. 43-54.

[12] Shabaev V. М. arid Fokeeva I. G. Calculation formulae for the reducible part of the two photon exchange diagrams in QED of multickarged ions. - Phys.Rev.A, 1994, v. 49, p. 4489-4501.

[13] Soff G. and Molir P. J. Vacuum polarization in a strong external field ~ Phys. Rev. A, 1988, v. 38, p. 5066-5075.

[14] Манаков H. Л., Некипелов А. А., Файнштейн А. Г. Поляризацгся вакуума сильным кулоновским полем и ее вклад в спектры много зарядных ионов - Журн. Эксп. Теор. Физ., 1989, г. 95, с. 1167-1177.

[15] Fainshtein A. G., Manakov N. L., and Nekipelov A. A. Vacuum polarization, by a Coulomb field. Analitical approximation of the polarization potential. - J. Phys. B, 1990, v. 23, p. 559-569.