Теория поправок на "ссылочное" состояние в квантовой электродинамике высокозарядных ионов с несколькими электронами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

^.НКТ - ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ЗЛУ®

На правая рукописи

ТОКМАН Марая Александровна

ТЕОРИЯ ПОПРАВОК НА "ССЫЛОЧНОЕ" СОСТОЯНИЕ В КВАНТОВОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКЕ ВЫСОКОЗАРЯДНЫХ ИОНОВ С НЕСКОЛЬКИМИ ЭЛЕКТРОНАМИ

специальность 01.04.02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата фношсо-магематичесхих наук

Санкт-Петербург 1996

Работа выполнена на кафедре квантовой механики физического факультета Санкт-Петербургского Государственного Университета.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Л. Н. Лабзовскшг Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, вед.н.с. А. И. Шерстюк

кандидат физико-матаматических наук, ст.н.с. М. Г. Козлов Ведущая организация: Институт спектроскопии Российской Академии наук

Защита состоится "/С." 199.0 года в (к ч.3.0. мин. на

заседании диссертационного совета К-063.57.17 по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук при Санкт-Петербургском Государственном Университете по адресу: 199034, Санкт-Петербург, Университетская набережная, 7/9.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке им. М. Горького Санкт - Петербургского Государственного Университета.

Автореферат разослан

Ученый секретарь

диссертационного совета

С. Н. Манида

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Интерес к теории многозарядных ионов вызван их характерными особенностями: существенным отклонением от схемы ¿5-свлои в расположении уровней; усилением интенсивности запрещенных переходов; нахождением частот большинства переходов в рентгеновской области. Эти особенности объясняются релятивизмом движения электронов.

К настоящему времени получены интересные экспериментальные данные при исследовании тяжелых многозарядных ионов с несколькими электронами, например ионов 1190+ и £/31+ [1]-[2], измерена энергия расщепления 2р1/3 — 25 в £г-подобном уране [3]. Исследования проводятся на ускорителях с использованием техники эксперимента пучок-фольга, на установках типа электронный пучок - ионная ловушка, при изучении плазмы, полученной в термоядерных установках типа "Тохамак", плазмы, полученной с помощью лазера, ведутся астрофизические наблюдения.

Из-за отмеченных выше особенностей, спектры многозарядных ионов существенно отличаются от хорошо изученных спектров атомов и ионов с невысокой степенью ионизации, поэтому для интерпретации полученных данных требуется новая теория, которая должна строится как полностью релятивистская. Теория многооарядных ионов должна использовать дираковские волновые функции для электронов и теорию возмущений по взаимодействию электронов друг с другом посредством квантованного электромагнитного поля. Характерный релятивистский параметр а2 (а и 1/137 -постоянная гонкой структуры, 2 - заряд ядра) при больших 2 уже не является малым (для 2—90 а2 « 0.656?) и теория, использующая разложение по а£Г в этом случае не применима даже в качестве исходного приближения. Новую теорию можно

строить на основе невзаимодействующих релятивистских электронов, движущихся в поле ядра, н учитывать взаимодействие электронов по теории возмущений, используя параметр малости Кроме того необходимо учитывать поправки на структуру ядра. В нерелятивистском случае при aZ <С 1 эффекты сверхтонкого расщепления, изотопического сдвига спектральных линия, вызванные учетом характеристик ядра, были детально изучены [4]. В случае релятивистских электронов структурные ядерные поправки играют важную роль, при больших значениях ¿Г поправка на размер ядра достигает величины Лэмбовского сдвига. Влияние многоэлектронных эффектов на поправку на размер ядра было рассмотрено в работах [5], [б].

Высокая точность экспериментов требует учитывать все поправки второго порядка по от. В релятивистских единицах порядок величины таких поправок та2(а£)", где т - масса электрона. Интерес вызывают поправки сп > 3, которые к настоящему времени полностью не вычислены, но важны для сравнения теоретических и экспериментальных результатов. Такими поправками, в частности, являются так называемые поправки на "ссылочное" состояние (ПСС). Эти поправки связаны с сингулярностями, возникающими из-за наличия в сумме по промежуточным состояниям исходного "ссылочного" состояния. ПСС в случае обмена одним поперечным, одним кулоновским (ВСЯ) и двумя поперечными фотонами (ВВИ) имеют следующий порядок величины Д£.(ВСД) и то^[аг)%, Д£(ЙЙК) и та?(а2)К Различие скейлинга сказывается даже при больших значениях заряда ядра

Цель работы.

1. Вывод выражения для ПСС (Кулон-Брейт) для произвольных двухэ-лектронных состояний с различными энергиями.

2. Численный расчет ПСС (Кулон-Врейт) для низших конфигураций

двух- и трехэлектронных систем.

3. Аналитический расчет ПСС в пределе малых Z (дня контроля численных расчетов).

Положения, выносимые на защиту.

1. Применение метода контура линии к выводу общего выражения для кулон-брентовской ПСС при произвольных энергиях. Получение формул, удобных для численных расчетов.

2. Численный расчет кулон-брейтовской ПСС для низших конфигураций двух- и трехэлектронных систем, содержащих 2з, 2р электроны при всех ¡значениях X от 1 до 92. Построение зависимости ПСС от заряда ядра и проверка екешшяга то? (о^)3.

3. Получение аналитических выражений для ПСС в пределе малых 2 для 25, 2р состояний.

Научная новизна работы. В диссертации получены следующие новые результаты:

1. Впервые получено выражение для ПСС (Кулон-Брейт) при произвольных (неодинаковых) энергиях.

2. Впервые произведен численный расчет ПСС (Кулон-Брейт) и показало, что эти поправки дают вклад в сдвиг энергии питиеподо бног о урана, который необходимо учитывать при сравнении теории с экспериментом.

Научная и практическая ценность работы. 1. В работе продемонстрировано, как следует использовать метод контура линии для получения кулон-брейтовских поправок на "ссылочное" состояние в теории многозарядных ионов. Этот подход может быть распространен и на ПСС других типов. Полученные общие выражения для ПСС (Кулон-Брейт') при произвольных (неодинаковых) энергиях

могут быть использованы для расчетов ПСС любых состояний многозарядных ионов с несколькими электронами.

2. Численные результаты для ПСС, полученные в работе, дополняют набор КЭД поправок второго порядка, расчитанных к настоящему времени и дают вклад в сдвиг энергии литиеподо бного урана, который необходимо учитывать при сравнении теории с имеющимися прецизионными экспериментами.

3. Построенная зависимость ПСС от заряда ядра 2 при всех значениях 2 от 1 до 92 дает возможность проанализировать важность учета ПСС для ионов различной кратности ионизации.

Апробация работы. Работа докладовалась на семинарах кафедры квантовой механики НИИФ СПбГУ, а ее результаты также использовались в докладах на 5 Европейской конференции по атомной и молекулярной физике (Эдинбург, Великобритания 1995), на 26 Европейской конференции по Атомной Спектроскопии (Барселона, Испания 1994).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах (1-4).

Структура ж объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и содержит 102 страницы, 15 рисунков и 9 таблиц. Список литературы включает 78 наименований.

ОБЩЕЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении сформулированы основные задачи диссертации, кратко изложена структура и содержание работы.

Первая глава посвящена современному статусу КЭД высокоэаряд-ных ионов с несколькими электронами. Излагается современное состо-

яние экспериментальной: физихи многооарядных ионов, которая требует учета в теоретических исследованиях всех поправок второго порядка по а. Сравнительная важность КЭД поправок к энергии для основного состояния двухэлежтронного атома с произвольным зарядом ядра

По горизонтальной оси отложен заряд ядра, по вертикальной log ¡AEi/E^l, где AEj - различные поправки к энергии, а Е^ - энергия связи двух невзаимодействующих электронов в ионе. Кривые С\, Сг соответствуют первому и второму порядкам Кулоновского межэлектронного взаимодействия (обмен одним и двумя Кулоновскими фотонами). Линия ВС означает обмен одним Кулоновским и одним поперечным фотоном, кривая ВВ соответствует обмену двумя поперечными фотонами ("ссылочное" состояние в этих поправках исключено). Жирная кривая BCR - поправка на "ссылочное" состояние в случае обмена одним Кулоновским и одним поперечным фотонами, ей посвящается данная работа, (хотя в основном состоянии эта поправка отсутствует

- вклады or "box" и "cross" диаграмм взаимно сокращаются, здесь она приведена для сравнения). BBR - поправка на "ссылочное" состояние в обмене двумя поперечными фотонами.

Поправки на "ссылочное" состояние отсутствуют в нерелятивистской квантовой механике и возникают в КЭД теории из-за зависимости онергш от эффективных потенциалов. Ограничение в данной работе рассмотрением ПСС, обусловленной обменом одним поперечным и одним кулоновским фотоном, объясняется тем, что последняя дает более существенный вклад в энергию по сравнению с поправкой, обусловленной обменом двумя поперечными фотонами. Например, полные поправки двухфотонного обмена для основного состояния гелиеподобного урана Ui0+, согласно [8] имеют следующие значения: = —0.217

ат.ед.; Д= -0.024 ат.ед.

Также в этой главе проводится обзор современных теоретических методов (раздел 1.2), помогающих решить проблему расчета уровней энергии, вызванную отсутствием аналога уравнения Шредингера в КЭД. В данной работе ПСС вычисляются с помощью метода контура линии (MKJI).

Во второй главе кратко изложено представление Фарри и диаграм-ная техника Фейнмаяа (2.1), используемые для описания многозарядных ионов в КЭД. Здесь же изложен метод контура линии, в котором рассматриваются процессы с участием многозарядных ионов ж соответствующие контуры линий для вероятности излучения, сечения и т.д., т.е. для характеристик, которые могут быть измерены экспериментально. В МКЛ поправки к энергии будут соответствовать сдвигу контура линии, а вероятности перехода - величине контура в точке резонанса. Поправки ж энергии а вероятности перехода в резонансном приближении не зависят от выбора конкретного процесса (появление нерезонансных поправок будет нарушать эту независимость). В разде-

ле (2.1) рассмотрено применение MKJI для расчета Ломбовского сдвига. В (2.2) приведен расчет графиков межэдехтронвого взиамодействкя с помощью МКЛ: рассмотрены графики обмена одним кулоновским фотоном, одним поперечным, обмена одним поперечным и одним кулоновским фотонами, а также обмен двумя поперечными, в случаях отсутсвия ''ссылочного" состояния.

Раодел (2.3) посвящен выводу формул для ПСС для Кулон-Врейтовсхого и Брейт-Брейтовского взаимодействия в случае одинаковых энергий. Доказывается, что ПСС, обусловленная обменом одним поперечным и одним кулоновским фотонами для основного состояния отсутствует из-за совпадения вкладов от "box" диаграммы рис.2 и "cross" диаграммы (пересекающиеся фотонные линии) рис. 3, имеющих противоположный знак.

А В А В

{А,В}

\zw\z\

{А, В} {А, В)

В

{А, В}

Рис. 2

А В Рис. 3

В (2.4) получены выражения для ПСС для Кулов-Бреитовского взаимодействия в случае произвольных энергий для "box" и "cross" диаграмм.

Третий порядок ПСС по а рассматривается в разделе (2.5).

Третья глава посвящена расчету Кулон-Брейтовских ПСС для низших электронных конфигураций высокоеарящых ионов. В разделе (3.1) проводится аналитическое интегрирование по углам, приводятся окончательные общие выражения, полученные в результате интегрирования. Радиальное интегрирование производится численно и рассматри-

ваетсяв (3.2). В случае конфигурации (1®1/2)2(2/х/2) брейт-кулоновскук» ПСС представляем в виде следующей суммы

= 4- Д 1*£Х + АС1)

где |п1т >= \п1± >. Рассматривал конфигурацию (\31/2У21+, следует учесть одноэлектронные промежуточные состояния 2/_. Согласно приведенному выше скешпшгу , можно записать эти поправки

в виде:

Д &ВС) = 1^<аг)*р(аг) (2)

7Г

Некоторые из полученных результатов приведены в таблицах 1-3.

Таблица 1. ПСС-Ъох для основного состояния. Значения ДЕ даны в еУ. Числа в скобках указывают степень 10.

(М/2)2

2 Д Е

1 0.129501[-5] 0.3846

10 0.129776[-2] 0.3856

20 0.104318[-1] 0.3874

30 0.354945[-1] 0.3906

40 0.851255[-1] 0.3952

50 0.168885 0.4014

60 0.297784 0.4096

70 0.485097 0.4202

80 0.747757 0.4339

82 0.805626 0.4345

90 1.108887 0.4519

92 1.195700 0.4566

Эта таблица приведена для иллюстрации правильности скейдинга (2), что отражено в плавности изменения функции Р (полная поправка "Ьох"+"сго8з" для данной конфигурации равна нулю).

Таблица 2. ПСС-Ьох для трехэлектронных конфигураций. Значения ДЕ даны в еУ. Числа в скобках укапывают степень 10.

2 Д В Е Д Е

1 0.134088[-5] 0.3982 0.138676[-5] 0.4119

10 0.134406[-2] 0.3993 0.139506[-2] 0.4144

20 0.108079[-1] 0.4012 0.113317[-1] 0.4207

30 0.367806[-1] 0.4040 0.388362[-1] 0.4272

40 0.883402[-1] 0.4099 0.947317[-1] 0.4396

50 0.175358 0.4166 0.197478 0.4692

60 0.309359 0.4254 0.355714 0.4891

70 0.504242 0.4366 0.566642 0.4906

80 0.777803 0.4512 0.855554 0.4963

82 0.838358 0.4516 0.919293 0.4963

90 1.154329 0.4703 1.229748 0.5010

92 1.244902 0.4748 1.319789 0.5021

Таблица 3. ПСС-сгобй дпа трехэлектронаых конфигураций. Значения ДЕ даны в еУ. Числа в скобках указывают степень 10.

(1в1/2)2281/2+ (1в1/з)22р1/2+

г Д Е Д Е

1 -0.132704[-5] -0.3941 -0.133782[-5] -0.3973

10 -0.133034[-2] -0.3951 -0.134415[-2] -0.3993

20 -0.106471 [-1} -0.3953 -0.108571[-1) -0.4031

30 -0.361115[-1] -0.3972 -0.36973б[-1] -0.4067

40 -0.863109[-1] -0.4005 -0.902928[-1] -0.4190

50 -0.170977 -0.4062 -0.179823 -0.4272

60 -0.301293 -0.4143 -0.318356 -0.4377

70 -0.490754 -0.4249 -0.516631 -0.4473

80 -0.756609 -0.4389 -0.794481 -0.4608

82 -0.815279 -0.4391 -0.855628 -0.4609

90 -1.122441- -0.4573 -1.165504 -0.4748

92 -1.210427 -0.4617 -1.254896 -0.4786

В разделе (3.3) проводится аналитический расчет ПСС, обусловленных обменом одним кулоновским и одним поперечным фотонами, в пределе малых 2. Полученные таким способ результаты совпадают с результатами численных вычислений для 2 — 1.

В таблице 4 собраны полученные к настоящему времени различные поправки к 2р1/а — 2«1/2 сдвигу в литиенодобном уране, включая полученные в данной работе.

Таблица 4. 2pi/2 — 2sj/2 сдвиг в Li-подобном уране.

Поправки Порядок величины Численные значения (eV) Ссылки

RMBPT") ma(aZ) 322.33(15) [9]

Собственная ma(aZ)4 -55.87 И

энергия электрона (SE)

Поляризация ma(aZ)4 12.94 [10]

вакуума (VP)

Экранировка SE mc^(aZf 1.55 [9]

Экранировка VP mo?(aZf -0.39 [10]

SESEb> mo?{aZf 0.09 [И]

VPVP<O mo?{aZf 0.13 [12]

SEVP^ тпа2(агу -0.17 [13]

ПСС-Ьох mo?(aZf 0.075

ПСС-cross mo?(aZf -0.045

Отдача ядра m%(aZ)* -0.08 [14]

Поляризация 0.03 [15]

ядра

Теория 280.59(15)

Эксперимент 280.59(9) [1]

ГШВРТ-релятивистстаг теория воомущетш многих теп; в отличие от КЭД не учтены состояния с отрицательной энергией, млады "cross" диаграмм ') SESE-второи порядож собственной энергии алея трона.; s настоящему времени полностью ие вычислены.

с) VPVP-второй порядок поляризации вакуума.

^ SEVP-второй порядок поправки i собственной энергип-попяризации вакуума.

В заключении кратко сформулированы основные результаты, полученные в диссертации.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах.

1. LLindgren, H.Persson, S.Salomonson, V.Karasiev, L.Labzowsky, A.Mitrushenkov and M.Tokmaa Second-order QED corrections for few-electron heavy ions: reducible Breit-Coulomb correction and mixed self-energy - vacuum polarization correction. // J. Phys. В - 1993. - vol.26. -P.L503-L509.

2. L.N.Labzowsky and M.A.Tokman Reference state contributions to the two-photon interaction corrections for the energy shifts in multicharged few-electron ions. Ц J. Phys. В - 1995. - vol.28. - p.3717-3728.

3. L.N.Labzowsky and M.A.Tokman The reference state Coulomb-Breit QED corrections for the few-electron highly charged ions. // Phys. Rev. A - 1996. - to be published.

4. Л.Н.Лабзовский, М.А.Токман Поправки на "ссылочное" состояние в квантовой электродинамике высокозарядных ионов с несколькими электронами. // Оптика и спектроскопия. - 1996. - в печати.

I^HTHpOBaHHag rorrepaTypa

1. Gould H. and Munger C.T. Tests of QED in few-electron very high-Z ions // Phys. Scripta - 1987. - vol.36. - p.476-480.

2. The Physics of Highly Ionised Atoms. Proceedings of the Inernational Conference. Editored by Silver J.D. and Peacock N.J. - Amsterdam. -1985. - 787p.

3. Schweppe J., Belkaceni A., Blumenfeld L., Claytorand N., Feyuberg B.,

Gould H., Kostroun V., Levy L., Misawa S., Mowat R.. and Prior M. // Phys. Rev. Lett. - 1991. - voi.66 - p. 1434.

4. Bethe H.A. and Salpeter E.E. Quantum Mechanics of One- and Two-Electron Atoms // Berlin:Springer - 1957.

5. Grant I.P. // Phys. Scr. - 1980. - vol.21. - p.443.

6. Ivanov L.N., Ivanova E.P. and Aglitsky E.V. // Phys. Rep. - 1988. -vol.164, -p.317.

7. Knmnnnr.xaa T.JI. JL-ÄoBCKnn .11 .H. // >K3T4> - 1971. - T.60. -Bbin.6. - c.2019-2025

8. Lindgren I., Persson H., Salomonsoa S. and Labzowsky L. // Phys. Rev. A - 1995. - vol.51. - p. 1167-1195.

9. Lindgren I., Persson H., Salomonson S. and Ynnerman A. // Phys. Rev. A - 1993. - vol.47. - P.R4555.

10. Persson H., Lindgren I., Saiomonson S. and Sunncrgrcn S. // Pliys. Rev. A - 1993. - vol.48. - p.2772.

11. Mitrushenkov A., Labzowsky L,, Lindgren I., Persson H. and Salomon-son S. // Phys. Lett. A - 1995. - vol.200. - p.51.

12. Schneider S., Greiner W. and Soff G. // J. Phys. B - 1993. -vol.26. -P-L529.

13.I.Lindgren, H.Persson, S.Salomonson, V.Karasiev, L.L&bzowsky, A.Mitrushenkov and M.Tokman // J. Phys. B - 1993. - vol.26. -P-L503-L509.; H.Persson, I.Lindgren, L.Labzowsky, G.Phinien, Th.Beier and G.Soff // to be published.

14. Blundell S. // Phys. Rev. A - 1992. - vol.46. - p.3762.

15. Plunien G., Müller B., Greiner W. and Soff G. // Phys. Rev. A - 1991. - vol.43. - p.5853.; Plunien G.and Soff G. // to be published.