Квантовоэлектродинамические поправки к уровням энергии и интервалам сверхтонкой структуры водородоподобных ионов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

р Г Б ОД

САНКТ - ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

ГОЙДЕНКО Игорь Анатольевич

Квантовоэлектродинамические поправки к уровням энергии и интервалам сверхтонкой структуры водородоподобных ионов.

специальность 01.04.02 - теоретическая физика у

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико - математических наук

Санкт - Петербург 1997

Работа выполнена на кафедре квантовой механики фшгачесхого факультета Санкт - Петербургского государственного университета

Научный руководитель :

доктор фшшко - математических ваук, профессор Л.Н.Лабповский .

Официальные оппоненты :

доктор фипихо - математических наук, профессор Ту луб А.В.

.^Н ДТ^ фиггако - математических наук, Д (Гц ЕИТ* Дейнека Г.Б.

Ведущая организация : Санкт - Петербургский Институт Ядерной Фишки (ПИЯФ).

Защита диссертации состоится " 2-Ъ " № 1997 года п ¡Ь—-часов на паседании Диссертационного Совета К063.57.17 по пащите диссертаций на соискание ученой степени кандидата фиаюсо - математических наук в Санкт - Петербургском Государственном Университете по адресу: 199034 Санкт - Петербург, Университетская наб., 7/9

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Университета.

Отпывы на реферат просьба направлять по адресу: 198904 Санкт -Петербург, Петродворец, Ульяновская, 1 НИЙФ СПбГУ, диссертационный совет К063.57.17.

Автореферат разослан" ¿2 " 0е) 1997 года.

Ученый секретарь диссертационного совета,

к.ф.-м.н., . МАНИДА С.Н.

Общая характеристика работы.

Актуальность работы.

Можно с уверенностью сказать, что сравнительно молодая паука - квантовоэлектродинампческая (КЭД) теория многозарядных попов (МОИ) - стремительно развивается. Это быстрое развитие можно объяснить, наверно, очень многими причинами. Остановимся на двух из них, являющихся наиболее важными.

Во-первых, электромагнитные поля, возникающие около МЭИ представляют интерес, как чисто методический, связанный с описанием различных эффектов без привлечения методов теории возмущений, так и тсоретико - физический, описывающий перестройку вакуума и рождение новых элементарных частиц около МЗИ с большим зарядом ядра. Описание эффектов без привлечения теории возмущений по параметру где а - постоянная тонкой структуры, 2 - заряд ядра, подчас позволяет сделать ряд существенных предсказаний. Эти эффекты в МЗИ с большим зарядом ядра уже находят применение в астрофизике и космологии.

Во-вторых, спектры МОИ существенно отличаются от спектров нейтральных атомов. Они сдвигаются в более коротковолновую область, что очень затрудняет их измерение. И дня более - менее точного их наблюдения надо заранее знать хотя бы диапазон длин волн, в

котором надо проводить измерения. А ¡знание этого диапазона можно получить только теоретически.

В настоящее время получены многие экспериментальные данные о МЗИ с одним или несколькими электронами. Исследования проводятся как с помощью использования ускорителей или поучением плазмы в установках типа "Токамак", так и в астрофизических наблюдениях.

Хорошая теоретическая интерпретация экспериментальных данных может быть сделана только в рамках КЭД, т.е. с использованием дира-ковских волновых функций для всех частиц и теории возмущений для описания их взаимодействия посредством квантованного электромагнитного поля. В связи с тем, что взаимодействие рассматриваемых объектов (электронов МЗИ друг с другом, электронов с нуклонами ядра и т.п.) включает в себя малый параметр а само взаимодействие не только может быть рассмотрено в рамках теории возмущений, но и разбито на несколько групп, вклады от которых заметно отличаются друг от друга.

При этом следует заметить, что вклады от различных процессов зависят не только от параметра а, но часто и от параметра а2. где Z ~ заряд ядра МЗИ. Поэтому часто тс вклады, которые малозаметны в легких ионах, становятся большими для сверхтяжелых МЗИ, т.к. в последнем случае параметр уже не является малым ( для урана, например, « 0,6714 ) и теория возмущений может включать только

параметр а.

Цепь работы.

- получение (замкнутого релятивистского выражения, пошюяяюще-го расчитать собственную внергшо шюгооарядпых ионов во внешнем хулоновском поле бея раоложеноя по

- численный распет собственной янергии многопарядпых подородо-ПОДОбНЫХ ИОНОВ ДЛЯ 1в1/2 состояния.

- численный расчет спер топкой структуры шгогопарядяых ионов |в рамках динамической модели.

- чпспмгаыи расчет переоонансных поправок к ломбовскому сдвигу в различных резонансных экспериментах.

Предложения, выносимые па оапщту.

1. Рапработап новый подход к вычислению собственной пнергкп электрона в атоме с произвольным опачепием оаряда Z. В отличие от других имеющихся методов этот подход одинаково хорошо работает как в области больших, так и малых Этот подход дает возможность расчитать собственную енергию в высших порядках.

2. Методом В - сплайнов проппврден численный расчет вклада собственной внергин плектропа в лпмбовский сдвиг основного уровня водо-родоподобных ионов в интервале внаяений Z от 1 до 92. Совпадение

точности с лучшими имеющимися расчетами - от двух до четырех значащих цифр.

3. Найдено новое релятивистское "правило сумм", доказанное непосредственно для Z — 1 и проверенное неявно для произвольных значений X.

4. "Динамическая модель" для валентного протона в ядре висмута применена для расчета сверхтонкой структуры уравней энергии высокозарядных ионов висмута с электроном в состоянии 2р3/2. Учтены магнитный дипольный, магнитный октулольный и электрический квад-рупольный вклады п распределение соответствующих ядерных моментов внутри ядра.

5. Рассмотрены нерезонансные поправки к сдвигу резонанса в некоторых резонансных процессах, используемых экспериментаторами для определения лэмбовского сдвига уровней многозарядных ионов. Численные расчеты показывают, что в некоторых случаях эти поправки находятся на уровне современной экспериментальной точности.

Научная новизна работы.

В диссертации получены следующие новые результаты :

1. Получено новое выражение для расчета собственной энергии многозарядных ионов (МЭИ). На его основе разработан метод расчета собственной энергии, который можно использовать для вычисления

собственной энергии в высших порядках.

2. Найдено новое релятивистское "правило сумм", докапанное непосредственно для £ = 1 и проверенное неявно для произвольных значений Я.

3. Проведены расчеты свсртонкой структуры ионов в рамках новой динамической модели.

4. Показана важность учета нереоонансных поправок при проведении экспериментов по измерению лэмбовского сдвига в различных резонансных процессах.

Научная и практическая ценность полученных результатов.

Разработанный новый подход к вычислению собственной эпергии электрона в атоме с произвольным значением заряда Z, в отличие от других имеющихся методов, одинаково хорошо работает как в области больших, так и малых Z. Произведенный численный расчет вклада собственной энергии электрона в .тамбовский сдвиг основного уровня водородоподобных ионов в интервале значений 2 от 1 до 92 дает совпадение точности с лучшими имеющимися расчетами - от двух до четырех значащих цифр.

Этот подход дает возможность расчитахь собственную энергию во втором порядке, так называемую диаграмму СЭСЭ.

Найденное новое релятивистское "правило сумм" представляет самостоятельный интерес.

Рассмотрена "динамическая модель" для валентного протона в ядре висмута. Она позволила сделать расчет сверхтонкой структуры уравнен энергии высокозарядных ионов висмута с электроном в состоянии 2/>)/2- Были учтены магнитный дииольньш, магнитный октупольный и электрический квадрупольный вклады и распределение соответствующих ядерных моментов внутри ядра.

Также были рассмотрены нерезонансные поправки к сдвигу резонанса в некоторых резонансных процессах. Численные расчеты показали, что в некоторых случаях эти поправки находятся на уровне современной экспериментальной точности.

Апробация работы.

Работа докладывалась на семинарах кафедры квантовой механики НИИФ СПбГУ и на семинарах в ПИЯФ РАН, а также на семинарах института теоретической физики, Технического университета Дрездена (Германия). Ее результаты докладывались на международной конференции в Гренаде, Испания, 1997.

Публикации.

Основные результаты диссертации опублекованы в работах :

[lj L.Labzowsky, V.Karasiev and I.Goidenko, J.Phys.B, 27, p.L439 (1994);

[2] L.Labzowsky and I.Goidenko, J.Phys.B, 30, p.177 (1997);

[3] L.Labzowsky, I.Goidenko, M.Gorshtein, G.Soff and P. Pyykko, J.Phys.B 30, p.1427 (1997);

[4] L.N.Labzowsky, I.A.Goidenko and D.Liesen, Phys.Scripta [прлпята к печати].

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, предисловия, четырех глав, пяти приложений и содержит 143 страниц, 25 рисушсоп и 11 таблиц. Список литературы включает 74 наименования.

Краткое содержание работы.

Настоящая диссертация посвящена некоторым оадачам, появившимся в последние, годы при иаучепии МЗИ.

Во аведеппи приведены основные обозначения, используемые в диссертации, дано описапие структуры диссертации и сформуппровалы предложения, выносимые на оащиту.

В предислоппи рассмотрено современное состояние проблемы КЭД МЗИ с одним или несколькими (электронами. Отмечено, что в последнее время интерес к спектрам многооарядных ионов существен-

но возрос. Рассмотрены различные вклады в .тамбовский сдвиг и их относительная важность для различных зарядов ядра Отмечено, что самая большая трудность в трактовке спектров многозарядных ионов возникает из-за отсутствия численного значения поправки СЭСЭ.

В первой главе дан исторический обзор и рассмотрены различные модели, применявшиеся для х'асчета собственной энергии (СЭ) многозарядных ионов в последнее время. Отмечено, что первые работы были сделаны в нерелятпвистском приближении, но начиная с середины семидесятых годов после работ П.Мора, эти расчеты носят только релятивистский характер. В каждой новой работе авторы стараются уточнить численное значение Лэмбовского сдвига, а затем применить полученные данные к расчету более сложных диаграмм.

Для ионов с большим числом электронов теоретические расчеты многочастичнон корреляции с использованием Хартри - Фоковской аппроксимации уравнения Дирака в настоящее время в общем - то проведены. Однако для МЗИ необходимо построить совершенно особую релятивистскую теорию для попов с одним или малым числом электронов, поскольку эти МЗИ, как отмечалось выше, требуют особого внимания. Вышедшие в последнее время работы по численным расчетам СЭ были направлены, как отмечалось выше, на увеличение точности этих расчетов. Поэтому в диссертации рассмотрены только последние работы.

Совпадение результатов всех рассмотренных расчетов позволяет говорить о том, что расчет собственной гшергтта многопарядных попов сделан с несколькими опаками. Однако расчет диаграммы СЭСЭ пи по одпой пп приведенной схем сделан ае был. Трудности, возникшие здесь, связаны, по-видимому, и расчетом сумм по дпраковскому спектру и с тем, что для диаграммы СЭСЭ еще нет хорошей теоретической формулы, содержащей минимальное число г»ттгх сумм п пригодной для численных расчетов.

В атой главе также была сформулирована проблема перенормировки, возникающая в КЭД и, в частности, в теории Лвмбовсхого сдвига.

Во второй главе получено замкнутое релятивистское выражение, позволяющее расчитать собственную внергию (СЭ) многооаряд-пых ионов (МЭИ) во внешнем ку.тоновском поле без разложения по aZ. Сравниваются перепормироваттое и неперенормировалтое выражения. Последнее содержит обобщенный логарифм Бете для сильно связанных электронов. Вводится понятие о многократных коммутаторах и обсуждается возможность их аналитического вычисления.

Из условия отсутствия расходимостей следует правило сумм :

n V 1*12 J Ann А £

где Еп - сумма по всему дираковскому спектру, п - произвольное состояние иг» втого спектра и А - некоторое, фиксированное состояние

электрона. /?„л означает разность энергий Еп — Ел- Для правила сумм, к сожалению, не было найдено аналитического доказательства и оно было проверено только численно.

После введения этого правила окончательно получено выражение для СЭ электрона в состоянии А в виде :

£ 2 КЩ\—; —{^Аги) + -) 4)

/ АппА о >

1 ^ (~1)\РпАГи)2к+1 * 1 (2* + 1)!

' АппА

Это выражение затем представляется в виде :

оо

А ЕА = +

¿=о

где сщ. и - численные коэффициенты и

7Г п

Ук = —Е Ь ^(1 - ахй)^} •

Х " \ 2 \Р*Л\ 1 АппА

Предложенный метод позволяет расчитывать СЭ для любых значений заряда ядра 2 с одинаковой точностью, поскольку мы не использовали разложение по В главе также приведены численные расчеты собственной энергии многозарядных водородоподобных ионов для

lsj/2 состояния. Чцслеппые расчеты были сделаны с использованием В - сплайнов для моделирования дираковского спектра.

Численные расчеты покапаны в таблице. Они послужили неявным доказательством правила сумм. Для Z=l это правило было проверено с точностью до 7-и зпачещих цифр, а для Z—92 - с точностью до 6-и знаков.

В отой же главе указаны пути, по которым может быть произведен расчет более сложных релятивистских поправок, не найденных до сих пор (поправок СЭСЭ).

Таблица 1. Численные значения AE¿.

Z ДЕЛ (Ну)

эта работа П.Мор*

92 27.10789 27.1072

80 15.23057 15.2315

70 9.308960 9.3104

10 5.7699-10-3 5.775-10-3

1 1.2753-Ю"6 1.297-10-6

♦) - П.Мор , 1992.

Кроме вкладов от взаимодействия фермионов с впектромагнитным полем необходимо учитывать поправки на структуру ядра. Необходимо подчеркнуть, что до сих пор неизвестно точное распределение

заряда в ядре, а различные модели этого распределения вносят разброс в конечный теоретический спектр МЗИ, сравнимый с. поправками второго порядка по взаимодействию влектронов с электромагнитным полем. Другой аффект, где важна структура ядра связан с, тах называемыми, поправками сверхтонкого расщепления. В нерелятивистском пределе (aZ <С 1) эти еффекты были хорошо изучены и стали классическими. Один из вариантов учета сверхтонкого расщепления уровней МЗИ был рассмотрен в третей главе.

В этой главе рассмотрена сверхтонкая сруктура (СТС) ионов висмута. Отмечено, что экспериментальное измерение СТС МЗИ является, как и измерение Ламбовского сдвига, проверкой релятивистской КЭД теории в сильных полях.

Рассмотрение СТС быдо сделано в рамках новой "динамической модели" (ДМ). В этой модели учитывалось распределение магнитного момента ядра (эффект Бора - Вайскопфа). В появившихся в последнее время работах по СТС МЗИ также учитывалось распределение магнитного момента, но только для основного состояния. Распределение квадрулольного и октупольного момента в них не учитывалось. Это было сделано в диссертации. Кроме этого в рамках ДМ в диссертации мы рассмотрели релятивистские протон и электрон, а в указанных работах реаятивистки рассматривался только электрон.

Для численного мпдезтрошшшг протпгонж и адектроигтй noirnrmwx

функции было исиольповаио В - сплапновое приближение, о чем подробно скапано в Приложении А. Эти волновые функции, как скапано в Приложении А, были "протестиров;ты" для проверки их качества.

Были численно папдены вклады олектрическпх и магнитных муль-тппольных моментов п СТС в МОП висмута для плектроиа в состоянии '¿РЗ/2-

Заключительная четвертая глава посаящяна рассмотрению, так называемых, нереоонансных поправок в некоторых процессах в многозарядных попах. В численных расчетах были использованы В - сплайны для моделирования диракивского спектра.

Идея использовать В-сплайпы для числегпхых расчетов нереоонансных поправок (НП) возникает сразу при рассмотрении их конечных выражений. Теоретическая необходимость учета втих поправок возникла в связи с проведением особо точных экспериментальных измерений Лзмбовского сдвига в литиеподобпом уране и в водородоподобпом фосфоре. Более поздние измерения "каскадных" процессов также требуют учета НП.

Величина перезопапспой поправки для плектропа п состоянии

может быть оценена как :

* « - -

7тг(аб)г

что сравнимо с (экспериментальной точностью для тяжелых многоза-

1С

рядных ионов : численный расчет в случае водородоподобного фосфора дает величину от ой поправки :

-1.64 • 1(Г6а.е.;

вкспериментальное оначение Ламбовского сдвига равно :

-1.65 ■ 10~6а.е.

В приложении А рассмотрены Базисные сплайны, пшроко псполь-пуемые во всех численных расчетах, сделанных в ятой диссертации.

Остальные, приложения раскрывают некоторые частные вопросы, встречающиеся в главах 2-4.

Подписано к печати .97 г. Заказ 035. Тираж 100 экз. Объем 1,0 п.л. Отдел оперативной полиграфии НИИХ СПбГУ. 198904. Санкт-Петсрб>рг, Ст.Петсргоф, Университетский пр.2.