Изотопический сдвиг и сверхтонкая структура уровней энергии в релятивистской теории атома тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ РАСЧЕТА ИЗОТОПИЧЕСКОГО СДВИГА И СВЕРХТОНКОЙ СТРУКТУРЫ УРОВНЕЙ ЭНЕРГИЙ В ТЕОРИИ АТОМ.

1.1. Изотопический сдвиг. Эффект отдачи

1.2. Изотопический сдвиг. Эффект объема.

1.3. Сверхтонкая структура.

ГЛАВА 2. ПОПРАВКИ НА КОНЕЧНУЮ МАССУ ЯДРА В РЕЛЯТИВИСТСКОЙ

ТЕОРИИ АТОМ.

2.1. Вывод модифицированного уравнения Дирака.

2.2. Нулевое приближение.

2.3. Поправки, к энергии от диаграмм с кулоновскими фотонами.

2.4. Поправки к энергии от диаграмм с одним поперечным. фотоном.

2.5. Поправки к энергии от диаграмм с двумя поперечными фотонами.

ГЛАВА 3. УЧЕТ КОНЕЧНОГО РАЗМЕРА ДЦРА В РЕЛЯТИВИСТСКОЙ

ТЕОРИИ АТОМ.

3.1. Изотопический сдвиг одноэлектронного атома

3.2. Поправки на конечный размер ядра к энергии межэлектронного взаимодействия.

3.3. Релятивистская кулоновская функция Грина с учетом конечного размера ядра.

ГЛАВА 4. РАСЧЕТ СВЕРХТОНКОЙ СТРУКТУРЫ УРОВНЕЙ ЭНЕРГИИ В

РЕЛЯТИВИСТСКОЙ ТЕОРИИ Ш0Г03АРДЦНЫХ ИОНОВ

4.1. Сверхтонкая структура в случае точечного ядра

4.2. Поправка Розенталь-Брейта-Кроуфорда-Шавлова

4.3. Поправка Бора-Вайскопфа.

ГЛАВА 5. ГИПЕРВИРЙАЛЬНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ДИРАКА И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ К ВЫЧИСЛЕНИЮ РАДИАЛЬНЫХ ИНТЕГРАЛОВ В СЛУЧАЕ КУЛОНОВСКОГО ПОТЕНЦИАЛА

5.1. Гипервириальные соотношения

5.2. Вычисление интегралов

Актуальность работы. Ряд новых проблем в атомной физике возник в последние годы в связи с возможностью экспериментального исследования многозарядных ионов. Эти ионы были получены в лабораторных плазменных: установках [l-3j г а также наблюдались > на Солнце при астрофизических исследованиях [4-б]. Были получены спектры одно— и.двухэлектрояных ионов; с зарядом; ядра Z вплоть до z? =29. Для расшифровки полученных спектров необходимо иметь точные теоретические- расчеты изотопического сдвига и сверхтонкой структуры уровней энергии многозарядных ионов,, способные; объяснить особенности этих эффектов при больших значениях: заряда: ядра ? и малом числе электронов:. Наличие этих особенностей обусловлено) релятивистскими, эффектами, которые становятся весьма существенными с ростом Z и не могут учитываться как малые поправки в виде разложения по параметру / d- постоянная тонкой структуры/. Поэтому теорию изотопического сдвига и сверхтонкой структуры многозарядных ионов необходимо) с самого начала строить как полностью; релятивистскую, используя квантовоэлектродинамическую теорию возмущений по взаимодействию с: полем излучения.

Релятивистская теория этих эффектов? наряду с большим практическим значением важна также а принципиальном отношении„ т.к., вычисление массовых поправок в такой теории открывало бы: одну из возможностей экспериментальной проверки релятивистской теории сильносвязанных / 0^2 /ч- I/ составных систем.

Из сказанного: выше, следует,; что.' работа,, посвященная, исследованию; изотопического; сдвига, и сверхтонкой структуры в; релятивистской теории атома,, представляет несомненный научный интерес.

Цель работы::

1. Получить замкнутые выражения для массовых поправок одно-электронного атома, с произвольным: зарядом ядра 2 .

2. Найти наиболее точные; аналитические формулы для изотопического сдвига, обусловленного; конечным размером ядра. Оценить влияние конечного; размера ядра на величину межэлектронного взаимодействия. Получить аналитическое штурмовское разложение для релятивистской кулоновской функции Грина с учетом конечного размера ядра.

3. Вывести релятивистские формулы для сверхтонкой структуры одноэлектронных ионов. Исследовать влияние конечных размеров ядра на сверхтонкую, структуру многозарядных ионов.

Научная новизна. Впервые последовательно) и строго дан: вывод всех массовых поправок: для одноэлектронного атома с произвольным зарядом ядра 2. При вычислении изотопического сдвига,, обусловленного конечным размером ядра,, предложен: эффективный метод, позволяющий; свести произвольную, сферически-симметричную: модель ядра к модели с равномерным, распределением заряда по; объему ядра. Произведена оценка влияния: конечного размера ядра на величину межэлектронного, взаимодействия,, вычисленную в первом порядке квантов©электродинамической теории возмущений. Получено аналитическое штурмовское разложение релятивистской кулоновской функции Грина с учетом конечного размера ядра. Исследовано, влияние структуры: ядра на величину сверхтонкого: расщепления в теории многозарядных ионов. Получены гипервириальные соотношения для уравнения Дирака в: центральном поле.

Научная и практическая ценность. На основании полученных в диссертации формул., впервые может быть произведен, численный

-о— расчет эффекта отдачи при больших значениях заряда ядра Е . Аналитические формулы,, а также метод сведения произвольной сферически-симметричной модели ядра к равномерно заряженному ядру,, позволяют, сохраняя высокую точность, значительна1 сократить объем вычислительных работ при расчете изотопического сдвига,, обусловленного.' конечным размером ядра. Штурмовское разложение релятивистской кулоновской функции Грина с учетом конечного размера ядра,, найденное в работе, может быть использовано) при вычислении различных фейнмановских диаграмм, в ког торых конечный размер ядра играет существенную роль /например,, при расчете, сверхтонкой структуры с учетом межэлектронного взаимодействия/. Полученные в работе формулы для сверхтонкого расщепления и поправок к нему, учитывающих распределение; заряда и магнитного момента по объему ядра, удобны при проведении конкретных расчетов для различных моделей ядра. В случае равномерного по объему распределения заряда.ядра по этим формулам проведены численные; расчеты для различных состояний и различных Я , результаты которых приведены в таблицах. В диссертации предложен: простой и эффективный метод вычисления большого класса радиальных интегралов с дираковскими волновыми -функциями водородоподобного атома.

Апробация работы и публикации. Результаты диссертации систематически, обсуждались на семинарах кафедры квантовой механики ЛГУ, докладывались на Всесоюзной конференции по теории атомов и атомных спектров /Минск 1983/. Основные результаты диссертации опубликованы в четырех статьях и в тезисах одного доклада.

Краткое содержание работы. В первой главе.' диссертации содержится обзор литературных данных по теории изотопического сдвига и сверхтонкой структуры уровней энергии атома, дается постановка, основных задач диссертации. В первом параграфе,1 главы обсуждаются различные методы исследования эффекта отдачи в релятивистской теории атома. Отмечаются положительные и отрицательные стороны предыдущих работ (^7,8J „ посвященных этому вопросу. В результате анализа различных методов показано, что наиболее удобным для решения поставленной задачи является один из вариантов квазипотенциального подхода Логунова-Тавхелидзе [9],, впервые предложенный' в работе [io]. Во втором параграфе главы изложено развитие: теории изотопического сдвига, обусловленного конечным размером ядра. Обсуждается точность аналитических выражений для этого сдвига,, полученных различными авторами. В третьем параграфе приведены основные формулы теории сверхтонкой структуры как: и случае точечного ядра так:и с учетом распределения заряда, и магнитного момента по объему ядра. Указаны основные работы,, посвященные расчету этого эффекта.

Во второй главе диссертации получены замкнутые, внцэаже-ния для массовых поправок в случае одноэлектронного атома* с произвольным зарядом ядра Z . В первом параграфе показано, что модифицированное уравнение Диракаг впервые предложенное: в |joJ,} может быть выведено обычным путем, когда времена частиц приравниваются, в отличие от первоначального вывода этого уравнения [iO^, в котором время одной из частиц устремлялось к бесконечности. На основании этого уравнения формулируется теория возмущений по ^/U /tx\- масса электрона, М -масса ядра/'. Во втором параграфе показано, что в нулевом порядке по nyff это уравнение переходит в уравнение- Дирака для электрона в кулоновском поле ядра. В третьем параграфе получено выражение для поправки, обусловленной обменом, только ку-лоновскими фотонами. В четвертом параграфе найден вклад от диаграмм с одним поперечным фотоном и произвольным числом ку-лоновских фотонов. Показано, что часть поправки, зависящая от спина ядра, совпадает с выражением Шерми-Брейта для сверхтонкого взаимодействия [ilj. В пятом параграфе рассмотрена поправка от диаграмм с двумя поперечными и произвольным числом куло-новских фотонов. Найденные выражения сравниваются с результатами работы [VJ.

В третьей главе рассмотрен изотопический сдвиг уровней энергии, обусловленный конечным размером ядра. В первом параграфе получена наиболее точная аналитическая формула для этого сдвига, которая в низшем приближении подобна полученным ранее формулам [l2-I4]. Рассмотрены простейшие модели ядра: равномерно заряженная сфера и равномерно заряженный шар. На основании полученных формул произведен численный расчет изотопического сдвига.для различных состояний и различных . Для вычисления изотопического сдвига в случае произвольной сферически-симметричной модели ядра предложен эффективный метод, позволяющий свести произвольную модель ядра к модели с равномерным распределением заряда, по объему ядра. Во втором параграфе произведена численная оценка влияния конечного размера ядра на величину межэлектронного взаимодействия, вычисленную в первом:порядке квантовоэлектродинамической теории возмущений для основного состояния гелиеподобного иона, В третьем параграфе получено аналитическое:- штурмовское разложение релятивистской кулоновской функции Грина с учетом конечного размера ядра.

Четвертая глава посвящена сверхтонкой структуре многозарядных ионов. В первом параграфе получены простые формулы, для констант сверхтонкого расщепления в случае точечного ядра. На конкретных атомах проведено сравнение величин магнитного дипольного и электрического квадрупольного расщеплений. Во втором параграфе найдено аналитическое выражение для поправки Розенталь-Брейта-Кроуфорда-Шавлова, учитывающей распределение заряда по объему ядра. На основании этого въдэажения произведен численный расчет названной поправки для различных состояний и различных £ . В третьем параграфе предложен релятивистский способ расчета поправки Бора-Вайскопфа, учитывающей распределение магнитного момента по объему ядра, пригодный для произвольной модели такого распределения. В рамках одночастичной модели ядра вычислена величина полной поправки к сверхтонкой структуре для Ъ =80. Результаты расчета сравниваются с результатами работы .

В первом параграфе пятой главы выведены общие гиперви-риальные соотношения для уравнения Дирака в центральном поле. Во втором параграфе полученные соотношения применяются для вычисления определенного класса радиальных интегралов в случае кулоновского поля.

В заключении диссертации сформулированы основные результаты, выносимые на защиту.

В диссертации используется релятивистская система единиц "Й ={П= С =1, где те - масса электрона, С - скорость света.

Автор глубоко благодарен своему научному руководителю доктору физ.-мат. наук, профессору кафедры квантовой механики Л.Н.Лабзовскому за постановку основных задач диссертации и многочисленные плодотворные обсуждения.

I. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ РАСЧЕТА ИЗОТОПИЧЕСКОГО СДВИГА И СВЕРХТОНКОЙ СТРУКТУРЫ УРОВНЕЙ ЭНЕРГИИ В ТЕОРИИ АТОМА.

Как известно, изотопический сдвиг уровне^ происходит из-за конечно^ массы /эффект отдачи/ и конечного размера /эффект объема/ ядра, а сверхтонкая структура уровне^ энергии обусловлена наличием магнитного дипольного и электрического квадру-польного моментов ядра.

Нерелятивистская теория этих эффектов известна давно и подробно изложена, например, в [16-18] . Релятивистские поправки в той или иной степени рассматривались в ряде работ.

Изложим здесь основные результаты, полученные в теории изотопического сдвига и сверхтонкой структуры уровней энергии, и сформулируем основные задачи настоящей работы.

I.I. Изотопический сдвиг. Эффект отдачи.

В нерелятивистской теории атома водорода влияние конечной массы ядра М учитывается заменой во всех формулах массы электрона IV на приведенную массу jU= ^ [17] . Это эквивалентно умножению значений энергии на множитель + тг+- ■ м

В низшем порядке по J. 2 релятивистская поправка к изотопическому сдвигу была найдена с помощью уравнения Брейта, которое, конечно же, лишь приближенно описывает релятивистскую систему двух частиц. Как оказалось, эта поправка, имеющая порядок , состоит из двух членов [17] . Первый член дает вклад в энергию расщепления компонент тонкой структуры посредством множителя - jpp j , т.е. точно так же, как и в нерелятивистском случае. Второй член сдвигает все компоненты тонкой структуры для уровня с фиксированным главным квантовым числом /7 на одну и ту же величину, равную лО - (I 2)

Atz2 Щ 8Г\Ч ' [ 1

Полностью релятивистская теория эффекта отдачи может быть построена только на основе точного уравнения для двух релятивистских частиц. В квантовой теории поля наиболее распространены два метода рассмотрения системы двух частиц: метод уравнения Бете-Солпитера [19] и квазипотенциальный метод Логунова-Тавхелидзе [9].

Уравнение Бете-Солпитера для связанного состояния системы двух частиц - электрон и ядро - имеет вид

Yfa,**) = Idx* dxHd)(sCb<6 GUx^xk)x у K(X3,Xk1XS)X6)/f(X^X6)i (1.3) где Yfr-f,^)- волновая функция системы /16-компонентный спинор/,

Xi - четырехмерные координаты, и Gs свободные пропагаторы электрона и ядра соответственно, К - сумма вкладов всех неприводимых /в смысле Дайсона/ диаграмм для двухчастичной функции Грина. На основе этого уравнения Солпи-тером [20] были вычислены массовые поправки для атома водорода вплоть до членов порядка -ц- S .В этой же работе было показано, что вычисления, выполненные для точечного ядра, справедливы также и для сложных ядер /в хорошем приближении, основанном на малости Л7е С по сравнению с относительным импульсом нейтронов и протонов внутри ядра/. Эффект отдачи без разложения по рассматривался ранее в работах [7,8].

Работа [7] была основана на уравнении Бете-Солпитера (1.3), которое в импульсном представлении имеет вид

Г(р) = WJdYF 1р, В)К(р, />'.£ Wp'), М где , - дираковские матрицы, действующие на электронны^ и ядерный биспиноры соответственно, Д - относительный импульс, £ 5 ро , Е - искомая энергия связи. Для того, чтобы написать выражение для поправок на отдачу без разложения по о( В , необходимо прежде всего выделить из уравнения (1.4) в качестве нулевого приближения по Щ уравнение Дирака для электрона в кулоновском поле ядра. Эта задача оказывается очень сложной по следующим причинам: во-первых, в уравнение Бете-Солпитера входят нефизические величины, такие как относительное время в (1.3) или относительная энергия в (1.4), во-вторых, ядро К , равное сумме неприводи

77 мых диаграмм, даже в нулевом порядке по -щ- невозможно вычислить полностью, и поэтому приходится ограничиваться в нулевом приближении лишь конечным числом членов в разложении

К по 0(2 , а практически только одним. Именно так и сделано в работе [7], в которой в нулевом приближении положено что соответствует учету лестничных диаграмм с кулоновскими фотонами. Подстановка выражения (1.5) в уравнение (1.4) дает

E-mfi-fZ-Mfi+Ptfr* [АУГ-АГА'Зт, (1.6) где Ati ~ проекторы на положительно/отрицательно/-час-тотные состояния свободного электрона и ядра соответственно, У - оператор кулоновского потенциала,

W) -ШУ^У(р)^ . (1.7) \ АЛ

Уравнение (1.6) в нулевом порядке по "Ц" дает (1.8) где Ь(/ — Е-М « Это уравнение отличается от уравнения Дирака для электрона в кулоновском поле ядра проектором что говорит о недостаточности лестничного приближения даже в нулевом порядке по jjjp . Можно показать, что если мы возьмем любое конечное число неприводимых диаграмм в разложении

Лт то в нулевом порядке по мы все равно не получим уравнения Дирака в кулоновском поле ядра. Таким образом, при таком подходе мы не можем в качестве нулевого приближения взять решения уравнения Дирака для электрона в кулоновском поле ядра. В связи с этим в [7] используется формальная теория возмущений на невзаимодействующих частицах, которая, конечно же, не может претендовать на большую строгость. Таким методом согласно обычной шредингеровской теории возмущений в [7] показано, что в четвертом порядке по в уравнении (1.8) восстанавливается кулоновски$ потенциал. Однако доказательство восстановления кулоновского потенциала в любом порядке по с/г? в уравнении (1.8) представляет сложную задачу, решение которой в [7J не приводится. Таким же образом в этой работе рассмотрены поправки на отдачу порядка Щ- , обусловленные обменом только кулоновскими фотонами. В низших порядках по cL Я получено следующее выражение для этой поправки еш - т , (1.9) где /\к ^ - проекторы на положительно/отрицательно/-час-тотные состояния электрона в кулоновском поле ядра. Однако доказательства этой формулы, пригодного для любых получить таким методом практически невозможно, равно как и выражений для поправок, обусловленных обменом поперечными фотонами .

Таким образом, на основании работы [7] можно заключить, что при использовании уравнения Бете-Солпитера в форме (1.3) для решения поставленной задачи крайне трудно развить метод, который позволил бы вычислить поправку на отдачу без разложения по .

Другой важной работой, преследующей ту же цель, является работа [в]. Для выполнения суммирования фейнмановских диаграмм в любом порядке по и в двух низших порядках по т ., . в этой работе предложено следующее разложение ядерного пропагатора

4 -ipx где

Sz^-pTlW ? = J (4-1°) 1P '*> m i m / p=-iV , Г=/ , F-- pc?.

Начальному и конечному состояниям ядра в произвольной диаграмме Фейнмана сопоставлена волновая функция где Y/M и % (X) - нерелятивистские волновые функции /трехмерные спиноры/. На основании этих разложений в [8J показано, что в нулевом порядке по вклад ядерной линии от всех диаграмм Фейнмана в П. -порядке по срСВ , при предположении ^ ()<)-% (X) и

X) /это соответствует ядру, помещенному в начало координат/, представляет собой

П -ую итерацию кулоновского потенциала. Далее, используя опять предположения % &) и № ят- №). показано, что в первом порядке по вклад от ядерной линии в /7 -м порядке по ctzl записывается в компактном виде, т.е. выполняется суммирование по всевозможным диаграммам Фейнмана /7 -го порядка. После этого взаимодействие электронов с ядром в первом порядке по -Щ" эффективно заменено некоторыми новыми линиями, связывающими электронные линии. Затем уже в низшем порядке по согласно обычной квантовоэлектродинамической теории возмущений вычислены поправки на отдачу. При этом однако были допущены некоторые неточности, в результате которых, в частности, было получено выражение для поправки на отдачу, обусловленной обменом только кулоновскими фотонами, совпадающее с (1.9), что, вообще говоря, не совсем так.

Основным достоинством работы: [в] является то, что в ней показана возможность суммирования фейнмановских диаграмм в любом порядке по о(-2- ив низших порядках по -Щ- . Недостатком этой работы^ на наш взгляд, является то, что в ней не был исследован вопрос; о связи: энергетических поправок', полученных таким методом, с наблюдаемыми энергиями, которые являются полюсами полной / ядро + электрон: Ц функции Грина.

Таким образом, вопрос о выводе; массовых поправок из точных уравнений релятивистской квантовой теории связанных состояний остается открытым. Для решения этой задачи нам; хотелось бы, во-первых, в качестве нулевого приближения иметь уравнение Дирака для электрона в кулоновском поле ядра, во-вторых, выполнить суммирование диаграмм Фейнмана в любом порядке по (L , подобно тому как это было сделано в JbJ. Как мы уже убедились, использовать уравнение Бете-Солпитера для этой цели неэффективно по двум причинам: во-первых, неясно как при

Щ- 0 из уравнения Бете-Солпитера вццелить уравнение М

Дирака с кулоновским потенциалом, во-вторых, ядро Бете-Солпитера К состоит только: из неприводимых диаграмм, метод суммирования которых в любом порядке по и в низших т двух порядках по; -р^ неясен.

Оказывается, наиболее удобным методом решения нашей задачи является квазипотенциальный метод Логунова-Тавхелидзе \9~]. Преимущества квазипотенциального метода по сравнению с другими подходами в задаче о связанном состоянии двух частиц хорошо известны[2l]. Этот метод позволяет совместить простоту и наглядность трехмерного /одновременного/ описания нерелятивистской квантовой механики /уравнения Щредингера/ с кова-риантным аппаратом квантовой теории поля /функций Грина и диаграмм Фейнмана/ [22]. Квазипотенциальное уравнение было с успехом применено для вычисления тонкой и сверхтонкой структур водородоподобных атомов при Квазипотенциальный метод универсален и симметричен в описании обеих частиц. Благодаря этому он применим для рассмотрения любой системы частиц с произвольными массами. В нерелятивистском пределе квазипотенциальное уравнение переходит в обычное уравнение Шредингера. Однако известно, что операция приравнивания времен не позволяет, вообще говоря, получить уравнение Дирака для одной из частиц, когда масса другой устремляется к бесконечности [23]. В то же время для решения нашей задачи, в которой ядро обладает большим зарядом и большой массой, удобно воспользоваться в качестве исходного приближения точными решениями уравнения Дирака с кулоновским потенциалом. Такого рода метод под названием "модели эффективного потенциала" был предложен в работе [24]. Однако, как отмечают сами авторы этой работы, в рамках их схемы не сформулированы последовательно уравнения для связанных состояний и процедура построения оператора потенциала /именно поэтому использован термин модель/. Аналогичное уравнение рассматривалось в рй].

Последовательный вывод необходимого уравнения в рамках квантовой теории поля дан в работе [io]* Используя идеи квазипотенциального подхода Логунова-Тавхелидзе, в [ioj построен самосогласованный трехмерный формализм, приводящий к модифицированному уравнению Дирака. При этом, чтобы избавиться от лишних проекционных операторов, которые, вообще говоря, возникают при операции приравнивания времен в [10], время одной из частиц устремлялось к бесконечности. Полученное в [10] уравнение имеет вид ф Р-m)%(f) =(df JIЩ) , (t.i3) где 1/ - оператор квазипотенциала, Yjf ) - волновая функция системы, 5* , р - переменные полного и относительного импульса: р< = ч<Т+Р, Т-Р.+Р* г г р рг -М , = * < nf , р2 - четырехимпульсы электрона и ядра соответственно.

7*7

Видно, что уравнение (1.13) при —* Q переходит в уравнение Дирака для электрона во внешнем поле, которое определяется выбором оператора квазипотенциала (/ .

Таким образом, для решения нашей задачи представляется удобным взять за основу уравнение (I.I3). К тому же, как указано в [ю], можно воспользоваться удобным методом построения квазипотенциала с помощью элементов матрицы рассеяния на массово^ поверхности [9,26].

Во второй главе настоящей диссертации дан другой вывод уравнения (I.I3), в котором, в отличие от работы [ю], времена частиц приравниваются. Затем на основе этого уравнения получены замкнутые выражения для всех массовых поправок в первом порядке по без разложения по cfd . Полученные выражения сравниваются с результатами работы [в].

ЗАКЛКЯЕНИЕ

Сформулируем, основные, положения, выносимые, на защиту:

1. Впервые., дан строгий вывод всех массовых поправок для одноэлектронного атома с произвольным, зарядом ядра Е

2. Получена наиболее точная аналитическая формула для изотопического сдвига, обусловленного^ конечным, размером ядра. Для вычисления этого сдвига в случае произвольной сферически-симметричной модели ядра предложен, эффективный метод„ позволяющий свести произвольную модель ядра к модели с равномерным распределением: заряда по объему ядра.

3. Произведена оценка, влияния конечного размера ядра на величину межэлектронного) взаимодействия в гелиеподобных ионах,, вычисленную в первом порядке квантовоэлектродинамической теории; возмущений.

4. Получено аналитическое:штурмовское разложение для релятивистской кулоновской функции Грина с учетом конечного размера ядра.

5. Получено релятивистское выражение для электрического., квадрупольного расщепления одноэлектронного атома.

6. В релятивистской теории многозарядных ионов найдена аналитическая формула для поправки Розенталь-Брейта-Кроуфор-да-Шавлова,, учитывающей влияние распределения заряда по объему ядра на величину магнитного сверхтошсого расщепления. По полученной формуле в случае равномерного по объему распределения заряда ядра произведен, численный расчет названной поправки для различных:состояний и различных 2

7. Предложен, релятивистский способ аналитического расчета поправки Бора-Вайскопфа„ учитывающей влияние распределения магнитного момента по объему ядра на величину сверхтонкого расщепления. В рамках однонуклонной модели ядра произведен, расчет этой поправки для =80i

8. Получены гипервириальныез соотношения для уравнения Дирака с центральным, потенциалом. На основе этих соотношений предложен простой и эффективный способ вычисления различных, диагональных матричных элементов на водородоподобных волновых функциях.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах:

1. Шабаев В.М. Релятивистский расчет энергии основного состояния гелиеподобных ионов с учетом конечных размеров ядра. - В кн.: Тезисы докладов Всесоюзн. конфер. по теории атомов и атомных спектров. Минск, 1983, с.130.

2. Шабаев В.М. Сверхтонкая структура и изотопический сдвиг уровней одноэлектронных ионов с произвольным зарядом ядра. -Оптика и спектр., 1984, т.56, выт.3, с.397- 401.

3. Шабаев В.М. Рекуррентные формулы и некоторые; точные; соотношения для радиальных интегралов с дираковскими и пгредингеров-скими волновыми функциями. - Вестн. Ленингр. ун-та, 1984, №4, с.15-19.

4. Шабаев В.М. Релятивистская кулоновская функция Грина с учетом конечного размера ядра. - Вестн. Ленингр. ун-та, 1984, №10, с.92-95.

5. Шабаев В.М. Изотопический сдвиг и сверхтонкая структура уровней энергии в релятивистской теории атома. - В кн.: Многочастичные эффекты в атомах. М., 1985, с.105-132.

1. Пресняков Л.Н. Рентгеновская спектроскопия высокотемпературной плазмы. - Успехи физ. наук, 1976, т.119, вып.1,с.49-71.

2. Виноградов А.В., Скобелев И.Ю.,, Юков, Е.А. Элементарные процессы и рентгеновские спектры многозарядных'ионов в плотной высокотемпературной плазме. Успехи физ. наук, 1979,т.129, вып.2, с.177-209.

3. Key М.Н. Spectroscopy of laser-produced plasmas,- Adv. Atom and Mol. Hays., 1980, v.16, Ш1, p.201-280.

4. Мандельштам С.JI. Рентгеновские вспышки на Солнце. Вестник АН СССР, 1972, №9, с.26-36.

5. Кононов Э.Я., Рябцев А.Н. Спектроскопия многократно ионизованных: атомов в солнечных и звездных исследованиях в ВУФ-области. Изв.- АН СССР, сер. физ., 1981, т.45,; №12,с.2361-2367.

6. Jordan О. Application of atomic physics to astrophysical plasmas. In: Progress in Atomic Spectroscopy, part B. -N.X., 1978, p.1453-1484.

7. Лабзовский Л.Н. Поправка на движение ядра в релятивистской теории атома водорода. В кн.: Доклады ХУП Всесоюзного съезда по спектроскопии,; ч.2: Теория атомных спектров. -М., 1972, с.89-93.

8. Браун М.А. Поправки; на отдачу в сильном поле ядра. Журн. эксперимент, и теорет. физики., 1973, т.64, вып.2, с.413-423.

9. Logunov А.А., Tavkhelidze А.Н. Quasi-optical approach, in quantum field theory. Nuovo Cim., 1963, v.29, N12, p.380

10. Дульян JI.С., Фаустов Р.Н. Модифицированное уравнение Дирака в квантовой теории поля. Теорет. и матем. физика, 1975, т.22,, РЗ, с.314-322.

11. Breit G. Possible effects of nuclear spin on X-ray terms. -Phys. Eev., 1930, v. 35, N212, p. 1447-1451.

12. Колесников H.H., Григорьев Ю.П. К теории изотопических смещений. Вестн. Моск. ун-та, 1963, Р3„ с.32-43.

13. Колесников Н.Н., Скворцов А.Б. Точный расчет эффекта объема ядра в атомных спектрах. Вестн. Моск. ун-та* 1978г т.19, РЗ, с.38-46.

14. Мур В.Д., Попов B.C. К теории ядерного сдвига уровней в тяжелых атомах. Ядерная физика, 1980, т.31, вып.З, с.617-625.

15. Ionesco-Pallas N. J. Nuclear magnetic moments from hyperfine structure data. Phys. Rev., 1960, v. 117, N82, p.505-510.

16. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. М-: Наука, 1974. - 752с.

17. Бете Г., Солпитер Э. Квантовая механика атомов с одним и двумя электронами. М.: с5изматгиз, I960. - 562с.

18. Собельман. И.И. Введение в теории атомных спектров. М.: Наука, 1977. - 320с.

19. Salpeter Е.Е., Bethe Н. Eelativistic equation for bound-state problems. Phys. Eev., 1951, v.84, Ш6, p.1232-1242.

20. Salpeter E.E. Mass corrections to the fine structure of hydrogen-like atoms.- Phys. Eev., 1952, v.87, №2, P.328-343.

21. Фаустов Р.Н. Уровни энергии и электромагнитные свойства водородоподобных атомов. Физика, элемент- част, и атомн. ядра, 1972, т.3„ вып.1„ с.238-268.

22. Боголюбов Н.Н., Ширков Д.В. Введение в теорию.'квантованных полей. М.: Наука, 1976. - 480с.

23. Фаустов Р.Н. Квазипотенциальный метод в задаче о связанных состояниях. Теорет. и матем. физика, 1970, т.З, II-2, с.240-254.

24. Grotch Н., Yennie D.R. Effective potential model for calculating nuclear corrections to the energy levels of hydrogen. Rev. 'Mod. Pbys., 1969, v.41, N12, p.350-374.

25. Gross P. Three-dimensional covariant integral equations for low-energy systems. Phys. Rev., 1969» v. 186, NS5» p.1448-1462.

26. Nguyen Van-Hieu, Faustov E.N. Quasi-optical potential in quantum field theory. Nucl. Phys., 1964, v.53, N22, p.337-344.

27. Racah G. Isotopic displacement and hyperfine structure. — Nature, 1932, v. 129,N2 , p.723-724.

28. Rosenthal J., Breit G. Q?he isotope shift in hyperfine structure. Phys. Rev., 1932, v.41, № , p.459-470.

29. Broch E. On the evaluation of the isotope shift in hyperfine structure. Archiv for mathematik og naturvidenskab, 1945, v.48, Ш1, p.25-35.

30. Bodmer A.R. Nuclear scattering of electrons and isotope shift. Broc. Phys. Soc., 1953, v.66, part 10, p.1041-1052.

31. Rose M., Newton R. Properties of Dirac wave functions in a central field. Phys. Rev., 1951, v.82, N24, p.470-477.

32. Смородинский Я.А. 0 формуле для изотопического смещения. -Журн. эксперим. и теорет. физики, 1947„ вып.II, с.1034-1036.35* Wertheim M.S., Igo G, Isotope shift in the X-ray spectra of heavy elements. Phys. Rev., 1955, v.98, N21, p.1-5.

33. Иваненко Д.Д., Цандер А.©. Новый подсчет изотопического смещения. Журн. эксперим. и теорет. физики, 1948, т.18, вып.5, с.434-437.

34. Соколов А., Иваненко Д. Квантовая теория поля. М.-Л.: Гос. изд. техн.-теорет. лит-ры, 1952. - 780а.

35. Фрадкин Э.Е. Изотопическое смещение спектральных линий и сжимаемость деформированных ядер. Журн. эксперим. и теорет. физики, 1962, т.42, вып.З, с.787-798.

36. Sommerfeld A, Zur Theorie der Feinstructur des Wasserstoffs. Zs. f. Physi, 1941, Bd. 118, H.1-2, S.295-311.

37. Broch E. Two-body inverse-square central field problemsin relativistic quantum mechanics.- Archiv for mathematik og naturvidenskab, 1945, v.48, №1, p. 1-23.

38. Бабушкин Ф.А. Об учете конечных размеров ядра в изотопическом смещении. Журн. эксперим. и теорет. физики, 1962, т.42, вып.6, с.1604-1607.

39. Бабушкин 8>.А. Изотопическое смещение спектральных линий. -Журн. эксперим. и теорет. физики, 1963, т.44, вып.5, с.1661-1667.

40. Pieper W., Greiner W. Interior electron shells in superheavynuclei. Zs. f. Phys., 1969, Bd.218, H.4, S.327-340.

41. Зельдович Я.Б., Попов B.C. Электронная структура сверхтяжелых атомов. Успехи физ. наук, 1971, т.105, вып.З, с.403-440.

42. Brix Р. , Kopfermann Н. Zur Isotopieverschiebung im Spekt-rum des Samariums. Zs. f. Phys., 1949, Bd.126, H. , S. 344-364.

43. Wilets L., Hill D., Ford K. Isotope shift anomalies and nuclear structure. Phys. Rev., 1953» v.91, N26, p. 14881500.

44. Breit G. Theory of isotopic shift. Rev. Mod. Phys., 1959, v. 30, N22, p.507-516.

45. Rustgi M.I. Isotope shift in axially asymmetric nuclei. -Phys. Rev., 1961, v.123, №6» p.2110-2111.49» Grechukhin D.P. The vibrational quadrupole excitation model and non-axial rotator model. Nucl. Phys., 1961, v.24, N24, p.576-600.

46. Reiner A.S. Isotope shifts and nuclear charge distributions. Physica, 1955, v.21, №10, p.783-795.51. lonesco-Pallas IT. J. The nuclear compressibility from isotope shift data. Kuovo Cim., 1960, v.15, №3, p.323-333*

47. Баткин И.С. Ядерные поляризационные поправки к энергетическим уровням мезоатома. Изв. АН СССР. Сер. физ., 1972,т.Зб, с.674-679.

48. Racah G. Sopra le strutture iperfine. Nuovo Cim., 1931» v.8, N85, p.178-190.

49. Eacah. G. Zur Theorie der Hyperfeinstructur. Zs. f. Hays., 1931, Bd.71, H. , S.431-441.57« Casimir H.B.G. On the interaction between atomic nuclei and electrons. Haarlem, 1936. - 150p.

50. Копферман Г. Ядерные моменты. М.: Иностранная литература, I960. - 486с.

51. Rosen A., Lingren J". Relativistic correction factors to the magnetic dipole and electric quadrupole hyperfine integrals calculated with hydrogen wave functions. Physica Scripta., 1973, v.8, N11-2, p.45-51*

52. Pyykko P., Pajanne E., Inokuti M. Hydrogen-like relativistic correlations for electric and magnetic hyperfine integrals. Int. J. Quantum Ohem., 1973, v.7, Ш, p.785 -806»

53. Залрягаев С.А. Эффект Штарка уровней тонкой структуры во-дородоподобного атома. Оптика и спектр., 1978, т.44, вып.5, с.892-899.

54. Crowford M.F., Schawlow A.L. Electron-nuclear potential fields from hyperfine structure. Pbys. Rev., 1949, v.76, N59, p. 1310-1317.

55. Bohr A., Weisskopf V.F. The influence of nuclear structure on the hyperfine structure of heavy elements. Phys. Rev., 1950, v. 77, №1, p.94-98.

56. Ким; E. Мезонные атомы и ядерная структура. М.: Атомиз-дат, 1975. - 222с.

57. Stroke Н.Н., Blin-Stoyle E.J. Configuration mixing and the effects of distibuted nuclear magnetization on hyperfine structure in odd A nuclei. - Ebys. Kev., 1961, v. 123, N24, p. 1326-1348.

58. Armstrong L. Theoiy of the hyperfine structure of free atomes. N.-Y., 1971. - 209p.

59. Idndgren I., Morrison J, Atomic many-body theoiyv Springer series in chemical physics, v.13. - B. s Springer, 1982. - 469p.

60. Idndgren I., Rosen A. Relativistic selv-consistent field calculations with application to atomic hyperfine interaction. Case studies in atomic physics, 1974, v.4, N23, p.93-196, N24, p. 197-298.

61. Хелашвили А.А. Квазипотенциальное уравнение для системы двух частиц со спином 1/2. Объед. ин-т ядерн. исследований. Препринт Р2-4327, 1969„ с.1-17.

62. Климчицкая Г.Л., Лабзовский Л.Н. Энергия основного состояния двухэлектронного атома с произвольным зарядом ядра. -Журн. эксперим. и теорет. физики, 1971, т.60, вып.6,,.с.2019-2025.

63. Сафронова У.И., Лабзовский Л.Н. Релятивистские поправки для основного состояния двухэлектронной атомной системы. -ин-т спектроскопии АН СССР. Препринт №13 „ 1973,,, с.1-12.

64. Запрягаев С.А., Мананов Н.Л. „ Пальчиков В.Г. Применение функции Грина к исследованию релятивистских и корреляционных эффектов в атомах. В кн. г. Спектроскопия многозарядных ионов. - М., 1980, с.5-28.

65. Ахиезер А.И. „ Берестецкий В.Б. Квантовая электродинамика. -М.:: Наука, 1969. 623с.

66. Христенко С.В., Шестаков А.3>., Ветчинкин С.И. Штурмовские: разложения функций Грина. В кн.: Доклады ХУЛ Всесоюзного; съезда по спектроскопии, 4.2t Теория атомных спектров. -М., 1972, с.14-27.

67. Шерстюк: А.И. Обобщенная кулоновская функция Грина для связанных состояний нерелятивистского уравнения Шредингера. -Теорет. и матем. физика, 1971, т.7, №3„ с.342-347.

68. Груздев~П.Ф., Шерстюк А.И. 0 выборе спектра промежуточных состояний в квантовомеханичееких расчетах. Изв. АН СССР,, сер. физ.,} 1977, т.41, №12, с.2477-2485.

69. Базь А.И., Зельдович Я.Б., Переломов A.M. Рассеяние, реакции и распады, в нерелятивистской квантовой механике. М.:: Наука, 1971. - 544с.

70. Мак-Коннел Дж. Квантовая динамика частиц. М.: Иностранная литература,, 1962. - 314с.

71. Fock V. Bemerkung zum Virialsatz. Zs. f. Phys., 1930, Bd.63, H.' , S.855-858.