Теория логарифмических радиационных поправок в водородоподобных атомных системах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

о \

Государственный универсип

■ет .

На правах рукописи

Каршенбойм Савелий Григорьевич

УДК: 539. 12. 01

Теория логарифмических радиационных поправок в водородоподобных атомных системах

Специальность 01.04.02 - теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Санкт-Петербург - 1998 г.

Работа выполнена в Государственном научном центре России "Всероссийский научно-исследовательсклй институт метрологии им. Д. И. Мен делеева".

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор М. А. Браун доктор физико-математических наук, профессор Р. Н..Фаустов доктор физико-математических наук, А. й. ГОерстюк

Ведущая организация - Объединенный институт ядерных исследований

(г, Дубна). :

Залита состоится "3 " декабря 1998 г. в ¡Ь часов на заседании диссертационного совета Д 063.57.15 по зашите диссертаций на соискание уче мой степени доктора физико-математических наук в Санкт-Петер&ургсьом Государственном университете по адресу: 199034, С'анкт-Петгрпург, Унн верситетская наб., 7/9.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт Гк-т^рбургско Государственного университета.

Автореферат разослан " * 1998 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук

А. Н. Васильев

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы .

., Диссертационная работа представляет собой теоретическое исследование, спектра простых атомных систем, таких как водород, мюонкй* позитрощш, дейтерий и легкие водородоподобные ионы. Эти системы, изучение которых дало в свое время толчок к воз-о ншШовенто и развитию квантовой механики и квантовой элек-•. - тродинамикй, и сегодня привлекают интерес теоретиков и- экспе-; рШйнтаторов. Некоторые характеристики простых атомов измеряются с рекордной точностью. Примером этому может служить сверхтонкое расщепление.основного состояния и частота — 2з перехода в атомах водорода и дейтерия. В этой ситуации необ-', ходимо также и уметь рассчитывать спектр .простых атомных

систем с высочайшей точностью. .. , Простые системы оказываются эффективна инструментом исследования различных явлений. Уточнение значений фундаментальных физических констант (постоянной Ридберга и постоянной тонкой структуры), прецизионные проверки квантовой электродинамики, совершенствование эталонов единил основных физических величин, поиски нарушений ррзличных симметрий и проявления экзотических взаимодействий й частиц - вот неполный список таких приложений. Важным валяется Также разра-, ботка и обкатка различных вычислительных методов для дальнейшее их применения к другим двухчастичным системам, таким как мезоны, состоящие из кварка и антикварка • ■

Развитие теории является стимулом и средствам контроля экс- > периментального прогресса, который происходит в различных областях физики, необходимых для рс-алдпашш эксперимента: До ш>-следиего времени, слова "лэмбовский и лиг"- означали или расщепление 2$ 1/г - или поправку (приблизительно на уровне . 10%) к тонкой структуре '¿рщ - в^кйкс^др^^и^"»^^-'

рениях с высокой точностью определить лэмбовский сдвиг уровня было невозможно. Недавние успехи нелинейной лазерной спрек-. троскошш сверхвысокого разрешения привели к тому, что точность измерения переходов с разными значениями главного квантового чис~а п резко возросла, и теперь результаты для лэмбов-ского сдвига для основного состояния не уступают экспериментам для традиционных расщеплений. . .

Экспериментальный прогресс и успешное измерение новых величин в высокой точностью ставит перед теорией новые задачи. Имеется достаточно развитая теория уровней энергии простых систем и известно большое число различных вкладов, В большинстве случаев они' представляют собой поправки теории возмущений, реализованные в виде разложения, в ряд по малым параметрам. Нескольким таким параметрам отвечают разные физические эффекты. Тик степень постоянной тонкой структуры а указывает на количество квантовоэлектродинамических петель, тогда как разложение по константе кулоновского взаимодействия Еа отвечает учету чисто атомных эффектов. Появление отношения масс электрона и ядра связано с эффектами отдачи. Как правило, теоретические разложения ограничены конечным числом известных членов и представляют собой конечные полиномы, коэффициенты которых включают логарифмы параметров. Такая ситуация неудовлетворительна, поскольку не позволяет явно оценить погрешность вычислений, что делает невозможным критическое сравнение теории и эксперимента.' С увеличением порядка малости число поправок резко возрастает, а их расчет становится существенно более трудным. Одной из целей данной работы является вычисление старших членов разложения в логарифмическом приближении, что позволяет у-тучшнть точность теоретических результатов. Вычисление старших членов разложения в логарифмическом приближении решает две задачи: во-первых, таким образом оцениваются вклады высших порядкоз. во-вторых, стано-

вится ясно, прямое вычисление каких поправок является наиболее актуальным.

Мы рассматриваем в данной работе как различные системы (водород, дейтерий, мюоний, позитроний, димюоний, легкие водо-родоподобные ионы с одним электроном или мюоном), так и разные величины (сверхтонкое расщепление, лэмбовский сдвиг, ширины уровней). Все работы тесно связаны одна с другой, однако, они актуальны в разной степени. Актуальность результатов диссертации определяется прежде всего ее направленностью на решение практических задач, которые возникают при сравнении теории и эксперимента. В качестве наиболее актуальных резуль- , татов выделим

4

• предложенную нами стратегию обработки экспериментальных данных для лэмбовского сдвига в водороде с использованием разности А(п)АЕь(1з) — п3Д£^(пя), которая оказалась необходимой в связи с прогрессом в области нелиней, ной лазерной спектроскопии, предоставившим возможность

прецизионных измерений частот переходов между уровнями с разными значениями главного квантового числа п\

• результаты по вычислению Д(п) для значений п, необходимых для эксперимента;

• вычисление ведущих логарифмических цоправок к сверхтонкому расщеплению в мюонии и адекватную оценку неопределенностей теории;

• вычисление ряда поправок к уровням энергии позитрония;

, ♦ вычисление поправки к радиационной ширине урорня 2р1/2 в атоме водорода, что позволило найти ново*; значение лэмбовского сдвига (л — 2) из известного эксперимента Соколова и ' Яковлева; ■ „•

• вычисление ведущих дву>слетлевь1х'л0гарфШй^ес]^ поправок к лэмбовскому сдвигу уровней.ls и 2р.', -.i

Одним из мотивов исследования простых атомных систем является возможность, сравнивая кваятовоэлектродшамическуга теорию с экспериментом, получить информашиоо сильных и слабых взаимодействиях. В частности, изучение спектра водорода позволяет нам понять структуру протона, и это также было одной из целей исследований, представленных в диссертации. ■•"..;;";■.■ .

Цель работы- '

Целью работы является прецизионная проверка квантовой электродинамики связанных двухчастичных состояний, а именно, те-

орщ .. . . ■-...■.:■•''■;.•■_,/■■;•■ = ' .

9 лэмбовского сдвига в атоме водорода и дейтерия;..

« сверхтонкого, растепления в вЬдорЬде и мюонйи; -

о энергии уровней п = 1/,2'в позит^нии«.. •'•' ; .

Также обсуждается существенные.поправки к,спектру'экзотиче* ских атомов и мезоатомов.

Научная новизна ~ ...

Научная новизна результатов определяется. .

• упомянутой выше стратегией, предложенной в данной дис-серташш, и следует заметить, что различные вклады ó Д(п) вычислялись только в рамках данной работы;

• вычислением ряда логарифмических вкладов, что открывает исследования поправок следующего поколения:

- четверг; ого порядка малрсти в сверхтонком расщеплении в мюонии; .

- третьего порядка малости в сверхтонком расщеплении в позитронии;

- третьего порядка малости в лэмбовском сдвиге в атоме водорода;

* исследованием энергии и аннигиляционных ширин низших состояний димхоония;

• аналитическими расчетами для вкладов поляризации ваку-.'•',■ ума без разложения по Zci п.nя произвольного отношения масс

частицы на орбите и в вакуумной петле.

Научная и практическая ценность

Научная и практическая.ценность работы тесно связано с актуальностью и новизной полученных результатов. Так, вычисление логарифмических поправок в водороде и мюонии явно продемонстрировало, что разложение по малым параметрам для ряда вкладов фактически перестает работать: дальнейшее разложение приводит к выражениям, которые практически невычислимы, тогда как поправки более высоких порядков оказываются существенными. Цосле публикации результатов по. логарифмическим поправкам рядом других авторов были предпринята попытка найти в таких случаях результат без разложения (по параметру Я а) непосредственно для лэмбовского сдвига в водороде и сверхтонкого расщепления в'мюонии. . , •' •'• V , '

, Изучение димюония также представляют собой новое направление: некоторые раш1анионные попрал?: и исследовались.й ранее, однако, все результаты были или тривиальны (т. е. полностью аналогичны поправкам' в позитронии) Или найдены неправильно. Вычисление с высокой Точностью' времен жизни низших уровней , димюония инициировало обсуждение возможных экспериментов V по его рождению и изучению. ■; '-;'/ '• • ;. : ''; '

Аналитические результаты для мезоатомов представляют собой продвижение в области, где возможность аналитических расчетов даже не обсуждалась. Вычислений позволило явно- проверить правильность некоторых результатов для логарифмических \ поправок высоких порядков, а также дало простые формулы для сдвигов уровней мезоатомов.:

В нескольких случаях результаты, представленные в диссерта- . шш, оказали влияние на начало и развитие других исследований, таких как - вычисление однопет левой поправка к. сверхтонкому- , расщеплению при малых ¿Г (для мЮонйя) без разложения по 2а и аналогичные расчеты Некоторых вкладов в лэмбовский сдвиг в водороде; анализ процессов с рождением димюония; изучение полного однопет левого вклада в Сверхтонкое расщепление мезоатомов при больших и умеренных 2. В первых двух случаях вычисления были проведены другими группами, тогда как' в двух последних ■ речь идет о работах автора диссертации, но в качестве члена раз- . личных коллабораций. Проведенный в днссерташш критическил анализ некоторых/измерений рассматривается в настояшеевремя ..' экспериментаторами и служит стимулом Для проведения новых экспериментов. " V ••': ;. ;

Рез\льтатыпо вычислению разностнлэмбовскпх сдвигов Д(л) и расчетам поправок к сверхтонкому растеплению: в мюощш нашли применение в работах экспериментаторов. Экспериментальные и теоретические результаты по спектрамато,мов водорода, дейтерия и мюония включаются Рабочей группой Междунарного комитета по константам в совокупную обработку всех данных, связанных с фундал?ентальны.,.«1 физическими константами. Такая обработка/ именуемая Согласованием значений фундаментальных физических констант; включагт большой сектор данных, связанных с простыми атомными системами. - Работы по урсш-ням энергии водорода, дейтерия и мюония.: .на базе которых на-, писана диссертация, использованы -При пйдготойке Согласования ,

а включены в различные базы данных. Практическая ценность Согласования заключается в выработке Рекомендаций по поддержанию единиц основных физических, величин (таких как метр, ом йвольт) и, таким образом, выходит за пределы фундаментальной физики. '' ■ : '

Основные положения диссертации, выносимые на защиту.

• Разработана новая стратегия обработки экспериментальных данных по лзмбовскому сдвигу в атомах водорода и дейтерия. Стратегия основана на том, что теоретический статус величины Д(п) существенно отличается от статуса лэмбовского ■ сдвига основного состояния и величина Д(п) известна надежнее й с более высокой точностью. Найдены Ъклады к Д(п) порядка аг(2а)6т Ьх2(2а) и а(2а)вт в водороде и дейтерии, а также ведущие зависящие от структуры ядра поправки. Результаты позволяет эффективно использовать упомянутую зыше стратегию. '

в Вычислены ведущие логарифмические двухпетлевые поправки к тамбовскому сдвигу в водороде. Они имеют порядок для е-уровней - а2(2а)6тЫЦ2а) и дляр-уровней - а2(£а)6т 1п2(Яа).

9 Исследованы ведущие Логарифмические радиационные поправки и поправки к отдаче к ширинам распада и интенсивностям од-нофотонных атомных переходов нескольких низших уровней в дипольном приближении (в частности, для уровня 2р)/2)-Найдены также в логарифмическом приближении радиационные поправки к распаду уровня

в Получены результаты для ряда логарифмических поправок к сверхтонкому расщеплейию основного состояния в мюонии, а именно, найдены вклады , относительного порядка

а(2а)2(т/М) 1п2(£а), (2а)г(т/М)\п(га)\п(М/ 1),

(га)3(т/М) \п2{га), а2{га)21п2(2а) и 1п(2а). Най-

дены зависящие от структуры ядра радиационные поправки к сверхтонкому расщеплению в водороде.

* Н^лдены некоторые поправки порядка а6т к уровням энергии в позитронии и все вклады а7тп 1п2 а в сверхгонкое расщепление его основного состояния.

• Получены результаты для ведущих радиационных поправок относительного порядка а, а21па и а2Ь2(7П^/те) к сверхтонкому расщеплению в димюонии и к ширинам распада орто-и пара-состояний. ;

• Найдены в аналитическом виде вклады однофотоннош обмена со вставкой свободной поляризации вакуума в лэмбов-ский сдвиг и сверхтонкое расщепление основного состояния электронных и мюонных водородоподобных ионов без разложения по параметру 2*а. Исследованы аналитические свойства и найдены асимптотики для всех наиболее важных случаев. Исследованы в ведущем нерелятивйстском приближении радиационные поправки к волновой функции в легких мезоатомах. Найдены как поправки к волновой функции в начале координат, так и к дипольным матричным элементам атомных переходов, и, как следствие, получены результаты для сверхтонкого расщепления, распадов экзотических атомов, ширин уровней и интенсивностей линий в легких мезоатомах.

♦ Проведено детальное исследование ковариантных калибровок специального вида, в которых отсутствуют, нефпзические инфракрасные к ультрафиолетовые расходимости для широкого класса диаграмм, и, в• частности, имеет место равенство ~

ю

Публикации

Основные результаты диссертации опубликованы более, чем в 50 печатных работах. В конце автореферата приведен список статей. Тезисы докладов, результаты которых позднее публиковались в . статьях, в этот список литературы, как правило, не включены.

Аппробацяя работы

Кроме упомянутых выше статей, результаты диссертации докладывались на ряде отечественных и международных конференций по атомной физике, физике элементарных частиц и метрологии. Наиболее важными из них являются Научные конференции ОЯФ АН СССР (1989, 1994, 1995), Всесоюзные семинары по атомной спектроскопии и Всесоюзные конференции по теории атомов и атомных спектров (1991, 1992, 1993). XXI Съезд по спектроскопии (1995), XV конференция "Фундаментальная атомная спектроскопия" (1996), Международные конференции по атомной физике (1994, 1996), Конференции Европейской группы по атомной спектроскопии (1996, 1997), Международная конференция, по сверхтонким взаимодействиям (1995), Конференция по прецизионным электромагнитным измерениям (1996). Работы также докладывались на научных семинарах ПИЯФ, Макс-Планк-Кгституте Квантовой .оптики, ГСИ (Дармштадт), ПТБ (Брауншвайг), в университетах Санкт-Петербурга, Гайдельберга, Дрездена и КарЛсруэ и др..

Структура и общий объем работы

Работа состоит, из введения, Шести глав и заключения и содержит риь приложения. Общий объем диссертации составил 300 страниц, имеется 14 рисунков и 45 .таблиц, список литературы включает 381 наименование.

Величина Поправка :

£М

Д(п) & (ьп—Ф(п+1)+т- +#) 1п' ^

1 Е(пр)

Г(2р)

Г(3з) •

Табл. 1: Ведущие двухпртлеВые логарифмические'НоПра.вкй к энергиям уровней и их ■ радиационным ширинам. Результаты даны в йдиимцах иг(2и)4>н.

Содержание работы .

Работа посвящена вычислению радпгщионнкх поправок и поправок к отдаче к спектру простых атомных систем - водорода. мк>-ония, позитрония и др. Большаячасть исследуемых вднссерта-шш поправок включает логарифмический фактор (1п (1/(Ла)2)). равный приблизительно десяти для 2 й .1, и вычисления различных вкладов связаны друг с другом общими техническими приемами!. Некоторые вклады к раЗНЫЦ велйчинаЖ собраны в Таблице 1. Вычисление ведущих логарифмических поправок представляет тобой первое систематическое изучение старших членов разложений по параметрам малости (а, ¿а и т/Л/). Прежде всего, речь идет о вкладах третьего порядка малости для лэ.мбовского сдвига в атоме водорода и сверхтонком расшеплении в позитронии и о вкладах четвертого порядка малрети в сверхтонком расщеплении в мюонии. В некоторых случаях к началу рчи<)Т по диссертации не' были завершены вычисления членов п-удилу-ш-л о порядка и' часть таких вычислений ('пощкйкй, второш'1ч1Ьй;;ка по».» к урмз-ням энергии в лознтрошш} также предстар^^ны и яаннин работе: , Мьг рассматриваемра:пичные- ^

ский сдвиг и сверхтонкое расщепление, а также их специальные разности, радиационные ширины атомных состояний и анниги-ляционные ширины экзотических атомов. Объектом изучения также стали различные атомные системы, однако разные исследования тесно связаны друг с другом не только технически, но и идейно. Так, присутствие поправок относительного порядка а^а)21п(£л) к времени жизни р-уровня явилось указанием на наличие вклада а(£а)21п(£а)г в лэмбовский сдвиг р-уровня. Оно же стало мотивом для вычисления этой поправки к энергии по мнимой части, т. е. как некоторого дисперсионного интеграла от радиационной ширины уровня. Полученное нами явное выражение длЯ нерелятивистской редуцированной кулоновской функции Грина позволило вопроизвести некоторые более ранние результаты с квадратом логарифма, что стало перекрестной проверкой вычислений вкладов в энергию и ширину, Вычисление поправок к дипольным матричным элементам инициировало небольшую серию работ, в которых рассматривались различные поправки к ширинам уровней мезоатомов и интенсивностям линий переходов, а затем спектр дкмюония. Завершилась серия получением в замкнутом аналитическом виде поправок к энергии уровней, индуцированных однопет левой вставкой свободной поляризации электронного вакуума. Разложение полученного результата для мюония подтвердило результат для одной из логарифмических поправок к сверхтонкому расщеплению. • ' .0. . ' .

Следует отметить, что спектры таких систем, как водород, позитроний, димюошш и мезоводород крайне отличаются друг от . друга (см. Рис. 1). Главный КЭЬ. эффект в обычном водороде - это лэмбовский сдвиг, который можно описать в первом приближении эффективным логарифмическом потенциалом^ про-порциональным^^ дельта-функций.: Этот потенциал Используется нами для нахождения поправок к волновом/функциям и далее - 'к;матричным 'элементам и ширинам уровней. - Главный КЭД •

:2рз/, г»«,-

-2Рз/з ,

Й» Ей'

Рис. 1. Спектры простейших аодородоподобных атомов: а —лодорода, б - позитрония, в - лсзоаодорода иг- Эимюокия.

эффект в мезоатомах сйязан .с злектронной-поляризацией вакуума, которая описывается локальным потенциалом. Таким образом, изучение влияния поляризации вакуума электронов, является естественным продолжением исследования логарифмических поправок. Спектр димюония сочетает в себе характерные черты спектров мезоводорода и позитрония. Последний характеризуется тем, что возмущение шрёдингеровского. спектра; имеющие й водороде строгую иерархию (мы перечисляем их в порядке убывания): тонкая структура, лЭмбовский сдвиг и сйерхтойкое- расщепление, приводят в позитронии к эффектам, одного Порядка. Уровни характеризуются главным квантовым числом п, орбитальным числом I, полным моментом Р (как. и в водороде) и полном спином 5 (в водороде - полным моментом эелктроназ). В димюонии, как и в мезоводороде, главное возмущение лэмбовский сдвиг, вызванный эелктронной поляризацией вакуума, одйако, эффекты тонкой и сверхтонкой структуры одного порядка и классификация уровней - такая же как и в позитронии. И зд(ч:ь иследовани»! эффектов поляризацшг вакуума оказывается прямым продолжение работы по изучению логарифмических поправок; .

Другим примером-взаимосвязи разных ^м. ' подставленных а

п

п Д0я,(п) Д,м(п)

[КГг] >г «I (кГп)

2 -187232(5) -187225(5) Г.З

3 -235079(10) -235073(10) 5.9

4 -254428(12) -254423(12) 4.7

5 -264162(15) -264158(15) 4.0

6 -259747(15) -269743(15) 3.5

7 -273246(16) -273243(15) 3.2

8 -275583(17) -275580(17) 3.0

9 -277221(18) -277218(18) 2.9

10 -278413(19) -278410(19) 2.7

11 -279308(19) -279306(19) 2.6.

12 -279996(20) -269993(20) 2.5

Табл. 2: Поправки н полные результаты вьггаслеввя разности Д(п) для различных уровней в водороде и дейтерии.

диссертации, может служить анализ проблем, связанных с энергиями уровней атома водорода и структурой протона. Мы критически пересмотрели современный статус теоретических расчетов лэмбовского сдвига и сверхтонкого расщепления в атоме водороде. Это потребовало адекватных оценок теоретических неопределенностей в сверхтонком расщеплении в мюоний. В частности, нами было найдено, что эта неопределенность существенно выше, чем неоправданно оптимистично оценивалась ранее. Далее были найдены новые зависящие от структуры ядра поправки к сверхтонкому расщеплению в водороде и проде"онстрировало, что резуль-' тат для поляризуемости протона из атомных данных более всего чувствителен к величинам зарядового и магнитного радиусов протона. Затем исследовались различные способы определения радиуса протона и было .показано, что в ряде случаев погрешности" результатов Оригинальных работ оказались занижены.

Большая часть результатов так или иначе связана с л; ;бов-

ским сдвигом в атоме водорода) и зги работы по лэмбовскому сдвигу имеют мотивировку, тесно связанную с экспериментом. Для получения самосогласованных и не зависящих от других экспериментов данных из оптических измерений было предложено воспользоваться специально Нормированной разностью лэмбовских сдвигов -V'-■ •. ' • •

Д(п) = Д^(Ь1/2) - п3Д££(п51/2) - (1)

Было продемонстрировано, что ее теоретический статус существенно отличается от статуса лэмбовского сдвига основного уровш (Ь): теория разности Д(п) свободна от большинства проблем, характерных для вычисления сдвига ^-уровня. Уже одно ,это наблюдение позволило получить некоторые полезные результаты. К величине Д(п) найден ряд поправок, что сделало ее использование более успешным. Окончательные значения для (1) в водороде, дейтерии и их изотопическая разность представлены в Таблице 2. Найдены также новые поправки к едьигу р-уровней н получены результаты для лэмбовского сдвига основного состояния (см. Таблицу 1). В Таблице 3 представлены основные результаты по исследованию лэмбовского сдвига в.атоме водорода. Они представлены в пересчете к одной величине.- лэмбоьскому расщеплению (5 = Е(25^2 - 2р1/г)). Различные величины, найденные в диссертационной работе, использбваны при получении всех значений 5 в Таблице, кроме первого. При пересчете тонкой структуры необходимо вычислить лэбмбовские сдвиги р-состоянин. для последнего из экспериментальных значений важн\то роль играют радиационные поправки к ширине уровня 2р1/2. Найти расщепление 6' из измерений биении частот оптических переходов или сравнением частот двух разных оптических переходов можно только при использовании величин Д(п) (см. Таблицу 2). Теоретичсскс*:-значение получено с учетом вычисленных в диссертации дв^^ие- : тлевых логарифмических ¿кладов и анализа различных методов

Метод Результат дл* 5 (кГц)

Прямое измерение расшеялевп« 5 Измеревве тонкой структуры 2рз/а - 2з 1/2 Измерение биений оптических частот Сравнение оптических частот Сравнение оптических частот Сравнение оптических частот Измерение отношена» 2Л|/} -,2р|/1 и Г(2р,д) Теоретический расчет при Яе - 0.877(24) Фм 1057850(7) 1057840(11) 1057843(0 1057838(8) 1057850(10) 1057853(4) 1057858(2) . 1057840(9)

Табл. 3: Основные результаты для лэмбоаского сдвига а атоме водород»,

определения зарядового радиуса протона. ,

Исследования по сверхтонкому расщеплению в основном состо- • янии мюония были направлены на то, чтобы корректно найти погрешность теоретического выражения, вычислив все ведущие вклады четвертого порядка по комбинациям малых параметров (а, Za и т/М) - радиационные поправки, поправки к отдаче и радиационные поправки к отдаче. Найденые поправки (см. Таблицу 4) оказались в несколько раз больше, чем оптимистические опенки, опубликованные ранее разными авторами, и чем погрешность измерения расщепления (0.16 кГц). Было тг. :же продемонстрировано, что чисто радиационные поправки, отвечающие пределу внешнего поля, найдены некорректно. В итоге, Несколькими авторами независимо были проведены новые расчеты, в которых радиационные поправки были найдены с высокой точностью. Результаты подтвердили наше утверждение о некорректности старых вычислений. Наиболее точный результат был получен путем экстраполяции величины однолетле.юй собствеИноэнергетп-. читкой поправки к.1к'функцш1 заряда Щгл 2. При . экстраполяции-йсппльэов.ися полученный над»! результат для ведутцейяогариф-

Поправка Вклад в СТР

0.34 кГц

-0.04 кГц

-0.04 кГц

. -0.21 кГц

-0.47 кГп

Табл. 4: Ведущие логарифмические поправки к сверхтонкому расшеаленюо в мюонин. Поправки представлены в едиаяпах ведущего вклада (Ср).

Кшческой поправки порядка а(2>а)31п(2Га). Исследованные в диссертационной работе зависящие от структуры протона вклады в сверхтонкое расщепление основного состояния атома водорода заставили полностью пересмотреть оценку вклада поляризуемости протона из атомных данных. Наша оценка вклада оказалась в три раза больше, чем ранее опубликованные оценки.

Спектр позитрония существенно отличается от спектра водород3' (см. Рис. 1} и это связано с другой иерархией расщеплешш ч другой структурой теории. Его изучение предоставляет новые возможности для проверки квантовоэлектродинамических расчетов. Сравнение теории и эксперимента чувствительно к эффектам отдачи, для, которых в случае водорода имеются некоторые противоречия. Строго говоря, понятие отдачи неприменимо к позитронию, у которого нет тяжелого ядра, однако, понятие отдачи отвечает в обычных атомах двухчастичным эффектам, которые играют важную роль в теории позитрония. Нами найдены некоторые вклады к сверхтонкому расщеплению в позитронии и проведено детальное сравнение теории и эксперимента для всех измеряемых частот переходов . В частности, найденные нами для сверх-

'^Л-',. .".^'У Ь.• '.-■У-'-':': "

Тонкого расщепления в позитронии поправки относительного порядка а2 составил л 1.2 МГц и 0.23 МГц, тогда как экспериментальная погрешность равна 0.7 МГц. Ведущая логарифмическая поправка следующего порядка малости V

л тп / ч 7 сРсНу . о 1.

АЕь&(пв =--—• 2

5 16 7Г пА аг

вносит в сверхтонкое расщепление основного уровня -0.93 МГц.

Диссертационная работа основана на исследованиях, проведенных в 1988-1998 годах, и посвящена, в первую очередь, спектру атоМа водорода. Тем не Менее, ряд работы по некоторым задачам получили самостоятельное развитие. Введение диссертации пс*-священо краткому изложению ее целей и содержания. В Главе 1 мы обсуждаем технические вопросы, такие как выбор калибровки и различные способы появления логарифмов в задаче связанных двухчастичных: состояний. Мы описываем несколько методов их пол^-чения: технику факторизованны'х диаграмм, развитую нами для вкладов с квадратом и кубом логарифма \п(2а), дисперсионный метод, а также обсуждаем применение различных методов для получения логарифмических и константных поправок к величине Д(п). Следующая глава посвящается вычислению логарифмических радиационных поправок к дипольным матричным элементам и ширинам уровней (см. Таблицу 1). В этой главе мы также рассматриваем поправки к радиационной ширине, связанные с отдачей, п обсуждаем приложение результатов для водорода и иона гелия. Главным результатом для атома водорода является получение величины лэмбовского расщепления

3" = 1057358(2) кГц ■ ' (3)

из известного эксперимента Соколова и Яковлева по изменник» отношения расш^ашия и ширины урония На очошшк-

шш ■лень эгит рлультат пре'те£ду«гг На то, чтобы бьпь сиуыч

'.•очным. В третьей главе мы обсуждаем комплекс вопросов, непосредственно связанных с лэмбовским сдвигом- Мы кратко описываем имеющиеся экспериментальные данные, обсуждаем их обработку с использованием специально нормированной разности А(п), подробно рассматриваем статус этой разности и выч11сляем , наиболее существенные поправки к ней. Здесь же мы обсуждаем > ведущие поправки к лэмбовскому сдвигу как основного уровня, так и 2р,-сосгояний (см. Таблицу 1). Мы проводим сравнение теории и эксперимента, чему предшествует подробное обсуждение различных методов определения велишгаы зарядового радиуса протона, которая входит в т^^ическое выражение,./ В Главе 4 мы рассматриваем сверхтонкое расщепление в мюонии и водороде. Обсуждается квантовоэлектродинамическая часть расщеп- , ления и неопределенности в ее вычислении, связанные с вкладами ; высших порядков. Эти поправки нтдены итк в жмущщ логарифмическом приближении. Мы деталью обсуждаем зависящие от сгруктуры ядра радиационные и релятивистские поправки. В ; результате, сравнивая экспериментальное и теоретическое значе-, ния для сверхтонкого расщеплешмоснавного состояния в атоме водорода, МЫ оцениваем вклад поляризуемости протона. В сладу-. '; йладй гл;аве адщщг^ЬямрзитрдиШ .огг.

личие от рассмотренных выше атомов, не имеют тяжелого ядра. ; . Эти системы существенно отличны от водорода и мюония (см. Рис. .1) л некоторые поправки, несущественные для водорода или . мюошш, оказываются здесь важными. Осуждается сверхтонкое расщеплёнда йбеюс. систем, и. 1$ — 2з переход и тонкая структура ч,позмтрони^; расшатрйваеМ ^шгиляционны^

ширины. В. частности, ширина основного состояния парадимк> он.ия,; которое; .с большей вероятностью может быть, рождено в .

ядерных столкновениях, имеет вид * /

Учитывая то, что днмюоний не наблюдайся ранее в эксперименте, мы кратко касаемся возможности его рождения и детектировали < Глава б йосёяияена иэуЧениЬ поправок к у]х>вням энергии и ши ринам в мезоатомах. Хорошо известно, что потенциал Юлинга приводит- к сдвигу энергии уровня порядка а, вместе с тем, поправки к волновым функциям и матричным элементам этого порядка ранее не Рычнслялись.Между Тем, такие поправки могут Представлять практический интерес и они рассматриваются в перьо%'. параграфе шестой Главы. Результаты, полученные нами для поправки к волновой функшш димюония в начале координат, находятся в противоречт! с опубликованным ранее вычислением. Для развития противоречия мы нашли в едином формализме поправку к Волновой,функшп1 в Начале ксюрдинат для экзотических атомов и мезоатомов. подтвердили имеющиеся в литераторе численные расчеты для сверхтонкого расщепления мезоатомов. восщхзизвели свой результат Для аннигйляшюнных ишрин и сверхтонкого расщепления кизил!?;уровней дтпбоштя, а также получили новую поправку для ширины пиония '

. . Гй(Ь') ...

В этой 'же главе мы'Проводй^ аналитическиерасчеты юлйнгов-* <;кой поправки в случае дираковского атома и некоторых поправок к 'сверхтонкому'^р;к1Ь*<'Г!л1'!1ПЮ1. В;приближении внешнего-поля то-'чечноги--'ядра г;о.т<ч(чг шили! результат. справедливый Как для ллсктр<гтйХх! ,'тдк п для 'мкюнных агом'ов. а также простое выра-

жение для мезоатомных уррвней с I = п~ 1 и 3 — I +1/2

Г2 2 ■•"' ■ - 5"

Л(П> П6П,/С„)= - 1п (2«„) + - (0(1) 0(2«(1 - <•„))) - -

/тгпСГ-бп) ■

ТГ .. ; Т

1 п(1-€„) Ъп2

,. 'у.2\3 1 2ат

1

+0(1/4), ■ : ; (5)

г «п т?*

П 771»

е„ = 1-

1-

(Яа)2

Результат применим для почти всех мезоатомов, за исключением самых легких (мезоводорода и мезогелия). В Заключении мы приводим основные результаты, выносимые на защиту, и обсуждаем их возможные приложения. Диссертационная работа посвящена исследованию нескольких квантовоэлектрошшамических систем, и мы обсуждаем результаты для каждой системы в конце главы или параграфа, где эта система изучается.

Диссертация содержит также несколько приложений, посвященных техническим деталям или получению результатов, стоящих особняком и выпадающих из общей структуры изложения. В частности, изучение радиационных поправок к эффекту Штарка в атоме водорода и вычисление радиационных поправок к двухфото-няому распаду метастаб«льного уровня 2з явились непосредственным следствием вычислений поправок к дипельным матричным элементам и поэтому включены в данную работу. В приложение также вынесено обсуждение ковариантных калибровок специаль-

I. ,го вида

кркт

(6)

и асимптотик вставок в электронную линию в этих калибровках.

В работе используется релятивистская система единиц, в которой й = с = 1 и а = е2.

Обсудим теперь область возможных приложений полученных выше результатов. В последнее время эксперимент и теория | спаиваются достаточно динамично, и в имеющем место реальном соревнований поправки, найденные для водорода, мюокия и позитрония - необходимы для сравнения теории и эксперимента. Недавно наметилась тенденция по сближению методов расчетов теории водородоподобных систем с большими и малыми 2. Это вызвано повышением точности экспериментов при больших 2- и, следовательно, необходимостью включать в расчеты все большую часть квантовой электродинамики. С другой стороны, для ряда, поправок в водороде необходимо точное вычисление без разложения по 2а. Ряд логарифмических поправок, найденных в диссертационной работе, указывает какие именно вклады следует рассчитывать без использования разложения. Некоторые вклады, по лученные в данной работе, могут представлять интерес не только сами по себе, а скорее для сшивки данных между большими и малыми 2. Так, например, большая часть расчетов для многозарядных ионов проводится для протяженного ядря. и вычисление вклада эффектов конечного размеров ядра для ширин распада и сверхтонкого растепления могут оказаться здесь полезными. Вычисления логарифмических асимптотик старших порядков существенно улучшают экстраполяции и интерполяции по 2, а для некоторых вкладов в энергии уровней водорода и мюония - это наиболее точный в настоящий момент способ определения их величины. Лэмбивский сдвиг в зсдороде и сверхтонкое рашкпле-кие в мюокин играют важную рчль для определения шачешш таких'ф\тщгЫентал*.ных-"физических констант, как постоянна*-Ридберга. Постоянная тонкой структуры, отношение мясе ?.п«к-тронн и мкюнн. Эти константы, в сбою очередь, необходимы для

яру. их исследований. Так, например, значение отношения масс электрона и мюона необходимо для прецизионных измерений аномального магнитного момента. Изучение экзотических йтомов также интенсивно развивается в последнее время. Если интерес к димюонию может быть связан, прежде всего, возможностью его рождения, то измерение ширины распада шюния с точностью, при : которой будут заметны радиационные поправки является целью уже существующих экспериментальных проектов. '.'".

Основные результаты диссертации

• Разработана новая стратегия обработки экспериментальных данных по тамбовскому сдвигу в атомах водорода и дейтерия. Стратегия основана на том, что теоретический статус величины Д(п) существенно отличается от статуса лэмбов-ского сдвига основного состояния, а величина Д(п) известна надежнее г с более высокой точностью.

в Найдены вклады порядка а2(£а)бт 1п2(£а) и а(2а)6т к Д(п) в водороде и дейтерий, а также, ведущие зависящие от структуры ядра поправки. Результаты позволяют эффективно использовать упомянутую выше стратегию.

• Вычислены ведущие двухпетлевые поправки к лэмбовскому сдвигу в водороде. Они имеют порядок а2(2а)8т 1п3(2а) для з-уровней и для р-уровней.

. • Исследованы ведущие логарифмические радиационные поправки и поправки к .отдаче к ширинам распада и интенсивно-стям однофотонных атомных переходов нескольких низших уровней в дипольном приближешш (в частности, для уровня

' 2р1/2,)- Найдены также в логарифмическом приближении радиационные поправки к распаду уровня 2$.

• Получены результаты для ряда логарифмических поправок к сверхтонкому расщеплению в мюонии, а именно, найдены члены относительного пбрядка л(2а)2(т/М) 1н2(2аг), (Яа)3(ш/М)1п2(Яа), \га)Цт/М) 1п(2а) \п(М/т), а2(Яа)2 \a\Za) и а(£а)31п(2а).

• Найдены зависящие от структуры ядра радиационные поправки к сверхтонкому расщеплению в водороде. .

• Найдены некоторые поправки относительного порядка а2 и все вклады а31п2 а в сверхтонком расщеплении в позитронии.

• Вычислены вклады порядка а6т к частотам переходов 15 — 25 и 25 - 2Р в позитроний.

• Получены результаты для ведущих радиационных поправок относительного порядка а, а2 !па и а21п2(гп/(/т<) к сверхтонкому расшеплению в димюошш и к ширинам распада орго-и пара-состояний.

• Найдены в аналитическом виде вклады однофотонного обмена со вставкой свободной поляризации вакуума в лэмбов-ский сдвиг й сверхтонкое расшеплёнйе основного состояния электронных и мюонных водородоподобных ионов без разложения по параметру (2а). Исследованы аналитические свойств х и ншщеныудббяызасиштоти^^ вб;х наиболее важных случаев. . ./■ ".'' ■.-•■"

« Исцелованы в ведущем не[к?лятив([стсКом приближении рат дпаинонныр поправки к волновой функции в легких м-чоато-

•;'"' мах^ Найдены как поправки к волновой функшп1 В нача-те ко; Ррапнат. Так и ^ дипольным ^трипным^лё^ентаиЧ!' атомных переходов, п. как следствие. получены результаты для сверхтонкого расщепления, распадов экзотических атомов, цццлш уровной и интенсивное хей линий в легких мезоатомах. ',""■

• Проведено детальное исследование ковариантных калибровок специального вида, в которых для широкого класса диаграмм отсутствуют нефизические инфракрасные и ультрафиолетовые расходимости, а также имеет место равенство 21\ ~ =

• Найдены поправки на конечные размеры ядра к величине разности Д/к/Дп) для сверхтонкого расщепления.

• Найдены поправки на конечные размеры ядра к величине разности Д,м(п) для изотопического сдвига водород-дейтерий. .

• ,Найдены логарифмические поправки порядка от

1п2 а к ширинам распада орто- и пара- позитрония.

« Найден вклад адронной и мюонной поляризации вакуума в сверхтонкое расщепление и лэмбовский сдвиг в атоме водо-

■ рода. ; , -у..-

[1] С. Г. Каршенбойм. Ковариантные калибровки специального вида и поведение радиационных вставок в электронн}то лиЯ ншо. Яд. физика 50 (1989) 1374-1383.

[2] С. Г. Каршенбойм. Новые логарифхшческие вклады в мюоня»-

: ипозитрЬто^ЖЭ^^ v

[3} С. Г. Каршенбойм. Поведение радиационных вставок ъ электронную лннжо в ковариантных калибровках специального сада. Яд. физика 56 (1993) 115-122. ; д !

[4] С. F. Каршенбойм. Поправки Порйдка а2 к сверхтонкому рас- •

• щеплегапо в позитронии. Яд. физика 56 (1993) 155-171.

[5] G. Karshenboim.. New leading IcsgarithriiiG corrections to the

. muoiiium hyperfine splitting mid to the hydrogen Lamb shift.' 25th E.G.A.S. Conference. Abstracts. Caen (1993) P1-010.

[6] С. Г. Каршенбойм. Лэмбовский сдвиг 6 атоме водорода. ЖЭТФ106 (1994) 414-424. Я'-' /У

[7] S. G. Karshenboim. Leading logarithmic corrections to the muo-niurn hyperfinesplitting arid to the hydrogen Lamb shift. 1994 Conference on Precision Electromagnetic Measurements. Digest. Boulder (1994) 25!5-226i ; : ' .

[8] С. Г. Каршенбойм. Лэмбовский сдвиг в атоме водорода. Сдвиг S-уровней. Яд. физика 58 (1995) 309-313.

[9] S. G. Karshenboim. Mtionic vacuum polarization contribution to the energy levels of the atomic Hydrogen. J. Phys. B28 (1995) L77-L79.

[10] K. Pachucki and S. G. Karshenboim. Nuclear-spin-dependcnt recoil correction to the Lamb shift. J. Phys. B28 (1995) L221-L221

[11] С. Г. Каршенбойм. Радиационные логарифмические поправки к щшорьным матричным элементам в атоме водорода. ЖЭТФ107 (1995) 1061-1079. ; /

[12] С. Г. Каршенбойм. Лэмбовский сдвиг в атоме водорода. Ведущие двухпетлевые поправки. Яд. физика 58 (1995) 707-711.

[15] С. Г, Каршенбойм. Лэмбовский сдвиг в атоме водорода. Время жизни уровня 2р1/2. Яд. физика 58 (1995) 901-905.

[14] V. G. Ivanov and S. G. Karshenboim. Radiative corrections to Шро}е mtrixd^ie^ts ia. hy<bogeii-lilie fctpius. Phys. Lett,'A210 (1996) 313-316. ' -

• [15] S. G. Karshenboim, Leading logarithmic corrections and uncertainty of muonium h>-perfim splitting calculations. Z. Phys. D36 (1996) 11-15. V"' ■■'.■'"■''■'■: ' \

[16] S. G. Karshenboim, Two-loop logar№nuc corrections in thehy-• : drogen Lamb shift. J. Phys. B29 (1996) L21-L31.

[17] S. G. Karshenboim. The muonium hyperfine structure: uncertainties of theoretical calculations. Hyperfine Interactions (C), vol. 1 (1996). Proceedings of 10ifc International Conference on Hyper-&ie Interac,tioiis.t Part И. Ed. by M, Rots et al., 517-521.

[18] С. Г. Каршенбойм. Правила сумм и ведущие двухпетлевые логарифмы в лэмбовском сдвиге в атоме водорода. ЖЭТФ

'.. [19] В. Г. Иванов, С.- Г, Каршенбойм. Радиационные логарифми-

, : . веские поправки К'щшальным матричным элементам в атоме ^; водер^ •

\ [20] S, G. Karshenboim. The Lamb.shift of excited S-levels in hydro' gen and deuterium atoms! 2. Phys. D39 (1997) 109-113.

[21] S. G. Karshenboim. Nuclear stnicture-depender.' radiative corrections to the hydrogen hyperfme splitting. Phys. Lett. A225 (1997) 97-m .

[22] В. Г. Иванов, С, f. Каршенбойм. Вклады поляризации вакуума порядкаa{Zafm(? к уровням энергии в атоме водорода. Яд. физика 60 (1997) 333-335.

{23} В. Г. Иванов, С. Г. Каршенбойм. Радиационные поправки к ширине 25-уровня в атоме водорода. Опт. и спектр. Ь3 (1997) 5-9. ' '

[24] В. Г. Иванов, С. Г. Каршенбойм. Радиационные логарифмические поправки к ширинам уровней легких мезоатомов. ЖЭТФ , (1997) 112 (1997) 805-816.

[25] S. G. Karshenboim. Two-body effects in the decay rate of atomic • levels, Phys. Rev. A56 (1997) 4311-4313.

[26] S. G. Karshenboim and Vi Gi Ivanov. Radiative corrections to . the light muonic atoms decay, rate. Phys. Lett. A 235 (1997) 375-378. . ' '

[27] U. Jentschura, G. Soff, V. G. IvanovandS. G. Karshenboim. The thèory of the decay and spectrum of thé bound system Phys. Rev. A56 (1997) 4483-4495.

[28] S. G. Karshenboim. Comments to On the accuracy of Lamb shift measurements tn hydrogen (Phys. Scripta 55 (1997) 3340) by V. G. Palchikov, Yu. L. Sokolov, and V. P. Yakovlev, Phys. Scripta 57 (Febr. 1998) 213-214.

[29] С.. Г.*. Каршенбойм, В. Г. Иванов, У. Д. Йенпщра. Г. Зофф. Связанные состояния системы мюон-антимюпн: Йемена жизни и сверхтонкое расшепленне. ЖЭТФ 113 (Фояр 1998) 409-432.

[30] S. G. Karshenboim. What do we actually know on the proton radius? MPQ report N. 230 (¿ад. 1998), 24 p.

mum. energy levels at order o^m. Phys. Rev. Lett. 80 (Febr. ' ■ 1998) 2Í01--2104. ; У';':; :''T■ : -У У у

[32] S, G. Karsbeaboim3 Д Jentschura, V. G. Ivanovmid G. SoE

:, Next-to-leadiug and higher order corrections to the deray rate of dimuonjum. Phys. Lett. B424 (Apr. 1998) 397-404. ' ;"> "

[33] S, G, UehHiig correction in a mu,pn|c Çém.J. ™ys. f б; (March (9$$) 168-171.

[34] U,. Jàitschuj:^,' G.'; Soff, V,Ivanov and S. G. Karshenboim.

; fermionium.. Phys. Lett. A.241 (May 1998) 351-356.