Теория радиационных поправок к отдаче к сверхтонкому расщеплению в мюонии тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

\\jrl 91

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ЛЕНИНГРАДСКИЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ им. Б. П. КОНСТАНТИНОВА

На правах рукописи

ЭЙДЕС Михаил Иосифович

УЖ 539.12.01

ТЕОРИЯ РАДИАЦИОННЫХ ПОПРАВОК К ОТДАЧЕ К СВЕРХТОНКОМУ РАСЩЕПЛЕНИЮ В МЮОНИИ

С01.04.02 - теоретическая физика)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Санкт-Петербург 1992

Работа выполнена в ЛИЯФ им. Б. П. Константинова.

Официальные оппоненты:

член-корреспондент РАН, , доктор физико-математических наук профессор С. С. Герштейн,

доктор физико-математических наук профессор Р. Н. Фаустов,

доктор физико-математических наук профессор М. Я. Амусья.

Ведущая организация:

Институт ядерной физики СО РАН, г. Новосибирск.

Завита диссертации состоится ", f" 7 1992 года

то со:

в <jf часов на заседании специализированного совета Д.002.71. в Ленинградском институте ядерной физики им. Б. П. Константине РАН по адресу: 188350, г. Гатчина Ленинградской области.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ЛИЯФ им. Б. П. Константинова РАН.

Автореферат разослан

"3f" Jt^J^Jf. 1992 г.

Ученый секретарь специализированного совета доктор физико-математических наук

А. Н. Москал

- 3 -

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность проблемы

С тех пор, как квантовая электродинамика (КЭД) успешно объяснила происхождение и величину лэмбовского сдвига в водороде, идёт непрерывное соревнование теории и эксперимента при исследовании простейших атомных систем. Стимулами здесь служат прежде всего уникальная возможность количественной проверки предсказаний всё более высоких порядков теории возмущений, поиск ошлонений от предсказаний КЭД, индуцированных новыми частицами и (или) взаимодействиями, возможность уточнить значение постоянной тонкой структуры, а также надежда на то, что развитые теоретические методы найдут применение при репе-нии задач о связанных состояниях в других квантовых теориях поля.

Идеальной пробной системой при сравнении предсказаний КЭД с экспериментом является мюоний. Он превосходит в этом отношении даже атом водорода, поскольку ыюон в отличие от протона не участвует в сильном взаимодействии, что делает возможным точные расчёты. В то же время измерения с мюонием проводятся на самом высоком уровне точности, и техника эксперимента, а вместе с ней и результаты, непрерывно совершенствуются.

Лучше всего в настоящее время измерено сверхтонкое расщепление основного состояния мюония, что требует уточнения его теоретического значения. Актуальность развития полной теории радиационных поправок к отдаче (РПО) определяется прежде всего тем, что они имеют наибольшую величину из всех вкладов в сверхтонкое расщепление, остававшихся неизвестными до получения описанных ниже результатов. РБО на порядок превышают погрешность измерения сверхтонкого расщепления, и только после их вычисления можно ставить вопрос о сравнении теории и эксперимента, уточнении значения постоянной тонкой структуры и получении ограничений на константы новых взаимодействий.

Цель работы.

Целью настоящей диссертации, основанной но работах автора, выполненных в 1!,ЬЗ-Т'ЛЮ г.г., является развитие полной

теории радиационных поправок к отдаче для сверхтонкого расщепления б мюонш и получение аналитических результатов для всех РПО порядка d(^)(m/M)EF и (ZÎ()(Zo()(ïïi/M)Ef , индуцировании х радиационными вставкаии в электронную и мюонную линии. В работе такке изучены и вычислены ведущие (кубичные и квадратичные по логарифму отношения масс электрона и мюо-на) трехпетлевые поправки на отдачу к сверхтонкому расщеплению.

Научная новизна

Поправки к уровням энергии водородоподобных атомов обычно имеют либо, чисто радиационное происхождение, либо являются поправками на отдачу. Чисто радиационные поправки содержат в качестве малого параметра постоянную тонкой структуры с< и связаны с испусканием и поглощением виртуальных фотонов электроном, à'такие с учётом вставок поляризации вакуума в обменные фотоны. В этих поправках наличие тянелой частицы учитывается с помощью замены массы электрона на приведенную массу, и все они вычисляются в приближения внешнего поля. Поправки на отдачу в водородоподобных атомах связаны с двухчастичной динамикой и содержат малый множитель m/M , равный отношению масс легкой и тяжелой частиц. Они вычисляются с помощью уравнения Бёте-Солштера, причём радиационные поправки в ядрах уравнения при этом не учитываются. Точность измерения сверхтонкого расщепления в мюонии достигла в настоящее время такого уровня, что впервые возникла необходимость вычисления РПО, то есть вкладов, содержащих одновременно и постоянную тонкой структуры, происходящую от радиационных эффектов, и малое отношение масс, имеющее динамическое происхождение. Эта новая теоретическая задача решена в работах, положенных в основу диссертации, где впервые построена последовательная теория РПО к сверхтонкому расщеплению.

Реализована программа перенормировок в калибровке Фри-да-йенни (ФИ), и проведён анализ всех возможных вкладов в Р110 в этой калибровке. Получены калибровочно-инвариантные наборы диаграмм для РПО, связанных со вставками в электронную и ыюонную линии. Показано, что РПО, индуцированные ано-нальтш! магнитными моментами электрона и ыюона, обращаются в нуль.

В диссертации развиты методы расчёта РПО и впервые получены полные аналитические результат для всех двухпетлевых РПО. Изучены ведущие трёхпетлевые вклады в РПО и впервые вычислена кубичная по логарифму отношения масс электрона и мгоона поправка.Показано, что коэффициент при кубе большого логарифма определяется из ренорыгрупповых сообракений и отсуммированы все ведущие логарифмы. Впервые вычислен такие квадратичный по большому логарифму трехпетлевой вклад в РПО и показано, что нет других поправок к сверхтонкому расщеплению этого порядка.

Практическая ценность.

Полученные в диссертации результаты ¡гаходят своё применение при сравнении экспериментальных данных по сверхтонкому расцеплению в мюонии с теорией, причём согласие теории с экспериментом наблюдается на уровне экспериментальных ошибок. Это указывает на отсутствие в пределах точности эксперимента новых частиц или взаимодействий, дающих вклад в сверхтонкое расщепление, и позволяет определить точное значение постоянной тонкой структуры. Полученное значение находится в хорошем согласии с другими значениями постоянной тонкой структуры, которые ЫОЯИО извлечь из экспериментов по измерению аномального магнитного момента электрона, а также с помощью квантового эффекта Холла и эффекта Джозёфсона. Развитые в диссертации подходы и методы расчёта PEO, учитывающие одновременно малости и по постоянной тонкой структуры,и по отношению масс, могут также найти применение при уточнении значений сдвигов и расщепления уровней энергии различны- атомных систем.

На защиту выносятся следующие основные положения диссертации:

1. Проведён анализ всех возможных вкладов порядка ¿(Zei)(m/M)Ef И (2ÍO(ZoO(iij/M)Ef в Я10* в калибровке ФИ осуществлена перенормировка соответствующих диаграмм и явно показано отсутствие инфракрасных и ультрафиолетовых рас-ходимостей в РПО. Получены простыв калибровочно-инвариантные наборы двухпетлевых диаграмм, исчерпывающие все вклады в РПО указанных порядков.

2. Изучены вклады в сверхтонное расщепление, связанные о аномальными магнитными моментами электрона и мюона, и показано, что аномальные моменты не дают вкладов в РПО.

3. Исследованы РПО, индуцированные вставками в электронную линию, и с помощью специально разработанных методов вычисления получено аналитическое выражение для них. Этот результат выведен двумя независимыми способами: один раз в калибровке Фейнмана, а другой раз в калибровке Фрида-Пенни, причем в разных вычислениях использовались совершенно различные способы устранения инфракрасных и ультрафиолетовых расходимостей.

4. Изучены РПО, индуцированные вставками в мюонную линию,

и получено аналитическое выражение для них. Соответствующее • вычисление осуществлено с помощью специально выведенного единого выражения для мюонного фактора, которое обладает мягким поведением в инфракрасной области. Показано, что мягкость мюонного фактора следует из обобщенной низкоэнергетической теоремы.

5. -Исследованы все трехпетлевые поправки на отдачу к сверхтонкому расщеплению и получен ведущий вклад, содержащий куб большого логарифма отношения масс электрона и мюона. От-суммированы все ведущие логарифмические вклады в РПО, причем показано, что они, как и член с кубом логарифма, ' полностью определяются из ренормгрупповых соображений.

6. Получен трехпетлевой вклад в РПО, содержащий квадрат большого логарифма. Показано, что он уже не определяется первым коэффициентом функции Гелл-Манна-Лоу и что нетривиальный вклад в коэффициент перед квадратом логарифма дает диаграмма со вставкой блока рассеяния света на свете в двухфотонный обмен.

Апробация работы.

Результаты, представленные на защиту и изложенные в диссертации, неоднократно докладывались на сессиях ОЯФ АН СССР в 1983-1988 гг., а также на IX и X Всесоюзных конференциях по теории атомов и атомных спектров (Ужгород, 1985; Томск, 1989), на Всесоюзных семинарах по теории атомов и атомных спектров (Тбилиси, 1988; Ростов, 1990), на Международной Краковской школе по физике частиц СЗакопане, 1990), на зимних школах ЛИЯФ СЛенинград, 1985, 1988). Работы, вошедшие в диссертацию, излагались на семнкарах ИЯФ СОАН, ЛГУ, Корнельского С Итака), Пенсильванского ССтейт Колледж), Мичиганского СЭнн Арбор), Окла-хомского (Норман). Мэрнлендского (Колледж Парк) университетов,, в Национальном институте стандартов (Гэйтерсбург), СЕВАГ (Нью-порт 11ы>с), колледже Вильяма и Мэри СВильямсбург) и др.

Публикации.

Основные результаты, вошедшие в 'диссертацию, опубликаны в 18 научных работах.

Стртетура и объём работы.

диссертация состоит из Введения, шести глав, Заключения, пяти Приложений и списка литературы. Её общий объём '¿58 страниц машинописного текста. Список литературы включает 143 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении сформулирована цель проведенных в диссертации исследований, обоснованы путем сравнения с известными теоретическими и экспериментальными результатами их актуальность и новизна. Здесь содержатся также основные положения, выносимые на защиту. Кроме того, во Введении приводится обзор содержания работы по главам, сведения о публикации и апробации результатов. •

Первая глава посвящена общему методу вычисления поправок к уровням энергии и проблеме расходимостей, причем §§ 1.1-1.2 и частично § 1.3 носят обзорный характер. В § 1.1 показано, как, начиная с уравнения Бёте-Солпитера,перейти к эффективному уравнении Дирака, и получены рабочие формулы для вычисления сдвигов уровней энергии. В § 1.2 обсуждается низкоэнергетическое по массе мгаона разложение для собственных функций затравочного уравнения и его ядра, которое генерируется однофо-тонным обменом. В §§ 1.2, 1.3 в едином формализме вычислены главный вклад в сверхтонкое расцепление основного состояния и ведущая поправка на отдачу к нему. В § 1.3 проанализированы диаграммы с различным числом обменных фотонов. Показано, что ведущая поправка на отдачу происходит от двухфотонных графиков и приведены оценки для диаграмм с большим числом обменов. Эти оценки используются потом в главах 3, 5 и б при отборе диаграмм, дащях вклад в РПО.

Глава I заканчивается §1Л, где подробно рассмотрен вопрос об однопотлсинх пг'охоллчостпх, слизанных с радиационными вставками в элеггр'лшуп лшнт. Из перенормируемости квантовой элвктродиип\лт: оч^д*»?, ч-го няблндпочие величины конечны и 1чфЛ!:цптеи чп ч:л »ппячвокие ми со у и :тряд, однако дв-

ч'зли процесса сокращения бесконечностей при исследовании сдвигов уровней энергии связанных состояний существенно отличаются от более привычного случая теоретико-возмущенческого описания процессов рассеяния. Отличие имеется при рассмотрении и инфракрасных,и ультрафиолетовых расходшостей. В проблеме связанных состояний не могст быть и речи о сокращении инфракрасных вкладов от виртуальных и реальных мягких фотонов из-за отсутствия реальных испусканий. Обрезание инфракрасных расходииостей про- ■ исходит из-за конечного размера двухчастичной системы. Что ка-' сается проблемы ультрафиолета, то расходимости сокращаются в окончательном выражении для сдвига уровня, но они присутствуют на всех промежуточных этапах: в ядрах уравнения Бёте-Сол-питера и эффективного уравнения Дирака и в отдельных членах ряда теории возмущений. Принципиальную роль в обеспечении конечности' сдвигов уровней играет такая специфическая деталь задачи о связанных состояниях в теории поля, как наличие производных от возмущения по энергии в ряде теории возмущений. В § 1.4 явно продемонстрировано, что поправки к сверхтонкому расщеплению, связанные с радиационными вставками в электронную линию, ультрафиолетово конечны в порядках о<(2.оОЕР и о((2«0(№/М)Е е Теы самым показано, что при вычислении поправок порядкао((Ео()Ер и о((2«0(т/М)ЕР к сверхтонкому расщеплению, индуцированных радиационными вставками в электронную линию, следует использовать перенормированные массовый и вершинный операторы.

Вторая глава посвящена программе перенормировок и свойствам однопетлевых графиков в калибровке ФИ. Хорошо известно, что удачный выбор калибровки при исследовании сдвигов уровней энергии атомных систем иожет облегчить понимание физического смысла различных поправок и сэкономить много вычислительной работы. Так, например, для обменных фотонов в уравнении Бёте-Солпитера следует выбирать физическую (кулоновскую) калибровку. Лоренц-инвариантная калибровка приводит, из-за наличия нефнзического запаздывания в пропагаторах временных обменных фотонов, к фиктивный вкладам в лестничном приблинении, для устранения которых требуется весьма громоздкий анализ. Абеле-ва природа квантовой электродинамики позволяет использовать разные калибровки для обменных и для радиационных (прикреп-

18иных обоши концами к одной и той же фермионной линии) фото-зов. В задаче о связанных состояниях оптимальной для радиационных фотонов является калибровка ФИ, в которой, в частности, этсутствует логарифм в инфракрасной асимптотике электронного 1ропагатора.

Калибровка ФИ выделена тем, что в ней смягчаются инфракрасные расходимости, в частности, как показано в главе 2, лю-5ая диаграмма с радиационной поправкой обладает более мягким поведением вблизи массовой поверхности, чем соответствующий зкелегный блок. В обычных калибровках это свойство справедливо ¡только для полных к&тброъочпо инвариантных наборов диаграмма не для отдельных графиков. Мягкое инфракрасное поведение отдельных графиков в калибровке ФИ чрезвычайно облегчает анализ РПО. В произвольной ковариантйой калибровке есть бесконечно много графиков, приводящих к РПО, их вклады сокращаются аеаду собой, однако радеть это сокращение непосредственно -непросто. В калибровке ФИ, из-за смягчения инфракрасного поведения, имеется, как показано в главах 3, 5 и б, лишь конечный набор диаграмм, дающих вклад в радиационные поправки к отдаче. Замечательным свойством калибровки ФИ является также возможность проведения вычитахельной процедуры на массовой поверх-т йооти без введения инфракрасной массы фотона, что существенно облегчает оценки матричных элементов в задаче о связанных состояниях.

В главе 2 содержится описание особенностей вычитатель-ной процедуры в калибровке ФИ и исследование поведения около иассовой поверхности радиационных поправок к электронной линии, в этой калибровке. В § 2.1 проводится перенормировка массового оператора в калибровке ФИ без введения массы фотона. Показано, что собственно-энергетический операгор в калибровке Фй обладает более мягким поведением около массовой поверхнос*и, чем в калибровке Фейныана.'§ 2.2 посвящен-перенормировке вершинного оператор^ и изучению его асинлтотик. Показано, что после вычитания вклада аномального магнитного момента все форыфакторы линейно зануляются вместе с наружными виртуальностями и квадратом переданного импульса. В § 2.3 исследуется ультрафиолетово конечная диаграмма, в которой радиационный фотон охватывает два испускания из электронной

ллнии. Эта диаграмма в калибровке ФИ около массовой поверхности такие мягче, чем соответствующий график без радиационной поправки. Кроме того показано, что в калибровке ФИ, даже при сильно виртуальных фотонах и слабо виртуальных наружных электронах, коэффициент при логарифмической сингулярности по внешней электронной виртуальности в этом графике обращается в нуль вместе с квадратом переданного импульса. В § 2.4 полученное результаты обобщаются на случай диаграммы о многофотонным охватом. Оказывается, что свойства этой диаграммы полностью аналогичны свойствам диаграммы с двухботонным охватом. Общие выводы о поведении различных диаграмм в калибровке ФИ содержатся в § 2.5.

В третьей главе проведен отбор графиков, индуцированных вставками в электронную линию, которые приводят к радиационным поправкам порядка о((2«0ЕР и к РПО порядка с/,( ' •(>'г/М)Ер * проводится в калибровке ФИ, которая, как

было показано в предыдущей главе, лучше всего приспособлена для решения этой задачи. В § 3.1 рассматриваются графики с . перенормированними собственно-энергетическими вставками в электронную линию. Проведенное в этом параграфе исследование начинается с изучения диаграмм, входящих в ядро уравнения БС, по которому затем строится ядро ЭУД. Изучен такне вклад в сверхтонкое расщепление членов второго и более высоких порядков теории возмущений для связанных состояний. В результате в § 3.1 показано, что все возможные вклады диаграмм с собственно-энергетической вставкой сводятся к матричному элементу лестничной и перекрестной диаграмм двухфотонного обмена, где собственно-энергетическая вставка произведена мевду обменными фотонами (см. рис.1а). Доказано также, что матричные элементы этих диаграмм следует вычислять нейду большими компонентами свободных электронных и мюонных спиноров, пренебрегая импульсами -волновых функций внутри диаграмм. Это означает, что при вычислении петлевых интегралов внешние импульсы находятся на массовой оболочке, а их пространственные компоненты считаются разными нули. Мы будем в дальнейшем называть такие условия для вычисления матричных элементов различных диаграмм стандартными условиями (СУ). Вклад в сверхтонкое расцепление описанных висе диаграмм с собственно-энергетическими вставкаии

и -

+ >с(Г +2 5 ?

а 5

6

Рис.1. Полный калибровочно-инвариантный набор графиков для вычисления радиационных поправок к сверхтонкому расщеплению, индуцированных вставками в электронную линию.

равен произведению вычисленного при СУ матричного элемента на квадрат в нуле кулоновской волновой функции уравнения Шредин-гера с приведенной массой.

В § 3.2 рассматривается возможный вклад в сверхтонкое расщепление порядков и о1(£<*)0л/М)ЕР , связан-

ный с аномальным магнитным моментом электрона. Выделенность аномального магнитного момента по сравнению с другими структурами перещрмированного вершинного оператора вызвана тем, что он калибровочно инвариантен, и с тем, что все остальные структуры перенормированной зршины в калибровке ФИ ведут себя мягче при стремлении к нулю переданного импульса и вирту-альностзй электронных концов, чем аномальный момент. В § 3.2 показано, что изучаемый вклад аномального момента в сверхтонкое расщепление описывается в сущности теми же диаграммами и интегралами, что и в случае ведущей поправки на отдачу (см. § 1.8). Коэффициенты перед соответствующими интегралами оказываются однако такими, что вклады порядков и о((2?о()(т/М) £ г , свнпаннью о японалышми магнитным моментом, обращаются в нуль.

В § 3.8 иссделутс!' грпФжа о пвренормированной поршни-ной функцией, из котором вычтен омомальчий магнитный иоиснт.

Как и в § 3.1, оказывается, что полный вклад в сверхтонкое расщепление, индуцируемый такой вершинной функцией дается удвоенной сумной лестничного и перекрестного графиков, матричные элементы которых следует вычислять при СУ (си. рис.16). В § 3.4 показано, что и вклад графиков с двухфотонным охватом в сверхтонкое расщепление в порядках <Л(2о()£р и ¡¿(¿¿)(1п/М) Е? сводится к суше лестничного и перекрестного графиков, вычисленных при СУ и утюженных на квадрат в нуле кулоновской волновой функции уравнения Шредингера (см. рис.1в). В § 3.5 исследуется вклад в сверхтонкое расцепление диаграмм с многофотонньш охватом в электронной линии. Используя изученные в § 1.3 свойства графиков с многофотонными обменами, и особую шгкость радиационных вставок в калибровке ФИ (см» § 2.4) здесь показано, что многофотонные охваты в калибровке ФИ вовсе не приводят к вкладам в сверхтонкое расщепление порядков «С(2о4.)ёр и (Ес^) •

•(т/М)Ер.

В § 3.6 показано, что члены с производными в ряду- теории возмущений для уровней энергии не приводят в калибровке ФИ к вкладам в сверхтонкое расцепление порядков Ер и

¿¿.(2.^) (т/М)Ер . Здесь не продемонстрировано, что графики для поправок этого порядка, полученные в §§ 3.1, 3.3 и 3.4 образуют полный калибровочно-инвариантный набор-(см. рис.1), причём суша их матричных элементов и инфракрасно и ультрафиолетово конечна- Поскольку матричные элементы надо зачислять при СУ, то можно перейти от калибровки ФИ для радиационных фотонов и кулоновской калибровки для обменных.фотонов к Фейнмановской калибровке для всех фотонов, в которой а проводятся вычисления в §§ 4.1-4.3 следующей главы.

В главе 4 аналитически вычислены двухпеглевые РПО, связанные с радиационными вставками в электронную .линию. Как уке отмечалось, сумма диаграмм с радиационными вставками не содержит инфракрасных расходимостей. Не содержат их и отдельные диаграммы в калибровке Ф'Л. В калибровке же Фейнмана, в которой проводятся вычисления, отдельные диаграммы инфракрасно расходятся, и мы их регуляризуем, вводя массу радиационного фотона, которая выпадае.г из окончательного ответа.

Самые серьезные инфракрасные расходимости связаны с нере-лятивистскии ыюонои около массовой поверхности и могут быть

отделены с помощью взятия вычета в мюонном полюсе в нерелятивистском по мгоону приближении. Нерелятивистекла вклады, где отдельные члены содержат корневые инфракрасные расходимости, и остающиеся разности, расходящиеся лишь логарифмически, вычислялись по отдельности, и инфракрасные расходимости такяе сокращаются по отдельности в кавдой группе членов. Сокращения инфракрасных расходимостей в сумме графиков ряс.л, полученных в главе 3 и вычисленных при СУ, следозало ожидать. Действительно, этот набор диаграмм описывает радиационные поправки к рассеянию электрона на ыюоне вперед на пороге. Тормозного излучения нет при рассеянии вперед, и, следовательно, нет и соответству- . ющих инфракрасных расходимостей. Что до пороговой расходимости, которая имеется уже в скелетных графиках двухфотонного обмена, то она устраняется радиационными вставками, поскольку последние ведут сёбя очень мягко в области малых петлевых импульсов, как показано в главе 2.

Вычисление нерелятивистских вкладов проводится непосредственно, в то время как остающиеся разности представляют собой серьезную проблему. Их зависимость от отношения масс электрона и мюоиа неаналитична, и нельзя просто разложить подинтеграль-ное выражение в ряд по малому параметру, каким являемя отношение масс. Эту трудность удалось преодолеть с помощью специально разработанного приема, который описан в § 4.1. Он заключается в проведении петлевого интегрирования без введения дополнительных фейнмановских параметров, после чего проводится разбиение результата на два слагаемых, одно из которых зависит, а другое не зависит от отношения масс. Это разбиение позволяет эффективно использовать наличие малого параметра, что обеспечивает возможность дальнейших вычислений, остающихся весьма утомительными. Основные этапы вычислений, связанных со вставкой собственно-энергетического оператора описаны в § 4.JL, вставкой охватывающего фотона - в § 4.2, а со вставкой вершинного оператора - в § 4.3. Окончательный результат для всех двухпетлевых радиационных поправок к отдаче, индуцированных вставками в электронную линию, приведён в § 4.3 и равен

где ЕР - энергия сверхтонкого расцепления Ферми, а ^(3) - дзета-функция Римана.

В § 4.4 проведено независимое аналитическое вычисление РПО в калибровке ФИ, в котором использованы неперенориирован-ные выражения для массового и вершинного операторов. Набор графиков для радиационных поправок включает при этом, кроме диаграмм рис.1, также и графики с собственно-энергетической поправкой на внешней электронной линии, а инфракрасная регуляризация осуществляется с помощью малой виртуальности этой линчи. Полученный результат совпадает с результатом вычислений в §§ 4.14.3.

Глава 5 посвящена изучению и вычислению радиационных поправок к сверхтонкому расщеплению, индуцированных вставками в мюоннуго линию. В § 5.1 исследуются ультрафиолетовые расходимости, связанные с этими вставками. В результате анализа, аналогичного проведенному в § 1.4, оказывается, что все ультрафиолетовые расходимости сокращаются в окончательном выракении для сверхтонкого расщепления. Здесь не анализируются неотдач-ные поправки, связаннее с 1,тонной линией. Как и в § 3.2,оказывается, что сам по себе аномальный магнитный цемент не генерирует дополнительных чисто радиационных поправок порядка (2го()(Е<<) Е Р . Более того, в § 5.1 показано, что в отличие от случая электронной линии, все неотдачные поправки, индуцированные вставками в мюонную линию, сводятся к аномальному магнитному моменту мюона, который входит в виде сомножителя в формулу для сверхтонкого расщепления. Происхождение этой факторизации легко понять, если вспомнить, что чисто радиационные поправки связаны с малыми по сравнению с массой мюона обменными импульсами, когда, согласно низкоэнергетической теореме, вклад, радиационных поправок сводится к аномальному магнитному моменту.

В § 5.2 проведен отбор графиков, приводящих к РПО порядка (Н2сО(2оО(т/М)Е(г • Процедура отбора аналогична описанной в главе 3. Некоторые отличия связаны лишь с тем, что используемый нами формализм (гл.1) несимметричен относительно электронной и ыюонной линий. В результате получен набор графиков рис.2, который аналогичен полученному в главе 3 набору рис Л, но теперь радиационные вставки делаются в мюонную ля-

+ 2

Рис.2. Полный калибровочно-инвариантный набор графиков для вычисления РПО, индуцированных вставками в шонную линию.

гаю. Сверхтонкое расцепление снова даётся произведением вычис-гениого при СУ матричного элемента на квадрат в нуле кулонов-!Кой волновой функции уравнения Предингера с приведенной мас-

!ОЙ.

Полученный в § 5.2 набор диаграмм не приводит, в отличие >т сл2гчая электронной линии, к неотдачньш поправкам к .*верх-?онкому расцеплению. Из явного вида выражений для вклада отдельных диаграмм в инфракрасно мягкоЕ калибровке ФИ, видно, 150 в области обменных импульсов, бо'льиих массы электрона, имейся логарифмическая расходимость, которая обрезается снизу гассой в электронных знаменателях. Эти логарифмы фиктивны, по-¡кольку они сокращаются после суммирования всех поправок. Пх юявление однако существенно затрудняет вычисление, так как не 1ает возможности пренебречь массой в электронных знаменателях. !ы поэтому пошли здесь при вычислениях по другому пути, чем в 'лаве 4, и провели суммирование подинтегралышх выражений для >адиационных поправок к мюонной линии. Для этого предваритель-ю мгаонные факторы, соответствующие собственно-энергетической I вериинной вставкам и вставке охватывающего фотона (все в ко-шбровке Фейнмана) были выражены в терминах одинаковых фейнмя-ювских переменных. Полученный в § 5.3 полш:: мюонный фактор, генерирующий вклад в сверхтонкое расцепление, ведет себя з инфракрасной области дане мягче, чем отдельные графики в калнб-

ровке ФИ.

В § 5Л на основе этого представления доказана обобщенная низкоэнергетическая теорема для комптоновского рассеяния, в которой импульсы фотонов не находятся на массовой поверхности, но зато рассматриваются лишь те тензорные структуры, которые дают вклад в сверхтонкое расщепление. Её справедливость легко было предвидеть, поскольку продольные по обменному импульсу структуры не дают вклада 'в сверхтонкое расщепление из-за явного вида электронного фактора. Полученное в § 5.3 выражение для шоониого фактора использовано в § 5.5 при аналитическом вычислении РПО, индуцированных мюонной линией. Вычисления существенно облегчаются тем, что из-за мягкости мюонного фактора можно безнаказанно выбросить массу электрона в электронных знаменателях. Индуцированные вставками 5 ыюонную линию РПО оказываются равными

В глазе 6 вычислены трехпетлевне поправки на отдачу к сверхтонкому расщеллен.да, пропорциональные кубу и квадрату логарифма отношения масс электрона и шоона. Интерес к подобным вкладам вызван тем, что куб большого логарифма почти компенсирует появление лишней степени'<*(. в трехпетлевом члене, и величина такой поправки могла бы оказаться сравнимой с двухпетле-вым вкладом. Как показано в § 6.1, коэффициент перед кубом логарифма определяется из формулы для инвариантного заряда, и соответствующий вклад в сверхтонкое расщепление равен

ог _ 4 «<2(2*) ш с им (3х

Оказывается также, что нетрудно отсуммировать вклад в РПО всех ведущих логарифмов. Коэффициент перед квадратом больного логарифма получается уже не столь просто и его вычисление проведено в §§ 6.1-6.3, где получен следующий вклад в сверхтонкое расщепление«

ЯГ - к ^^ п с Р„г М С<0

Следует отметить, что -в (4) дают вклад диаграммы со зставко:-! графика рассеяния света на свете, обсугдаеше в § 6.3. В § 6.4 показано, что диаграммы с трехфотоншпн и четырсхфотошшми обменами не приводят к поправкам па отдачу к сверхтонкому расцеплению, пропорциональным кубу квадрату большого логарифма.

В Заключении представлены все известные в настоящее время вклады в сверхтонкое расцепление, в том числе и поправки, вычисленные в главах 1-6. Отмечено, что вклады (1-4) составляют в сумме несколько килогерц, в то время как погрешность экспериментальных результатов по измерению сверхтонкого расцепления • в мюонии равна 0,16 кГц. Здесь проведено также детальное сравнение теории сверхтонкого расцепления с экспериментом, обсуждаются проблема уточнения постоянной тонкой структуры и перспективы дальнейшего развития исследовании сверхтонкого расщепления. Оканчивается Заключение сводкой основных результатов, полученных в диссертации.

' В Приложении I описаны основные свойства кулоновской функции Гриш, использованные в главах 1,3,5. В Приложениях 2-5 содержится методика вычисления интегралов, встречающихся в главах 4-6, и приведены таблицы интегралов, отсутствующих в стандартных справочниках.

Основные результаты диссертации

1. Проанализированы вклады в сверхтонкое расцепление диаграмм с миогойотонными обменами между электроном и маоном. Показано, что ведущая поправка на отдачу генерируется двухфотон-ным обменом,и получены оценки вкладов графиков с большим числом обменов.

2. Явно продемонстрировано сокращение ультрафиолетовых расходимостей при вычислении поправок к сверхтонкому расщеплению порядка и о4(2оО(т/М]Е,г » индуцированных вставками в электронную линию, и при вычислении поправок порядка (22о0(2«(0(га/М ) ЕР , индуцированных вставками в мюон-нуго линию.

3. Изучена процедура однопетлевых перенормировок в калибровке ФИ. Показано, что при проведений вычислений на массовой поверхности в этой калибровке нет необходимости во введения массы фотона в качестве инфракрасного регулятора.

- 18 -

4. Показано, что б калибррвке ФИ радиационные поправки к фершонной линии, в которых радиационный фотон охватывает про' извольное чиоло испускании других фотонов, ведут себя около массовой поверхности мягче, чем в любой другой релятивистски-инвариантной калибровке и чем соответствующие графики без радиационной поправки.

3.'Показано, что поправки порядка а<?(Е<^ЕР и Яе(&)('"/Н)Ер > индуцированные аномальным магнитным моментом электрона ае , обращаются в нуль.

б. Получен полный набор диаграмм, приводящих к поправкам порядка о<(2о0 Е? и о((2^)(>п/М)Е/г • Выяснено, что их вкла; в .сверхтонкое расщепление следует вычислять при СУ, считая,в частности, что внешние концы находятся на массовой поверхности. Поскольку диаграммы образуют полный калибровочно-инвари-антный набор, матричные элементы можно вычислять в любой удоб' ной калибровке.

?. Развиты методы, позволяющие эффективно использовать при вычислении РПО наличие в задаче малого параметра - отношения масс электрона и -чоона, несмотря на неаналитичность РПО по этоглу параметру.

8. Получено аналитическое выражение для РПО, индуцировав пых вставками в электронную линию. Вычисление проведено в калибровке Фейнмана, причём на проыенуточном этапе вводилась иц фракрасная масса фотона.

9. Тот ив самый результат получен при независимом вычисл! нии в калибровке ФИ, причём промежуточная инфракрасная регуля^ ризация осуществлялась малой виртуальностью внешних электронш линий.

10. Показано, что попраыш порядка С^ ЕР и

, индуцированные аномальным магнитным моментом мюО' на О* , обращаются в нуль.

11. Получен полный набор диаграмм, приводящих к РПО поря; ка Р . Выяснено, что их вклад в сверхтонкое расщепление следует вычислять при СУ, считая,в частности, что внешние концы находятся на массовой поверхности. Так как диаграммы образуют полный калибровочпо-шизариантнпй набор, их матричные элементы можно вычислять в любой удобной калибровке

12. Полученов калибровке Фейнмана единое пиратепно для зависящего от спина мгаоиного фактора о радиационными понррщгп

ми, обладающее мягким .поведением в инфракрасной области. Подобное поведение находится в согласии с обобщенной низкоэнергетической теоремой для комптоновского рассеяния и позволяет доказать отсутствие логарифмических по отношению масс электрона и мвона членов в РПО, индуцированных мионной линией.

13. Проведено вычисление индуцированных мяоиной линией РПО порядка (Z °0(ZoO(in/Mj Е F и получено аналитическое выражение для них.

14. Изучен ведущий трехпзтлевой вклад в РПО. Получен коэффициент при кубе логарифма отношения масс электрона и ниона и показано, что он определяется первым коэффициентом функции Гелл-Иапна-Лоу. О^суммированы все ведущие логарифмические вклады в РПО.

15. Изучены все трехпетлзвые диаграммы, которые могут дать вклад в поправки на отдачу к сверхтонкому расщеплению, пропорциональный квадрату больиого логарифма. Показано, что квадрат логарифма отношения масс генерируется только разными одеваниями электронной и фотонных линий в графиках двухфотон-ного обмена и вставкой диаграммы типа рассеяния света на свете в двухфстонный обмен. Вычислен коэффициент при квадрате большого логарифма.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Каршенбойм С.Г., Шелюто В.А., Эйдес U.K. Радиационные поправки к сверхтонкому расщеплению в миопии. Сокращение ультрафиолетовых расходимоотей. //Иногочастичные эффекты в атомах. - Москва, 1988. С.28-52.

2. Каршенбойм С.Г., Шелюто В.А., Зйдес Ü.M. Аналитические результаты для радиационных поправок в мюонии. /ДЗТФ. 1987. Т. 92. К? 4. С.1188-1200.

3.Кар1генбойм С.Г., Шелюто В.А., Зйдес M.IÏ. Однопетлевые перенормировки и свойства радиационных поправок в калибровке Фрида-Йенни. //НФ. 1988. Т.47. № 2. С.454-463.

4. Каршенбойм С.Г., Шелюто В.А., Эйдес Д.И. Радиационные поправки к отдаче в мюонии. Отбор графиков. //ЯЗ. 1938. Т.43. Й 3 (9). С.769-778.

5. Каршенбойм С.Г., Шелюто В.А., Зйдес M.Î1. Вклад олзкт-' poiiHoii линии в сверхтонкое расцепление в мюонии. Порядок

, - 20 -o-hm/mjE-SsЯФ. 1986. Т. 44. N 4С10). С. 1118-1119.

в ¡Л F

6. Eides М. I; , Karshenboi.ro S. G. , Shelyuto V. A. Analytical Calculation of the Electron-Line Radiative-Recoil Corrections t< Muonium Hyperfine Splitting. //Phys. Lett. 1986. V. 177B. N 3-4. P. 425-428.

?. Каршенбойм С. Г. , Шэлюто В. А. , Эйдес М. И. Аналитическо« вычисление радиационных поправок к отдаче в мюонии. //ЯФ. 1988. Т. 48. N 4С10). С. 1039-1052.

8. Brook V. Yu. , Eides М. I. , Karshenboim S. G. , Shelyuto V. A. Fried-Yennie Gauge Recalculation of the Electron-Line Inducec Radiative-Recoil Corrections to Muonium Hyperfine Splitting. //Phys. Lett. 1989. V.216B. N3-4. P.401-404.

9. Eides M. I. , Karshenboim S. G. , Shelyuto V. A. All Analytic Radiative-Recoil Corrections to Ground State Muonium Hyperfine Splitting. //Phys. Lett. 1989. V. 202B. N4. P. 572-574.

10. Eides M. I. , Karshenboim S. G. , Shelyuto V. A. Analyti< Calculation of Radiative-Recoil Corrections to Muonium Hyperfine Splitting: Electrón-Lina Contribution. //Ann. Phys. 1991. V. 205. N 2. P. 231 290.

11. Eides M. I., Karshenboim S. G. , Shelyuto V. A. Analyti( Calculation of Radiative-Recoil Corrections to Muonium Hyperfini Splitting: Muon-Line Contribution. //Ann. Phys. 1991. V.205. N 2. P. 291-308.

12. Каршенбойм С. Г., Шелюто В. А. . Эйдес М. И. Полные ана литические результаты для радиационных поправок в мюонии. //Теория атомов и атомных спектров: Сборник статей - Тбилиси, 1989,

ХС. 19-25.

\ 13. Каршенбойм С. Г., Шелюто В. А., Эйдес М. И. Полные ана литические результаты для радиационных поправок к отдаче в сверх тонком расщеплении основного состояния мюония. //ЖЭТФ. 1988 Т. 94. N 4. С. 42-50.

14. Eides М. I., Shelyuto V. A. A New Term in Muonium Hyper fine Splitting. //Phys. Lett. 1984. V. 146B. N 3-4 P. 241-243. .

15. Шелюто В. A., Эйдес M. И. Ведущая трехпетлевая поправк в сверхтонком растеплении в мюонии-. //IX Всесоюзная конференци по теории атомов и- атомных спектров: Тез. докл. - Ужгород, 1985 С. 47.

16. Eides И. Г. , Karshenboim S. G., Shelyuto V. А

.ogarithraic Terms in Muonlum Hyperfine Splitting. //Phys. Lett. 1989. V.216B. N3-4. P. ¿05-403.

17. Каршенбойм С. Г., Шелюто В. А. , Эйдес М. И. Эффективный )аряд и сверхтонкое расщепление в иронии. //ЯФ. 1989. Т.49. N 2.

493-498,

18. Каршенбойм С. Г., Шелюто В. А. , Эйдес М. И. Перенорми-х>вка пятого тока и сверхгонкое расщепление в мюонии. //ЯФ. 1990. Г. 52. N 4С10). С. 1066-1068.

РТП ЛИЯФ,зак.61,тир Л20;уч.-изд.л.1,0;24/1-1992г. Бесплатно