Теория логарифмических поправок в водородоподобных атомных системах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

/ / ? * • > /

! * ят ..Ж - &

V " /

V- ^ #*

ГОССТАНДАРТ РОССИИ

Государственный научный центр РФ 1 Всероссийский научно-исследовательский институт метрологии

им. Д. И. Менделеева"

. : - ^: - 3 ж А кум ВАК Р о с с 11.

да ученую степень ДОКТОРА

_____ . ! На пРавах рукописи

у, ^ - У-гавления ВАК Рос

Каршенбойм Савелий Григорьевич

УДК: 539. 12. 01

Теория логарифмических радиационных поправок в водородоподобных атомных системах

Специальность 01.04.02 - теоретическая физика

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Санкт-Петербург - 1998 г.

Оглавление

Введение

Глава 1. Логарифмы и выбор калибровки §1.1. Различные калибровки §1.2. Вычисление логарифмических вкладов §1.3. Выбор калибровки

Глава 2. Поправки к ширинам уровней

§2.1. Предварительное рассмотрение. 2р-состояние

§2.2. Аналитическое и численное расчеты для произвольных }фов-

ней

§2.3. Эффекты отдачи в радиационных ширинах

§2.4. Обсуждение результатов для радиационных ширин

Глава 3. Лэмбовский сдвиг в атоме водород

§3.1. Предварительное обсуждение экспериментальных данных и

стратегии их обработки

§3.2. Вычисление ведущих двухпетлевых логарифмических поправок

§3.3. Однопетлевые поправки во внешнем поле §3.4. Статус вычислений разности А(п)

§3.5. Статус экспериментальных данных по лэмбовскому сдвигу в атоме водорода

§3.6. Зарядовый радиус протона и сравнение теоретических расчетов лэмбовского сдвига с экспериментом Глава 4. Сверхтонкое расщепление §4.1. Мюоний: ведущие вклады четвертого порядка малости §4.2. Водород: зависящие от структуры протона поправки к сверхтонкому расщеплению

Глава 5. Спектр позитрония и димюония §5.1. Вычисление поправок к сверхтонком}' расщеплению в позитронии

§5.2. Спектр позитрония: сравнение теории и эксперимента §5.3. Димюоний: предварительные замечания

§5.4. Сверхтонкое расщепление в димюонии §5.5. Распад димюония

Глава 6. Эффекты поляризации вакуума в мезоатомах

§6.1. Ширины уровней: оценки радиационных поправок

§6.2. Вычисление радиационных к ширинам

§6.3. Сдвиги уровней энергии: нерелятивисткое рассмотрение

§6.4. Сдвиги уровней без разложения по Za.

§6.5. Состояния с1 = п-1и^' = ! + 1/2

§6.6. Сверхтонкое расщепление

Заключение

Приложения

Приложение 1. Поведение радиационных вставок в электронную линию в ковариантных калибровках специального вида (/¿-калибровка) Приложение 2. Радиационные поправки к эффекту Штарка Приложение 3. Двухфотонный распад метастабильного 2в уровня в водороде

Введение

Настоящая диссертационная работа посвящена теоретическому исследованию свойств простых атомных систем, таких как водород, мюоний, позитроний, дейтерий и другие легкие водородоподобные системы. Изучение простых атомов сыграло в свое время важную роль в возникновении и развитии квантовой механики и квантовой электродинамики, и оно по-прежнему представляет собой существенный теоретический и экспериментальный интерес. Ряд свойств указанных систем могут быть исследованы с высочайшей точностью. Так, в частности, сверхтонкое расщепление основного состояния атомов водорода и дейтерия и частота двухфотонного бездопплеровского перехода 1б' — 2 б в атомах водорода или дейтерия входят в число величин, измеренных наиболее точно. Успехи эксперимента делают актуальным и необходимым соответствующее развитие теории. В некоторых случаях теория и эксперимент соревнуются на равных (1з — 2в переход в водороде). В других случаях успехи оказываются несопоставимы и тогда ищутся новые системы для исследования. Так сверхтонкое расщепление в водороде и дейтерии может быть измерено на несколько порядков лучше, чем рассчитано (ввиду структуры протона). Сверхтонкое расщепление в мюонии измеряется не со столь высокой точностью, зато теоретические расчеты могут быть проведены более успешно и эксперимент в целом не уступает теории.

С другой стороны простые системы интересны также как инструмент для исследования других явлений. Приложениями являются уточнение значений фундаментальных физических констант (постоянной Ридберга и постоянной тонкой структуры), используемых для создания эталонов единиц, прецизионные проверки квантовой электродинамики, поиски нарушений различных симметрий и проявления экзотических взаимодействий и частиц.

Следует признать, что по нашему мнению сама по себе квантово-электродинамическая теория простых атомных систем не обещает

открытия новых нетривиальных явлении, однако, ее развитие происходит в контексте общего прогресса вычислительных методов и, ожидается, что они окажутся полезными для исследования мезонов, как двухчастичных систем кварк-антикварк. С другой стороны, развитие теории является стимулом и средством контроля экспериментального прогресса, который беспорно включает в себя много нового в различных областях физики, необходимых для реализации эксперимента. Так, например, до последнего времени, слова "лэм-бовский сдвиг" означали или 28]/2 — %Р1/2 расщепление или существенную поправку к тонкой структуре 2р3/2 — 2^/2, поскольку ни в каких измерениях невозможно было с высокой точностью определить лэмбовский сдвиг других состояний. Недавнее развитие нелинейной лазерной спректроскопии сверхвысокого разрешения привело к тому, что точность измерения переходов с разными значениями главного квантового числа п достигла такого уровня, что измерение лэмбовского сдвига основного состояния возможно, по крайней мере, с неменьшей точностью, чем в экспериментах для традиционных расщеплений.

Еще одним существенным элементом физики простых атомных систем является возможность исследования неквантовоэлектроди-намических вкладов в уровни энергии. Так, например, сравнение экспериментальных данных для атома водорода с вычислениями в рамках квантовой электродинамики позволяет нам лучше понять, что мы действительно знаем о структуре протона.

В данной работе мы рассматриваем различные системы (водород, дейтерий, мюоний, позитроний, димюоний, легкие водородопо-добные ионы с одним электроном или мюоном). Некоторая часть результатов получена для водородоподобных ионов с произвольным зарядом ядра. Схема низших уровни энергии водорода, позитрония, мезоводорода и димюония представлена на Рис. 1.

Следует заметить, что в настоящий момент теория простых систем является достаточно развитой и известно большое число по-

2s;

:2p3/2 :2pi/2

23sr

21s0"

'2 Pi

:2рз/2 :2pi/2

2«:

¿Pi

2fsr 2 so"

-

ls= ls= l3si-

lXSO-

1 so-

а б в а

Рис, 1. Спектры простейших водородоподобных атомов: а - водорода, б - позитрония, в - мезоводорода и г - димюоиия.

правок теории возмущений, представляющей собой разложение в ряд по нескольким малым параметрам. Параметр а (постоянная тонкой структуры) отвечает количеству квантовоэлектродинами-ческих петель, параметр Za (константа кулоновского взаимодействия) указывает на степень учета атомных эффектов, а отношение масс электрона и ядра связано с эффектами отдачи. За небольшим исключением теоретические выражения представляют собой конечные полиномы по этим параметрам, коэффициенты которых могут также включать их логарифмы. Одна из возникающих при этом проблем заключается в том, что экспериментаторы, конечно, не могут быть удовлетворены заявлениями, что неизвестные поправки малы по каким-то параметрам малости (например, по значению постоянной тонкой структуры а). Для сравнения теории и эксперимента необходимо так или иначе оценить неизвествые вклады в килогерцах. С другой стороны, дальнейшее разложение по параметру делает задачу как правило существенно более сложной и часто неразрешимой. Одним из компромиссов является оценка старших членов разложения в каком-либо приближении. По нашему мнению, одним из таких приближений может служить приближение ведущих логарифмов, т. е. вычисление вкладов, содержащих большой логарифмический фактор. Им может быть Ina или логарифм отношения масс, которые имеются в задаче. К последним

относится логарифм, связанный с отдачей (логарифм отношения масс электрона и ядра). В мезоатомах и димюонии появляется также ренорм-групповой логарифм от отношения характерного импульса связанного мюона и массы электрона в поляризационной петле. Вычисление поправок в логарифмическом приближении решает сразу две задачи: во-первых, таким образом оцениваются вклады высших порядков, во-вторых, становится ясно прямое вычисление каких поправок является наиболее актуальным.

Значительная часть исследуемых в диссертации поправок содержит низкоэнергетический логарифм 1п(2а) и поэтому вычисления часто связаны друг с другом общими техническими приемами. Другая часть вычислений посвящена нахождению константных вкладов предыдущего порядка, так что по завершению указанных расчетов логарифмические вклады оказываются ведущими. Хотя мы вычисляем различные величины (лэмбовский сдвиг, сверхтонкое расщепление, их специальные разности, радиационные ширины атомных состояний и аннигиляционные ширины экзотических атомов) в различных системах, тем не менее отдельные работы оказались тесно связаны друг с другом не только общностью технических приемов, но и идейно. Так, например, присутствие поправок относительного порядка а^а)21п(^а) в ширине распада р-уровня явилось указанием на наличие вклада а^а)21п2^а) в лэмбовский сдвиг ^-уровня и стало мотивом для вычисления этой поправки к энергии по мнимой части, т. е. как некоторого дисперсионного интеграла от радиационной ширины уровня. Одной из проверок вычисления для поправок к радиационной ширине было то, что полученное нами явное выражение для нерелятивистской редуцированной кулоновской функции Грина позволило вопроиз-вести некоторые более рание результата с квадратом логарифма. Это же вычисление спровоцировало небольшую программу исследований, в ходе которого были рассмотрены радиационные поправки к ширинам мезоатомов, затем спектр димюония, и далее были по-

лучены аналитически некоторые радиационные поправки к энергии уровней, индуцированные однопетлевой вставкой свободной поляризации вакуума. Другим примером взаимосвязи различным вычислений стала попытка понять современный статус данных о структуре протона. Во-первых, это потребовало пересмотра статуса квантовоэлектродимамических расчетов лэмбовского сдвига и сверхтонкого расщепления в водороде. Это немедленно сказалось на нашем понимании оценки теоретической неопределенности в сверхтонком расщеплении в мюонии (в частности, было найдено, что она существенно выше, чем ожидалось ранее). Затем были исследованы зависящие от структуры ядра поправки к сверхтонкому расщеплению в водороде и указано, что наиболее критично на результат для поляризуемости протона из атомных данных влияет зарядовый и магнитный радиус протона. Далее были исследованы различные способы определения радиуса протона.

Диссертационная работа основана в основном на исследованиях, проведенных в 1991-1998 годах, а ее основные результаты опубликованы в работах [1]—[34] и представлены на отечественных и международных конференциях. Работа посвящена в значительной степени лэмбовскому сдвигу и уровням энергии в атоме водорода, однако решение ряда задач получило самостоятельное развитие. Вначале (Глава 1) мы обсуждем выбор калибровки и различные способы появления логарифмов в задаче связанных двухчастичных состояний. Затем, в следующей главе вычисляются логарифмические радиационные поправки к дипольным матричным элементам и ширинам уровней. Мы изучаем в этой же главе поправки к радиационной ширине, связанные с отдачей и рассматриваем приложение результатов для водорода и иона гелия. Третья глава посвящена вычислению ведущих логарифмов в лэмбовском сдвиге для различных уровней. Там же обсуждается современное положение в исследовании лэмбовского сдвига. Особое внимание обращено на роль специально нормированной разности лэмбовских сдвигов

А(п) = — п3 АЕ^пв) и на ее вычисление. Нами была

предложена и развита новая стратегия обработки данных, которая позволила сократить число неизвестных и она активно применяется ведущими экспериментальными командами. Анализируется также определение радиуса протона различными способами. Четвертая глава посвящена сверхтонкому расщеплению в мюонии и водороде. Мы исследуем квантовоэлектродинамическую часть расщепления и обсуждаем неопределенности в ее вычислении, связанные с поправками высших порядков. Последние находятся нами в ведущем логарифмическом приближении. Мы исследуем также зависящие от структуры ядра поправки. Затем, сравнивая экспериментальное и теоретическое значение для расщепления в водороде, мы получаем оценку для поляризуемости протона. В следующей главе мы переходим к связанным системам типа фермион-антифермион. Такие атомы, представленные в диссертации позитронием и димюонием не имеют тяжелого ядра и существенно отличны от обсуждавшихся выше. Они чувствительны к поправкам, которые несущественны для водорода или мюония. Мы обсуждаем сверхтонкое расщепление обеих систем. В случае димюония мы также изучаем аннигиляционные ширины и кратко касаемся вопросов рождения и детектирования системы, тогда как для более традиционного позитрония мы рассматриваем 15 — 25 переход и тонкую структуру. Исследование поправок к уровням энергии и ширинам в мезоатомах проведено в шестой главе. Здесь мы вычисляем радиационные поправки, индуцированные вставкой однопе-тлевой свободной поляризации вакуума. Вначале, мы анализируем поправки к радиационной ширине и интенсивности линии, а затем - поправки к энергии. В Заключении приводятся основные результаты, выносимые на защиту, и обсуждается их актульность. Учитывая, что диссертация посвящена различным квантовоэлек-тродинамическим системам, мы также обсуждаем результаты по каждой системы в конце Главы или параграфа, где эта система

изучается.

Диссертация включает в себя также несколько приложений, которые содержат технические детали или результаты, стоящие особняком и выпадающие из общей структуры изложения. Примером может служить исследование радиационных поправок к эффекту Штарка в атоме водорода и расчеты радиационных поправок к двухфотонному распаду метастабильного уровня 2з, которые явились непосредственным следствием вычислений поправок к диполь-ным матричным элементам. Мы также вынесли в Приложение обсуждение ковариантных калибровок специального вида и асимптотик вставок в электронную линию в этих калибровках.

Актуальность диссертации определяется ее ориентацией на конкретные задачи, решение которых необходимо для сравнения теории и эксперимента, и многочисленные обсуждения с ведущими экспериментаторами в области исследования спектров водорода, дейтерия, мюония и позитрония в значительной степени способствовали такой направленности. В качестве наиболее актуальных результатов выделим стратегию обработки экспериментальных данных для лэмбовского сдвига в водороде с использованием нормированной разности А(п) и результаты по ее вычислению для ряда наиболее важных для эксперимента значений главного квантового числа п; вычисление ведущих логарифмических поправок к сверхтонкому расщеплению в мюонии и адекватную оценку неопределенностей теории; вычисление ряда поправок к уровням энергии позитрония. Вычисление поправки к ширине уровня 2позволило получить из известного эксперимента Соколова новое значение лэмбовского сдвига (п = 2) в атоме водорода.

Научная новизна также связана с выработкой упомянутой стратегии и, следует заметить, что различные вклады в А(п) вычислялись только в рамках данной диссертации; ряд ведущих логарифмических поправок в мюонии и позитронии открывает исследования поправок следующего поколения: третьего порядка по

параметру малости в позитронии и четвертого - в мюонии. Вычисление логарифмических поправок водороде и мюонии продемонстрировало, что при современном уровне точности для ряда вкладов реализуется ситуация, когда разложение по малым параметрам перестает работать: поправки более высоких порядков становятся существенны, а дальнейшее разложение приводит к выражениям, практически невычислимым. После нашего вычисления ведущих логарифмических вкладов в ряде работ других авторов была предпринята попытка найти в таких случаях результат без разложения (по параметру Еа) непосредственно для водорода и мюония. Исследования спектра димюония также представляют собой новое направление: хотя ранее и имели место вычисления радиационных поправок, но все поправки были или тривиальны (т. е. полностью аналогичны поправкам в позитронии) или найдены неправильно. Вычисление ширин распада с высокой точностью явилось стимулом для обсуждения реальных экспериментов по рождению и изучению димюония. Получение аналитических резу�