Метод квазипотенциала в исследовании спектров экзотических атомов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

На правах рукописи

^иоо

Бойкова Ольга Алексеевна

Метод квазипотенциала в исследовании спектров экзотических атомов

01.04.05-оптика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико - математических наук

1 о иАП 2012

Саратов - 2012

005017038

Работа выполнена на кафедре теоретической физики физического факультета Саратовского государственного университета имени Н.Г. Чернышевского

Научный руководитель: Научный консультант: Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор физико-математических наук, профессор Тюхтяев Юрий Николаевич доктор физико-математических наук, профессор Фаустов Рудольф Николаевич Мельников Леонид Аркадьевич, доктор физико-математических наук, профессор, Саратовский государственный технический университет, заведующий кафедрой "Приборостроение"

Кочубей Вячеслав Иванович доктор физико-математических наук, профессор, Саратовский государственный университет, профессор кафедры оптики и биофотоники Объединенный институт ядерных

исследований (г. Дубна, Московская область)

Защита состоится " 30 " мая 2012 г. в 18 ч. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д212.243.01 в Саратовском государственном университете имени Н.Г. Чернышевского по адресу: 410012, г. Саратов, ул. Астраханская, 83.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Саратовского государственного университета имени Н.Г. Чернышевского.

Автореферат разослан "_" апреля 2012 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Аникин Валерий Михайлович

Общая характеристика работы Актуальность темы.

Первыми успехами теории Бора было объяснение найденных на опыте закономерностей в спектре водорода и вычисление значений постоянной Ридберга (Л). По Бору д = 109737,42см1, эксперимент же давал величину Я = 109677,76 см"1. Считалось, что данные теории и эксперимента находились в хорошем согласии.

В последующее десятилетие на этой основе была создана нерелятивистская квантовая механика, а также теория Дирака. Открытие собственного механического момента частиц - спина - привело к появлению двух важнейших направлений спектроскопии одиночного атома: к задачам о сверхтонком расщеплении уровней энергии и тонкой структуре.

Впечатляет разительное увеличение точности результатов измерения постоянной Ридберга (табл. 1).

Год определения Значение й, ем"1

1986 109737,3150(11)

1987 109737,31571(7;

1992 10973 7,3156841(42^

1998 109737,31568549(83;

2006 109737,31568527(73;

Возрастание точности связано с интенсивным развитием экспериментальных методов исследования (радиоспектроскопия, двухфотонная лазерная спектроскопия, эксперименты с ультрахолодными атомами).

Успехи физики элементарных частиц во второй половине прошлого века расширили и углубили представление об атоме. Кроме обычных электронных атомов были открыты и исследуются мюонные, пионные, каонные и прочие атомы. Простейшим из мюонных атомов является мюонный водород, в котором величина боровского радиуса приблизительно в 207 раз меньше, чем в водороде. Поэтому соответствующие нижним энергетическим уровням мюонные "орбиты" расположены значительно ближе к ядру. С такой особенностью строения связано применение мюонного водорода в ядерной физике при изучении распределения заряда в ядре. Своеобразно поведение мюонного водорода в веществе. Вследствие "экранирования" положительного заряда ядра отрицательным зарядом мюона, атомы мюонного водорода способны проникать сквозь электронные оболочки атомов, что обеспечивает возможность их широкого практического использования в физической химии, физики твердого тела и медицинской физике.

Экспериментальные исследования мюонного водорода планомерно

ведутся в настоящее время. Они связаны с измерением лэмбовского сдвига и сверхтонкого расщепления основного уровня энергии. Проводимые эксперименты позволят получить высокоточные значения таких физических параметров частиц, как массы мюона и протона, магнитный момент мюона, зарядовый радиус протона. Интерес к физике антиводорода приобрел реалистический характер после того, как в 1995 году в ЦЕРН на накопителе антипротонов LEAR были впервые "синтезированы" атомы антиводорода. Исследование антиводорода неразрывно связано с пониманием фундаментальных свойств материи и прежде всего -симметрии, которая находит свое отражение в СРТ-теореме. Проверка СРТ инвариантности в планируемых экспериментах будет проводиться в сравнении параметров частиц и античастиц.

В физике антиводорода наблюдаются два направления экспериментальных исследований. Одно из них основывается на использовании накопителей антипротонов и позитронов и должно обеспечить генерацию потоков антиводорода в диапазоне скоростей 0,03— 0,3 скорости света. Другое направление связано с "поштучным" образованием атомов антиводорода в ловушках антипротонов и позитронов при ультранизких энергиях и последующем удержании их в магнитных ловушках. Для повышения рекомбинации антиводорода из холодной антипротон - позитронной плазмы было предложено использовать лазерно-стимулирующий механизм с участием квазистационарных состояний позитрона. Такие состояния возникают при совместном действии кулоновского поля антипротона и сильного магнитного поля ловушки. Использование атомов антиводорода как тестового объекта позволит с высокой точностью провести сравнение электрических зарядов антипротона и позитрона, измерить сверхтонкую структуру и лэмбовский сдвиг в антиводороде.

В конце прошлого века в сверхтонкой структуре уровней энергии водорода неожиданно обнаружилось значительное расхождение между теорией и экспериментом. На повторение экспериментальных измерений были потрачены огромные средства, так как уже тогда планировался переход к квантовым эталонам, одним из которых мог стать эталон частоты водородного мазера. Возник вопрос, правильно ли применяется теория возмущений при расчете спектра водорода, или ошибка вызвана неточностью определения входящих в уравнения констант. Оказалось, ошибка вызвана неточностью значения постоянной тонкой структуры, взятой из более ранних источников.

В связи с развитием и совершенствованием методов получения и исследования холодных атомов (доплеровское и субдоплеровское охлаждение, испарительное охлаждение, рамановское охлаждение и другое) лазерная спектроскопия позволяет выполнить прецизионные измерения спектроскопических параметров с рекордной точностью.

Например, частота двухфотонного перехода в атоме водорода по измерениям 1997 года составила

v15_2S f1997г.; = 2 466 061413187,34(84) кГц . (1)

а по данным на 2000 год измерения выполнены уже до десятков Гц

vls_2sf2000г.; = 2 466 061413187103(46) Гг/. (2)

Итак, исследование спектров экзотических атомов является одной из областей, где фундаментальные и прикладные вопросы переплетаются чрезвычайно тесно. Применение лазерной физики холодных атомов к исследованию тонких эффектов взаимодействий в связанных состояниях частиц является экспериментальным стимулом повышения точности теоретических результатов. Теоретическое исследование спектров одиночных атомов с требуемой точностью может быть выполнено только на основе квантовой теории, одним из методов которой является применяемый в данной работе квазипотенциальный подход.

В качестве объектов исследования выбраны двухчастичные экзотические атомы: антиводород, позитроний, мюоний, мюонный водород.

Цель диссертационной работы состоит в описании тонкой и сверхтонкой структуры спектров на основе метода квазипотенциала. Для достижения указанной цели решались следующие задачи

1. Получение аналитического выражения для определения поправок к кулоновскому уровню энергии экзотического атома, обусловленных взаимодействием как спиновых, так и орбитальных моментов фермионов.

2. Сравнительный анализ результатов исследования электромагнитного взаимодействия в группе экзотических атомов.

3. Изучение аннигиляционного канала взаимодействия в атоме позитрония.

4. Анализ причин различия результатов для поправки а6 Ina в сверхтонкий сдвиг спектров мюонного водорода и позитрония при исследовании однофотонного взаимодействия.

5. Изучение тонкой структуры спектров атомов мюония и мюонного водорода на основе сходства спектров экзотических атомов и устранение аномального вклада а5 Ina .

6. Уточнение теории возмущений, позволяющей в квазипотенциальном подходе получить логарифмические поправки а6 Ina при исследовании тонких сдвигов уровней энергии.

7. Анализ двухфотонных аннигиляционных диаграмм и определение вероятности распада парапозитрония и его времени жизни.

Научная новизна работы состоит в следующем 1. Установлена симметрия квазипотенциала по массам взаимодействующих частиц, указывающая на сходство спектров экзотических атомов.

2. Исследованы индивидуальные особенности спектра позитрония в прямом, так и в аннигиляционном каналах взаимодействия.

3. Построена квазипотенциальная теория возмущений для прецизионного исследования спектров экзотических атомов, свободная от инфракрасных расходимостей.

4. Исследованы два варианта построения квазипотенциала при анализе энергетических спектров экзотических атомов и обоснована необходимость использования релятивистской амплитуды рассеяния.

5. Детально решена задача описания тонкой структуры уровней энергии атома мюония. Впервые в квазипотенциальном подходе доказана компенсация логарифмических вкладов а6 Ina.

6. Выполнен сравнительный анализ аналитических выражений для сверхтонкого сдвига в спектрах мюонного водорода и позитрония. Получена значительная поправка к сверхтонкому сдвигу основного уровня энергии в мюоном водороде, составляющая 0,021 МэВ.

7. Впервые в квазипотенциальном подходе получено аналитическое выражение и выполнен расчет сверхтонкого сдвига основного уровня энергии в антиводороде.

8. Доказана необходимость учета нормировочных факторов при расчете логарифмических поправок порядка а6 In а к энергетическим сдвигам экзотических атомов.

К теоретически значимым результатам диссертации относятся

следующие

1. Развитие математического аппарата теории возмущений, свободной от расходимостей до порядка а6 Ina.

2. Вычисление логарифмической поправки порядка а6 In а к сверхтонкому расщеплению основного уровня энергии мюонного водорода на основе анализа эффекта запаздывания при исследовании однофотонного взаимодействия.

Практическая значимость работы состоит

1. в применении квазипотенциальной теории к решению спектроскопических задач описания тонкой и сверхтонкой структуры различных экзотических атомов, позволяющей обеспечить высокую точность результатов;

2. в возможности прецизионных сравнений данных квазипотенциальной теории и эксперимента для атомов антиводорода и мюонного водорода. Основные результаты и положения, выносимые на защиту

1) Вычислена квантовоэлектродинамическая поправка к сверхтонкому сдвигу основного уровня энергии мюонного водорода, которая составила 0,021 МэВ.

2) При вычислении тонких сдвигов в спектрах экзотических атомов применима методика устранения инфракрасных особенностей посредством обрезания импульсов в низкочастотной области.

3) Доказана компенсация аномально больших логарифмических по а вкладов в тонкий сдвиг уровней энергии экзотических атомов.

4) Метод квазипотенциала применим к анализу взаимодействий в двухчастичных экзотических атомах, как в прямом, так и в аннигиляционном каналах.

Апробация работы.

Основные материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

1 .XI International school for young scientists and students on optics, laser physics and biophysics (сентябрь 2007 г.);

2. Научный семинар "Избранные вопросы физики экстремальных состояний материи" (июль 2007 г.);

3. Одиннадцатая международная молодежная научная школа "Когерентная оптика и оптическая спектроскопия" (октябрь 2007 г.);

4. XII International school for young scientists and students on optics, laser physics and biophysics (сентябрь 2008 г.);

5. Научная сессия-конференция ОФН РАН "Физика фундаментальных взаимодействий" (декабрь 2008 г.);

6. XIII International school for young scientists and students on optics, laser physics and biophysics (сентябрь 2009 г.);

7. XIV International school for young scientists and students on optics, laser physics and biophysics (сентябрь 2010 г.).

Достоверность научных результатов диссертации обеспечивается использованием строгих математических методов расчета и подтверждается согласием полученных результатов с экспериментальными данными и результатами других авторов.

Личный вклад диссертанта и результаты, полученные совместно с другими исследователями. Все основные результаты диссертации получены автором лично или в соавторстве. Большая часть задач, решаемых в диссертации, была предложена научным руководителем д.ф-м.н., профессором Ю.Н. Тюхтяевым и научным консультантом д.ф.-м.н., профессором Р.Н. Фаустовым.

Публикации. По теме диссертации опубликованы 12 работ, из которых 5 в журналах, входящих в перечень ВАК РФ (ниже в списке отмечены звездочкой).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и библиографии. Работа изложена на 128 страницах, содержит 16 рисунков, 4 таблицы и список литературы из 63 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении дан краткий обзор по экзотическим атомам и спектроскопии одиночного атома, как о задаче на связанные состояния системы двух частиц. Формулируется цель диссертации, отмечаются

преимущества квазипотенциального метода в решении задач диссертации, заключающиеся в его универсальности и симметрии по отношению к массам частиц, входящих в состав экзотических атомов. Аргументируется актуальность задачи об исследовании экзотических атомов. Отмечается, что повышение точности теоретических результатов стимулируется развитием и совершенствованием как экспериментальной базы ускорительной техники, так и лазерной физики холодных атомов.

В главе I приводится схема проведения эксперимента по образованию атомов антиводорода, доказавшего существование их как физического объекта. Описаны два направления экспериментальных исследований атомов антиводорода, среди которых особое место занимают различные способы лазерного охлаждения атомов, позволяющие достичь ультранизких температур. После решения задачи "синтезирования" атомов антиводорода на первый план выходит проблема измерения спектроскопических параметров частиц и античастиц, а также сверхтонкого расщепления основного уровня в атоме антиводорода. В связи с этим задача теоретического описания энергетического спектра атома антиводорода приобретает особую актуальность.

Основными источниками информации об уровнях энергии связанной системы двух частиц является функция Грина, которая удовлетворяет уравнению Бете-Солпитера

С = в0+С0Тв0,Т = К + КОК, (3)

где (70 - функция Грина невзаимодействующих частиц, С - полная функция Грина, К - ядро взаимодействия, Т - амплитуда рассеяния частиц.

Решение задачи описания энергетического спектра опирается на квазипотенциальное уравнение

(Е - с1р - е2р)ф) = —Цр \Уф,ч,Е) <р , (4)

где V - релятивистский квазипотенциал. Учитывая, что сверхтонкое расщепление является следствием взаимодействия спиновых магнитных моментов антипротона и позитрона, выделяем часть квазипотенциала, зависящую от произведения операторов спина античастиц (дУщ)

У<2>ф,д) = ус+АУ*\ (5)

где ус - кулоновский потенциал, который выбирается в качестве нулевого приближения основного квазипотенциала.

Согласно теории возмущения первая поправка от возмущения дк^по кулоновским функциям определяется выражением

(¿п) ' 4тхт2 к

где к =р-д, а - матрицы Паули, м>, - спиновые функции

взаимодействующих частиц. Вычисления приводят к результату

3 т1т2

При сравнении полученного результата с энергией сверхтонкого расщепления основного уровня водорода Ег получаем, считая эквивалентными массы соответствующих частиц и античастиц.

АЕ1ф = Ег . (8)

Электромагнитная часть взаимодействия в антиводороде становится идентичной водороду. Поэтому, для атома водорода и экзотического атома - антиводорода выражение Е, формулы Ферми оказывается общим.

В главе II приводятся схемы спектров атомов водорода и позитрония, отмечаются их качественные отличия, что объясняется наличием двух состояний позитрония (ортопозитроний и парапозитроний) и эффектом аннигиляции.

Наличие аннигиляционного канала взаимодействия в атоме позитрония обуславливает дополнительный вклад в сверхтонкое расщепление основного уровня энергии, который определяется выражением

=7ГТГ¡<рф)к2'(р,й)<р(ч)с1,рс13д , (9)

(2 71)

У^'Ф.Ф = т:г'(р,д) = --^т[и*ф)у"иК- р)][й;(-я)у"щ(д)] (10)

4 Е

Особенностью всех обменных диаграмм, и рассматриваемой в частности, является тот факт, что в квадратных скобках стоят спиноры, относящиеся к различным частицам. По этой причине невозможно приписать вершинным функциям индекс той или иной частицы. Однако, с помощью преобразования Фирца можно привести обменные взаимодействия к взаимодействиям прямого канала. Последующий анализ показывает, что величина, содержащая скалярное произведение матриц Паули и соответствующая сверхтонкому расщеплению в аннигиляционном канале, приводит к результату

«У

АЕ=-

= -а*т. (11)

4

л 8т

Значит, виртуальные превращения фотона в электрон - позитронную пару и пары электрон - позитрон в фотон оказывают существенное влияние на электромагнитное взаимодействие частиц в релятивистской теории и составляют 75% от аналогичного результата в прямом канале.

Полная поправка к основному уровню энергии позитрония за счет сверхтонкого расщепления с точностью а4 равна

АЕ'" = 2,0338x105 МГц. (12)

Последняя величина была измерена экспериментально с помощью эффекта Зеемана в позитронии. Эксперимент с большой точностью дает значение

АЕехр =2,0336 ±0,0002 хЮ'МГг/. (13)

Сравнение теоретического и экспериментального значений является одним из важнейших подтверждений основных положений квантовой электродинамики и достоверности полученных результатов.

В главе III излагается квазипотенциальный подход к описанию двухчастичной фермионной системы с различными массами. Анализируем два способа построения квазипотенциапа: на основе физической амплитуды

T+(p,q,E) = tu (р)и2 ( - р)Т(Ро = 0,<7о = о,p,q,E)ux(q)u2( - q) . (14) и релятивистской амплитуды рассеяния T(p,q,p0,q0,E) с помощью оператора

t0=F-1T;F-1. (15)

Вопрос о выборе способа построения квазипотенциала на основе выражений (14) и (15) решается с позиции полноты описания связанной системы двух частиц для получения результата требуемой точности.

При рассмотрении кулоновского однофотонного взаимодействия в сверхтонком расщеплении выявлено, что оба способа построения квазипотенциала приводят к идентичному результату

¿£^4^—1"«"', (16) 4 mlm2

Однако, при исследовании обмена одним поперечным фотоном (ядро Кт) выявляется различие в значении логарифмических поправок а6 Ina. Строгие аналитические расчеты показывают, что причина различия связана с учетом эффекта запаздывания при взаимодействии фермионов в экзотическом атоме. Детальное сравнение новых поправок а6 Ina, полученных для мюонного водорода в квазипотенциальном подходе, с ранее известными вкладами для позитрония свидетельствует о достоверности полученных результатов. При этом восстанавливается общность результата поправки а6 Ina при исследовании электромагнитного взаимодействия в группе экзотических атомов.

Отличительной особенностью мюонного водорода в сравнении с лептонными атомами является наличие эффектов сильного взаимодействия, которые оказывают существенное влияние на энергетический спектр атома. Их учет связан как с поляризуемостью протона, так и с электрическим и магнитным форм факторами протона, характеризующими расщепление заряда и магнитного момента. Исследование поправок на структуру и поляризуемость ядра при анализе сверхтонкого расщепления в мюоном водороде выполнялось в работах других авторов. При этом анализ квантовоэлектродинамических поправок был выполнен на основе квазипотенциала, выраженного через амплитуду. Однако, как показало наше исследование, выбор амплитуды на основе оператора (15), позволяет учесть эффект запаздывания при взаимодействии фермионов. При этом логарифмическая поправка порядка а6 в

и

сверхтонкий сдвиг основного уровня мюонного водорода оказывается весьма существенной и составляет

АЕ>1/'(а61пв) = 0,021 МэВ, (17)

что совпадает по величине с вкладом электронной поляризации вакуума и поправкой на структуру ядра порядка а6.

Исследование зависимости тонкой структуры энергетического спектра экзотического атома от константы тонкой структуры а выполняется с выделением кинематической части квазипотенциала. Дальнейший анализ позволяет выделить ядро Брейта, которое обеспечивает наибольшую поправку в тонкий сдвиг, пропорциональную а*. Вычисление поправки к тонкому сдвигу от кулоновской части однофотонного взаимодействия основывается на выражении

+ + ®я)2 )-фс(ф), (18)

м2рм2р м,рм2рмцм2д

гт;-Г Ке1„ + т\)(е->„ + и,)

где е = +/П, , А/ = е + т,, N. = ^—-2—, и приводит к

V Ле1ре2р

выводу о наличии логарифмического вклада порядка а6.

= + (19)

4 /и, т2 т2 т[

Вклад такого же порядка в тонкий сдвиг мюонного водорода выделяется при исследовании обмена поперечным фотоном (ядро КТ). Соответствующее аналитическое выражение принимает вид

т,т2 { (р2 + а2/!2)2 * (д2 + а2ц2)2

Мгц 2рд (р + ф 2рМ?д (Р + Ф 2М\Ч (р + ф' 4 Детальный анализ показывает, что полный логарифмический результат можно получить только при учете точного выражения нормировочных факторов, что было сделано впервые при исследовании поправок к тонкому сдвигу. Получен следующий результат

АЕ^(а6 \па) = 4-^—. (21)

ттг, т2

Повышение точности теоретического результата невозможно без опоры на ранее полученные данные и оценки границ применимости использованных ранее приближений. Решению данной задачи посвящена четвертая глава. Один из способов описания связанных состояний, широко применявшийся ранее в теории поля, связан с использованием амплитуды рассеяния вблизи массовой поверхности. При этом возникали проблемы, связанные со сходимостью ряда теории возмущений, которые решались с помощью введения параметра обрезания виртуального импульса в инфракрасной области. Это позволило учесть влияние

движения ядра на тонкую структуру спектра водородоподобного атома с точностью а5. Однако, анализ ранее выполненных исследований показал неполноту полученного результата, что в частности выражается в отсутствии одного из вкладов порядка а5/Г'. Величина этого вклада сравнима с основным вкладом в тонкий сдвиг порядка а4, который хорошо известен. Как выяснено в ходе исследований, при определении квазипотенциала ранее не была выделена и проанализирована кинематическая часть квазипотенциала. В результате выделения кинематической части квазипотенциала поправка от одно— и двухфотонных взаимодействий фермионов определяется следующим образом

AE = (<pc\AVb/+Vtl„ + AV2y + (AV,/+VkJF(AVl} + VkJ<pc) = = АЕ2 +(<рс \AVhF Vkin + Vk,„F А K,>c) где AVtr = Vif -v, =(KJ,-vc+(KTl, AV2r =Tcc-VifFVir, F = (2л)3(Е-slp-e2p). Данное выражение содержит не только потерянную ранее часть вклада, но и компенсирующий данную поправку результат. Итак, несмотря на отсутствие в конечном результате дополнительного вклада, получено аналитическое выражение, которое не содержит аномальных членов и позволяет исследовать поправки высших порядков.

Вычисление поправок высших порядков к тонкому сдвигу в спектре одиночного атома требует анализа точной зависимости амплитуды взаимодействия от энергии и импульсов частиц. В результате аналитическое выражение для расчета тонких сдвигов от кулоновских двухфотонных взаимодействий принимает следующий вид

A Е>Г = ДЕа> +АЕ'2', (23)

сс par par » х*"* J

3/,

ДЕ(Ч = 2а р Г d р Г d 1 Г d к

J/„2 . 2 2 \2 J /2 . 2 2 \2

J /г- _ л 2/г- _ т. 2

(р2 +а2ц2)2 >(q2+a2n2)2 ¿(k-q)2(k-p)

( + ___2A-m-(-k) ; @ r_g'

(£u ~mi ~ Zlk ~mi) (Е2k ~m2 ~ ¡¡Xt ~m\) (z2k +m2+ EU +n\) ¿¿(2, _ f d'p f d3q f dlk

(24)

P"r J /i-2 , „2.2 i2

(р ЧГ +<* р ) 1 (к - Ч)1 (к-р)

(е2к(еи +т,)Л;(к)Л~2(-к) | е1к(с21 + т2)Л;(к)Л;(-к) | Л;(к)Л~(-к)

(щ+т2)к2 (.т1+т2)к2 (е2к +т2 +е14 +щ) '

а + (*и +^)(е2к +т*) -Ш-+

к (.е1к-т1+£2к-т2) М1рМ1ч М2рМ2й

где л1 - проекционные операторы. Последующий анализ позволил выделить из полного выражения (23) часть, ответственную за вклады порядка а5, и поправки, начиная с шестого порядка по а. Использование 5 -приближения позволяет привести данное выражение к виду, удобному для сравнения с другими авторами. Совпадение аналитических выражений

квазипотенциального подхода и методов других авторов, является одним из критериев достоверности выполненного анализа.

В главе V продолжено обсуждение вопроса о сходимости ряда теории возмущений. При рассмотрении однофотонного взаимодействия в позитронии после вычисления матричной структуры получено аналитическое выражение для сверхтонкого расщепления основного уровня. Его анализ показал, что основной вклад порядка аА можно получить, используя <У-приближение кулоновских волновых функций. Повышение точности результата приводит к поправке пятого порядка по а, содержащей логарифмический фактор. Если при расчете соответствующего аналитического выражения применить S -приближение, то возникает необходимость введения параметра обрезания в области малых импульсов.

ДЕр* =J^LE?m Г-- . (26)

к i(sq+q-m)(Eq+m)

В связи с этим анализируются границы малого параметра обрезания s и рассматриваются варианты значений параметра в виде различных степеней а. В работе выявлена зависимость величины логарифмического вклада порядка а5 от конкретного выбора параметра е и показано, что наличие такого вклада вызвано не введением параметра обрезания, а детальным учетом эффекта запаздывания. Такой вывод корректирует полученный ранее результат другой работы.

Далее, опираясь на сходство спектров экзотических атомов, исследуется аналитическое выражение для аналогичной поправки а'Ina к энергетическому сдвигу в мюоном водороде.

и, , 2 а3и2 I ,, ,2 г N„d3p , N d3q

ДЕ*(а> 1 па) = -^т^г{5]5,)\,р(П)\2 , ' / Г ' ; *

Зш 7ZS '(р1 +а ц ) '(q +а2fj2)2

"f_^_Êzîts 1 + 1 , • (27)

_{(д2+а2М2)2 \p-q\ М1рМ2, MtgM2/

(_I_+_1_

С£1р -Е,-Е2+ elq +1р- q\) (Etq -Et~E2+ s2p + \p - q\)

В результате детальных расчетов получается следующий результат

AEhß(as\na) = — EF\na, (28)

ж

который замедляет сходимость ряда теории возмущений. Однако вклад противоположного знака такой же величины следует от учета перекрестного обмена двумя фотонами (ядро КсТ ) и компенсирует результат (28).

Для решения задачи описания спектров экзотических атомов с более высокой точностью применяется способ построения квазипотенциала, основанный на учете точной зависимости амплитуды рассеяния от энергии и импульсов частиц. Он открывает возможность вычисления поправок

более высокого порядка по а, что является необходимым для сравнения теоретических результатов с прецизионными измерениями лазерной спектроскопии.

Исследование логарифмических поправок шестого порядка по а к тонкому сдвигу в спектре экзотического атома выполнено для одно— и двухфотонных взаимодействий.

АЕ = {<рс |(Кт1 + (ГсТ1 - vcF(KTl + (ГТс1 -~(KT),Fvc +(К„К + VkinF(KTЛ +(KTIFVM' где ТТс, ТсТ соответствуют двухфотонным перекрестным обменам кулоновским и поперечными фотонами. Первоначально анализ выполняется без учета импульсной зависимости нормировочных множителей (Np=Nq= 1). При этом показано, что суммарная логарифмическая поправка ДЕ оказывается равной нулю. Однако, учет импульсной зависимости Nр и Nq для однофотонного взаимодействия в атоме мюония, приводит к удвоению первоначального результата

ДEf (а6 Inа) = + ^"Wu. (30)

где &E<TV =2^-Ina"1, AE't2j = .

/И|/я2 mlm1

Отметим, что исследование логарифмических вкладов a6 Ina для позитрония было проведено в работах других авторов, где суммарный вклад такого порядка от взаимодействия в прямом канале отсутствовал. Аналогичный результат ожидаем и в случае мюония. Вместе с тем вопрос о компенсации логарифмических вкладов связан с корректностью квазипотенциального подхода к исследованию величины тонкого сдвига в спектре экзотического атома.

Продолжая анализ поправок при N N ф 1, получаем следующие дополнительные вклады

Mf =-{<Pc\(KTKFvc\<pc) = -?^-£\na-\ (31)

пj,m2

ДЕ(' = -(<ре \(KTlFVti„\cpc) = -^V In«"', (32)

mlm2

ДE* = {<pc |(KcGaKTl + (KTG„Kcl\(pc) = ^iln«"1. (33)

Тогда суммарный логарифмический вклад в тонкий сдвиг для выражения (29) с учетом точной зависимости нормировочных факторов оказывается

AEfi (34)

т1т1

и компенсируется учетом вклада от обмена двумя поперечными фотонами. Таким образом, подтверждается справедливость вывода об отсутствии логарифмических поправок (a6 Ina) в итоговом выражении для тонкого

сдвига и корректность построенной в квазипотенциальном подходе теории возмущений.

Отметим, что сравнение полученных результатов с работами других авторов позволило определить границы применимости техники Фелла при исследовании логарифмических вкладов. Техника вычислений, предложенная Феллом, дает точный результат только для поправок, пропорциональных а6Ina. Квазипотенциальный подход позволяет выйти за пределы техники Фелла, выделить вклады сопутствующие логарифмическим.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы выполненных исследований.

Основные результаты и выводы

1. Впервые в квазипотенциальном подходе рассчитана величина сверхтонкого расщепления основного уровня энергии спектра антиводорода.

2. Показано, что энергия Ферми для атома позитрония определяет только часть сверхтонкого расщепления, относящуюся к прямому каналу взаимодействий. Другая часть, связанная с аннигиляционным каналом, вычислена с помощью теоремы Фирца.

3. Рассмотрены два варианта построения квазипотенциала. Показано, что в низщем порядке по константе тонкой структуры a оба варианта дают идентичное значение величины тонкого сдвига, которое хорошо согласуется с экспериментальными данными. В более высоких порядках a результаты различаются, что связано с учетом эффекта запаздывания.

4. В качестве апробации развитого в диссертации метода квазипотенциала проведено устранение аномальных вкладов a5 Ina и установлено значение величины тонкого сдвига в спектре одиночного атома в пятом порядке по а. Результаты расчетов совпадают с известными данными теории и эксперимента.

5. Впервые в квазипотенциальном подходе обоснована компенсация вкладов a6 Ina в тонкий сдвиг уровней энергии при электромагнитном взаимодействии фермионов. Показана возможность повышения точности расчетов при исследовании спектров экзотических атомов методом квазипотенциала.

Список работ, онубликованных по теме диссертации 1*. Бойкова O.A., Клещевская C.B., Тюхтяев Ю.Н., Фаустов Р.Н. Особенности квазипотенциального подхода к исследованию высших по константе тонкой структуры поправок к тонким сдвигам уровней энергии водорода // -Ядерная физика 2010г. №6. vol.73, р.1024-1032. 2*. Boikova O.A., Kleshchevskaya S.V., Tyukhtyaev Y.N., Faustov R.N. Special features of the quasipotential approach to studying higher order corrections in the fine constant to fine shift of hydrogen energy levels // Physics of atomic nuclei 2010. №6. vol.73, p.988-995.

3*. Бойкова H.A., Бойкова O.A., Тюхтяев Ю.Н. Электромагнитное взаимодействие в мюонии и мюоном водороде // Известия Саратовского университета 2011г. вып.1. т.11. с.54—59.

4*. Бойкова O.A., Тюхтяев Ю.Н. Квазипотенциальная теория ряда экзотических атомов // Известия Саратовского университета 2011г. вып.1. т.11. с.31-37.

5*. Бойкова H.A., Бойкова O.A., Тюхтяев Ю.Н. Исследование тонких сдвигов уровней энергии в водородоподобных атомах с точностью до а6 Ina-1 методом квазипотенциала // Известия Саратовского университета 2011г. вып.2. т. 10. с.55-62.

6. Boikova N.A., Boikova O.A., Kleshchevskaya S.V., Tyukhtyaev Y.N. On the possibility of precise correction calculations to the effect of nuclear motion influence on fine energy shifts of hydrogen-like atoms // SPIE Laser physics and photonics, spectroscopy and molecular modeling VII 2006. vol.6537, p.19-1-19-8.

7. Бойкова H.A., Бойкова O.A., Клещевская C.B., Тюхтяев Ю.Н. К вопросу о новых вкладах в тонкий сдвиг уровней энергии водородоподобных атомов с точностью до шестого порядка по константе тонкой структуры // Самара: Теоретическая физика 2007г. т.8. с.124—129.

8. Бойкова O.A., Бойкова H.A., Клещевская C.B., Тюхтяев Ю.Н. Квазипотенциальная теория в задаче о тонком сдвиге уровней энергии водородоподобных атомах // Казань: Когерентная оптика и оптическая спектроскопия 2007г. с.217-221.

9. Бойкова H.A., Бойкова O.A., Клещевская C.B., Тюхтяев Ю.Н. Исследование поправок к тонкому сдвигу уровней энергии в водородоподобных атомах // Известия Саратовского университета 2008г. т.8. с.42-46.

10. Бойкова H.A., Бойкова O.A., Клещевская C.B., Тюхтяев Ю.Н. Исследование поправок к известному значению тонкого сдвига в высших порядках теории возмущений // Проблемы оптической физики SFM-2007 2008г. с.145-151.

11. Бойкова H.A., Бойкова O.A., Клещевская C.B., Тюхтяев Ю.Н. Исследование аномально больших логарифмических вкладов при решении задачи об отдаче ядра квазипотенциальным методом // Проблемы оптической физики и биофотоники 2009г. с.118-124.

12. Бойкова H.A., Бойкова O.A., Тюхтяев Ю.Н. Квазипотенциальный подход к исследованию тонкого расщепления энергетических уровней в водородоподобных атомах // Проблемы оптической физики и биофотоники 2009г. с.126-131.

Бойкова Ольга Алексеевна

Метод квазипотенциала в исследовании спектров экзотических атомов

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико - математических наук

Подписано в печать 25.04.2012 Формат 60х 48 1/16. Бумага офсетная. Гарнитура Times. Печать цифровая. Усл. печ. л. 1,25. Тираж 100 экз. Заказ № 130-Т

Типография Саратовского государственного университета имени Н.Г. Чернышевского 410012 г. Саратов, ул. Большая Казачья, д.. 112 а Тел.: (8452) 27-33-85

61 12-1/1059

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского

На правах рукописи

Бойкова Ольга Алексеевна

МЕТОД КВАЗИПОТЕНЦИАЛА В ИССЛЕДОВАНИИ СПЕКТРОВ ЭКЗОТИЧЕСКИХ АТОМОВ

Специальность: 01.04.05 - Оптика

ДИССЕРТАЦИЯ

на соискание ученой степени кандидата физико - математических наук

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

Ю.Н. Тюхтяев Научный консультант: доктор физико-математических наук

Р.Н. Фаустов

Саратов - 2012

Введение.......................................................................................................................4

Глава 1. Сверхтонкое расщепление в антиводороде.............................................24

§ 1. Лазерное охлаждение атомов............................................................................24

§2. Метод квазипотенциала в задаче на связанное состояние двух частиц........29

§3. Сверхтонкое расщепление уровней энергии атома антиводорода. Формула

Ферми.........................................................................................................................33

Выводы.......................................................................................................................37

Глава 2. Аннигиляционный канал взаимодействия электрона и позитрона......38

§1. Особенности описания виртуального уничтожения электрон - позитронной

пары............................................................................................................................38

§2. Определение величины сверхтонкого расщепления в аннигиляционном

канале взаимодействий.............................................................................................43

§3. Вероятность распада парапозитрония и время его жизни..............................46

Выводы.......................................................................................................................48

Глава 3. Электромагнитное взаимодействие в мюонии и мюонном водороде.. 50

§1. Фермионная система в квазипотенциальном подходе....................................50

§ 2. Сверхтонкое расщепление в мюонии и мюонном водороде........................55

§ 3. Тонкая структура спектров экзотических атомов..........................................66

Выводы.......................................................................................................................70

Глава 4. О значении сходимости ряда теории возмущений при исследовании

спектров экзотических атомов.................................................................................71

§ 1. Устранение инфракрасных особенностей в низкочастотной области..........71

§2. Описание квазипотенциала как функции полной энергии и относительных

импульсов...................................................................................................................75

§3. Сравнение методов вычисления величины тонких сдвигов с точностью до пятого порядка по а.................................................................................................81

Выводы.......................................................................................................................84

Глава 5. Прецизионное исследование логарифмических вкладов в энергетические спектры экзотических атомов. Сходимость ряда теории

возмущений................................................................................................................86

§1. Компенсация поправок а5\па в сверхтонкий сдвиг уровней энергии

экзотического атома при обменах одним и двумя фотонами..............................86

§2. Компенсация поправок а6 lim-1 в тонкий сдвиг уровней энергии...............101

экзотического атома при обменах одним и двумя поперечными фотонами.... 101 §3. Исследование поправок а6 Ina, обусловленных нормировочными

факторами................................................................................................................113

Выводы.....................................................................................................................119

Заключение..............................................................................................................120

Библиографический список...................................................................................123

Введение.

Влияние исследований спектров одиночного атома на решение ряда фундаментальных проблем физики очевидно. Первыми успехами теории Бора было объяснение найденных на опыте закономерностей в спектре водорода и вычисление значений постоянной Ридберга (7?). По Бору Я = 109737,42 см"1, эксперимент же давал величину Я - 109677,76 см"1. Считалось, что данные теории и эксперимента находились в хорошем согласии. Важно также, что первая работа Бора, относящаяся непосредственно к строению атома, носила название "Связывание электронов положительным ядром". Из работы вытекало, что описание спектроскопии одиночного изолированного атома, следует начинать с простейшего связанного состояния двух частиц - атома водорода.

В последующее десятилетие на этой основе была создана нерелятивистская квантовая механика, а также теория Дирака. Открытие собственного механического момента частиц - спина - привело к появлению двух важнейших направлений спектроскопии одиночного атома: к задачам о сверхтонком расщеплении уровней энергии и тонкой структуре.

Впечатляет разительное и последовательное увеличение точности результатов измерения постоянной Ридберга (табл. 1).

Таблица. 1. Экспериментальные значения постоянной Ридберга.

Год определения Значение Я, см"1

1986 109737,3150(41)

1987 109737,31571(^7 )

1992 109737,315684\( 42 )

1998 109737,31568549(^83 )

2006 109737,31568527(^73;

От боровской точности - два знака после запятой точность возросла до восьми знаков в 2006 [1] году. За этим стоит интенсивное развитие экспериментальных методов исследования (использование явления Зеемана, радиоспектроскопия,

двухфотонная лазерная спектроскопия, эксперименты с ультрахолодными атомами). В то же время таблица частично отражает выше упомянутую эволюцию квантовой теории.

В основе любого точного измерения значений физических параметров лежит вопрос об эталонах. Роль фундаментальных физических констант в науке и технике неочевидна, но, тем не менее, очень важна [2]. Чтобы сравнить результаты различных исследований, необходимо иметь эталоны измеряемых величин с погрешностями, меньшими, чем допустимая погрешность результатов. В 60—80-е г. прошлого века произошел постепенный переход от механических эталонов длины, времени, массы и электрического заряда к атомным и квантовым эталонам. При этом возник вопрос о переходе от физических величин (частоты лазерного излучения, массы покоя электрона, скорости света в вакууме и т.д.) к более удобным и привычным для применения значениям старых механических эталонов. Основным условием для использования физических констант в качестве эталона является высокая точность их значений. Поскольку они связаны между собой различными соотношениями, то, уточняя одну из констант, мы тем самым повышаем точность других эталонов. Но иногда оказывается и наоборот, неточность в определении одной из фундаментальных констант приводит к тому, что значения всех эталонов оказываются неточными.

В 70-х годах прошлого века в сверхтонкой структуре уровней энергии водорода, на переходах между которыми работает водородный мазер, неожиданно обнаружилось значительное расхождение между теорией и экспериментом. На повторение экспериментальных измерений были потрачены огромные средства, так как уже тогда планировался переход к квантовым эталонам, одним из которых мог стать эталон частоты водородного мазера. Поскольку новые результаты практически совпали с предыдущими, версия об ошибке экспериментаторов была отброшена. К тому времени уже получила признание калибровочная модель Вайнберга-Салама, так что ограничения

квантовой электродинамики также не рассматривались всерьез. Возник вопрос, правильно ли применяется теория возмущений при расчете спектра водорода, или ошибка вызвана неточностью определения входящих в уравнения констант. Несколько групп теоретиков проверяли и перепроверяли расчеты друг друга в течение почти десяти лет, пока не было твердо доказано, что ошибка вызвана неточностью значения постоянной тонкой структуры, взятой из более ранних источников. Кроме того, свою роль сыграло и то, что в теоретическую формулу входят различные степени а, вплоть до шестой, и это вызвало накопление ошибки в конечном результате. Как видим, углубление представлений об атоме тесно связано с увеличением требований к точности определения фундаментальных констант и, в частности, константы тонкой структуры, постоянной Ридберга. Криптоновый эталон частоты, определявшийся с точностью 10~и, оказался слишком грубым и был заменен цезиевым.

Применение оптики холодных атомов к исследованию тонких эффектов взаимодействий в связанных состояниях частиц является экспериментальным стимулом развития теории водородоподобных экзотических атомов. Как известно, измерение лэмбовского сдвига в атоме водорода является одной из важнейших проверок квантовой электродинамики при низких энергиях. Существенного повышения точности экспериментального результата по сравнению с традиционным радиоспектроскопическим методом удалось достигнуть с помощью метода атомного интерферометра. Эта методика позволяет выполнить прецизионное измерение лэмбовского сдвига не только для атомов водорода и дейтерия, но и для ряда водородоподобных ионов, измерить частоты тонкого и сверхтонкого расщепления уровней, определить электрический радиус протона, радиус а частицы и другие характеристики.

Впечатляющие успехи физики элементарных частиц во второй половине прошлого века расширили и углубили представление об атоме. Остановимся на метаморфозе, которую претерпело представление о простейших двухчастичных атомах. Результаты экспериментальных исследований показали, что

отрицательно заряженная частица может заменить электрон в атоме, а положительно заряженная - захватить электрон, образуя систему со свойствами, сходными со свойствами атомов водородоподобного ряда: Я, Не+, Ы2+, .... Так, необычный, экзотический атом можно получить в результате посадки тяжелой отрицательной частицы X (X = ¿и~,к~...) на обычный атом. Такие атомы, где место электронов занимают мезоны, получили название мезоатомов. Поэтому, кроме обычных электронных атомов имеются мюонные, пионные, каонные и прочие атомы.

Рассмотрим теперь другой упомянутый выше способ образования экзотических атомов - положительно заряженная частица захватывает отрицательно заряженную, входящую в электронную оболочку обычного атома. Самая известная система такого типа - позитроний. Свободный позитроний образуется при столкновениях медленного позитрона с атомом газа, в результате чего атомный электрон выхватывается позитроном. Связанное состояние электрона и позитрона аналогично атому водорода, в котором протон заменяется на позитрон. Обе системы состоят из стабильных частиц, однако атом водорода стабилен, а атом позитрония стабильным не является. Особенностью позитрония является наличие аннигиляционного канала, кроме рассеивательного канала взаимодействия. Аналогично процессу образования позитрония, положительные мюоны образованные,

например, при распадах л+ - мезонов, попадая в замедляющую среду (типа аргона), теряют энергию при ионизации атомов, пока она не достигает энергии порядка ЮОэБ. При этом становится вероятным захват мюоном одного из электронов атома аргона с образованием атома мюония, где роль ядра "играет" положительный мюон.

С мезоатомами, в которых электрон заменен отрицательно заряженными мезонами связан новый, возникший в 60-х годах прошлого века метод изучения структуры вещества - мезонная химия. Простейший из мезоатомов - мюонный водород представляет собой связанное состояние протона и отрицательного

мюона. Боровский радиус мюонного водорода определяется выражением

т

где т и е - масса и заряд мюона, Z - заряд ядра. Эта величина в — « 207 раз

те

меньше боровского радиуса атома водорода. Поэтому соответствующие нижним энергетическим уровням мюонные "орбиты" расположены значительно ближе к ядру, чем в случае водорода. Этот факт послужил основанием исследований, в которых мюонные атомы используются для изучения распределения заряда в ядре.

Понятие об экзотических атомах впервые было введено Ферми, Теллером, У ил ером [3]. Оно способствовало объяснению экспериментальных данных, свидетельствующих о том, что время жизни отрицательных мюонов в веществе существенно меньше, чем у свободных мюонов. Экзотический атом, отличается от обычного, рассматриваемого в теории Бора тем, что в его структуру не входят либо электрон, либо протон, а может быть и такая "невероятная" ситуация, когда в атоме нет ни электрона, ни протона.

В 1995 году в ЦЕРНе на накопительном кольце антипротонов LEAR были "синтезированы" впервые атомы антиводорода, что доказало существование антиматерии в природе. Исследование спектроскопических свойств антиводорода неразрывно связано с пониманием фундаментальных свойств материи и, прежде всего, симметрии, которая находит свое отражение в теореме СРТ инвариантности. Экспериментальная проверка СРТ справедливости этой теоремы предполагает определение неизвестных пока параметров античастиц (массы, заряда, магнитных моментов, гиромагнитных отношений и др.) и последующее сравнение их с соответствующими параметрами частиц [4].

Интерес к исследованию спектров водородоподобных и экзотических атомов не ослабевает. Опубликованы обзоры с анализом и систематизацией

теоретических и экспериментальных результатов исследовании атомных спектров [2, 5, 6]. Одно из главных направлений исследований - изучение тонкой структуры и сверхтонкого расщепления спектральных линий. Интервал 2£1/2-1£1/2 в атоме водорода измерен в настоящее время с точностью до

десятка Гц

к15_25 =2 466 061413187103 (46) Гц. (2)

Прогресс, достигнутый в последних экспериментах лазерной спектроскопии, ставит перед теорией задачу повышения точности расчетов энергетических сдвигов в атомах, что тесно связано с решением проблем метрологии и развитием физики элементарных частиц [7].

Приведем структуру ровней энергии в атоме водорода (рис.1). Ридберговская (главная) структура уровней энергии предполагает, что АпфО, и описывается теорией Бора и Шредингера. Теория Дирака позволяет учесть различие уровней энергии по квантовому числу / (А/ ф 0), но не может объяснить энергетический сдвиг уровней энергии с одинаковыми квантовыми числами п, j и разными /.

2рз/г F'ne Aj^O Dirac

structure theory

2pi/2 2pi/2

F=1.

1Si/2

Lamb a 1*0 QED

shift

Gross An?i0 Bohr theory structure Schrodinger theory

F-0 HpS др^о Schrodinger theory

and QED

Рис. 1. Уровни энергии в атоме водороде.

Вычисление сверхтонкого расщепления уровней энергии водородоподобных атомов: я, Не*, Li1+, .... можно привести к скалярному произведению векторов магнитных моментов электрона и многозарядового ядра [8], умноженному на квадрат кулоновской функции. При решении уравнения Шредингера с кулоновским потенциалом получим

I |2 а3м3 т\т7 /<2 4

п (тх + т2)

Учитывая величину магнитных моментов электрона и ядра, для сверхтонкого расщепления основного уровня энергии водородоподобного атома в первом приближении находим

аг иг е 2е 2аА иъ

Е0 = —----=-. (4)

я тх т2 тхтг

Заметим, что величина сверхтонкого расщепления в атоме водорода была определена Ферми еще в начале 30-х годов прошлого века и имела также четвертый порядок по константе тонкой структуры а. Однако, такая точность результата недостаточна для сравнения с имеющимися прецизионными измерениями в квантовой оптике.

Методами квантовой механики можно получить полную характеристику состояний электрона в одноэлектронном атоме. Энергия одноэлектронного атома без учета спина электрона определяется выражением

(5)

П

где п - главное квантовое число.

Уравнение Дирака с кулоновским потенциалом для водорода решается точно. Описание электрона в кулоновском поле атомного ядра приводит к дискретному спектру энергии, зависящему от двух квантовых чисел п и 7,7-полный момент количества движения частицы

(п-£]У

где Е]= у + ^ - л/(/+ 1/2 )2 -г2еА . Главное квантовое число п принимает все целые

положительные значения, а полный момент количества движения у - все

13 1

полуцелые значения 7 = Если выражение (8) разложить в ряд по

степеням 2ге\ то получим

21е' п 3

2 п2 2 п4 0 + 1/2; 4

^ а ^ е п з

где первое слагаемое - масса электрона, второе - в точности совпадает с результатом нерелятивистской теории. Следующее слагаемое определяет релятивистские поправки, отвечающие тонкой структуре уровней энергии.

Отклонение величины сверхтонкого расщепления основного состояния от дираковской теории (аномальный магнитный момент электрона) и расщепление уровней 251/2 и 2Ри2 (лэмбовский сдвиг) потребовало развития квантовой теории. Физической основой лэмбовского сдвига является поляризация вакуума, которая получила математическое описание в полевой теории. Сверхтонкое расщепление (М^О) в нерелятивистской теории определяется энергией Ферми (ЕР), которая при описании в квантовой электродинамике приобретает дополнительную поправку. Для сравнения с прецизионными оптическими измерениями требуется получить теоретический результат, содержащий поправки не только пятого, но и шестого порядка по константе тонкой структуры. Такое описание атомных спектров возможно только на основе квантовополевых методов, одним из которых является квазипотенциальный подход, используемый в данной работе.

Рассмотрим замкнутую систему двух частиц. Энергия та