Применение метода двухвременных функций Грина для исследования релятивистских составных систем в квантовой теории поля тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЗШМВЕРСИГКТ

РГ8 ОД

3 О Д Б Г ШЗ - На правах рукописи

ДЕЙ ЕВГЕНИЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ .

УДК 539.12.01

ПРИДЗЮПаШ МЕТОДА ДЕУХЕРЕМЕШУХ ФУНШПЯ! ГРИНА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ РЕЛЯТИВИСТСКИХ СОСТАВНЫХ СИСТЕМ В КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ ПОЛЯ

01.04.02 - теоретическая йизика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Минск - 1993

Рвбота выполнена в Гомельском государственном университете имени Франциска Скорины.

Научные руководители: доктор физико-математических наук, ■ вэдущий научный сотрудник ЛТФ ОЙЯИ

СКАЧКОВ Н.Б.

кандидат физико-математических наук, доцент КАШ1АИ В.Н.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

ведувдй научный сотрудник ЛТФ ОИЯИ . ГОЛОСКОКОВ C.B.

,„,.'.• ... кандидат физико-математических наук,

ведущий научный сотрудник Института физики АНБ им. Б.И.Степанова МОРОЗ Л.Г.

Ведущая организация: Научно-исследовательский институт ядерной 'физики при Московском государственном университете им. М.В.Ломоносова

Защита состоится "_"___ 1993 г. в _ часов

на заседании специализированного совета КОБ.03.09 в Белорусском государственном университете (220080 г.Минск, просп. Франциска Скорины,4, гл. корпус, к.206.)

■ С.диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Белоруског> госудерствеинго университета."

Автореферат разослан "__;__1993 г.

Учений секретарь специализированного совета кандидат физ.-мат. наук

. jluL ., Ивашин А.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теш. Проблема теоретического описания составных систем элементарных частиц является одной из центральных г? современной квантовой теории поля- Экспериментальное подтверждение кварковой структуры адронов придало новое значение исследованию двухкварковых (мезоны), трехкваркових (барионы) и многоквар-ковых (ядра атомов) систем. Развитие калибровочных теорий влек-трослобых и сильных взаимодействий привело к обнаружению новых фундаментальных объектов - векторных калибровочных бозонов, а также предсказании существования скалярных частиц Хиггса. Соответственно расширилось и множество возможных составных систем. Существенно изменился и статус теории связанных состояний, так кзя описание процессов рассеяния для адрон-адронных и лепток-адронных взаимодействий оказывается логически.связанным с теорией составных систем.

Для ресчета свойств открытых и предсказываемых связанных состояний требуется совершенствование методов их описания з рвмках квантовой теории шля. При этом фундаментальную роль кгреет требование Лоренц-ковариантности теории.

Известно несколько основных подходов к описанию связанную состоянйй в рамках квантовой теории поля. Один из них - козари-эктный одновременной подход - принят в диссертации за основу. Основная величина этого подхода" - оператор кзазипотенциала 7 -определен на основе двухвременной функции Грина С системы

IV

-1

V = С0 -С . (1)

В методе двухврэменных функций Грина оператор кзазипотекциалз оказывается нелокальной функцией относительных. импульсов частиц, параметрически зависящей а от полкой энергии составной системы.

Во втором порядке по константе взаимодействия кваашотенциал на массовой поверхности переходи® в амплитуду рассеяния, получаемую на основании фэйнманозских диаграмм. Поэтому в подавляхц&м болыишстве работ по кваакпотенциальному подходу использовались кззаяпотенциалы, полученные с помощью амплитуды рассеяния. Однако, при атем не воспроизводились такие харЕКТаряУэ свойства квз-зитотанциала, как нелояльность и зависимость от полкбй вйёргии.

В последнее время появились работы, указывающие на ванную роль учета зависящего от полной внергии поведения квазипотвшща-лов. Построение квазипотенциалов в ражах квантовой теории поля Ка основе двухвременных функций Грина имеет определяющее значение для последовательного релятивистского описания составных систем и,, безусловно, является актуальной задачей для дальнейшг''о изучения связанных состояний.

Для вычисления уровней ваэргиа связанного состояния или физической вмшштудн рвооеянкя частиц система достаточно провести все рассмотрение в системе центра масс (СЦМ), и поэтому можно ограничиться кэковариантной формулировкой, уравнений. Однако, при изучении поведения составных систем ео внешних шлях и в процес-) оах рассеяния возникает необходимость использования волновой . функции.связанного состояния в произвольной системе отсчета.. По-отому весьма актуальной является задача коварианткого расчете квазипотенциалов и построения уравнений в явно ковариантной форме.

Нэ менее важной является и задача обобщения процедуры построения явного вида оператора взаимодействии на случай мелочвс-тичных (3-, 4-частичных и, далее, Ы-частичных) составных релятивистских систем..Это связано как с постановкой ряда экспериментов зхо изучении З-частичных электродинамических систем, например, в+е~а~, 421? и с развитием релятивистских потенциальных моделей барионов, рассматриваемых как 3-кварковые системы.

Характерной чертой квазштотенциального подхода является боз-,моннозть формулировки уравнений в случае локальных в пространстве Лобачевского потенциалов не только в импульсном* но и в релятивистском конфигурационном представлении, где квазипотенциальные ' Сравнения являются разностными.. Решение такого рода уравнений связано • со значительными труднойлми, поскольку коэффициенты уравнений.кэ являются постоянными, и известные методы решения линейных разностных уравнений в етих случаях неприменимы. Важным .. Обстоятельством является то, что возникающие в методе двухврэмен-пых функций Грина квазйпотенцивлы в некоторых случаях являются именно локальными в пространстве Лобачевского. Это приводит к необходимости разработки и исследования специальных методов решения уравнений в релятивистском конфигурационном представлении. ■ При

втсм ¡штзрес представляет не только решение конкретного, уравнения' о различными потенциолЕми, но и исследование различных по виду уравнений, содержащих один и тот же потенциал.

Цель работа. Основной целью настоящей диссертационной работа

является развитие метода двухвремвгешх функций Грина для построения и исследования некого вида операторов квазипотенцнала, одновременных интегральных уравнений и условий нормировки волновых функций составных.двухчастичных релятивистских систем; ковариант-ное обобщение процедуры построения явного вида квазипотенцнала на случай двухчастичных и ¿{-частичных систем; разработка методов решения одновременных уравнений с локальными потенциалами в релятивистском конфигурационном представлении. ^

Научная новизна работы. Впервые получены' явные выражения

для внеедаргетичаских квазипотенциалов однофотошюго обмена для сейззняых состояний систем бесспиновых частиц. о помощью операции проектирования'на пространство положительно-частотных состояний зперше получены зависящее от полной внэргкк системы квазипотенциалы однофотоккого обмена для системы двух частиц со спином 1/2. Показано, что на энергетической поверхности '-полученные квазото-текциалы совпадают с соответствующими'фейнманойскими амшмтуда-УМ.

Оператор квазкпотвнциала, уравнение и условие нормировки для волновой функции составной системы двух скалярных частиц впервые получены ^ явно ковериантном нидэ.

Впервые в'квазипотэнциальном подходе получен явный вид уравнения для волновой функции псевдоскалярной квврк-антикварковой системы в приближении одноглюонного обмена в' явно ковариантной форме. Аналогичная задача реаена для случая обмена '"одетым" глю-ном с использованием пропагаторя глюона о самосогласованно^ инфракрасной ЮСЦ-асимптотикой.

Предложено ковариантное обобщение процедуры построения оператора квазипотенциала на случай системы М сшшорных частиц во втором порядке теории возмущений и найден его явный вид.

Предложен и развит новый метод решения квавипотёнциалькых уравнений общего вида в релятивистском конфигурационном представлении, с помощью-которого получены условия квантования м явжф вид волновых-функций в релятивистском конфигурационном предотвв-

лении для ряда локальных квазипотенциалов.

■ На защиту выносятся-следующие результаты:

- получение явных выражений и выделение зависимости от полной энергии система для квазипотенциалов однофотонного обмене двухчастичных систем методом двухвременных функций Грина.в рамки скалярной и спинорной квантовой электродинамики.

- получение яшого вида квазипотенциала одноглюонного обмена и уравнения для волновой функции псевдоскалярной системы кварк-антикварк на основе аффективного глюонного пропагатора с инфракрасной КХД-асимптотикой.

- ковариантное обобщение процедуры построения релятивистских одновременных уравнений на случай произвольной системы отсчета и на случай N-частичной составной системы.

- метод точного решения разностных радиальных квазипотенциальных уравнений общего вида для различных локальных квазипотенциалов.

Практическая ценность работы. Развитый в диссертации аппарат

макет быть применен к решению широкого круга задач, в которых изучаются связанные состояния частиц со спинами О или 1/2, или процессы с участием связанных состояний. Уравнения, полученные в диссертационной, работе, могут быть использованы для теоретического анализа и численных расчетов статических и динамических характеристик двухчастичных и малочастичных составных систем, таких как спектры масс, формфактора упругого рассеяния и распадов мезонов, структурные функции адронов, и .других, выражающихся через одновременные волновые функции системы.

Апробация работы. Основные результаты, полученные в ходе исследований по теме диссертационной работы, докладывались на VIII Республиканской конференции молодых ученых по физике (Минск, 1984 г.), на Сессии ОЯФ АН СССР (Москва, 1986 г.), на Всесоюзной конференции, посвященной Дню советской науки (Москва, 1987 г.), на Всесоюзном совещании молодых ученых "Математические проблемы статистической механики"и квантовой теории поля" (Куйбышев, 1987 г.), на Всесоюзном семинаре "Электромагнитные взаимодействия адронов в резонансной области энергий" (Харьков, 1987 г.), на' Школе-семинаре "Теория шля, физика ядра и высоких энергий" (Минск,

1989 г.), на Международной^ конференции "Нелинейны^ явления в сложных системах" (Беларусь, Новополоцк, февраль 1993), на семинарах ЛТФ ОМЯИ, а также на ежегодных научных конференциях Гомельского государственного ушгаерситета им. Ф.Скорины/

Публикации. Результаты выполненных исследований опубликованы

в 9 работах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения,

трех глав, заключения и списка литературы, содержащего 11Е источников. Работа изложена на 128 страницах.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

♦ ' .

Во Введении дан краткий.обзор теоретических подходов к описанию составных-систем'в квантовой теории поля, обоснована актуальность исследования,.сформулирована его цель, изложены основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава диссертации посвящена получению и исследованию

квазипотенциалов составных систем скалярных частиц с различными массами.'

. В разделе 1.1 приведены'основные определения и свойства, используемые.в дальнейшем. На: примере полностью скалярной задачи изложены основное соотношения ^ковариантного одаовреманного подхода и метод построения оператора киэзиггатешщола (1) во втором порядке по константе взаимодействия на основе двухвреманной функции Грина системы G. Общая структура трехмерных уравнений. и условий нормировки в таком подходе имеет. в СЦДО известный вид .

G~\p,U)Sf¡(p) - -1-5 J"(i3pV<р,Ic;!I) (2)

- —V(ü;£,fi)ja?u(R) (3)

Получение явного вида всех этих основных для исследования составной системы соотношений связано о необходимостью вычисления двух-временной функции Грина. В системе центра масс она 'связана с

КаВНТОБОПОЛвВОЙ фуНЩКЭЙ ГрШШ С С00ТЕ0126НИ6Ы

Й(Р;р,1с) = —^ [ар0<Зй0С(Р;р,1с) . . (4

(2тс) Л

Для случая двух скалярных частиц, взашодейстзуювщх обменом скалярным бозоном, вычислен явный вид оператора V, записано уравнение и условие нормировки.

В разделе 1.2 в рамках скалярной электродинамики на основании полной двухвременной функции Грина я ее запаздывающей часп получены квазшотенци.аш. однофотонного обмена л условие норашров-ш для составной системы двух скалярных частиц во.втором поряди по константе взаимодействия. Полученные потенциалы не являюто 'локальными. и сложным образом зависят от полной энергии системы.

В разделе 1.3 обсувдается'парциальное разложение получении: нелокальных потенциалов. Для случая 2=0 получено одномерное интегральное уравнение с симметричным ядром, соответствующее' трехмерному уравнению, полученному в разделе 1.2, а также услоаж нормировки для ¡шазшгатенциалыюй волновой функции ®с(р).

В раздела . ! .4 проанализировано поведение кзазишэтэнцщш электродинамического взаимодействия двух скалярных частиц в приближении малой энергии сеязи е=2га-М«2т. Получено уравнение, совпадающее по форме с нерелятивистским уравнением Щредккгорз в импульсном представлении

Ге+рг/т]0(р) = ------^^ (5;

Полученное уравнение записано такке и , в координатном пространства. Если-предположение о слабой связанности системы дополнит! ■предположением о малости константы связи е/(2га)<<1,то в право! .-части уравнения (5) можно оставить только первое слагаемое, 1 тогда ядро уравнения становится локальным. Проанализировано поведение соответствующего потенциала в коордашатном пространстве не малых и больших расстояниях. Отмечено, что учет релятивистскогс Характера электромагнитного взаимодействуя двух скалярных частж - приводит-к модификации . известного кулоковского потенциала, е именно, релятивиотсгай:,квазипотенциал спадает на больших расстояниях. быстрее,.чем кулоновокий. Причиной такой "самоэкранировки" • является зависимость квазипотенциала от полной внергш: системы.

В разделе Д.5 получен явно ковариантный вид квазипотекциалг

»•гтхухчастичтй системы. Для этого использовано известное коввргь плтлоэ определение оперетта приравнивания йремеп для получения кзухврэмэиной фушщии Грана двухчастичной оиотекн:

5<Р, ,1с, | А.Н-1 (2*)-3|й'*1 й%й\ й\б (Ях, -ц, )б оу, -\уа).

.ехр(1р.х1+з.р2х2-Гк1у1-11с2у2)С(х1,х2;у1,у2) . (б)

Единичный врэменштодобннй 4-вектор А, определяет систему отсчете, в которой времена частиц полагаются равными. В частно;,?

случае выбора А.'1 = Р'УМ, \2=1, (Р = р.,+р2 - полный ¡ашульо составной системы) определение (6) соответствует приравниванию .врв-

о -» ■•

мен отдельных частиц в СЦМ, где А. =А.= (1 >°) • Д-пя проведения"; ви-кладок в. общем случае 4-векторы импульсов и координат частиц разлагаются не продольные и поперечные по отношению к вектору А. компоненты

р=А.{А.р)+р,; рх= (Яр)<А,х)+р,г,. (?)

Такой подход позволяет получить все необходимые результата в зхдз . функций от коваривнткых велкчзн. Например, зарекошга для свободной двухвремэнной функции Грина системы двух _ скалярных частиц имеет вид

где использованы обозначения:

= Н(Р;р1)-[АЛ0(ри)-щ(ра1)+1о] .

В разделе получен явный вид полностью коввркантяах операторов квазипотенциала, а также соответствующие нвазшгатенциальнке уран-нения и условия нормировки для составной системы двух скаляртх частиц в случаях скалярного и электромагнитного взаимодействий. Вторая глава диссертации посвящена получению методом двух-

временных функций Грина явного вида новаривнишх одновременных уравнений для составных систем частиц со спяком 1/2 в случаях электродинамического и квантовохромодинамического взаимодействий.'

3 разделе 2.1 в рамках квантовой электродинамики выполнено1 построение в системе центра инерции явного вида квазипотенциала однофотонного обмена и соответствующих квазипотенциальных уравне-

ний и условий нормировки для квазипотенциальной волновой функцш: составной системы двух частиц со спином 1/2. При нахозденил , ква-зипртешщала учитывается, что при наличиии в система частиц сс спином 1/2 все соотношения записываются для величин, спроектированных на положительно-частотные соотояшш, так как только не втом подпространстве состояний функция С(0) имеет обратную.

В разделе 2.2 исследована, структура волновой фушсцш псевдоскалярной кварк-аага^арковой системы. При этом большое влечение ■ имеет формулировка операции проектирования волновой функции не подпространство положительно-частотных стщорных состояний в явнс коварианхной форме..Учет трансфорыациощых свойств волновой функции. относительно.преобразозеахй,Лоренца я пространственных отра-. жений позволяет выделить структуру 'спроектированной квазипотен-. цналькой .волновой функции псевдоскалярного мезона с 4-ш.шульсом С

(о) г-е ' „

= |и 1 (Рг

(г

= и"1(р1)7аиВ2(рг)®(М,р2) . (10)

В разделе 2.3 явно, коварианткум образом получеш двухвремен-иая функция Грцна и оператор • кзазшготенциала системы кварк-антикварк. Для этого использован стандартный лагранжиан взаимодействия квантовой хромо динамщс!, а пропагатор глжона Еыбран £ а-калиброЕКз.; В соотвэтствзш с процедурой, изложенной в разделе 1.5, и дополненной операцией ковариантного проектирования, найдем явный вид квазшштевциала. во втором, порядке теории'.возмущений. Приведем его в качестве наименее громоздкого примера (Ьа - матрицы Гелл-Мвша): • '

_ _ __ в5 г ен • г а-, (2тс)ь I 1-

• и"1 .(Р, 1 )у-2(^)7»УИ2 {р2)У„. (0Х;01 ;р1|М, (11) где ■ г

V - 6Л+ - ~[н12+ П21] ;

(О) Г« Б,

(о)(а;Р1|М^ г(р2)

I и > I и. V к г и-1 га-1

-О ' ~ - XV ™ — IV, г» в_

Г 1/2 Г Р 3 Т1/2 ' р я-11/г

я= [-(Ргк1> ]. г м<р±1>К_РУ- ] ;

Н_-[(В.-о)(ри}-«(р21 )+ю]."Т; ^-[(ЛчоаЕ,,)+ю]"1.

Далее подучено квазгаготенцийлыгое уравнение относительно волновой функции псевдоскалярного мезона, рассматриваемого как система кварк-антикварк, имеющих .различные ароматы'и,соответственно, раз-шо массы.

В разделе 2.4 найден квазшотенциал, з котором осуществлен учет непертурбативннх эффектов методом феноменологического глюон-ного яропагзтора

аЪ А\ъ г %% г

Б (ч) = . в + (а.1) . (12)

Вычисления методом дзухвреыенных функций Грина приводят к явному выражению для оператора квазипотекциала со структурой (11), в которой функции V и V имеют вид

о ®

3 ' '

---ЦГп^+П^'Ц . (14)

16И41 12 81-у3'. 12 21-0

Как следует из выражений (13), (14), далучэнше трехмерные квази-

потенциалы содержат сшггулярше слагаемые, пропорциональные . \Г3,

УГЛ, обеспечивающие вффэкт зашфания кварков. ^

Б разделе 2.5 заполнено козарпантше- обобщение исгхольвуемого •

метода на случай построения деухврэкешшх функций Грина Ы-частичных составных систем.•Рессмотреше проводятся во втором порядке' по константе. взаимодействия. Рассмотрена'система К частиц

со.спином 1/2, которые дая шшдаёния эффектов .тождественности,

считаются различными. По теории:аозмущэшШ;определена. деу*времен-ше козарйанпшм обрааом сировктровБштв фу'тции Груша в. рамках' квантовой электродинамики й квантовой ыезодинамики.

В раздела 2.6 найден явно коварианткнй вид н-частщгскх ква-зшотвициалов, а также сформулированы соотвэтстзуквще одаозрекен-ныо уравнения 15 условия нормировки для волновых фунтшпй составной системы Н сшшорннх частиц. Для получешя условия нормировки оказывается весьма • существенным то, как именно квазшхотенцкал зависит от параметра ,\0 ,т.е. полной энергии в система отсчета, где

В разделе 2.7 исследована связь полученных квазипотенциалоЕ с кзазипотенциальной амплитудой рассеяния, определяемой, вообще

говоря, вне энергетической поверхности соотношением 5=5^5 Т'а0-

Из него следует, что во втором порядке тесрзш возмущанкй

С„С~ з у„. В этом случае ка энергетической поаэтгаюсти

с! и с; и £ х

п п

ОД, - РА. = £ - £ иос^) (15)

кназипотвнцадльшо .амплитуда Т2« Чг в точности совладеют с фязи-чеокимж амплитудами рассеяния в электродинамике и жзодинауякэ:

т фИЗ.

Тп! =7Р . Выражения для К-Ч8стичтшх квозипотеацкалов в этом - ^-'вп

случае действительно имеют вид-физической амплитуда рассеяния в К-частачной системе во втором порядке теории возмущений . Какдое слагаемое в сумме соотвэтствувт обману фотоном меаду двумя-частицами, оотальннэ частицу яри этом яэ взаимодействуют. Отметай, что енз энергетической поверхности кавдое. слагаемое квазипотенцивла К-чаотичной системы (соответствующее учету взаимодействия только пары частиц) содэркит, тем ке'менее, полную вкерпш всзй составной системы как целого.

В разделе' 2.6 .полученные общие выражения используются далее для запаси и анализе одновременных уравнений в частном случае N=3 для синглэтеой по цвету волновой функции баркона

®<р,'«1;р ,Р - .-Ь е. 0 . в(г)01°2°3(а;р ,р |л) (16) -21 -31 б 12 3 -21 -31 .

В третьей глазе излагается метод решения радиальных кзазипо-

тенцлельных уравнений общего вида, записанных в релятивистском конфигурационном представлении. Метод основан на использовании интегрального преобразования Лапласа о фиксированным контуром и

рзнанлгй палучащихсн ярл этом соотношений з класса обобщенных фуггедцй. мгдлешюго роста. Для кулонсвясого потенциала

й2

V(r) - - (17)

и иотеящшнов одцобозоивого обмана л их суперпозиций

-/(Г.)» -f-Otli(vtnn) ± -f-ällfej (13)

л:этод позволяем получить условия квантования и явный вид волновых функций основного и асзбувдешшх состояний.

В раздело 3.1 'рассмотрены различные вврианти квазгатотвнци-алышг ургзнэпнй в релятивистском ксифигуроцяашсм продстовлвшш. фшаг/кч-зскек честь уравкэкай в указанном представлении содержит операторы, вырежнациеся через радиальную часть релятивистского гегжльтопхана

.. v 1 - 1(М) * ,1

н£-°чаоЬ (13) + ~sh 111)) -!■ сар (iL); « = IT Gr ■ (19)

Степень. i\ порядок раооолэззшя! тских операторов определяется выборок зэзкксдвйсстузцаз: частиц л ошшоы прсмзкуточнсго бозона при Еострозяд: опэрегора :ш83К£07внцдш!& в гклильтсновсм формалисте квсзтозоа яолк. О целью учесть-все разнообразна уравнений

лра ps^&i^: ie: о^эыл: методом введены радиалышэ урвЕиешш' общего

г

-,v=u

Sf2 Ii.

3

1

-1Z VH 1 тДн^й/а) |мг> (20)

v=0 - L v=0 J

о произвольным! коэффициентам! а , ß , у .

3 раздела 3.2 найдены решения квйзкпотенциалышх уравнений общего вида в случае орбитального момента 1-0. С поиощыэ подстановка no(r)«©(r)/i' iis (20) получены уравнения относительно функции 0(1"), для решали яс?орых асяользовако штэградьиое прообразовать Лапласа

itt

®(г) = j ехр(-П1гу)ф(у)с!у . (21)

Для функции

Р(у) = Р (оову)ф(у) (22)

получается дифференциальное уравнение d

ay

W(x,y)F(y)

g2

— НУ) ; F(0)=0 ; (23)

г " '

сову - cosx " Рр(cosy)?т(cosy)

\7(х,у) = . . ; Z(cosy) ---——--— ,

Z(cosy) Pa(coay)

где использована параметризация массы связанного состояния в фор--, не H=2mcosx; H<2m. Легко убедиться в том, что классическое решение дифференциального уравнешш (23) является тривиальным: F^M-Q. Это означает, что нетривиальные решения могут существовать только в классе обобщенных функций и иметь структуру

Р(У) = " j А^к(У) ;= £ Ак £ В^{3\(у-х-2ик). (24)

Для коэффициентов В^ получены и разрешевд .; рекуррентные

соотношения

г J-i (1-J+1 К г (1 )-i-i

ВА L В»Н) ci Ч J ; d=n-i,...,i. (25)

при условии, играющем роль условия квантования

б2 Г 1 (1 )

— + n W(x,y) =0 . (26)

2 ■ " I- У={

Подстановка решения F(y) в формулу (21) позволяет получить вид релятивистских волновых функций в релятивистском"конфигурационном представлении.

i

гД j d f ехр(-гагхП ФП(Г) = С(г).ум) В,—-4, (27)

где С(г) - i-периодическая константа. .

В разделе 3.3 предложенный метод применяется для решения уравнения (20) при N^Ng-Ng в олучае отличного от нуля орбитального момента (I*О)-.

В разделе 3.4 рассмотрены квазшготенциалы, получающиеся на основе вмшштуды раосеяния, которая считается при этом заданной, например, диаграммами гвмильтоновой формулировки квантовой теории

поля ила фейкмановскими диаграммами. При этом кзазияотенциалу обмена скалярным бозоном массы а отвечает выражение (о^а^/Дтс)

^ 2

. Уг,и Т а = агссоз • (28)

На этой основе мокко получить различные потенциалы, являнциеся суперпозициями выражений (28) в релятивистском конфигурационном представлении:

7±(г)- ^сЩ(пш) ± -а-щ^щу ;

/<г) = ; V" (г) = . (29)

3 разделе 3.5 разностные нзазиштенциальнкв уравнения общего вида решены предложенным методом для случая потенциалов типа (29). При этом уравнение для функции (22) имеет вид

й 00 — Г»(х,у)Р(у)] - Р(у) = 2У<±?)кв(у-тгк)Р<у-?;к) (30) ^ ] ¿Г

и, в отлична от рассматривавшихся раиеэ в литературе, имеет различный разностный порядок на каждом из интервалов Пк=[и:к,'п:(к+1) 3. В соответствии с теоремой о представлении обобщенной функции с точечным носителем постулируется структура обобщенного решения, для которого затем получены условие существования (условие квантования) и рекуррентные соотношения для коэффициентов.

В разделе 3.6 на основании полученных выражений для ■ функции ?<у) вычислены волновые функции, в импульсном и релятивистском конфигурационном представлении. Установлена связь вида волновой функции в импульсном представлении с полюсной структурой в терминах быстроты %р=Агс11(р0/т).

В разделе 3.7 исследованы условия, при которых квазипотенциалы, полученные методом двухвременных функций Грина, совпадают с локальными в релятивистском -конфигурационном представлении квазипотенциалами, полученными на основании амплитуды рассеяния. Установлено, что нелокальный (даже при М=0) квазипотенциал в сферически-симметричном случае и пределе сильной связи эквивалентен локальному в релятивистском конфигурационном представлении потенциалу. , .

Отметим, что рассмотренный метод позволяет довольно просто получить решение и обычного уравнения Шредингера или уравнения

Щредингера о релятивистской кинематикой для кулоновского и подобных ему потенциалов.

В Заключении излагаются основные результаты работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. В рамках ковариантного одновременного подхода в квантовой теории поля на основе использования двухвременных функций Грина получены выражения для квазипотенциалов однофотояного обмена, сформулированы трехмерные уравнения и получены условия квантования для релятивистских волновых функций составных систем двух чаотиц со спинами (1/2,1/2) и (0,0). Показано, что на внергети-ческой поверхности полученные квазшотенциалы совпадают с соответствующими фейнмановскими амплитудами. .

2. Получено одномерное уравнение и условие нормировки для сферически-симметричной волновой -функции системы двух скалярных частиц и исследовано поведение квазипотенциала электродинамического взаимодействия этой системы в координатном пространства, что необходимо для посладувдего нахождения волновой функции.

3. Разработана методика нахождения квазипотенциала, уравнения и условия нормировки для двухчастичной составной системы в явно коваривнтном виде.

4. На основе эффективного глюонного пропагатора с самосогласованной инфракрасной асимптотикой получен явный вид 'квазипотенциалов одноглюонного обмена и уравнений относительно волновой функции для псевдоскалярной системы кварк-антиквапк -и барионв как связанной системы трех кварков.

Б. Разрр.ботвно обобщение процедуры построения оператора квазипотенциала для И-частичных составных систем в явно ковариантном виде. Получен квазипотенциал взаимодействия для системы N спкнор-ных частиц во втором порядке теории возмущений в случае однофо-тояных и однобозоншх обменов.

6. Предложен и разработан метод точного решения разностных радиальных квазипотенциальных уравнений общего вида в релятивист-оком конфигурационном представлении. Получены условия квантования и волновые функции основного и возбужденных состояний двухчастичной релятивистской системы для квазипотенциальяых уравнений различного вида и ряда локальных квазипотенциалов.

основные результаты диссертации опубликованы в следующее работах:

!. Дей Е.А., Капшай В.К., Скачков Н.Б. Точное решение ква-агпотзацяальках уравнений общего вида с хромоданамическим взаимодействием. //ТЫ®. 1986. т.69, N1. 0.55-68.

2. ДейЕ.А., КшгшЕй В.Н. Решение нвазлнотэнциольных уравнений методом преобразования Лапласа. //В сб.: Материалы VIII Республиканской конференции молодых ученых по физике. Часть 1, с. 40-42. - Минск.: иад-во Университетское. 1986.

3. Дей Е.А., Копшай В.Н. Точное решение квазлпотенциальннх уразке-шй общего вида с квазипотенциалами однобозонного обмена. //В сб.: Ковариантнке методы в теоретической физике. Физика вле-глентаркых частиц и теория относительности, с. 48-54. - Минск, И® АН БССР. 1S8S.

4. ДейЕ.А., Капшай В.Н., Тюменков Г.Ю. Квазипотэнциалн одкофотонкого обмене двухчастичных систем в а-калибровке. //Рук. деп. ЗШГРИ 16.03.88, /«6571-888. -90.

5. Дей Е.А., Капавй В.К. Квозшотенциалы взаимодействия в систем N спинорных чаотиц. //В сб.: Проблемы квантовой теории ноля и статистической физики. Куйбышев, 1939. т.!, с.105-111.

6. Dey S.A., XapshaJ V.N., Tyumenkov G.Yu. One-photon Exchange 'Quaaipotentiais in Two-body Systems. //Acta Phyalca Росшее. 1990. У.В21, л'об. p.449-456.

7. Дей E.A., Напкай B.H., Скачков Н.Б. Точные решения класса квавипотенщвлькых уравнений для суперпозиции ' квазипотенциалов однобозонного обмена. //ТМФ. 1990. т.82, N2. с.188-198.

8. Дей S.A., Капаай В.Н. Ковариантные условия нормировки для одновременных волновых Функций составной системы двух скалярных частиц. //Рук. деп. ВИНИТИ 2.G2.93, J236-B93. -14с.

9. Дей Е.А.„ Капаай В.Н. КовариантныЙ оператор квазипотенци-ела для составной системы двух скалярных частиц. //Известия вузов. Сизика. 1993. т.35, N6. 0.112-118.

Дей Евгений Александрович

Применение метода двухвремэнных функций Грине для исследования релятивистских составных систем в квантовой теории поля

'' '

Подписено к печати JB.Pt.93 г. Печать офсетная. Бесплатно. Формат 60x90 1/16. Объем п.л. ТирЕй 100 вка. Закаб йЗЗ^

Отпечатано-нд ротапринте Белгосуниверситета 220050, Минск,'.Бобруйская, 7./ '