Теория радиационных поправок к сверхтонкому расщеплению и лэмбовскому сдвигу в легких одноэлектронных атомах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

ШЕЛЮТО Валерий Александрович

ТЕОРИЯ РАДИАЦИОННЫХ ПОПРАВОК К СВЕРХТОНКОМУ РАСЩЕПЛЕНИЮ И ЛЭМБОВСКОМУ СДВИГУ В ЛЕГКИХ ОДНОЭЛЕКТРОННЫХ АТОМАХ

специальность 01.04.02 — теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Санкт-Петербург 2010

004600845

Работа выполнена во ФГУП «Всероссийский научно-исследовательский институт метрологии им. Д. И. Менделеева»

Официальные оппоненты:

ФАУСТОВ Рудольф Николаевич,

доктор физико-математических наук, профессор

ХРИПЛОВИЧ Иосиф Бенционович,

доктор физико-математических наук, член-корреспондент РАН

ШАБАЕВ Владимир Моисеевич,

доктор физико-математических наук, профессор

Ведущая организация:

Объединенный институт ядерных исследований, Лаборатория теоретической физики им. Н. Н. Боголюбова

Защита состоится " СШ^М 2010 г. в 1Ь1 часов в ауд. ¿ОС

на заседании совета Д, 212.232.24 по защите докторских и кандидатских диссертаций при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 199034, Санкт-Петербург, Средний пр., д. 41/43.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского государственного университета. Автореферат разослан " ^ " 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук,

профессор

А. К. Щёкин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы

Легкие одноэлектронные атомы являются классическим предметом исследования в квантовой физике. Само становление и дальнейший прогресс квантовой механики тесно связаны с изучением спектра атома водорода. С того момента, как квантовая электродинамика успешно объяснила происхождение и величину лэмбовского сдвига, идет непрерывное соревнование теории и эксперимента при исследовании простейших атомных систем. В последние годы прецизионные эксперименты с водородопо-добными атомами достигли нового уровня точности. Этот прогресс был, в первую очередь, обеспечен развитием методов бездопплеровской двух-фотонной спектроскопии. В результате, экспериментальная погрешность измерения атомных уровней энергии была уменьшена на несколько порядков величины. Достаточно отметить, что относительная погрешность измерения частоты перехода — 2Я в атомарном водороде снижена до рекордного уровня 1.8 • Ю-14. Эти выдающиеся экспериментальные результаты в 2005 г. были отмечены Нобелевской премией.

Кроме атома водорода, другим уникальным объектом среди легких одноэлектронных атомов является мюоний - связанное состояние электрона и положительно заряженного мюона. Из-за своей чисто лептонной природы, мюоний идеально подходит для точных квантовоэлектродина-мических расчетов, относительно небольшой вклад сильных взаимодействий появляется только при учете адронной поляризации вакуума. С другой стороны, мюоний является одной из немногих чисто лептонных систем, доступных для прецизионных экспериментов, относительная погрешность измерения сверхтонкого расщепления основного состояния в мюонии достигла уровня 1.2 • 10~8.

Указанные экспериментальные достижения представляют серьезный вызов современной теории связанных состояний в квантовой электродинамике. Дальнейшее продвижение в этой области невозможно без учета многопетлевых радиационных поправок к уровням энергии. Стимулом

для вычисления радиационных поправок все более высоких порядков является не только сама возможность прецизионной проверки предсказаний теории возмущений, но и необходимость уточнения значений фундаментальных физических констант, таких как постоянная Ридберга Доо, постоянная тонкой структуры а, отношение масс мюона и электрона.

Цель работы

Целью настоящей диссертации является развитие методов вычисления многопетлевых радиационных поправок к уровням энергии двухчастичных атомных систем, вычисление всех неизвестных поправок третьего порядка малости по параметрам а, и тп/М (т — масса легкой частицы, 2 и М — заряд и масса тяжелой частицы), исследование и вычисление поправок четвертого порядка к сверхтонкому расщеплению основного состояния мюония и лэмбовскому сдвигу в водороде.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту.

1. Исследованы все калибровочно-инвариантные наборы двухпетлевых фейнмановских диаграмм, дающие вклад порядка а2(^а)5т в лэмбов-ский сдвиг и порядка о?(Еа)Ер {Ер — энергия Ферми) в сверхтонкое расщепление. Вычислен наиболее сложный вклад в лэмбовский сдвиг, индуцированный двухпетлевыми вставками в электронную линию. Полу-

чена полная поправка порядка а2(£а)5т в лэмбовский сдвиг в водороде.

Это наибольший неизвестный на момент вычислений квантовоэлектро-динамический вклад в лэмбовский сдвиг.

Вычислен вклад всех калибровочно-инвариантных наборов в сверхтонкое расщепление. Это единственный неизвестный на момент вычислений вклад третьего порядка малости для сверхтонкого расщепления в мюо-нии. Вычисление вкладов в лэмбовский сдвиг и сверхтонкое расщепление проведено в едином формализме.

Учет найденных поправок привел к существенному повышению точности теории лэмбовского сдвига в водороде и сверхтонкого расщепления в мюонии.

2. Изучены вклады четвертого порядка малости в сверхтонкое расщепление и лэмбовский сдвиг. Получены вклады порядка a3(Za)Ef в сверхтонкое расщепление и порядка o?(Za)5m в лэмбовский сдвиг, индуцированные диаграммами со вставками трехпетлевой поляризации вакуума и диаграммами с различными комбинациями двухпетлевого поляризационного оператора и однопетлевых вставок в электронную линию.

3. Разработана теория радиационных поправок к отдаче к сверхтонкому расщеплению для многопетлевых диаграмм Фейнмана. Показано, что трехпетлевые поправки к отдаче представляют собой полином третьей степени по большому логарифму ln (Ai/m). Найдены полные вклады порядка a2(Za)(m/Al)Ep в сверхтонкое расщепление основного состояния мюония, связанные со вставками двухпетлевой поляризациии вакуума, различных комбинаций однопетлевых вставок в фермионные линии и однопетлевого поляризационного оператора. Все вклады со степенями логарифма ln (М/т) вычислены аналитически.

4. Предложен эффективный метод вычисления радиационных поправок к отдаче в случае лэмбовского сдвига. На его основе вычислены аналитически все вклады порядка a(Za)5(m/M)m в лэмбовский сдвиг в водороде. Новый аналитический результат разрешил долговременное противоречие между результатами двух групп, существовавшее в литературе.

5. Развит метод вычисления радиационных поправок к отдаче во втором порядке по отношению масс. С его помощью найдены все вклады порядка a(Za)(m/M)2EF в сверхтонкое расщепление в мюонии, Такие поправки играют важную роль в случае мюония, где отношение масс того же порядка, что и постоянная тонкой структуры.

6. Исследованы адронные вклады высших порядков в сверхтонкое расщепление в мюонии. Найдены вклады адронной поляризации вакуума и адронного рассеяния света на свете. Получено простое соотношение, связывающее вклады высших радиационных петель с ведущим адронным

вкладом, и не зависящее от деталей последнего. Указанные поправки не могут быть вычислены из первых принципов, а требуют использования экспериментальных данных или моделей. Точность их вычисления является принципиальным ограничением на возможность проверок кван-товоэлектродинамических вычислений, и подобные оценки важны при подготовке нового поколения экспериментов с мюонием.

7. Получены замкнутые выражения для двухпетлевых радиационных вставок в калибровке Иенни. Эти выражения нашли многочисленные применения при вычислении вкладов в сверхтонкое расщепление и лэм-бовский сдвиг. Важную роль при многопетлевых вычислениях играют инфракрасные и ультрафиолетовые асимптотики отдельных диаграмм в различных калибровках. Калибровка Иенни выделяется среди остальных мягкостью инфракрасных асимптотик. Предложена и изучена новая калибровка, которая улучшает одновременно и инфракрасное и ультрафиолетовое поведение диаграмм.

Научная новизна

В работах, положенных в основу диссертации, впервые в теории связанных состояний инфракрасно конечная калибровка Иенни применена для анализа двухпетлевых радиационных поправок. Впервые вычислены все радиационные поправки относительного порядка с? (2а) к лэмбов-скому сдвигу и сверхтонкому расщеплению.

Вычислены новые радиационные вклады относительного порядка в сверхтонкое расщепление и лэмбовский сдвиг, соответствующие диаграммам с трехпетлевой поляризацией вакуума и диаграммам с различными комбинациями двухпетлевого поляризационного оператора и однопетлевых вставок в электронную линию.

Развиты методы вычисления многопетлевых радиационных поправок к отдаче и получены новые вклады относительного порядка а2 (2а)(??г/М) к сверхтонкому расщеплению в мюонии, соответствующие

диаграммам с различными комбинациями поляризации вакуума и од-нопетлевых вставок в фермиогшые линии. Впервые в теории связанных состояний исследованы диаграммы с одновременными радиационными вставками в обе фермионные линии.

Впервые вычислены радиационные поправки к ведущему адронному вкладу в сверхтонком расщеплении в мюогага. Получено простое соотношение, связывающее радиационные поправки с ведущим адронным вкладом, и не зависящее от деталей ведущего вклада.

Впервые исследованы радиационные поправки к отдаче во втором порядке по отношению масс. Найден аналитически новый вклад относительного порядка а(Еа)(т/М)2 в сверхтонкое расщепление в мюонии.

Получен новый аналитический результат для радиационных поправок к отдаче относительного порядка а(£а)(гп/М) к лэмбовскому сдвигу в водороде. При выполнении работы был предложен эффективный способ вычисления отданных поправок к лэмбовскому сдвигу, позволивший более чем на порядок сократить объем вычислений.

В калибровке Пенни получены новые удобные инфракрасно конечные представления для различных классов поддиаграмм, прежде всего для однопетлевой вершинной функции и двухпетлевого неприводимого массового оператора. Указанные строительные блоки неоднократно использовались при вычислении более сложных диаграмм и являются надежно установленными.

Предложена новая калибровка фотонного пропагатора с улучшенными инфракрасными и ультрафиолетовыми свойствами. Показано, что на однопетлевом уровне данная калибровка сочетает в себе достоинства калибровки Ландау в ультрафиолетовой области и калибровок Йенни или кулоновской в инфракрасной области.

Практическая ценность

Полученные в диссертации результаты находят свое применение при сравнении теории с экспериментальными данными по мюонию, водороду и дейтерию, что, в свою очередь, позволяет уточнить значения ряда фундаментальных физических констант.

В частности, результаты по теории лэмбовского сдвига необходимы при уточнении значения постоянной Ридберга и радиуса протона. В то же время, совместное использование новых высокоточных значений постоянной тонкой структуры а из данных по аномальному магнитному моменту электрона, рамановской спектроскопии, квантовому эффекту Холла и эффекту Джозефсона и теоретического выражения для сверхтонкого расщепления в мюонии позволяет значительно увеличить точность определения отношения масс мюона и электрона.

Изложенные в диссертации оригинальные результаты сыграли существенную роль в повышении точности прецизионной теории лэмбовского сдвига и сверхтонкого расщепления.

Работы, положенные в основу диссертации, неоднократно использовались при подготовке «официальных» значений фундаментальных физических констант, вырабатываемых Международной рабочей группой КОДАТА. Результаты работ применялись во всех последних обработках 1998, 2002 и 2006 г.г. Ожидается, что работы последних четырех лет также будут использованы в новом Согласовании фундаментальных физических констант 2010 г.

Уточненные значения фундаментальных физических констант, в свою очередь, находят применение в качестве стандартных справочных данных, в том числе и в Обзоре свойств элементарных частиц.

Апробация работы

Результаты, представленные на защиту и изложенные в диссертации, неоднократно докладывались на сессиях Отделений ядерной физики АН СССР и РАН, а также на 25-й конференции Европейской группы по атом-

ной спектроскопии (Кап, 1993), на XXI Съезде по спектроскопии (Звенигород, 1995), на Конференции по прецизионным электромагнитным измерениям (Брауншвейг, 1996), на Международной конференции по прецизионной физике простых атомных систем (Флоренция, 2000; Санкт-Петербург, 2002; Мангаратиба, 2004; Венеция, 2006), на XIX Международной конференции по атомной физике (Рио-де-Жанейро, 2004), на Всероссийских совещаниях по Квантовой метрологии и фундаментальным физическим константам (Санкт-Петербург, 2008) и Прецизионной физике и фундаментальным физическим константам (Дубна, 2009). Работы, вошедшие в диссертацию, излагались на семинарах ВНИИМ, ПИЯФ, ОИЯИ, Петербургского и Гетеборгского университетов.

Публикации

Основные результаты диссертации опубликованы в 35 работах: монографии [1], обзоре [2] и 33 оригинальных статьях.

Структура диссертации

Диссертация состоит из Введения, семи глав, Заключения и Приложения. Ее общий объем 224 страницы машинописного текста, в том числе 51 рисунок и 3 таблицы. Список литературы включает 182 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении сформулирована цель проведенных в диссертации исследований, обоснованы их актуальность и новизна, перечислены основные положения, выносимые на защиту, кратко изложено содержание диссертации по главам.

Кроме того, здесь обсуждается зависимость радиационных поправок от входящих в задачу параметров а, Zа и т/М и проводится классификация поправок. В данной работе исследуются как чисто радиационные поправки, так и радиационные поправки к отдаче к двум основным физическим величинам: сверхтонкому расщеплению и лэмбовскому сдвигу.

Указанные поправки часто удобно классифицировать по суммарной степени малых параметров сверх величины основного вклада. Так, относительный порядок радиационных поправок к сверхтонкому расщеплению отсчитывается от ведущего вклада — энергии Ферми Ер, а лэмбовский сдвиг выражается в единицах тонкой структуры а)Ат. При такой классификации рассматриваемые в данной работе вклады в сверхтонкое расщепление и лэмбовский сдвиг будут иметь одинаковый относительный порядок, зависящий от количества радиационных петель в фейнманов-ской диаграмме.

В первой главе исследуются чисто радиационные поправки относительного порядка ап(2а), причем разделы 1,1 и 1.2 носят обзорный

О

ф - §

в

0)

6

6

6 !

А

+ 2

□ + X + и

X X

I

Рис. 1: Шесть калибровочно-инвариантных наборов диаграмм, содержащие вклады порядка а2(£а)5т в лэмбовский сдвиг.

характер. В разделе 1.1 рассматривается зависимость релятивистских поправок от приведеной массы, обсуждаются основные понятия, такие как лэмбовский сдвиг и сверхтонкое расщепление, В разделе 1,2 в приближении внешнего поля рассмотрены простейшие однопетлевые радиационные поправки относительного порядка а(2а) и заложена основа для

вычисления многопетлевых- чисто радиационных поправок вида ап^а).

В разделе 1.3 вычисляются все двухпетлевые радиационные поправки относительного порядка а2(2а), такие как поправка к сверх-

тонкому расщеплению в мюонии и поправка а2(Яа)5т к лэмбовскому сдвигу в водороде. Всего в данном порядке имеется шесть калибровочпо-инвариантных наборов диаграмм, изображенных Рис. 1, каждому из них посвящен свой подраздел.

В подразделах 1.3.1 и 1.3.2 вычисляются диаграммы Рис. 1а и Рис. 1Ь с двумя однопетлевыми и неприводимой двухпетлевой поляризациями вакуума. Подразделы 1.3.3 и 1.3.4 содержат вычисление диаграмм Рис. 1с и Рис. Ы с однопетлевыми радиационными поправками к электронной линии и поляризационными вставками в обменный либо радиационный фотоны. В подразделе 1.3.5 найден вклад диаграмм Рис. 1е, содержащих блок рассеяния света на свете. Для перечисленных выше пяти калибровочно-инвариантных наборов подробно вычисляются вклады в сверхтонкое расщепление и кратко обсуждаются известные вклады лэм-бовский сдвиг.

Подраздел 1.3.6, являющийся центральным в данной главе, посвящен вычислению вкладов в лэмбовский сдвиг и сверхтонкое расщепление, связанных с последним и самым сложным калибровочно-инвариантным набором Рис. Н. В явном виде указанный набор, содержащий двухпетлевые радиационные вставки в электронную линию, представлен на Рис. 2,

Ранее, при вычислении диаграмм с однопетлевыми радиационными вставками в электронную линию (Рис. 1с и Рис. 1с1) конкретный выбор калибровки радиационного фотона был не очень важен, так как в этом случае можно было относительно легко получить калибровочно-инвариантный результат для суммы всех диаграмм в любой ковари-антной калибровке. Все ультрафиолетовые и инфракрасные расходимости сокращались в полном наборе, а инфракрасная асимптотика содержала дополнительный смягчающий фактор к2/т?. Можно написать калибровочно-инвариантное представление и для суммы диаграмм Рис. 2, не содержащее ни ультрафиолетовых, ни инфракрасных расходимостей,

I I , , I I , I I

I 1+^1 1+11

к А А ^ Л к

¿^

1 ' -1-0 ' ' 4-9 ' ' 4- ' '

11+-2 I I + ' I 1+1 I

Л * к А Л

{

1 1 л. О 1 1 . О 11 11

I I + ^ I I + <! II + II

* * * * * * * *

ь 1 л к

, О , , О ,

Т^Т +2 [¡^ +2 ТГ^ +2 Т^7! * * * * ** * *

1 т п о

/ГЬ <ГГ\ ¿321

Л.-) 1 1 и. О 11 4. 1 ' X 11

+ ' I I + ^ II + I I + II

* * * * * * * *

р ч 1 6

Рис. 2: Диаграммы с двухпетлевыми радиационными вставками в электронную линию.

однако для получения такого представления необходимо дополнительно провести большой объем аналитических преобразований. Техническая трудность состоит в том, что в отдельных диаграммах Рис. 2 знаменатели, а следовательно, и инфракрасные слагаемые устроены по-разному и содержат различное количество фейнмановских параметров. Естественным же способом взаимного сокращения инфракрасных расходимостей является интегрирование по частям по фейнмановским параметрам, требующее приведения вкладов всех диаграмм к единому виду.

Один из возможных способов вычисления диаграмм Рис. 2 состоит в удержании конечной массы радиационных фотонов Л и исследовании поведения вкладов отдельных диаграмм в пределе Л —> 0. Все инфракрас-

ные расходимости обязаны сократиться в сумме диаграмм Рис. 2, но из-за сингулярного поведения отдельных диаграмм происходит большая потеря точности.

Возможен другой способ вычисления диаграмм Рис. 2, использующий инфракрасно конечную калибровку Иенни

в которой радиационные поправки имеют более мягкие низкоэнергетические асимптотики, поэтому можно не вводить массу фотона Л в качестве инфракрасного регулятора. В отношении ультрафиолетовых расходимо-стей калибровка (1) не имеет преимуществ по сравнению с фейнманов-ской калибровкой. Хорошо известно, что при проведении стандартной перенормировки на массовой поверхности в некоторых изначально инфракрасно конечных диаграммах могут возникать инфракрасные расходимости, вызванные дополнительным дифференцированием фермион-ного пропагатора по внешним импульсам. В качестве примера можно привести однопетлевой массовый оператор в фейнмановской калибровке. Калибровка Иенни отличается тем, что даже двукратное дифференцирование по внешним импульсам в процессе перенормировки не приводит к инфракрасным расходимостям. Более подробно калибровка Иенни и родственные калибровки рассмотрены в седьмой главе, здесь же только отметим, что вклады всех диаграмм Рис. 2 в калибровке (1) инфракрасно конечны по отдельности. К сожалению, указанная конечность индивидуальных графиков достигается только с помощью трудоемкого аналитического сокращения инфракрасно опасных частей, соответствующих поперечной и продольной частям фотонного пропагатора (1). Каждая дополнительная петля удваивает количество слагаемых, поэтому при вычислении в калибровке Иенни двухпетлевых диаграмм на Рис. 2 количество слагаемых увеличивается в четыре раза по сравнению с калибровкой Фейнмана. В каждой петле в каждой из диаграмм необходимо сократить инфракрасные члены, используя интегрирование по частям по фейнма-новским параметрам. Масса фотона при этом не вводится, а в качестве

инфракрасного регулятора используется малая виртуальность р внешних импульсов. После проведения всех необходимых сокращений можно положить р = 0. Данная программа вычислений была выполнена в едином формализме одновременно для сверхтопкого расщепления и лэмбовского сдвига, результаты собраны в Таблице 1.

Диаграмма СТР Лэмбовский сдвиг

■пп* * т* у т)

а 9/4 0

Ь -6.65997(1) 2.9551(1)

с 3.93208(1) -2.2231(1)

й -3.903368(79) -5.238023(56)

е 4.566710(24) 5.056278(81)

/ -3.404163(22) -1.016145(21)

9 2.684706(26) -0.1460233(52)

к 33/16 153/80

г 0.054645(46) -5.51683(34)

3 -7.14937(16) -7.76815(17)

к 1.465834(20) 1.959589(33)

1 -1.983298(95) 1.74815(38)

т 3.16956(16) 1.87540(17)

п -3.59566(14) -1.30584(18)

о 1.804775(46) -12.06751(47)

Р 3.50608(16) 6.13776(25)

Ч -0.80380(15) -7.52453(34)

г 1.05298(18) 14.36733(44)

8 0.277203(27) -0.930268(72)

Сумма -0.6726(4) -7.724(1)

Таблица 1: Вклад двухпетлевых поправок к электронной линии в сверхтонкое расщепление (СТР) и лэмбовский сдвиг.

Следует отметить, что из диаграмм й, /, г, т, о, р на Рис.2, соответствующих вкладу двухпетлевой вершинной функции, были вычтены вклады предыдущего порядка по 2сх. Так, из подынтегрального выражения для вклада в сверхтонкое расщепление был вычтен аномальный магнитный момент, пропорциональный формфактору ^(0), а из вкла-

да в лэмбовский сдвиг была вычтена инфракрасно расходящаяся часть вида [4^ (0) + ^г(О)]. Здесь и — части формфакторов Дирака и Паули, соответствующие вкладам двухпетлевой вершинной функции без фермионных петель в радиационном фотоне, причем наклон двухпетле-вого формфактора Дирака ^ (0) не содержит инфракрасного логарифма и конечен в нуле.

Результат для вклада диаграмм Рис.Н в лэмбовский сдвиг сразу после его получения вызвал удивление среди специалистов своей большой величиной, значительно превышавшей ожидаемую. В конце подраздела 1.3.6 приведены качественные оценки вклада калибровочно-инвариантного набора Рис. Н в лэмбовский сдвиг в водороде и показано, что хотя указанный вклад и велик численно, но, тем не менее, имеет естественный масштаб для данного типа радиационных поправок. Из-за своей большой величины вклад диаграмм Рис. И чрезвычайно важен для теории лэмбовского сдвига. Так, соответствующая ему величина сдвига 15 уровня в водороде, равная —334. 2 кГц, даже на момент получения вклада в 1995 г., в пять раз превышала экспериментальную погрешность. В настоящее время экспериментальная погрешность определения сдвига 15 уровня в водороде находится на уровне 4 кГц.

Первая глава заканчивается разделом 1.4, где суммированы вклады всех шести калибровочно-инвариантных наборов Рис. 1 и получены окончательные результаты для вкладов порядка а2(^о;)5т в лэмбовский сдвиг в водороде

бЕи«* = (—У гп 6Ю [ - 6.862 (1) ] , (2)

И■ПЛ \ т )

и порядка a2(Za)EF в сверхтонкое расщепление в мюонии

6ЕПРЗ = ^Мяр[о.7717(4)]. (3)

Сравнивая выражение (2) и данные в Таблице 1, видим, что вклад последнего калибровочно-инвариантного набора Рис. И в лэмбовский сдвиг доминирует над остальными наборами Рис. 1. Это наибольший неизвестный на момент вычислений квантовоэлектродинамический вклад в лэм-

бовский сдвиг, и его учет привел к существенному повышению точности теории. Вклад в сверхтонкое расщепление (3) был последним неизвестным вкладом третьего порядка малости по параметрам a, Za и т/М. Для дальнейшего уточнения теории сверхтонкого расщепления и лэм-бовского сдвига необходимо исследовать поправки четвертого порядка малости по всем параметрам a, Za и т/М.

Вторая глава диссертации посвящена развитию методов вычисления поправок четвертого порядка малости вида a3(Za) к сверхтонкому расщеплению и лэмбовскому сдвигу. Такие поправки связаны с трехпетле-выми фейнмановскими диаграммами, являющимися непосредственным обобщением шести калибровочно-инвариантных наборов двухпетлевых диаграмм на Рис. 1. При добавлении еще одной радиационной петли к диаграммам на Рис. 1 возрастает как число калибровочно-инвариантных наборов, так и количество диаграмм в каждом из них. Во второй главе диссертации вычислены вклады диаграмм, полученные из первых "четырех наборов Рис. 1 увеличением на единицу суммарной степени поляризации вакуума. За редким исключением, при вычислении указанных диаграмм используются уже готовые строительные блоки для поляризации вакуума и радиационных поправок к электронной линии, что повышает надежность полученных результатов.

В разделе 2.1 вычислены три калибровочно-инвариантных набора диаграмм, содержащих только поляризационные вставки: три однопегле-вые, комбинацию двухпетлевой и однопетлевой и неприводимую трех-петлевую. В разделе 2.2 содержится вычисление двух наборов диаграмм с однопетлевым электронным фактором и поляризацией вакуума второго порядка в обменных фотонах. В разделе 2.3 вычислен калибровочно-инвариантный набор диаграмм с однопетлевыми поляризационными вставками в радиационном и обменных фотонах. Раздел 2.4 содержит вычисление двух калибровочно-инвариантных наборов с двухпетлевой поляризацией вакуума в радиационном фотоне. В разделе 2.5 суммированы найденные во второй главе вклады первых восьми калибровочно-инвариантных наборов и получен частичный результат

для вкладов порядка а3(2а)Ер в сверхтонкое расщепление в мюонии и порядка а3(2а)5т в лэмбовский сдвиг в водороде.

В третьей главе рассматриваются радиационные поправки к отдаче вида ап(2а)(т/М)Ер к сверхтонкому расщеплению. Целью данной главы является как развитие методов вычисления, так и непосредственное вычисление поправок четвертого порядка малости а2(2а)(т/М)Ер. Разделы 3.1 и 3.2 являются вводными, в них обсуждается структура поправок и двухфотонные скелетные диаграммы. В разделе 3.3 в едином формализме вычисляются известные однопетлевые поправки к отдаче порядка а(Еа)(т/М)Ер. В подразделе 3.3.1 рассматриваются диаграммы с электронной и мюонной поляризацией вакуума, в подразделе 3.3.2 — радиационные вставки в электронную линию, в подразделе 3.3.3 — радиационные вставки в мюонную линию.

Раздел 3.4 посвящен двухпетлевым радиационным поправкам к отдаче искомого порядка <хг(2а)(т/М)Ер. Диаграммы, генерирующие указанный вклад, можно получить, восстанавливая пропагатор тяжелой частицы (далее мюона) в шести наборах диаграмм на Рис. 1. Для калибровочной инвариантности необходимо лестничные обмены дополнить перекрестными. Полученные таким образом шесть калибровочно-инвариантных наборов будут содержать диаграммы с тремя петлями: двумя радиационными и одной обменной. Из-за наличия мюонного про-пагатора масштаб характерных импульсов повышается, и возникает вклад от логарифмической области интегрирования т <С к <С М. В результате вклад в сверхтонкое расщепление усилен степенями логарифма отношения масс мюона и электрона

а\2а)т 4, 4, 2М . „ , М

6Е = \ ' — ЕР

7г М

— + о111 — + <?1-Ь— + Со 3 т 3 т т

(4)

Ведущие вклады с кубом и квадратом большого логарифма хорошо известны (они кратко обсуждаются в подразделе 3.4.1), а коэффициент С\ перед линейной степенью логарифма и константа Со получены в данной работе.

А Л

А Л /°>

^^ Ч7~

Рис. 3: Пример диаграмм, дающих вклад порядка а2(2а)(гп/М)Ер\

Слагаемое с кубом логарифма отношения масс возникает только от первого калибровочно-инвариантного набора с двумя электронными од-нопетлевыми поляризациями вакуума в асимптотическом режиме, члены с квадратом логарифма генерируются первыми пятью наборами, а первая степень логарифма и константа присутствуют во всех вкладах. Легко видеть, что шестью калибровочно-инвариантными наборами, полученными восстановлением мюонного пропагатора в диаграммах на Рис. 1, вклады порядка сх2^а)(т/М)Ер не исчерпываются. Следует дополнительно учесть диаграммы с мюонной поляризацией вакуума и радиационными поправками к мюонной линии. Например, четвертому набору на Рис. 1с1 в порядке а2(Еа)(т/М)Ер будут соответствовать диаграммы, изображенные на Рис. 3, где жирная линия отвечает мюонному пропагатору. Для калибровочной инвариантности к диаграммам Рис. 3 следует прибавить такие же, но с перекрестными линиями обменных фотонов. Каждая строчка на Рис. 3, дополненная перекрестными диаграммами, является калибровочно-инвариантным поднабором. Несмотря на внешнюю похожесть диаграмм из разных строчек Рис. 3, физика у них разная. Так, диаграммы из первой строчки содержат только один номинальный тяжелый пропагатор, поэтому их вклад, как и вклад скелетных диаграмм без радиационных поправок, набирается от широкой области импульсов

интегрирования. Логарифмическая область m < fc « М дает члены с квадратом и первой степенью большого логарифма, а импульсы порядка электронной массы к ~ m вносят вклад в константу. Диаграммы во второй и третьей строчках на Рис. 3 содержат дополнительно два, а диаграммы в последней строчке — четыре тяжелых пропагатора, поэтому их вклады подавлены степенями отношения к?/М2. Ненулевой вклад порядка a2(Za){m/M)EF в последних диаграммах может происходить только от характерных импульсов интегрирования порядка мюонной массы к ~ М. Так как логарифмическая область интегрирования в данных диаграммах отсутствует, то их вклады должны быть простыми константами. Тем не менее, диаграммы из третьей строчки Рис. 3 все же дают вклад с одной степенью логарифма In (M/m), так как при характерных импульсах интегрирования к ~ М электронный поляризационный оператор находится в асимптотическом режиме и привносит дополнительную степень логарифма. В этом случае коэффициент перед логарифмом можно легко получить из ренормгрупповых соображений, используя лишь известный результат для однопетлевых радиационных поправок к мюонной линии.

Оригинальные результаты для вкладов порядка a2(Za)(m/M)EF получены в подразделах 3.4.2 - 3.4.5. Так, в 3.4.2 и 3.4.3 вычислены диаграммы с двумя однопетлевыми и неприводимой двухпетлевой поляризациями вакуума. В подразделах 3.4.4 и 3.4.5 найдены вклады диаграмм с радиационными поправками к электронной линии и поляризацией вакуума в обменном либо радиационном фотоне. Полный результат для всех наборов диаграмм с поляризационными вставками равен

ÖEpoi = ЗС(3)-6тг21п2 + 7г2-8)1п— + 27.666(2)1. (5)

я- М \ ' т

В формуле (5) выписаны только новые вклады, известные вклады (4) с кубом и квадратом логарифма опущены.

В подразделе 3.4.6 подробно рассмотрен вклад диаграмм Рис.4 с одновременными радиационными вставками в обе фермионные линии. Од-нопетлевой блок в указанных диаграммах включает массовый оператор, вершинную функцию и диаграмму с охватывающим фотоном. Весь

T 1-loop S Г 1-loop S

jt * Жг

Рис. 4: Порядок а2(2а)(т/Л/)^. Диаграммы с одновременными радиационными вставками в обе фермионные линии.

калибровочно-инвариантный набор диаграмм Рис.4 может быть вычислен аналитически

15 . , 15тг2, „ 27гг2 147

тС(3) + — 1п2 +

a(Z*a)(Za) m

àbem - ^ — 8 , 4 , 16 32

При получении результата (6) решающую роль играли ультрафиолетовые и инфракрасные асимптотики фермионных линий и свойство калибровочной инвариантности.

В подразделе 3.4.7 получен частичный результат для вкладов порядка a*(Za)(m/M)Ep в сверхтонкое расщепление в мюонии. Все вклады со степенями большого логарифма ln(M/m), а также значительная часть постоянных слагаемых вычислены аналитически.

В четвертой главе развит эффективный метод вычисления радиационных поправок к отдаче порядка an(Za)5(m/M)m к лэмбовскому сдвигу, индуцированных диаграммами с радиационными вставками в электронную линию. Получено аналитическое выражение для поправок к отдаче порядка a(Za)h(m/M)m к лэмбовскому сдвигу в водороде, соответствующих сумме диаграмм Рис. 5 и аналогичных диаграмм с перекрещенными линиями обменных фотонов.

Рис. 5'. Радиационные поправки к электронной линии.

Полный вклад диаграмм Рис. 5 для сдвига энергии содержит как отданные вклады a(Za)b(m/M)m, так и неотдачные вклады порядка a(Za)5m, рассмотренные в первой главе диссертации. Там же было показано, что характерные импульсы интегрирования по порядку величины

равны массе электрона т. Вклад малых импульсов атомного масштаба i « m подавлен радиационными поправками к электронной линии, а вклад больших импульсов порядка M подавлен высокой степенью импульсов в знаменателе. В результате вклады порядка a(Za)s(т/М)т не содержат логарифма отношения масс 1 п(М/т), который мог бы возникнуть только от логарифмической области интегрирования m <С к -С M. Отсутствие логарифма \п(М/т) позволяет радикально (более чем на порядок) сократить объем вычислений, продифференцировав исходное выражение по тяжелой массе и перейдя к пределу к/М —+ 0. В результате предельного перехода из исходного выражения для вклада в энергию полностью удален тяжелый пропагатор, а вместе с ним и нетривиальная зависимость от отношения масс т/М.

В разделах 4,1 - 4.3 последовательно вычисляются вклады массового оператора, вершинной функции и диаграммы с охватывающим фотоном. В разделе 4.4 приведен полный вклад порядка a.{Zct)b{m/M)m в лэмбов-ский сдвиг, индуцированный диаграммами Рис. 5

a(Za)5 m fmr\3 Г .... „ 2, « Зл-2 1 .„, ¿Elrд = 2 з -г? — m С 3 - 2тг21п2 + — - 14 . (7 тНтг M \ т / [ 4

Аналитическое вычисление вклада (7) позволило разрешить долговременное противоречие между двумя группами численных результатов.

Пятая глава посвящена анализу некоторых радиационных поправок высшего порядка к отдаче в сверхтонком расщеплении. Ранее уже были рассмотрены вклады a(Za)(m/M) Ер и a2(Zû;)(m/M) Ер в сверхтонкое расщепление в мюонии. Интересно оценить масштаб поправок к указанным вкладам. Здесь следует подчеркнуть, что все полученные в данной диссертации результаты являются строгими в пределе а —► 0, Zcx —> 0 и т/М —> 0. Процедура вычислений была устроена таким образом, что даже численные результаты точно соответствуют предельному случаю. Поправки высшего порядка к указанным вкладам можно получить, например, увеличивая число радиационных петель, учитывая следующие члены разложения по параметрам тп/М и Za, либо вводя поляризационные петли с тяжелой частицей.

В разделе 5.1 оценивается масштаб поправок к отдаче, соответствующий четырехпетлевым фейнмановским диаграммам. В главном логарифмическом приближении вклад в сверхтонкое расщепление легко получить из разложения эффективного заряда

л и уСЛХ) ПУ

^4108 = Р

а3(Еа)т 8, 4 М а2(га)т г ,

с'- -1п4— + ... ~ —^—Ер -1.67 .

) т 7Г М

(8)

Слагаемые с низшими степенями логарифма и константа несколько уменьшат конечный результат (8), но его масштаб останется прежним. Из выражения (8) видно, что ведущий четырехпетлевой вклад (пятого порядка малости) должен быть учтен при окончательном вычислении всех вкладов четвертого порядка а2^а)(т/М) Ер.

В разделе 5.2 рассмотрен еще один тип поправок четвертого порядка малости - квадратичные по отношению масс поправки а(Яа)(г?г/М)2В/? к сверхтонкому расщеплению. Такие вклады генерируются однопетлевы-ми радиационными вставками в электронную линию (как показано на Рис.5), аналогичными радиационными вставками в мюонную линию, а также диаграммами с поляризацией вакуума в обменном фотоне. Сложность исследования квадратичных по отношению масс вкладов состоит в том, что их приходится рассматривать на фоне вкладов нулевого порядка а^а)Ер и логарифмически усиленных вкладов первого порядка а{Ха){т/М)Ер. В данной диссертации разработаны методы вычисления таких поправок и получен полный аналитический результат.

В подразделе 5.2.1 найден вклад диаграмм с электронной поляризацией вакуума, в подразделе 5.2.2 показано, что диаграммы с мюонной поляризаций вакуума не дают вклада второго порядка по отношению масс. В подразделах 5.2.3 и 5.2.4 получены аналитические результаты для радиационных вставок в электронную и мюонную линии. В подразделе 5.2.5 приведен окончательный результат для квадратичных по отношению масс поправок

6ЕтШ = Ер\ \ + (-61п2 - - . (9)

Отдельные слагаемые в выражении (9) соответствуют вкладам электрон-

ной поляризации вакуума и радиационных поправок к электронной и мюонпой линиям.

В разделе 5.3 рассмотрены диаграммы Рис. 6 с г-лептонной поляризацией вакуума и получен их вклад в сверхтонкое расщепление основного

Рис. 6: Диаграммы с г-лептоииой поляризацией вакуума.

состояния в мюонии

5Ет ~ = ^

Численно имеем

6 ^ тт 51 5 ?п„ 25

(10)

а(£а) 7Пет„ а2(£а) те

-5--~ -5--^ , (П)

7г т; 7г т^

поэтому вклад т-лептонной поляризации вакуума по порядку величины соответствует слагаемым без логарифмического усиления в рассмотренных в третьей главе двухпетлевых радиационных поправках к отдаче. С другой стороны, масса т-лептона тт ~ 1780 МэВ имеет существенно адронный масштаб, следовательно, вклад (10) определяет величину адронных поправок к сверхтонкому расщеплению.

В шестой главе исследуются неопределенности теории сверхтонкого расщепления основного состояния в мюонии, связанные с сильными взаимодействиями. Даже чисто лептонные системы, такие как мюоний, не свободны от сильных взаимодействий, которые возникают при учете

'X

Рис. 7: Ведущий адронный вклад в сверхтонкое расщепление в мюонии.

виртуальных адронных промежуточных состояний.

В разделе 6.1 рассмотрен ведущий адронный вклад, соответствующий диаграммам Рис. 7 со вставками адронной поляризации в один из обмен-

ных фотонов, и получено следующее представление для вклада в сверхтонкое расщепление

SE (had) = 2 ЕР [ ds Kuu(s) p{s) , (12)

■к2 ml-т2 J

tx e

где интегральное ядро при s m2 равно

4m2l + f

4т}.

1--a In

Wl-^

/ s 3 ^ s 1

Главным достоинством этого представления является разделение двух задач: квантовоэлектродинамической и адронной. Первый множитель представляет собой решение задачи об однопетлевом вкладе диаграммы Рис. 7 с массивным фотоном в сверхтонкое расщепление, тогда как второй множитель отвечает спектральной функции фотонного пропагатора р(з) с учетом эффектов адронной поляризации вакуума. Полученное в диссертации представление (12) аналогично по форме известному представлению для ведущего адронного вклада в аномальный магнитный момент мюона.

В разделе 6.2 ведущий адронный вклад <5£7 (lead), полученный с использованием истинной спектральной плотности p(s), выражен через простую модельную плотность рм{з), соответствующую сумме вкладов р, ш и ф -мезонов и фоновых вкладов. Спектральная плотность pu{s) содержит ряд свободных параметров, позволяющих изменять баланс между вкладами резонансов и фона при сохранении нормировки на ведущий адронный вклад. Данная модель предназначена для исследования поправок старших порядков к ведущему адронному вкладу Рис. 7, ее точность достаточна для вычисления двухпетлевых радиационых поправок, рассмотренных в следующем разделе.

Раздел 6.3 содержит непосредственное вычисление двухпетлевых ад-ронных поправок, соответствующих диаграммам на Рис.8 (плюс перекрестные диаграммы). Здесь вычислены вклады диаграмм a - д на Рис. 8,

Рис. 8: Адроппые вклады старших порядков в сверхтонкое расщепление в мюоппи.

являющихся однопетлевыми радиационными поправками к диаграммам Рис. 7. Показано, что вклад радиационных поправок слабо зависит от деталей ведущего вклада. Особо рассмотрены диаграммы h на Рис. 8 с блоком адронного рассеяния света на свете и показано, что их вклад в сверхтонкое расщепление крайне мал и его можно не учитывать при сравнении теории и эксперимента.

В разделе 6.4 приведен окончательный результат для адронного вклада в сверхтонкое расщепление в мюонии, учитывающий однопетлевые радиационные поправки порядка ^ • ёЕ (lead)

„2

SE (had) ~ SE (lead)

1 + -[ln^ - 1.94(5) 7г L mi

(14)

Таким образом, полный вклад в расщепление представлен в виде произведения ведущего вклада SE (lead) и соответствующего радиационным поправкам множителя, слабо зависящего от деталей ведущего вклада. Суммарный вклад радиационных поправок равен 6.5 Гц, что в два раза превышает погрешность определения ведущего адронного вклада из экспериментальных данных. Так как точности вычисления радиационных поправок более чем достаточно для сравнения теории и эксперимента, то дальнейшее уточнение адронного вклада в сверхтонкое расщепление в мюонии будет связано только с уточнением величины ведущего вклада 5Е (lead) по формулам (12)—(13) на основании новых экспериментальных данных для p(s).

В седьмой главе рассматриваются некоторые формальные вопросы, связанные с проблемой выбора калибровки фотонного проиагатора при вычислении радиационных поправок к атомным уровням энергии.

В разделе 7.1 продемонстрированы особенности инфракрасно конечной калибровки Иенни. Полученные в диссертации замкнутые выражения для однопетлевой вершинной функции и двухпетлевого массового оператора в калибровке Йенни имеют самостоятельную ценность, так как многократно использовались при вычислении различных радиационных поправок и являются надежно установленными.

В разделе 7.2 предложена новая калибровка, сочетающая в себе достоинства калибровки Ландау в ультрафиолетовой области и калибровок Иенни или кулоновской в инфракрасной области. Фотонный пропагатор в данной калибровке имеет вид

^ = 7TU + ) ■ (15)

где Ц = 2(щ)т] — <2, а г/ — произвольный времениподобный единичный вектор. Однопетлевой множитель перенормировки волновой функции в калибровке (15)

Zf'Cp.Q2) = i + -

2 тг \ р

(16)

как и в калибровке Ландау, не содержит параметра ультрафиолетового обрезания А. Величина <52 = р1 — (да)2, являющаяся коэффициентом перед логарифмом электронной виртуальности р, зависит от конкретного выбора вектора ц. В частном случае г] — (1,0) имеем Q2 = —р2, следовательно, при атомных импульсах коэффициент перед инфракрасным логарифмом, как и в кулоновской калибровке, подавлен множителем р2/т2. Специальным выбором вектора i] = р/л/р^ величину Q2 можно тождественно обратить в нуль и получить равенство = 1 + За/2-л".

В Заключении сформулированы основные результаты диссертации.

Приложение содержит вспомогательные интегралы и определения величин, использовавшихся при вычислении радиационных поправок.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

[1] M. I. Eides, H. Crotch, and V. A. Shelyuto, Theory of Light Hydrogenic, Bound States. Springer Tracts in Modern Physics 222, Springer, Berlin - Heidelberg - New York, 2007.

[2] M. i. Eides, H. Grotch, and V. A. Shelyuto, Theory of light hydrogenlike atoms, Physics Reports 342 (2001) 63-261.

[3] M. I. Eides, S. G. Karshenboim, and V. A. Shelyuto, New Contributions to Muonium and Hydrogen Hjperfine Splitting Induced by Vacuum Polarization Insertions in External Photons, Phys. Lett. В 229 (1989) 285-288.

[4] С. Г. Каршенбойм, В. А. Шелюто, М. И. Эйдес, Новые поправки к сверхтонкому расщеплению в мюонии и водороде, Письма в ЖЭТФ 50 (1989) 3-6.

[5] С. Г. Каршенбойм, В. А. Шелюто, М. И. Эйдес, Первые поправки порядка a(Za)2Ep к сверхтонкому расщеплению в мюонии и водороде, Ядерная физика 50 (1989) 1636—1646.

[6] M. I. Eides, S. G. Karshenboim, and V. A. Shelyuto, Last Vacuum Polarization Contribution of Order a2(Za)Ep to Muonium and Hydrogen Hyperfine Splitting, Phys. Lett. В 249 (1990) 519-522.

[7] С. Г. Каршенбойм, В. А. Шелюто, М. И. Эйдес, Еще один вклад порядка a2(Za)Ep в сверхтонкое расщепление в мюонии и водороде, Письма в ЖЭТФ 52 (1990) 937-939.

[8] M. I. Eides, S. G. Karshenboim, and V. A. Shelyuto, Purely Radiative Contribution to Muonium and Hydrogen Hyperfine Splitting induced by Light by Light Scattering Insertion in External Photons, Phys. Lett. В 268 (1991) 433-436.

[9] С. Г. Каршенбойм, В. А. Шелюто, М. И. Эйдес, Вклад диаграмм рассеяния света на свете в сверхтонкое расщепление в мюошга и водороде, Ядерная физика 55 (1992) 466—474.

[10] M.I.Eides, S.G.Karshenboim, and V.A.Shelyuto, First Corrections of Order c?(Zaf to Hyperfine Splitting and Lamb Shift Induced by Two-Loop Insertions in the Electron Line, Phys. Lett. В 312 (1993) 358-365.

[И] С. Г. Каршенбойм, В. А. Шелюто, М. И. Эйдес, First Corrections to Hyperfine Splitting and Lamb Shift Induced by Diagrams with Two External Photons and Second Order Radiative Insertions in the Electron Line, Ядерная физика 57 (1994) 1309-1325.

[12] С. Г. Каршенбойм, В. А. Шелюто, М. И. Эйдес, Corrections to Hyperfine Splitting and Lamb Shift Induced by the Overlapping Two-Loop Electron Self-Energy Insertion in the Electron Line, Ядерная физика 57 (1994) 2246-2259.

[13] M. I. Eides and V. A. Shelyuto, New Corrections to Hyperfine Splitting and Lamb Shift and the Value of the Rydberg Constant, Письма в ЖЭТФ 61 (1995) 465-470.

[14] M. I. Eides and V. A. Shelyuto, Corrections of order a2(Za)5 to the hyperfine splitting and the Lamb shift, Phys. Rev. A 52 (1995) 954-961.

[15] M. I. Eides, S. G. Karshenboim, and V. A. Shelyuto, Correction to hyperfine splitting and Lamb shift induced by diagrams with second-order radiative insertions in the electron line, IEEE Trans. Instrum. Meas., 44 (1995) 481-483.

[16] В. А. Шелюто, Однопетлевые радиационные поправки в калибровке с улучшенными инфракрасными и ультрафиолетовыми свойствами, ЖЭТФ 110 (1996) 1153-1167.

[17] М. I. Eides, Н. Grotch, and V. A. Shelyuto, Analytic Contribution of Order o?{Zafm to the Lamb Shift, Phys. Rev. A 55 (1997) 2447-2450.

[18] M. I. Eides, H. Grotch, and V. A. Shelyuto, Second Order in Mass Ratio Radiative-Recoil Corrections to Hyperfine Splitting in Muonium, Phys. Rev. D 58 (1998) 013008, 12pp.

[19] L. N. Labzovsky, A. Mitruschenkov, G. Soff, and V. A. Shelyuto, The second-order electron self-energy counterterms in bound state QED, Phys. Lett. A 240(1998) 225-234.

[20] L. N. Labzovsky, A. Mitruschenkov, G. Soil, and V, A. Shelyuto, Counterterms for second order electron self energy in bound state QED, Phys. Rev. A 57 (1998) 4038-4040.

[21] M. I. Eides and V. A. Shelyuto, One-Loop Electron Vertex in Yennie Gauge, Eur. Phys. J. C 63 (2001) 489-494.

[22] M. I. Eides, H. Grotch, and V. A. Shelyuto, Radiative-Recoil Corrections of Order a(Za)5(vi/M)m to Lamb Shift Revisited, Phys. Rev. A 63 (2001) 052509, 8pp.

[23] S. G. Karshenboim and V. A. Shelyuto, Hadronic Vacuum Polarization Contribution to the Muonium Hyperfine Splitting, Phys. Lett, B 517 (2001) 32-36.

[24] S. I. Eidelman, S. G. Karshenboim, and V. A. Shelyuto, Hadronic effects in leptonic systems: Muonium hyperfine structure and anomalous magnetic moment of muon, Can. J. Phys. 80 (2002) 1297-1303.

[25] M. I. Eides, H. Grotch, and V. A. Shelyuto, Two-Loop Polarization Contributions to Radiative-Recoil Corrections to Hyperfine Splitting in Muonium, Phys. Rev. D 65 (2002) 013003, 8pp.

[26] M. I. Eides and V. A. Shelyuto, New Polarization Operator Contributions to Lamb Shift and Hyperfine Splitting, Phys. Rev. A 68 (2003) 042106, 10pp.

[27] M. I. Eides, H. Grotch, and V. A. Shelyuto, Three-Loop Radiative-Recoil Corrections to Hyperfine Splitting in Muonium, Phys. Rev. D 67 (2003) 113003, 16pp.

[28] M. I. Eides, H. Grotch, and V. A. Shelyuto, Three-Loop Radiative-Recoil Corrections to Hyperfine Splitting Generated by One-Loop Fermion Factors, Phys. Rev. D 70 (2004) 073005, 7pp.

[29] M. I. Eides and V. A. Shelyuto, Three-Loop Reducible Radiative Photon Contributions to the Lamb Shift and Hyperfine Splitting, Phys. Rev. A 70 (2004) 022506, 4pp.

[30] M. I. Eides, H. Grotch, and V. A. Shelyuto, Three-Loop Radiative-Recoil Corrections to Hyperfine Splitting in Muonium, Can. J. of Physics, 83 (2005) 363-373.

[31] S. G. Karshenboim, S. I. Eidelman, P. Fendel, V. G. Ivanov, N. N. Kolachevsky, V. A. Shelyuto, and T. W. Hânsch, Study of hyperfine structure in simple atoms and precision tests of the bound state QED, Nucl. Phys. Proc. Suppl. 162 (2006) 260-263.

[32] M. I. Eides and V. A. Shelyuto, Three-Loop Radiative Corrections to Hyperfine Splitting in Muonium, Can. J. Phys. 85 (2007) 509-519.

[33] S. G. Karshenboim, V. A. Shelyuto, and A. I. Vainshtein, Hadronic Light-by-Light Scattering Contribution to Muonium Hyperfine Splitting, Phys. Rev. D 78 (2008) 065036, 7pp.

[34] M. I. Eides and V. A. Shelyuto, Radiative-Recoil Corrections to Hyperfine Splitting: Polarization Insertions in the Muon Factor, Phys. Rev. D 80 (2009) 053008, 6pp.

[35] M. I. Eides and V. A. Shelyuto, Three-Loop Radiative-Recoil Corrections to Hyperfine Splitting: Diagrams with Polarization Loops, Phys. Rev. Lett. 103 (2009) 133003, 4pp.

Отпечатано копировально-множительным участком отдела обслуживания учебного процесса физического факультета СПбГУ. Приказ № 571/1 от 14.05.03. Подписано в печать 11.01.10 с оригинал-макета заказчика. Ф-т 30x42/4, Усл. печ. л.2. Тираж 100 экз., Заказ № 1027/с 198504, СПб, Ст. Петергоф, ул. Ульяновская, д. 3, тел. 929-43-00.

Введение

1 Двухпетлевые радиационные поправки к сверхтонкому расщеплению и лэмбовскому сдвигу

1.1 Определение основных величин.

1.2 Скелетная диаграмма и однопетлевые поправки.

1.3 Двухпетлевые радиационные поправки

1.3.1 Две однопетлевые поляризации вакуума.

1.3.2 Неприводимая двухпетлевая поляризация вакуума

1.3.3 Поляризация вакуума в обменных фотонах и радиационные поправки к электронной линии

1.3.4 Поляризационная вставка в радиационном фотоне

1.3.5 Рассеяние света на свете.

1.3.6 Двухпетлевые радиационные поправки к электронной линии.

1.4 Полный вклад двухпетлевых радиационных поправок

2 Трехпетлевые радиационные поправки к сверхтонкому расщеплению и лэмбовскому сдвигу

2.1 Диаграммы с трехпетлевой поляризацией вакуума в обменных фотонах.

2.1.1 Три однопетлевых поляризации

2.1.2 Комбинация двухпстлевой и однопетлевой поляризаций

2.1.3 Неприводимая трехпетлевая поляризация.

2.2 Диаграммы с однопетлевым электронным фактором и поляризацией вакуума второго порядка в обменных фотонах

2.2.1 Электронный фактор и две однопетлевые поляризации

2.2.2 Электронный фактор и неприводимая двухпетлевая поляризация

2.3 Однопетлевая поляризация в радиационном и обменных фотонах.

2.4 Диаграммы с двухпетлевой поляризацией вакуума в радиационном фотоне

2.4.1 Две однопетлевые поляризации в радиационном фотоне

2.4.2 Двухпетлевая поляризация вакуума в радиационном фотоне.

2.5 Частичные результаты для трфспетлевых поправок.

3 Радиационные поправки к отдаче. Сверхтопкое расщепление

3.1 Структура поправок.

3.2 Двухфотонный обмен.

3.3 Радиационные поправки к отдаче порядка

3.3.1 Поляризация вакуума.

3.3.2 Радиационные вставки в электронную линию.

3.3.3 Радиационные вставки в мюонную линию.

3.4 Радиационные поправки к отдаче порядка а2^а)(т/М)Ер 81 3.4.1 Ведущие логарифмические поправки.

3.4.2 Диаграммы с двумя поляризационными операторами первого порядка.

3.4.3 Диаграммы с неприводимым поляризационным оператором второго порядка

3.4.4 Однопетлевые радиационные поправки к электронной линии и поляризация вакуума в обменном фотоне

3.4.5 Однопетлевые радиационные поправки к электронной линии и поляризация вакуума в радиационном фотоне.

3.4.6 Диаграммы с одновременными радиационными поправками к электронной и мюонной линиям

3.4.7 Частичные результаты для двухпетлевых поправок к отдаче.

4 Радиационные поправки к отдаче. Лэмбовский сдвиг

4.1 Массовый оператор.

4.2 Вершинная функция.

4.3 Диаграммы с охватывающим фотоном.

4.4 Полный вклад в лэмбовский сдвиг.

5 Поправки высших порядков к сверхтонкому расщеплению

5.1 Ведущая логарифмическая поправка порядка a3(Za)(m/M) Ер.

5.2 Поправки второго порядка по отношению масс.

5.2.1 Электронная поляризация вакуума

5.2.2 Мюонная поляризация вакуума.

5.2.3 Электронная линия

5.2.4 Мюонная линия.

5.2.5 Сумма квадратичных по отношению масс вкладов . . 143 5.3 Вклад г-лептона.

6 Адронные вклады в сверхтонкое расщепление в мюонии

6.1 Ведущий адронный вклад.

6.2 Оценка ведущего вклада в простом приближении.

6.3 Адронные вклады старших порядков

6.4 Окончательное выражение для адронного вклада в сверхтонкое расщепление в мюонии.

7 Проблема выбора калибровки при вычислении радиационных поправок

7.1 Однопетлевая вершинная функция в калибровке Йенни

7.2 Калибровка с улучшенными инфракрасными и ультрафиолетовыми свойствами.

Двухчастичные атомные системы являются классическим предметом исследований в квантовой физике. Само становление и дальнейший прогресс квантовой механики тесно связаны с объяснением спектра атома водорода. Каждый шаг в развитии квантовой физики приводил к лучшему пониманию физики связанных состояний. Правила квантования Бора в старой квантовой теории были введены для объяснения существования стабильных дискретных уровней энергии. Нерелятивистская квантовая механика Гейзенберга и Шредингсра обеспечили самосогласованную схему для описания связанных состояний. Релятивистское уравнение Дирака качественно правильно описывает большинство свойств водородного спектра. Открытие лэмбовского сдвига, достаточно тонкого различия между предсказанием уравнения Дирака и экспериментальными данными, привело к развитию современной квантовой электродинамики, а впоследствии и Стандартной Модели.

Несмотря на долгую и богатую историю, теория связанных состояний развивается и в настоящее время. Новый импульс в своем развитии теория двухчастичных атомных систем получила в результате создания квантовой хромодинамики. С современной точки зрения теорию атомных связанных состояний можно рассматривать как теоретическую лабораторию и эталонную систему, свободную от усложнений, связанных с непертурбативными эффектами в квантовой хромодинамике. В качестве примера можно привести вычисление уровней позитрония в квантовой электродинамике и тяжелого кваркония в квантовой хромодинамике.

Другой мощный стимул для развития теории двухчастичных систем связан с впечатляющим экспериментальным прогрессом в измерении энергии атомных уровней. Достаточно отметить, что всего за десятилетие относительная погрешность измерения частоты перехода 15 — 25 в водороде уменьшилась с 3 • Ю-10 до 1.8 • Ю-14. Относительная погрешность сверхтонкого расщепления основного состояния в мюонии уменьшилась в три раза с 3.6 • Ю-8 до 1.2 • Ю-8. Указанные экспериментальные достижения привели к быстрому теоретическому прогрессу. Физика простых атомных систем стала важной областью квантовой метрологии, позволяющей получать прецизионные значения фундаментальных физических констант.

Уравнение Дирака с кулоновским источником обеспечивает только приближенное описание связанных состояний в квантовой электродинамике, однако спектр уравнения Дирака является хорошей стартовой точкой для дальнейших более точных вычислений. Магнитный момент тяжелого ядра полностью игнорируется в уравнении Дирака, поэтому сверхтонкое расщепление уровней энергии пропущено в его спектре. Заметим, что магнитное взаимодействие между ядром и электроном может быть легко описано в рамках нерелятивистской квантовой механики, и соответствующее вычисление ведущего вклада в сверхтонкое расщепление было сделано Ферми много лет назад.

Все другие поправки к уровням энергии Дирака не возникают в квантовой механике с потенциалом и для их вычисления, также как и для вычисления поправок к сверхтонкому расщеплению, следует использовать теоретико-полевые методы. Существенно квантовоэлектродинамиче-ские поправки к уровням энергии могут быть представлены в виде ряда по трем малым параметрам a, Za и т/М (т и М массы легкой и тяжелой частиц соответственно). При учете дополнительных неэлектромаг-ннтных поправок, индуцированных сильными и слабыми взаимодействиями, возникают новые параметры, такие как отношение ядерного радиуса к боровскому радиусу, константа Ферми и другие. Коэффициенты в соответствующих степенных рядах могут иметь также логарифмическое усиление. Каждый из перечисленных выше параметров играет важную и уникальную роль, поэтому перед непосредственным вычислением конкретных вкладов в энергию удобно классифицировать все поправки по зависимости от входящих в задачу параметров.

Релятивистские поправки зависят только от параметра Za. Высшие степени параметра Za соответствуют отклонениям теории от нерелятивистского предела. Все такие поправки содержатся в разложении спектра уравнения Дирака во внешнем кулоповском поле.

Все остальные поправки, за исключением релятивистских, являются квантовополевыми поправками и могут быть записаны в виде

5Е [theory] = SE [rad] + SE [recoil] + SE [rad-recoil] SE [had] + 5E [weak]. (1)

Радиационные поправки зависят от двух малых параметров а и Za. Степени а возникают только в фейнмановских диаграммах с петлями, поэтому имеют квантовополевую природу. Радиационные поправки не зависят от отдачного фактора т/М и могут быть вычислены в рамках квантовой электродинамики связанного электрона в пределе внешнего поля. Соответствующие вычисления усложняются присутствием квантованного электромагнитного поля, но все проблемы, относящиеся к двухчастичной природе связанных состояний, в данном случае могут быть игнорированы.

Поправки к отдаче, содержащие зависимость от отношения масс т/М легкой и тяжелой частиц и параметра Za, отражают отклонение от теории в пределе внешнего поля. Данные поправки не могут быть описаны с помощью перехода к приведенной массе и указывают на существенно двухчастичную природу рассматриваемого связанного состояния.

Радиационные поправки к отдаче зависят одновременно от трех параметров a, Za и т/М и являются наиболее сложными в техническом отношении. Как правило, для их вычисления необходимо использовать весь аппарат квантовой электродинамики, однако некоторые ведущие логарифмические вклады могут быть получены с помощью простых качественных соображений.

К группе неэлектромагнитных поправок принято относить малые вклады в энергию, индуцированные сильными и слабыми взаимодействиями.

В данной работе исследуются как чисто радиационные, так и радиационные поправки к отдаче к двум основным физическим величинам: сверхтонкому расщеплению и лэмбовскому сдвигу. Указанные поправки иногда удобно классифицировать по суммарной степени малых параметров сверх величины основного вклада. Так, относительный порядок радиационных поправок к сверхтонкому расщеплению отсчитывается от ведущего вклада (Za)4jj m, тогда швингеровская однопетлевая поправка к магнитному моменту имеет относительный порядок а. Лэмбовский сдвиг, не имееющий классического аналога, удобно выражать в единицах тонкой структуры (Za)Am, в этом случае ведущий однопетлевой вклад будет иметь относительный порядок а 1п ^. При такой классификации рассматриваемые в данной работе вклады в сверхтонкое расщепление и лэмбовский сдвиг будут иметь одинаковый относительный порядок, зависящий от количества радиационных петель в фейнмановской диаграмме.

Цель работы

Целью настоящей диссертации, основанной на работах автора, выполненных в 1989-2009 г.г., является развитие методов вычисления многопетлевых радиационных поправок к атомным уровням энергии, вычисление всех неизвестных поправок третьего порядка, исследование и вычисление поправок четвертого порядка к сверхтонкому расщеплению основного состояния мюония и лэмбовскому сдвигу в водороде.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту:

1. Исследованы все шесть калибровочно-инвариантпых наборов двух-петлевых фейнмановских диаграмм, дающих вклад порядка ог^а)ът в лэмбовский сдвиг и порядка а2^а)Ер в сверхтонкое расщепление. Вычислен наиболее сложный вклад в лэмбовский сдвиг, индуцированный двухпетлевыми вставками в электронную линию. Получена полная поправка порядка а2^а)°т в лэмбовский сдвиг в водороде. Это наибольший неизвестный на момент вычислений квантовоэлектродинамический вклад в лэмбовский сдвиг.

Вычислен вклад всех шести калибровочно-инвариантных наборов в сверхтонкое расщепление. Это единственный неизвестный на момент вычислений вклад третьего порядка малости для сверхтонкого расщепления в мюонии. Вычисление вкладов в лэмбовский сдвиг и сверхтонкое расщепление проведено в едином формализме.

Учет найденных поправок привел к существенному повышению точности теории лэмбовского сдвига в водороде и сверхтонкого расщепления в мюонии.

2. Изучены вклады четвертого порядка малости в сверхтонкое расщепление и лэмбовский сдвиг. Получены вклады порядка a^{Za)Ep в сверхтонкое расщепление и порядка a3(Za)5m в лэмбовский сдвиг, индуцированные диаграммами со вставками трехпетлевой поляризации вакуума и диаграммами с различными комбинациями двухпетлевого поляризационного оператора и однопетлевых вставок в электронную линию.

3. Разработана теория радиационных поправок к отдаче к сверхтонкому расщеплению для мпогопетлевых диаграмм Фейнмана. Показано, что трехпетлевые поправки к отдаче представляют собой полином третьей степени по большому логарифму ln (М/т). Найдены полные вклады порядка a2(Za)(m/M)EF в сверхтонкое расщепление основного состояния мюония, связанные со вставками двухгютлевой поляризациии вакуума, различных комбинаций однопетлевых вставок в фермионные линии и однопетлевого поляризационного оператора. Все вклады со степенями логарифма ln (M/m) вычислены аналитически.

4. Предложен эффективный метод вычисления радиационных поправок к отдаче в случае лэмбовского сдвига. На его основе вычислены аналитически все вклады порядка a(Za)5(m/M)rri в лэмбовский сдвиг в водороде. Новый аналитический результат разрешил долговременное противоречие между результатами двух групп, существовавшее в литературе.

5. Развит метод вычисления радиационных поправок к отдаче во втором порядке но отношению масс. С его помощью найдены все вклады порядка a(Za)(m/M)2Ep в сверхтонкое расщепление в мюонии. Такие поправки играют важную роль в случае мюония, где отношение масс того лее порядка, что и постоянная тонкой структуры.

6. Исследованы адронные вклады высших порядков в сверхтонкое расщеиление в мюонии. Найдены вклады адронной поляризации вакуума и адронного рассеяния света на свете. Получено простое соотношение, связывающее вклады высших радиационных петель с ведущим адронным вкладом, и не зависящее от деталей последнего. Указанные поправки не могут быть вычислены из первых принципов, а требуют использования экспериментальных данных или моделей. Точность их вычисления является принципиальным ограничением на возможность проверок квантопо-электродинамических вычислений и подобные оценки важны при подготовке нового поколения экспериментов с мюонием.

7. Получены замкнутые выражения для двухпетлевых радиационных вставок в калибровке Йенни. Эти выражения нашли многочисленные применения при вычислении вкладов в сверхтонкое расщепление и лэмбов-ский сдвиг. Важную роль при многопетлевых вычислениях играют инфракрасные и ультрафиолетовые асимптотики отдельных диаграмм в различных калибровках. Калибровка Йенни выделяется среди остальных мягкостью инфракрасных асимптотик. Предложена и изучена новая калибровка, которая улучшает одновременно и инфракрасное и ультрафиолетовое поведение диаграмм.

Научная новизна

В работах, положенных в основу диссертации, впервые в теории связанных состояний инфракрасно-конечная калибровка Йенни применена для анализа двухпетлевых радиационных поправок. Впервые вычислены все радиационные поправки относительного порядка а2^а) к лэмбовскому сдвигу и сверхтонкому расщеплению.

Вычислены новые радиационные вклады относительного порядка в сверхтонкое расщепление и лэмбовский сдвиг, соответствующие диаграммам с трехпетлевой поляризацией вакуума и диаграммам с различными комбинациями двухпетлевого поляризационного оператора и од-нопетлевых вставок в электронную линию.

Развиты методы вычисления многопетлевых радиационных поправок к отдаче и получены новые вклады относительного порядка а2^а){т/М) к сверхтонкому расщеплению в мюонии, соответствующие диаграммам с различными комбинациями поляризации вакуума и однопетлевых вставок в фермионные линии. Впервые в теории связанных состояний исследованы диаграммы с одновременными радиационными вставками в обе фермионные линии.

Впервые вычислены радиационные поправки к ведущему адронному вкладу в сверхтонком расщеплении в мюонии. Получено простое соотношение, связывающее радиационные поправки с ведущим адронным вкладом, и не зависящее от деталей ведущего вклада.

Впервые исследованы радиационные поправки к отдаче во втором порядке по отношению масс. Найден аналитически новый вклад относительного порядка а^а)(т/М)2 в сверхтонкое расщепление в мюонии.

Получен новый аналитический результат для радиационных поправок к отдаче относительного порядка а^а){т/М) к лэмбовскому сдвигу в водороде. При выполнении работы был предложен эффективный способ вычисления отдачных поправок к лэмбовскому сдвигу, позволивший па порядок сократить объем вычислений.

В калибровке Йенни получены новые удобные инфракрасно конечные представления для различных классов поддиаграмм, прежде всего для однопетлевой вершинной функции и двухпетлевого неприводимого массового оператора. Указанные строительные блоки неоднократно использовались при вычислении более сложных диаграмм и являются надежно установленными.

Предложена новая калибровка фотонного пропагатора с улучшенными инфракрасными и ультрафиолетовыми свойствами. Показано, что на однопетлевом уровне данная калибровка сочетает в себе достоинства калибровки Ландау в ультрафиолетовой области и калибровок Йенни или кулоновской в инфракрасной области.

Практическая ценность

Полученные в диссертации результаты находят свое применение при сравнении теории с экспериментальными данными по мюонию, водороду и дейтерию, что, в свою очередь, позволяет уточнить значения ряда фундаментальных физических констант.

В частности, результаты по теории лэмбовского сдвига необходимы при уточнении значения постоянной Ридберга и радиуса протона. В то же время, совместное использование новых высокоточных значений постоянной тонкой структуры а из данных по аномальному магнитному моменту электрона, рамановской спектроскопии, квантовому эффекту Холла и эффекту Джозефсона и теоретического выражения для сверхтонкого расщепления в мюонии позволяет значительно увеличить точность определения отношение масс мюона и электрона.

Изложенные в диссертации оригинальные результаты сыграли существенную роль в повышении точности прецизионной теории лэмбовского сдвига и сверхтонкого расщепления.

Работы, положенные в основу диссертации, неоднократно использовались при подготовке "официальных" значений фундаментальных физических констант, вырабатываемых Международной рабочей группой КО-ДАТА. Результаты работ применялись во всех последних обработках 1998, 2002 и 2006 г.г. Ожидается, что работы последних четырех лет также будут использованы в новом Согласовании фундаментальных физических констант 2010 г.

Уточненные значения фундаментальных физических констант находят свое применение в качестве стандартных справочных данных, в том числе и в Обзоре свойств элементарных частиц.

Структура диссертации

Диссертация состоит из Введения, семи глав, Заключения и Приложения.

Заключение

В диссертации развита теория прецизионных многопетлевых радиационных поправок к лэмбовскому сдвигу и сверхтонкому расщеплению в легких водородоподобных атомах и решена проблема их эффективного вычисления. Получены многочисленные новые вклады, которые сыграли критическую роль в повышении точности квантовоэлектродинамических предсказаний лэмбовского сдвига и сверхтонкого расщепления. Учет новых вкладов, полученных в диссертации, а также результатов других авторов, привел к улучшению теоретического предсказания для лэмбовского сдвига в водороде приблизительно на два порядка величины и сверхтонкого расщепления в мюонии более чем на порядок.

Кратко перечислим основные результаты, полученные в диссертации:

1. Вычислен вклад порядка а2(г<у)ът в лэмбовский сдвиг, связанный с калибровочно-инвариантным набором диаграмм с двухпетлевыми вставками в электронную линию. Это привело к существенному повышению точности теории лэмбовского сдвига в водороде.

2. Вычислены все шесть калибровочно-инвариантных наборов двух-петлевых фейнмановских диаграмм, дающих вклад порядка а2^а)Ер в сверхтонкое расщепление. В результате найдены все поправки третьего порядка малости в сверхтонкое расщепление.

3. В едином формализме для сверхтонкого расщепления и лэмбовского сдвига вычислены вклады четвертого порядка малости вида a3(Za), соответствующие восьми новым калибровочно-инвариантным наборам диаграмм.

4. Изучены многопетлевые радиационные поправки к отдаче к сверхтонкому расщеплению и показано, что вклады четвертого порядка малости a2(Za)(m/M) представляют собой полином третьей степени по логарифму ln (М/т). Развиты методы вычисления указанных поправок, позволяющие, несмотря на неаналитичность выражения для энергии по отношению масс, эффективно использовать малый параметр m/M. Найдены полные вклады порядка a2(Za)(m/M)EF в сверхтонкое расщепление основного состояния мюония, связанные со вставками двухпетлевой поля-ризациии вакуума, различных комбинаций однопетлевых вставок в фер-мионные линии и однопетлевого поляризационного оператора. Вклады с кубом, квадратом и первой степенью логарифма ln (M/m) вычислены аналитически. Вычислен аналитически новый калибровочно-инвариантный набор диаграмм с одновременными радиационными вставками в обе фер-мионные линии, ранее не встречавшийся в теории связанных состояний.

5. Предложен эффективный метод вычисления радиационных поправок к отдаче в случае лэмбовского сдвига, позволивший значительно сократить объем вычислений. На его основе получен аналитический результат для радиационных поправок к отдаче относительного порядка a(Za)(m/M) к лэмбовскому сдвигу в водороде. Новый аналитический результат позволил разрешить долговременное противоречие между двумя группами численных результатов.

6. Рассмотрены четырехпетлевые радиационные поправки к отдаче и получен ведущий вклад вида <мъ(га)(т/М)Ер 1п4 (М/т) в сверхтонкое расщепление. Из-за четвертой степени большого логарифма его величина составляет единицы вклада предыдущего порядка а2(га)('т/М)Ер.

7. Впервые исследованы новые вклады четвертого порядка малости -радиационные поправки к отдаче во втором порядке по отношению масс. Вычислены вклады электронной и мюонной поляризации вакуума, вклады с радиационными вставками в электронную и мюонную линии и получен аналитически полный вклад порядка а(га)(т/М)2Ер в сверхтонкое расщепление.

8. Вычислены радиационные поправки к ведущему адронному вкладу в сверхтонком расщеплении в мюонии. Получено простое соотношение между' вкладом двухиетлевых радиационных поправок и ведущим адронным вкладом. В логарифмическом по 1п (тц/те) приближении указанное соотношение является точным, а константа на фоне большого логарифма слабо зависит от деталей ведущего вклада. Найден вклад псевдовекторных и псевдоскалярных мезонов в адронное рассеяние света на свете. Показано, что "вертикальный обмен" псевдовекторным щ-мезоном численно доминирует над остальными вкладами.

9. В калибровке Йенни получены замкнутые выражения для однопетле-вой вершинной функции, двухпетлевого массового оператора с перекрывающимися расходимостями и ряда других двухпетлевых блоков. Эти выражения удобны в использовании из-за мягкости инфракрасного поведения, являются надежно установленными и нашли многочисленные применения при вычислении многопетлевых вкладов в сверхтонкое расщепление и лэмбовский сдвиг.

10. Предложена и изучена новая калибровка фотонного пропагатора, улучшающая одновременно инфракрасные и ультрафиолетовые свойства радиационных поправок. На однопетлевом уровне явно показано, что данная калибровка сочетает в себе достоинства калибровки Ландау в ультрафиолетовой области и калибровок Йенни или кулоновской в инфракрасной области.

Кроме уточнения теории лэмбовского сдвига и сверхтонкого расщепления, изложенные в диссертации оригинальные результаты, постоянно используются при подготовке значений фундаментальных физических констант, вырабатываемых Международной рабочей группой КОДАТА [178, 179, 180]. Работы, положенные в основу диссертации, неоднократно цитировались во всех последних согласованиях фундаментальных физических констант в 1998, 2002 и 2006 г.г. [181, 182, 178]. * *

Я глубоко признателен М. И. Эйдесу, оказавшему решающее влияние на развитие моих научных взглядов, за продолжающееся на протяжении тридцати лет плодотворное сотрудничество. Я глубоко благодарен С. Г. Каршенбойму, многолетнее сотрудничество с которым для меня необычайно ценно.

Мне приятно поблагодарить А. И. Вайнштейна, Л. Н. Лабзовского, С. И. Эйдельмана и Г. Гроча за полезные обсуждения вопросов, затронутых в диссертации.

1. Дж. Д. Бьёркен, С. Д. Дрелл. Релятивистская квантовая теория, т. 1. Наука, Москва, 1978.

2. М. I. Eides and V. A. Shelyuto, New Corrections to Hyperfine Splitting and Lamb Shift and the Value of the Rydberg Constant, Письма в ЖЭТФ 61 (1995) 465-470.

3. M. I. Eides and V. A.-Shelyuto, Corrections of order a2(Za)5 to the hyperfine splitting and the Lamb shift, Phys. Rev. A 52 (1995) 954-961.

4. Г. Бете, Э. Солпитер, Квантовая механика атомов и молекул с одним и двумя электронами. Изд. физ.-мат. лит., Москва, 1960.

5. А. И. Ахиезер, В. Б. Берестецкий, Квантовая электродинамика, Наука, Москва, 1969.

6. G. Breit, The Effect of Retardation on the Interaction of Two Electrons, Phys. Rev. 34 (1929) 553-573.

7. G. Breit, The Fine Structure of HE as a Test of the Spin Interactions of Two Electrons, Phys. Rev. 36 (1930) 383-397.

8. G. Breit, Dirac's Equation and the Spin-Spin Interactions of Two Electrons, Phys. Rev. 39 (1932) 616-624.

9. JI. Д. Ландау, E. M. Лифшиц, Теория поля, Наука, Москва, 1973.

10. В. Б. Берестецкий, Е. М. Лифшиц, JI. П. Питаевский, Квантовая электродинамика, Наука, Москва, 1989.

11. W. A. Barker and F. N. Glover, Reduction Relativistic Two-Particle Wave Equations to Approximate Forms. Ill, Pliys. Rev. 99 (1955) 317324.

12. H. Grotch and D. R. Yennie, Effective Potencial Model for Calculating Nuclear Corrections to the Energy Levels of Hydrogen, Rev. Mod. Phys. 41 (1969) 350-374.

13. H. Grotch and D. R. Yennie, Nuclear motion corrections to the binding energy in hydrogen, Zeitsch. Phys. 202 (1967) 425.

14. J. R. Sapirstein and D. R. Yennie, in Quantum Electrodynamics, ed. T. Kinoshita (World Scientific, Singapore, 1990), p.560.

15. K. Pachucki and H. Grotch, Pure recoil corrections to hydrogen energy levels, Phys. Rev. A 51 (1995) 1854-1862.

16. M. I. Eides and H. Grotch, Recoil corrections of order (Za)6(m/M)m to the hydrogen energy levels recalculated, Phys. Rev. A 55 (1997) 33513360.

17. Э. А. Голосов, А. С. Елховский, А. И. Мильштсйн, И. Б. Хриилович, Поправки порядка a4(m/M)R00 к Р-уровням водорода, ЖЭТФ 107 (1995) 393-400.

18. U. Jentschura and К. Pachucki, Higher-order binding corrections to the Lamb shift of 2P states, Phys. Rev. A 54 (1996) 1853-1861.

19. E. E. Salpeter, Mass Corrections to the Fine Structure of Hydrogen-Like Atoms, Phys. Rev. 87 (1952) 328-343.

20. T. Fulton and P. C. Martin, Two-Body System in Quantum Electrodynamics. Energy Levels of Positronium, Phys. Rev. 95 (1954) 811-822.

21. G. W. Erickson and D. R. Yennie, Radiative level shifts. I. Formulation and lowest order Lamb shift, Ann. Phys. (NY) 35 (1965) 271-313.

22. G. W. Erickson, Energy levels of one-electron atoms, J. Phys. Chem. Ref. Data 6 (1977) 831-869.

23. G. W. Erickson and H. Grotch, Lamb-Shift Recoil Effects in Hydrogen, Phys. Rev. Lett. 25 (1988) 2611-2613; 63 (1989) 1326(E).

24. H. A. Bethe. The electromagnetic shift of energy levels. Phys. Rev. 72 (1947) 339-341.

25. N. M. Kroll and W. E. Lamb, On the Self-Energy of a Bound Electron, Phys. Rev. 75 (1949) 388-398.

26. J. B. French and V. F. Weisskopf, The Electromagnetic Shift of Energy Levels, Phys. Rev. 75 (1949) 1240-1248.

27. New Limits on the Drift of Fundamental Constants from Laboratory Measurements, Phys. Rev. Lett. 92 (2004) 230802, 4pp.

28. JI. Д. Ландау, E. M. Лнфшиц, Квантовая механика, Наука, Москва, 1974.

29. Е. Fermi, Uber die magnetischen Momente der Atomkerne, Z. Phys. 60 (1930) 320-333.

30. M. I. Eides, H. Grotch, and V. A. Shelyuto, Theory of light hydrogenlike atoms, Phys. Rep. 342 (2001) 63-261.

31. M. I. Eides, H. Grotch and V. A. Shelyuto, Theory of Light Hydrogenic Bound States. Springer Tracts in Modern Physics 222, Springer, Berlin Heidelberg - New York, 2007.

32. S. G. Karshenboim, Precision physics of simple atoms: QED tests, nuclear structure and fundamental constants, Phys. Rep. 422 (2005) 1-63.

33. P. Mohr, G. Plunien, and G. Soff, QED Corrections in Heavy Atoms, Phys. Rep. 293 (1998) 227-369.

34. V. M. Shabaev, Two-time Green's function method in quantum electrodynamics of high-Z few-electron atoms, Phys. Rep. 356 (2002) 119-228.

35. M. А. Браун, А. Д. Гурчумелия, У. И. Сафронова, Релятивистская теория атомов. Наука, Москва, 1984.

36. С. А. Запрягаев, Н. Л. Манаков, В. Г. Пальчиков, Теория многозарядных ионов с одним и двумя электронами. Энергоатомиздат, Москва, 1985.

37. L. Labzowsky, G. Klimchitskaya, and Yu. Dmitriev, Relativistic Effects in the Spectra of Atomic Systems. IOP, Bristol, 1993.

38. M. I. Eides, S. G. Karshenboim and V. A. Shelyuto, Analytic Calculation of Radiative-Recoil Corrections to Muonium Hyperfine Splitting: Electron-Line Contribution, Annals of Physics, 205 (1991) 231-290.

39. И. Б. Хриплович, Эффекты несохранения четности в атомных явлениях. Наука, Москва, 1988.

40. N. Kroll and F. Pollock, Radiative Corrections to the Hyperfine Structure and the Fine Structure Constant, Phys. Rev. 84 (1951) 594595.

41. R. Karplus, A. Klein, and J. Schwinger, Electro dynamic Displacement of Atomic Energy Levels, Phys. Rev. 84 (1951) 597-598.

42. R. Karplus and A. Klein, Electrodynamic Displacement of Atomic Energy Levels. I. Hyperfine StructurePhys, Rev. 85 (1952) 972-984.

43. R. Karplus, A. Klein, and J. Schwinger, Electrodynamic Displacement of Atomic Energy Levels. II. Lamb Shift, Phys. Rev. 86 (1952) 288-301.

44. M. Baranger, Relativistic Corrections to the Lamb Shift, Phys. Rev. 84 (1951) 866-867.

45. M. Baranger, H. A. Bethe, and R. P. Feynman, Relativistic Correction to the Lamb Shift, Phys. Rev. 92 (1953) 482-501 .

46. M. I. Eides, S. G. Karshenboim, and V. A. Shelyuto, New Contributions to Muonium and Hydrogen Hyperfine Splitting Induced by Vacuum

47. Polarization Insertions in External Photons, Phys. Lett. В 229 (1989) 285-288.

48. С. Г. Каршенбойм, В. А. Шелюто, М. И. Эйдес, Новые поправки к сверхтонкому расщеплению в мюонии и водороде, Письма в ЖЭТФ 50 (1989) 3-6.

49. С. Г. Каршенбойм, В. А. Шелюто, М. И. Эйдес, Первые поправки порядка a(Za)2Ej? к сверхтонкому расщеплению в мюонии и водороде, Ядерная физика 50 (1989) 1636-1646.

50. М. I. Eides, Н. Grotch, and D. A. Owen, Coulomb line vacuum polarization corrections to Lamb shift of order a2(Zo)5m, Phys. Lett. В 294 (1992) 115-119.

51. К. Pachucki, Contributions to the binding, two-loop correction to the Lamb shift, Phys. Rev. A 48 (1993) 2609-2614.

52. Ю. Швингер. Частицы, источники, поля, т. 2. Мир, Москва, 1976.

53. М. I. Eides and Н. Grotch, An a2(Zcx)5m correction to the Lamb shift from radiative factor and Coulomb line polarization, Phys. Lett. В 301 (1993) 127-130.

54. M. I. Eides, H. Grotch, and V. A. Shelyuto, Analytic Contribution of Order a2{Zafm to the Lamb Shift, Phys. Rev. A 55 (1997) 2447-2450.

55. M. I. Eides, S. G. Karshenboim, and V. A. Shelyuto, Last Vacuum Polarization Contribution of Order a2{Za)Ep to Muonium and Hydrogen Hyperfine Splitting, Phys. Lett. В 249 (1990) 519-522.

56. С. Г. Каршенбойм, В. А. Шелюто, М. И. Эйдес, Еще один вклад порядка a2(Za)Ep в сверхтопкое расщепление в мюонии и водороде, Письма в ЖЭТФ 52 (1990) 937-939.

57. Е. Янке, Ф. Эмде, Ф. Леш, Специальные функции. Наука, Москва, 1968.

58. М. I. Eides and Н. Grotch, New correction to Lamb shift induced by one-loop polarization insertions in the radiative electron factor, Phys. Lett. В 308 (1993) 389-393.

59. С. Г. Каршенбойм, В. А. Шелюто, М. И. Эйдес, Вклад диаграмм рассеяния света на свете в сверхтонкое расщепление в мюонии и водороде, Ядерная физика 55 (1992) 466-474; 57 (1994) 1343 (Е).

60. T. Kinoshita and M. Nio, Improved theory of the muonium hyperfine structure, Phys. Rev. Lett. 72 (1994) 3803-3806.

61. T. Kinoshita and M. Nio, Radiative corrections to the muonium hyperfine structure: The a2(Za) correction, Phys. Rev. D 53 (1996) 4909-4929.

62. M. I. Eides, S. G. Karshenboim, and V. A. Shelyuto, Logarithmic Terms in Muonium Hyperfine Splitting, Phys. Lett. В 216 (1989) 405-408.

63. С. Г. Каршенбойм, В. А. Шелюто, М. И. Эйдес, Эффективный заряд и сверхтонкое расщепление в мюонии, Ядерная физика 49 (1989) 493-498.

64. С. Г. Каршенбойм, В. А. Шелюто, М. И. Эйдес, Перенормировка пятого тока и сверхтонкое расщепление в мюонии, Ядерная физика 52 (1990) 1066-1068.

65. М. I. Eides, Н. Grotch, and P. Pebler, Light by light scattering contribution to Lamb shift in hydrogen, Phys. Lett. В 326 (1994) 197206.

66. M. I. Eides, H. Grotch, and P. Pebler, a2(Za)5m contribution to the Lamb shift from virtual light-by-light scattering, Phys. Rev. A 50 (1994) 144-170.

67. А. А. Абрикосов, Об инфракрасной катастрофе в квантовой электродинамике, ЖЭТФ 30 (1956) 96.

68. Н. М. Fried and D. R. Yennie, New Techniques in the Lamb Shift Calculation, Phys. Rev. 112 (1958) 1391-1404.

69. M. I. Eides, S. G. Karshenboim, and V. A. Shelyuto, First Corrections of Order a2(Za)5 to Hyperfine Splitting and Lamb Shift Induced by Two-Loop Insertions in the Electron Line, Phys. Lett. В 312 (1993) 358-365.

70. С. Г. Каршенбойм, В. А. Шелюто, М. И. Эйдес, First Corrections to Hyperfine Splitting and Lamb Shift Induced by Diagrams with Two External Photons and Second Order Radiative Insertions in the Electron Line, Ядерная физика 57 (1994) 1309-1325.

71. С. Г. Каршенбойм, В. А. Шелюто, М. И. Эйдес, Corrections to Hyperfine Splitting and Lamb Shift Induced by the Overlapping Two-Loop Electron Self-Energy Insertion in the Electron Line, Ядерная физика 57 (1994) 2246-2259.

72. M. I. Eides, S. G. Karshenboim and V. A. Shelyuto, Correction to hyperfine splitting and Lamb shift induced by diagrams with second-order radiative insertions in the electron line, IEEE Trans. Instrum. Meas., 44 (1995) 481-483.

73. T. Appelquist and S. J. Brodsky, Order a2 Electrodynamic Corrections to the Lamb Shift, Phys. Rev. Lett. 24 (1970) 562-565.

74. T. Appelquist and S. J. Brodsky, Fourth-Order Electrodynamic Corrections to the Lamb Shift, Phys. Rev. A 2 (1970) 2293-2303.

75. R. Barbieri, J. A. Mignaco and E. Remiddi, Fourth-order radiative corrections to electron-photon vertex and the Lamb-shift value, Nuovo Cimento A 6 (1971) 21-28.

76. С. M. Sommerfield, Magnetic dipole moment of the electron, Phys. Rev. 107 (1957) 328-329.

77. С. M. Sommerfield, The magnetic moment of the electron, Ann. Phys. 5 (1958) 26-57.

78. A. Peterman, Fourth-order magnetic moment of the electron, Helv. Phys. Acta 30 (1957) 407-408.

79. A. Peterman, Magnetic moment of the electron, Nucl. Phys. 3 (1957) 689-690.

80. M. Weitz, A. Ruber, F. Schmidt-Kaler et al., Precision measurement of the IS ground-state Lamb shift in atomic hydrogen and deuterium by frequency comparison, Pliys. Rev. A 52 (1995) 2664-2681.

81. D. J. Berkeland, E. A. Hinds, and M. G. Boshier, Precise Optical Measurement of Lamb Shifts in Atomic Hydrogen, Phys. Rev. Lett. 75 (1995) 2470-2473.

82. S. Bourzeix, B. de Beauvoir, F. Nez et al, High Resolution Spectroscopy of the Hydrogen Atom: Determination of the IS Lamb ShiftPhys. Rev. Lett. 76 (1996) 384-387.

83. K. Pachucki, Complete two-loop binding correction to the Lamb shift, Phys. Rev. Lett. 72 (1994) 3154-3157.

84. M. I. Eides and V. A. Shelyuto, New Polarization Operator Contributions to Lamb Shift and Hyperfine Splitting, Phys. Rev. A 68 (2003) 042106, 10pp.

85. P. A. Baikov and D. J. Broadhurst, New Computing Technique in Physics Research IV, ed. B. Denby and D. Perret-Gallix, World Scientific, 1995.

86. P. A. Baikov, Explicit solutions of the 3-loop vacuum integral recurrence relations, Phys. Lett. B 385 (1996) 404-410.

87. K. G. Chetyrkin, J. H. Kiihn, and M. Steinhauser, Three-loop polarization function and 0(al) corrections to the production of heavy quarks, Nucl. Phys. B 482 (1996) 213-240.

88. K. G. Chetyrkin, R. Harlander, J. H. Kiihn, and M. Steinhauser, Automatic computation of three loop two point functions in largemomentum expansion, Nucl. Instr. Meth. Phys. Res. A 389 (1997) 354358.

89. K. G. Chetyrkin, R. Harlander, J. H. Kühn, and M. Steinhauser, Mass corrections to the vector current correlator, Nucl. Phys. В 503 (1997) 339-353.

90. G. Bhatt and H. Grotch, Radiative-recoil contributions to the Lamb shift, Ann. Phys. 178 (1987) 1-47.

91. M. I. Eides and V. A. Shelyuto, Three-Loop Radiative Corrections to Hyperfine Splitting in Muonium, Can. J. Phys. 85 (2007) 509-519.

92. M. I. Eides and V. A. Shelyuto, Three-Loop Reducible Radiative Photon Contributions to the Lamb Shift and Hyperfine Splitting, Phys. Rev. A 70 (2004) 022506, 4pp.

93. E. E. Salpeter and H. A. Bethe, A Relativistic Equation for Bound-State Problems, Phys. Rev. 84 (1951) 1232-1242.

94. A. A. Logunov, A. N. Tavkhelidze, Quasi-optical approach in quantum field theory, Nuovo Cim., 29 (1963) 380-399.

95. JI. С. Дульян, P. H. Фаустов, Модифицированное уравнение Дирака в квантовой теории поля, ТМФ, 22 (1975) 314-322.

96. R. N. Faustov, Relativistic Wavefunction and Form Factors of the Bound System, Ann. Phys. 78 (1973) 176-189.

97. W. E. Caswell and G. P. Lepage. Effective lagrangians for bound state problems in QED, QCD and other field theories. Phys. Lett. В 167 (1986) 437-442.

98. P. Labclle, Effective field theories for QED bound states: Extending nonrelativistic QED to study retardation effects, Phys. Rev. D 58 (1998) 093013, 15pp.

99. R. Arnowitt, The hyperfine structure of hydrogen, Phys. Rev. 92 (1953) 1002-1009.

100. W. A. Newcomb and E. E. Salpeter, Mass corrections to the hyperfine structure in hydrogen, Phys. Rev. 97 (1955) 1146-1158.

101. M. I. Eides, Weak-interaction contributions to hyperfine splitting and Lamb shift, Phys. Rev. A 53 (1996) 2953-2957.

102. С. Г. Каршенбойм, В. А. Шелюто, M. И. Эйдес, Радиационные поправки к отдаче в мюонни. Отбор графиков. Ядерная физика 48 (1988) 769-778.

103. W. Е. Caswell and G. P. Lepage, New Theoretical Prediction of the Ground-State Hyperfine Splitting in Muonium, Phys. Rev. Lett. 41 (1978) 1092-1094.

104. N. Kroll and F. Pollock, Second-Order Radiative Corrections to Hyperfine Structure, Phys. Rev. 86 (1952) 876-888.

105. E. A. Terray and D. R. Yennie, Radiative-recoil corrections to the muonium hyperfine splitting, Phys. Rev. Lett. 48 (1982) 1803-1807.

106. J. R. Sapirstein, E. A. Terray, and D. R. Yennie, Corrections to muonium and positronium hyperfine splitting, Phys. Rev. Lett. 51 (1983) 982-984.

107. J. R. Sapirstein, E. A. Terray, and D. R. Yennie, Radiative-recoil corrections to muonium and positronium hyperfine splitting Phys. Rev. D 29 (1984) 2290-2314.

108. M. I. Eides, S. G. Karshenboim, and V. A. Shelyuto, Analytical Calculation of the Electron-Line Radiative-Recoil Corrections to Muonium Hyperfine Splitting, Phys. Lett. В 177 (1986) 425-428.

109. С. Г. Каршенбойм, В. А. Шелюто, М. И. Эйдес, Аналитические результаты для радиационных поправок в мюонии, ЖЭТФ 92 (1987) 1188-1200.

110. С. Г. Каршенбойм, В. А. Шелюто, М. И. Эйдес, Вклад электронной линии в сверхтонкое расщепление в мюонии. Порядок а2(тс/т^)ЕР, Ядерная физика 44 (1986) 1118-1119.

111. V. Yu. Brook, М. I. Eides, S. G. Karshenboim, and V. A. Shelyuto, Fried-Yennie Gauge Recalculation of the Electron-Line Induced Radiative-Recoil Corrections to Muonium Hyperfine Splitting, Phys. Lett. В 216 (1989) 401-404.

112. A. Czarnecki and K. Melnikov, Expansion of Bound-State Energies in Powers of m/M, Phys. Rev. Lett. 87 (2001) 013001 4pp.

113. I. Blokland, A. Czarnecki, and K. Melnikov, Expansion of bound-state energies in powers of m/M and (1-m/M), Phys. Rev. D 65 (2002) 073015, 9pp.

114. M. I. Eides, S. G. Karshenboim, and V. A. Shelyuto, All Analytic Radiative-Recoil Corrections to Ground State Muonium Hyperfine Splitting, Phys. Lett. В 202 (1988) 572-574.

115. С. Г. Каршенбойм, В. А. Шелюто, М. PL Эйдес, Полные аналитические результаты для радиационных поправок к отдаче в сверхтонком расщеплении основного состояния мюония, ЖЭТФ 94 (1988) 42-51.

116. С. Г. Каршенбойм, В. А. Шелюто, М. И. Эйдес, Аналитическое вычисление радиационных поправок к отдаче в мюонии, Ядерная физика 48 (1988) 1039-1052.

117. M. I. Eides, S. G. Karshenboim, and V. A. Shelyuto, Analytic Calculation of Radiative-Recoil Corrections to Muonium Hyperfine Splitting: Muon-Line Contribution, Annals of Physics (NY) 205 (1991) 291-308.

118. M. I. Eides and V. A. Shelyuto, A New Term in Muonium Hyperfine Splitting, Phys. Lett. В 146 (1984) 241-243.

119. Дж. Д. Бьёркен, С. Д. Дрелл. Релятивистская квантовая теория, т. 2. Наука, Москва, 1978.

120. H. Н. Боголюбов, Д. В. Ширков. Введение в теорию квантованных полей. Наука, Москва, 1973.

121. M. I. Eides, H. Grotch, and V. A. Shelyuto, Two-Loop Polarization Contributions to Radiative-Recoil Corrections to Hyperfine Splitting in Muonium, Phys. Rev. D 65 (2002) 013003 , 8pp.

122. L. Lewin, Dilogarithms and Associated Functions, Macdonald, London, 1958.

123. L. Lewin, Polilogarithms and Associated Functions, Elsevier North Holland, New York, 1981.

124. Э. А. Кураев, Интегралы, встречающиеся при вычислении сечений процессов квантовой электродинамики, Препринт ИЯФ СО АН СССР, ИЯФ 80-155, 1980.

125. M. I. Eides, H. Crotch, and V. A. Shelyuto, Second Order in Mass Ratio Radiative-Recoil Corrections to Hyperfinc Splitting in Muonium, Phys. Rev. D 58 (1998) 013008, 12pp.

126. M. I. Eides, H. Crotch and V. A. Shelyuto, Three-Loop Radiative-Recoil Corrections to Hyperfine Splitting in Muonium, Phys. Rev. D 67 (2003) 113003, 16pp.

127. M. I. Eides and V. A. Shelyuto, Three-Loop Radiative-Recoil Corrections to Hyperfinc Splitting: Diagrams with Polarization Loops, Phys. Rev. Lett. 103 (2009) 133003, 4pp.

128. M. I. Eides and V. A. Shelyuto, Radiative-Recoil Corrections to Hyperfine Splitting: Polarization Insertions in the Muon Factor, Phys. Rev. D 80 (2009) 053008, 6pp.

129. M. I. Eides, H. Grotch and V. A. Shelyuto, Three-Loop Radiative-Recoil Corrections to Hyperfine Splitting Generated by One-Loop Fermion Factors, Phys. Rev. D 70 (2004) 073005, 7pp.

130. M. I. Eides, H. Grotch and V. A. Shelyuto, Three-Loop Radiative-Recoil Corrections to Hyperfine Splitting in Muonium, Can. J. of Physics, 83 (2005) 363-373.

131. G. Bhatt and H. Grotch, Recoil contributions to the Lamb shift in the external-field approximation, Phys. Rev. A 31 (1985) 2794-2805 .

132. G. Bhatt and H. Grotch, Proton recoil and radiative level shifts, Phys. Rev. Lett. 58 (1987) 471-474.

133. K. Pachucki, Radiative recoil correction to the Lamb shift, Phys. Rev. A 52 (1995) 1079-1085.

134. M. I. Eides and H. Grotch, Corrections of order a6 to S levels of two-body systems, Phys. Rev. A 52 (1995) 1757-1760.

135. M. I. Eides and V. A. Shelyuto, One-Loop Electron Vertex in Yennie Gauge, Eur. Phys. J. С 63 (2001) 489-494.

136. JI. H. Лабзовский, Доклады 17-го Всесоюзного съезда по спектроскопии, Минск 1971 Ч. 2 Теория атомных спектров (Москва, 1972) с. 89-93.

137. М. А. Браун, Поправки на отдачу в сильном иоле ядра, ЖЭТФ, 64 (1973) 413-423.

138. В. М. Шабаев, Массовые поправки в сильном поле ядра, ТМФ, 63 (1985) 394-405.

139. В. М. Шабаев, Квантовая электродинамика тяжелых ионов и атомов, УФН 178 (2008) 1220-1225.

140. М. I. Eides, Н. Grotch, and V. A. Shelyuto, Radiative-Recoil Corrections of Order a(Za)5(m/M)m to Lamb Shift Revisited, Phys. Rev. A 63 (2001) 052509, 8pp.

141. A. Czarnecki, S. I. Eidelman and S. G. Karshenboim, Muonium hyperfine structure and hadronic effects, Phys. Rev. D 65 (2002) 053004, 9pp.

142. А. Каримходжаев, Р. Н. Фаустов, Вклад адроиной поляризации вакуума в сверхтонкое расщепление в мюонии, Ядерная физика 53 (1991) 1012-1014.

143. S. G. Karshenboim, Leading logarithmic corrections and uncertainty of muonium hyperfine splitting calculations, Z. Phys. D 36 (1996) 11-15.

144. R. N. Faustov, A. Karimkhodzhaev and A. P. Martynenko, Evaluation of hadronic vacuum polarization contribution to muonium hyperfine splitting, Phys. Rev. A 59 (1999) 2498-2499.

145. A. P. Martynenko and R. N. Faustov, Pseudoscalar pole terms contributions to hadronic light-by-light corrections to the muonium hyperfine splitting, Phys. Lett. В 541 (2002) 135-141.

146. S. G. Karshenboim and V. A. Slielyuto, Hadronic Vacuum Polarization Contribution to the Muonium Hyperfine Splitting, Phys. Lett. В 517 (2001) 32-36.

147. S. I. Eidelman, S. G. Karshenboim, and V. A. Shelyuto, Hadronic effects in leptonic systems: Muonium hyperfine structure and anomalous magnetic moment of muon, Can. J. Phys. 80 (2002) 1297-1303.

148. S. G. Karshenboim, S. I. Eidelman, P. Fendel, V. G. Ivanov, N. N. Kolachevsky, V. A. Shelyuto and T. W. Hànsch, Study of hyperfine structure in simple atoms and precision tests of the bound state QED, Nucl. Phys. Proc. Suppl. 162 (2006) 260-263.

149. S. G. Karshenboim, V. A. Shelyuto and A. I. Vainshtein, Hadronic Light-by-Light Scattering Contribution to Muonium Hyperfine Splitting, Phys. Rev. D 78 (2008) 065036, 7pp.

150. С. Bouchiat and L. Michel, La resonance dans la diffusion meson 7r -meson 7Г el le moment, inagnetique anormal du meson /¿, J. Phys. Rad. 22 (1961) 121.

151. S. Eidelman and F. Jegerlehner, Hadronic contributions to (g 2) of the leptons and to the effective fine structure constant a(M§), Zeitsch. Phys. С 67 (1995) 585-601.

152. К. Mclnikov and A. Vainshtein, Hadronic light-by-light scattering contribution to the muon anomalous magnetic moment reexamined, Phys. Rev. D 70 (2004) 113006, 16pp.

153. K. Melnikov and A. Vainshtein, Theory of the Muon Anomalous Magnetic Moment. Springer Tracts in Modern Physics 216, Springer, Berlin Heidelberg - New York, 2006.

154. JI. Д. Ландау, А. А. Абрикосов, И. M. Халатников, Асимптотическое выражение для гриновской функции электрона в квантовой электродинамике, ДАН СССР 95 (1954) 773-776.

155. L. D. Landau, A. A. Abrikosov, and I. М. Khalatnikov, On the quantum theory of fields Nuovo Cim. Suppl. 3 (1956) 80-104.

156. В. А. Шелюто, Однопетлевые радиационные поправки в калибровке с улучшенными инфракрасными и ультрафиолетовыми свойствами, ЖЭТФ 110 (1996) 1153-1167.

157. А. P. Martynenko, 2S Hyperfine splitting of muonic hydrogen, Phys. Rev. A 71 (2005) 022506 11pp.

158. N. J. Snyderman, Electron radiative self-energy of highly stripped heavy atoms, Ann. Phys. 211 (1991) 43-86.

159. G. S. Adkins and D. D. Velkov, Analytic evaluation of the inner-vertex correction to the decay rate of orthopositronium in the Fried-Yennie gauge, Phys. Rev. A 46 (1992) 7297-7300.

160. Y. Tomozawa, Note of the Fried-Yennie gauge, Ann. Phys. 128 (1980) 491-500.

161. С. Г. Каршенбойм, В. А. Шелюто, M. И. Эйдес, Однопетлевые перенормировки и свойства радиационных поправок в калибровке Фрида-Йенни, Ядерная физика 47 (1988) 454-463.

162. L. N. Labzovsky, A. Mitruschenkov, G. Soff and V. A. Shelyuto, The second-order electron self-energy counterterms in bound state QED, Phys. Lett. A 240(1998) 225-234.

163. L. N. Labzovsky, A. Mitruschenkov, G. Soff and V. A. Shelyuto, Counterterms for second order electron self energy in bound state QED, Phys. Rev. A 57 (1998) 4038-4040.

164. Л. П. Горьков, Функции Грина заряженных частиц в области "инфракрасной катастрофы", ЖЭТФ 30 (1956) 790-791.

165. F. Urrutia, The Photon propagator in a class of gauges in quantum electrodynamics, Lett. Nuovo Cim. 5 (1972) 788-792.

166. С. Г. Каршенбойм, Ковариантные калибровки специального вида и поведение радиационных вставок в электронную линию, Ядерная физика, 50 (1989) 1374-1383.

167. С. Г. Каршенбойм, Поведение радиационных вставок в электронную линию в ковариантных калибровках специального вида, Ядерная физика, 56 (1993) 115-122.

168. С. R. Hagen, Radiation Gauge Electrodynamics. I. The Two-Point Function, Phys. Rev. 130 (1963) 813-820.

169. G. S. Adkins, Feynman rules of Coulomb-gauge QED and the electron magnetic moment, Phys. Rev. D36 (1987) 1929-1932.

170. J. Schwinger, Sources and Electrodynamics, Phys. Rev. 158 (1967) 1391-1407.

171. Ю. Швингер. Частицы, источники, поля, т. 1. Мир, Москва, 1973.

172. В. А. Фок, Собственное время в классической и квантовой механике, Изв. АН СССР, ОМЕН (1937) 551-568.

173. V. Fock, Die Eigenzeit in der klassischen und in der Quantenmechanik, Sow. Phys. 12, 404-425 (1937).

174. J. Schwinger, On Gauge Invariance and Vacuum Polarization, Phys. Rev. 82 (1951) 664-679.

175. G. S. Adkins, One-loop renormalization in Coulomb-gauge QED, Phys. Rev. D 27 (1983) 1814-1820.

176. G. S. Adkins, One-loop vertex function in Coulomb-gauge QED, Phys. Rev. D 34 (1986) 2489-2492.

177. P. J. Mohr, B. N. Taylor, and D. B. Newell, CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2006, Rev. Mod. Phys. 80 (2008) 633-730.

178. С. Г. Каршенбойм, Фундаментальные физические константы: роль в физике и метрологии и рекомендованные значения, УФН, 175 (2005) 271-298.

179. С. Г. Каршенбойм, Новые рекомендованные значения фундаментальных физических постоянных (КОДАТА 2006), УФН, 178 (2008) 1057-1064.

180. P. J. Mohr and В. N. Taylor, CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 1998, Rev. Mod. Phys. 72 (2000) 351-495.

181. P. J. Mohr and B. N. Taylor, CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2002, Rev. Mod. Phys. 77 (2005) 1-107.