Радиационные поправки порядка а2(Za)EF к сверхтонкому расщеплению в водородоподобных атомах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Санкт-Петербургский: государственный университет

На правах рукописи

Каршенбойм Савелий Григорьевич

УДК: 539. 12. 01 Радиационные поправки порядка аЧгсОЕр

к сверхтонкому РАСЩЕПЛЕНИЮ В водородоподобных атомах

Специальность 01.04.02 - теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 1992

Работа выполнена в Научно-производственном объедкне-' нзш "Всероссийский научно-иссследовательский институт метрологии им. Д.И.Ыендедвава".

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник М.И.Эйдес

V

Официальные ошонанты: доктор физико-матамаютеских наук, I Э.А.Кураев

кандидат фгаико-математичасгах наук , ' М.Ю.Надимов

".Ведущая организаций - Петербургский институт ядэрной физики ям. Б.Л.Константинова

Защита диссертации состоится » // ■ ишя 1992-г. в ■ часов на заседании Спэциализнрованного <совета К 063.57.17 по щйсужденив ученой степени кандидата физико-математических наук в Санкт-Петербургском государственном университете. < -

Адрес: 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб.,

■ 7/9.

. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СПбУ. Автореферат, разослан " С " мая 1992 г. .

Ученый секретарь Специализированного совета

С.Н.Манида

Актуальность тэы».

В последнее десятилетие су/цвсгвотюэ развитие получили ПрОЦИЗИОННМО ЛЦС.'1<?Д0ЕаВИЯ КРсЛ1Т0П0ЭЛ9КГр0Д1ШдаИЧЭС1и\Х систем. О наибольшей точностью измеряются и шчис.пятся акомашшв маттше момеигы элвктрока и мьона, иеличтш сверхтонкого расщепления ь основном состоянии мюонмп, водорода к позитрония и некоторый другие й^лячини.

№.шшй, связанна« система электрона а нолокктолыю заряжэниого мюона, . представляет собой одну из наиболее чистых квпнтовоэлектрсдинаяшчеоюи систем. Б вксг.гришнгъх исследуются различные уровни энергии этого атомп. О jiíjh большей точностью известно сверхтонкое расщеиленка в основном состоянии. Погрешность измерения составляет 0,16 кГц или 3,6* 10"® от величины расщепления и буцат я бшхаШэе чремя снижена на порядок.

Теоретическое выргавелме для ппорхтонкого расщепления в основном состоянии f ышнии, предстпготмцвз собой; рсоло-кояие по малым параметрам и, йх и отношения масс ir.'ti. галэ-0Т вид

£ 1 t ow + e + б J, (I >

где fiM - постоянная РвдСергп, л - скорость саб'.я, а - постоянная тонкой структуры, mR - прквидешшл мисса, я, -рномалышй магнитный момьит электрона, ¡л - ¡галлий кьгкат-шй момент июока. рд - магнетон Бора, " - чж-та рах^чкои-ше псизравки, но ¡зависнщм о? ttuacu ч'структура я^ра, а ь - поправки ий стдачу, пропоpunoi:эльчнэ owoa»,t>v- >ч:сс влектрсна и моона (R/M) .

Издавна бнли нвйдсш аналитически все радиационные попршжл к отдаче порядка <х(7а)(т/и)Уь, а тикто вадутцкв !юглрй1'г,;1;чэскио поправки к отдаче порядка аа (£а) (п/МIV,.. ■1исто радиационные поправки имэгт одинаковый вид для юю-нйя и водорода. Вклады относительного порядка а(2а) и а(2а)г хорошо изеэстни. До последнего врвмзга: поправки порядка а^(?а)1>г известны ид били к определяли погрешность теоретического выражения.

Целью работа является получение поправок относитель-логс порлдка а"* (7/х) а сверхтонкое расщемешю, шдуцг.ро-ватшх диаграммами с замкнута® алоктрояннми петлями, ис-олодок'яьие ковариантных калибровок специального вида.

Научная новизна пропэделлых исследований определяется слодуодтмя основными результатами. вниотанмыми на защит/:

1. Изоледовэио поведение радиационных н'.тшок лз эдек-трс.нн.уп линию ь коваривнтши. калибровках специального виде. Предложена коворишпнап калибровка, в которой в дисгом ■кридко но чонотоптс опязи о. перенормировочше коксшим ¿л и для из содержащих '¿ьмкнутыэ феркиомные петли и.т акл.ччащих. лишь встапки электронной поляризации ввкуунп, реши единице.

2. Проводен отбор графиков, содержащих замкнутне олоктронныа петли, для вычисления поправок относительного г&рядкь а*(Га) к сверхтонкому расщеплению основного состояния в мюшти и водороде. Найдена нрэдвзрительная оценка их вклада.

3. Ангтп чоски получен вклад в сверхтонкое раещешо-'г.5э от всех диаграмм, ьклшьякд«/. нслиризацисгаше вставки по шеошиэ фототш.

Кййдоны гашады в сверхтонкое расгцошюкиа от граф!--

- ь -

ков, содержащих вставку поляризнщш вакуума в радонддаошшй фотон, и от набора диаграмм, включающих олок рассеяния света на свете.

Практическая ценность.

Найден« попгравгат к сверхтонкому расцяшонию в мшнии, величина которых на порядок превышает погрешность номере -ния частота расщепления. Результаты могут быть лспольиоиа -ны при обработке проводящихся в настоящий момент в Лос-Аламосе экспериментов по измерению сверхтонкого расщепления в мионш. Развитие в диссертации метода могут бить применены при вычислении других радиационных поправок з сверхтонком расщеплении и ломбовском сдвиге в водородопо-добных системах- Ковариантние калибровки продлсдашгого вида могут быть эффективно использованы при отборе графиков в задачах теории связанных состояний.

Структура и объйц работы.

Диссертация состоит из введэ1шя, пяти глав, заключения, четырех приложений и списка литературы из 66 наименований. Работа содержит 125 страниц с 15 рисунками и 5 таблицами, в том числе ОТ страниц основного текста.

Апробация работа. Результаты диссертации неоднократно докладавались на научных сессиях Отделения Ядерной Физ! а АН СССР в 1938-1990 гг.; на Всесоюзных семинарах по теории о тома и атомных спектров в 19Ö9 г. (Томск), 1990 г. (Ростов), 1991 г. (Суздаль); на III Всесоюзном совещании по квзнтобсй метрологии (Ленинград. 19Ш); нэ Всесоюзной конференции молодых учегг'х Госстандарта (1'отг/.*щ:>г:х, на научном семинаре кафедры таороткчо сой физикл СШ'У.

Публикации. Осноенш результат» дг.со.'глешш опуОлико-раны в работах И-У).

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во Введении обоснована актуальность темы, сформулированы задачи работа1, яришдэш основные положения, еыноси-шв не защиту, изложена структура диссертации.

В Первой главе исследуется поведение радиационных вставок в электронную линию в ковариантных калибровках специального вида. Рассматривается специальный однопара-, метрический класс калибровок с фотонным пропагатором вида

В таких калибровках поведение радиационных вставок в электронную линию имеет.ряд отличий ст их поведения в калибровке Фрвда-Иешш. Так, при больших импульсах у массового оператора и вершинной функции отсутствуют логарифмические члены в асимптотиках. Специальным выбором свободного параметра \i можно добиться обращения в единицу калибро--вочио-неиявэриантных перенормировочных констант Zx и Zs. В (i-калибровкв с таким значением параметра нет необходимости явно дом.онстритх;ватъ сокращение расходикостей, отвечающих 2' и Ло - однократно вычтенный массовый оператор и вершинная функция боз вычитаний сразу оказываются перенормирс-вшшыми.

Б однопетлевом случае ^.-калибровка рассмотрена в 51.1 Следующий параграф посвящен однопетлевому массовому оператору электрона и его асимптотикам в ц-калиСрсвке. Представлено нвноо выражение'для однопеглевого собственно-

Г g

д*+(0 I ф+10 У

3i1*

if-if+io (f+to ■

(2)

энергетического оператора электрона и найдено значение параметра ц

= т ехр [ — ], (3)

при котором иднопетлавая констаята перенормировки вычета в электронном пропагаторе равна вдашицэ. Затем, в §1.3, детально оосуждвется связь между диаграммами с разным числом внешних фотонных линий. Многопетловио диаграммы, не содержащие замкнутых электррнннх петель, расс-матиьаются в §1.4. а графики с вакуумными петлями - в §(.5. Б последнем параграфе главч 1 (§1.6) дана краткая сводка основных свойств однопвтлевых и двухпотлввых вставок в электронную линию, необходимых для отбора графиков.

Вторая глава диссертации посвящена отбору графиков, дающих вклад порядка а*(2а) в сверхтонкое расщепление основного состояния в мкюнми. и их предварительной оценке. Отбор графинов в ¡д-кэ "Ибровкэ легко приводит н пяти калиб-ровочно-инвариантпым наборам диаграмм, содержании загнутые электронные петли, типичные графики для которых представлены на рис.1. Вклада этих наборов в величину расщепления были предварительно оценены и последующие результаты численных и аналитически расче/ов хорошо согласуйся с оценками.

Собственно отбор-графиков обсуждается в §2.1, остальные параграф! посвящены оценкам двухпетлевых, т такие и однопатлевых, вкладов. Вначале, з $2.2, получено выражение для вклада в энергию скелетного гробика Сов радиационных поправок, затем, в следующем параграфе онениьаюгся одно-петлевые . радиационные поправки относительного порядка а(га), вклада которых хорошо известны. Обсуждают сн различные асимптотики радиационных вставок и вводятся ^акионне интерполяционные функции. Далов, в §£.4, р:2?Еитыэ катпдн используются для предварительной опенки дкупктл'аш ра-д,'анионных поправок порядка а"()ч/г. -

- а -

Рис.1. Пять типичных диаграмм с замкнутыми электронными петлями для вычисления чисто радиационных поправок относительного порядка (2а).

Три последующие Главы целиком посвяшены вычислению вкладов в величину сверхтонкого расщепления. Диаграммы, содержащие по две однотгетлэвне поляризационные вставки, (см. рис.1а) и графики с двухпетлевой полг"гзизацией вакуума, (см. рис.16) били вычислены аналитически, а для двухпотлэ-вой поляризации оыл также найден вклад по интерполяционной формуле Швт!Глра.

Диаграммы с одНччзромопчими радиоциотими вс/авками п нлек^'уюнчук1 линию и во внешний фотон (см. рис.1 в) исолодо-вались двумя независимыми способами. Первый из та основан на дисперсионном представлении для эффективного электронного фактора, полученного при помощи замены ¡герсмешшк. В альтернативном подходе выражение для электронного фактора было получено в виде явной функции фотонного импульса. Аналитические результаты, найдьшшо обоими способами, полностью совпали.

;'клада в сверхтонкое расщепление двух оставшихся на ;отзов диаграмм были нчйденн численными методами. Вклад графиков, содержащих поляризационную вставку в радиациои-;-шй фотон, (см.. рис.1 г) был сведен к однократному интегралу от полного эллиптического интеграла, численное значение которого легко найти. Вклад трух графиков, включающих блок рассеяния света на свс :е, (см.рис.Чд) посЗле аналитических преобразований был сведен к трехкратному интегралу, значение которого также было найдено численными методами .

8 Третьей главе аналитически получен вклад поляризации вакуума второго порядка по константе связи а. Такой вклад происходит от двух сортов графиков. Диаграммы с двумя однопетлевыми вставками (см. рис.1 а) рассмотрены в 53.1, и их вклад в сверхтонкое расщепление составил

36 аг(Яа) а" (га)

Ип, ------V ----V х (1,а?8...). (4)

Я5 тс тс

Вклад графиков с двухпетлевой поляризацией вакуума, (см. рис.16) вычисление которых излагается в §3.2, имеет

вид

а2 (2л)

38 118 ~15 ~225

бг>.

Р2

1с

а* (га)

г>г « (1,87...).

(5)

В Четвертой главе исследуются диаграммы рис.1 в и 1г, содержащие поляризацию вакуума и радиационные вставки в электронную жат, соответственно. Имеется два калибровоч-но-инвариантных набора такого сорта. Непосредственному вычислению предшествует получение в виде интеграла по двум Фейнмановским параметрам выражения для вклада в сверхтонкое расцепление графиков . с однопетлевыми вставками в электро.-ную линию, которое приводится в §4.1. Затем в двух последующих параграфах различны™ способами проводится вычисление вклада в величину расщепления, происходящего от диаграмм с одновременными вставками в електронную и во внешние фотонные линии (см. рис.1 в)

20 г 1 * /Ъ л 64 г2 10369 1 *— /5 1п|---1п(2) + — + -

9 1 г } 45 9 5400

аг (1а)

=--V » (- 0,67...). (б)

1с

В §4.2 для получения аналитического ответа используется дисперсионный способ, тогда как в §4.3 результат достигнут прямым интегрированием по импульсу.

Кроме графиков с одновременными радиационными вставками в электронную пинии и в обменные фотоны (см. рис.1в) в данной главе рассматриваются также диаграммы с двухггот-левой вставкой в электронную линию, причем роль второй петли играет поляризация вакуума (см. рис.1 г). Используя представление для однопэтлевой вставки в электронную линию при ненулэгой масса фотона, нетрудно получить четырехкратный интеграл для вклада этих диаграмм в величину расщепления. В §4.4 это выражение преобразуется к однократному шгтегралу, значение которого находится численно

аг (Ъх)

=---V, «7-0,310Г42...). (Т)

% г

Последний из пятч калибровочно-инвариантшх наборов диаграмм, содержащих замкнутые электронные петли рассмотрен в Пятой главе. Здесь числеяпо находится вклад диаграмм, содержащие блек типа рассеяния света на света (см. рис.1д). Выражения для тензора рассеяния света на света и его вклада в величину сверхтонкого расщепления получош в §5.1. В следующем-параграфе (§5.2) на примере перекрестной диаграммы продемонстрированы основные этапы вычисления. Полный вклад блока рассеяния света на свете представлен в виде трехкратного штирала по фэйнмановским параметрам в §5.3. вдесь же приводится его численное значение

а2 (га)

- (- 0,48213...).

. (8)

В Заключении подробно проанализированы основные результаты работы. Приведено полное теоретическое выражение для сверхтонкого расщепления в мюошти. Полный вклад в сверхтонкое расцепление, индуцированный диаграмм, <ш с замкнутыми электронныш петлями, составляет

Здесь же проводится сравнение теоретических результатов с экспериментом.

31 зершается. диссертация четырьмя Прилояенияш математического характера. В первом из них даются явные формулы для обобщения ц-калибровки на диаграммы с несколькими поляризационными вставками. В Прилояение 2 приводятся интегралы, возникающие в дисперсионном способе вычисления вкладов диаграмм с одновременными вставками в электронную линию и внешние фотоны. Интегралам по импульсу, необходимым для вычисления вклада этих ке графиков путем непо-средствекного интегрирования по импульсу, посвящено Приложение 3. В последнем, четвертой. Приложены! приводятся таблицы с трансформационными свойствами нелестничной часта тензора рассеяния свота на свате.

В работе использована релятивистская система единиц Л = с - <.

0,25 кГц (II) .

(9)

Результаты диссертации опубликованы в следуй лих работах.

1. С .Г. Каркавбойм. Коварионтнно кятлОровки опенмаль-но го вида и поведение р£. яационнмх вставо . з электронную линия. Ядерная финка, т. 49 (1939) 1374-1383.

2. С.Г. КариенбоЗм. Оценка трвхпетловцх радиационных поправок в сверхтонком расщепления в мюонии. Тезисы докладов III Всесоюзного совещания по квантовой метрологии и фундаментальным константам. Д., ЗНИКМ, 1988, 71-73.

3. С.Г. Квршенбойм. Поляризация вакуума второго порядка в мкхпгои. Теаисы докладов VIIT Всесоюзная коиффеп-ции молодых ученых Госстандарта, Новосибирск, 1289, 1й7-1Я8.

4. С.Г. КараюнОойм, З.Л. йхтато, М.И. Эйдос. HoPiis поправки ч cw'pK'roHKow.y раадоплеш» в миопии и водороде. -Письма в ГОТФ. т. 50 (1909) 3-6.

5. С.Г. Каршонбойм, В.А. Шелсто, М.И. Эйде о. Первдо поправки порядка ab4Sa)EF к сторктонкоиу расщеплению в мпсиии и водорода. - Ядерная физика, т. 49 (1989) 16361645.

6. МЛ. Eldes, S.G. Karshenbcim and V.A. Shelyuto. New Contributions to HuoniuM and hydrogen Hyperflne Splitting Induced by Vacuum Polarization Insertions in internal Fhotons.- Phyelca letters v. В22Э (1989) 285-288.

7. С.Г. Карленбойм, В.А. Швлито, М.И. Эйдес. Емв один вклад порядка а*(ЙэОЕР в сверхтонкое расщепление в мюонии и водороде. - Письма в НЭТФ, т. 50 (1990) 937- 939.

3. M.I. Eides, S.G. Karshenboim and V.A. Shwlyuto. Laat Vacuum Polarisation Contribution of Order ая(Za)Er to Muonium and Hydrogen Ityperfire Splitting. - Physicr- Letters v. B249 (1990) 519-52?..

9 M.I. Eides, S.G. Karshenboim and V.A. Shelyiuo. Purely Radiative Contribution to Myoniira and Hydrogen Ну--, perfine Splitting Induced by Light by Light Scattering Insertion in External Photons. - Pliyeiea Letters v. ESc-Ci (1991) 519-R22.