Радиационные поправки порядка а (Za)EF к сверхтонкому расщеплению в водородоподобных атомах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

к, ; ;, -4 'й

Санкт-Петербургский государственный университет

На правах рукописи

Каршенбойм Савелий Григорьевич

УЖ: 539. 12. 01 Радиационные поправки порядка а С2сОЕг

к сверхгонкому расщеплению в водородоподобных атомах

Специальность 01.04.02 - теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 1992

Работа выполнена в Научно-производственном обьедине-еии "Всероссийский научно-иссследовательский институт мат-

рологии им. Д.И.Ыенделеэва".

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник М.И.Эйдес'

Официальные оппоненты: доктор фазико-матвматичвских наук,

Э.А.Куравв

кандидат физико-математических наук

Ы.С.Налимов

*

Ведущая организация - Патербургский институт ядэрной физики им. Б.П.йонстантинова 1 . ' •

Защита диссертации состоится " П " юаня 1992 г., в Р часов на заседании Специализированного совета К 063-57.17. по присуждению ученой степени кандидата физико-математических наук в Санкт-Петербургском государственном университете. ,

Адрес: 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., ■г/9. " '

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СПбУ.

Автореферат разослан " " мая 1992 г. . ,

Ученый секретарь Специализированного совета #

С.Н.Манида

. ,,! Г

-и".,1 '

Актуальность тэт.

Б последнее десятилетие сущвствоиноэ развитие поручили пршдазиошшв исследования кнонтопоэлэктродш1ами'>встис скотом. С наибольшей точностью азмяряются и ьнчиоингл'са аномал ьша маттша моменты электрона и мюояа, во.чичмм СБорхтэнкого расщепления ь основном состоянии мюоштн. водорода 4! позитрония и НОКОГирИЗ друг.18 Вг»ЛКЧИ1Ш.

МаониЙ, связанная система электрона и иолшкктолъио заряк'зшюго мюна, , представляет собой одну из наиболео чистых квсштовоэлекгрсдинамических систем. В ексгсрримештчх исследуются различные уровни энергии этого нтпмл. О ной большой точностью известно сверхтонкое раоиоклоииа н основном состоянии. Погрешность измерения составляет • -Й

0,16 кГц, или 3,6«10 от Болкчшш расщенлэния и Оупвт я блияайвае время сникана на порядок.

• Теоретическое выражение для сверхтонкого расщ-гилония в основном состоянии р мюонии, продетпштящэя С'.СиГ. рсс-ло-гений по малым параметрам а, ¿с и отношений тсс т/У, то-вт вид

• [ ! I в, * е ) в ], (I)

гдо Нт - постоянная РидСергп, а - скорость саб',я, а - постоянная тонкой структуры, тк ~ пришде»шья мисоа, -шомалышй магнилшй момьнг электрона, ¡л - полный кьгкат-шй момент шюиа, - магнотон Бора, - - ч*к:то радя.ммон-кне поправки, но яаниеядав ог унеси ч структура ;;,;ра, а 6 - поправки нг отдачу, пропорциопз^чнз отнош,«'- »ссс влектрона и мяша (п/М).

Недавно были иеЯденн Аналитически все радиационные попраьки к отдаче порядка а{7а){т.Л1)уг, а такяо ведущие логприЧшчасиы поправки к отдаче порядка а" (Еа) (т/М)Ур. Чисто радиационные поправки имоют одинаковый вид для тю~ ния и водорода. Вклада относительного порядка а(3а) и «(За)* горою ююстны. До последнего времени поправки порядка ав(?а)Рг известны не бнли к определили погрешность теоротического выражения.

Целью работа является получение ■ топргшок относительного порядка а?\2а) а сверхтонкое расщепшшо, индуцнро-ианши диаграммами с замкнутыми элоктроннши петлями. исследование ковариантных калибровок специального вида.

Научная новизна проведенных исследований определяется слодующьля основными результатами, ттоэдмыма на вэщиту:

1. Наследовано поведение радиационных иотивок в влэх-тронную линию ь ковэриаятннх калибровках специального ш--дг8. Прэдложаиз коавришлнаи калибровка, в которой ъ дыбом .крадко по »ыиосопто связи « пйрепорчировочные кокс-шл»

и '¿я для д*;аг.рамм, на содержащих "замкнутые фермиоьше пс.тли или шлочшши лишь встоглш электронной поляризации вакуума, рашш удишце.

2. Проводен отбор графиков, содержащих аамхвутне олекгрошшв петли, для вычисления поправок относительного порядке. а*(£а) к сверхтонкому рагацаллению основного состояния в мллим и водороде. Найдена предварительная оценки вклада.

3. Ангшп чоски иолучоч вклад в сверхтонкое расщегою-низ от йсах диаграмм, ишясщих поляризационные вставки

ПО ШИШНИ9 фОТОНЬ.

л. Кяйдони выады в сверхтонкое раацечшшие от графи-

- s -

ков, содержащих вставку поляризниш пак/ума в радиационный фотон, и от набора диаграмм, включввдих олок рассеяния света на свете.

Практическая ценность.

Найдены поправки к сверхтонкому расщоплонию в мконии, величина которых не порядок превышает погрешность намаре-ния частоты расщепления. Результаты могут быть использованы при обработке проводящихся в настоящий момент в Лос-Аламосе экспериментов по измерению сверхтонкого расщепления в мкюшш. Развитые в диссертации метода могут быть применены при вычислении других радиационных попршзок з сверхтонком расщеплении я ломбовском сдвиге в водородогю-добяых системах. Ковариантные калибровки предложенного вида могут быть эффективно использованы при отборе графиков в задачах теорки овязашшх состояний.

Структура и сбъСи работа.

Диссертация состоит на введения, пяти глав, заключения, четырех приложений и списка литературы из 66 наименований. Работа содеркит 125 страниц с 15 рисунками и 5 таблицами, в том числе 71 страниц основного текста.

Апробация работ. Результаты диссертации неоднократно докладывались на научных сессиях Отделения Ядерной Фаз; м АН СССР в 1988-1950 гг.; на Всесоюзных семинарах по тоопии атома и атомных спектров а 1989 г. (Томск). 1990 г. (Ростов), 1991 г. /Суздаль); на III Всесоюзном совещании по квантовой метрологии (Ленинград, 1988); нг Всзесганой конференции молодых учен"х Госстандарта (Новосибирск, на научном соминаро кафедры теоротичо tcft ^шшсл СШ'У.

Публикации. Осно!'ГО;о результата «;*.сс.ялг-лш опубликован;; в работах П-91. '

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во Введении обоснована актуальность тема, сформулирована задачи работг, яриводэш основные положения, енноси-ш на защиту, изложена структуре диссертации.

В Первой главе исследуется поведение радиационных вставок в злэктронную линию в ковариантных калибровках специального вида. Рассматривается специальный однопора--мотрический класс калибровок с фотонным пропагаторсм вида

5ар

_ 1 ф+10 >

(2)

В таких калнброЕкак поведение радиационных вставок в электронную линию имеет ряд отличий ст их поведения в калибровке Фрида-Ионии. Тек, при больших импульсах у массового оператора и вершинной функции отсутствуют логарифмические члены в асимптотиках. Специальным выбором свободного параметра ц можно добиться обращения в единицу калибро--вочко-неиявариэнтных керенормировочних констант '¿х и Ъ . В ¡1-калибровке с таким значением параметра нет необходимости явно демонстрировать сокращение расходамостей, отвечающих Ъ! и Д0 - однократно вычтенный массовый оператор и вершинная функция без вычитаний сразу оказываются перенормированными . •

Б одиопетлевом случае ц-калибровка рассмотрена- в 51,! Сло,дующий параграф посвящен однодатлавому массовому оператору электрона и его асимптотикам в (л-калибрсвке. Представлено явное выражение'для однологлевого собственно-

энергетического оператора электрона и найдено значение параметра ¡а

при котором идаопвтлевая константа перенормировки вычета в электронном ттропагаторе равна едшшцэ. Затем, в §1.3, детально обсувдается связь между диаграммами с разным числом внешних фотонных линий. Многоготлевые диаграммы, не содержащие замкнутых электронных датель, рассмативаются в §!.4, а графики с вакуумными петлями - в §1.6. Б последнем паре-гр£|ф9 главы 1 (Л.б) дано краткая сводка основных свойств однопетлевых и доухштлевых вставок в электронную линию, необходимых для отбора графиков.

Вторая главе диссертации посвящена отбору графиков, дающих вклад порядка а*(2а) в сверхтонкое расщепление основного состояния в мкюнии, и их предварительной оценка. Отбор графиков в ц-кэ шбровке легко приводит к. пяти калиб-ровзчно-инвариантпам наборам диаграмм, содержащих замкнутые электронные петли, типичные графики для которых представлены на рис.1. Вклада этих наборов в величину расщепления были предварительно оценены и последуйте результаты численных и аналитических расчетов хорошо согласуыся о оценками.

Собственно отбор графиков обсужцсегся в §2.1, остальные параграфа посвящены оценкам двухпетловых, 1 такгке и однопвтлевыж, вкладов. Вначале, з §2.2, получено виражение для вклада в энергию скелетного трафика бога радиационных поправок, ¡затем, а следующем параграфе оиениьаются одно-петлевые . радиационные поправки относительного порядка а(2а), вклады которых хорошо ипвезтяы. Обсуждаются различные асимптотики радиационных вставок и вводятся сакиошв интерполяционные функции. Далее, в р;:?Еитиэ ултл.чн

используются для предварительно» оценки да/уп^т.т-ых радиационных поправок порядка -

(3)

.о.

Рис.1. Пять типичных диаграмм с замкнутыми электронными петлями для вычисления чисто радиационных поправок относительного порядка а*(2а).

Три последующие Главы целиком посвящены вычислению вкладов в величину сверхтонкого расцепления. Диаграммы, содержащие по две однопетлевые поляризационные вставки, (см. рис,1 а> и графики с даухпетлевой политизацией вакуума, (см. рис. 1(5) были вычислены аналитически, а для двухпетлз-вой поляризации оыл также найден ккллд по интерполяционной формуле Швинг^ра.

Диаграммы о одноироменными рзднациошими вершками п ялею-ропную линию и во внешний фотон (см. рис.1п) исследовались двумя независимыми способами. Первый из них основан на дисперсионном представлении для эффективного электронного фактора, подученного при помощл замены переменных, В альтернативном подходе выражение для электронного фактора было получено в виде явной функции фотонного ишульса." Аналитические результаты, найдышае обоими способами, полностью совпали.

Вклады в сверхтонкое расщепление двух оставшихся на боров диаграмм были найдены численными методами. Вклад графиков, содержащих поляризационную вставку в радиационный фотон, (см. рис.1г) был сведен к однократному интегралу от полного эллиптического интеграла, численное значение которого легко найти. Вклад трах графиков, включающих блок рассеяния света на свс :е, (см.рис.1д) посЗле аналитических преобразований был сведен к трехкратному интегралу, значение которого также было найдено численными методами .

В Третьей главе аналитически получен вклад поляризации вакуума второго порядка по константе связи а. Такой вклад происходит от двух сортов графиков. Диаграммы о двумя одяоштлввыми вставками (см. рис.1а) рассмотрены в §3.1, и 1« вклад в сверхтонкое расщепление составил

36 аг(2а)

а? (Iа)

Эг» ■=

35 тс

V.

- (1.028...). (4)

Г

г

Вклад графиков с двухпетлевой поляризацией воьуума, (см. рис.16) вычисление которых излагается в §3.2, имеет

вид

а2(Ж> г 22А

38 118

)-

бг>.

% 1

15

025

аг(2а)

%

« (1,87...).

(5)

В Четвертой главе исследуются диаграммы рис.1 в и 1г, содержащие поляризацию вакуума и радиационные вставки в электронную лошй, соответственно. Имеется два калибровом-ко-инвариантних набора такого сорта. Непосредственному вычислению предавствует получение в виде интеграла по двум фейнмановским параметрам выражения для вклада в сверхтонкое расщепление графиков .с однопотлевымя вставками в электроду» линий, которое приводится в §4.1. Затем в двух последующих параграфах различными способами проводится вычисление вклада в величину расщепления, гроисходящего от диаграмм с одновременными вставками в электронную и во внешние фотонные лиши (см. рис.1 в)

го Г , 1 * /5 , 64

+ — /5 1пГ-I--1 п(2) +

9 1 2 J 45

1С2 10369

9 5400

а2(?а)

Vг - (- 0,67...). (6)

В §4.2 для получения аналитического ответа используется дисперсионный способ, тогда как в §4.3 результат достигнут прямым интегрированием по импульсу.

Кроме графиков с одновременными радиационными вставками в электронную пинию и в обменные фотоны (ом. рис.1 в) в данной главе рассматриваются также диаграммы с двухпет-левой вставкой в электронную линию, причем роль второй петли играет поляризация ваку.умй (см. рис.1г). Используя представление для однопетлевой вставки в электронную линию при ненулеЕой масса фотона, нетрудно получить четырехкратный интеграл для вклада этих диаграмм в величину расщепления. В §4.4 это выражение преобразуется к однократному интегралу, значение которого находится численно

"---- »V " (-0,310742...). (7)

тс

Последний из пятч калибровочно-швариантшх неборов диаграмм, содержащих замкнутые электронные петли рассмотрен в Пятой главе. Здесь численно находится вклад диа-грвмм, содержащих блек типа рассеяния света на свете (см. рис.1д). Выражения для тензора рассеяния света на света и его вклада в величину сверхтонкого расщепления пол^чоны в §5,1. В следующем-параграфе (§5.2) на примере перекрестной диаграммы продемонстрированы основные этапы вычисления. Полный вклад блока рассеяния света на свете представлен в виде трехкратного юшп рала по фейнмановсккм параметрам в §5.3. ¡Здесь же приводится его численное значение

а" (2а)

---у , (. 0.48213...). . (8)

1С

В Заключении подробно проанализированы основные результаты работы. Приведено полное теоретическое выражение для сверхтонкого расщепления в мюонии. Полный вклад в сверхтонкое расцепление, индуцированный диаграмм, ли с замкнутыми электрокныш петлями, составляет

«V

аг(1а)

(1,435...) =

0,79 кГц (Ми)

0,25 кГц (И)

(9)

Здесь не проводится сравнение теоретических результатов с экспериментом.

v

Зс зершается диссертация четырьмя Приложениями математического характера. В первой из них даются чвнке формулы для обобщения ¡¿-калибровки на диаграммы с несколькими поляризационными вставками. В Приложение 2 приводятся интегралы, возникающие в дисперсионном способе вычисления вкладов диаграмм с одновременными вставками в электронную линию и внешние фотоны. Интегралам по импульсу, необходимым для вычисления вклада этих же графиков путем непосредственного интегрирования по импульсу, посвящено Приложение 3. В последнем, четвертой, Приложении приводятся таблицы с трансформационными свойствами нелестничной части тензора рассеяния света на йвоте.

В работа использована релятивистская система единиц Л = с = (

Результаты диссертации опубликованы в следуицих работах.

1. С.Г. Каршенбойм. Коварионпше калибровки специального вяда и повеление ре. дациошшх вставо . з электронную линия. Ядерная физика, т. 49 <1989) (374-1383.

2. С.Г. Коршонбойм. Оценка трехпетловых радиационных попрарок в сверхтонком расщепления в мшии. Тезисы докладов III Всесоюзного совещания по квантовой метрологии и фундаментальным константам. Л., ВНМИМ, 1988 , 71-73.

3. С.Г. Каршонбойм. Поляризация вакуума второго порядка в мюонии. Теуиси докладов 71II Всесоюзной конференции молода ученых Госстандарта, Новосибирск, ^989, 187108.

4. С.Г. Караюабойм, З.Л. &>лито, М.й. Эйдос. Нория поправки ч сверхтонкому расщеплению в мюонии и водороде. -Письме в ЖЭГФ, Т. 50 (19Ö9) 3-6.

5. С.Г. Каршонбойм, В.А. Шэлугго, М.И, Эйдео. Первые поправки порядка ae(Za)EF к сверхтонкому расщеплению в мюоиии и водороде. - Ядерная физика, т. 49 (1989) 16361645.

6. МЛ. Eides, S.G. Karshenbolm and V.A. Shelyuto. Hew Contributions to Muoniuui and hydrogen Hypevfine Splitting Induced by Vacuum Polarization Insertions In External Fhotons.- Physics letters v. B229 (1989) F85-288.

7. С.Г. Каршенбойм, В.А. Шелюто, М.И. Зйдес. Еще один вклад порядка of (üa)EF в сверхтонкое расщепление в мюонш и водороде. - Письма в ЖЭТФ, т. 50 (1990) 937- 939.

3. МЛ. Eides, S.G. Karshenbolm and V.A. Shelyuto. last Vacuum Polarisation Contribution of Order aa(2ot)Er to Muonium and Hydrogen Ilyperfire Splitting. - Physicr Letters' 7. B249 (1990) 519-522.

9 U.I. Eides, S.O. Karahenbolm and V.A. Shelyiuo. . Purely Radiative Contribution to Muonium and Hydrogen Ну-, perflne Splitting In-iuoed by Light by Light Scattering Insertion In Kxtnrnal Photom, - Physics Letters v. В£Ш (1991) 519-522.