Возбуждение и обдирка высокозарядных ионов в релятивистских столкновениях с атомами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

10-6 3262

На правах рукописи

Войткив Александр Богданович

ВОЗБУЖДЕНИЕ И ОБДИРКА ВЫСОКОЗАРЯДНЫХ ИОНОВ В РЕЛЯТИВИСТСКИХ СТОЛКНОВЕНИЯХ С АТОМАМИ

Специальность 01.04.05 - оптика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва 2010

Работа выполнена в Институте Ядерной Физики общества им. Макса Планка (Гейдельберг, Германия)

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Балашов Всеволод Вячеславович; доктор физико-математических наук Урнов Александр Михайлович; доктор физико-математических наук Шабаев Владимир Моисеевич

Ведущая организация: Институт общей физики РАН, г. Москва

Зашита состоится _6_ декабря 2010 г. в _ часов на заседании

диссертационного совета Д 002.023.03 при физическом институте им. П.Н.Лебедева РАН по адресу: 117924, г. Москва, Ленинский проспект 53, физический институт им. П.Н.Лебедева РАН.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического института им. П.Н.Лебедева РАН.

Автореферат разослан "_"_2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук

Шиканов А.С.

Р О С С И Й с К А V! ■;

ГОСУДАРСТВЕННАЯ |

БИБЛИОТЕКА !

_ 20 10_ I

Актуальность работы

В течение последних трех десятилетий столкновения между однократно и многократно заряженными ионами Хг+ ~ 1 - 10) и атомами, происходящие при энергиях ~ 0.5 - 10 МэВ/нуклон, когда скорость относительного движения уже значительно превышает характерные орбитальные скорости внешних атомных электронов, были предметом интенсивных экспериментальных и теоретических исследований в атомной физике. Изучение различных элементарных физических процессов, происходящих при таких столкновениях, представляют большой интерес не только для фундаментальной атомной физики, но и имеет разнообразные приложения в других областях, таких как оптика, физика плазмы, астрофизика и радиационная физика.

Гораздо более высокие энергии 0.1 - 200 ГэВ/нуклон) и зарядовые состояния ионов (2 ~ 30 - 90) стали доступны для экспериментальных исследований по ион-атомным столкновениям с приходом ускорителей тяжелых релятивистских ионов. Это, наряду с интересной физикой и многообразием происходящих в таких столкновениях элементарных процессов, вызвало большое внимание со стороны теоретиков, работающих в области атомной физики.

В столкновениях между голым ионом (ядром) и атомом возможны три базовых элементарных процесса. (¡) Атом может быть возбужден или ионизован. (и) Один или более атомных электронов могут быть подхвачены полем налетающего ядра, сформировав связанное или низколежащее континумное состояние получившегося нового иона. Этот процесс может происходить с испусканием или без испускания фотона и носит название соответственно радиационного или нерадиационного захвата. В элементарном процессе столкновения может произойти также и комбинация (¡) и (И). Кроме того, в релятивистских столкновениях становится возможным (ш) рождение электрон-позитронных пар с сечениями, которые при ультрарелятивистских энергиях достигают весьма существенных значений.

Высокозарядные атомные частицы, производимые на ускорителях тяжелых релятивистских ионов, зачастую являются не голыми ядрами, а несут один или более сильно связанных электронов. В столкновениях между такими частично ободранными ионами и атомами эти электроны могут переходить в возбужденные связанные состояния иона или вообще его покидать (процесс потери электрона ионом, также называемый обдиркой иона). Для наблюдателя, находящегося в системе покоя иона, эти процессы будут выглядеть как возбуждение или 'ионизация' покоящегося иона ударом налетающего нейтрального атома. В дополнение к ядру нейтральный атом содержит электроны, один лишь факт присутствия которых во время столкновения может различ-

ным образом влиять на движение электронов иона. Более того, поскольку ион, будучи заряженной системой, может воздействовать на поведение электронов атома, искажая их движение еще во время его подлета, то влияние электронов атома на электроны иона зависит, вообще говоря, и от параметров иона. В результате физика возбуждения и 'ионизация' иона ударом нейтрального атома в общем случае сильно отличается, от имеющей место в столкновениях, в который нейтральный атом возбуждается или ионизуется за счет взаимодействия с пролетающим голым ядром. Таким образом, в столкновениях между частично ободранными ионами и нейтральными атомами становятся возможными качественно новые элементарные процессы - возбуждение и обдирка иона.

В последнее время по физике быстрых ион-атомных столкновений был опубликован ряд монографий:

N. Stolterfoht, R.D. DuBois and R.D.Rivarola, Electron Emission in Heavy Ion-Atom Collisions (Springer 1997),

J.H. McGuire Electron Correlation Dynamics in Atomic Collisions (Cambridge University Press, 1997),

J.Eichler and W.Meyerhof, Relativistic Atomic Collisions (Academic Press, San Diego, 1995),

D.S.F. Crothers, Relativistic Heavy-Particle Collision Theory (Kluwer Academic/ Plenum Publishers, London, 2000),

J.Eichler, Lectures on Ion-Atom Collisions (Elsevier, Amsterdam, 2005). Две из них (Eichler and Meyerhof (1995) и Crothers (2000)) практически полностью посвящены области релятивистских атомных столкновений. Кроме того, некоторые аспекты таких столкновений рассматривались также в более ранней монографии: В.Н. Bransden and M.R.C. McDowell, Charge Exchange and the Theory of Ion-Atom Collisions (Clarendon Press, Oxford, 1992).

В отличие от вышеупомянутых книг, где рассматривались процессы ионизации и перезарядки атомов в столкновениях с голыми ядрами, настоящая диссертация, следуя недавней монографии A. Voitkiv and J. Ullrich, Relativistic Collisions of Structured Atomic Particles (Springer-Verlag, Berlin, 2008), фокусируется на теории процессов возбуждения и обдирки ионов в столкновениях с нейтральными атомами. В таких столкновениях участвуют ядра и электроны обеих атомных частиц. Основное внимание уделяется описанию столкновений при релятивистских энергиях, в которых участвуют высокозарядные ионы.

В случае, ион-атомных столкновений при нерелятивистских энергиях (с участием лишь легких ионов), возбуждение и обдирка ионов ра.ссмаривались в упоминавшихся выше монографиях Stolterfoht et all (1997) и McGuire (1997). Однако теоретическое описание этих процессов в них было, как правило, ограничено использованием простейшей модели - первого порядка теории возму-

щений по ион-атомному взаимодействию. Поэтому настоящая диссертация содержит также развитые автором теоретические методы, предназначенных для описания нсрелятивистских столкновений между атомными частицами, приводящими к изменению их внутреннего состояния, в условиях, когда первый порядок теории возмущений не применим.

Необходимо также сразу уточнить следущее. В ион-атомных столкновениях могут, разумеется, происходить и ядерные реакции. Однако в сравнении с атомными процессами эти реакции обычно характеризуются гораздо меньшими сечениями, практически не влияют на атомные процессы и в данной диссертации, где ядра сталкивающихся атомных частиц считаются просто точечными зарядами, не рассматриваются.

Цели данной работы

Настоящая диссертационная работа посвящена теоретическому изучению процессов возбуждения и обдирки ионов, происходящих при столкновениях с атомами при больших энергиях. Для описания столкновения атомных частиц, приводящих к изменению их внутренней структуры, в работе предложены теоретические методы, которые "покрывают"очень широкую область энергий столкновения, простирающуюся от ~ 1 МэВ/нуклон до (в принципе неограниченно высоких) ультрарелятивистких значений.

Главной целью работы являлось создание теоретических методов, которые позволяют описывать столкновения ионов с атомами, приводящие к изменению их внутренней (электронной) структуры, для релятивистской области параметров задачи. Эта область характеризуется как релятивистскими энергиями столкновения, так и в общем случае близкими к скорости света скоростями электронов во внутренних состояниях сталкивающихся частиц.

Кроме того, в работе представлен также ряд подходов, разработанных для описания быстрых нерелятивистских ион-атомных столкновений в области параметров задачи, где первый порядок теории возмущений не работает.

Основной упор в диссертации делается на описании электронных переходов в ионе, т.е. на возбуждении и обдирке иона, в то время как детальное описание переходов, совершаемых в столкновении электронами атома, проводится лишь для случая таких наиболее легких и простых атомов, как водород и гелий.

В рамках приложения разработанных методов в диссертации также представлен большой набор конкретных численных результатов для вероятностей и сечений возбуждения и обдирки и проведено сравнение со значительным объемом экспериментальных данных, накопленных в этой области исследова-

пия за последние годы.

Научная новизна работы

В данной работе впервые:

1. Развит подход для детального описания быстрых нерелятивистских столкновений между многозарядным ионом и легким атомом, основанный на методе искаженных волн.

2. Предложены методы для описания возбуждения и обдирки иона в быстрых нерелятивистских столкновениях с атомами, основанные на использовании приближения внезапных возмущений и приближения Глаубера.

Установлена простая связь между приближением внезапных возмущений и методом сильной связи каналов.

3. В рамках первого порядка теории возмущений построена детальная релятивистская теория, описывающая различные аспекты возбуждения и обдирки ионов в релятивистских столкновениях с атомами. Проанализированы ее различные предельные случаи и возможные упрощения.

Развита версия вышеупомянутой теории в представлении параметра удара. Показано, что результаты для сечений, получаемые в этих теориях, совпадают. В рамках этой версии предложен также упрошенный подход к описанию возбуждения и потери электронов ионами в релятивистских ион-атомных столкновениях.

Теория одновременных электронных переходов в сталкивающихся ионе и атоме, вызываемых т.н. двуцентровым диэлектронным взаимодействием, обобщена на область релятивистских энергий столкновения.

4. Развит метод, позволяющий детальное описания релятивистских столкновений между высокозарядным ионом и легким атомом, который основан на учете искажающего влияния сильного поля иона на исходное и конечное состояния атома в рамках модели симметричного эйконала.

5. Предложен подход к расчету сечений возбуждения и обдирки ионов в столкновениях с тяжелыми атомами при энергиях ~ 1 ГэВ/нуклон, основывающийся на трактовке поля атома как внешнего и использовании модели симметричного эйконала для приближенного учета искажения исходного и конечного состояний иона нолем атома.

6. Проанализировано поведении классического и квантового электронов в электромагнитном поле, создаваемым частицей, движущейся со скоростью

света.

Развит метод описания возбуждения и потери электрона ионом в ультрарелятивистских столкновениях с многоэлектронным атомом, основывающийся на трактовке поля атома как внешнего и рассмотрении задачи о возбуждения и потери электрона ионом под действием этого внешнего поля используя комбинацию метода потенциалов светового конуса и первого порядка теории возмущений, использующихся для описаний столкновений соответственно с малыми и большими прицельными параметрами.

В методе потенциалов светового конуса выведена амплитуда перехода для нерелятивистского электрона, связанного в ноле ядра иона (атома) и подвергающегося в столкновении воздействию поля частицы, движущейся со по отношению к ядру со скоростью приближающейся к световой.

7. Для задачи возбуждения и ионизации (потери электрона) в релятивистских ион-атомных столкновениях проведено (в рамках первого порядка теории возмущения) детальное сравнение результатов получаемых при использовании релятивистсткого, полурелятивистских и нерелятивистсткого описаний электрона. Обсуждены результаты, получающиеся при использовании разных калибровок электромагнитного поля (в то время как состояния электрона описываются приближенно) и указано на преимущество одних калибровок перед другими.

Представлены подробный анализ и решение проблемы с нефизическим вкладом в амплитуду перехода электрона от пропорциональной квадрату векторного потенциала части оператора взаимодействия между электроном и электромагнитным полем налетающей частицы, с которой столкнулись ряд авторов, использовавших уравнение Шредингера (Шредингера-Паули) для описания релятивистских столкновений.

8. Показано, как при сравнительно невысоких энергиях столкновения и очень больших энергиях связи электронов в ионе многочастичная задача о возбуждении и обдирке высокозарядного иона в столкновениях с многоэлск-тронным атомом может быть сведена к задаче трех тел. Для такого случая предложены трехчастичные кулоновские модели для расчета возбуждения и обдирки высокозарядных ионов в столкновениях с тяжелыми атомами, основанные на приближенном учете влияния поля атомного ядра на исходное и конечное состояния электрона иона и использующие полностью релятивистское описание электрона в этих состояниях.

9. Показано, что в ультрарелятивистском пределе результаты моделей для возбуждения и ионизации (потери), построенных методом искаженных

волн, переходят не в результаты первого порядка теории возмущений (как это ранее неверно утверждалось в литературе), а в результаты, получаемые при использовании метода потенциалов светового конуса.

10. Выяснены причины значительного расхождения между теоретическими и экспериментальными результатами для полного сечения потери электрона ионами РЬ81+(1з) падающими с энергией 160 ГэВ/нуклон на различные твердотельные мищени. Объяснены основные причины возникновения неожиданно узких энергетических распределений ультрарелятивистских электронов, испускаемых при прохождении сквозь тонкие пленки ионов свинца, имеющих энергию 160 ГэВ/нуклон.

Научная и практическая ценность работы

Несмотря на большое количество экспериментальных данных, полученных для сечений возбуждения и потери электрона ионами в релятивистских столкновениях с атомами, до появления результатов, изложенных в настоящей работе, не были разработаны регулярные теоретические методы исследования таких процессов. Данная работа заложила теоретические основы для исследований в этой области.

Описываемые в пей теоретические методы позволили провести исследование процессов возбуждения и обдирки ионов, объяснить ряд новых физических эффектов, характерных для этих процессов.

Проведенные расчеты для сечений возбуждения и потери, позволили дать правильную интерпретацию экспериментальных данных, полученных экспериментальными группами на ускорителях тяжелых ионов в Беркли (Калифорния, США), Дармштадте (Германия) и ЦЕРНе.

Результаты по сечениям возбуждения и обдирки ионов, полученные в данной работе, используются для постановки будущих экспериментов на ускорителях тяжелых ионов в Дармштадте (Германия) и Ланчжоу (Китай).

Существенной частью работы является создание пакетов компьютерных программ для расчета вероятностей и сечений рассматривваемых процессов. Указанные пакеты программ позволили не только реализовать развитые в работе методы расчета, но и объяснить ряд новых физических эффектов, обнаруженных экспериментально.

Значительная часть научных результатов данной работы использовалась в качестве материала для монографии и обзоров.

Личный вклад автора

Основные результаты получены самим авторов или при его определяющем участии.

Автор выносит на защиту:

1. Теоретические методы для описания возбуждения и обдирки иона в быстрых нерелятивистских столкновениях с атомами, предназначенные для области параметров задачи, где борновское приближение неприменимо, и базирующиеся на приближении искаженных волн, (и) на приближении внезапных возмущений и (ш) на приближении Глаубера.

2. Детальную теорию возбуждения и обдирки ионов в релятивистских столкновениях с атомами, построенную в рамках первого порядка теории возмущений по ион-атомному взаимодействию, а также версию этой теории в представлении параметра удара.

3. Детальную теорию возбуждения и обдирки высокозарядных ионов в релятивистских столкновениях с легкими атомами, в которой учитываются искажения исходного и конечного состояний атома полем иона, что позволяет применять эту теорию в случае, когда ~ 1 - заряд ядра иона, у -скорость столкновения) и, соответственно, борновский ряд теории возмущений является плохо сходящимся.

4. Подход к расчету сечений возбуждения и обдирки ионов в ультрарелятивистских столкновениях с тяжелыми атомами, основанный на трактовке поля атома как внешнего и комбинации метода потенциалов светового конуса и первого порядка теории возмущений, использующихся для описаний столкновений соответственно с малыми и большими прицельными параметрами. Метод расчета сечений возбуждения и обдирки ионов в столкновениях с тяжелыми атомами при энергиях ~ 1 ГэВ/нуклон, основывающийся на трактовке поля атома как внешнего и использовании модели симметричного эйконала для учета искажения исходного и конечного состояний иона полем атома.

5. Трехчастичные кулоновские модели для расчета возбуждения и обдирки высокозарядных ионов в столкновениях с тяжелыми атомами, которые основаны на возможности пренебречь (при определенных условиях) присутствием атомных электронов и учете влияния поля атомного ядра на исходное и конечное состояния электрона иона, и использующие полностью релятивистское описание электрона в этих состояниях.

6. Доказательство того, что в пределе асимптотически высоких энергий столкновения методы расчета сечений, основанные на моделях искаженных волн, приводят к точному результату, который в общем случае не совпадает с результатами первого порядка теории возмущений.

7. Набор оригинальных компьютерных программ, разработанных для реализации упомянутых выше методов в численных расчетах вероятностей и сечений процессов возбуждения и обдирки.

Апробация работы

Основные результаты, составившие базис диссертации, отражены в 33 журнальных статьях, 1 монографии и докладах па следующих конференциях: Международной Конференции по физике фотонных, электронных и атомных столкновений в Сапта-Фе (США, 2001),

Международной Конференции по физике фотонных, электронных и атомных столкновений в Стокгольме (Швеция, 2003),

Международной Конференции но физике фотонных, электронных и атомных столкновений в Росарио (Аргентина, 2005),

Международной Конференции по физике фотонных, электронных и атомных столкновений во Фрайбурге (Германия, 2007),

Международной Конференции по физике ион-атомных столкновений (на борту теплохода Стокгольм-Хельсинки-Стокгольм, 2003),

Международной Конференции по физике ион-атомных столкновений в Дебрецеие (Венгрия, 2004),

Международной Конференции по физике ион-атомных столкновений в Рио-де-Жанейро (Бразилия, 2005),

Международной Конференции по физике ион-атомных столкновений в Агиос-Николаус (Крит, Греция, 2007),

Международной Конференции по физике ион-атомных столкновений в Норфолке (США, 2009), а также ряде других.

Публикации

Основное содержание диссертации отражено в 33 журнальных статьях и монографии Relativistic Collisions о/ Structured, Atomic Particles (SpringerVerlag, 2008).

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из десяти глав, включая введение, шесть рабочих глав, два приложения и заключение. Общий объем диссертации 323 стр., включая 54 рисунков и 2 таблицы. Список литературы содержит 232 наименования.

Содержание диссертации

Во Введении (глава 1) кратко изложены решаемые в диссертации задачи, обоснована актуальность обсуждаемой тематики, сформулированы цели и основные задачи.

Изложение результатов, представленных в диссертации, представлено в двух, существенно неодинаковых по размеру, частях, а также Приложении.

В части I (главы 2 и 3) подробно обсуждается ряд теоретических методов, развитых автором для описания нерелятивистских ион-атомных столкновений. Часть II (главы 4-7), а также глава 10 Приложения отведены релятивистским столкновениям. Глава 8 представляет собой заключение, в котором суммируются основные результаты диссертации, а глава 9 Приложения содержит некоторые краткие справочные сведения по специальной теории относительности, классической электродинамике и уравнению Дирака.

Глава 2

В главе 2 рассматриваются простейшие описания нерелятивистских столкновений, основанные на использовании первого порядка теории возмущений по ион-атомному взаимодействию. Формулы для сечений, получаемые в этом приюлижении, хорошо известны из более ранних работ по этой тематике. В этом смысле данная глава является по существу вступительной и содержит мало оригинальных результатов автора. К последним относятся сам способ вывода этих сечений, который ранее в литературе по ион-атомным столкновениям не использовался, но который является очень удобным для последующего рассмотрения ион-атомных столкновений в области релятивистских параметров задачи, а также материал, излагаемый в пункте 2.1.3 этой главы.

Известно, что теоретическое рассмотрение столкновений, которое основывается на использовании первого порядка теории возмущений, способно представлять достаточно точное описание различных аспектов этих столкновений лишь если выполняются условия Zl/v \ к ZA|v 1, где и 2а обозначают заряды ядер, соответственно, иона и атома, а V - это скорость столкновения. Если хотя бы одно из этих условий нарушается, то следует обратиться к поиску более подходящих теоретических подходов.

Глава 3

Такие подходы обсуждаются в главе 3, которая посвящена разработке теоретических методов, выходящих за рамки первого порядка стандартной теории возмущений.

В разделе 3.1 этой главы кратко рассматривается второй порядок теории возмущений по ион-атомному взаимодействию. Это позволяет установить некоторые дополнительные (в сравнении с предсказаниями теории первого порядка) каналы прохождения столкновительных реакций.

Например, как показано в главе 2, согласно первому порядку теории возмущений одновременные переходы электрона в ионе и электрона в атоме в столкновении могут вызываться лишь взаимодействием между этими электронами. Однако исследование амплитуды перехода, полученной во втором порядке, показывает, что такие переходы могут осуществляться и иным образом. В частности, они могут вызываться двуцентровыми электрон-ядерными взаимодействиями: электрон атома совершает переход за счет его взаимодействия с ядром иона и, одновременно, электрон иона претерпевает изменение его состояния из-за взаимодействия с ядром атома. Из выражения для амплитуды также следует, что важность этого канала возрастает при увеличении атомного номера иона и/или атома.

Хотя рассмотрение в рамках второго порядка теории возмущений позволяет сделать некоторые важные заключения о существовании дополнительных каналов реакций, его применение приводит к намного более громоздким, чем в первом порядке, результатам для амплитуды перехода. Если учесть, что даже вычисления в первом порядке теории возмущений в общем случае представляют собой сложную численную задачу, то становится понятным, что применение приближения второго порядка к реальным расчетам является весьма непрактичным.

В разделе 3.2 рассматриваются столкновения между многозарядным во-дородоподобным ионом и легким атомом. При этом предполагается, что для атома имеет место условие «С 1, но в то же время для иона, ядро которого может обладать достаточно высоким зарядом, сходное условие /и -С 1) в общем случае не выполняется и заменено гораздо более мягким < 1.

Показывается, что достаточно удачного (и сравнительно экономного) способа описания таких столкновений можно добиться на основе использования моделей искаженных волн. Использование одной из них - метода симметричного эйконала - приводит к получению наиболее простой и удобной для применения в практических расчетах амплитуды перехода.

В рамках этой модели, используя представление параметра удара, исход-

ное и"конечное состояния сталкивающейся ион-атомной системы записывается в следующем виде

= Ь{ щ(р) ехр(—г"бо£) - Щ*)) ехр(г'у • С) ехр(-ггг2£/2 - г'£0г;)

Х/(£) = Ь!ит{р) ехр(-гет£) фп(£ - Ы(£)) ехр(гу • £) ехр(-гЛ/2 - гепф)

где фо и г[)п обозначают исходное и конечное внутреннее невозмущенное состояние иона, щ и ит имеют сходный смысл, но для атома. Состояния (1) отличаются от используемых в рамках описания первого порядка теории возмущений лишь одним, но важным, пунктом. Именно, функции (1) включают искажения исходного и конечного состояний атомного электрона, вызываемые взаимодействием между ним и ядром многозарядного иона. Факторы Ь, и Ь/, описывающие эти искажения, зависят от координат э электрона атома по отношению к ядру иона (Ь; = ¿¿(э) и I// = Lf(s)) и модели симметричного эйконала имеют вид

ЬДэ) = ехр(—¿¡Лп^в + V • в))

¿/(б) = ехр(+ш 1п(г!в — V • э)), (2)

где и = Zl|v. Соответствующая амплитуда перехода (в пространстве импульсов) дается выражением

2г Г

%(Ч±) = / <г2Р±/(Р-Ьг/) I ехр(г(р± - ч) ■ г) | ^о(г))

1 ит(р) \ гА ехр(гр± • р) - ехр(гя • р) | и0(р)). (3)

(Ч-Р±)2

В нем интегрирование производится по поперечному двумерному вектору р^ (рх • V = 0), а

где Г(х) - это гамма-функция. На рис. 1 показан результат применения амплитуды (3) для расчета спектра ионов отдачи, образующихся из атомов в ходе реакции 07+(1з)+Не(1з2) —» 08++Не+ + 2е-, происходящей при энергии столкновения 75 МэВ (у = 13.7 а.е.).

В разделе 3.3 кратко рассматривается применение к интересующим нас столкновениям метода сильной связи каналов.

В разделе 3.4 указывается, что получающуюся в методе сильной связи каналов систему бесконечно большого числа уравнений для коэффициентов разложения волновой функции по полным наборам атомных и ионных состояний (которая эквивалентна исходному уравнению Шредингера, описывающему ион-атомное столкновение) можно приближенно решить аналитически,

, 75 МеУ 0"(18)+Но(1аг)->

■ ', 0е*+Не*(1в) + 2е" I

л 1 1 ^ \ 1 \

У

Рис, I: Распределение ионов отдачи мишени по продольной компоненте их импульса для реакции 07~ (1з)+Не(1з2) —• 08+ -¡ Нет т 2е-. Ионы кислорода движутся с энергией 75 МэВ. Непрерывная кривая: результаты расчета с использованием амплитуды (3). Пунктирная кривая: расчет в первом порядке теории возмущений. Кружки с указанием экспериментальной ошибки: экспериментальные результаты.

если эффективное время столкновения Т(Ь), в течении которого взаимодействие между ионом и атомом достигает существенных значений, мало в сравнении с типичными временами электронных переходов. В таком случае, пренебрегая частотами переходов, получаем, что решение для амплитуды перехода имеет вид

а,

за О—п,0—т

(г) = (

сеченш

14

ит фп

ехр

ч

Л —с

а соответствующее сечение дается выражением

( г+°о -г / <И У^)

\ ./-сю

ПтФп

ехр

ФоЩ

■ф0щ

(5)

(6)

Формула (5) совпадает с амплитудой перехода, которую можно получить при применении первого порядка приближения внезапных возмущений. В отличие от первого порядка теории возмущений, применение амплитуды (5) требует, чтобы столкновение было "быстрым но вовсе не предполагает слабость ион-атомного взаимодействия. Весьма ценным достоинством этой амплитуды является то, что она предохраняет унитарность. Все это позволяет использовать амплитуду (5) для расчета возбуждения и потери электрона в быстрых столкновениях с тяжелыми атомами, когда взаимодействие является слишком сильным для того, чтобы быть успешно описанным в рамках первого порядка теории возмущений. Рис. 2, где приведены результаты для полного сечения потери электрона ионами Не+(1з), сталкивающихся при энергии 3.5 МэВ

3* 2

с о

ч

W

м

ш

10

10 20 30 40 50 60 Target atomic number

Рис. 2: Сечение потери электрона ионами Не"1" (Is) движущимися с энергией 3.5 МэВ и сталкивающимися с атомами Ne, Лг, Кг и Хе. Закрашенные кружки с указанием экспериментальной ошибки показывают экспериментальные данные, результаты расчета в методе сильной связи обозначены кружками. Результаты расчета п приближении внезапных возмущений иредсгаи-лены треугольниками. Результаты расчета в первом порядке теории возмущений показаны ромбами. Линии, соединяющие теоретические точки, приведены лишь для удобства восприятия результатов.

(v = 5.92 а.е.) с различными атомными мишенями от неона (Za — 10) до ксенона (Za = 54) (параметр Z^jv изменяется в пределах 1.68 - 9.1), позволяет судить о возможностях описания столкновений, базирующегося на использовании амплитуды (5), в случае сильных ион-атомных взаимодействий, когда применение первого порядка теории возмущений завышает сечения уже на порядок величины.

В разделе 3.5 рассматривается применение к ион-атомным столкновениям приближения Глаубера и показывается, что результаты, получаемые в этом приближении для сечений, в сущности совпадают с результатами применения приближения внезапных возмущений.

Глава 3 заканчивается разделом 3.6, в котором проводится определенное тестирование обсуждаемых в ней моделей путем сравнения теоретических результатов для сечений с экспериментальными данными.

Глава 4

Глава 4 открывает вторую (и основную) часть диссертации, которая посвящена методам описания возбуждения и обдирки ионов в релятивистских столкновениях. В этой главе дано детальное рассмотрение релятивистских столкновений между налетающим ионом и атомной мишенью, каждый из ко-

торых исходно имеет электрон(ы), которые учавствуют (активно или пассивно) в процессе столкновения. При этом взаимодействие между ионом и атомом описывается в рамках первого порядка теории возмущений, т.е. в предположении, что оно происходит через обмен лишь одним виртуальным фотоном между ионом и атомом.

1 лава 4 начинается с предварительных замечаний, кратко обрисовывающих состояние дел в теории релятивистских столкновений между структурными атомными частицами на момент начала работы над темой диссертации.

В разделе 4.2, используя представление параметра удара, излагается упрощенный метод для рассмотрения вклада в сечения возбуждения и обдирки иона в релятивистских столкновениях с атомами, вносимыми в них упругой атомной модой.

В разделах 4.3 и 4.4 подробно обсуждаются, соответственно, квантовая (плосковолповое борновское приближение) и т.н. полуклассическая (в представлении параметра удара) версии теории таких столкновений и устанавливается эквивалентность их результатов для сечений. В этих разделах, в частности, показывается, что сечение, дифференциальное по продольной части ял. (ч± • V — 0) переданного импульса, для ион-атомного столкновения, в котором ион совершает переход фо —> фп между своими внутренними состояниями, а атом, исходно находясь в электронном состоянии щ, оказывается после столкновения в состоянии ип, имеет вид

¿Ч-П = 4 ] ^ И; ф) 7-^-^(77*0;^) [2

<р<и + + 2(7 - 1)<£"~ейгбо))2 + /

В этом выражении с —► +0, го и еп обозначают энергии исходного и конечного внутренних состояний иона, а со и €711 имеют тот же смысл, по для атома. Далее, Р£ и Рд (ц, V = 0,1, 2, 3) являются компонентами, соответственно, ионного и атомного форм-факторов, а явный явный вид их связи в (7) дается формулой

к 7-1 к п=+{п+++(8)

Если выбрать соответствующие пары координатных осей в системе покоя иона (ионного ядра) К] (х/,у/,г;) и в системе покоя атома (атомного ядра) К а {ха,Уа,*а) в одном направлении и предположить, что в системе К[ атомное ядро движется вдоль положительного направления оси г/, то полные импульсы, переданные иону (в системе А"/) и атому (в системе Кд), которые входят

в формулы (7) и (8), будут определяться следующими выражениями Ч / = {<11,х, 0.1,у, 41,г) = (Ч±;Чтт)

ЧА = (ЧА,х,ЧА,у,ЧА,г) = (~Ч±;-<4т)- (9)

В (9) д^т представляет минимально возможное значение импульса, передаваемого иону в системе К

?тт = ——— + ——(10) v и-у

а величина

па _ ятт , ь / \

9тт — ~~--1" ~2(.ет ~ «0;

7 (Г

_ ¿т ~ е0 £п " £р v

представляет собой обсолютное значение минимально возможного импульса, передаваемого в этом столкновении атому с точки зрения наблюдателя в системе Ка-

В разделе 4.5 кратко обсуждаются релятивистские особенности и нерелятивистский предел теории, развитой в 4.3 и 4.4.

В разделе 4.6 рассматриваются те же задачи, что и в предудыщих разделах этой главы. Однако, в отличии от содержания последних, в этом разделе описание ион-атомных столкновений базируется на применении квантовой электродинамики и поэтому использует вместо классических квантованные электромагнитные поля, а вместо квантового описания электрона - вторично квантованное лептонное поле. Показывается, что оба этих описания приводят к одинаковым результатам для амплитуд и сечений.

В разделе 4.7 кратко обсуждается калибровочная инвариантность полученных результатов, ее связь с законом сохранения заряда, и приводится выражение последнего используя уравнение непрерывности, записанное в форме, представляющее собой очень полезное соотношение между компонентами ионного и атомного форм-факторов.

В разделе 4.8 приводится рассмотрение ион-атомного столкновения, используя кулоновскую калибровку для описания поля атома в системе покоя иона. Получены выражения для амплитуды перехода и сечения. Вводятся понятия т.н. "нродолыюго"и "поперечного"вкладов в амплитуды переходов и сечения потери электрона иона, которые возникают в используемой калибровке за счет обмена, соответственно, продольным и поперечным виртуальным фотонами.

Полученные в релятивистском случае выражения для сечений оказываются весьма громоздкими из-за того, что выражение для полной релятивист-

ской связи между форм-факторами иона и атома (см., например, (8)) в общем случае довольно сложно. Действительно, оно не только намного более., громоздко, чем его нерелятивистский предел (с —> оо), но и существенно сложнее даже в сравнении с тем его видом, который получается в рамках упрощенного рассмотрения вклада в сечения возбуждения и обдирки иона от упругой атомной моды релятивистских ион-атомных столкновений.

Поэтому в разделе 4.9 рассматривается возможное упрощение полученных ранее общих выражений. В разделе указывается на то, что хотя сохранение полного выражение для связи между форм-факторами в практических расчетах возможно (и необходимо) при детальном рассмотрении столкновений с очень простыми (одно- или двух-электронными) атомами, такое сохранение становится непрактичным, когда возбуждение или потеря электрона иона происходит в столкновении с многоэлектронными мишенями. Для облегчения расчетов предлагается использовать т.н. метод нерелятивистского атома, который заключается в пренебрежении пространственными компонентами атомного форм-фактора, что соответствует пренебрежению три-током, генерируемым атомом в его системе покоя. Обсуждаются пределы применимости этого метода.

В разделе 4.10 рассматривается как манипулирование матричными элементами перехода с использованием уравнения непрерывности для форм-факторов иона оказывается эффективно эквивалентным калибровочному преобразованию потенциалов электромагнитного поля, генерируемого в столкновении атомом. Приводятся выражения для амплитуд перехода в четырех частных случаях выбора калибровки.

В разделе 4.11 расматривается еще одно возможное (и довольно радикальное) упрощение задачи о переходах электрона в водородоподобном ионе в столкновениях с атомом, сводящее ее к задаче трех тел - электрона иона и ядер иона и атома. Такое упрощение может стать возможным, если расмат-риваются возбуждение или потеря ионом сильносвязанного электрона и при этом нас не интересует, что происходит в столкновении с атомом. В разделе показывается, что если импульс, передаваемый в столкновении атому, велик по сравнению с типичными импульсами электронов в основном состоянии атома, то упругая атомная мода мода столкновения вполне может рассматриваться полностью пренебрегая присутствием атомных электронов, что сводит эту моду к релятивистской трехчастичной задаче о движении электрона иона в поле ядер иона и атома. Поскольку неупругая атомная мода является относительно неважной в столкновениях с многоэлектронными атомами (а при энергиях ниже эффективного порога "включения"этой моды ее вклад вообще ничтожен), то в определенных случаях многотельную задачу о возбуждении или обдирке

иона в столкновениях с атомом действительно удается свести к кулоновской задаче трех тел.

В этом же разделе кулоновская задача трех тел о поведении электрона иона в релятивистском столкновении с (атомным) ядром рассматривается с использованием релятивистского, полурелятивистского и нерелятивистского описаний электрона. Проводится также сравнение результатов этих описаний между собой и с экспериментальными данными по сечениям возбуждения и потери электрона.

В разделе 4.12 кратко обсуждается как и при каких условиях задача о ре-лятивистких ион-атомных столкновениях может анализироваться с помощью форм-факторов, получаемых при использовании нерелятивистского описания электронов иона и атома.

В разделе 4.13 проводится аналогия между процессами возбуждения и обдирки иона в столкновении с атомом и рождением электрон-позитронной пары в столкновении между атомом и ядром. Эта аналогия позволяет легко распо-странить (с небольшими и очевидными изменениями) теорию, развитую для процессов возбуждения и обдирки ионов, на рождение электрон-позитронной пары.

В разделе 4.14 внимание фокусируется на релятивистских столкновениях, в которых обе сталкивающиеся частицы - и ион и атом - совершают переходы между своими внутренними состояниями. В части 4.14.1 рассматривается ряд вопросов взаимной "ионизации"легкого водородоподобного иона и атома водорода в ходе релятивистского столкновения между ними. В рамках первого порядка теории возмущений, используемого в главе 4, такие переходы возможны лишь за счет взаимодействия между электронами иона и атома (т.н. двуцентровое диэлектронное взаимодействие). В 4.14.1 обсуждаются релятивистские эффекты в этом взаимодействии. В частности, указывается на то, что релятивистские эффекты в ионизации водорода за счет двуцентрово-го диэлектронного взаимодействия могут быть заметны уже при значениях столкновительного лоренцевского фактора 7, довольно близких к единице, а также на "насыщение"формы и абсолютного значения сечений по достижении определенной области энергий . Обсуждается происхождение этого насыщения, которое, как показывается, связано с эффективно короткодействующим характером двуцентрового диэлектронного взаимодействия в столкновениях, приводящих к возбуждению (или ионизации) обоих атомных частиц.

В части 4.14.2 рассматривается ситуация, когда квадрат четыре-импульса д2 = д^д'1, переданного в столкновении, обращается в ноль. Указывается на то, что последнее становится возможным лишь в столкновениях, в которых возбуждение (ионизация, потеря электрона) одного из партнеров по столкно-

вению сопровождается девозбуждением другого. Выясняется роль, играемая при этом эффектом Допплера. Рассматривая случай, в котором девозбужда-ется ион и возбуждается атом, показывается, что в столкновениях с = О ион-атомное взаимодействие может быть интепретировано, как происходящее через испускание фотона с энергией а>по =| еп — £о | ионом в его системе покоя и поглощение того же самого фотона атомом, в системе покоя которого фотон ужс имвст ЭНерГИЮ — ^т — е0. Таким образом в рассматриваемой ситуации эффект Допплера делает возможным подобный "резонансный"обмен энергией между внутренними состояниями сталкивающихся частиц, имеющих разные шкалы энергий. Указывается, что в таком случае происходит резкое увеличение эффективного радиуса ион-атомного взаимодействия и обсуждаются возможные следствия этого.

Глава 5

В главе 5 излагаются ряд теоретических методов, которые позволяют описывать возбуждение и потерю электронов релятивистскими ионами вне рамок первого порядка теории возмущений. Эти методы могут применяться для рассмотрения столкновений, в которых генерируемые сталкивающимися частицами ноля становятся слишком сильными для того, чтобы использование первого порядка теории возмущений могло бы привести к удовлетворительному результату.

В разделе 5.2 подробно обсуждается описание релятивистских столкновений между высокозарядным ионом и легким атомом. Несмотря на большие энергии, поле такого иона, действующее в столкновении на атом, может оказаться слишком сильным возмущением для последнего и в общем случае требует учета вне рамок первого порядка теории возмущений. Для детального рассмотрения такий столкновений предложена модель, в которой, в отличие от первого борцовского приближения, учитывается искажение четыре-тока атомного перехода полем высокозарядного иона. Это делается посредством введения (искажающих) эйкональных факторов в волновые функции исходного и конечного состояний атома. Модель исходно развивается для простейшего случая, когда сталкиваются водородоподобный ион и эффективно одноэлек-тронный атом и пренебрегается межядерным взаимодействием. В частности, показывается, что в этой модели что амплитуда перехода (в импульсном пред-

0.00- I • I -1 ■ '---1---

О 30 60 90 120 150 180

ро!аг ет^юп апд!е

Рис. 3: Угловое распределение электронов, испущенных атомами гелия в реакции 07+(1э) 4-Не(1з2) —* О8"1" — ]1е""(1з) 1- 2 е-. Энергия электровов равна 5 эВ. Энергия столкновения: а) 100 МэВ/нуклон ; (Ь) 1 ГэВ/нуклон (и — 120 а.е., ~ 2.1); с) 10 ГэВ/нуклон (и — 136.5 а.е., 7 ~ 11.7); Непрерывная кривая: релятивнсткий эйконал. Штрихованная кривая: первый порядок релятивистской теории возмущений. Точечная кривая: нерелятивисгскиВ {с = оо) эйконал. Штрих-пунктирная кривая: первый порядок нерелятивистской теории возмущений.

ставлении) дается выражением

5/*(<и) = ^У й2Ьал(Ь) ехр(г'ях-Ь)

= [ с£2рХ/Срх,^) V J

(п0; <и - рх; Рх) К Н>; ч, + р±)

X —--;-й-—, (12)

(ах - РХ)2 + («и» - ^

в котором интегрирование выполняется по поперечному двумерному вектору (Рх ■ V = 0), имеющему размерность импульса.

В части 5.2.1 обсуждается нерелятивистский предел (с —» оо) этой модели, а в части 5.2.2 - соотношение между ней и первым порядком теории возмущений, указывая, в частности, на то, что в пределе слабого ион-атомного взаимодействия результаты данной модели и первого порядка теории возму-

Рис. 4: Распределение по продольной компоненте импульса ионов отдачи Не"*", образующихся в столкновении атомов гелия с -130 МэВ/нуклон ТЬ~ (1 Штрихованная и "Точечная кривые показывают парциальные вклады в это распределение от взаимодействия между испущенным электроном и остаточным атомным моном и ядерно-ядерного резерфордовского рассеянии, соответственно, которые получаются при рассмотрении однократно неупругого канала (в котором внутреннее состояние высокозярядного иона не меняется). Непрерывная кривая: вклады от столкновений, в которых электрон нона возбуждается в состояния с п = 2,3 или покидает ион. Вклад в спектр ионов отдачи от столкновения, ведущих к заселению состояний иысокозарядного иона с л > 4 не расчитывался.

щений сходятся.

В подразделе 5.2.3 рассматривается обобщение этой модели на случай ионов с более, чем одним электроном, в 5.2.4 производится учет влияния на динамику столкновения кулоновского межядерного взаимодействия, а в части 5.2.5 рассматриваются столкновения с двухэлектронным атомом.

В подразделе 5.2.6 приведены некоторые результаты применения предложенной модели к конкретным ион-атомным столкновениям. В нем расчитываются спектры электронов, испущенных атомами, а также спектры ионов отдачи мишени. Эти расчеты, в частности, показывают возможность использовать измерения импульсов образующихся в ион атомном столкновении ионов отдачи мишепи и электронов, испускаемых мишенью, для определения энергий переходов электрона в ионе.

Примеры расчитанных спектров для электронов, испущенных из атомов, и для ионов отдачи приведены на рисунках 3 и 4. Отметим здесь два вывода принципиального характера, следующих из результатов, приведенных на рисунке 3: заметные отклонения от предсказаний первого порядка теории возмущений начинаются при Zl|v ~ 0.1, т.е. гораздо раньше, чем можно было бы ожидать; и и) начиная с величин зарядов иона Z¡|c ~ 0.1 заметные отклонения от предсказаний первого порядка теории возмущений существуют при сколь угодно большой энергии столкновения.

Раздел 5.3 начинается с ряда замечаний, касающихся возможности применять первый порядок теории возмущений для расчета полных сечений возбуждения и обдирки релятивистских высокозарядных ионов в столкновениях

с легкими атомами. Однако основная цель этой короткой секции заключается в обсуждении трудностей, возникающих при необходимости рассматривать возбуждение и обдирку релятивистских ионов в столкновениях с тяжелыми атомами, и возможные пути их преодоления.

Общая цель следующего раздела - раздела 5.4 - заключается в рассмотрении переходов иона в ультрарелятивистких столкновениях с тяжелыми атомами. Указывается на то, что, если не интересоваться тем, что происходит в таких столкновениях с атомом, то атомное поле, действующее на электрон иона, можно с хорошей точностью рассматривать как внешнее (т.е. не изменяемое процессом столкновения). Соответственно, задача об электронных переходах в ионе сводится к решению уравнения Дирака для этого электрона в присутствии поля ядра иона и поля атома, "замороженного"в его исходном электронном состоянии. В пределе очень больших энергий столкновения это решение может быть получено методом потенциалов светового конуса, в котором предполагается, что электромагнитное поле, генерируемое ультрарелятивистским (в системе покоя иона) атомом, может быть аппроксимировано, предполагая скорость атома равной скорости света.

В подразделе 5.4.1 вводятся две наиболее часто используемые калибровки для потенциалов светового конуса (потенциалов, описывающих в рассматриваемом случае поле нейтрального атома, двигающегося со скоростью света).

В подразделах 5.4.2 и 5.4.3 рассматривается поведение, соответственно, классического и квантового электрона в электромагнитном поле частицы, двигающейся со скорость света. Надо отметить, что эти задачи не имееют прямого отношения к основной теме - ион-атомным столкновениям. Тем не менее, они позволяют сравнительно простое и физически наглядное решение (которое автор не смог отыскать в литературе) и поэтому включены в настоящую диссертацию.

В 5.4.4 метод потенциалов светового конуса применяется к ион-атомным столкновениям, записывается соответствующая амплитуда перехода, показывается ее унитарность, рассматривается предел исчезающе слабой экранировки поля атомного ядра атомными электронами. В этой подразделе также обсуждается применение метода светового конуса к столкновениям при конечных энергиях и производится сравнение найденной амплитуды перехода с ее выражением, получаемым в первом порядке теории возмущений.

В подразделе 5.4.5 обсуждается подход к расчету сечений переходов электрона в ионе путем комбинации метода светового конуса и первого порядка теории возмущений, которые используются для расчета вкладов в сечения от столкновений, соответственно, с малыми и большими прицельными параметрами.

В 5.4.6 рассматривается метод потенциалов светового конуса в случае, когда электрон иона является нерелятивистским и, соответственно, может .быть описан уравнением Шредингера.

В следующем подразделе - 5.4.7 - для описания переходов иона под действием сильного поля, генерируемого нейтральным атомом, вводится симметричное эйкональное приближение. В этом приближении, за счет введения эй-кональных фаз в исходное и конечное состояния электрона в ионе, производится учет их искажения полем движущегося с релятивистской скоростью нейтрального атома.

В разделе 5.5 рассматриваются релятивистские столкновения при сравнительно небольших энергиях, когда задача о переходах электрона в ионе в столкновении с многоэлектронным атомом может быть сведена к кулонов-ской задаче трех тел: электрона иона и ядер иона и атома. В подразделах 5.5.1 и 5.5.2 амплитуда перехода электрона иона находится используя, соответственно, симметричное эйкональное приближение и приближение Continuum-Distorted-Wave-Eikonal-Initial-State. В подразделе 5.5.4 производится сравнение результатов полученных используя релятивистское и полурелятивистского описаний исходного и конечного состояний электрона в ионе. В подразделе 5.5.5 обсуждается относительная роль в переходах электрона иона эффектов высших порядков во взаимодействии этого электрона с ядром атома в сравнении с влиянием на них эффекта экранировки поля ядра атома его электронами. Раздел 5.5. завершается подразделом 5.5.6, в котором проводится сравнение результатов расчетов, полученных с использованием моделей искаженных волн и ненертурбативными методами, включающими методы сильной связи каналов и численное решение уравнения Дирака на пространственно-временной решетке.

В разделе 5.6 рассматривается предел высоких энергий для моделей искаженных волн. В нем показывается, что в таком пределе амплитуды переходов, получаемые этих моделях, совпадают с амплитудой перехода найденной методом потенциалов светового конуса. Таким образом эти модели в пределе высоких энергий обеспечивают точное решение, которое, как это стоит подчеркнуть, не совпадает с результатом первого порядка теории возмущений.

Глава 6

В главе 6 обсуждаются зависимости вероятностей возбуждения и потери электрона ионами в релятивистских столкновениях с атомами, рассматриваемые как функции прицельного параметра. За исключением секции 6.4, повсюду в этой главе ион-атомные столкновения описываются в рамках первого порядка теории возмущений. Кроме того, используется приближение "нере-

10

О 50 100 150 200

Ь [rel. units]

Рис. 5: "Вт вешенные "вероятности возбуждения (bP(b)) ионов-снарядов Bia2+ D столкновениях с нейтральными атомами и голыми ядрами гелия при энергии столкновения, соответствующей -) = 100. Электрон иона исходно находится в 1ij ~ -1/2) состоянии. Штрихованные кривые: вклад упругой атомной моды (экранировка), точечные кривые: вклад неупругой атомной моды (анти-экранировка), непрерывные кривые: столкновения с Не2+. В скобках указаны квантовые числа конечных состояний иона B¡82+.

лятивистского атома позволяющее достичь существенных упрощений для амплитуды перехода.

В разделе 6.2 выводятся простые выражения для амплитуд перехода в упругой и неупругой атомных модах столкновения, рассматриваемых как функции прицельного параметра ион-атомного столкновения.

В разделе 6.3 эти выражения применяются к исследованию возбуждения ионов Bi82+(ls) в столкновениях с атомами меди и гелия. В подразделе 6.3.1 рассматривается влияние на вероятность возбуждения иона экранировки поля ядра атома его электронами, а в 6.3.2, на примере атома гелия, исследуются эффекты экранировки и антиэкранировки в столкновениях с легчайшими атомами. Показывается, в частности, что в пространстве прицельного параметра вклады в возбуждение иона от упругой и неупругой атомной мод в значительной мере оказываются разделенными: неупругая мода гораздо более эффективна в столкновениях с меньшими прицельными параметрами, в то время как вклад от неупругой атомной моды происходит в основном от более далеких прицельных параметров (см. рис. 5). В подразделе 6.3.3 проводится сравнительный анализ возбуждения релятивистских водородоподобпых ионов с очень высокими зарядами в столкновениях при низких и высоких значениях

7В разделе 6.4 рассматривается роль эффектов высших порядков по ион-атомному взаимодействию в асимптотическом пределе 7 —> оо. В частности показывается, что, из-за существования верхнего предела на скорость столкновения, эти эффекты в принципе никогда полностью не исчезают даже при

Рис. G: Столкновения в пределе 7 —> оо. Вероятность потери электрона налетающим ионом Au78+(ls) в столкновениях с нейтральным атомом с — 112 как функция прицельного параметра. Штрихованная линия: результат, полученный в первом порядке теории возмущений; непрерывная линия: результат, полученный методом симметричного эйконала, описанным в подсекции 5.4.7.

7 —> оо (см. для иллюстрации рис. 6). Указывается также на то, что из-за существования эффекта "насыщения когда начиная с определенных (больших, но конечных) значений 7 сечение перестает зависеть от энергии столкновения, рассматриваемый предел 7 —> оо имеет не только академический интерес.

Глава 7

Как и глава 6, глава 7 содержит в основном приложения теоретических методов, рассматриваемых в главах 4-5, к конкретным столкновительным процессам. Однако в отличие от предыдущей главы, в данной расчитываются полные и дифференциальные сечения возбуждения и обдирки ионов, а также проводится их сравнение с имеющимися экспериментальными данными.

Глава 7 начинается с рассмотрения сечений возбуждения и обдирки ионов в столкновениях при низких (близких к единице) значениях лоренцевского параметра 7 (разделы 7.1 и 7.2). С теоретической точки зрения особый интерес в этой области энергий представляет очевидная несостоятельность первого порядка теории возмущений в описании столкновений с тяжелыми атомами. Например (см. рис. 7), для сечения однократной обдирки ионов U90+(ls2), имеющих энергию 105 МэВ/нуклон, в столкновениях с атомами золота это приближение переоценивает экспериментальные результаты уже более чем на порядок величины. В тоже время, методы искаженных волн работают в этой области намного лучше. Аналогичную ситуацию мы наблюдаем и на рис. 8, где приведены результаты для процесса, в котором однократная обдирка гелиевоподобного иона U90+(ls2) сопровождается заселением возбужденных состояний остаточного иона U91+.

target atomic number

Рис. 7: Сечение потери электрона ионами и90+(1я2) (в расчете на один электрон), сталкивающимися при энергии 105 МэВ/нуклон с различными атомами. Кружки показывают экспериментальные результаты для столкновений этих ионов с твердотельными мишенями углерода, алюминия, меди, серебра и золота. Точечная кривая показывает данные расчета в первом порядке теории возмущений, остальные кривые представляют результаты, полученные методами искаженных воли.

В разделе 7.3 приводятся и обсуждаются результаты для сечения потери электрона ионами Au78+(ls), сталкивающимися при энергии 10.8 ГэВ/нуклон (7 = 12.6) с различными мишенями.

В разделах 7.4-7.6 рассматриваются столкновения при еще гораздо больших энергиях. В этих секциях изучаются различные аспекты прохождения ионов РЬ81+ и РЬ82+, имеющих энергию 33 ТэВ (160 ГэВ/нуклон), через газо образные и твердотельные мишени. В частности, устанавливается, что величины расчитанных и приведенных в экспериментальных работах сечений для потери электрона хорошо согласуются между собой лишь для столкновений с газообразными мишенями. В тоже время для случая твердотельных мишеней величины сечений, сообщенные в экспериментальных работах, превышают данные наших расчетов приблизительно в два раза.

Чтобы понять причины возникновения такого различия проводится детальный анализ зарядовых состояний ионов свинца, проходящих с энергией 33 Тэв через алюминивую и золотую фольгу. Этот анализ предполагает, что фольги представляют собой аморфные тела (не кристаллы) и состоит из двух основных этапов, на первом из которых проводятся расчет всех необходимых элементарных сечений и скоростей распада, а на втором - решаются кинетические уравнений, описывающих заселенности внутренних состояний иона при его движении в фольге. На рис. 9 приведен пример результатов, полученных для фракции водородоподобных иоиов как функции толщины мишени. Из рисунка видно, что включение в теоретическое рассмотрение возбужденных состояний иона приводит к значительно лучшему согласию с экспериментом. Таким образом, даже для очень высокозарядных ионов, проходящих сквозь

Рис. 8: Сечения реакции 223.2 МэВ/нуклон и90+(1Б2) +2, — и91+ (п=2,.)) + е" +..., где ] = 1/2 и ] = 3/2 обозначают угловой момент состояний ¿-оболочки водородоподобного нона урана. Сечения даны как функция атомного номера Zy\ атом а мишени. Кружки и квадраты (с индикацией величины ошибки) показывают экспериментальные результаты для ■ 3/2 и ] — 1/2 для столкновений с мишенями аргона, криптона и ксенона. Точечная = 1/2) и штрих-пунктирная 0 = 3/2) кривые показывают теоретические сечення, полученные при использовании вероятностей сдиоэлектронных переходов, раечнтанных в первом порядке теории возмущений. Непрерывная (з = 1/2) и пунктирная (у ~ 3/2) кривые представляют сечения, полученные при использовании для расчета вероятностей возбуждения и потери электрона методов искаженных волн.

твердотельные мишени при ультрарелятивистских энергиях, значительную роль в формировании из зарядового состояния играет заселение возбужденных состояний этих ионов.

Дальнейший анализ этой ситуации, проведенный в работе, позволил сделать вывод, что значительное расхождение между расчитываемыми сечениями и сечениями, сообщенными в экспериментальных работах, связано с грубостью модели, использованной в последних для выделения значений сечений из экспериментальных данных по фракции ионов.

Исследуется также спектр электронов, сопровождающих прохождение таких высоко ультрарелятивистских ионов свинца через алюминиевую и золотую фольги. В частности, показывается, что возбуждение ионов внутри фольги приводит к очень существенному уменьшению ширины энергетического спектра и сравнении с ситуацией, в которой такие ионы проходят через разреженные газы, когда возбужденные состояния ионов не играют никакой роли (см. рис. 10).

В главе 7 также рассматриваются:

(¡) вопрос о том, какую дополнительную информацию о процессе потери электрона можно получить, разбивая сечение па "продольную"и "попереч-ную"части (раздел 7.7);

1x10" 1x1 (Г

target thickness (in atoms per cm2)

Рис. 9: Фракция водородоподобных ионов, рассматриваемая как функция толщины мишени, для случая падения ионов Pb81+(ls) с энергией 33 ТэВ на золсггую фольгу. Разные кривые представляют результаты, полученные при учете в теоретическом анализе различного числа связанных состояний. Пунктирная кривая: учитываются только состояния с главным квантовым числом п = 1. Точечная кривая: учитываются только состояния сп=1ил=2. Пунктирно-точечная кривая: учитываются состояния с п = 1-3. Пунктирно-точечно-точечная кривая: учитываются состояния с п = 1-4. Коротко-пунктирная кривая: учитываются состояния сп - 1-5. Кружки: экспериментальные данные.

(и) эффект "насыщения"сечений потери при асимптотически высоких энергиях столкновения (раздел 7.8);

(111) возбуждение и развал пиония в релятивистских столкновениях с атомами (раздел 7.9) и

(1у) влияние на сечение потери эффектов высших порядков по взаимодействию между электроном иона и атомом в области асимптотически высоких энергий (раздел 7.10).

Диссертация также содержит Приложение, состоящее из двух глав. Глава 9 включает небольшой набор справочных сведений по трем 'краеугольным камням' - специальной теории относительности, уравнениям Махвелла и Дирака - которые формируют базис теории релятивистских атомных столкновений, и включена в диссертацию лишь для удобства чтения.

Другая часть Приложения представлена главой 10. Помимо разделов 10.1 и 10.3, в которых рассматриваются довольно технические вещи, эта глава (раздел 10.2) содержит детальное решение одного вопроса, бывшего в течение долгого времени предметом непонимания в сообществе теоретиков, занимающихся атомными столкновениями. Он касается правильной формы для волнового уравнения, описывающего поведение электрона, который исходно движется в поле одного из ядер и подвергается в столкновении воздействию поля, генерируемого другим ядром, движущимся относительно первого с (ультра) релятивистской энергией. Об этом электроне также известно, что в системе покоя первого ядра его движение все время остается нерелятивистским.

Рис. 10: Энергетические распределения электронов, испущенных при прохождении ионов РЬ81+ с энергией 33 ТэВ через алюминевую фольгу толщины 2.85 х Ю-2 см.. До попадания в фольгу ионы находятся в основном состоянии. Кружки показывают распределение измеренное экспериментально. Все показанные результаты даны в лабораторной системе отсчета и нормализованы в максимуме на единицу.

Ряд авторов, используя для описания этого электрона уравнение Шре-дингера, столкнулись с проблемой нефизического вклада в амплитуду перехода электрона от пропорциональной квадрату векторного потенциала части оператора взаимодействия между электроном и электромагнитным полем налетающей релятивистской частицы. В качестве ее решения они предприняли попытки модифицировать уравнение Шредингера, включив в него дополь-нительный член, пропорциональный квадрату скалярного потенциала поля, генерируемого релятивистской частицей.

В разделе 10.2 после весьма тщательного анализа перехода от релятивистского к нерелятивистскому описанию электрона показывается, что попытки "улучшить"уравнение Шредингера не являются состоятельными. В ходе дальнейшего анализа устанавливается настоящая причина возникновения проблемы нефизического вклада, которая просто связана с использованием некорректной формы амплитуды перехода и указывается на путь ее преодоления. 1

В главе "Заключение"(глава 8) сформулированы основные результаты, изложенные в диссертации:

1. Базирующийся на методе искаженных волн способ детального описания быстрых нерелятивистских столкновений между многозарядным ионом и легким атомом.

2. Методы, предложенные для описания нерелятивистских столкновений

'Стоит добавить, что работая над этой темой удалось также обнаружить ошибки в некоторых весьма популярных учебниках, некорректно излагающих переход от уравнения Клейна-Гордона-Фока к нерелятивисгскому уравнению Шредингера.

между ионом и атомом, которые основаны на использовании приближения внезапных возмущений и приближения Глаубера.

3. Детальная релятивистская теория, в рамках первого порядка теории возмущений, различных аспектов возбуждения и потери электронов ионами в релятивистских столкновениях с атомами. Версия этой теории в представлении параметра удара и, в рамках последней, упрощенный подход к описанию возбуждения и потери электронов ионами в релятивистских ион-атомных столкновениях.

4. Метод детального описания динамики релятивистских столкновений между высокозарядным ионом и легким атомом (оба из которых имеют "ак-тивные"электроны), основанный на учете искажающего влияния поля иона на на исходное и конечное состояния атома в рамках модели симметричного эйконала.

5. Метод расчета сечений возбуждения и обдирки ионов в столкновениях с тяжелыми атомами при энергиях ~ 1 ГэВ/нуклон, основывающийся на трактовке поля атома как внешнего и использовании модели симметричного эйконала для приближенного учета искажения исходного и конечного состояний иона полем атома.

6. Способ описания возбуждения и потери электрона ионом в ультрарелятивистских столкновениях с многоэлектронным атомом, основанный на трактовке поля атома как внешнего и использующий комбинацию метода потенциалов светового конуса и первого порядка теории возмущений, применяющихся для рассмотрения столкновений, соответственно, с малыми и большими прицельными параметрами.

Выведенную методом светового конуса амплитуду перехода для нерелятивистского электрона, связанного в поле ядра иона (атома) и подвергающегося в столкновении воздействию поля частицы, движущейся со по отношению к ядру со скоростью приближающейся к световой.

Результаты, полученные для задачи о поведении классического и квантового электронов в электромагнитном поле, генерируемым частицей движущейся со скоростью света.

7. Подробный анализ различных калибровок электромагнитного поля для использования при описании возбуждения и ионизации (обдирки) в релятивистских столкновениях.

Результаты сравнения, проведенного в рамках первого порядка теории возмущений, релятивистсткого, полурелятивистских и нерелятивистсткого опи-

саний электрона для задачи возбуждения и ионизации (обдирки) в релятивистских столкновениях.

Решение проблемы с нефизическим вкладом в амплитуду перехода электрона от пропорциональной квадрату векторного потенциала части оператора взаимодействия между электроном и электромагнитным полем налетающей частицы, с которой столкнулись при использовании уравнения Шредингера (Шредингера-Паули) для описания релятивистских столкновений.

8. Трехчастичные кулоновские модели, основанные на приближенном учете влияния поля атомного ядра на исходное и конечное состояния электрона иона и использующие полностью релятивистское описание электрона в этих состояниях.

9. Доказательство положения, имеющего принципиальный характер, о том, что в пределе асимптотически высоких энергий столкновения результаты моделей для возбуждения и ионизации (обдирки), основанных на методе искаженных волн, совпадают не с результатами первого порядка теории возмущений, а переходят в результаты, получаемые методом потенциалов светового конуса, т.е. в точные.

10. Выяснены причины значительного расхождения между теоретическими и экспериментальными результатами для полного сечения потери электрона ионами Pb81+(ls) падающими с энергией 160 ГэВ/нуклон на различные твердотельные мищени. Объяснены основные причины возникновения при этом неожиданно узких энергетических распределений ультрарелятивистских электронов.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах

1. Войткив A.B. и Коваль A.B. Возбуждение и ионизация атомов водорода быстрыми многозарядными ионами. Журн. Техн. Физ., Т. 64, No3, 188 (1994) (Tech.Phys. Vol.39(3), 335-37 (1994))

2. Войткив A.B. и Коваль A.B. Асимптотические оценки для многоэлектронной ионизации в столкновениях атомов с высокозарядными ионами. Журн. Техн. Физ., Т. 65, Noll, 12-19 (1995)

3. Войткив A.B. Ионизация водорода и гелия быстрыми многозарядными ионами в столкновениях с малой передачей импульса. ЖЭТФ, Т. 112, 19661977 (1997)

4. Voitkiv A.B., Sigaud G.M. and Montenegro E.C. Nonperturbative theory of projectile-electron loss in fast collisions with heavy atomic targets. Phys. Rev. A 59, 2794-2803 (1999)

5. Войткив A.B., Грюн H. и Шайд В. Нейтрализация отрицательных ионов водорода в столкновениях с быстрыми многозарядными ионами. ЖЭТФ, Т. 115, 1549-1561 (1999)

6. Voitkiv A.B., Gruen N. and Scheid W. Screening effects in relativistic projectile-electron loss in ion-atom collisions. Phys.Lett. A 260, No3-4, 240-246

(1999)

7. Войткив A.B., Грюн Н. и Шайд В. О возбуждении и потере электрона налетающими ионами в релятивистских столкновениях с атомами. ЖЭТФ, Т. 118, No 4(10), 764-776 (2000)

8. Voitkiv A.B., Gruen N. and Scheid W. Plane-wave Born treatment of projectile-electron excitation and loss in relativistic collisions with atomic targets. Phys.Rev. A 61, 052704 (2000)

9. Voitkiv A.B., Gail M. and Gruen N. Impact parameter dependence of projectile-electron excitation and loss in relativistic collisions with atomic targets. J.Phys. В 33, 1299-1313 (2000)

10. Voitkiv A.B., Gruen N. and Scheid W. On the projectile-electron loss in fast collisions with heavy atomic targets. J. Phys. В 33, 3431-3439 (2000)

11. Voitkiv A.B., Gruen N. and Scheid W. Screening effects in electron-positron pair production with capture in ultrarelativistic collisions. Phys.Lett. A 269, No5-6, 325-332, Phys. Lett. A 273, 146 (2000)

12. Voitkiv A.B., Mueller C. and Gruen N. Nonperturbative effects in projectile-electron loss in relativistic collisions with atomic targets. Phys.Rev. A 62, 062701

(2000)

13. Mueller C., Voitkiv A.B. and Gruen N. Electron loss from heavy heliumlike projectiles in ultrarelativistic collisions with many-electron atomic targets. Phys. Rev. A 66, 012716 (2002)

14. Voitkiv A.B. and Ullrich J. On the interrelation between ionization of light atoms by virtual and real photons. J.Phys. В 34, 4513 (2001)

15. Najjari В., Voitkiv A.B. and Ullrich J. On the applicability of Lorentz and Coulomb gauges for calculations of ionization of light targets by relativistic charged projectiles. J.Phys. В 35, 533 (2002)

16. Voitkiv A.B., Mueller C., and Gruen N. On the high-energy limits for the double-to-single ionization ratio of helium and helium-like ions in collisions with charged and neutral particles. Nucl.Inst.Meth. B 205, 504 (2002)

17. Voitkiv A.B. Theory of projectile-electron excitation and loss in relativistic collisions with atoms. Phys. Rep. 382 191-277 (2004)

18. Voitkiv A.B., Najjari B. and Ullrich J. Mutual projectile-target ionization via the two-center dielectronic interaction in relativistic ion-atom collisions. Phys. Rev. Lett. 92 213202 (2004)

19. Voitkiv A.B. and Najjari B. Two-center dielectronic interaction in mutually ionizing projectile-target collisions at relativistic energies. J. Phys. B 37 3339 (2004)

20. Voitkiv A.B., Najjari B. and Ullrich J. Radiation field and resonant two-center dielectronic transitions in relativistic ion-atom collisions. Phys. Rev. Lett. 94 163203 (2005)

21. Voitkiv A.B. and Najjari B. Two-center dielectronic transitions in fast highly charged ion-atom collisions. J. Phys. B 38 3587 (2005)

22. Voitkiv A.B. Eikonal model for projectile-electron excitation and loss in relativistic collisions. Phys. Rev. A 72 062705 (2005)

23. Voitkiv A.B., Najjari B. and Ullrich J. Double ionization of helium by relativistic highly charged ion impact. >K3T0>, T. 127, No 3, 583-587 (2005)

24. Voitkiv A.B. Few-body quantum dynamics in relativistic ion-atom collisions. Int. Journ. Mod. Phys. B 20 1 (2006)

25. Voitkiv A.B., Najjari B. and Ullrich J. Excitation of heavy hydrogenlike ions in relativistic collisions. Phys. Rev. A 75 062716 (2007)

26. Voitkiv A.B.. On relativistic and nonrelativistic electron descriptions in high-energy atomic collisions. J.Phys. B 40 2885 (2007)

27. Voitkiv A.B., Najjari B. and Ullrich J. Electron loss from hydrogenlike, heliumlike and lithiumlike uranium ions in collisions with atoms at low relativistic impact energies. Phys. Rev. A 76 022709 (2007)

28. Voitkiv A.B. and B.Najjari B. Three-body models for the electron loss from the K-shell of highly charged ions in relativistic collisions with atoms. J.Phys. B 40 3295 (2007)

29. Voitkiv A.B., Najjari B. and Ullrich J. Doubly inelastic collisions with relativistic heavy ions and target recoil momentum spectroscopy. Phys.Rev.Lett.

99 193201 (2007)

30. Najjari В., Surzhykov A. and Voitkiv A.B. Relativistic time dilation and the spectrum of electrons emitted by 33 TeV lead ions penetrating thin foils. Phys.Rev. A 77 042714 (2008)

31. Najjari B. and Voitkiv A.B. Simultaneous loss and excitation of projectile electrons in relativistic collisions of U90+(ls2) ions with atoms. J.Phys. В 41 115202 (2008)

32. Voitkiv A.B., Najjari B. and Surzhykov A. Charge states and effective loss cross sections for 33 TeV lead ions penetrating aluminum and gold foils. J.Phys. В 41 111001 (2008)

33. Voitkiv A. and Ullrich J., Relativistic Collisions of Structured Atomic Particles (Springer-Verlag, Berlin, 2008), 284 стр.

34. Voitkiv A.B., Najjari B. and Shevelko V.P. Symmetric eikonal model for projectile-electron excitation and loss in relativistic ion-atom collisions. Phys.Rev. A 82 022707 (2010)

10-^ 4 5 6 е

2009063527

Подписано в печать 12.10.2010 г. Формат 60x84/16. Заказ №49. Тираж 70 экз. П.л 2,25.

Отпечатано в РИИС ФИАН с оригинал-макета заказчика 119991 Москва, Ленинский проспект, 53. Тел. 499 783 3640

2009063527

71 11-1/235

Институт ядерной физики общества им. Макса

Планка (Гейдельберг, Германия)

На правах рукописи

Александр Богданович Войткив

Возбуждение и обдирка высокозарядных ионов в релятивистских столкновениях с

атомами

(Оптика - 01.04.05)

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

^Маеква - 2010

Президиум ВАК Росси

! (решение от

..;

£<214

г., №

| присудил ученую степень ДОКТО!

_ наук

Начальник управления ВАК России

РОССИЙСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ | БИБЛИОТЕКА

д20084-1 1

Оглавление

1 Введение 9

1.1 Цели работы .....................................11

1.2 Научная новизна работы ................. ......14

1.3 Научная и практическая ценность работы ..........................17

1.4 Структура и объем диссертации ....................20

2 Рассмотрение в первом порядке теории возмущений 21

2.1 Плосковолновое борновское приближение..............21

2.1.1 Упругая атомная мода..............................24

2.1.2 Неупругая атомная мода ...................25

2.1.3 Столкновения с большой передачей импульса. Модель свободных столкновений ............................25

2.2 Описание в представлении параметра удара (полуклассический подход)..................................28

3 Методы вне рамок первого порядка теории возмущений 33

3.1 Второй порядок теории возмущений........................33

3.2 Подход на основе метода искаженных волн.....................37

3.2.1 Модель симметричного эйконала...............41

3.2.2 Модель симметричного эйконала: 'электростатический' подход .........................................42

3.2.3 Пример применения модели: Угловое распределение электронов, испущенных атомом .........................45

3.3 Метод сильной связи каналов ............................46

3.4 Приближение внезапных возмущений.........................49

3.4.1 Вклад от упругой атомной моды......... ......50

3.4.2 Полный вклад от атома ..........................51

3.5 Приближение Глаубера ..............................53

3.6 Потеря электрона ионами. Сравнение с экспериментом.......54

3.6.1 Полное сечение потери ....................54

3.6.2 Распределение ионов отдачи мишени по продольной компоненте импульса............................57

4 Описание релятивистских столкновений в первом порядке теории возмущений 61

4.1 Предварительные замечания ...........................61

4.2 Упрощенное рассмотрение в представлении параметра удара . . 65

4.3 Плосковолновое борновское приближение..................69

4.3.1 Связь форм-факторов............... ......75

4.4 Рассмотрение в представлении параметра удара..........75

4.4.1 Эквивалентность полуклассического и квантового рассмотрений ...............................79

4.5 Релятивистские особенности и нерелятивистский предел.....80

4.6 Рассмотрение на основе квантовой электродинамики . ......81

4.7 Калибровочная инвариантность и уравнение непрерывности ... 83

4.8 Расчеты в кулоновской калибровке ....................85

4.8.1 "Продольный"и "поперечный"вклады в сечение потери

электрона ............................87

4.9 Упрощение атомного тока перехода:

приближение 'нерелятивистского атома'..................88

4.9.1 Эффективный заряд атома......................92

4.10 Преобразование матричных элементов переходов как эффективно эквивалентное изменению калибровки ..................95

4.10.1 Расчеты с использованием приближенных состояний для

электрона иона .........................98

4.11 Переходы электрона в водородоподобном ионе как кулоновская

задача трех тел ....................................99

4.11.1 Релятивистское, нерелятивистское и полу-релятивистское

описания электрона иона .......................102

4.12 Релятивисткие ион-атомные столкновения и нерелятивистские форм-факторы .............................114

4.13 Рождение электрон-позитронной пары в столкновениях между ядром и нейтральным атомом.....................115

4.14 Двухцентровые диэлектронные переходы...............116

4.14.1 Взаимная "ионизация"иона и атома.................116

4.14.2 Радиационное поле и резонансные двуцентровые диэлек-

тронные переходы........................127

5 Методы, выходящие за рамки первого порядка теории возмущений 131

5.1 Столкновения с легкими атомами. Предварительные замечания 131

5.2 Модель симметричного эйконала для атомного тока перехода . . 132

5.2.1 Нерелятивистский предел...................135

5.2.2 Соотношение с первым порядком теории возмущений . . 136

5.2.3 Ионы более чем с одним электроном ............138

5.2.4 Учет межъядерного взаимодействия .............138

5.2.5 Столкновения с двухэлектронными атомами ......... 139

5.2.6 Некоторые примеры применения ...............140

5.3 Столкновения с тяжелыми атомами. Предварительные замечания ....................................153

5.4 Ультрарелятивистские столкновения с тяжелыми атомами .... 154

5.4.1 Потенциалы светового конуса ................157

5.4.2 Классический электрон в поле частицы, двигающейся со скоростью света.........................159

5.4.3 Квантовый электрон в поле частицы, двигающейся со скоростью света...........................162

5.4.4 Применение метода светового конуса к ион-атомным столкновениям .............................165

5.4.5 Унитарность метода светового конуса............169

5.4.6 Ультрарелятивистские столкновения: комбинация метода светового конуса и первого порядка теории возмущений . 171

5.4.7 Метод светового конуса для нерелятивистского электрона 172

5.4.8 Приближение симметричного эйконала...........176

5.5 Столкновения при сравнительно низких энергиях. Трехтельные кулоновские модели на основе методов искаженных волн.....178

5.5.1 Симметричное эйкональное приближение . .........180

5.5.2 Приближение КДВ-ЭИС (Continuum-Distorted-Wave-Eikonal-Initial-State Approximation)...................182

5.5.3 Соотношение с первым порядком теории возмущений . . 183

5.5.4 Сравнение релятивисткого и полу-релятивистского описаний электрона..........................185

5.5.5 Влияние эффектов высшего порядка по ион-атомному взаимодействию в сравнении с эффектом экранировки . . . .186

5.5.6 Сравнение результатов, получаемых в моделях искаженных волн и непертурбативных подходах.................187

5.6 Предел высоких энергий для моделей искаженных волн ..... 191

6 Зависимость вероятностей возбуждения и обдирки иона от прицельного параметра 195

6.1 Предварительные замечания..................... . 195

6.2 Амплитуды переходов .................. .......196

6.2.1 Упругая мода мишени...........................196

6.2.2 Неупругая мода мишени .................. . 197

6.3 Возбуждение В182+(1з) при столкновениях с атомами меди и гелия ............................ ........ 199

6.3.1 Экранировка атомного ядра атомными электронами в ультрарелятивистских столкновениях с умеренно тяжелыми атомами .............................200

6.3.2 Эффекты экранировки и анти-экранировки в ультрарелятивистских столкновениях с легчайшими атомами. 'Разделение' упругой и неупругой атомных мод по прицельному параметру ..................... ....... 202

6.3.3 Сравнительный анализ возбуждения релятивистских высокозарядных ионов в столкновениях при низких и высоких значениях у.........................205

6.4 Эффекты высших порядков в вероятности потери электрона в столкновениях при 7 —» оо.............................207

7 Расчет сечений и сравнение с экспериментом 213

7.1 Обдирка высокозарядных ионов в столкновениях при низких 7 . 213

7.2 Возбуждение и обдирка, сопровождаемая возбуждением, в столкновениях при низких 7...............................219

7.2.1 Возбуждение ..........................219

7.2.2 Обдирка, сопровождающаяся возбуждением остаточного иона.......................... ......223

7.3 Потери электрона в столкновениях при умеренно высоких 7 . . . 226

7.4 Столкновения при высоких 7. Сечения потери и захвата электрона.............................. ......231

7.4.1 Сечения потери электрона ........................232

7.4.2 Захват электрона посредством рождения пары ......234

7.5 Зарядовые состояния ионов свинца, проходящих с энергией 33 ТэВ через твердотельные мишени. Эффекты многократных столкновений........... .......................238

7.5.1 Фракция водородоподобных ионов.............. 241

7.5.2 Эффективное сечение потери................. 243

7.6 Дифференциальные сечения потери электрона в столкновениях

при больших 7..............................248

7.6.1 Энергетический спектр электронов, испускаемых ультрарелятивистскими ионами в условиях однократного ион-атомного столкновения ..................... ..... 248

7.6.2 Спектр электронов, испускаемых при прохождении ионов свинца с энергией 33 Тэв через фольгу. Роль возбужденных состояний ионов.......................254

7.7 Еще раз о "продольном"и "поперечном"вкладах в полное сечение потери ..................................261

7.8 Сечения потери электрона при асимптотически высоких 7. Эффект насыщения ............................ 263

7.9 Возбуждение и развал пиония в релятивистских столкновениях

с атомами ................................267

7.10 Эффекты высших порядков в столкновениях при асимптотически высоких 7..............................269

8 Заключение 273

8.1 Основные результаты ......................... 273

8.2 Защищаемые научные результаты и положения ..........275

9 Приложение I: Некоторый справочный материал 277

9.1 Элементы специальной теории относительности ..........277

9.1.1 Преобразование Лорентца ..................277

9.1.2 Четырех-мерное пространство и четыре-векторы......278

9.1.3 Релятивистское сложение скоростей.............281

9.1.4 Преобразование энергии-импульса..............281

9.1.5 Преобразование сечений .................... 282

9.2 Электромагнитное поле ........................284

9.2.1 Уравнения Максвелла и сохранение электрического заряда .................................284

9.2.2 Потенциалы электромагнитного поля и калибровочные преобразования ......................... 285

9.2.3 Уравнения Максвелла для потенциалов ...........286

9.3 Уравнение Дирака.......................................287

9.3.1 Гамильтонова форма ...................... 287

9.3.2 Калибровочная инвариантность уравнения Дирака .... 289

9.3.3 Ковариантная форма ..........................289

9.3.4 Классификация состояний в сферическом потенциале . . 290

10 Приложение II 295

10.1 Приближении "нерелятивистсткого"атома для упругой атомной

моды ..............................................295

10.2 Уравнение Шредингра-Паули и релятивистские столкновения . . 296

10.2.1 Волновое уравнение для нерелятивистского электрона и член ............................ 299

10.2.2 Амплитуда 'первого порядка' и несохраняющийся электронный ток...........................304

10.2.3 Корректная форма амплитуды первого порядка......305

10.2.4 Несколько замечаний о выводе уравнения Шредингера из уравнения Клейна-Гордона, данного в некоторых учебниках ................................306

10.3 О существовании области 'перекрытия'.......................307

References...............................................311

Глава 1

Введение

Актуальность проблемы

В течение последних трех десятилетий столкновения между однократно и многократно заряженными ионами Х2+ ^ ~ 1 - 10) и атомами, происходящие при энергиях ~ 0.5 -10 МэВ/нуклон, когда скорость относительного движения уже значительно превышает характерные орбитальные скорости внешних атомных электронов, были предметом интенсивных экспериментальных и теоретических исследований. Изучение различных элементарных физических процессов, возникающих при таких столкновениях, представляют большой интерес не только для фундаментальной атомной физики, но и имеет разнообразные приложения в других областях, таких как оптика, физика плазмы, астрофизика и радиационная физика.

Гораздо более высокие энергии 0.1 - 200 ГэВ/нуклон) и зарядовые состояния ионов [2 ~ 30 - 90) стали доступны для экспериментальных исследований по ион-атомным столкновениям с приходом ускорителей тяжелых релятивистских ионов. Это, наряду с интересной физикой и многообразием происходящих в таких столкновениях элементарных процессов, вызвало большое внимание со стороны теоретиков, работающих в области атомной физики.

В столкновениях между голым ионом (ядром) и атомом возможны три базовых элементарных процесса. (¡) Атом может быть возбужден или ионизован. (И) Один или более атомных электронов могут быть подхвачены полем налетающего ядра, сформировав связанное или низколежащее континумное состояние получившегося нового иона. Этот процесс может происходить с испусканием или без испускания фотона и носит название соответственно радиационного или нерадиационного захвата. В элементарном процессе столкновения может

произойти также и комбинация (1) и (11). Кроме того, в релятивистских столкновениях становится возможным (111) рождение электрон-позитронных пар с сечениями, которые при ультрарелятивистских энергиях достигают весьма существенных значений.

Высокозарядные атомные частицы, производимые на ускорителях тяжелых релятивистских ионов, зачастую являются не голыми ядрами, а несут один или более сильно связанных электронов. В столкновениях между такими частично ободранными ионами и атомами эти электроны могут переходить в возбужденные связанные состояния иона или вообще его покидать (процесс потери электрона ионом, также называемый обдиркой иона). Для наблюдателя, находящегося в системе покоя иона, эти процессы будут выглядеть как возбуждение или 'ионизация' покоящегося иона ударом налетающего нейтрального атома. В дополнение к ядру нейтральный атом содержит электроны, один лишь факт присутствия которых во время столкновения может различным образом влиять на движение электронов иона. Более того, поскольку ион, будучи заряженной системой, может воздействовать на поведение электронов атома, искажая их движение еще во время его подлета, то влияние электронов атома на электроны иона зависит, вообще говоря, и от параметров иона. В результате физика возбуждения и 'ионизация' иона ударом нейтрального атома будет в общем случае сильно отличаться от имеющей место в столкновениях, в который нейтральный атом возбуждается или ионизуется за счет взаимодействия с пролетающим голым ядром. Таким образом, в столкновениях между частично ободранными ионами и нейтральными атомами становятся возможными качественно новые элементарные процессы - возбуждение иона и потеря им электрона(ов) 1.

В последнее время по физике быстрых ион-атомных столкновений был опубликован ряд монографий: [1]- [5]. Две из них, [3] и [4], практически полностью посвящены области релятивистских атомных столкновений. Кроме того, некоторые аспекты таких столкновений рассматривались также в более ранней книге [6].

В отличие от всех этих вышеупомянутых книг, в которых рассматривались процессы ионизации и перезарядки атомов в столкновениях с голыми ядрами, настоящая диссертация, следуя нашей недавней монографии [7], фокусируется на теории процессов возбуждения и потери электронов ионами в столкновениях с нейтральными атомами. В таких столкновениях участвуют электроны и ядра обеих атомных частиц. Основное внимание уделяется описанию столкновений при релятивистских энергиях и с участием высокозарядных ионов.

1Процесс потери ионом электронов будем также называть обдиркой иона

В случае ион-атомных столкновений при нерелятивистских энергиях (с участием лишь легких ионов), возбуждение ионов и потеря ими электронов рассмаривались в монографиях [1] и [2]. Однако теоретическое описание этих процессов в них было, как правило, ограничено использованием простейшей модели - первого порядка теории возмущений по ион-атомному взаимодействию. Поэтому в настоящую диссертацию включено обсуждение ряда теоретические методов, развитых автором в последние годы, которые предназначены для описания нерелятивистских столкновений между атомными частицами, приводящими к изменению их внутреннего состояния, в условиях, когда первый порядок теории возмущений не применим.

Стоит также сразу уточнить следущее. В ион-атомных столкновениях могут, разумеется, происходить и ядерные реакции. Однако в сравнении с атомными процессами эти реакции обычно характеризуются гораздо меньшими сечениями, практически не влияют на атомные процессы и в данной диссертации, где ядра сталкивающихся атомных частиц считаются просто точечными зарядами, не рассматриваются.

1.1 Цели работы

Настоящая диссертационная работа посвящена теоретическому изучению процессов возбуждения и обдирки ионов, происходящих при столкновениях с атомами при больших энергиях. Для описания столкновения атомных частиц, приводящих к изменению их внутренней структуры, в работе предложены теоретические методы, которые "покрывают"очень широкую область энергий столкновения, простирающуюся от ~ 1 МэВ/нуклон до (в принципе неограниченно высоких) ультрарелятивистких значений.

Главной целью работы являлось создание теоретических методов, которые позволяют описывать столкновения ионов с атомами, приводящие к изменению их внутренней (электронной) структуры, для релятивистской области параметров задачи. Эта область характеризуется как релятивистскими энергиями столкновения, так и в общем случае близкими к скорости света скоростями электронов во внутренних состояниях сталкивающихся частиц.

Кроме того, в работе представлен также ряд подходов, разработанных для описания быстрых нерелятивистских ион-атомных столкновений в области параметров задачи, где первый порядок теории возмущений не работает.

Основной упор в диссертации делается на описании электронных переходов в ионе, т.е. на возбуждении и обдирке иона, в то время как детальное

описание переходов, совершаемых в столкновении электронами атома, проводится лишь для случая таких наиболее легких и простых атомов, как водород и гелий.

В рамках приложения разработанных методов в диссертации также представлен большой набор конкретных численных результатов для вероятностей и сечений возбуждения и обдирки и проведено сравнение со значительным объемом эксперименталь�