Столкновение релятивистских структурных ионов с тяжелыми атомами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.04 ВАК РФ

На правах рукописи

ПАШЕВ Игорь Николаевич

Столкновение релятивистских структурных ионов с тяжёлыми атомами

01.04.04- — Физическая электроника

АВТОРЕФЕРАТ диссертации ва соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Архангельск, 2006

Работа выполнена на кафедре теоретической физики Поморского государственного университета имени М. В. Ломоносова

Научный руководитель

Официальные оппоненты

Ведущая организация

доктор физико-математических наук, профессор Матвеев Виктор Иванович

доктор физико-математических наук, профессор Шергин Андрей Петрович

кандидат физико-математических наук, доцент Титов Александр Константинович

Научно-исследовательский институт ядерной физики имени Д. В. Скобелицина МГУ им. М. В. Ломоносова

Защита состоится ><1гу|\ыЛ АСОЬ года в'К'-ОО часов на заседании диссертационного совета КМ 212.191.02 при Поморском государственном университете имени М. В. Ломоносова по адресу: 163002, г. Архангельск, пр. Ломоносова, д. 4, ауд. 37

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Поморского государственного университета имени М. В. Ломоносова

Автореферат разослан $-0 > гада

Учёный секретарь диссертационного совета Е. С. Гусаревнч

А£££А

65 Н

Общая характеристика работы

Актуальность темы исследования. Во многих экспериментах, проводимых на современных ускорителях тяжёлых ионов, используются патетично ободранные — структурные — ионы высоких зарядов и энергий, состоящие из ядра иона и некоторого количества связанных электронов, частично экранирующих заряд ядра и образующих электронную «шубу» иона. При этом часто в качестве мишеней используются тяжёлые атомы, содержащие электроны, движущиеся с релятивистскими скоростями, т. е. атомы с большими зарядами ядер. В таких случаях процесс столкновения характеризуется тремя «релятивизмами», которые необходимо учитывать при расчётах: релятивистская скорость движения снаряда, релятивистская скорость движения электронов структурного иона и релятивистское движение электронов мишени. Кроме того, поля создаваемые ионами высоких зарядов велики и не могут быть учтены по теории возмущений ни при каких энергиях столкновения. Большинство же используемых в настоящее время методик пригодно лишь для расчётов взаимодействия структурных ионов с лёгкими (нерелятивистскими) атомами, тогда как в тяжёлых атомах необходимо учитывать релятивистский характер движения атомных электронов, а также чисто релятивистские эффекты, такие как рождение электрон-позитронных пар. Данная работа посвящена теоретическому исследованию столкновений структурных релятивистских ионов с тяжёлыми атомами, при этом учитываются релятивистские эффекты не только налетающих структурных ионов, но также и атомов-мишеней.

Целью работы является исследование влияния релятивистских эффектов атомов-мишеней на характеристики (вероятности и сечения) процессов столкновения релятивистских структурных ионов с атомами, а также развитие методов, пригодных для описания взаимодействия тяжёлых атомов с ультракороткими электромагнитными импульсами различного происхождения.

Научная новизна работы прежде всего определяется тем, что большинство предлагаемых расчётов было ииттпттрил ия пгпппр притир

РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА

О»

ТЬ

схем, разработанных научным руководителем профессором В. И. Матвеевым и автором диссертации для описания элементарных процессов, интенсивно исследуемых в настоящее время на ускорителях тяжёлых ионов больших энергий и в физике ультракоротких импульсов, а также тем, что ряд расчётов был выполнен Впервые:

1. Впервые на основе релятивистского обобщения приближения эйконала и метода сшивки получены аналитические выражения для расчёта полных и дифференциальных сечений ионизации тяжёлых водородо-подобных атомов релятивистскими структурными ионами.

2. Произведён численный расчёт поправок, определяющих степень влияния релятивистских эффектов мишени. Показано, что учёт релятивистских эффектов в тяжёлой мишени приводит к заметным изменениям соответствующих сечений по сравнению с нерелятявистским описанием мишени.

3. Впервые на основе релятивистского обобщения приближения внезапных возмущений для решения уравнения Дирака разработана единая методика расчёта вероятностей и сечений электронных переходов при взаимодействии тяжёлых атомов с пространственно неоднородными ультракороткими электромагнитными импульсами различного происхождения.

4. Получены аналитические выражения для расчёта вероятностей и сечений электронных переходов (возбуждения, ионизации, рождения свободно-связанных и свободно-свободных электрон-позитронных пар) при взаимодействии тяжёлых атомов с пространственно неоднородным ультракоротким импульсом электромагнитного поля.

5. Рассчитаны вероятности ионизации и вероятности остаться в основном состоянии для тяжёлого (релятивистского) водородоподобного атома при его взаимодействии с ультракоротким импульсом электромагнитного поля.

б. Рассчитаны вероятности рождения свободно-связанных электрон-позитронных пар при взаимодействии тяжёлого атома с ультракоротким импульсом электромагнитного поля.

Достоверность и научная обоснованность полученных результатов и выводов обеспечивается адекватным применением аппарата квантовой механики и математической физики, надёжностью и тщательным тестированием применяемых алгоритмов, устойчивостью разработанных программ, а также сравнением с результатами расчётов других авторов и экспериментами.

Научная и практическая ценность работы. Столкновительные эксперименты с участием многозарядных ионов представляют собой по сути дела пока единственную возможность изучения поведения атомов в сверхсильных электромагнитных полях. При этом существенную роль играет релятивистский характер движения участвующих в столкновениях частиц. В данной работе развиты непертурбативные методы расчёта сечений и вероятностей электронных переходов, происходящих при взаимодействии тяжёлых атомов с ультракороткими импульсами электромагнитного поля, которое может иметь различное происхождение, в том числе может быть полем релятивистского структурного иона. При этом естественным образом учитываются релятивистские эффекты не только налетающих структурных ионов, но также и атомов-мишеней.

При достижимых в настоящее время на ускорителях тяжёлых частиц значениях энергии вполне возможно экспериментальное наблюдение рассмотренных в диссертации процессов. Полученные результаты могут найти практическое применение в столкновительных экспериментах на ускорителях тяжёлых ионов, лазерных технологиях, физике ультракоротких импульсов.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Аналитические выражения для сечений ионизации тяжёлых водородо-подобных атомов, учитывающие релятивистский характер движения электронов в атоме.

2. Результаты расчётов поправок, обусловленных релятивистскими эффектами в атоме и определяющих степень влияния релятивистских эффектов на величину сечений ионизации. Вывод о необходимости учёта релятивистских эффектов в тяжёлых атомах при столкновении их с релятивистскими структурными ионами.

3. Методика расчёта вероятностей и сечений электронных переходов при взаимодействии тяжёлых атомов с ультракороткими импульсами электромагнитного поля различного происхождения.

4. Аналитические выражения для расчётов вероятностей электронных переходов, имеющие стандартный нерелятивистский предел.

5. Результаты численных расчётов вероятности ионизации и вероятности остаться в основном состоянии для тяжёлого водородоподобного атома при его взаимодействии с ультракоротким импульсом электромагнитного поля. Вывод о необходимости учёта для тяжёлых атомов релятивистского характера движения атомных электронов. Результаты численных расчётов зависимости вероятности ионизации от величины прицельного параметра при столкновении релятивистского структурного иона с тяжёлым водородоподобным атомом.

6. Результаты численных расчётов вероятности рождения свободно-связанных электрон-позитронных пар при взаимодействии тяжёлого иона с ультракоротким импульсом электромагнитного поля. Результаты численных расчётов зависимости вероятности рождения свободно-связанных электрон-позитронных пар от величины прицельного параметра при столкновении релятивистского структурного иона с тяжёлым ионом.

Апробация работы и публикации. По материалам диссертации опубликовано 12 печатных работ, из них 6 работ — в рецензируемых журналах из списка ВАК [1-6]. Результаты, вошедшие в диссертационную работу, докладывались на семинаре кафедры физики атомного ядра и квантовой

теории столкновений НИИЯФ МГУ (г. Москва), семинарах лаборатории теоретической физики Поморского государственного университета (г. Архангельск), на семинаре кафедры прикладной математики АГТУ (г. Архангельск), а также на Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых учёных (ВНКСФ) [7-9] и международных конференциях «Ломоносов» [10, И] и International Conference on Photonic Electronic and Atomic Collisions (ICPEAC) [12].

Работа выполнялась в рамках грантов INTAS «GSI — INTAS Call 2003» (№ 03-54-4294 — «Electromagnetic processes in the peripheral collisions of relativistic and ultrarelativistic heavy ions»), РФФИ (№ 04-02-16177-a — «Взаимодействие атомов и структурных ионов с ультракороткими импульсами электромагнитного поля») и была поддержана стипендией Президента РФ.

Список публикаций по материалам диссертации

[1] Матвеев, В. И. Ионизация K-оболочки квазирелятивистского водоро-доподобного атома при столкновении с релятивистским структурным высокозарядным ионом / В. И. Матвеев, Е. С. Гусаревич, И. Н. Па-шев // Письма в Журнал технической физики.— 2003.— Т. 20, №18.-С. 29-36.

[2] Матвеев, В. И. Взаимодействие водородоподобного атома с ультракоротким импульсом электромагнитного поля / В. И. Матвеев, И. Н. Лаптев // Известия вузов. Физика. — 2004. — Т. 47, № 7. - С. 47-50.

[3] Матвеев, В. И. Ионизация и рождение пар при взаимодействии атома с ультракоротким импульсом электромагнитного поля / В. И. Матвеев, Е. С. Гусаревич, И. Н. Пашев // Вестник Поморского университета. Серия * Естественные и тонные науки». — 2004. — Т. 2.

[4] Матвеев, В. И. Электронные переходы при взаимодействии тяжёлого атома с ультракоротким импульсом электромагнитного поля /

В. И. Матвеев, И. Н. Пашев // Вестник Поморского университета. Серия <Естественные и точные науки». — 2004. — Т. 1. — С. 101-107.

[5] Матвеев, В. И. Электронные переходы при взаимодействии тяжёлого атома с ультракоротким импульсом электромагнитного поля /

B. И. Матвеев, И. Н. Пашев // Журнал технической физики. — 2004. — Т. 74, №12.-С. 21-25.

[6] Матвеев, В. И. Неупругие процессы при взаимодействии атома с ультракоротким импульсом электромагнитного поля / В. И. Матвеев, Е. С. Гусаревич, И. Н. Пашев // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 2005. — Т. 127, № 5. — С. 1-8.

[7] Пашев, И. Н. Ионизация К-оболочки квазирелятивистского водоро-доподобного атома при столкновении с релятивистским структурным высокозарядным ионом / И. Н. Пашев, Е. С. Гусаревич // &-я Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых учёных (ВНКСФ-9). Сборник тезисов.— Т. 1.— г. Красноярск: 28 марта -3 апреля 2003. - С. 69-70.

[8] Пашев, И. Н. Образование К-вакансий и свободно-связанных электрон-позитронных пар при взаимодействии атома с ультракоротким импульсом электромагнитного поля / И. Н. Пашев // 10-я Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых учёных (ВНКСФ-10). Сборник тезисов. — Т. 1. — г. Москва: 1-7 апреля 2004. —

C. 79-81.

[9] Пашев, И. Н. Рождение пар и процесс ионизации при столкновениях тяжёлых релятивистских ионов / И. Н. Пашев // 11-я Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых учёных (ВНКСФ-11). Сборник тезисов. — Т. 1. — г. Екатеринбург: 24-31 марта 2005.-С. 55-56.

[10] Пашев, И. Н. Ионизация атома и рождение свободно-связанных пар при взаимодействии с ультракоротким импульсом электромагнитного

поля / И. Н. Пашев // 11-я Международная конференция студентов, аспирантов и молодых учёных по фундаментальным наукам — «Ломоносов». Секция «Физика». Сборник тезисов. — г. Москва: 12-15 апреля

2004.-С. 85-86.

[11] Пашев, И. Н. Электронные переходы при взаимодействии тяжёлого атома с ультракоротким импульсом электромагнитного поля / И. Н. Пашев // 12-я Международная конференция студентов, аспирантов и молодых учёных по фундаментальным наукам — «Ломоносов». Секция «Физика». Сборник тезисов. — Т. 2. — г. Москва: 12-16 апреля

2005.-С. 110-112.

[12] Pashev, I. N. Electron transitions as a result of interaction between a heavy ion and an ultrashort electromagnetic pulse / I. N. Pashev, V. I. Matveev // 24м International Conference on Photonic Electronic and Atomic Collisions — ICPEAC. Book of abstracts. — Rosario, Argentina: July 20-26, 2005. - P. Th030.

Личный вклад автора. Научным руководителем была выбрана тема исследования, разработаны непертурбативные методы описания взаимодействия атомов с релятивистскими структурными ионами и ультракороткими электромагнитными импульсами различного происхождения. Автором диссертации в рамках предложенных методов самостоятельно были исследованы процессы ионизации тяжёлых атомов и рождения электрон-позитронных пар, были получены выражения для расчёта вероятностей и сечений электронных переходов, происходящих при столкновениях тяжёлых атомов с релятивистскими структурными ионами, учитывающие релятивистский характер движения как иона, так и электронов атома мишени. Автор выполнил численный расчёт сечений и вероятностей ионизации тяжёлых водородоподобных атомов, рождения свободно-связанных электрон-позитронных пар, а также произвёл анализ полученных результатов. Автором были проанализированы публикации по теме исследования,

самостоятельно разработаны и отлажены алгоритмы и программы, проведены численные расчёты.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав и заключения и содержит 100 страниц, 5 рисунков, 4 таблицы. Список литературы включает 85 наименований.

Краткое содержание работы

В первой главе приведён обзор методов расчёта вероятностей и сечений электронных переходов, происходящих в мишенях в столкновительных экспериментах [1-7] с участием релятивистских структурных ионов.

Рассмотрены методы расчётов полей, создаваемых структурными ионами. Среди них методы самосогласованного поля и модель Брандта-Китагавы [8]. Приведено обобщение приближение ¿-потенциала [9, 10] на случай релятивистских структурных ионов. В последующих разделах первой главы изложены основные методы расчёта вероятностей и сечений электронных переходов при столкновениях релятивистских структурных ионов с атомами. В их числе непертурбативные приближение внезапных возмущений и приближение эйконала, метод виртуальных фотонов. Рассмотрено взаимодействие нерелятивистских атомов с ультракороткими1 импульсами электромагнитного поля [11], которое может иметь различное происхождение, в том числе быть полем, создаваемым релятивистским структурным ионом. Приведён обзор применений приближения эйконала и метода сшивки [12-15] к расчётам сечений неупругих процессов, происходящих при взаимодействии лёгких (нерелятивистских) атомов со структурными релятивистскими ионами.

В завершающем первую главу разделе подробно рассмотрены приближённые релятивистские электронные волновые функции Дарвина [16, 17] (применимые при где V — скорость электрона, с — скорость света) и

Зоммерфельда-Мауэ [18, 19] (применимые при Хаа «С 1 или при больших

'Под ультракороткими импульсами в данной диссертации понимаются импульсы, длительность которых существенно меньше характерных для атома-мишени периодов времени.

значениях момента импульса электрона, где Za — заряд ядра атома, а — постоянная тонкой структуры), используемые для описания электронов в тяжёлых атомах и учитывающие релятивистский характер их движения.

Во второй главе на основе релятивистского обобщения метода сшивки и приближения эйконала исследованы [20] столкновения релятивистских структурных ионов с квазирелятивистскими атомами. Рассчитаны дифференциальные и полные сечения ионизации тяжёлых водородоподобных атомов при столкновениях со структурными высокозарядными ионами, движущимися с релятивистскими скоростями. В качестве волновых функций электрона водородоподобной мишени использованы квазирелятивистские волновые функции Дарвина, рассмотренные в первой главе, а потенциал взаимодействия атомного электрона со структурным ионом рассчитывается согласно модели Брандта-Китагавы. При этом релятивистский форм-фактор выражается через нерелятивистский:

mei4reizv{Ek-E0),S (1 _ àj3) |0)|2 ^ (!)

где /3 = v/c, â — матрицы Дирака, |0), Eq и |fc), Ек — начальные и конечные релятивистские волновые функции и энергии атомного электрона соответственно (к — импульс вылетевшего электрона); ось х направлена вдоль скорости иона; No и Nk — нормировочные множители функций Дарвина, <ро и у?^ - нормированные нерелятивистские волновые функции основного состояния и непрерывного спектра, q имеет смысл импульса, передаваемого атомному электрону при столкновении со структурным ионом, и рассчитывается в рамках модели Брандта-Китагавы.

Графически представлены результаты расчётов дифференциальных сечений выхода электрона из водородоподобного атома молибдена Мо41+ при столкновении с релятивистским ионом урана U50"1", а также проведено сравнение с доступными экспериментальными данными [21]. Для оценки вклада релятивистских эффектов в дифференциальное сечение ионизации (энергетический спектр вылетающего электрона) тяжёлых водородоподобных

атомов введена относительная поправка, вычисляемая во формуле:

х = 1 -(ад)2.

Значения поправки х Для некоторых энергий е* вылетевшего электрона приведены в таблице 1.

Таблица 1. Зависимость относительной поправки х к дифференциальному сечению от энергии £к вылетевшего электрона.

£к, эВ

тт

10

2.30

100

2.30

Ю3"

2.40

"То1"

3.24

"Ж

11.00

Также представлены результаты расчётов полного оечения ионизации водородоподобных атомов при столкновении с ионом и60"1" для нескольких значений заряда ядра мишени. Показано, что учёт релятивистских эффектов в мишени приводит к уменьшению полного сечения ионизации по сравнению с результатами нерелятивистского описания мишени. Значения относительного вклада релятивистских эффектов Г) = (ст„ — <тг) /<т„, где индексы п иг соответствуют нерелятивистскому и релятивистскому описаниям мишени, приведены в таблице 2.

Т&блица 2. Значения относительного вклада релятивистских эффектов т/ в зависимости от энергии Е (МэВ/нуклон) релятивистского структурного иона и®°+ при столкновениях с водородоподобными атомами: (Д, = 12); Т121+ = 22); ве31* = 32); Мо41+ (га = 42)

Е, МэВ/нуклон 50 100 500 10" 5 х 103 10® 5 х ДО4 10"

V, % (га = 12) 1.5 1.4 1.1 1.0 0.9 0.9 0.8 0.7

г,, % (Д, = 22) 4.6 3.9 3.0 2.8 2.5 2.4 2.2 2.1 4.0

щ, % (2» = 32) 8.2 6.9 5.4 5.0 4.6 4.4 4.1

V, % (2. = 42) 12.0 10.1 8.1 7.6 7.0 6.8 6.4 6.2

Третья глава посвящена релятивистскому рассмотрению электронных переходов при взаимодействии тяжёлых (релятивистских) атомов с ультракороткими импульсами электромагнитного поля, которое может иметь

различное происхождение, в том числе может быть полем релятивистского структурного иона.

Основу метода составляет релятивистское обобщение приближения внезапных возмущений для решение уравнения Дирака. При этом амплитуда перехода электрона из состояния с энергией Е^ в состояние ф/ с энергией Е/ имеет вид:

ап = </| (1 - аг) е^-^е^), (3)

где

+00

<ро = с J

—оо

ц> и А — скалярный и векторные потенциалы электромагнитного поля импульса, причём взаимодействие электрона с полем импульса (распространяющимся вдоль оси г) имеет вид:

й{т,Ь) — а А - = — (1 - а*)

Вероятность перехода —> |/) даётся простой формулой:

= + (4)

в которой введены хорошо известные неупругие атомные форм-факторы = (ФАе^Ш О? = Шахе*Ш

широко используемые в теории релятивистских столкновений заряженных частиц с атомами. Причём q имеет смысл передаваемого электрону импульса и

% = ^ - Щ.

Показано, что формула (4) имеет стандартный нерелятивистский предел (с —> оо), а также совпадает с формулой, полученной в приближении эйконала, при больших (г —► с) скоростях налетающего иона.

Развитый здесь релятивистский подход точно учитывает пространственную неоднородность (на размерах мишени) ультракороткого импульса электромагнитного поля, однако в отличие от нерелятивистского подхода [11] точно учитывает магнитное взаимодействие.

В ситуации столкновения тяжёлого атома с ультрарелятивистским структурным ионом переданный импульс д зависит от величины прицельного параметра, и сечение перехода может быть вычислено в ограниченной области значений прицельного параметра.

В качестве примера развитый метод применён [22] для расчёта вероятностей ионизации тяжёлых водородоподобных атомов. В расчётах использовались волновые функции Зоммерфельда-Мауэ для состояний непрерыв- [ ного спектра и волновые функции Дарвина для основного состояния атома, и для сравнения приведены также результаты нерелятивистского расчёта. Также рассчитаны и представлены вероятности для водородоподобных атомов остаться в основном состоянии после взаимодействия с ультракоротким импульсом электромагнитного поля для нескольких значений заряда ядра. В расчётах использовались волновые функции Дарвина, и для сравнения приведены результаты нерелятивистского расчёта. В таблице 3 приведены результаты расчётов вероятности ионизации в зависимости от величины прицельного параметра для столкновения водородоподобного атома свинца РЬ81+ с голым ионом РЬ82"1" в ультрарелятивистском режиме (относительная скорость столкновения и —> с). В этой же таблице в целях сравнения приведены результаты расчёта [23].

Таблица 3. Зависимость вероятности ионизации водородоподобного атома РЬ81+ от величины прицельного параметра 6 при столкновении с РЬ82+ в ультрарелятивистском „ режиме (относительная скорость столкновения и —> с)

Ь, фм 1000 2000 4000 8000

Эта работа 0.234 0.048 0.010 0.0025

Расчёт [23] 0.169 0.052 0.009 0.0020

В четвёртой главе на основе развитого в предыдущей главе метода исследованы [24] процессы рождения электрон-позитронных пар при взаг

имодействии голого ядра с ультракоротким импульсом электромагнитного поля. При этом процесс рождения пары рассматривается как процесс ионизации состояний с отрицательной энергией.

Рассчитаны вероятности рождения свободно-связанных электрон-позитронных пар при взаимодействии голого ядра и ультракоротким импульсом электромагнитного поля. Для расчёта вероятности рождения пары используется та же формула (4), что и для ионизации или возбуждения, но с другими волновыми функциями. Именно, для конечного состояния — связанный электрон — волновая функция связанного состояния (с положительной энергией), а для начального состояния — свободный позитрон — волновая функция непрерывного спектра с отрицательной энергией.

Графически представлены результаты расчётов вероятности рождения свободно-связанной (с захватом электрона на А'-оболочку) электрон-позитронной пары при взаимодействии голых ядер с ультракороткими импульсами электромагнитного поля. В расчётах использовались волновые функции Зоммерфельда-Мауэ для состояний непрерывного спектра и волновые функции Дарвина для основного состояния атома. Для сравнения приведены также результаты расчётов с использованием функций Дарвина и для состояний непрерывного спектра, и для основного состояния атома, показано, что использование функций Дарвина для описания позитрона даёт качественно неверную картину процесса рождения пары.

В заключении кратко сформулированы основные результаты, полу-

I

ченные в диссертации и выносимые автором на защиту. Литература

[1] Shah, M. В. Ionisation of atomic hydrogen by 4.8 MeV C6+ ions / M. B. Shah, H. B. Gilbody // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. - 1983. - Vol. 16, no. 15. - Pp. L449-L452.

[2] Ionization of helium by highly charged ions at 1.4 MeV/amu / J. H. McGuire, A. Müller, В. Schuch et al. // Physical Review A. -1987. -

Vol. 35, no. 6.- Pp. 2479-2483.

[3] Absolute cross sections for helium single and double ionization in collisions with fast, highly charged projectiles / H. Berg, J. Ullrich, E. Bernstein et al. // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics.— 1992.- Vol. 25, no. 17.- Pp. 3655-3670.

[4] Effect of the projectile charge on the ionization and excitation of hydrogen molecules by fast ion impact / E. Wells, I. Ben-Itzhak, K. D. Carnes, V. Krishnamurthi // Physical Review A. - 1999. - Vol. 60, no. 5. -Pp. 3734-3739.

[5] Coulomb excitation of helium atoms in collisions with highly charged ions / M. Ibchersich, R. Drozdowski, M. Busch et al. // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. — 1999. - Vol. 32, no. 23. -Pp. 5539-5556.

[6] Simultaneous excitation and ionization of He-like uranium ions in relativistic collisions with gaseous targets / T. Ludziejewski, T. Stôhlker, D. C. Ionescu et al. // Physical Review A.— 2000.— Vol. 61, no. 5.— P. 052706.

[7] Electron capture and ionization of 33-TeV Pb ions in gas targets / H. F. Krause, C. R. Vane, S. Datz et al. // Physical Review A. - 2001. -Vol. 63, no. 3. - P. 032711.

[8] Brandt, W. Effective stopping-power charges of swift ions in condensed matter / W. Brandt, M. Kitagawa // Physical Review B. -1982. - Vol. 25, no. 9. - Pp. 5631-5637.

[9] Baltz, A. J. Coulomb potential from a particle in uniform ultrarelativistic motion / A. J. Baltz // Physical Review A. — 1995.— Vol. 52, no. 6.-Pp. 4970-4971.

[10] Votkiv, А. В. Nonperturbative and relativistic effects in projectile-electron loss in relativistic collisions with atomic targets / A. B. Votkiv, C. Müller, N. Grün // Physical Review A. - 2000. - Vol. 61. - P. 062701.

[И] Матвеев, В. И. Излучение и электронные переходы при взаимодействии атома с ультракоротким импульсом электромагнитного поля / В. И. Матвеев // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 2003. - Т. 124, Л* 5. —С. 1023-1029.

[12] Матвеев, В. И. Ионизационные потери релятивистских многозарядных ионов / В. И. Матвеев, С. Г. Толманов // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1995. — Т. 107, № 6. — С. 17801791.

[13] Матвеев, В. И. Сечения неупругих процессов при столкновениях быстрых многозарядных ионов с атомами / В. И. Матвеев, X. Ю. Рахимов // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1998.- Т. 114, № 5.- С. 1646-1661.

[14] Matveev, V. I. Finite-size projectile effects in relativistic ion-atom collisions / V. I. Matveev, D. U. Matrasulov // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics.— 2000.— Vol. 33, no. 14,— Pp. 2721-2724.

[15] Матвеев, В. И. Сечения неупругих процессов при столкновениях релятивистских структурных тяжёлых ионов с атомами / В. И. Матвеев, Е. С. Гусаревич // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 2003. - Т. 123, № 1. - С. 42-48.

[16] Darwin, С. G. The wave equation of the electron / C. G. Darwin // Proceedings of the Royal Society London A. -1928. - Vol. 118, no. 780. -Pp. 654-680.

[17] Верестецкий, В. Б. Теоретическая физика: учебное пособие для вузов. В 10 т. / В. Б. Верестецкий, Е. М. Лившиц, Л. П. Питаевский. —

4, испр. изд. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. - Т. IV. Квантовая электродинамика. — 720 с.

[18] Sommerfeld, А. Verfahren zur näherungsweisen Anpassung einer Lösung der Schrödinger- an die Dirac-Gleichung / A. Sommerfeld, A. W. Maue // Annalen der Physik. - 1935. - Vol. 22. - Pp. 629-642.

[19] Bethe, H. A. Theory of bremsstrahlung and pair production. I. Differential cross section / H. A. Bethe, L. C. Maximon // Physical Review. — 1954. — Vol. 93, no. 4.- Pp. 768-784.

[20] Матвеев, В. И. Ионизация K-оболочки квазирелятивистского водоро-доподобного атома при столкновении с релятивистским структурным высокозарядным ионом / В. И. Матвеев, Е. С. Гусаревич, И. Н. Паг шев // Письма в Журнал технической физики.— 2003.— Т. 20, К* 18.-С. 29-36.

[21] Low energy electron emission in a pure three body collision: C®+ + H / L. C. Tribedi, P. Richard, L. Gulyäs, M. E. Rudd // Physica Scripta. 1999. - Vol. 80. - Pp. 333-334.

[22] Матвеев, В. И. Электронные переходы при взаимодействии тяжёлого атома с ультракоротким импульсом электромагнитного поля / В. И. Матвеев, И. Н. Пашев // Журнал технической физики. — 2004. — Т. 74, Л* 12. — С. 21-25.

[23] Baltz, A. J. Exact dirac equation calculation of ionization and pair production induced by ultrarelativistic heavy ions / A. J. Baltz // Physical Review Letters. - 1997. - Vol. 78, no. 7. - Pp. 1231-1234.

[24] Матвеев, В. И. Неупругие процессы при взаимодействии атома с ультракоротким импульсом электромагнитного поля / В. И. Матвеев, Е. С. Гусаревич, И. Н. Пашев // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 2005. — Т. 127, № 5. — С. 1-8.

Подписано в печать 00.03.2006 Бумага писчая. Формат 60 х 84 1/16. Тираж 100 экз. Объём 1,0 пл. Заказ 7М1.

Издательские центр ПТУ 163002, г. Архангельск, пр. Ломоносова, 6

»-6311

Введение

1 Обзор методов расчёта сечений

1.1 Структурные ионы и их поля.

1.1.1 Метод самосогласованного поля

1.1.2 Модель Брандта Китагавы.

1.1.3 Поля быстрых структурных ионов.

1.2 Приближение внезапных возмущений.

1.3 Метод виртуальных фотонов.

1.4 Ультракороткие импульсы.

1.5 Приближения эйконала и его модификации.

1.6 Неупругие процессы при столкновениях со структурными ионами.

1.7 Приближённые релятивистские волновые функции.

2 Сечения ионизации квазирелятивистских атомов

2.1 Форм-фактор.

2.2 Сшивка с теорией возмущений.

2.3 Результаты.

3 Электронные переходы при взаимодействии атома с ультракоротким импульсом электромагнитного поля

3.1 Амплитуда перехода в приближении внезапных возмущений

3.2 Вероятности переходов.

3.3 Результаты.

4 Рождение пар при взаимодействии атома с ультракоротким импульсом электромагнитного поля

4.1 Форм-фактор.

4.2 Результаты.

Актуальность темы исследования. Во многих экспериментах, проводимых на современных ускорителях тяжёлых ионов, используются частично ободранные структурные ионы высоких зарядов и энергий, состоящие из ядра иона и некоторого количества связанных электронов, частично экранирующих заряд ядра и образующих электронную «шубу» иона. При этом часто в качестве мишеней используются тяжёлые атомы, содержащие электроны, движущиеся с релятивистскими скоростями, т. е. атомы с большими зарядами ядер. В таких случаях процесс столкновения характеризуется тремя «релятивизмами», которые необходимо учитывать при расчётах: релятивистская скорость движения снаряда, релятивистская скорость движения электронов структурного иона и релятивистское движение электронов мишени. Кроме того, поля создаваемые ионами высоких зарядов велики и не могут быть учтены по теории возмущений ни при каких энергиях столкновения. Большинство же используемых в настоящее время методик пригодно лишь для расчётов взаимодействия структурных ионов с лёгкими (нерелятивистскими) атомами, тогда как в тяжёлых атомах необходимо учитывать релятивистский характер движения атомных электронов, а также чисто релятивистские эффекты, такие как рождение электрон позитронных пар. Данная работа посвящена теоретическому исследованию столкновений структурных релятивистских ионов с тяжёлыми атомами, при этом учитываются релятивистские эффекты не только налетающих структурных ионов, но также и атомов-мишеней.

Целью работы является исследование влияния релятивистских эффектов атомов-мишеней на характеристики (вероятности и сечения) процессов столкновения релятивистских структурных ионов с атомами, а также развитие методов, пригодных для описания взаимодействия тяжёлых атомов с ультракороткими электромагнитными импульсами различного происхождения.

Научная новизна работы прежде всего определяется тем, что большинство предлагаемых расчётов было выполнено на основе оригинальных схем, разработанных научным руководителем профессором В. И. Матвеевым и автором диссертации для описания элементарных процессов, интенсивно исследуемых в настоящее время на ускорителях тяжёлых ионов больших энергий и в физике ультракоротких импульсов, а также тем, что ряд расчётов был выполнен впервые:

1. Впервые на основе релятивистского обобщения приближения эйконала и метода сшивки получены аналитические выражения для расчёта полных и дифференциальных сечений ионизации тяжёлых водородо-подобных атомов релятивистскими структурными ионами.

2. Произведён численный расчёт поправок, определяющих степень влияния релятивистских эффектов мишени. Показано, что учёт релятивистских эффектов в тяжёлой мишени приводит к заметным изменениям соответствующих сечений по сравнению с нерелятивистским описанием мишени.

3. Впервые на основе релятивистского обобщения приближения внезапных возмущений для решения уравнения Дирака разработана единая методика расчёта вероятностей и сечений электронных переходов при взаимодействии тяжёлых атомов с пространственно неоднородными ультракороткими электромагнитными импульсами различного происхождения.

4. Получены аналитические выражения для расчёта вероятностей и сечений электронных переходов (возбуждения, ионизации, рождения свободно связанных и свободно свободных электрон-позитронных пар) при взаимодействии тяжёлых атомов с пространственно неоднородным ультракоротким импульсом электромагнитного ноля.

5. Рассчитаны вероятности ионизации и вероятности остаться в основном состоянии для тяжёлого (релятивистского) водородоподобного атома ири его взаимодействии с ультракоротким импульсом электромагнитного поля.

6. Рассчитаны вероятности рождения свободно связанных электрон-пози-тронных пар при взаимодействии тяжёлого атома с ультракоротким импульсом электромагнитного поля.

Достоверность и научная обоснованность полученных результатов и выводов обеспечивается адекватным применением аппарата квантовой механики и математической физики, надёжностью и тщательным тестированием применяемых алгоритмов, устойчивостью разработанных программ, а также сравнением с результатами расчётов других авторов и экспериментами.

Научная и практическая ценность работы. Столкновительные эксперименты с участием многозарядных ионов представляют собой по сути дела пока единственную возможность изучения поведения атомов в сверхсильных электромагнитных полях. При этом существенную роль играет релятивистский характер движения участвующих в столкновениях частиц. В данной работе развиты ненертурбативные методы расчёта сечений и вероятностей электронных переходов, происходящих ири взаимодействии тяжёлых атомов с ультракороткими импульсами электромагнитного поля, которое может иметь различное происхождение, в том числе может быть нолем релятивистского структурного иона. При этом естественным образом учитываются релятивистские эффекты не только налетающих структурных ионов, но также и атомов-мишеней.

При достижимых в настоящее время на ускорителях тяжёлых частиц значениях энергии вполне возможно экспериментальное наблюдение рассмотренных в диссертации процессов. Полученные результаты могут найти практическое применение в столкновительных экспериментах на ускорителях тяжёлых ионов, лазерных технологиях, физике ультракоротких импульсов.

Основные положения, ныносимые на защиту:

1. Аналитические выражения для сечений ионизации тяжёлых водородо-иодобных атомов, учитывающие релятивистский характер движения электронов в атоме.

2. Результаты расчётов поправок, обусловленных релятивистскими эффектами в атоме и определяющих степень влияния релятивистских эффектов на величину сечений ионизации. Вывод о необходимости учёта релятивистских эффектов в тяжёлых атомах при столкновении их с релятивистскими структурными ионами.

3. Методика расчёта вероятностей и сечений электронных переходов при взаимодействии тяжёлых атомов с ультракороткими импульсами электромагнитного поля различного происхождения.

4. Аналитические выражения для расчётов вероятностей электронных переходов, имеющие стандартный нерелятивистский предел.

5. Результаты численных расчётов вероятности ионизации и вероятности остаться в основном состоянии для тяжёлого водородоподобного атома при его взаимодействии с ультракоротким импульсом электромагнитного поля. Вывод о необходимости учёта для тяжёлых атомов релятивистского характера движения атомных электронов. Результаты численных расчётов зависимости вероятности ионизации от величины прицельного параметра при столкновении релятивистского структурного иона с тяжёлым водородоподобным атомом.

6. Результаты численных расчётов вероятности рождения свободно-связанных электрон позитронных пар при взаимодействии тяжёлого иона с ультракоротким импульсом электромагнитного поля. Результаты численных расчётов зависимости вероятности рождения свободно-связанных электрон позитропных пар от величины прицельного параметра при столкновении релятивистского структурного иона с тяжёлым ионом.

Апробация работы и публикации. По материалам диссертации опубликовано 12 печатных работ, из них 6 работ в рецензируемых журналах из списка ВАК |1 6]. Результаты, вошедшие в диссертационную работу, докладывались на семинаре кафедры физики атомного ядра и квантовой теории столкновений НИИЯФ МГУ (г. Москва), семинарах лаборатории теоретической физики Поморского государственного университета (г. Архангельск), на семинаре кафедры прикладной математики АГТУ (г. Архангельск), а также на Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых учёных (ВНКСФ) [7 9] и международных конференциях «Ломоносов» [10, 11] и International Conference on Photonic Electronic and Atoinic Collisions (ICPEAC) [12].

Работа выполнялась в рамках грантов INTAS «GSI — INTAS Call 2003» (N5 03-54-4294 - «Electromagnetic processes in the peripheral collisions of relativistic and ultrarelativistic heavy ions»), РФФИ (№ 04-02-16177-a — «Взаимодействие атомов и структурных ионов с ультракороткими импульсами электромагнитного поля») и была поддержана стипендией Президента РФ.

Список публикаций по материалам диссертации

1] Матвеев, В. И. Ионизация K-оболочки квазирелятивистского водоро-доподобного атома при столкновении с релятивистским структурным высокозарядным ионом / В. И. Матвеев, Е. С. Гусаревич, И. Н. Па-шев // Письма в Журнал технической физики. — 2003. - Т. 20, № 18. ~ С. 29 36.

2] Матвеев, В. И. Взаимодействие водородоиодобного атома с ультракоротким импульсом электромагнитного поля / В. И. Матвеев, И. Н. Па-шев // Известия вузов. Физика. 2004. Т. 47, JV* 7. — С. 47-50.

3] Матвеев, В. И. Ионизация и рождение пар при взаимодействии атома с ультракоротким импульсом электромагнитного поля / В. И. Матвеев, Е. С. Гусаревич, И. II. Пашев // Вестник Поморского университета. Серия «Естественные и точные пауки». 2004. — Т. 2.

4] Матвеев, В. И. Электронные переходы при взаимодействии тяжёлого атома с ультракоротким импульсом электромагнитного ноля / В. И. Матвеев, И. Н. Пашев // Вестник Поморского университета. Серия «Естественные и точные науки». 2004. — Т. 1. — С. 101-107.

5] Матвеев, В. И. Электронные переходы при взаимодействии тяжёлого атома с ультракоротким импульсом электромагнитного ноля / В. И. Матвеев, И. Н. Пашев // Журнал технической физики. — 2004. — Т. 74, № 12. С. 21 25.

6] Матвеев, В. И. Неупругие процессы при взаимодействии атома с ультракоротким импульсом электромагнитного поля / В. И. Матвеев, Е. С. Гусаревич, И. Н. Пашев // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 2005. - Т. 127, № 5. С. 1-8.

7| Пашев, И. Н. Ионизация К-оболочки квазирелятивистского водородо-подобного атома при столкновении с релятивистским структурным высокозарядным ионом / И. Н. Пашев, Е. С. Гусаревич // 9-я Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых учёных (ВНКСФ-9). Сборник тезисов. Т. 1. г. Красноярск: 28 марта -3 апреля 2003. С. 09 70.

8] Пашев, И. Н. Образование К-вакансий и свободно-связанных электрон-позитронных пар при взаимодействии атома с ультракоротким импульсом электромагнитного поля / И. Н. Пашев // 10-я Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых учёных (ВНКСФ-10). Сборник тезисов.Т. 1. - г. Москва: 1 7 апреля 2004. — С. 79-81.

9| Пашев, И. Н. Рождение пар и процесс ионизации при столкновениях тяжёлых релятивистских ионов / И. Н. Пашев // 11-я Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых учёных (ВНКСФ-11). Сборник тезисов. Т. 1. -- г. Екатеринбург: 24-31 марта 2005. С. 55 56.

10] Пашев, И. Н. Ионизация атома и рождение свободно-связанных пар при взаимодействии с ультракоротким импульсом электромагнитного ноля / И. Н. Пашев // 11-я Международная конференция студентов, аспирантов и молодых учёных по фундаментальным наукам — «Ломоносов». Секция «Физика». Сборник тезисов, г. Москва: 12-15 апреля

2004. С. 85 8G.

11] Пашев, И. Н. Электронные переходы при взаимодействии тяжёлого атома с ультракоротким импульсом электромагнитного ноля / И. Н. Пашев // 12-я Международная конференция студентов, аспирантов и молодых учёных по фундаментальным наукам — «Ломоносов». Секция «Физика». Сборник тезисов. Т. 2. г. Москва: 12-16 апреля

2005. С. 110 112.

12] Pashev, I. N. Electron transitions as a result of interaction between a heavy ion and an ultrashort electromagnetic pulse / I. N. Pashev, V. I. Matveev // 24¿/í international Conference on Photonic Electronic and Atomic Collisions ICPEAC. Book of abstracts. Rosario, Argentina: July 20 26, 2005. P. Th030.

Личный вклад автора. Научным руководителем была выбрана тема исследования, разработаны непертурбативные методы описания взаимодействия атомов с релятивистскими структурными ионами и ультракороткими электромагнитными импульса,ми различного происхождения. Автором диссертации в рамках предложенных методов самостоятельно были исследованы процессы ионизации тяжёлых атомов и рождения электрон-позитрон-ных пар, были получены выражения для расчёта вероятностей и сечений электронных переходов, происходящих при столкновениях тяжёлых атомов с релятивистскими структурными ионами, учитывающие релятивистский характер движения как иона, так и электронов атома мишени. Автор выполнил численный расчёт ссчений и вероятностей ионизации тяжёлых водородоподобных атомов, рождения свободно связанных электрон-пози-тронных пар, а также произвёл анализ полученных результатов. Автором были проанализированы публикации по теме исследования, самостоятельно разработаны и отлажены алгоритмы и программы, проведены численные расчёты.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав и заключения и содержит 100 страниц, 5 рисунков, 4 таблицы. Список литературы включает 85 наименований.

Заключение

Здесь кратко сформулированы основные результаты, полученные в диссертации.

1. Получены аналитические выражения для расчёта полных и дифференциальных сечений ионизации тяжёлых водородоиодобных атомов релятивистскими структурными ионами.

2. Произведён численный расчёт поправок, определяющих вклад релятивистских эффектов мишени в сечения. Показано, что учёт релятивистских эффектов в тяжёлой мишени приводит к заметным изменениям соответствующих сечений по сравнению с нерелятивистским описанием мишени.

3. На основе решения уравнения Дирака в приближении внезапных возмущений разработана методика расчётов вероятностей и сечений электронных переходов, происходящих при взаимодействии тяжёлого атома с пространственно неоднородным ультракоротким импульсом электромагнитного поля, которое может иметь различное происхождение, в том числе может быть полем, создаваемым релятивистским структурным ионом.

4. Получены аналитические выражения для расчёта вероятностей и сечений электронных переходов (возбуждения, ионизации, рождения свободно-связанных и свободно-свободных электрон-позитронных пар) при взаимодействии тяжёлого атома с пространственно неоднородным ультракоротким импульсом электромагнитного поля.

5. Произведён численный расчёт вероятностей ионизации и вероятности остаться в основном состоянии для тяжёлого водородоподобного атома при его взаимодействии с ультракоротким импульсом электромагнитного ноля и при столкновениях с релятивистскими ионами. Показана необходимость учёта для тяжёлых атомов релятивистского характера движения атомных электронов.

6. Произведён расчёт вероятностей рождения свободно-связанных элек-трон-нозитронных пар при взаимодействии атома с ультракоротким импульсом электромагнитного ноля и при столкновениях с релятивистскими ионами.

1. Shah, М. В. 1.nisation of atomic hydrogen by 4.8 MeV C6+ ions / M. B. Shah, H. B. Gilbody // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. - 1983. - Vol. 16, no. 15. - Pp. L449-L452.

2. Ionization of helium by highly charged ions at 1.4 MeV/amu / J. H. McGuire, A. Miiller, B. Schuch et al. // Physical Review A. 1987. — Vol. 35, no. 6.- Pp. 2479 2483.

3. Effect of the projectile charge on the ionization and excitation of hydrogen molecules by fast ion impact / E. Wells, I. Ben-Itzhak, K. D. Carries, V. Krishnamurthi // Physical Review A. — 1999. — Vol. 60, no. 5. — Pp. 3734-3739.

4. Coulomb excitation of helium atoms in collisions with highly charged ions / M. Tschersich, R. Drozdowski, M. Busch et al. // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. — 1999. — Vol. 32, no. 23. — Pp. 5539-5556.

5. Simultaneous excitation and ionization of He-like uranium ions in relativistic collisions with gaseous targets / T. Ludziejewski, T. Stohlker, D. C. Ionescu et al. // Physical Review A. — 2000.— Vol. 61, no. 5.— P. 052706.

6. Electron capture and ionization of 33-TeV Pb ions in gas targets / H. F. Krause, C. R. Vane, S. Datz et al. // Physical Review A. — 2001. — Vol. 63, no. 3.- P. 032711.

7. Бете, Г. Квантовая механика: Пер. с англ. / Г. Бете.— М.: Мир, 1965.- 333 с.

8. Ландау, JI. Д. Теоретическая физика: учебное иособие для вузов. В 10 т. / J1. Д. Ландау, Е. М. Лившиц. 5, стереот. изд. — М.: ФИЗМАТ-ЛИТ, 2001. - Т. V. Статическая физика. Часть 1. - 616 с.

9. Ландау, Л. Д. Теоретическая физика: учебное пособие для вузов. В 10 т. / Л. Д. Ландау, Е. М. Лившиц. — 5, стереот. изд. — М.: ФИЗМАТ-ЛИТ, 2001. — Т. III. Квантовая механика (нерелятивистская теория). — 808 с.

10. Brandt, W. Effective stopping-power charges of swift ions in condensed matter / W. Brandt, M. Kitagawa // Physical Review B. — 1982. — Vol. 25, no. 9. Pp. 5631-5637.

11. Lenz, W. Uber die Anwendbarkeit der statistischen Methode auf Ionengitter / W. Lenz // Zeitschrift fur physik. 1932. - Vol. 77. - P. 713.

12. Jensen, J. H. D. Die Ladungsverteilung in Ionen und die Gitterkonstante des RbBr nach der statistischen Methode / J. H. D. Jensen // Zeitschrift fur physik. 1932. - Vol. 77. - P. 722.

13. Eichler, J. Relativistic Atomic Collisions / J. Eichler, W. E. Meyerhof. — New York: Academic Press, 1995. 413 pp.t

14. Baltz, A. J. Coulomb potential from a particle in uniform ultrarelativistic motion / A. J. Baltz // Physical Review A. — 1995. — Vol. 52, no. 6. — Pp. 4970-4971.

15. Baltz, A. J. Exact dirac equation calculation of ionization and pairiproduction induced by ultrarelativistic heavy ions / A. J. Baltz // Physical Review Letters. 1997. - Vol. 78, no. 7. - Pp. 1231-1234.

16. Ландау, Л. Д. Теоретическая физика: учебное пособие для вузов. В 10 т. / Л. Д. Ландау, Е. М. Лившиц. — 7, испр. изд. — М.: Наука, 1988. — Т. И. Теория ноля. — 512 с.

17. Берестецкий, В. Б. Теоретическая физика: учебное иособие для вузов. В 10 т. / В. Б. Берестецкий, Е. М. Лившиц, Л. П. Питаевский. —4, испр. изд. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001.- Т. IV. Квантовая электродинамика. — 720 с.

18. Bertulani, С. A. Electromagnetic interaction of ultrarelativistic heavy ions / C. A. Bertulani // Physical Review A.— 2001.— Vol. 63.— P. 062706.

19. Abrarnowitz, M. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables / M. Abrarnowitz, I. A. Stegun. Applied Mathematics Series — 55. — 10 edition. — Washington, DC: National Bureau of Standards, 1970. — 253 pp.

20. Votkiv, A. B. Nonperturbative and relativistic effects in projectile-electron loss in relativistic collisions with atomic targets / A. B. Votkiv, C. Müller, N. Grün // Physical Review A. 2000. - Vol. 61. - P. 062701.

21. Дэюексои, Дж. Классическая электродинамика: Пер. с англ. / Дж. Джексон. М.: Мир, 1965. - 702 с.

22. Райдер, Л. Квантовая теория ноля: Пер. с англ. / J1. Райдер. — Волгоград: ПЛАТОН, 1998. 509 с.

23. Magnus, W. On the exponential solution of differential equations for a linear operator / W. Magnus // Communications on pure and applied mathematics. 1954. Vol. 7. - P. 649.

24. Pechukas, P. On the exponential form of time-displacement operators in quantum mechanics / P. Pechukas, J. C. Light // Journal of Chemical Physics. 1966. - Vol. 44. - Pp. 3897-3912.

25. Alder, K. Reactions between complex nuclei / K. Alder; Ed. by A. Chiorso, R. M. Diamond, E. Conzett. Berkley: University of California Press, 1963. - 253 pp.

26. Takayanagi, К. / K. Takayanagi // Progress of Theoretical Physics Supplement. 1963. - Vol. 25. P. 43.

27. Дыхне, А. Приближение теории внезапных возмущений в нерелятивистской квантовой механике / А. Дыхне, Г. Юдин // Успехи физических наук. — 1978. — Т. 125. — С. 377.

28. Дыхне, А. Встряхивание квантовой системы и характер стимулированных им переходов / А. Дыхне, Г. Юдин // Успехи физических наук. — 1977.-Т. 121.-С. 157.

29. Персивалъ, И. С. / И. С. Персиваль // Атомы в астрофизике / Ф. Г. Берк, В. Б. Эйсиер, Д. Г. Хаммер, И. С. Персиваль. — М.: Мир, 1988.- Pp. 87-113.

30. Eichler, J. Magnus approximation for K-shell ionization by heavy-ion impact / J. Eichler // Physical Review A.— 1977.— Vol. 15.— Pp. 1856-1862.

31. Юдин, Г. П. Кулоновское возбуждение атомов / Г. П. Юдин // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1981.— Т. 80.— С. 1026.

32. Toshima, N. Direct reactions in relativistic atomic collisions and the influence of coulomb boundary conditions / N. Toshima, J. Eichler // Physical Review A. 1990. - Vol. 42. - Pp. 3896-3900.

33. Eichler, J. Theory of relativistic ion-atom collisions / J. Eichler // Physics Reports. 1990. - Vol. 193. Pp. 165-277.

34. Williams, E. J. Correlation of certain collision problems with radiation theory / E. J. Williams // Matematisk-Fysiske Meddelelser Kongelige Danske Videnskabernes Selskab. — 1935. — Vol. 13, no. 4. — P. 1.

35. Fermi, E. Uber die Theorie des Stoßes zwischen Atomen und elektrisch geladenen Teilchen / E. Fermi // Zeitschrift fur physik. — 1924. — Vol. 29. Pp. 315 -327.

36. Voitkiv, A. B. On the inter-relation between ionization of light atoms by-virtual and real photons / A. B. Voitkiv, J. Ullrich // Physical Review B. 2001. - Vol. 34, no. 22. - Pp. 4513-4520.

37. Бейтмен, Г. Таблицы интегральных преобразований / Г. Бейтмен, А. Эрдейи. М.: Наука, 1969. - Т. 1. - 344 с.

38. Pfeifer, Т. Femtosecond x-ray science / Т. Pfeifer, С. Spielrriann, G. Gerber // Reports on Progress in Physics. — 2006. — Vol. 69, no. 2. — Pp. 443-505.

39. Mourou, G. A. Ultrahigh-intensity lasers: Physics of the extreme on a tabletop / G. A. Mourou, C. P. J. Barty, M. D. Perry // Physics Today. — 1998. Vol. 51(1). - Pp. 22-28.

40. Brabec, T. Intense few-cycle laser fields: Frontiers of nonlinear optics / T. Brabec, H. F. Krause // Reviews of Modern Physics. — 2000. — Vol. 72, no. 2. Pp. 545-591.

41. Probing attosecond pulse trains using "phase-control" techniques / E. Hertz, N. A. Papadogiannis, G. Nersisyan et al. // Physical Review A. 2001. - Vol. 64. - P. 051801.

42. Usachenko, V. I. High-order harmonic generation in a strong laser field: an alternative quantum-mechanical model / V. I. Usachenko, V. A. Pazdzersky // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. 2002. - Vol. 35, no. 4. - Pp. 761-781.

43. Generalization of Keldysh's theory / K. Mishirna, M. Hayashi, J. Yi et al. // Physical Review A. 2002. - Vol. 66. P. 033401.

44. Rosenberg, L. Configuration-space methods for coulomb scattering in a laser field / L. Rosenberg, F. Zhou // Physical Review A. — 1992. — Vol. 46.- Pp. 7093-7102.

45. Reiss, H. R. Approximation for a Coulomb-Volkov solution in strong fields / H. R. Reiss, V. P. Krainov // Physical Review A.— 1994.— Vol. 50. Pp. R910-R912.

46. Duchateau, G. Coulomb-Volkov approach of ionization by extreme-ultraviolet laser pulses in the subfemtosecond regime / G. Duchateau, E. Cormier, R. Gayet // Physical Review A.- 2002.- Vol. 66.-P. 023412.

47. Milosevic, N. Relativistic theory of tunnel ionization / N. Milosevic, V. P. Krainov, T. Brabec // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. 2002. - Vol. 35, no. 16. - Pp. 3515-3529.

48. Avetissian, H. K. Relativistic theory of the above-threshold multiphoton ionization of hydrogenlike atoms in ultrastrong laser fields / H. K. Avetissian, A. G. Markossian, G. F. Mkrtchian // Physical Review A. 2001. - Vol. 64. - P. 053404.

49. Kondorskiy, A. D. Dynamics of interactions of short laser pulses with atoms: role of close-coupling effects / A. D. Kondorskiy, L. P. Presnyakov // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. — 2001.— Vol. 34, no. 20. Pp. L663-L668.

50. West, J. B. Photoionization of atomic ions / J. B. West // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics.— 2001.— Vol. 34, no. 18.- Pp. R45-R91.

51. Kaplan, A. E. Lasetron: A proposed source of powerful nuclear-time-scale electromagnetic bursts / A. E. Kaplan, P. L. Shkolnikov // Physical Review Letters. 2002. Vol. 88. P. 074801.

52. Ionization of Helium in the attosecond equivalent light pulse of 1 GeV/Nucleon U92+ projectiles / R. Moshammer, W. Schmitt, J. Ullrich et al. // Physical Review Letters. — 1997. — Vol. 79, no. 19. — Pp. 3621-3G24.

53. Матвеев, В. И. Излучение и электронные переходы при взаимодействии атома с ультракоротким импульсом электромагнитного поля / В. И. Матвеев // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 2003. - Т. 124, № 5. - С. 1023-1029.

54. Матвеев, В. И. Электронные переходы и излучение атома при взаимодействии с ультракоротким импульсом электромагнитного поля /

55. B. И. Матвеев // Журнал технической физики. — 2003. — Т. 73, № 6. —1. C. 17-20.

56. Franco, V. Diffraction theory of scattering by hydrogen atoms / V. Franco // Physical Review Letters. — 1968. — Vol. 20, no. 14. — Pp. 709 712.

57. Gerjuoy, E. Applications of the Glauber approximation to atomic collisions / E. Gerjuoy, В. K. Thomas // Reports on Progress in Physics. — 1974. Vol. 37, no. 11. - Pp. 1345-1431.

58. Голъдбергер, M. Теория столкновений: Пер. с англ. / М. Гольдбергер, К. Ватсон. М.: Мир, 1967. - 824 с.

59. Ахиезер, А. И. Квантовая электродинамика / А. И. Ахиезер, Б. Б. Бе-рестецкий. — 4, перераб. изд. М.: Наука, 1981. - 432 с.

60. Матвеев, В. И. Ионизационные потери релятивистских многозарядных ионов / В. И. Матвеев, С. Г. Толманов // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1995. — Т. 107, № 6. — С. 1780-1791.

61. Матвеев, В. И. Сечения неупругих процессов при столкновениях быстрых многозарядных ионов с атомами / В. И. Матвеев, X. Ю. Рахимоб // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1998. Т. 114, № 5. - С. 1646-1661.

62. Матвеев, В. И. Сечения неупругих процессов при столкновениях релятивистских структурных тяжёлых ионов с атомами / В. И. Матвеев, Е. С. Гусаревич // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 2003. - Т. 123, № 1. - С. 42-48.

63. Matveev, V. I. Finite-size projectile effects in relativistic ion-atom collisions / V. I. Matveev, D. U. Matrasulov // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. — 2000. — Vol. 33, no. 14. — Pp. 2721-2724.

64. Moiseiwitsch, B. L. Scattering of atomic particles at relativistic energies / B. L. Moiseiwitsch // Physics Reports. 1985. Vol. 118, no. 3. — Pp. 133-177.

65. Inokuti, M. Inelastic collisions of fast charged particles with atoms and molecules — The Bethe theory revisited / M. Inokuti // Reviews of Modem Physics. 1971. - Vol. 43, no. 3. - Pp. 297-347.

66. Bertulani, C. A. Electromagnetic processes in relativistic heavy ion collisions / C. A. Bertulani, G. Baur // Physics Reports. — 1988. — Vol. 163, no. 5-6.- Pp. 299-408.

67. Darwin, C. G. The wave equation of the electron / C. G. Darwin // Proceedings of the Royal Society London A. — 1928. — Vol. 118, no. 780. — Pp. 654-680.

68. Davidovic, D. M. The K-shell ionization of atoms by relativistic electrons / D. M. Davidovic, B. L. Moiseiwitsch // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics.- 1975. Vol. 8, no. 6.- Pp. 947-958.

69. Davidovic, D. M. The K-shell ionization of atoms by relativistic protons / D. M. Davidovic, B. L. Moiseiwitsch, P. H. Norrington // Journal of

70. Physics В: Atomic, Molecular and Optical Physics.— 1978.— Vol. 11, no. 5.- Pp. 847-864.

71. Anholt, R. Calculation of K-vacancy production by relativistic projectiles / R. Anholt // Physical Review A. 1979. - Vol. 19, no. 3. - Pp. 1004-1010.

72. Attaourti, Y. Semirelativistic model for ionization of atomic hydrogen by electron impact / Y. Attaourti, S. Taj, B. Manaut // Physical Review A. — 2005.-Vol. 71. P. 062705.

73. Sommerfeld, A. Verfahren zur naherungsweisen Anpassung einer Losung der Schrodinger- an die Dirac-Gleichung / A. Sommerfeld, A. W. Maue // Annalen der Physik. 1935. - Vol. 22. - Pp. 629-642.

74. Bethe, H. A. Theory of bremsstrahlung and pair production. I. Differential cross section / H. A. Bethe, L. C. Maximon // Physical Review. — 1954. — Vol. 93, no. 4.- Pp. 768-784.

75. Furry, W. H. Approximate wave functions for high energy electrons in coulomb fields / W. H. Furry // Physical Review.— 1934.— Vol. 46.— Pp. 391-396.

76. Бъёркен, Д. Д. Релятивистская квантовая теория / Д. Д. Бьёркен, С. Д. Дрелл. — М.: Наука, 1978.— Т. I. Релятивистская квантовая механика. — 296 с.

77. Matveev, V. I. Inelastic collisions of relativistic highly charged ions with atoms / V. I. Matveev, D. U. Matrasulov, Kh. Y. Rakhirnov // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. — 1999. — Vol. 32, no. 15. Pp. 3849-3862.

78. Low energy electron emission in a pure three body collision: C6+ + H / L. C. Tribedi, P. Richard, L. Gulyas, M. E. Rudd // Physica Scripta. — 1999. Vol. 80. - Pp. 333- 334.

79. Матвеев, В. И. Электронные переходы при взаимодействии тяжёлого атома с ультракоротким импульсом электромагнитного поля / В. И. Матвеев, И. Н. Пашев // Журнал технической физики. — 2004. — Т. 74, № 12.-С. 21-25.

80. Матвеев, В. И. Неупругие процессы при взаимодействии атома с ультракоротким импульсом электромагнитного поля / В. И. Матвеев, Е. С. Гусаревич, И. Н. Пашев // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 2005. — Т. 127, N2 5. — С. 1-8.

81. Electron capture from pair production by Au79+ at 10.8 GeV/nucleon / A. Belkacem, Claytor, T. Dinneen et al. // Physical Review A. — 1998. — Vol. 58, no. 2.- Pp. 1253-1255.

82. Becker, U. Pair production with inner-shell capture / U. Becker, N. Griin, W. Scheid // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. 1987. - Vol. 20, no. 9. - Pp. 2075-2080.

83. Becker, U. Distribution of positrons emitted from pair production with capture in relativistic heavy ion collisions / U. Becker // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. — 1987. — Vol. 20, no. 24. — Pp. 6563 6579.