Многократные процессы при столкновениях ионов с атомами и молекулами

Рябченко, Сергей Васильевич

Многократные процессы при столкновениях ионов с атомами и молекулами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.04 ВАК РФ

Рябченко, Сергей Васильевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Архангельск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2006 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.04 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Многократные процессы при столкновениях ионов с атомами и молекулами»

Автореферат диссертации на тему "Многократные процессы при столкновениях ионов с атомами и молекулами"

Но правах рукописи

РЯБЧЕНКО Сергей Васильевич

Многократные процессы при столкновениях ионов с атомами и молекулами

01.04.04. — Физическая электроника

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Архангельск, 2006

Работа выполнена на кафедре теоретической физики

Поморского государственного университета имени М. В. Ломоносова

Научный руководитель доктор физико-математических наук,

профессор Матвеев Виктор Иванович

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук,

профессор Видякин Владимир Васильевич

кандидат физико-математических наук, доцент Титов Александр Константинович

Ведущая организация

Институт общей физики имени А. М. Прохорова Российской академии наук

Защита состоится ^ июля__2006 года в ✓¿Г часов на заседании диссер-

тационного совета КМ 212.191.02 при Поморском государственном университете имени М. В. Ломоносова по адресу: 163002, г. Архангельск, пр. Ломоносова, д. 4, ауд. 37

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Поморского государственного университета имени М. В. Ломоносова

Автореферат разослан » июня__2006 года

Учёный секретарь диссертационного совета

Е. С. Гусаревич

Общая характеристика работы

Актуальность темы исследования. Частично ободранные ионы высоких зарядов и энергий используются во многих экспериментах, проводимых на ускорителях тяжёлых ионов [1, 2, 3]. Такие ионы состоят из ядра и некоторого количества связанных электронов, частично компенсирующих заряд ядра и образующих электронную «шубу» иона. Строго говоря, столкновения структурных ионов с атомами следует рассматривать как столкновение двух сложных систем, при котором происходит одновременное возбуждение электронных оболочек обеих сталкивающихся систем. Везде ниже движущийся структурный ион называется снарядом, а покоящийся атом — мишенью. Теория одновременного возбуждения или ионизации снаряда и мишени, основанная на борновском приближении, хорошо разработана [4, 5] и проведено её распространение на случай релятивистских скоростей столкновения [6, 7]. Однако, когда используются ионы высоких зарядов, то даже для релятивистских скоростей столкновения теория возмущений не применима [8]. Поэтому, как правило, расчёты сечений ионизации проводились в рамках широко распространённого метода классических траекторий [2]. В последнее время активизировался интерес к процессам многократной ионизации — обдирки снаряда при столкновениях тяжёлых ионов с нейтральными атомами. Например, недавно проведены измерения сечений многократной ионизации (потеря до 15 электронов) быстрых ионов урана при столкновениях с многоэлектронными нейтральными атомами [1, 2, 3]. Измерения показали, что при увеличении степени ионизации на единицу соответствующее сечение убывало менее, чем в два раза, и была отмечена необходимость рассчитывать подобные процессы непертурбативными методами. Таким образом, необходимость развития непертурбативной теории многократной ионизации для столкновений тяжёлых ионов с атомами появилась сравнительно недавно в связи с проектированием и использованием ускорителей тяжёлых ионов. Квантовомеханическое непертурбативное рассмотрение ионизации снаряда высокой кратности до настоящего времени не проводилось. Связано это,

прежде всего, с большим количеством электронов, участвующих в неупругом столкновении, например, для столкновения иона и10+ с атомом аргона, общее число электронов равно порядка 100. Тем самым, необходимо рассчитывать численно значительное количество многомерных интегралов, что представляется крайне затруднительным даже при современных вычислительных возможностях. В такой ситуации представляется естественным развитие теории, существенным образом использующей многочастичность задачи. Проведённые к настоящему времени экспериментальные исследования и современное неадекватное состояние теоретических методов описания и расчёта таких процессов указывают на актуальность исследований, проведённых в рамках настоящей работы, посвящённой развитию непер-турбативной теории многократной ионизации при столкновениях быстрых тяжёлых структурных ионов с нейтральными сложными атомами, проведению на основе развитой теории расчётов и сравнению с экспериментом. Эти процессы активно исследуются на ускорителях тяжёлых ионов, в частности на ускорителе в Дармштадте (Германия), и проявляемый интерес соответствует появлению нового направления в экспериментальных и теоретических исследованиях: непертурбативные процессы многократной обдирки быстрых тяжёлых структурных ионов при столкновениях с нейтральными атомами.

Цель работы заключается в развитии теории многократных процессов при столкновениях ионов с атомами и молекулами, проведении на основе развитой теории расчётов и сравнение их с экспериментом, развитие непер-турбативной теории многократной ионизации при столкновениях быстрых тяжёлых структурных ионов с нейтральными сложными атомами, поскольку эти процессы активно исследуются на ускорителях тяжёлых ионов, в частности на ускорителе в Дармштадте.

сов, интенсивно исследуемых в настоящее время на ускорителях тяжёлых ионов, а также тем, что ряд расчётов был выполнен впервые:

1. На основе релятивистского обобщения приближения эйконала получены общие формулы для вероятностей неупругих процессов с учётом одновременного изменения состояний снаряда и мишени. Вычислено полное неупругое сечение для электронных переходов в водородопо-добном ионе при столкновении с атомом водорода, при этом также учитывались всевозможные переходы в атоме-мишени.

2. Развит непертурбативный метод описания столкновений водородопо-добных ионов со сложными нейтральными атомами, описываемыми в модели Дирака-Хартри-Фока-Слейтера.

3. Произведено обобщение этого метода на случай гелиеподобных снарядов. В рамках этого метода произведён численный расчёт вероятностей и сечений ионизации водородоподобных и гелиеподобных ионов при столкновениях с атомами.

4. На основе непертурбативной теории многократной ионизации быстрых тяжёлых структурных ионов при столкновениях с нейтральными сложными атомами получены рекуррентные соотношения для сечений многократной потери (обдирки) электронов высокозарядными ионами при столкновениях со сложными атомами. Рассчитаны сечения многократной обдирки ионов урана и28+ (потеря до 64 электронов) и и10+ (потеря до 82 электронов) при столкновениях с атомами аргона и молекулами азота, проведено сравнение с экспериментальными данными.

5. Рассчитаны поправки к сечению ионизации мезоатома (/Ше)+ при его столкновении с двухатомной молекулой за счёт последовательных столкновений с ядрами одной молекулы, сопровождающихся возбуждением мезоатома в промежуточное состояние. Показано, что учёт вы-строенности молекул может приводить к заметному возрастанию сечения стряхивания ¿¿-мезона.

Достоверность и научная обоснованность полученных результатов и выводов обеспечивается надёжностью применяемых методов расчёта, тщательным тестированием применяемых алгоритмов и программ, а также сравнением с результатами расчётов других авторов и экспериментами.

Научная и практическая ценность работы. Проведено распространение новых непертурбативных методов теории атомных столкновений, специализированных для описания неупругих процессов при взаимодействии релятивистских и ультрарелятивистских структурных ионов с простейшими атомами, на случаи столкновений со сложными атомами. Основой такого распространения явилась единая методика расчётов, использующая релятивистские обобщения широко известных приближения эйконала и приближения внезапных возмущений, позволяющих получить для амплитуд неупругих процессов выражения, имеющие стандартный нерелятивистский предел, а в ультрарелятивистском случае переходящие в известное точное решение.

Области возможного практического применения результатов: ускорители тяжёлых ионов, радиационные повреждения, ядерные реакторы. Результаты таких исследований представляют интерес для многих конкретных областей атомной и ядерной физики и физической электроники.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Непертурбативный метод расчёта сечений неупругих процессов при взаимодействии водородоподобных ионов с простейшими атомами с учётом одновременных возбуждений электронных оболочек снаряда и атома-мишени.

2. Непертурбативный метод расчёта сечений ионизации водородоподобных ионов при взаимодействии со сложными нейтральными атомами. Результаты численных расчётов сечений с использованием этого метода.

3. Применение этого метода для описания ионизации гелиеподобных ионов при взаимодействии со сложными атомами. Результаты расчётов ве-

роятностей одно- и двукратной ионизации гелиеподобных ионов.

4. Рекуррентные соотношения для сечений многократной потери (обдирки) электронов высокозарядными ионами при столкновениях со сложными атомами и расчёты сечений многократной обдирки ионов урана U28+ (потеря до 64 электронов) и U10+ (потеря до 82 электронов) при столкновениях с атомами аргона и молекулами азота.

5. Результаты расчёта поправок к сечению ионизации мезоатома (/Ше)+ за счёт двуцентровых и кратных столкновений. Вывод о том, что учёт выстроенности молекул может давать заметный вклад в сечение ионизации мезоатома за счёт кратных столкновений.

Апробация работы и публикации.

По материалам диссертации опубликовано 10 печатных работ из них 5 работ в рецензируемых журналах из списка ВАК. Результаты, вошедшие в диссертационную работу, докладывались на семинаре теоретического сектора отдела мощных лазеров Института общей физики имени А. М. Прохорова РАН, семинарах лаборатории теоретической физики Поморского государственного университета (г. Архангельск), а также на Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых учёных (ВНКСФ) и международных конференциях «Ломоносов» и International Conference on Photonic Electronic and Atomic Collisions (ICPEAC).

Список публикаций по материалам диссертации:

1. Матвеев В. И., Матрасулов Д. У., Рябченко С. В. Многократная потеря электронов быстрыми тяжёлыми структурными ионами при столкновениях со сложными атомами // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 2006. — Т. 129, № 1. — С. 5-13.

2. Матвеев В. И., Матрасулов Д. У., Рябченко С. В. Потеря электронов быстрыми тяжёлыми структурными ионами при столкновениях с атомами // Письма в журнал экспериментальной и теоретической физики. - 2005. - Т. 82, № 7. - С. 455-459.

3. Матвеев В. И., Рябченко С. В. Кратные столкновения быстрого мезоатома с двухатомной молекулой // Известия вузов. Физика. —2005. — Т. 48, № 5. - С. 30-33.

4. Матвеев В. И., Русаревич Е. С., Рябченко С. В. Теория возбуждения и ионизации релятивистских структурных тяжёлых ионов при столкновениях с атомами // Вестник Поморского университета. Серия «Естественные и точные науки». — 2004. — Т. 2(6). — С. 98-103.

5. Матвеев В. И., Рябченко С. В. Вклад процессов кратных столкновений в сечение ионизации быстрого мезоатома при столкновениях с двухатомной молекулой // Вестник Поморского университета. Серия «Естественные и точные науки». 2003. - Т. 1(3). — С. 107-111.

6. Рябченко С. В. Ионизация мезоатома при кратных столкновениях с двухатомной молекулой // 10-я Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых учёных (ВНКСФ-10). Сборник тезисов. — Т. 1. — г. Москва: 1 апреля - 7 апреля 2004. — С. 89-90.

7. Рябченко С. В. Возбуждение и ионизация снаряда при столкновениях быстрых структурных ионов с нейтральными атомами // 11-я Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых учёных (ВНКСФ-11). Сборник тезисов. - г. Екатеринбург: 24 марта - 30 марта 2005.-С. 61-62.

8. Рябченко С. В. Возбуждение и ионизация снаряда при столкновениях быстрых структурных ионов с нейтральными атомами // 12-я Международная конференция студентов, аспирантов и молодых учёных по фундаментальным наукам — «Ломоносов». Секция «Физика». Сборник тезисов. — Т. 1. — г. Москва: 12-16 апреля 2005. — С. 51.

9. S. V. Ryabchenko, Е. S. Gusarevich Excitation and ionization of projectile in collisions of fast structural ions with neutral atoms // 24th International Conference on Photonic Electronic and Atomic Collisions — ICPEAC. Book of abstracts. - - Rosario, Argentina: July 20-26, 2005. - P. Fr095.

10. Матвеев В. И., Гусаревич Е. С., Рябченко С. В. Теория возбуждения и ионизации релятивистских структурных тяжёлых ионов при столкновениях с атомами // Физический вестник ПГУ. — 2004. — Т. 3. — С. 17-25.

Личный вклад автора. На основе непертурбативного метода описания столкновений структурных ионов с атомами, разработанного научным руководителем, Рябченко С. В. получил выражения для расчётов сечений ионизации ионов при столкновениях с атомами. Автор выполнил численный расчёт полного неупругого сечения для электронных переходов в во-дородоподобном ионе при столкновении с атомом водорода с учётом одновременных переходов в электронных оболочках снаряда и атома-мишени. Кроме этого, автором были рассчитаны сечения ионизации тяжёлых водо-родоподобных ионов при столкновениях с нейтральными атомами, проведён анализ полученных результатов и их сравнение с экспериментальными данными. Диссертантом были вычислены вероятности однократной и двукратной ионизации гелиенодобных ионов при столкновении с тяжёлыми нейтральными атомами, проведено сравнение с результатами расчётов других авторов. Автор выполнил численные расчёты сечений многократной обдирки ионов урана и28+ (потеря до 64 электронов) и и10+ (потеря до 82 электронов) при столкновениях с атомами аргона и молекулами азота.

Также, на основе теории, предложенной Матвеевым В. И., Рябченко С. В. произвёл расчёт поправок к сечению стряхивания уи-мезона при столкновении мезоатома (¿гНе)+ с двухатомной молекулой. Автором были проанализированы публикации по теме исследования, самостоятельно разработаны алгоритмы и программы, произведены численные расчёты.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и содержит 101 страницу, 8 рисунков и 3 таблицы. Список литературы включает 95 наименований.

Краткое содержание работы

В первой главе представлен обзор различных методов, применяемых для описания ион-атомных столкновений. Глава состоит из пяти разделов. В разделе 1.1 дан обзор методов расчёта сечений для столкновений водородоподобных систем в борновском приближении [9, 10, 11, 12].

В последующих разделах первой главы изложены основные методы расчёта вероятностей и сечений электронных переходов в релятивистских структурных ионах при их столкновениях с атомами: в разделе 1.2 описывается приближение внезапных возмущений, в разделе 1.3 рассматривается приближение эйконала, показана его связь с приближением внезапных возмущений. Далее, в разделе 1.4, в качестве примера применения эйконального приближения, рассмотрен расчёт сечений ионизации и возбуждения атомов мишени частично ободранными релятивистскими высокозарядными ионами, описываемыми как протяжённые заряды. В заключительном разделе первой главы изложен метод классических траекторий, применяемый для описания ион-атомных столкновений при относительных скоростях, сравнимых со скоростью электрона на орбите или больших её.

Во второй главе развита непертурбативная теория возбуждения и ионизации релятивистских структурных тяжёлых ионов при столкновениях с атомами. В разделе 2.1 описывается столкновение одноэлектронного снаряда с атомом водорода. Получена общая формула для вероятности перехода в снаряде при условии, что состояние атома-мишени не отслеживается:

и'о-* = I а3п\ф0(п)\2

. (1)

Щти Гр'= ~|н(Дгр| + \Щг) + гр- г4|' ю

(+оо 1

-г I иг(гигр, ¿)<Й

^о(Гр)

здесь гг и гр —координаты электронов атома-мишени и структурного иона-снаряда относительно их ядер, 11(4) — межъядерное расстояние, ~ф{тр) и (р{ть) — волновые функции, описывающие состояния электронных подсистем иона-снаряда и атома-мишени соответственно, Z¿ — заряд ядра атома-мишени.

Также в этом разделе с использованием выражения для вероятности вычислено полное неупругое сечение для электронных переходов в водоро-доподобном ионе при столкновении с атомом водорода. Результат расчёта представлен в виде графика.

В разделе 2.2 рассмотрена ионизация водородоподобного иона при столкновении с нейтральным атомом. Для описания распределения электронной плотности в нейтральном атоме используется модель Дирака-Хартри-Фока-Слейтера, согласно которой потенциал, создаваемый нейтральным атомом, определяется выражением

у>(г) = ^(г) = |^Лехр(-а;г), (2)

¡=1

где Ах и а; - коэффициенты, зависящие от вида нейтрального атома и затабулированные в [13], — заряд нейтрального атома. Тогда с учётом (2) энергия и взаимодействия нейтрального атома с электроном иона может быть представлена в виде [14] (энергию взаимодействия атома с ядром иона можно не учитывать, т.к. она не влияет на переходы электрона иона)

7 3

= (3)

Используя (3), на основе приближения эйконала выполнен расчёт сечений ионизации иона-снаряда для различных сочетаний снаряд-мишень, соответствующие результаты приведены в табл. 1 в сравнении с результатами расчётов других авторов [16] и имеющимися экспериментальными данными [18].

В разделе 2.3 показано применение метода, изложенного в разделах 2.1

Мишень Заряд ядра Эксперимент Непертурбативный Наш расчет

мишени [18| расчет [16]

Ве 4 0,14-0,15 0,13

С 6 0,31 0,28

А1 13 1,3-1,4 1,22

Аг 18 1,75-2,11 2,30

Си 29 6,9-8,0 5,75

Кг 36 6,3-7,9 8,46

Бп 50 15-21 12,3 15,7

Хе 54 14,4-16,8 14,0 17,8

Аи 79 42-53 27,4 35,0

Таблица 1. Экспериментальные и теоретические значения (в кбарн) сечения ионизации водо-родоподобного иона РЬ81+ для нескольких мишеней при энергии снаряда 160 ГэВ/нуклон.

и 2.2, для описания одно- и двукратной ионизации гелиеподобного иона при столкновениях с нейтральным атомом. В этом случае для сечений однократной и двукратной ионизации гелиеподобных ионов можно записать:

о(н\ = / ^ЬЛ(Ь), 4\ = I а2ър2(ъ), (4)

где Р1(Ь) и Рг(Ь) — соответствующие вероятности в зависимости от параметра удара. Обобщив выражение (1) с потенциалом (3) на случай ионизации гелиеподобных ионов, эти вероятности можно получить в виде

Рг(Ъ) = 2р(Ь)[1 -р(Ъ)} Р2(Ь) = [р(Ь)]2, (5)

где р(Ь) — вероятность ионизации одного электрона, при условии что второй переходит в любое состояние. Амплитуда перехода для вычисления р(Ь) рассчитывалась в эйкональном приближении с учётом (3). При этом использовалась сшивка двух решений: в области малых параметров удара использовалось точное выражение, а в области больших параметров удара было получено асимптотическое выражение для амплитуды перехода. На основе полученных выражений был проведён расчёт вероятностей одно- и двукратной ионизации тяжёлых гелиеподобных ионов при столкновениях с нейтральными атомами в ультрарелятивистском случае. Результаты расчёта представлены в виде графиков (рис. 1) в сравнении с результатами

0.1

Ь, (а.и./гр)

Рис. 1. Вероятности однократной и двукратной ионизации гелиеподобного иона РЬ80+ при столкновении с атомами криптона Кг в зависимости от параметра удара, заданного в куло-новских единицах. Две верхние кривые - вероятность однократной ионизации гелиеподобного иона РЬ80+, две нижние кривые - вероятность двукратной ионизации гелиеподобного иона РЬ80"1". Сплошные кривые - результаты нашего расчёта, пунктирные - расчёты авторов работы [19].

расчётов авторов работы [19].

Далее, в разделе 2.4, проведено обобщение для расчёта рассмотренных выше процессов на случай релятивистских столкновений. Показано, что так как эйкональная фаза не зависит от релятивистского 7-фактора, то все полученные выражения для столкновений ионов с нейтральными атомами могут использоваться в этом случае без каких бы то ни было дополнений.

В третьей главе описывается непертурбативная теория многократной ионизации быстрых тяжёлых структурных ионов при столкновениях с нейтральными сложными атомами. Пусть Л^ - число электронов в атоме, Мр -число электронов в ионе. Считаем, что состояния электронов мишени описываются, как одноэлектронные орбитали в среднем самосогласованном поле в модели Дирака-Хартри-Фока-Слейтера. Тогда вероятность перехода электронов снаряда из основного состояния в произвольное возбуждённое

принимает простой вид

Щ^п(Ь) = |(Фп({гр})|ехр |Ф0({гр}))|2, (6)

где функция х(Ъ, гр) имеет смысл эйкональной фазы и равна

07 3

х(Ь, гр) = -]Г АКоЫЪ - Вр|), (7)

и -¡=1

где вр — проекция гр — на плоскость параметра удара Ь.

В таком же виде искомая вероятность, следуя методике изложенной в работе [20] для возбуждения атомов движущимися с релятивистскими скоростями протяжёнными зарядами, может быть получена и в приближении эйконала, применяемому к описанной задаче. Поэтому формула (6) применима и в случае столкновений движущимися с релятивистскими скоростями снарядом и мишенью, лишь бы в системе покоя снаряда электроны снаряда были бы нерелятивистскими до и после столкновения. Сечение ионизации получается интегрированием этой вероятности по всей плоскости параметра удара, что при большом числе электронов на оболочках иона представляется затруднительным, но при ионизации высокой кратности интеграл по параметру удара можно взять асимптотически методом Лапласа. В этом случае для N 1, согласно [21],

/■¡>1 /

¿ьа

А/М

(8)

где Г(а;) — гамма-функция, а (3, (I, А, .Р -- числа, определяемые поведением функций /(6) и д(р) вблизи точки максимума Ьо : /(&) —/(Ьо) ~ Г(Ь — Ьо)м ,

В результате сечение полной Лр-кратной ионизации снаряда

РЛ/р

А/л

Ь(г>о)Г'. (9)

В случае (ЛГр — 1)-кратной ионизации получим

у" 1

1/ р(Ы

В общем случае (Л^ — Л')-кратной ионизации:

(ЛГ„ - ДГ)! N1

х Ем г

т=0

^лг. \ ЛГ1

А/м

где эффективный заряд при — N + т)-кратной ионизации.

Полученные формулы (9), (10) и (11) позволяют, в принципе, вычислить сечения ионизации любой кратности (при условии ТУр 1, (Лгр — ./V) 1), или по известным из эксперимента каким-либо двум сечениям восстановить остальные. Следует отметить, что выбор пары сечений, считающихся известными из эксперимента может быть произвольным и определяется лишь условиями применимости формул (9)-(11). Используя эти выражения был проведён расчёт сечений многократной ионизации ионов урана и10+ и и28+ при столкновениях с атомами аргона Аг. Проведено сравнение с имеющимися экспериментальными данными [1, 2]. Часть полученных результатов приведена на рисунке 2, состоящем из двух частей (а) и (Ъ): часть (а) представляет сечения в зависимости от числа удалённых электронов в широком интервале (полной области) от минимального значения — удаления одного электрона до максимально возможного значения числа удалённых электронов (например, в случае и10+ максимально возможное число удаленных электронов равно 82); часть (Ь) представлена для удобства сравнения расчёта с экспериментом и содержит значения сечений для которых имеются экспериментальные данные: поскольку широкий диапазон изменения величин, представленных в части (а) не позволяет корректно отобразить

О 10 20 30 40 50 60 70 80 МитЬег ЫесЕгоп къ1

10° г

Я 10"'

8 и

■ 1 ' 1 1 ...... Г" ' о Г А 1 ' 1 ■ 1 1

а % а

<Ь) . 1 . Г . 1 . а а в 9 • 8 1.1.1,

0 2 4 б 8 10 12 14

МитЬег о{ е1сс!гоп

Рис. 2. Сечение (10~ 1вст2) многократной потери электронов ионом и10+, движущимся с энергией 1-4 МеУ/и, при столкновениях с атомом Аг в зависимости от числа удалённых электронов в полной области возможных значений числа удалённых электронов: от минимального значения 1 до максимального 82; треугольники - экспериментальные данные [1), окружности -результаты нашего расчёта.

соответствующую относительно узкую область.

Четвёртая глава посвящена рассмотрению процессов происходящих при столкновении мезоатома (/лНе)+ [22] с двухатомной молекулой Бг- Глава состоит из двух разделов. Раздел 4.1 посвящён рассеянию мезоатома одновременно на двух центрах молекулы. Проведено описание этих столкновений в борновском приближении и показано, что их относительный вклад в общее сечения стряхивания /¿-мезона мал. В разделе 4.2 рассматриваются двухступенчатые процессы, если предположить наличие «выстроенно-сти» молекул Б2 вдоль какого-либо направления. При этом показано, что если направление движения мезоатома близко по ориентации с осью молекулы Т>2, то в сечение ионизации мезоатома заметную поправку может вносить учёт двух последовательных столкновений мезоатома (дНе)+ с ядрами, входящими в состав одной молекулы Бг- Время между двумя такими столкновениями 4 ~ Ь/у ~ Ю-16 -г Ю-17 сек, где Ь и 0.74 • Ю-8 см — расстояние между ядрами в молекуле Бг, аи ~ 108 -т-109 см/сек — скорость налетающего мезоатома. Очевидно, что это время Ь — среднего времени жизни возбуждённого состояния мезоатома. В этом случае при расчёте сечения ионизации мезоатома необходимо учитывать вклад процессов,

когда мезоатом, возбуждённый в результате столкновения с первым ядром молекулы, не успевает релаксировать в состояние Is и претерпевает столкновение со вторым ядром молекулы, находясь в возбуждённом состоянии. Далее, поскольку эффективный размер возбуждённых состояний больше размера основного состояния, постольку сечение ионизации из возбуждённого состояния оказывается больше сечения ионизации из основного состояния и можно ожидать заметный вклад от учёта последовательных столкновений. Также произведена оценка поправки к сечению за счёт таких процессов [23, 24]

Qmin

здесь S = í2lL2, qmin = 2Za(l — n~2)/v, fix, — телесный угол, определяющий выстроенность молекул. Отношение1 Ac/dpi следующим образом выражается через приведённую поправку: Аа/ар\ = 6/S, где S = fíi,ZA В мезоатомных единицах L са 288, поэтому, зная 6, можно найти отношение Асг/сгр! по формуле Дсг/сгр1 = 1.21-10_5-5-(Пь)_11 где значения í2l следует подставлять в радианах.

В заключении кратко сформулированы основные результаты, полученные в диссертации и выносимые автором на защиту.

Список литературы

[1] DuBois R. В., Santos А. С. F., Stohlker Th. Electron loss from 1.4-MeV/u у4,6,io+ }ons colliding with Ne, N2, and Ar targets // Physical Review A. — 2004.-Vol. 70.-P. 032712.

Vpi — сечение ионизации мезоатома за счёт однократных столкновений с ядрами молекулы.

[2] Olson R. E., Watson R. L., Horvat V. Projectile electron loss and capture in MeV/u collisions of U28+ with H2, N2 and Ar // Physical Review B. — 2004.-Vol. 37.-P. 4539.

[3] Watson R. L., Peng Y., Horvat V. Target Z dependence and additivity of cross sections for electron loss by 6-MeV/amu Xe18+ projectiles // Physical Review A. - 2003. - Vol. 67. - P. 022706.

[4] Бейтс Д. В. // Атомные и молекулярные процессы / Под ред. Л. М. Бермана, В. А. Фабриканта. — М.: Мир, 1964.— С. 478.

[5] V. P. Shevelko, D. Bohne, В. Franzke, T. Stokler // Beyer H. and Shevelko V. P. Atomic Physics with Heavy Ions.— Springer, 1999. - P. 203.

[6] Voitkiv А. В., Grun N., Scheid W. Plane-wave born treatment of projectile-electron excitation and loss in relativistic collisions with atomic targets // Physical Review A. - 2000. - Vol. 61. - P. 052704.

[7] Voitkiv А. В., Najjari B. Two-centre dielectronic interaction in mutually ionizing projectile-target collisions at relativistic energies // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. — 2004. — Vol. 37. — Pp. 3339-3354.

[8] Eichler J., Meyrhof W. E. Relativistic atomic collisions. — N.-Y.: Academic Press Inc, 1995.

[9] Bates D. R., Griffing G. W. Inelastic Collisions between Heavy Particles I: Excitation and Ionization of Hydrogen Atoms in Fast Encounters with protons and with other Hydrogen Atoms // Proceedings of the Physical Society. - 1953. - Vol. 66. - P. 961.

[10] Bates D. R., Griffing G. W. Inelastic Collisions between Heavy Particles II: Contributions of Double-Transitions to the Cross Sections associated with the Excitation of Hydrogen Atoms in Fast Encounters with other Hydrogen Atoms // Proceedings of the Physical Society. -1954,— Vol. 67.— P. 663.

[11] Bates D. R., Griffing G. W. Inelastic Collisions between Heavy Particles IV: Contributions of Double Transitions to certain Cross Sections including that associated with the Ionization of Hydrogen Atoms in Fast Encounters with other Hydrogen Atoms // Proceedings of the Physical Society. — 1955.-Vol. 68.-P. 90.

[12] Bethe H. A. Theory of the passage of fast corpuscular rays through matter // Ann. d. Phys.— 1930. — Vol. 5.— P. 325.

[13] Analytical Dirac-Hartree-Fock-Slater screening function for atoms (Z=l-92) / F. Sal vat, J- D. Martinez, R. Mayol, J. Parellada // Physical Review A. -1987. - Vol. 36. - Pp. 467-474.

[14] Матвеев В. И., Матрасулов Д. У., Рябченко С. В. Многократная потеря электронов быстрыми тяжёлыми структурными ионами при столкновениях со сложными атомами // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 2006. — Т. 129, JO 1. — С. 5-13.

[15] R. Anholt, U. Becker. Atomic collisions with relativistic heavy ions. IX. Ultrarelativistic collisions // Physical Review A. — 1987. —Vol. 36.— Pp. 4628-4636.

[16] Voitkiv А. В., Mueller C., Grun N. Nonperturbative and relativistic effects in projectile-electron loss in relativistic collisions with atomic targets // Physical Review A. - 2000. - Vol. 62. - P. 062701.

[17] N. Claytor, A. Belkacem, T. Dinneen. Ionization of Au78+ and electron capture by Au79+ at 10.8 GeV/nucleon // Physical Review A. —1997. — Vol. 55. - Pp. R842-R845.

[18] H. F. Krause,C. R. Vane, S. Datz et al. Electron capture and ionization of 33-TeV Pb ions in gas targets // Physical Review A. — 2001. — Vol. 63.— Pp. 032711.

[19] Muller С., Voitkiv А. В., Grun N. Electron loss from heavy heliumlike projectiles in ultrarelativistic collisions with many-electron atomic targets // Physical Review A. - 2002. - Vol. 66. - P. 012716.

[20] Матвеев В. И., Гусаревич Е. С. Сечения неупругих процессов при столкновениях релятивистских структурных тяжёлых ионов с атомами // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 2003.-Т. 123(1).-С. 42-48.

[21] Олвер Ф. Введение в асимптотические методы и специальные функции. -М.: Наука, 1978. -375 С.

[22] Cohen J. S. Stripping of from a/i after muon-catalyzed fusion: Effect of target structure // Physical Review A. —1987. — Vol. 35. — P. 1419.

[23] Матвеев В. И., Рябченко С. В. Вклад процессов кратных столкновений в сечение ионизации быстрого мезоатома при столкновениях с двухатомной молекулой// Вестник Поморского университета. Серия «Естественные и точные науки». —2003. — Т. 1(3). —С. 107-111.

[24] Матвеев В. И., Рябченко С. В. Кратные столкновения быстрого мезоатома с двухатомной молекулой // Известия вузов. Физика. — 2005. — Т. 48, № 5.-С. 30-33.

Подписано в печать 07.06.2006 Бумага писчая. Формат 60 х 84 1/16. Тираж 100 экз. Объём 1,0 п.л. Заказ №128.

Издательский центр ПГУ 163002, г. Архангельск, пр. Ломоносова, 6

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Рябченко, Сергей Васильевич

Введение

1 Обзор методов расчёта

1.1 Обзор расчётов сечений ион-атомных столкновений в борнов-ском приближении.

1.2 Приближение внезапных возмущений.

1.3 Эйкональное приближение и его связь с теорией внезапных возмущений.

1.4 Столкновения структурных ионов с атомами.

1.4.1 Метод расчёта

1.4.2 Выбор потенциала взаимодействия.

1.4.3 Обсуждение результатов.

1.5 Метод классических траекторий.

2 Однократная и двойная ионизация

2.1 Столкновение снаряда с водородоподобным атомом.

2.2 Столкновение водородоподобного снаряда с многоэлектронным атомом.

2.3 Ионизация гелиеподобного иона.

2.3.1 Амплитуда перехода.

2.3.2 Асимптотика для больших параметров удара.

2.4 Релятивистское обобщение

3 Многократная обдирка

3.1 Общая формула для вероятности.

3.2 Сечения многократной ионизации.

4 Кратные столкновения

4.1 Рассеяние на двух центрах.

4.2 Поправка за счёт кратных столкновений

Введение диссертация по физике, на тему "Многократные процессы при столкновениях ионов с атомами и молекулами"

Актуальность темы исследования. Частично ободранные ионы высоких зарядов и энергий используются во многих экспериментах, проводимых на ускорителях тяжёлых ионов. Такие ионы состоят из ядра и некоторого количества связанных электронов, частично компенсирующих заряд ядра и образующих электронную «шубу» иона. Строго говоря, столкновения структурных ионов с атомами следует рассматривать как столкновения двух сложных систем, при которых происходит одновременное возбуждение электронных оболочек обеих сталкивающихся систем. Везде ниже мы будем называть движущийся структурный ион снарядом, а покоящийся атом — мишенью. Теория одновременного возбуждения или ионизации снаряда и мишени, основанная на борновском приближении, хорошо разработана, и проведено её распространение на случай релятивистских скоростей столкновения. Однако когда используются ионы высоких зарядов, то даже для релятивистских скоростей столкновения теория возмущений не применима. Поэтому, как правило, расчёты сечений ионизации проводились в рамках широко распространённого метода классических траекторий. В последнее время активизировался интерес к процессам многократной ионизации — обдирки снаряда при столкновениях тяжёлых ионов с нейтральными атомами. Например, недавно проведены измерения сечений многократной ионизации (потеря до 15 электронов) быстрых ионов урана при столкновениях с многоэлектронными нейтральными атомами. Измерения показали, что при увеличении степени ионизации на единицу соответствующее сечение убывало менее, чем в два раза, и была отмечена необходимость рассчитывать подобные процессы непертурбативными методами. Таким образом, необходимость развития непертурбативной теории многократной ионизации для столкновений тяжёлых ионов с атомами возникла сравнительно недавно в связи с проектированием и использованием ускорителей тяжёлых ионов. Квантовомеханическое непертурбативное рассмотрение ионизации снаряда высокой кратности до настоящего времени не проводилось. Связано это, прежде всего, с большим количеством электронов, участвующих в неупругом столкновении, например, для столкновения иона U10+ с атомом аргона, общее число электронов равно порядка 100. Тем самым, необходимо рассчитывать численно значительное количество многомерных интегралов, что представляется крайне затруднительным даже при современных вычислительных возможностях. В такой ситуации представляется естественным развитие теории, существенным образом использующей многочастичность задачи. Проведённые к настоящему времени экспериментальные исследования и современное неадекватное состояние теоретических методов описания и расчёта таких процессов указывают на актуальность исследований, предлагаемых в настоящей работе, посвящённой развитию непертурбативной теории многократной ионизации при столкновениях быстрых тяжёлых структурных ионов с нейтральными сложными атомами, проведению на основе развитой теории расчётов и сравнению с экспериментом. Эти процессы активно исследуются на ускорителях тяжёлых ионов, в частности на ускорителе в Дармштадте (Германия), и проявляемый интерес соответствует появлению нового направления в экспериментальных и теоретических исследованиях: непертурбативные процессы многократной обдирки быстрых тяжёлых структурных ионов при столкновениях с нейтральными атомами.

Цель работы заключается в развитии теории многократных процессов при столкновениях ионов с атомами и молекулами, проведении на основе развитой теории расчётов и сравнение их с экспериментом, развитие непертурбативной теории многократной ионизации при столкновениях быстрых тяжёлых структурных ионов с нейтральными сложными атомами, поскольку эти процессы активно исследуются на ускорителях тяжелых ионов, в частности на ускорителе в Дармштадте.

Научная новизна работы, прежде всего, определяется тем, что большинство предлагаемых расчётов было выполнено на основе оригинальных схем, разработанных научным руководителем профессором Матвеевым В. И. и автором диссертации для описания элементарных процессов, интенсивно исследуемых в настоящее время на ускорителях тяжёлых ионов, а также тем, что ряд расчётов был выполнен впервые:

2. Развит непертурбативный метод описания столкновений водородопо-добных ионов со сложными нейтральными атомами, описываемых в модели Дирака-Хартри-Фока-Слейтера.

4. На основе непертурбативной теории многократной ионизации быстрых тяжёлых структурных ионов при столкновениях с нейтральными сложными атомами получены рекуррентные соотношения для сечений многократной потери (обдирки) электронов высокозарядными ионами при столкновениях со сложными атомами. Рассчитаны сечения многократной обдирки ионов урана U28+ (потеря до 64 электронов) и U10+ (потеря до 82 электронов) при столкновениях с атомами аргона и молекулами азота, проведено сравнение с экспериментальными данными.

5. Рассчитаны поправки к сечению ионизации мезоатома (/iHe)+ при его столкновении с двухатомной молекулой за счёт последовательных столкновений с ядрами одной молекулы, сопровождающихся возбуждением мезоатома в промежуточное состояние. Показано, что учёт вы-| строенности молекул может приводить к заметному возрастанию сечения стряхивания ^-мезона.

Научная и практическая ценность работы. Проведено распространение новых непертурбативных методов теории атомных столкновений, специализированных для описания неупругих процессов при взаимодействии релятивистских и ультрарелятивистских структурных ионов с про-^ стейшими атомами, на случаи столкновений со сложными атомами. Основой такого распространения явилась единая методика расчётов, использующая релятивистские обобщения широко известных приближения эйконала и приближения внезапных возмущений, позволяющих получить для амплитуд неупругих процессов выражения, имеющее стандартный нерелятивистский предел, а в ультрарелятивистском случае переходящие в известное точное решение.

Области возможного практического применения результатов: ускорители тяжёлых ионов, радиационные повреждения, ядерные реакторы. Кроме того, результаты таких исследований представляют интерес для многих конкретных областей атомной и ядерной физики, физической электроники.

Основные положения, выносимые на защиту:

2. Непертурбативный метод расчёта сечений ионизации водородоподоб-ных ионов при взаимодействии со сложными нейтральными атомами. Результаты численных расчётов сечений с использованием этого метода.

3. Применение этого метода для описания ионизации гелиеподобных ионов при взаимодействии со сложными атомами. Результаты расчётов вероятностей одно- и двукратной ионизации гелиеподобных ионов.

5. Вычисление поправок к сечению ионизации мезоатома (/гНе)+ за счёт двуцентровых и кратных столкновений. Вывод о том, что учёт выстро-енности молекул может давать заметный вклад в сечение ионизации мезоатома за счёт кратных столкновений.

Апробация работы и публикации. По материалам диссертации опубликовано 10 печатных работ из них 5 работ в рецензируемых журналах из списка ВАК [1-5]. Результаты, вошедшие в диссертационную работу, докладывались на семинаре теоретического сектора отдела мощных лазеров Института общей физики РАН имени А. М. Прохорова, семинарах лаборатории теоретической физики Поморского государственного университета (г. Архангельск), а также на Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых учёных (ВНКСФ) [6, 7] и международных конференциях «Ломоносов» [8] и International Conference on Photonic Electronic and Atomic Collisions (ICPEAC) [9].

Список публикаций по материалам диссертации:

1] Матвеев, В. И. Вклад процессов кратных столкновений в сечение ионизации быстрого мезоатома при столкновениях с двухатомной молекулой / В. И. Матвеев, С. В. Рябченко // Вестник Поморского университета. Серия «Естественные и точные науки». — 2003. — Т. 1(3).-С. 107-111.

2] Матвеев, В. И. Теория возбуждения и ионизации релятивистских структурных тяжёлых ионов при столкновениях с атомами / В. И. Матвеев, Е. С. Гусаревич, С. В. Рябченко // Вестник Поморского университета. Серия «Естественные и точные науки». — 2004. — Т. 2(6).-С. 98-103.

3] Матвеев, В. И. Кратные столкновения быстрого мезоатома с двухатомной молекулой / В. И. Матвеев, С. В. Рябченко // Известия вузов. Физика. - 2005. - Т. 48, № 5. - С. 30-33.

4] Матвеев, В. И. Многократная потеря электронов быстрыми тяжёлыми структурными ионами при столкновениях со сложными атомами /

B. И. Матвеев, Д. У. Матрасулов, С. В. Рябченко // Журнал экспериментальной и теоретической физики — 2006.— Т. 129, № 1.—

C. 5-13.

5] Матвеев, В. И. Потеря электронов быстрыми тяжёлыми структурными ионами при столкновениях с атомами / В. И. Матвеев, Д. У. Матрасулов, С. В. Рябченко // Писъма в журнал экспериментальной и теоретической физики. — 2005. — Т. 82, № 7. — С. 455-459.

6] Рябченко, С. В. Ионизация мезоатома при кратных столкновениях с двухатомной молекулой / С. В. Рябченко // 10-я Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых учёных (ВНКСФ-10). Сборник тезисов.— Т. 1.— г. Москва: 1 апреля - .7 апреля 2004.— С. 89-90.

7] Рябченко, С. В. Возбуждение и ионизация снаряда при столкновениях быстрых структурных ионов с нейтральными атомами / С. В. Рябченко // 11-я Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых учёных (ВНКСФ-11). Сборник тезисов. — г. Екатеринбург: 24 марта - 30 марта 2005. - С. 61-62.

8] Рябченко, С. В. Возбуждение и ионизация снаряда при столкновениях быстрых структурных ионов с нейтральными атомами / С. В. Рябченко // 12-я Международная конференция студентов, аспирантов и молодых учёных по фундаментальным наукам — «Ломоносов». Секция «Физика». Сборник тезисов. — Т. 1.— г. Москва: 12-16 апреля 2005. — С. 51.

9] Ryabchenko, S. V. Excitation and ionization of projectile in collisions of fast structural ions with neutral atoms / S. V. Ryabchenko, E. S. Gusarevich // 2kth International Conference on Photonic Electronic and Atomic Collisions — ICPEAC. Book of abstracts.— Rosario, Argentina: July 20-26, 2005.- P. Fr095.

10] Матвеев, В. И. Теория возбуждения и ионизации релятивистских структурных тяжёлых ионов при столкновениях с атомами / В. И. Матвеев, Е. С. Гусаревич, С. В. Рябченко // Физический вестник ПГУ. - 2004. - Т. 3. - С. 17-25.

Личный вклад автора. На основе непертурбативного метода описания столкновений структурных ионов с атомами, разработанного научным руководителем, Рябченко С. В. получил выражения для расчётов сечений ионизации ионов при столкновениях с атомами. Автор выполнил численный расчёт полного неупругого сечения ионизации водородоподобного иона при столкновении с атомом водорода с учётом одновременных переходов в электронных оболочках снаряда и атома-мишени. Кроме этого, автором были рассчитаны сечения ионизации тяжёлых водородоподобных ионов при столкновениях с нейтральными атомами, проведён анализ полученных результатов и их сравнение с экспериментальными данными. Диссертантом были вычислены вероятности однократной и двукратной ионизации гелиеподобных ионов при столкновении с тяжёлыми нейтральными атомами, проведено сравнение с результатами расчётов других авторов. Автор выполнил численные расчёты сечений многократной обдирки ионов урана U28+ (потеря до 64 электронов) и U10+ (потеря до 82 электронов) при столкновениях с атомами аргона и молекулами азота.

Также на основе теории, предложенной Матвеевым В. И., Рябченко С. В. произвёл расчёт поправок к сечению стряхивания /i-мезона при столкновении мезоатома /Ше+ с двухатомной молекулой. Автором были проанализированы публикации по теме исследования, самостоятельно разработаны алгоритмы и программы, произведены численные расчёты.

Заключение диссертации по теме "Физическая электроника"

Заключение

В заключении кратко сформулируем основные результаты, полученные в диссертации:

1. Разработан непертурбативный метод расчета сечений неупругих процессов при взаимодействии водородоподобных ионов с атомами с учётом одновременных возбуждений электронных оболочек снаряда и атома-мишени. На основе этого метода рассчитано полное неупругое сечение для случая столкновения двух водородоподобных систем.

2. На основе релятивистского обобщения приближения эйконала получены общие формулы, определяющие вероятности неупругих процессов при взаимодействии водородоподобных ионов со сложными нейтральными атомами. Рассчитаны сечения ионизации водородоподобных ионов при столкновениях с различными нейтральными атомами, проведено сравнение с экспериментом и расчётами других авторов.

3. Произведено обобщение этого метода для описания ионизации гелие-подобных ионов при взаимодействии со сложными атомами. Проведены вычисления вероятностей однократной и двукратной ионизации гелиеподобных ионов.

4. Получены простые выражения для расчёта вероятностей и сечений многократной ионизации тяжёлых ионов при столкновении с нейтральными атомами. Проведено сравнение выполненных расчётов с имеющимися экспериментальными данными.

5. Вычислены поправки к сечению ионизации мезоатома (/лНе)+ при столкновении с двухатомной молекулой за счёт двуцентровых и кратных столкновений. Показано что влиянием двуцентровых столкновений можно пренебречь, а поправки за счёт кратных столкновений могут давать заметный вклад в результирующее сечение при условии выстроенности молекул.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Рябченко, Сергей Васильевич, Архангельск

1. Bethe, H. A. Theory of the Passage of Fast Corpuscular Rays Through Matter / H. A. Bethe // Ann. d. Phys. 1930. - Vol. 5. - P. 325.

2. Adler, J. Inelastic Collisions between Heavy Particles VI: The 2s3S — 2p and 3p3P Excitations of Fast He Atoms by H and Ne Atoms / J. Adler, B. L. Moiseiwitsch // Proceedings of the Physical Society.— 1957. — Vol. 70.-P. 117.

3. Russek, A. Ionization Produced by Atomic Collisions at keV Energies / A. Russek, M. T. Thomas // Physical Review.- 1958.- Vol. 109. — Pp. 2015-2025.

4. Russek, A. Ionization Produced by Atomic Collisions at keV Energies.1. / A. Russek, M. T. Thomas // Physical Review. 1959.- Vol. 114.-Pp. 1538-1540.

5. Bulman, J. B. Ionization Produced by Atomic Collisions at kev Energies.

6. I / J. B. Bulman, A. Russek // Physical Review. 1961. - Vol. 122. -Pp. 506-511.

7. Bates, D. R. Inelastic Collisions between Heavy Particles VII: Electron Loss from Fast Hydrogen Atoms passing through Helium / D. R. Bates, A. Williams // Proceedings of the Physical Society. — 1957.— Vol. 70.— P. 306.

8. Stier, P. M. Charge Exchange Cross Sections of Hydrogen Ions in Gases / P. M. Stier, C. F. Barnett // Physical Review.- 1956.- Vol. 103. — Pp. 896-907.

9. Sida, D. W. The Detachment of Electrons from Negative Hydrogen Ions by impact with Neutral Atoms / D. W. Sida // Proceedings of the Physical Society. 1955. - Vol. 68. - P. 240.

10. McDowell, M. R. C. Electron Loss from Fast Negative Ions of Atomic Hydrogen passing through Atomic Hydrogen / M. R. C. McDowell, G. Peach // Proceedings of the Physical Society.— 1959.— Vol. 74.— P. 463.

11. Husted, J. B. Ionization of H~ at collisions with hydrogen atoms / J. B. Husted // Proceedings of the Royal Society London A. — 1952. — Vol. 212. P. 235.

12. Charge Transfer and Electron Production in H + H Collisions / D. J. Hummer, R. F. Stebbings, W. L. Fite, L. M. Branscomb //Physical Review. I960. - Vol. 119. - Pp. 668-670.

13. Dalgarno, A. Energy per ion pair for electron and proton beams in atomic hydrogen / A. Dalgarno, G. W. Griffing // Proceedings of the Royal Society London A. 1958. - Vol. 248. - Pp. 415-428.

14. Magnus, W. On the exponential solution of differential equations for a linear operator / W. Magnus // Communications on pure and applied mathematics. 1954. - Vol. 7. - P. 649.

15. Pechukas, P. On the Exponential Form of Time-Displacement Operators in Quantum Mechanics / P. Pechukas, J. C. Light // Journal of Chemical Physics. 1966. - Vol. 44. - Pp. 3897-3912.

16. Alder, K. Magnus expansion in terms of sudden perturbation theory / K. Alder, A. Winther // Kgl. Danske Vidensk. Selsk. Mat. Fys. Medd.— 1960. Vol. 32. - P. 8.

17. Alder, K. Reactions between complex nuclei / K. Alder; Ed. by A. Chiorso, R. M. Diamond, E. Conzett.— Berkley: University of California Press, 1963. 253 pp.

18. Takayanagi, K. Application of Magnus expansion at atomic collision / K. Takayanagi // Prog. Theor. Phys. Suppl.— 1963.- Vol. 25.- P. 43.

19. Takayanagi, K. Magnus approximation for atoms ionization by heavy ions / K. Takayanagi // Sci. Rep. Saitana Univ.- 1959.- Vol. III A. P. 65.

20. Дыхне, A. M. Приближение теории внезапных возмущений в нерелятивистской квантовой механике / А. М. Дыхне, Г. JI. Юдин // Успехи физических наук. — 1978. — Т. 125. — С. 377.

21. Дыхне, А. М. Встряхивание квантовой системы и характер стимулированных им переходов / А. М. Дыхне, Г. JI. Юдин // Успехи физических наук.- 1977.- Т. 121. С. 157.

22. Персивалъ, И. С. / И. С. Персиваль // Атомы в астрофизике / Под ред. Ф. Г. Берка, В. Б. Эйспера, Д. Г. Хаммера, И. С. Персиваля. — М.: Мир, 1988.-С. 87-113.

23. Eichler, J. Magnus approximation for K-shell ionization by heavy-ion impact / J. Eichler // Physical Review A. — 1977. — Vol. 15. — Pp. 18561862.

24. Юдин, Г. Л. Кулоновское возбуждение атомов / Г. JI. Юдин // Журнал экспериментальной и теоретической физики — 1981. — Т. 80. — С. 1026.

25. Берестецкий, В. Б. Квантовая электродинамика / В. Б. Берестецкий, Е. М. Лифшиц, Л. П. Питаевский. — М.: Наука, 1989.

26. Toshima, N. Direct reactions in relativistic atomic collisions and the influence of Coulomb boundary conditions / N. Toshima, J. Eihler // Physical Review, A. 1990. - Vol. 42. - Pp. 3896-3900.

27. Ландау, Л. Д. Теория поля / Л. Д. Ландау, Е. М. Лившиц. — М.: Наука, 1973. 509 с.

28. Salop, A. Sudden approximation cross sections for ionisation of h atoms by energetic C6+ and He2+ impact / A. Salop, J. H. Eichler // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. — 1979. — Vol. 12. — Pp. 257-264.

29. Матвеев, В. И. Неупругие процессы при столкновениях релятивистских многозарядных ионов с атомами / В. И. Матвеев, М. М. Му-саханов // Журнал экспериментальной и теоретической физики —1994. Т. 105. - С. 280.

30. Матвеев, В. И. Столкновения быстрых многозарядных ионов с атомами / В. И. Матвеев // Элементарные частицы и атомное ядро. —1995. Т. 26, № 3. - С. 780-820.

31. Voitkiv, А. В. On the projectile-electron loss in fast collisions with heavy atomic targets / A. B. Voitkiv, N. Grim, W. Scheid // Physical Review B. 2000. - Vol. 33. - Pp. 3431-3439.

32. Franco, V. Diffraction Theory of Scattering by Hydrogen Atoms / V. Franco // Physical Review Letters. 1968. - Vol. 20, no. 14. - Pp. 709712.

33. Ландау, JI. Д. Квантоая механика / Л. Д. Ландау, Е. М. Лившиц. — М.: Наука, 1989.- 767 с.

34. Гольдбергер, М. Теория столкновений: Пер. с англ. / М. Гольдбергер, К. Ватсон. М.: Мир, 1967. - 824 с.

35. Ландау, Л. Д. Механика / Л. Д. Ландау, Е. М. Лившиц. — М.: Наука, 1975.- 215 с.

36. Ахиезер, А. И. Квантовая электродинамика / А. И. Ахиезер, В. Б. Бе-рестецкий. — 4, перераб. изд. — М.: Наука, 1981. — 432 с.

37. Матвеев, В. И. Ионизационные потери релятивистских многозарядных ионов / В. И. Матвеев, С. Г. Толманов // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1995. — Т. 107, № 6. — С. 1780— 1791.

38. McGuire, J. Н. Ionization of atomic hydrogen by bare ions with charges 1 to 6 in the Glauber approximation / J. H. McGuire // Physical Review A. 1982. - Vol. 26. - Pp. 143-147.

39. McGuire, J. H. Double excitation of helium by fast particles of charge Z / J. H. McGuire, J. C. Straton // Physical Review A. 1990.- Vol. 43.-Pp. 5184-5187.

40. Golden, J. E. Integral representation for the Glauber scattering amplitude for direct Coulomb ionization by charged particles / J. E. Golden, J. H. Mcguire // Physical Review A. 1975. - Vol. 12. - Pp. 80-84.

41. Golden, J. E. Cross sections for atomic K-shell ionization by ion impact in the single-particle Glauber approximation / J. E. Golden, J. H. Mcguire // Physical Review A. 1977. - Vol. 15. - Pp. 499-507.

42. Crothers, D. S. F. Ionisation of atoms by ion impact / D. S. F. Crothers, S. H. McCann // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. 1983. - Vol. 16. - P. 3229.

43. Electron capture and ionization of 33-TeV Pb ions in gas targets / H. F. Krause, C. R. Vane, S. Datz et al. // Physical Review A. — 2001. — Vol. 63, no. 3.-P. 032711.

44. Simultaneous excitation and ionization of He-like uranium ions in relativistic collisions with gaseous targets / T. Ludziejewski, T. Stohlker, D. C. Ionescu et al. // Physical Review A. — 2000.— Vol. 61, no. 5.— P. 052706.

45. Effect of the projectile charge on the ionization and excitation of hydrogen molecules by fast ion impact / E. Wells, I. Ben-Itzhak, K. D. Carnes, V. Krishnamurthi // Physical Review A. — 1999. — Vol. 60, no. 5. — Pp. 3734-3739.

46. Coulomb excitation of helium atoms in collisions with highly charged ions / M. Tschersich, R. Drozdowski, M. Busch et al. // Journal of Physics В: Atomic, Molecular and Optical Physics. — 1999. — Vol. 32, no. 23. — Pp. 5539-5556.

47. Shah, M. B. Ionisation of atomic hydrogen by 4.8 MeV C6+ ions / M. B. Shah, H. B. Gilbody // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. 1983. - Vol. 16, no. 15. - Pp. L449-L452.

48. Ionization of helium by highly charged ions at 1.4 MeV/amu / J. H. McGuire, A. Miiller, B. Schuch et al. // Physical Review A. — 1987. — Vol. 35, no. 6.- Pp. 2479-2483.

49. Illescas, C. Picturing the ionization process in ion-atom collisions with time-dependent quantum and classical methods / C. Illescas, B. Pons, A. Riera // Physical Review A. 2001. - Vol. 63. - P. 062722.

50. Юдин, Г. JI. К теории кулоновского возбуждения атомов быстрыми многозарядными ионам / Г. JI. Юдин // Доклады академии наук. — 1985. Т. 282. - С. 874-878.

51. Юдин, Г. JI. Неупругие процессы и потери энергии при столкновении быстрых заряженных частиц с атомами / Г. JI. Юдин // Журнал технической физики. — 1985. — Т. 55. — С. 9.

52. Матвеев, В. И. Эффективное торможение релятивистских структурных тяжелых ионов при столкновениях с атомами / В. И. Матвеев // Журнал технической физики. — 2002. — Т. 72. — С. 10-15.

53. Матвеев, В. И. Ионизационные потери релятивистских структурных тяжелых ионов при столкновениях с атомами / В. И. Матвеев // Журнал экспериментальной и теоретической физики — 2002. — Т. 121. — С. 260-266.

54. Voitkiv, А. В. Nonperturbative and relativistic effects in projectile-electron loss in relativistic collisions with atomic targets / A. B. Voitkiv, C. Mueller, N. Grun // Physical Review A. 2000. - Vol. 62. - P. 062701.

55. Muller, С. Electron loss from heavy heliumlike projectiles in ultrarelativistic collisions with many-electron atomic targets / C. Muller, A. B. Voitkiv, N. Grun // Physical Review A.- 2002.- Vol. 66.-P. 012716.

56. Матвеев, В. И. Сечения неупругих процессов при столкновениях быстрых многозарядных ионов с атомами / В. И. Матвеев, X. Ю. Рахимов // Журнал экспериментальной и теоретической физики — 1998.-Т. 114, №5.-С. 1646.

57. Matveev, V. I. Finite-size projectile effects in relativistic ion-atom collisions / V. I. Matveev, D. U. Matrasulov // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics.— 2000.— Vol. 33, no. 14.— Pp. 2721-2724.

58. Maynard, G. Effective stopping-power charges of swift heavy ions in gases / G. Maynard, D. Gardes, M. Chabot // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B. 1998. - Vol. 146. - Pp. 88-94.

59. Maynard, G. Density effect and charge dependent stopping theories for heavy ions in the intermediate velocity regime / G. Maynard, M. Chabot, D. Gardes // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research В.— 2000. Vol. 164/165. - Pp. 139-146.

60. Brandt, W. Effective stopping-power charges of swift ions in condensed matter / W. Brandt, M. Kitagawa // Physical Review B. — 1982. — Vol. 52, no. 9. Pp. 5631-5637.

61. Gombas, P. Die Statistische Theorie des Atoms und ihre Anwendungen / P. Gombas. — Vienna: Springer, 1949.

62. Lenz, W. Uber die Anwendbarkeit der statistischen Methode auf Ionengitter / W. Lenz // Zeitschrift furphysik. — 1932. — Vol. 77. — P. 713.

63. Jensen, J. H. D. Die Ladungsverteilung in Ionen und die Gitterkonstante des RbBr nach der statistischen Methode / J. H. D. Jensen // Zeitschrift fur physik. 1932. - Vol. 77. - P. 722.

64. Abriens, R. Classical theory of charge transfer and ionization of hydrogen atoms by protons / R. Abriens, I. C. Percival // Proceedings of the Physical Society. 1966. - Vol. 88. - Pp. 861-873.

65. DuBois, R. D. Electron loss from 1.4-MeV/u U4,6'10+ ions colliding with Ne, N2, and Ar targets / R. D. DuBois, A. C. F. Santos, Th. Stohlker // Physical Review A. 2004. - Vol. 70. - P. 032712.

66. Watson, R. L. Target Z dependence and additivity of cross sections for electron loss by 6-MeV/amu Xe18+ projectiles / R. L. Watson, Y. Peng, V. Horvat // Physical Review A. 2003. - Vol. 67. - P. 022706.

67. Бейтс, Д. В. / Д. В. Бейтс // Атомные и молекулярные процессы / Под ред. JL М. Бермана, В. А. Фабриканта. — М.: Мир, 1964. — С. 478.

68. V. P. Shevelko, D. Bohne, В. Franzke, Т. Stokler // Beyer Н. and Shevelko, V. P. Atomic Physics with Heavy Ions / V. P. Beyer, H. and Shevelko. Springer, 1999. - P. 203.

69. Shevelko, V. P. Stripping of fast heavy low-charge ions in gaseous targets / V. P. Shevelko, I. Yu. Tolstikhina, Th. Stohlker // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B. 2001. - Vol. 184. - P. 295.

70. Voitkiv, A. B. Plane-wave born treatment of projectile-electron excitation and loss in relativistic collisions with atomic targets / A. B. Voitkiv, N. Grun, W. Scheid // Physical Review A. 2000. - Vol. 61. - P. 052704.

71. Voitkiv, А. В. Two-centre dielectronic interaction in mutually ionizing projectile-target collisions at relativistic energies / A. B. Voitkiv, B. Najjari // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. 2004. - Vol. 37. - Pp. 3339-3354.

72. Eichler, J. Relativistic atomic collisions / J. Eichler, W. E. Meyrhof.— N.-Y.: Academic Press Inc, 1995.

73. Матвеев, В. И. Сечения неупругих процессов при столкновениях релятивистских структурных тяжёлых ионов с атомами / В. И. Матвеев, Е. С. Гусаревич // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 2003. - Т. 123(1). - С. 42-48.

74. Analytical Dirac-Hartree-Fock-Slater screening function for atoms (Z—1-92) / F. Sal vat, J. D. Martinez, R. Mayol, J. Parellada // Physical Review A. 1987. - Vol. 36. - Pp. 467-474.

75. Матвеев, В. И. Многократная потеря электронов быстрыми тяжёлыми структурными ионами при столкновениях со сложными атомами /

76. B. И. Матвеев, Д. У. Матрасулов, С. В. Рябченко // Журнал экспериментальной и теоретической физики — 2006,— Т. 129, № 1.—1. C. 5-13.

77. N. Claytor. Ionization of Au78+ and electron capture by Au79+ at 10.8 GeV/nucleon / N. Claytor, A. Belkacem, T. Dinneen // Physical Review A. 1997. - Vol. 55. - Pp. R842-R845.

78. R. Anholt. Atomic collisions with relativistic heavy ions. IX. Ultrarelativistic collisions / R. Anholt, U. Becker // Physical Review A. 1987. - Vol. 36. - Pp. 4628-4636.

79. Olson, R. E. Projectile electron loss and capture in MeV/u collisions of U28+ with H2) N2 and Ar / R. E. Olson, R. L. Watson, V. Horvat // Physical Review B. 2004. - Vol. 37. - P. 4539.

80. Voitkiv, A. B. Nonperturbative theory of projectile-electron loss in fast collisions with heavy atomic targets / A. B. Voitkiv, G. M. Sigaud, E. C. Montenegro // Physical Review A. 1999. - Vol. 59. - P. 2794.

81. Matveev, V. I. Inelastic collisions of relativistic highly charged ions with atoms / V. I. Matveev, Kh. Yu. Rakhimov, D. U. Matrasulov // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. — 1999. — Vol. 32, no. 15. Pp. 3849-3862.

82. Олвер, Ф. Введение в асимптотические методы и специальные функции / Ф. Олвер. — М.: Наука, 1978. — 375 с.

83. Герштейн, С. С. Сечения рождения мезоатомов и реакции захвата / С. С. Герштейн, Ю. В. Петров, J1. И. Пономарев // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1981. — Т. 80. — С. 1690.

84. Bracci, L. Some aspects of the muon catalysis of d-t fusion / L. Bracci,

85. G. Fiorentini // Nuclear Physics. 1981. - Vol. 364A. - Pp. 383-407.

86. Mueller, R. O. Collision quenching of the metastable 2S state of muonic hydrogen and the muonic helium ion / R. O. Mueller, V. W. Hughes,

87. H. Rosenthal // Physical Review. 1975. - Vol. 11.- Pp. 1175-1186.

88. Cohen, J. S. Stripping of from ap, after muon-catalyzed fusion: Effect of target structure / J. S. Cohen // Physical Review A. — 1987. — Vol. 35. — P. 1419.

89. Матвеев, В. И. Кратные столкновения быстрого мезоатома с двухатомной молекулой / В. И. Матвеев, С. В. Рябченко // Известия вузов. Физика. 2005. - Т. 48, № 5. - С. 30-33.