Эффекты гигантского магнитосопротивления в ферромагнитных наноконтактах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

На правах рукописи

УСЕИНОВ АРТУР НИАЗБЕКОВИЧ

ЭФФЕКТЫ ГИГАНТСКОГО МАГНИТОСОПРОТИВЛЕНИЯ В ФЕРРОМАГНИТНЫХ НАНОКОНТАКТАХ

01 04 02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

ООЭ1В4ВБЗ

Казань - 2008

Работа выполнена на кафедре теоретической физики Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Казанский государственный университет имени В И Ульянова-Ленина»

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Тагиров Ленар Рафгатович Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, гл

научи сотр теоротдела ин-та общей физики им АМ Прохорова РАН, профессор Звездин Анатолий Константинович кандидат физ мат наук, доцент кафедры высшей математики Казанского государственного энергетического университета Хамзин Айрат Альбертович Ведущая организация: Казанский физико-технический институт

им ЕК Завойского Казанского научного центра РАН

Защита диссертации состоится 21 февраля 2008 г в 14 30 на заседании Диссертационного совета Д212 081 15 при Казанском государственном университете по адресу. 420008, Казань, ул Кремлевская 18, физический корпус, ауд 210

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казанского государственного университета

Автореферат разослан

Ж.

января 2008 г

\

Ученый секретарь Диссертационного совета Д212.081.15,

Казанский Государственный Университет

М.В. Еремин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы Исследование физических свойств ферромагнитных наноструктур (магнитных многослойных систем, наноконтактов, нано-мостаков) приобрело большое значение в последние пятнадцать лет. Наноэлементы находят все новые применения в микроэлектронике и являются ключевыми рабочими элементами в различных сенсорах, устройствах памяти и фильтрах При переходе от микроэлектроники к наноэлектронике возникает проблема расчета вольтамперной характеристики и других свойств электронных наноструктур Поэтому большой интерес вызывают магнитные и проводящие свойства наноструктур, которые в силу своей квантовой природы уже существенно отличаются от свойств однородных макроскопических систем и схем Среди уникальных свойств наноструктур следует отметить эффект гигантского магнитосопротивления (ГМС), открытый в 1988 году в многослойных системах [Fe/Cr] п,

а в 1999 году эффект ГМС был обнаружен в магнитных наноконтактах Оказалось, что электрическое сопротивление ферромагнитного наноконтакта может меняться в несколько раз при прикладывании магнитного поля Также было обнаружено, что поведение и свойства доменных границ, геометрически запертых в ограниченном нанообъеме, оказывают определяющее влияние на резистивные свойства магнитных наноконтактов. Очевидными являются трудности экспериментального изучения магнитной структуры наноконтактов Что касается теории, то, несмотря на

-з-

отдельные успехи в изучении этих вопросов [1,2], в целом обсуждаемая область еще далека от полного понимания природы и механизмов рассматриваемых явлений В частности, это связано с необходимостью детального учета как можно большего числа взаимодействий, которые в силу нелокальности взаимодействий весьма трудоемок как для численного анализа, так и для аналитической теории

Другими интересными объектами являются туннельные мультислои и наноконтакты Туннельные пленарные структуры и контакты - это системы, где между проводящими ферромагнитными слоями находится диэлектрик - непроводящий слой Для электронов проводимости ферромагнитных слоев этот слой является энергетическим барьером. Если его толщина составляет 1-2 нм, то существует большая вероятность туннелирования электронов из одного ферромагнитного слоя в другой в силу их волновой природы Именно этими процессами обусловлено наличие тока в направлении, перпендикулярном проводящим слоям В таких пленарных туннельных структурах С Паркиным (S Parkin) и его коллегами также был экспериментально обнаружен огромной величины эффект туннельного магнитосопротивления (ТМС) при комнатных температурах Далее было экспериментально показано, что ТМС может достигать значений в 1000%.

Применение эффекта ГМС реализовано в спиновых сенсорах или спиновых клапанах Помимо применения их как датчиков чтения битов в компьютерных жестких дисках, спиновые сенсоры можно найти в видеокамерах, тюнерах для захвата видеосигнала, в

аппаратуре телевидения высокой четкости и тд Высокоточные, термостойкие и скоростные спиновые сенсоры широко используются также в автомобильных агрегатах, например, антиблокировочной тормозной системе АВ8

Эта диссертация представляется к защите в год присуждения Альберту Ферту и Питеру Грюнбергу Нобелевской премии за открытие эффекта ГМС На симпозиуме ЕазШ^ в Казанском государственном университете 23 августа 2007 года Питер Грюнберг прочитал свою пленарную лекцию, посвященную этому эффекту

Цель работы

Целью данной работы является развитие квазиклассической теории проводимости в магнитных наноконтактах ¥Мх1с1¥М2 (с- сужение или наноконтакт) Для этого проведено подробное исследование решения системы уравнений электронного транспорта с граничными условиями, выведенными А В Зайцевым для микромостиков И1!с!Ыг и 5,/с/52 Оно обобщено на случай контактов из разнородных ферромагнитных материалов (те гетероконтактов, например, из N1 и Бе) Цель работы состоит в решении следующих задач

1) Построение теории магнитосопротивления ферромагнитных гетероконтактов

2) Учет протяженной доменной стенки, которую можно описывать линейным потенциальным барьером

3) Изучение влияния спиновой асимметрии (величины спиновой поляризации) спиновых подзон проводимости на магнито-сопротивление

4) Рассмотрение влияния спин-зависящих длин свободного пробега на магнитосопротивление, и определение оптимальных условий реализации его максимального значения

5) Изучение туннельного магнитосопротивления как функции параметров контакта, длин свободного пробега и приложенного напряжения.

Научная новизна работы

Новизна и ценность данной работы заключается в универсальном подходе решения краевой транспортной задачи нано-сужения, который полезно сочетает в себе квазиклассическую теорию проводимости в проводниках и квантовую теорию непосредственно для узкой области контакта Основываясь на теории, развитой для гомоконтакгов (контактов из одинаковых магнитных материалов), было построено более общее описание проводимости в гетероконтактах Универсальность заключается также в том, что в рамках единого подхода возможно исследование металлических контактов как с проводящей, так и непроводящей областью контакта, но в последнем случае толщина непроводящего слоя подразумевается малой и достаточной для наличия туннельной проводимости Развитая здесь модель позволяет выявить условия, при которых МС является положительной или отрицательной величиной, выявить особенности его зависимости от длин свободного пробега электронов проводимости Также, магнитосопротивление (МС) может быть как монотонной, так и немонотонной функцией размера контакта или других параметров теории

Выполненный впервые анализ зависимости МС от спиновой асимметрии длин свободного пробега (ДСП) электронов проводимости показал, что при определенных параметрах ДСП величина МС может практически не зависеть от диаметра контакта, что облегчает задачу экспериментального изготовления магнитных наноконггактов, обладающих высоким МС.

Данные результаты являются новыми и вносят существенный вклад в представления о природе эффекта ГМС в магнитных системах

Практическая значимость работы

Высокий прикладной интерес к многослойным магнитным системам связан с возможностью их использования в области нанотехнологий Такие эффекты как баллистическое магнитосопротивление, ТМС, анизотропное МС, а также возможность получать структуры с требуемой величиной и знаком коэффициента спиновой асимметрии в каждом слое позволяют создавать на их основе компактные датчики магнитного поля, ячейки энергонезависимой памяти в запоминающих устройствах, магниторезисгивные развязки, спиновые фильтры и многое другое

Автор данной работы надеется, что развитая им теория и результаты, полученные на базе квазиклассического подхода, прояснят некоторые аспекты явления МС и дадут простую расчетную базу определения оптимальных условий для максимального значения МС в вышеперечисленных приложениях, и послужат дальнейшим стимулом развития теории проводимости в магнитных наноконтактах

Основные положения, выносимые на защиту

Впервые построена квазиклассическая теория магнито-сопротивления в наноразмерных ферромагнитных гетеро-контактах, в которой поперечные размеры контакта, величины спин-зависявцих импульсов Ферми и длины сводного пробега электронов в каждой спиновой подзоне зоны проводимости контактирующих металлов произвольны Доменная стенка учтена в приближении линейного профиля изменения намагниченности, протяженность которого равна длине наноконпгакта

Предложен новый эффект усиления магнитосопротивления в ферромагнитных наноконтактах с большой спиновой асимметрией рассеяния электронов проводимости Физическая причина заключается в одновременной реализации разных режимов проводимости в двух спиновых каналах -баллистического режима для одной спиновой проекцией электронов проводимости и диффузного для другой Комбинации режимов проводимости, приводящие к усилению магнитосопротивления, возможны только в ферромагнитных гетероконтактах

Впервые показано, что в туннельных наноконтактах из ферромагнитных металлов величина туннельного магнитосопротивления может быть такой же большой, как и в планарных туннельных контактах Однако, величина эффекта достигается за счет малости размера контакта, а не по причине спиновой фильтрации или резонансного туннелирования через барьер

Апробация работы

Различные разделы данной работы были представлены на

международных конференциях в г Москве - НМММ-ХХ (2006), в г Стамбуле (Турция) - 1С1ММ-2007, в г Кисловодске «Химия твердого тела и современные микро и нанотехнологии» (2007), а также в г Казани - EastMag-2007 и др

Публикации

По результатам работы опубликованы три статьи, одна статья находится в печати, а также опубликовано шесть тезисов докладов на конференциях

Структура работы

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, содержащего 89 наименований Работа изложена на 111 страницах, включая 49 рисунка

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность проблемы, сформулированы цель и задачи исследования, дано краткое описание работы

Первая глава носит обзорный характер В ней излагаются основы эффекта ГМС и его применения, а также дается обзор наиболее существенных экспериментальных и теоретических результатов, известных на момент написания данной работы

Во второй главе изложен подробный вывод уравнения проводимости контакта и представлены зависимости МС от размера

наноконтакта Расчет МС проводился в рамках квазиклассической теории электронного транспорта, развитой в работе [3] для модели контактов из однодоменных ферромагнитных металлов Мы выделили три типа контакта по расположению спиновых подзон обоих металлов относительно уровней дна зон проводимости при параллельной (Р) намагниченности доменов (см рис 1Ь, рис 1с, рис 2а) Наша теория применима к контактам из разных ферромагнетиков Электроны испытывают, как правило, малое сопротивление в случае когда доменной стенки (ДС) в области контакта нет Если намагниченности соседних берегов контакта антипараллель ны (АР), возникает дополнительное сопротивление, связанное с рассеянием электронов на ДС [1-4] Одновременно происходит обращение спиновых подзон в одном из ферромагнетиков по отношению к начальному расположению В случае ферромагнитного гетероконтакта зонные структуры спиновых подзон металлов не согласуются друг с другом Получается, что поляризованные по спину электроны должны преодолеть энергетический барьер, перескакивая из подзоны одного металла в подзону другого Ясно, что потенциальные барьеры на границе контакта (см вставки на рисунках) различны для Р и АР ориентации, В результате рассеяние электронов, связанное с этими потенциальными барьерами, будет различным для этих двух ориентаций, что приводит к магнитосопротивлению Здесь мы пренебрегаем процессами, связанными с переворотом спина электрона во время пересечения им ДС, так как полагаем, что время переворота спина намного больше времени пролета области контакта, а ДС, зажатая размером контакта в 1-5 нм [4], моделируется наклонным потенциалом

-ю-

Точечный контакт моделируется круговым отверстием радиуса а, проделанным в непроницаемой мембране, которая разделяет пространство на две половины - левую (Г) и правую (Я) Ось ъ цилиндрической системы координат направлена перпендикулярно плоскости мембраны и проведена через центр отверстия Необходимо вычислить ток Г через отверстие как отклик на напряжение V, приложенное к внешним берегам, расположенным достаточно далеко от контакта

со

Г{2^0) = а\с1Ых{ка)/ф,к) (1)

о

Здесь функция Бесселя ^(х) возникает при интегрировании плотности тока по поперечному сечению контакта, /{О,к) - фурье преобразование плотности тока _/гО = 0,р) по координате в плоскости контакта р е (х,у).

Плотность тока выражена через антисимметричную квазиклассическую функцию Грина ga(z,p) (ФГ), которая является решением системы кинетических уравнений в форме уравнений Больцмана с граничными условиями [5,А1-А3] 1) ёсца = Ес&а при

Р||<Лг>Л=н, 2) = 8аП« = 0 при р;1>тт(рр1,ррр) И

3) 111^а а = 1>а - ), которые дополнены законом сохранения продольной компонентой импульса р,, = рР1 эт вь = рт эт вК Здесь а - спиновый индекс, gs(z,р)- симметричная ФГ, Г)а и Ка= 1-£>я зависящие от угла падения и толщины ДС коэффициенты прохождения (КП) и отражения Для наклонного потенциала Оа находится точно и выражается через комбинацию функций Эйри и их

производных а, р, у, % [А 1 ]

=-^Р„ЛЬ)\-г-(2)

{Рм$-РтЧ) +(РмРт« + Х) Р = г(^){А1(91)В1'(?2)-В1(?1)А1'(?2)}, у = г(£){А1'(91)В1(?2)-В1'(9,)А1(д2)},

где г{ь) = [2тЕех/ь1'\ Вех=(р2РМ-р^)/2т , д, = -р2ши{Ь)12т Еех,

Ч2 = -р1тЩь)/^т Еех, £ ~ толщина ДС, Ри и рт - проекции импульсов Ферми большой и малой подзоны на ось г

Система кинетических уравнений на ФГ решена в смешанном представлении [3,А1], в координатном по г и импульсном по к Аналитический вид решения для проводимости выглядит несколько громоздко, поэтому напишем его в сжатом виде [А1,АЗ,А4 -А9]

^СР) (3)

* о *"

^1(2) = ((А*)^ [20 - V))+¿г®] - Ш^Лчз)) А(Г) = 4(1-Л£)(1-Лл)+2[л1(1-Лд)+Л2(1-Л£)]-Л3Л4 + Л1Л2

Здесь интегралы типа Л1 = {1ь)в> Л2 = {1я}в , Лъ = {Ь)в > Л4 = {7Л .

оо -ЛГ£(Л>Т? 00 / -кт7] \

где Ьсю = / А* --сЬ1 и Лт = | ( у--) Ж/, лг =

'^(Л) о \ Цй) ¡д и

о

1-1 к.

^гЦяу

"ад

^¿(я) и '¡[¿(-й) = '¿(Д)51П (^Цй)) проекции ДСП на ось г и на плоскость (х.у) соответственно, =к - безразмерная величина соответствующая

нормированному на волновому вектору

В третьей главе представлены результаты зависимости МС от дайн свободного пробега [А2-А4,А6-А9], полученные на основе аналитического решения для проводимости, представленного во второй главе. Также делается анализ и сравнение полученных результатов с экспериментальными данными работ по МС в наноконтактах.

Результаты расчета магнитосопротивления по формуле (5)

MR = (ap -аАР)1а№ (5)

были сопоставлены с экспериментальными данными работы [6] по контактам Со-Со (рис. 1а) и Ni-Мюметалл (Ni77Fei4Cu5Mo4) (рис. 2d). Экспериментальное значение баллистического МС для гомоконтакга Со-Со в 225% неплохо согласуются с вычисленными 250-280%, как следует из рис. 1а при а ос 0.5/^ .

Рис. 1

Зависимость МС от размера контакта: а) при разной толщине ДС L для Со-Со с /u//it= 0.5,

/if//i?t=1-0'

а! I,.

lRl/lRt=0-5>

Параметры длин пробега для первого Ь) и второго типа с) гетероконтакта: /и%=5.0, /гТ//лГ= 1.0, — 3.0 нм

Мюметалл по составу близок к пермаллою, параметры спиновой асимметрии которого хорошо известны. Поэтому длины свободного пробега, их отношения, величины импульсов Ферми для разных подзон мюметалла и N1 были выбраны близкими к измеренным величинам дтя пермаллоя и № [1,7]. Соотношения этих параметров соответствует третьему типу гетероконтакта (рис. 2а - рис. 2(1).

Рис. 2

Зависимость МС от а/1£кЬ:

a) третьего типа гетероконтакта с

= 3.0 нм

5.0,

11Л/1М= 10>

b)

'а'2.0,

с)

(1) Мите1а1-№ контакт /^=0.6 нм, /и//£Т=0.13,

1^/1^=0.15

Величина МС в баллистическом режиме лежит в пределах 75-100% (Ь = 0.1-5.0 нм), что удовлетворительно согласуется со значениями 78-132%, приведенными в таблице 1 и на рис. 2 экспериментальной работы Н. Гарсии и др. [6]. В большинстве случаев МС (5) монотонно уменьшается с увеличением поперечного сечения контакта, оставаясь при этом положительным. Однако при

определенных параметрах возможно отрицательное МС (рис lb) В некоторых случаях МС проявляет немонотонное поведение в области, где диаметр контакта становится сравнимым со средней ДСП электронов одной из подзон Баллистическое МС для однородных контактов (например, Со-Со и Ni-Ni) намного больше чем для гетероконтактов, зато при определенных значениях ДСП в гетероконтактах можно добиться практически постоянного значения МС независимого от режима проводимости (рис 2Ь). или даже роста МС при переходе от баллистического режима проводимости (а«:/,) контакта к диффузному (а»/;) (при этом подразумевается, что проводимость области контакта вдоль оси z всегда баллистическая)

Четвертая глава посвящена туннельному магнито-сопротивлению [АЗ,А10], в особенности его зависимости от приложенного напряжения и величины спиновой асимметрии спиновых подзон проводимости Описан расчет КП электрона через энергетический барьер, моделирующий туннельный слой диэлектрика

Туннельное магнитосопротивление в слоистых структурах было исследовано в целом ряде работ, см например [8,9], которые отличаются набором параметров потенциального барьера и подходами к расчету зависимостей ТМС от приложенного напряжения В данной работе делается расчет ТМС точечных ферромагнитных контактов [АЗ,А10] на основе развитой выше квазиклассической теории расчета проводимости ферромагнитных гетероконтактов [А1,А5,А6]

В случае туннельного контакта вместо ДС появляется потенциальный барьер оксидной прослойки Как обычно,

предполагается сохранение ориентации спина электрона при его прохождении сквозь туннельный барьер Барьер имеет трапецеидальный профиль (см рис. 3) с толщиной Ь и высотой Ф0 при 2. = О При Ф0 = 0 потенциальный профиль совпадет с линейным, моделирующим ДС в случае ферромагнитных гетероконтакгов Формула для туннельного КП совпадает с формулой КП потенциала линейного профиля, см (2), но величины, стоящие в аргументах функций Эйри будут другими

=-(Ег -Фь)п{Ь)\ Чг =-(Ег-Ф0 + е¥)/((Ь)2, Рп.а/Рп1а<1 Фо=Ув+Ер+ Еех / 2 Рр1,а/ РрЯ.а > 1 Ф0 = У В + 4 - / 2 ' где /(¿) = Е2=\^рР1)2+ Ув - высота барьера над

ур-м Ферми, = РщК)!2т V-Уй + Уа, где напряжение нулевого смещения У0 - это разность потенциалов, возникающая на контакте двух разнородных металлов при отсутствии внешнего приложенного напряжения Уа В случае Рр^а/ рРк,а >! электрон туннелирует из большей спиновой подзоны слева в правую малую (при рр1а/рркд <1 - наоборот) Еех={^р1рМ -р2Рту2т - разность между дном зоны

проводимости левой стороны контакта и дном зоны проводимости правой С увеличением напряжения меняется значение импульса Ферми электрона, прошедшего в правую сторону контакта

На рис 4 представлена зависимость ТМС контакта от внешнего напряжения, где начальные значения импульсов Ферми рЦК)1; =11 А-1

0123456789 10 Рис. 4

Рис. 5

и А 1 (в случае гомоконтакта Ер=Ер). С ростом

напряженм параметр спиновой асимметрии изменяется р¥рХ /ртГ ~> 1,

сплошные: Ув = 2.9 эВ 1 пунктирные: Ув= 1.2 эВ

эксперимент ^ ^/^=0.38

2- Ргц1Рп.г° °-56

3- Рры'Рт.т=0-73

что приводит к уменьшению амплитуды осцилляций ТМС.

Рис. 3

Рис. 3. Энергетическая диаграмма туннельного барьера для гомоконтакта с приложенным к нему напряжением. Выбор оси г показан для канала проводимости АР спин-4-.

Рис. 4. Зависимость ТМС контакта от толщины туннельного слоя ¿ = 1.0 и Ь = 2.0 нм, рри/рр1л = 0.73.

Рис. 5. Кривые ТМС точечного контакта от внешнего напряжения Уа при различной высоте барьера Ув и отношения Рр^/Рр^, {У0 =0.1 эВ). Приведены экспериментальные данные работы [13] для планарного контакта при комнатных температурах.

Характерные значения ТМС плёночных структур, измеренные в экспериментах, могут достигать сотни процентов и более, например в ¥&[М%0/¥е [10]. Такое большое значение ТМС в подобных магнитных туннельных контактах было предсказано в теоретических работах [11,12], где оно объяснялось удачным сочетанием симметрии

блоховских функций ферромагнитных электродов с комплексной зонной структурой диэлектрика Развитая нами квазиклассическая теория дает сопоставимые значения МС без обращения к тонким деталям согласования симметрии и перекрывания волновых функций электродов и барьера, как это необходимо для планарных контактов Вычисленное нами ТМС в точечных наноконтактах при типичных параметрах для Бе и диэлектриков А1203 и М^О может достигать 130 и 480% (рис 5) Сопоставляя рассчитанные зависимости ТМС точечных наноконтактов (рис 5) с экспериментальными данными для планарных структур СоРеВ/МдО/СоРеВ, взятых, например, из работы [13], можно заметить большую схожесть как по величине МС, так и по форме кривой зависимости ТМС от приложенного напряжения

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе проведены исследования зависимости МС от спиновой поляризации зоны проводимости, средних длин свободного пробега электронов, толщины доменной стенки (пространственного размера изменения профиля намагниченности), типов коэффициентов прохождения и спиновой асимметрии параметров спиновых подзон проводимости контактирующих магнитных материалов В большинстве случаев МС монотонно уменьшается с увеличением поперечного сечения контакта При определенных комбинациях значений параметров возможно отрицательное МС как в баллистическом, так и диффузном режимах проводимости Для некоторых случаев с большим различием длин свободного пробега

спиновых подзон вычисленное МС проявляет немонотонное поведение в области, где диаметр контакта становится сравнимым со средней длиной свободного пробега электронов одной из спиновых подзон Это можно связать с тем, что при большой разнице в длинах свободного пробега электронов в спиновых подзонах, проводимость может иметь смешанный характер - баллистический в одном спиновом канале проводимости и диффузный в другом При увеличении размера наноконтакта баллистический канал становится диффузным, что существенно влияет на магнитосопротивление наноконтакта Величина баллистического МС для однородных контактов (например, Co-Co, Ni-Ni) намного превышает значения МС гетероконтактов, зато при определенных значениях длин свободного пробега электронов в гетероконтактах можно добиться практически постоянного значения МС независимого от режима проводимости Реализация такого случая позволяет смягчить требование нанометрового размера контакта, необходимое для достижения полностью баллистического режима проводимости.

Изучено также туннельное магнитосопротивление в зависимости от приложенного напряжения, длин свободного пробега и других параметров в широких пределах Величина эффекта достигается за счет малости размера контакта, а не по причине спиновой фильтрации или резонансного туннелирования через барьер

Работа поддержана грантом Евросоюза NMP4-CT-2003-505282 и программой поддержки ведущих научных школ Российской Федерации (НШ-2665 2006 2)

Список цитируемой литературы

1 Звездин, А. К. Влияние доменной границы на электропроводность магнитного наноконтакта / А К Звездин, А Ф Попков // Письма в Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики - 2000 - Т 71 -Вып 5,6 - С 304 - 308

2. Звездин, К. А. Магнитосопротивление плоского наномостика / К А Звездин, А В Хвальковский / Журнал технической физики -2004 -Т 74,-Вып 3 -С 37-43

3 Tagirov, L. R. Ballistic versus diffusive magnetoresistance of a magnetic point contact / L R Tagirov, В P Vodopyanov, К В Efetov // Phys Rev В -2001 -V 63,-P 104428-4

4 Bruno, P. Geometrically Constrained Magnetic Wall / P Bruno // Phys Rev. Lett -1999 -V 83,-P 2425-2428

5 Зайцев, А. В. Квазиклассические уравнения теории сверхпроводимости для контактирующих металлов и свойства микроконтакгов с сужением / А В Зайцев // Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики -1984 -Т 86 -С 1742-1758

6 Zhao, Y. - W. From ballistic to non-ballistic magnetoresistance in nanocontacts theory and experiments / Y -W Zhao, M Munoz, G Tatara, N Garcia // J Magn Magn Mater -2001 -V 223, -P 169- 174

7 Altmann, K. N. Effect of magnetic doping on the electronic states of Ni / К N Altmann, N Gilman, J Hayoz, R F Willis, F J Himpsel // Phys Rev Lett -2001 -V 87,-P 137201 (1-4)

8 Ren, Y. Oscillation effect and sign-change behaviour of the bias-dependent tunnelling magnetoresistance m ferromagnetic junctions / Y Ren, Zh Li, M Xiao, A Hu //J Phys Cond Mat - 2005 -V 17,-P 4121 -4134

9 Игнатенко, С.А. Осцилляции туннельного магнитосопротивления в структуре ферромагнетик / диэлектрик / ферромагнетик / С А Игнатенко, A JI Данилюк, В Е Борисенко // Журнал технической физики -2005 - Т 75 - Вып 6 - С 8-12

10 Parkin, S. P. Giant tunneling magnetoresistance at room temperature with MgO(lOO) tunnel barriers / S P Parkin, С Kaiser, A Panchula, P M Rice, В Hughes//Nature Mater -2004 -V 3,-P 862-867

11 Butler, W. H. Spin-dependent tunneling conductance of Fe|MgO|Fe sandwiches / W H Butler, X -G Zhang, T С Schulthess, J M MacLaren // Phys Rev В -2001 -V 63,-P 054416-12

12 Mathon, J. Theory of tunneling magnetoresistance of an epitaxial Fe/Mg0/Fe(001) junction/J Mathon, A Umerski//Phys Rev В -2001 - V 63, - P 220403-4

13 Ikeda, S. Dependence of tunnel magnetoresistance m MgO based magnetic tunnel junctions on Ar pressure during MgO sputtering / S Ikeda, J Hayakawa, Y M Lee, R Sasaki, T Meguro, F. Matsukura, H Ohno // Jpn J Appl Phys - 2005 - V 44, - P L1442

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

A1 Useinov, A. N. Giant magnetoresistance in nanoscale ferromagnetic heterocontacts /AN Useinov, R G Demmov, L R Tagirov, G Pan // Journal of Physics Condensed Matter -2007 -V 19, -P 196215 -196215-10

A2 Useinov, A. N. Mean-free path effects m magnetoresistance of ferromagnetic nanocontacts / AN Usemov, L R Tagirov, R G Demmov, Y Zhou, G Pan // The European Physical Journal В -2007 -V 60,-P 187-192

A3 Усеинов, A. H. Гигантское магнитосопротивление в ферромагнитных наноконтактах / АН Усеинов, JI Р Тагиров,

Р Г Деминов, Н X Усеинов // Ученые записки Казанского государственного университета Серия «Физико-математические науки» -2007 -Казань, 2007 - Т 149 - Кн 3 - С 7 - 32 А4 Усеинов, А. Н. Магнитосопротивление магнитных наноконтактов [Электронный ресурс]/ А Н Усеинов, JI Р Тагиров // Электронный журнал «Структура и динамика молекулярных систем», -2007 -Вып № 1 - С 722 - 725 Режим доступа http //www ksu ш/sdms/ files/S&DMS_NI_722-725 pdf, свободный A5 Усеинов, A. H. Гигантское магнетосопротивление ферромагнитных гетероконтактов /АН Усеинов, Р Г Деминов, Н X Усеинов, JI Р Тагиров // Школа-семинар «Новые магнитные материалы микроэлектроники» НМММ-20, -200б 13-16 июня, Россия, Москва, -С 897

А6 Усеинов, А. Н. Магнитосопротивление магнитных наноконтактов / А Н Усеинов, Л Р Тагиров // XIV Всероссийская конференция «Структура и динамика молекулярных систем», -2007 26 июня-1 июля ЯЛЬЧИК-2007, - С 241 А7 Useinov, А. N. Mean-free path effects m magnetoresistance of ferromagnetic nanocontacts / AN Useinov, N Kh Useinov, L R Tagirov, R G Demmov // International Conference on Nanoscale Magnetism" ICNM-2007, - 2007 June 25 - 29, Turkey, Istanbul, - P 151 A8 Усеинов, A. H. Магнитосопротивление наноразмерных ферромагнитных гетероконтактов /АН Усеинов, JI Р Тагиров // VII Международная конференция «Химия твердого тела и современные микро и нанотехнологии», -2007 17-22 сентября, Кисловодск, Ставрополь СевКавГТУ, - С 129-130 А9 Useinov, А. N. The effect of mean free path on magnetoresistance of nanoscale ferromagnetic heterocontacts /AN Useinov, L R Tagirov, R G Deminov // International Conference "Functional Materials", ICFM-2007, -2007 October 1 - 6, Ukraine, Partemt, - P 160

A10 Useinov, A. N. Tunnel magnetoresistance m point nanocontacts / A N Useinov, R G Demmov, L R Tagirov // Euro-Asian Symposium «Magnetism on a Nanoscale» EASTMAG-2007, -2007 August 23-26, Russia, Kazan, - P 50.

Отзывы и пожелания можно направлять по ;

адресу лаб ФМНС, кафедра физики твердого тела, '

>

физический факультет, ЮГУ, ул Кремлевская, 18, г Казань (420008), или на адрес электронной почты аЛ81@Ьк ш

Отпечатано в ООО «Печатный двор» г. Казань, ул. Журналистов, 1/16, оф 207

Тел. 272-74-59, 541-76-41, 541-76-51 Лицензия ПДМ7-0215 от 01.11 2001 г. Выдана Поволжским межрегиональным территориальным управлением МПТР РФ Подписано в печать 10 01.2008г. Усл. п л 1,4 Заказ Х° К-6494 Тираж 110 экз Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать-ризография.

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ.

ВВЕДЕНИЕ.

Цель работы.

Положения, выносимые на защиту.

Научная новизна и ценность работы.

Практическая ценность работы.

Апробация работы и публикации.

Краткое содержание работы.

Глава 1. ПРОВОДИМОСТЬ СТРУКТУР ИЗ НОРМАЛЬНЫХ И МАГНИТНЫХ МЕТАЛЛОВ. НАНОСТРУКТУРЫ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ.

1.1. ЭФФЕКТ ГИГАНТСКОГО МАГНИТОСОПРОТИВЛЕНИЯ (ГМС) В НАНОСИСТЕМАХ.

1.1.1. Введение.

1.1.2. Спин-поляризованное рассеяние носителей тока в металлических ферромагнетиках.

1.1.3. Экспериментальное обнаружение гигантского магнитосопротивления в различных структурах.

1.1.4. Объяснение гигантского магнитосопротивления в мультислоях на основе зонной теории.

1.1.5. Технические приложения магниторезистивных ГМС датчиков.

1.2. ТЕОРИЯ ПРОВОДИМОСТИ ТОЧЕЧНЫХ КОНТАКТОВ НОРМАЛЬНЫХ МЕТАЛЛОВ.

1.2.1. Введение в теорию проводимости контактов из нормальных металлов.

1.2.2. Классический предел (Максвелловский предел).

1.2.3. Квазиклассическое приближение для баллистических контактов (Шарвиновский предел).

1.2.4. Теории рассеяния электронов проводимости в точечных контактах.

1.2.5. Связь с другими формализмами.

1.3. КВАЗИКЛАССИЧЕСКИЕ КИНЕТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ КОНТАКТИРУЮЩИХ МЕТАЛЛОВ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В ТЕОРИИ ЭФФЕКТА ГИГАНТСКОГО МАГНИТОСОПРОТИВЛЕНИЯ МАГНИТНЫХ КОНТАКТОВ.

Глава 2. МАГНИТОСОПРОТИВЛЕНИЕ ТОЧЕЧНЫХ ГЕТЕРОКОНТАКТОВ ФЕРРОМАГНИТНЫХ МЕТАЛЛОВ.

2.1. Введение.

2.2. Описание модели контакта. Вывод формулы для проводимости.

2.3. Формула для коэффициента прохождения и определение магнитосопротивления.

2.4. Типы контактов.

2.5. Сравнение с экспериментальными данными.

Глава 3. ЗАВИСИМОСТЬ МАГНИТОСОПРОТИВЛЕНИЯ КОНТАКТОВ ОТ ДЛИН СВОБОДНОГО ПРОБЕГА ЭЛЕКТРОНА ПРОВОДИМОСТИ.

3.1. Формула для проводимости.

3.2. Связь параметров длин свободного пробега с коэффициентом спиновой асимметрии

3.3. Магнитосопротивление допированного примесями гомоконтакта.

3.4. Зависимости магнитосопротивления от длин свободного в гетероконтактах.

3.5. Сравнение с экспериментальными данными.

Глава 4. ТУННЕЛЬНОЕ МАГНИТОСОПРОТИВЛЕНИЕ ФЕРРОМАГНИТНЫХ СТРУКТУР.

4.1. Введение.

4.2. ТМС контакта с прямоугольным барьером.

4.3. ТМС контакта с трапецеидальной формой туннельного барьера.

Исследование физических свойств ферромагнитных наноструктур (магнитных многослойных систем, наноконтактов, нано-мостиков) приобрело большое значение в последние пятнадцать лет. Наноэлементы находят все новые применения в микроэлектронике и являются ключевыми рабочими элементами в различных сенсорах, устройствах памяти и фильтрах. При технологическом переходе от микроэлектроники к наноэлектронике возникает проблема расчета вольтамперной характеристики и других свойств электронных структур. Поэтому большой интерес вызывают магнитные и проводящие свойства наноструктур, которые в силу своей квантовой природы уже существенно отличаются от свойств однородных макроскопических систем и схем. Среди свойств наноструктур следует отметить гигантский эффект магнитосопротивления (ГМС), открытый в 1988 году в многослойных системах [Fe/Cr] п, а в 1999 году ГМС был обнаружен в наноконтактах. Оказалось, что изменение значения магнитосопротивления ферромагнитного наноконтакта может достигать нескольких сот процентов при комнатной температуре. Также было обнаружено, что поведение и свойства доменных границ, геометрически запертых в ограниченном нанообъеме, оказывает определяющее влияние на резистивные свойства магнитного наноконтакта. Очевидными являются трудности экспериментального изучения магнитной структуры наноконтактов. Что касается теории, то, несмотря на отдельные успехи в изучении этих вопросов, в целом обсуждаемая область еще далека от полного понимания природы и механизмов рассматриваемых явлений. В частности, это связано с тем, что для этого необходим детальный учет как можно большего числа взаимодействий, который в силу их нелокальности весьма трудоемок как для численного анализа, так и для аналитической теории.

Другими интересными объектами являются туннельные мультислои и наноконтакты. Туннельные планарные структуры и контакты - это системы, где между проводящими ферромагнитными (FM) слоями находится диэлектрик непроводящий слой. Для электронов проводимости ферромагнитных слоев этот слой является энергетическим барьером. Если его толщина составляет 1-2 нм, то существует большая вероятность туннелирования электронов из одного ферромагнитного слоя в другой в силу их волновой природы. Именно этими процессами обусловлено наличие тока в направлении, перпендикулярном проводящим слоям. В таких планарных туннельных структурах С. Паркиным (S. Parkin) и его коллегами также был экспериментально обнаружен огромной величины эффект туннельного магнитосопротивления (ТМС) при комнатных температурах. Другими учеными было экспериментально показано что ТМС может достигать значений в 1000%.

Цель работы

Целью данной работы является развитие квазиклассической теории проводимости в магнитных наноконтактах FMlI с / FM2. Для этого проведено подробное исследование решения системы уравнений электронного транспорта и граничных условий, выведенных A.B. Зайцевым для микро-мостиков NxlclN2 и Sl/c/S2. Решение обобщено на случай контактов из разнородных ферромагнитных материалов (гетероконтактов из Ni и Fe, например). Исследование состоит в решении следующих задач:

1) Построение теории магнитосопротивления ферромагнитных гетероконтактов.

2) Учет протяженной доменной стенки, которую можно описывать линейным потенциальным барьером.

3) Изучение влияния спиновой асимметрии (величины спиновой поляризации) спиновых подзон проводимости на магнитосопротивление.

4) Рассмотрение влияния спин-зависящих длин свободного пробега на магнитосопротивление и определение оптимальных условий реализации его максимального значения.

5) Изучение туннельного магнитосопротивления как функции параметров контакта, длин свободного пробега и приложенного напряжения.

Положения, выносимые на защиту

1) Впервые построена квазиклассическая теория магнитосопротивления в наноразмерных ферромагнитных гетероконтактах, в которой поперечные размеры контакта, величины спин-зависящих импульсов Ферми и длины сводного пробега электронов в каждой спиновой подзоне зоны проводимости контактирующих металлов произвольны. Доменная стенка учтена в приближении линейного профиля изменения намагниченности, протяженность которого равна длине наноконтакта.

2) Предложен новый эффект усиления магнитосопротивления в ферромагнитных наноконтактах с большой спиновой асимметрией рассеяния электронов проводимости. Физическая причина заключается в одновременной реализации разных режимов проводимости в двух спиновых каналах - баллистического режима для одной спиновой проекцией электронов проводимости и диффузного для другой. Комбинации режимов проводимости, приводящие к усилению магнитосопротивления, возможны только в ферромагнитных гетероконтактах.

3) Впервые показано, что в туннельных наноконтактах из ферромагнитных металлов величина туннельного магнитосопротивления может быть такой же большой, как и в планарных туннельных контактах. Однако, величина эффекта достигается за счет малости размера контакта, а не по причине спиновой фильтрации или резонансного туннелирования через барьер.

Научная новизна и ценность работы

Новизна и ценность данной работы заключается в универсальном подходе решения задачи проводимости, который полезно сочетает в себе квазиклассическую теорию проводимости в проводниках и квантовую теорию непосредственно для узкой области контакта. Основываясь на теории, развитой для гомоконтактов (контактов из тех же самых магнитных материалов), было построено более общее описание проводимости в гетероконтактах. Универсальность заключается еще и в том, что в рамках единого подхода возможно исследование металлических контактов как с проводящей, так и непроводящей непосредственной областью контакта, но в последнем случае толщина непроводящего слоя подразумевается малой и достаточной для наличия туннельной проводимости. Развитая здесь модель позволяет выявить условия, при которых МС является положительной или отрицательной величиной, выявить особенности его поведения от длин свободного пробега электронов проводимости. Зависимости магнитосопротивления могут быть как монотонными, так и немонотонными функциями размера контакта или других параметров теории.

Впервые выполненный анализ значений МС с учетом возможного различия спин-зависящих длин свободного пробега (ДСП) показал, что при определенных параметрах ДСП величина МС может практически не зависеть от радиуса контакта, что облегчает задачу экспериментального изготовления магнитных наноконтактов, обладающих высоким МС.

Данные результаты являются новыми и вносят существенный вклад в наши представления о природе эффекта ГМС в магнитных системах.

Практическая ценность работы

Большой прикладной интерес к многослойным магнитным системам связан с возможностью их использования в магнитоэлектронике. Такие эффекты, как баллистическое магнитосопротивление, туннельное магнитосопротивление, анизотропное магнитосопротивление, а также возможность получать структуры с требуемой величиной и знаком коэффициента спиновой асимметрии в каждом слое, позволяют создавать на их основе компактные датчики магнитного поля, ячейки энергонезависимой памяти в запоминающих устройствах, магниторезистивные развязки, спиновые фильтры и многое другое.

Автор данной работы надеется, что развитая им теория и результаты, полученные на основе квазиклассического подхода, прояснят некоторые аспекты явления ГМС и дадут простую расчетную базу определения оптимальных условий для максимального значения ГМС в вышеперечисленных приложениях, а также послужат дальнейшим стимулом развития теории проводимости в наноконтактах.

Апробация работы и публикации

Различные разделы данной работы были представлены на международных конференциях в г. Москве - НМММ-ХХ (2006), в г. Стамбуле (Турция) - ICNM-2007, в г. Кисловодске «Химия твердого тела и современные микро и нанотехнологии» (2007), а также г. Казань - EastMag-2007 и др. По результатам работы опубликованы три статьи и шесть тезисов, одна статья находится в печати [Useinov, A.N. Tunneling magnetoresistance in ferromagnetic nanojunctions/ A. N. Useinov, L. R. Tagirov, R. G. Deminov // Physica Status Solidi (b) (отослана на рецензию 5 декабря 2007 г.)]. Публикации автора по теме диссертации представлены в конце работы отдельным списком.

Краткое содержание работы

Первая глава носит обзорный характер. В ней излагаются основы эффекта ГМС и его применения, а также дается обзор наиболее существенных экспериментальных и теоретических результатов, известных на момент написания диссертации.

Во второй главе изложен подробный вывод выражений для проводимости наноконтакта, полученных автором на основе решения уравнений больцмановского типа для квазиклассических одночастичных функций Грина. Приведены зависимости МС от размера наноконтакта для возможных типов контактов при различных толщинах ДС.

В третьей главе представлены результаты анализа зависимости МС от длин свободного пробега. Также делается анализ и сравнение полученных результатов с экспериментальными данными работ по ГМС в наноконтактах.

Четвертая глава посвящена туннельному магнитосопротивлению, в особенности его зависимости от приложенного напряжения и величины спиновой асимметрии спиновых подзон проводимости. Описан расчет коэффициента прохождения электрона через энергетический барьер моделирующий туннельный слой диэлектрика.

В заключении сформулированы основные результаты диссертации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе была рассмотрена модель контакта двух различных ферромагнитных металлов, сильно различающихся свойствами проводимости спиновых подзон. Контакт моделировался круговым отверстием, сделанным в непроводящей мембране. Расчет МС проводился в рамках квазиклассической теории электронного транспорта. В рамках этой модели было получено общее выражение для проводимости контактирующих металлов при параллельной и антипараллельной намагниченности. Контакт обладает, как правило, минимальным сопротивлением в случае когда доменной стенки в области контакта нет. Если же намагниченности соседних берегов контакта антипараллельны, то ситуацию можно интерпретировать в рамках зонной теории как взаимную замену спиновых подзон в одном из доменов. Возникает дополнительное сопротивление, связанное с процессами рассеяния электронов на доменной стенке. Рассмотрены контакты между ферромагнитными металлами, в которых параметры спиновых подзон проводимости отличаются, и положение дна зоны проводимости каждой спиновой подзоны различно. Получается, что поляризованные по спину электроны проводимости должны преодолеть энергетический барьер, перескакивая из подзоны одного металла в подзону другого с тем же направлением спина (в предположении сохранения электронного спина). Доменная стенка, зажатая размером контакта в 1-5 нм, моделировалась наклонным потенциалом.

Результат и оригинальность работы заключается в комплексном исследовании зависимостей магнитосопротивления от параметров и геометрии материалов: размера контакта, коэффициентов спиновой асимметрии и величины длин свободного пробега электронов. Найдены условия, когда магнитосопротивление положительно или отрицательно. Полученные теоретические зависимости МС хорошо согласуется с экспериментальными данными Со-Со, Ni-Мюметалл наноконтактов и туннельных структур из CoFeB/MgO.

Работа поддержана грантом Евросоюза ЫМР4-СТ-2003-505282 и программой поддержки ведущих научных школ Российской Федерации (НШ-2665.2006.2).

Пример расчета одного из интегралов, возникающих при выводе формулы для проводимости: о \ г I в со -я/(/*) 2я ё~щ\ 1 V °°г е2Г т/^^гг^г г* СО 5(р

1 со -Т]1(1х) Л

О о

V к! кг/

7Г х д;

-и 3 о' л + 12к2[\-х2) Ж л-к212)-г2 —агсБШ И

П.1)

П.2) Ш

1 + (иу кI агс

П.З) где х = к — 1-г(к1ц) И2, /ц = /8т(0), 12 =1соб(6), г - мнимая единица.

Переход от (П. 1) к выражениям (П.2) осуществляется путем аналитического расчета интеграла в математическом пакете МаШетайса 5.

7г

Отметим, что здесь усреднение производится по полному углу 0 = 0.— .

Однако если вычислять, например, = = 77 то о \ ^ / в, пределы интегрирования по 0 ограничиваются условием вещественности коэффициента прохождения £) (см. Приложение 2).

Сравним КП наклонной и резкой ДС, D и D , в двух характерных случаях от толщины ДС и косинуса угла падения ЭП:

Электрон движется из min зоны в зону maj Pm=PFL™s{eL)> Pm=PFRC°S{9R)>K РИ PFL / PFR = °'4 < 1 > 1

0.8

0.6

0.4

02

УХХ L,k ff /s \ 3 // //* * f // x 2 12- 0 2 j//' 1 3- 5

4- 10

5- 50

0 0.2 0.4 0.6 0.8

Xl

Рис. П 1. Кривые (верхний) и ГУ' (нижний). Рис. П 2. Срез поверхности О81, показанного слева при некоторых Ь. хь=хс.Л.О, хс = 0, что следует из выражения cos

0rY-= ** = (PFjPFR)Jl~iPFL/Pi Hh xl ,

Pfl/Pfr) полученного из формулы (29).

Электрон движется из mai зоны в зону min рт = pfr c0s (1°r ) > рм = № C0S (0L ) > ПРИ pfl !рfr = 2"5 > 1

Рис. П 3. Кривые Э8Ь (верхний) и Рис. П 4. Срез поверхности £>а ъяг, .ч / о показанного слева при некоторых I (нижнии) при Р^/Ррк- > хс= 0.9165.

Формулу для соз(б>Л) можно выразить по-другому: которое будет вещественным и иметь смысл при = хс.1.0 где = ^1-(рР1/рРК) 2 ■

АННОТАЦИЯ НА АНГЛИЙСКОМ ЯЗЫКЕ (ABSTRACT)

GIANT MAGNETORESISTANCE EFFECTS IN FERROMAGNETIC NANOCONTACTS

In the work we develop the quasiclassical theory of magnetoresistance in ferromagnetic nanocontacts aiming to generalize it on the case of arbitrary ferromagnets in a contact (magnetic heterocontacts). We consider a nanosize-area contact between two single-domain ferromagnetic metals. When magnetizations on both sides of the contact is in parallel (P) alignment, there is no domain wall in the constriction. The electrons flow through the point contact undergoing scattering on potentials steps because of the band structure mismatch at the contact interface. At the antiparallel (AP) alignment of the magnetizations a domain wall created in the constriction. Simultaneously the spin-up and spin-down conduction spin-subband assignment in one of the magnetic domains reverses with respect to that at the P alignment. It is obvious that the potential barriers at the interface of the contact as well as their shape are different for the P and AP cases. The same is true for the electric resistance associated with the electron scattering on the corresponding potential barriers.

The ferromagnetic heterocontacts were sorted on three physically distinct types of the mutual dispositions of conduction spin-subband bottoms (see Fig. 1). The model of linearly rotating magnetization in the geometrically constrained domain wall (DW) was used to account for the finite DW thickness L at the AP alignment of magnetizations. The electron spin was assumed conserving upon transmission through the nanocontact. The conductance and magnetoresistance (MR) of the nanocontact were calculated using the quasiclassical approach for each spin-channel of conduction [A1,A3]. The quasiclassical equations were solved for the arbitrary radius of cylindrical-shape nanoconstriction, as well as arbitrary spin-polarization and spin-dependent mean-free path (mfp) of electrons in the contacting ferromagnetic metals. The contact interface could be metallic or insulating as well. oi

300

200

100

0 100

80 60 40 20 0 200

150

100

50 0

100 50

100 80 60 40 20 0 all 0.2 C

-0'5 1.0

2.0 5.0

0.44 1.1 * 0.44 1.1

1 / n i /

Co X c° / t J AP t AP

0.4 1.0 0.5 0.8 „ y 7 r- f, 'f / / FMl } FM2 - p

0.61 1.1 0.65 1.08 f 17 V >/ \ V s

Pf>*

1 t

10 all a

Figure 1

MR versus radius of the contact a/l^^ a) Co-Co contact with different length L and mfp spin asymmetries: lLillLT= 0,5' / ~ 1.0,

1Rl/lRt= °-5'

Mean-free path asymmetries in b), c) and d) are: 3.0 nm; e) Mumetal-Ni junction, where: 0.6 nm, /U//Lt= 0.13, Ijj^ /1=0.77,

The magnetoresistance of ferromagnetic heterocontacts was calculated as a function of the contact radius (see Fig. 1). It is shown that upon approaching the ballistic regime of conductance in vicinity of the contact (the contact size is smaller than the electron mean free-path) the magnetoresistance enhances dramatically. The effect is most pronounced for homocontacts (i.e. contacts made of the same ferromagnetic metals), where the enhancement can be in excess of the factor of 5 (see, for example, Fig. la).

The magnitude of MR for heterocontacts is systematically smaller compared with that for homocontacts(see Fig. lb-Fig. Id). For a certain combination of the material parameters MR can even change sign being rather small in a magnitude (5-20%, Fig. lb) [A1,A3]. Depending on the spin-asymmetry of the bulk mean-free paths, MR in heterocontacts may have non-monotonic behavior against the size of the nanocontact [Al]. The non-monotonic behavior is observed in the region where diameter of the contact becomes comparable with the mean-free path of electrons (Fig. lb-Fig. Id). We attribute this effect to different conductance regimes in the region of the junction: ballistic for electrons with one spin-projection and simultaneously diffusive for the other one.

We have made a special investigation of the mfp effects on magnetoresistance of the ferromagnetic heterocontacts [A2,A3]. It was found that for a certain combinations of spin-asymmetries of bulk mfp in contacting ferromagnets the magnetoresistance does not drop as the contact area increases. This finding opens a possible way to obtain extraordinarily high MR not only in the ballistic nanocontacts of the nanometer size, but in much larger point contacts operating in the diffusive regime of conductance [A2].

For a known experiment on MR of heterocontact Ni-Mumetal [Y.W. Zhao, et al, J. MMM 223 (2000) 169], we performed calculation of MR using the material parameters known from literature. We have got the theoretical ballistic MR effect of 80-130% which satisfactorily agrees with the experimental data by Zhao et. al. at first few open channels of conductance (Fig. le).

In the last section we considered magnetic point tunnel junctions (MPTJ), which could be important functional elements of spintronic devices. The key merit of MTJ is the magnitude of the tunneling magnetoresistance at working bias voltages. The small-area 3D contact between two single-domain ferromagnetic metals, separated by an insulator layer at the interface of the contact, was considered. The coherent tunneling conductance through the insulator is spin-dependent because of the spin-dependent density of states (DOS) at the Fermi level of the ferromagnets. The net tunneling current is a sum of two spin-subband currents in the two-current model of the ferromagnetic metals conduction [N.F.Mott, Proc.R.Soc. London,

Ser.A. 153 (1936) 699-717]. The electron spin is assumed conserving upon the tunneling process. The external voltage biased insulating layer is modelled by a trapezoidal-shape potential barrier inside the nanoconstrictions, and exact coefficients for transmission and reflection were found from solutions of the Schrodinger equation.

The tunneling magnetoresistance 500

TMR) of MPTJ was calculated against 400 the bias voltage [A3], and it was found £ 300

200

100 0 1 solid lines: Kg = 2.9 eV

Xy dotted lines: = 1.2 eV

Exp. (RT) 1- pLFl/pLFf =0.38

Vs^ 2 2- Pn'PF t =0-56

3- I.I. pLFi/plF t=0.73 i.I. i

0 1

V V va> v that TMR rapidly decreases as a function ^ of the applied voltage (see Fig. 2). Above approximately 1.5 volts the TMR oscillates as a function of the voltage.

The magnitude of TMR strongly Figure 2 depends on the spin-polarization of conduction band in ferromagnetic leads as well as the potential barrier height and width (see examples in figure 2). The TMR value at low bias voltages rapidly rises as the spin-polarization of the ferromagnets increases (parameter 8 = /decreases, where pF^ and pF^ are the Fermi momenta of the spin-subbands). For parameters of a ferromagnetic metal close to iron, and for the insulator barrier parameters close to MgO (VB = 2.9 eV ) the TMR magnitude at zero bias can be as large as 400%. The comparable TMR magnitudes and the similar bias-voltage dependence are obtained in CoFeB/MgO/CoFeB planar junctions (S. Ikeda, et al, Jpn. J. Appl. Phys. 44 (2005) L1442, shown by empty circles in Fig. 2), however, in our approach we did not employ spin-filtering or resonant tunneling through the barrier to obtain the high TMR magnitudes.

In conclusion, the giant magnetoresistance effects have been studies in nanosize ferromagnetic heterocontacts. The main results can be summarized as follows:

1) The quasiclassical theory for magnetoresistance of nanosize ferromagnetic heterocontacts is developed for the first time. The theory is valid for arbitrary contact cross-section size, spin polarizations of the conduction band and spin-dependent mean-free paths of conduction electrons. The finite domain wall thickness in the nanoconstriction is accounted for in the model of linear magnetization rotation along the constriction length.

2) The effect of the magnetoresistance enhancement is proposed for the nanocontacts with large spin-asymmetry of the conduction-electron bulk scattering. The physical origin of the effect is interference of the ballistic transport in one spin-channel of conductance with the diffusive regime of conductance in the other spin channel upon increasing the contact cross-section size. The effect can be realized in ferromagnetic heterocontacts only.

3) It is shown for the first time that the magnetoresistance in tunneling nanocontacts can be as high as it is in the planar tunnel junctions. The large magnitude of TMR is because of the nanometric size of the contact but not a consequence of spin filtering or resonant tunneling through the barrier.

The support by the European Community grant NMP4-CT-2003-505282 is gratefully acknowledged. The work was also partly funded by grant of the Russian Science School programme № 2665.2006.2.

Journal articles of the author:

Al] A. N.Useinov, R. G. Deminov, L. R. Tagirov, G. Pan, J. Phys.: Cond. Mat. 19 (2007) 196215

A2] A. N. Useinov, L. R. Tagirov, R. G. Deminov, Y. Zhou, G. Pan, Eur. Phys. J. B 60 (2007) 187-192.

A3] Proceedings of Kazan State University: Physics and Mathematical Series, v. 149, issue 3, P.7-32. A. N. Useinov, L. R. Tagirov, R. G. Deminov, Tunneling magnetoresistance in ferromagnetic nanojunctions, Phys. Stat. Sol. (b) (submitted)

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Al. Useinov, А. N. Giant magnetoresistance in nanoscale ferromagnetic heterocontacts / A. N.Useinov, R. G. Deminov, L. R. Tagirov, G. Pan // Journal of Physics: Condensed Matter -2007. - V. 19, -P. 196215 -196215-10.

A2. Useinov, A.N. Mean-free path effects in magnetoresistance of ferromagnetic nanocontacts / A. N. Useinov, L. R. Tagirov, R. G. Deminov, Y. Zhou,

G. Pan // The European Physical Journal В -2007. - V. 60, - P. 187 - 192. A3. Усеинов, A.H. Гигантское магнитосопротивление в ферромагнитных наноконтактах / А. Н. Усеинов, Л. Р. Тагиров, Р. Г. Дёминов,

H. X. Усеинов // Ученые записки Казанского государственного университета. Серия «Физико-математические науки». - 2007- -Казань, 2007. - Т. 149, - Кн. 3. - С. 7 - 32.

А4. Усеинов, А. Н. Магнитосопротивление магнитных наноконтактов [Электронный ресурс]/ А. Н. Усеинов, Л. Р. Тагиров // Структура и динамика молекулярных систем, -2007. -Вып. № 1. - С. 722-725. Режим доступа: http://www.ksu.ru/sdms/sdms.htm, свободный.

А5. Усеинов, А.Н. Гигантское магнитосопротивление ферромагнитных гетероконтактов / А. Н. Усеинов, Р. Г. Дёминов, Н. X. Усеинов, Л. Р. Тагиров // Школа-семинар «Новые магнитные материалы микроэлектроники» - 2006. 13- 16 июня, НМММ-ХХ, Москва, Россия, - С. 897.

А6. Усеинов, А.Н. Магнитосопротивление магнитных наноконтактов, / А. Н. Усеинов, Л. Р. Тагиров // XIV Всероссийская конференция: «Структура и динамика молекулярных систем», -2007. 26 июня - 1 июля ЯЛЬЧИК-2007, - С. 241.

А7. Useinov, A. N. Mean-free path effects in magnetoresistance of ferromagnetic nanocontacts / A.N. Useinov, N.Kh. Useinov, L.R. Tagirov, R.G. Deminov // International Conference on Nanoscale Magnetism" ICNM-2007, -2007. June 25-29, Turkey, Istanbul, - P. 151.

A8. Useinov, A. N. Tunnel magnetoresistance in point nanocontacts / A. N. Useinov, R. G. Deminov, L. R. Tagirov // Euro-Asian Symposium «Magnetism on a Nanoscale» EASTMAG-2007, -2007. August 23-26, Russia, Kazan, - P. 50.

A9. Усеинов, A. H. Магнитосопротивление наноразмерных ферромагнитных гетероконтактов / А. Н. Усеинов, J1. Р. Тагиров // VII Международная конференция «Химия твердого тела и современные микро и нанотехнологии», -2007. 17-22 сентября, Кисловодск, Ставрополь: СевКавГТУ, - С. 129 - 130.

А10. Useinov, А. N. The effect of mean free path on magnetoresistance of nanoscale ferromagnetic heterocontacts / A. N. Useinov, L. R. Tagirov, R. G. Deminov // International Conference "Functional Materials", ICFM-2007, - 2007. October 1-6, Ukraine, Cremia, Partenit, - P. 160.

1. Prinz, G. A. Spin-polarized transport / G. A. Prinz // Phys. Today. - 1995. -V. 48, №4. -P. 353 - 354.

2. Gregg, J. F. Spin electronics a review / J. F. Gregg, C. Dennis, I. Petej, E. Jouguelet // J. Phys. D: Appl. Phys. - 2002. - V. 35, - P. R121 - R155.

3. Zutic, I. Spintronics: Fundamentals and applications. / I. Zutic, J. Fabian, Das S. Sarma // Reviews of modern physics, -2004. V. 76, - P. 323 - 410.

4. Ведяев, А. В. Использование поляризованного по спину тока в спинтронике / А. В. Ведяев // Успехи Физических Наук, 2002. - Т. 172, № 12. - С. 1458 -1461.

5. Сидякин, В. Г. Изменение сопротивления металлов или полупроводников в магнитном поле. / В. Г. Сидякин, Ю. М. Алтайский // Техника физического эксперимента, изд. Киевского университета. 1965. -С. 148.

6. Тейлор, К. Физика редкоземельных соединений / К. Тейлор, М. Дарби // М.: Мир. 1974. с. 255

7. Dieny, В. Giant magnetoresistance in spin-valve multilayers / В. Dieny // J. Magn. Magn. Mater. 1994. - V. 136, - P. 335 - 359.

8. Vedyaev, A. The mechanisms of suppression and enhancement of GMR and TMR in magnetic sandwiches / A. Vedyaev, D. Bagrets, A. Bagrets, N. Ryzhanova, N. Strelkov, B. Dieny, C. Lacroix // J. Magn. Magn. Mater.- 2002. V. 242 - 245. - P. 453 - 456.

9. Baibic, M.N. Giant magnetoresistance of (001)Fe/(001)Cr magnetic superlattices / M.N. Baibich, J.M. Broto, A. Bert et al. // Phys. Rev. Lett.- 1988.-V. 61.-P. 2472-2476

10. Binasch, G. Enhanced magnetoresis-tance in layered magnetic structures with antiferromagnetic interlayer exchange / G. Binasch, P. Grünberg, F. Saurenbach, W. Zinn // Phys. Rev. B. 1989. - V. 39, - P. 4828 - 4830.

11. Dieny, B. Magnetotransport properties of magnetically soft spin-valve structures (invited) / B. Dieny, V. S. Speriosu, S. Metin, S. S. P. Parkin, B. A. Gurney, P. Baumgart, D. R. Wilhoit // J. Appl. Phys. 1991. - V. 69, -P. 4774-4779.

12. Tagirov, L.R. Low-Field Superconducting Spin Switch Based on a Superconductor/Ferromagnet Multilayer / L.R. Tagirov // Phys. Rev. Lett.,- 1999. V. 83, - № 10. -P. 2058 - 2061.

13. Garcia, N. Magnetoresistance in excess of 200% in Ballistic Ni Nanocontacts at Room Temperature and 100 Oe / N. García, M. Muñoz, Y.- W. Zhao. // Phys. Rev. Lett. 1999. - V. 82, - P. 2923 - 2926.

14. Tatara, G. Domain Wall Scattering Explains 300% Ballistic Magneto-conductance of Nanocontacts / G. Tatara, Y.-W. Zhao, M. Muñoz, N. García // Phys. Rev. Lett. 1999. -V. 83, - P. 2030 - 2033.

15. Zhuravlev, M.Ye. Size Effect in the Giant Magnetoresistance of Segmented Nanowires / M.Ye. Zhuravlev, H.O. Lutz, A.V. Vedyaev // Phys. Rev. B. -2001. -V. 63, -№ 17. P. 174409-1 - 174409-7.

16. Sullivan, M.R. Ballistic magnetoresistance in nickel single-atom conductors without magnetostriction / M. R. Sullivan, D. A. Boehm, D. A. Ateya, S. Z. Hua, H. D. Chopra // Phys. Rev. B. 2005. - V. 71. - P. 024412 (8).

17. Zhuravlev, M.Ye. Spin blockade in ferromagnetic nanocontacts / M.Ye. Zhuravlev, E.Y. Tsymbal, S.S. Jaswal, A.V. Vedyaev, B. Deny // Appl. Phys. Lett. -2003. -V. 83, -№ 17. P. 3534 - 3536.

18. Chopra, H.D. The quantum spin-valve in cobalt atomic point contacts / H.D. Chopra, M.R. Sullivan, J.N. Armstrong, S.Z. Hua // Nature Mater. -2005.-V. 4,-P. 832-837.

19. Zhao, Y. W. From ballistic to non-ballistic magnetoresistance in nanocontacts: theory and experiments / Y. -W. Zhao, M. Muñoz, G. Tatara, N. Garcia // J. Magn. Magn. Mater. - 2001. - V. 223, - P. 169 -174.

20. Garcia, N. Magnetoresistance in Ballistic Nanocontacts and Its Manipulation in Electrodeposited Nanometric Ni Contacts / N. Garcia, Y.- W. Zhao, M. Muñoz, I.G. Saveliev // IEEE Trans. Magn. 2000. - V. 36, -P. 2833 -2838.

21. Butler, W. H. Spin-dependent tunneling conductance of Fe|MgO|Fe sandwiches / W. H. Butler, X. -G. Zhang, T. C. Schulthess, J. M. MacLaren //Phys. Rev.B.-2001. V. 63. - P. 054416- 054416-12.

22. Mathon, J. Theory of tunneling magnetoresistance of an epitaxial Fe/Mg0/Fe(001) junction / J. Mathon, A. Umerski // Phys. Rev. B. 2001. - V. 63. - P. 220403 - 220403-4.

23. Ведяев, A.B. Сопротивление туннельного барьера с пинхолом / А.В. Ведяев, М.Е. Журавлев, Е.Ю. Цымбал, Б. Дени / ЖЭТФ, 2007. -Т. 131. -В. 1 ,-С. 97-106.

24. Mitani, S. Tunnel-MR and spin electronics in metal-nonmetal granular systems / S. Mitani, H. Fujimori, K. Takanashi, K. Yakushiji et al. II J. Mag. Magn. Mat. 1999. - V. 198 - 199, - P. 179 - 184.

25. Moruzzi, J. L. Calculated Band Structure Properties / J. L. Moruzzi, J. F. Janak, A. R. Williams // Pergamon Press, New York, NY. 1978.

26. Goodfellow Catalogue, 1996/1997.

27. Garcia, E. A. Surface crystallization of melt-spun Pd40Ni40P20 glass / Escorial A. Garcia, A.L. Greer // J. Materials Science 1987. - V. 22,- № 12. P. 4388-4394.

28. Kiibler, J. Formation and coupling of magnetic moments in Heusler alloys / J. Kiibler, A.R. Williams, C.B. Sommers // Phys. Rev. В 1983. - V. 28, -P. 1745 -1755.

29. Pierre J. Half metallic ferromagnets / J. Pierre, L. Ranno // Инт. ссылка: http://www2.tcd.ie/Physics/People/Michael.Coey/oxsen/newsletter/january9 8/halfmeta.htm

30. Kobayashi, К. -I Room-temperature magnetoresistance in an oxide material with an ordered double-perovskite structure / К. -I. Kobayashi, T Kimura, H. Sawada, K. Terakura, Y. Tokura // Nature 1998. - V. 395, - Iss. 6703. -P. 677-680.

31. Vedyaev, A. B. Quantum effects in giant magnetoresistance due to interfaces in magnetic sandwiches / A.B. Vedyaev, M. Chshiev, B. Dieny // J. Magn. Magn. Mater. 1998. - V. 184. - P. 145 - 154.

32. Ведяев, А. В. Гигантское магнитосопротивление / А. В. Ведяев, А. Б. Грановский // Природа 1995. - № 8. - С. 72 - 79.

33. Alps Electric to Begin Production of TuMR Thin- Film Head HRUHM Series, A division of Japan Corporate News Network KK (JCN) Электронный ресурс. -2007. Режим доступа: http://www.japancorp.net/ Article.Asp?ArtID= 12100 , свободный.

34. Datta, S. Electronic Transport in Mesoscopic Systems / S. Datta // Cambridge University Press, Cambridge, UK. 1997.

35. Washburn, S. Resistance fluctuations in small samples: be careful when playing with ohm's law, in: B. Kramer (Ed.), Quantum Coherence in Mesoscopic Systems // Plenum Press, New York, 1991. - P. 341 - 367.

36. Maxwell, J. C. A Treatise on Electricity and Magnetism. V. 1. Dover Publ. inc., New York. - 1954.

37. Sharvin, Yu. V. A possible method for studying Fermi surfaces / Yu. V. Sharvin // Sov. Phys. Journal of Experimental and Theory physics. - 1965. - V. 21, - P. 655 - 656. Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики - 1965. - Т. 48. - С. 984 - 985.

38. Knudsen, М. Kinetic Theory of Gases / M. Knudsen // Methuen, London. 1934.

39. Jansen, A.G.M. Point contact spectroscopy in metals / A. G. M. Jansen, A.P. Gelder, P. Wyder // J. Phys. C. 1980. - V. 13 - P. 6073 - 6118.

40. Biittiker, M. Transmission, reflection and the resistance of small conductors / in: Chamberlain J.M., Eaves L., Portal J.C. (Eds.), Electronic Properties of Multilayers and Low Dimensional Semiconductors // Plenum Press, New York. 1990.-P. 51-73.

41. Imry, Y. Physics of mesoscopic systems / in: Grinstein G., Mazenko G. (Eds.), Directions in Condensed Matter Physics // World Scientific, Singapore. 1986. - P. 101 - 163.

42. Landauer, R. Spatial variation of currents and fields due to localized scatterers in metallic conduction / R. Landauer // IBM J. Res. Dev. 1957. -V. l.-P. 223-231.

43. Mahan, J. Many-Particle Physics / J. Mahan // Plenum Press, New York. 1990.

44. Economou, E. N. Green's Functions in Quantum Physics / E.N. Economou // Springer, Berlin. 1983.

45. Lee, P. A. Relation between conductivity and transmission matrix / P. A. Lee, D. S. Fisher//Phys. Rev. B. 1981. -V. 23, - P. 6851 -6854.

46. Baranger, H. U. Electrical linear-response theory in an arbitrary magnetic field: a new fermi-surface formation / H. U. Baranger, A. D. Stone // Phys. Rev. B. 1989. - V. 40, - P. 8169.

47. Rammer, J. Quantum field-theoretical methods in transport theory of metals / J Rammer, H. Smith // Rev. Mod. Phys. 1986. -V. 58, - № 2. -P. 323 -359.

48. Tagirov, L.R. Ballistic versus diffusive magnetoresistance of a magnetic point contact / L.R. Tagirov, B.P. Vodopyanov, K.B. Efetov // Phys. Rev. B.- 2001. V. 63, -P. 104428 - 104428-4.

49. Tagirov, L. R. Multivalued dependence of the magnetoresistance on the quantized conductance in nanosize magnetic contacts / L. R. Tagirov, B. P. Vodopyanov, K.B. Efetov // Phys. Rev. В -2002. -V. 65, -P. 214419-214419-7.

50. Garcia, N. Ballistic magnetoresistance in transition-metal nanocontacts: The case of iron / N. Garcia, M. Munoz, Y. -W. Zhao // Appl. Phys. Lett. -2000. -V. 76,-P. 2586-2587.

51. Wegrowe, J. -E. Magnetoresistance of nanocontacts with constrained magnetic domain walls / J. -E. Wegrowe, T. Wade, X. Hoffer, L. Gravier, J. M. Bonard, J. Ph. Ansermet // Phys. Rev. B. 2003. -V. 67. -P. 104418 (7)

52. Jubert, P. O. Magnetic domain walls in constrained geometries / P. O. Jubert, R. Allenspach, A. Bischof // Phys. Rev. B. -2004. V. 69, -P. 220410(R)-220410-4.

53. Imamura, H. Conductance Quantization and Magnetoresistance in Magnetic Point Contacts / H. Imamura, N. Kobayashi, S. Takahashi, S. Maekawa // Phys. Rev. Lett. 2000. - V. 80. - P. 1003 -1006.

54. Звездин, А. К. Влияние доменной границы на электропроводность магнитного наноконтакта / А.К. Звездин, А.Ф. Попков // Письма в Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики -2000. Т. 71. -Вып. 5,6. - С. 304 - 308.

55. Useinov, A.N. Giant magnetoresistance in nanoscale ferromagnetic heterocontacts / A.N. Useinov, R.G. Deminov, L.R. Tagirov, G. Pan // J. Phys.: Cond. Mat. 2007. - V. 19, - P. 196215 - 196215-10.

56. Bruno, P. Geometrically Constrained Magnetic Wall / P. Bruno // Phys. Rev. Lett. 1999. - V. 83, - P. 2425 - 2428.

57. Савченко, Л. Л. Магнитные конфигурации в области наноконтакта между ферромагнитными "берегами" / Л. Л. Савченко, А. К. Звездин, А.Ф. Попков, К. А. Звездин // Физика Твердого Тела. -2001. -Т. 43, -Вып. 8. С. 1449- 1454.

58. Molyneux, V. A. Stable two- and three-dimensional geometrically constrained magnetic structures: The action of magnetic fields / V. A. Molyneux, V. V. Osipov, E. V. Ponizovskaya // Phys. Rev. В 2002. -V. 65,-P. 184425 - 184425-6.

59. Labaye, Y. Domain walls in ferromagnetic nanoconstriction / Y. Labaye, L. Berger, J.M.D. Coey // J. Appl. Phys. -2002. -V. 91, Iss. 8. -P. 5341 -5346.

60. Kazantseva, N. Transition to Linear Domain Walls in Nanoconstrictions / N. Kazantseva, R. Wieser, U. Nowak // Phys. Rev. Lett. -2005. -V. 94. P. 037206 - 037206-4

61. Eid, К. CPP magnetoresistance of magnetic multilayers: mean-free- path is not the culprit / K. Eid, D. Portner, R. Loloee, Jr. W. P. Pratt, J. Bass // J. Magn. Magn. Mater. 2001. - V. 224, - Iss. 3. - P. 205 - 209.

62. Bass, J. Version 7/21/01 current-perpendicular-to-plane (CPP) magnetoresistance / J. Bass, Jr. W.P. Pratt // Physica B: Cond. Mat. -2002. V. 321, -P. 1 -8.

63. Ren, Y. Oscillation effect and sign-change behaviour of the bias-dependent tunnelling magnetoresistance in ferromagnetic junctions / Y. Ren, Zh. Li, M. Xiao, A. Hu. //J. Phys.: Cond. Mat. 2005. -V. 17. - P. 4121 -4134.

64. Ландау, JI. Д. Теоретическая физика / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц // Том III. Квантовая механика (нерелятивистская теория). Серия: Теоретическая физика, Изд.: ФИЗМАТ ЛИТ., -2001. Твердый переплет, 808 с.

65. Драгунов, В. П. Основы нано-электроники / В. П. Драгунов, И. Г. Неизвестный, В. А. Гридчин // Учебное пособие. М.: Унив. книга. Логос. Физматкнига. - 2006. - 496 с.

66. Stearns, M.B. Réévaluation of spin-dependent cross sections of solutes in Fe /М.В. Stearns//J. Apll. Phys.- 1993.-V. 73.-№ 10.-P. 6396 6398.

67. Jansen, R. Resonant tunneling via spin-polarized barrier states in a magnetic tunnel junction / R. Jansen, J.C. Lodder // Phys. Rev. B. -2000. -V. 61. -P. 5860 5863.

68. Mathon, J. Phenomenological Theory of Giant Magnetoresistance / in: M.J.Thornton and M. Ziese (Eds.), Spin Electronics. -2001. // SpringerVerlag Berlin Heidelberg. 2001. - P. 569.

69. Valet, T. Theory of the perpendicular magnetoresistance in magneticmultilayers / Т. Valet, A. Fert // Phys. Rev. B. 1993. -V. 48, -P. 7099- 7113.

70. Абрикосов, А.А. Основы теории металлов / А. А. Абрикосов // Учеб. руководство. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. 520 с.

71. Stearns, М.В. On the origin of ferromagnetism and the hyperfme fields in Fe, Co, and Ni / M.B. Stearns // Phys. Rev. B. 1973. -V. 8, -№9. -P. 4383 -4398.

72. Garcia, N. Negative and Positive Magnetoresistance Manipulation in an Electrodeposited Nanometer Ni Contact / N. Garcia, H. Rohrer, I. G. Saveliev, Y.-W. Zhao // Phys. Rev. Lett. -2000. -V. 85. -P. 3053 3056.

73. Petrovykh, D. Y. Spin-dependent band structure, Fermi surface, and carrier lifetime of permalloy / D. Y. Petrovykh, K. N. Altmann, H. Hochst, M. Laubscher, S. Maat, G. J. Mankey, F. J. Himpsel // Appl. Phys. Lett. 1998.-V. 73.-№23.-P. 3459- 3461.

74. Altmann, K. N. Effect of Magnetic Doping on the Electronic States of Ni / K. N. Altmann, N. Gilman, J. Hayoz, R. F. Willis, F. J. Himpsel If Phys. Rev. Lett. 2001. -V. 87, - № 13. - P. 137201 - 137201-4.

75. Ren, Y. Oscillation effect and sign-change behaviour of the bias-dependent tunnelling magnetoresistance in ferromagnetic junctions / Y. Ren, Zh. Li, M. Xiao, A. Hu. //J. Phys.: Cond. Mat. 2005.-V. 17. - P. 4121-4134.

76. Parkin, S. P. Giant tunneling magnetoresistance at room temperature with MgO(lOO) tunnel barriers / S. P. Parkin, C. Kaiser, A. Panchula, P. M. Rice, B. Hughes, M. Samant, S. Yang // Nature Mater. -2004. V. 3. - P. 862 -867.

77. Yuasa, S. Gaint room-temperature magnetoresistanse in single-crystal Fe/MgO/Fe magnetic tunnel junctions / S. Yuasa, T. Nagahama, A. Fukushima, Y. Suzuki, K. Ando // Nature Mater. -2004. -V. 3, -P. 868 871.

78. Seneor, P. Large magnetoresistance in tunnel junctions with an iron oxide electrode / P. Seneor, A. Fert, J. -L. Maurice, F. Montaigne, F. Petroff, A. Vaures // App. Phys. Lett. 1999. - V. 74, - № 26. - P. 4017 - 4019.

79. Игнатенко, C.A. Осцилляции туннельного магнитосопротивления в структуре ферромагнетик/диэлектрик/ферромагнетик / С. А. Игнатенко, A. J1. Данилюк, В. Е. Борисенко // Журнал Технической Физики. -2005.- Т. 75. Вып. 6. - С. 8 - 12.

80. Beletskii, N.N. Magnetoresistance and spin polarization of electron current in magnetic tunnel junctions / N.N. Beletskii, G.P. Berman, A.R. Bishop, S.A. Borisenko, V.M. Yakovenko // Phys. Rev. B. -2007. -V. 75, -P. 174418- 174418-8.

81. Rippard, W. H. Ultrathin Aluminum Oxide Tunnel Barriers / W. H. Rippard, A. C. Perrella, F. J. Albert, R. A. Buhrman // Phys.Rev.Let.- 2002. V. 88, -№ 4. - P. 046805 - 046805-4.