Эффекты многократных взаимодействий адронов в процессах на ядрах при высоких энергиях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ЕРЕВАНСКИЙ ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Г -. г- л Л П | 0 1/.,

на правах рукописи

Жамкочян Ваган Михайлович

Эффекты многократных взаимодействий адронов в процессах на ядрах при высоких энергиях

Специальность II.04.02 - теоретическая физика

ДИССЕРТАЦИЯ

в виде научного доклада на соискание ученой степени доктора физико-математических т аук

Ереван - 1995

Работа выполнена в Ереванском физическом институте

Официальные оппоненты:

академик HAH РА Г.А. Вартапетян (ЕрФИ)

доктор физ.-мат.наук Ю.П. Малакян (ИФИ HAH РА)

доктор физ.-мат.наук M.F. Щепкин (ИТЭФ, Москва)

Ведущая организация -

Ереванский государственный университет

Защита состоится " 2.2. » \ 2. 1995 г. на заседании Специа-

лизированного Совета 0.24 ("Физика ядра и элементарных частиц") по присуждению ученых степеней по адресу: 375036, Ереван, ул. Бр. Али-ханян, 2, ЕрФИ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ЕрФИ

Диссертация разослана " ^ " 1995 г.

Ученый секретарь

специализированного совета А.Т: Маргарян

кандидат физ.-мат. наук

Содержание

1 Введение 1

2 И>упругое рассеяние на ядрах с большими поперечными импульсами 9

2.1 Инклюшвпые процессы в теории мноткрач нпго рассеяния..........................9

2.2 Модель Глаубера я ос противоречие маОпюдаемым эффектам при высоких энергиях ........................................................................................II

2-3 Процессы на ядрах в модели с промежуточными лидир> юпшми состояниями . . 1"»

2.1 Описании эффекта Кронина дня лидирующих адромов ...............

2.5 Подписи к рисункам к разделу 2 ........................................................20

2.0 Рисунки к разделу 2...................................21

3 Инклюзивные спектры адронов з области фрпгмонтац»«и длрон-чдерных взаимодействиях 2'Л

.'{Л Процессы адророждепия /г\Л — /ь.\* . «••буелгмп^нпые распадом тпдир> лпцих

кластеров, при фиксированных поперечных импульсах ...............23

3.2 Спектры лидирующих адроноп ЬЛ — /ь\* г малыми ¿>1 : теория м жеиеримон г 21

3.3 О рождении Л"-пнк'ро1юа и А'*-мезонов в ¡).\- и 7г + Л- соударениях ......27

.'{.•1 К описанию спектров пионов в процессах 1 — т~ V и /».-1 — /г* Л'.......2.x

3.5 Подписи к рисункам к разделу 3 ............................

3.0 Рисунки к разделу 3....................................31

1 Ядерные эффекты в процессах адророждения чармония и очарованных адро-

нов 41

1.1 Образование У/^-частиц в лиоп-ядерпых соударениях............................II

1.2 Процессы рЛ —* .1/фХ . Учет промежуточных меюниых каналов.........41

1.3 Заключительные выводы о процессах НА — .//А' и ЬЛ — //ьА' ..............18

1.1 Об Л-зависимости в адророждепни очарованных частиц............................50

1.5 Подписи к рисункам к разделу 1 ........................................................53

1.0 Рисунки к разделу 4........................................................................51

5 Адрон-ядерные взаимодействия при с верху скор ительних энергиях 61

5.1 Об извлечении сечений нуклон-нуклонных взаимодействий из экспериментов на ядрах............................................61

5.2 Иеупругне сечения и парциальные К()и]х|шцпс|пы неупругости в N Л- и хА-таимодействиях..............................'.........63

о.:) '{авигнмость сечений Ср^ от наклонов дифракционных конусов адрон-

нуклонных взаимодействий при сверхвысоких энергиях...............66

5.1 Описание экспериментальных данных по <тр„°а'г . Определение полных сечений

и наклонов в рД'-взаимодействиях из данных по в космических лучах . . 67

5.5 Подписи к рисункам к разделу 5 .....................................70

5.6 Рисунки к разделу 5........................................................................71

6 Основные результаты 75

7 Благодарности 74

8 Приложение. Список работ соискателя, которые легли в основу настоящего

доклад.-) 74

9 Литература

76

1 Введение

И »учение и|и>ц(м спи взаимодействия адронов высокой энергии г а юмнымн ядрами является 14 нж тнящс' время одним 1п актуальных направлений физики высоких шергий.

Как тжглю. и экспериментах с. космическими лучами лишь использование ядерных м пшеном позволяет регистрировать достаточное число событий. (Типичными мишенями являются ядра атомов во »духа и ядра фотоэмульсии). Н ускорительной области энергии, в основном, именно в столкновениях с ядрами экспериментально определяются сечения редких процессов, как. например, сечения рождения тяжелых кварконпов. Теоретическое исследование процессов на ядрах* является, следовательно, необходимым условием корректного извлечения информации оП аналогичных процессах на нуклоне и проверки соответствующих феноменологических моделей.

Необходимо особо подчеркнуть уникальность экспериментов на ядерных мишенях для а налила прос I ране I венпо-вроменной картины адрон-нуклонных взаимодействии. Н качестве «примера можно сослаться на результаты экспериментального и »учения инклюзивных спектром //1. 1* —- [!-•">]. к*>гор)>1е привели к еутеетвенном> пересмотру стандартных представлений о харак гериых временах и стадиях развития процессов множественною рождения. Так. слабая зависимость показателей о в аппроксимации

Е<1ст*11Л-^хЛ" (1.1)

от тина регистрируемых легких адронов /ь [1,^]. так называемая "Л-универсальность"" инклюзивных спектров, находилась в явном противоречии с идеологией Г л ау бора [0,7] и стимулировала развитие новых феноменологических подходов [8-1'>].

Заметим, что использование новых гипотез о механизмах процессов па ядрах должно бы Iь основано на детальном анализе результатов в уже известных л »одел я х п. строго говоря, оправдано лишь при невозможности описания в них существующих экспериментальных данных. Примером, где подобное условие не выполняется, является, на наш взгляд, ее;) и я работ [!(»-20]. посвященных теоретическому описанию процессов адророждения сс-еостоянпй на ядрах. При этом источником не вполне корректных выводов о противоречии между теорией и экспо-, римеигом может быть использование упрощекнмх подходов в рамках моделей многократного рассеяния, причем вне областей их допустимого применения. ( Примером здесь может служить работа [21]). Вообще, что касается объяснения Л-зависимостп спектров 1гЛ — ссА*. го большинство моделей [17-20], предложенных в последние годы, исход.1 ш из предположения о малости в этих процессах эффектов, связанных с неупругим взаимодействием начальных адронов // в ядерной среде вплоть до момента образования пары се. По-вндимочу, единственным объективным доводом в пользу такого предположения явля ась аналогия с процессами типа Дрелла-Яна, НА —1• > \Г>В), для которы подобная малость предста-

влялась вполне очевидной [22-2-1].

Следует, однако, отметить, что основным механизмом в процессах типа Дрелла-Яна при хр > 0 ннляои я аннигиляция одной из валентных компонент налетающего адрона с морским нартомом мишени, в отличие от адророждения чармония. где доминируют дшираммы, соответствующие слиянию жестких глюонов [10]. ('толь существенное различие в механизмах

лиух процессов делает указанную аналогию не вполне обоснованной.

На взгляд автора, большая часть экспериментального материала по адрон-ядерныы взаимодействиям при высоких энергиях, накопленного к началу 90-х годов, может быть объяснена и количественно описана без привлечения каких-либо "экзотических" гипотез, с использованием единого теоретического подхода, корректно учитывающего эффекты многократных взаимодействий адронных систем в ядерной среде.

Настоящая диссертация основна на работах, выполненных в рамках такого подхода.

Раздел 2 посвящен выводу общих выражений для инклюзивных спектров на ядрах и их расчету при больших поперечных импульсов регистрируемых лидирующих состояний.

С использованием некопариантного формализма Патсона [25,26] дано строгое квантово-механическое обоснование выражений, описывающих инклюзивные процессы в теории многократного рассеяния (TMP). Доказана совместимость применяемых методов в рамках TMP с условием унитарности S -матрицы рассеяния на ядре. Показано, что использовавшиеся ранее [27,2.4] формулы для инклюзивных спектров процессов рА —> рХ в модели Глаубера содержат неточность, приводящую к значительным ошибкам при ]>асчетах спектров с большими Pj_. Существенно, что стандартное глауберонское приближение оказывается в противоречии практически со всей совокупностью данных [1-5] по процессам h\A —» h^X. Далее вводятся основные предположения модели с промежуточными лидирующими состояниями. Приведены результаты расчетов в данной модели инклюшвных спектров liA —» hX (Ii = при больших поперечных импульсах (pj.£ С — 7 ГлУ/с), которые находятся в хорошем согласии с экспериментальными данными [4,5]. Представленное объяснение и детальное количественное описание эффекта Кронина - "аномальной" (а > 1) Д-зависимости при больших рх. по-видимому, не имеет аналогов.

В разделе 3 диссертации в модели с промежуточными лидирующими состояниями рассмотрены процессы Л, Л —> h2X в области фрагментации • налегающего адрона; дано описание большого набора экспериментальных данных [2,3] по инвариантным сечениям

Ed<ih'A-h>x ¡<Рр.

Преимуществом предложенного подхода является возможность корректного расчета инклюзивных спектров на ядрах при фиксированных поперечных импульсах регистрируемых состояний, в отличие, например, от феноменологических версий [8-11,14,15], пригодных, вообще говоря, лишь для описаний спектров, проинтегрированных по р±.

Приведены методика расчета и кривые для спектров лидирующих адронов рА —» рХ, тг+/1 —» ж+Х и К+А —* К+Х, полученные при Е0 = 100 ГэВ, р± = 0,3 и 0,5 ГэВ/с в сравнении с данными [2].

Как следует из основных предположений модели [29-31], пространственно-временная картина взаимодействия с ядром должна быть единой для всех процессов hA "—• h'X, где регистрируемое состояние h' содержит хотя бы один из валентных кварков адрона h. В качестве критерия для аналогичных процессов на нуклоне были использованы предсказания в модели ква' кового счета [32,33] и их сравнение с экспериментально наблюдаемым поведением спектр! I. Приведены найденные зависимости для инвариантных сечений соответствующих процессов рА —> Л°А', рЛ —> К+Х и тт+Д —> Л'+Л', по которым на сегодня существуют достаточно точные опытные данные [2,3].

Далее п разделе рассмотрены пррпесгы адророждения пионов на ядрах, для которых механизм образования, связанный с фрагментацией промежуточных"лидирующих кластеров, не является доминирующим. Приводится общее выражение для спектров /¡¡А —> />2Х с учетом конечной длины образования адронов Ь-> на одном из нуклонов ядра. Показано, что наименьшие расхождения с экспериментом [2] для процессов ггЛ — X соответствуют малым (в масштабах ядра) временам формирования ~~- мезонов.

При расчете сечений процессов рЛ —» п±Х был выбран метод, связанный с анализом спектров ;>Л' —> ж±Х в модели кварк-глюонных струн (МКГС) (3-4-'30]. Отметим, что структура выражений для элементарных спектров, получаемых и МКГ(', позволяет отделить друг от друга вклады, обусловленные различными механизмами образования »г-мезонов. Каждому такому вкладу в модели [29-31] соответствует определенная пространственно-временная картина процесса на ядре, что должно учитываться при выводе формул для спектров рА — жХ. Приведены расчетные кривые, описывающие инвариантные сечения процессов рА —> 7г±Л' при Рх = 0,3 и 0.5 ГэВ/с совместно с данными [2]. Несмотря на фактическое отсутствие в задаче свободных параметров, достигнуто хорошее согласие с экспериментом для обоих процессов и, что весьма существенно, для всего набора ядер С, А1,Си, Ад, РЬ.

Раздел 4 посвящен проблеме описания процессов адророждения иа ядрах частиц, содержащих очарованные валентные кварки.

Как отмечалось выше, в большинстве современных подходов при исследовании процессов НА —» ссХ предполагается пренебрежимая малость сечений неупругого взаимодействия начальных адроиов с нуклонами ядра.1 Оставив в стороне вопрос об обоснованности та кот предположения, заметим следующее. Даже если допустить, что в процессах и А — ссХ существенны начальные состояния с эффективными сечениями ЛЛ'-взаЗшодейсгвия, меньшими, чем типично адронные (20-30 мб), то малы ли они настолько, чтобы можно было их вообще не учитывать при описании /4-завигимости? Очевидно, что даже относительно малые, но ненулевые значения сг'^' привели бы к пересмотру "прецезионных" оценок = 3 — 6 мб [16-20] для сечения поглощения чармония в ядерной среде. ( Общая ссылка на сокращения типа ЛГК [37], которая была дана лишь в работе [16], выглядит не вполне убедительно, поскольку эти сокращения существенны лишь при хг ~ 0 и, в принципе, должны детально рассчитываться для каждого отдельного эксперимента ). Что касае тся описания ряда экспериментальных данных по сечениям НА — J ¡ФХ, то при наличии как минимум двух свободных параметров. а*ь, и т„„ оно не может служить серьезным доводом в пользу подобных подходов.

Предложена альтернативная модель образования чармония в ■<■ фон-ядерных взаимодействиях, предполагающая пренебрежимую малость величины 1 >и этом корректный учет многократных неупругих взаимодействий вядредоакча образован! л гг-пары позволил количественно описать практически всю совокупность данных [ЗХ-10] по спек трам <1а* л—3!1- * ¡<]х:-и соответствующим интегральным сечениям.

Использованная модель предполагала распространение и ядре промежу точной адрононо-цобной системы //, сохраняющей основные свойства начальною алрона [20-31]. причем акту рождения сс-пары могло предшествовать любое число неупругих соударений II с нуклонами

' !! работе [19] эти сечения учитыиались ( не НИОЛИе ючно| лини. И члене, ОЩмЛеЛЯКШК М нк.мл III '1.1. М. n1.1 \ гостояний го "( крыт им чармом".

ядра.

Представлены результаты расчета интегральных сечений и отношений вида

= А2анл>-"*х/А1о"л>-"1'х (1.2)

для дифференциальных и интегральных сечений при различных энергиях налетающих пионов. Заметим, что согласие с данными [38-40] достигнуто без единого подгоночного параметра, с использованием для нормировок лишь фиксированных экспериментально величин.

Расчет сечений процессов рА —» 3 ¡'фХ существенно более сложен ввиду значительного вклада на ядрах двухступенчатых переходов вида р М —> У/г/'Л" (М - прямые мезоны и мезонные резонансы) и необходимостью их учета.

Задача корректного выделения мезонов с малой длиной образования в рЛГ-соударениях была решена с помощью модели кварк-глюонных струн [34-36].

Приведены итоговое выражение для инклюзивных спектров ¿а?*-"1!**¡<1х&р±, учитывающее вклад промежуточных мезоиных каналов, и результаты расчетов величин вида (1.2) (Лз = 1) при Ер 800 ГзВ в сравнении с данными [41]. Следует особо выделить расчет распределений по поперечному импульсу 11л/ц{р±) пля ядер С, Са, Си, IV, выполненный впервые.

Аналогичный подход был использован для определения Л-зависимости в процессах адро-рождения частиц с "открытым чар мои". Показано, что согласие с экспериментом может быть достижимо лишь в модели с большими длинами формирования очарованных адронов, превышающими размеры ядер. Для сечений процессов рА —» КС(11^)Х и -к'А —> 0(0)Х приведены расчетные кривые, характеризующие Л-зависимость, в том числе с учетом полулептонных распадов Ле, В , О,в сравнении с существующими опытными данными.

В разделе Ь излагаются результаты работ по адрои-ядерньш взаимодействиям при сверхвысоких энергиях.

Как известно, специфика экспериментов на ядерных мишенях, выполняемых в космических лучах, требует учета некоторых поправок, без которых невозможно извлечение достоверной информации о характеристиках адрон-пуклонных взаимодействий. Так, в большинстве экспериментов частицы, теряющие энергию меньше некоторой заданной, не регистрируются. ( Например, в экспериментах на Тянь-Шане установка не регистрирует начальных адронов, которые теряют меньше 5% своей энергии [42]}.

Приведены схема и результаты расчета (для различных ядер ) соответствующей поправки

- N Л

к измеряемой величине - полному сечению нуклон-ядерного взаимодеиствия, в результате которого происходит рождение по крайней мере одного мезона. Указано на существенность такой поправки даже для легких ядер.

Представлена уточненная формула для вычнсленкя поправок на неупругое экранирование

к величинам откуда следует их относительная малость по сравнению с аналогичными

лм

поправками для аЦ, .

С учетом изложенного определены сечения а^.^ и для ядер С, Fe и РЬ при начальных энергиях до 5 ТаВ. (Сравнение с данными, полученными на установке "Пион" ЕрФИ.[43,44]).

Предложена методика расчета парциальных коэффициентов неупругости пионов и протонов на ядрах. Результаты для указанных величин, обусловленных рождением тг°-мезонов на ядре Ге в интервале начальных энергий 0,5-5,0 ТэВ, находятся в согласии с эксперимен-

тальными данными установки "Пион" [45].

ß рассмотренных выше процессах энергия начальных адронов не превышала нескольких ТлВ. При Полое высоких энергиях ( £70 > "20 — ЛОТэВ) расчет сечений на ядрах несколько усложняется ввиду роста наклонов дифракционных конусов /¿Л'-взаимодействия - стандартные выражения теории многократного рассеяния перестают бить достаточно точными.

Приведены корректные формулы, определяющие неунругие сечения протон-ядерных взаимодействий при произвольных энер! нях, » том числе расчетная формула для легких ядер - с гауссовской параметризацией для одночастичкой ядерной плотное!!*.

Для описания бинарных процессов были использованы модели с критическим [ If. 17] и надкритическим [48,49] померонами. Определены неупругие сечения взаимодействия протонов с ядрами атомов воздуха <T^~„°Jr при начальных энетиях до 10,3ГэВ с учетом поправок на неупругое экранирование и порог регистрации. Теоретические предсказания сравниваются с экспериментальными данными, полученными на различных установках (FUJI, Aliono, Fly's Eye и др.). Представляет интерес и извлечение соответствующих этим установкам данных о полных сечениях ff", с использованием теоретических предсказаний о величинах Ь - наклоне дифракционного конуса /^рассеяния, как и противоположная процедура - нахождение величин 6 с помощью теоретических значений при различных энергиях. В обоих случаях извлеченные подобным образом опытные данные сравниваются с предсказаниями моделей [46-49].

Во всех расчетах, представленных в диссертации, если это не оговорено особо (как, например, при определении ), использовалась модель Ферми для оцнонуклонной ядерной плотности,

p(r) — Poli 1 "г ехр{———(1.3) с

с параметрами из [50].

В разделе 6 сформулированы основные результат!.;.

В Приложении приведен список публикаций автора, на основе которых написан настоящий доклад.

2 Неупругое рассеяние на ядрах с большими поперечными импульсами

2.1 Инклюзивные процессы в теории многократного рассеяния

До появления работы [51] детальное квантово-механическое обоснование выражений, используемых в TMP для расчета дифференциальных сечений, было дано лишь для бинарных процессов 1А — 1 А' [6,52] и 1Л —• 2/1' [52-54]. ( Подробный обзор см. в [55] ) Проблема теоретического описания процессов инклюзивного типа применительно к. реакции pd —» рХ исследовалась еще в работах [56,57]. Однако соответствующее обобщение TMP было проведено в дальнейшем лишь на феноменологическом уровне [58], а выражения для инклюзивных спектров адронов на сложных ядрах вводились [59] по сути дела по простой аналогии с диагональными членами в сечениях квазиупругих процессов рождения [54]

Для корректного вывода формул для дифференциальных сечений процессов 1А —» 2Х удобно использовать нековариантное разложение Ватсона [25,26].. В качестве первого шага в рассматриваемой задаче исследуем процесс 1 + Л—»2 + о + Л' в предположении, что образование состоянии 2 и о локализовано на одном нуклоне, ограничиваясь при этом приближением одного неупругого акта в ядре. Это означает, что все соударения в ядре, кроме акта рождения 1 + N —► 2 + а + ЛГ предполагаются упругими: uN —► vN (v = 1,2,а). Интегрируя разложение [51] по всем промежуточным импульсам ( с учетом малости их поперечных компонент ) и суммируя но числам перерассеяний: 0<a<i;0<d< A — l— 1; 0 < с < Л-/ —1 (а, <1, с - числа упругих взаимодействий с нуклонами состояний 1,2 и а; Л - атомный номер ядра-мишени),

получим следующее представление для парциальной амплитуды: f *

f!;>= / яЕ>(л,/)Ф}(г,.....гл)Ф.(г„...,?д)П^;

J к = 1

f™(A,l) = ^ J d4<Pbacxp(-ip2j.- ¡р„хМП{[1 - Г„(гЬ + хХ - £)]х хв(г, - Г',3+",(а:;6-5,+ 1;6„ - 5,+ 1)ехр(гДг,+1)0(г,+1 - z,)x

хff'{l1 - Si+J+i)]e(*,+j+, - - Г„а(£.-5(+i+1)]}, V2.1)

где pi, f>2 и р„ - импульсы начальной и конечной частиц; ФДг,,тА) и ..., гА) - вол-

новые функции начального и конечного состояний ядра; z^. и - продольные и поперечные компоненты радиус-векторов rt ( ось г направлена вдоль ); z0 = —оо; х = Е2/Еj ~ Р2/Р1 -доля энергии, уносимая частицей 2; z„ = 1 — х. Величина Д представляет собой минимальный продольный переданный импульс в реакции I + N —> 2 + а 4- JV, Д ~ [Mj+<1 — m^]/2£V Ф/нкции профиля в (2.1) определены следующим образом:

г,„(7) = J (f = 1.2,с);

ГГа)(х,7,7«) = тт^ / - iqa^)d\d\a, (2.2)

РiJ

где f¡¡. /22, А™ « f¡7+a> - амплитуды упругого рассеяния на нуклонах частиц 1, 2, а и перехода 1 —► 2 + а, нормированные условиями |/„..|2 = dul'N/díl, |/{2+°'|2 = dv,N^2+a)-w/dxdSl7dno.

При выводе (2.1) предполагалось, что [60] при рассматриваемых высоких энергиях амплитуды элементарных процессов зависят лишь от поперечных переданных импульсов и существенно отличны от нуля лишь при минимальных (допускаемых кинематикой) продольных переданных импульсах. ( Последнее в пренебрежении эффектом отдачи нуклонов [61] - следствие сохранения энергии ).

Полная амплитуда процесса < f\F(pi\j>i,j>a)\i > может бить получена после суммирования (2.1) по всем перестановкам внутри выделенных групп I- - я А — 1— I - нуклонов, по всем разбиениям А — 1 - нуклопов на две произвольные группы, а также после суммирования по всем А - нуклонам, на которых возможен акт рождения 1// —> (2 + a)N. Ниже мы будем рассматривать дифференциальные сечения процессов,просуммированные по всему спектру конечных состоит! к^т ядра. Если при этом принять условие полноты системы конечных состояний, J2/íf X /I = 1> т0 выражение для сечения, определяемое матричным элементом < >|F+F|i >, представится в виде суммы диагональных членов < 0Р1' > н членов

вида < ¡'|F's'+(.4,/)F'E'(/l,/')¡! >, соответствующих интерференции парциальных амплитуд с актами рождения на разных нуклонах. При лом множители вида exp[¿A(£ — л')], учитывающие продольную передачу импульса а акте рождения, будут присутствовать лишь в недиагональных (интерферепциошгых) членах.

Легко убедиться, что'малость, обусловленная подобными множителями, ~ ехр(—А'Р/2), где I - характера» длина свободного пробега и ядерной материи.

Ниже нас будут яктеросовать процесс}.! на ядрах с существенными энергетическими потерями, для которых А (т.е. продольные импульсы нуклонов отдачи) могут достигать величин порядка готеа líofí. Однако уже при Д ~ 200 Мг>В фактор ехр( —Д'(2/2) природит к малости ~ 1/'.

Ограппчхися jt«t>?« лишь диагональных по акту 1 .v —» (2 + o)N членов п дифференциальном сечекгэЕ, В 1гсу*ели некоррелированных нуклопов для волновой функции ядра,

|Ф.(г-,.....Ул)\2 = II f p(ñWi = Л, (2.3)

выражение для дифференциального сечения после несложной Koufr-i торики [52] (Л I 15) сводится к виду

^Ыжг - +-

xríí+°V;»-- S)T?**"\x;P - - .?),»(.С, ;)схр{- J[Гц(т6 + - $)+

+1п(т2' + - .У) - r,,(rS+ xj„ - .4)11,11!-- + гпЬ'п - .¥)]'/'(—оо, г, S)tPS-- I {r:,(í- S) + ruß - rrcS) - r»(í- 5)Г;г(6' - .*) + Г„„(Ь„ - S) + - .V)-

-r„a(ba - s)raa(b'a -S)- [^„(fr. - S) + -S)- таа(ьа - 5)г;„(б; - s)]x

х[г22(6- S) + r;2(6' - S) - r22(6- S)r22(b' - S)]}T(z,oo,S)d2s} , (2.4)

где

T(zuz2,S) = J p(S,z)dz, î = -p2jl, qa = -paX.

Напомним, что (2.4) описывает негогерентный эксклюзивный процесс I + А —> 2 + а + А' в приближении одного неупругого соударения в ядре. Возможно его обобщение на случай реакций с произвольным числом частиц в конечном состоянии. Ясно также, что состояния 2 и а могут быть многочастичными, и в этом случае в (2.4), кроме долей уносимой энергии, фиксирован полный поперечный импульс каждого состояния.

Перейдем теперь к описанию инклюзивного процесса с наблюдением одного из образованных состояний. Если регистрируется частица 2, то при определении дифференциального сечения инклюзивного процесса необходимо суммирование по всем возможным конечным состояниям системы а с учетом всех промежуточных каналов. ( При выводе (2.1), (2.4) учитывались лишь упругие переходы aJV —» о Л' ).

Ограничимся пока случаем лишь упругих соударений регистрируемой частицы 2. Выражение для амплитуды вида (2.1) для определенной последовательности переходов а0 —> fi -> ----► Va-i-2 —► о "будет выглядеть следующим образом:

F<E>(А,/,»/,) = /d4d2b.exp(igb + iqaba)]J{ll - Г,,(хЬ + xja - St)]x • \¿Я) J t = j

xQ(z( - Zi.Oîlf^'iiîï- S,+lV60 - Si+i)exp(tД2|+i)0(zi+i - zi)x

A-1-1

X П {[' - Г22(Ь - ■?,+,■+!)]0(гц-;+> - zl+i)[í'j—, - cxP(¿A^-.",2'+)+l)X i=l

,„,(?„ - S(+j+i)]}, (2.5)

где i/0 = a0, fyt-i-i = a, Л^ ,^ = (m^ — ml_i)/2Ea - минимальные продольные переданные импульсы в процессах —> v¡ N¡+J+l. Полная амплитуда f1s)fA,l) должна включать

в себя члены, соответствующие всем возможным переходам вида а0 а с числом .

соударений А — I - 1. Отсюда, в частности, следует, что диагональный по акту 1 + N -» 2 + N + ■ ■ ■ член в дифференциальном сечении для "свертки" переходов аа —> vi —►■■•—♦ vA-i-2 а и а'а _> •••-* Va-i-7 —» в имеет вид

= (ёг / П «ехрШЬ- Ь') + ÍS,& - b'a)}d2bd'1b'd:'b<,d?b'ax

X Ш1 - r,i(zb + zj„ - 5¡)][1 - г;, (ib' + хаЬ'а - 5¡)]0(z¡ - г<_1)}Г<2+0'")(х;6- Sw;b„ - S,+1)x

A-1-1

xr;(2+°;>(i;b' - b'a - 5,+l)exp[¿(A - A')íl+i]e(z,+1 - z,) П {[1 - ГS.+i+i)]x

j=1

x[l - r;2(f - 5,+J+1)]e(z,w+1 - - exp(¿A1<)_l,j2,+.j+I)r,,J._1,,J(5'<, - 5i+j+i)]x

- - ^+¿+1)1}- (2.6) Заметим, что произведению величин

3^(1) = 6г, -ехр(«'Д1у2п)Г„(7 - 5„)

- фурье-образов элементов 5 - матриц элементарных процессов в (2.1), (2.5) и (2.6) - соответствует в теории Глаубера [6] сложение фазовых сдвигов Хп(у ~ ) от различных актов взаимодействия в ядре.

Каждому соударению системы а в (2.6) можно поставить в соответствие фактор

После интегрирования сечения (2.6) по <Ш„ и <Р1'а

Таким образом, А-1- 1 -соударениям системы а в сечении <1а(А,1,и},ц^/<1хНЯг соответствует фактор

••• [¡»^'...^(Ь)^-',-,.(?.)]. (2.7)

Для учета всех промежуточных и конечных состояний необходимо просуммировать (2.7) по индексам характеризующим эти состояния. Поскольку из унитарности матриц

ЗгуКЧх1<ь) однозначно следует унитарность </^¡'(7), указанная сумма есть просто элемент 6о0а' единичной матрицы. Очевидно, аналогичный результат справедлив для всех парциальных сечений ¿<т(.4,/)/<£г<Я)2 (0 < / < Л — 1), соответствующих всевозможным конфигурациям столкновений.

Мы приходим к выводу, который заранее напрашивался из соображений "здравого смысла": при учете всех промежуточных состояний ненаблюдаемой системы ее характеристики выпадают из выражения для сечения на ядре. Очевидно, это прямое следствие унитарности .9 - матрицы элементарного взаимодействия.

Проведем далее стандартную замену В = (6 + 6')/2, /3 = 6 — 6'. Используя в модели (2.3) известные приближения [6], справедливые при /( > г (Я - радиус ядра, г -радиус элементарного взаимодействия ),

У Г„„(6 -.?)/>(5,г)^5 ~ /)'(6, г) ^ Г„„(6 —

а также условие |6<, — 6| < т отличия от нуля интеграла

I Г^'^х-Ь- 5;Ьа - .?) г;(2+°1)(1;6' - 5; Ь'а - .?) р(§,г)<Р.Ч,

соответствующее близости прицельных параметров двух систем, рожденных на одном нуклоне, получаем после несложных преобразований следующее выражение для инклюзивною сечения:

л({а1а~2х 1 г

-К' - ыи(гД)] т(-сю,2, В) - К"' - Т(г,оо, Д)}, (2.9)

где

^„(7) = ехр{-«9"7}А (к= 1, 2),

пп(х,/3) = у л ехр{-197}<г2?.

Выражение (2.9) описывает процесс 1/1 —» 2Л' в приближении одного неупругого взаимодействия налетающей частицы, Ш —» 2А" .

С помощью методов, аналогичных рассмотренным, могут быть найдены выражения, определяющие вклады в сечение Ла1л"2Х/¿х^д членов с произвольной кратностью неупругих взаимодействий частиц 1 и 2, как и членов, соответствующих возможным промежуточным каналам. Ввиду громоздкости они здесь ве привозятся.

Необходимо иметь в виду, что для процессов с небольшими результирующими потерями энергии (х £ 0,9) не учтенные нами интерференционные члены (~ ехр[{Д(г — У)] ) могут оказаться существенными, и расчет инклюзивных спектров согласно (2.9) и аналогичным более сложным выражениям, вообще говоря, не будет вполне корректным.

В заключение покажем, что примененные выше методы в рамках ТМР согласуются с условием унитарности 5-магрицы рассеяния на ядре. Определим <7р?0/1 - полное сечение всех возможных процессов рождения при взаимодействии частицы 1 с ядром. Ограничиваясь случаем малости амплитуд неупругих процессов 1/У —► иК и соответственно учетом лишь членов низшего порядка по такой малости, с использованием (2.8) имеем

= /ЕЙ {^лъе^-*.,)}** £

■' р 1=11 А ' »,*,//1

- [¿^/(ЭДЛ'./ФГ> ■/ЕП -*_,)}

х [Е ы^адл^ьа.м.й]- пЛи'Й =

~ I ¿Ч[ 1 - ехрЬ^гХ-оо, 00, Ь) ] ] , (2.10)

что совпадает с известным выражением для получаемым в аналогичном случае из ра-

венства ст'Д^ = с применением оптической теоремы = (Аж/р^т /'Д(О).

Напомним, что во всех приведенных выше выкладках предполагалась малость продольных расстояний, характеризующих взаимодейстзие частиц с отдельными нуклонами, Ъо сравнению с мсжнуклопными расстояниями, т.е. в масштабах ядра взаимодействия считались лока-. изованными в точках расположения соответствующих нуклонов. В рассматриваемом подходе критерием для такого предположения в области начальных энергий до нескольких ТэВ может быть достаточно точное описание [43,44] данных по с помощью простой формулы (2.10). ( Аналогичная формула формально оказывается справедливой и в реджеонном подходе

[62,63], где, однако, уже нельзя говорить об определенной пространстзенно-времеппой картине процесса

2.2 Модель Глаубера и ее противоречие наблюдаемым эффектам при высоких энергии.»!

Отметим прежде всего, что под термином "модель Глаубера" в применении к процессам множественного рождения на ядрах принято понимать развитие традиционных подходов [6], нашедшее отражение в работах [27,28,58,59]. Условием описания в данной модели является малость длины (или времени) образования конечных адрснов в неупругом пУ -взаимодействии, <ь < где а - эффективное межнуклонное расстояние в ядре. Указанное условие практически несущественно при определении <т*гл0<1 , в отличие от дифференциальных сечений неупругих НА -взаимодействий, где необходим корректный учет элементарных сечений и спектров образовавшихся в ядре состояний.

Впервые описапие инклюзивных спектров на ядрах в модели Глаубера было предложено в работе [27] и касалось известного эксперимента [64] по процессам рА —► рХ. Приведенные в [27] результаты, казалось бы, демонстрировали согласие опытных данных с расчетными и свидетельствовали в пользу традиционной картины многократного рассеяния.

Замети)!, что при выгоде выражения (2.9) для инклюзивного сечения использовалось лишь условие, что состояние 2 остается практически неизменным на продольных расстояниях, сравнимых с размерами ядер. Если предположить, что оно идентично состоянию, регистрируемому на асимптотически больших расстояниях, мы приходим к опвсанию глауберовского типа. В этом случае для процесса 1А —« IX корректный вывод приветит к следующему выражению для дифференциального сечения ( в'приближении фейныановского скейлинга в элементарных столкновениях ).

¿„Ы-1ДГ г 00 / -

= (2§ У +

х<РВсР[3 ¿¡(х - г,...гп) йхх..Яхп ехр{и>„Д/3):Г(г„,!со,В)}х

П

хП[ехр{^«(11-...х„Д)Т(г>_1,г„Л)}р(В,г,)^| ПГЛ/3)е(~.--г,-0]> (2.11) ¡=1

где

"(?) = У ^РМАЛКрх,

г Ат1ЛГ->1Г ' П\У(х>,х"0) = ехрС-.р.х"^}^,

г0 з — оо; х и - фейнмановские переменные л л'

Пирх кепие (2.11) существенно отличается от «.вторами [55] формулы для

логкчиош процесса, которая использовалась затеи [27,23] для расчета инклюзивных спектров протоне« п реакции рА —► рХ. Выписанная, очеввдггп, - > ?•!,-; гог«тгс с выражением для сечеяпГ'

квазиупругнх процессов, указанная формула ( например, (3) работы [28]) соответствует сложению поперечных компонент переданных импульсов для всех актов pN —► pN u pN —» pX, что неверно для процессов рА —» рХ с заметными результирующими потерями энергии.

Особенно значительной оказывается ошибка, допускаемая при определении спектров с большими конечными [I работе [29] был проведен расчет инвариантных сечений (2.11) для процессов рЛ —► рХ с использованием тех же параметризаций и тех же приближений, что и в [27]. Результаты такого расчета для ядра вольфрама приведены на рис. 2.1 в виде кривой 2, которая лежит существенно ниже как экспериментальных значений [64], так и результатов [27] ( кривая 1 ).

Как показано в [29], использование любой разумной параметризации для спектров pN —* рХ в рассматриваемой модели приводит к значительному расхождению с данными [64] по Л-зависимости сечений рА —» рХ. ( Очевидно, аналогичные расхождения должны наблюдаться и при сравнении с более точными данными [4,5] для спектров с большими р±).

Следует отметить, что модель Глаубера противоречит и экспериментальным данным [13] по инклюзивным спектрам hiA h2X при относительно малых рх- В частности, слабая зависимость показателей а в аппроксимации вида (1.1) от типа регистрируемых адронов Л2 [1-3] не согласуется с предположением о малом (th < I) времени образования конечных адронов в htN - соударениях. В особенности указанный эффект заметен в процессах рА —► К+X [2] и" рА —► А'0Л- [3] ввиду существенно отличающихся сечений а*" и иЦ"- И, хотя, на наш взгляд, точность экспериментальных данных не позволяет в настоящее время делать однозначных выводов об "Д-универсальности" для всего набора спектров h1 А —> h2X [2,3], ясно, 4fo уже при энергии Еа = 100 ГэВ [1] картина множественного рождения на ядрах отличается от "чисто" глауберовской.

2.3 Процессы на ядрах в модели с промежуточными лидирующими состояниями

Большинство эффектов, обнаруженных при экспериментальном изучении процессов h\A —► h2X [1-3], может быть качественно объяснено в модели [12,13,05]. Вкратце сущность предло женного подхода заключалась в следующих предположениях.

1. В процессах h\N —► h2X с небольшими р± образование конечных адронов в области фрагментации ht включает стадию промежуточного состояния Яь валентный состав которого идентичен валентному составу h1.

2. При рассматриваемых энергиях образовавшееся после неупругого hiN -взаимодействия лидирующее состояние //L проявляет в ядре адроноподобные свойства и способно к последовательным взаимодействиям с сечением, равным сечению родительского адрона Л] (c!i',N — o}N-, dok,N~*H,x/d3p с: dalI'N~'H,x/(Pp-, da">N-h*x/сРр ~ d<jh>N~h'x/d3p).

3. Фрагментация Iii в конечные адроны происходит за пределами ядра ввиду большой величины лоренц-фактора Е/т.

4. Процесс фрагментации не зависит существенно от числа соударений лидирующей системы с. нуклонами ядра.

Принедонные предположения естественны для моделей рекомбинашюнпого типа [66,67], в которых пеупругно взаимодействия происходят лишь за счет морских партонов. Так, » рамках предположений i - А можно принять, что промежуточное состояние /Л, образовавшееся поело ;(e;nii1>p:u-.4.i"4]ici о h. S ■ гоанмодрпствия, прилет мм'¿от обой кластер из валентных кварков с частично пли полностью "содранным" облаком морских партонотз. (Спустя определенное вре мя (th) >го состояние Фрагментирует, обуславливал основную долю событий в области фрагментации налегаюшего адропа. Если характерное время восстановления партоиного облака промежуточного состояния Я1 1ц < возможны кратные взаимодействия системы П\ с нуклонам:! ядра. При этом, а пренебрежении гжлзллм жестких процессов в полное сечение h\.\:Hl моден с I

/ —--- - ■ (2.12)

поскольку суммарная вероятность распада .4, по г.сем каналам равна единице. ( Дифракционным процессам соответствует И, = ii, либо II, п к' ..

В приведенной схеме существенную роль играют два характерных временных интервала. и t/r, содержащих лоренц-фактор Е/т. Подчеркнем, что tk - время образования конечных адронов - соответствует в партонноп мо,цели времени адронизашш лидирующего паргона, тогда хак trr - зремх иосстяновлет:я адроноподобных свойств - времени формирования нарюннога облаке.

Правомерность модели связана с выполнением неравенств

t:,<d<t,,>r. (2.13)

где L -характерный размер хлпе

В отличие от модели ГлауСера с малым временем гдрошпации t^ < d представленная картина соответствует взаимодействию с ядерным!! нуклонами нэ регистрируемых частиц И?, а промежуточных состояни.1 Я], причем условие нормировки для спектров (2.12), вообщ° говоря, таметтю повышает роль кратных кеупругих соударений.

В рамках вероятностного списания в еГгкокальнон приближении были найдены [12,13] выражения для сечений процессов к,Л !ил. проинтегрированных по поперечному импульсу лдропов

dx er'1 J dz,

и •

h,N-H,X ^f/i.V-.'/i v л

xi(x — х,...тп)ахл.. iix,. и > (2.14)

,7„|J} - --!-; i \rrTt-oo, -i. .''b' '»VI'-.'/Л'-то, OO, H)}.'.' . .'.'.15)

<Ta,jv - полное сечение недифракдвойного hiN -взаимодействия.

Выражение (2.14), определяющее спектры Л, Л —» h2X в недифракционной области (а; <0,9), получено в приближении

-- ^-+ - 1), (2.16)

где /dz - спектры в недифракционной области, OjlN -сумма сечений упругого

рассеяния и дифракционной диссоциации адрона hi на нуклоне.

Вероятностная трактовка (2.14) весьма проста. Величины ¡dx представляют собой -

дифференциальные сечения n-кратного нед «фракционного взаимодействия в ядре с регистрацией h2 в конечном состоянии, тогда как множители N„(a) определяют эффективное число нуклонов; на которых при этом происходит последний неди фракционный акт взаимодействия с последующей фрагментацией за пределами ядра, hi(Hi)N —> h2X.

При сравнении с,данными [2] при фиксированном р± — 0,ЗГэВ/с предполагалась факторизация инклюзивных спектров па ядрах [12,13,62]:

dok'A~h*x _ exp{-pi / < pi >} dah'A-k>x dx(Pp± ~ * < Pi > dx ' '

где коэффициент пропорциональности не зависит от х и атомного номера ядра-мишени. Для величин < pi > выбирались значения, обеспечивающие удовлетворительное согласие с экспериментом [2] для каждой из регистрируемых частиц h2.

Заметим, что подобные подгоночные процедуры ( включая более "изощренную" - фити-рование эффективных наклонов для процессов с определенной кратностью соударений [11]) являлись характерными для публикаций середины 80-х годов [8-15] ввиду отсутствия корректных методов расчета спектров па ядрах при фиксированных р±.

В работах [12,13,65] сечения der1"""11'*/dx (hi = р,тг+, А'+; h2 = р*,**,К*)¡параметризовались согласно данным [68], а для спектров hi(Hi)N —> HiX выбиралась простейшая форма

-:- Н Const = Оh t ,v ■

их

IIa рис. 2.2 представлены в качестве примера полученпые результаты для спектров рРЬ —» hX (h = р, тг+,тт~). Аналогичного согласия с данными [2] удалось достичь и для других процессов [65].

К приведенным результатам следует, однако, отнестись лишь как к нулевому приближению в задаче описания инклюзивных спектров [2], главным образом ввиду невозможности корректной нормировки, сечений и погрешностей самой аппроксимации (2.17)

Что касается основных предположений модели [12,13], то, очевидно, механизм образования, связанный с фрагментацией промежуточных лидирующих кластеров Я (если он существует), должен доминировать прежде всего в процессах "лидирующего" типа, hA —► hX. Отсюда ел дует принципиальная важность исследования таких процессов на основе более детального аппарата, учитывающего изменение поперечного импульса адронных систем в кратных соударениях.

!.4 Описание эффекта Кронина для лидирующих адронов

i случаях рассмотренных выше процессов hA —► hX с большими рх вывод конечных плражений для сечений в представленной модели существенно упрощается. Однако с ростом юперечных импульсов регистрируемых состояний может возникнуть вопрос об общей право-герности предположений [12,13], связанных с преобладающей ролью периферических адрон-[уклонных взаимодействий.

Как известно ( см., например, [69,70]), с ростом р± в процессах h¡p —► h^X наблюдается гереход от экспоненциальной зависимости инклюзивных спектров ~ ехр{—Ьр±} к степенному убыванию ~ 1/р1, связанному с проявлением конституентного механизма взаимодействия i фрагментации. Однако если при регистрации нелидирующих частиц (/г2 ф h¡) степенной ;акон убывания начинает действовать уже при pxí 1 "="2 ГоП/с, то в процессах hp —» hX за->исимость ~ ехр{—Ьрх} прослеживается вплоть до ~ 5 -г G ГэВ/с.

Специфика /íA-взаимодействий заключается, в частности, в том, что при высоких рх ко-гечных частиц на ядре доминируют процессы поэтапного, от соударения к соударению, нара-цивания поперечного импульса, и эффективная величина |Дрх| в элементарном соударении <ожет оказаться небольшой. Подобная картина является типичной для всех моделей много-:ратного рассеяния, основанных на предположении о локальной природе ЛЛГ-взаимодействия 25]. Следовательно, можно предположить, что механизмы адрон-нуклонных взаимодействий (процессах hA —► hX (h s p, тг~) [4,5] при p± ; 6 - 7 ГзВ/с, в основном, остаются теми же,, [то и при малых рх • ( Поправки, обусловленные дифракцией Френеля, малы [71,72] и могут ie приниматься во внимание ).

В рассматриваемой-задаче детальное описание элементарных-спектров при г —► 1 и >х —► 0 несущественно, в связи с чем при их параметризации была выбрана упрощенная [юрма.:

fohN-HX JIIN-.1IX 12

= -^г = Фя(1) £ ехр{"ь^}+^ Нх-1] (2Л8)

J-HN-HX , J^HN^UX

ъ7

xHpj.-p'x-x'Pi-n) d2P±Hd2p'±dxHdx' = Фл(х) ф ехр{-ЬнР±},

де Ън и 6д - усредненные параметры, описывающие распределение спектров по поперечным [мпульсам.

Инклюзивный спектр daHN~~hx JdxcPp^ соответствует последнему недифракционному ак-■у взаимодействия промежуточного адрона Я в ядре и его фрагмен' щии за пределами ядра.

Минимальное допустимое значение для параметра Ьц в (2.18, южет быть найдено из потношениг

Ън > b.kl'/k-;, . (2.19)

де к%' и k'f¡ - коэффициенты упругости для недифракционных процессов hN —► hX и /А" —> ИХ. ( (2.19) следует из условия < p±l, >mln ~ < piH > к['/k'¡¡, определяющего долю реднего поперечного импульса промежуточного адрона, уносимую регистрируемым адроном

Л).

Отметим также условие нормировки, вытекающее из (2.12):

|фя(*)<Ь = о^-аТ = ок„ = {

5 мбн, Л = р, , „_ч

г (2.20) 5 мбн, п = я

( данные [731).

В этих предположениях в используемой модели выражение для инвариантного сечения процесса НА —► ИХ можно свести к виду [29]

¿„ка~НХ л

= г*"7

X [п Ф„(х„)фь(№х„<рр, » > 2 , (2.21)

где^к(я)(г) = 6цН)/(6цН)+г2)3'3 . Значения для спектров хйо^^* ¡¿.х<Рр\_ в структурных фупкпиях определялись непосредственно из [4] и [5] (что имеет принципиаль-

ное значение, поскольку данные [4,5] соответствуют центральной области (г*- 0) для процессов Л Л' —» ЛАГ); вид для Фц(х) находился из полиномиальной аппроксимации данных [68]. Что касается параметризации для промежуточных спектров Фя(х) , то при фиксированном коэффициенте упругости кд результаты для сечений (2.20) оказались весьма близкими при выборе Фл(х) ~ *», * = (2&я ~ 1)/(1 - и "Ы*) ~ -«)." = - 1)/(1 -

Остановимся вначале на результатах по дроцессам рА —* рХ . При фиксированном кн, можно определить соответствующее значение для параметра 6д, , обеспечивающее наименьшее возможное расхождение расчетных,данных с экспериментальными [4]. Такая зависимость приведена на рис. 2.3 в виде кривой ЬНр.

Укажем, что при > 0,7 с ростом кд^ общее согласие с экспериментом ухудшается, особенно в области р± < 0,3 ГэВ/с.

На рис. 2.3 приведены также кривые для Ьр (оптимальные значения) и =

Ьрк'р'/к%г ( величины Ьр лежат в интервале 3,7- 4,0 (ГэВ/с)-1, что весьма близко к их среднему (по х) значению [68,74]). Наилучшее согласие с данными [4] для всех ядер достигается при к^ ~ 0,65 + 0,67 .

На рис. 2.4 и 2.5 представлены расчетные кривые для инвариантных сечений процессов рА -> рХ (Л = Ве, Г>, IV) и показателей ар в аппроксимации Е(1арА~гХ/<Рр А"' совы стно с экспериментальными данными [4] при энергии налетающих протонов Е0 — 400 ГэВ и угле регистрации в л.с. 6„е = 77 мрад. Приведенные результаты соответствуют к^ = 0,65 [29,31]

Как следует из рис. 2.3, оптимальные значения 2: 0,65 -г 0,67 лежат вблизи нижней границы допустимых величин (с учетом кр ~ 0,5 [68,69]). Отсюда можно сделать вывод

| том, что процесс фрагментации Яр носит, в основном, струйный характер ( &нтт соот-етствует пренебрежению поперечными переданными импульсами в акте фрагментации по равнению с характерными р^х , обусловленными недифракционным Я/У-рассеяняем ).

Примерно та же картина ( с учетом несколько меньших коэффициентов упругости ) спра-.едлива и для процессов с участием пионов.

На рис. 2.6 и 2.7 представлены результаты расчета [29] по процессам тг~ А —> тг~Х (Е„ = :00 ГэВ, Ол с = 96,3 мрад, экспериментальные данные из работы [5]). Кривые, описывающие инвариантные сечения для ядер Ве, Си и V/ (рис. 2.6) и показатели а, (рис. 2.7) оответствуют к^ = 0,6; Ан. = 3,2 (ГэВ/с)~1; Ъ, = 3,9 (ГэВ/с)'1.

Заметим, что показатели являются, вообще говоря, функциями переменных х и р±, [ричем оь(х,рх) растут как с ростом р±, так и с уменьшением х. При этом в эксперименте 5] (Е0 = 200 ГэВ, е. = 06,3 мрад) значения переменной х ~ р±/6ле.Ео при фикси-юванных рх оказываются в 1,6 раза больше, чем для аналогичных протонных данных [4] Е0 = 400 ГэВ, 6д.с = 77 мрад). Этим я объясняются несколько меньшие значения для '»(р±) (рис. 2.7) по сравнению с аналогичными значениями огДрх) (рис. 2.6).

Заметно различаются и средние числа недифракционных взаимодействий для двух процес-ов. Так, для ядра вольфрама они растут в пределах пТ ~ 3,5-г-5 (р± = 0,77-^6,91 ГэВ/с) я Г» = 2 -г 3 (р± = 0,96 4- 5,78 ГэВ ¡с).

Некоторое отклонение теоретических кривых от экспериментальных значений [4,5] при

< 1 ГэВ ¡с и р± > 6 ГэВ ¡с объясняется, очевидно, невозможностью точного описания лементарных спектров во всем интервале переменпых х и р± едиными параметрами 4» и я-

Подчеркнем также, что результаты расчетов спектров с большими р± на ядрах в притененном подходе весьма чувствительны к величинам коэффициентов упругости и па->аметров Ьд для процессов HN —> ИХ. Появление в будущем данных по х-зависимости [аранетров для процессов НУ —► ИХ в разных областях рх способствовало бы более ■очному определению характеристик взаимодействия промежуточных адронных состояний с уклонами ядра

В заключение отметим, что в настоящее время трудно предложить достаточно простую льтернативную модель, которая обеспечивала бы аналогичное количественное описание эф->екта Кронина - характерной А-зависимости с показателями о» > 1 при больших р±.

1.5 Подписи к рисункам к разделу 2

Рис. 2.1 Инвариантное сечение процесса р\У —► рХ в надели Гл убера (<к < I) в зависи-юсти от рх при Еа = 300 ГэВ и 0 = 77 мрад . Кривая 1 соответс .вует результатам [27], ривая 2 - расчету по формуле вида (2.11) с теми же параметрами для спектров pN —>■ рХ . (кспернментальные данные из работы [64].

Рис. 2.2 Инвариантные сечения процессов рРЬ -» ЬХ (И = р, л-+, х~) при Е0 — 00 Гэв и рх = 0,3 ГэВ ¡с . Приведенные кривые соответствуют результатам [12,65]. Экс-ериментальные данные из работы [2].

Рис. 2.3 Значения параметров элементарных процессов, совместимые с описанием данных

Рис. 2.4 Инвариантные сечения процессов рА -» рХ (А = И-'(а), Т«(Д), Ве(П) [4]) в зависимости от при Е0 = 400 ГзВ и в„.с. = 77 мрад.

Рис. 2.5 Показатели ар в Л-зависимости, соответствующие расчетным и экспериментальным данным рис. 2.4.

Рис. 2.6 Инвариантные сечения процессов тг'А —> тг'Х (Л = Що), Си(Д), Ве(О) [5]) в зависимости от рх при ' Еа = 200 ГэВ и 0„.с. = 96,3 мрад.

Рис. 2.7 Показатели а, в Л-зависимости, соответствующие расчетным и экспериментальным данным рис. 2.6.

2.6 Рисунки к разделу 2

р« -рх

Рис. 2.1

0.2 аз 0.4 0.5 0.6 0.7 0Л 0.9 I

Рис. 2.2

Рис. 2.3

3 Инклюзивные спектры адронов в области фрагментации в адрон-ядерных взаимодействиях

3.1 Процессы адророждения к\А —» НгХ , обусловленные распадом лидирующих кластеров, при фиксированных поперечных импульсах

Схема развития процесса —> к^Х на тяжелом ядре представлена на рис. 3.1. Согласно ысшели [12,13], инклюзивное сечение ¿а>1'А~'к2Х/сРр в области фрагментации Л1 определяется адронами /»2, образующимися в результате распадов промежуточных лидирующих кластеров Я,.

При выводе выражений для указанной величины необходимо иметь в виду, что методы [51] приводят к учету лишь диагональных по неупругим актам членов в дифференциальном сечении на ядре. Это заранее ограничивает их применимость, в основном, недифракционной областью (х * 0,9) . ( Поправки, обусловленные интерференцией парциальных амплитуд с различной конфигурацией столкновений [51], для дифракционных процессов, вообще говоря, могут оказаться существенными ). Исходя из этого, не нарушая, в принципе, точности под-хеша, можно несколько упростить выкладки, используя приближенную параметризацию для элементарных спектров:

«Ь«РРх ~ (ЗЛ

т.е. отождествив дифракционные акты с упругими. В этом случае выражение для инвариант ного сечения на ядре примет следующий вид [75]:

Е = (¿)ТЕ/со, В) +

Хб(х - х,...х„х') <1хх..Ахп4х' Пн>~н'{х-„,х';Р) ехр{ы*" (х'Р)Т(гп,оо, В)}х

П

(=1

где

/ ¿а"*"'>" "Л//(7) = / ехр{-грГ?КРх,

г л '"(''■У-я.х 7) = ¡ ТгКрх,

Напомним, что в задаче описания спектров на ядрах с большими рх [4,5], где можно С по пренебречь поперечной передачей импульса в дифракционных актах, конечное выражег (2.20) эффективно содержало лишь инклюзивный спектр ¿а"д~~кх ¡¿х£1р± , соответст ющий последнему недифракционному акту взаимодействия Я в ядре и его фрагмента! Н -* кХ за пределами ядра. В общем случае., при произвольных р±. акт фрагмента!

южен быть учтен отдельно, и возникает необходимость определения явного вида функции

н,—(их _ Соответствующее уравнение имеет следующий вид:

= Х

х6(х - XX1) 6(р- Рх - х'р±) <Рр±(Рр'х1а <1х'. (3.4).

.2 Спектры лидирующих адронов ИА —» кХ с малыми рх : теория и эксперимент

Как указывалось выше, детальное исследование процессов НА —► ИХ имеет принципи-тьное значение для проверки предсказаний модели [12,13]. Наряду с объяснением эффекта ронина для лидирующих адронов [29], весьма существенным критерием для применяемых одходов может быть описание аналогичных процессов в области малых р± [30] в сравнениии существующими данными [2] ( Л = р, тг+, К+ ) при р± = 0,3 и 0,5 ГзВ/с Остановимся на наиболее важных моментах расчетной части [30].

При параметризации спектров в недифракционной области в выражениях вида (3.4) ис-ользовались данные [68]:

¿„кы-кх л ш-ьх

= Л(*,Ы —;-, (3.5)

dxcPp± dx

= |

t, , ï _ > fö(*)/2ir] ехр{-А(*К}, x>0,5

[.bh{xj/r] ¿fv{-bh{x)p\), 0,3 < x < 0,5.

(еличины dahN"hx /dx и bk{x) аппроксимировались выражениями daKN~hx/dx ~ (1 — )P(x) и (>л(х) ^ R(x) , где P(x) и Д(х) - полиномы 2 -г 6-ой степени.

Инклюзивные спектры h(H)N —► IIX , как и в [29], параметризовались для недифракци-нных процессов в виде

d MH)N-./,x „ da4H)N-HX

dxtPpi = -Pi-^Px} -Tx-,

J HH)N-.HX ,

--- = <7inx"(-l/+l) = 0„(x) (3-6)

ax

не зависящим от x параметром bH и коэффициентом упругости ktf — (i/ + 2)/(е+ 1). (<T),jv s

tot Œd )■

Дифракционная часть спектров h(H)N —» ИХ учитывалась ела аемыми вида

b

1), (3.7)

jä

де Ь\' -.Наклон дифракционного конуса в упругом Л/У-рассеянии. Упрощенная запись (3.7) федставлялась оправданной, поскольку некоторое различие в наклонах для юцессов упру-•ого рассеяния и дифракционной диссоциации на нуклоне весьма несущест' • при расчете :пектров на ядрах в недифракционной области.

С учетом (3.5) - (3.7) выражение для инклюзивных спектров hA —» hX можно свести виду

■x.dxi...dx„dx' ФА(х„,:г',/3) *н(х„-их„х'Р)..Лн(х1,х2...х„х')]х.

где

Фн(г) = аУ ехр{—z3/26j'},

Фя(х,г) = *.(«) ib/(6j + z')3" + «(* - 1) фн(г); величины N„(o) определяются выражением (2.15). Множители

ф(Хп т, т = ^ -<?,(«.) +л3". > о,5,

<r„(x„) ехр{-/572&л(х„х')}, 0,3 < х„х' <0,5

соответствуют последнему недифракционному акту взаимодействия состояния Я в ядре его фрагментации В -* hX вне ядра.

Явный вид функции D(x') в (3.8) при выбранной параметризации

=(Г+Ъс; {["+(1" ")I'1P(I')"1,(1 - f?2®2} •

В выражении (3.8) фигурируют, вообще говоря, два параметра, значения которых вево можно извлечь непосредственно из существующих экспериментальных данных но процесса hN -» hX . Это величины Ьк и v = (2kj}-l)/(l-k$), характеризующие взаимодействие пр межуточных адронов И с нуклонами. Заметим в то же время, что параметризации вида (3.1 с величиной Ьн = const соответствует минимальное допустимое значение Igmin — Ь*(х ~ 1 причем для недифракционных процессов hN —» НХ (Л = р, х+, К*) указанное значение блл кок 5 (ГэВ/с)"1 [68].

В расчетах [30] использовались величины *Ьй ~ "5,5 4- 6,0 (ГэВ/с)~1 . (Все значен] в указанном интервале оказались практически эквивалентными при описании данных [2] atS, ft"i °hN > 6* ДЛ* трех типов адронов ( р, ) определвхись согласно [73].

В предыдущем разделе было показано, что оптимальное описанже процессов при сущ ственных ( вплоть до 6 — 7 ГэВ/с) достижкио^в аналогичной модели при к'^ ~ 0,6' Результаты [30,31] по инклюзивным спектрам рА —> рХ при к'/,^ = 0,65 совмесп с данными [2] для различных ядер представлены иа рис. 3.2(a) (рх = 0,3 ГэВ/с) ■ ри 3.2(6) (pj. = 0,5' ГэВ/с).

Аналогичный расчет был проведен для процессов —► г+Х . Приведенные на ри

3.3(a),(б) кривые соответствуют к'^ = 0,63 , что несколько превышает величину коэфф циента упругости к$г = 0,6 , найденную при описании спектров х~А-+х~Х с большим

Что касается данных но процессам К+А —» К+Х , то ввиду больших экспериментальны ошибок мы приводим лишь результаты расчетов для ядер С и Си ( рис. 3.4(a),(б)). Upei ставленные кржвые" соответствуют кцк = 0,70.

\

Некоторое отличие параметров для процессом 11 А' ИХ от аналогичных величин [2!>]. очевидно, не является противоречивым, поскольку соот ветст нует существенно разным харак терным поперечным импульсам промежуточных ллропип.

Подчеркнем, что результаты по Л-зависимостн всех рассмотренных спектров находятся в согласии сданными [2] практически во всем интервале 0,3 < х < 0..НН.

Обсудим вкратце отличие предложенного подхода [30,31] от некоторых сходных моделей, появившихся в 80-е годы. Как отмечалось выше, их основным недостатком является феноменологическое описание процессов лишь на уровне инклюзивных спектров НА НХ , проинтегрированных по /м .

В г.той связи уместно выделить работу [76], в которой в модели с лидирующим барион-ным (антибарионным) кластером дано описание экспериментальных данных [77] по спектрам da(p(p)A —» p(p)X)/dx . Элементарные инклюзивные сечения лидирующих кластеров в не-дифрахционных процессах здесь нормировались на величину полного неупругого сечения на нуклоне за вычетом (для антибарионов) сечения аннигиляции. Это привело к искусственному завышению энергетических потерь, так как заметная часть нсупругого сечения (~ 5 мбн) соответствует дифракционным процессам, для которых энергетические потери несущественны. Как следствие, для удовлетворительного описания Л-зависимости [77] авторами [76] были введены спектры da"N~"x/dx ~ х2 с завышенным (= 0,75) коэффициентом упругости.

Последнее в равноймере относится к работе [14], в'которой, как и в [8-10], сравнение с экспериментальными данными [2] при р± = 0,3 ГэВ/с проводилось с помощью нормировочных множителей. Вообще, на наш взгляд, не вполне корректный учет дифракционной части спектра в элементарных взаимодействиях характерен практически для всех работ [8-11,14,76].

Следует также указать на использование авторами [9,10] модели с постоянной ядерной плотностью, что приводит к заметным расхождениям с величинами эффективных нуклонных чисел в более реалистической модели типа Ферми. В результате введенный авторами [9,10] :вободный параметр, имеющий смысл средних энергетических потерь в элементарных соударениях, оказался неестественно мальв:

Необходимо отметить, что данные [2] при р± = 0,3 ГэВ/с описывались также в рамках альтернативных подходов, в частности, в аддитивной кварковой модели [78-80], в модели пар-гонных струн [81-83]. Не вдаваясь в подробную дискуссию, подчеркнем лишь, что сам факт шисания экспериментальных данных с помощью ряда параметров при определенном р^ явно 1едостаточен для выводов о преимуществах того или иного подхода. Что касается наблюдаемого роста показателей а в Л-завнсимости с ростом р1 , то в аддитивной кварковой модели »тот эффект исследовался в работе [84]; на наш взгляд, точность достигнутого описания ( с гчетом комбинированной зависимости ак\х,р±) ) требует дальнейше-о совершенствования 1етодов [84]. В то же время, в модели партонных струн на данном эт пе даже качественное >бьяснение поведения «^(pi) выходит за .рамки используемых упрощ; ощих предположений 82j.

3.3 О рождении Л°-гиперонов и /С+-мезонов в рА- и ж+А- соударениях

Суммируя результаты [29-31] по инклюзивным спектрам hA —► hX , можно придти к выводу о доминировании в указанных процессах взаимодействий коллективного типа [66,67], в которых непосредственно участвуют лишь общие для всех валентных кварков глюонные моря. В такой картине изменение валентной структуры лидирующего сотояния Н , если оно происходит, должно осуществляться в акте распада Н —> h'X за пределами ядра.

Отсюда следует, что в области фрагментации налетающего адрона пространственно-временная картина взаимодействия с ядром должна быть единой для всех процессов НА -* h'X , где регистрируемое состояние Л' содержит хотя бы один из валентных кварков адрона h.

Для отбора аналогичных процессов на нуклоне в работе [75] были использованы предсказания в модели кваркового счета [32,33] и их сравнение с экспериментально наблюдаемой зависимостью спектров от переменной х.

Отмет... в то же время, что предсказания [33] для показателя п в аппроксимации

xdahN~h'xldx ~ (1 - х)" (3.10)

в ряде случаев заметно отличаются от соответствующих экспериментальных значений [68,69].

Мы не будем здесь касаться причин такого несогласия; они могут быть разными - от экспериментальны^ эффектов, обусловленных влиянием резонансов, до недостатков самой модели [32,33].

Остановимся лишь на процессах, где такое несогласие отсутствует или минимально.

На наш взгляд, описание подобных процессов на ядрах [75] совместно с процессами hA —> hX является существенным аргументом в пользу модели Л Л-взаимодействия [12,13,29,3.1], как и, вообще говоря, подходов [32,33].

Наибольший интерес представляет расчет инвариантных сечений рождения Л°-гиперонов на ядрах, рА —» Л°Х , ввиду обширности и точности экспериментальных данных [3].

Простейшая диаграмма, описывающая фрагментацию в данном процессе [33], представлена на рис. 3.5 и соответствует в параметризации (3.10) показателю пт1<,р = 1 при экспериментальном значении n5Kcn ~ 0,9 [85].

При определении сечений рассматриваемых ниже процессов применялись те же приближения и аппроксимаций ( см. (3.6), (3.7) ), что и при расчете спектров hA —► hX.

Существенно, что параметры b¡¡ , характеризующие распределение по поперечному импульсу в процессах НN —» НХ , и коэффициенты упругости в недифракционном рассеянии k'¿ = (f + 2)/(i> 4- 1) должны были быть равны соответствующим величинам, найденным при описании спектров лидирующих адронов [29,30]. Напомним, что при небольших Pi 'я = 5,5 -г- 6 (ГэВ/с)'1 для трех типов адронов (Л = р, ir, К), убывая до значений b¡¡ - 3,0 (ГэВ/с)'1 при pi_í. 7 ГэВ/с ; величины коэффициентов упругости составляют k'¿r = 0,65 4 0,67; = 0,640,63; к]\к = 0,7.

При параметризации спектров dahi-"^f'~'h х/dxd?p± использовались эмпирические зависимости, описывающие соответствующие экспериментальные данные [68,86].

Так, длч процесса рр —► A°.Y указанная зависимость имеет следующий вид [86]:

——--= exp{ci + с2х -f с3х2 + С4хр1.т\- с5р\ + Сбр]_ т с7р\ + csx4 + c9z5Rl}x

dxa£p±

xi (1 - мб/1 ГэВ/с)2. (3.11)

X

Дальнейшая схема преобразований и вычислений аналогична приведеннной выше для процессов h А hX.

На рис. 3.6 представлены результаты расчета инвариантных сечений процессов рА —* А°Х для ядер Сиел и РЬ207 при энергии начальных протонов 300 ГэВ и углах регистрации Л° в л.с. 0,9, 1,2 и 1,5 мрад в сравнении с экспериментальными данными [3]. Указанные углы регистрации соответствуют поперечным импульсам гиперонов, не превышающим 0,5 ГэВ/с , что позволило использовать в расчетах значение Ьн = 6 (ГэВ/с)-1 [30]. ( Некоторая недооценка сечений на тяжелых ядрах-в интервале р± Ц 0,1 ГэВ/с может быть обусловлена ростом Ьн при малых поперечных импульсах ).

Рассмотрим теперь процессы рА —> К+Х и тг+А —> К+Х [1]. Правила кваркового счета [33] для аналогичных процессов на нуклоне приводят к величинам прК* = 3 и пг*к+ = 1 при экспериментальных значениях соответственно 2,56 ±0,20 и 1,55 ±0,40 [68] ( по другим данным [69], 2,87 ±0,19 и 1,26 ± 0,05 ), что указывает на доминирование диаграмм с "сохраняющимся" валентным и-кварком.

Результаты расчетов инклюзивных спектров рА —► ,К+Х и ж+А —► К* X , согласно изложенной выше методике, представлены на рис. 3.7 и рис. 3.8 совместно с данными [2]. ( Ввиду относительно больших экспериментальных ошибок мы приводим кривые лишь для двух ядер ).

Подчеркнем, что описание всех рассмотренных процессов hA —► h'X было проведено без использования каких-либо дополнительных свободных параметров по сравнению с соответствующими процессами h А —► hX.

3.4 К описанию спектров пионов в процессах ъ+А —► тг~X и рА —»7г±Х.

Примером процесса на ядрах, в котором регистрируемое состояние не содержит валентных кварков налетающего адрона, является процесс 7Г+Л —> ж~ X . Очевидно, в этом случае пространственно-временная картина образования регш -рируемых адроиов может не вполне описываться моделью [29-31]. Это подтверждаете) недооценкой спектров хАо* А-*~х ¡¿х<Ррх в работе [30] по сравнению с данными [2] для средних и тяжелых ядер практически во всем интервале 0,3 < х < 0, 88 . Следует также отметить, что процессу 7г+Лг —• л~Х соответствует [33] величина п„*„- = 3 при экспериментальном значении показателя п,кс„ .= 2,80 ± 0,14 [68]. Отсюда можно предположить, что диаграмма на рис. 3.9 достаточно точно описывает выход тг~-мезонов, регистрируемых в области фрагментации налетающей частицы. В то же время систематическое превышение экснернменталыи,. иых

•>о

по спектрам тг+А —> 1т~Х над расчетными [30] свидетельствует о наличии механизма адро рождения, не связанного непосредственно с актом фрагментации кластера за пределам! ядра.

В рамках модели [29-31] такое поведение спектров может быть следствием малой длинь образования вторичных адронов, если оно обусловлено лишь эмиссией глюонов и точечнопо добным рождением щ -пар. Отметим при этом, что сечения процессов на ядрах оказываютс) чувствительными к такому изменению простравтвенно-временной картины, лишь если ука занная величина существенно меньше длины распада лидирующего кластера Я и сравнима с длиной его свободного пробега в ядерной среде.

Рассмотрим процесс Ь^А —> Л2Х , схема которого представлена на рис. ЗЛО.

Налетающий адрон после недифрахционного взаимодействия с нуклоном ядра переходит в промежуточное лидирующее состояние И1 ,. которое испытывает последовательные соударения с нуклонами. Спустя характерное время г после очередного недифракционногс соударения образуется адрон Ь2 • Далее процесс развивается так же, как и в случае регистрации лидирующих адронов, проходя через стадию промежуточного состояния Н2 , длина фрагментации которого в наблюдаемые адроны Ь2 существенно больше радиуса ядра.

Выражение для спектров Н^А-* Л2А" примет в этих предположениях следующий вид [75]:

Е-

£/ В) - оо, В) + гр^В^/Зх

сРр (2тг

Щх - х1...хпх') ¿х^.АхЛх' ехр{ы?"(х'())Т(гп,г,В)}+и%"(0)х

П

хТ{г, оо, В)} П[сгр{ы1<"^(1(...1„1'/3)Т(л.1,2„ В)} р(В, *)<** Щ^х.-, хш...х„х'/?)х 1=1

2 — » 1 со со

Хв(* - «_,)]в(* - гп)ехр{--- Аг + £ £ / ехр{-аЧ^Т{-оо, В)-

Т Т п=1»=«+Г

оо,В) + ¡р10}с11В(1206(х- х1...хтх'х") ¿х1..Лхт<1хЧх"х

+ы?"(«„+г..лт*''0)Г(г, *„+1, В) + и«"(х"0)Цгт, оо, В)} ~[[[ехр{и?"(х<...хтх'х"Р)х

1 = 1

т

хехр{~~^) 1 (3.12)

где величины и?"п {$), П1\х,т) (/ = 1,2), Пн*~к2{х,х',р), Пи'-к'(х,х",Д) определены равенствами вида (3.3); соответствующие функции фрагментации £>"1->ЛзЛГ и рИг—ь^х Лвл1. ются решениями уравнений вида (3.4).

При выводе (3.12) предполагалось, что вероятность образования адронов после очередного недифракционного Я^-соударения характеризуется экспоненциальной формой со средним временем образования в л.с. т. Очевидно, с учетом лоренц-фактора, т — т(х1...х„£0).

Мы опускаем здесь дальнейшие преобразования (3.12), поскольку конечное выражение, содержащее ряд с наборами эффективных нуклонных чисел, оказывается в общем случае весьма громоздким.

На рис. 3.11 представлены результаты расчетов, согласно (3.12) [75], сечений процессов тг+Л — к-Х (А = С, РЬ) при Е0 = 100 ГзВ п р± = 0.3 ГзВ/с.

Границы коридора для значений соответствуют величинам г* I (/-

длина свободного пробега л--мезонов в ядре ) и т > К ( Н - радиус ядра!.

Аналогичная картина характерна для спектров на ядрах Лд108 и Си6".

Как следует из рис. 3.11, модель с малым временем образования вторичных адронов приводит к наименьшим расхождениям с данными [2] по процессам Л" + А —> 7Г~ -V.

Относительная близость кривых, соответствующих на рис. 3.11 крайним значениям т , обусловлена равенством сечений <г*„,л' = ■ Очевидно, в случае, например, процессов

рА —> К~X аналогичный разброс значений ЕйарА~к х/<Рр был бы более значительным. ( Детальный расчет указанных спектров при разных значениях т в настоящее время не представлял бы интереса ввиду больших экспериментальных ошибок [2]).

К существенной недооценке инвариантных сечений приводит также применение модели [30] к процессам рА —► я±Х.

На рис. 3.12 представлены в качестве примера результаты расчета инклюзивных спектров рРЬ —► ж+Х при Е0 = 100 ГзВ и р± = 0,3 ГэВ/с, полученные в тех же предположениях, что и соответствующие кривые для лидирующих протонов [30] и А°-гиперонов [75]. Аналогичное расхождение с данными [2] характерно и для сечений на более.лтких ядрах (С, Л/, Си, Ад).

Оценка эффективных нуклонных чисел в процессах рА —» ж±Х [1] приводит примерно к тому же выводу, что и в-случае процессов 1Г+Л —» г,'X , указывая на значительный вклад точечноподобных ( в масштабах ядра ) актов образования мезонов и их последующее взаимодействие г нуклонами ядра.

Для анализа доли пионов и мезонных резонансов, образующихся локально в р.V-взаимодействиях, в работе [87] была использована модель кварк-глюонных струн (МКГС).

Модель была предложена в работах [34-36] и хорошо зарекомендовала себя при описании большого количества экспериментальных данных (см., например, [88]). МКГС - мультипери-ферическая модель, основанная на 1 /Л^-разложонип амплитуды в КХД (Nf - число цветов) и модели цветных трубок. В основании модели лежит представление о том, что мягкие взаимодействия адронов при высокой энергии определяются диаграммами цилиндрического типа -помероном (рис. 3.13(а)) и многопомеронными ветвлениями. Неупругие процессы определяются всевозможными "разрезаниями" одного или нескольких цилиндрор (рис. 3.13(6),(в)) либо разрезапием между ними. ( Последнее соответствует процессам упругс о рассеяиия и дифракционной диссоциации ).

Каждая из двух цепочек адронов, соответствующих разрезанию диаграмм цилиндрического типа (рис. 3.13(6)) по своим свойствам аналогична планариому случаю (ркс. 3.13(г)). Многопомеронные процессы соответствуют следующим членам разложения в ряд по степеням 1/ЛГ/ и возникают, как видно из рис. 3.13(в), за счет Того, что в сталкивающихся адронах, помимо валентных кварков, имеются дополнительные цветные объекты - (/<]-пары и глюоны.

Для расчета сечений рождения вторичных частиц необходима информация о функциях

распределения кварков в сталкивающихся адронах и функциях фрагментации кварков и ди-хварков во вторичные адроны. В МКГС все эти функции в областях х —» 0 и х -» 1 определяются соответствующими реджевскими асимптотиками, а при промежуточных значениях х - с помощью интерполяции. Все необходимые нам функции фрагментации и распределения кварков и дикварков приведены в работе [88].

инклюзивный спектр я'-мезона, рождающегося в pN-взаимодействии, определяется выражением {88]:

= t »w:<x) + Y¿'V¿\x) + YÍ?V¿\x), (3.13)

fio. 1 <¡X ^

где

■со

jy„ = c„/X>,> (3.14)

- вероятность разрезания именно n - померонов.

= ++ 2(»- »)./7(*-,»), (3-15)

1

I± = 2

/4mi

(3.16)

Величины /„, /, и /, в (3.15) соответствуют вкладам дик варка, валентного кварка и морских кварков. Вклад налетающей частицы зависит от переменной , а вклад нуклона-мишени - от г_ . функции /„, /, и /, определяются свертками импульсных распределений кварков в протоне и функции фрагментации во вторичные адроны. Последние два члена в (3.13) учитывают вклады дифракционной диссоциации налетающего адрона и нуклона-мишени. Сечения образования п-померонных ливней <х„ в (3.14) определяются, в соответствии с правилами АГК, вкладами графиков, содержащих к - померонов (к > п), в шпшую часть амплитуды упругого рассеяния. Необходимые формулы и численные значении параметров приведены в работе [88].

Структура выражений (3.13) я (3.15) позволяет отделить друг от друга вклады в сечение, обусловленные различными механизмами обр&зоватиг т-мезонов.

Тах, вклад второго члена в (3.13) связан с дифракционной диссоциацией налетающего протона и, согласно модели [29-31], определяет выход пионов с большой длиной образования X ( по предположению, при рассматриваемых энергиях £ 3> Я , где Л - типичный радиус ядра [29]).

Третий член (3.13), соответствующий дифракционной диссоциации нуклона-мишени, дает ничтожный вклад в рассматриваемой области х > 0,3 [2], и его обсуждение здесь лишено смыслг.

Далее, мы предположим, что члены в:(3.13), соответствующие разрезанию определенного числа померонов, описывают точечноиоиобное рождение мезонов. ( Разумеется, это предполо-. жение само по себе не имеет отношения к реджеонному подходу £88] ).

Результаты расчетов инклюзивных спектров ** "-мезонов в процессах рр —> тХ согласно (3.13) - (3.16) приведены в работе [87] и находятся в согласии с существующими экспериментальными данными [68,69,90] при различных энергиях Ё0-

Необходимо отметить, что в модели [88] первый член (3.13) определяет как прямых

пионов, так пионов, образующихся в результате распада мезопных и барнокных резонансов. Однако вклады № и Д при рассматриваемых х несущественны, и при расчете спектров на ядрах рА —* жХ , ввиду близости характеристик взаимодействия с нуклонами пионов и мезонных резонансов, нет необходимости различать оба указанных канала. ( По крайней мере, при точности существующих на сегодня экспериментальных данных [2]).

Исходя из этого, здесь мы ограничимся тем, что представим инклюзивное сечение процессов рТУ —> жХ в виде суммы:

«Рр - <рр + Рр '

где ¿о$—х/1рр соответствует каналу, связанному с фрагментацией промежуточного состояния Я и образованием пионов за пределами ядра (Ь > Л), а ¡(Рр - локализованному рождению пионов с пренебрежимо малой длиной формирования.

Соответствующие каналы для процессов рА —► жХ схематически изображены на рис. 3.14. ( Указаны лишь неупругие акты взаимодействия с ядерными нуклонами ). Далее, если представить инвариантное сечение на ядре в виде суммы

,1а*А-"х '1°пГ'Х

= + (ЗЛ8)

то первое слагаемое (3.18) в приближении (3.1) будет определяться выражением вида (3.2) ( с учетом замены ¿а¡¿х^рх -* ¡¿иРр^ ). Для второго слагаемого (3.18),'

обусловленного точечноподобными актами рождения мезонов, методы [30,51] приводят к следующему равенству:

¿орА~**х т °° г

' = £/т("°°>- - «о, в) + ¿рхД}Х

1 = 1

п = 1 т=п+1

-<г"£Т(г„, оо,В) + {р}_13}<12В(12/36(х — х1...хтх') ¿Х1...^хта^х'П',лг-"лг(хп, х^+1...хтх'Д)х

1-1

п-1 т

Хр(В,г^В(г,~^1))1[а^{х^хш...хтх'0) Д'[ехр{и^'(х;...*тх'Д)х - ■

.=1 ¿=п+1

П?"-Х(х,1) = у е»р{-.г7±7}<Ррх;

п"—*х(х„,х',Д) = у о"—'Х(хт,х',^х)ехр{-^1Д)</У, (3.20)

Е

при этом функция D"'~"x должна удовлетворять уравнению dcr'N-'x Г „ , - .

= didyx х

Хб(х — хх') i(p- fix ~ x'Pi) d^Pid'p'xdi dx'.

При выводе (3.19) использовались основные предположения {29,30], связанные с распространением в ядре промежуточных адроноподобных систем Я и Я, с длинами фрагментации, превышающими размеры ядер.

Дальнейшая схема преобразований и вычислений аналогична приведенной в [30]. Заметим лишь, что, как и в случай процессов рА —► А0Х, рА —> К+Х, г*А -<• К+Х [75], параметры, характеризующие распределения спектров HN —» НХ и II, N —► Н,Х по i и рх , выбирались теыи же, что и при расчете спектров лидирующих адронов на ядрах [30]. Крохе того, поскольку модель [35,36] предсказывает зависимость спектров pN —► жХ лишь от продольных импульсов пионов, для описания соответствующей зависимости от р± была использована эмпирическая, параметризация ~ ехр{-Ьр±} [68].

Полученные расчетные кривые для процессов рА —► ж±Х '[87] представлены на рис. 3.15 -3.19 совместно с данными [2].

Как видно из приведенных графиков, достигнуто согласие с экспериментом для обоих процессов при разных значениях рх и для всего набора ядер ( С, AI, Си, Ад, РЬ).

Результаты работ [30,31,75,87], представленные в данном разделе, демонстрируют возможность корректного описания практически всей совокупности данных [2] по процессам hiА —* ftjX в райках моделей многократного рассеяния, без привлечения каких-либо принципиально новых гипотез.

3.5 Подписи к рисункам к разделу 3' Рис. 3.1. Си. в тексте.

Рис. 3.2. Инвариантные сечения процессов рА —> рХ в зависимости от х при Е0 = 100 ГзВ и рх = 0,3 (а) и 0,5 ГэВ/с (б). Экспериментальные данные из работы [2]. Рис. 3.3. То же, что на рис. 3.2, для процессов ж+А —> т+Х. Рис. 3.4. То же, что на рис. 3.2, для процессов* К+А -» К*Х. Ряс. 3.5. Диаграмма, описывающая фрагментацию IIр —> Л°Х в модели [33]. Рис. 3.6. Инвариантные сечения процессов рА -> Л°Л' при Е0 = 300 ГэВ и углах регистрация Л° в л.с. 0,9(а), 1,2(6) и 1,5 мрад (в) в зависимости от полного импульса гиперонов. Д, О - экспериментальные данные из работы [3].

Рве. 3.7. Инвариантные сечения процессов рА —* К+Х в зависимости от х при = 100 ГэВ и рх = 0,3 ГзВ/с. □, о - экспериментальные данные из работы [2]. Рис. 3.8. То же, что на рис. 3.7, для процессов ж+А —> К+Х. Рис. 3.9. Диаграмма, описывающая переход —> ж~ в модели [33].

Еис. 3.10. Развитие процесса Л, Л —► И7Х па тяжелом ядре. Среднее время г образования адронов /г2 предполагается сравнимым с длиной свободного пробега /ц в ядерной среде. ( Указаны лишь недифракционные акты взаимодействия }.

Еис. 3.11. То же, что на рис. 3.7, для процессов к+Л —> ■к'Х Еис. 3.12, рис. 3.13, рис. 3.14. См. в тексте.

Еис. 3.15. Инвариантные сечения процессов рС -<■ при Еа = 100 ГэВ. Экспериментальные данные из работы [2].

Еис. 3.10. То же, что на рис. 3.15, для процессов рА1 -* ж*Х. Еис. 3.17. То же, что на рис. 3.15, для процессов рСи —> х±Х. Еис. 3.18. То же, что на рис. 3.15, для процессов рАд тг^Х. Еис. 3.19. То же, что па рис. 3.15, для процессов рГЬ — тг±Х.

3.6 Рисунки к разделу 3

К ^ и< _

-о-о-

Рис. 3.1

лсЬ1-

рЯ — рх а)

ра - 0.3

п.г о* 0.6 о.в 1 о

X

0.4 0 е 0.8

X

Рис. 3.2

___ — _ /"" у.

А. , • -

РА • 0.3 GeV/c

б)

<tt OA „ 0.6 О.в I

Рис. 3.3

al

к* Я — к** ••'

Pi ■ 0.3 GeV/c

0.2

as i о

К'Я — К* Л б)

Pi - 0.5 GcV/c

- T

_I-,.. 1 '

Рис. 3.4

u

Рис. 3.5

рА—Л X e=0,3mp.i

to

1 1

Г

tit

9,1

0 50 HO 130 ISO 230 300 JW

P^MA)

Рис. 3.6(a)

1

so îoo 150 zoo 25 0 30 0 3 30

» .

рЛ-Л'Л 0-1,2 прг*

- Си

! . \А*

S3 100 110 200 ISO МО 333

Ряс. 3.6(6 j

!• с. 3.0(b)

ж>

Ofil

X

,cC

0.1

-г-%

—Í— с

1 1 t <

X

Рис. 3.7

О ол 0.4 ал л 0 CU tu 0L< OJ 1

X

Рис. 3.8

U.

U,

Sг

Рис. 3.9

. Ht _ н. —0—

г

Рис. 3.1и

uuuuuu

uuuuuuu

г Ï

uuuuuu

IUUU IUUU IUUUI IUUUU IUUU

pCu —т* X \\

O Pi-0.3 N

в Pa"0.5

pCu—т'Х/10

□ Pi-0.3

■ Pj..0.6 1 1 1

0.4 0.6

z

Рис. 3.17

O pAg— X j pAg—т"Х j

P^O.3

0.2 0.4 0.6 0.8 1

Рис. 3.18

Рис. 3.19

о

4 Ядерные эффекты в процессах адророждения чармония и очарованных адронов

4.1 Образование 31ф-частиц в пион-ядерных соударениях

Обнаружение эффекта "подавления" 3¡ф по сравнению с процессами типа Дрелла-Яна в столкновениях релятивистских ионов [91] явилось стимулом для нового этапа исследований аналогичных процессов в адрон-ядерных соударениях [24,40,41].

Термином "подавление" можно охарактеризовать и процессы адророждения чармония, если иметь в виду уменьшение отношения

К (А/Я) = а»*-'/**/А<тк'-"*х (4.1)

с ростом А - атомного номера ядра-мишени [38,39,41]. Аппроксимации с>,л—'/*х ~ да соответствуют при этом значения а < 1 , в то время как для континуума Дредла-Яна. > 4 ГэВ) аОУ ~ 1 [24,41].

Проблема теоретического описания процессов Н А —* ссХ затрагивалась в конце 80-х годов в ряде работ [92-95], выводы и оценки которых, однако, носили, скорее, качественный, чем количественный характер.

Что касается большинства расчетных моделей [17-20], то, как указывалось во Введении, в вех не вполне обоснованно игнорируются эффекты, связанные с неупругим взаимодействием в ядерной среде начальных адронов. При этом явление "подавления" ¡¡ф при х^ 0,5 количественно объясняется, в основном, за счет эффективного "поглощения" сс-состояний в ядерной среде. ( Чисто математически такое объяснение не вызывает затруднений ввиду наличия у авторов [17-20], как минимум, двух свободных параметров. Описание же спектров НА -* 3¡1рХ при х —► 1 в модели со "скрытым чармом" [19] доводит эту минимальную цифру до трех ).

В работах [96,97] был предложен альтернативный подход к изучению процессов адророждения сс-состояний на ядрах, с учетом основных предположений модели [29-31] с промежуточными лидирующими состояниями.

Рассмотрим процесс НА —► У/фХ с точки зрения указанной модели.

Если бы рождение пар сс происходило, в основном, в актах фрагментации промежуточных адронов Я , А-зависимость инклюзивных спектров /в.х мало отличалась бы от

аналогичной зависимости для спектров лидирующих адронов НА —♦ ИХ (что опровергается данными [38-41]).

Предположим, однако, что доминирующим механизмом в образовании сс-состояний является взаимодействие морских партонов при соударении Н или Я с нуклонами ядра. В этом лучае Л-зависимость в рассматриваемых процессах приобретает совершенно иной вид, в чем ложно убедиться на следующем простом примере.

Пусть на ядро налетает частица 1 с типично адронным сечением и, соответственно, малой длиной свободного пробега в ядерной материи. В результате одного из соударений с нуклонами ядра образуется (Локально) частица 2 с пренебрежимо малым сечением. Тогда,

если регистрируемые ямпульсы частицы 2 близки к максимальным (х ~ 1), акт рождения 1./У —► IX может произойти лишь в первом соударении, вблизи передней полусферы ядра, что приводит к /1-зависимости сечения ¿гг1А'~2Х(х —» 1)/йх ~ А2/3 . Если мы рассматриваем интегральное сечение

, ¿а1А-гх

^ = Г^^ •

то при отсутствии в сечениях ст,1^ абсорбтивной компоненты, т.е. при выполнении условия вида (2.12), акт 1N —> 2Х может произойти на. любом нуклоне ядра. При. этом средняя энергия частицы 1 в процессе 1N —► IX будет, вообще говоря, меньше начальной энергии и зависит от среднего числа предыдущих соударений. Отсюда следуют простые соотношения:

».'„Г" = А°1"Г2Х(Е), = Ао)Цг'х(Е)1а™-~™(Е).

Очевидно, если Иметь в виду показатель а в аппроксимации — , то от-

сутствию зависимости от энергии Е налетающей частицы будет соответство-

вать а = 1 , т. е. "прозрачность" ядра при измерений интегральных сечений. Уменьшение а}«-" с ростом Е приведет к а > 1 , т. е. к эффективной антиэкранировке в "¡А,"2Х . Если же - растущая с энергией величина, как, в частности, в случае адророждения

чармония, должно наблюдаться подавление (а < 1) сечений рождения <т}*,~~2Х.

С этой точки зрения "аномальным" должно представляться не подавление //У> в экспериментах на ядрах [38-41], а отсутствие такого подавления для процессов типа Дрелла-Яна [22,24,91].

Разумеется, при расчете сечений должны быть корректно учтены кинематика процессов и, в частности, различие между значениями переменных х = х и Ту ( что особенно существенно при больших массах регистрируемых состояний ). Однако при достаточно высоких энергиях это, как правило, не приводит к значительным изменениям в Л-зависимости процессов.

Итак, мы предполагаем, что образование пары сс в процессе НА —► У/фХ происходит локально в одном из актов соударения Л или Я с нуклонами ядра. ( Модели глюон-глюонного и д5-слияния [98-100] не противоречат такому подходу ).

Сечения поглощения и неупругого рассеяния пары сс в ядре предполагаются равными нулю. Это может быть как следствием большой длины формирования 31ф> [94], так и следствием малости таких сечений для очарованных кварков и связанных сс-состояний.

При анализе спектров НА —> У/фХ , проинтегрированных по поперечному импульсу 3/ф , для дифференциальных сечений Л(Я)ЛГ —> ИХ можно использовать приближенную запись (2.16). В этом случае выражение для инклюзивных сечений процессов ИА —► 3¡фХ принимает следующий вид [96]:

¿„нл-лцх ~ . ¿а^-"* ---(х,£) =

Зн-« - ^^

, к¿„кЫ^НХ ¿„НН-НХ ^ЯЛ^-^/^Аг

=

х6(х - х1...хп) ¿х 1..Мхп, п > 2, (4.2)

где

N¡(1т) = (1-ехр{-с7Т(-оо,оо,В)>)а2В;

»-1

*„(сг) = Я.Н-^ЛГ^), п>2, ¡=1

Е - энергия налетающего адрона Л , величина <Хш , как и во всех предыдущих формулах, представляет собой полное сечение недифракционного /иУ-взаимодействия.

Физический смысл (4.2) весьма прост. Величины ¿а^1^¡¿.х представляют собой дифференциальные сечения п-кратного недифракционного взаимодействия с нуклонами ядра с образованием в последнем соударении сс-состояния, в то время как множители N„(<7определяют эффективное число нуклонов, на которых происходит указанный акт h(Й)N —» А'.

Следует отметить, что если для налетающих пионов выражение (4.2) с хорошей точностью исчерпывает возможные каналы реакции, то для процессов рА —* J/фX оно может служить лишь первым приближением ввиду необходимости учета промежуточных мезонных состояний [101]. По этой причине расчет сечений рождения чармония на ядрах в пионных пучках представляет собой, вообще говоря, существенно более легкую задачу, на которой мы вначале и остановимся. .

В работе [96] для сечений ]<1х использовалась степенная параметризация (3.6),

причем показатели и фиксировались величинами коэффициентов упругости, найденными при описании спектров НА -» НХ [30]. ( к%г = 0,65 , к= 0,63 ).

В принятой модели спектры процессов ЛЛГ —* З/фХ и ЯЛ' —» 3 ¡фХ не должны существенно отличаться один от другого, в связи с чем при параметризации пионных данных была использована единая факторизованная форма:

---(*г,Е) = /МР(Е), (4.3)

причем распределения /(хр) при хг > 0 , определялись фитированием экспериментальных точек [38] по процессам ¡г~р —> ] (фХ функциями а(1 — хр)ь . Что касается вида Е(Е) , то для Е < 300 ГзВ принималась зависимость [101]

~ (1 -С/>/£) 0(/Б-С), С = 6 [ГэВ)'"2, (4.4)

описывающая энергетический ход полных сечений 7гЛ' —> ¿¡фХ вплоть до энергий Е ~ 40 ГзВ. Как следует из (4.3), мы предполагаем, что спектры 7гЛ' —► З/фХ имеют одинаковый вид для свободных и ядерных нуклонов.

11а основе выражения (4.2) определялись интегральные сечения

с1АГ'ИХ{Е) = I ^ (хР,Е)Лхг, ■ (4.5)

а также отношения вида (1.2) для дифференциальных и интегральных сечений.

Рассмотрим результаты описания [96,97] существующих экспериментальных данных по

процессам к А —» J/фХ [38-40].

В работе [38] приведены данные по интегральным сеченияй (4.5) (с учетом вероятности распада В(ф —» ¿í+/í~ } ) на ядрах атомов водорода и платины при энергии налетающих пио-:юв Е,_ = 150, 200 Я 280 ГэВ.

В проведенных расчетах для нормировки сечений ir'Pt —► J/фХ использовалась величи-ia Ba'ntp"J,'i'x , равная, согласно [38], 6,5 нбн при Е, = 150 ГэВ. (Заметим, кстати, что >ависимость (4.4) вполне корректно описывает данные [38] по сечениям т~р —► J/фХ при указанных выше энергиях ).

На рис. 4.1 представлена полученная кривая для сечений Bo"„f~Jl*x совместно с экс-териментальными данными [38] при различных энергиях Е,- . Достигнуто также согласие с результатами [38] пот инклюзивным спектрам da' P'~~J/*X /dx . Это видно из рис. 1.2, где приведены расчетные и экспериментальные данные для величины 1/Rp,/h(xf) —

195dcr->-Wr ldxP)l(do'-p,-"*x ¡dxF).

Отметим некоторое характерное отклонение кривых Í/Rpi/h{xf) от экспериментальных точек [38] при xF < 0,1 . Подобная тенденция может указывать на рост при xF —» 0 вкладов > сечения hN —» сгХ механизмов, связанных с фрагментацией лидирующих кластеров Я .

В эксперименте Е-537 [39] процессы А -* J/фХ (А = Ве, С ti, W) исследовались при = 125 ГэВ . Во избежание широкого коридора для кривых при описании результатов [39] ю интегральным сечениям (поскольку В(ф —> = 7,4± 1,2% [38]) нормировка величин

4.5) здесь была выбрана в соответствии со средней экспериментальной точкой для ядра бе->иллия.

На рис. 4.3 представлена найденная /1-зависимость сечений аы*"1'** ПРИ =

25 ГэВ , а на рис. 4.4 - результаты расчета отношений Rw/B<{xr) вида (1.2) для диффе->енциальных сечений совместно с экспериментальными данными [39].

Наконец, в недавнем эксперименте Е-672 [40] аналогичные процессы изучались на ядрах 7, Al, Си и РЬ при начальных энергиях £.- = 530 ГэВ . Основной результат работы [40] определение Л-зависимости величин

i = L f * -

Л А Л,, dxF

[ри xF, = 0,1 и 0,2 , xFj = 0,8.

В работе [96], ввиду отсутствия достаточно точных данных о сечениях x~N —► J/фХ при ?„_ = 530 ГэВ , зависимость F(E) (4.4) при интегрировании экстраполировалась на всю власть Е < 530 ГэВ , а сами величины (4.6) нормировались в соответствии с эксперн-гентапьными значениями [40] для ядра углерода. Результаты расчетов, кал и данные [40] по ечениям (4.6) приведены на рис. 4.5.

Напомним, что количественное описание процессов' к~А —► J/фХ достигнуто в приме-енной модели без использования каких-либо подгоночных параметров.

.2 Процессы рА -+ J/фХ . Учет промежуточных мезоиных каналов

В отличие от достигнутого в примененной модели согласия с данными [38-40} по инте-

тральным сечениям и спектрам т~А —► J/уХ , при описаиии процессов рА —> J/фХ [41] возникли определенные трудности [96], связанные с возможной недооценкой сечений и необходимостью учета в ядрах двухступенчатых переходов вида р —► М —> J/ф ( М - прямые пионы и мезонные резонансы ).

На то, что вклад таких переходов в сечения процессов рА —> J/фХ может быть существенным, указывают, например, данные [38], согласно которым интегральное ( xF > 0 ) сечение и~р J/фХ почти в два раза превосходит аналогичную величину для процесса

pp^J/фХ.

Впервые анализ вклада промежуточных мезонных каналов в процессах рА —» J/фХ был проведен в работе [101]. Была найдена компактная формула, описывающая рождение J/ф в результате двухступенчатого перехода р —> тг —> J/ф :

-^Ка^-ЛГК^-^Да.аО.сг^-^Ка^КГ-^,^«,«')]-1, (4.7)

где

[ dcrpN~"x

Я1"* (а, а') = I ---exp{-i(a + а )lnx}dx,

J ах

[ dohN~kX

whh(a,a') - I -—-ехр{—:'(<* + о ) In x]dx,

Sl—*(a,a',E0) = I-—-(х,х'Е0) ехр{-г"аIn x + ia'In x'}dxdInx\

N(oi,a2) = a ^ ^[expi-^Tf-oo.oo.B)} - exp{-<r2T(-oo,oo, ¿?)}]d2B. (4.8)

( Аналогичные выражения использовались при нахождении сечений в нейтронных пучках ).

В результате проведенных расчетов удалось- объяснить Л-зависимость, наблюдавшуюся в экспериментах [102-103].Оказалось, что величины показателей а для сечений pA—^J/фХ [102] и пА —> J/фХ [103], проинтегрированных, по.-х в интервале от 0,2 (0,25) до 1, принимают значения 0,84-гО,91 в зависимости от выбора параметров в спектрах элементарных процессов. ( При экспериментальных значениях [102,103] ог0,9). Было установлено, что вклад от промежуточных каналов в сечение может достигать 40 % и сильно влияет на зависимость от атомного.номера. ( Без учета переходов р(п) —► л" —* J/ф а < 0,8 ).

Заметим, что выражение (4.7) получено в стандартных предположениях теории Глаубера. Однако для неявного учета переходов вида р —» п -* ■ ■ ■ —> J/ф в расчетах [101] использовалась параметризация d<Tfp~pX/dx —'const = . Практически (с чисто расчетной стороны) это в значительной мере нивелирует подход [101] с моделью [29-31], в которой для спектров p(Hp)N —» IIРХ предполагается аналогичная нормировка (2.12).

В работе [101] принималось также, что все пионы, рождающиеся в pN-соударениях в кинематической области х >0,2, являются прямыми. В свете последних данных [89] такое предположение может показаться спорным, однако, как будет видно из дальнейшего, оно вполне соответствует той точности, с которой, в принципе, могли быть описаны результаты [102,103].

Рассмотрим проблему учета каналов р —> М —» J/ф более детально [104]. Прежде всего перед нами возникает задача корректного выделения пионов и мезонных резонансоз с малой длиной образования в pjY-соударениях, которые и определяют вклад указанных переходов в образование чармония на ядрах.

В [87] при помощи модели кварк-глюонных струн (МКГС) [35,36] были описаны янклюзив-ные спектры пионов в процессах рр -> иХ и рЛ —» тгХ . Отметим, что спектры, получаемые в МКГС, как и во всякой дуальной модели, есть сумма спектров всех частиц данного типа, и прямых, и родившихся в результате распада резонансов. При помощи МКГС можно также определить спектры основных мезонных резонансов ( р, и), г), /2, а2,... ) и, зная [105] каналы и ширины распада этих резонансов, отделить прямые мезоны от распадных.

Стандартная функция фрагментации для процесса hp —> MX в МКГС в самом общем виде может быть представлена как

G"«) = (4.9)

где показатель /3,"«) вычисляется теоретически при z —► 1 , ",)(•*) - некоторый полином от z , определяемый эмпирически и обеспечивающий плавный переход от области z —> 1 к г —► 0 . В большинстве случаев можно принять Р(г) ~ 1 . Коэффициент ам определяется плотностью частиц, родившихся в центральной области при z —► 0 . В [88,106] было получено о» = 0,68 , а в [107] - af = 0,27 . Кроме того, в [107] из. теоретических соображений были найдены константы ащ для мезонов со спинами 2++, 3"_ и 4++ : а% = < ~ 0,38а> ; < = < ~ 0,21oJ ; а}4 = < ~ 0,13aJ .

1 Зная эти константы, можно получить спектры р, и, /2( 1270), а2(1320), ш3(1670), />з(1690), /,(2050), а4(2040) -мезонов.

В [104] представлены расчетные кривые da/dx для />,. и и /2( 1270)-мезонов в процессах рр—> MX при Ео — 400 ГэВ . Хорошее согласие с результатами [89,108,109] дает основание предполагать, что модель [107] , будет правильно описывать и спектры резонансов с большими спинами, таких как а2(1320), из(1б70), р3(1690), /,(2050), а4(2040) .экспериментальные данные по которым отсутствуют.

Таким образом, задача сводится к следующему: известен инклюзивный спектр dopp~M х ¡dx мезона М' , который распадается на несколько частиц, М' —► а + Ь + с + • • • . Нас интересует инклюзивный спектр частицы о . Подобные задачи достаточно подробно рассмотрены в учебниках по релятивистской кинематике (см., например, [110]). Расчетные формулы весьма громоздки, и здесь мы ограничимся лишь сводкой основных результатов. ( Под роба ости см. •в [104]).

На рис. 4.6 приведены суммарные вклады двух- и трехчастичных распадов в рождение пионов в сравнении со спектрами прямых пионов. ( Четырехчастичные распады в данной задаче не представляли интереса, в частности, ввиду малости сечений рождения резонансов с подобными каналами распада ).

Как следует из рис. 4.6, при х > 0,3 практически все пионы в процессах рр —* irX являются прямыми. Этот вывод не может изменить и учет распадов барионных резонансов Д и N' . Как показали расчеты [104], сечения рождения этих частиц слишком малы [89], чтобы существенно изменить приведенные на рис. 4.6 результаты. ( Ввиду большой разности масс

х и N , распадние пионы в таких процессах сконцентрированы в области х < 0,1 I.

Напомним, что в работе [101] все пионы в области х > 0,2 считались прямым).'' Учитывая специфику задачи, в частности, довольно быстрое падение с энергией сечени! тЛ' -» З/фХ , можно заключить, что погрешность, допускавшаяся в [101] при расчете' переходов р —» т —»1)ф , была вполне приемлемой. ( Имея в виду общую точность подхода [981 и точность экспериментов [102,103]

Аналогичным образом могут быть определены спектры прямых мезонных резонансом Р1 /г, Оа и т.д. (см. [104]). Что касается поправок к спектрам тензорных и других мезонов, то ы учет здесь бил бы явный превышением необходимой Точносте.

Возвращаясь к проблеме описания процессов рА —<■ 3¡фХ , подчеркнем, что в перехода;: вида р —» М —» J/ф в ядре необходим учет, вообще говоря, всех прямых мезонов. ( Хотя, очевидно, основной вклад в области фрагментации должен соответствовать прямым пионам 1. Рассматриваемые каналы образования 3!ф схематически представлены на рис. 4.7. Как и в [87], мы предполагаем, что прямые мезоны имеют малую длину формировании, не превосходящую среднее меашуклонкое расстояние в ядре. Выражение для спектров рА —» J/фX с фиксированными р± принимает при этом следующий вид [104]:

(*,Рх.£о) - + ¿Х(Рр:

п-1

¿^А^/фХ . оо ос . - , . ,

р = Е^ГрЕ £ /ехр{-^Г(-ос,г„,В) -

* г*- а/ ^ ' ' в=1т=п+г

г(х-х,...х„)х<гх1... ¿х„ Пи"-»*х(хт,Еох/хт,$) П [ехр{^(х/...хтД)Г(^.1,гу,В)}х

.>=»+1

- г,.!)]

п n—i

«=1

где

г ¿„г"—*1* = I-схр{-{рп)й'р1-

<1х(Рр±

Г И,

Знак суммирования по Л/ в выражении для /¿хйгрх в (4.10) означает сумм-'

по всем прямым мгзонам М . Для нары сс предполагались пренебрежимо «.алыми сечение

I1

как упругого, так и неупругого рассеяний на нуклонах ядра.

В расчетах [104] спектры прямых пионов и ыезоиных резонзнсоз, (¡аРЛ~мх/¡1тсРр± , определялись согласно методике, приведенной выше; для описания соответствующей зависимости от рх была использована параметризация ~ ехр{—Ьр±) [68,69].

Инклюзивные сечения адророждения 3\ф на нуклоне параметризовались в виде [111]:

--(1 _ |Х, _ Х„|Г(1 _ ехр{-Ь(з)рх} , (4-11)

где с = С1/(1 + с2/уЗ), Ь(з) = 1/(&! + Ь^/ч/а) . Значения параметров х0 , С! , с2 , 61 , Ь-, и п для налетающих пионов и протонов приведены в работе [111]. ( Для мезонных резонансоз они выбирались теми же, что и для пионов ). Общая нормировка сечений (4.10) также соответствовала величинам [111].

Согласно общим принципам [30,75], распределения для спектров ВЫ —> ВХ я B,N —► ВЖХ должны были быть идентичными использованным ранее [30].

Для сравпения с экспериментальными данными [41] вычислялись отношения вида (4.1) для интегральных и дифференциальных сечений.

На рис. 4.8 представлены найденные в [104] отношения (4.1) для сечений, проинтегриро-занных в области 0,15 < х? < 0,65 , 0 < рх < оо при Е„ = 800 ГэВ. Приведены также соответствующие результаты работы [19].

Очевидно, что, несмотря на фактическое отсутствие свободных параметров, примененная модель приводит к значительно Лучшему согласию с данными [41] для тяжелого ядра вольфрама.

Что касается отношений Яа/и{хр) для сечений, проинтегрированных по р± , то здесь согласие с экспериментом оказалось примерно на том же уровне, что и в работе [96]. В качестве примера мы приводим найденную [104] зависимость Й№/л(хг)' Для ядра вольфрама (рис. 4.9). При сравнении с аналогичными результатами работы [19] трудно отдать предпочтение какой-либо из моделей. ( Кривые для более легких ядер ведут себя сходным образом ). Возможно, обе модели на данном этапе не настолько точны, чтобы детально описывать зависимость сечений рА —► З/фХ от хг . Дальнейшие эксперименты, по-видимому, смогут прояснить ситуацию.

Важным преимуществом предложенного подхода является возможность исследования зависимости спектров ИЛ —> 3/фХ от трехмерного импульса чармония. ( Модели [16-20] а настоящий момепт весьма далеки от этого ). Отметим, однако, что расчет зависимости от . рх согласно (4.15) представляет собой, вообще говоря, нетривиальную вычислительную задачу.

Полученные в [104] расчетные кривые Иа/н{Р±) Для сечений НА —► 3 ¡"фХ , проинтегрированных в области 0,15 < хР < 0,65 , приведены на рис. 4.10 - 4.13. Согласие с экспериментом |41] для всех четырех ядер ( С , Са , Ре , IV) можпо считать вполне удовлетворительным.

1.3 Заключительные выводы о процессах НА —» ЦфХ и НА —► X

Отметим прежде всего те выводы, которые непосредственно следуют из представленных

результатов [96,97,101,104]:

1) при точности существующих на сегодня экспериментальных данных нет достаточных оснований полагать, что сечение поглощения пары сс в ядерной среде и сечение неупругого рассеяния сс на нуклонах ядра существенно отличны от нуля;

2) эффект "подавления" ЗЦ> в интегральных сечениях процессов НА —► У/грХ обусловлен, в основном, ростом сечений а{НЛ —» У/т/'Л') с ростом энергии налетающего адрона;

3) искажение структурных функций морских партонов для ядерных нуклонов не приводит к заметному эффекту в сечениях адророждения сс на ядрах.

Заметим также, что, с нашей точки зрения, так называемая дифракционная компонента [38] адророждения 3 ¡ф (с показателем в А-зависимости а » 0,7 ) обусловлена не "новым механизмом образования 3/ф" 2• а. просто соответствует первому члену разложения (4.2) ( = ¡¿х ), предполагающему образование сс в первом недифракционном

акте соударения в ядре ( ~ А0'74, ~ А0,73 ).

На фоне успешного описания процессов НА JIг'Л в примененной модели ситуация с процессами типа Дрелла-Яна на ядрах, НА —> р+р'Х , может показаться парадоксальной. Следует, однако, принять во внимание, что "прозрачность" ядер для дрелл-яновского континуума ( > 4 ГэВ ) имеет, по сути дел5ц относительный характер. Так, данные [24,41] об уменьшении сростом хр и росте аоу с ростом регистрируемого лоперечного импульса пары указывают на кратные взаимодействия в ядре состояний с определенными сечением и спектрами.

Как уже указывалось, принципиальное отличие процессов типа Дрелла-Яна от процессов адророждения сс заключается в прямом участии во взаимодействии валентной компоненты налетающего адрона И . При хр > 0 процессы аннигиляции одного из валентных кварков (антикварков) Н с морским партоком мишени должны доминировать в спектрах ¿ок"~*** х ¡<1хр . Соответственно, жесткие структурные функции валентных кварков привели бы к существенному росту этих спектров, особенно при х < 1.

Представим вектор состояния адрона Н в момент времени, предшествующий взаимодействию с ядром, в виде суперпозиции векторов состояний с различной долей импульса, уносимой морскими партонами. Основной вклад в наблюдаемые сечения процессов типа Дрелла-Яна должен соответствовать состояниям с относительно жесткой валентной и мягкой морской компонентами. Но подобные состояния будут обладать большим коэффициентом упругости при взаимодействии с нуклонами ядра, чем среднее адронное состояние, и, вообще говоря, меньшим недифракционным сечением. Оба этих фактора в выражениях, подобных (4.2), приводят к росту показателей а в А-зависимости инклюзивных спектров.

Очевидно, аналогичный механизм может быть существенным также в процессах адророждения на ядрах ЬЬ-состояний [112].

Для демонстрации непротиворечивости-подобного подхода была проведена [97] оценка сечений процессов Дрелла-Яна на ядрах, НА —X , в простой партонной модели [113]. В качестве первого приближения для налетающего протона были использованы структурные функции, соответствующие среднему протонному состоянию. Как показано в работе [97], при

2Свяэанного, по мнению авторов [19,93], со "скрытым чармом" в волновой функция налетающего адрона.

значениях коэффициента упругости кц = 0,9 и недифракционного сечения Оцн — Тмб достигается вполне удовлетворительное описание данных [41] по отношениям Яог(А/Н) для интегральных сечений при Ео = 800 ГэВ .

Разумеется, последний результат упомянут здесь, главным образом, в иллюстративных целях.

4.4 Об Л-зависимости в адророждении очарованных частиц

При анализе процессов к Л —> Лс(Лг)Л" мы будем исходить, в основном, из тех же предположений, что и при описании спектров И А -» З/фХ . В частности, это касается пренебрежимой малости сечений поглощения и неупругого рассеяния с(с)-кварка в ядерной среде. Если в таком подходе принять, что образование частиц с "открытым чармом", Ле, О,..., при рассматриваемых энергиях происходит за пределами ядра (как и, по-видимому, У/ф [94]), для инклюзивных спектров Е)/<1х можно придти к выражению вида (4.2) (с заме-

ной ¡¿х _ ¡¿х у

Строго говоря, такое выражение будет точным лишь для спектров очарованнх частиц, не содержащих валентных кварков налетающего адрона Л , поскольку оно не учитывает неупругих взаимодействий валентного кластера Я после акта образования сс". Однако в первом приближении эти взаимодействия могут не учитываться и для очарованных адронов "лидирующего" типа, ввиду того, что кварк с(с) с момента своего образования должен нести 'основную долю импульса регистрируемого состояния Лс(Лг) [95]. В особенности, это представляется оправданным при описании существующих экспериментальных данных [114-120] по А-зависимости спектров ЛА —» ЛС(Л?)Х , не отличающихся высокой точпостыо.

Возможна и несколько иная хартина процессов ЛА —► , соответствующая малый

временам образования очарованных адронов, т < <1. В этом случае выражение для инклюзивных спектров принимает следующий вид [121,122]:

I-г-(х,Е„) = т—тг <1аЛа'Пк^к-\а,а',ЕГ1)ехр{{а1вх}х

ах {¿я} •/

ХУ № - "Г К а'); "И™" - Ч^») , (4.12)

где

-—-(х, х'Е0) ехр{—¿а 1п х + .V 1п х'}<*хсПп х' ,

, ЦН)Ы~НХ

«ЙЧ«.«') = -(х)ехр{-»(а + а')1пх}<!х ,

= | -(х)ехР{-.Ъ1пх}*х. (4.13)

Для параметризации инклюзивных сечений реакций AeN -» АСХ я DN -* ОХ в (4.12) были использованы следующие соображения [121,123]. Как уже указывалось, с-кварк, находясь

в составе Лс или D , является лидирующим, что следует из условия равенства скоростей с-кварка и легких кварков. Это условие дает среднее значение доли импульса в Ас (D) , равное < хс >ле— 0, 71 (< хс >о— Os-83). Выбирая функцию распределения составного с-кварка в очарованном адроне в наиболее простом виде c(z) ~ х°(1 - х), получим, что приведенным значениям < хс > отвечают аЛс = 2,5 , aD = 5 . Отсюда, с учетом малости сечения , можно принять daA'N"A'x/dx ~ х2,5(1 - i); tlcrDN~DX ~ z5(l - г) . Коэффициенты пропорциональности фиксируются из условий <Т(„(Л^) = 2/3 oin(pN) , oia(DN) = 1/2 ^¡„(itN) , справедливых в модели составных кварков и невзаимодействующего с-кварка.

В [121,122] дифференциальные сечения рождения Лс, D выбирались в виде

dapN-\<X JpN-DX П-тУ

в соответствии с данными ISR [124,125]. Для учета зависимости от Е в актах рождения очарованных адронов использовались результаты [126].

Здесь и далее мы не касаемся процедуры пересчета (см., например, [127]) инклюзивных спектров h А —► hc(hc)X , связанного с регистрацией в экспериментах [J14-120] прямых рас-падных пептонов.

Результаты описания экспериментальных данных [118] по Л-зависимости в процессах рЛ —> h,(hc)X —» vc(Vt)X при Ер = 400 ГзВ на основе выражений (4.12) - (4.14) представлены на рис. 4.14 в виде пунктирной кривой.

Расчет аналогичных сечений в модели [128] с большим временем (т й) формирования очарованных адронов с помощью выражений типа (4.2) отличался от представленного выше лишь использованием несколько иной зависимости [129] от ^/s в элементарных сечениях pN - hc(hc)X .

Соответствующие результаты для показателей а(х^) в такой модели приведены на рис. 4.14 в виде сплошной кривой. . •

Как следует из рис. 4.14; о согласии с экспериментом речь может идти только в случае г > R [128] 3. ' , ;

Прежде, чем перейти к результатам описания других экспериментальных данных в модели [128], отметим следующее.

В работе [96] при выборе формы для спектров pN —» AC(D)X , вместо (4.14), использовались более поздние данные [131]:

dXf dxF xF

Кроме того, в [96] дифференциальные сечения HN-+HX и HTN ИГХ параметризовались в виде (3.6) с фиксированными коэффициентами упругости, в отличие от [128,132], где использовалась простейшая форма dajdx const = <у h s . Несколько отличался в работах [96 , [128,132] и вид зависимости от y/s в сечениях hN -* he(hz)X ((4.4) вместо [129]). Однако, как видно из приведенных в [96] и [128,132] кривых, с учетом невысокой точности

3 Л-эависимость в процессах рN —' Лс( [))Х исследовалась также [130] в предположении, что основной канал образования очарованных частиц соответствует фрагментации промежуточных кластеров Н . Однако в этом случае значения для показателей а оказывались даже меньшими, чем в модели [121,122].

данных [118-120], такие изменения практически не сказались на результатах описания Л-зависимости. Но аналогичной причине расчет вкладов промежуточных мезонных каналов в реакциях рА —* Не(к^)Х • по типу проведенного [104] для процессов рА —» ЗЦ>Х представлялся на данном этапе нецелесообразным.

Далее мы приводим основные численные результаты работ [128,132].

Помимо величин о(г„) , представленных на рис. 4.14, в [128] определялись значения параметров «(х) и Р(х) в аппроксимации

" ах / ах

(4.16)

при Е„ = 400 ГэВ (рис. 4.15).

При сравнении с данными [120] по процессам рА —> hc(hc)X —> ц+(ц~)Х при Ер = 300 ГэВ нет необходимости в детальпом расчете ввиду значительных экспериментальных ошибок: а„+ = 0,79 ±0,12 ; а„- = 0,76 ± 0,13-для интервала xF(he(h?)) ; 0,1 [120], что явно согласуется с результатами рис. 4.15.

При анализе в [128] процессов пА -* АГХ [117] (Е0 = 58 Гзе) для спектров r»JV —► АСХ принималась зависимость [133],

(1-х)15

-3-- ~ 1-— , х > 0, J.

ах х

Поскольку в эксперименте [117] величина х фиксировалась вблизи точки хЛс = 0,8 , при определении отношений типа (4.16) можно было с достаточной точностью пренебречь зависимостью от \Js в актах рождения Л, .

Полученное в [128] значение для показателя аЛс - 0,78 при экспериментальном значении 0,73 ± 0,20 [117].

В [128] вычислялись также отношения вила

R

при х» = х„ . Для нормировки сечений { ¿х использовались данные [134]; инклю-

зивные спектры ¿ст'"*-'* /¿х вычислялись согласно методике [65]. Соответствующая кривая Я(хя) для ядра Си64 приведена на рис. 4.16 в сравнении с экспериментальными данными ■[114-117].

В работе [132] исследовались процессы ж~ А —» 0(0)Х . Параметризация для сечений рождения на нуклоне здесь выбиралась в виде

--(1 — хг)1,8 , --(1-Х,.)79 [135], (4.18)

где - регистрируемые О-мезоны, содержащие'(не содержащие) валентные кварки

начальных тг"-мезонов. Спектры (4.18) нормировались согласно данным [135,136].

На рис. 4.17 представлены кривые для величин а(х) и В(х) в аппроксимации вида (4.16) для при Ет- = 320 ГэВ.

В эксперименте [119] определялась Л-зависимость для интегральных сечений процессов

и~А Б(и)Х -> ц+{ц')Х при Е„- = 320 ГэВ. Соответственно, рис. 4.18 и рис. 4.19 воспроизводят расчетные величины для показателей аи+ и в зависимости от нижнего

порога регистрации ыюонов, а рис. 4.20 - отношения сгш(чг~А —► ОХ —► X)/(¡¡„¿т'А —» £)Л" —► /1+ А') для различных ядер при р(1 > 20 ГэВ/с . Во всех случаях теоретические'предсказания оказываются в согласии с данными [119].

4.5 Подписи к рисункам к разделу <»

Рис. 4.1. Расчетные и экспериментальные [38] значения для интегральных > 0) се-

чений процессов я-Рг —<■ J/фX —> fi~ X при различных энергиях налетающих пионов.

Рис. 4.2. Величины 1 /Rp,/n для процесса тг~ ГЧ —► J/фХ при энергии налетающих пионов £„- = 150 ГэВ (а) и = 280 ГэВ (б). Экспериментальные данные из работы [38].

Рве. 4.3. Л-зависимость интегральных (хр > 0) сечений процессов тт~А —► J/фХ при энергии налетающих пионов Еж- = 125 ГэВ. Экспериментальные данные из работы [39].

Рис. 4.4. Отношения Rw/вс в процессах А —» J/фХ при энергии налетающих пионов Е»- = 125 ГэВ. Экспериментальные данные из работы [39].

Рис. 4.5. Л-зависиыость величин <rw~A~J'^х(0,1; 0,8)/А (кривая 1) и a'~A~J'^х(0,2; 0,8)/А (кривая 2) при энергии налетающих пионов Е,- = 530 ГэВ. Экспериментальные данные из работы [40].

Рис. 4.6. (а) Суммарные вклады т,„, двух- и трехчастичных распадов в рождение пионов в рр-соударениях. (б) Инклюзивные спектры 7ГЛг прямых пионов при Ер — 400 ГэВ. Экспериментальные данные из работы [89].

Рис. 4;7. См. в тексте.

Рис. 4.8. Отношения R(A/H) для интегральных сечений процессов рА —> J/фХ при Ер = 800 ГэВ. Пунктирная кривая соответствует результатам работы [19]. Экспериментальные данные из работы [41].

Рис. 4.9. Отношения Rw/n(xF) в процессе pW —*• J/фХ в сравнении с данными [41] при Ер = 800 ГэВ. Пунктирная кривая соответствует результатам [19].

Рис. 4.10. Отношения Rc/n(p±) в процессе рС -» J/фХ в сравнении с данными [41] при Ер = 800 ГэВ.

Рис. 4.11. То же, что на рис. 4.10, для процесса рСа -» J/фХ.

Рис. 4.12. То же, что на рис. 4.10, для процесса рЕе —» J/фХ.

Рис. 4.13. То же, что на рис. 4.10, для процесса pW -> J/фХ.

Рис. 4.14. Показатели a (da/dx ~ А") для процессов рА -» hc(hz)X —> ие(Т7е)Х при Ер = 400 ГэВ и разных значениях х„ = р„/Ер . Сплошная и пунктирная кривые - результаты расчетов соответствию в модели [128] и модели [121,122]. Экспериментальные данные из работы [118]. '

Рис. 4.15. Параметры а(х) и ¡3(х) в А-зависимости (4.16) для эффективных нуклонных чисел (а) и N%fDX (б) при Ер = 400 ГэВ.

Рис. 4.16. Расчетные отношения ) для ядра Си64 в зависимости от хД=

z,) при s/я — 28 ГэВ в сравнении с экспериментальными данными [114-116] для ядер Си61 (у) и Fe5S (О, х).

Рис. 4.17. Параметры а(х) (а) и /}(х) (б) в Д-зависимости (4.10) для эффективных нуклонных чисел д^у-п,. при Е,- = 320 ГэВ.

Рис. 4.18. Показатели а„ в Л-зависимости для интегральных сечений процессов тг'А —<■ DX —► fi+X при Ер = 320 ГэВ и разных значениях минимального продольно-* го импульса мюонов. Экспериментальные данные из работы [119].

Рис. 4.19. То же, что на рис. 4.18, для процессов А ->■ DX -* ц~Х.

Рис. 4.20. Отношения а1п,(ж~А -> DX -» ¡1'Х)/аЫ1(г~А -» DX -* ц+Х) для различных ядер при Е= 320 ГэВ и > 20 ГэВ . Экспериментальные данные из работы [119].

4.6 Рисунки к разделу 4

soo sso зоа

£>- (î.v)

Рис. 4.1

Рпс. 4.2

Рис. 4.4

(z)

Рис. 4.7

R(C/H)

э

кз i

r(w/h)

о M

ч

a

„и г

Рис. 4.11

Рис. 4.12

i Ряс. 4.1S

Рис. 4.14

Рис. 4.15(a)

Рис. 4.15(6)

Рис. 4.16

dW

a)

fV)

•v«)

ы u " »

oj a? a» at t* я

Рис. 4.17

—03 555 a» M w «

V

to

M M a? ás as

»

Рис. 4.18

4—1

g«v/c

Рис. 4.19

V u

T

Рис. 4.?0

5 Адрон-ядерные , взаимодействия при сверхускорительных энергиях

5.1 Об извлечении сечений нуклон-нуклонных взаимодействий из экспериментов на ядрах

Одной из важнейших характеристик, измеряемых в' космических лучах, является неупругое сечение нуклон-нуклонных взаимодействий. Энергетическая зависимость этой величины является зачастую критичной для различных моделей сильного взаимодействия.

Наличие в спектре космических лучей частиц сверхвысоких энергий позволяет измерять эту величину в энергетических интервалах, недоступных современным ускорителям. Так, например, в проекте АНИ, планировались измерения при энергиях 1015 — 1017 эВ , что значительно превышает энергию наиболее мощных ускорителей.

Ввиду того, что эксперименты в "космике" выполняются на ядерных мишенях, возникает проблема корректного извлечения из такого рода данных информаций об элементарном акте. В работе [137] была проанализирована процедура такой обработки и рассмотрено влияние некоторых поправок на определяемую величину неупругого сечения нуклон-нуклонного взаимодействия, стЦ^ = а.

Как было показанр в разделе 2, с учетом лишь членов низшего порядка по амплитудам неупругих процессов 1ЛГ —» и А! , для величины ст^Д^ справедливо простое выражение (2.10). Перепишем указанную формулу для случая нуклон-ядерных взаимодействий:

<#„ = - = / ¿<Ь[ 1 - ехр{-аТ(-оэ, оо, 6)}] (5.1)

- полное, полное упругое и квазиупругое сечения взаимодействия нуклона с

ядром).

На рис. 5.1 представлена зависимость величины (5.1) от атомного номера, рассчитанная с фермиевским распределением ядерной плотности (1.3) (параметры из работы [138]). Экспериментальные данные [139] представляют собой значения , полученные при ускорительной энергии Ер = 280 ГэВ. Приведены также аналогичные результаты для пионных пучков.

Как видно из рис. 5.1, выражение (5.1) с достаточно хорошей точностью описывает опытные данные [139]. С другой стороны, хорошо известно, что для описания полных сечений взаимодействия адронов с ядрами при таких энергиях необходим учет поправок, обусловленных неупругими каналами (дифракционной диссоциацией).

Поправки на неупругое экранирование к величине обсуждались в ряде работ [140-

142], причем было обнаружено, что численно они малы. Физически такая малость обусловлена существенной взаимной компенсацией поправок, соответствующих сечениям аи сг^Л-

В [137] была получена следующая формула для указанной величины:

Д <0<((ЛГЛ) = -4тг У ехр{-аГ(-со,оо,Ь)}<г26х

Х / = »> I**^ (> - 4#Ь))2 ^ " <М>

В этом выражении Ь) = / ехр{гАг)р(Ь, г)<1г , где Д = (М2 — т2)/2Е - минимальный

продольный переданный импульс в реакции N N —♦ МX , а и Ь - наклоны в элементарных процессах NN —> NN и NN —> МХ (предполагалось равенство наклонов в процессах NN —• МN и NN —> NN ). Если пренебречь продольной передачей (Д = 0) и предположить равенство наклонов, а = Ь , то (5.2) перейдет в выражение (30) работы [142]. Учет зависимости от Д приводит к дополнительному подавлению поправки на неупругое экранирование и, следовательно, использование выражения (5.1) для извлечения неупругого нуклон-нуклонного сечения из данных на ядрах является вполне оправданным. (По крайней мере, в первом приближении).

Обсудим теперь еще одну поправку, которую необходимо учитывать в экспериментах с космическими лучами. Как известно (см.,например,[140]), в большинстве таких экспериментов присутствует определенный порог чувствительности установки, не позволяющий регистрировать события с малой потерей энергии налетающей частицей. Грубая оценка вклада таких событий в полное неупругое сечение на ядрах атомов воздуха была произведена в работе [140]. Оценим указанную поправку более корректно.

В рамках методов, изложенных в разделе 2, в случае небольших энергетических потерь для спектра быстрых нуклонов в нуклон-ядерных соударениях можно получить следующее выражение: ¿акл-нх

Лх

где

= (<12Ыаехр{{а(1 - х) - <тГ(-оо, оо, 6)}[ехр{и»0в(а)Т(-оо,оо,Ь)}'- 1] , (5.3) 21Г J

ь>ов(а) = / ^ехр{-.Ъ(1 - х)}Аг . (5.4)

При выводе (5.3) мы пренебрегли эффектами, связанными с учетом величин Д = (М\ -т2)/2Е при рассматриваемых энергиях космических лучей. Имея в виду дальнейшие упрощения, такой учет явно не отвечал бы общей точности подхода.

Заметим, что стандартный порог регистрации в космических лучах соответсвует х0 = 0,95 [42]. С другой стороны, уже при з — 500 ГэВ2 [73] в интервале 0,95 < х < 1 располагается практически весь квазиупругий пик процесса N А —* МХ . Это позволяет провести приближенное интегрирование в (5.4) и (5.3), разлагая экспоненту (5.4) в ряд и используя параметризацию [141] для сечения дифракционной диссоциации.

Для дальнейших расчетов была выбрана гауссова параметризация одночастичной ядерной плотности [141],

р(г) = Х&Е? ехР{-'г/л'} >

для ядер с А < 20 и параметризация Ферми (1.3) [50] для ядер с Л > 20.

Результат интегрирования (5.3),

,1

для различных ядер приведен на рис. 5.2 (нами было выбрано <т = 30 мб , что соответствует Е = 300 ГэВ). Найденная поправка растет с атомным номером по закону ~ А0,м и, как видно зз рис. 5.2, существенна даже для легких ядер. ( Д= 15 мб для ядер атомов воздуха.

В работе [140] оценка аналогичной величины приводила к значению 13 мб ). Таким образом, ее учет представляется необходимым во всех экспериментах, в которых не регистрируются быстрые адроны.

Отметим, что поправка довольно слабо зависит от энергии. Так, например, различие при энергии 300 ГэВ (а = 30 мГ>) и энергиях SPS, 1,55-1014 эВ (а = 53 мб) , не превышает 12%.

5.2 Неупругие сечения и парциальные коэффициенты неупругости в NЛ-и я-Л-взаимодействиях

В работах [43,44] при помощи методики, изложенной выше, определялись неупругие сечения (к = А', тг) на ядрах углерода, железа и свинца при энергиях 0,5-г 5 ТэВ . Поправки, обусловленные неупругим экранированием, не учитывались, поскольку их вклад в области энергий Е < 10 ТэВ не превышает 2% [143] (что значительно меньше экспериментальных ошибок [43,44]).

В расчетах для сечения неупругого нукяон-нуклонного взаимодействия выбиралась эмпирическая параметризация [43,44], достаточно хорошо (в пределах 10% точности) описывающая ускорительные данные [138]. Аналогичная зависимость для определялась, исходя из экспериментально зафиксированного отношения ~ 1,6 , которое практически не меняется с эпергией [144].

В экспериментальные результаты [43,44] были введены поправки (5.6) на порог регистрации, котфые в рассматриваемом диапазоне энергий оказались равными 11,5 , 25,5 и 34 мб соответственно для N0-, N Ре- и Л'Рб-взаимодействий. ( Необходимо отметить, что в публикациях [43,44,143] эти поправки для ядер Рс' и РЬ оказались несколько завышенными из-за расчета [143] в модели с гауссовой параметризацией (5.5) для ядерной плотности. Приводимые ниже экспериментальные данные установки "Пион" откорректированы с учетом представленных значений Ао**^ . Аналогичная процедура проведена и для пионпых данных ).

В таблице 5.1 сравниваются экспериментальные значения [43,44] и теоретические предсказания по сечениям и ст'Д^ (в мб) для разных энергетических интервалов.

Как видно из приведенных результатов, простая формула (2.10) с учетом поправок вида (5.6) вполне удовлетворительно описывает данные [43,44] в ТэВ'иом диапазоне энергий.

Обсудим теперь результаты [47,145] по определению парциальных коэффициентов неупругости пионов и нуклонов при тех же энергиях.

Искомые величины выражаются через инклюзивные спектры 1г°-мезонов на ядрах, ¿аьл—[¿х = ЛГ, 1г±) следующим образом:

где х0 определяетя минимальной энергией 7г°-мезонов, регистрируемой данной установкой.

(5.7)

Таблица 5.1

< Е >, ГэВ 700 1500 3500

235 ± 23 243 ± 30 258 ± 35

"ргоЛЗКСП-) 240 ± 21 250 ± 25 261 ± 30

<fd(">eop.) 230 235 241

176 ± 20 180 ±25 193 ±33

173 178 183

1755 ±96 1832 ± 105 1920 ±125

1838±90 1907±118 1986±125

<Г](тсор.) 1748 1763 1779

сп.) 1563±98 1612±105 1709±120

1558 1575 1596

< Е >, ГэВ 400 600 870 1500 2600 4800

<^(эк СП.) 742±58 748±38 761 ±40 768±42 773 ±85

"рГо'Лзксп-) 735±39 740±34 742±41 748±54 761 ±88 779±133

</J(meop.) 710 715 719 726 735 ,744

618±43 629±37 643±39 650±45 658 ±86

586 591 596 603 613

В [45] для нахождения парциальных коэффициентов неупругости был применен аппарат TMP в его традиционной трактовке, предполагающей малые длины формирования конечных адроновв ЛЛГ-соударениях в ядре. В таком подходе, интегрируя равенство вида (2.9) по рх и проводя суммирование по всем возможным неупругим актам IN —» IX и 2N —► IX , можно придти к следующему выражению для инклюзивных спектров:

da1N~2X Х dx 2к.

' F(a) = ы1г(а) N К? - ы„(а); о™ - ыи(а))

где

/expfialn x}F(a)da , 2л" J

/da*

'j ( — exp{—»aln x'}dx' ;

(5.8)

(5.9)

эффективные нуклонные числа вида ЛГ(ст 1,<т2) определены в (4.8). *

Согласно (5.7), при нахождении величин к\А выражение (5.8) должно быть проинтегрировано по г в интервале (х0,1) .

Заметим, что значения х0 , определяемые эффективностью регистрации конечеых частиц, как правило, весьма малы. Так, в рассматриваемом эксперименте [45,145] пороговая энергия регистрации тг°-мезонов составляла 5 ГзВ при начальных энергиях 0,5 ТэВ и выше (т.е. го <0,01).

При х0 = 0 интегрирование (5.8) дает:

Л dx 2)г У-оо Уо 2т У-«, а - 1 у '

= и;1г(0 N (о}? - ып(0; - Ы')) ■ (5.10)

Поскольку е реальной задаче х0 < 1 , значения ыи(х0,а) в существенной области интегрирования (5.8) мало отличаются от величин

Г1 da'N"'x

Отсюда вытекает метод расчета интегральных характеристик типа к\А(ха) , связанный с разложением эффективных нуклонных чисел N (o,1nN — ып(х0,а)-,а™ — cj2i(x0, о)) в ряд по малым величинам ¿п(г0,а) = wu(xo, «) - ип(х0, г) и ¿22(^0, о) = "22(10, а) - "22(^0,<) (см. [121]). Трудоемкость такой процедуры при х0 < 1 с чисто вычислительной стороны значительно ниже, чем стандартное разложение (5.8) в ряд по кратности неупругих соударений.4 Принимая во внимание малые значения х0 t 0,01, при описании экспериментальных данных [45] по учитывался лишь первый член разложения по 6ц(х0, а). В этом приближении выражение для парциальных коэффициентов неупругости имеет следующий вид:

где

,1 jkN-kX Г1 т dnN{*)N~t°X

ф"™ = Ljih**-*—''■

Для спектров элементарных процессов N(ir±)N —► ж°Х и N(x)N —> N(ir)X использовалась пар<^..етризация из работы [146].

Результаты расчетов величин i^*''4 для ядра Fei6 при минимальной энергии регистрируемых тг°-мезонов Еа — 5 ГэВ приведены в таблице 5.2 совместно с данными [45]. (В скобках в первом столбце указаны начальные энергии, соответствующие теоретическим предсказаниям).

Таблица 5.2

Энергетический интервал, ТэВ <'(оксп.) k»F<(meop.) к;['(жсп.) k;f'(meop.)

0,4 - 0,6 (0,5) 0,187±0,008 0,185 0,271±0,007 0,25

0,6 - 1,0 (0,8) 0,196±0,008 0,190 0,267±0,008 0,25

1,0-2,0(1,2) 0,183±0,010 0,195 0,282±0,010 0,25

>2,0 (5,0) 0,198±0,012 0,200 0,262±0,012 0,26

Представленная таблица демонстрирует удовлетворительное согласие экспериментальных данных с расчетными.

Возможно, факт такого согласия выглядит парадоксальным, поскольку при расчете инклюзивных спектров л-°-мезоиов на ядрах была использована обычная модель Глаубера г малыми временами ^ < ^ , не предполагающая существование какой-либо промежуточной

'Аналогичный метод может быть использован и ири расчете интегральных сечений, J1 ¿хЛа1А~'2Х /с1х [121].

Ьазы к процессах Ь, Лг —• НгХ . Обратим, однако, внимание на параметризацию элементарных актов [146], использованную в [45]. Для учета реакций перезарядки р <-» п спектры шин-нх/4х в [146] нормировались на полное неупругое сечение аУ/' с дополнительным 'словием

,1 ¿„нн—пх йх

где к°'=0,5 - коэффициент упругости в процессе N N —► N X . Аналогичные условия наклады-зались на пионные спектры, 7гДг —► тХ . Это в значительной мере сближает использованный а [45] подход с моделью [30,31,75]. С количественной точки зрения разница между нуклон-иыми (пионными) состояниями в [146] и промежуточными адропами П (Я») в [30] состоит пишь в несколько отличающихся коэффициентах упругости в процессах ЯЛГ —<■ ИХ (к%г = 0,65; к?,ш = 0,63 [30]) и N{^r)N -* N(^r)X (к'1 = 0,5 [146]). Что касается образования неляди-рующих пнопов в элементарных соударениях, то, как следует из [75,87], основной вклад здесь должен соответствовать не фрагментационному механизму, а точечноподобным (в масштабах ядра) актам рождения и формирования мезонных состояний (как и в модели Глаубера). Отсюда можно заключить, что численные результаты в подходах [45] и [30,75] не должны существенно отличаться друг от друга, что, по сути дела, и нашло отражение в удовлетворительном описании данных [45]

3.3 Зависимость сечений рт наклонов дифракционных конусов адрон-

нуклонных взаимодействий при сверхвысоких энергиях

В представленных выше расчетах максимальная энергия налетающих на ядро адронов составляла около 5 ТэВ. Это давало возможность использовать при определении сечения "proj формулу (5.1), получаемую в стандартных приближениях TMP (2.8). Однако уже при энергиях Ео i 20 ТэВ приближения (2.8) и, следовательно, выражения типа (5.1) перестают быть достаточно точными.

Напомним о заключительном шаге при выводе (2.10) выражения для :

■■■Jd'bjl- [l-i|p(5,2)<i2№[2fler„(i-5)- r11(6-S)nJ(i-5)]]j4

-Уй5б[1-ехр{-^Г(-оо,оо,4)}] . (5.12)

Помимо приближения, связанного с заменой полинома (1 + х/А)л = ехрд{г} точной.экспонентов exp{z} "при А —► оо , здесь предш «лось выполнение соотношений

Уг„(?-5М5,гК5 =: p(b,z) jYn(b-S)<fS ,

j |Г„(6- S)\*p(S,z)d?S =г p(b,z) j |Г„(6- S)\4*S . (5.13)

Очевидно, (5.13) соответствует пренебрежимой малости радиуса элементарного взаимодействия по сравнению с радиусами ядер. Известно, однако (см., например, [73]), что с ростом

энергии наблюдается монотонный рост параметра наклона дифракционного конуса уп] го кр -рассеяния, т.е. существуют некоторые предельные энергии, выше которых ус,' г < И не может выполняться. К чгму это приведет, нетрудно предц-.щеть из просты; зических соображений, связанных с "разбуханием" ядер за счет роста радиусов нуыи находящихся на периферии, и, соответственно, ростом лобовых сечений ядер.

В [147] было получено выражение для ст'Д^ , свободное от указанных ограничений и < ведливое в модели многократного рассеяния [51]'при произвольных энергия,:

"р rod

где Ь - наклон конуса упругого /гЛ' -рассеяний.

Заметим, что (5.14) справедливо для произвольных ядер, включая самые легкие, в записи подинтегрального выражения в полиномиальной форме, [1 — ехри {•••}] .

В пренебрежении реальной частью амплитуды /лл/(0) второе слагаемое под знаком ех (5.14) пропорционально упругому сечению- с'/7. Отсюда, в отличие от (2.10), при учет печного радиуса ЛЛ' -взаимодействия сечение о^'Хл зависит в отдельности от оЩ и с (На это было обращено внимание также в [148]}

При использовании гауссовой параметризации (5.5) для />(г), выражение (5.14) прини вид [147,149^:

Кгы = 2lr I IldIi

Разумеется, если необходимо определение сечения «т'Д^ с высокой точностью, еле, учесть поправку на неупругое экранирование согласно выражению вида (5.2). ( Выпнс; ппе уточненной формулы для Д<7р"01, , аналогичной (5.14), не представлялось целесообраз ввиду малости . Как показывают оценки, вклад дайной поправки в обозримой обл;

начальных энергий не может превышать нескольких процентов ).

5.4 Описание экспериментальных данных по . Определение ntwn

сечений и наклонил и />Лг-ззаимодействиях из данных по a t

мических луча:

Как следует из приведенных выше формул, для расчета неупругих сечений на ядрах сверхвысоких энергиях необходимы данные о параметрах /»^-взаимодействия, включал ное сечение, наклон дифракционного конуса i¡ отношение Re /(0)//m ДО) . lia сегодня ¡ симальные энергии, при которых эти данные могут быть получопы непосредственно аз перимента (имеются в виду ¡'р -взаимодействия) - это энергии fPS (y/s t Ь40 l'iiii

^з ~ '■"■') /'.(И источником информации могут быть лишь теоретические предсказания, поскольку '->1. с пер и мен ты [\ ю'ч'лч.ч \ их лучах при таких энергиях, как правило, выполняются ¡а ядрах атомов вочдуха. (Очевидно, определение сечении па таких ядрах и сравнение с опытными данным« становится при этом важным критерием для соответствующих теоретических подходов).

¡5 работах [150,151] поведение неупругого сечения етгго"' анализировалось в моделях с ренорыгрупповым критическим помероном (РКП) [48,117,152] и надкритическим помероном (фруас'сароном) [49,153-155].

Остановимся вкратце на каждой из них.

В теории с РКП полюсная амплитуда рр -рассеяния записывается н следующем виде (подробности см. в [149,151,156,157]):

1тМ<"(£,кг) = /3(0 ехр{—хя(£)} Г2((,х), (5.16)

где

0(0 = 92 0,4734 £°'227Г,(0 , = 0,407 £1|зэ к2 , к2 = -I ,

£ = 1п(*/я0) , = 1 Г.эй2 , (5.17)

х - масштабная пкременная, соответствующая переданному импульсу; д2 = 10,8 ± 0,05 (ГэВ/с)~2 - вершинная функция связи ломерон-частица; х) и (»(^-масштаб-

ные функции, определяющие энергетическую и I -зависимости амплитуды. Все эти функции были теоретически определены и вычислены в работе [152].

В области низких и высоких энергий существенный вклад вносят амплитуды с перерассеянием РКП друг на друге. В области асимптотически больших энергий вклады ветвлений вымирают, и амплитуда рассеяния ведет себя как £0'227 . Однако в интересующей нас области практически достижимых энергий вклад ветвлений очень велик и обеспечивает большую скорость роста полных сечении, ~ £2 . Вклады ветвлений в РКП учитываются с помощью точного суммирования квазиэйконального ряда [158].

Вид амплитуды рассеяния в теории с надкритическим помероном был взят нами из работы [153]. Полное сечение и наклон дифракционного конуса при 1 = 0 определяются следующим образом:

= 0Г ПФ) ■ (5.18)

Ь(£Д2 = 0) = [2ар(Я2 + МФ) . (5-19)

где

г = [2С7р/(Я2 + а;£)]схР{£Д}, (5.20)

<гр = 8тг7р ехр{£Д} . Параметры -ур = (0)<72(0) и й2 = 11\ + характеризуют вершниу связи адронов с помероном, а коэффициент ливневого'усиленич С имеет вид С = \ + ■

Параметры имеют следующие значения [153]:

7Р = 3,64 (ГэВ/с)2 , Л2 = 3,56 (ГэВ/с)'2 , С = 1,5,

Д = ар(0) - 1 = 0,07 ± 0,03 , а'р = 0,25 ± 0,1 (ГэВ/с)'2 . (5.21)

В дальнейшем был получен новый набор параметров

7Р = 2,4 ±0,03 {ГэВ/cf , R2 = 3,30 ±0,02 (ГэС/с)"2 ,

Д = 0,12 ±0,02, а'г = 0,22 ±0,2 (ГэВ/с)'2 . (5.21&,

Вычисления в [150,151] проводились при обоих наборах параметров. Лучшее согласие с экспериментом соответствует набору (5.21а).

Сечение ) дифракционных процессов упругого рассеяния и дифракционной диссоциации в модели квазиэйконала записывается в вид*.1

»«(С) = »,[/.(*/2)-/(*)], /(*) = E^zzr-' = ЕЦ^р.

<*„ = , aM(f) = • (5-22)

Полные сечения и другие.характеристики протон-протонных взаимодействий для обеих моделей приведены в [151]. При низких и средних энергиях обе модели одинаково хорошо описывают экспериментальные данные, но при £ > 15 их предсказания начинают существенно отличаться друг от друга.

При £ > 15 сечения с фруассароном с набором параметров (5.21а) выходят на асимптотический режим ~ С и становятся больше величин сечений, которые получены в теории с РКП, дающей на асимптотике рост ~ £0 "7 .

Наклоны дифракционного конуса в теории с РКП растут как £'>139 и значительно превышают величину наклонов, получаемых в теории с фруассароном, выходящих на асимптотический режим ~ £2 только при £ > 20 .

При расчете сечений [150,151,159] использовалось выражение (5.15), соответствую-

щее гауссовскому распределению р(г) [141] для ядер атомов Ьоздуха (< А >= 14,4). Учитывалась также поправка .(5.2) на неупругое экранирование, а при анализе экспериментальных данных в космических лучах - поправка (5.6) на порог чувствительности установок.

На рис. 5.3 приведены кривые, описывающие в двух рассматриваемых теориях.

Экспериментальные данные взяты из работ [141,160-163]. Видно, что до £ < 25 обе теории достаточно хорошо описывают существующий экспериментальный материал и практически совпадают в предсказаниях. Критический и надкритический (с набором параметров (5.21а)) номероны проходят по точкам ФИАН [141,160], пв нижнему краю коридора FUJI, посредине коридора Akeno [163] и прямо через точку "Fly's Eye" [162].

Отметим одно интересное обстоятельство. На рис. 1 в работе [151] были представлены сечения (Jfot Для обеих моделей; там предсказания теории с фруассароном достигали и превышали соответствующие предсказания теории с РКП уже при £ > 16 . В случае же взаимодействия с ядрами атомов воздуха кривая, соответствующая фруассарону, лежит систематически ниже во всем интервале 15 < £ < 22 . Это объясняется тем, что, хотя полные сечения во фруасса-роне при £ > 16 лежат выше, наклоны Ь(£) при этом лежат существенно ниже наклонов i РКП.

На рис. 5.4 и 5.5 приведены полные сечения рр -взаимодействия в теориях соответственно с критический померсноы п фруассароном (набор параметров (5.21а)). На этих же рисунках

¡ставлены результаты выделения сечений рр из экспериментальных данных по взаимо-:твию протонов с ядрами атомов воздуха при космических энергиях. Эти данные были гены следующим образом. Предполагалось, что наклоны Ь({) имеют именно те значения, >рые дает теория. С использованием этих значений с помощью итерационной процедуры ' :екались соответствующие выражениям (5.15), (5.2) величины полных сечений <т{Х, , обес-[вающих согласие с данными [161-163]. Кружками со стрелкой обозначены те значения пленных точек, которые лежат выше унитарного предела для данной теории. 1з рисунков видно, что обе теории одинаково хорошо согласуются с этими выделенными [ыми. В то же время ясно, что результаты [161-163] требуют, вообще говоря, более бы-го роста наклонов конуса, чем тот, который могут дать обе теорий. Более наглядно это нстрируют рис. 5.6 и 5.7, где приведены теоретические кривые Ь(£) в сравнении с экспе-!нтальными данными, полученными указанным выше путем (с той лишь разницей, что в ом случае фиксировались теоретические значения Разумеется, извлеченные по-

ым образом экспериментальные значения носят условный характер, но являются весьма зными для понимания обшей тенденции роста наклонов. С этой точки зрения теория с несколько лучше удовлетворяет требованиям экспериментов с космическим« лучами. (К огичному выводу приводят и результаты [159] для сечений с^гЛ' в унитарном пределе саждой из теорий).

ля более корректных заключений о преимуществах какого-либо из теоретических иодхо-еобходимы, очевидно, существенно более точные экспериментальные данные о сечениях 1рах при £ ; 15 , чем те, которыми мы располагаем в настоящее время.

Подписи к рисункам к разделу 5

ас. 5.1 Зависимость величин от атомного номера ядра А при ускори-

[ых энергиях. Экспериментальные данные из работы [139].

не. 5.2 Зависимость поправки До"гта^ от атомного номера ядра А при Ер = 300 ГэВ. яс. 5.3 Сечения в теориях с хрчтическим (сплошная кривая) и надкритическим

юнами (верхняя штрихпункгирная уя'вая соответствует параметрам (5.21а), нижняя -)•

ас. 5.4 Полное сечение рр -взаимодействия в теории с хритическим помероном. 1с. 5.5 Полное сечение рр -взаимодействуя в теории с надкритическим помероном (параметров (5.21а)).

«с. 5.6 Наклон дифракционного конуса рр -рассеяния в теории с критическим померо-

1с. 2.7 Наклон дифракционного конус:, рр -рассеяния в теории с надкритическим поме-(набор параметров (5.21а)).

5.6 PwcyHKH k pa3.ae.ny 5

i'jaa.

ioao-

vo

, £00-

200

1Ü0

H-1-

i'o m WO 200

Phc. 5.1

10s 10' 10' 10" -|-1—r

10 IS 10 25

E

Phc. 5.3

x

*a =5

4 r

. mo

3

ioo

a

Phc. 5.2

I ■ ■ ' ' I ■ ■ ■ ' I ■ i ' ■ I '

Ah ma

. TSR

FUJI

■ I.........I I , , I I I . . I

10 15. 10 25

z

Phc. 5.4

Рис. 5.5

Ç

Рис. 5.6

Рис. 5.7

6 Основные результаты

Приводим основные результаты работ, на которых основан настоящий доклад.

1. В нековариантном подходе Ватсона впервые дан строгий вывод выражений для диф< ренцнальных сечений инклюзивных процессов на ядрах. Показано, что применяемые в рам; TMP методы согласуются с условием унитарности 5-матрицы рассеяния на ядре.

2. Предложена модель адрон-ядерных взаимодействий, основанная на гипотезе о проме. точных лидирующих состояниях в процессах ht N —> h^X . Модель объясняет эксперимента но наблюдаемое поведение инклюзивных спектров в процессах, обусловленных фрагменташ лидирующих кластеров за пределами ядер.

3. Дано объяснение и количественное описание эффекта Кронина для лидирующих адро - аномально быстрой А-зависимости дифференциальных сечений процессов рА —» рХ [' л~А—' п~Х [5] при больших р±.

4. В рамках модели с промежуточными лидирующими состояниями развит метод рас та инклюзивных спектров на ядрах в области фрагментации при фиксированных поперечь импульсах регистрируемых адронов. Дано описание большого набора экспериментальных д них [2,3] по процессам рА —• рХ, ж+Л —> т+Х, К+А —> К+Х, рА - Л°А", рЛ А'н я*А —» К+Х при разных значениях х и р± .

5. Показано, что доминирующим механизмом в процессах адророждеиия пионов А т~Х и рА —* ж±Х в области фрагментации должно быть точечноподобное (в масшта ядер) образование мезонов с их последующим взаимодействием с ядерными нуклонами. Д описание экспериментальных данных [2] по таким процессам при фиксированных pL.

6. Предложена модель образования чармония в адрон-ядерных соударениях, предполаг, щая пренебрежимую малость сечении рассеяния и поглощения сс -состояний в ядерной cpi .Предсказания модели для процессов я~А —* J/фХ согласуются практически со всеми су: ствующими экспериментальными данными [38-40].

7. Проведен учет промежуточных мезонных каналов в процессах рА —► J/xl>X с nj варительным выделением пионов и мезонных резонансоа с малой длиной образовали pjV-соударениях. Впертые дано описание экспериментальных данных [41] по отношен] Ял/н(р±) Для указанных процессов при разных значениях поперечного импульса чармош

8. Дано количественное объяснение А-зависимости в процессах адророждеиия очароЕ аых частиц. Пока.1ано, что существующие экспериментальные данные [114-120] могут Gl описаны лишь в предположении больших длин образования частиц с "открытым чармом'

9. Проведен анализ поправок на неупругое экранирование и порог регистрации при ош нии экспериментальных данных по сечениям рождения в космических лучах. 11| ставлен эффективный метод расчета парциальных коэффициентов неупругости ЛА-взаимодействиях. Найденные значения для величин и при энерг 0,54-5 ТзВ согласуются сданными, полученными на установке "Пион" ЕрФП.

10. В моделях с критическим и надкритическим померонами определены сече при начальных энергиях до 1013 FjU с учетом поправок на неупругое экранирова

и порог регистрации. Проведем сравнительный анализ предсказаний в рамках двух моде

исанни существующих экспериментальных данных в космических лучах [160-103].

лагодарности

глубоко благодарен С.Р. Геворкяну, Г.Р. Гулканяну и Ш.С. Еремяну за соавторе!»и

исленные полезные обсуждения.

[риложение. Список работ соискателя, которые легли в снову настоящего доклада

ратных скобках указаны номера, соответствующие общему списку литературы.

1. [101] Геворкян С.Р., Жамкочян II.М. Об Л-зависимости в процессах рождения леп-тонных пар нуклонами высоких энергий. / ЯФ, 1979, т.'29, с.990.

2. [43] Авакян В.В.,...,Жамкочян В.М. н др. Определение сечения неупругого взаимодействия пионов и нуклонов с ядрами железа в интервале энергий 0,5 — 5,0 ТоВ. / ВАНиТ, сер.ТФЭ, 1983, вып.4(16), с.45.

3. [137] Бадалян А.Р., Геворкян (LP., Жамкочян В.М., Мамиджанян Э.А. К вопросу об извлечении нуклои-нуклонных сечений из экспериментов на ядрах при сверхускорительных энергиях. / ВАНиТ, сер.ТФЭ, I9H3, вып.5(17), с.39; Proc. XVIII ICRC, V.5, р.510. Hangalor. 1ПНЗ.

4. [149] Еремян III.('.. Жамкочян It.М. Релжгонкая теория возмущений и критический ренормгрупновой померон н адрон-адронных и адрон-ядерных взаимодействиях при сверхвысоких энергиях. / ИЛНиТ, сер.ТФЭ, 1983, вып.5(17), с.49.

5. [121] Геворкян С.Р., Жамкочян И.М.. Ходжамирян А.Ю. Об Л-зависимости сечений рождения очарованных частиц при сверхвысоких энергиях. / ВАНиТ, сер.ТФЭ, 19S3, вып.5(17). c.5S.

6. [147] Еремян III.О., Жамкочян И.М. Адрон-адронные и адрон-ядерные взаимодействия при сверхвысоких энергиях в теории критического померона. / ЯФ, 1984, т.40, с.1016.

7. [12] Gevorkyan S.I!., Gulkanyan G.li., Kotzinian Ar.M., Zhamkochyan V.M. Inclusive spectra ofhadrons in proton-nuclei collisions. / Preprint ЕФИ-797(24 )-85.

8. [13] Gevorkyan S.It.. Gulkanyan G.li., Kotzinian,Ar.M., Zhamkochyan V.M. Inclusive spectra ofhadrons in the collisions of jr- and A'-mesons with nuclei. / Preprint ЕФИ-813(70)-85.

9. [45] Avakyan V.V., ... , Zhamkochyan V.M. Determination of the inelasticity partial coefficients of pious and protons in Iron in the energy range 0.5 — 5.0 TeV. / Nucl. Phys.,1985, v.1)259, p.l 56.

10. [151] Еремян Ш.С., Жамкочян U.M. О полных сечениях и наклонах про» све высоких энергиях. / ВАНиТ, сер.ТФЭ, 1986, вып.3(29), с.З; Proc. XIX ICRC, San-Diego, 198С.

11. [44] Лвакян U.U., Геворкян С.Р., Жаыкочян Ü.M. и др. Определение сечений неуп гого взаимодействия нуклонов и пионов с ядрами углерода и свинца при эиерп 0,5 - 5,0 ТэВ. / Изв. АН СССР, сер. физ., 1986, т.50, с.2084.

12. [150] Еремян Ш.С., Жамкочян В.М. Адрон-ядерные сечения при сверхвысоких эн гиях в моделях критического и надкритического померонов. / ЯФ, 1986, т.43, c.í

13. [159] Лвакян В.В., ... , Жамкочян U.M. и др. Определение <т£~Т в экспериме! АНИ для интервала энергий прогонов 103 - 105 ТэВ. (Сотрудн. АНИ) / ВАН сер.ТФЭ, 1986, вып.3(29). с.5~

14. [128] Badalyan A.R., Balayan GX., Gevorkyan S.R., Zhamkochyali V.M. On production of charmed hadrons in nucleon-nucleus interactions. / Preprint ЕФИ-990(4 87

15. [65] Геворкян С.P., Гулканян Г.Р., Жамкочян U.M., Коцииян Ар.М. Инклюзивы спектры адронов в адрон-ядерных соударениях при высоких энергиях. / ВАНиТ, сер.ТФЭ, 1987, вып.2(33). с.80.

16. [132] Balayan G.L., Gevorkyan S.R., Zhamkocltyati V.M. On the Л-dependence charmed hadron inclusive spectra in xA-collisions. / Preprint YERPHI-l 142(19)-8S.

17. [51] Жамкочян В.М. К выводу формул для инклюзивных спектров на ядрах в теор Глаубгра-Ватсона. / ЯФ, 1989, т.49, с.249.

18. [29] Жамкочян В.М. Инклюзивные спектры лидирующих частиц на ядрах при 6oj ших поперечных импульсах. / ЯФ, 1990, т.52, с.1127.

19. [30] Жамкочян В.М. О спектрах лидирующих адронов в адрон-ядерных взаимощ ствиях. / ЯФ, 1991, т.53, с.289.

20. [96] Жамкочян В.М. Об адророждении чарыония и очарованных адронов на ядр при ускорительных энергиях. / ЯФ, 1992, т.55, с.54?.

21. [31] Zhamkochyan V.M. Leading hadron inclusive spectra in hadron-nucleus interactioi / Z. Phys. C., 1993, v.58, p.4.45.

22. [97] Zhamkochyan V.M. On the Л-depcndence in charmoniuin badroproduction < nuclei. / Z. Phys. C., 1993, v.60, p.557.

23. [75] Жамкочян В.М. Процессы адророждения на ядрах в модели с промежуточныь лидирующими состояниями. / ЯФ, 1995, т.58, с.133о

24. [87] Еремян Ш.С., Жамкочян В.М. Спектры пионов в области фрагментации в р, взаимодействиях. / Препринт ЕФИ-1437(7)-95; ЯФ, в печати.

25. [104] Еремян HJ.C., Жамкочян В.М. Промежуточные мезонные каналы в процесс« рождения сс-состояний в протон-ядерных соударениях. / Препринт ЕФИ-1438(8)-9 ЯФ, в печати.

Штература

1. Brenner А.Е. et al. / FERMILAB-conf-80/47-EXP

2. Barton D.S. et al. / Rhys. Rev., 1983, v.D27, p.2580

3. Skubic P. et al. / Rhys. Rev., 1978, v.D18,p.3115

4. Antreasyan D. et al. / Rhys. Rev., 1979, v.D19, p.764

5. Frisch U.I. et al. / Rhys. Rev., 1983, v.D27, p.1001

6. Glauber R.J. / High Energy Physics and Nuclear Structure. N.Y.: Plenum Press, 1970

7. Глаубер P. / УФН, 1971, т.ЮЗ, c.641

8. Wong C.Y. / Phys. Rev. Lett., 1984, v.52, p.1393

9. Hwa R.C. / Phys. Rev. Lett., 1984, v.52, p.492

10. Csernai L.P., Kapusta J.I. / Rhys. Rev., 1984, v.D29, p.2664

11. HGfner J., Klar A. / Phys. Lett., 1984, v.145B, p.167

12. Gevorkyan S.R., Gulkapyan G.R., Kotzinian Ar.M., Zhamkochyan V.M. / Preprint ЕФИ-797(24)-85

13. Gevorkyan S.R., Gulkanyan G.R., Kotzinian Ar.M., Zhamkochyan V.M. / Preprint

ЕФИ-843(70)-85

14. Date S., Gyulassy M., Sumiyoschi H. / Rhys. Rev., 1985, v.D32, p.619

15. Hwa R.C., Zahir M.S. / Rhys. Rev., 1985, v.D31, p.499

16. Capella A. et el. / Phys. Lett., 1988, v.206B, p.354

17. Gerschel C., IlSfner J. / Phys. Lett., 1988, v.207B, p.253

18. Blaisot J.-P., Ollitrault J.-Y. / Phys. Lett., 1989, v.217B, p.386

19. Vogt R., Brodsky S.J., Iloyer P. / Nucl. Phys., 1991, v.B360, p.67 >0. Blaschke D., Hufner J. / Phys. Lett., 1992, v.281B, p.364

!1. Kopeliovich B.Z., Niedermayer F. / Preprint JINR E2-84-834, 1984

!2. Ito A.S. et al. / Rhys. Rev., 1981, v.D23, p.GOl

!3. Falciano D.M. et al. / CERN-EP/81-52, 1981

!4. Aide D.M. et al. / Phys. Rev. Lett., 1990, v.64, p.2479

!5. Watson K.M. / Phys. Rev., 1957, v.105, p.1388

!6. Голдбергер M., Ватсон К. Теория столкновений. М.: Мир, 1967

7. Алавердян Г.Б., Тарасов А.В., Ужинский Ii.B. / ЯФ, 1977, т.25, с.666

8. Алавердян Г.Б., Пак А.С., Тарасов А.В., Цэрэн Ч. / ЯФ, 1980, т.31, с.776

9. Жамкочян В.М. / ЯФ, 1990, т.52, с.1127

0. Жамкочян В.М. / ЯФ, 1991, т.53, с.289

1. Zhamkochyan V.M. / Z. Phys. С., 1993, v.58, p.435

32. Blankenbecler К. ct a). / Rhys. Rev., 1975. v.D12, p.3469

33. Cunion I.F. / Phys. Lett., 1979, v.88B, p. 150 31. Kaklalov A.B. / Phys. Lett., 1982, v.lCOU, p.459

35. Кайлалов Л.Б., Тер-Мартиросян К.Л. / ЯФ, 19.44, т.З!), с.1545

36. Кай л и лов A.F,., Тер-Мартиросян К.Л. / ЯФ, 1981, т.40, с.211

37. Абрамовсккй В.Л.. Грибов В.Н.. Канчели O.I1. / ЯФ, 1973, т.18, с.595

38. Badier J. et al. (NA3 Collab.) / Z. Phys. ('., 1983. v.20, p.101

39. Katsanevas S. et al. / Phys. Rev. Lett., 19XK, v.fiO, p.2161 ■

40. K'artik S. et al. / Rhys. Hev., 1990. v.l)41, p.l

41. Aide D.M. et al. / Phys. Rev. Lett., 1991, v.66, p.133

42. Никольский С.И. / УФН, 1981, т.135, c.545

43. Авакян B.B.,..„Жамкочян В.М. и др. / ВАНиТ, сер.ТФЭ, 1983, вьш.4(16), с.45

44. Авакян В.В., Геворкян СМ'., Жамкочян В.М. и др. / Изв. АН СССР, сер. физ., 196 т.50, с.2084

45. Avakyan V.V., ... , Zhamkochyan V.M. / Nucl. Phys.,1985, v.B259,p,156

46. White A.R. / All' Conf. Proc. N85, p.363. New York, 1982

47. White A.R. / FERMILAB-Coiif-82/16-TIlY

48. Cardy J.L. / Nucl. Phys., 1974, v.B75, p.413

49. Волковицкий П.Э., Ланидус A.M., Лисин В.И., Тер-Мартиросян К.А. / ЯФ, 197i . т.24, с.1237

50. Murthy P.V. et al. / Nucl. Phys., 1975, v.1192, p.269

51. Жамкочян В.М. / ЯФ, 1989, т.49, с.249

52. Bertocchi L. / Nuovo Cini., 1972, v.llA, p.45

53. Геворкян C.P., Тарасов А,В., Цэрэн Ч. / Препринт ОИЯИ Р2-5604, 1971

54. Геворкян С.Р., Займидорога О.А., Тарасов А,В. / Препринт ОИЯИ Р2-6581, 1972

55. Никитин Ю.П., Розенталь И.Л. Ядерная физика высоких энергий. М.: Атомиздат 1980

56. Glauber R.J., Kofoed-IIansen О., Marp;olis В. / Nucl. Phys., 1971, v.B30,p.220

57. Kofoed-Hansen 0. / Nucl. Phys., 1972, v.B39, p.(il

58. Kofoed-Hansen O. / Nucl. Phys., 1973, v.B5I. p.42

59. Алавердян Г.Б., Тарасов А.В., Ужинский B.B. / Препринт ОИЯИ Р2-7875, 1974

60. Тарасов А,В., Цэрэн Ч. / ЯФ, 1970, г.12, с.978

61. Жамкочян В.М. / Препринт ЕФИ-300(25)-78, 1978 02. Грибов ПЛ. / Ж'ПФ. 1909, т.56, с.892

63. Грибов В.II. / Ж:)ТФ, НЮ9. т.57. г.1306

01. Cronin G.W. 1-1 al / It 1)vs. Rev., 1975. v.1)11, p.3105

(¡5. Геворкян С.P.. Гулканяи Г.Г.. Жамкочян I!.M., Коцинян Лр.М. / ВАНиТ. сор.Т<Ю.

1987, пып.2(З.Ч), f-80 ОС. Van-Hove L., I'okorski S. / Nurl. I'liys.. 1975, v.BSO, p.213

07. Van-Hove L. / Preprint T1I-2628. CEUN, 1979

OS. llrenner Л.Е. el al. / liliys. Itev., 19.42. v. 1)20, p. 1497

09. Мурши И.С., ('аричепа JI.11. Взаимодействие алронов высоких энергий. М.: Наука, 1983

70. Collins P.D.H., Martin Л.1). / Rep. Prog. Phys.,19S2, v.45, p.335

71. Коваль Л.II., Матинян С.Г. / ЯФ, 1974, т.19, с.380

72. Коваль Л.Н.. Матинян С.Г. / ЯФ, 1970, т.23, с.897

73. Goulianos К. / Pliys. Нор- ЮК:|. v.101. р.171

74. Ilertin A. et al. / I'hys. Lett.. 1972. v.4211, р.493

75. Жамкочян II.М. / ЯФ, 1995, т.58, с. 1338

70. Noda 11., Tashiro Т. / Z. I'liys. С., 1989, v.45, р.85

77. Bailey R. et al. / Z. Pliys. C„ 1985, v.29, p.l

78. Анисовнч В.В., Кобринскип М.Н.. Шабельский IO.M. / ЯФ, 1983. т.38, с.703

79. Анисович В.Н. и Л1>. / УФК, 1984. т.114, с.553

80. AnisovicK V.V., Kohrinsky M.N., Nyiri Y., SUabelski Yu.M. / Z. Phys. C., 1985, v.27, p.87

81. Werner K., Iliil'ner .).. Kutshera M., Naclitinann O. / Phys. Rev. Lett.. 1980, v.57, p.1081

82. Werner K., IHifner .!., Kntshera M., Nachtmasm O. / Z. Phys. C„ 1987, v.37. p.57

8.'). Werner K., Kutshrra M. / I'hys. Lett., 1987, v.18311. p.385

84. Браун M.A. / ЯФ, 19X5, т.42, c.249

85. Kam-Biu Luk. / FEHMILAH-Conf-89/10

86. Pondrom L.G. / Phys. Hep., 1985, v.122, p.57

87. Ep< мян Ш.С., Жамкочян 11.M. / Препринт ЕФИ-1437(7}-95; ЯФ, в печати

88. Шабельский Ю.М. / ЯФ. 1980, т.44, с.1,80

89. Aguilar-Benitez М. et al. / CERN-PPE/91-21

90. Atayan M.R. et al. (EIIC/NA22 Collab.) / Z. Phys. C., 1992, v.54, p.247

91. Bussiere A. et al. (NA3S Collab.) / Z. Phys. C., 1988, v.38, p.l 17

92. Ilrodsky S.J. / SLAC-P1JB-1018(T/E), 1980

93. Ilrodsky S.J., lloyer P. / I'hys. Rev. Lett., 1989, v.63, p.l566

94. Ilrodsky S.J., Mueller A.II. / I'hys. Lett., 1988, v.200B, p.085

95. Brodsky S.J. / SLAC-I'IJH-155ЦТ/Е), 1988

90. Жамкочяи I3.M. / ЯФ, 1992, г.55. г.543

97. Zhairkocbyan V.M. / Z. Phys. С., 1993, v.GO, р.557

98. Combridge B.L. et al. / Nucl. Pliys., 1979. v.B151, p.4299

99. Collins J.C. et al. / Nucl. Pliys., 19S0, v.B203, p.37 1 100. Ellis R.K. ct al. / FERMILAB-Conf-87-108T

101. Геворкян C.P., Жамкочяи ll.M. / ЯФ, 197Э. т.29, c.990

102. Branson J.C!. et al. / Pliys. Rev. Lett.. 1977, v.38, p. 1334

103. Binkley M. et al. / Phys. Rev. Lett., 1976, v.37, p.574

104. Еремян III.С., Жамкочяи B.M. / Препринт ЕФИ-1138(8)-95; ЯФ, в печати

105. Review of Particles Properties. / Rhys. Rev., 1994, v.D50, N3

106. Шабельский IO.M. / ЯФ, 1989, т.49, c.1081

107. Arakelyan G.G. et al. / Z. Pliys. C.. 1994, v.63, p.137

108. Schouten M. et al. / Z. Pliys. C., 19.41, v.9, p.93

109. Suzuki A. et al. / Lett. Nuovo Cim., 1979, v.24, p.449

110. Копылов Г.И. Основы кинематики реюнансов. М.: Наука, 1970

111. Abramov V. et al. / KERMILAB-Pub-91/62-E

112. Aide D.M. et al. / Phys. Rev. Lett., 1991, v.G6, p.2285

113. Stroynowski R. et al. / Phys. Rep., 1981, v.7I, p.l

114. Kasha H. et al. / Phys. Rev. Lett., 1976, v.36, p.1007

115. Merrit K.W.B. et al. / AIP Conf. Proc. N45, p.138. New York, 1978

116. Ritchie J.L. et al. / Phys. Rev. Lett., 1980. v.44, p.230

117. Алеев A.H. и др. (Сотрудн. БИС-2) / Препринт ОИЯИ Д1-86-422, 1986

118. Duffy М.Е. et al. / Phys. Rev. Lett., 1985, v.55, p.lSIC

119. Cobbaert II. et al. (WA78 Collab.) / Phys. Lett., 1987, v.191B, p.456

120. Cobbaert H. et al. (VVA78 Collab.) / Phys. Lett., 1988, v.206B, p.546

121. Геворкян C.P., Жамкочяи U.M., Ходжамирян А.Ю. / ВАНиТ, сер.ТФЭ, 1 вып.5(17), С..58

122. Iladalyan A.R., Zhamkochyan V.M. / Prejjrint Е'1>И-755(70)-84

123. Ходжамирян А.Ю. / ВАНиТ, сер.ТФЭ, 1982, вып.3(12), с.14 •

124. Basile М. et al. / CERN-EP/81-22

125. Basile M. et al. / CERN-EP/81-126

126. Khodjamiryan A.Yu., Oganesian A.G. / Preprint EPI-C52(42)-83

127. Балаян Г.JI.,Оганесян А.Г., Ходжамирян А.Ю. / ВАНиТ, сер.ТФЭ, 1983, вып.5| с.42

'S. Zliamkorliyari V.M. / Preprinl r.'l'll-990( 1I))-N7

•!». Kaidalov A.H., Piskiimw'.v O.L. ./ Preprint IT EP-157. [9X5

0. Zhamkochyan V.M. / I'rrprint E<l>H-8G9(20)-8f»

1. Wcilhammor P. / CEHN-EP/.SX-OX

2. Halayan CM.., Covorkyan S.U., Zliamkochyan V.M. / Prrpriiit YERPHI-1112( 19)-89 :(. Aloov A.N. ot al. (IHS-2 Collai».) / Z. Pliys. C., 19X1, v.2:I, p.333

I. Agiiilar-Bonitoz M. et al. (LEIK'-EIIC Collai».) / Pliys. Lott., IIS], v.1.151!, p.2.!7 ». Afiuilar-Benitoz M. ol al. (I.EIK'-EIIC Collai».) / Z. Phys. C„ 1980, v.31, p.4»l i. Asuilar-Brnitiv. M. et al. (LEHC-EHC Collali.) / Pliys. Lott., 1987, v.169B, p.106 f. Baytajisii A.P., roiiopusii ('.P.. /KaMKri'ixii U.M., MaMHiWiaHaii 3.A. / BAHnT,

cop.W), 19X3. Hun.5([7),c.39 !. Holirrts 1..I. ot al. / Nurl. Pliys., 1979, v.Hl.r,(). p.56 Carroll A.S. ot al. / Phys. Lott., 197!), v.801), |>.:il!) . Gaisser T.K.. liaison F. / Proc. XIV KUH*, v.12. p.1293. Mtieiiclieii, 1975 . Hau P.A. h np. / 5M>, 1977, T.26. c.1038 . UiiKOJiaoB H.H. il Jip. / >lv)T'l'. 1981. rijii.3(9). r.S 1 I

. Hadalyan A.Ii.. Covorkyan S.U.. Mamiiljanyan E.A., Zliamkorliva» V.M. / Pror. XVIII ICRO, v.5. [>.510. Bangalor. 19S3 Ciiaronplli c;. / Phvs. Hop., 1971». v.23. p.l2:t

AnaK«it R.Ii.. IVwipKiiK C.P., >l<a\ihu'mi U.M. n ;tp. / IIAllitT, <op.T(I>'>. 19X:i. nun. 1( 16). c..")(»

Govorkyaii S.U., Culkaiiynu Ci.Ii.. Varlauvaii WA. / Acta Pliv->. IV!.. 19X2, v.1113, p. 159 EpoMSii IJI.C., >l\amko'isiii u.M. / 51'!'. l'IS-l. t.!0. c.l()|(i UlaGp/iiK-KiiM 10.M. / IIprnpmiT JIHH'P N1221. 198« ...

EpoMsiii III.C., /KaMKo'isii B.M. / KAlInT. rep/IMO, №:(. »i,iii.5( 17). r.19 EpoMan W.C., /KaMKo'iaii B.M. / 51<l'. 19Xfi.-r. 13. r.991

E>0m9h III.C'.. /KaMKo'iitii n.M. / IfAlInT. (op.T'IO. lOSfi. iimii..!(29). c..[; Proc. XIX ICI1C. V.O. San-l)ioRo. 1985

Epo.Maii III.C'.. llaiapxii A.'). / lOX.'i. i .37. 0.727 Kaii;ta.noB A.l»., Tep-Mapnipoosii H.A. / >l'i'. 19S1. i .39, r. 1515 KaiiAaJioB A.B., Top-Mapriipocaii K.A. / M<l>. I9sl. i. 10. r.21 ! lor-Marllrosyan K.A. / Pliys. I.otl.. 1973. v. Uli. p.UT ^poMaii III.C. / IIponpiiiiT l>['H-(»f) l(9)-M I CpeMan lll.C., Haiapmi A.'). / Ilponpmri E'1'H-752H>7)-S 1 ippMüii IH.C., Ilaiapmi A.'). / H<t>, 1978, t.28. c.l l()S

80 v.

159. Лпакян IUI......Жамкочян U.M. » др. (('отрули. АНИ) / ВАНиТ. сер.ТФЭ, 198

nun.3(29), с.57

100. Нам P.A. и др. Космические лучи и ядерные вэаимодействмя высокой энергии. ('Г •['ИЛИ СССР), т.109. М.: Наука. 1977

101. Rao M.V.S.. Subramaiiian Л. / CERN Courier, 19X4. v.2l. N2, p.58

102. Haltribaitis U.M. <4 al. / l'liys. Rev. Lett., 1981, v.52, p.1380 KW. liai a T. et al. / Plivs. Rev. I.ctt.. 19X3. v.r>0. p.2058

члхшчадззаъ

ГОЯШ^ЪШ» ЧТО СШИПЙЬ Фимтсзоьввшр

"гавогаъачорча» »тьсадъегс сагаг ггъ&гчмгьсгь ifiäomt

0-tq, qfimratpali qb!{iiigtí[nli uitnpmf, $fiq¡i Ip-tfmpbiTratn[i tpn Ipnü rçnipnnpji hrajgniJ

<ihinliniimljmli limntgtfmli 2P2mfan№bPDIlf- ПРП Ьш2гЦ1 t umlmnT hmijpnlraij[ili nfimnhiTIihpfi praqilraljji ;Jin{umqritgmpjntlrtitpQ iTJ^niljuijJili tlJijrailmjpnHl, шпш2шр(р{пп1 hli Ijnfiljptm uitninljmli iTnqtilitpV (llil^jmqjnl qpngbnlihp|i h^A+b^X Wjniptnqptlmli hiniimp: Оишд^шд t htnilinàrajlmipjmli ilhö pnlnnlpiipjrailp FHAL фпраиршрш1рзТ1 güigitnibpl&pli hhvi mrapptp IjJiliMrainJilj 2P2raWifapmif ^tpjfanljrali hz hraijpnlittpji Ьшйшр:

Unmtiâjili г^игарВДшд bl¡ hmrjpninnölrlraii tqpngtnhpp ¿mptTnlmirffi Ii ■ршд ¿mptf'-ml 11шп1фЦЬр{1 xfjigmtilihpli UnTn2¡ili tnliqrail tnptjniü I; rfji

jmpp t$fctpnlifcp|i Wjmpraqpmpjnilni, npß fip 1пГш11ш1щ jmliji шрпЬрЬшпЭД Jnqt[Iibpfi ilt¡2:

íinmíjilpnlpili iranrnqrajplibpfi fübpqfimjh 2р2ш1пш1 mlig t nipmhmmnilj 2inlpmílibpji hhintnqmnnipjnili 11 тр^шй t tímliptnifmnli mlrcqjiq nilpnq2m!|mli П2 ¿H tjinpitmôplihpli iTJrçniljlitpji 1[рш, pljqplnnjjili iffityü

13

LO hmijpnlilitpji tlitpqfimbtpfi ijtiqpniií: Ч-njnipjniIi nilihgnq

[mpátnpmpmtpnli gmgifmlrplihpji htm hnnTbtfnimmpjniliii gmjg t mm[]in 1Ш24шр^ЪЬр|1 ü oquraqnpto|inô mtmnlpnli libprcjlibpfi ^mmpjnilrQ:

tplimbji ¡JjfiqJilpnjfi jilnnnjimnim ÜIilimli-1995