Эффекты ориентационной бистабильности и трикритические явления в жидких кристаллах

Семенова, Оксана Рифовна

Эффекты ориентационной бистабильности и трикритические явления в жидких кристаллах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Семенова, Оксана Рифовна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Пермь МЕСТО ЗАЩИТЫ

2012 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.07 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Эффекты ориентационной бистабильности и трикритические явления в жидких кристаллах»

Автореферат диссертации на тему "Эффекты ориентационной бистабильности и трикритические явления в жидких кристаллах"

005012403

На правах рукописи

Семенова Оксана Рифовна

ЭФФЕКТЫ ОРИЕНТАЦИОННОЙ БИСТАБИЛЬНОСТИ И ТРИКРИТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В ЖИДКИХ КРИСТАЛЛАХ

01.04.07-Физика конденсированного состояния

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических паук

1 2 МАР ті

Пермь-2012

005012403

Работа выполнена на кафедре физики фазовых переходов ФГБОУ ВПО «Пермский государственный национальный исследовательский университет»

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор

Захлевпых Александр Николаевич

Официальные оппоненты: Кротов Лев Николаевич,

доктор физико-математических наук, доцент, Пермский национальный исследовательский политехнический университет, заведующий кафедрой прикладной физики

Скалдин Олег Алексеевич, доктор физико-математических наук, профессор, Институт физики молекул и кристаллов Уфимский научный центр РАН, заведующий лабораторией физики твердого тела

Ведущая организация: Институт механики сплошных сред

Уральского отделения Российской Академии наук

Защита состоится 27 марта 2012 года в 15— на заседании диссертационного совета Д 212.189.06 при ФГБОУ ВП(1 «Пермский государственный национальный исследовательский университет» по\адресу: 614990, г.Пермь, ул.Букирева, 15, зал заседаний Ученого совета ПГНИУ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Пермского государственного национального исследовательского университета; электропная версия автореферата доступна на сайте Пермского государственного национального исследовательского университета по адресу: http://www.psu.ru.

Автореферат разослан « » февраля 2012 года.

Ученый секретарь

диссертационного совета

кандидат физико-математических наук, доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Интерес к изучению мягких конденсированных сред обусловлен разнообразием наблюдаемых в них явлеиий. Примерами таких сред являются жидкие кристаллы (ЖК) и магнитные суспензии на их основе, которые обладают текучестью, анизотропией физических свойств и легко меняют свою ориептационную структуру под влиянием внешних воздействий, таких как электрические и магнитные поля, а также ориентирующего воздействия ограничивающих поверхностей. Исследование влияния свойств ограничивающих поверхностей на жидкий кристалл и происходящие в нем ориеитационные и структурные переходы является одной из актуальных задач физики конденсированного состояния и физики фазовых переходов.

В последние десятилетия большое внимание уделяется таким композиционным материалам, как ферронематические жидкие кристаллы (ферронематики, ФН), представляющие собой магнитные суспензии однодоменных ферромагнитных частиц на основе тематических ЖК (НЖК). Магнитная восприимчивость ФН на 3-4 порядка больше, чем в чистых НЖК, что приводит к уменьшению величин управляющих полей, а ориентационная связь между анизометричными магнитными частицами и ЖК-матрицей позволяет влиять на поведение одной подсистемы путем воздействия на другую. Помимо прикладного значения этих сред в устройствах отображения информации, такие системы чрезвычайно интересны с фундаментальной точки зрения, т.к. их физические свойства богаче свойств отдельных компонент. Для ферронематиков существенным является так называемый сегрегационный эффект, заключающийся в концентрационном перераспределении магнитных частиц по образцу в однородном магнитном поле. Миграция частиц в те области образца, где минимальна сумма их магиитпой энергии во внешнем поле и ориентационной энергии в жидкокристаллической матрице, влияет на ориентационпый отклик системы на приложенное магнитное поле и может привести к изменению характера индуцированных внешним полем ориептационных переходов. Изучение таких явлений является весьма актуальным для физики мягких конденсированных сред.

Исследования, представленные в диссертационной работе, выполнялись при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (гранты № 0702-96007, 10-02-96030), АВЦП «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010)» и Американского фонда гражданских исследований и развития (С1ФР РЕ-009-0).

Целью диссертационной работы является построение теории индуцированных внешним магнитным полем бистабильиых переходов и трикритиче-ских явлений в жидких кристаллах и магнитных суспензиях на их основе в

условиях слабого сцепления с поверхностью.

Научная новизна работы заключается в том, что в ней впервые:

• изучепо влияние сегрегационных явлеиий на характер магнитного перехода Фредерикса в слое ФН с мягким сцеплением с границами в геометрии кручения;

• изучепо влияние энергии сцепления с поверхностью на характер магнитного перехода ФН в состояние насыщения;

• определены трикритические значения сегрегационного параметра и модифи-кациогаюго параметра энергии поверхностного сцепления, определяющие границу ориентационпых переходов первого и второго рода между различными состояниями ФН;

• изучена зависимость коэффициента пропускания света слоем ФН от напряженности магнитного поля и энергии сцепления;

• изучены индуцированные магнитным полем ориентационные переходы в слое ФН с бистабильным сцеплением на одной из границ;

• показана возможность магнитного перехода первого рода между различными состояпиями ФН с вырожденной осью легкого ориентирования на одной из границ;

• показана возможность возвратных магнитных переходов первого рода в ФН с бистабильным сцеплением на одной из границ;

• изучепо влияние модифицированного потенциала поверхностного сцепления Рапини на характер индуцированных магнитным полем ориентациопных переходов холестерик - пематик в слое с гомеотропным сцеплением;

• установлена возможность трикритического поведепия переходов между пла-нарной и конфокальной холестерическими фазами и между конфокальной холестерической и гомеотроппой тематической фазами.

Научное и практическое значение работы. Проведенные исследования расширяют существующие представления о роли и влиянии поверхностного сцепления на ориентационные переходы в ЖК. Полученные в работе уравнения для пороговых полей и трикритических параметров переходов могут быть использованы для определения энергии поверхностного сцепления и материальных параметров. Результаты исследования важны для понимания физических процессов функционирования устройств отображения информации па основе ФН и ЖК.

Достоверность результатов диссертационной работы подтверждается корректностью математической постановки задач; использованием проверенных аналитических и численных методов; согласованностью результатов, полученных различными способами, а также совпадением результатов в предельных

случаях с данными других авторов.

Основные положения, выносимые на защиту:

• результаты исследования магнитных ориентационных переходов в слое ФН с деформацией кручения;

• вывод о том, что трикритическое поведение перехода Фредерикса в ФН обусловлено сегрегационными процессами, а перехода в состояние насыщения -поверхностным сцеплением;

• аналитические и численные значения трикритических параметров поверхностного сцепления, индуцированных магнитным полем ориентационных переходов в слое ФН с деформацией кручения;

• аналитическое выражение для сегрегационного параметра, при котором происходит смена характера перехода Фредерикса в ФН;

• возможность бистабилыгого поведения слоя ФН, на границах которого имеется двукратное вырождение направления оси легкого ориентирования;

• вывод о том, что в ФН с бистабильным сцеплением на границе слоя в случае положительной анизотропии диамагнитной восприимчивости ориентационные переходы между гомеотротгой и гибридной фазами обусловлены достаточно жестким сцеплением феррочастиц с пематиком и конкуренцией механизмов влияния магнитного поля на магнитные частицы и ЖК-матрицу; в случае отрицательной анизотропии диамагнитной восприимчивости эти переходы всегда возможны;

• возможность возвратных ориентационных переходов в бистабилыгой ячейке ФН;

• анализ влияния модифицированного потенциала Рапшш на переход холестерин: - нематик в магнитном поле;

• вывод о том, что изменение энергии поверхпостного сцепления холестерина с границами слоя приводит к смене характера ориентациониого перехода из хо-лестерического состояния в пематическое, а также перехода между планарной и конфокальной холестерическими фазами;

• аналитические выражения для пороговых полей ориентационных переходов.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 40 научных работ, из них 4 статьи в научных журналах, рекомендованных ВАК [1-4].

Личный вклад автора. Аналитические и численные расчеты, а также разработка и тестирование численных алгоритмов принадлежат автору. Анализ полученных результатов выполнен совместно с научным руководителем.

«Неравновесные процессы в сплошных средах» (Пермь, 2003 - 2006; 2008; 2009); 11-я, 12-я, 13-я Международная Плесская конференция по магнитным жидкостям (Плес, 2004; 2006; 2008); XXXII, XXXIII, XXXVI International Summer School-Conference «Advanced Problems in Mechanics» (С. Петербург, 2004; 2005; 2008); 14-я Зимняя школа по механике сплошных сред (Пермь, 2005; 2009); IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике (Нижний Новгород, 2006); VIII Международный семииар «Магнитные фазовые переходы» (Махачкала, 2007); VII Международная научная конференция по лиотропным жидким кристаллам и наноматериалам (Иваново, 2009); 23-rd International Liquid Crystal Conference (Krakow, Poland, 2010); 11-th European Conference on Liquid Crystals (Maribor, Slovenia, 2011).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы из 125 наименований. Общий объем диссертации составляет 172 страницы, включая 45 рисунков.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обоснована актуальность работы, сформулирована ее цель, научная новизна и практическая значимость, дана общая характеристика работы.

Первая глава посвящена обзору опубликованных работ по теме диссертации. В ней изложены общие сведения о ЖК и магнитных суспензиях на их основе, представлены известные экспериментальные и теоретические результаты для ФН и рассмотрены работы, посвященные способам учета влияния ограничивающих поверхностей на ориентационное переходы в ЖК. Обзор показывает, что при теоретическом описании ориентационных переходов в тематических ЖК используют различные виды потенциала поверхностного сцепления, в то время как для ФН обычно предполагают сцепление жестким, либо используют поверхностный потенциал в форме Ралини (Rapini A., Papoular М. // J. de Phys. Colloq. 1969. Т. 30. P. С4-54-С4-56.). Между тем ЖК вообще и ФН в частности являются чрезвычайно чувствительными средами, и индуцированные внешним полем искажения их ориентациопной структуры оказываются существенными. В этом случае, как известно, потенциал Рапини нуждается в уточнении путем учета следующих порядков разложения по отклонению директора п от оси легкого ориентирования е. Нами в дальнейшем использован потенциал с учетом анизотропии четвертого порядка:

Fsuг = -^W2(ne)2 - |M4(ne)4. (1)

Проведенный обзор показывает, что такая модификация энергии поверхностного сцепления позволяет корректно описать различные ориентационные эф-

фекты d слоях НЖК в достаточно сильных полях. Отмечено, что в настоящее время широко исследуются ориентационпые переходы в бистабильцых ячейках на основе обычных ЖК, однако для ФН такие исследования не проводились.

Вторая глава посвящена теоретическому исследованию магнитных переходов Фредерикса в слое ФН в геометрии кручения.

Рассмотрен слой ФН с мягким планарным сцеплением директора п па границах. Магнитное поле направлено вдоль ограничивающих пластин поперек оси легкого ориентирования е и вызывает в слое деформацию кручения. Энергия сцепления магнитных частиц с НЖК предполагалась конечной, а условия сцепления гомеотропными (в отсутствие поля намагниченность и директор ортогональны). Задача решена в рамках контииуалыюй теории ЖК и суспензий на их основе (Жен П. де. Физика жидких кристаллов. М.: Мир, 1977. 400 е.; Burylov S. V., Raikher Yu. L. // Mol. Cryst. Liquid Cryst. 1995. Vol. 258. P. 107122). Выражение для полной свободной энергии ФН включает объемную и поверхностную части. Объемный вклад содержит энергию ориептациопно-упругих деформаций поля директора, энергию взаимодействия магнитного поля с магнитными частицами и нематиком (анизотропия диамагнитной восприимчивости Ха > 0), энергию поверхностного сцепления магнитных частиц с ЖК, а также вклад энтропии смешения невзаимодействующих друг с другом магнитных частиц. Поверхностная часть функционала учитывает слагаемое четвертого порядка по отклонениям п от е (модифицированный потенциал Рапини):

Fsur = х е)2 [1 - С(п х е)2] .

Минимизацией функционала свободной энергии получена система интегральных уравнений, определяющая углы ориентации директора в(з) и намагниченности 'ф(з), а также функцию распределения магнитных частиц /(г) в слое ФН в зависимости от напряженности внешнего магнитного поля /t, энергии сцепления магнитных частиц с нематической матрицей wp, констант поверхностного сцепления с границами слоя ги0 и £,', параметра £ (характеризующего механизм влияния магнитного поля па ФН) и сегрегационного параметра к.

Показано, что система уравнений ориентационного равновесия ФН допускает решения, отвечающие разным типам упорядочения. Однородному состоянию (ОС) соответствует решение 0(z) = ip(z) = 0, для которого директор п направлен вдоль оси легкого ориентирования е (п || е), а магнитные моменты частиц т ортогональны директору (т 1 я). Возмущенному (неоднородному) состоянию (ВС) отвечает упорядочение, при котором директор и магнитные частицы располагаются под некоторым углом к направлению внешнего магнитного поля 0 < в{г),ф(г) < 7г/2. Значения этих углов зависят от напряженности магнитно-

го поля, материальных параметров и энергий сцепления. Состоянию насыщения (СН) отвечает решение 0(г) = 7г/2, ip(z) = 0, для которого п |[ тп || h.

Магнитное поле, направленное параллельно обкладкам слоя, воздействует как на ЖК (диамагнитный механизм), так и на магнитные частицы (ферромагнитный механизм), вызывая ориентационные переходы между этими состояниями. Показано, что эти переходы характеризуются полем перехода го ОС в ВС (поле Фредерикса hp) и полем перехода из ВС в СН (поле насыщения hs)-Уравнения

определяют зависимости пороговых полей от материальных параметров суспензии: параметра f, энергии сцепления НЖК с магнитными частицами юр и энергии сцепления ЖК с границами слоя wo и

Установлено, что в зависимости от параметра ( переход между ВС и СН может быть переходом как первого, так и второго рода (рис. 1). Роль параметра порядка при переходах здесь и ниже играет величина sin2 9m. Найдено пороговое значение <,'*: при £ < £* ориентационный переход из неоднородной фазы в СН происходит по типу перехода второго рода при h = /1,3, а при С > С* ~ первого рода при А = he (здесь he - поле равновесного перехода первого рода, которое находится из условия равенства свободных энергий сосуществующих фаз). Показано, что увеличение параметра £ приводит к росту скачка sin2вт при фазовых переходах первого рода до максимального значения, так что при С > С** = 1 — {h'p — 2«'p)/(2wo) возможен переход из ОС непосредственно в СН, минуя ВС (ориентационная бистабильпость). На рис. 2 кривая hc(Q является нижней границей области существования СН, для ( < С" кривые hc{Q и hp(0

Рис. 2. Зависимость пороговых полей hp, he и hs от Q для £ — 5, к = 4 • 10~4, wr = 0.05 и шо = 10

Рис. 3. Зависимость угла ориентации директора в середине слоя 0т(Л) для (, = 10, Шр = 1, и>о = 10 и (, = О

ограничивают область, где устойчиво ВС, а пространство между, осью абсцисс и кривой МС) соответствует устойчивому ОС. Для С > С" '«'же кривой /¡с(0 устойчиво ОС, выше кривой Ас(С) — СН. При С > С" поле равновесного перехода hc = + - С).

Вблизи перехода Фредерикса свободная энергия ФН представлена в виде разложения Ландау по параметру порядка, минимизация которого дает выра-жепие для угла ориентации директора в середине слоя:

вт = ±ЛЩ, 7 > 0. (3)

V к — к*

Здесь поле Фредерикса определено соотношением (2) и введены обозначения

3(А2 - hi)2 (Л2 + A sin A cos А — 2 sin2 Л) К ~ X {Зр(А + sin А) + 2 [р - 16А2(1 + ЗС)] cos2(A/2) sinA}' ^

Л2 = Л|. - £/ifs, s = 2wp/(2wp + £hF), p = 4Л|. - £/iFs[4 - 3s(s - 2)2].

Как видно из (3), значение к* соответствует трикритической точке, при которой меняется характер перехода Фредерикса. Для к > к* (слабая сегрегация) этот переход является переходом второго рода (рис. 3, к. = 5), а при к < к* (сильная сегрегация) он становится переходом первого рода (рис. 3, к = 0.01). В последнем случае ФН обнаруживает ориентационпую бистабильность. Исследована зависимость трикритического значения к" (wp) для дипольпого (ферромагнитного) режима; показано, что с ростом wp значение к* увеличивается, а при wp -4 00 асимптотически стремится к величине, определяемой формулой (4), в которой р = 4h2F - £hF и А = у/Щ - (hF. Увеличение энергии сцепления на границах слоя ги0 приводит к увеличению к*.

Изучены зависимости коэффициента оптического пропускания от напряженности внешнего магнитного поля, энергии сцепления с границами слоя и

материальных параметров ФН. Показано, что в ВС ферронематик представляет собой среду с заметным кручением плоскости поляризации света, что проявляется в уменьшении интенсивности прошедшего через ФН света.

В третьей главе рассмотрены индуцированные внешним магнитным полем ориептационные переходы в слое ферронематика с бистабильным сцеплением на одной из границ (рис. 4).

Предполагалось, что па верхней границе слоя директор направлен ((¿> = 7г/2) по нормали к поверхности (жесткое гомеотропное сцепление), в то время как на нижней границе имеется вырождение оси легкого ориентирования, так что возможны как гомеотропное (у? — тг/2), так и плаиарное {у — 0) сцепление директора с поверхностью. Двукратное вырождение по ориентациям описывается потенциалом вида

Fmг = 4w0 [1 - (пех)2] [1 - (nez)2],

где ех и е, - единичные векторы, задающие направления осей легкого ориентирования. Плаиарное (п || ех) и гомеотропное (п || ег) состояния разделены потенциальным барьером конечной высоты, который благодаря гомеотропиому сцеплению магнитных частиц с нематиком может быть преодолен воздействием внешнего магнитного поля h || ег.

Показано, что в отсутствие поля ФН может находиться в одной из двух фаз, отвечающих разным типам упорядочения. В гомеотропной фазе (ГФ) директор ортогоналеп к обеим границам (рис. 4 а). В гибридной гомеотропно-плакарной фазе (ГПФ) в объеме ячейки имеется градиент ориентации директора от пла-нарного (или близкого к нему) упорядочения на нижней границе слоя до гомео-тропного упорядочения на верхней границе (рис. 4 б).

Путем минимизации функционала полной свободной энергии получена система интегральных уравнений равновесия для полей директора, намагниченности и концентрации магнитной примеси. Определено основное состояние ФН в отсутствие поля и пороговое значение энергии поверхностного сцепления woci определяющее область существования ГПФ (wo > м>ос)- Найдены критические значения материальных пара-Рис. 4. Схема бистабилъпой ячейки метров ФН энергии сцепления частиц с ферронематика: (а) в гомеотропной фа- матрицей 10*, ТОЛЩИНЫ СЛОЯ И напряжение, (б) в гомеотропно-гимиариой фазе пости магнитного поля, при которых возможен переход первого рода из ГФ в ГПФ.

т 2 га* У-" а В

О 2 4 б/гво I 2 /гэ

в I

Рис. 5. Зависимость угла наклона директора на нижней границе ячейки <ро от напряженности поля к для £ = 5, 11)р = 10 и и)0 = 0.5: а - \а > 0, б - < 0. Штриховые кривые отвечают метастабилысым и неустойчивым состояниям ФН; вертикальные отрезки прямых - переходам первого рода

Показано, что при Ха > 0 переход ГФ-ГПФ возможен, если дипольный механизм ориентации ферропематика магнитным полем преобладает над квад-рупольным (£ > С) и имеется достаточно жесткое сцепление феррочастиц с нематиком шр > г«*. В этом случае в ФН во внешнем магнитном поле происходит переход первого рода из ГФ в гибридную ГПФ, а при выключении поля — обратный переход. При £ < £ * и и>р < ю* такой ориентационный переход отсутствует. Показано, что. при увеличении поля происходят возвратные переходы ГФ-ГПФТФ (рис. 5 а). Установлено, что при к > \ = гор[1 + ^1 + 2 ФН находится в состоянии с планарными условиями сцепления магнитных частиц с нематической матрицей, при котором т || п.

Установлено, что сегрегационные эффекты влияют на поле перехода между ГФ и ГПФ, но возвратные переходы в случае сильного сегрегационного эффекта отсутствуют. Это обусловлено резким возрастанием концентрации магнитных частиц вблизи бистабильной поверхности (рис. 6), что препятствует полному повороту директора в направлении магнитного поля.

При Ха < 0 дипольиые (ферромагнитные) и квадрупольные (диамагнитные) взаимодействия усиливают друг друга, что способствует ориентациопному переходу из ГФ в ГПФ, однако в этом случае возвратный переход отсутствует (рис. 5 б).

В четвертой главе исследовано влияние поверхностной анизотропии четвертого порядка (1) на характер и особенности индуцированного внешним магнитным полем фазового перехода холестерик - нематик.

Рассмотрен слой холестерика толщиной Ь с мягкими гомеотропными усло-

0 0.5 Z 1

Рис. 6, Концентрационные профили для £ = 5, к = 2, wp = 10 u t»0 = 0.5 в ГПФ в магнитном поле h (\„> 0)

виями сцепления на границах в магнитном поле, направленном вдоль оси спирали. Предполагалось, что ось спирали холестерического ЖК (ХЖК) ориентирована по нормали к слою. Рассмотрены случаи как положительной, так и отрицательной анизотропии диамагнитной восприимчивости Ха- Энергия сцепления директора с поверхностью предполагалась конечной и была записана с учетом анизотропии четвертого порядка (1), где е - нормаль к слою.

Уравнения ориептациопного равновесия получены путем минимизации функционала свободной энергии. Показано, что они допускают решения, отвечающие однородной гомеотропной нематической фазе (ГНФ), планарной холесте-рической (ПХФ) и конфокальной холестерической (КХФ) фазам. В последнем случае директор ориентирован под углом к оси спирали и образует коническую геликоидальную структуру.

Получены уравнения, определяющие зависимости толя перехода 1гс из ГНФ в КХФ (поля Фредерикса (5)) и поля перехода к, из КХФ в ПХФ (поля насыщения (6)) от отношения констант ориентационной упругости Кх и К2, плотности поверхностной энергии сцепления на границах слоя ?«г> толщипы слоя <2 = ддЬ (<7о - собственное волновое число спирали холестерика) и константы сцепления и>24 = 11)4/11)2, учитывающей четвертый порядок разложения потенциала поверхностного сцепления:

Здесь а — в'^п(ха)- Установлено, что в случае Ха > 0 с увеличением гиг поле Фредерикса и поле насыщения уменьшаются, а в случае Ха < 0 - увеличиваются. Показано, что поле насыщения Іі3, в отличие от поля Фредерикса /іс, не зависит от константы сцепления £¿24: при 1^24 > 0 поле /іс уменьшается, при о>24 < О увеличивается.

Установлено, что увеличение магнитного поля Л способствует формирова-ішіо ГНФ при Ха > 0, либо КХФ при Ха < 0. Показано, что переход между ГНФ и КХФ может быть переходом как первого (рис. 7 а), так и второго рода (рис. 7 б); при этом переход первого рода более выражен при < 0.

Вблизи точки перехода между ГНФ и КХФ построено разложение Ландау полной свободной энергии ХЖК и аналитически получено выражение для угла вт ориентации директора в середине слоя

\/(#2<Э)2 - ^- ч/(Л2д)2 - акі = и2(1+ш2і),

(5)

(6)

Рис. 7. Зависимость угла ориентации директора в ссредипе слоя 0т(Л) для <У = 4.5: а -\1)1 = 4.41, 6 - шг = 22.05 (ха > 0). Кривые 1 - = -0.2, 2 - и21 = О, 3 - = 0.2. Вертикальные отрезки кривых отвечают переходам первого рода

Из формулы (7) видно, что знак функции /л определяет характер перехода между ГНФ и КХФ: Д < 0 отвечает переходу второго рода, а //, > 0 - переходу первого рода, т.е. переход между ГНФ и КХФ обладает трикритическим поведением.

Построено разложение Ландау полной свободной энергии ХЖК вблизи поля насыщения /г5, минимизация которого дает

Я -1- I &<гка(С + 5ЪО) - <7%

2 У71^-^' 71 ЗА^Ц-АС)^ ' у '

где

. _ 4Я'2С2(1 + сЪС^С + [3<Э2(А'2 - 1) - С2А"2][ЗС + + вЬСсЬС] ^ ~ аКхК^С1^ + сЬС^С

Значение шц = отвечает трикритической точке, при которой метается характер перехода между КХФ и ПХФ. Для ¿¿24 < этот переход является переходом второго рода (кривые 1 и 2 на рис. 7 а), для ы24 > и/и " первого рода (кривая 3 на рис. 7 а).

В Заключении сформулированы основные результаты работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Изучены индуцированные внешним магнитным полем ориентационные переходы в плоском слое ферронематика с мягким пленарным сцеплением директора с поверхностью в геометрии кручения.

1.1. Показано, что переход Фредерикса между однородной и неоднородной фазами обладает трикритическим поведением: при слабой сегрегации он является переходом второго рода, в условиях сильной сегрегации - первого рода.

1.2. Найдено аналитическое выражение для поля Фредерикса второго рода и трикритического значения сегрегационного параметра, определены их зависимости от материальных параметров ФН, энергии сцепления с границами и магнитных частиц с ЖК матрицей.

1.3. Обнаружен и изучен трикритический характер перехода между неоднородным состоянием и состоянием насыщения. Найдено трикритическое значение модификационпого параметра поверхностного сцепления. Обнаружена возможность прямого перехода первого рода из однородного состояния в состояние насыщения.

1.4. Рассчитаны зависимости коэффициента пропускания света закрученным слоем ФН как функции напряженности магнитного поля и энергии сцепления.

2. Изучены индуцированные внешним магнитным полем ориентационные переходы в слое ФН с бистабильным сцеплением на одной из границ.

2.1. Показана возможность перехода первого рода между гомеотропной и гомеотропно-пленарной фазами в дипольном режиме при достаточно жестком сцеплении частиц с ЖК матрицей.

2.2. Показано, что этот переход является результатом конкуренции дипольного и квадруполыгого механизмов влияния магнитного поля на ФН.

2.3. Показана возможность возвратного перехода: "гомеотропная - гомеотроп-но-планарная - гомеотропная" фазы при слабых сегрегационных эффектах.

3. Изучено влияние поверхностного сцепления на магнитный переход холестерик-

иематик в слое с мягким гомеотропиым сцеплением.

3.1. Получены аналитические выражения для полей переходов из гомеотропной нематической в конфокальпую холестерическую фазу и из конфокальной холестерической в планарнуго холестерическую фазу как функции материальных параметров и энергии сцепления.

3.2. Установлен трикритический характер этих переходов.

3.3. Найдены аналитические выражения для трикритических точек как функций материальных параметров ЖК и энергии сцепления.

3.4. Показано, что модификационный параметр потенциала поверхностного сцепления Ратгап определяет трикритический характер перехода между планарной и конфокальной холестерическими фазами, в то время как трикритичность перехода между гомеотропной нематической и конфокальной холестерической фазами определяется соотношением между толщиной слоя и собственным шагом спирали.

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ

По теме диссертации опубликованы 21 статья и 19 тезисов докладов конференций.

Статьи в ведущих рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК:

1. Захлевных А.Н., Семенова O.P. Бистабильные явления в слое ферронемати-ка со слабым сцеплением // Жидк. крист. и их практ. исп. 2010. Вып. 2(32). С. 67-74.

2. Zakhlevnykh A.N., Semenova O.R. First order orientational transitions in ferronematic liquid crystals // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 2011. Vol. 540. P. 219-226.

3. Zakhlevnykh A.N., Semenova O.R. Optical transmission factor of a ferronematic liquid grystal under magnetic field induced orientational transitions // Mol. Cryst. Liq. Cryst.. 2012. Vol. 553. P. 220-232.

4. Захлевных A.H., Семенова O.P. Ориентационные переходы в слое ферро-нематика с бистабильным сцеплением на границе // Журнал технической физики. 2012. Т. 82. Вып. 2. С. 1-9.

Статьи в журналах и трудах конференций:

5. Захлевных А.Н., Семенова O.P. Влияние поверхностного сцепления на фазовый переход холестерик - нематик // Сб. трудов всерос. школы-семинара мол. уч. «Физика фазовых переходов». Махачкала. 2003. С. 70-73.

6. Захлевных А.Н., Семенова O.P. Ориентационные переходы в ферронематике с бистабильным сцеплением // Вестн. Перм. ун-та. Физика. 2004. Вып. 1. Физика. С. 63-71.

7. Захлевных А.Н., Семенова O.P. Влияние гомеотропного поверхностного сцепления на переход холестерик - нематик // Вестн. Перм. ун-та. Физика. 2004. Вып. 1. Физика. С. 72-83.

8. Захлевных А.Н., Семенова O.P. Поведение ферронематика с бистабильным сцеплением на границе слоя в магнитном поле // Сб. науч. трудов 11-ой междун. Плесской конф. по магнитным жидкостям, Плес. 2004. С. 124-129.

9. Захлевных А.Н., Семенова O.P. Ориентационные переходы в бистабильных ферролематических ячейках // Сб. трудов всерос. школы-семинара мол. уч. «Физика фазовых переходов». Махачкала. 2004. С. 59-62.

10. Захлевных А.Н., Семенова O.P. Ориентационная структура бистабильного слоя ферронематика в магиитном поле // Вестн. Перм. ун-та._Физика. 2005. Вып. 1. Физика. С. 76-79.

11. Захлевных А.Н., Семенова O.P. Ориентационные переходы в ферронематике с бистабильным сцеплением в магнитном поле / / Сб. трудов всерос. школы-семинара мол. уч. «Физика фазовых переходов». Махачкала. 2005. С. 74-77.

12. Захлевных А.Н., Семенова O.P. Влияние внешнего магнитного поля на ори-ентационное упорядочение бистабильного ферронематика // Вестн. Перм. ун-та. Физика. 2006. Вып. 1. Физика. С. 39-47.

13. Захлевных А.Н., Семенова O.P. Влияние поверхностного сцепления на ориентацию бистабильиого ферронематика // Сб. науч. трудов 12-ой междун. Плесской конф. по магнитным жидкостям, Плес. 2006. С. 118-123.

14. Семенова O.P., Захлевных А.Н. Влияние поверхностного сцепления на пороговые поля ориентациогашх переходов в ферропематическом жидком кристалле // Сб. трудов VIH междун. семинара «Магнитные фазовые переходы», Махачкала. 2007. С. 119-122.

15. Захлевных А.Н., Семенова O.P. Влияние анизотропии поверхностного сцепления на пороговые поля ориентационного упорядочения в ферронематиче-ских жидких кристаллах // Вестн. Перм. ун-та. Физика. 2008. Вып. 1(17). Физика. С. 80-86.

16. Захлевных А.Н., Семенова O.P. Влияние сегрегационных эффектов на ори-еитационные переходы в ферронематике // Сб. науч. трудов 13-ой междун. Плесской конф. по нанодиспереным и магнитным жидкостям, Плес. 2008. С. 146-151.

17. Захлевных А.Н., Семенова O.P. Влияние анизотропии поверхностного сцепления на пороговые поля фазовых переходов в ферронематике // Материалы Всеросс. конф. мол. уч. «Неравновесные процессы в сплошных средах». Пермь. 2008. С. 126-129.

18. Захлевных А.Н., Семенова O.P. Влияние анизотропии поверхностного сцепления на ориентациониые переходы в ферронемаках // Вестн. Перм. ун-та. Физика. 2009. Вып. 1(27). Физика. С. 52-59.

19. Захлевных А.Н., Семенова O.P. Влияние эффекта сегрегации магнитных частиц па переход Фредерикса в ферронематических жидких кристаллах // Материалы Всеросс. конф. мол. уч. «Неравновесные процессы в сплошных средах». Пермь. 2009. С. 115-118.

20. Захлевных А.Н., Семенова O.P. Коэффициент пропускания света ферроне-матиком при ориентационных переходах в магнитном поле // Вестн. Перм. ун-та. Физика. 2010. Вып. 1(38). Физика. С. 39-47.

21. Semenova O.R., Zakhlevnykh A.N. Influence of segregation effect on the Freederiksz transition in ferronematics // 12th Intern. Conf. on Magnetic Fluids (ICMF12), SendaL Japan. 2010. PS3-1124. P.230-232.

Подписано в печать 16.02.2012 г. Формат 60x84/16. Усл. печ. л. 0.93. Тираж 100 экз. Заказ . Типография Пермского государственного национального исследовательского университета. 614990, г. Пермь, ул. Букирева, 15.

Текст научной работы диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Семенова, Оксана Рифовна, Пермь

61 12-1/766

ФГБОУ ВПО «Пермский государственный национальный исследовательский университет»

На правах рукописи

Семенова Оксана Рифовна

Эффекты ориентационной бистабильности и трикритические явления в жидких кристаллах

01.04.07- Физика конденсированного состояния

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель: доктор физ.-мат. наук, профессор Александр Николаевич Захлевных

Пермь-2012

ОГЛАВЛЕНИЕ

Стр.

Список основных сокращений .............................5

Список обозначений................................................6

Введение.............................................................8

ГЛАВА 1. Ориентационные переходы в жидких кристаллах и магнитных суспензиях на их основе 17

1.1. Общие свойства жидких кристаллов................................17

1.1.1. Классификация жидких кристаллов..............................17

1.1.2. Континуальное описание жидких кристаллов....................19

1.1.3. Мягкое поверхностное сцепление..................................21

1.2. Магнитные суспензии на основе жидких кристаллов..............26

1.2.1. Коллективное поведение............................................27

1.2.2. Континуальное описание ферронематиков........................28

1.3. Ориентационные переходы в жидких кристаллах

и ферронематиках....................................................31

1.3.1. Влияние поверхности на характер ориентационных переходов

в нематиках..........................................................31

1.3.2. Индуцированные внешним магнитным полем ориентационные переходы в ферронематиках........................................37

1.3.3. Ориентационные переходы в ячейках с бистабильным сцеплением.........................................................46

1.3.4. Переход холестерик-нематик во внешнем поле....................51

1.4. Выводы по обзору литературы......................................54

ГЛАВА 2. Влияние анизотропии поверхностного сцепления на фазовые

переходы в ферронематических жидких кристаллах 56

2.1. Система уравнений ориентационного равновесия..................57

2.2. Влияние поверхностного сцепления на ориентационные

переходы в ферронематике..........................................64

2.2.1. Переход из однородного состояния в неоднородное..............64

2.2.2. Переход из неоднородного состояния в состояние насыщения. 66

2.2.3. Ориентационная структура ферронематика в магнитном поле. 68

2.3. Влияние эффекта сегрегации на ориентационную

структуру ферронематика в магнитном поле......................75

2.3.1. Разложение Ландау..................................................75

2.3.2. Трикритический параметр сегрегации............................77

2.3.3. Переход Фредерикса первого рода..................................78

2.4. Коэффициент пропускания света ферронематиком................80

2.4.1. Метод Джонса........................................................81

2.4.2. Численные расчеты..................................................85

2.5. Основные результаты главы 2 ......................................92

ГЛАВА 3. Ориентационные переходы в ферронематике с бистабильным

сцеплением на границах слоя 94

3.1. Свободная энергия ферронематика..................................95

3.2. Уравнения равновесия................................................99

3.3. Ферронематик в отсутствие внешнего магнитного поля.....102

3.4. Ферронематик в магнитном поле в отсутствие сегрегации .... 106

3.4.1. Положительная диамагнитная анизотропия......................107

3.4.2. Отрицательная диамагнитная анизотропия...........116

3.4.3. Намагниченность ферронематика............................118

3.5. Влияние сегрегационных эффектов на ориентационную структуру ферронематика..................................................120

3.6. Основные результаты главы 3 ......................................122

ГЛАВА 4. Влияние поверхностного сцепления на фазовый

переход холестерик - нематик 125

4.1. Уравнения равновесия................................................126

4.2. Критические поля....................................133

4.2.1. Переход из гомеотропной нематической фазы в конфокальную холестерическую фазу.......................133

4.2.2. Переход из конфокальной холестерической фазы в планарную холестерическую фазу. ............................................134

4.2.3. Результаты расчета критических полей............................136

4.3. Ориентация директора в середине слоя............................147

4.3.1. Переход из гомеотропной нематической фазы в конфокальную холестерическую фазу. . .........................................147

4.3.2. Переход из конфокальной холестерической фазы в планарную холестерическую фазу. ............................................148

4.3.3. Положительная диамагнитная анизотропия...........150

4.3.4. Отрицательная диамагнитная анизотропия...........154

4.4. Основные результаты главы 4 .............................155

Основные результаты и выводы..........................................157

Список литературы 159

Список основных сокращений

жк — жидкий кристалл;

нжк — нематический жидкий кристалл (нематик);

хжк — холестерический жидкий кристалл (холестерик);

ФЖК — феррожидкий кристалл;

ФН — ферронематический жидкий кристалл (ферронематик)

ПАВ — поверхностно-активное вещество;

ПАА — п-азоксианизол;

МББА — М-(п-метоксибензилиден)-п-бутиланилин.

Список обозначений

п — директор ЖК;

m — единичный вектор намагниченности;

H — вектор напряженности внешнего магнитного поля;

ip} в — углы поворота директора;

(ро, во — углы ориентации директора на границе слоя;

вт — угол ориентации директора в середине слоя;

ф — угол ориентации вектора намагниченности;

F — свободная энергия;

Fy — объемная плотность свободной энергии;

Fsur — поверхностная плотность свободной энергии;

Кц, К22, К33 ~ модули ориентационной упругости ЖК (константы Франка);

Ха — анизотропия диамагнитной восприимчивости

ЖК;

Wp — поверхностная плотность энергии сцепления меж-

ду молекулами ЖК и магнитными частицами; Wo — поверхностная плотность энергии сцепления меж-

ду молекулами ЖК и обкладками слоя; L — толщина слоя;

d — диаметр магнитной частицы;

Ms — намагниченность насыщения материала магнит-

ных частиц;

V — объем магнитной частицы;

V — объем слоя;

М — число магнитных частиц в ФН;

/ — локальная объемная доля магнитных частиц в

ФН;

/о — средняя объемная доля магнитных частиц в ФН;

кв — постоянная Больцмана;

Т — температура;

к — безразмерная напряженность магнитного поля;

к — безразмерный параметр, характеризующий анизо-

тропию упругих констант Франка; Шр — безразмерная энергия сцепления магнитных ча-

стиц с НЖК-матрицей; £ — безразмерный параметр, характеризующий режим

воздействия магнитного поля на ФН; к — сегрегационный параметр;

т — коэффициент пропускания света;

д0 — волновое число спирали ХЖК.

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Интерес к изучению мягких конденсированных сред обусловлен разнообразием наблюдаемых в них явлений. Примерами таких сред являются жидкие кристаллы (ЖК) и магнитные суспензии на их основе, которые обладают текучестью, анизотропией физических свойств и легко меняют свою ориентационную структуру под влиянием внешних воздействий, таких как электрические и магнитные поля, а также ориентирующего воздействия ограничивающих поверхностей. Исследование влияния свойств ограничивающих поверхностей на жидкий кристалл и происходящие в нем ориентационные и структурные переходы является одной из актуальных задач физики конденсированного состояния и физики фазовых переходов.

В последние десятилетия большое внимание уделяется таким композиционным материалам, как ферронематические жидкие кристаллы (фер-ронематики, ФН), представляющие собой магнитные суспензии однодо-менных ферромагнитных частиц на основе нематических ЖК (НЖК). Магнитная восприимчивость ФН на 3-4 порядка больше, чем в чистых НЖК, что приводит к уменьшению величин управляющих полей, а ориен-тационная связь между анизометричными магнитными частицами и ЖК-матрицей позволяет влиять на поведение одной подсистемы путем воздействия на другую. Помимо прикладного значения этих сред в устройствах отображения информации, такие системы чрезвычайно интересны с фундаментальной точки зрения, т.к. их физические свойства богаче свойств отдельных компонент. Для ферронематиков существенным является так называемый сегрегационный эффект, заключающийся в концентрационном перераспределении магнитных частиц по образцу в однородном магнитном поле. Миграция частиц в те области образца, где минимальна сумма

их магнитной энергии во внешнем поле и ориентационной энергии в жидкокристаллической матрице, влияет на ориентационный отклик системы на приложенное магнитное поле и может привести к изменению характера индуцированных внешним полем ориентационных переходов. Изучение таких явлений является весьма актуальным для физики мягких конденсированных сред.

Исследования, представленные в диссертационной работе, выполнялись при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (гранты № 07-02-96007,10-02-96030), АВЦП «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010)» и Американского фонда гражданских исследований и развития (СШЭР РЕ-009-0).

Целью диссертационной работы является построение теории индуцированных внешним магнитным полем бистабильных переходов и три-критических явлений в жидких кристаллах и магнитных суспензиях на их основе в условиях слабого сцепления с поверхностью.

Научная новизна работы заключается в том, что в ней впервые:

• изучено влияние сегрегационных явлений на характер магнитного перехода Фредерикса в слое ФН с мягким сцеплением с границами в геометрии кручения;

• изучено влияние энергии сцепления с поверхностью на характер магнитного перехода ФН в состояние насыщения;

• определены трикритические значения сегрегационного параметра и модификационного параметра энергии поверхностного сцепления, определяющие границу ориентационных переходов первого и второго рода между различными состояниями ФН;

• показана возможность магнитного перехода первого рода между различными состояниями ФН с вырожденной осью легкого ориентирования на одной из границ;

• изучено влияние модифицированного потенциала поверхностного сцепления Рапини на характер индуцированных магнитным полем ориентационных переходов холестерик - нематик в слое с гомеотроп-ным сцеплением;

• установлена возможность трикритического поведения переходов между планарной и конфокальной холестерическими фазами и между конфокальной холестерической и гомеотропной нематической фазами.

Основные положения, выносимые на защиту:

• результаты исследования магнитных ориентационных переходов в слое ФН с деформацией кручения;

• вывод о том, что трикритическое поведение перехода Фредерикса в ФН обусловлено сегрегационными процессами, а перехода в состояние насыщения — поверхностным сцеплением;

• возможность бистабильного поведения слоя ФН, на границах которого имеется двукратное вырождение направления оси легкого ориентирования;

• вывод о том, что в ФН с бистабильным сцеплением на границе слоя в случае положительной анизотропии диамагнитной восприимчивости ориентационные переходы между гомеотропной и гибридной фазами обусловлены достаточно жестким сцеплением феррочастиц с немати-ком и конкуренцией механизмов влияния магнитного поля на магнитные частицы и ЖК-матрицу; в случае отрицательной анизотропии диамагнитной восприимчивости эти переходы всегда возможны;

• возможность возвратных ориентационных переходов в бистабильной ячейке ФН;

• анализ влияния модифицированного потенциала Рапини на переход холестерик - нематик в магнитном поле;

• вывод о том, что изменение энергии поверхностного сцепления холе-стерика с границами слоя приводит к смене характера ориентацион-ного перехода из холестерического состояния в нематическое, а также

перехода между планарной и конфокальной холестерическими фазами;

• аналитические выражения для пороговых полей ориентационных переходов.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 40 научных работ, из них 4 статьи в научных журналах, рекомендованных ВАК, они приведены в конце списка литературы [122-125].

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях: Всероссийская школа - семинар «Физика фазовых переходов» (Махачкала, 2003; 2004; 2005); Конференция молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах» (Пермь, 2003 - 2006; 2008; 2009); 11-я, 12-я, 13-я Международная Плесская конференция по магнитным жидкостям (Плес, 2004; 2006; 2008); XXXII, XXXIII, XXXVI International Summer School-Conference «Advanced Problems in Mechanics» (С. Петербург, 2004; 2005; 2008); 14-я Зимняя школа по механике сплошных сред (Пермь, 2005; 2009); IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике (Нижний Новгород, 2006); VIII Международный семинар «Магнитные фазовые переходы» (Махачкала, 2007); VII Международная научная конференция по лиотропным жидким кристаллам и наноматериалам (Иваново, 2009); 23-rd International Liquid Crystal Conference (Krakow, Poland, 2010); 11-th European Conference on Liquid Crystals (Maribor, Slovenia, 2011).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы из 125 наиме-

нований. Общий объем диссертации составляет 172 страницы, включая 45 рисунков.

Первая глава посвящена обзору опубликованных работ по теме диссертации. В ней изложены общие сведения о ЖК и магнитных суспензиях на их основе, представлены известные экспериментальные и теоретические результаты для ФН и рассмотрены работы, посвященные способам учета влияния ограничивающих поверхностей на ориентационное переходы в ЖК. Обзор показывает, что при теоретическом описании ориентационных переходов в нематических ЖК используют различные виды потенциала поверхностного сцепления, в то время как для ФН обычно предполагают сцепление жестким, либо используют поверхностный потенциал в форме Рапини [1]. Между тем ЖК вообще и ФН в частности являются чрезвычайно чувствительными средами, и индуцированные внешним полем искажения их ориентационной структуры оказываются существенными. В этом случае, как известно, потенциал Рапини нуждается в уточнении путем учета следующих порядков разложения по отклонению директора п от оси легкого ориентирования е. Нами в дальнейшем использован потенциал с учетом анизотропии четвертого порядка:

1 1

Яшг = --ы2{пе)2 - -ги4(пе)4. (1)

Проведенный обзор показывает, что такая модификация энергии поверхностного сцепления позволяет корректно описать различные ориентацион-ные эффекты в слоях НЖК в достаточно сильных полях. Отмечено, что в настоящее время широко исследуются ориентационные переходы в биста-бильных ячейках на основе обычных ЖК, однако для ФН такие исследования не проводились.

Вторая глава посвящена теоретическому исследованию индуцированных внешним магнитным полем переходов Фредерикса в слое ФН в геометрии кручения.

Рассмотрен слой ФН с мягким планарным сцеплением директора п на границах. Магнитное поле направлено вдоль ограничивающих пластин поперек оси легкого ориентирования е и вызывает в слое деформацию кручения. Энергия сцепления магнитных частиц с НЖК предполагалась конечной, а условия сцепления гомеотропными, при которых в отсутствие поля намагниченность и директор ортогональны.

Построен функционал полной свободной энергии ФН, содержащий объемную и поверхностную части. В качестве потенциала поверхностного сцепления на границах слоя использован модифицированный потенциал Ра-пини. Минимизаци