Эффекты пространственных резонансов при квазистатических возмущениях в магнитных замкнутых системах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

ТРОИЦКИЙ ИНСТИТУТ ИННОВАЦИОННЫХ И ТЕРМОЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

ИЛ 1 П

На правах рукописи УДК 621.039.626

ПОПРЯДУХИН Алексей Петрович

ЭФФЕКТЫ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ РЕЗОНАНСОВ ПРИ КВАЗИСТАТИЧЕСКИХ ВОЗМУЩЕНИЯХ В МАГНИТНЫХ ЗАМКНУТЫХ СИСТЕМАХ

о

01.04.08 — физика и химия плазмы

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук в форме научного доклада

Москва — 1992

Работа выполнена в Троицком институте -инновационных и термоядерных исследований

Официальные оппоненты: доктор фазихо-математвческих наук,

ялен-корре спондент РАН В.Д.Шафраков

доктор физико-математических наук, академик А.А<Рухецзе доктор физико-матеыатических наук В.Н.ОраевскнК

Ведупая организация: Харьковский <£нзико-технический институт У АН

Защита диссертации состоится »2/г. в_часов

на заседании специализированного совета по физике плазиы и управляемому термоядерному синтезу Российского научного центра "Курчатовский Институт" (Д.034.04.01) по адресу: Москва, пл. академика Курчатова.

С диссертацией ноено ознакомиться в библиотеке РНЦ "Курчатовский Институт"

Диссертация разослана »1С" с^тл/М^ г.

Ученый секретарь Совета ■''¿'¿Р^. ■<-<■< * ^•Б.Карташов

1. ОБЕ&Я иглчтажтакл ГАВОТЫ

1.1 АКТУАЛЬНОСТЬ тки

В ностояише время термоядерные иеследосэнля вступили г. Фазу проектирования ^кспэркмонтальиого термоядерного реактора на основе токамакя. В то -яа врэкй некоторые вякнье я ял отая в плазме в этой системо еще остаются невыясненными. К важнейшим из них относятся ' повышенный, перенос зарятовких частиц поперек магнитного поля и срывы тока. Это определяет акт/альнот'ъ исследований в данных областях. Выясняется, что к этим явлениям имеют отношение малые квазистатическио воомуаеьчя магнитного поля. В токомаках, как и в других замкнутых тороидальных системах, возможно 'резонансное действие возмущений. Вопроси влиянии возмущений на магнитную конфигурацию» включая резонанса, были подробно научены как теоретически. так и бкепарименталыю на стелларатора*. Эти исследования, в том числе и работы автора, выполненные в 60-е -70-е года, теперь становятся актуальными для токамаков. В этой связи представляет ■.интерес развитие методов измерения а коррекции магнитны* полей в токомаке.

Поскольку стеллараторы остаются альтернативным направлением в программе термоядерных исследований, актуальны и некоторые чисто столларатирныо работы, например, по модульным магнятнкм системам. Это поправление поело ст.елларатора ТОР-2 и работ, .проводенных в связи с его строительством, получило развитие.

Важное значение исследования магнитных конфигураций могут иметь в разработке нового класса замкнутых ловушек системах типа "Дракон", где геометрия магнитного поля наиболее сложна.

1.2 ЦЕЛЬ РАБОТЫ"

Первоначально целью работа, поставленной перед автором, было изучение влияния малых возмущений магнитного поля на магнитные поверхности в стелларатор'е. Оказалось, что данная тема, достаточно емкия сама но себе, легко расширяется на траектории частиц и, вытоклкише из их сложного характера, эффекты, .такие как перемеши-

ва&ю траекторий. В мой задаче кроме возмущений магштного подя рассматривалось таказ влияние электрического поля, как обладающего винтовой или' аксиальной симметрией, "" ток и с несимметричными добавками. Эта проблематика была расширена и на другую замкнутую . систему - токамак.

Конечна« цель подойдах исследований - это возможность влиять на удержание плазмы в замкнутая ловумках. Такая попытка предпринималась на отелларатор©. Обнаружение эффекта подавления нравилышх неустойчивых мод колебаний плазмы магнитными островами бил&зе побочный продуктом. Из результата этой работы вытекает предложение концепции прецизионного токамака.

1.3 НАУЧНАЯ НОВИЗНА

Следущиэ результаты, представленные ь докладе, получены автором 'шш при участии автора вгорше.

1.3.1 Экспериментально обнаружено образований островов при резонансном действии воэнукемий магнитного поля в стеллвраторе.

1.3.2 Теоретически доказано существование замкнутых дрейфовых поверхностей пролетных и зашртах. заряженных частиц при малых возмещениях магнитного и электрического поля с произвольной геометрией.

1¿3:3 Замечена возможность резонансного перемешивания траекторий зарякекных частиц. При этом

- обнарукеш! реаоивненке частицы;

- понята роль ш&квипотенциалыгасги магнитных поверхностей как источника резонансных возмущений:'

- выяснена .структура пространстве скоростей для стелларагорп и токамака при наличии радиального электрического поля;

- высказана возможность столкновитолыюй диффузии при наличии кеэквипотвнциалыюсти.

1.3.4 Предложена идея, и сроружен первый медальный стодлара-' тор с эллиптическими катушками. ,

1.3.& Проведена компенсация основных резонансных иозмущений г> ствллараторо. При этом

- разработана методика компенсации;

- получено двукратное увеличение времени удераания частиц при

некотором оптимальном размере островов;

- обнаружена ряскэчна неустойчивых синусоидальных колебаний правильных мод при полной комизнсации островов;

- получено количественное соответствие между размером островов ,, подавляющ« неустойчивую моду, и шириной ее области локализации.' .

1.3.6 Построен рейстрэковый токамакс таро«дальними диверто-рами и показана ёгс работоспособность в отсутствии аксиальной симметрии. ,

1.3.7 Найден возможный механизм срыва тока в токамаке, не связанный с неуотойчивостями. Он основан на наличии резонансного квазистатического возмущения с амплитудой большей критической и неоднородного охлаждения или нагрева.

1.3.8 Предложена концепция прецизионного токамака.

1.4 НАУЧНАЯ И ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ РАБОТЫ

Ценность работа определяется ее актуальностью (раздел 1.1) в термоядерных исследованиях, практическая важность которых общеизвестна.

Повышенная столкновительная диффузия в тороидальных системах, связанная с нвэквипотенциальностью магнитных поверхностей, представляет большой научный интерес.

Концепция прецизионного токамака включает в себя Измерение и компенсацию основных резонансных возмущений магнитного поля, аналогичные проведенным на стеллараторе и описанным в докладе. Первый уровень практического применения прецизионного -токамака мог бы состоять в контроле оптимальных" размеров и фаз островов. Этб позволило бы предотвратить срывы тока, представляющие большую опасность для работы реактора, и получить максимальное время удержания, возможное- при налички островов. На втором,' более высоком, уровне должны Сыть применена системы обратной связи для подавления мод неустойчивости, соответствующих скомпенсированным кваэистатическим гармоникам. В докладе обсуждается возможность создания системы обратной связи для гармоники \/\> . Реализация прецизионного токамака этом уровне позволила бы снизить рабочее' значение запаса устойчивости я до величины несколько большей 1

на краю плазменного шнура. Это в своя очередь дало ои возможность сущастБыгшо увеличить ' параметр р , характеризующий отношение давления плазмы к давлению магнитного шля, и удоыевить реактор. Б прецизионном поле можно о;я1дать существентюго сниконп« мощности системы обратных сразей для мод с т > ' . -

Методы точных измореимй полоидалыш. поде?, могут найти применение в токамаках для лучшей организации равновесия и начальной стадии разряда.

Дипертор токамака ТО-2 мохот рассматриваться как альтернативный полоидалькому.

В направлениях альтернативных токамоку' отметим возможное практическое применение модульных сиотем для стелльратора.

. . 1 .пмозааниз, бытосйше на защиту

Автор выносит па защиту результаты, перечисленные в разделе 1.3 о новизне. Кроме того на защиту наносятся:

1.6.1 описание ."Оустрой" методики измерения-магнитных поверхностей о применением диалзктричеокой сетки;

1.6.2 ошсаш1е . прецизионного метода измерения полокдальних магнитных нолей в токамаки с применнниам двойного лт^н^'чгеитного экрана:

! .£.«1 ШдиТорЬо' ¡~ИуЛЬ'тги магштшх пзмеренггй, выполненных ни диух стеллараторах и двух прямых модельных установках с винтовым нолем и на трнх токайаках;

I .Б.'4 решиние динамических задач о-модулайки температуры электронов при неоднородном нагреве и о внутреннем скчк-»&£екте, возникающем при вклх/ченни нагрева; . " .

1.5.5 предложеше системы обратной связи со вспомогательными островами, предназначенной для стабилизации тиринг-моды 1/1.

1г6 структура научного доклада

Доклад кроме общей характеристики содержит аведониа, основное содержание из 4-1 глап и заключение. ■

Во ншЛенш; ( глава 2 ) даотои краткий исторический обзор развития работ по исследованию резонансных _ возмущен'ий магнитных и

дрейфовых иоверхисотой. Библиография работ, -предшествовавших работам' автора, дается по возможности полно. Последующие работы зызрани тол;.ко для иллюстрации развития проблематики.

Глава 3 - теоретическая, в ной содержится материал как ¡Ofiuift для тороидальных систем, так и касающийся стелларатора и гокамака.

Экспериментальные работа, выполненные, на стеллзраторах и 'окамаках и. относящиеся к .томе'доклада, приведены в главах 4 и-5.. '

;• Глава 6 посвящен» проблеме прецизионного токамока*. В ней [риводится тэорвтичеи'со рассмотрение возможности тепловой стаби-шзации тирглг-моды ¡Л и механизм срыва'тока.

Я заключении" (глава 7) перечисляются" явления в плазме столла-'отора и токомака, для которых автором уст'ановлона возможность лаяния малых резонансных возмущений магнитного и электрического олей. ■ •• '

" 2. ВВЕДЕНИЕ

Удержание плазмы в замкнутых системах основано прежде всего' а существовании мапоттных поверхностей. Это понятие, а также угол ращательного преобразований I были первоначально введены .Спитцером для столлараторов 11П 3 - В токамаках на первых зтапах эзвития теории, рассмотрение равновесия проводилось на 'языке мороженное™ полоидального магнитного потока в системе с идеально доводящим кожухом [2Ш. Эксперименты привели к понятию запаса :тойчивости q , который, как оказалось, связан простым соосноше-гем -i- = 1/q со стеллараторным числом вращения -fr = 1/(2%). юследствии были поняты тоеноэ родство обеих систем и универсаль-)сть понятия магнитных поверхностей [ЗПК

Вопрос, существования магнитных поверхностей в реальных ютемах при наличии возмущений симметрии подвергся сомнениям на ' "е'ллараторах ввиду большей сложности их магнитной системы. Теоре [ческие исследования показали васьма сложный характер действия •змущешЯ магнитного поля . ¿о этих исследований их влияние в :спериментах не - учитывалось. Так "в крупном стелларатора "С"

уква "П" в ссылке означает, что она вынесена в приложение 1

Б

Ооновское время жизни было получено из-за полного отсутствия замкнутых магнитных поверхностей В последующих экспериментах на стеллараторах структура магнитных поверхностей тщательно рассчитывалась при проектировании установок и проверялась вксперик.знталыю • (4Ш, Г5П1. На токамаках недооценка роли возмущений имола место вплоть до последнего времени.

Большое значение для замкнутых систем имеет также вопрос о существовании замкнутых поверхностей -траекторий ведущих центров частиц. В этом случае кроме магнитных возмущений играют роль электрические шля и дрейфы в неоднородном магнитном ноле. Анализ этого вопроса привел к его положительному решению как для пролетных, так и для запертых частиц. Исключение составила лишь груша запертых частиц в стелларагоре. скорость дрейфа которых вдоль тороидальной оси Слизка к нулю. В работе 16П) было показано, что под действием тороидального дрейфа эти частицы уходят из области удержания, описывая сугорОвпаны. Это означает, что стелларатср не является идеальной ловушкой: в нем возможна диффузия в конус потерь в пространстве скоростей, В работе [1} было обнаружено, что резонансное условие для частиц при наличии радиального электрического поля видоизменяется и начинает зависеть от скорости частиц, причем резонансные частицы имеются на всех радиусах шнура. Это может привести к перемешиванию траекторий и резонансной дкффут зии, если амплитуда возмущения соответствующей гармоники отлична от нуля. Впервые вклад перемешивания в диффузию в нерезонапсном случае был .учтен Будкером [7Ш. Перемешивание траекторий запертых частиц легло ■ в основу теории неоклассической диффузии С8Ш. Е качестве возмущения в ней выступает тороидальный дрейф. Благодаря, простоте этого возмущения, теория достигла большой полноты (работы (9Ш, пет и о.Ззоры в И1Ш, и в книге [12111 ). Теория резонансной диффузии не получила развития из-за трудностей в вопросе о природа возмущений.• В работах [21, [31 было выяснено, что ими являются отклонения' эквипотенциальных поверхностей от магнитных. В приближении магнитной гидродинамики эти поверхности совпадает, и возмущения обращаются в «уль. Оказалось,- однако, что существенна малая ноэквшотенциальшсть, которая может возникнуть в реально.1.; плазменном шнурэ.

Усовершенствование экспериментальных методов измерения магнит-

шх поверхностей [4] позволило осуществить компенсацию основных резонансных ' гармоник (трех) в сгеллараторе £5). При этом увеличение времени хизни было получено при оптимальном размере островов, а при полной 'компенсаций наблюдались правильные синусоидальные колебания плотности плазмы дрейфово-диссигютивных" мод большой амплитуды с пространственной структурой, соответствующей скомпенсированным гармоникам, .Отсюда мохно Оыло сделать вывод, что для максимального улучшения . удержания необходима компенсация и стабилизация ( например, обратными связями ) каждой из гармоник возмущений и мод . неустойчивости одинаковой структуры, соответствующих основным резонансам из имеющихся в пределах плазменного инура. Метода измерения магнитных поверхностей продолжают развиваться ПЗШ, 114П1.

В токамаке непосредственное измерение магнитных поверхностей невозможно, поскольку они не существуют без плазменного тока, а в присутствии плазма размещение в рабочей апертуре всякой аппаратуры исключается. Необходимы точные измерения пространственных гармоник малых возмущений магнитного поля. Метод таких измерений, но. только для полоидальных гармоник, был разработан и применен на нескольких токамаках, наиболее подробные измерения опубликованы 16].

При анализе возможных возмущений магнитного поля в токамаке выявилась особая роль возмущений плотности плазменного тока. Они могут быть вызваны неоднородным охлаждением плазменного шнура вблизи диафрагм или клапанов инжекши голодного газа ш неодно родным нагревом, если произойдет модуляция темпоратуры плазмы и, следовательно, ее проводимости. Оказалось [7], что в присутствии островов с размером больше критического, неоднородное тепловое воздействие может привести к ' срыву тока." Такая возможность н.чтчч экспериментальное подтвыряение I! ыи. .Зарегистрировано "наличие критической .амплитуды, близкой к предсказанной, в 17].

В-работе 17) была также предложена концепция прецизионного гокамака - токамака" со Скомпенсированными резонансными гармониками. Юпытка провести компенсацию без измерения возмущ&ний была сделана ) работе П5П]. Осуществление полной программы исследований По (той проблеме несомненно потребует больших усилий.

3. МАГНИТНЫЕ й ДРЕЙФОВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ В ТОРОИДАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ

■ Сегодня существование замкнутых магнитных поверхностей в . тороидальных ловушках кажется очевидным, но этот -вопрос возникал в - 60-е годи, когда оило обнаружено сильное влияния возмущений на геометрию магнитного поля в этих системах. Еще менее очевидно было существование дрейфовых поверхностей заряженных пролетных и запертых частиц. Поскольку автором,были приложены усилия в решении этого вопроси, он включэн в данную главу доклада, тем более что имеется один малоизвестный случай, когда. условие существования^ замкнутых поверхностей нарушается.

.Исследование влияния электрического поля на движение частиц показало, что шеется различие в резонансных условиях для силовых \ линий магнитного поля и дрейфовых траекторий. Были обнаружены резонансные частицы, которые присутствуют на всех поверхностях, а Но только вблизи вырожденных с рациональным i -. эти частицы при наличии малого возмущения испытывают смещения, которые могут значительно превосходить ларморовасий радиус и приводить к повышенной диффузии.

зи сш:сгв013л1ше магнитных и дрейфовых поверхностей.

Магнитные поверхности существуют.в замкнутых системах, обладание вш'гговой или аксиальной симметрией, при наличии в. них преобразования поворота. При малом нарушении симметрии применяется теория возмущений, где в качостве -исходных берутся поверхности симметричного случая. - В этой связи для стелларатора возникло понятно о торе, как о цилиндре с отождествленными торцами. Иминно такая система является невозмущошюй, а изгибание в настоящий тор укэ вызывает возмущений. 'Гнк как такое возмущение имеет геометрическую природу, оно но эквивалентно приложению какого-либо поля и не удовлетворяет уравнениям Максвелла. Приведенное в этой главе необходимое. условии существования поверхностей всогца выполняется для возмущений с'равной нулю дивергенцией, но в случае тороидально го иугибнгшя оно требует проверти Так ко подозрительны некоторые возмущения траекторий, связанные с отдельными членами дрейфовых

урэьнений. Анализ показал, что всо-токк необходимой условие чиполилотсп зл «скдачекисм одного случал' иопккуратного замыкания винтового-поля в тор, резля'а'лчыаюго в сталлорзтсро "С".

Другая олсжцооть в вопросо о магнитных по?ярхностях овячоиа с разокадами. состоящими а обрапончнии островов, точнее с рпэондас-ннч условием, ыМолшищяася' для рацноналышх чип? л < . В ситуации, когда рэзонансов босконечно много, сущ^сиовашв .глодои перяос-шшашх поверхности проблематично.

й.1,1 Векторной пола снецшшй. Это понятие сало введено а работе С81. Рассматривались последовательнее поресечетшл' силгаей •литой плоскости, перпендикулярной тороидальной оси магнитной систем,', изображающие точки. В отсутствие возмущотгё С. изобра--' аакэдь точки ложатся на лиши пересечения идеальной мпгщгшой поверхности и изображающей плоскости

а,С?) = С - сопяг (3.1)

( г. - радиус-яоктор в изоОрвжовией плосяоотк ). Под действием.юз-нущений на одном обходе радиус-векторы ? получают приргдания О?- ..

о? = § ^/в аг ■ . '(3.2)

Здесь Интегрирование производится вдоль «опоэмуцелтой силовой лжам. - _ * '

3.1.2 ИесбкчдииЬе условно существования ыопштках поворхпо стей. Отклонения изображающей точки" от . идеальной магнитной поверхности определяются приростном константы С в уравнении (3.1), равным и.= Ог?ио . При многократных обходах смещения и . долями суммироваться; При некоторых достаточно больших числах обхода "Ик невозмущэшие изображакщие точки, истаивая преобразование поворота, оказываются вблизи начальной. Если суммарное смещении за Ык обходов. стремится к нулю при к - » .. магнитная поверхность будет закинутой; в проишном случае будет происходить разматывание поверхности. При больших Мк суммирование можно • заменить интегрированием, тогда условие" замкнутости поверхностей записывается в виде: *

(Б Огтц п Йа 0 , (3.3)

о я »

где па - линейная плотность изображающих точек, - элемент длшш линии'и (?),= С . Условно (3.3) сводится [9), 110) к:

° ф б'йЗ = О , (3.3')

причем, интеграл берется по замкнутой новозмущонной магнитной

поверхности ( смысл обозначения ъ* Судет ясен из дальнейшего ). Этот интеграл равен нулю' для магнитных возмущений б* = Ь , так как ¿IV 5 = 0.

Имеотсн случай, когда с11У О, ото тороидальное возмущение, винтового стеллараторного шля. В квазитороидалышк координатах ( цилиндрических координатах с кривой осью г ) уравнениям ■Максвелла удовлетворяет суммарпоз поло 3° + а поле нулевого приближения -в • формулах для которого координата г прямого цилиндра формально заменяется дугой в , и поправка б* в отдельности им не удовлетворяют:

' ¿11V В* = - Г* В* * 0 Р

1К о

где В* - контраввривнткш компоненты винтового поля Й°, Г*к -тороидальные поправки в символах Кристоффоля второго рода для квазитороидалыгой системы координат. В этом случав вычисления показали, тем не менее, что условие (3.3*) выполнено,.'если на длине тора укладывается целое число шагов' винтовой обмотки. На ройстрековом стеллараторо "Ураган", так же как ' на ствллараторе "С", винтовая обмотка была расположена только на криволинейных секциях, поэтому из-за лобоБЫХ'чвстей обмоток м краевых эффектов число шагов не было целым и магнитные поверхности.разматывались. Специальные устройства, названные , цилиндритолями, превращали треуголыше поверхности па криволинейных участках в круглые, - на прямолинейных-, что должно "было исключить эффект разматывашя, но их действие - оказалось •недостаточным и магнитные поверхности в зтих установках но существовали. Магнитную систему на установке "Ураган" удалось существенно улучшить, когда вмосто цидандрителей были применены устройства, позволяющие получить дополнительное регулируемое вращение сечаний треугольных поверхностей ОвШ. Этим устройством число шагов подгонялось к целому числу, и замкнутые магнитный" поверхности восстанавливались. -Недавно к системам с намоткой.винтовых проводников на '"¡асти тора и цилиндрителями был снова шггорос и сиизи' с разработкой концепции .ловушки

"Дракон" И7ГП. При строительстве такой, установки необходимо учитывать опыт стэлларатора "Ураган". '

3.1.3 Существование дрейфовых поверхностей при произвольных возмущениях. Помимо магнитных ~ поверхностей важно существование

замкнутых поверхностей для траекторий ведущих.цонтров частиц.

Дрейфовое уравнение с сильным электрическим полем в случае, когда rot Й = 0, имеот вид ПОП):

у2 ^ у2 у ^ «i

f = 3 + -I-1- Г 'i , — "U— ti « 7 V?,]- - 1 {% rot?_) ...

да ° w L В J 2u E U ° E' (3-4)

где = v^ +■ , =. (с/вг)( Й «• § 1 ,

i - единичный вектор вдоль магнитного поляr Й - электрическое поле, и - ларморовская частота. Введем эффективную скорость дрейфа v*p, отличающуюся от ^ отсутствием последнего члена в (3.4). Скорости v*p и v^ определяют одинаковые траектории,, т.к. член (Уо/иш rot vE) дает только изменение скорости вдоль траектории.

При использовании законов сохранения энергии w и адиабатиче- . ского инварианта J^ - v^/B в рассматриваемом случав статических полей, vj можно представить как функцию координат:

Y = /й «V- ®*> - vl " Ji в (3-5>

Тогда 12) . ' •

Это выражение является обобщением на случай сильного электрического поля дрейфовых уравнений в форме Морозова и Соловьева И9Ш, позволяющей написать в неявном виде уравнение дрейфовых поверхностей u* = const , используя * симметрию задачи. Для винтовой и аксиальной симметрии

и* = А* + агА* . . и" - ГА* (3.7)

■¿ if <р

ГДе • , ' шс Й _

1* = t + — ( у Л * Vp )

е

Дрейфовые .траектории пролетных частиц ( V| не меняет знак ) совпадут такке с силовыми линиями "поля" Й*. определяемого„фигурными скобками в (3.6): ' _ - ' "

S* = 3 + (mc/e) rot ( v.t + ') (3.8) I ь ' j*

Дрейфовые поверхности замкнуты, если возмущения b "поля" (3.8) удовлетворяют условию (3.3'). В случае- возмущений траекторий магнитными и электрическими полями выполнение условия (3.3*) слодует из равенства div б* = О , вытекающего из (3.8). Для тороидального

"Ь0ойуИ(0ния винтового шля ситуации такая ко, как и для магнитных поверхностей: интеграл в (3.3') район нулю, если число периодов винтового поля на длине установки - целое. Остается провести проверку для добавочного члена, не вошедшего' в формулу (3.4) и в выражение для связанного с наличием тока с плотность» j s

области удержания (91: - (mcvf/е rot i) - - 4ran• v(/ () 'С(^Й). Этот член может быть исключав, если выбрать скалярную функции ав в виде if: - J + racVj rot Ч> и перойти ¿т "полю" зс-В* ,

имощему те ке силовые лилии. -

Приведенная проверка показывает, что необходимое условие существования оамкиутых поверхностей (3.3') выполнено для пролетных частиц ijjui различных тшгах возмущения. Исключение составляет .тороидальное ' вйам.ущенио при нецелом числе периодов поля на длина большого обхода. ,

Гьсскотрим теперь действии возмущений на запертые частицы 19],' 110). Интефнроииншм вдоль невозмущенной траектории мевду точками отражения и, и 0 шлучш изманоние и*"за один цигсл отрвкуний:

\ч* vu* р'Б* vu* AU , - ••- .л , • 01

J В° i

3,0, яаог

Поверхности S, к £г> но которых лежат рассматриваемые траектории, различаются знаком vj. Неьозмущошшй дройф оапиртых чистиц происходит Р1Д0ль оси' а для столларитора и вдоль ф для токамысп. В процессе лреtiij^i частицы адпершгшт полный обход тора. Дрейфовые поверхности замкнуты, если смещение при полном обходе равна нуда. Это у слоило для запертых- частиц приводится к виду:

| 6* ОЛ + J В* ;Ji5 - 0 (3.9)-

S, а.

В интеграле по s, направление нормой к поверхности, совпадает с-направлением vu* , в интеграле ;ю а., оно противоподокно, так что в условии (3.9) мы снова мме->м интеграл по замкнутой поверхности, составлчнмой из а, u .s, между точками отражения. Далее доказательство справедливости (З.Э) полностью аналогично право-денному для пролетных частиц. .Уход под действием возмущений все *о . возможен -для группы частиц, у которых сридння скорость дрейфа вдоль оси z (нодр) равна нулю. Расчет траекторий зтих частиц иод

доЯстгшрм тороидального возмущения бил выполнен ь роботе 16ГП (суперОонановие траектории).

.3.1.4 Ризонансное воздействие возмущений магнитного поля.

Вернемся снова к магнитным поверхностям. При вывода условия их пвмкнутоцти предполагалось, что новозмущённая силовая линия , обходит всю поиерхпость, но это не псегдя так. Возмогсны случаи цпмнкппия силопой линии на себя через некоторое конечное число оборотов п. Замыкати происходит при выполнении условия (20П1: . .'

i = п/т^ ' - (3.10)

При атом условии действие возмущения, полученного за т оборотов, накапливается. Это и есть пространственный резонанс. Накопление смещения силовой линии ограничивается выходом из резонанса при изменении радиуса. В э.том случае магнитная поверхность распадается на острова. Впервые острова были обнаружены в работах (21 - 23П1. В работе автора 19] образование островов обосновано в общем вида, без представлении, возмущающего поля в виде пространственных гармоник. Условие (3.10) означает, что для резонанса достаточно, чтобы число вращения было рациональной дробью. Так как для любого иррационального или трансцендентного числа найдется сколь угодно близкое к нему рациональное число, резонансов должно быть бисконе.чяо много. Возникает вопрос - существуют ли все же «¿резонансные гладкие замкнутые поверхности? В математической работе Арнольда (24Ш было доказано, что такие поверхности существуют, но меяду любыми двумя из них имеются поверхности, распавшиеся на острова. Более того, острова сами состоят из гладких поверхностей, между которыми имеются цепочки островов второго поколения, имеющих такую ке структуру.

В матг-мптич'^ой работе Мельникова !~5ГП, иоаиишюйоа рикше !..'411 ] , рассматривалась область, близкая к сепаратрисе, и было показано, что она разрушается.. Если речь идет о сепаратрисе, ограничивающей магнитнуо апертуру» тэ все силовые линии рано или поздно уходят из этсй. области на "стенки". Возникли опа.свния, что сепаратриса можот "вытянуть" все силовые линии. В работе 1 11 J численные расчеты тороидального возмущения показали, что уходят только силовые лими достаточно близкие к сепаратрисе, хотя, при .'„•том теряется ценная область максимального шира. Существование последней неразрушенной поверхности следует из доказательства в

(240}. Разрушение внутренних сепаратрис, ограничивающих острова, проявляется в том, что одна силовая линия мокет побывать сколь угодно близко к любой точке в области коночной толщины вблизи сепаратрисы ( области эргодизацда ). Шрина последней обычно достаточно мало.

Описанный характер действия возмущошШ относится и к дрейфовым траекториям, определяемым "полем" Й*.

3.2. ДРЕЙЗОЗОЕ ПЕРЕИЕШИВА1МЕ ОРБИТ Ш'И НАЛИЧИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО

ПОЛЯ.

Наряду с островаш магнитного поля могут существовать острова дрейфовых траекторий частиц. Если шшзмэнный шнур заряжен, радиальное электрическое поле дает дополнительное преобразовало поворота, и резонансное условие изменяется. В пространство скоростей появляются групот резонансных частиц, соответствующих различным -f- = л/и . ¡rix движение, в общем случае сложное, рассмотрено для трех простых задач: 1) прямое стеллараторкоа винтовое кагнитное"поле и злектри-. ческое поле, обладающее винтовой симметрией; 2) аксиально-симметричное магнитное и электрическое поля (токамак); 3) поле прямого цилиндра с током, на который наложено винтовое возмущение магнитного и электрического поля. При достаточно сильном радиальном поле Е^ отдельные группа' частиц раздвигаются в пространстве скоростей и подлое решение соответствует указанным задачам.

Рассмотрены примеры распределения частиц в пространстве скоростей для некоторых токамзков. Подстановка максимальной не&к-випотанциалыюсти, допустимой в принятом приближении. приводит к коэффициентам диффузии приближающимся к экспериментальным.

3.2.1 Резонансные час тот . Рассмотри;,!' для третьей из. указанных яадич резонансное условие при наличии радиального электрического поля Е :

I = ißr+ tB = я/и ' (3.11)

С * 0 .(3.12)

Дополнительный электрический угол вращательного преобразования ( для частиц определяется Формулой:

■tE " (1/r) (cEr/B) (2xR/ v ■) (3.13)

Этот угол зависит от продольной скорости частиц, а таге как частицы

и плазме имеют всевозмошше скорости , вне резонансной магнитной поверхности могут появиться различные группы частиц, для которых резонансное условие будет выполнено при некоторых числах ■т и п. Это создает условия' для перемешивания дрейфовых орбит и повышенной диффузии частиц. С работе 11] принималось, что для шнура круглого сечения электрическое поле является чисто радиальным, а магнитное - имеет возмущения. Тогда роль возмущений траекторий частиц б* играют возмущения магнитного поля. В действительности важны также возмущони:: электрического поля СЭ).

.3.2.2 Движение частиц в полях с вщггсвой симметрией*. В поле столларатора в отсутствии возмущений помимо частиц, запертых винтовым магнитным полем, при наличии электрического поля появляются резонансные частицы. В стеллараторе они нспитнвают такое дополнительное преобразование поворота 1Е , что вращаются вместе с винтовым полем. Представляет интерес разобраться, как соотносятся эти две группы частиц. В винтовом поле дрейфовые поверхности' даются точным интегралом, следующим из (3.7): шсу. тс

и — и —1 В +■ — + аг ) = сопа! (3.14)

° ° -вВ ° е Е2 V

Константу моюго найти, выбрав точку на-исходной магнитной поверхности IV и задав значения скоростей , При движении частицы будут меняться «о , В , У| , т( и потенциал электрического поля Ф. Перейдем от ио к безразмерному среднему радиусу х = пот согласно соотношению и = В хг/(2пга). Дрейфовое

о. о ~ а о о г

отклонение хо от х'о определим с помощью равенства: хо = х^ + »• х /х^ , а потенциал Ф в текущей точке представим как:

ф = ф + ф + ф'.(х /X') (3.15)

, о ООО

Член Ф учитывает нвэквшютеншальность. магнитной поверхности,

Ф = Ф (х ), член (Цф„/йх )(х /г') связан с изменением потенци-о о о О о о о

алькой энергии частицы а поле Ф^ при ее смещении от исходной магнитной поверхности. О точностью до первого порядка по ларморов-скому радиусу получается:

ХЬ - (»1 4 V? " 1 Ъ^К) • ^ = I * ^к • <3-,6>

*РаОотн 12), 13), (12).

Одось »веданы безразмерные ларморовский радиус рд -- ri^amc/j/leH'), резонансная скорость / = ) 11 обозначения

у -- ( Ь,г/В^ - I2)/ пг .

° г , AB , 20 -

П - (V. - V Г - V'"- - ' V1- 7----АФ .

V ( Р i в,. Р >

/

Исходя из формул (З.Ю), (3.)7), рассмотрим характерные классы частиц в пространстве скоростей ьначале в случай совпадения эквипотенциальных и магнитных поверхностей Ц » U ). Если при дыдалпн! частицы Н может обращаться в нуль, - она будот описывать "Оннаноную" .траекторию ( область 1 U j I на рис. 1а). Нзчальнан точка на рис. 1 шита при щлможуточном значении магнитного поля: в' ^ 'ш,г " Область "банановых" траекторий при наличии ацентрического поля не совпадает с областью яштртых частиц I U III , граница которой находится из подстановки Vj - О в формулу (3.1 С). Под запертыми подразумеваются частицы, скорость которых при движении шнянт знак. В области I (рис. 1) находятся резонансные частицы. Их траектории описывают бананы, но скорость V| но меняет знак. Поводешю их аналогично силовым линиям, описывающим резонансные остром, Запертые чьотиш из области Ш ни описывают "бананов", а обходят вех» поверхность. Они могут (мшить ь область сильного магнитного ноля, благодаря убили потенциальной оиоргии в ацентрическом поле ф' .

При стремлении поля К" к нулю сгримяген к пуля резонансная скорость V и вертикальная полуось »лдипеа, разлллнтего ллдчгти

1 И Ш . |»j.s<i!iuUi:tUM Wi.il«. ИСЧоНШГ, »1 Uu'i'iJU'i'CH ОбЫЧНЫЙ КОНУС

з.чцнргих частиц. Ширина резонансной ..области при vj = О раина " формуле (ЗИ7) для ,7 шести В и х нужно подставить В и х "

tritt.)«. fli&K ~

Введем теперь иооквипопзшшайыюсть Ф. В винтовом поле она может бить связаны с шизотрш.шо^тъю функции распределении одной из компонент частиц в плазме (3). В тиком случке' Ф будет монотонной Фуп'кциий от В.,- кроме -юго Ф должна быть мала из требования ниазинийтралыюсги: оФ/Tj ( J - инд.гкг: компоненты с кеньиеа температурой). Гиспродилоике частиц и пространство , скоростей зависит от знаки потенциал« Ф. Если ¡.-тот потыщиал запирает

частицы вблизи минимума магнитного поля, область яппартих частиц расширяется (рис. 1 0). При обратную знаке потенциала картина более сложная (рис. 1 в, г):' кромо резонансных появляются две гругпш частиц паперти* магаитнчм и 'электрическим полем.

Дрчйфишги смещения чистиц в винтовом поло при обычно применяемом иь слишком маяом ,<и . новэликч.

3.2.3 Двиле!М8 честим в аксинльпо-сжиегричнах «агаитно'л и электрической полях. Характер движения частиц н аксиально-' симметричном иоле токемпкп !3), 112) такой же, как я в винтовом поло. Интеграл/дрейфовых траекторий согласно. (3.7) имеет вид:

u = t:

п)с + —

в

гВ

тс

+ —. ТУ.

е

Ыу

(0.18)

От интеграла и переход!»« к среднему радиусу магнитной поверхности р . При отом момго нлписять Ivu I - (du /dp ) !vp ! = rli . • ( В

'о ' и о ' о 'о ¡р р

полоидальпое иоле ). В »»которой точке на магнитной поверхности, например, в верхней в случае круглых поверхностей, l?p I -■ 1. Тг.к как da /dp - const на магнитной поверхности, для атой точки

<lu /dp

R В

о ро

Представив р как р - р' ь р

получим

аналогично (3.1в) ,(р имеет смысл среднего радиуса поверхности).:

"л <

Г В В'

--<и _

Г'В' в

9

/в

где

R

v: и в'

J ° . «ф*

Р " VpO - ivj-'

h

? с р1-

В,? ¿(г2) Г В'В

В'

r'-f В'

v Y р

г.г

лв в

Рл 2е

П)

г,с tncvj " еВ

ро

ЛФ 4- V2

В'В /"*-, —'/я 1

Г'В В' r J

(3.19)

9

В'г ДСг2)

В"

(3.20)

Распределение частиц в пространства скоростей подобно случаю винтового ноля. При совпадении эквшотешщалей ,и магнитных поверхностей . _ширгаа^ резонансной области при = 0 равна: 2■ур(В'/В')•/"г^ /г' , большая вертикальная полуось эллипса, отделяющего резонансные " частицы от запертых, »нрамется просто, если приближенно считать, что В = В : ' ЪА = В'/1ЛВт1г1 . При Ф * О поведение частиц такое же, как в винтовом поле (рис. 1 ).

Р

-Резсианстш частицы в- аксквлыю-симметрнчном случае не испытывают праобразовшшя поворота: ' ~ ~ 'Б У1 описывают бананы там ¡tó, где и зшертыэ. Поэтому можно сказать, что неоклассическая диффузия в присутствии поля Ег тог:е является резонансной^ ТороидаЛьшй Дрейф соответствует гармонике возмущения m - 1, п = О.

3.2.4 Возцущаша прямого шшшдра с токои одной винтовой

гармоникой ыатаиткого и электрического полей . ' Эта задача

¡федстазлнет интерес,-поскольку магнитные поверхности могут иметь ■

острова, и в то-ко время система обладает винтовой- симметрией,

откуда следует интеграл: '

uo = f (агВг - В(?) От - re Bz Ш') coa <m9). <3.21)

Б пределе вакуумного поля í(r) = P(mr).^ Произведем разложение

по отклонению от окружностей г = г' ( 1 + р ),' а ш но отклонению

от магнитных поверхностей, как в подразделах 3.2.2, 3:2.3., Сделаом

следующие упрощения: будэм интересоваться, отклонениями значительно

большими ларморовского радиуса, в этом случае можно пренебречь

членом с электрическим дрейфом в формуле (3.14). Будем считвть

такие, что возмущение мало, и его вкладом в • модуль В . можно

пренебречь. Кроме тога пренебрежем членами порядка (В /Вк)г ,

тогда В = Вв ~ В = cous t.. При этих условиях уравнения (3.14)

(3.5) принимают вид:

' , , nicv, " . ■

U = и + —5 = conot . . (3.22;

:У| = J- 2 | (Ф Ф') . (3.23) .

Считая изменения скорости у^ малыми, будем разлагать потенциал

Ф и корень в формуле (3.23) по отклонению р до второго порядка.

Такое жэ разложение произведем в формуле (3.21) для ' интеграла

магнитных поверхностей. При этом введем следующие обозначения.: В. <3и с йФ у_ '

р. = —', i" — , v =--, р = —е- ,

аг'Вк; -<1г * Бо4г л -аг'7|

с 02Ф тсчг 2ег'йФ (3.24)

^ = " + а* ' Рл = ¡ГгТ ' * =

¡о о т

7т тепловая скорость. .> . >

Условие резонанса 1 - ц - рЕ = О выполняется Для частиц со скоростью:

m

v; - v = —~B-. , - (3;25)

1 p ar'fl - Ю-Тогда для резонансного отклонения получим:

р - ' . (3.26)

v ,„ G

где возмущэшшм II является вырякение:

eí Ч

н _ _ — ( ccs 9 - eos 0*) - (1 - (а) - , (3.2?)

от' ' % • "

а аиром G - сумма G - ц.' + р',

от' (1,- ц)г Р

где ; -р; = —р-т-— . íp = vp/vT . (3.28) •

Введв1ший здесь магнитный тир ц' связан с общепринятым ■& формулой •9 аг'ц', Цр - электрический шир, a "третье слагаемое представляет собой . "потенциальный" пир (V , который обусловливает выкод из резонанса за счет изменения скорости v^ при изменегаш потенциальной энергии частицы, смещающейся по г в радиальном электрическом поле. Важной особенностью рассмотренного резонансного смещения является- -то, что оно обращается в нуль, когда два слагаемых в формуле (3.27) компенсируют друг друга. ,Это .происходит, если эквипотенциали совпадают с мч1'"»">чнми поверхн-:>стя:,ы.

oi.1 розульташ согласуются с полученными в подразделе 3,2.2 для винтового поля, если интеросоваться дрейфэвыми отклонениями от. заданных магнитных поверхностей ( eí = 0 ) и учитывать в-выражении для G только "потенциальный" шир. При этом получится:

Р = ^ "

Так. как от' мокет бить очень малым ( <* 10~г ), смещение р даже при малой неэквипотенциадьности может значительно превосходить ларморовский радиус. Формула (3.26) получена дли случая, когда частицы испытывают резонанс на поверхности, смещенной по отношению к резонансной на величину дгв, превышающую размер магнитного острова. '

Формула для полуширины ризонаиснсй области легко^получается из условия совпадения корней ураинения, определяющего р :

£ у • ■

" = ----»>. . /;, н.ц (3.29) •

1 - ц

Ipil вычислении С важное эначтыо имеет правильный выбор знака

Так как плазменная шпур зрряжон отрицательно, при отклонении злектрона в сторону увеличения радиуса его нотонциальшиГоноргия будет уменьшиться, и, в силу сохранения v'Vü, v^ Судет возрастать. При атом электрическое вразценио í к будет по модулю уменьшаться из.-за уменьшения- времени оборота, т.е. < о . Если радиус г' -поверхности, на которой рассматривается роэонайс для электронов, больше радиуса магнитной поверхности с том же резонансом, íE долню складываться - с íB к шир р,' должен складываться с р.'. Если резонансная магнитная поверхность находится сцаруки от рассматриваемой, преобразование поворота на ней слишком велико, i долыю вычитаться из , что происходит при противоположном знаке v j, и шир необходимо, вычитать из ц'. Для ионов имеет место обратная ситуация.

3.2.6 Примера . В . предыдущих разделах- било рассмотрено ■ движение в винтовом, аксиально-симмотрачном поло, а такко влияние ыинтових гармоник возмущений магвитнох-о к электрического ноля. Дли гл:ох этих случаев характерно, появление резонансных частиц ври наличии радиального электрического поля Ег- Если ¡юле li достаточно велико, группы роэоаансних частиц разойдутся в пространстве око|юстчй, при :.<том влияние каждого фактора на резонансные частицн Mowi'i раосметривйть отдельно, так как другие воздействия не ■ пилится резонансными. Электрическое поло выступает в теории возмущений кик фактор, сниыаххций вырождение Í12J. Т«м. где облает» порвкривнлшоя, движение усложняется, и отдельное рйсснстроние г.еьоJMüxctto. Приведем в качество примера сролларатор ТОР-2 1131 и два tokcmüKU, ТО-2 ÍI4J в DJIi-B 12711 ]\ В таблице i Приложении 2 приведены некоторые параметры а тих .установок и дополнительные олоктричоекме угли преобразования f к. Масштабом потенциала в центре ы.чура служит температура злектропов: Ф ' - ж Т . На рис. 2 показано '¡соположение оепоених резонанооь п/т в пространство скоростей для поверхности далекой от основных резонанса» -- U,C¡6ü для токомшеа • ТО-2. Как видно из рис. 2 , в случае ионов пялены основные прострыштпоннш гармоники .возмущений магнитного и злектрического ноля. Для гармоники т - 1, п - 0 резонанс лежит при скорости большой, чем тоилоьня. и количество таких частиц уменьшено со сравнении с jwhohühchumm для п/т ~ 1/1. Чнитици, зшюршо ториидальнуй неоднородностью ноля ( V, меняет знак ) попадают ни

"хвост" максвелловского распределения. Вблизи тепловой скорости лежит резонанс п/т = 1/1. Для электронов существенны мелкие острова с п/т близким к В примера рис. 2 а это розонансы

2/6 и, 3/0. Магнитные поверхности, соответствующие этим розонансам, разнесены по радиусу на 9 мм < шир fl рассчитывался для q(a> = 3 при параболическом распределении плотности тока ), а поверхность с + = 0,380 лежит мэкду ними. Таким образом рассмотрение справедливо при полуширине магнитных-островов р меньшей,2 - 3 мм.

3.2.6 Резонансная столкновительнвя диффузия в тороидальных систолах при неэквипотенциальностн магнитных поверхностей . В предыдущем разделе мн видели, что в заряженной плазме возможно появление многочисленных групп резонансных частиц, приводящих к перемешиванию траекторий и к повышенной диффузии, если только эффективные возмущения И не равны нули. Приведем простую оцежу коэффициента резонансной диффузии Dp 12), 13). В переносе участвуют только резонансные частицы, поэтому коэффщиент диффузии пропорционален их числу (1/Ут0ехр(-£^)й£ . В качестве шага диффузии примам р из формулы (3.2S). Если ширине резонанса (3.29) узка, частицам при столкновении достаточно небольаого изменения скорости, чтобы выйти из резонанса, поэтому эффективная частота столкновений будет превышать обычную v в 1/Д£г раз. Комбинируя эти выражения, получим:

- 1 - ц 3,/г

DP = ^о 7 ^з7г 9 (3-30>

р •

Так как выбор величины Н произволен, имеет смысл произвести оценку максимально возможного в принятом приближении коэффициента диффузии. Для электронов в случае токамака DIII-D возьмем резонансы п/т - 2/5 и 3/8 для поверхности с i - 0,388. Шир оказывается' малым, а ц' и - близкими: ц' = 0,42 , = 0,26 для £ = 2/5 и ц' = 0,44 , = 0,35 для i - 3/8 . В случае розопанса 2/5 поверхность с радиусом г' находится снаружи от резонансной, при этом два шира суммируются С = 0,68 , для резонанса -fr = 3/8 она оказывается внутри резонансной, ^и G равно разности ц' - м/ = = 0,06. Что касается величины ¡1 она нэ может быть большой'из ограшгюний на ширину резонанса, так как приближение подраздела .'3,2.4 требует выполнения неравенства * f . Для резонанса 2/Ь

предельное значение. Н = 2>!0"5, для 3/8 - на порядок больио. При II = 2-10~"5 для < =-2/5 по дформуле (3.26) получается полуширина острова, образованного дрейфовой поверхностью, равная в размерном Биде г - 2,3 мм, и коэффициент ду<М?узии Dp = 1,2-104 смг./с не слишком-далекий от экспериментального, если учесть, что на той ко поверхности существуют каналы диффузионных поторь, связанные с другими резонансами. -

Для -ионов потенциальный шр в таких установках, как Т-0-2'-к •DIII-D, очень большой и превышает ц': 2,5 и 4,0 соответственно. Это ограничивает смещение частиц, оно становится пропорциональным ларморовскому радиусу. Для токамака ITER при большом магнитном поло 4,85 Т (28Ш и малом аспектовом отношении 2,8 электрический^ угол преобразования значительно меньше при том же параметре -=-. 9 ( Ч -- 20 кзБ ), как для DIII-D. Для дейтонов при 1/2 на расстоянии около 20 см от резонансной поверхности ц' = 0,78 и - 0,61 рр = 2,2 . При.ширме резонанса - 0,15 допустимое oH.u4ui.iiw ..; 11 - чему соответствует^ Дг - 1,9 см 'и Dp =

= 3,3-10г см2/с . При большем значении И движение частицы усложняется из-за возможного запирания, потенциалом Ф . Максимальная ' разность потенциалов на .одной поверхности составляет в приведоннгх, яршерах 1 % для электровоз и 0,5 % для ионов.

Обсудим вопрос "о. возможных причинах неэквипотенциальностк. На резонансной "магнитной поверхности rg электроны должны иметь бесконечную скорость, чтобы быть резонансными. Электроны с- тепловыми скоростями будут испытывать тот ¡ка резонанс на поверхностях, расположенных по - обе стороны • от rs на некотором расстоянии Агд ( 15 мм в указанном выиэ примере ). Если окажетсячто г * «" дгв , то, возможно, такие параметры как плотность я потенциал не будут чувствовать присутствие островов,_и оно скажется только нь группе электронов, опкшвавдих острова в стороне от резонансной' поверхности. Тогда в выражение для Н нужно подставлять просто возмущения магнитного поля, как принималось в работе (1].

Причиной появления низких номеров гармоник 'возмущений Ф могут быть, например, локально расположенные источники подпитки плазш . веществом» В месте появления дополнительны:-: холодных ионов их плотность будет насколько выше, чем в других местах той т магнитной поверхности , и для соблюдения квазинейтральности

электронная плотность, должна промодулироваться согласно рзспреде-лешю Больцманй,-именно благодаря параметру Ф/Т .

Рассмотрим ощо один случай диф&гзии, возможный при достаточно больном радиальном электрическом поло. При изменении скорости- vj за счет столкновений дополнительный угол t„ пспучвет ноопределен-ность <-Д0 >, и изображающие точки-расплываются по малому обходу 0. Если размытие составит ± % , каждый оборот будет начинаться о независимой Фазы, и получаогае смещения будут случайно накапливаться, приводя к д;:ффузии, в которой роль шага играет смещонмв под действием возмущений, а времени столкновений - врэмл одного оборота. На основе этих соображений в работе Ml бала высказана возможность диффузиине уивисящеЯ.от частоты столкновений.'В работе 18П1 наличие-"плато" для диффузии на запертых "частицах было-строго установлено. Случай <Д9^> м я имеет место в токамаке ТО-2 для ионов. Для островов о т > 1 их перекрытие наступит через т оборотов, если сраднеквадратическоэ расшивание <Д9[Г> превысит-,%/т . Диффузия будет происходить с шагом, равным смещения, вклад в которое дадут гармоники,с номерами .большими т. При вшйлнении

условия П] <до у и1впх г IS«]"2 ф .• (3-3) ,

га ■ r ов ^ ) в

о

для электронов плазма "ничего не будет знать" об островах с номе рами большими т. В этой формуле t и - время одного оборота электронов и время их столкновений, Фе~ функция от { порядка 1-, рассчитанная Bill. Отсюда максимальное число наблюдаемых- островов определяется (формулой

= f — - ('¿.32)

1 V„t / t >

Б оа ов -

Приведенные формулы справедлива при m't^ « te . Для токамака ТО-2 формула (3.32)- дает: шгаах =7.

4. ЭКСПЕРИМЕНТЫ НА СТЕЛЛАРАТОРАХ

Измерения ■ геометрии магнитного поля в стеллараторе без продольного тока плазмы при малых р сильно упрощаются, благодаря тому, что вакуумное магнитное поло совпадает с полом л присутствии плазмы. Это позволило выполнить полную экспериментальную программу по исследованию влияния .резонансных возмущений на удержании и

свойства плазш в этой системе, включая разработку методик измерений, получение структуры поверхностей в нерезонансном и резонансном случае с островами, компенсацию островов для главных резонансов и исследование поведения плазмы в условиях рафинированного поля. Эксперименты показали, что даже весьма малые возмущения . на уровне б-Ю'6 влияют на свойства плазмы, в частности, на ее ■Колебания.

Экспорименгальная работа включала также разработку и сооружение модульного стелларатора ТОР-2.

4.1. МАГНИТНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ НА СТЕЛЛАРАТОРАХ.

В экспериментах применялись различные ыотодики с использованием электронных пучков. Электроны движутся точно по силовым линиям, так как их ларморовский радиус легко сделатьпренебрежимо малым. Прослеживая тем или иным способом их движение, можно определить "геометрические характеристики поля.

4.1.1 . Измерения на пр/шой модельной установке с вштсшки оОыотками. Эта установка упоминается потому, что на ней впервые было получено векторное поле смещений (рис. 3). Возмущающее поле от макетов отдельных конструктивных элементов магнитной системы за время включения пушки менялось от нуля до максимума и обратно. Удобные для измерений смещения получались, когда возмущение . превышало реальное в 30 - 40 раз [15].

4.1.2 Измерения сепаратрисы на стеллараторе "Ливень" . При прим«нении точечной электронной пушки* сепаратриса может быть

'получена и без экрана в режиме - одна . измеренная точка за один импульс магнитного поля. В однооборотши измерениях электроны принимались коллектором, перегораживавшим все сечение камеры. Один оборот могли сделать только электроны, испущенные из точек внутри сепаратрисы, впрочем, область начальных точек, соответствующих попаданию электронов на коллектор, была значительно меньше и имела неправильную форму. Поэтому при многих оборотах в условиях, когда . сепаратриса вписывалась в камеру, все силовые линии уходили на стенки. Это было наиболее наглядным подтверждением чувствительно-

"описиние экспериментов ведется по работе 116).

е

сти сепаратрисы к возмущениям. СтеллараТор мог работать ттри ослабленном винтовом поле, когда радиус сепаратрисы был больше радиуса каморы.

4.1 ."3 Измерения магнитных поверхностей. Многбоборотные измо- -рения делались со специальной "прозрачной" пушкой. Пушка состояла из катода, анода и антианода ( рис. 4 ), торцевой срез которых располагался примерно по касательной к измеряемой поверхности. Катод в виде небольшой петли высовывался из за среза, и электроны, выстреливались по силовой . липни магнитного ноля. Анод .был заземлен, на"' катод подавался отрицательный импульс 30 - 40 В длительностью несколько меньшой времени оборота электронов, на .антианод подавался импульс двойной амплитуды. Электроны гибли на катоде, но так как он был тонким. 0,1 км, пуика позволяла им делать до 600 оборотов.

Первые измерения были проделаны "с регистрацией электронов пикап электродом, представлявшим собой кольцо из неркавеющей стали диамотром несколько меньшим диаметра камеры. С него снимался электростатический сигнал пропорциональный' плотности зврида в электронном пучко. Пили получены длительные оигнчля, гогт>'тг<тру-пппиие 150 - 200 оборотам - дл.ши свободного пробега электронов. Это качественно указывало на существование, мапштных поверхностей. Если угол вращательного преобразования в пределах апертуры был равен 2% , длительность сигнала становилась короткой, при всех полокониях пушки. Это означало, что при .резонансе 4 = 1 острова были Оольшо магнитной апертуры, т.е. магшпшэ поверхности не существовали. . •

Для экспериментального обнаружения магнитных поверхностей и определения их Форш был применен зондовый метод. Электуюны инжектировались "прозрачной" пушкой и регистрировались зондом на каком-нибудь обороте. " Еслич электронный сигнал не появлялся, .это означало, что зонд находился вне магнитной поверхности. Тпк к тс [гри одном импульсе могло быть проверено только одно положение пушки, метод был крайне трудоемким. Вили получош поверхности в торозонансном случае, а такта били обнаружены острова при резонпн-

^¿1/2 ( рис. 5' ). Они касались стопок каморы, но внутри ээзонансного радиуса замкнутые поверхности существовали.

4.1.4 Метод диэлектрической се тлен. После обнаружения ризо-

нансного разрушения магиитних поверхностей естественно возникла мысль о компенсации резонансных винтовых гармоник возмущений. Описанный £>шв метод из-за своей трудоемкости непригоден. Поэтому автором Онл разработан гораздо более быстрый метод магнитных измерений - метод диэлектрической сетки (4!.

Использовалась "прозрачная" электронная пушка, в регистрация пучка осуществлялась следующим образом: в некотором сечешш тора располагалась сотка из тонких диэлектрических нитей. Электроны многократно обходя систему, заполняли магнитную поверхность и оседали' на нитях, образуя заряди в местах перосечония нитей с > мапшткой поверхностью. Заряда, записанные за один импульс, запоминались на. длительное вромя (сутки) к при считывании системой зондов давали координата магнитной поверхности. В использованной на с-телларатош ТОР-2 (см. низке) система было 6 нитей толщиной 0,1 мм. Прозрачность сетки позволяла электронам совершать * 100 оборотов вокруг тора. Количество изморенных точек было легко увеличить за счет поперечного смещения сетки при 3 - Б импульсах поля.

Измерительная система была изготовлена с высокой точностью. При перемещении сетки на 150 мм для считывания зазорн менад зондами' и нитями были в .пределах 0,05 - .0,08 мм. Недопустимо касание зондом нити, т.к. из-за 'электризации возникают большие паразитные сигналы. Считывание производилось благодаря емкости между зондом и' заряженным участком нити. Величина сигналя определяется емкостным делителем

U = У-С . / ( С + С » ) ,

bi- о &ф бх вф ' '

где ■ V - потенциал заряженного участка, С0Х - входная емкость электрометрического усилителя. Для повышения чувствительности иукно уменьшать С до минимума. Поэтому усилители располагались в вакууме в самой измерительной системе," и зондами служили сеточные выводы ламп миниатюрная серии. Емкость- Свх составила 7 пФ. Для того, чтобы отсутствовало Дифференцирование сигналов при считывании, входное сопротивление усилителей должно быть достаточно большим, чтобы заряды, наведонше в Cfi£, не успевали стекать за время перемещения со скоростью v рабочей длины нити Д Z:

КВХС8Х » AI / V ■

Для получения высокого разрешения в считывающем устройство

использовались дбо металлические пластина, между которыми пропускались нити. П одной из нлаотин «молись отверстия для зондов. За счет слабого провисания потошцшла в пространстве мезду пластиками разрешение определялось зазором можду ними и составляло 1 мм.

Зшшсь сигнялол производилась, при энергии ьлектронон в пучке зп он, стчр.пше - мироким пучком о эиоргиой 150 В ,ооз магнитного

ПОЛЛ.

На рис. 6 приводини типичные, осциллограммы сигналов в нэрозонинсном и р«ло;;ансном случаях, ив рас. 7 показаны примеры поверхностей, полученных на стеллараторо ТОР-2. На рис. 7 б видна структура поверхностей вблизи пятого резонанса. Видно, что точность поля установки ТОР-2 была значительно выше, чем в установке "Ливень", так как при резонансе i - 1 полного разрушения иолов хностой не было,

•1.2 сгкалагатор о эллилуичлскши катушками.

'Л.Спатцером для создания тштового поля была про «локона (ill) обмотка из п пар проводников с чередующимся напрлвл.лшями тонов, которые обвивают ьаууумну» шулеру N риз при большом обхс.Д" тс/р.ч. В работу 117) Сил прадхт»« Другой тин обмоток, толи иоздшааи винтовое стуллараторное поло: ¡if* Филированные кат.ушк» i кллшггичо-скии-п случаи дчух-энходного• полл ), каждая из которых новорнута на одинаковый угол 7 по отношению к соседний.

<1.2.1 Расчет поля профилировать« катушик. Шл вшмлшп аналитический расчет прямой системы из- близко p;n:iKUKui¡.,ii¡i¡JX, профилированных катушик, форма которых ь полярных коорднначмх описывается фзрмулой

г •- р • ( t i a coy rtO ) .

и

Система профилированных катушек . создает токжо однороднее продольное ноле В . Отношение амплитуды винтовой гармоники к продольному нолю, обозиачшмоо чероз. е^ при малых 0 может быть ьыражоно формулой:

си = (0-хг /г.)- К (х ) (4.1)

п о по

где х = пар , а - '¿%/L , I, - шаг ишг;.':>>го поля, К

tj - о И .

функция Ьоссоля 2 го рода от мнимого аргумента. Расчйт i. ^.^муло (4.1) показывает, что величина е^ недостаточна для пр.'итгюоы.»-

использования в стеллараторах. Для относительного увеличения виитового поля, можно применить встречное продолыюо поле Bt , создаваемое круглыми катушками. Тогда

^'«nBo^o-V . - (4-2)

4.. 2.2 Эксперименты на прямой модельной установке с аллшти-часкшш катушкц>ш I18). Экспериментальная проверка отого спосооа создшия винтового поля на прямолинейной установке (рис. 8) проводилась в широком диапазоне изменения параметров. Она подтввр-. дила достаточную точность приведенного расчета вплоть до углов 7, ■ взаимного поворота катушок 60° при расстоянии между ними Д У ро = 0^18. При очень больших 7 - 76° преобразование поворота имеется, но заметны отступления от поля с винтовой симметрией, выражащи-еся, например, в нарушении стандартной зависимости-азимутального угла от продольной координаты: <j>(z).

Данная, проверка могла бы быть выполнена и йа ЭВМ (это была ■грудная задача в 19G5 г.), но- опыт риботы с подорной системой, полученный в эксперименте, был необходим ~для строительства полномасштабного.столларатора.

4.2.3 Стеллвратор с эллиптическими катушками ТОР-2. На базе полученных расчетных и экспериментальных данных бил сооружен (131 стелларатор с эллиптическими катушками (таблица 2 Приложения 2). Большое Внимание било уделено точности магнитного поля. Магнитная система были изготовлена ич. номагнитшх ычюршмо.; и iwa

ставки к ним отливались из.стеклопластика, стол и опорное кольцо--из текстолита, укрепленного^ норжавеющими кольцами. Намотка витков производилась с точность») 0,1 мм, с такой же точностью обмотки '1 размещались в пре.ссформах при - аилиике стеклопластиком. Несколько худшая точность 0,2& мм Сила получена при рнсстано'нке катушек. После осуществления компенсации винтовых резонансных возмущений установка представляла собой прецизионный стелларатор.

Дальнейшее развитие ст'илларатор с зллнптическимн катушками получил после предложения о твистировашш катушек 12^111, При атом Сил исключен главный недостаток, "использованной ь тор-2 системы -малое ' ! • Кроме того в этом случаи поле ьнч магии гной'системы может нодпостьи отсутствовать. Били предложит и другие варианты

'Гаснет е° с учетом тыистироьышя шполтж в раоотн lt£)i.

систем из отдельных модулой 130П).

4.3 КОМПЕНСАЦИЯ РЕЗОНАНСНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ В СТЕЛЛЛРАТОРЕ.

Образованно островов ггрежде всего уменьшает диффузионную длину, так как частицы без всяких- столкновений могут бистро ■попасть с внутренней части острова на внешнюю. В работе [31П1 было показано, что при изменении угла вращательного преобразоващш в -случае попадания-поверхностей с главными розонпнсами + = 1 и 1/2 в пределы магнитной -аппортуры на зависимости времени жизни от

наблюдаются провалы. Такой же »{фонт наблюдался и на стелла-раторе ТОР- 2. Естественно было попытаться скомпенсировать винтовые гармоники, ответственные за эти розонансы. Увеличения времени жизни следовало ожидать прежде всо1>о за счет увеличения эффективной диффузионной длины. Создание быстродействующей методики измерения магнитных поверхностей, описанной в подразделе 4.1.4, дало возможность выполнить эту работу на стеллараторе Т0Р-2.

4.3.г Система компенсации гармоник ти/т = 1/1, 2/2 и, 1/2. Для компенсации* некоторой пространственной гармоники & необходимо создать такую.же-гармонику В(т, причем амлитуда в^ должна быть равна амплитуде Ь1пп , а фаза должна быть противоположна. Для компенсации гармоники 1/1 была использована система, состоящая из -двух нар круглых катушек, расположе'нных через 180° над и под основной магнитной системой. Магнитное поле каждой пары было вертикально и имело противоположный знак. Верхние катушки были закреплены на поворотной ферме и могли устанавливаться. с большой точностью, нижние располагались приблизительно под ними. Знаколо- . ременное вертикальное поле этой системы эквивалентно полю двух встречных винтовых гармоник. Гармоника с врищонием, противоположим . вращательному преобразованию стелларатора, но является резонансной и-ее действие пренебрежимо мало. Гармоники с четными я и гс но создаются, амплитуда гармоник 3/1 и 3/3 составляла не более 5 Ж от амплитуда 1/1. Фаза компенсирующей гармоники -менялась поворотом фермы, амплитуда определяласьчтоком в системе катушек, синхронным току основного магнитного поля. ,

'Компенсация проводилась днаади (Ь!, 120). Излагается работа .(51

Так как на 'установке ТОР-2 винтовое поле создавалось эллиптическими катушками, имелась простея возможность получать гармоника с и -, 2 в а счет небольшого углового сдвига Л7 некоторой катушки от ее правильного положения 01.4 При током повороте возникает спектр гармоник

т -- 2 , п ~ 1,2,3... с приблизительно одинаковыми.амплитудами (О-функция от азимута <р). Ирг. резонансе ь => 1/2 из этого спектра используется гармоника 1/2 . Амплитуда компенсирующей гармоники пропорциональна углу расстройки дт , фаза определяется азимутом .катушки <р . Ввиду того, что азимуты <р дискретны, для точного иодоора Фазы компенсирующего поля производилась дополнительная коррекция при поксици поворота катушки, для которой = Й1 Как будет указано

1шке, потребовалась компенсация гармоники 2/2. Она осуществлялись аналогично.

'4.3.2 Методика компенсации 15]. Первоначальная структура островов при резонансе £ ~ 1 ¡¡оказана .на рис. 9 а. При включении кошюноирущего. поля в,, остров "бегает" - в основном меняется его фаза. Поэтому фаза " поля В(( подбиралась так, чтибы остров оставался на мосте, и тогда изменялась амплитуда компенсирующего ¡юля. Проверка структуры поверхностей производилась на каждом этапе компенсации. Интересно отметить, что для предотвращения "выскальзывания" острова фазу поля приходилось подбирать с большй точность» и 15'. При приближении к нужному значению аыллггуда В(1 ¡юйелялось перетяжка в центре острова, затем остров распадался па два' (рис. 0 0, в). Правильное значение амплитуда, и фазы в соответствует симметричному расположению двух образовавшихся островов. Структура поверхностей на рис. 9 в аналогична случаю резонанса £ - 1/2. Разница состоит в том, что при 4 = 1/2 одна силовая линия образует два острова, а при £ - 1 - только один,

Чтобы достичь дальнейшего уменьшения ширины резонансной области при * * 1, потребовалось скомпенсировать гармонику 2/2. Окончательная картина поверхностей, полученных после компенсации гармоник 1/1 и 2/2 приведена на рис. 9 г, где показаш» две ионерх-насти, ыизэд которыми расположена поверхность с £ - 1. Структуру поверхностей внутри резонансной полосы измерить не удалось из-за недостаточной длины свободного нрооегн электронов,так как по маре

уменьшения ширины острова уменьшается скорость его обхода.

При резонансе £ = 1/2 компенсации гармоники 1/2 1Гривела к структуре поверхностей аналогичной показанной на рис. Э г. Ширина оставшейся резонансной области составляла <* 3 мм.

4.3.3 Зависимость времени зозгс: от'рчзиероо островов. Плазма в установке ТОР-2 создавалась инжекииой поперек мопсттного поля из 8-ми искровых плазменных пушек, расположетшх на равных расстояниях по внешней образующей тора. Пушки работали синхронно .и инжектировали плазму в момент максимума магнитного поля. Зондовые измерения дпли следующие параметры плазмы:. Т^ = 4 эВ, Т1 = 16 зВ, пт«х ы ^'!0'' см_3- Плотность плазмы определялась также микроврл-ноеым методом по сдвигу резонансной частота открытого резонатора*' на длине полны 4 мм. Ось резонатора, состоящего из двух конфокальных сферических зеркал, была перпендикулярна магнитной оси и ншгро&пени по малой оси эллиптического сечения магпчтаой ■■ поверхности. Для характеристики удержшятя плазмы брались средние значения а в интервале плотности 1,6-10ю - 4•!О9 см-3.

Исследование влияния резонансных гармоник на удёркашю плазмы производилось по двум зависимостям: зависимости т от -амплитуда розмущеиия . при фиксированных значениях f вблизи рэзонансов и зависимости % от при -некоторой ©шсировгагаой амплитуде возмущения и в полной компенсации. 3:ц,ис;м>лль ) иоказяна на рис. 10. Как видно из графика.-при уменьшении ширины острова время жизни действительно растет, однако, при более точной- компенсации оно . начинает падать, и при полной компенсации оказывается близким к первоначальному, т.е. в две раза меньшему, чом в нерезонансной области. При оптимальной амплитуда ьозмуиения Д-Ш"4 зависимость г от £ но имеет провали вблизи резонанса * = 1/2. ;1ри резонансе + = 1 наблюдались аняпогмчние лакономерностл, но «аксимальноэ т:<1 > при оптимальной ширине острова было меньшим, дам в соседней нерезонансной области, и провал в зависимости % от Е- оставался.

Этот неожиданный результат получил объяснение поело исследования колебаний плазмы при компенсации розоиаксов.

"Данная система была, по-видимому, рокордной по чувствительности три малых п1 « 4-109 см~н.

4.3.4 Подавление правильных мод колебания плазмы островами. -На рис. И показан ход плотности от времени для случая- полной компенсации (рис.'11 а), и без компенсации (рис. .11 б). Поражает -амплитуда колебаний средней по лучу плотности плазмы при компенса- -ции резонансного возмущения. Зондовыэ измерения дают аналогичную) - картину раскачки колебаний при включении компенсации (рис. 12), причем максимум колебаний'наблюдается на радиусе, соответствующем резонансной поверхности. Помимо амплитуды колебаний резко меняется их характер: в магнитном поле без резонансных островов колебания очень регулярны, особенно это' заметно для средней _по лучу' . плотности.' Период колебаний составлял приблизительно 100 мкс при + =.1/2 (по зондовым и микроволновым измерениям). При резонансе 1 - 1 зондовыо измерения 'давали длительность периода около 200 мкс, а микроволновые - 100 мкс. Это легко ' понять, если предположить, что при I = 1/2' образуется два вытянутых вдоль, поля сгустка, замыкающихся.друг на друга при обходе тора, которые вращаются- вокруг мапштной 'бри. ( мода т. = 2, п = 1 ). ).(икроволно-вый'луч либо пересекает оба сгустка, либо"проходит между ними. При резонансе • * = 1 образуется .один- замыкающийся -на себя при- обходе тора сгусток ( мода т - 1, п - 1 ), который при своем вращении дважды, пересекает микроволновый луч. .- Такое предположение о пространственной, структуре неоднородности плотности -подтверждается - одновременными, измерениями колебаний' двумя зондами, проведен" шш! при резонансе I = 1. Сдвиг фоз междуг регистрируемыми -ими» колебаниями•',• соответствовал засчитанному для мода п = 1. -

Одновременные измерения, &тими''зондами при ради ал ыюм'перо мощении . одного из них-в пределах 0,5 < ¥ < 2 см по сохранению .СДвигв фаз . колебаний показали, что наблюдаемая картина соответствует вращн&м- . неоднородности плотности Как. целого. ' •,. ". .ч- - '

Таким образом можно . сделать вывод, что в очищенном от. резонансных, возмущений . пола ..наблюдаются "чистые" ( с правильной - "пространственной структурой а регулярные во времешО моды колебаний Солыеой амплитуды, которые разрушаются при появлении и росте . ' островов. При этом амплитуда колебаний" уменьшается (рис,.13). Подавление колебаний островами на токамаке наблюдалось в работе (32П). Так как в этом эксперименте отсутствовала компенсация начальных островов, корректность результатов не вполне'понятна.

Уменьшение времени жизни плазмы при. приближении к точной "компенсации можно тогда объяснить одновременным ростом амплитуды колебаний. Обратное вромя жизни плазмы определяется формулой:

Ux = t/i_ + 1/т. . " (4.3)

и in

При роста, магнитных островов уменьшаете» время жизни сравнительно спокойной плазмы чв так как уменьшается диффузионная длина. При уменьшении островов увеличиваются • потери плазмысвязанные с нарастанием неустойчивости ( xin уменьшается ). Комбинирование ' членов )/т„ и 1/i. может привести к зависимости от Ъ , даицей

И 1П * _ - ГОП

максимум' t.

Представляет интерес получить количественное объяснение влияния островов на моды колебаний при неустойчивости.

Такие факты, кок наблюдение максимума радиальной зависимости амплитуды колебаний на-резоиансном радиуса гв и соответствие пространственной структуры колебаний ( т « п ) числу вращения i = п/т указывают на то, что эти колебания являются локализованными вблизи поверхности г . Известен целый ря^ неустойчивостей, моды m'Ai которых локализованы вблизи гв [33. - 35П). Такие моды имеют ширину области локализации х, определяемую широм. Естественно сравнить ширину х с шириной острова г^. Бели _ _ • « х, острова, очевидно, не^скажутся нб характере колебаний.соответствующей моды. Если ; же iv будет приближаться к х ,- то мокно ожидать ■ подавления данной мода колебаний.. Произведем оценку 'ширины- области , •„ локализации для- дрейфово-диссипативной неустойчивости. Согласнр !34П), Для этой неустойчивости можно й&лмсаты . V- .

L-—. » -¿V * I

• .Я "" Ut > . . • - " ' - > - .

где, исходя из приведенных ваше параметров'плазмы, . ),б*10~3, г^ =• 7• 10-2 см - ларморовский радиус ионов, m 2' , : 20 м --длина ' свободного .пробега* электронов,■ = 2 см.- Получим: х » . = О.а^см,- в то время как рмпдитуда колебаний'снйжается в* 2 раза при r2 VQ,5'cM. Это находится в близком соответствии с ожидаемым результатом.' Имоется также параметрическое подтверждение указанной закономерности: при больших временах после.шшекции плазма, когда-плотность.меньше и длина свободного пробега становилась больше, влияние островов увеличивалось.

6. ЭКСПЕРИМЕНТЫ НА Т01ШШСАХ

Эксперименты проводились на трех токомаках: ТО-1, ТО-2 и ТСП. Для тошшх измерений полоидальних магнитных полей Сила разработана методика измерений с использованием электронных пучков. Она• основана на применении двустороннего люминесцентного экрана к является дифференциальной, что и определяет ее высокую чувствительность и точность. '

Рэйетрековый токамак ТО-2 Сил сооружен для исследования дивертора. В данной главе приводятся также результаты численных расчетов его магнитной конфигурации, вклвчая проверку резонансов.

5.1 ■ РЕЙСТРЕКОВЫЙ ТОКАМАК С ТОРОИДАЛЬНЫМИ ДИВЕРТОРАМИ ТО-2.

В связи с развитием исследований по борьбе с примесями в токамаках представляло интерес проверить возможность использования классического тороидального дивертора. При выборе такого дивертора 121] были видны его важные технические преимущества: отсутствии взаимно зацепляющихся витков, очень неудобных при намотке, как -в случае полоидального дивертора, возможность вынести большие вакуумные объемы за пределы магнитной систьма и отвести туда диверторные потоки плэзш, высокая эффективность. Зацепления витков в полеи-дальном "диверторе удалось избежать, выноси диверторную обмотку яа предали тороидальной систоми! что тргоует сжи-штольного уиидичош» тока в диверторних витках. _ Вопрос об увеличении диверторннх объемов остается открытым. Поэтому тороидальный дивертор является альтернативным. Главный его недостаток- необходимость перехода к рейстрековой конфигурации и, связанный с этим, отказ от аксиальной симметрия. Поэтому перед началом строительства установки била проведена расчетная проверка существования замкнутых магнитных поверхностей в этой системе. Она 4показала ■ приемлемый уровень резонансных гармоник.

5.1.1 Расчеты магнитной конфигурации токайака ТО-2. Наиболее трудоемкие расчеты были связаны с выбором оптимальных размеров и расположения диверторил. и дополнительных витков, служащих для

"Такая возможность не была известна авторам работы С21} в 1978 г.

формирования сепаратрисы, при которых ослабление поля в диверторе минимально 1211, (22). Эти расчеты выполнились для поля без плазменного тока. ' . •

В расчетах магнитных поверхностей использовалась модель, в которой плазменный шнур заменялся гонким ройстрековш витком. Длина ого прямолинейных участков варьировалась так, что она либо была равно длине прямолинейных секций, установки,' либо отличалась от нее ка Л( = 1 3 см. Для симметризация магнитных поверхностей накладывалось вертикальное магнитное поле. При изменении этого поля и соответствующем смещении' шнура последняя замкнутая поверхность касалась внешней или внутренней стороны сепаратрисы вакуумного поля, которая, заметим, магнитной поверхность» не является. Ото означает, что сепаратриса тороидального давортора работает, как магнитная диафрагма.'

- Во всех исследованных вариантах расчета были получони замкнутые магнитные поверхности. Была обнаружены токзга острова, соответствующие различным розонансам. Их размеры зависели , от положения последней замкнутой поверхности внутри сепаратрисы и от формы витка (от 41 ). Минимальные' острова- соответствуют симметричному расположению. В данной конфигурации с двумя идентичными диверторпмн максимальную амплитуду долялга иметь гармошка 2/2. Максимально« оо зньчвнме, полученное во всех вариантах расчетоп составило 4,?-1СГ-л. Гармоники 3/2, 4/2, 6/2 имели максимашшо амплитуды: 2,4-Ш"5, 4,1-Ю"5, 4.2ИСГ5 соответственно. Из высших розонансов была обнаружена гармоника 7/6 с амплитудой 1,3-10~ь . Все эти значения т превышают ожидаемых из-за неточности изготовления установки. Таким образом структуру магнитят поверхностей в данной рейстроковой конфигурации можно считать удовлетворительной. ;

5.1.2 Эксперццентэльная проверка дкверторной конфигурации. Тсжемак ТО- 2 Сил построин при участии автора как модификация ТО-1. Две половины тора били раздвинуты, и в разрывы вставлены дипортор-ныо камеры с блоками бокормх и диверторкнк катушек < рис. 13 ). Параметры токампкя припедош в таблице 3 Прхлсхошш ?..

Дшчерторная конфигурации проверялась экспериментально 123! с помощь» электронного пучка □ атмосфере аргона. Были проведаны измерения , диворторных характеристик - положения сепаратрисы к

диверторшх петель при различных токах в диьерторной катушке. Измерения "оказались в хорошем соответствии с расчетом. При измерениях был обнаружен эф£>ект расстановки сепаратрис: силовая линия, идущая из тороидальной части каморы в седловую точку дивертора в направлении по полы, но совпадала с линией; идущей против поля в другой дивертор. 'Го ко ситуация имела место и при выключении одного дивертора.

5.2 ИЗМЕРЕНИЯ ГШСШАЛЫШХ ПОЛЕЙ В ТОКАМАКАХ

Нолоидалышми полями называются гармоники вида т/О с числом вариаций но большому обходу п = 0. Эти гармоники являются резонансными на начальной стадии разряда, когда - О. . Действительно, в этом случае имеются все атрибуты*резонанса: выполнено условие замыкания невозмущошшх силовых линий, и амплитуды гармоник Ьт[) неравны нули. Но, так как в этом случае система является бесшировой, все силовые ливиии_ уходят на стенки камеры. Измерение возмущений • Ъ Q важно- для организации начальной стадии с низким напряжением пробоя. 11а стадии развитого разряда резонансными могут быть* только гармоники с п / 0 , которые не измерялись. Однако- измерения элек-. трошшми пучками, онмеошше .. в этом разделе, являются необходимым этапом в развитии высокоточных методов измерения-амплитуд щюстран-ствошшх -rajwoHHK с п t О. Эти-измерения""Ьажны. также для измерения -действительных полой, опредилающих равновесие плазменного шнура.

5.2.1 . Метод' двойного люминесцентного экрана. - Описываемый метод измерений является модификацией упомянутого выше (подраздел • .4.1.1) метода электронного пучка и люминесцентного экрана. Отличив состояло в применении • двустороннего экрана из тонкой лавсановой-'пленки и пушок, выстреливании* электрош в две стороны по одной и той же силовой линии. Пучки попадали на экран с двух сторон. Оставляя ни нем следы, который фотографировались. Если тороидальное ' магнитное поле - точное, следы пучков, пришедших с разных чтецкш, должны совпасть. При наличии полоидального возмущения они расходится, давая* на снимки двойные точки. При соединении пар точек м>jжду cooofl, получается векторное поле смещений, аналогичное показанному но рис. 1 . Такой деМиренциальный метод имеет большую чувствительность:.ири погрешности в измерении смещений « 0,2 им И ,

длине обхода- «6м она составляет 3.1075. Фотографирование изображения может представить некоторые сложности в токамаках из-за затрудненного доступа к окном в патрубках. В токомаках 'ГО-1 и ТО-2 была применена схема с зеркалом в вакууме. Была прим.нкжа конструкция Фотоаппарата из нержавеющей стали с поворачивающейся задней стенкой для обоспечения фокусировки при наклонном положении экрана к оптической оси. Конструкция упрощалась ввиду отсутствии затвора, В токамике ТСП косые патрубки позволили применить схему без зеркала. -Но :i этом случав имелся' значительный наклон »крана к ■оптической . оси, поэтому при обработке изображений применялось математическое устранение геометрических искажений.

Б.2.2 Измерение векторного поля смещений в токамака. Век торнов поле смещений определяется ннтегралом (3.2). В аксиально симметричном токомаке векторы Ог изображают поле б с тороидальным искажением рапным квадрату тороидального фактора: 1/(1 - х/К f. Это объясняется тем, что BQ обратно пропорционально, а длина интегрирования прямо пропорциональна расстояшш от оси тора, й рейотрековом токамака такой простой связи мехду Ог я ь пет. При коррекции поперечных полей самостоятельный интерес имеют именно векторы смещений.

Викторы смощоннй могут бить связаны с амплитудами пространственных гармоник. В цилиндрических координатах с осью а , направленной вдоль плазменного шнура радиальная еосташгнщая поперечного поля дается Формулой:

b = V j, ^ a1n( т» - "'»n:',/L ) Иодсташын ó то MjpujtoiiHfi • в формулу (3.2), мокно убедиться, чю смещения обращаются в нуль для всех п / 0 , т.о. ыштиьии гармоники ъ данном матодо измерены быть на могут.

5.2.3 Измерения на токаиаке ТО-1. Впервые метод двойного люминесцентного экр£ша бил применен на токамше Т0-1. Для этой установки удалось трьйти от векторов смещений к амплитудам квазитороидальных нолоидзльных 1'армоник: ' .

^rtn' '('VÍOam0 + +

+ (и » 1)р'"/(4П)1а cos(n - 1 )0*Ь з1г\(тп - 1)01

Ь„ - пйт' ( a i'ltmo + Ь соэга0)< г

От ' га т

+ («! 1 )р"У (4)Ш-а 8[П(Ш 1 ) 011) Coi) (И 1)0!

^ r П1 (П

' Из измерений ъчкторов смещений можно найти лени» часта cwri«.w» -

.ь - У ь' ,' ь., --- У v (ь.з)

г L n» e L Brn

в нескольких, точках. Соотношения (5.3) дают систему уравнений для неизвестных амплитуд а , b , коэффициенты которых определяются из известных координат точек р^, 0Х. При ыпроксимиции ноли тремя .гармониками для трех пар неизвестных амплитуд пеооходимы данные -для трех тохек,- определяемых тремя 'пнре.ми координат. Ыбирая из тлеющегося векторного ноля различные■тройки векторов, мы получим, вообще говори, различные значения амплитуд. При небольшом разбросе этих значений можно CMuojiiTb о корректности метода и производить усреднений. Дли ьиз^щений тороидального ноля ТО-1 надежно были нолученц амплитуды двух первых гармоник (рис. 14).

Ь.2.4 Измерения пелойдильиых нолей на токамаке ТО-2 ¡63. В случае токимыкн ТО-2 разложение по Гйрмоыжим получить трудно из-за сложное™ рейотрековой конягуравди. Однако и векторные поля смещений иродстаиляыт значительную ценность.

Ныли измерены возмущения тороидального магнитного /юля, а также возмущение вносимое рассеянным- полем индуктора. Возмущения 'тороидального пиля (рис. 15 а) сильно зависели от соотношения" . токов в диверторноа и боковых натуинса.ч. При некотором значении этих токов Виктора смещений даже меняли знак, оказалось, что большую роль играет суммарно,? поле рассеяния, созданье мое нн прямых участках рейстрика. Если суммарный магнитный момент дийирторных, боковых катушек и разрыва тороидальной обмотки рньен нулю, ¡юле рассеяния но намагничиъиет сердечник индуктора, и BOuMyiituHiie минимально. Рассеянное ноли индукто[)а ври малых токах, при • которых производились измерения. было невелико (рис. 15 0). однако при рабочих тиках его необходимо учитывать. Интересно то, что ото поли почти горизонтально.

Mi.год двойного лк.мишецентного зкрана может быть применен thkikij для измерения- ¡юлоидалышх упроыымцих полей. На рис. 15 в ПоКившю вертикальное пол«», определяющее р;и.ШОВиОИе ПЛаЗМиННОГО шнура по горизонтали. Измеренной пиля отличалось от расчитнншго без уЧ(.'гы Железа на ;ю %. Uiunt измерены поля всех управлящих ОбМ- >ГеК. ИШЮДС-ТШМ НеСИММеТрНЧНОГО ро0ПоЛ0Ж01Ш>.1 сердечников индуктора ни То 2 две секции -унрашыниих полей Находились под ЖиЛчОом ИНЩКГОрН И две Секции вне el'O. MoJKHO было ЛеГКО измерить

розницу 1) полях этих секций, она состарила от 8 до 12 % для рапных обмоток, дли упрянляших обмоток, расположенных только на тороидальных участках, переход от векторов смещений к поперечным полям макет бить сделан так ко, кг.к для аксиально-симметричного токомака.

Все экспериментальный данные о магнитных нолях токомака ТО-2 были введены н ОВМ, с помощью которой, пользуясь линейностью -смещений при малых нолоицалыш^; полях и принципом суперпозиции, можно- получить синтетические векторные поля - поля, измерения' которых ни производились; Суммирование полей представляет интерес, например, при подборе токов в обмотках-для компенсации поперочпих полей на начальной-стадии разряда. При компенсации возмущения-в центре вакуумной камеры (г&рмошпш ь ) поло в периферийных областях оуличнО. от нуля и имеет квадрупольную структуру ( стпришя из оставшихся гармоник .- ь , рис. 15 д ). Шли получены также - синтетические картины внешнего поперечного поля в рабочем режиме установки. Для этого в разряде с хорошим равновесием были измерены "токи во всех обмотках. Далее'поля этих обмоток, о также возмуща-щио поля суммировались (рис. 15 о). Оказалось, что полученное поле имеет значительный перекос (23 %).

Полное поперечное поле на иагшшюй оси, очевидно, должно бить равно нулю. Таким образом, зная полное ыюанее поле в центре шнура, можно получить поле на.оси, создаваемое плазмой. Так как это поле определяется гармоникой Ь)0, ее амплитуда ноходится'в эксперименте. Такой метод выделения гармоник поля плазмы был назван методом герметического баланса. Если точно изморить эллиптичность- и треугольность плазменного, шнура, применяя методику работы [351, можно, исходя из значений амплитуд. Ь и Ь 0 внешнего поля, нейти амплитуды этих гармоник для плазменного ынура. Большая горизонтальная составляющая поля плазмы обусловлена стальными конструкциями под установкой и железным полом. Данное возмущетга оказалось самим большим в установке.

5.2.Б Измерения на токаиаке ТСП. В предыдущих экспериментах пушка, поворачивалась от импульса.к импульсу, и несколько изображений накладывались на одцш' кадр. В гокамако ТСП (37Ш ввиду слаюшсш сечония 'вакуумной камеры вместо пушки о катодом в виде одцой ниги применялось 22 нитевидных катода. Была прим.то ни автоматическая система ввода дшгоых с микроскопа в компьютер.

4

Уто существенно облегчило обработку .эксперимента по сравнению с токамаком ТО-2. Были получены векторные поля смещений для возмущений _ тороидального • поля и для управляющих полей, в также ноле индуктора в пределах вакуумной камеры. Оказалось", что в возмущение тороидального поля вносит вклад также накопитель, расположенный под установкой. На рис. 16 а показано горизонтальное управляющее поле, полученное из векторного поля смещений после устранения фотографическихи тороидальных искажений.

В токамаке ТСП предусмотрено сжатие плазмы по большому радиусу И, и диапазон изменения Я велик. Поэтому вместо квазитороидальных гарйоник следует ' применять сферические гармошки. Однако, оказалось, что программа вычисления амплитуд аналогично способ*, примененному для токамака ТО-1, не дает удовлетворительных результатов*. По-видимому, вычисление амплитуд 4 - & гармоник всего по 4 - 5 векторам смещений требует слишком высокой точности ■измерений. Для поля индуктора гармонический состав удалось получить подбором ( рис. ГС О ). Видно, что имеете*) два нуля ноля первого порядка. При изменении амплитуд ' гармо;шк их можно свести в один второго порядка (рис. 16 в).

Применение метода гармонического баланса позволило бы путем суммирования гармоник всех управляющих полей с учетом возмущений и uo.ua плазмы мололи]'оьать равновесно плазмы па основе - экспериментальных измерений, что очень важно для ГСП. Однако, этот метод не работает при отсутствии данных о хотя- бы одном поле, данные же о поло короткозашшугах витков, находящихся в вакуумой каморе в настоящее время получить трудно. Работа должны быть продолжены.

6. ПРЩЮИОШШЙ ТОКАШК*

Токамаку как замкнутой 'магнитной ловушке должны быть присущи пространственные резонансы, сопровождающиеся образованием островов. Адекватных методов измерения винтовых резонансных г&рмоник на уровне Ю"5 в настоящее время не существует. Хотя .токамак, благодаря существенно меньивму аспектоьому отношению, менее чувствителен к резонансным возмущениям, чем стелларатор, оценки ■ \ - ■ ■

*В главе С излагается работа СП.

показывают, что для гармоники 1/1 при малом возмущении ' <* 5<10~* острова могут занять треть магнитной апертуры. По мере развития методик ^змерешш винтовых полей может появиться возможность провести компенсацию главных резонансов, так_же как в стеллараторе. Тркамак со скомпенсированными квазистационарными осторовами был назван прецизионным. Однако, по аналогии со стелларатором, в прецизионном поле следует ожидать развития чистых тиринг-мод с большой амплитудой. Поэтому преимущества прецизионного токомака могут быть реализопанны в полной мере только при стабилизации нескольких основных тиринг-мод системой обратных связей. Условия стабилизации в прецизионном магнитном поле могут существенно облегчиться.

. Компенсация основных резонансов необходима также для борьбы со срывами тока. В этом случае стабилизация может не понадобиться. Согласно механизму срыва, описанному в этой главе, достаточно уменьшить размер островов и "контролировать их фазу.

6.1 СТАБИЛИЗАЦИЯ НЕОДНОРОДНЫМ ТЕПЛОВЫМ ВОЗДЕЙСТВИЕМ.

Для мод с т > 1 , стабилизация ' с помощью управляющего винтового магнитного поля возможна-, по-видимому, при

условии, что это поле больше соответствующей квазистатической гармоники: В^пр > Ъ . На стеллараторе ТОР-2 поело компенсации квазистатические возмущения Ь^ были уменьшены в 500 раз. Даже при' точности компенсации на порядок меньшей можно ожидать выигрыш в мощности системы стабилизации более чем на три порядка (как Ь^ ),. если, конечно, будет' обеспечена чувствительность измерения шля ' неустойчивости на уровне Ь .

В случае гармоники 1/1 внешнее винтовое поле скинируется, и стабилизация внешним винтовым полем невозможна. В этом 'случае может быть применена стабилизация управляемой тепловой неоднородностью. В данном раздело показано, что такая стабилизация возможна только в прецизионном поле.

6.1.1 Модуляция тешэратуры в плазменной шнуре при его неод-тородном нагреве.; При неоднородном,нагрово, имеющем я вариаций-по лзлому обходу и п - по большому, образуется винтовая неоднород-юсть температуры электронов и, следовательно, проводимости.

•в

Возникающий при этом винтовой . ток создает магнитное поле, которое шкет быть использовано для стабилизации тиринг-модц. Так как проводимость зависит только от температуры Та , изменение давления, сопровождающее неоднородный нагрев, в приближении несжимаемой жидкости 138II) несущественно

. Вдали от резонансной поверхности г = rs силовая линия за несколько оборотов по большому обходу соединяет области с повышенным,« пониженным энерговыделешем, и продольная теплопроводность Kj эффективно выравнивает температуру вдоль поверхности. На повер-. хности же г - ги силовые линии замыкаются сами на-себя, благодаря чему теплообмен между точкам!: с различной объемной мощностью может происходить только за счет поперечной теплопроводности х , и неоднородность температуры на такой поверхности значительно больше. 'Таким ' образом заметная неоднородность температуры ' Т будет возникать в узком. елбе вблизи г - г . Для одной гармоники неод-

«V . ' S »»> ' л»

породности мощности будем иметь Т = Тm(r) coo mô \ г - расстояние .^от резонансной поверхности; 8 = 9 - (n/m)_ф - винтовая переменная; Э - угол по малому. <р - по большому обходам ).'При ряде упрощений е терминах полиномов Эрмита была решена нестационарная задача о вычислении Tm(r,t). Наиболее существенна характерная ширина области неоднородности го : '

го = (iii/se|>,//t-(2aR/a),/2 ' (6.1)

(шир.з определяется из равенства di/dr=, из/а ). Режим стабилизации будет линейным, если размеры островов, включая квазистационарные, будут меныаь rQ . Для крупных токомаков оценки дают крайне малые значения, г <"1 ш, т.е. линейный режим стабилизации невозможен.

6,1.2 Стабилизация с помощью системы вспомогательных островов. Рассмотрим одну возможность линеаризации стабилизации при сравнительно больших амплитудах винтовых гармоник. С помощью дополнительной обмотки наложим на.магнитное поле токамака внешнюю квазистатическую винтовую гармонику М/М с достаточно большим значением М.* Если амплитуды основных гармоник возмущений при q = 1 будут малы, то при г = г образуется система, M вспомогательных островов. Эти острова будут независимо' друг от друга захватывать

'Возмогло, это поле понадобится вращать с угловой скоростью вращения плазмы.

тепло,и создавать дополнительные управляющий токи на поверхности г i--.га. Обратную связь нозкно организовать, управляя этими токами. Условие лин'ойноити состоит в Малости изменония размеров всгюмога-гатслышх островов в процессе стабилизации. На рис. IV показано изменений структуры островов при М - 6 'при наложении гармоники 1/1 с малой амплитудой. Видно, что начальная "очистка" поля от гармоники 1/1 должна Сыть порядка 1 •10~£>, т.е. речь идет о прецизионном поле. Ситуация.аналогична технике полупроводников, когда материал очищают до высокой степени чистоты-, а затем .логируют различными добавками, создавая проводимости р- или п-типа. Поэтому поле на рис. 17 можно назвать легированным 6-й гармоникой. Вспомогательные острова в приведенном"примере занимают 1/10 апертуры и не снижают существенно диффузионную длину. Эта система островов представляет собой обмотку из М "проводников", находящихся внутри плазменного инура. При больших М обмотку для упрощения расчетов можно считать непрерывной, и создающей ток в полосе шиишой 2г„.

6.1.3 Скин-эффект при внезапной йзиензшм проводимости п слое внутри плазменного- гагура. Для вменения динамики роста управляющего винтового поля после мгновенного включения неоднородности температуры решалась задача о скин-эффекте внутри шнура на резонансной поверхности. Удалось полупить аналитическое решение плоской задачи ь терминах eri'-фупкшй ошибок для случая параболического распределе}шя модуляции температуры в полоса шириной 2гм. В ■ начальный момент времени• модуляция плотности тока j рисна Hi лги, благодаря внутренней- индуктивности инура, э модуляция электрического поля имеет вид: . -

"В = - (о/о )В = - В соз Хх = - Е (1 - у?) coa kx

7. о z • m ~ „ о "

(ось х направлена вдоль полосы, у = г/ги). Граничное условие для 5а состоит в обращении его в нуль^на больших расстояниях от резо-шненой поверхности. Зависимость Ву or х имеет вид:. Вутз1г kx.-^пользовались безразмерные пером&гашэ. Ш не привода«-' здесь гро-¡оздких формул для решения, я ограничиваемся ссылкой на рис. 18, ■рафики, на котором построены по этим формулам. При t -* « , у О агнитное ноле Ву •■> В^ = (2/3 )Г (К) , где

Г СИ:) = (З/k3) С (1 + R).exp{-k) - 1 + 1^/2 1 (6.2)

На рис. 18 а, 0 показано, как убывает первоначальная "подсад-

ка" электрического шля и нарастает неоднородность плотности тока. Рост поперечной составляющей поля Ву. влияющей на острова, показан" на рис. 18 в. Поле Ву асимптотически приближается к стационарному распределению ) . При малых t т ( *са = °й0гмге/п • ■

применена система СИ ) имеется универсальная зависимость ' ( при любых к ) Ву /(кВ^) от f/TM. В пределах полосы -гм < г < гм поле В' неоднородно. Далее в оценочных расчетах для этого поля берется его значение для края полосы г = гм . В этой точке В^ растет Линейно : . -

В^(гм)/(Ы£) = 0,47-(t/aM) (6.3)

6.1.4 Стабилизация гирикг-ыода 1/1 тепловой обратной связью. Произведем оценки возможности стабилизации тиринг-мода 1/1 тепловой обратной связью. Перейдем к размерному выражению для управляющего поля

Пространственную модуляцию плотности мощности учтем с помощью выражения р0 = р-( 1 + ер cos иб ). Из решения двух тепловых ■задач: о стационарном нагреве цилиндра и плоского слоя с фиксированной температурой на границе при постоянных р и <е1 по сечению, получим Тт = еррГу /(2аеА> и Тв = ра2«( 1 - гг/а2 )/(4зе1). Плотность тока можно выразить через q = m/n , тогда

В /В = е пг^-Г rTi(k)/(mRa2) k (6.4)

w р Я Р X «

Формфакгоры fp, fj. при постоянных р , зех и при параболическом профиле плотности тока определяются формулами:^ ^ г

{ _ - ( 1=2 -8-

• р 1 - г| /а2 ' ' 1 1 - г^ / (2аг )

Управляющее поле в начале процесса находится из точного решения:

В = 0,47'В *(t/T ) - (6.5)

шг* со а

(я = р.оогмгв/га ). Линейный рост поля означает, что система регулирования является интегрирующей.

• Нам также потребуется оценка инкремента неустойчивости тиринг-мода 1/1 , развивающейся на фоне системы островов.гармоники М/М. Инкремент f может бить выражен через тиринговую ширину ут 139П) 7 = aT(ai')/(рооут), где ат = 0,55 - численный козфиционт, (8Д')- параметр разрывности. В нелинейном режиме заменяют ут -« Гга ( г - размер острова, связанного с тиринг-модой ) Г40П), мы заменим Ут -

Т.к. величина 7т « 1, пользииаться установившимся значением поля В но представитется воэмогашм, и нужно использовать гораздо меньшую величину 0,47«и/т При интегрирующем регулировании

быстродействии зависит от амплитуды приложенного воздействия. В атом случпо условие стнлилизоции состоит п возможности догнать ■ линойно растущим полем Н^"1' эгаюконцивльно растущее поле В неустойчивости (рис. Г.»). Критическое начальное значение В соответствует касании прямой и нкс-.юненти В1гя:= В0-ехр(71). В. точке касания г = 1/7 и 3, 0,47-в У(ег\, у . Ее ли в начальный момент

нр - «V кр а ~

будет замечено поле В^ с амплитудой большей^ В ^экспоненциально растущее иоле догиать^но удастся. При Во < Вкр стабилизация возможно. Ирюмем Во /2, тогда, используя (6.4), требуемую -точность регистрации В можно выразить формулой:

0,iG1ns г'- о , г„,з

В /В --- . - f ~М) .е i f.fflC) ал* a4- R 1 г J ь » 1

(S.6)

Время стабилизации выразится как tCT- 0,23-t. Возьмем в качестве примера (ai,') - 3, R/a --- 4, 1',/гч = О,а/5 , гэ/б = 3/4, е - 0,5 , тогда получим г = 4,6 , ir = 1.2 , I - 1, и требуемая точность будет 1-Ю"5. Согласно (С.6) H сильно зависит1 от размера островов. Их увеличение снижает требуемую точность, однако оно ко желательно по тром причинам. Во-первых, при больших гц необходимы большие . токи для создания вспомогательной гармоники. Во-вторых, большие острова уменьшают диффузионную длину. В-третьих, увеличении гм ухудшает1 .временные характеристики системы стабилизации. Веснользоычшшсь вырнкшнюм для времени стабилизации t и для времени прогрева островов - (б/т.2 ten^rj; /ае1, получш выражение

= !!» Ги h*

(6.7)

где р - e'i*e/ Вь 9 fH - фактор аномальности поперочиой прово димости, характеризующий расхождение между классическим скиновим временем ■ и яаблвдоомш в эксперименте временем пэ.рераспрэдолешш тока. В работе [41)11 принималось J /Г = 0,1 . При ре -- 0,04 .и нночониях остальных параметров, приватах ' в предыдущем примере ■с /t0T -- 0,25 . Увеличение р^ улучшает времошше характеристики.

6.2 сгавы тока в' токамаке.

Срывы тока, впервые зарегистрированные ь рыботе 142П1, представляют собой большую опасность для токаммка -реактора. Для их объяснения была введена ..специальная неустойчивость - ноустопчн- . •вость срыва. Остается непонятным сильное влияшш на них вакуумных условий и условий обр!аботки диафрагм и сменок камеры.. В этом разделе рассмотрен механизм срива тока, но связанный с развитием какой-либо неустойчивости. В его основе лежит одновременное действие квазистатических винтовых возмущений магнитного поля и неоднородного охлаждения плазменного шнура. Такое охлаждение может происходить вблизи диафрагм за счет примесей и рециклинга нейтралов, а также при подпитке рачрялв ravoM.

6.2.1 Mciv-uMKM возмущений в токамаке. очевидными причинами-появления, возмущений Ь являются неточности тороидального, управляицих полей, поля диверторннх витков и рассеянное ноле индуктора. Другой причиной в системах с железом является обратное действие 1 на плазменный -шнур полей, наведенных'на железе током плазмы. Такое иола пропорционально току плазмы, но является внешним. Квазистатические поля b могут быть также связаны с возмущениями тона плазмы, вызванными неоднородным охлаждением или нагревом. Например, при наличии в каморе одной локальной диафрагмы или при ВЧ нагреве одной антенной следует ожидать появления моды возмущения 1/1 . В системе со вспомогательными островами а прецизионном токамаке необходима симметризация систем нагрева, напуска газа, а также диафрагм.

6.2.2 Механизм срыва тока. Рассмотрим действие возмущений при" * наличии тепловой неоднородности. Без всяких островов в современных токамоках, как било показано в разделе-6.1 Л, тепловая неоднородность не может привести к возмущению температуры и плотности тока. Острова могут захватывать тешку при этом система становится чувствительной к неоднородному тепловому воздействию. В токамаке при отрицательном шире увеличение острова вызывается его охлаждением*, нагрев острова сопровождается его уменьшением. Согласно (С.В) возбуждаемое при этом винтовое поле пропорционально р3 (р =

*На ¡»то обстоятельство автору указал С.П.Мирнов."

• *

= г /г ). Приблизительно этот эффект можно учесть, вводя в формулу для размера островов дополнительное слогнемов:

р = >/Гд (ер37 , (6.0)

где А = ввИ/(изгг), е = е (1/т)(а/К)(г /я)3* Гт . При отршдетоль-

я р я I1 1

чом утре с > О при охлаждении острова. Графическое решение этого уравнения (рио. 20) наглядно демонстрирует водпикопцие возможности. Если е < О, при любом вношнем возмушошга имеется одно решение, описыващое винтовую равновесную конфигурацию, причем острова меньшо, чем Со» теплового воздействия. При е > О, и малом Ъ^ имеется два редмнил, большее значение р соответствует неустойчивому решению, моныаеа значенио описывает винтовое равновесие, причем размер острова несколько большо, чем в отсутствие неоднородного охлаждения. При Ьт > Ь . винтового равновесия, не существует: при-включении охлаждения остров увеличится, а так как изменение температуры пропорционально рг , произойдет дольнейаюе охлаждение, и остров будет расти неограниченно. Потеря равновесия трактуется в данной модели как срыв тока. Критическое начальное возмушениа Ь . зависит от величины неоднородности е :

кр с Р

4 й а э

Ь — - ~~ о т (6.9)

!:р 27-А £ 34Б6 Я 5г-.ГГ'

р р I

Зависимость ь от и не такая сильная, так как при фиксированном значении q, соответствующем резонансу, шир а обратно пропорциона-, лен т. Произведем оценку - 1>ку для уже использовавшихся в этом разделе параметров токЕмэка. Примем также ер = 0,2 , а = 2,1 , тогда для моды 1/1 получим. Ъ = 4-10"1, для моды 2/Г - 1,6-10-3. Такие возмущения вполне возможны.

Остановимся на вопросе фазовых соотношений между статическим возмущённом и тепловой неоднородностью. Формула (6,4) была выведена в модели, когда система островов 'заменялась слоем постоянной ширины. В действительности при нагреве (охлаждении) в области седловой точки, где ширина острова мала, следует ожидать меньшей чувствительности к этому воздействию. При этом могут играть рель дополнительные факторы. При нагрева в седловой точке процесс относительного охлаждения острова, приводящий к срыву, может

"Описываемый подход соответствует квазилинейному приблнжшиы.

происходить при наличии объемного охлаждения, например, за счет охлаждения на примесях, Возможно такке. влияние на срывы нагреьп нейтральными пучками. Гак как остров может менять фазу в процессе разряда, например, из-за носинхронности токов в индукторе и в системе равновесия, стабилизирующей дейстьиа нейтральных пучков, может смениться дестабилизирумщш. b столлараторо с током омического нагрева плазменного шнуря отмечалась устойчивость к срывам тока независимо от условий на диафрагмах. Это может быть связано с положительностью шира в нем, при атом охлвжьенмв острова приводит к его уменьшению.■ -

В последнее время изучение згишрчих мод U3IU привело к пониманию наличия связи срывов тока с нинтоьыми возмущениями П5Ш. Били проведены измерения критических амплитуд возмущений ,• вызывающих срывы тока. . Они оказались близкими к предсказанным в работе

т. . •

7. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

8 работе было предпринято изучение влияния малых статических или кпазистатических• возмущений магнитного и электрического поля с произвольней геометрией на свойства удержания тороидальна* магнитных ловушек. Наличие такого влияния било первоначально понято при изучении м&гтшшх поверхностей в стеллараторе. Можно привести примори, когда разрушешю поверхностей было катастрофично. В, рейстрековом стеллараторе "С" замкнутые поверхности отсутствовали из-за невыполнения необходимого условия, приведенного в разделе 3.1, которое обеспечивает отсутствие мх разматывания. Это било связано с тем, что винтовая обмотка, намотанная только на тороидальных секциях, с учетом краевых эффоктов имела не точно целое число шагов на обходе. В стеллараторе "Ливень-1" магнитные поверхности отсутствовали при главном резонансе * = 1, настолько сильно его действие, если точность поля недостаточно велика. При большом винтовом иоле, когда расчетная сепоратриса 'вписывалась в вакуумную камеру, в этой установке также отсутствовали магнитные поверхности из-за аффекта разрушения присапаратрисной области возмущениями поля. Во всех этих случаях наблюдалась бомовская диффузия. В установках > с большей точностью поля ТОР-1, ТОР-2, "Wendelstein" при основных 'рвзонансах тоже наблюдался провал во 'времени жизни.

очевидно, aro было связано с уменьшением зффактиьной диффузионной дчшш. В токашках полного разрушения поверхностей, по-видимому, не наблюдалось, если и«'считать сривы тока. Главная причина здесь но-' аксиальная симметрия и простота магнитной системы (какова • точность симметрии ?), а гораздо меньшее мспуктопоо отношение. Это подтверждай!' опыт рчйстреконого токампка ТО а, не имеющего аксиальной симметрии.

- С учетом дрейфов траеки рви ведущих центров частиц также образуют замкнутые >, ^верхности. В стеллпрлторе имеется опасная группа запертых частиц, огшеывлюиих еупербчн.чни, однако,- и достаточно плотной плчамо они не должны сказываться на диффузии. Пажюе ойстонтильитнч для дрейфовых траекторий при наличии радиального Hí.iuf j-, ■-,r,;U ..(.kjij'iU rjo иае'.'НЫл услоиы о г скорости частиц. Ути должно приводить к пврбмоняьании траекторий и ноьишчшюа диффузии, если магнитные поверхности Ни ¿кьицотенциплыш. Оценки нок&зшшит, что здесь существенны малин ■ юрлдка -долей преПента от температуры частиц отклонения от экни-ютешшальноети. Вероятная причина нолмений таких отклонений для (Лвктронов это ма/'нитние возмущения с большими я , ' соответ-¡твувдин мелким островам, для ионов - больцмановекие разности ютыщдала на магнитных, поверхностях, вызванные локальными неодио-хчдностнми плотности из зь рьциклннга на диафрагмах и инжекции аза. Данный вириан'г повышенной столкповитольной диффузии, хотя и инотегичеокий, привлекателен для о&ьяснения эксперимента тем. то имеется много кан&лив резонансной диффузии и зависимость •í- могши кого :мяя тмт отличаться от 1/Вг. В плотной плазме poauíe "плато" указанные возмущения также должны "работать".

Компенсация"репонансов í '-■■■ I , t - 1/2 в стеллараторе пока un, что некоторого увеличения времени" жизни достигнуть можно при П'ЙМЙЛЫЮМ рПЗМори осТроНОЬ.. НрП ПОЛКОЙ КиМПеНСЯЦИЙ ПрОИСХОДВТ пнтенеиькых колебаний правил!.них мод с прострйнстьонной "рукгуроя, СХОДНОЙ С компенсируемой ]л)30)ШКСНой ГПрМСНИКОЙ. "JTO ¡актуегоя иначе: остовы разрушают и подавляют правильные моды глеёаний. о ТОЧКИ ЗриННН ПодаНЛмЯИН неустойчивости введение !Т|).)|,он плохой способ, так как они сами по себе у.».удалит ерЖ.'Щ1И . 0 другой оторюан НеИУОеИЮе Присутствие ОСТрОН"« В бой -тороидальной оистоме должно, «чшг.шштьсн - на колейтшик .

плазмы, и игнорирование этого факта может -привести к некорректности сравнения- экспериментов; выполненных в "грязных" условиях, с теорией.

Рассмотренный в докладе способ стабилизации тиринг моды 1/1 требует высокой точности поля 1-Ю"5 относительно квазистатической гармоники 1/! . Для мод с т > 1 при компенсации резонансоь и повышении чувствительности диагностической аппаратуры можно ожидать существенного ( порядки величины )- снижения мощности в системе обратной связи.

В токамаке явление, для которого факт влияния малых возмущений можно считать установленным,- зто срывы тока. Имеется меха.низм срыва, в котором неустойчивости не участвуют. Кроме резонансных возмущений здось "существенно неоднородное охлаждение около диафрагм и клапанов подачи газа. Так как в стеллараторе с - током шир положителен, срывов тока при таком охлаждении там не должно быть.

Наконец, упомянем еще два очевидных случая, когда важны . возмущении с п = 0 , - ото равновесие плазменного шнура и начальная стадия разряда. В токомаке ТО-2 полоидалыше возмущения, сильно влилмцие на работу системы вертикального равновесия вызвались полями от железных конструкций, наведешшми плазменным витком.

В качестве кратких шводов приведем список явлений и процессов в токамаке, к которым могут иметь отношение малые возмущения магнитного"ноля:

- ухудшение удоржшшя плазмы- за счет уменьшения эффективной анортуры рнзлпиюними остовами;

- ди«Музия плазмы при резонансном перемешивании траекторий; разрушении и подавление правильных мод колебаний островами той же пространственной структуры;

- начальная стадия разряда;

- работа системы ривновесия!' •

- работа систем стабилизации обратными связями;

- срывы тока.

М..жки предполагать, что и природа вилообразных колоний во многом определяется- квазистытичоской гармоникой возмущения I = 1/1 .

Аптор благодарен многим сотрудникам, с которыми были выполнены вошедшие в данный доклад работы, среди ник Г.С.Воронову,-М. А. Ивановскому. С. И. Попову, П. И. Мелихову, И. Н. Шпиндту, С. Г. Ммльцону, К.Х.Юсупову; за помощь в работе В. И. Соловьеву, . И.Б^.Семонону, А Л{. Тимофееву, З.Ф.Богданову.

За ценные обсуждения. работ па стеллораторрх и токомаках автор благодарен И. С., Данилкину,. А. А. Рухадзе,- В. Д. ШаФранопу, С. В. Мирнопу, " В.. С. Муховптову; за поддержку в работе 'Й^СГРубйПовнчуI. В.А.Чуянопу, Э.А.Азизову.

Особую благодарность автор приносит Л. М. Ковриюшх и И. С. Шпигелю за1 первоначальную постановку задачи о ,возмуще:шях магнитного.поля. - "

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. А-П. По пряду ХИН. Топология мчпгатиого полл и диффузия плазмы э тороидальных лсвуюках. Прогсрйпт ФИАН, Зяк. Л 65 {1966)

2. А.П.ПопрядухиН. Влияние влок'гричвс!кого поля на движение частиц - в винтовых полях• ЖТФ Т. 40, bun 9, 183Э 097G)

А. А.II.ПолрядухуШ. Влияние .электрического поля па движение частиц в етеллараторе. Труда"ФИАН, Т. Ь5, "Стелларпторч", с. 11ИЗД. "Паука", М., (1973)

4. А.П.ПопрядухиН. Метод измерения магнитных поверхностей о помощью диэлектрической сотки. Препринт ФЧАК JS 108 М., (1960), т> , Т. 10, В. II, С. 2295 (! ЭТО)

5. М.А. Ивановский, С.Н. Попов, А.П. Пощшдухин, М.с. Рабинович Удержание плаэмм в днухззходном от«?лл-чрятор9 при резонансных значениях угла вращательного яреобра?он'акия. Иазп® РНуз. and controlled nuclear fusion research : Proc. 4th Intern. conr., Madison, Vienna, 1971, vol. 3, p. 63

•G. С.Г.Мальцев, А.П.ПопрядухиН. Магнитные измерения на токомаке.о доьертором ТО-2. Физика плазмы, т. 14, в. 7, 801 (1988)

7. А.П.ПопрядухиН. Прецизионный токемви. Препринт МИФИ 038-В8 М. . {1986)

3. А.П.'Топрядухин Поведение силовых линий замкнутого сте.лляратор -ного магнитного поля при наличии возмущений ¡¡СТО 34, С58 (1964)

9. А.П.ПопрядухиН Возмущения .m>;ra.&mw частиц б отеллараторо. Атомная энергия т. 1G, вып. 2, 96 (1065)

0. А.П.ПопрядухиН Дшксекие чяотиц и равновесие плальм и ствлла-рвторном магнитном поле. Труда ФИЛИ, т. 32, "Садика плазма*, стр. 46, изд. "Наука", !.!., (1966)

!1, Г.С.Воронов, А .П.Попрядухян. Влияние тороидальности и-гофрлро-вки ив магнитные поверхности дьухзаходного винтового поля. ЖТФ, Т. 34, зни. 10, 1780 (19G4)

12. Л.П.ПопрядухШ! Возмущения движения частиц в етеллараторв. Диссертация, библиотека ФИАН. М., (1W0)

13. М.А.Ивановский, С.Н.Попов, А.П.Попрядухин. Стелларатор ТОР-й. Труда ФИАН. т. 65,"Стелльраторы'-, с 65, изд -"Наука", М. (1973)

14. Л.И.Артоменков, Ё.В.Гродзинокий, А.А.Гуров, И.И.Мелихов, П. А.Мухин, Л.Н.Панков, А.Л.Поирядухии, Н.Н.Швиндт Первые эксперимент« на токамакв с дипертором ТО-Й, Физика плазмы Т. 9,

B. 1. с. 121 (1983)

16. Г.С.Воронов, А.П.Попрядухин Пкопсриментальиое исследование действия иоамущелкй на винтовое Магнитное поле. ЖТФ, Т. 34,

, в. 10, с. 1VBG (1964)

1С. Ы.'О.Берокецкий, С.Е.Гребенщикон, А.П.Попрядухин, И.С-.Шпигель Исслидоранир структуры магштши новврдлостей стеллар-зтора с двухзаходпым винтовым нолем М'Х>, т. 35, В. 12 (19G5)

17. С.Н.Попов, А.П.Попрядухин 00 "дном опоооСо создания винтового магнитного поля ЖТФ, 7. 36, в. 2, 390 (1966)

16. С.Н.ПОПОВ, А.П.Попрядухин Метод создания магнитных полей дискретными профилированными катушками. Препринт ФИАН, зак. * 93 (1966)

19. Yu.N.Petrenko, A.P.Popryadukhin Magnetio rleia properties oi a eteilarator with elHp+inal <y.!i«. 3rd Tilt. simp. toroidal р]ч,.».ч v wi.iiiit'lilenl, Curdling, 1973, rep. P H.

'¿й. М.А.Ивановский,' А.П.Попрядухин Компенсация резонансных возму-ще«шй магнитного'поля стелльратора. Препринт ФИАН X 118 (1970)

21. Л.И.Артемешгав, С.Н.Петренко, А.П.Попрядухин, А.Н.Чудновский Магнитная конфигурация рейстъекового токамака о инвертором ТО-8. Препринт ИАЭ * 2941 (1978 )

22. Ю.Н.Петренко. А.П.Попрядухин Аксиально-несимметричные диверто-ры для токамака. Препринт ИАЭ-2606, М. (1976)

23. Л.И.Артеыенков, А.П.Попрядухин, А.Н.Чудновский Магнитная система токамака о инвертором ТО -а. Физика плазмы, т. 9, В. 2,

C. 343 (1S83)

. ' .. ЛИТЕРАТУРА . ПРИЛ0ЯЕ11ИЕ 1 ..

-1. Л.Спитцвр Труда .IT международной конфоренши ш. мирному использованию атомной энергии стр. С05, Какова 1958 г.

2. Л.А.Ардимович "Управляемые термоядерные реакции*. Физматгкз, Москва, .1961.

3. В.Д.Шафршюв кн. "ВИГ"» вып. 2, 02, Гссатомлздат, М.. (1963) <1. И.С.Данилкии, И.С.Шпигель^.Труды -HiAlf, т. 65, "Стеллараторы", •

с. СО, изд "Наука". to.. (1973) Б. i'alrbanka E.S., Chohot J.I. IE£K Trans. Placrra Scl., 7, N 2, p. !'Jл (1979) ■ " '

. 6. (UDaoa A Phys. PI. ID, 1553 (1967) , 7. Г:И1Будкар к.ч. "Физика плазмы и проблема управляемых термояда рних реакция", т. 1, с. 66, изд АН-СССР,-М., (19Г.З) е. А.А.Галоев. Р.З.Оагдоев ЖЭТФ, т. 53, в. 1, с, 343 (1367) Э. Л.М.Коврвжных mm, т. 66,,н. 3. с. 87?, (1969) " 10. В.Д.Шабанов, Контор Ля.В.; Ватсон К.Дя.Х Физика плазмы, т. 2, , в. I, с. 175 (1976) ,

1 1 .'¡¡liiton i'.L., HaaeUim fi.D. Rev. Modern Phys. 48, W 2 p. 239 ' (1976) '

12. Е.Д.Волков, В.А.Сулрукенко, А.А.Шишкин кн.' "Стшьйарзтор", .изд. "Наукою думка", Киев (1933)

13. А.Г.Д.тй. В.М.Залкквд, Гл\.'!еснл"ков, О.С.Швлнченко и др. • Физика шшзпы, т. 14, в. 3, с. 279 (1.933)

14. BJ2.Быков, В.С.Войценя, Е.Д.Волков, А.В.Георгиевских! и др. в сб. ВШ сер. Термоядерный синтез, М.ДИ Атоминфор«, в. 3, (1990)

15. R.F. La Иауе, А.«Г.Hyatt, «J.T.Sooviile Ceneral Atomics Preprint, GA-A20824 (193Й) - .

16. А.В.'Георгиевский, А.Г.ДикиЯ.-В.Е.Виеер и др. УС?Ж, т. 1(3, ь. "4, с. 43 (197! )

17. V.ii.aifigolev, B.B.Kadoataev, '/.D.Shairanov, Trubnlkov " tOUt Eur. СсшГ. ContTollc-d Fuiilon and. Plasma Phys., iioscov/, [S3!, V. A, rr;p. £-3, Moscow (1931) «л '

13. дЖ&тухии kiw "ЬТП", шт. 1, Госатомиздчт, fi. (-1363)

19. А.И.Морозов, Л.С.Соловьев ДА!! СССР 123, БОЙ (1959)

20. Г.В.Скорняков ЖТФ 32, 261 (1903)

21. Л.М.Коармжшх ЖТФ 32, выл 5 (1962)

22. В.Ф.Алексин Физики плазмы л проОл. упр. термояд, синтеза в. 3 с. 216 <1963)

23. Л.В.Корабле и; А.И.Морозов, Л.С.Соловьев ЖГФ 31, вып 10 (1961)

24. Б.И.Арнольд УШ Т. 18, вып. 6,-114 (1963) " -

25. В.К.Мельников ДАН СССР, * 4, 144 (1962), * 5, 149 (1963)

■ 26." Blahop A.S., Smith O.G. Bhyu. Fluida, 9, N 7, p. 1380 (1966)

27. R.J. La Haye, R. J.Groetoer, A.W.Hyatt, J.T.Scoville Prep. General Atomics GA-A20782 (1992)

28. ITER Conceptual Design Report, IAEA, No 18, p. 09,' Vienna <1991 ) "

29. Retiker S., WoM« H. 6th Ear. Cent. Control. Fusion end Plasma .. Fhya., Moscow, 1973. vol. 1, p. 117, Moscow (1973)

30. А. В .Георгиевский в сб.. ВАНТ сер. Термоядерный синтез, М., ЦНИИ Атоминформ, в. 1(1), с. 22 ( 1982)

31. Д.К.Акулина, Г.М.Батанов, М.С.Борекецкий,- К.ЕЛреОенщиков, М.С.Рабинович, И.С.Сбитникова, И.С.Шпигель Plasma Pliya. arid Cont. Nuclear Fusion Reaearch Vol II (СопГ. Proc. Oulhara 1965) IAEA, Vienna (I9C6)- ' *

32. Karger F., Wobig H., Cortl S. e^ al. Plasma Pliya. and Cont. Nuclear Fusion Research 1974: Proo. 5th Intem. СопГ., Tokyo,

' 1974, Vienna, vol. 1, p. 207, Vienna (1975)

33. А.АЛ'алиев, Е.Н.Ороввокий, Р.З.Сагдеей ЖЭТФ, 44, в. 3, с. 903 (1963) ' "

34. А.А.Рухадзе, В.П.Силил УФН, 96, вип 1, 87 (1968)

35. Б.Б.Кадомцев, О.П.Погуц© Вопросы теории плазмы, вып Б, Госатомиздат, М. 1967

36. Ю.К.Кузнецов, А.МЛабока Оизика плазмы, 7, с. 91 & (1981) .

37. Э.А.Азизов, Ю.А.Алексеев, Н.Н.Бровнов, Е.П.Велихов, И.А.Глебов, В..А.Глухих, В.Ф.Демичев, Б.Б.Кадомцев, Б.Г.Кираоев, В.А.Крылов, Б.А.Ларионов, И. Ф. Малыша в, В.Д.11исшешшй, С.В.Путвииский, Ф.Г.Рутборг, Ю.В.Спиричекко, А.М.Столов, В.А.Чуянов Атомная энергия # S (1982)

за. H.BrWhlte, P.H.Rutüerford, W.I'ark, L.Chen M'L-2265 (1985)

39. Г.Байтмаи ' "МРД-неустойчивости", стр. 158, Эноргоиздат, Я." (1982) ' .

40. P.H.RUtperrox-d Ptiya. Fluido v. 16 p. 190341973)

41. D.H.Днестровский, Л.П.Костомаров Вычислительные метода физики

*

плазмы, с. 483, изд. Мир. М. (1974)

42. Е.П.Горбунор, К.А.Разумова Атомная энергия, т. 20, в. Б,

с. 363 (19ГчЗ)

43. Р.С.ЗсПиеПег. Г.А11а(11о, П.СшрЬеП; К.СПаапи ¡П а1. Кигоредп Соп1. оп Соп1г. Риз1оп апб Р1аэта РПуз. Вийареи!, 9Р,

, раг1 1, 151 (1985) -

а И

в

.Т

**

г Е („

е1

прилетам? 2

Таблица 1

Т0Р-2- ТО-2 Ш1-В 1ТЕН'

2,8 см . 12 см 0,6 М 2,16 М

62 см 84 см* 1,67 м ем

0,5 Тл 1 Тл 1,2 ТЛ 4,85 ТЛ

б зВ . . 220 эВ 1,5 КЗВ 20 КЭВ

2 3 9 9

Я см 8 см 0,3 М 1.1 м

500 Б/М 7,3 кВ/м 40 кВ/М ' 150 КВ/М

9.3° . 3,1 0 2,9° • 0,7° •

200° 210° 150° 45°

¡риводкн эффективный радиус для рейотрека Ь /12%)

Таблица 2 Число катушек Радиус круговой катушки Полуоси эллиптической катушки Малый радиус камеры Число шагов Магнитное поле

Параметры стелларатора Т0Р-2 • N = 64

= 13,5 СМ .

= 6,1 см, Ьв = 11,4 см = з,е см . М = 2 * 12

2,6 Тл (М=4), 0,5 (М-10)

к

. Таблица 3 , Параметры таквмакв Т0-2

Большой радиус • 60 см

Малий радиус кпмеры' 18 см

Радиус сепаратрисы , . 12 - 14 т

Длина прямолинейных секций 72 см

Магнитное поле 1,2 Тл

Ослабление поля в цонгро диверторп • -40 %

Скорость откачки и дивортор^х 106 л/с

РИСУНКИ.

^ ш %

-I ф

пгияодаш з

'Рис. 1

Области в пространства скоростей с различным характеров движения частиц 1 - резонансные- ч&стицы, IX - частины, запертие 1-алвк'1'рич., 2-маги. полем -ИТ - нероэонане«>ыр запертые' частицы-

а) Новквшотенцйалыюсть магшпчш* поо&рхноотей с-тсутотьует , Ф » О ,

б) одФ(О) < О , в"), г) едФ(О). > О .

Щ 5112 г/л

-1 -г

г %

■V«.

. ' Л Рис. 2 Пример подоконий' резонансных частиц ¿тя-.токомакв Т0-2 при .'потенциале в центре шкура Фо = зе-Т& с ..ж = 3 .а) Электрони;

б) ионы, резонано п = О соответствует йонам, рассматриваемым в стандартной неоклассике.

г >

Г

Ш г

а'-' >

-

И«» А ,

* V» 5, ,

и

щт,-

| Ч'; ч»- .

- РИС. 3

Ьекторнне поля смещений, полученные на прямой установке с винтовой обмоткой. - . За время ояспозипии в обмотке, моделирующей возмуцешю, ток менялся от нуля до максимума, преьишая реэлышй в 30 раз. а) продольное пола, б) продольное поле о винтовым.

РИС. 1

"Пр""] ачная" г«!-ктр-..ии;ы лушл 1 - анод, 3 -- катод, 3 - антианод, 4 - екран, 5 - изолирую-«щий ьакуумиый ввод.

Гис. 5

Острова т - 'Л, ■> - 1 уечопиьио "Ливень", полученные а помощью зонда в режиме - одиа проверенна« точка за Ймпульо.

• вшишрташшйм

|П!;}!' и ¡5 'Г™

.Рис. 6

Сигналы от зарядов на диэлектрических нитях, образованных электронным, пучком от "прозрачной пушки.

а) нерезонанснЫй, б) резонансный случаи.

Структура магнитных поверхностей а) при резонансе Ш - 2, а =1; б) вблизи резонанса т = Ь; П = 2.

РИС. 8

Расположение эллиптических катушек в прямой, установке. Угол взаимного поворота 7 = = 15°. "

з)

Рис. 9

Процесс компенсации резонанса Я = 1 , п = 1. а) начальная структура острова; б) появления "перетякки"; в) остагочдае острова т ---Я, п = 2; п) полная компенсация, - остроп находится между показанными поверхностями.

РШП:

•■Л--'- •

Рис. И

Колебания средней по СВЧ лучу плотности плазкц.

а) Режим полной кокатвнсг

4 |»10

Рис. 10

Зависимость времени жизни от амплитуды возмущения при +=1/2

При оптимальном возмущении время чсизия максимально. При полной компенсации вромя жизни снова уменьшено.

!ЛР» * * чу,II'

Л- • ' ■ " .""

Рис. 12

Колеоония плотности плазмы по зондовому сигналу, пни, О) р°ж:тм о островами.

Рис. 13

Основные элементы токамака ТО-2. 1 - катушки продольного поля; 2 - даверторные камеры; 3 - даверторние катушки; 4 - Ооковыо днверторные блоки катушек; 5 - вакуумная камера;"в - азотитц.

чюч

Рис. I4

' о

Косинускшз и синуснш амплитуда кглэитороздальннх гариошм Ь 0 н-Ь„0 , измеренные на токамакэ , Т(>-1.

л. V

Гис. 15

Векторные поля смещений,

подученные на токамаке

ТО-3. а) .продольное пола в даьорторном рзяямэ; б 1 вихревое радсеяугме поле; в), г) вертикальное .управляющее поле Зеэ и с тороидальной поправкой;

д) кпадрупольная структура 1тр:-т канате чсацки гармоники Ь на начальной стадии разряда;

е) суммарное ьнемнва поперечное поле в рабочем режиме.

-

ГА,

• , 'и1'. I, V

.1

4

..■«.». М/.

: "\ ¡И'.'..

б - Поле индуктора Ь, = 1 Ьэ = 1 ,5? Ъ6 = 0,33 Ьт - 0,2

в - Поле индуктора I олучае совмещения нулей Ъ, - .1 Ь3 = 2,26 Ь6 = 1,14 ьт = - 0,И

РИС. 16

Векторние^доля "смещений, полученные на токамчко ТСП.

РИС. У! '

Поде, "легированное" гармоникой 6/6 , при наличия молой примеси гармоники 1/1.

Акштитудя Ь„/Н = 1,8>10~3, 56 -5

амплитуда Ь, ,/В = 4«10

Рис. 18

Динамика полой В Ву и

плотности "тока при

внутреннем скин-эффокто

вблизи резонансной-

поверхности г = гя при

внезапном включении

неоднородности мощности.

з) 5, б) в) Б .

/

Кри'.-ь:>з 1-4 соответствуют момпнтам времени 0,02 ; .0,3 ; 1 ; "3,5 в единицах . Параметр к = 0,2.

ïiîc. !9

Процесс.. ствОи.'шэащш экспоненциально растущего поля ®1па шлем Ву интегрирующей обратной связи, ъ момент •времени t = О иооле того, как поде В. (О) замечено, импульсно включается нагрев ьопомэгятчлышх оагровов. Линейно растущее псле "догонит неустойчивость, если

в. (о) < S .

Ina кр

Рис. 20

Графическое -решение уравнения, определяющего винтовую равэс-ную конфигурацию с островами. Стрелки показывают иапцаслевде итерационного процесса-нахождения корней р и р£. Если Ъ >'

> Ь,

кр

решения не существует,-

остров растет неограниченно.

t

х