Эффекты самоподобия при миграции радиоактивных веществ в грунте водосборного бассейна тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.01 ВАК РФ

ОДЕССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

/э а

( ' Лавренко Светлана Сергеевна

УДК 532. 72: 541. 15 -

ЭФФЕКТЫ САМОПОДОБИЯ ПРИ МИГРАЦИИ РАДИОАКТИВНЫХ ВЕЩЕСТВ В ГРУНТЕ ВОДОСБОРНОГО БАССЕЙНА

01.04.01 - Физика приборов, элементов и систем

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание научной степени кандидата физико-математических наук

Одесса - 2000

Диссертация является рукописью.

Работа выполнена в Черкасском инженерно-технологическом инетиту Министерства образования и науки Украины.

Научный руководитель кандидат физико-математических наук, ирофессс

Акииьшин Валерий Дмитриевич, Институт социального управления, экономики и права, первый проректор института

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, професа

Соловьёв Владимир Николаевич, Криворожский государственный педагогический университет, заведующий кафедрой информатики прикладной математики

кандидат физико-математических наук, доце Тарасов Виктор Алексеевич, Одесский государственный политехнический университет, доцент кафедры теоретической и экспериментальной ядерной физики

Ведущая организация Национальный технический университет Украш:

«Киевский политехнический институт», кафед атомных электростанций и инженерш теплотехники, Министерства образования и нау) Украины, г. Киев

Защита состоится « 24 » поября 2000 г. в 13.00 часов на заседаш специализированного ученого совета Д 41.052.06 Одесского государственно; политехнического университета по адресу: 65044, г. Одесса, пр. Шевченко, 1

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Одесского государственно: политехнического университета по адресу: 65044, г. Одесса, пр. Шевченко, 1

Автореферат разослан 24 октября 2000 г.

Ученый секретарь ^ /7

специализированного ученого совета /¡/: / ^Р1:?**!-' ^"Зеленцова Т.Н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Одной из самых актуальных проблем экологической и техногенной безопасное™ является исследование изменений окружающей среды поп, влиянием радиоактивных загрязнений. Работы по радиационному мониторишу начались после первых испытаний ядерного оружия в связи с глобальными выпадепиями радиоактивных веществ па поверхности почвы, а в последствии - в связи с загрязнением территорий ядерными отходами и в результате аварий на ядерных объектах. Дополнительный толчок этим исследованиям дала авария на Чернобыльской АЭС. Поступая в окружающую среду, радиоактивные вещества концентрируются в почве и их долгосрочное воздействие на население (формирование мощности экспозиционной дозы (МЭД) на местности, поступление в ра-пион питания и поверхностные воды) в значительной степени зависит от их биологической доступности и времени нахождения в различных слоях почв. Поэтому особую актуальность приобретает обнаружение закономерностей миграции радиоактивных веществ в грунте районов, подвергшихся воздействию радиации, для прогнозирования эволюции радиоактивных загрязнений на достаточно длительные сроки, что позволяет выработать соответствующую программу реабилитации экологически нестабильных районов.

Актуальность темы. Известно, что большая площадь, загрязненная радиоактивными веществами, принадлежит водосборным бассейнам рек. Существующие исследования поведения радиоактивных веществ в пойменных ландшафтах рек отражают распределение поверхностной акгивности радиоактивных веществ на протяженных участках пойменной территории, содержание радиоактивных веществ в растительном покрове и поверхностном почвенном глое грунтов водосборных бассейнов, подвергшихся воздействию радиации. В го же время экспериментальным исследованиям и теоретическим построениям феноменологических и аналитических моделей миграции радиоактивных веществ в грунте водосборного бассейна посвящено незаслуженно мало работ. Частичному восполнению этого пробела и посвящена данная работа.

Связь работы с научными программами, планами, темами. Работа :вязана с планами госбюджетной научно-исследовательской работы № 150 92 (Математический мониторинг радиационной обстановки окружающей среды» государственной регистрации VA01007494P), которая выполнялась на протяжении 1992-1994 гг, и утверждена приказом Министерства образования Украины (Ка 78 от 21.03.1991 г), в которой автором было выполнено: теорстичс-:кие исследования распределения радионуклидов в водосборном бассейне реки, разработка полуфсноменологической модели распределения (диффузии) ра-щонуклидов в водосборном бассейне реки, компьютерное моделирование рас-гределения радионуклидов в водосборном бассейне реки, экспериментальные ^следования; а также тематическими планами научно-исследовательской paiera кафедры физики Черкасского инженерно-технологического института на [997-1999 гг.

Цель и задачи исследования. Целью работы является разработка полуфсноменологической модели вертикальной и горизонтальной миграции радио-

активных изотопов в грунте водосборного бассейна для прогнозирования эве люции радиоактивных загрязнений по глубине и на достаточно длительные ш риоды времени соответственно.

Для реализации цели в работе необходимо было решить такие задачи:

- экспериментально исследовать вертикальное распределение радиолi тивных веществ в грунте водосборных бассейнов районов, подвергшихся во: действию радиации;

- провести компьютерное моделирование миграции радиоактивных в< ществ в грунте водосборного бассейна;

- разработать аналитическую модель миграции радиоактивных веществ грунте водосборного бассейна;

- проследить влияние жизнедеятельности флоры на процесс связывани радиоактивных веществ в системе грунт - вода и отразить его связь с извсс: ным в экологии «феноменом пятнистости».

Научная новизна полученных результатов. Научная новизна получи ных результатов состоит в том, что:

- впервые разработана полуфеноменологическая модель миграции ради с активных веществ в грунте водосборного бассейна, позволяющая прогнозирс вать эволюцию радиоактивных загрязнений по глубине и на достаточно ДЛ1 тельные периоды времени соответственно;

- впервые выявлены эффекты самоподобия при миграции радиоактивны веществ в грунте водосборного бассейна;

- на основе формализма модели Гирера — Мейнхардта впервые предложе синергетичсский механизм «эффекта провинции», характеризующего аномаш ное распределение радионуклидов одного изотопа на поверхности пота в р< зультате их горизонтальной миграции в лизиметрических водах.

Практическое значение полученных результатов. Практическое зн; чепие полученных результатов состоит в том, что:

- найденная универсальная зависимость вертикального распределена концентрации радиоизотопа по глубине для группы грунтов водосборны бассейнов рек открывает возможность реального прогнозирования распредел( ния радиоактивных веществ по глубине для разных регионов, что существенн необходимо для выработки программы их дальнейшей реабилитации;

- разработана экспериментальная методика восстановления концентрат онных профилей стронция по глубине в местах отбора проб всего лишь по дву измерениям концентраций 90Sr {Ci, Л/} и {С2, h2} в грунтах водосборных ба( сейнов рек, имеющих близкие значения рН солевой вытяжки.

- разработано аналитическое обоснование полуфеноменологической мс дели миграции радиоактивных веществ в грунте водосборного бассейна с уч< том как обмена растворимой радиоактивной примесью между почвой и лиз1 метрической водой, так и диффузией примеси в грунт и её уносом при схо/ весеннего паводка. Модель реализована в виде программного продукта на язь ке TURBO PASCAL;

- показана возможность преднамеренного формирования в системах pi акций с диффузией таких диссипативных структур, которые позволили бы р<

uibHo и технолотчески разделять радиоактивные изотопы с близкими значениями коэффициентов диффузии.

Объект исследования радиоактивные вещества в грунте водосборных исссшгов рек.

Предмет исследования - миграция радионуклидов 90Sr в грунтах водо-:борных бассейнов рек Чернобыльского (р.Припять и р.Уж) и Уральского р.Точа) регионов.

Методы исследования:

- chhhthjiji ян ионная /S-спектрометрия проб грунтов, взятых из водосбор-ш бассейнов рек Чернобыльского (р. Принять и р. Уж) и Уральского (р. 1сча) регионов;

- компьютерное моделирование вертикальной и горизонтальной миграции радиоактивных изотопов в грунте водосборного бассейна при разработ к с юлуфеноменологической модели;

- численное моделирование задачи Гирера-Мейнхардта методом диффе-эенциально-разностной аппроксимации эволюционных уравнений в частных гроизводных и сведение их к задаче Коши с последующим решением полученной системы обыкновенных дифференциальных уравнений при помощи метода \дамса-Нордикса-Гира.

Личный вклад соискателя. Все результаты, которые составляют основ-юе содержание работы, получены лично автором, а именно:

1. Разработана полуфеноменологичсская модель вертикальной и горизонтальной миграции радиоактивных изотопов в грунте водосборного бассейна.

2. Получены экспериментальные энергетические спектры изотошю-эадиашгонпого состава проб грунтов водосборных бассейнов Уральского р.Теча) и Чернобыльского (р.Припять и р.Уж) регионов.

3. Установлено, что вертикальное распределение концентращш радио-«отопа wSr по глубине для определенного класса грунтов происходит самоподобным образом и не зависит от начальной (поверхностной) концентрации и вредней глубины диффузии-данного изотопа для группы грунтов водосборных эасссйнов рек, имеющих близкие значения рН солевой вытяжки.

Найдена ушшерсалышя зависимость вертикального распределения концентрации радиоизотопа

90Sr по глубине для группы грунтов водосборных бас-

:ейнов рек.

4. Разработана экспериментальная методика восстановления концентрационных профилей стронция но глубине r местах отбора проб.

5. Разработано аналитическое обоснование полуфеномснологической модели миграции радиоактивных веществ в грунте водосборного бассейна.

6. Выявлено влияние жизнедеятельности флоры на процесс связывания радиоактивных изотопов в системе грунт-вода и его связь с известным в экологии «феноменом пятнистости».

7. Предложен синергетический механизм «эффекта провинции».

Апробация результатов диссертации. Основные положения и результата диссертации докладывались и обговорены на Международной научно — практической конференции «Экологическая и техногенная безопасность»

(Харьков, 2000), 22nd International Symposium on Rarefied Gas Dynamics (Sydney, Australia, 2000), International Conference «Ecology of Carpathian region» (Mish-kolz, Hungary, 2000).

Публикации, Основные результаты диссертации опубликованы в 4 статьях в сборниках научных трудов и в I статье в материалах конференции.

Структура диссертации. Диссертационная робота состоит из введения, пяти глав, выводов и списка литературы из 117 наименований. Работа содержит 125 страниц текста, 32 рисунка, 1 таблицу и 1 приложение.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В введении обоснована актуальность вопросов, которым посвящена диссертация, поставлена цель работы, сформулированы положения, которые выносятся на защиту, и ежлто изложено содержание работы.

В первой главе проведено обозрение состояния вопроса в области изучения миграции радиоактивных веществ в грунте и определены задачи диссертационной работы. Существующие исследования поведения радиоактивных веществ в пойменных ландшафтах рек отражают распределение поверхностной активности радиоактивных веществ на протяженных участках пойменной территории, содержание радиоактивных веществ в растительном покрове и поверхностном почвенном слое грунтов водосборных бассейнов, подвергшихся воздействию радиации. В то же время экспериментальным исследованиям и теоретическим построениям феноменологических и аналитических моделей миграции радиоактивных веществ в грунте водосборного бассейна посвящено незаслуженно мало работ.

На основании приведенного литературного обозрения сформулирована цель работы.

Во второй главе приведены экспериментальные исследования грунтов водосборных бассейнов, подвергшихся радиоактивному за^язнению, в результате которых обнаружены эффекты самоподобия при миграции радиоактивных веществ в грунте водосборного бассейна.

Исследование проб грунтов, взятых из водосборных бассейнов Уральского (р.Теча) и Чернобыльского (р. Припять и р. Уж) регионов проводилось на установке, которая состояла го анализатора импульсов АИ - 1024 - 95 - 17 с полупроводниковым германиево - литиевым датчиком типа ДГДК — 80 В или сциптилляционным детектором NaJ типа РУБ 01 П 6, размерами 63x63 мм, помещенного в светонепроницаемый кожух; фотоэлектронного умножителя (ФЭУ) и счетного устройства, совмещенного с ЭВМ. При работе с кристаллами NaJ использовался ФЭУ с сурьмяно - цезисвым фотокатодом типа ФЭУ - 56. Время счета составляло 20 - 40 минут. Содержание стронция - 90 в образцах определялось радиохимическим способом по стандартной оксалатной методике. После введения некоторого количества стабильного иттрия, способного участвовать в реакциях вместе с носителем, изотоп иттрия высаживался в виде оксалага, после чего активность пробы замерялась ß - радиометром. Для обработки информации, собранной многоканальным анализатором импульсов i

процессе исследования проб, была использована компьютерная программа ВаШ -- Й 3.42, разработанная в Каунасском университете и предназначенная идентификации энергетических линий соответствующего радионуклида. Согласно полученным экспериментальным данным наибольшую опасности г> настоящее время в Чернобыльском регионе представляет высокое содержание в почве цезия и калия. В Уральском регионе наиболее распространен стронций и большую опасность представляет высокая активность незия.

Па рис.1 представлена зависимость относительной концентрации 90Яг в грунте водосборного бассейна С от глубины залегания слоя Л для водосборного бассейна р.Теча в районе дамбы (Т 1) и в районе с. Бродокалмак (Т 2). почва аллювиальная, слабо глеевая.

1С/

-Т1

-12

Рис. 1 Вертикальная миграция радиоактивного изотопа ''".Чг в грунте водосборного бассейна р.Теча.

Аналогичная зависимость распределения в грунте водосборного бассейна р. Течи была получена И.В. Молчановой1 и др. при исследовании районов н.п.Першинское (ТЗ) и н.п.Бугаево ( Т4).

Такая же зависимость концентрации 90Бг в грунте водосборного бассейна С от глубины залегания слоя И была получена и в грунте водосборного бассейна р. Припять и р. Уж (рис.2). Места отбора проб: точки водосборного бассейна р. Принять и р. Уж, отстоящие на 10 км от границы запретной зоны, почва дерново - подзолистая, песчаная (Ч 1): район с. Конотоп по р. Припять (25 км от границы запретной зоны), почва торфо - болотная (Ч 2); район Полесский по р.Уж, почва дерново — подзолистая с лессовыми суглинками (Ч 3); район На-ровли по р.Припять, почва дерново - подзолистая с лессовыми суглинками (44).

Молчанова ИВ. и до./.Окояогия. - 194. - .ЧгЗ. - С.43^9.

к, см

Рис. 2 Вертикальная миграция радиоактивного изотопа в грунте водосборных бассейнов р.Припять и р.Уж.

Анализ профилей экспериментальных распределений вертикальной т ции радиоактивного изотопа ¿У50, полученных в различных местах отбора ] (р.Теча, рис.1; р.Уж и р.Припять, рис.2), позволил предположить, что хара распределений меченого изотопа в различных грунтах водосборных бассе: (объединяемых в одну группу величиной такой интегральной характерно физико-химических свойств почвы как рН солевой вытяжки) практически наков и проявляет свойство самоподобия.

Однако традиционная процедура преобразования экспсримснтал: распределений относительных концентраций Рс0г) "С/¿С., по глубине Л, I ставленная в масштабно-инвариантной форме

<Ь>Рс(/г)=Щ/<}1>), (1)

обнаруживает хорошее выполнение скейлинга только при х>0.7 (рис.3), ф которого фитировалась распределением экстремального значения, а им< предельным распределением для наибольшего элемента выборки независ! наблюдений из распределения экспоненциального типа (рис.4):

< Н > Рс (Л) = 8,1 • ехр[2(0,8 -х)- ехр[2(0,8 - *]], (2;

где х=И/<И>.

1С,

О

л

<и>

Рис. 3 Приблизительный скейлинг (2) для распределения

концентрации >0$г по глубина.

< И >

Рис. 4 Схема восстановления начального участка зависимости <к>Рс(И) - Щ/<И>), с учетом (2).

С другой стороны нормировка экспериментальных данных в виде

с последующей подстановкой в (1) позволила добиться с высокой точностью выполнения скейлинга для всех указанных экспериментальных распределений вертикальной миграции радиоактивного изотопа (рис.5).

5 1

СА 2СЛ

<а>

о 41 и 42 о 43 + 44 ХТ1 ДТ2 -ТЗ жТ4

<И >

О

Рис. 5 Масштабно-инвариантная форма (4) для распределения концентрации "¡¡г по глубине.

Оказалось, что масштабно-инвариантная форма распределения (1) пр5 условии (3) хорошо описывается гсиша-распрсделенисм

(к)Рсь{Ь)= 4.86--р^(4*)3 ехр(-4*)- (4)

В диссертации отмечается, что выполнение этого свойства означает еле дующий весьма значительный факт: форма распределения относительных кон центраций стронция Рс(1') по глубине А в случае ее представления в масштабно

инвариантной форме описывается универсальной функцией от х= 1г/<И>, не зависящей от начальной (поверхностной) концентрации и средней глубины диффузии <к> данного изотопа для широкого класса грунтов водосборных бассейнов рек, характеризуемых близкими значениями рН солевой вытяжки или, другими словами, одинаковой подвижностью катионов.

На основе найденных закономерностей (4) и (2) была разработана экспериментальная методика восстановления концептрациошшх профилей стронция по глубине в местах отбора проб всего лишь по двум измерениям концентраций Л'г'""'' {С;, Л;} и {С? , И2} в выделенном классе грунтов водосборных бассейнов рек. Суть последней заключается в следующем:

- с помощью решения системы из двух уравнений типа (4) при заданных {С], Л;} и {С2, ¡¡2} находятся численные значения <И> и £СД;

- на осповс предположении о линейной зависимости РсФ) от Л/</1> в (2) на участке й/<й>е[0, 0.7] и очевидного (см.рис.4) уравнения баланса

</г>[2СД - Яо] £ 0.5-0.7-[Гс(0) + Г с (0.7]

определяется численное значение нулевой ординаты Рс(0)= Со/30;

- затем для одной из пар экспериментальных значений, (С/, А/} или {Сг, И2}, у которой глубина существенно больше, например /г решается уравнение (2) относительно неизвестной величины ;

- с помошью найденных значений </;> и УС1 и уравнения (4), а также учета результатов второй процедуры, восстанавливается полный концентрационный профиль по глубине в заданном месте отбора проб.

В третьей главе представлена полуфеноменологическая модель миграция радиоактивных веществ в грунте водосборного бассейна и алгоритмические особенности математического обеспечения для компьютерного моделирования миграции радиоактивных вещесгв в грунте водосборного бассейна.

При моделировании миграции радиоактивных веществ в грунте водосборного бассейна с учетом ежегодных разливов, постановка задачи была следующей: поверхность земли ровная, ось х направлена вглубь земли; на поверхности имеется слой радиоактивных веществ с концентрацией Ьт изменение этой концентрации происходит за счет диффузии вдоль оси х, за счет явлений на поверхности, и естественного радиоактивного распада. Ежегодные разливы реки на поверхности имеют вид периодической функции времени.

Диффузия радиоактивных веществ задается выражением:

= (5)

й дх2

где Щх,1) - концентрация радиоактивных веществ в почве, / - время, О - коэффициент диффузии радиоактивных веществ в почве, Я - постоянная распада. Слагаемое А{/(х,<) учитывает убыль концентрации за счет радиоактивного рас-

пада; для долгоживущих радиоактивных вещее i я этим слагаемым ж»»;о щ«с • небречь. Вид функции на поверхности известен (некоторая периодическая функция с периодом 12 месяцев). Граничные условия при этом имеют вид:

t/0(0 = t/(o,rW»(0 = o. (6)

В качестве метода решения использовали разложение в ряд Фурье. Тогда искомая концентрация равна:

(У(х,0= I C„t/„(x)ex(7)

Аналогично, граничные условия можно представить как

щ(0= i с„ехр(^). (в)

п=—ОС

Решая уравнение (5) с учетом двух последних соотношений, получаем общее решение уравнения в виде:

ОО гу .

U(x,t) = C0 +2£|C„|exp(-tfnJt)cos(^-<7„;c), (9)

«=1 Г

Т

где д„ = ,С0 = ^ Jt/(Odf, Сн = ¿Jt/(0ехр(-^)<й.

Из полученного решения следует, что глубина проникновения радиоактивных веществ в грунт водосборного бассейна зависит от периода колебанш функции на поверхности, а амплитуда колебаний концентрации экспоненци ально убывает с глубиной.

На основании приведенной выше модели создана программа расчета кон центрации радиоактивных веществ в грунте водосборного бассейна реки а языке TURBO PASCAL, предусматривающая возможность вариации конкрет ного вида функции на поверхности, вычисления точного коэффициента диффу зии конкретного радиоактивного вещества, представление полученных резуль татов расчета в виде таблиц данных, а также графическое изображение процес са.

При компьютерном моделировании были проведены расчеты с коэффи циентами диффузии, полученными экспериментально, при различных вида функции на поверхности. На основании расчетов выявлено, что наибольше совпадение расчетных и экспериментальных данных происходит при вид функции на поверхности, показанном на рис. 6.

Рис. 6 Временная зависимость концентрации в грунте на различной глубине.

ГГолуфеномеЕгологичсская модель достаточно полно отражает радиационную ситуацию в грунтах водосборных бассейнов рек, пострадавших в результате аварийных выбросов радиоактивных веществ. Для быстрого и правильного прошоза необходимо знать свойства почв пострадавших районов по отношению к радиоактивным веществам - загрязнителям. Чем точнее они отражены в коэффициенте диффузии, тем правильнее будет пропил.

В четвертой главе представлена аналитическая модель процессов миграции радиоактивных веществ в водосборном бассейне.

При аналитическом описании миграции радиоактивных веществ в области водосборного бассейна учитывалось, что поверхность водосбора имеет некоторый рельеф и представляет собой чередование возвышений и углублений (ловушек), захватывающих воду. Принесенные с водой радиоактивные вещества усваиваются почвой ловушки: диффундируют в грунт, связываются травой при её росте. С другой стороны, при переполнении ловушки в период весенних паводков часть радиоактивной примеси переходит из почвы в воду и с поверхностным стоком попадает в разлившуюся реку, Загрязненная вода отдает часть

р.чдиоактик-лоь примеси грушу водосборного бассейна, а остаток уносится с< стоком реки.

Для определения времешюй зависимости распределения концентрацш радиоактивных веществ в грунте водосборного бассейна целесообразным явля ется использование аналитических выражений для временной зависимости концентрации радиоактивной примеси в воде реки и в воде, захваченной ло вушками, в периоды паводков и численный расчет концентрации радиоактив ной примеси в грунте водосборного бассейна. Такой подход является естест венным, так как перенос радиоактивной примеси водой в почву имеет решаю щее значение для изменения концентрации радиоактивных веществ в грунте. 1 также, именно вода реки в период паводков является наиболее удобным обьел том мониторинга, так как несет в себе интегральную информацию о процесса обмена в области водосборного бассейна.

Концентрация радиоактивной примеси в воде, захваченной ловушками, период паводка равна

СЛВ С)=Спо ), (10)

где т1=--, Т' „

V тл

где С § - концентрация радиоактивной примеси в воде, захваченной ловушк.

ми,Сц0 - начальная концентрация примеси в почве ловушек,, т:в,тп - времет релаксации прямого и обратного процессов обмена примесью между водой почвой, / - глубина слоя почвы, /л - удельная площадь поверхности ловуше \-л - удельный объем ловушек, ¿/0- объемный поток воды на едшшцу повер: кости водосбора,/в- удельная поверхность водосбора.

Время достижения концентрацией радиоактивной примеси максимальн го значегшя определяется выражением:

ГтЛт21п(^±11) (11)

2 т2 -Т! •

Выявлено, что вид временной зависимости концентрации примеси в во, в период паводка хорошо согласуется с данными, используемыми при постро нии компьютерной модели, описывающей экспериментально выявленное ра пределение радиоактивных веществ в грунте водосборного бассейна.

Установлено, что концентрация радиоактивной примеси в воде реки с дает от паводка к паводку обратно пропорционально корню квадратному из с ношения интервалов времени от «момента» выпадения примеси до «момент

напала соответствующего паводка. Для двух последовательных паводков нме-гм:

грация радиоактивной примеси в воде реки в период паводка /-го года, - период начала паводка / го года после выпадения примеси, /¡о'- период начала паводка (Н-го года.

Аналитические выражения для временной зависимости концентрации радиоактивной примеси в почве и грунте водосборного бассейна реки имеют тро-«оздкий вид. Это делает аналитическое описание трудоемким.

В результате, наиболее эффективным представляется объединение аналитического описания концентрации радиоактивных веществ в воде Св (Г) на основе феноменологического подхода и компьютерного моделирования зависимостей концентрации радиоактивных веществ в грунте водосборного бассейна Сг(?,х).

Для полноты описания аналитической модели учитывалось, что рассматриваемая система является открытой <л в ней, помимо процессов диссипация идут процессы противоположною направления, связанные с уменьшением энтропии в системе за счет потоков через границы. К такого рода процессам относятся захват радиоактивных веществ при росте травы и накопление их в поч венном слое с последующим освобождением при перегнивании.

Захват радиоактивной примеси травой приводит к более быстрому (по годам) падению концентрации радиоактивной примеси в воде реки в период паводка.

Очевидно, что флора аккумулирует радиоактивные вещества. В связи с этим происходит более или менее сильно выраженное пространственное несовпадение зон загрязнения. Па однородном ареале возникает мозаичная структура. Структуры такого типа являются пространственно неоднородными стационарными структурами и хорошо известны в экологии как «феномен пятнистости».

13 пятой главе на основе формализма модели Гирера-Мейнхардта обсуждается возможный механизм так называемого "эффекта провинции", характеризующего аномальное распределение радионуклидов на поверхности почв в результате их горизонтальной миграции в лизиметрических водах. Аномальность в распределении радионуклидов на поверхности почв (и это отмечалось после Чернобыльской аварии многими исследователями) заключалась в том, что в подстилающей поверхности лесных зон Полесья были обнаружены выделенные небольшие участки или, другими словами, радиоактивные "пятна", сильно обо-

Гр(1'+]\ 1/'

(12)

где а! ' ) - концентрация радиоактивной примеси в воде реки в период паводка и 1-го года после выпадения радиоактивной примеси, (.'¡¡(г! ) - концен-

гашенные кагим-то одним изотопом. В большей мере это касалось случаев р' гистрации пятен отдельных изотопов чернобыльской триады ' меньшей - изотопов урана 23Н1И235\]. Последнее обстоятельство позволяет пре; положить, что "эффект провинции" является, по-видимому, нетривиальным р< зультатом воздействия факторов окружающей среды на материал урансоде] жащих частиц, входящих в состав твердофазных выпадений на почвы. В и вестном смысле, "эффект провинции" можно считать проявлением нсизвестн! го, но эффективного механизма природной технологии разделения изотопов.

С другой стороны, такая пространственная неоднородность известна экологии как "феномен пятнистости" и математически является результате линейной диффузионной неустойчивости, порождающей в системах реакций диффузией устойчивые неоднородности конечной амплитуды в ограниченнь областях при условии нулевого потока через границу. Мозаичные структур такого типа хорошо известны со времен Тьюринга2 и называются диссипати ными структурами. В связи с этим, в диссертации было сделано естествен» предположение, что "эффект провинции" и "феномен пятнистости" - одно и/ же явление, и сформулирована базовая математическая модель кинетики обр зования пространственных неоднородных структур в системах реакций с ди< фузией в конечных областях.

Рассмотрим двумерную реакционно-диффузионную систему, в котор три компонента (ингибитор Ъ и два активатора а и с) связаны следукшц взаимодействием:

да dt '

dt

Эс dt '

,.2

- - r„a+D,

д2а д2а

+ Ьа,

= гъа + гьс-гъЪ+Db

2 rcc + Dc

sc + a2/b

- 2 + 'а. 2

ox By

дЧ дЧ

KÔx2 + ду2; ас д с

дх* ду

(13)

(14)

(15)

где л характеризует важнейшую особенность такого процесса, а именно, ав каталитический характер производства активаторов а и с, тогда как зпамена ли первых членов правых частей уравнений (13) и (15) моделируют эффект ] гибирования активаторов а и с.

При этом коэффициенты и задают уровень концентрации веществ с соответственно, а га,гъ,гс~ выход части веществ, например, за счет обрат го процесса - рекомбинации ингибитора и активатора. Как показывает лин ный анализ на устойчивость уравнения (13, 14, 15)3, для того, чтобы возни

2 Turing А. Ц Phil 'Irans. Roy. Soc. London, 1У52. Scr.B. V.237. P.37-72.

3Mappu Дж. Нелинейные дифференциальные уравнения в биологии. Лекции о моделях: Пер. с ан М/.Мнр, 1983.-400 с.

неосцнллнрующая структура, необходимо выполнение также условия Да>Д„>£)„ или, другими словами, требуется наличие "дальнодействующего ип-гибирования" н "короткодействующей акгиващш".

В таком виде модель Гирера-Мейнхардта хорошо описывает кинетику следующей реальной системы: урансодсржащая фаза первого типа4 (выгоревшее топливо с содержанием 2}511 около 1%). которая интенсивно выщелачивается кислыми органическими экстрагентами, образующимися при разложении опада, и в дальнейшем легко растворяется в поверхностном водном слое гточвы. Гак как урановая частица сильно испещрена внутри своего объема латентными нарушениями структуры в виде треков «-частиц и осколков деления, то аптека-галитическое образование ионов активаторов (а) и (с) с одновременным образованием ингибитора, например, ионов О/ (Ь) может эффективно обеспечивайся процессом природного травления треков соответствующим" органическими зкеграгентами. При этом для рассматриваемой системы автоматически выполняется как условие Ок>1)с>Оа , так и эффективный подвод (1>а) в реакционный объем активатора а, который осуществляется за счет межузель-ных ионов т1Т .

На рис.7 представлены результата численного моделирования системы реакции с диффузией (13, 14, 15) при следующих исходных значениях параметров: Д,=0,0018; £>¿=0,2; £>с=0,002; 5„=0,98; ,*с=0,02; гя=0,2; гь=0,07; гс=0,03 и начальных значениях концентрации а„=100; а, =2.

гЛ/л\

ь М/Л

-"V

235

1Г

Рис. 7 Распределение концентраций двух активаторов и ингибитора при исследовании кинетической системы модели Гирсра-Мейнхардга.

4 Олъховик Ю.А и др.ЩАН Украины. -1993, - №11. - С. 170-174.

Как следует из рис.7, каждое из веществ сформировало свою простраш веппую диссипативиую структуру, закрепленную на различных участках ог] ниченной поверхности.

Несмотря на существование некоторого произвола в выводе основн уравнений, окончательный рыбор которых с необходимостью требует дета: ного анализа постановки задачи и соответствующих экспериментальных дг ных, очевидно, что представленные результаты численного моделирования л дели Гирера-Мейнхарда наглядно демонстрируют, с одной стороны, возмс ный синсргетический сценарий "эффекта провинции", а с другой - высок; технологичность предложенной гипотезы.

ВЫВОДЫ

1. Разработана гюлуфеноменологическая модель вертикальной и гори» тальной миграции радиоактивных изотопов в грунте водосборного бассей позволяющая прогнозировать эволюцию радиоактивных загрязнений по глу( не и на достаточно длительные периоды времени соответственно. Ключе! идеей для создания модели явились экспериментально выявленные законом иости, которые позволили, с одной стороны, обнаружить свойство масштаб! инвариантности, отражающей эффект самоподобия в распределении конц траций радиоактивного изотопа Sr по глубине различных грунтов водосб ного бассейна с одинаковым показателем рН солевой вытяжки, а с другой - ] явить динамику пространственно-временного перераспределения концентра! радиоактивных изотопов в районе водосборного бассейна во время весен) паводков.

2. Получены экспериментальные энергетические спектры изотоп радиационного состава проб грунтов водосборных районов Уральского (р.Тс и Чернобыльского (рЛрипять и р.Уж) регионов. Идентификационный ана изотопов по спектрам показал, что на момент измерения в обоих регионах новной вклад в дозовую нагрузку вносят 137Cs и 90Sr, что хорошо коррелир по времени с взрывными радиоактивными выбросами, происходившими в э регионах.

3. Впервые установлено, что вертикальное распределение концентра радиоизотопа 90Sr по глубине для определенного класса грунтов происхо самоподобным образом и не зависит от начальной (поверхностной) концен; ции и средней глубины диффузии данного изотопа для группы грунтов вс сборных бассейнов рек, характеризуемых близкими значениями рН соле вытяжки или, другими словами, близкими значениями интегрального физт химического показателя почв, определяющего подвижность катионов в : средах.

Найденная универсальная зависимость вертикального распределе концентраций радиоизотопа 90Sr по глубине для группы грунтов водосбор бассейнов рек открывает возможность реального прогнозирования распред ния радиоактивных веществ по глубине для разных регионов, что существе необходимо для выработки программы их дальнейшей реабилитации.

4. На основе найденных закономерностей, связанных с обнаружением :ейлштга распределений концентраций радиоизотопа <")$г по глубине, была [зрабогана экспериментальная методика восстановления концентрационных юфилей стронция по глубине в местах отбора проб всего лишь по двум изме-нням концентраций $г"' {С/. /?/} и {С?. /?;} в выделенном классе грунтов во-"сборных бассейнов рек.

5. Разработано аналитическое обоснование ттолуфепометтолоптчсской мо-

миграции радиоактивных веществ в грунте водосборного бассейна с учс-

м как обмена растворимой радиоактивной примеси между почвой и лизимет-пеской водой, так и диффузией примеси в грунт и ее уносом при сходе ве-няего паводка. При этом в модели используются параметры, часть из которых гределяется непосредственно в прямых экспериментах. Модель реализована в ■до ттрогргмшгсге» продукта на языке ТШВО РАСКАЬ.

6. Выявлено влияние жизнедеятельности флоры на процесс связывания диоактивных изотопов в системе грунт - вода и его связь с известным в эко-гвд "феноменом пятнистости". При этом показано, что захват радиоактивно-изотопа растущей травой приводит к накоплению его в почвенном слое, то-

а как последующее высвобождение изотопа при перегнивании и унос при оде паводка становится причиной эффективного снижения периодов лолу-ищения как почв, так и воды в реке в период паводка.

7. На основе формализма модели Гирера-Мейнхардта предложен сиксрге-ческлй механизм "эффекта провинции", характеризующего аномальное расселение радионуклидов одного изотопа на поверхности почв в результате «х ризонтальной миграции в лизиметрических водах. Результант численного >делирования трехкомпонентной модели 1 ирера-Мейнхарда с двумя актива-рами м одним ингибитором наглядно демонстрируют возможность прсднамс-иного формирования в системах реакций с диффузией таких диссипативных руктур, которые позволили 5ы реально и технологически естественно раздеть радиоактивные изотопы с близкими значениями коэффициентов диффу-а.

С!ШС()к- ОПУБЛИКОВАННЫХ АВТОРОМ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Аюньпшн В.Д., Лавренко С.С. Дифузшна рухлившть радюнукл!;ц'в у грунп' /' В)'с>тнк Черкаського университету. - 1999. - №9. - С. 115 - 123. Лаврснко С.С. Вшшв захвату радюактивноТ домпнки травою на тнмчасову залежшеть и концентрацн у водт р1чки /V Пауковий вюник Чсршвсцького

ушверситсту. - 1999. - № 66. - С. 100 105.

Лаврснко С.С. Анал^ична модель м1грацн радюактмвних речовин у групп' водозб1рного баеейну // Науковий в1сник Чершвецького ушверситету. -2000. - № 79. - С, 100 - 106.

Лавренко С.С. Ефекти самопод1бност1 при мтграцп радюактивних речовин у групп водозб1рного бассйну // Науковий В1сник Чертвецького ушверситету. -2000.-№92.-С. 100-101.

5. Лавреяко С.С. Математичний мошторинг рад!ацшного забруднення rpyHTii водозб1рного басейиу р1чки // Труды Междунар. научно-практич. конф «Экологическая и техногенная безопасность». - Харьков. — 2000. - С. 251 -253.

АНОТАЦШ

Лавренко С.С. Ефскти самоподабносп при мп-раци радюактивних рсчо вин у rpyfrri водозб1рного басейну. - Рукопис.

Дисертащя на здобуггя наукового ступеня кандидата фiзикo - матсматич них наук за спещальтстю 01.04.01 - «Кзика приладив, елеменпв i систем. - Оде ський державний полПехшчний ушверситет, Одеса, 2000.

Розроблено натвфеномснологтчну модель вертикально! i горизонтально MirpaHiï радюактивних 1зотошв у грунт! водозб1рного басейну, яка дозволЯ' пропюзувати еволющю радюактивних забрудненъ по глибиш й на достатны тривал! нерюди часу В1ДПовхдно.

Вперше встановлено, що вертикальний розподш концентрацш радЫзо топу "Sr по глибиш для визпачского класу rpymi» в{дбуваеться самопод{бнго чином i не залежить вед початково!" (поверхнево'1) концентраца та середньс глибини дифузй даного isoTony для групи грунттв водозбфних бассйшв pino* як! маклъ близью значения рН сольово! витяжки.

Розроблено експеримснтальну методику в1дтв0рення концентращйни; ПрофШВ СТрОНЩЮ ПО ГЛИ6ИШ у МЮЦЯХ ВЩбору Проб уСЬОГО ЛИШе ПО ДВОХ ВИМ1 pax концентрацш S/0 у видшеному клаЫ грунттв водозб1рних басейшв pinoK.

Виявлено вплив житгедояльносп флори на процсс зв'язування радюакти вних ¡зототв у систем! грунт-вода i його зв'язок 1з вщомим в еколоп "феномсном плямистосп".

Запропоновано синергетичний мехашзм "ефекту провщцн", що характе ризуе аномальний розподш радюнуклццв одного isoTony на поверхш rpymiB результат! ïxHbo'i горизонтально! Mirpaniï у л^зиметричних водах.

Krn040BÎ слова: м!гращя, радюактивш нуюп'ди, ефекти самопод^бност грунт водозб1рного басейну, феномен плямистосп, ефект npoBiHuiï.

THE SUMMARY

Lavrenko S.S. Radioactive substances migration idiosyncrasy in waterbe soil. — Manuscript.

Thesis for a candidate degree of physics mathematical sciences on a specialit 01.04.01. - Physics of devices, elements and systems. - Odessa state polytechnic; university, Odessa, 2000.

Semiphenomenological model of radioactive isotopes vertical and horizont; migration in waterbed soil is construed. The model will enable predicting the evoli tion of radioactive contamination in course of time and depihwise respectively.

The vertical distribution of radioisotope 90Sr concentration depthwise for a particular soil type is established to take plane in a self-like (idiosyncratic) way and be independent of initial surface concentration and average particular isotope diffusion for the waterbed soil group characterized by approximate meaning of pH sail extraction.

'Die experimental technique of reinstating 9"Sr concentration dephwise profile in the points of sampletaking is worked out with two wSr concentration data available in the particular waterbed soi! type.

The flora life impact on the process of isotopes binding in soil - water system and its connection to the well-known in ecology "spots phenomenon".

The syncrgetic mechanism of "province effect" characterizing anomalous distribution of one-isotopes radionucleids on the soil surface as a result of horizontal migration in Icasomeiric waters.

Key words, migration, radioactive nuclcids, idiosyncrasy effect; waterbed soil, spots phenomenon; province cffcct.

АННОТАЦИЯ

Лавренко C.C. Эффекты самоподобия при миграции радиоактивных веществ в грунте водосборного бассейна. — Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.01. - Физика приборов, элементов и систем. - Одесский государственный политехнический университет. Одесса. 2000.

Разработана полуфсномснологическая модель вертикальной и горизонтальной миграции радиоактивных изотопов в грунте водосборного бассейн.1., позволяющая прогнозировать эволюцию радиоактивных загрязнении по глуби не и на достаточно длительные периоды времени. Ключевой идеей для создания модели явились экспериментально выявленные закономерности, которые позволили, с одной стороны, обнаружить свойство масштабной инвариантности, отражающей эффект самоподобия в распределении концентраций радиоактивного изотопа 90Sr по глубине различных грунтов водосборного бассейна с одинаковым показателем рИ солевой вытяжки, а с другой - выявить динамику пространственно-временного перераспределения концентраций радиоактивных язотопов в районе водосборного бассейна во время весенних паводков.

Получены экспериментальные энергетические спекггры изототто-ра-тиационного состава проб грунтов водосборных районов Уральского (р.Теча) и Чернобыльского (р.Припять и р.Уж) регионов. Идентификационный анализ ¡зотопов но спектрам показал, что на момент измерения в обоих регионах ое-ювной вклад в дозовую нагрузку вносят радионуклид! lhC.s и 96Sr. что хорошо соррслирует но времени с взрывными радиоактивными выбросами, происходившими в этих регионах.

Установлено, что вертикальное распределение концентраций радиоизотопа 90Sr по глубине для определенного класса грунтов происходит самоподоб-шм образом и не зависит от начальной (поверхностной) концентрации и сред-тей глубины диффузии данного изотопа для группы грунтов водосборных б?с-

сейнов рек, характеризуемых близкими значениями рН солевой вытяжки, t.i имеющих близкие значения интегрального физико-химического иоказател почв, определяющего подвижность катионов в этих средах.

Найденная универсальная зависимость вертикального распределения кс нцентраций радиоизотопа 90Sr по глубине для группы грунтов водосборны бассейнов рек открывает возможность реального прогнозирования распредел« ния радиоактивных веществ по глубине для разных регионов, что существенн необходимо для выработки программы их дальнейшей реабилитации.

На основе найденных закономерностей, связанных с обнаружением CKeî линга распределении концентрации радиоизотопа по глубине, была разрг ботана экспериментальная методика восстановления концентрационных npt филей стронция по глубине в местах отбора проб всего лишь по двум измер< ниям концентраций 90Sr {Ci, hi} и {С2, h2) в выделенном классе грунтов воде сборных бассейнов рек.

Разработано аналитическое обоснование полуфсноменологической мод( ли миграции радиоактивных веществ в грунте водосборного бассейна с у чего; как обмена растворимой радиоактивной примеси между почвой и лизиметрич« ской водой, так и диффузией примеси в грунт и ее уносом при сходе весеннег паводка. При этом в модели используются параметры, часть из которых опре деляется непосредственно в прямых экспериментах. Модель реализована в вид программного продукта на языке TURBO PASKAL.

Выявлено влияние жизнедеятельности флоры на процесс связывания рг диоактивных изотопов в системе грунт - вода и его связь с известным в эколс гаи "феноменом пятнистости". При этом показано, что захват радиоактивног изотопа растущей травой приводит к накоплению его в почвенном слое, тогд как последующее высвобождение изотопа при иерегнивании и унос при сход паводка становится причиной эффективного снижения периодов полуочщцени как почв, так и воды в реке в период паводка.

На основе формализма модели Гирера-Мейнхардта предложен синергс тический механизм "эффекта провинции", характеризующего аномальное рас пределение радионуклидов одного изотопа на поверхности почв в результате и горизонтальной миграции в лизиметрических водах. Результаты численног моделирования трехкомпонентной модели Гирера-Мейнхарда с двумя актива торами и одним ингибитором наглядно демонстрируют возможность преднаме ренного формирования в системах реакций с диффузией таких диссипативны структур, которые позволили бы реально и технологически естественно разде лять радиоактивные изотопы с близкими значениями коэффициентов диффу зии.

Ключевые слова: миграция, радиоактивные нуклиды, эффект самоподс бия, грунт водосборного бассейна, феномен пятнистости, эффект провинции.