Эффекты сильного поля в нелинейной спектроскопии плазмы тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

Российская Академия Наук Сибирское отделение Институт автоматики и электрометрии

на правах рукописи

СТЕПАНОВ Михаил Георгиевич

УДК 535.338.3: 533.9.082.5

ЭФФЕКТЫ СИЛЬНОГО ПОЛЯ в НЕЛИНЕЙНОЙ СПЕКТРОСКОПИИ ПЛАЗМЫ

Специальность: 01.04.05 — Оптика

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научные руководители:

доктор физико-математических наук

Д.А.Шапиро

кандидат физико-математических наук Е.В.Подивилов

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ .......................................................................... 3

Глава 1. Постановка задачи ............................................. 13

§1. Основные уравнения теории кулоновского уширения ....................... 13

§2. Теория возмущений и классификация радиационных процессов ..... ....... 18

Глава 2. Зависимость частоты столкновений от скорости ............... 26

§3. Операторный метод вычисления функции распределения ................... 27

§4. Сужение нелинейного резонанса при увеличении отстройки ................ 31

Глава 3. Кулоновское уширение в условиях насыщения ................ 39

§5. Адиабатическое приближение в системе с диффузией ...................... 39

§6. Режим "слабого" насыщения ................................................ 41

§7. Форма провала Беннета в сильном поле ...................................... 43

§8. Кривая насыщения ионного лазера .......................................... 49

§9. Полевое уширение магнитооптического резонанса .......................... 55

§10. Эффекты насыщения в антистоксовом ионном лазере ..................... 61

Глава 4. Эффекты полевого расщепления ............................... 69

§11. Одетые состояния движущегося иона ...................................... 69

§12. Форма диффузионно-уширенной линии вблизи простой точки поворота ... 73

§13. Полевое уширение компонент дублета Аутлера - Таунса .................. 82

ЗАКЛЮЧЕНИЕ .................................................................... 97

ПРИЛОЖЕНИЕ .................................................................... 98

Литература ........................................................................ 101

Введение

С появлением квантовых генераторов, являющихся мощными источниками когерентного электромагнитного излучения, задача о взаимодействии сильного светового поля с веществом приобрела особую актуальность. При решении этой задачи удобно разделить процессы распространения и акты взаимодействия. Раздел физики, изучающий элементарные акты подобного взаимодействия, называется нелинейной спектроскопией (НС). Методами НС, которые включают в себя анализ зависимостей от частот и интенсивностей электромагнитных волн, от их поляризации и направления распространения, можно изучать внутреннее строение вещества. С точки зрения теоретической физики НС — это совокупность методов вычисления нелинейных восприимчивостей различных сред. Наиболее важным с теоретической и практической точек зрения является случай резонансного взаимодействия электромагнитной волны со средой, когда частота волны и близка, к боровской частоте перехода 0*21 — (£2 — Е\)/Ь, между какими-либо внутренними состояниями |1) и )2) частиц среды (и — Ш2\ и).

В конце 40-х и в 50-х годах интенсивно велись работы с мазерами в диапазоне СВЧ. При длинах волн Л = 2тс/к = 1 мм-т-10 см и тепловых скоростях порядка ы ~ 10° см/с допплеровская ширина линии составляет кут ~ Ю кГц Ч- 1 МГц, что обычно мало по сравнению с константами релаксации энергетических уровней рабочей среды. При этом допплеровское уширение было несущественно. Наибольшее внимание уделялось эффектам сильного поля. Карплус.ом и Швингером был предсказан эффект полевого уширения спектральных линий [1] (уширение резонанса при увеличении интенсивности волны), связанный с насыщением поглощения. Полевое расщепление было расчитано Аутлером и Таунсом [2].

С появлением лазеров в начале 60-х годов ситуация коренным образом изменилась. В видимом диапазоне длина волны Л ~ 0.5 мкм, что при Ут ~ 10° см/с даёт кьт ~ 2 ГГц. В данном случае константы релаксации уровней уже могут быть малы по сравнению с кут• Это приводит к тому, что ширина области резонансных скоростей мала по сравнению с г>т- Электромагнитная волна, взаимодействующая с веществом, стремится выравнять населённости внутренних состояний. Вследствие резонансного характера взаимодействия в функциях распределения населённостей по скоростям

возникают узкие неравновесные структуры, называемые провалами (или пиками) Бен-нета [3].

Распределение частиц по скоростям не является прямо наблюдаемой величиной. Экспериментально эффекты, связанные с провалами Беннета, впервые наблюдались в спектре генерации одночастотного лазера. Мощная стоячая электромагнитная волна в резонаторе лазера приводит к возникновению двух провалов Беннета на скоростях ±ку = и — Ш21- При и> = Ш21 провалы, создаваемые прямой и обратной волной, находятся на одной скорости. В спектре генерации возникает узкий провал, ширина которого связана с шириной провалов Беннета, называемый провалом Лэмба [4]. Форму провалов Беннета можно также определить, измеряя зависимость коэффициента поглощения еще одной электромагнитной волны от ее частоты (метод пробного поля [5, 6]). В спектре поглощения пробной волны наблюдается нелинейный резонанс — провал в области частот, при которой пробная волна резонансно взаимодействует с частицами со скоростями, где населенности уже частично выравнены первой волной. В поле электромагнитной волны изменяется также спектр спонтанного испускания, из которого также можно сделать выводы о форме провалов Беннета. Таким образом, можно измерить времена жизниуровней, сечения столкновительных процессов и т.д.

Форма провалов Беннета и провала Лэмба сильно зависит от того, как меняется скорость поглощающих частиц во времени, т.е. от вида интеграла столкновений в кинетическом уравнении. Эффекты, связанные со столкновениями изучались давно, например, уширение, связанное с конечным временем жизни было открыто Лоренцем, уширение из-за сбоев фазы было рассмотрено Вайскопфом, столкновительный механизм устранения неоднороного уширения был обнаружен Дикке [7]. После появления субдоплеровской "спектроскопии насыщения" интерес к столкновениям сильно возрос.

В случае парного взаимодействия в разреженном газе изменение функции распределения частиц по скоростям описывает уравнение Больцмана [8, §3]. Интеграл столкновений в общем случае есть интегральный оператор. В теории столкновений имеется два предельных типа изменения скорости — модели сильных и слабых столкновений. В модели сильных столкновений скорость частицы сильно меняется в результате каж-

дого столкновения, эта модель имеет много общего с известным в физической кинетике т-приближением. В модели слабых столкновений изменение скорости в каждом отдельном акте взаимодействия мало. Последний случай соответствует так называемому диффузионному приближению [8, §21].

В настоящей работе основным объектом исследования является сильноточная низкотемпературная плазма в разрядной трубке ионных лазеров. По сравнению с нейтральными или слабоионизированными газами, теоретических работ по спектроскопии плазмы сделано немного. Это связано, в частности, с тем, что до недавнего времени точность экспериментов с сильноточной плазмой была невелика из-за различного рода шумов и флуктуаций внутри разряда. За последнее время экспериментальные методы работы с плазмой сильноточного разряда стали более совершенными, и стал актуальным вопрос о более детальном исследовании нелинейно спектроскопических явлений в плазме с учётом столкновений с изменением скорости.

Ион в плазме находится в поле остальных заряженных частиц плазмы, поэтому его скорость меняется во времени. В отличие от газов, где столкновения с другими атомами редки, но в каждом столкновении атом сильно изменяет свою скорость, ион постоянно находится в быстро меняющемся поле, что приводит к диффузионному изменению его скорости [9]. Ландау нашёл классический интеграл столкновений с логарифмической точностью, обрезав логарифмически расходящийся на верхнем пределе интеграл по прицельному параметру на радиусе Дебая. Сходящийся интеграл столкновений с последовательным учётом экранирования Дебая был найден Ленардом [10], Балеску [11] и Гарнси [12]. Квантовое кинетическое уравнение для кулоновского потенциала найдено в работе [13] и решено в [14]. Заметим, что описание столкновений как диффузии в пространстве скоростей возможно также для тяжелых частиц в буферном газе легких1. Высокая степень ионизации сильноточной плазмы позволяет свести весь столкновительный оператор к интегралу столкновений Ландау, т.е. нет

■"■Задача о миграции тяжёлой примеси в газе является классической задачей физической кинетики, для которой и было исторически введено диффузионное приближение для описания изменения скорости частиц. Его пределы применимости для реальных газов обсуждаются в работе Раутиана [15]. Само же понятие диффузии возникло при изучении броуновского движения мелких частиц в жидкости.

никакой необходимости пользоваться какими-либо модельными интегралами столкновений, как это часто делается в спектроскопии нейтральных газов.

Предположение об уширении спектра поглощения кулоновскими столкновениями было высказано Беннетом, Валиком и Мерсером [16]. Исследуя крыло доплеровски уширенной линии они сделали вывод, что однородная ширина превышает расчётную радиационную. Они связали это со столкновительным увеличением однородной ширины. Это предположение было опровергнуто в работе Цзе и Беннета [17]. Было оценено, что транспортная частота столкновений мала по сравнению с однородной шириной линии, кроме того, к тому времени уже считалось, что однородная ширина достаточно велика для объяснения наблюдаемого спектра.

Впервые диффузионная форма провала Беннета в слабом поле применительно к ионам в плазме теоретически исследовалась Смирновым и Шапиро [18]. Было показано, что из-за диффузии в пространстве скоростей с коэффициентом И провал Беннета на уровне ^ приобретает диффузионную ширину у^/Г-,-, равную характерному изменению скорости иона за время жизни Г"1 на уровне Заметим, что диффузионная ширина провала может превышать однородную, равную Г/к, где Г - скорость затухания когерентности. Безразмерный параметр, равный отношению диффузионной и однородной ширин, р = фЪк2/Г^Т2 может быть сравним с единицей, даже если транспортная частота столкновений и = 2О/у? мала по сравнению с релаксационными константами (и -С Г\,-, Г). Если диффузионная ширина превышает однородную (р> 1), то провал Беннета в распределении по проекции скорости на волновой вектор имеет характерную заостренную в центре форму, описываемую экспоненциальным контуром вида ехр(—|ж|), где х - безразмерное отклонение проекции скорости на направление волнового вектора г>ц = ку/к от центра провала.

Кулоновское уширение провала Беннета приводит к уширению провала Лэмба в спектре генерации ионного лазера. Провал Лэмба в ионных лазерах впервые наблюдался Зари [19]. Первоначально тот факт, что ширина провала Лэмба превышает однородную, связывали со штарковским уширением электронами в плазме ['20, 21, 22], и этот вопрос не привлекал к себе особого внимания. Первое сравнение ширины провала Лэмба с её теоретическим значением [18] было проведено Дониным с сотрудни-

ками [23], было показано, что отличие ширины провала от однородной по порядку согласуется с величиной р, даваемой теорией кулоновского уширения. Более точные измерения были проведены Бабиным и др. ['24, 25], где значение р достигало 2т4и 4-^-6, соответственно. В работе [25] измерялся спектр поглощения двукратных ионов Аг++, что позволило достичь больших значений р. Бабиным также было проведено сравнение ширин провала в спектрах генерации и флуоресценции [26, 27], наблюдавшееся их различие примерно в 2 раза говорит от том, что уширение провала обусловлено столкновениями с изменением скорости2. Заострённая форма нелинейного резонанса в спектре пробного поля, соответствующего провалу Беннета, экспериментально была обнаружена Эльбелем [28]. Автор связывал подобную форму резонанса с заряд-дипольным взаимодействием ионов с нейтральными атомами, вместе с тем в эксперименте не контролировалась концентрация электронов. Однако, если оценить диффузионную ширину провала л^Л/Т^ в сходных экспериментальных условиях, то получится ширина близкая к той, что наблюдалась в [28]. Эксперимент по наблюдению формы провала на долгоживущем уровне с контролем электронной концентрации был проведён Бабиным и др. [29]. Значение безразмерного параметра р достигало 102. В настоящее время теория кулоновского уширения структур в распределении ионов по скоростям получила количественное подтверждение и является общепризнанной [26].

В пределе слабой электромагнитной волны глубина провалов Беннета пропорциональна её интенсивности. Однако, рост глубины при увеличении интенсивности волны замедляется по мере того, как населенности уровней выравниваются. В сильном поле населенности в центре резонанса практически равны, а область скоростей, в которой разность населенностей заметно уменьшилась, уширяется с ростом интенсивности поля [1]. Этот эффект называется полевым уширением, он тесно связан с насыщением поглощения. Вопрос о сложении диффузионного и полевого уширений исследован вариационным методом [24], в качестве пробной функции для формы провала брался лоренцевский контур. В экспериментах, описанных в [24], полевое уширение провала было мало по сравнению с однородным. Однако, уже в экспериментах [25] интенсив-

2В частности, отпадает гипотеза о штарковском уширении провала.

ность поля в лазере была достаточно большой, и обработка данных эксперимента без учёта полевого уширения была бы неправильной.

В самом конце 60-х и в начале 70-х годов появилось множество работ по двухфо-тонной спектроскопии нейтральных атомов [30, 31, 32, 33, 34]3. Связано это с возможностью появления резонансов без доплеровского уширения, не связанных с эффектами насыщения, что открывает совершенно новые возможности в спектроскопии высокого разрешения. В духе метода пробного поля были вычислены спектры поглощения слабой волны, резонансно взаимодействующей со смежным насыщенному переходом.

Электромагнитная волна, резонансно взаимодействующая с частицей, и ~ приводит к осциллирующим зависимостям амплитуд вероятностей состояний |1), \2) от времени [38, 2], что можно трактовать как расщепление уровней энергии. Каждый уровень расщепляется на два, в слабом поле пару уровней, получившихся в результате расщепления, например, верхнего уровня, можно интерпретировать как частицу в состоянии |2) и частицу в состоянии |1) плюс квант электромагнитной волны.

Форма резонансной линии поглощения частицами с заданной начальной скоростью с учётом диффузии скорости была расчитана в работах [39, 40]. Было показано, что резонанс приобретает дополнительную ширину, пропорциональную (Вк2)1^. Действительно, изменение скорости за время £ есть Ду ~ л/Ш,. Это приводит к неопределённости координаты порядка Дг ~ Ду • £ ~ уГИ?. Неопределённость фазы кг достигает величины порядка единицы за время t ~ (.О/г2)-1/'3, что и даёт фазовую ширину резонанса (Бк2)1//3.

Однако в эксперименте .Лебедевой с сотрудниками [41] в плазме аргонового лазера (длины волн 514.5 и 488 нм, ионы Аг+) наблюдались узкие резонансы в спектре пробного поля шириной 130 МГц. Ширина этих резонансов существенно меньше фазовой ширины (Ик2)1^. Нелинейные резонансы в трехуровневой системе с учетом диффузии были расчитаны Раутианом и Шапиро [42] в рамках ТВ по интенсивности обоих полей. Было показано, что резонанс, отвечающий двухфотонному процессу, в слабом поле диффузией не уширяется. В эксперименте с более сильными полями [43]

Трёхуровневые мазеры рассмаривались в работах [35, 36]. Вероятность двухфотонных процессов была расчитана Гепперт-Майер [37], хотя возможность их наблюдения появилась только после создания квантовых генераторов.

наблюдались узкие резонансы, возникающие в результате полевого расщепления. Их ширина также меньше фазовой ширины (Вк2)1^3, и как влияет на их ширину и форму диффузия скорости, оставалось непонятным.

Интерференционный резонанс наблюдался в экспериментах по нелинейному эффекту Ханле (магнитное поле поперечно волновому вектору Н _1_ к) [44, 45] и по зеемановскому ионному лазеру (Н||к) [46]. Малость ширины резонанса, наблюдавшейся в эксперименте, свидетельствует об отсутствии фазового уширения (Ок2)1^3., что объясняется в рамках ТВ [42]. Однако, при попытке обработки результатов эксперимента значение радиационной ширины долгоживущего уровня получается в 2 Ч- 3 раза больше, чем значение, взятое из независимых экспериментов по диффузионной ширине провала Беннета. В [46] световое поле было достаточно интенсивным, вопрос о полевом уширении интерференционного резонанса оставался открытым.

На момент начала работы в теории кулоновского уширения вне рамок ТВ были решены две задачи: задача о сложении диффузионного и полевого уширени