Нелинейная спектроскопия плазмы ионных лазеров тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.04 ВАК РФ

Г:'я 9 V .

' - РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ АВТОМАТИКИ И ЭЛЕКТРОМЕТРИИ

На правах рукописи УДК 621.373.826: 537.535.5

ШАПИРО Давид Абрамович НЕЛИНЕЙНАЯ СПЕКТРОСКОПИЯ ПЛАЗМЫ ИОННЫХ ЛАЗЕРОВ

01.04.04 - Физическая электроника

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Новосибирск 1992

Работа выполнена в Институте автоматики и электрометрии Сибирского отделения РАН.

Официальные оппоненты:

Е.А.КУЗНЕЦОВ, доктор фиэико - математически! наук, профессор, Институт автоматики и электрометрии СО РАН, г.Новосибирск

В.В.ИИРНОВ, доктор фиэико - математических наук, профессор, Институт ядерной физики СО РАН, г.Новосибирск А.К.ПОПОВ, доктор фиэико - математических наук, профессор, Институт физики им. Л.В.Киренского СО РАН, г.Красноярск

Ведущая организация:

Российская: научный центр КУРЧАТОВСКИЙ ИНСТИТУТ, г.Москва

Зашита состоится "22.« (¿¿ЧсТЛ^Т-Я- 1992 г. в часов

на заседании специализированного совета Л. 003.06.01 при Институте автоматики и электрометрии СО РАН по адресу: 630090,г.Новосибирск, Университетский пр., 1.

С диссертадней можно ознакомиться в библиотеке ИАиЭ СО РАН.

Автореферат разослан "Ж-" - 1992 г.

Ученый секретарь специализированного совета

кандидат фаз.-мат. наук А.П.Кольченко

, ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

^^{Актуальность проблемы. Нелинейная спектроскопия - это

'--совокупность методов измерения я вычисления нелинейных

восприимчивостей различных сред в резонансных условиях. На основе расчетов можно извлекать из измеренных зависимостей выходных параметров излучения от входных информацию как о внутренних характеристиках отдельных атомов, так и об их окружении: внешних полях, столкновениях, движении.

Выделение нелилейной спектроскопии в отдельную область исследований можно отсчитывать с открытия узких резо-нансов насыщения в спектрах поглощения и усиления газов на фоне широкого допплеровского контура. Вторым вазным классом явлений нелинейной спектроскопии стали нелинейные интерференционные эффекты (двухфотонные резонаисы), связанные с интерференцией волновых функций квантовых состояний атомов из-за их перемешивания резонансным полем. Наряду с полевым расшаплениен уровней, эти эффекты составляют основу нелинейной спектроскопии неподвижных невзаимодействующих атомов. Учет таких явлений, как спонтанное излучение, поляризация света, движение излучателей, парные столкновения и т.п. превратил нелинейную спектроскопию в прецизионный метод измерений. Основные ее приложения связаны как с физикой лазеров, так и с диагностикой различных сред с предельно высокими чувствительностью, разрешением и точностью, измерением фундаментальных физических постоянных и проверки основных физических законов .

К середине 70-х годов нелинейная спектроскопия стала вполне разработанной областью исследований конденсированных сред и газов1. Среди достижений нелинейной спектро-

'Летохов B.C., Чеботаев В.П. Принципы нелинейной лазерной спектроскопии.- И.:Наука, 1975. - 279 С. Раутиан С.Г., Смирнов Г.И., Шалагин A.M. Нелинейные резонансы в спектрах атомов и молекул. - Новосибирск: Наука, 1979. - 310 С.

скопни твердого тела можно отметить, например, спектроскопию фононов, поляритонов, экситонов и других элементарных возбуждений, а также центров окраски в кристаллах. 6 жидкости измерены спектроскопически, в частности, параметры сверхбыстрых пжкосекундных релаксационных процессов (дефазировки колебаний, коллективных биений, переноса энергии, распада заселеняостей колебательных состояний) в органических растворителях. В спектроскопии газов была подробно изучена роль столкновений в поле лазерного излучения.

В то хе время нелинейная спектроскопия плазмы была разработана гораздо менее глубоко и детально по сравнению со случаем газов. Интерес к плазме в качестве активной среды возник сразу же после появления ионных лазеров2. Эксперименты по спектроскопии насыщения переходов иони--зованного аргона показали, что провал в спектре генерации одночастотного ионного лазера в несколько раз шире, чем следует из теории Лэмба, предназначенной для лазеров на нейтральных атомах. На необходимость разработки методик нелинейной спектроскопии плазмы указывалось также в работах по диагностике плазмы. Эти методики предлагалось применять как более точные по сравнения с линейными и позволяющие обнаружить новые эффекты, например, непосредственно наблюдать динамику ионного микрополя3.

Главной особенностью иона по сравнению с нейтральным атомом является электрический заряд и как следствие сильное влияние на его движение внешних электрических, магнитных полей и дальнодействующего кулоновского взаимодействия с другими эаряхенными частицами. . В газораз-

sBridges W.B. Laser oscillation in singly ionized argon in the visible spectrum// Appl.Phys.Lett. - 1964. - V.4, No7. - P.128-130. [Erratum: Appl.Phys.Lett.- 1964. -V.&, No2.- P.39].

Барышников Ф.Ф., Лисила B.C. Контуры атомных линий поглощения лазерного излучения в плазме// Физика плазмы. - 1977. - Т.З, Вып.2. С.701-709.

рядной плазме, в отличие от традиционных газовых сред, могут существовать коллективные колебания электрического поля, распространяться волны, раскачиваться неустойчивости. Взаимодействие излучения с плазменными волнами и флукту алиями поля также отражается на форме спектральных резонансов. Решению этого круга задач и посвящена данная диссертация. Описаны также приложения нелинейной, спектроскопии низкотемпературной плазмы к физике ионных лазеров.

Цель работы заключается в построении теории нелинейных резонансов в ионных спектрах плазмы, в частности, плазмы ионных лазеров. Решение этой проблемы включало следующие этапы:

— исследование влияния постоянных внешних полей на ионные спектры,

— выявление роли колебаний плазмы в формировании нелинейных спектральных резонансов,

— изучение кулоновских ион-ионных столкновений и их действия на спектры,

— обработка и интерпретация данных измерения контура провала Лэмба, нелинейного резонанса в спектрах генерации и спонтанного излучения в присутствии сильного поля на смежном переходе,

— разработка теория сильноточного газового разряда с учетом нарушения симметрии поперечным потоком и повторной ионизации,

— установление физической природы неустойчивости плазмы ионных лазеров.

Научная новизна работы определяется ее основными положениями:

1. Статическое или квазистатическое электрическое поле обуславливает уширение и расщепление резонансов в ионных спектрах генерации за счет ускорения. В высокочастотном поле плазменных колебаний возможно резонансное параметрическое рассеяние фотонов на шгазконах. Сильное импульсное поле может инвертировать населенности

состояний.

2. В магнитном поле ионные спектры расщепляются на эхввди-стангку» решетку циклотронных реэонансов, причем расстояние между соседними компонентами в нелинейных спектрах вдвое меньше, чем в линейных. Характерными особенностями циклотронных реэонансов являются сильная пространственная анизотропия и резкое увеличение коэффициента усиления в центре линии. Наличие у иона ядерного едина служит причиной появления нелинейных реэонансов в излучении с круговой поляризацией.

3. Флухту анионные продольные электрические поля заряженных частиц в плазме вызывают диффузионное блуждание пробного иона в пространстве скоростей при рассеянии ва йодах в основном состоянии. За счет диффузии начинается заметное кулоновское уккрение нелинейных реэонансов насыщения, уменьшение амплитуды нелинейных интерференционных пичков. С полевым ушярекием куло-новское складывается не аддитивно. Кроме распределения населенностей по скоростям хулоновское рассеяние заряженных частил влияет также на фазу излучения, что проявляется в дополнительном затухании сигнала светового эха я сужении контура линейного поглощения.

4. Помимо диффузии, на излучавший ион в плазме действует динамическая сила трения, приводящая к сужению, сдвигу и появлению асимметрии нелинейных реэонансов в схеме пробного поля. Кулоновсхие эффекты могут применяться для диагностики ионных концентраций в низкотемпературной плазме, увеличения мощности генерации комбинационных ионных лазеров.

Б, В режиме сильной ионизации в газовом разряде низкого давления возникают новые эффекты: смешение максимума плотности заряженных частиц навстречу потоку, провал в пространственном распределении ионов за счет рождения ионов высшей кратности, появление в приосевой области

разряда ионоз со скоростями, направленными от стенки к оси.

6. Высокочастотная ионно-ахустическая токовая неустойчивость частично ионизованной плазмы имеет непрерывный спектр, а низкочастотная - дискретный за счет отражения волн от границ разрядной трубки. ВЧ колебания раскачиваются вследствие неравновесности функции распределения заряженных частил по скоростям, а НЧ ветвь - из-за гидродинамической неустойчивости. Те и другие неустойчивости имеют порог на два порядка больший, чем в известном случае сильно неизотермической неограниченной однородной плазмы.

Практическая значимость результатов диссертации заключается в возможности применения их для оптимизации параметров ионных лазеров, создиния новых ультрафиолетовых комбинационных лазеров повышенной мощности и разработки методик диагностики низкотемпературной плазмы на основе спектроскопии кулоновского уширения.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на Международной конференции по квантовой электронике и лазерам (Анагейм, 1992); XV (Минск, 1981), XIX (Белград, 1989) и XX (Пиза, 1991) Международных конференциях по явлениям в ионизованных газах; IX (Торунь, 1988), X (Остин, 1990) и XI (Марсель, 1992) Международных конференциях по форме спектральных линий; X (Киев, 1980), XII (Москва, 1985) Всесоюзных и XIV (Санкт-Петербург, 1991) Международной конференциях по хогеректной и нелинейной оптике; XXVI Международном коллоквиуме по спектроскопии (София, 1989), I Международной конференции по физике плазмы (Киев, 1987), II Симпозиуме по лазерной спектроскопии (Печ, 1989), X Международной Вавиловской конференции по нелинейной оптике (Новосибирск, 1990), VI Всесоюзной конференции по физике низкотемпературной плазмы (Ленинград, 1983), III Всесоюзной конференции "Оптика лазеров" (Ленинград, 1982), XX Всесоюзном съезде по спектроскопии (Киев, 1988), III Всесоюзном симпозиуме по све-

товому эху и когерентной спектроскопии (Харьков, 1985), IV Всесоюзном симпозиуме "Световое эхо и его применения" (Куйбышев, 1989), Всесоюзных совещаниях "Инверсная заселенность и генерация на переходах в атомах и молекулах" (Томск, 1986) и "Активные среды плазменных и газоразрядных лазеров" (Гродно, 1987), а также на семинарах "Элементарные процессы в плазме - процессы с участием вы-соковозбуаденных атомов" (Новосибирск, 1986), "Спектроскопия низкотемпературной плазмы" (Петрозаводск, 1990), "Атомная спектроскопия" (Ростов Великий, 1990), Физико-технического института (Йена, ФРГ, 1988, 1990), Физического института им. П.Н.Лебедева, Московского государственного университета, Института химической кинетики и горения, Института автоматики и электрометрии СО РАН.

Структура и объем. Диссертация содержит введение, б глав, заключение, в котором перечислены основные положения, и 4 математических приложения. Общий объем диссертации составляет 315 с. и включает 40 рисунков и список литературы (249 наименований).

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Материал диссертации разбит на 6 глав, посвященных выводу исходных уравнений, влиянию электрических и магнитных полей, кулоновскому уширению и применениям спектроскопии кулоновского уширения (СКУ), расчету параметров газового разряда и физической природе неустойчивости..

Влияние ускорения в стационарном электрическом поле'на процесс релаксации дшюльного момента отдельного иона и на форму как линейных, так и нелинейных спектральных ре-зонансов известно4. Световое поле предполагалось при этом заданным, а насыщение - слабым. Возникают задачи исследования эффектов ускорения при значительном насыщении,

4Кольченко А.П., Смирнов Г.И. Спектры излучения атомов и молекул, ускоряемых постоянным внешним полем, в газах и плазме// ХЭТФ. - 1976. - Т.71, Вып.9. - С.925-937.

которое имеет место в мощных ионных лазерах, в самосогласованном поле, что важно при описании процессов генерации, а также нестационарных эффектов, существенных в импульсных системах.

Развитию нелинейной спектроскопии ускоряемых частиц для применения в низкотемпературной плазме, в частности, в плазме ионных лазеров, посвящены главы 1,2. Первая глава играет методическую роль, необходима для полноты изложения и содержит вывод исходных уравнений, использующихся в главах 2-4. В §1 приведены известные формулы для матрицы плотности в представлении Вигнера по поступательному движению, описывающие взаимодействие возбужденного иона низкотемпературной плазмы со светом. Вывод делается в полуклассическом приближении, когда можно пренебречь квантовыми флуктуациями излучения. Обнаружено, что, как и в хорошо известном случае классической функции распределения, в нулевом порядке по плазменному параметру многочастичная матрица плотности распадается на произведение одночастичных. Однако, в отличие от случая нейтрального газа, квантовое кинетическое уравнение в том же порядке получается с самосогласованным полем в силовом члене (квантовое уравнение Власова):

= + />г, p.], ii[nt - Kni + тTb\wab,Pb}, (1)

где [¡I - внутренний гамильтониан иона а, Л- гамильтониан эффективного самосогласованного поля, Hlant - взаимодействие с внешним полем, ра<ь - матрицы плотности пробных ионов сорта п и возмущающих сорта b, Wab ~ энергия взаимодействия частиц а и Ь.

В §2 предложена вехторная модель релаксирующей двухуровневой системы, обобщающая фейнмановскую6 на случай

5Feynman R.P., Vernon F.L., Jr., Hellwarth R.W. Geometric representation of the Shrödinger equation for

solving maser problems//. J.Appl.Phys. - 1957. - V.28, Nol. - P.49-52.

различных констант релаксации верхнего и нижнего уровней. В обобщенной векторной модели кванговомеханическая эволюция состояний двухуровневой системы сравнительно наглядно представляется в виде прецессии вектора четырехмерного псевдоспина в энергетическом пространстве. Демонстрируется ковариантность уравнении для обобщенной двухуровневой системы относительно преобразований Лорентца. Получено эволюционное уравнение для четырехвехтора псевдоспина, инвариантное относительно группы Лорентца, которое в предельных случаях сводится к уравнению Френкеля для релятивистского спина в электрическом и магнитном полях и к оптическому уравнению Блоха. В ситуации, когда доминируют радиационное и ионизационное уширения перехода, найдено точное решение четырехмерного уравнения. Построено также приближенное квазистадионарное решение задачи с учетом дефазирующих столкновений и найдена область его применимости. Указано на связь векторного формализма для обобщенной двухуровневой системы с уравнениями движения магнитного момента в форме Лаяаау-Лифшица и Блоха.

Кулоновское рассеяние ионов в плазме является принципиально многочастачным и поэтому вывод интеграла столкновении в случае такого взаимодействия из парного бодьц-мановского представляется недостаточно последовательным. В §3 квантовое кинетическое уравнение выведено как уравнение движения иона в флуктуирующем плазменном микрополе. Патрица плотности разбита на среднюю и флуктуирующую части. Приведены опенки, демонстрирующие, что флуктуирующая часть меняется на плазменном временном масштабе, а средняя - на более длинном сголкновительном. Таким образом, быстро меняющаяся часть может адиабатически следовать за усредненной. Получено уравнение для средней функции. Показано, что интеграл кулоновских столкновений сводится к дифференциальному оператору, который представляет собой дивергенцию потока частиц в пространстве скоростей

(§¿ + »V + f) fi¡j = -i [V,/>]y + Si(P¡j),

-Sí = -div?/, ja = -i/(t?)vepy - Dap{v)—pij. (2)

Здесь Г, V операторы спонтанной релаксации и резонансного взаимодействия иона с полек электромагнитной волны, индексы i,j относятся к внутренним состояниям иона, а а,/3 обозначают декартовы компоненты в пространстве скоростей. Поток состоит из двух членов: динамической силы трения и диффузионного потока, связанного с многохратшти рассеянием ионов на малые угли. Полученный интеграл столкновений обобщает интеграл Ландау на квантовомехаяичесхяе системы. Как и для классического кинетического уравнения, диффузия в пространстве скоростей оказывается связанной с корреляцией флуктуации кикрополя, а динамическое трение - с излучением продольных плазменных колебаний.

Интеграл получился одинаковым как в уравнениях для на-селенностей, так и для недиагональных элементов матрицы плотности.. Поскольку главный вклад в эффективное сечение вносит рассеяние на малые углы в интервале прицельных параметров JV~l/3 « ¿ С r¡ (N - концентрация заряженных частиц, ri - дебаевсхий радиус), где применимы как представления о парных, так и множественных столкновениях, этот факт можно интерпретировать двумя способами. С точки зрения парных соударении - как следствие равенства амплитуд рассеяния в разных внутренних квантовых состояниях иона. С точки зрения множественного рассеяния - это эффект ускорения иона как целого в хаотическом плазменном микрополе. Импульс

ионов меняется адиабатически медленно по сравнению с переходами между уровнями, поэтому ускорение не влияет на состояние внутреннего гамильтониана.

Вторая глава содержит расчеты эффектов изменения скорости ионов во внешних полях. В §4 рассмотрены нелинейные эффекты самосогласованного поля а генерации ионных

лазеров, вызванные электрическим полем. Найдены критерии устойчивости одночастотного и двухчастотного режимов генерации. Обнаружено, что при изменении расстройки происходит последовательное чередование режимов устойчивой одномодовой и двужмодовок генерации из-за ускорения ионов. Указано на возможность смены нелинейного отталкивания частоты линейным затягиванием. Установлено, что в кольцевом ионном лазере возможно расшепление частот встречно бегущих волн.

В §5 исследованы эффекты сильного насыщения: нелинейный, сдвиг частоты и нестационарный эффект адиабатического инвертирования населенностей ионных уровней из-за ускорения. Найдена форма линии излучения ионов, резонансно взаимодействующих с сильной бегущей световой волной. Показано, что с ростом насыщения сдвиг линии, обусловленный ускорением в электрическом поле, уменьшается. Получены выражения для нестационарных населенностей двухуровневого иона, помещенного в сильное световое и электрическое поля. Найдены условия, при которых населенности инвертируются.

Дальнейшие, параграфы первой главы посвящены влиянию поля, осциллирующего с некоторой частотой. В частности, однородное магнитное поле приводит к ларморовскому вращению ионов; следовательно в системе отсчета иона частота поля испытывает синусоидальную модуляцию. Циклотронные резонаясы в ионных спектрах разобраны как в линейном (впервые исследованном Дьяконовым6), так и в нелинейном по световому полю случаях в §6. Одновременно с вращением принят во внимание эффект-Зеенана. Показано, что ларморовское вращение ионов может сопровождаться появлением эквидистантной суперпозиции циклотронных резонансов на фоне зеемановской структуры спектра. В линейном поглощении циклотронные резонансы разделяются интервалом,

6Дьяконов И.И. О расщеплении ионных линии вследствие вращения ионов в магнитном поле// ЖЭТФ. - 1966. - Т.51, N8. - С.612-616.

определяемым ларморовской частотой иона ыц, в нелинейном - частотой ыц/2. Дан анализ зависимости циклотронных резонансов в спектре от направления магнитного поля, поляризации излучения, угловых моментов состояний. Установлена возможность устранения допплеровского упгаре-ния спектра и резкого увеличения коэффициента поглощения в центре линии. В спектроскопии ряда ионов с ненулевым спином ядра хроме эффекта Зеемана может сказываться сверхтонкая структура уровней. Электрическое и магнитное поля в наибольшей степени меняют спектр самого легкого иона ядерный момент которого равен 1/2. Нелинейные

магнитооптические резонансы для этого случая также рассчитаны в §6. Решения квантового кинетического уравнения, полученные при точном учете магнитного поля в условиях сверхтонкого растепления, позволили непрерывным образом описать зависимость поглощения от поля как при слабом зеемановском расщеплении энергетических уровней, так и при сильном расщеплении порядка однородной ширины. Показано, что ядерный момент приводит к появлению резонансов в ионном спехтре для излучения с круговой поляризацией.

В '¡7 исследованы двухфотонные параметрические резонансы, возникающие при рассеянии фотонов на плазменных колебаниях. Обычно комбинационное рассеяние электромагнитной волны в плазме происходит преимущественно на электронах. Однако резонансный характер рассеяния на ионном переходе может компенсировать инерционность ионов. Показано, что в результате наряду с обычным нелинейным интерференционным пичком в спектре пробного поля появляются линии-сателлиты на комбинационных частотах. Источник колебаний в §7 не конкретизируется. Это могут быть как собственные моды колебаний плазмы, так и вынужденные осцилляции, вызванные внешним ВЧ полем. Конкретные типы колебаний, характерные для плазмы ионных лазеров, разбираются в главе 6.

На возможность влияния кулоновских столкновений на ширину линейного ионного спектра аргона указано впервые

Бекнетом7, однако впоследствии авторы отказались от этой гипотезы® в пользу штарковского механизма уширения. Эффект Итарка в данном случае, в отличие от водорода, квадратичен и поэтому мал. Заниженная оценка вклада кулонов-ских столкновении была связана с неверным учетом диффузионного характера движения иона в пространстве скоростей вследствие рассеяния на малые углы. С другой стороны, вопросы уширения спектральных линий при столкновениях с изменением скорости достаточно подробно рассматривались в спектроскопии газовых сред. В этих работах использовалось приближение парных соударений и пренебрегалось влиянием остальных частиц газа на акт столкновения. Такой подход вполне правомерен, если плотность газа невелика, а эффективный радиус взаимодействия достаточно мал. В частности, эти условия выполняются в газовых лазерах. В лазерах же на ионизованных газах'рассеяние заряженных частиц носит принципиально многочастичный характер из-за медленного убывания кулоновских сил с расстоянием и заметно влияет на форму спектральных линий.

Третья глава посвящена теории кулоковского ^ширения линейных и нелинейных резонансов. Еа основе квантового кинетического уравнения (2) в §8 найден явный вид интеграла столкновений квантового кинетического уравнения для максвелловского распределения возмущающих ионов

КО = LU =

ицит

(з)

7Bennett V.R., Jr., Ballik Е.А., Mercer G.N. Spontaneous - emission line shape of ion laser transitions// Phys. Rev. Lett. - 1966. - V.i6, Nol4. - P.603-605.

8Sze U.C., Bennett W.R., Jr. Spontaneous - emission profiles of argon-ion laser transitions// Phys. Rev. A. - 1972. - V.5, No2. - P.837-853.

где £ ~v/vt - безразмерная скорость,

16 ^NbL{e2ZZb)2 V ~ 3тЧ%

эффективна транспортная частота ион-ионных столкновений, m, vr - масса и тепловая скорость ионов, Ze, Z^e -заряды пробного я возмушаюшего ионов, Ыь -кондентрадия возмущающих частиц, L - кулоновский логарифм. Функции Ф;(0» ~ выражаются через функцию Чандрасекара G:

f.K) = Щт, -«!));

Тензор диффузии является анизотропным и инвариантным относительно поворота вокруг вектора скорости пробного иона. При малых скоростях v < vt восстанавливается сферическая симметрия.

Исследован линейный спектр. Эффект Дикке (сужение спектральных линий вследствие частых столкновений, не сбивающих фазу) проявляется в плазме не так, как в газах, из-за падавшей зависимости от скорости коэффициентов диффузии и динамического трения при кулоновском взаимодействии конов. В §8 вычислено также дополнительное затухание сигнала светового эха з плазме, имеющее ту же природу, что и линейный эффект Дикке. Показано, что в той и другой задаче зависимость от скорости отражается в появлении множителя порядка единицы. В частности, вблизи центра линии при vii/kvr < 1 интенсивность поглощения несколько возрастает

Р(0) ос 1 + BuajkvT, В = [>/2- ln(\/5+ 1)].

В модели слабых столкновений с постоянной частотой В — 2/Зл/п. Поскольку площадь под контуром линии не зависит от i'u, увеличение амплитуды в максимуме означает сужение линии.

Но наиболее значительно кулоновское рассеяние на малые углы уширяет нелинейные резонансы, рассмотренные в §9 при слабом насыщении. Для целей спектроскопии насыщения в широком диапазоне параметров интеграл столкновений (2), (3) можно заменить простым дифференциальным оператором с постоянными коэффициентом диффузии О в пространстве скоростей.

= ПА;Р,Г (4)

Найдена зависимость уширения насыщенных ионных линий, вызванного ион-ионными столкновениями от концентрации N и температуры Т ионов газоразрядной плазмы. В довольно широкой области параметров активной среды ширина пропорциональна что отличает кулоновское уширение от штарковсжого. Найден также профиль провала Лэмба в одно-частотной генерации.

Ширина неравновесной структуры в распределении населен-ностей по скоростям получается порядка

¿VI а шах [Г/Л, (Д/Г,)1'2, (/>/*01/3], (5)

где Г - однородная ширина, а Г/ - константа релаксации уровня }. При (1>/Гу)1/2 > Т/к происходит уширение провалов Беннета, которое имеет простое качественное объяснение.

В формировании заселенностного резонанса участвуют ионы, в системе которых частота поля совпадает с воровской частотой перехода: ш — кь = ыпп. В случае точного резонанса И = и - штп — 0 проекция скорости этих ионов на направление волнового вектора г; = кю/к лежит в интервале V/ < Гтп/к . Диффузионное блуждание в пространстве скоростей вызывает среднеквадратичное изменение схорости, линейно растущее со временем: (61>г) = О, («5и^ = 01. Если за время жизни Гу1 уровня } ион успевает покинуть область резонансного взаимодействия с полем, т.е. (1>/Г;-)1'2» Г/к, то резонанс будет испытывать уширение (вторая

величина в формуле (5)). В противоположном случае получается обычный провал Беннета шириной Г/к (первая ве-

личина в (5)). Помимо изменения населенности происходит диффузия фазы <р излучения из-за хаотического изменения координаты иона. На малых временах зависимость дефази-ровки от времени кубическая ¿<р = к2 (г2) = БкЧ3/3. Если время дефазировхи является наименьшим, оно и задает ширину заселенностного резонанса (третья величина в (5)). Таким образом, кулоновское уширение характеризуется параметром (}= Бк2!Г2Г;- = (1/ц/Г])(кют/Г)'2, который с точностью до множителя порядка единицы равен квадрату отношения диффузионного изменения скорости и ширины провала Бенне-та. Уширение может быть значительным даже при иц/Г] -С 1 за счет "усиливающего фактора" > 1. Такой фактор

появился из-за большой величины допплеровского уширения, так что малому изменению угла в экваториальной области сферы и = ют в пространстве скоростей соответствует большое изменение скорости. В плазме ионных лазеров, где ~ 0.1 ~Г/кьт, получаем ф ~ 10 и эффект кулоновских столкновений должен проявляться сильно.

Случаю сильного насыщения посвящен §10, где задачу удалось решить в приближении быстро распадающегося нижнего уровня. Такое приближение хорошо выполняется в активной среде аргонового лазера, где соответствующий малый параметр равен 1/25. Уравнение для населенности верхнего уровня рт в этом случае можно заменить вариационным принципом:

= тш, (6)

где х - (Гг - кхГ)/Г, 5 - безразмерный параметр насыщения, Ф(х) = 1 - рт(х)/рт(оо) - контур провала Беннета. Вместо громоздкого точного решения в классе сфероидальных функций найдено приближение контура провала Беннета в виде лорентциана V = + я2), а параметры а и 7 находятся

путем минимизации функционала (6). Приближение оптимального лорентциана согласуется с численным расчетом с точностью не хуже 2%. Показано, что полевое и кулонов-

ское уширения складываются нелинейным образом. Получены формулы для кулоновски уширенного провала Лэмба в ионном лазере при не слишком малом превышении усиления над потерями.

В §11 описана процедура экспериментальной проверки теории кулоновского уширения на линиях 488, 502, 364 и 351 ни ионов Aril и Arlll (алгоритм статистической обработки, основанный на методе максимального правдоподобия, вынесен в приложение II). Проверены зависимости от концентрации электронов, заряда иона и релаксационных констант. Измеренное уширение составило 400 МГц для однозарядных и 1600 МГц для двухэарядных ионов. Полная ширина провала в 2-3 раза превышает естественную.

Для интерпретации эксперимента на УФ линиях необходимо было знание релаксационных констант и констант тушения рабочих уровней электронами. Для измерения этих констант разработана методика, использующая лазер с высокой частотой повторения мощных наносекундных импульсов. Как величина эффекта, так и зависимости от параметров плазмы, излучения и ионных уровней находятся в хорошем согласии с предсказаниями теории. Из качественного и количественного согласия делается вывод о хулоновской природе наблюдаемого уширения.

Спектроскопии кулоновсхого уширения (СКУ) в плазме и ее приложениям посвящена четвертая глава. Резонансы в схеме пробного поля, вызванные смешиванием состояний сильным полем, могут быть предельно узкими" с шириной запрещенного перехода и, казалось бы, должны испытывать гигантское кулоновское уширение. Однако эксперимент с оптически связанными линиями 488 и 541.5 нм Aril не подтвердил этой

9Попова Т.Я., Попов А.К., Раутиан С.Г., Феоктистов А.А. О резонансных радиационных процессах// ЖЭТФ. - 1969, Т.57, N8. - С.444-451. Попова Т.Я., Попов А.К., Раутиан С.Г., Соколовский Р.И. Нелинейные интерференционные эффекты в спектрах испускания, поглощения и генералки// ЖЭТФ. - 1969, Т.57, N9. - С.850-863.

догадки'". В связи с этим потребовались подробные расчеты диффузионно уширенного контура нелинейного интерференционного резонанса в трехуровневой системе с большим доп-плеровским уширением, которые приведены в §12. Найдено асимптотическое разложение работы пробного поля в пределе сильной диффузии. Форма интерференционного пичка дается квадратным корнем из лорентциана:

J (с) сс -J^Re-^L^ ос -7==L= 1 + , f"' , (7)

где iVii ~ ширина запрещенного перехода, е - разность расстроек сильного и пробного поля. Полуширина на полувысоте контура (7) есть 2.542Гт/ и не чувствительна к диффузии, тогда как его амплитуда зависит от частоты столкновений. Разобраны также поляризационные эффекты, существенные, например, при магнитном сканировании частоты. Доказано, что широкую и узкую компоненты в спектре невозможно разделить методами поляризационной спектроскопии.

В §13 найдено дополнительное уширение заселенностно-го резонанса из-за взаимодействия ионов через плазменные волны, которое оказалось заметным только в сильно неизотермической плазме. В §14 принята во внимание не только диффузия в пространстве скоростей, но и динамическая сила трения. Фактически, речь идет о проявлении эффекта Дикке в нелинейной спектроскопии. Найдены сужение, сдвиг и асимметрия нелинейных резонансов.

Последний параграф четвертой главы (§15) посвящен применениям СКУ. В §15 описано применение СКУ для диагностики плазмы. Из эффективной концентрации ионов, измеренной по уширению провала Лэмба в УФ лазере, найдены парциальные

'"Лебедева В.В., Одинцов А..И., Главатских H.A., Гринь Л.Е., Щульга А.Г. Исследование штарковского уширения нелинейных трехуровневых резонансов на связанных переходах Aril// Журнал прикладной спектроскопии. - 1984. - Т.41, N3. - С.385-388.

концентрации однократных и двукратных ионов. Показано, что амплитуды резонансов, соответствующих верхнему и нижнему уровням, могут быть сравнимы даже, если один из уровней является короткоживущим. В результате обшее уширение уменьшается. Ширины, учитывающие нижний уровень, лучше согласуются с экспериментальными данными по провалу Лэмба. Чтобы вылепить резонанс, соответствующие одному уровню, выполнен специальный эксперимент по измерению спектра флуоресценции на линии 422.8 нм в присутствии лазерного излучения на смежном переходе 488.0 нм. Спектр оказался вдвое шире провала Лэмба, как и предсказывалось в теории. Наблюдение нелинейных резонансов в спонтанном излучении в присутствии сильного поля на смежном переходе делает возможным измерение ионных концентраций в плазме, помещенной вне лазерного резонатора. Другое важное применение СКУ - создание перестраиваемого по частоте комбинационного ультрафиолетового ионного лазера повышенной мощности - также описано в §15. Рассчитаны спектры генерации антистохсова комбинационного ионного лазера. Похазано, что ион-ионные столкновения ведут к значительному (в 3-4 раза) увеличению выходной мощности. Согласие с измеренными на линиях 437 и 648 км спектрами11 подтверждает существенную роль столкновений.

Сопоставление развитой в главах 1-4 теории с экспериментом и ее приложения в диагностике плазмы и физике лазеров требуют знания параметров плазмы. Низкотемпературная плазма отличается от горячей термоядерной, прежде всего, разнообразием и сложностью протекающих в ней элементарных процессов ионизации, рекомбинации, возбуждения, тушения уровней, резонансной перезарядки и обмена, передачи импульса и энергии между различными компонентами и т.п. Поэтому, за исключением условий, близких к термодинамическому равновесию, не существует, общего метода описания таких процессов. В каждом конкретном случае

nWellegehausen В. Principle of Anti-Stokes-Raman Laser// CLEO/IQEC, 1990.

следует разобраться, какие процессы наиболее существенны, какие сравнительно простые модели можно использовать для их описания. Построению таких моделей применительно к плазме ионных лазеров посвящена пятая глава.

Среди ионных лазеров наибольшее развитие получили непрерывные лазеры на ионах благородных газов, в особенности аргоновые12. Причинами особого внимания к таким лазерам являются длины волн, лежащие в диапазоне электронных переходов между возбужденными состояниями атомов и ионов, высокие мощности и, как следствие, многочисленные приложения. Лазерам этого типа принадлежат рекордные мощности непрерывной коротковолновой генерации: 0.5 кВт в оптическом спектре и 0.1 кВт в ультрафиолетовом. Но теория, используемая для их описания, была неполной. В частности, для расчета параметров газового разряда употреблялась теория дуговых ламп Клярфельда. Теория дуги низкого давления Тонхса- Лэнгмюра, справедливая лишь при низкой степени ионизации плазмы, была дополнена законом сохранения энергии, балансом давлений и выражением для электропроводности плазменного столба. Режим сильной ионизации тоже исследовался. Однако не были проведены важные для коротковолновых лазеров расчеты параметров разряда с двукратными ионами - активными частицами ультрафиолетового спектра. Колебания плазменного столба конечного радиуса в разряде низкого давления также изучались во многих работах, но в режимах, далеких от неустойчивости. При решении же задач об устойчивости плазмы предполагались другие типы неоднородности.

В сильноточном газовом разряде, применяемом для создания активной среды ионных лазеров, ионизация идет в объеме, а рекомбинация - на стенках. В режиме сильной ионизации нейтральные атомы, движущиеся в' объем со стенки, ионизуются, не успевая достигнуть приосевой области разряда. Это приводит к термодинамической неравновесно-

12Донин В.И. Мощные ионные газовые лазеры. - Новосибирск :Наука, 1991. - 207 С.

ста и специфической форме пространственных распределений плотностей, средних скоростей и тензоров давления нейтральных и заряженных частил. Наряду с осесимметричными системами в ионных лазерах применяется также разряд с поперечной прокачкой активной среды. Нарушение симметрии ведет к сдвигу максимумов радиальных распределений. Сильноточному разряду в потоке посвяшен §16. Если потоки атомов с гранил в плазму полагать монокинетическими, становится возможным построить кинетическое описание плазмы. Оказывается, наличие сильной ионизации приводит к новым качественным особенностям разряда: максимумы самосогласованного потенциала и плотности заряженных частиц смешаются не по течению, как в обычной дуге высокого давления, а навстречу потоку вследствие выгорания нейтральных атомов при ионизации. Поэтому сдвиг растет с увеличением степени ионизации.

Во многих типах газовых разрядов имеется несколько сортов ионов. Сюда относятся разряды для ламп, плазменной обработки поверхностей, диагностических источников нейтральных атомов и яр. Но особенно важно учитывать мно-гохомпонентность в сильноточном разряде ультрафиолетовых ионных лазеров, работающих на переходах между возбужденными состояниями ионов. В §17 построена гидродинамическая теория разрядов такого типа для плоскопараллельной и цилиндрической геометрии. В отличие от предыдущих работ по сильноточному разряду, приняты во внимание одновременно выгорание нейтральных атомов на оси в режиме сильной ионизации, повторная ионизация и кулоновское трение между однозарядными и двухзарядными ионами.

Одновременное действие указанных факторов позволяет интерпретировать провал в радиальном распределении однократных ионов, который зарегистрирован в эксперименте. Выведен критерий выжигания таких провалов:

ЩЗцЩЯа, >1, (8)

где N0,1 ~ концентрации нейтралов и однократных ионов на

оси разряда, £01,12 ~ константы первой и второй ионизации. Так как при типичных для сильноточного разряда электронных температурах -С 1, .условие (8) может

выполняться только за счет эффекта выгорания нейтральных атомов на оси. Приведены также опенки, демонстрирующие согласие с результатами измерения ионных концентраций по кулоновскому ушгрению провала Лэкба в §15.

Срок службы и предельная мощность ионных лазеров ограничивается неустойчивостью плазмы, развитие которой ведет к разрушению разрядной трубки. Имеющиеся работы по не-устойчивостям плазмы ионных лазеров не могли объяснить одновременно порог и спектр колебаний. Из эксперимента известно, что спектр мощности плазменных колебаний можно условно разделить на низкочастотную и высокочастотную часть, причем граница проходит в районе 1 МГп. Колебаниям, волнам и задаче об устойчивости плазмы посвящена шестая глава. Интерпретация высокочастотной ветви приведена в §18. Гипотеза о столкновительном ионно-звуковон характере неусгойчивостей позволила рассчитать инкремент и спектр, а также высказать качественные предположения о механизме разрушения стенок разрядного какала. Полученные значения порогов согласуются с результатами измерений.

Однако низкочастотная ветвь колебаний, также наблюдавшаяся в эксперименте, оставалась необьясненнож. Гидродинамическая теория медленных колебаний, частоты которых сравнимы с обратным временем пробега ионом радиуса трубки, приведена в §19. Для плоского разряда найдены спектр и инкременты мод ионного звука в неоднородной плазме. Обнаружено, что система уравнений, описывающая нестационарный разряд низкого давления, имеет гамвльто-нову структуру и найдены канонические переменные. За счет ухода ионов на стенку линеаризованный оператор, описывающий малые колебания плотности и скорости относительно стационарных значений, становится неэрмитовым. Частоты нормальных колебаний приобретают мнимую часть. Для пло-

скопараллельного разряда дисперсионное уравнение имеет вид

ехр(гАтг/2) = ±г (л + \/А2 - ¡) ,

где Л = -/С2 + 1» ( - - частота малых колебаний, из-

меренная в частотах ионизации. Собственные частоты имеют отрицательные мнимые части, которые слабо (логарифмически) зависят от номера моды.

Приведено также сравнение с результатами специально поставленного эксперимента по измерению низкочастотных спектров с помощью быстродействующего коррелометра. В эксперименте была обнаружена модовая структура спектра осцилляции, которую можно объяснить радиальной неоднородностью и ограниченностью разряда. Совпадение зависимостей от геометрических факторов (радиуса и длины трубки и отдельных сегментов), массы иона и,тока позволяют сделать вывод о единой ионно-звуковой природе высокочастотной и низкочастотной ветвей.

В Заключении сформулированы положения, выносимые автором на защиту. В Приложения вынесены математические вопросы: общие свойства интегралов, встречающихся в главах 2-4, особенности применения метода максимального правдоподобия для обработки данных ло провалу Лэмба, о применении форм Гельфанда-Лере для поиска асимптотических разложений работы поля в случае сильного кулоновского ушире-ния, вывод канонических переменных для описания медленных ионных движений в газоразрядной плазме.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Найдены самосогласованные эффекты электрического поля в генерадии ионного лазера. Показано, что профиль провала Лэмба зависит от величины поля: с ростом поля происходит его уширение и расщепление. Получен критерий устойчивости двухмодового режима генерации. Показана возможность последовательного чередования одночастот-ной и двухчастотной генерации при изменении величины отстройки частоты от центра линии. Установлено, что

в кольцевом ионном лазере происходит расщепление частот встречных волн под действием электрического поля, при этом разряд играет в резонаторе роль невзаимного элемента.

2. Рассчитаны нелинейные спектры ионов, помещенных в осциллирующее электрическое или однородное магнитное поля. Обнаружен ряд новых эффектов, в частности, параметрические резонансы при рассеянии фотонов на плазмо-нах, появление эквидистантной решетки нелинейных циклотронных резоналсов в магнитном поле.

3. Обнаружен новый вид уширения спектральных линий в плазме - кулоновсхое. Исследовано влияние ион-ионного рассеяния в плазме на линейные и нелинейные спектры поглощения и генерации. Показано, что нелинейные спектральные резонансы уширяются вследствие диффузионного блуждания иона в пространстве скоростей. Кулоновским уширением объяснена наблюдаемая ранее аномально большая ширина провала Лэмба в плазме аргонового лазера. Предсказана зависимость кулоновского уширения от параметров иона и плазмы. Предложено применять измерение кулоновского уширения для диагностики ионных концентраций.

4. Показано, что динамическая сила трения приводит к сужению, сдвигу максимума и появлению асимметрии спектральных резонансов и дополнительному затуханию сигнала светового эха. Установлено, что профиль интерференционного резонанса вследствие слабых столкновений меняет амплитуду, но практически не меняет ширину, что позволяет истолковать эксперименты по генерации на смежных переходах. Доказано, что узкий интерференционный резонанс и широкий резонанс насыщения невозможно разделить методами поляризационной спекгроскопии.

5. Предложена теория разряда нового типа - сильноточной дуги низкого давления в поперечном потоке газа5 используемой в ультрафиолетовых ионных лазерах. Сбнару-

жено, что, в отличие ох обычной дуги, максимум концентрации заряженных частиц смещается навстречу потоку.

6. Рассчитаны радиальные профили плотности в разряде с несколькими сортами ионов. Провал в измеренном радиальном распределении спонтанного излучения ионов интерпретирован как следствие двукратной ионизации и выгорания нейтральных атомов на оси.

7. Найдены пороги возникновения и спектры ионно-звуковой неустойчивости сильноточного газового разряда. Обнаружена модовая структура спектра низкочастотных колебаний плазмы, которая формируется под действием поперечной неоднородности разряда. Совпадение порогового тока и спектра с известными из эксперимента демонстрирует иокно-звуковую природу нестабильностей плазмы ионных лазеров.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Смирнов Г.И., Шапиро Д.А. Эффекты ускорения при резонансном взаимодействии световых полей с ионами низкотемпературной плазмы// Квантовая электроника. - 1979.

- Т.6, Вып.4. - С.867-869.

2. Смирнов Г.И., Шапиро Д.А. Об уширении спектральных линий вследствие кулоновского взаимодействия// ЖЭТФ.

- 1979. - Т.76, Вып.6. - С.2084-2093.

3. Смирнов Г.И., Шапиро Д.А. Нелинейные параметрические резонаасы в ионных спектрах// Квантовая электроника.

- 1981. - Т.8, Бып.1. - С.213-216.

4. Донин В.И., Раутиан С.Г., Смирнов Г.И., Шапиро Д.А. Кулоновское уширение нелинейных резонансов в ионных спектрах// Известия АН СССР, серия физическая. - 1981.

- Т.45, Вып.8. - С.1496-1499.

Б. Алферов Г.Н., Донин В.И., Смирнов Г.И., Шапиро Д.А. О неустойчивости плазмы ионных лазеров// Квантовая электроника. - 1981. - Т.8, Выл.1. - С.13-19.

6. Смирнов Г.И., Шалиро Д.А. Нелинейные эффекты в гене-радии ионных лазеров// ЖЭТФ. - 1981. Т.81, Вып.2. -С.457-467.

7. Смирнов Г.И., Шапиро Д.А. Генерайия на ионах в ради-ально неоднородном разряде// Квантовая электроника. -1982. - Т.9, Вып.5. - С.883-888.

8. Раутиан Г.И., Смирнов Г.И., Шалиро Д.А. Уширение нелинейных .спектральных резонансов при взаимодействии ионов через плазменные волны// Доклады АН СССР. 1982. - Т.272, Вып.З. - С.600-603.

9. Смирнов Г.И., Шапиро Д.А. Циклотронные резонансы в ионных спектрах// ЖЭТФ. - 1984. - Т.87, Вып.5. -С.1639-1648.

10. Шапиро Д.А. Об адиабатической инверсии населенностей ионных уровней// Квантовая электроника. - 1984. Т. 11, Вып.11. - С.2378-2382.

11. Alferov G.N., Donin V.I., Shapiro D.A. High-speed transverse flow of atoms in high-current, low-pressure discharge// Journ. of Physics D: Applied Physics. -1985. - V.18, Ho 9. - P.1803-1818.

12. Шапиро Д.А. Дуга низкого давления в поперечном газовом потоке// Журн. техн. физ. - 1985. - Т.55, Вып.10. -С.1913-1919.

13. Геллер В.И., Малиновский B.C., Шапиро Д.А. Четырехмерная теория взаимодействия двух распадающихся состояний// ЖЭТФ. - 1985. - Т.88, Вып.4. - С.1177-1181.

14. Смирнов Г.И., Стрекалов М.Л., Шалиро Д.А.. Нелинейные магнитооптические резонансы сверхтонхой структуры радиационных переходов// ЖЭТФ. - 1985. - Т.89, Вып.11. - С.1522-1533.

15. Бабин С. А., Докин В.И., Шапиро Д.А. Кулоновское уши-рение нелинейных резонансов в оптических спектрах ионов// ЖЭТФ. - 1986. - Т.91, Вып.10. - С.1270-1279.

16. Аполонский А.А., Донин В.И., Тимофеев Т.Т., Шапиро Д.А. Синхронизация; мод ионного лазера на кратных частотах// Квантовая электроника. - 1386. - Т. 13, Вып.5. - С.1004-1009.

17. Heller Yu.I.s Malinovsky V.S., Shapiro D.A. Four- dimensional theory of interaction and decay of two quasi-stationary states// Journ. of Physics B: Atomic and Molecular Physics. - 1986. - V.19, NolO. - P.1425-1435.

18. Heller Yu.I., Malinovsky V.S., Shapiro D.A. Landau-Lifshitz equation and generalized two-level system// Phys. Letters A. - 1986. - V.119, Nol. - P.43-46.

19. Shapiro D.A. Plasma oscillation nodes in low-pressure plane positive column// Journ. of Physics D: Applied Physics. - 1987. - V.20, No8 - P.1230-1231.

20. Бабин С.A., Донин В.И., Родишевский А.В., Шапиро Д.А. Кулоновское упшрение провала Лэмба в /Аг++-лазере// Квантовая электроника, 1988. - Т.15, Вып.6. - С.1261 -1269.

21. Донин В.И., Шапиро Д.А., Яковин Д.В., Яценко А.С. Ионно-звуховые волны в плазме ионных лазеров// Журн. техн. физ. - 1988. - Т.58, Вып.2. - С.80-89.

22. Раутиан С.Г., Шапиро Л.А. Диффузионный контур нелинейного резонанса в трехуровневой системе// ЖЭТФ. 1988. - Т.94, Вып.10. - С.110-124.

23. Шапиро Д.А. Гидродинамика поперечного дрейфа двухза-рядных ионов в сильноточном газовом разряде// Журн. техн. физ. - 1989. - Т.59, Вып.10. - С.35-42.

24. Shapiro D.A. Hydrodynamics of double-charged ion in a plane low-pressure discharge// Journ. of Physics D: Applied Physics. - 1989. - V.22, N08, - P.1107-1113.

25. Donin V.I., Shapiro D.A., Yakovin D.V., Yatsenko A.S. Structure of ion-acoustic oscillation spectrum in high-current discharge plasma// Phys. Lett. A. - 1988. -V.126, No4. - P.273-276.

26. Babin S.A., Shapiro D.A. Coulomb broadened spectral resonances. - X International Conf. on Spectral Line Shapes (Austin, June 25-29, 1990)// In.: Spectral Line Shapes, Vol.6/,Ed. by L.Frommhold, J.W.Keto, Mew York: American Institute of Physics, 1990, P.48-62.

27. Бабин С.A., Гельмедова JI.А., Шапиро Д.А. Эффекты куло-новских столкновений в комбинационном ионном лазере// Квантовая электроника. - 1991. - Т.18, Вып.10.

С.1151-1153.

28. Shapiro D.A., Valentini Н.- В. Hydrodynamic theory of low-pressure multi-component discharges with neutral gas depletion// Contrib. Plasma Phys. - 1991. - V.31, No4. - P.391-409.

29. Gel'medova L.A., Shapiro D.A. The Dicke effect in nonlinear spectroscopy// Journal of Modern Optics, 1991.

' - V.38, No3. - P.573-578.

30. Gel'medova L.A., Shapiro D.A. Effect of ion-ion Coulomb scattering on the photon echo decay// Journal of Modern Optics, 1992. - V.39, Nol. - P.81-86.