Моделирование физических процессов и методы расчета газоразрядных лазеров на атомарных, ионных и молекулярных переходах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.04 ВАК РФ

На правах рукописи

Мальков Сергей Иванович

МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ И МЕТОДЫ РАСЧЕТА ГАЗОРАЗРЯДНЫХ ЛАЗЕРОВ НА АТОМАРНЫХ, ИОННЫХ И МОЛЕКУЛЯРНЫХ ПЕРЕХОДАХ

Специальность 01.04.04 - физическая электроника

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Санкт-Петербург- 2004

Работа выполнена в Карельском государственном педагогическом университете

Научный консультант: Заслуженный деятель науки и техники РФ,

доктор физико-математических наук, профессор Степанов Владимир Анатольевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Толмачев Юрий Александрович доктор физико-математических наук, профессор Привалов Вадим Евгеньевич доктор физико-математических наук, профессор Галль Лидия Николаевна

Ведущая организация: Федеральное Государственное унитарное пред-

приятие НИИ лазерной техники

Защита состоится «18» ноября 2004 г. в 16 часов на заседании диссертационного совета Д 212.229.01 при ГОУ ВПО Санкт-Петербургском государственном политехническом университете (195251, г. Санкт-Петербург, ул. Политехническая, 29).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Автореферат разослан «_» октября 2004г.

Ученый секретарь диссертационного совета д.ф.-м.н., профессор

Водоватов И.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Газовые лазеры, возбуждаемые электрическим разрядом, широко применяются в самых разных областях науки и техники. Сочетание уникальных свойств выходного излучения с относительной простотой конструкции позволило этим приборам занять одну из ведущих позиций в области лазерной техники. Диапазон их применения непрерывно расширяется, а требования к выходным характеристикам ужесточаются.

Для создания лазеров с заданными выходными параметрами, поиска новых конструктивных решений, для сокращения материальных затрат и сроков разработки необходимо ясное понимание физических процессов, протекающих в газовых лазерах, и возможность использовать при их разработке методы математического моделирования. Этим в значительной степени обусловлен неослабевающий интерес к изучению физических процессов в газовых лазерах, возбуждаемых электрическим разрядом.

Несмотря на простоту исходных принципов, лежащих в основе математического моделирования физических процессов в газовых лазерах и огромное количество материалов, посвященных анализу этих процессов, работ, описывающих методику расчета выходных параметров лазеров в зависимости от их исходных данных, не так много и подчас они носят фрагментарный характер. При этом в качестве исходных данных используются не конструктивные параметры приборов, а промежуточные результаты, полученные в эксперименте. Поэтому последовательное решение задачи моделирования физических процессов и создание на этой основе математических моделей лазеров остается актуальной проблемой.

Цель работы: на основании комплекса теоретических исследований разработать физико-математические модели, методы и программы расчета выходных характеристик основных типов атомарных, ионных и молекулярных лазеров: He-Ne -лазеров на переходах с длинами волй= 0.63, 1.15, 3.31 мкм и на слабоинтенсивных переходах в области X = 0.54-0.73 мкм, катафорезных Не-CdH - лазеров с Я = 0.325, 0.442мкм, импуль^пвм^с^ощбш^а^и^^л He-Call -

- лазеров с 1 = 0.374 мкм, ионных Aril (А = 0 4765, 0.488, 0.5145 мкм), АгШ (Я- 0 3511, 0.3636 мкм), KrII (2 = 0.5682, 0.6471 мкм) лазеров на сильноточном разряде и COi - лазеров (Л = 9.1- 9.9 мкм, 10.1-11.0 мкм), возбуждаемых разрядом постоянного тока с магнитной стабилизацией или ВЧ емкостным разрядом.

Достижение поставленной цели требует решения следующих задач.

1. Разработать новые и усовершенствовать существующие методы решения кинетического уравнения Больцмана для функции распределения электронов по энергиям (ФРЭЭ) для плазмы различных типов разряда.

2. С помощью ФРЭЭ рассчитать скорость дрейфа, эффективную электронную температуру и константы скоростей различных столкновительных процессов с участием электронов.

3. Построить замкнутые модели газовых разрядов различных типов, используемых для возбуждения лазеров, позволяющие по внешним параметрам разряда рассчитывать внутренние параметры плазмы

4. Рассчитать кинетику заселения уровней атомов, ионов, молекул, участвующих в генерации, и определить зависимость усиливающих свойств активных сред от условий возбуждения разрядов.

5. Провести расчет характеристик различных типов резонаторов лазеров с учетом обеспечения ими обратной связи электромагнитного поля индуцированного излучения и активной среды.

6. Рассчитать выходные характеристики лазеров: мощность излучения, пространственные и частотные свойства выходного пучка в зависимости от условий возбуждения разрядов и параметров резонаторов.

Научная новизна результатов работы заключается в следующем: 1. Разработаны методы решения кинетического уравнения Больцмана и определен вид ФРЭЭ в разрядах различных типов в смесях атомарных и молекулярных газов. Показано, что для сильноточного разряда низкого давления ФРЭЭ близка к максвелловской и ее использование при расчетах кинетических коэффициентов не ведет к существенным ошибкам. ФРЭЭ для слаботочного разряда низкого давления, в котором длина релаксации функции распределения

электронов по энергии превышает характерный размер неоднородности плазмы, является нелокальной Основным следствием этого является добавочное обеднение ФРЭЭ в области быстрых электронов за счет ухода их на стенку

2 Проведен расчет и получены соотношения для констант скоростей столкновительных процессов и других кинетических коэффициентов, включая коэффициенты ионизации и диссоциативного прилипания, при произвольном соотношении частоты ВЧ- поля и частоты релаксации электронов по энергиям Рассмотрено влияние на параметры разряда пристеночных процессов и развита методика расчета динамики химического состава плазмы различных видов разряда на смеси молекулярных газов

3 Разработаны методы расчета и получены выражения для параметров плазмы слаботочного и сильноточного разрядов низкого давления, разрядов постоянного тока с магнитной стабилизацией и ВЧ-емкостных разрядов среднего давления на смеси молекулярных газов

4 Развита кинетическая модель импульсного разряда на смеси гелия с парами щелочноземельных элементов Установлено, что параметры плазмы импульсного разряда, используемого для возбуждения рекомбинационных лазеров, определяются, кроме геометрии разрядного канала, давления и состава смеси, характеристиками внешней цепи

5 Разработана методика и получены соотношения для расчета усиливающих характеристик газовых лазеров на основных переходах

Arll, АгШ, Кг Л, СО 2 с учетом влияния дополнительного уширения линии лазерного перехода излучением

6 Разработаны методики и получены соотношения для расчета поляризационных потерь в резонаторах лазеров с продольным магнитным полем й окнами Брюстера и дифракционных потерь в открытых резонаторах с капилляром, включая потери при разъюстировке зеркал резонатора

7 Установлено, что в волноводных резонаторах круглого или прямоугольного сечения волноводные потери в большей степени определяются не потерями на поглощение, а потерями на рассеяние стенками волновода, для

которых получено аналитическое выражение Показано, что существенную роль в волноводных резонаторах играют потери на согласование поля в волноводе и в свободном пространстве между торцом волновода и зеркалом Получены формулы для расчета потерь на связь, включая их зависимость от степени разъюстировки зеркал

8 Модифицированы методы расчета открытых и волноводных резонаторов, учитывающие полученные данные о потерях Разработана методика и получены формулы расчета пространственных параметров выходного пучка, включая уход оси диаграммы направленности при разъюстировке резонатора

9 Разработана методика расчета характеристик гибридных неустойчиво-волноводных резонаторов, позволяющая оптимизировать их конфигурацию и определять параметры выходного пучка

10 Разработана методика расчета распределения мощности по поперечным модам для лазеров с квазиоднородным уширением линии

11 Разработаны методы, получены соотношения и программы для расчета выходных характеристик газовых лазеров

Научные положения, выносимые на защиту:

1 Кинетическое уравнение Больцмана решается с помощью защищаемого в данной диссертации аналитического метода для случаев разряда на скрещенных электрическом и магнитном полях, ВЧ-емкостном и импульсном разрядах В разряде на смеси атомарных газов в рассмотрение включен промежуточный энергетический интервал, в котором метод Вентцеля-Крамерса-Бриллюэна неприменим, на смеси молекулярных газов применим упрощенный подход, основанный на использовании в низкоэнергетической области приближенного выражения для интеграла неупругих столкновений Полученная в работе точность определения ФРЭЭ сравнима с точностью более сложных аналитических и численных методов

2 В положительном столбе разряда низкого давления слаботочного на смеси газов и сильноточного, в плазме которого присутствуют как однозарядные, так и двухзарядные ионы, существенное влияние на параметры плазмы

оказывают процессы, происходящие на стенках разрядного капилляра электронная эмиссия, ведущая к изменению пристеночного скачка потенциала, неполная термализация ионов на стенке, ведущая к формированию высокой атомной температуры в сильноточном разряде.

3. В ВЧ-емкостнм разряде и разряде постоянного тока, стабилизированном магнитным полем для смеси молекулярных газов включая электроотрицательные, изменение химического состава плазмы обусловлено процессами диссоциации, рекомбинации и диффузии молекул в объеме и на стенках разрядной камеры, в дополнительном объеме со стабилизатором газового состава.

4. Приближенный закон преобразования гауссовского пучка диафрагмой с резкими краями позволяет распространить матричный метод на расчет оптических систем с диафрагмами и учесть наличие капилляра в открытых резонаторах. Существенное влияние на формирование выходного пучка лазера при низких давлениях газа оказывают диафрагмы и капилляр, ограничивающие его поперечные размеры, влияние поперечной неоднородности активной среды мало. В лазерах, возбуждаемых разрядом среднего давления, поперечная неквадратичная неоднородность активной среды оказывает на формирование пучка влияние, сравнимое с ограничивающим воздействием капилляра.

5. Выходные характеристики лазеров с однородным уширением линии, включая критерий одномодовой генерации, диапазон перестройки по частоте и оптимальное пропускание выходного зеркала в открытых, волноводных круглого или прямоугольного сечения и в гибридных резонаторах описываются простыми аппроксимационными формулами. Аналогичные формулы получены для лазеров с квазиоднородным уширением линии при многочастотной генерации.

Достоверность полученных результатов обусловлена выбором в качестве исходных принципов положений, соответствующих фундаментальным физическим законам, использованием реальных физических моделей и современных аналитических и численных методов, совпадением результатов расчета с данными других авторов, хорошим совпадением результатов теории и эксперимен-

та, успешной реализацией методов и программ расчета при проектировании различных типов газовых лазеров.

Практическая значимость работы:

1. Разработанные методы и программы позволяют с достаточной для проектирования точностью определять входные параметры

СаН, Aril, АгШ, КгИ, СОг-лазеров и обеспечивать достижение у них заданных выходных характеристик.

2. Разработанные методы и соотношения для расчета характеристик плазмы разряда разных типов и параметров выходных пучков для разных видов резонаторов могут применяться при проектировании и других типов лазеров.

3 Внедрение методов и программ при проектировании газовых лазеров в НПО «Плазма» г. Рязани позволило сократить количество исследуемых вариантов приборов, материальные и трудовые затраты при их разработке, улучшить выходные характеристики приборов.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на научных конференциях:, I межотраслевая научно-техническая конференция по лазерной технике и оптоэлектронике (Рязань, 1980), X Сибирское совещание по спектроскопии (Томск, 1981), VI Всесоюзная конференция по физике плазмы (Ленинград, 1983), II межотраслевая научно- техническая конференция по лазерной технике и оптоэлектронике (Рязань, 1986), VIII Всесоюзная конференция по физике низкотемпературной плазмы (Минск, 1991), VIII Всероссийская конференция по физике газового разряда (Рязань, 1996), Abstracts of NATO ARM Optical Reronators- Science and Engineering (Slovakia, Smolenice Custle, 1997), X Всероссийская конференция по физике газового разряда (Рязань, 1998), XI Всероссийская конференция по физике газового разряда (Рязань, 2002).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, шести приложений и списка цитируемой литературы из 296 наименований. Она содержит 443 страницы текста, включая 29 таблиц и 91 рисунок. Важнейшие результаты суммируются в выводах к главам.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, выделены нерешенные научные проблемы, сформулированы цель и задачи диссертации. Приведены основные научные результаты и положения, выносимые на защиту, отмечена практическая значимость выполненных исследований.

Первая глава посвящена обсуждению исходных уравнений, лежащих в основе физических моделей газовых лазеров. Активная среда лазеров представляет собой многокомпонентную неравновесную плазму, взаимодействующую с электромагнитным полем, и для ее описания используются кинетические уравнения Больцмана и уравнения Максвелла. Поведение тяжелых частиц описывается моментными уравнениями. Для описания электромагнитного поля индуцированного излучения используется волновое уравнение и интегральные уравнения Фокса-Ли, позволяющие рассчитывать дифракционные потери. Потери на связь в волноводных резонаторах рассчитываются с помощью интеграла Френеля. При расчетах мощностных характеристик лазеров обоснованным является упрощенный подход, основанный на использовании уравнений переноса излучения и баланса заселенностей уровней, включая лазерные.

Во второй главе представлены приближенные аналитические решения кинетического уравнения Больцмана для ФРЭЭ для разрядов в скрещенных электрическом и магнитном полях в смесях атомарных и молекулярных газов, в высокочастотном и импульсном разрядах, в сильноточном и слаботочном разрядах низкого давления. Характер решения определяется соотношениями между плазменными величинами: частотой столкновений, частотой релаксации и длиной релаксации ФРЭЭ и величинами, характеризующими временную и пространственную неоднородности плазмы.

Для разрядов в смеси атомарных газов ФРЭЭ имеет вид:

где величины С, определяются условиями нормировки и непрерывности ФРЭЭ и ее производной; Е/ - пороговая энергия возбуждения для атомарных газов; Е/ - энергии, начиная с которой для атомарных и молекулярных газов при решении кинетического уравнения справедлив метод ВКБ; - средняя частота появления медленных электронов; кууу - коэффициент передачи энергии и частота упругих столкновений; частота неупругих столкновений;

3 с ¿к у.*

ЕТ

к V 2 к у

\ У У У У

частота релаксации функции

распределения по энергии в области

Величина Т зависит от энергии, а для нестационарных разрядов и от времени. Для каждого типа разряда она определяется своим выражением, зависящим от параметров полей в плазме. Так для смеси молекулярных газов в ВЧ электрическом поле £=£„!И(и( функция Т имеет вид:

Зт к у (V +ш )

1 —

V+ со

-¿ш(со1 + ае -ср)

(3)

V +4со

где<р = аг^а/у, аг =аг^(у/2со)у = vy = км, + v(в области (О, Е!)\ V,-

V, в области (£/, со); Та-температура газа В слаботочных разрядах низкого давления, когда р [Тор] < 30/Л [мм] или р<3/Я для смеси атомарных или молекулярных газов, соответственно, а Я - характерный поперечный размер плазмы,

ФРЭЭ становится нелокальной. Основное следствие нелокальности - уход быстрых электронов на стенку, дополнительно обедняющий ФРЭЭ в области больших энергий Это приближенно учитывается заменой частоты неупругих столкновений величиной частоты возбужде-

ния и ионизации, так как каждый акт ионизации сопровождается уходом на стенку одного быстрого электрона. При расчете ФРЭЭ в смеси молекулярных газов учитывается отличие реального состава смеси, обусловленного изменением химического состава при работе прибора, от состава при наполнении.

На рис. 1, 2 представлены рассчитанные по формулам (1,2) ФРЭЭ в сравнение с данными других авторов и с полученными при численном решении кинетического уравнения, иллюстрирующие корректность предложенного метода ФРЭЭ позволяет рассчитывать скорость дрейфа, эффективную температуру электронов Те и константы скоростей неупругих процессов. Например, для смеси газов лазера в разряде на скрещенных электрическом и магнитном полях, для Те имеем:

'14т-Р

Т\эЪ} = 0 39-0 0531—^ +

7 5-0 039

1 + 0*соз'<р Е

У 1+/?' N'

(4)

где мольная доля молекулярных газов и. угол

между направлениями электрического (Е) и магнитного (В) полей.

Для ВЧ-разряда усредненные по периоду колебания поля коэффициенты ионизации и константы диссоциативного прилипания электронов определяются аппроксимационными формулами:

где Ер - пороговая энергия; А, В, С - табулированные постоянные для ионизации СОг, Ог и Хе и для диссоциативного прилипания С@2 и Н2. а рис. 3 представлены рассчитанные по аппроксимационной формуле (5) зависимости средних по периоду значений коэффициентов ионизации и константы

скорости диссоциативного прилипания электронов к С02 - ¡?/ от £и/Лг в сравнение с результатами численного расчета.

'ё[/"о.эВ1Й] 10 lg[^e,3BVij

Рис 1. ФРЭЭ в ВЧ разряде в смеси Не: Ne=5:1, частота а/2 л = 27 Мгц; /■/= 9 7-1016 см-3, £„=10Всм С=0 (1), 0.375Т (2), где 7Ч2я/<у; yV=3.21018 см"3, Еа = 200Всм"', t=0 (3), 0.1257° (4), 0.252" (5), 0.375Г(6), - аналитический расчет, о -численное решение кинетического уравнения.

Рис. 2. ФРЭЭ в смеси С02 ■ М : ~Нг : Хе = 1 : 1 ■ 8 : X. X=l, E/N= 2-1016 Всм2 (1), Х= О, E/N-2-10'16 Всм2 (2), 310'16(3), 4-Ю"'6 (4); о - расчет, —-аналитический расчет [1]; — численный расчет [2].

Рис.3 Зависимость/?7(—) и (--) от £</?/при: ш/у, = 0.32 (а /N=0 2110'9 см3 с"1) -1,1 - 2,3.2 - 3; д, и - численный расчет.

Рис. 4. Поперечные распределения концентрации заряженных частиц плазмы ВЧ-разряда в смеси С02 ' Не-Хе=1: 3 (5%Хе) при степени диссоциации а = О 6, р=80 Тор, 2а=2 5 мм, На=200В, со=5.2108с''; п,(х) -1, п, (х) - 2, п. (х) - 3, п_(х - 4; точки - численный расчет,—-расчет по аппроксимационным формулам.

В третьей главе представлены результаты расчета пространственных распределений параметров плазмы Используя уравнения баланса и движения заряженных частиц, для слаботочного разряда низкого давления на смеси атомарных газов, аппроксимируя результаты расчета, для концентрации и радиальной скорости электронов получаем:

где радиальная координата, - функции параметра зави-

сящего от продольного магнитного поля и определяющего режим движения ионов к стенке; М ,Т- эффективная масса и температура ионов; ^-эффективная температура электронов. ФРЭЭ в слаботочных разрядах низкого давления существенно немаксмелловская и нелокальная.

Уравнение равновесия плазмы, характеризующее баланс частоты ионизации атомов и частоты ухода ионов на стенку, имеет вид:

где ге- суммарная частота ионизации Для ионов сорта а радиальные распределения концентрации и направленной скорости описываются формулами (3, 4) с заменой параметра <5 на да, характеризующий режим движения к стенке ионов сорта Для слаботочного разряда в одном газе полученные результаты соответствуют теории Франклина-Форреста, которая в предельных случаях свободного падения и амбиполярной диффузии ионов на стенку соответствует результатам теории Тонкса-Ленгмюра и Шоттки . Для поперечной температуры ионов сорта получено выражение, связывающее ее с температурой атомов

(6)

(7)

которое в режиме свободного падения ионов на стенку соответствует результатам теории Кагана-Переля

Для сильноточного разряда низкого давления в продольном магнитном поле теория Франклина-Форреста модифицирована с учетом образования двух-зарядных ионов, поперечной неоднородности атомов, вызванной их ионизацией, взаимодействия электронов с ионами, влияния собственного магнитного поля разряда Численное решение уравнений позволяет получить аппроксима-ционные формулы для поперечных распределений параметров плазмы: концентрации электронов, однозарядных и двухзарядных ионов, потенциала плазмы и концентрации атомов. Радиальные распределения концентраций заряженных частиц и их направленных скоростей описываются формулами, подобными (6, 7) и иными значениями параметров параметра <5. Радиальное распределение концентрации атомов имеет вид:

я. (О

ы>(х) = =;+I ^ ^•

(10)

где - параметр, характеризующий поперечную неоднородность атомов.

Активная среда СС>2 - лазера с учетом процессов диссоциации молекул С02 представляет собой смесь: СОгОг-СО-О-Мг-Не-Хе, причем концентрация О заметно меньше концентраций других компонент. Расчет кинетики ионизации с учетом процессов ионизации, диссоциативной рекомбинации, диссоциативного прилипания, образование кластеров отлипания и тройной ион-ионной рекомбинации показывает, что в разряде будут присутствовать три вида положительных ионов - и два вида отрицательных ионов - Для разрядов постоянного тока, стабилизированных магнитным полем, получены поперечные распределения параметров плазмы, в частности, для концентрации электронов имеем:

025 , ( (;\ + п)к

« = / 75-~1п 1пЬ,

(И)

где поперечный размер плазмы; концентрация

электронов в центре разряда; -суммарный эффективный коэффициент иони-

зации, учитывающий как прилипание, так и отлипание электронов, к-эффективная константа скорости диссоциативной рекомбинации электронов; 77-отношение концентрации отрицательных ионов и электронов. Параметр Ь определяется геометрией разрядной камеры и электродов. Распределение кон-' центраций па положительных и пу отрицательных ионов описывается выражениями где величины определяются константами скоростей процессов. Выражение (11) получено в предположении, что величина магнитного поля превышает пороговое значение поля, при котором плазма становится однородной и которое определяется геометрией разрядной камеры и суммарной частотой столкновений электронов

Для емкостного ВЧ-разряда в смеси молекулярных газов среднего давления расчет пространственного распределения параметров плазмы основан на численном решении системы уравнений:

где индекс принимает значения для электронов, положительных

или отрицательных ионов, - плотности потока и источников частиц сорта к. Результаты численного решения системы уравнений (12) аппроксимировались аналитическими формулами. Так, средняя по периоду поля концентрация электронов и напряженность поля равны:

(13)

п1 « па - па ехр— I, Е{х,Е(х)+ Еп [х)з'т\т + А<р(х)],

где концентрация электронов в центре; толщина приэлектродных слоев; Е,Еа,А(р- постоянная составляющая, амплитуда и фаза переменной составляющей поля, зависящие оттасстояния до левого электродах: £(*)к -у 6хр\- Л(*) ~ АЕехр^-+ Е„ ,А<р(х)« Аср,,, ехр\-^ | + А<р„,

где АЕ + Е0,Е0- амплитуда переменной составляющей поля на электроде и в центре разряда; Л<р„ - соответствующий сдвиг фазы поля. Эти величины определяются амплитудой и циклической частотой напряжения на электродах У^У^Шш^ составом и давлением смеси. Получены также поперечные распределения концентрации положительных (СО^ ,0% и Хе+) и отрицательных

(0~,С0]) ионов. На рис. 4 представлены поперечные зависимости концентраций заряженных частиц, рассчитанные по аппроксимационным формулам, в сравнение с результатами численного расчета. Эти формулы позволяют рассчитывать параметры плазмы, не решая систему уравнений (12).

В четвертой главе описаны замкнутые модели для расчета параметров плазмы различных типов разрядов. Определены коэффициенты вторичной электронной эмиссии, усредненные по ФРЭЭ, для различных материалов с учетом шероховатости поверхности стенки и коэффициенты аккомодации атомов и ионов на стенке. С помощью коэффициентов вторичной электронной, электрон-ионной и фотоэмиссии определены уравнения баланса заряженных частиц на стенке и рассчитано падение потенциала в пристеночном слое объемного заряда. С помощью коэффициентов аккомодации определяется энергия атомов после столкновения со стенкой или атомов, образующихся из-за рекомбинации ионов на стенке. Неполная термализация ионов на стенке является основной причиной формирования высокой атомной температуры в сильноточных разрядах низкого давления.

На примере смеси газов, характерной для лазеров, разработана методика расчета динамики химического состава смеси молекулярных газов, основанная на различии двух временных масштабов: медленного, связанного с необратимыми изменениями химического состава, и быстрого, связанного с процессами диссоциации, рекомбинации и диффузии частиц в объеме, на стенках камеры и дополнительном объеме со стабилизатором газового состава. Модель применима при различных геометриях разрядной камеры для разрядов: тлею-

щего прямоточного среднего давления, на скрещенных электрическом и магнитном полях и для ВЧ-емкостного разряда.

Для расчетов параметров плазмы разрядов низкого давления использовались уравнения равновесия плазмы, закон Ома, уравнение баланса давления с учетом влияния электрофореза и катафореза, уравнение баланса энергии атомов и уравнение баланса энергии в разряде. Электрофорез ведет к дополнительному вытеснению газа из капилляра, а катафорез обуславливает стационарное значение концентрации паров металла в разряде, которое может быть существенно ниже концентрации, соответствующей температуре источника паров. Для сильноточных разрядов дополнительно использовались локальное уравнение баланса энергии ионов, а в уравнении баланса давления учитывалось дополнительное вытеснение нейтрального газа электронами и ионами и тепловая транспирация.

На основе численного решения перечисленных уравнений получены ап-проксимационные формулы для расчета параметров плазмы для разрядов в Не-Ие, Не-Сс1 и сильноточных разрядов в капиллярах из бериллиевой керамики в Аг и Кг. На рис. 5 представлены результаты расчета по аппроксимационным формулам зависимости от мольной доли в разряде на смеси в

сравнение с экспериментальными данными. Для разряда имеем:

24-0 23х! +10~2(1 65-0 054х!Уя 1п490рЯ

пЯ = 10'°рК[2 5 + 0 094(1 + 0 04х')]К]

(14)

где х=Иг/1013-, И2 -ация паров кадмия в капилляре а см'3; ЕгЯ-

выражены в Тор см, мл см , В; Тс- в эВ; Л - радиус капилляра в см.

Для разряда в Аг имеем:

Рис. 5. Зависимость Е2Н от т при]Я-14 шА/см Сплошные линии - расчет при рЯ= 0.9 (1), 0.23(2), 0 1(3); экспериментальные данные: о - для капилляра 2К= 2 Змм [5]; л - 2мм.

Рис б Зависимости Те (1), г (2), I/ (3), 1У(4) от времени; д.с. а - экспериментальные данные для разрядной трубки длиной 50 см, 2Я=1.2 см,р=103Тор.

Рис 7. Зависимости g0 от г для перехода Cdll при р=ЗТор, 2R =3 5 мм, «г</ -

1014см"3, :=50 мА(1), 100 (2) 150 (3), — - расчет,----эксперимент для 1сп [4].

Рис. 8 Радиальные зависимости интенсивности пучка I, прошедшего диафрагму в дальней зоне при N,- 0, 0.8 (1),1 (1), 1,5 (3), 2(4). —- численный расчет, • - гауссовское приближение.

Рис. 9. Зависимость wa от z\ 1- расчет, 2 - расчет для «пустого» резонатора; х, о - экспериментальные данные по уровню потерь 10% и 50% .

где ¡Я выражено в Асм'1, В - индукция магнитного поля в Т, п„, па, П) - средние по сечению концентрации электронов, атомов и однозарядных ионов в см Ге, Т,, Т„- температуры электронов, ионов и атомов в эВ.

Для разрядов на смеси молекулярных газов СОг-лазеров, возбуждаемых постоянным током с магнитной стабилизацией или ВЧ-ёмкостных разрядов, привлекая к расчету дополнительно уравнение равновесия плазмы и закон Ома, получаем замкнутую систему уравнений. Результаты ее решения аппроксимируются аналитическими формулами. Для импульсного разряда рекомбинацион-ного лазера на смеси паров щелочноземельных элементов с гелием в расчетах дополнительно использовались уравнения внешней цепи. На рис. 6 представлены результаты расчета временных зависимостей параметров плазмы, возбуждаемой импульсами ЭДС с максимумом 20 кВ длительностью 200 не и частотой повторения импульсов 6 кГц. Результаты расчета сравниваются с экспериментальными данными для тока напряжения и выходной мощности лазера - W и свидетельствуют о корректности модели.

В пятой главе представлены результаты расчета усилительных свойств активных сред для основных переходов в рассматриваемых лазерах. Рассчитаны однородные ширины линий лазерных переходов с учетом радиационных и столкновительных процессов. Дополнительное уширение линии обусловлено внутрирезонаторным излучением лазерного перехода и определяется параметром /;. Коэффициент усиления и интенсивность насыщения при неоднородном и однородном уширении линии определяются при решении системы кинетических уравнений дл заселенности лазерных и связанных с ними уровней. Так для //е-Л'е-лазеров нормированная лоренцевская ширина линии 2а1 параметры имеют вид:

где - аппроксимационные коэффициенты, табулиро-

ванные для восьми лазерных переходов. Подобные формулы, связывающие

усилительные свойства активной среды и параметры плазмы разрядов, получены для двадцати переходов рассмотренных типов лазеров, включая переходы между вращательными уровнями (У—+У±/для Р И Я ветвей) колебательных уровней

Поперечная неоднородность ¡>о, 1ц или /„ обусловленная поперечной неоднородностью плазмы, определяется простыми формулами. На рис. 7 представлены рассчитанные по этим формулам радиальные зависимости go для перехода 1=0.4416 МКМ СсИ1. Результаты расчета сравниваются с экспериментальными данными по интенсивности спонтанного излучения 1С„. Рост неоднородности go по сечению с ростом тока объясняется повышением степени ионизации кадмия при которой неоднородность концентрации ионов по сечению с провалом в центре разряда обусловлена балансом потока ионов на стенку и обратным потоком атомов, образующихся на стенке в результате рекомбинации ионов.

Шестая глава посвящена расчету открытых, волноводных и гибридных резонаторов газовых лазеров. Для открытых резонаторов использован матричный метод расчета, модифицированный на случай наличия в резонаторе негаус-совских элементов, таких как диафрагмы, капилляр, активная среда с поперечной неоднородностью, отличной от квадратичной. Заменяя реальный пучок, прошедший через диафрагму, наилучшим гауссовским приближением, получаем закон преобразования гауссовского пучка в виде:

где индексы 1 и 2 соответствуют пучку до и после прохождения диафрагмы, - волновое число; радиус диафрагмы, радиус пучка, Я- радиус волнового фронта пучка. На рис. 8 показаны радиальные зависимости интенсивности пучка прошедшего диафрагму в дальней зоне 2=ка7/22), рассчитанные численно с помощью интеграла Френеля и с использованием формулы (17), хорошо согласующиеся между собой.

Влияние на формирование пучка капилляра описывалось введением в резонатор двух диафрагм на торцах капилляра. Влияние поперечной неоднородности активной среды лазеров, возбуждаемых разрядами низкого давления, не ведет к существенному изменению параметров генерирующего гауссовского пучка. Для лазеров, возбуждаемых разрядом среднего давления, например, для -лазеров на прямоточном разряде с открытым резонатором, влияние поперечной неоднородности активной среды на формирование основной моды сравнимо с влиянием ограничивающего воздействия капилляра. При расчете параметров пучка использовался вариационный метод приближенного решения волнового уравнения, позволяющий учесть отличие поперечной неоднородности коэффициента усиления и показателя преломления от квадратичной.

Учет описанных факторов позволяет распространить матричный метод на резонаторы с негауссовскими элементами, влияние которых приводит к существенному сдвигу перетяжки выходного пучка и, в меньшей степени, к изменению диаметра перетяжки и объема основной моды. Метод применим для расчета резонаторов: многоэлементных, с анизотропными элементами, генерирующих на нескольких поперечных модах, а, будучи дополненным методикой расчета внеосевых пучков, позволяет описывать изменение их параметров при разъюстировке элементов резонатора.

На рис. 9 представлена рассчитанная зависимость радиуса основной моды от расстояния от выходного зеркала . с активным

элементом длиной 12 см и диаметром 1.5 мм, помещенного симметрично в резонатор длиной 48.5 см, образованного сферическим глухим г= 2 м и выходным плоским зеркалами. Результаты согласуются с экспериментальными данными и заметно отличаются от расчетов без учета влияния капилляра.

Для газовых лазеров в открытых резонаторах поляризационные потери при использовании активной среды с продольным магнитным полем индукцией В и окнами Брюстера определяются выражением:

где Т зависит от показателя преломления материала окон Брюстера; Ф - угол поворота плоскости поляризации при прохождении излучения через активную среду длиной Ьа, Ах = }.4 К1{В/Хц=1 1102к!1Х^М/Т.В ; кц- величина, табулированная для лазерных переходов; Кпот - суммарный коэффициент потерь.

Для дифракционных потерь в резонаторе с параметрами устойчивости g1, g2 и числом Френеля N получена формула:

• дифракционные

потери на проход в резонаторах: симметричном, плоскосферическом и удовлетворяющем условию: Ы»^!, для которых получены аппроксимационные формулы для мод ТЕМоо И ТЕМ01■ Интерполяционная формула (22) дает точные значения потерь при и удовлетворяет законам

подобия резонаторов. Она обобщается на случай сложного резонатора с произвольным числом гауссовских элементов, расположенных между двумя диафрагмированными зеркалами, на резонатор с капилляром, длиною меньше длины резонатора, и на случай разъюстировки зеркал резонатора. На рис.10 представлены для примера результаты расчета дифракционных потерь для моды в зависимости от конфигурации резонатора при Дифракционные потери высших мод выражаются через потери основной и первой

мод с помощью метода эквивалентного конфокального резонатора.

Для волноводных резонаторов круглого или прямоугольного сечения потери связаны с поглощением излучения стенками волновода, рассеянием излучения шероховатыми стенками и на согласование поля в волноводе с полем в свободном пространстве от торца волновода до зеркала. Потери на связь для выходящего из торца волновода и возвращающегося в волновод после отражения от зеркала излучения определяются с помощью интеграла Френеля. Для круглого волновода с разъюстированным на угол плоским зеркалом имеем:

Л = /+ 1-0 59 -I 63 1П-5

(20)

где /-расстояние от торца волновода до зеркал; <5- выражено в мрад, 2а-диаметр капилляра Подобная формула получена и для прямоугольного волновода.

Коэффициент потерь, связанный с рассеянием в планарном волноводе размером 2а с поверхностью, характеризуемой среднеквадратичным отклонением от среднего уровня и радиусом корреляции определяется выражением, хорошо согласующимся с известными частными случаями:

где п - индекс волноводной моды. В случае квадратного волновода (2<Зх2а) коэффициент потерь равен

Гибридный неустойчиво-волноводный резонатор, используемый для лазеров планарной конструкции, должен удовлетворять условиям дифракционной расходимости выходного пучка, отсутствия вредных геометрооптических потерь и отсутствия астигматизма выходного пучка. Условия отсутствия астигматизма для низшей гибридной моды резонатора

где 2ах2Ь- размер выходного окна: ^ - характеризует уровень интенсивности (0.5 или 0.1), по которому сравниваются поперечные размеры пучка в двух вза-

интенсивности выходного излучения в двух взаимно перпендикулярных

направлениях на расстоянии 850 мм от выходного окна для оптимизированного по разработанной методике СО2- лазера с размером активной среды 2.6 х 40x280 мм3 в резонаторе длиной 290 мм и радиусом кривизны зеркал -11м и 11.64 м. Результаты хорошо согласуются с экспериментом.

(21)

(22)

имно перпендикулярных направлениях: корень уравнения

И=Ь21ЛЪ- На рис.11 представлены рассчитанные распределения

025 0 5

l(x,0)/l(0,0) 1 1

<"> gi

1(у.0У 1(0,0)

-8 -6 -4 -2 0

Рис 10 Зависимость дифракционных потерь Лоо от параметров устойчивости резонатора gt и g¡

б)

■ ; • V •

-4 -2 0 2 4

Рис. 11. Распределения интенсивности Дх, 0) (а) и 1(у,0) (б). —- расчет для оптимизированного (26=2.2мм) и - • - ■ неоптимизированного (26=4 мм) [5] лазеров; ----эксперимент.

Рис 12 Зависимость 1¥ш> для СС2-лазера при ВЧ-возбуждении от содержания СО-Х=(ЩозП5.3)100%, - -расчет при ¿=1(1), 3(2), 7.5(3), 9(4);.-эксперимент [6]. Рис 13 Зависимость ЫР1 отЫ И£,—-Мль — .....Мщ,- -• - Ми+Мм

В седьмой главе проведены расчеты выходных характеристик газовых лазеров с различным типом уширения линии при одночастотной и многочастотной генерации Внутрирезонаторная мощность W при одномодовой генерации определяется из уравнения, отражающего равенство потерь среднему значению насыщенного коэффициента усиления в пределах активной среды с учетом неоднородности коэффициента усиления и интенсивности излучения.

При однородном уширении линии для открытого и гибридного резонаторов внутрирезонаторные мощности определяются выражением:

где Х- превышение усредненного по объему коэффициента усиления над потерями, V - объем основной моды открытого резонатора в пределах активной сре-

от частоты генерации V,,,. Он позволяет рассчитывать зависимости ¡V ОТ Уя и определять диапазон перестройки мощности по частоте. Аналогичные выражения получены при однородном уширении линии для круглого и прямоугольного в сечении волноводных резонаторов, открытых резонаторов при квазиоднородном уширении линии и многочастотной генерации на основной и многих поперечных модах. Условие одномодовой генерации определяется неравенством, отражающим факт превышения коэффициента потерь первой моды над насыщенным излучением основной моды коэффициентом усиления первой моды Выходная мощность связана с внутрирезонаторной, что позволяет определить оптимальное пропускание выходного зеркала, которое зависит от поперечного распределения коэффициента усиления и интенсивности излучения. На рис. 12 представлены результаты расчета выходной мощности С02-лазера с ВЧ возбуждением при добавлении к исходной смеси СО в сравнение с экспериментальными данными. Разряд возбуждался в камере размером 2x15x370 ММ3 при р=120 Тор, мощности накачки 900 Вт и первоначальном составе смеси

Влияние золотого покрытия электродов учитывалось при расчете домножением на коэффициент константы скорости

(Х-у,„)",^«2асИ1 Х-^[1 + ф + 8Х/ут) , (23)

ды длиной фактор, учитывающий зависимость

рекомбинации молекул СО И О на стенке. П р1ир.%. счет хорошо согласуется с экспериментальными данными.

При генерации небольшого числа поперечных мод внутрирезонаторные мощности находятся при решении системы уравнений, отражающих факт равенства потерь моды усредненному по объему активной среды, насыщенному всеми генерирующими модами, коэффициенту усиления для рассматриваемой моды. На рис. 13 изображены рассчитанные зависимости нормированных мощностей Ыр^Ш^/па2] от числа Френеля резонатора N и параметра устойчивости для симметричного изотропного резонатора при 0.488 нм, ¿„=20 СМ, Кпот= 103см1. Число генерирующих мод увеличивается с ростом N и уменьшается с ростом g. При одновременной генерации нескольких поперечных мод, несмотря на конкуренцию в области их пространственного перекрытия, реализуется стационарный режим работы.

В импульсных //е*Со/7-лазерах режим генерации квазистационарный и, учитывая, что генерация происходит на многих поперечных модах, для выходной мощности излучения Ж получаем временную зависимость, представленную на рис. 7. Разработана методика расчета мощности излучения в одночастотном режиме при неоднородном уширении линии и генерации основной моды.

В Приложениях собраны необходимые для расчетов литературные данные и результаты расчета величин, использованных в тексте диссертации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Диссертационная работа является итогом многолетних комплексных исследований автора, позволяющих осуществить моделирование физических процессов в газоразрядных лазерах и решить крупную научную проблему, имеющую важное значение для лазерной техники: создание методов расчета параметров активных сред и резонаторов для газоразрядных лазеров с заданными характеристиками.

1. Предложен приближенный аналитический метод решения кинетического уравнения для электронов в смесях атомарных и молекулярных газов для случаев квазиоднородной, квазистационарной плазмы в скрещенных электри-

ческом и магнитном полях, квазиоднородной плазмы, плазмы импульсного разряда при не слишком коротких импульсах, когда характерное время изменения напряженности поля превышает обратную частоту столкновений электронов. Предложен простой способ учета эффекта нелокальности ФРЭЭ для слаботочного разряда низкого давления. Проведены расчеты скоростей дрейфа, эффективных электронных температур и кинетических коэффициентов для ряда газовых сред. Разработан комплекс программ по расчету ФРЭЭ и кинетических коэффициентов плазмы.

2. Модифицирована теория Франклина - Форреста для разрядов низкого давления в продольном магнитном поле: слаботочного разряда на смеси газов и сильноточного с учетом образования двухзарядных ионов. Получены аппрок-симационные формулы для пространственных распределений параметров плазмы, уравнения равновесия плазмы и выражения для эффективной поперечной температуры ионов. Рассмотрена кинетика образования положительных и отрицательных ионов для смеси газов, характерной для и определены константы скоростей для процессов ионизации, диссоциативной рекомбинации, диссоциативного прилипания, образования кластеров, отлипания и тройной ион-ионной рекомбинации. Решены уравнения, описывающие пространственные распределения параметров плазмы, для многоэлектродной разрядной камеры Мейкена в поперечном магнитном поле, для разряда в камере со скрещенными под прямым углом системами электродов в продольном магнитном поле и для ВЧ-разряда на смеси молекулярных газов, характерной для СОг-лазера. Получены аппроксимационные формулы для пространственного распределения параметров плазмы.

3. Разработана методика расчета параметров плазмы для слаботочного разряда низкого давления на смеси двух газов с учетом дополнительного нетеплового вытеснения нейтрального газа из разрядного капилляра, влияния свойств стенки на параметры разряда и влияния катафореза на концентрацию паров металла в разряде. Для разрядов в Ле-Ые И Не-Сс1 получены аппроксимационные формулы для расчета параметров плазмы. Проведены расчеты пара-

метров плазмы для сильноточного разряда с учетом вытеснения нейтрального газа из разрядного капилляра электронами и ионами, явления тепловой транс-пирации, прямой и ступенчатой ионизация атомов и ионов, радиационных потерь мощности, вторичной электронной эмиссии со стенок разрядного канала под воздействием частиц и излучения плазмы, неполной термализации атомов и ионов при столкновении со стенкой, являющейся основным механизмом формирования высокой атомной температуры Получены аппроксимационные формулы для расчета параметров плазмы разрядов в Аг И Кг в охлаждаемых жидкостью капиллярах из бериллиевой керамики Развита математическая модель для расчета параметров плазмы рекомбинационных лазеров на смеси паров щелочноземельных элементов с гелием, работающих в послесвечении импульсного прямоточного разряда Разработана методика расчета параметров плазмы смеси молекулярных газов, включая электроотрицательные, характерной для лазеров среднего давления для разрядов постоянного тока с магнитной стабилизацией и ВЧ-емкостного разряда

4. Разработана методика расчета параметров активной среды, характеризующих ее усиливающие свойства, при неоднородном и однородном уширении линии с учетом поперечной неоднородности активных сред для основных переходов в импульсном рекомбинационном

Cdll и СС^-лазерах. Рассчитаны однородные ширины линий лазерных переходов с учетом радиационных и столкновительных процессов Получены аппрок-симационные формулы, связывающие их с параметрами плазмы разряда Вычислены коэффициенты усиления для смешанного и однородного типов уши-рения линии с учетом дополнительного уширения индуцированным излучением. Уточнен критерий для расчета характеристик селективного элемента, обеспечивающего одночастотную генерацию

5. Получен приближенный закон преобразования гауссовского пучка диафрагмой с резкими краями, позволяющий распространить матричный метод на расчет оптических систем с диафрагмами и учесть наличие капилляра в резонаторе При низких давлениях влияние поперечной неоднородности активной

среды на формирование пучка в открытых резонаторах мало/тогда как диафрагмы и капилляр, ограничивающие его поперечные размеры, играют существенную роль. При среднем давлении неквадратичная поперечная неоднородность активной среды играет существенную роль. Рассмотрено влияние разъю-стировки элементов резонатора на параметры выходного пучка и показана возможность уменьшения расходимости и увеличения устойчивости резонатора к разъюстировке. Найдено аналитическое выражение для расчета поляризационных потерь в резонаторе для лазера с продольным магнитным полем и окнами Брюстера. Разработана методика расчета дифракционных потерь основной и первой поперечной мод в резонаторе с капилляром в зависимости от конфигурации резонатора и разъюстировки зеркал. Получены приближенные выражения для расчета волноводных потерь, связанных с рассеянием излучения шероховатыми стенками. Получены приближенные аналитические формулы для расчета потерь на связь в волноводных резонаторах, включая зависимость этих потерь от разъюстировки зеркал резонатора. Описаны гибридные неустойчиво волноводные резонаторы и определены условия оптимальной генерации, потери и параметры выходного пучка в таких резонаторах.

6. Разработана методика расчета выходной мощности при генерации основной моды для случая однородного уширения линии и получены аналитические формулы для выходных характеристик лазеров с открытыми, волновод-ными круглого или прямоугольного сечения и гибридными неустойчиво-вол-новодными резонаторами. Определена область одномодовой генерации. Для лазеров с квазиоднородным уширением получены аналогичные соотношения. Показано, что при генерации нескольких поперечных мод, несмотря на пространственную конкуренцию, реализуется стационарный режим работы. Получено распределение мощностей по поперечным модам. Разработана методика расчета мощности одномодовых лазеров с неоднородным уширением линии, определена граница одномодовой генерации.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Доронин В.Г., Мольков СИ. Решение системы уравнений, описывающих продольное движение ионов в положительном столбе сильноточного разряда в атомарных газах// Дифференциальные уравнения (в частных производных). Сб. трудов математических кафедр пединститутов РСФСР. Рязань-1980-С. 36-41.

2. Доронин В.Г., Мольков СИ. Расчет параметров плазмы сильноточного разряда низкого давления// Электронная техника, Сер.4 -1981.-Вып 2.-С. 77-82.

3. Кирсанов А.В., Мольков СИ. Влияние активной среды при конструировании резонатора /^//-лазера// Тезисы докладов I Межотраслевой научно-технической конференции по лазерной технике и оптоэлектронике.- Рязань, 1980.-С. 29-30.

4. Кирсанов А.В., Мольков СИ. Влияние катодных явлений на процессы пульсации в плазме аргонового лазера и вызванные ими пульсации когерентного излучения// Тезисы докладов - X Сибирского совещания по спектроскопии. - Томск, 1981.- С. 91.

5. Мольков СИ. Расчет параметров плазмы дугового разряда, используемого для возбуждения аргоновых лазеров с учетом продольного магнитного поля и перезарядок ионов на атомах// Тезисы докладов - X Сибирского совещания по спектроскопии.- Томск, 1981.- С. 101.

6. Кирсанов А В., Мольков СИ. Влияние параметров разряда и конструкции активного элемента на выходную мощность в стационарном и переходном режимах// Электронная техника, Сер. 11 -1982.- Вып 2.- С.59-68.

7. Доронин В.Г., Мольков СИ. Расчет параметров плазмы сильноточного дугового разряда в продольном магнитном поле// Электронная техника, Сер.4 -1982.-Вып.1.-С. 13-20.

8. Доронин В.Г., Косарев И.И., Мольков СИ. Плазма сильноточного разряда в аргоне// Обзоры по электронной технике, Сер. 4. М., ЦНИИ «Электроника», 1980.-86 С.

9. Кирсанов А.В., Мольков СИ., Москаленко В.Ф. Низкочастотные колебания разряда и выходной мощности Электронная техника, Сер 11- 1983.-Вып.4.-С. 22-31.

10. Кирсанов А.В., Мольков СИ. Устойчивость существования положительного столба сильноточного разряда низкого давления в продольном магнитном поле// Тезисы докладов VI Всесоюзной конференции по физике плаз-мы.-Л., 1983.-С. 434-437.

11. Мольков СИ., Степанов В А. Расчет параметров плазмы разряда низкого давления с учетом элементарных процессов на поверхности стенок разрядной трубки// Электронная техника, Сер. 4-1986.- Вып. 4,- С. 15-22.

12. Мольков СИ., Цуканова М.А. Программы расчета выходных параметров ионных лазеров// Тезисы докладов II межотраслевой научно- технической конференции по лазерной технике и оптоэлектронике. Вып.1.- Рязань, 1986.- С. 24.

13. Мольков СИ. Распределение мощности излучения газовых лазеров по поперечным модам// Тезисы докладов II межотраслевой научно-технической конференции по лазерной технике и оптоэлектронике. Вып.1. - Рязань, 1986.- С. 22.

14. Мольков СИ., Шелякова Т.В. Матрица передачи гауссовского пучка круглой центрированной диафрагмой// Тезисы докладов II межотраслевой научно-технической конференции по лазерной технике и оптоэлектронике. Вып.2.- Рязань, 1986.- С. 20.

15. Корнеева Н.Ю., Мольков СИ., Пипченко В.П., Пономарева Л.И., Шелякова Т.В. Программы расчета оптических систем с диафрагмами для гауссов-ских пучков// Тезисы докладов II межотраслевой научно-технической конференции по лазерной технике и оптоэлектронике. Вып.2.- Рязань, 1986.- С. 22-23.

16. Балакин СВ., Мольков СИ., Черезов В.М. Расчет параметров плазмы и выходной мощности импульсного лазера на смеси гелия с парами ЩЗЭ// Электронная техника, Сер. 11- 1986- Вып. 3.- С. 97-99.

17. Балакин СВ., Мольков СИ. Расчет параметров плазмы и выходной мощности рекомбинационного лазера на смеси паров щелочноземельных элементов с гелием//Электронная техника, Сер. 11- 1988-Вып. 1.-С. 15-23

18. Мольков СИ, Шелякова ТВ. Преобразование гауссовского пучка круглой центрированной диафрагмой// Оптико-механическая промышленность -1989.-№11.-С. 19-21.

19. Балакин СВ., Мольков СИ., Новиков В.И, Паюров А Я. Динамика изменения химического состава плазмы тлеющего разряда на смеси

Xell Электронная техника, Сер. 4.-1990.- Вып. 4.- С. 13-15.

20. Авторское свидетельство № 1132761 от 01 02.84. Активный элемент газового лазера/Кирсанов А.В., Мольков СИ.

21. Мольков СИ. Радиальное распределение параметров плазмы сильноточного разряда// Тезисы докладов VIII Всесоюзной конференции по физике низкотемпературной плазмы, ч. 2.- Минск, 1991.- С 89.

22. Кузнецов С.Н., Мольков СИ. Одночастотная генерация газовых лазеров со смешанным контуром усиления// Электронная техника, Сер.11.- 1993.-№2.

23. Мольков СИ., Степанов В.А. Расчет выходных характеристик ионных лазеров на инертных газах// Вестник Рязанского педагогического университета.- 1994.- №1.- С57- 67.

24. Козин А.Е., Мольков СИ. Напряженность продольного электрического поля в положительном столбе разряда низкого давления Л%-лазеров// ЖТФ- 1984.- Т. 64, № 1.- С 56-60.

25. Леонтьев В.Г., Мольков СИ., Суханова Н.П., Шишканов Е.Ф. Компактный щелевой одномодовый СО2-лазер с гибридным неустойчиво волновым резонатором// Квантовая электроника.- 1994.- Т. 21, № 10.- С. 931-933.

26. Мольков СИ. Функция распределения электронов по энергиям в нестационарном разряде среднего давления на смеси атомарных газов// Тезисы докладов VIII Всероссийской конференции по физике газового разряда- Рязань, 1996.

27 Мольков СИ Пристеночные процессы в разряде низкого давления //Тезисы докладов VIII Всероссийской конференции по физике газового разряда.- Рязань, 1996.

28. Leont'ev V.G., MoPkov S.I, Sukhanova N.P., Shishkanov E.F. Compact gap singl-mode CO2-laser with a hybrid unstable-waveguide cavity// Quantum Electronics.- 1994.- V.24, № 10.- P. 869- 870.

29. Mol'kov S I., Shishkanov E.F., Stepanov V.A. Theoretical and experimental investigations of unstable-waveguide resonator in a compact CW CO2 - laser excited by a transverse radio frequency discharge// Abstracts of NATO ARW «Optical Reronators-Science and Engineering».- Slovakia, Smolenice Custle, 1997 - P.29

30. Веснов И.Г., Мольков СИ., Степанов B.A., Шишканов Е.Ф. Исследование теплового режима СОг-лазера в планарном канале// Вестник Рязанской Государственной Радиотехнической Академии. -1998.- Вып.5.- С. 81-83.

31. Веснов И.Г., Мольков СИ, Степанов В.А., Шишканов Е.Ф. Оптимизация теплового режима высокочастотного разряда среднего давления для СС2-лазера с плоскими электродами большой площади// Квантовая электроника - 1999.- Т. 27, № 1.- С. 55-56.

32. Веснов И.Г., Мольков СИ, Степанов В А. Функция распределения электронов по энергиям в высокочастотном разряде на смеси атомарных газов // Тезисы докладов на X Всероссийской конференции по физике газового раз-ряда.-Рязань, 1998.

33. Веснов ИГ., Мольков СИ, Степанов В.А. Функция распределения электронов по энергиям в высокочастотном разряде на смеси молекулярных газов// Тезисы докладов на X Всероссийской конференции по физике газового разряда - Рязань, 1998.

34. Веснов И Г., Мольков С И, Степанов В А., Шишканов Е.Ф. Диссоциация молекул в отлаянных волноводных с высоко частотным возбуждением// Квантовая электроника.- 2000.- Т. 30, №1.- С. 15-19.

35. Мольков С.И , Степанов ВА , Шишканов Е.Ф. Гибридный неустойчиво- волноводный резонатор и выходные характеристики щелевого

лазера с высокочастотным возбуждением// ЖПС- 1999.- Т. 66, №6.- С.784-790.

36. Cherezov V.M., Mol'kov S.I., Shishkanov E.F., Stepanov V.A. Characteristics of a stab RF-exited CO2-laser using unstable waveguide resonator// SPIE Proceedings.-2000.-V. 4165.- P. 157-168.

37. Мольков СИ. Пространственное распределение параметров плазмы ВЧ- разряда среднего давления// Тезисы докладов XI конференции по физике газового разряда.- Рязань, 2002.- С. 38- 40.

38. Мольков СИ. Плазма смеси электроотрицательных газов стационарного разряда, стабилизированная магнитным полем// Тезисы докладов XI конференции по физике газового разряда.- Рязань, 2002.- С. 94- 96.

ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Доронин В.Г., Новиков В.И. Степанов В.А.Функция распределения электронов по энергии в смеси, содержащей молекулярные газы// Электронная техника, Сер. 4.-1980.- Вып.2,- С.27- 35.

2. Bonnet J., Dahan С, Fournier G., Pigache D. Calcul des parameters macroscopiques et des functions de distribution electroniques Lans les plasmas de CO2 - N2-Hell Note Technique ONERA.- 1974.-№ 238.

3. Ищенко П.И., Удальцов Б.В. //ЖТФ- 1980.- Т.50, № 8.- С. 1670-1675.

4. Латуш Е.Л., Михалевский B.C., Толмачев Г.Н. и др. Исследование поперечного разделения паров металла в катафорезных (ЖГУ/ Квантовая электро-ника.-1976.- Т. 3, № 9.- С 1882- 1886; № 10.- С. 2306-2309.

5. Kuznetsov A. A., Kyun V. V., Leont'ev V. G. at. al. CO2 waveguide lasers with slab geometry // J. of Russian Laser Research.- 1996.- V. 17, № 1.- P.1-14.

6. Starostina S.A., Udalov Y.B., Peters P.J.M., Witteman W.J. Catalyst enhanced high power radio frequency excited CO2 slab laser// Appl. Phys. Lett.- 2000.-V.77,№ 21.-P. 3337-3339.

Мольков Сергей Иванович

Моделирование физических процессов и методы расчета газоразрядных лазеров на атомарных, ионных и молекулярных переходах.

Автореферат

Заказ № 139. Подписано к печати 27.05.04. Объем 2 печ. листа. Тираж 100 экз. Отпечатано в РИО КГПУ.

г. Петрозаводск

»19 630

ВВЕДЕНИЕ.

1. ИСХОДНЫЕ УРАВНЕНИЯ, ОПИСЫВАЮЩИЕ ПРОЦЕССЫ

В ГАЗОВЫХ ЛАЗЕРАХ.

1.1 Кинетические уравнения Больцмана и уравнения Максвелла.

1.2 Уравнения моментов для компонент плазмы.

1.3 Волновое уравнение для электромагнитного поля индуцированного лазерного излучения.

1.4 Интегральные уравнения Фокса-Ли.

1.5 Уравнения переноса излучения.

1.6. Уравнения баланса для заселенностей уровней и усиливающие свойства активных сред.

1.7 Основные результаты.

2. ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ

ПО ЭНЕРГИЯМ.

2.1 Кинетическое уравнение для ФРЭЭ в скрещенных электрическом и магнитном полях.

2.1.1 Решение КУ для смеси атомарных газов.

2.1.2 Решение КУ для смеси молекулярных газов.

2.2 Кинетическое уравнение для ФРЭЭ в ВЧ электрическом поле.

2.2.1 Решение КУ при ВЧ возбуждении в смеси атомарных газов.

2.2.2 Решение КУ при ВЧ возбуждении в смеси молекулярных газов.

2.3 ФРЭЭ в импульсном разряде.

2.4 ФРЭЭ в сильноточном разряде.

2.5. Нелокальная ФРЭЭ.

2.6 Скорость дрейфа, эффективная температура и константы скоростей неупругих процессов.

2.7 Основные результаты.

3. ПРОСТРАНСТВЕННОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

ПАРАМЕТРОВ ПЛАЗМЫ РАЗРЯДОВ, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ

ДЛЯ ВОЗБУЖДЕНИЯ ЛАЗЕРОВ.

3.1 Положительный столб слаботочного разряда низкого давления в продольном магнитном поле на смеси атомарных газов.

3.1.1 Основные уравнения.

3.1.2 Диффузионный режим.

3.1.3. Промежуточный режим движения ионов к стенке.

3.2 Положительный столб сильноточного разряда низкого давления в продольном магнитном поле.

3.2.1 Уравнения Максвелла и уравнения баланса частиц в плазме.

3.2.2 Уравнене движения электронов.

3.2.3 Уравнения движения ионов и атомов.

3.2.4 Решение уравнений.

3.3 Плазма электроотрицательных газов в стационарном разряде, стабилизированном магнитным полем.

3.3.1 Уравнения баланса и движения заряженных частиц.

3.3.2 Источники ионов в активной среде СО2- лазера.

3.3.3 Многоэлектродная разрядная камера в поперечном магнитном поле.

3.3.4 ГИП-образная разрядная камера.

3.4 Плазма ВЧ разряда.

3.4.1 Уравнения баланса и движения частиц.

3.4.2 Кинетика ионизации.

3.4.3 Результаты расчета.

3.5 Основные результаты.

4. ПАРАМЕТРЫ ПЛАЗМЫ АКТИВНЫХ СРЕД ГАЗОВЫХ

ЛАЗЕРОВ.

4.1 Взаимодействие частиц плазмы со стенкой в разрядах низкого давления.

4.1.1 Электронная эмиссия.

4.1.2 Коэффициенты аккомодации атомов и ионов.

4.2 Динамика изменения химического состава плазмы в разрядах на смеси молекулярных газов.

4.2.1 Уравнения динамики химического состава плазмы.

4.2.2 Динамика химического состава плазмы СО2- лазера.

4.2.3 Температура газа.

4.3 Слаботочный разряд низкого давления на смеси двух газов.

4.3.1 Уравнение равновесия плазмы и закон Ома.

4.3.2 Уравнение баланса давления.

4.3.3 Уравнения баланса энергии.

4.3.4 Методика и результаты расчета.

4.4 Плазма положительного столба сильноточного разряда.

4.4.1 Уравнение равновесия плазмы, закон Ома и баланс давления.

4.4.2 Температура ионов.

4.4.3 Уравнение баланса энергии.

4.4.4 Закон подобия и результаты расчета.

4.4.5 Устойчивость существования положительного столба сильноточного разряда.

4.4.6 Аппроксимационные формулы для расчета параметров плазмы для разряда в А г и Кг.

4.5 Плазма рекомбинационного лазера на смеси паров щелочноземельных элементов с гелием.

4.5.1 Основные уравнения.

4.5.2 Кинетические коэффициенты.

4.5.3 Результаты расчета.

4.6 Разряд среднего давления на смеси молекулярных газов.

4.6.1 Разряд постоянного тока с магнитной стабилизацией.

4.6.2 ВЧ- емкостной разряд.

4.7 Основные результаты.

5. УСИЛИВАЮЩИЕ СВОЙСТВА АКТИВНЫХ

СРЕД ГАЗОВЫХ ГАЗЕРОВ.

5.1 Механизмы образования инерсии в газовых лазерах.

5.2 Уширение линий лазерного перехода.

5.3 Коэффициент усиления.

5.3.1 Одночастотная генерация.

5.3.2 Одночастотная генерация при однородном уширении линии.

5.3.3 Квизиоднородное уширение при многочастотной генерации.

5.4 Параметры активных сред газовых лазеров.

5.4.1 Не-Ие лазеры.

5.4.2 Не -ОЙ7- лазеры.

5.4.3 Ионные лазеры на сильноточном разряде.

5.4.4 He-Ca.II рекомбинационный лазер.

5.4.5 С02-лазеры.

5.5 Основные результаты.

6. РЕЗОНАТОРЫ ГАЗОВЫХ ЛАЗЕРОВ.

6.1 Открытые устойчивые резонаторы.

6.1.1 Матричный метод расчета гауссовских пучков.

6.1.2 Преобразование гауссовского пучка круглой центрированной диафрагмой.

6.1.3 Параметры основной моде в резонаторе с капилляром.

6.1Л Влияние поперечной неоднородности активной среды на формирование основной моды газовых лазеров.

6.1.5 Пространственные характеристики выходного пучка ф основной моды.

6.2 Влияние разъюстировки на пространственное расположение основной моды.

6.3. Высшие гауссовские моды.

6.4 Потери в открытых резонаторах. ф 6.4.1 Поляризационные потери.

6.4.2. Дифракционные потери.

6.5 Волноводные резонаторы.

6.5.1. Круглые диэлектрические волноводы.

6.5.2 Прямоугольные волноводы.

6.6 Гибридный неустойчиво - волноводный резонатор.

6.6.1 Условия дифракционной расходимости и отсутствия вредных геометрооптических потерь.

6.6.2 Потери в гибридных резонаторах.

6.6.3 Пространственные параметры выходного пучка.

6.7. Основные результаты.

7. ВЫХОДНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛАЗЕРОВ.

7.1 Одномодовая генерация при однородном уширении линии.

7.2 Квазиоднородное уширение линии.

7.3 Одномодовая генерация при неоднородном уширении линии.

7.4 Основные результаты.

Газовые лазеры, возбуждаемые электрическим разрядом, широко применяются в самых разных областях науки и техники. Сочетание уникальных свойств выходного излучения с относительной простотой конструкции позволило этим приборам занять одну из ведущих позиций в области лазерной техники. Диапазон их применения непрерывно расширяется, а требования к выходным характеристикам ужесточаются.

Для создания лазеров с заданными выходными параметрами, поиска новых конструктивных решений, для сокращения материальных затрат и сроков разработки необходимо ясное понимание физических процессов, протекающих в газовых лазерах, и возможность использовать при их разработке методы математического моделирования. Этим в значительной степени обусловлен неослабевающий интерес к изучению физических процессов в газовых лазерах, возбуждаемых электрическим разрядом.

Помимо очевидной практической важности, исследование физических процессов в газовых лазерах представляет несомненный научный интерес, так как охватывает такие важные области, как физика газового разряда, квантовая электроника и оптика лазеров.

Газовым разрядам различных типов и свойствам плазмы таких разрядов посвящено огромное количество работ. В значительной степени они систематизированы в работах А. фон Энгеля [1], JI. Леба [2], Н.П. Капцова [3], B.JI. Грановского [4,5], Б.М. Смирнова [6], A.M. Ховатсона [7] , Ю.П. Райзера [8,9]. Современное состояние исследований по высокочастотному (ВЧ) емкостному разряду представлено в работе [10]. Отметим также работы [138-142], посвященные ВЧ- разряду. Вопросам физики плазмы газового разряда посвящены работы JI.M. Бибермана [11], A.B. Елецкого [12], JI. Хаксли [13], И. Мак-Даниэля [14], В.Е. Голанта [15], М. Митчнера [16].

Любые расчеты параметров плазмы газового разряда, кинетики заселения лазерных уровней невозможны без знания количественных характеристик элементарных излучательных и столкновительных процессов, протекающих в плазме. Этим вопросам посвящено большое количество работ, и некоторые из них, использованные при проведении расчетов в данной диссертации, упомянем здесь. Помимо уже перечисленных работ это таблицы Визе [17] и работы [18, 289, 290], где приведены значения сил осцилляторов и коэффициентов Эйнштейна, работы Г. Грима [19, 20], JI.A. Вайнштейна [21,22], И.И. Собельмана [23], Б.М. Смирнова [24 - 27],

A.A. Радцига [28], И. Мак-Даниэля [29], J. Dutton [30], Г.Ф. Друкарева [31].

Теория положительного столба слаботочного разряда низкого давления, являющегося активной средой многих атомарных и ионных лазеров на парах металлов, разработана для предельного случая диффузионного режима движения ионов к стенке в работе Шоттки [32], а для свободного падения ионов на стенку - в работе Ленгмюра и Тонкса [33]. Представляющий практический интерес промежуточный режим движения ионов, когда длина свободного пробега ионов Я,- порядка радиуса капилляра R, описывается в рамках теории Форреста и Франклина [34- 36], которая позволяет учесть и наличие внешнего продольного магнитного поля. В работах [37, 38] были предложены методические подходы к изучению плазменных и оптических свойств положительного столба, как активной среды газоразрядных источников света. Выяснение физических механизмов формирования заселенности различных возбужденных состояний позволило

B.А. Фабриканту [38] прийти к выводу о возможности осуществления в плазме положительного столба разряда постоянного тока инверсной заселенности уровней за счет радиационно- столкновительных процессов.

Теория Кагана-Переля [39] дает связь между наблюдаемой поперечной температурой ионов Т^ и температурой атомов и электронов, полученную при использовании моментных уравнений для функции распределения (ФР) ионов в предельном случае Я,- »R и служит важным дополнением к теории Ленгмюра - Тонкса. В работе [40] аналогичное соотношение получено более точным способом — путем прямого решения КУ для ФР ионов по скоростям, а в работе [41] с учетом роли межионных ку-лоновских столкновений, характерных для сильноточного разряда низкого давления. В работах Л.Д. Цендина [42- 44] теория положительного столба разряда низкого давления изложена с учетом нелокальности ФРЭЭ, характерной для плазмы, используемой в качестве активной среды лазеров.

В сильноточном разряде низкого давления с продольным магнитным полем, являющемся активной средой лазеров на инертных газах, длина свободного пробега ионов А,- сравнима с радиусом капилляра и для него справедлив промежуточный режим движения ионов к стенке. Кроме того, в условиях сильноточного разряда длина свободного пробега атомов Ха и длина свободного пробега атомов до ионизации Ьа также сравнимы с радиусом капилляра. В этом случае движение атомов приближенно описывается теорией Карузо-Кавальери [45], развитой применительно к положительному столбу разряда с плоской геометрией при отсутствии магнитного поля и А,- »Я, согласно которой их концентрация к центру разряда уменьшается вследствие ионизации. Применительно к сильноточному разряду эта теория модифицирована в работе [46], где получены приближенные предельные характеристики ионных лазеров.

Развитые в приведенных выше работах теоретические модели использовались для приближенных расчетов параметров плазмы сильноточного разряда рядом авторов [47-51]. В работе [52] с использованием теории [35] аналогичный расчет проведен для случая наличия продольного магнитного поля. В работах Валентини [53, 54] теоретические модели [45, 46] уточнены применительно к плазме высокой степени ионизации, а в работах [55, 56] с использованием моментных уравнений баланса и движения частиц плазмы рассчитаны радиальные распределения параметров разряда с учетом образования двухзарядных ионов, перезарядок, пространственного разделения заряда, но без учета продольного магнитного поля.

Еще один важный вопрос для понимания механизма сильноточного дугового разряда в капилляре связан с природой формирования высокой атомной температуры, что нельзя объяснить ни столкновениями атомов с электронами вследствие существенной разности масс, ни перезарядкой на ионах, так как длина свободного пробега атомов до столкновения с ионом ХагЬпс/п^Я, где па, п{ - концентрация атомов и ионов. В работе [57] рассмотрен механизм, при котором высокая атомная температура обусловлена неполной термализацией ионов на стенках разрядной трубки при рекомбинации, что нашло подтверждение в работе [53]. Процессы столкновения атомов и ионов со стенкой разрядного капилляра рассмотрены в работах [59-65], где собран большой фактический материал, использованный в данной работе при расчетах. В разрядах низкого давления помимо неполной термализации атомов и ионов при столкновении со стенкой существенна роль электронной эмиссии, рассмотренная в работах [67, 68].

Одновременно с развитием теоретических работ, посвященных расчету параметров плазмы разрядов низкого давления и усилительных свойств активных сред при малых и больших плотностях тока, проводились и многочисленные экспериментальные исследования. Отметим работы [69-72, 292-294] для разряда в смеси Не-1Че , [73-77] для катафорезного //е-СУ-разряда и [78-82, 285-287] для сильноточного разряда низкого давления в ионных лазерах.

Рекомбинационно-неравновесная плазма, являющаяся активной средой плазменных лазеров, рассматривалась в работах [83-85] и в монографии Л.И. Гудзенко [86]. Плазма молекулярных С02- лазеров исследовалась в работах [87-90]. В работах [143-146, 288, 295, 296] рассматривались вопросы, связанные с ВЧ-ёмкостным разрядом для С02-лазера. Многие вопросы кинетики плазмы положительного столба и вопросы, связанные с изучением физических процессов в газовых лазерах, обобщены в обзорах [91-101], диссертациях [58, 102-117], монографиях [118-127].

Вопросам, связанным с определением усиливающих свойств активных сред, с различными типами уширения линий и с различными режимами работы лазеров посвящены монографии [128-130]. В последних двух работах а также в монографиях [131-136] и справочнике [137] затронуты вопросы расчета открытых оптических резонаторов. Необходимые данные для расчета волноводных резонаторов собраны в монографиях, посвященных оптическим волноводам [132-135].

Заканчивая краткий обзор литературы, отметим, что в ряде цитированных выше работ, например, в [104, 107, 114, 121], приводятся более полные библиографии трудов, посвященных различным аспектам физики процессов в газовых лазерах, которые здесь нет необходимости повторять. В тексте диссертации по мере необходимости приводятся ссылки на оригинальные работы, не упомянутые выше.

При большом многообразии активных сред, видов используемых для их возбуждения разрядов и типов резонаторов (открытых устойчивых и неустойчивых, волноводных, гибридных) основные принципы, лежащие в основе физических моделей газовых лазеров, достаточно просты.

Для плазмы газового разряда это уравнения Максвелла для электромагнитного поля разряда и кинетическое уравнение (КУ) Больцмана для ФР по энергиям частиц плазмы определенного сорта или следующие из него уравнения моментов функции распределения.

Для описания электромагнитного поля индуцированного излучения используется волновое уравнение и интегральные уравнения Фокса-Ли. При расчетах усилительных свойств активной среды и мощности лазеров возможен упрощенный подход, основанный на использовании уравнений переноса излучения и уравнений баланса заселенности уровней, включая лазерные.

Несмотря на простоту исходных принципов, лежащих в основе математического моделирования физических процессов в газовых лазерах и огромное количество материалов, посвященных анализу этих процессов, работ, описывающих методику расчета выходных параметров лазеров в зависимости от их исходных данных, не так много и подчас они носят фрагментарный характер. При этом в качестве исходных данных используются не конструктивные параметры приборов, а промежуточные результаты, полученные в эксперименте. Поэтому последовательное решение задачи моделирования физических процессов и создание на этой основе математических моделей лазеров остается АКТУАЛЬНОЙ проблемой.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: на основании комплекса теоретических исследований разработать физико-математические модели, методы и программы расчета выходных характеристик основных типов атомарных, ионных и молекулярных лазеров: He-Ne -лазеров на переходах с длинами волн Я = 0.63, 1.15, 3.31 мкм и на слабоинтенсивных переходах в области Я = 0.54 - 0.73 мкм, катафорезных He-CdII - лазеров с Я = 0.325, 0.442 мкм, импульсных рекомбинационных He-Call - лазеров с Я = 0.374 мкм, ионных Aril (Я = 0.4765, 0.488, 0.5145 мкм), Arlll (Я = 0.3511, 0.3636 мкм), Krll (Я = 0.5682, 0.6471 мкм) лазеров на сильноточном разряде и С02 - лазеров (Я = 9.1- 9.9 мкм, 10.1-11.0 мкм), возбуждаемых разрядом постоянного тока с магнитной стабилизацией или ВЧ ёмкостным разрядом.

Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач:

1. Разработать новые и усовершенствовать существующие методы решения кинетического уравнения Больцмана для функции распределения электронов по энергиям (ФРЭЭ) для плазмы различных типов разряда.

2. С помощью ФРЭЭ рассчитать скорость дрейфа, эффективную электронную температуру и константы скоростей различных столкнови-тельных процессов с участием электронов.

3. Построить замкнутые модели газовых разрядов различных типов, используемых для возбуждения лазеров, позволяющие по внешним параметрам разряда рассчитывать внутренние параметры плазмы.

4. Рассчитать кинетику заселения уровней атомов, ионов, молекул, участвующих в генерации, и определить зависимость усиливающих свойств активных сред от условий возбуждения разрядов.

5. Провести расчет характеристик различных типов резонаторов лазеров с учетом обеспечения ими обратной связи электромагнитного поля индуцированного излучения и активной среды.

6. Рассчитать выходные характеристики лазеров: мощность излучения, пространственные и частотные свойства выходного пучка в зависимости от условий возбуждения разрядов и параметров резонаторов.

ОБЪЕКТОМ ИССЛЕДОВАНИЙ являются:

1. Разряды разных типов: тлеющий разряд низкого давления на смеси атомарных газов, катафорезный разряд низкого давления на смеси гелия с парами металла, импульсный разряд среднего давления на смеси гелия с парами щелочноземельных элементов, сильноточный разряд низкого давления на инертных газах в продольном магнитном поле, ВЧ-ёмкостной разряд и разряд постоянного тока, стабилизированный магнитным полем на смеси молекулярных газов, включая электроотрицательные.

2. Пространственно неоднородные стационарные и нестационарные лазерные активные среды с однородным, неоднородным и смешанным типом уширения линии генерации, возбуждаемые электрическими разрядами различных видов.

3. Открытые устойчивые и неустойчивые, волноводные и гибридные оптические резонаторы и внешние оптические устройства.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА результатов работы заключается в следующем:

1. Разработаны методы решения кинетического уравнения Больц-мана и определен вид ФРЭЭ в разрядах различных типов в смесях атомарных и молекулярных газов. Показано, что для сильноточного разряда низкого давления ФРЭЭ близка к максвелловской, и ее использование при расчетах кинетических коэффициентов не ведет к существенным ошибкам. ФРЭЭ для слаботочного разряда низкого давления, в котором длина релаксации функции распределения электронов по энергии превышает характерный размер неоднородности плазмы, является нелокальной. Основным следствием этой нелокальности является добавочное обеднение ФРЭЭ в области быстрых электронов за счет ухода их на стенку.

2. Проведен расчет и получены соотношения для констант скоростей столкновительных процессов и других кинетических коэффициентов, включая коэффициенты ионизации и диссоциативного прилипания, при произвольном соотношении частоты ВЧ-поля и частоты релаксации электронов по энергиям. Рассмотрено влияние на параметры разряда пристеночных процессов и развита методика расчета динамики химического состава плазмы различных видов разряда на смеси молекулярных газов.

3. Разработаны методы расчета и получены выражения для параметров плазмы слаботочного и сильноточного разрядов низкого давления, разрядов постоянного тока с магнитной стабилизацией и ВЧ-ёмкостных разрядов среднего давления на смеси молекулярных газов.

4. Развита кинетическая модель импульсного разряда на смеси гелия с парами щелочноземельных элементов. Установлено, что параметры плазмы импульсного разряда, используемого для возбуждения рекомбина-ционных лазеров, определяются, кроме геометрии разрядного канала, давления и состава смеси, характеристиками внешней цепи.

5. Разработана методика и получены соотношения для расчета усиливающих характеристик газовых лазеров на основных переходах Ne, Cdll, Call, Aril, Arlll, KrII, CO2 с учетом влияния дополнительного уширения линии лазерного перехода излучением.

6. Разработаны методики и получены соотношения для расчета поляризационных потерь в резонаторах лазеров с продольным магнитным полем и окнами Брюстера и дифракционных потерь в открытых резонаторах с капилляром, включая потери при разъюстировке зеркал резонатора.

7. Установлено, что в волноводных резонаторах круглого или прямоугольного сечения волновые потери в большей степени определяются не потерями на поглощение, а потерями на рассеяние стенками волновода, для которых получено аналитическое выражение. Показано, что существенную роль в волноводных резонаторах играют потери на согласование поля в волноводе и в свободном пространстве между торцом волновода и зеркалом. Получены формулы для расчета потерь на связь, включая их зависимость от степени разъюстировки зеркал.

8. Модифицированы методы расчета открытых и волноводных резонаторов, учитывающие полученные данные о потерях. Разработана методика и получены формулы для расчета пространственных параметров выходного пучка лазера, включая уход оси диаграммы направленности при разъюстировке резонатора.

9. Разработана методика расчета характеристик гибридных неустой-чиво-волноводных резонаторов, позволяющая оптимизировать их конфигурацию и определять параметры выходного пучка.

10. Разработана методика расчета распределения мощности по поперечным модам для лазеров с квазиоднородным уширением линии

11. Разработаны методы, получены соотношения и программы для расчета выходных характеристик газовых лазеров.

НАУЧНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ:

1 .Кинетическое уравнение Больцмана решается с помощью защищаемого в данной диссертации аналитического метода для случаев разряда на скрещенных электрическом и магнитном полях, ВЧ-ёмкостном и импульсном разрядах. В разряде на смеси атомарных газов в рассмотрение включен промежуточный энергетический интервал, в котором метод Вент-целя-Крамерса-Бриллюэна неприменим; на смеси молекулярных газов применим упрощенный подход, основанный на использовании в низкоэнергетической области приближенного выражения для интеграла неупругих столкновений. Полученная в работе точность определения ФРЭЭ сравнима с точностью более сложных аналитических и численных методов.

2. В положительном столбе разряда низкого давления слаботочного на смеси газов и сильноточного, в плазме которого присутствуют как однозарядные, так и двухзарядные ионы, существенное влияние на параметры плазмы оказывают процессы, происходящие на стенках разрядного капилляра, такие, как электронная эмиссия, ведущая к изменению пристеночного скачка потенциала, и неполная термализация ионов на стенке, ведущая к формированию высокой атомной температуры в сильноточном разряде.

3. В ВЧ-ёмкостнм разряде и разряде постоянного тока, стабилизированного магнитным полем для смеси молекулярных газов, включая электроотрицательные, изменение химического состава плазмы обусловлено процессами диссоциации, рекомбинации и диффузии молекул в объеме и на стенках разрядной камеры и в дополнительном объеме со стабилизатором газового состава.

4. Приближенный закон преобразования гауссовского пучка диафрагмой с резкими краями позволяет распространить матричный метод на расчет оптических систем с диафрагмами и учесть наличие капилляра в открытых резонаторах. Существенное влияние на формирование выходного пучка лазера при низких давлениях газа оказывают диафрагмы и капилляр, ограничивающие его поперечные размеры; влияние поперечной неоднородности активной среды мало. В лазерах, возбуждаемых разрядом среднего давления, поперечная неквадратичная неоднородность активной среды оказывает на формирование пучка влияние, сравнимое с ограничивающим воздействием капилляра.

5. Выходные характеристики лазеров с однородным уширением линии, включая критерий одномодовой генерации, диапазон перестройки по частоте и оптимальное пропускание выходного зеркала в открытых, волно-водных круглого или прямоугольного сечения и в гибридных резонаторах описываются простыми аппроксимационными формулами. Аналогичные соотношения получены и для лазеров с неоднородным уширением линии при одночастотной генерации.

ДОСТОВЕРНОСТЬ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ обусловлена выбором в качестве исходных принципов положений, соответствующих фундаментальным физическим законам, использованием реальных физических моделей и современных аналитических и численных методов, совпадением результатов расчета с данными других авторов, хорошим совпадением результатов теории и эксперимента, успешной реализацией программ, рахзработанных на основе предлагаемых моделей, при проектировании различных типов газовых лазеров.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ, полученных в диссертации, определяется тем, что:

1. Разработанные методы и программы позволяют с достаточной для проектирования точностью определять входные параметры He-Ne, Не-Cdll, He-Call, Aril, Arlll, KrII, С02-лазеров и обеспечивать достижение у них заданных выходных характеристик.

2. Разработанные методы и соотношения для расчета характеристик плазмы разряда разных типов и параметров выходных пучков для разных видов резонаторов могут применяться при проектировании и других типов газовых лазеров.

3. Внедрение методов и программ при проектировании газовых лазеров в НПО «Плазма» г. Рязани позволило сократить количество исследуемых вариантов приборов, материальные и трудовые затраты при их разработке, улучшить выходные характеристики приборов.

ЛИЧНЫЙ ВКЛАД АВТОРА. В диссертации представлены результаты теоретических исследований, выполненных непосредственно автором, а также под его научным руководством сотрудниками лаборатории математического моделирования НПО «Плазма». Автору принадлежит постановка задачи, разработка методики расчета, анализ и обобщение полученных результатов. Те экспериментальные данные, которые приведены в диссертации без ссылок, взяты из совместных с соавторами работ.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на:

- VIII Всесоюзной конференции по когерентной и нелинейной оптике (Тбилиси, 1976).

- I Межотраслевой научно-технической конференции по лазерной технике и оптоэлектронике (Рязань, 1980).

- X Сибирском совещании по спектроскопии (Томск, 1981).

- VI Всесоюзной конференции по физике плазмы (Ленинград, 1983).

- II межотраслевой научно- технической конференции по лазерной технике и оптоэлектронике (Рязань, 1986).

- VIII Всесоюзной конференции по физике низкотемпературной плазмы (Минск, 1991).

- VIII Всероссийской конференции по физике газового разряда (Рязань, 1996).

- Abstracts of NATO ARM Optical Reronators- Science and Engineering (Slovakia, Smolenice Custle, 1997).

- X Всероссийской конференции по физике газового разряда (Рязань,

- XI Всероссийской конференции по физике газового разряда (Рязань, 2002).

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Доронин В.Г., Мольков С.И. Решение системы уравнений, описывающих продольное движение ионов в положительном столбе сильноточного разряда в атомарных газах. Дифференциальные уравнения (в частных производных). Сборник трудов математических кафедр пединститутов РСФСР. Рязань, 1980, с. 36-41.

2. Доронин В.Г., Мольков С.И. Расчет и оптимизация параметров непрерывных лазеров на красителях с продольной лазерной накачкой. М., ЦНИИ «Электроника», 1980, № 36.

3. Доронин В.Г., Дятлов В.К., Дятлов М.К., Куликов Ю.М., Мольков С.И., Остапченко Е.Г. Расчет непрерывных лазеров на красителях с продольной лазерной накачкой. Тезисы докладов VIII Всесоюзной конференции по когерентной и нелинейной оптике. Тбилиси, «Мицниереба», 1976.

4. Доронин В.Г., Дятлов В.К., Дятлов М.К., Куликов Ю.М., Мольков С.И., Остапченко Е.Г. Влияние термооптических эффектов, скорости прокачки раствора и добавки к растворителю на параметры непрерывных перестраиваемых лазеров на красителях. Тезисы докладов VIII Всесоюзной конференции по когерентной и нелинейной оптике. Тбилиси, «Мицниереба», 1976.

5. Доронин В.Г., Мольков С.И. Расчет параметров плазмы сильноточного разряда низкого давленияЮлектронная техника. Сер. 4, 1981, Вып. 2, с.77 - 82.

6. Кирсанов A.B., Мольков С.И. Влияние активной среды при конструировании резонатора Aril-лазера. Тезисы докладов I Межотраслевой научно-технической конференции по лазерной технике и оптоэлектронике. Рязань, 1980, с. 29-30.

7. Кирсанов A.B., Мольков С.И. Влияние катодных явлений на процессы пульсации в плазме аргонового лазера и вызванные ими пульсации когерентного излучения. Тезисы докладов - X Сибирского совещания по спектроскопии. Томск, 1981, с. 91.

8. Мольков С.И. Расчет параметров плазмы дугового разряда, используемого для возбуждения аргоновых лазеров с учетом продольного магнитного поля и перезарядок ионов на атомах. Тезисы докладов - X Сибирского совещания по спектроскопии. Томск, 1981, с. 101.

9. Кирсанов A.B., Мольков С.И. Влияние параметров разряда и конструкции активного элемента на выходную мощность yir/7-лазера в стационарном и переходном режимах//Электронная техника. Cep.II, 1982. Вып. 2, с. 59-68.

10. Доронин В.Г., Мольков С.И. Расчет параметров плазмы сильноточного дугового разряда в продольном магнитном поле//Электронная техника. Сер. 4, 1982. Вып. I, с. 13-20.

11. Доронин В.Г., Косарев И.И., Мольков С.И. Плазма сильноточного разряда в аргоне//Обзоры по электронной технике. Сер. Электровакуумные и газоразрядные приборы. М., ЦНИИ «Электроника», 1980.

12. Кирсанов A.B., Мольков С.И., Москаленко В.Ф. Низкочастотные колебания разряда и выходной мощности Лг//-лазера//Электронная техника. Cep.ll, 1983, вып.4, с. 22-31.

13. Кирсанов A.B., Мольков С.И. Устойчивость существования положительного столба сильноточного разряда низкого давления в продольном магнитном поле. Тезисы докладов VI Всесоюзной конференции по физике плазмы. Л., 1983, с. 434-437.

14. Мольков С.И., Степанов В.А. Расчет параметров плазмы разряда низкого давления с учетом элементарных процессов на поверхности стенок разрядной трубкиЮлектронная техника. Сер.4, 1986. Вып.4, с 15-22.

15. Мольков СМ., Цуканова М.А. Программы расчета выходных параметров ионных лазеров. Тезисы докладов II межотраслевой научно- технической конференции по лазерной технике и оптоэлектронике. Рязань, 1986. Вып. 1, с. 24.

16. Мольков С.И. Распределение мощности излучения газовых лазеров по поперечным модам. Тезисы докладов II межотраслевой научно-технической конференции по лазерной технике и оптоэлектронике. Рязань, 1986. Вып. 1, с. 22.

17. Мольков С.И., Шелякова Т.В. Матрица передачи гауссовского пучка круглой центрированной диафрагмой. Тезисы докладов II межотраслевой научно- технической конференции по лазерной технике и оптоэлектронике. Рязань, 1986. Вып. 2, с. 20.

18. Корнеева Н.Ю., Мольков С.И., Пипченко В.П., Пономарева Л.И., Шелякова Т.В. Программы расчета оптических систем с диафрагмами для гауссовских пучков. Тезисы докладов II межотраслевой научно- технической конференции по лазерной технике и оптоэлектронике. Рязань, 1986. Вып. 2, с. 22-23.

19. Балакин C.B., Мольков С.И., Черезов В.М. Расчет параметров плазмы и выходной мощности импульсного лазера на смеси гелия с парами щелочноземельных элементов//Электронная техника. Сер. 11, 1986. Вып. 3, с. 97-99.

20. Балакин C.B., Мольков С.И. Расчет параметров плазмы и выходной мощности рекомбинационного лазера на смеси паров щелочноземельных элементов с гелием// Электронная техника. Сер. 11, 1988. Вып. 1, с. 15 -23.

21. Мольков С.И., Шелякова T.B. Преобразование гауссовского пучка круглой центрированной диафрагмой/Юптико-механическая промышленность, 1989, № 11, с. 19-21.

22. Балакин C.B., Мольков С.И., Новиков В.И., Паюров А.Я. Динамика изменения химического состава плазмы тлеющего разряда на смеси C02-N2-He-Xe II Электронная техника. Сер. 4, 1990. Вып. 4, с. 13-15.

23. Кирсанов A.B., Мольков С.И. Авторское свидетельство № 1132761 от 01.02.84. Активный элемент газового лазера.

24. Мольков С.И. Радиальное распределение параметров плазмы сильноточного разряда. Тезисы докладов VIII Всесоюзной конференции по физике низкотемпературной плазмы. Минск, 1991, ч. 2, с. 89.

25. Кузнецов С.Н., Мольков С.И. Одночастотная генерация газовых лазеров со смешанным контуром усиления // Электронная техника. Cep.l 1, 1993, №2.

26. Мольков С.И., Степанов В.А. Расчет выходных характеристик ионных лазеров на инертных газах // Вестник Рязанского педагогического университета, 1994, № 1, с.57- 67.

27. Козин А.Е., Мольков С.И. Напряженность продольного электрического поля в положительном столбе разряда низкого давления Ar II, KrII, и He-Ne -лазеров // ЖТФ, 1984, т. 64, № 1, с. 56-60.

28. Леонтьев В.Г., Мольков С.И., Суханова Н.П., Шишканов Е.Ф. Компактный щелевой одномодовый С02-л аз ер с гибридным неустойчиво волновым резонатором // Квантовая электроника, 1994, т. 21, №10, с.931-933.

29. Мольков С.И. Функция распределения электронов по энергиям в нестационарном разряде среднего давления на смеси атомарных газов. Тезисы докладов VIII Всероссийской конференции по физике газового разряда. Рязань, 1996.

30. Мольков С.И. Пристеночные процессы в разряде низкого давления. Тезисы докладов VIII Всероссийской конференции по физике газового разряда. Рязань, 1996.

31. Leont'ev V.G., Mol'kov S.I., Sukhanova N.P., Shishkanov E.F. Compact gap singl-mode CO2-laser with a hybrid unstable-waveguide cavity// Quantum Electronics, 1994, v.24, № 10, p. 869 - 870.

32. Mol'kov S.I., Shishkanov E.F., Stepanov V.A. Teoretical and experimental investigations of unstable-waveguide resonator in a compact CW CO2 -laser excited by a transverse radio frequency discharge//Abstracts of NATO ARM Optical Reronators-Science and Engineering. Slovakia, Smolenice Custle, 1997.

33. Веснов И.Г., Мольков С.И., Степанов B.A., Шишканов Е.Ф. Исследование теплового режима С02-лазера в планарном канале // Вестник Рязанской Государственной Радиотехнической Академии. 1998, Вып. 5, с. 81-83.

34. Веснов И.Г., Мольков С.И., Степанов В.А., Шишканов Е.Ф. Оптимизация теплового режима высокочастотного разряда среднего давления для ССЬ-лазера с плоскими электродами большой площади // Квантовая электроника. 1999, т.27, № 1, с. 55-56.

35. Веснов И.Г., Мольков С.И., Степанов В.А. Функция распределения электронов по энергиям в высокочастотном разряде на смеси атомарных газов. Тезисы докладов на X Всероссийской конференции по физике газового разряда. Рязань, 1998 г.

36. Веснов И.Г., Мольков С.И., Степанов В.А.Функция распределения электронов по энергиям в высокочастотном разряде на смеси молекулярных газов. Тезисы докладов на X Всероссийской конференции по физике газового разряда. Рязань, 1998 г.

37. Веснов И.Г., Мольков С.И., Степанов В.А., Шишканов Е.Ф. Диссоциация молекул СО2 в отпаянных волноводных СО2 -лазерах с высокочастотным возбуждением // Квантовая электроника. 2000, т. 30, № 1, с.15-19.

38. Мольков С.И., Степанов В.А., Шишканов Е.Ф. Гибридный неустойчиво- волноводный резонатор и выходные характеристики щелевого СО2 -лазера с высокочастотным возбуждением // ЖПС, 1999, т. 66, № 6, с.784-790.

39. Cherezov V.M., Mol'kov S.I., Shishkanov E.F., Stepanov V.A. Characreristics of a stab RF-excited CO2 -laser using unstable waveguide resonator// SPIE, 2000, v. 4165, p. 157-168.

40. Мольков С.И. Пространственное распределение параметров плазмы ВЧ- разряда среднего давления. Тезисы докладов XI Всероссийской конференции по физике газового разряда. Рязань, 2002, с. 38-40.

41. Мольков С.И. Плазма смеси электроотрицательных газов стационарного разряда, стабилизированная магнитным полем. Тезисы докладов XI Всероссийской конференции по физике газового разряда. Рязань, 2002, с. 94-96.

Программное обеспечение по расчету выходных параметров некоторых лазеров и характеристик отдельных элементов лазеров представлено в научно-технических отчетах, в которых автор был основным исполнителем или научным руководителем: № гос. регистрации: Ф07125, 1976; Ф11451, 1980; Ф011451, 1980; Ф14572, 1981; Ф03440, 1981; Ф14572, 1982; Ф19513, 1984; Ф24093, 1986; Ф30148, 1988. СТРУКТУРА И ОБЪЕМ ДИССЕРТАЦИИ. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, шести приложений и списка цитируемой литературы из 296-ти наименований. Она содержит 443 страницы текста, включая 29 таблиц и 91 рисунок. Важнейшие результаты суммируются в выводах к главам.

7.4 Основные результаты

1. Разработана методика расчета выходной мощности при генерации основной моды для случая однородного уширения линии и получены простые аналитические формулы для выходных характеристик лазеров с открытыми, волноводными (круглого или прямоугольного сечения) и гибридными неустойчиво-волноводными резонаторами. Определена область одномодой генерации.

2. Для лазеров с квазиоднородным уширением линии получены аналогичные результаты. Проведен анализ устойчивости генерации нескольких поперечных мод и показано, что несмотря на пространственную конкуренцию, реализуется стационарный режим работы. Разработана методика расчета мощности и распределения мощности по поперечным модам в режиме генерации многих аксиальных мод. Построена универсальная диаграмма, описывающая генерацию двух низших мод.

3. Разработана методика расчета мощности для лазеров с неоднородным уширением линии и определена граница одномодовой генерации.

4. Разработан комплекс программ для расчета выходных параметров лазеров с различным типом уширения линии в различных резонаторах. Проведено сравнение результатов расчета с экспериментальными данными.

8. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации подводятся итоги цикла работ по моделированию физических процессов в газовых лазерах, возбуждаемых электрическим разрядом. Построены замкнутые математические модели и разработаны программы расчета выходных характеристик He-Ne-лазеров на переходах с длинами волн ^=0.63, 1.15, 3.31 мкм и на слабоинтенсивных переходах в области X = 0.54- 0.73 мкм, катафорезных /7е-Сй?//-лазеров с X = 0.325, 0.442 мкм, импульсных рекомбинационных He-Call-лазеров с X = 0.374 мкм, ионных Aril (X = 0.4765, 0.488, 0.5145 мкм), Arlll {X =0.3511, 0.3636 мкм), KrII (X = 0.5682, 0.6471 мкм) лазеров на сильноточном разряде и С02 -лазеров (X = 9.1- 9.9 мкм, 10.1-11.0 мкм), возбуждаемых разрядом постоянного тока с магнитной стабилизацией или ВЧ ёмкостным разрядом.

Основные научные результаты, полученные в диссертации по моделированию физических процессов в газовых лазерах и разработке методики расчета их выходных характеристик, сводятся к следующему:

1. Представлена система исходных уравнений, наиболее адекватно описывающая физические процессы в газовых лазерах. Для плазмы разряда это кинетическое уравнение (КУ) Больцмана для функции распределения электронов по энергиям (ФРЭЭ), моментные уравнения баланса, движения и баланса энергии для тяжелых частиц плазмы и уравнения Максвелла для электромагнитных полей в плазме. Для электромагнитного поля индуцированного излучения это волновое уравнение в среде с комплексной неоднородной постоянной распространения, учитывающей неоднородность как показателя преломления, так и коэффициента усиления, интегральные уравнения Фокса-Ли и решение волнового уравнения в форме Френеля- Кирхгофа. При расчетах мощностных свойств лазеров это уравнения переноса излучения и уравнения баланса заселенностей уровней.

2. Проведен анализ КУ Больцмана для ФРЭЭ в случае, когда направленная скорость электронов много меньше тепловой. Характер решения

КУ определяется соотношениями между плазменными величинами, характеризующими столкновения, такими как частота столкновений, частота релаксации ФРЭЭ и длина релаксации ФРЭЭ и величинами, характеризующими временную и пространственную неоднородности плазмы.

Для квазиоднородной, квазистационарной плазмы в скрещенных электрическом и магнитных полях, предложен приближенный аналитический метод решения КУ для электронов в смесях атомарных и молекулярных газов. Для атомарных газов включен в рассмотрение промежуточный энергетический интервал, в котором метод ВКБ неприменим, что позволило повысить точность аналитического расчета до уровня численного решения КУ. Для молекулярных газов предложен упрощенный метод, основанный на использовании в низкоэнергетической области приближенного выражения для интеграла неупругих столкновений. При этом точность расчетов при отсутствии магнитного поля сравнима с точностью более сложных аналитических и численных методов.

Для квазиоднородной плазмы, возбуждаемой ВЧ электрическим разрядом в смеси атомарных или молекулярных газов, получены приближенные аналитические решения КУ в практически важной области, когда частота ВЧ поля сравнима с частотой релаксации ФРЭЭ по энергиям. В предельных случаях низких и высоких частот эти решения согласуется с известными точными результатами.

Для плазмы импульсного разряда в смесях атомарных и молекулярных газов получено приближенное решение КУ при не слишком коротких импульсах, когда характерное время изменения напряженности поля превышает обратную частоту столкновений электронов.

Для сильноточного разряда показано, что ФРЭЭ близка к максвел-ловской и её использование при расчете кинетических коэффициентов не ведет к существенным ошибкам.

Для слаботочных разрядов низкого давления, у которых длина релаксации ФРЭЭ по энергиям превышает характерный размер неоднородности плазмы, ФРЭЭ является нелокальной. Показано, что основным следствием нелокальности будет добавочное обеднение ФРЭЭ в области быстрых электронов за счет их ухода на стенку, тогда как поперечная неоднородность эффективной электронной температуры и кинетических коэффициентов мала. Предложен простой способ учета эффекта нелокальности.

Проведены расчеты скоростей дрейфа, эффективных электронных температур и кинетических коэффициентов для некоторых газовых сред. Результаты представлены в простой аналитической форме. Разработан комплекс программ по расчету ФРЭЭ в разных условиях и по расчету кинетических коэффициентов плазмы.

3. На основе анализа и численного решения системы уравнений баланса и движения заряженных частиц, описывающих слаботочный разряд низкого давления на смеси атомарных газов, получены аппроксимацион-ные формулы для поперечных распределений параметров плазмы, справедливые и при наличии внешнего продольного магнитного поля. Для разряда в одном газе результаты соответствуют теории Франклина - Форреста для промежуточного режима движения ионов к стенке. Получены в аналитическом виде уравнения равновесия плазмы и выражение для поперечной температуры ионов. Эти результаты в предельных случаях диффузионного режима движения и свободного падения ионов на стенку согласуются с известными данными.

Модифицирована теория Франклина-Форреста на случай сильноточного разряда низкого давления в продольном магнитном поле с учетом образования двухзарядных ионов, взаимодействия электронов с ионами, влияния собственного магнитного поля разряда. Получены и численно решены уравнения баланса и движения частиц плазмы совместно с уравнениями Максвелла для полей в плазме. Анализ результатов расчета позволил получить простые аппроксимациониые формулы для пространственных распределений параметров плазмы, включая поперечное распределение концентрации нейтральных атомов. Получены уравнения равновесия плазмы и выражение для эффективной поперечной температуры однозарядных и двухзарядных ионов.

Получены уравнения, описывающие разряд в скрещенных электрическом и магнитном полях среднего давления на смеси молекулярных газов. Рассмотрена кинетика образования положительных и отрицательных ионов для смеси газов, характерной для С02- лазера, и определены константы скоростей для процессов ионизации, диссоциативной рекомбинации, диссоциативного прилипания, образования кластеров, отлипания и тройной ион-ионной рекомбинации. Получены приближенные решения уравнений, описывающих пространственные распределения параметров плазмы, для многоэлектродной разрядной камеры Мейкена в поперечном магнитном поле и для ГИП-образной разрядной камеры в продольном магнитном поле. Определены величины пороговых значений магнитных индукций, начиная с которых происходит стабилизация разряда, и оптимальные геометрические параметры камер.

На основе решения КУ для ФРЭЭ в ВЧ разряде на смеси молекулярных газов, характерной для С02- лазера, рассчитаны усредненные по периоду колебаний поля коэффициенты ионизации и диссоциативного прилипания электронов. Результаты аппроксимированы аналитическими формулами, справедливыми при произвольном соотношении частоты ВЧ поля и частоты релаксации электронов по энергиям. Получена и численно решена система уравнений баланса и движения заряженных частиц и уравнение Пуассона для плазмы ВЧ разряда в смеси молекулярных газов, включая электроотрицательные. Получены аппроксимациониые формулы для пространственного распределения параметров плазмы.

4. Приведены результаты по определению коэффициентов вторичной электронной, электрон-ионной и фотоэмиссии электронов и коэффициентов аккомодации атомов и ионов на стенке разрядных капилляров. Эти коэффициенты определяются материалом и степенью шероховатости поверхности стенки. С помощью коэффициентов электронной эмиссии определены уравнения баланса заряженных частиц на стенке и рассчитано падение потенциала в пристеночном слое объемного заряда. С помощью коэффициентов аккомодации определена энергия атомов после столкновения со стенкой и атомов, образующихся в результате рекомбинации ионов на стенке.

На примере смеси молекулярных газов, характерной для СО2-лазера, определена динамика изменения химического состава и химический состав активной среды в установившемся режиме с учетом процессов диссоциации, рекомбинации и диффузии молекул в объеме, на стенках разрядной камеры и дополнительном объеме со стабилизатором газового состава. Разработанная методика расчета применима для тлеющего прямоточного разряда среднего давления, для разряда на скрещенных электрическом и магнитном полях и для ВЧ- емкостного разряда, используемых для возбуждения молекулярных лазеров в широком диапазоне разрядных условий.

Проведен расчет температуры смеси молекулярных газов для перечисленных выше типов разряда. Результаты представлены аппрокси-мационными формулами, позволяющими рассчитывать пространственные распределения температуры, средние температуры и перепады температур между центром разряда и стенкой для различных геометрий разрядной камеры. Рассмотрен вопрос об изменении оптимальной удельной вкладываемой в разряд мощности при изменении квадратного сечения разрядной камеры на щелевую конструкцию.

Разработана методика расчета параметров плазмы слаботочного разряда низкого давления на смеси двух газов, основанная на решении системы уравнений равновесия плазмы, закона Ома, баланса давления, баланса энергии в разряде и баланса энергии атомов. Учтено дополнительное нетепловое вытеснение нейтрального газа из разрядного капилляра и влияние свойств стенки на параметры разряда вследствие электронной эмиссии. Учтено влияние катафореза на концентрацию паров металла в разряде. Показано, что в слаботочном разряде температура газа определяется в основном температурой стенки капилляра. Для разрядов в Не-Ие и Не-Сс1 смесях получены аппроксимационные формулы для расчета параметров плазмы.

Решено уравнение баланса энергии ионов в условиях сильноточного разряда и получены выражения для локальной и средних температур ионов, включая продольную и поперечную температуры. В предельном случае слаботочного разряда низкого давления при отсутствии магнитного поля выражение для поперечной ионной температуры хорошо согласуется с известными результатами.

Получена система уравнений, описывающая связь внешних параметров сильноточного разряда, включая характеристики стенки разрядного капилляра, с параметрами плазмы положительного столба. Система уравнений включает уравнения равновесия плазмы, закон Ома, уравнение баланса давления, баланса энергии атомов, баланса энергии в разряде и выражение для средней температуры ионов. При этом учитывались основные особенности сильноточного разряда: вытеснение нейтрального газа из разрядного капилляра электронами и ионами, явление тепловой транспира-ции, прямая и ступенчатая ионизация атомов и ионов, радиационные потери мощности, вторичная электронная эмиссия со стенок разрядного канала под воздействием частиц и излучения плазмы, неполная термализация атомов и ионов при столкновении со стенкой, являющаяся основным механизмом формирования высокой атомной температуры. Путем обработки теоретических данных для разрядов в Аг и Кг , реализуемых в охлаждаемых жидкостью капиллярах из бериллиевой керамики, получены аппрок-симационные формулы для расчета основных параметров плазмы.

Рассмотрен вопрос об устойчивости сильноточного разряда и определена область его стабильного горения по току. Граничное значение тока возрастает при увеличении давления и степени шероховатости стенки и уменьшается с ростом продольного магнитного поля.

Развита математическая модель для расчета параметров плазмы ре-комбинационных лазеров на смеси паров щелочноземельных элементов с гелием, работающих в послесвечении импульсного прямоточного разряда. При этом использовалось уравнение баланса электронов, атомов, однократных и двукратных ионов ЩЗЭ, атомов в основном и метастабиль-ных состояниях и ионов гелия, уравнение баланса энергии электронов, закон Ома и уравнения внешней цепи разряда.

Разработана методика расчета параметров плазмы смеси молекулярных газов, включая электроотрицательные, при средних давлениях для разряда постоянного тока с магнитной стабилизацией и для ВЧ емкостного разряда. При этом использовались уравнения равновесия плазмы и закон Ома. Конкретные расчеты проведены для смеси газов, характерной для С02- лазеров.

Разработан комплекс программ для расчета параметров плазмы для перечисленных выше типов разрядов и смесей газа.

5. Описаны механизмы образования инверсии заселенностей для основных переходов в Не- Ne, Не -Cd II, импульсном рекомбинационном He-Call, Aril, III, KrII и C02-лазер ax и рассчитаны однородные ширины линий лазерных переходов с учетом радиационных и столкновительных процессов. Получены аппроксимационные формулы, связывающие эти величины с параметрами плазмы разряда.

Получены выражения для расчета однородной ширины линии с учетом дополнительного уширения линии лазерным излучением. Вычислены коэффициенты усиления для смешанного и однородного типов уширения линии с учетом этого эффекта. Уточнен критерий для расчета характеристик селективного элемента, обеспечивающего одночастотную генерацию.

Получены выражения для параметров /у и а;, которые наряду с коэффициентом усиления go и интенсивностью насыщения 10 характеризуют усилительные свойства активной среды с неоднородным типом уширения линии.

Описана методика расчета параметров активной среды go, 1о, I] и а1 при неоднородном и gs, 15 при однородном уширении линии лазерного перехода для перечисленных выше типов лазеров с учетом поперечной неоднородности активных сред. Приведены необходимые для подобного расчета значения атомных постоянных, расчетные и литературные данные по константам скоростей столкновительных процессов.

Для ряда переходов, например, для слабоинтенсивных переходов в Не- Ые —лазере получены аппроксимационные формулы, связывающие усилительные параметры активной среды с внешними параметрами разряда. На основе разработанной методики составлены программы расчета параметров усиливающих свойств активных сред. Проведено сравнение результатов расчета с экспериментальными и расчетными данными других авторов.

6. На основе матричного метода расчета гауссовских пучков описана методика расчета основной поперечной моды в открытых резонаторах газовых лазеров. Показано, что влияние поперечной неоднородности активной среды при низких давлениях на формирование гауссовского пучка мало, что соответствует известным экспериментальным данным.

Установлено, что при низких давлениях активной среды существенное влияние на формирование пучка оказывают диафрагмы и капилляр, ограничивающие его поперечные размеры. Предложено учитывать наличие капилляра введением двух диафрагм с резкими краями, расположенными на его торцах. Получен приближенный закон преобразования гаус-совского пучка диафрагмой с резкими краями, позволяющий распространить матричный метод на расчет оптических систем с диафрагмами и учесть наличие капилляра в резонаторе. Проведено сравнение с экспериментальными результатами, подтвердившее корректность этого метода расчета.

Для лазеров, возбуждаемых разрядом среднего давления, поперечная неоднородность активной среды оказывает существенное влияние на формирование выходного пучка, сравнимое с влиянием ограничивающего воздействия капилляра. Причем радиальная зависимость коэффициента усиления и показателя преломления активной среды существенно отличается от квадратичных зависимостей. Для этого случая разработана методика расчета параметров пучка, основанная на вариационном методе отыскания приближенного гауссовского решения волнового уравнения для поля излучения лазера.

Описана методика расчета устойчивости резонатора к разъюстировке на основе метода внеосевых гауссовских пучков и методика расчета оптимальной корректирующей линзы, позволяющей уменьшить расходимость и увеличить устойчивость резонатора к разъюстировке. Разработан комплекс программ, позволяющих рассчитывать радиус и положение перетяжки выходного пучка, его расходимость, объем основной моды в пределах активной среды, смещение оси пучка на торцах капилляра при разъюстировке, уход оси диаграммы направленности без и с оптимальной корректирующей линзой, внешний радиус этой линзы для лазеров низкого и среднего давления с многоэлементными резонаторами. Программы позволяют проводить расчет внешних оптических систем лазеров.

Описаны высшие гауссовские моды и показано, что в резонаторах с конфигурациями вплоть до квазиплоской общая интенсивность внутрире-зонаторного излучения будет равна сумме интенсивностей отдельных мод.

Найдено аналитическое выражение для расчета угла поворота плоскости поляризации при прохождении линейно поляризованного излучения через активную среду вдоль направления магнитного поля в условиях насыщения коэффициента усиления внутрирезонаторным излучением. Оно согласуется с экспериментальными данными и с его помощью можно производить расчет поляризационных потерь в резонаторе.

Разработана методика расчета дифракционных потерь основной и первой поперечной мод в резонаторе с капилляром в зависимости от конфигурации резонатора и разъюстировки зеркал. Методика основана на аппроксимации известных численных результатов аналитическими формулами с последующим использованием интерполяционных формул, удовлетворяющих закону подобия резонаторов. На этой основе разработана программа расчета дифракционных потерь ТЕМоо и ТЕМ0г мод в съюстиро-ванном и разъюстированном резонаторах. Предложена простая формула для оценки потерь высших мод.

Описаны круглые и прямоугольные в сечении волноводные резонаторы. Приведены выражения для распределения полей в таких резонаторах и формулы для расчета волноводных потерь, связанных с поглощением излучения стенками волновода. Получены приближенные выражения для расчета волноводных потерь, связанных с рассеянием излучения шероховатыми стенками. Получены приближенные аналитические формулы для расчета потерь на связь в волноводных резонаторах, включая зависимость этих потерь от разъюстировки зеркал резонатора.

Описаны гибридные неустойчиво- волноводные резонаторы и определены условия оптимальной генерации, потери и параметры выходного пучка в таких резонаторах.

7. Разработана методика расчета выходной мощности при генерации основной моды для случая однородного уширения линии и получены простые аналитические формулы для выходных характеристик лазеров с открытыми, волноводными круглого или прямоугольного сечения и гибридными неустойчиво-волноводными резонаторами. Определена область од-номодой генерации.

Для лазеров с квазиоднородным уширением линии получены аналогичные результаты. Проведен анализ устойчивости генерации нескольких поперечных мод и показано, что, несмотря на пространственную конкуренцию, реализуется стационарный режим работы. Разработана методика расчета мощности и распределения мощности по поперечным модам в режиме генерации многих аксиальных мод. Построена универсальная диаграмма, описывающая генерацию двух низших мод ТЕМ00 и ТЕМоь

Разработана методика расчета мощности для одномодовых лазеров с неоднородным уширением линии и определена граница одномодовой генерации для таких лазеров.

Разработан комплекс программ для расчета выходных параметров лазеров с различным типом уширения линии в различных резонаторах. Проведено сравнение результатов расчета с экспериментальными данными.

Подводя итого работы, необходимо отметить, что развитый в диссертации подход к моделированию физических процессов в газовых лазерах и разработанные методики расчетов могут быть использованы и для других типов газовых лазеров. Для этого достаточно иметь необходимую информацию о сечениях и константах скоростей элементарных процессов в соответствующих газовых средах. А результаты по расчету резонаторов, полученные в диссертации, могут быть использованы непосредственно. За период 1983-1996 г.г. результаты работы были внедрены в более чем 60 НИР и ОКР, проведенных в НПО «Плазма» города Рязани.

Настоящая работа выполнялась в течение длительного времени в лаборатории математического моделирования НПО «Плазма», на кафедре общей физики Рязанского Государственного Педагогического Университета и на кафедре теоретической физики Карельского Государственного Педагогического Университета. Автор искренне признателен заведующему кафедрой общей физики РГПУ профессору Степанову Владимиру Анатольевичу за внимание к работе и поддержку.

Я искренне благодарен также своим коллегам по НПО «Плпзма»-начальнику отдела Новикову Вячеславу Ивановичу, сотрудникам лаборатории математического моделирования Балакину Сергею Викторовичу, Пипченко Вере Петровне, Кузнецову Сергею Николаевичу, Шеляковой Татьяне Васильевне за полезное сотрудничество. Считаю своим долгом выразить благодарность руководству КГПУ за предоставленную возможность закончить работу.

КОНСТАНТЫ СКОРОСТЕЙ СТОЛКНОВЕНИЙ И ПЕРЕЗАРЯДОК.

В задачах кинетики для описания передачи импульса и энергии при упругих столкновениях и перезарядке частиц сорта а и /? используется понятие сечения передачи импульса или транспортного сечения аар Константы скорости столкновений в случае близких к изотропным ФР частиц по хаотическим скоростями и малой относительной направленной скоростью по сравнению с хаотической определяется выражением [15] : т 3

П1.1) где относительная хаотическая скорость; ( )- означает усреднение по функции распределения частиц сорта а и /7. В случае максвелловских ФР частиц с температурой Та и Тр формула (П 1.1) преобразуется к виду: у

Тар )

5/2< ехр

2ТГ ар где /V а р т„ + т,

•приведенная масса, Т^ = сЬл>, тТй + тяТ а РР т„ + тп

П. 1.2)

Данное выражение соответствует пятимоментному приближению для ФР, используемому в данной работе.

П 1.1 Упругие столкновения зараженных частиц Выражение для сечения передачи импульса при столкновениях частиц с зарядами 2ае и где е- элементарный заряд, имеет вид [15, 97]:

2 2„е2

-'а/) > где Ьар — кулоновский логарифм, равный:

П1.3)

Кр =1п

4же0Т

2фгпе г„гяе<

П 1.4) где температура Т равна температуре электронов Те при столкновениях с участием электронов и наименьшей из температур электронов или ионов при межионных столкновениях. Константу скорости столкновений получаем путем подстановки (П 1.3) в (П 1.2):

Оф =

4 \2ж

Иоф

4Ж£/

2\ гЗ/2 ' а.р

П 1.5) где при выводе учтено, что относительная скорость сталкивающихся частиц V примерно равна относительной хаотической скорости м? вследствие малости относительной направленной скорости и = + й « н».

При проведении расчетов необходимо знание констант скоростей столкновений электронов с однозарядными и двухзарядными ионами ()е] и Qe2f а также констант , характеризующих межионные столкновения. Используя (П 1.5), получаем для них следующие расчетные формулы: а е)

Ье, 2.91 10

К,

-в

3/2

16 10' е2 3/2 ~ '

К.

П 1.6)

012 =

Ье1 3.85 10'

4м т, г/2 где учитывается малость массы электронов по сравнению с массой атома М. ()ар здесь и далее выражена в см /с, Твг 7} - в эВ., а М- в А.Е.М. (см. таблицу П 1.1). Кинетический коэффициент Ка введен в выражение для (?е/, (2е2 для учета поправки на электрон-электронное взаимодействие и дисперсию частоты электронных столкновений. В нулевом приближении, описываемом формулой (П 1.2) или (П 1.4), он равен единице, а в пределе уе1»уеа Ка =1.96. Расчетные формулы для кулоновских логарифмов, полученные из (П 1.4), имеют вид:

Ьар =Ь0+ 3/2 1пТ -1/21п пе, (П 1.7) где пе выражено в см"3, Ьо принимает значение 23.5 при столкновении электронов с однозарядными ионами и 22.4 при столкновениях с участием двухзарядного иона.

П 1.2 Столкновения нейтральных частиц Считая, что температуры тяжелых частиц равны между собой (Та= =Тр=Т), преобразуем формулу (П 1.2) к виду: где \аар J- усредненное транспортное сечение столкновении, для которого, опуская индексы и переходя в выражение (П 1.2) к новой переменной л л; = /j.w / 2т, получаем формулу:

7 00 ат) = - \x2a{x]e~xdx. (П 1.9) о

В таблице П 1.1 приведены усредненные транспортные сечения ряда атомов и молекул, полученные путем обработки данных по коэффициентам самодиффузии [6, 29, 59], справедливые в интервале температур 300-600К. Там же представлены газокинетические диаметры частиц da ). Согласно модели твердых сфер при столкновениях частиц сортов а и Р формула (П 1.9) дает: lp) = %da+dpy. (ШЛО)

Определенные с помощью выражений (П 3.2) коэффициенты диффузии в различных газах при использовании для формулы (П 1.10) и данных табл. П 1.1 хорошо согласуются с экспериментальными результатами [59].

1. Энгель А. Ионизированные газы. М., «Физматгиз», 1959. -332с.

2. Леб Л. Основные процессы электрических разрядов в газах. М., «Гостехиз-дат», 1950,- 672с.

3. Капцов H.A. Электрические явления в газах и вакууме. М., «Гостехиздат», 1950,- 836с.

4. Грановский В.Л. Электрический ток в газе. М., «Физматгиз», 1959.-432с.

5. Грановский В.Л. Электрический ток в газе (установившийся ток). М., «Наука», 1971.-544с.

6. Смирнов Б.М. Физика слабоионизированного газа. М., «Наука», 1985.-424с.

7. Ховатсон A.M. Введение в теорию газового разряда. М., «Атомиздат», 1980. -182с.

8. Райзер Ю.П. Основы современной физики газоразрядных процессов. М., «Наука», 1980.-415с.

9. Райзер Ю.П. Физика газового разряда. М., «Наука», 1987.-592с.

10. Райзер Ю.П., Шнейдер М.Н., Яценко H.A. Высокочастотный емкостной разряд. М., «Наука», 1995.-320с.

11. Биберман Л.М., Воробьев B.C., Якубов И.Т. Кинетика неравновесной низкотемпературной плазмы, М., «Наука», 1982.- 376с.

12. Елецкий A.B., Палкина Л.А., Смирнов Б.М. Явления переноса в слабо ионизированной плазме, М., «Атомиздат», 1975.- 333с.

13. Хаксли Л., Кромптон Р. Диффузия и дрейф электронов в газах. М., «Мир», 1977.- 672с.

14. Мак-Даниель И., Мэзон Э. Подвижность и диффузия ионов в газах. М., «Мир», 1976.- 422с.

15. Голант В.Е., Жилинский А.П., Сахаров С.А. Основы физики плазмы. М., «Атомиздат», 1977,-384с.

16. Митчер М., Кругер Ч. Частично ионизованные газы. М., «Мир», 1976.- 496с.

17. Wiese W.L., Smith N.W., Glennen B.M. Atomic Transition Probabilities. A critical data compilation. Hydrogen through neon. Vol.1. Washington: NSRDS-NBS, v.l, 1966, v. 2, 1969.

18. Косабов Г.А., Елисеев B.B. Спектроскопические таблицы для низкотемпературной плазмы. Справочник. М. «Атомиздат», 1973.-160с.

19. Грим Г. Спектроскопия плазмы. М., «Атомиздат», 1969.- 452с.

20. Грим Г. Уширение спектральных линий в плазме. М., «Мир», 1978.-491с.

21. Вайнштейн JI.A., Собельман И.И., Юков Е.А. Возбуждение атомов и уширение спектральных линий. М., «Наука», 1979.- 319с.

22. Вайнштейн JI.A., Собельман И.И,, Юков Е.А. Сечения возбуждения атомов и ионов электронами. М., «Наука», 1973.-143с.

23. Собельман И.И. Введение в теорию атомных спектров. М., «Наука», 1977. -319с.

24. Смирнов Б.М. Атомные столкновения и элементарные процессы в плазме. М., «Атомиздат», 1968.- 363с.

25. Смирнов Б.М. Асимптотические методы в теории атомных столкновений. М., «Атомиздат», 1973.-294с.

26. Смирнов Б.М. Ионы и возбужденные атомы. М., «Атомиздат», 1974.-456с.

27. Смирнов Б.М. Физика атома и иона. М., «Энергоатомиздат», 1986.-216с.

28. Радциг А.А., Смирнов Б.М. Параметры атомов и атомных ионов. М., «Энергоатомиздат», 1986.-344с.

29. Мак-Даниэль И. Процессы столкновений в ионизированных газах. М., «Мир», 1967.- 832с.

30. Dutton J. Survey of Electrons Swarm Data//Journal of Physical and Chemical Reference Data, 1975, v. 4, № 3, p. 577- 847.

31. Друкарев Г.Ф. Столкновения электронов с атомами и молекулами. М., «Наука», 1978.- 255с.

32. Schottky W. Wall carrents. Theory of positive columns//Phys. Zeits, 1924, v. 25, N 7, p. 342-348.

33. Langmuir J., Tonks Z. A General Theory of the Plasma of an Arc //Physics Review, 1929, v. 34, № 9, p. 876-922.

34. Forrest J. R., Franklin R.N. The Positive Column in a Magnetic Field//British J. Appl. Phys., 1966, v. 17, № 8, p. 1061-1067.

35. Forrest J. R., Franklin R.N. The Positive Column in a Magnetic Field at Low Pressures: the Transition from Free-Fail to Ambipolar Conditions//British J. Appl. Phys., 1966, v. 17, № 12, p. 1569-1574.

36. Forrest J. R., Franklin R.N. The Theory of the Positive Column Including SpaceCharge Effects//J. Phys. D: Appl. Phys., 1968, v. 1, № 10, p. 1357-1368.

37. Клярфельд Б.Н. Положительный столб газового разряда и его использование для получения света//Труды ВЭИ, 1941, В. 41, с. 165-235.

38. Фабрикант В.А. Механизм излучения газового разряда//Труды ВЭИ, 1941, В. 41, с. 236-296.

39. Захаров В.М., Каган Ю.М. О движении ионов и атомов в плазме: Из книги «Спектроскопия газоразрядной плазмы». Л., «Наука», 1970, с. 291-318.

40. Захаров П.Н., Пекар Ю.А. О радиальной функции распределения ионов в разряде низкого давления//ЖТФ, 1970, т. 40, № 8, с. 1664-1668.

41. Сошников В.Н. Физика газоразрядной плазмы. М., «Атомиздат», вып. 2, 1969, с. 21.

42. Цендин Л.Д., Голубовский Ю.Б. Теория положительного столба разряда при малых электронных концентрациях и низких давлениях. 1.ФРЭЭ // ЖТФ, 1977, т. 47, №9, с. 1839-1851.

43. Цендин Л. Д. Теория положительного столба разряда при малых электронных концентрациях и низких давлениях. 2. Движение ионов и радиальный профиль потенциала//ЖТФ, 1978, т. 48, № 8, с. 1569-1574.

44. Воробьев Н.А., Миленин В.М., Цендин Л.Д. Влияние ухода электронов на стенки и поперечного электрического поля на распределение электронов по энергии в разрядах в инертных газах низкого давления// ЖТФ, 1979, т. 49, № 4, с. 763-768.

45. Caruso A., Cavaliere A. The low pressure discharge in the strong ionization re-gime//British J. Appl. Phys., 1964, v. 15, № 7, p. 1021-1029.

46. Valentini H.B. Theoty of the positive column at low pressures// Beit.Plasmaphys, 1972, №2, s. 87.

47. Herngvist K.G., Fendley J.R. Construction of long life argon lasers//IEEE J. Quant. Electron, 1967, v. 3, № 2, p. 66-72.

48. Tachibana K., Fukuda K. Population Density and LTE of Excited Atoms in a Positive-Column Plasma//Japan. J. Appl. Phys., 1973, v. 12, № 6, p. 895-902.

49. Boscher J. et al. Sättigungsverhalten und verlauf der elektronen temperatur bei argon- ionen laser//Zeitschript fur Phyzik, 1971, B. 241, № 3, s. 280.

50. Hersiger G., Seelig W. Berechning der Besetzungdichte und ausgangsleistung fon ionen lasern//Zeitschript für Phyzik, 1968, B. 215, № 3, s. 437.

51. Eichler J., Eichler H. //J. Appl. Phys., 1976, v. 9, № 1, p. 53.

52. Tachibana K., Fujimoto Т., Fukuda K. Calkulation of the out power of argon-ion -laser superimposed by magnetic field//Japan. J. Appl. Phys., 1975, v. 14, № 5, p. 661.

53. Valentini H.B. Das neitral gas profll in die electronen temperatur in der freefall sänle bei hohem ionisationsgrad//Beit. Plasmaphys., 1975, B. 15, № 6, s. 351-362.

54. Valentini H.B. Das neitral gas profil in die electronen temperatur in der freefall sänle bei hohem ionisationsgrad//Beitr. Plasmaphys., 1974, B. 14, № 6, s. 201-223.

55. Valentini H.B. The calculation of the concentration of radial distribution and of radial particle currents of excited and doubly chargeed ions in low pressure dis-charges/ZBeitr. Plasmaphys., 1980, v. 20, №4, p. 243-263.

56. Valentini H.B. Theory of the positive column at low pressures including spacecharge effects, the radial variation of ion temperature and the charge exchange// Beitr. Plasmaphys., 1981, v 21, № 1, p. 29-40.

57. Цендин Л.Д. Переход плазмы низкого давления в высоко ионизированное состояние//ЖТФ, 1973, т. 43, № 8, с. 1595-1602.

58. Tio Т.К. Plasma and kinetic modeling of magnetically confined noble gas ion lasers. Diss. dr of Phylos. San Diego, 1975.

59. Дэшман С. Научные основы вакуумной техники. М., «Мир», 1964.-715с

60. Арифов У.А. Взаимодействие атомных частиц с поверхностью твердого тела, М., «Наука», 1968.-370с.

61. Каминский М. Атомные и ионные столкновения на поверхности металла. М. «Мир», 1967.-506с.

62. Баранцев Р.Г. Взаимодействие разряженных газов с обтекаемыми поверхностями. М., «Наука», 1975.-343с.

63. Де Бур Я. Динамический характер адсорбции. М., «Иностранная литература», 1962.-174с.

64. Взаимодействие газов с поверхностями. Под ред. Баранцева Р.Г. М., «Мир», 1965.-227с.

65. Шидловский В.П. Введение в динамику разряженного газа. М., «Наука», 1965.-218с.

66. Динамика разряженных газов. Под ред. Шидловского В.П. М., «Мир», 1976. -336с.

67. Бронштейн И.М., Фрайман Б.С. Вторичная электронная эмиссия. М., «Наука», 1969.-407С.

68. Фоменко B.C., Подчерняева И.А. Эмиссионные и адсорбционные свойства веществ и материалов. М., «Атомиздат», 1975.-147с.

69. Arrathoon R. A series of advances. N.Y.; Basel, 1976, p. 119-187.

70. Sakurai T.//Japan. J. Appl. Phys., 1972, v. 11, N 12, p. 1826-1836.

71. Тер-Погосян A.C., Тер-Погосян, П.А. Балошин Ю.А. Кинетика He-Ne лазера на основе рассчитанной функции распределения электронов //ЖПС. 1977, т. 26, № 4, с. 645-650.

72. Тучин В.А., Акчурин Г.Г. //Квантовая электроника. 1975, т. 2, № 6, с. 12531263.

73. Mizeraczyk J.K. On saturation mechanisms in PC He-Cd+lasers //IEEE J. Quant. Electron., 1975, v.ll, № 5, p. 218-220.

74. Goto Т., Sakurai Т. A Quantitative Account of the Mechanisms of the Positive Column He-Cd+ Laser (441.6 nm)// J. Phys. D: Appl. Phys., 1982, v. 15, № 12, p. 2413-2421.

75. Латуш Е.Л., Михалевский B.C., Толмачев Г.Н. и др. Исследование поперечного разделения паров металла в катафорезных ОКГУ/Квантовая электроника, 1976, т. 3, № 9, с. 1882- 1886; № 10, с. 2306-2309.

76. Watanabe К., Watanabe S., Sakurai Т. Radial distribution of a Cd neutral ground-state density in a positive column of a He-Cd discharge/Я. Appl. Phys., 1981, v. 52, № 5, p. 3255-3258.

77. Елагин B.B., Кабанов И.А., Фотиади А.Э. О механизме создания инверсии заселенности в активной среде катафорезного He-Cd- лазера на длине волны 4416 А//Оптика и спектроскопия, 1986, т. 61, № 2, с. 267-272; 1988, т. 65, № 1, с. 161-166.

78. Kitaeva V.F., Osipov Ju.I., Sobolev N.N. Widening of spectral lines in an Ar+ la-ser/ЯЕЕЕ J. Quant. Electron., 1966, v. 2, № 9, p. 335-339.

79. Donin V.I. //Opt. Spectr, 1970, № 29, p. 128.

80. Kitaeva V.F., Osipov Ju.I., Sobolev N.N. Widening of spectral lines in an AH- la-ser/ЯЕЕЕ J. Quant. Electron., 1971, v. 7, № 8, p. 391-396.

81. Китаева В.Ф., Осипов Ю.И., Соболев H.H. Локальные зондовые измерения плазмы ионного аргонового лазера// ДАН СССР, 1967, т. 172, № 2, с. 317-319.

82. Алферов Г.А., Драчев В.П., Мезенцев В.К., Смирнов Г.И. О генерации ионных лазеров в магнитном поле//Квантовая электроника, 1989, т. 16, № 5, с.345-361.

83. Гудзенко Л.И., Шелепин Л.А., Яковленко С.И. Усиление в рекомбинирую-щей среде (плазменные лазеры) //УФН, 1974, т. 114, с.457.

84. Гудзенко Л.И., Филиппов С.С., Шелепин Л.А. Ускоренная рекомбинирую-щая лазерная струя //ЖЭТФ, 1966, т.51, с. 1115.

85. Бойко В.А., Крохин О.Н., Склазков Г.В. //Труды ФИАН, 1974, т. 76, с. 186.

86. Гудзенко Л.И., Яковленко С.И. Плазменные лазеры. М., «Атомиздат», 1978.-253с.

87. Доронин В.Г., Новиков В.И., Степанов В.А. Параметры низкотемпературной молекулярной плазмы //Электронная техника. Сер. 4. 1981, № 2, с. 5-9.

88. Доронин В.Г., Новиков В.И., Степанов В.А. Коэффициент усиления и параметры насыщения волноводного СО2 -лазера//ЖПС, 1980, т. 32, № 6, с. 985-991.

89. Очкин В.Н. Исследование физико- химических свойств плазмы С02-лазера //Труды ФИАН, т. 78, М., «Наука», 1974, с. 3-59.

90. Виттеман В.Я., Илюхин Б.И., Кочетов И.В. и др. Исследование и оптимизация волноводного С02-лазера с ВЧ возбуждением. Препринт № 38. М., 1994.

91. Басов Н.Г., Беленов Э.М., Маркин Е.П., Никитин В.В. Исследование оптического квантового генератора на смеси газов// Труды ФИАН: Квантовая радиофизика, 1965, т. 31, с. 113-138.

92. Дьяконов М.И., Фридрихов С.А. Газовый лазер в магнитном поле// УФН, 1966, т. 90, с. 565-600.

93. Китаева В.Ф., Одинцов А.И., Соболев H.H. Ионные аргоновые оптические квантовые генераторы непрерывного действия//УФН, 1969, т. 99, № 3, с. 361416.

94. Lin S.S., Chen С.С. Kinetic processes in noble gas ion laser: a-review//AIAA Journals, 1971, v. 9, № 1, p. 4-11.

95. Bridges W.B., Chester A.N., Halsted A.S., Parker I.V. Ion laser plasmas//Proc. IEEE, 1971, v. 59, № 5, p.724-737.

96. Dunn M.H., Ross J.N. The argon ion lasers//Progress in Quant. Electron., 1976, v. 4, p.233-269.

97. Биберман JI.M., Воробьев B.C., Якубов И.Г. Низкотемпературная плазма с неравновесной ионизацией//УФН., 1979, т. 128, № 2, с. 233-258.

98. Бондарчук Я.М., Привалов В.Е. He-Ne-лазеры на слабых переходах неона// Обзоры по электронной технике. Сер. 11, М., ЦНИИ Электроника. 1990, № 8, 50с.

99. Доронин В.Г., Новиков В.И., Степанов В.А. //Обзоры по электронной технике. Сер. 4. М., ЦНИИ Электроника, 1978.

100. Очкин В.Н. Преображенский Н.Г., Соболев H.H. и др. //УФН., 1986, т. 148, № 3, с. 473-507.

101. Мирзаев А.Т., Мириноятов М.М., Степанов В.А. //Обзоры по электронной технике. Сер. 4. М., ЦНИИ Электроника, 1979. Вып. 6.

102. Терехин Д.К. Влияние магнитного поля на работу гелий-неонового лазера. Дисс. канд. физ-мат. наук. Л., 1970.

103. Фотоади А.Э. Влияние магнитного поля на работу ионного аргонового лазера. Дисс. канд. физ-мат. наук. Л., 1971.

104. Фотиади А.Э. Кинетика активных сред газоразрядных лазеров постоянного тока на переходах атомов и ионов. Дисс.докт. физ-мат. наук., С-Петерб., 1993.

105. Донин В.И. Исследование плазмы мощных ионных аргоновых лазеров непрерывного действия. Дисс. канд. физ-мат. наук. Новосибирск, 1972.

106. Кюн В.В. Спектроскопические исследования сильноточного дугового разряда в инертных газах. Дисс. канд. физ-мат. наук. Рига, 1972.

107. Новиков В.И. Исследование и разработка инженерных методов расчета СОг и СО лазеров. Дисс. канд. физ-мат. наук. Рязань, 1982.

108. Степанов В.А. Исследование активных сред газообразных ОКГ непрерывного действия атомарных и ионных переходов. Дисс. .докт. физ-мат. наук. Рязань, 1974.

109. Привалов В.Е. Исследование влияния возмущений в активной среде на параметры излучения газовых лазеров. Дисс.докт. физ-мат. наук. Л., 1978.

110. Толмачев Г.Н. Исследование активных сред и характеристик излучения ионных лазеров на парах металлов. Дисс.канд. физ-мат. наук. Саратов, 1970.

111. Касьян В.Г. Исследование флуктуаций излучения и разработка малошу-мящих лазеров на парах металлов. Дисс.канд. физ-мат. наук. Л., 1981.

112. Осипов Ю.И. Исследование разряда ионного аргонового лазера непрерывного действия. Дисс.канд. физ-мат. наук. М., 1978.

113. Сэм М.Ф. Ионные газоразрядные лазеры на парах химических элементов. Дисс.докт. физ-мат. наук. М., 1981.

114. Донин В.И. Физические основы непрерывных ионных лазеров большой мощности. Дисс.докт. физ-мат. наук. Новосибирск., 1988.

115. Елагин В.В. Исследование кинетики катафорезного Не-Сс1-лазера. Дисс.канд. физ-мат. наук. JL, 1988.

116. Лукин А.Я. Кинетика активных сред на благородных газах. Дисс. .канд. физ-мат. наук. JL, 1991.

117. Синичкин Ю.П. Дисс.канд. физ-мат. наук. Саратов, 1987.

118. Елецкий A.B., Смирнов Б.Н. Газовые лазеры. М., «Атомиздат», 1971 .-151с.

119. Елецкий A.B., Смирнов Б.Н. Физические процессы в газовые лазерах. М., «Энергоиздат», 1985.-150с.

120. Тучин В.В. Динамика газоразрядных лазеров. Саратов, СГУ, 1985.-248с.

121. Тучин В.В. Динамические процессы в газоразрядных лазерах. М., «Энерго-атомиздат», 1990.-248с.

122. Привалов В.Е. Газоразрядные лазеры в измерительных комплексах. М., «Судостроение», 1989.-152с

123. Иванов И.Г., Латуш Е.Л., Сэм М.Ф. Ионные лазеры на парах металлов. М., «Энергоиздат», 1990.-254с.

124. Донин В.И. Мощные ионные газовые лазеры. Новосибирск, «Наука», 1991.-206с.

125. Плазма в лазерах. Под ред. Бекефи Д. М., «Энергоиздат», 1982.-412с.

126. Смит К., Томпсон Р. Численное моделирование газовых лазеров. М., «Мир», 1981.- 515с.

127. Виттеман В. С02 -лазер. М., «Мир», 1990.-360с.

128. Ханин Я.И. Динамика квантовых генераторов. Т. 2, М., «Советское радио», 1975.-496С.

129. Ярив А. Квантовая электроника. М., «Советское радио», 1980.-488с.

130. Звелто О. Принципы лазеров. М., «Мир», 1990.- 558с.

131. Ищенко Е.Ф. Открытые оптические резонаторы. М., «Советское радио», 1980.-207С.

132. Адаме М. Введение в теорию оптических волноводов. М., «Мир», 1984.-512с.

133. Взятышев В.Ф. Диэлектрические волноводы. М., «Советское радио», 1970.-219с.

134. Маркузе Д. Оптические волноводы. М., «Мир», 1974.- 576с.

135. Унгер Х.Г. Планарные и волоконные оптические волноводы. М., «Мир», 1980.- 656с.

136. Вайнштейн JI.A. Открытые резонаторы и открытые волноводы. М., «Советское радио», 1966.- 475с.

137. Справочник по лазерам. Под редакцией Прохорова A.M. т. 2, «Радио и связь», 1978.

138. Гончаров В.Д., Качанов Б.Я., Свирепов A.M. Метод численного моделирования электрического поля в плазме высокочастотного ёмкостного разряда. Новосибирский электротехнический институт. Новосибирск, 1991, с. 17-19.

139. Лисовский В.А.//Письма в ЖТФ, 1993, т.19, № 2, с. 90-95.

140. Баринов И.Я. //Физика плазмы, 1993, т.19, № 2, с. 1495.

141. Попов A.M. //Физика плазмы. 1993, т.19, № 10, с. 1241.

142. Райзер Ю.П. //Физика плазмы. 1993, т.19, № 9, с. 1170.

143. Cherezov V. М., Kyun V. V., Ochkin V. N. at. al. Trend in creation of small-sized C02 lasers // SPIE 4644, 2000, p. 275-283.

144. Kuznetsov A. A., Kyun V. V., Leont'ev V. G. at. al. C02 wavegide lasers with slab geometry //J. of Russian Laser Research, 1996, v. 17, № 1, p. 1-14.

145. Blok. F. J., Ochkin V. N., Shishkanov E. F., at. al. Lifetime tests of excited ato mic xenon lasers// J. Appl. Phys., 2000, В 70, p. 517-520.

146. Cherezov V. M., Novgorodov M. Z., Ochkin V. N., at. al. The stability of the active medium of RF-exited C02 lasers with gold as catalyst//J. Appl. Phys., 2000, B. 71, p. 503-507.

147. Никольский B.B., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн. М., «Наука», 1989.-543с.

148. Когельник, Ли Т. Резонаторы и световые пучки лазеров// ЛИИЭР, 1966, т.54, с. 95-113.

149. Li T. Diffraction Loss and Selection of Modes in Maser Resonators with Circular Mirrors//Bell Syst. Tech. J., 1965, v. 44, p. 917-932.

150. Величко А.Г. Коэффициент усиления газового лазера // ЖПС, 1966, т. 4, № 1, с. 30-36.

151. Методы расчета оптических квантовых генераторов. Под редакцией Степанова В.И., т. 1, «Наука и техника», Минск, 1966.-484с.

152. Хединг Д. Введение в метод фазовых интегралов. М., «Мир», 1965.-238с.

153. Кузнецов С.Н., Новиков В.И. Параметры плазмы тлеющего разряда в смеси Не-Ые//Электронная техника. Сер 4. 1986, Вып.1, с.28-52.

154. Доронин В.Г., Новиков В.И. Степанов В.А. Функция распределения электронов по энергии в смеси, содержащей молекулярные газы//Электронная техника. Сер 4, 1980. Вып.2, с.27-35.

155. Nighan W.L. Electron Energy Distributions and Collision Rates in Electrically Excited N2, CO, and C02 //Physical Review A, 1970, v. 2, № 5, p. 1989-2000.

156. Bonnet J., Dahan C., Fournier G., Pigache D. //Note Technique ONERA, 1974, № 238.

157. Балакин C.B., Новиков В.И. Диссоциация С02 в плазме тлеющего разряда в смеси C02-N2-He-Xe//Электронная техника. Сер.4, 1987, вып.4, с. 16-19.

158. Гинзбург В.Д., Гуревич A.B. Нелинейные явления в плазме, находящейся в переменном поле//УФН, 1960, т.50, № 2, с. 201-246.

159. Биберман JI.M., Якубов И.Т., Воробьев B.C. Кинетика ударно-радиационой ионизации//ТИИЭР, 1971, т.59, № 4, с.131-149.

160. Каган Ю.М., Перель В.И.// Оптика и спектроскопия, 1958, т.4, № 3, с.285-288.

161. Гурьев Т.Т., Кюн В.В., Остапченко Е.П. и др. Измерение распределения атомов и электронов в сильноточном разряде по сечению капилляра// ЖТФ, 1979, т.40,№ 4, с. 781-784.

162. Овсепян Ю.И. Исследование разряда ионного аргонового лазера непрерывного действия//Труды ФИАН, 1984, т. 145, с. 3-78.

163. Seguin H.J.J., Capjack C.E., Antoniuk D., Nam K. High-power laser discharge stabilization with magnetic fields //Appl. Phys. Lett., 1980, v. 37 № 2, c.130-133.

164. Илюхин, A.A., Липатов Н.И., Минеев А.Г. и др. // Письма в ЖЭФ, 1985, т. 11, с. 25.

165. Голубев B.C., Кривенко Ю.Н., Леонов П.Г. //Письма в ЖЭФ, 1988, т. 14, с. 1522.

166. Nath А.К., Chaubey R.S., Sree Ram Kumar V.V. et. al. Electrical discharge and laser gain characteristics of a coaxial discharge CC^-laser stabilized by a transverse rotating magnetic field//IEEE J. Quant. Electron., 1991, v. 27, N 3, p. 476-479.

167. Macken J. A.//Laser and Optronics, 1988, v. 7, p. 19.

168. Macken J. A.//Proc. Laser Advanced Materials Processing, 1992, v.l, p. 67.

169. Denes L J., Lowke J. J. V-I characteristics of pulsed CO2 laser discharges //Appl.Phys. Lett., 1973, v. 236 №3, c. 130-132.

170. Райзер Ю.П., Шапиро Г.И. //Физика плазмы, 1978, т. 4, с. 810.

171. Непартович А.П., Наумов В.Г., Шишков В.М.//Физика плазмы, 1975, т.1, с. 821.

172. Богданов Е.А., Колобов В.И., Кудрявцев А.А., Цендин Л.Д. Правила подобия для плазмы кислородного разряда //ЖТФ, 2002, т.72, № 8, с. 13-20.

173. Cherrington В.Е. Gaseous Electronics and Gas Laser. Oxford. N.Y. Pergamon Press, 1972.

174. Ono S., Teii S. Negative ion formations and their effects on the electron temperature in C02-N2-He mixture gas discharges //Journal of Physics D: Appl. Phys., 1984, v. 17, № 10, p. 1999-2008.

175. Корн Г.К., Корн Т.К. Справочник по математике. М., «Наука», 1984.-831с.

176. Левитский С.М.//ЖТФ. 1957, т.27, с. 970- 1001.

177. Райзер Ю.П., Шнайдер М.Н. //Физика плазмы, 1987, т. 13, с. 471.

178. Bocuf J.P. Numerical model of the glow discharges //Physical Review A, 1987, v.36, № 6, p. 2782-2792.

179. Морозов А.И. Физические основы космических электрореактивных двигателей. т.1, М., «Атомиздат», 1978.-326с.

180. Cherezov V. M, Kyun V. V., Samorodov V. G. at. al.// SPIE, 2000, v. 4165, p.100-110.

181. Словецкий Д.И. Механизмы химических реакций в неравновесной плазме. М., «Наука», 1980.- 310с.

182. Smith A.L.S. //Phys.Letts А, 1968, v.27, р 432.

183. Волченок В.И., Комаров В.Н., Очкин В.Н. Препринт ВИАН N 253, М., 1981.

184. Lowke J.J., Phelps A.V., Irwin B.W. Predicted electron transport coefficients and operating characteristics of C02-N2-He laser mixtures //J. Appl.Phys., 1973 v.44, № 10, p. 4664-4671.

185. Таблицы физических величин. Справочник под ред. Кикоина И.К. М., «Атомиздат», 1976.-1008с.

186. Цедерберг В.Н. Теплопроводность газов и жидкостей. «Госэнергоиздат», 1963.-408с.

187. Шишканов Е.Ф. Щелевые волноводные СО2- лазеры с ВЧ- возбуждением. Дисс. канд. физ-мат. наук. Рязань, 1997.

188. Abramski К.М., Baker H.J., Hall D.R. //Power Scaling of Large Area Transverse Radiofrequensy Discharge C02Lasers//Appl. Phys. Lett, 1989, v.54, p. 18331835.

189. Ищенко П.И., Удальцов Б.В. //ЖТФ, 1980, т.50, N 8, с.1670-1675.

190. Хахулин В.А. Активные элементы ионных лазеров повышенной долговечности. Дисс. канд. физ-мат. наук. Рязань, 1996.

191. Pleasence L.D., George E.V. Electron Density in Ion-Laser Discharges// Appl. Phys. Lett., 1971, v.18, N 12, p. 557-561.

192. Burmakin V.A., Evtyunin A.N. Study of the parameters of the plasmain a HighiLcurrent Ar arc of low pressure in segmented tubes// In:Proc. 9 Intern. Conf. on Phen. in ion. Gases, Bucharest, 1969, p. 257.

193. Владимирова H.M., Коньков И.Д., Ровинский Р.Е. и др. О механизме возбуждения уровней 4р- конфигурации Aril// Оптика и спектроскопия, 1972, т.32, №4, с. 653-654.

194. Донин В.И. Мощные ионные лазеры непрерывного действия: из книги «Газовые лазеры» под ред. Солоухина Р.И., Чеботаева В.П., Новосибирск, «Наука», 1977, с. 153.

195. Китаева В.Ф., Осипов Ю.И., Соболев H.H. //Письма в ЖЭТФ, 1966, т.4, № 6, с. 213-216.

196. Ebert W. Experimented untersuhungen exialer druckgradienten in niederdruck- hochstromentladungen// In: Proc. 12th Int. Conf. on phenomena in ion. Gas., Part I, Amsterdam, 1975, p. 219.

197. Kitaeva V.F., Osipov Ju.I., Sobolev N.N. et al. Probe measurements of Ar+-laser plasma parameters//IEEE J. Quant. Electr., 1974, v. 10, №. 10, p. 803-809.

198. Ltithi H.R., Seelig W., Steinger J. Power enhancement of continuous ultraviolet lasers//Appl. Phys. Lett., 1977, v. 31, №10, p. 670- 672.

199. Алферов Г.Н., Донин В.И., Смирнов Г.И. и др. О неустойчивости плазмы ионных лазеров // Квантовая электроника, 1981, т.8, №1, с.13-19.

200. Сахаров И.Е., Шаталин С.В. О колебаниях плазмы ионного аргонового лазера // ЖТФ, 1982, т.42, № 11, с. 2218-2223.

201. Донин В.И., Шапиро Д.А., Яковин Д.В. и др.//ЖТФ, 1988, т.58, № 1, с. 8087.

202. Алферов Г.Н., Драчев В.П., Кузнецов Е.А. и др.// Физика плазмы, 1988, т. 14, № 5, с. 604-611.

203. Донин В.И., Ерш И.Г., Шапиро Д.А. и др. Ионно-звуковые волны в плазме мощного ионного лазера. Препринт № 304. Новосибирск, 1986.

204. Шапиро Д.А. Моды колебаний плазмы в разряде низкого давления. Препринт № 310, Новосибирск, 1986.

205. Эккерт Э.Р., Дрейк P.M. Теория тепло и массообмена. «Госэнергоиздат», 1961.-680с.

206. Коваленко В.Ф. //Электронная техника. Сер.1, 1969, № 10, с. 119.

207. Фриш С.Э. Свечение газоразрядной плазмы низкого давления. Из книги «Спектроскопия газоразрядной плазмы» (под ред. Фриша С.Э. JL, «Наука»,1970.

208. Сыцько Ю.И., Яковленко С.И.// ЖТФ, 1976, № 5, с. 2006.

209. Вайнштейн Л.А., Очкур В.И., Раховский В.И., Степанов A.M.// ЖЭТФ,1971, №2(8), с. 511.

210. Corrigan S.J.B, Engel A.V. The Excitation of Helium by Electrons of Low Energy// Proceedings of the Physical Society, 1958, v.72, №467, p.786-790.

211. Жуков В.В. Исследование активных сред рекомбинационных лазеров на парах хим. элементов. Дисс. канд. физ-мат. наук. Харьков, 1978.

212. Бабенко С.М., Яковленко С.И. Анализ кинетики процессов в He-Sr-лазерах. Препринт ИАЭ-3192. М., 1979.

213. Букшпун JI.M., Жуков В.В., Латуш Е.П., Сэм М.Ф. //Квантовая электроника. 1981, №6.

214. Рубин П.Л. Некоторые вопросы кинетики аргонового ионного лазера// Труды ФИАН, 1977, т. 102, с. 102-128.

215. Михальчук Е.Д. Препринт ФИАН, N 36, М., 1970.

216. Dunn M.N. Perturbation spectroscopy of a dc argon II laser// IEEE Journal of Quant. Electron., 1968, v. 4, № 5 p. 357-358.

217. Tachibana K., Fukuda K.Collizian indused transitions within the levels of 4p configuration of Aril // Mem. Fac. Eng., Kyoto Univ., 1973, v.35, №1, p. 79-92.

218. Rudko R.J., Tang C.L. Spectroscopic studies of the Ar+laser// J. Appl. Phys., 1967, v.38, p. 473.

219. Valentini H.B. // Phys. Lett., 1981, v. A81, № 9, p. 511-514.

220. Bonnet J.// Note Technique ONERA, 1974, № 238.

221. Коненков H.B, Чиркин M.B. ВИНИТИ, 1980.

222. Shuocker D., Reis W., Erlacher R.//J.Appl. Phys., 1977, v. 14, p. 227.

223. Молчанов М.И. //ЖПС, 1971, т.14, № 1, с. 65-67.

224. Abrans R.L. Broadening coefficients for the P(20) C02 laser transition// Appl. Phys. Lett., 1974, v.25, № 10, p. 609-611.

225. Троицкий Ю.В. Одночастотная генерация газовых лазеров. Новосибирск, «Наука», 1975.-159с.

226. Jones C.R., Niles F.E., Robertson W.W. Temperature Dependence of the Excitation Transfer Rate Constants for He(23Sl)+NeHe+Ne(2s) and e (21S0)+NeHe+ Ne (3s) //J. Appl.Phys., 1969, v. 40, № 10 p. 3967-3969.

227. Herziger G., Holzapfel W. Der Berechning und der Fergleich mit der Experiment fur die Ferstarkungkoefficient bei 6328 Besetzungdichte He-Ne dischargung. //Zeitschript fur Phyzik, 1967, v. 200, p. 103-116.

228. Китаева В.Ф., Островская JI.Я., Соболев Н.Н.// Квантовая электроника, 1971, №4, с. 41-49.

229. Fotiady А.Е., Fridrichov S.A. Investigation of the relationship between plasma and energetic characteristics of the ionic argon laser in the longitudinal magnetic field// In: 12th Intern. Conf. on Phenom. in ionized gases, Ainhoven, 1973, p 220.

230. Гурьев T.T., Кюн B.B., Остапченко Е.П., Степанов В.А//ЖПС, 1969, т. 10, №4, с. 656-657.

231. Доронин В.Г., Пипченко В.П., Степанов В.А. //Обзоры по электронной технике: Расчет оптических резонаторов. М., ЦНИИ «Электроника», 1981.

232. Cusperson L.W., Lunnam S. Gaussian Modes in High Loss Laser Resonators //Appl.Opt.,1975, v.14, №5, p.l 193-1199.

233. Ihjima Т., Karatsa O., Ogara I. Radial profiles of upper-laser-level emission in an oscillating Ar II laser// J. Appl. Phys., 1976, v.47, №1, p. 383-384.

234. Fendley J.R. Continuous UV lasers // IEEE Journal of Quant. Electron., 1968, v. 4,№ 10, p. 627- 631.

235. Гончаренко A.M. Гауссовы пучки света. Минск, «Наука и техника», 1977.-142с.

236. Ernst G.J., Witteman W.J. Mode structure of active resonators //IEEE J. Quant. Elect., 1973, v. 9, №9, p. 911-918.

237. Альфер Р., Уайт Д. Оптическая интерферометрия: из книги: Диагностика плазмы под ред. Хадлстоуна Р., Леонарда С., М., «Мир», 1967, с. 357-396.

238. Firth W.G. Propagation of Laser Beams through Inhomogeneous Media//Opt. Communs, 1977, v.22, № 2, p. 226-230.

239. Доронин В.Г., Новиков В.И., Пипченко В.П., Степанов В.А. Влияние неоднородности активной среды и диафрагм на параметры выходного пучка СОг-лазера/ТКвантовая электроника, 1982, т.9, №5, с.876-883.

240. Бетеров И.М., Василенко И.С., Ковалева Л.А. и др.// Квантовая электроника, 1976, т.З, № 6, с. 1359-1362.

241. Kogelnik H.W., Ippen Е.Р., Dienes А. et al. Astigmatically compensated cavities for CW dye lasers/ЛЕЕЕ J. Quant. Electron., 1972, v. 8, № 3 p. 373-379.

242. Wang C.P., Sandstrom R.L. Three-mirror stable resonator for high power and single-mode lasers//Appl. Opt., 1975, v. 14, № 6, p. 1285-1289.

243. Holts E. //Arduv der electrischen Übertragung, 1969, В. 2, №5, s. 270-271.

244. Casperson L.W. Gaussian light beams in inhomogeneous media//Appl. Opt., 1973, v.12, № 10, p. 2434-2441.

245. Доронин В.Г., Пипченко В.П.// ЖПС, 1981, т.35, № 1, с. 9-16.

246. Коваленко Е.С.// Квантовая электроника, 1976, т. 3, №2, с. 433-436.

247. Фотиади А.Э., Фридрихов С.А. Влияние продольного магнитного поля на излучение непрерывного аргонового лазера с окнами Брюстера//ЖТФ, 1969, т.З 9, №10, с.1719-1720.th

248. Kesik J., Wolinsky W.// Proc. of 12™ Intern. Conf. on Phenom. in ion. gases. Eindhoven, 1975, part 1, p. 223.

249. Громов A.H., Трашкеев С.И. Простые формулы для потерь в симметричных устойчмвых резонаторах из круглых зеркал/Юптика и спектроскопия, 1987, т. 2, №3, с. 618.

250. Kogelnik H.W.Imaging of optical modes resonators with internal laser // Bell. Syst. Tech. J., 1965, v.44, № 3, p. 455-494.

251. Авербах B.C. Власов C.H., Таланов В.И.//Открытые резонаторы с произвольно расположенной диафрагмой// ЖТФ, т. 34, №3, с. 497-507.

252. Sanderson R., Streifer W. Laser resonators with tilted reflectors //Appl. Opt., 1969, v.8, № 11, p. 2241-2250.

253. Коржавин B.A., Орешак O.H., Самородов В.Г., Широбакин С.Е.// Электронная техника, 1985, сер. 11, №1, с.54-59.

254. Abrams R.L. Coupling losses in hollow waveguide laser resonators// IEEE J. Quant. Electron., 1972, v. 8, № 11, p.838-843.

255. Hill H., Hall D.R. Waveguide laser resonators with a tilted mirror// IEEE J. Quant. Electron., 1986, v. 22, № 7, p. 1078-1087.

256. Degnan J.J., Hall D.R. Finite-aperture waveguide-laser resonators //IEEE J. Quant. Electron., 1973, v. 9, № 9, p. 901-910.

257. Laakmann K.D., Steior W.H. Waveguides: characteristic modes of hollow rectangular dielectric waveguides//Appl. Opt., 1976, v.15, № 5, p. 1334-1340.

258. Басс Ф.Г., Фукс И.М. Рассеяние волн на статистически неровной поверхности. М., 1972.-424 с.

259. Пипченко М.И., Рубинов Ю.А. Эффективность селекции поперечных мод волноводом в волноводных лазерах //Оптика и спектроскопия, 1988, т.65, № 6, с. 1322-1326.

260. Золоторев В.М., Морозов В.Н., Смирнова Е.В. Оптические постоянные природных и технических сред. Д., «Химия», 1984.-477с.

261. Воронкова Е.М., Дистлер Г.И., Гречушников Б.Н., Петров В.П. Оптические материалы для инфракрасной техники. М., «Наука», 1965.-333с.

262. Jackson Р Е, Baker Н J, Hall D R. СО2 large-area discharge laser using an unstable-waveguide hybrid resonator //Appl. Phys. Lett., 1989, v.54, № 20, p. 19501952.

263. Siegman A.E. // Proc. IEEE, 1965, v. 53, № 3, p. 277-787.

264. Chernikov S.B., Karapusikov A.I., Stojanov S.A. Rf-excited C02 slab waveguide laser// Proc. SPIE, Laser Optics: Gas Lasers, 1995, № 2773, p.52-56.

265. Одинцов А.И., Лебедев B.B., Шафранская И.В.// ЖТФ, 1969, т.339, № 5, с. 879-884.

266. Starostin S. A., Udalov У. В., Peters J. M, Witteman W. J. Catalyst enhanced high power radio frequency excited C02 slab laser //Applied Physics Letters, 2000, v.77,№ 21, p. 3337-3339.

267. Witteman W,J. Mode competition in lasers with homogeneous line broadening// IEEE J. Quant.Electron, 1969, v. 5, № 2, p. 92-97.

268. Bridges W.B. //Appl. Opt., 1975, v.14, № 10, p. 2346-2347.

269. Пресняков Л.П., Шевелько В.П., Янев P.K. Электронные процессы с участием многозарядных ионов М., «Энергоиздат», 1986.

270. Бейгман И.Л., Вайнштейн Л.А., Рубин П.Л. и др. О механизме возбуждения генерации в ионном аргоновом ОКГ непрерывного действия//Письма в ЖЭТФ, 1967, т.6, № 7, с. 919-923.

271. Краткий справочник физико-химических величин. Под редакцией Мищенко К.П., Равделя А.А. Л., «Химия», 1967.-552с.

272. Смирнов Б.М. Отрицательные ионы. М., «Атомиздат», 1978.-176с.

273. Методы исследования плазмы. Под ред. Лохте-Холтгревена В. М., «Мир», 1971-552с.

274. Lotz W.Z. //Physik, 1968, В. 216, s. 241.

275. Lotz W. Z. Report IPP 1/62. Institut fur Plasmaphysik, Garching bei Munchen, 1967.

276. Vriens L. Balance in low-pressure gas discharges//.!. Appl. Phys., 1973, v.44, p. 3980-3989.

277. Vriens L. Two and three electron group model for low pressure gas discharges //J. Appl. Phys., 1974, v.45, p. 1191-1193.

278. Ligthart F.A.S., Kijzer R.A.J. Two electron group model and energy balanse in low pressure discharges// J. Appl. Phys., 1980, v.51, p. 5295-5299.

279. Morgan W.L., Vriens L. Two electron group model and Boltzman calculation for low pressure gas discharges// J. Appl. Phys., 1980, v.51, p. 5300-5306.

280. Справочник по специальным функциям. Под ред. Абрамовича М., «Наука», 1979.- 830с.

281. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М., «Физматгиз», 1963.-1106 с.

282. Биберман JI.M. Приближенный способ учета диффузии резонансного из-лучения//ДАН СССР, 1948, т.59, № 4, с. 659.

283. Арцимович JI.A. Сагдеев Р.З. Физика плазмы для физиков. М., «Атомиз-дат», 1979, 215с.

284. Апполонский А.А., Донин В.И., Тимофеев Т.Т., Шапиро Д.А. Синхронизация мод ионного лазера на кратных частотах.// Квантовая электроника, 1986,т. 13, № 1, с. 123-127.

285. Апполонский А.А., Бабин С.А., Тимофеев Т.Т. Константы тушения некоторых уровней Arll и АгШ в плазме ионного лазера/Юптика и спектроскопия, 1985, т.59, №3, с. 714-716.

286. Бабин С.А., Донин В.И., Родишевский А.В., Шапиро Д.А.Кулоновское уширение провала Лэмба в ArIII-лазере. Препринт N 347, Новосибирск, 1987.

287. Hall D.R., Backer HJ.,Villarreal F. High power RF excited planar waveguide carbon dioxide lasers for microprocessing applications//Proceedings of the GCL/HPL 2002 Symposium, Wreclaw, p. 1-7.

288. Кормес Ч., Боэман У. Вероятности переходов силы осцилляторов для 70 элементов. М., «Мир», 1988.-562 с.

289. Вайнштейн Л.А., Софронова У.Н. Линии волн и вероятности переходов для ионов, т.1, М., «Наука», 1976.-70 с.

290. Rigrod W.W. Diffraction Loss of Stable Optical Resonators with Internai Limiting Apertures/ЯЕЕЕ J. Quant. Electron, 1983, v. 19, № 11, p. 1679-1685.

291. Бондарчук Я.М., Леонтьев В.Г., Привалов B.E., Соловьева Г.И. Непрерывные газовые лазеры на малоинтенсивных видимых переходах неона/Юптика и спектроскопия, 1987, т.62, №.5, с. 1196.

292. Бондарчук Я.М., Леонтьев В.Г., Привалов В.Е., Соловьева Г.И. Исследование He-Ne лазера на различных переходах 3s-2p неона // Радиотехника и электроника, 1988, т.ЗЗ, №11, с.2343-2347.

293. Бондарчук Я.М., Возняк P.M., Корбецкий Р.В., Привалов В.Е. Гелий-неоновые лазеры на слабых переходах неона//Обзоры по электронной технике. Cep.ll. М., ЦНИИ Электроника. 1990, № 8.- 56 с.

294. Кузнецов А.А., Новгородцев М.З., Очкин В.Н.,Тихонов В.М. Компактный щелевой С02-лазер с возбуждением несамостоятельным разрядом постоянного тока, поддерживаемым короткими импульсами. Препринт № 15. М., 1997.-15с.

295. Kuznetzov А.А., Novgorodov М. Z., Ochkin V. N. at al. Spetial and spectrum parameters of slab C02-laser. Preprint № 55, M., 1996.- 19 p.