Эффекты синхронизма при рассеянии звука на распределенных структурах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.06 ВАК РФ

На правах рукописи

Салин Михаил Борисович

ЭФФЕКТЫ СИНХРОНИЗМА ПРИ РАССЕЯНИИ ЗВУКА НА РАСПРЕДЕЛЕННЫХ СТРУКТУРАХ

01.04.06 — акустика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

6 ФЕВ 2014

Нижний Новгород - 2014

005544949

005544949

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте прикладной физики Российской академии наук (г. Нижний Новгород)

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

Лебедев Андрей Вадимович, ФГБУН Институт прикладной физики РАН

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

Касьянов Дмитрий Альбертович, ФГБНУ Научно-исследовательский радиофизический институт

кандидат технических наук, Теверовский Григорий Вениаминович, ФГУП Всероссийский научно-исследовательский институт физико-технических и радиотехнических измерений

Ведущая организация: Научный центр волновых исследований

ФГБУН Института общей физики им. А.М. Прохорова РАН

Защита диссертации состоится 24 марта 2014 года в 15.00 часов на заседании диссертационного совета Д 002.069.01 в Институте прикладной физики РАН по адресу: 603950, г. Нижний Новгород, ул. Ульянова, 46.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института прикладной физики РАН и на официальном сайте Института прикладной физики РАН http://ipiran.ru/training/dis.html.

Автореферат разослан « 7>2» 2014 г.

Ученый секретарь .

диссертационного совета Л 1Ь

кандидат физико-математических наук ■ ™ А. И. Малеханов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность

Последние десятилетия в гидроакустике характеризуются переходом активных гидроакустических (ГА) систем в область низких частот. Основной причиной этого, как отмечает академик А. В. Гапонов-Грехов является то, что «единственным видом сигналов, распространяющимся в океане с большой скоростью и малым затуханием, считается низкочастотный (НЧ) звук. Поэтому низкочастотное гидроакустическое обнаружение является физической основой, на которой базируются средства обнаружения...» [1].

В дополнение к низким частотам, а это, как правило, частоты ниже 1 кГц, для целей выделения сигналов движущихся объектов и высокой помехоустойчивости, в ГА системах находят применение и используются тональные и широкополосные посылки большой (до 10 сек) длительностью. Применение тональных посылок с большой длительностью импульсов приводит к необходимости:

а) выполнения исследований тонкой структуры спектра реверберации, обусловленной в первую очередь рассеянием на поверхностном волнении;

б) изучения механизмов возрастания силы цели рассеивателя за счет совпадения частоты локационного сигнала с резонансами локализованных или распределенных колебаний корпуса на низких частотах.

В рамках данной работы основное внимание уделяется исследованию и расчету рассеяния звука на распределенных структурах, в которых параметры рассеивателя характеризуются определенным набором пространственно-временных гармоник. В работе показано, что степень согласования (синхронизма) акустических волн с данными гармониками будет в первую очередь определять характеристики рассеянного поля и их отклонения от средних значений.

Первый из рассматриваемых в работе типов синхронизма отвечает брэгговскому рассеянию. Здесь исследование проводится на примере рассеяния НЧ звука на поверхностном волнении. В данном случае условия синхронизма заключается в равенстве волнового вектора и частоты поверхностной волны разности волновых векторов и разности частот падающей и рассеянной волн. Разность частот соответствует доплеровскому сдвигу частоты рассеянного сигнала, который, как правило, оказывается на пару порядков меньше несущей частоты, но он хорошо наблюдаем в морских экспериментах и может оказывать маскирующее влияние при выделении отраженного от движущегося рассеивателя сигнала.

Движение взволнованной поверхности в этом случае можно описывать кинематически, т.е. с заданными параметрами, не зависящими от амплитуды и фазы акустических волн. Этот тип синхронизма будем называть пространственным, поскольку только значение суперпозиции векторов про-

сг

странственных частот напрямую влияет на характеристики рассеянного сигнала. В принципе, данный тип синхронизма встречается и в других задачах, например, при взаимодействии волн в нелинейной среде или при рассеянии на пространственной структуре неровностей дна.

Вторым рассматриваемым типом явлений является пространственно-временной синхронизм, заключающийся во взаимодействии акустических волн с собственными колебаниями упругих тел. В этом случае возможны эффекты, как поглощения, так и переизлучения акустических волн.

Условия синхронизма, т.е. условия эффективного возбуждения собственной моды упругого тела заключается в совпадении проекций векторов падающей (а не разностной) акустической волны и упругой волны в рас-сеивателе, имеющем в наших задачах, как правило, вытянутую, цилиндрическую форму. Одновременно с этим требуется совпадение частоты акустического сигнала с резонансной частотой упругого тела. В работе данный тип синхронизма рассматривается на примере рассеяния звука на подводных аппаратах и их моделях, основным конструктивным элементом которых являются упругие цилиндрические оболочки с неоднородностями. Уровень и диаграмма направленности рассеянного на них НЧ сигнала может существенно изменяться при определенных углах падения звуковых волн и на частотах, отвечающих указанному типу синхронизма.

Исследование характеристик рассеяния звука на данных классах рас-сеивателей (волнение и упругие оболочки) ведется в подводной акустике длительное время. Например, в монографиях [2-4] приводится обзор работы за продолжительный период времени. Однако, несмотря на большое число опубликованных работ, в данной области ещё остается целый ряд нерешенных задач.

Главным образом, это связано с тем, что ранее по обоим направлениям исследования основное внимание уделялось диапазону частот, где возможно получение асимптотических решений.

Современная аппаратная база позволяет значительно продвинуться в решении рассматриваемых задач. Например, ранее отсутствовали достаточно мощные численные средства и методы решения трехмерных задач по вынужденным и собственным колебаниям неоднородных конструкций. Также отсутствовала цифровая многоканальная измерительная аппаратура, необходимая для проведения сложных экспериментов по синхронному измерению временных зависимостей наведенных виброполей или полей смещений и акустических полей рассеяния.

Задачи исследования реверберации, возникающей при рассеянии звука на поверхностном волнении, очевидно, являются более сложными, чем классическая задача о падении плоской волны на неровную границу полупространства [5]. В частности, требуется учитывать вертикальные и азимутальные углы падения и отражения волн, а также статистические характеристики волнения.

Опубликовано большое количество работ, в которых анализируется задача о распространении ВЧ акустического сигнала на коротких трассах с многократным отражением от взволнованной поверхности (см., например, [6, 7]). По сравнению с большим объемом публикаций по ВЧ .рассеянию, существует относительно небольшое число работ [8-11], где исследуются спектральные характеристики поверхностной реверберации (рассеяния на поверхностном волнении), которая возникает при дальнем распространении НЧ звуковых сигналов. Эти исследования осложняется тем, что сами параметры ветрового волнения, например, трехмерная пространственно-временная спектральная плотность мощности колебания поверхности, «напрямую» влияющая на рассеяние длинных импульсов, требуют уточнения и проведения дополнительных измерений [12, 13].

В современных исследованиях рассеяния звука на упругих телах (другой тип рассеивателей рассматриваемый в диссертации) можно выделить две подгруппы актуальных на настоящее время задач. Во-первых, это решение общей задачи по оценке характеристик рассеяния определенного класса конструкции, что необходимо, например, для оценки дальности действия гидроакустических систем, или определения критериев выделения нужных целей [14]. Вторая подгруппа - это детальный расчет бистатиче-ской силы цели для ряда конструкций с заданными параметрами. Другими словами, требуется либо исследовать качественные особенности общего решения, либо найти с требуемой точностью частное решение задачи.

Решение задач рассеяния на упругих телах в области низких частот осложняется наличием большого количества внутренних связей и механических резонансов тела. Поэтому эта задача является достаточно сложной уже в самой простой ее постановке, когда рассеиватель находится в свободном пространстве и облучается плоской монохроматической волной.

Исторически, задачи рассеяния НЧ звуковых сигналов на упругих телах решались либо аналитическими методами, либо экспериментально (здесь под верхней границей НЧ диапазона понимается частота, при которой на длине тела укладывается порядка десятка длин волн).

Аналитические методы [3-4, 15-16] сталкиваются с серьезными трудностями при усложнении моделей и позволяют решить существенно ограниченный круг задач. В последние годы был достигнут значительный прогресс в решении задач рассеяния за счет развития вычислительной техники, благодаря которому стал возможен расчет сложных задач с использованием метода конечных элементов [17-19].

Проведение измерений характеристик рассеяния также необходимо для решения ряда научно-прикладных задач. Оно является, как самостоятельным экспериментальным методом исследования, так и используется для проверки математических моделей и проведенных на их основе расчетов.

Традиционно измерение параметров рассеяния выполняется при облучении рассеивателя и приеме отраженного от него импульсного сигнала в

дальней зоне [2, 14, 20]. Это может быть реализовано только для относительно небольших моделей и при использовании специальных заглушённых бассейнов. Работа с крупномасштабными моделями судов (порядка 1020 м), в которых могут быть реализованы все детали исходной конструкции, влияющие на рассеяние, обычно производится в натурных условиях при наличии отражения звука от неоднородностей дна, поверхности, береговых конструкций, а также при относительно высоком уровне фоновых шумов и реверберации.

В этих условиях, определение параметров рассеяния может быть выполнено только в ближней зоне рассеивателя:

а) при измерении амплитудно-фазового распределения поля рассеяния на определенной апертуре приемной антенны [21, 22];

б) при применении специально разработанных методов подавления высокого уровня реверберационной помехи [23].

Еще раз отметим, что актуальность исследования характеристик рассеяния НЧ звука на упругих телах и поверхностном волнении обусловлена в первую очередь переходом активных гидроакустических систем (ГАС) обнаружения на низкие рабочие частоты [1,9, 24]. Низкочастотные ГАС, несмотря на ухудшение пространственного разрешения (по сравнению высокочастотными аналогами, распространенными в настоящее время) и на ряд технических сложностей, связанных с размерами антенн и трудностью излучения звука на низких частотах, имеют большой потенциал благодаря дальнему распространению НЧ звука за счет малого затухания.

Кроме того, для НЧ диапазона, особенно для частот 100-200 Гц, не существует безотражательных покрытий, поскольку для эффективного поглощения звука толщина покрытия должна быть сопоставима с длиной волны лоцирующего сигнала и при этом не терять своей эффективности при перепадах давления от одной до сорока атмосфер.

Одним из наиболее эффективных методов выделения сигнала от движущегося рассеивателя при тонально импульсной схеме локации является доплеровская фильтрация принятого сигнала. Поверхностное волнение, как процесс, приводящий к самому быстрому изменению параметров канала распространения звука, создает помеху, в том числе, на частотах Доплера. Результаты данной работы могут быть напрямую применены как для оценки характеристик сигнала помехи, так и для оценки полезного сигнала. Более того, к максимальному доплеровскому сдвигу частоты приводит только рассеяние звука в незеркальных, обратных направлениях, которым уделяется особое внимание в данной работе. Таким образом, можно утверждать, что данная работа актуальна для создания и развития НЧ гидролокационных систем.

Цель работы. Настоящая работа ставит своей целью исследование особенностей рассеяния звука на поверхностном волнении и упругих оболоч-

ках в диапазоне низких частот, а также совершенствования физических моделей рассеяния звука. Совершенствование физических моделей включает в себя получение рабочих формул и выбор методом решения практических задач. Для достижения поставленных целей необходимо решить ряд задач.

Во-первых, требуется построение схем и методов расчета динамических и статистических характеристик рассеяния звука на упругих телах и поверхностном волнении. Во-вторых, требуется разработать методы измерения характеристик рассеяния звука на поверхностном волнении и на упругих оболочках (в натурных условиях). Также требуется разработать независимый метод контроля трехмерных характеристик волнения, влияющих на рассеяние. И, в-третьих, требуется провести экспериментальное исследование указанных характеристик и сравнить полученные данные с аналитическими результатами.

На основе построенных моделей и полученных экспериментальных данных должен быть сделан прогноз возможных уровней поверхностной реверберации на доплеровских частотах и выполнена оценка возможности выделения сигнала движущегося рассеивателя.

Научная новизна диссертационной работы определяется новыми методами исследования и полученными оригинальными результатами. В ней впервые:

1. Для расчета спектральных уровней реверберации при тональной подсветке акватории был использован трехмерный спектр волнения, который позволяет учитывать угловое распределение ветрового волнения и возможное присутствие нелинейных компонент в спектре. Получено выражение для локальной (приведенной к 1 м2) СЦ обратного рассеяния звуковых волн на поверхностном волнении в полосе частот ±0.01 от несущей частоты. Теоретические оценки показали, что именно при моностатической схеме локации (обратное рассеяние) нелинейные компонент в поле волнения могут наблюдаться в рассеянном сигнале.

2. Модернизирован оптический метод измерения трехмерных спектров поверхностного волнения за счет дополнения его процедурой его калибровки и самопроверки. Благодаря этому получены экспериментальные результаты, выраженные в размерных единицах и дополненные оценкой точности измерения, что выгодно отличает данное исследование от опубликованных ранее работ.

3. Проведено численное моделирование и продемонстрирована возможность рассеяния НЧ звука упругими оболочками при синхронизме падающей волны с различными типами упругих волн: продольными (быстрыми), изгибными и поверхностными (медленными).

4. Разработан вариант ближнепольной схемы измерения характеристик рассеяния, основанный на движении модели и отстройке по частоте полосы приемного тракта от характерных частот реверберационной помехи. С по-

мощью указанной схемы проведена серия полунатурных экспериментов по измерению характеристик бистатической СЦ ряда масштабных моделей (характерная длина ~ Юм) в условиях акватории с глубиной ~ 20 м.

5. Предложен аналитический подход к выполнению оценки уровня рассеяния на резонансе моды упругого тела, основанный на законе сохранения энергии. Для его использования необходимо задание частоты и волнового вектора стоячей упругой волны. Полученные результаты находятся в хорошем согласии с результатами моделирования МКЭ.

6. Предложен вариант описания характеристик сложного рассеивателя в виде совокупности взаимодействующий эквивалентных точечных рассеива-телей - эквивалентных приемо-передатчиков, связанных матрицей рассеяния. Число параметров, необходимых для описания дальнего поля сведено к минимуму, при этом эквивалентные рассеиватели должны располагаться с шагом 1/3 длины волны в среде. В эксперименте с крупномасштабными моделями продемонстрирована возможность выполнения измерения параметров указанных рассеивателей

Научная и практическая значимость

Результаты настоящей работы создают базу для дальнейших фундаментальных и прикладных исследований в этой области. С точки зрения фундаментальных исследований, усовершенствованные модели рассеяния позволяют минимизировать число варьируемых в модели параметров. Необходимость расчета частотно-угловых зависимостей силы цели рассеивателей возникает во многих задачах гидроакустики и акустики в целом, поэтому разработанные методы расчета этих характеристик, подтвержденные экспериментально, будут востребованы в различных задачах. То же можно сказать и про усовершенствованный и опробованный здесь ближнепольный метод измерения характеристик рассеяния тел, применимый, когда нет возможности проведение измерений в дальней зоне рассеивателя.

Результаты работы могут быть применены для оценки дальности действия низкочастотных ГАС и усовершенствования схемы обработки сигналов благодаря полученным в работе данным по уровню силы цели типовых объектов и характерным параметрам реверберационной помехи.

Полученные в работе данные также могут быть использованы в бортовых системах контроля для выполнения прогнозных оценок уровней рассеянного сигнала и реверберационной помехи.

Найденные схемы расчета параметров рассеяния и выполненная их натурная проверка на моделях позволяют перейти к разработкам рекомендаций по внесению изменений в конструкцию подводных аппаратов для достижения требуемых значений характеристик рассеяния.

Оптический метод измерения ЗБ характеристик волнения разрабатывался в данной работе в качестве второстепенной задачи для получения исходных данных при расчете уровней реверберации. Однако, этот метод и

результаты, полученные с его помощью, имеют самостоятельную ценность и перспективы применения для решения ряда гидрофизических задач, не связанных с акустическим рассеянием.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Характеристики реверберации, обусловленной рассеянием низкочастотного тонально звукового сигнала на ветровом волнении, могут быть рассчитаны в рамках модели, в которой учитывается когерентное рассеяние на участках поверхности, с размером порядка цуга ветровых волн, и производится некогерентное сложение полей от разных участков. Для расчета требуются параметры условий распространения звука и значения трехмерной спектральной плотности мощности волнения.

2. Сопоставление экспериментально измеренных частотно-угловых зависимостей реверберации с рассчитанными характеристиками подтверждают правильность выбранной модели рассеяния, основанной на учете пространственного синхронизма акустических и ветровых волн.

3. При разнесенных в пространстве излучателе и приемнике в реверберации присутствует весь временной спектр волнения ниже частоты, которая определяется дисперсионным соотношением и удвоенным значением волнового вектора акустической волны. При моностатической схеме локации в спектре реверберации присутствует максимум на указанной частоте и фоновый пьедестал, обусловленный некогерентным рассеянием звука на не-однородностях.

4. Трехмерный спектр поверхностного волнения может быть восстановлен по видеоизображению взволнованной поверхности при квазиоднородной засветке акватории и наличии синхронного измерения колебаний поверхности в одной или нескольких точках.

5. Найдена возможность описания неоднородных упругих оболочек с длиной порядка 20 длин волн в среде с помощью конечно-элементых моделей, которые позволяют выполнить расчет бистатической силы цели рассеяния с точностью не хуже 3 дБ для основных лепестков диаграммы направленности. Достижение такой точности подтверждено сравнением расчетов с результатами экспериментов.

6. Характеристики рассеяния вытянутого объекта могут быть измерены на низких частотах в реальных условиях при высоком уровне ревербераци-онной помехи, если выполнен ряд условий. Рассеиватель подсвечивается тональным источником и движется параллельно антенне; используется ближнепольная методика измерений; в процессе обработки сигнала применяется доплеровская фильтрация, параметры которой определяются параметрами движения рассеивателя.

7. На основе исследования фоновых характеристик реверберации можно оценить погрешность измерения уровня бистатической силы цели рас-

сеивателя на данном полигоне и определить минимально измеримые значения этой величины.

8. Использование баланса между энергией, поглощаемой упругим телом из внешнего поля, потерями на излучение и внутренними потерями позволяет при выполнении условия синхронизма получить приближенные оценки относительного уровня рассеяния и эффективности рассеяния на тех или иных типах упругих волн.

9. Для сложного рассеивателя может быть построена модель, состоящая из линейки взаимодействующий точечных приемных и передающих элементов, которая будет эквивалентна моделируемому объекту с точки зрения равенства уровней дальних полей рассеяния.

Достоверность. Все полученные результаты обладают высокой степенью достоверности и являются обоснованными. Подтверждением этого служит согласие аналитических и расчетных данных с результатами, полученными в экспериментах. Физическая трактовка полученных результатов, базирующаяся на разработанных моделях излучения и рассеяния звука, находится в согласии с общепризнанными представлениями. Основные положения диссертации опубликованы в ведущих российских журналах, докладывались на международных и всероссийских конференциях и неоднократно обсуждались на семинарах в ИПФ РАН.

Апробация результатов работы. Диссертация выполнена в Институте прикладной физики РАН. Результаты диссертации были использованы в рамках опытно-конструкторских работ «Автоном», «Санхар» и «Борт-актив», выполняемых ИПФ РАН по договорам с ведущими проектными бюро кораблестроительной отрасли.

Также результаты диссертации были использованы в ходе исследовательских работ в рамках грантов РФФИ (№№ 08-05-00220а, 13-02-00932а), ФЦП «Кадры» (№14.132.21.1428) и программы «Умник».

Результаты, полученные в ходе выполнения работы, вошли в Отчет РАН за 2009 г.

Основные результаты и положения работы доложены автором:

- на международных конференциях: Европейская конференция по подводной акустике (ЕША-2010, ЕСиА-2012), «Форум акустикум» (РА-2011), МТ8/1ЕЕЕ Осеапз-2010 и 161-я конференция Акустического общества Америки (АБА);

- на всероссийских конференциях, проводимых Российским акустическим обществом, а также Институтом космических исследований РАН;

- на конференциях молодых ученых, проводимых в Нижнем Новгороде и области: научная конференция по радиофизике ННГУ (в 2007 и 2009 гг.) и 17-я Нижегородская сессия молодых ученых (2012 г.)

- на семинарах ИПФ РАН, в том числе автор диссертации с коллективом соавторов были отмечены дипломом II степени на конкурсе молодых ученых ИПФ РАН (2011 г.).

Так же автор удостоился ряда наград за проводимые исследования: Международный студенческий грант Акустического общества Америки (2010), Стипендия им. акад. Разуваева, присуждаемая правительством Нижегородской области (2011 и 2012) и стипендия Президента РФ (2012).

Публикации. Результаты диссертации изложены в 31 работе автора, из которых 7 статей опубликованы в реферируемых журналах, входящих в перечень ВАК, и 24 работы опубликованы в трудах конференций и тематических сборниках.

Личный вклад автора. Во-первых, автор диссертации лично выполнил разработку ряда теоретических моделей и положений, изложенных в диссертации, в том числе:

- разработку модели представления сложного рассеивающего объекта в виде совокупности точечных взаимосвязанных эквивалентных рассеивате-лей;

- разработку метода и схемы энергетической оценки уровня рассеяния звука на упругой оболочке;

- разработку метода и алгоритма обработки видеоизображения для получения 3-мерной спектральной плотности мощности колебания морской поверхности.

Во-вторых, автор написал основную часть прикладных программ, используемых в работе, в том числе: программу обработки изображений взволнованной поверхности, ряд программных модулей, используемых при расчете рассеяния методом конечных элементов, программу для расчета рассеяния на телах с простыми граничными условиями на основе решения интегрального уравнения, ряд программных модулей для обработки сигналов, полученных в экспериментах.

Автор лично предложил и провел серию расчетов («численных экспериментов») для проверки выдвинутых гипотез и теоретических моделей, принимал непосредственное участие в подготовке, планировании и проведении экспериментов, а так же активно участвовал в обработке полученных данных.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет 182 страницы, включая 64 рисунка. Список литературы содержит 133 наименования, включая работы автора.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность работы, формулируются её цели, кратко излагается содержание диссертации.

В Главе 1 проводится теоретическое и экспериментальное исследование рассеяния звука на поверхностном волнении. Рассматривается низкочастотный диапазон, характерными особенностями которого является выполнение условия Рэлея и формирование реверберационного сигнала за счет когерентного рассеяния звука на участках поверхности размером порядка цуга волн (рассеяние как на дифракционной решетке), с последующим некогерентным накоплением рассеянного сигнала по всей акватории, попадающей в зону подсветки. В разделе показано, что амплитуда сигнала, рассеянного на локальном участке поверхности, определяется амплитудой падающей волны и амплитудой компоненты спектра ветровых волн, волновой вектор которой находиться в брегговском синхронизме с суперпозицией горизонтальных проекций волновых векторов падающей акустической волны и рассеянной.

В разделе 1.1 получено выражение, позволяющее рассчитывать спектральные и угловые характеристик реверберации для низкочастотных тональных и тонально-импульсных сигналов в рамках указанных приближений. Выполнение расчетов базируется на известных условиях распространения звука и 3-мерных пространственно-временных спектрах мощности ветрового волнения. К параметрам распространения относятся: длина стационарной трассы /о, глубина Н, углы распространения мод относительно горизонта %т и максимальный захватываемый угол Спектральная плотность мощности (СПМ) ветрового волнения <72(K,fi) описывается в переменных К - волновой вектор поверхностной волны, Q/2n - ее частота. Пример такого спектра приведен на рис. 1. При наличии указанных данных, расчет уровня реверберации может быть выполнен путем вычисления следующего интеграла по поверхности акватории:

H Z„ cosxmcosx. { r|r-r0|

Здесь p2„orm - отношение СПМ реверберационного сигнала (в зависимости от частоты Доплера) к уровню поля в случае невозмущенной границы, к -волновой вектор акустической волны в среде.

Были выделены характерные области поверхности, рассеяние на которых дает наибольший вклад в тот или иной поддиапазон доплеровских частот реверберационного сигнала (см. рис. 2). В ходе исследовании показано, что соотношение (1) в предельном случае сильно коррелированного волнения (спектр по волновым векторам близок к дельта-функции) дает уровни реверберации, которые хорошо согласуются с полученными ранее данными [8].

Рис. 1. Пример трехмерной СПМ поверхностного волнения, представленной в виде сечений по частоте (в дБ отн. 1 м4/Гц). Результат измерения развитым в работе оптическим методом на Балтийском море, 21.08.2006. Белые окружности ограничивают значения |К|, удовлетворяющие дисперсионному соотношению в пределах разрешения одного канала временного спектрального анализа. Частота максимума 0,7 Гц. Линии равного уровня спектров проведены через 5 дБ

Необходимость использования в расчетах трехмерного спектра волнения мотивировала более детальное исследование его свойств и, главным образом, методов его измерения. Этим вопросам посвящен раздел 1.2 данной работы, в котором предложен и описан оптический метод измерения частотно-угловой характеристики волнения - трехмерной (частота и две проекции волнового вектора) спектральной плотности мощности поверхностного волнения. Схема измерения основана на пересчете поля яркости поверхности (зарегистрированного видеокамерой) в поле уклонов [25-28] и, далее, в поле высот волнения. Закон преобразования для такого пересчета находится на основе сравнения в определенных точках акватории временных зависимостей поля яркости с эталонами временными зависимостями колебаний поверхности, измеренными в тех же точках специальными «оптическими» вешками.

В работе отдано предпочтение именно такому методу измерения характеристик волнения из-за возможности выделения различных пространственных компонент волнения (аналогичное выделение происходит при рассеянии на поверхности акустических волн). Традиционные контактные средства измерения - буи и многострунные волнографы [29] - измеряют колебания поверхности, как правило, на участке меньше характерной длины волны, за счет чего определяется только главное или усредненное направление ветрового волнения.

В разделе 1.2 также приведены примеры измеренных характеристик волнения, дополненные теоретическими объяснениями и интерпретацией.

Достоверность экспериментальных данных подтверждается сравнением посредством корреляционной обработки с результатами контактных измерений.

В разделе 1.3 представлены

/аор= 0.4 Гц

• о -100 -200 -ЭОО

Уаор = 1.2 Гц

Рис. 2. Нормированное распределение вкладов отдельных участков поверхности в общий уровень реверберации в точки приема на различных допплеровских частотах (равных частотам компонент ветрового волнения). Расчет для модельной задачи г0 = 400 м, / = 1500 Гц, Н = 20 м, х* = 26.7° и модельного изотропного спектра волнения. Звездочками обозначено местоположение излучателя и приемника

результаты серии экспериментов, направленных на проверку разработанной модели рассеяния НЧ акустического сигнала на поверхностном волнении. Проводилось исследование частотно-угловых характеристик реверберации, возникающей при распространении тональных сигналов на стационарных трассах. Прием ревер-берационных сигналов и определение их характеристик направленности выполнялся многоэлементной линейной горизонтальной ГА антенной. Эксперименты проводились в заливе Ладожского озера.

На рис. 3 приведен пример двумерного спектра реверберации (доплеровская частота -азимутальный угол), измеренного в эксперименте, на который нанесены теоретические кривые.

Одновременно с акустическими измерениями проводились видеоизмерения трехмерных спектров волнения. Спектры реверберации, рассчитанные на основе измеренного спектра волнения, согласуются с результатами прямого измерения спектров ревербераци-онного сигнала. Наблюдается количественное согласие и выделяются качественные особенности частотно-углового спектра реверберации, которые следуют из брэгговской модели рассеяния.

К = -2к— отвечает рассеянию звуковой волны в обратном направлении из г

точки г с положительным доплеровским сдвигом частоты.

На основе экспериментальных данных по 3-мерным спектрам волнения и разработанной методике расчета полей рассеяния для данной схемы локации была выполнена оценка уровней реверберационной помехи в диапазоне радиальных скоростей движения рассеивателя 1 -3 м/с. Результаты расчета изображены на рис. 4 и выражены через спектральную характеристику локальной (приведенной к I м2) силы цели обратного рассеяния звука на взволнованной поверхности.

Как показали исследования, полученный спектр реверберационного сигнала содержит две области: узкий максимум за счет рассеяния на поверхностных волнах, удовлетворяющих дисперсионному соотношению, и сплошную часть, отвечающую за так называемое некогерентное рассеяние. Конечная ширина максимума и ненулевой уровень некогерентной части не определяются в известных ранее моделях рассеяния [30, 31]. В разделе также показано, что найденное значение суммарной (по всем доплеровским частотам) локальной силы цели рассеяния согласуется с аналогичными значениями, рассчитанными по классической формуле Марша - Шулкина, приведенной, например, в [2].

В главах 2 и 3 исследуются вопросы рассеянии НЧ звука на упругих оболочках с неоднородностями при условии выполнения пространственного и (или) временного синхронизмов. Ввиду значительной сложности и объемности поставленной задачи, а также для обеспечения последовательного подхода от простого к сложному, рассматриваются уровни рассеяния в свободном пространстве.

В главе 2 проводится исследование основе решения ряда модельных задач. Как было сказано ранее, применение численных методов является актуальным и перспективным направлением в исследовании характеристик сложных рассеивателей. Поэтому в разделе 2.1 выполнен краткий обзор численных схем решения задачи рассеяния звука на упругих телах, включая метод конечных элементов (МКЭ), вопросы моделирования внешнего безграничного пространства и формирования плоской падающей волны. Так же рассматриваются методы решения задач рассеяния звука на телах с идеальными граничными условиями, - метод граничных элементов (МГЭ) и так же МКЭ. Производится тестирование и оценка точности численных методов и алгоритмов расчета на примере абсолютно жесткой сферы.

В разделе 2.2 приводятся результаты работы по модификации традиционной конечно-элементной схемы, выполненной в рамках данной диссертации. Улучшения направлены на повышение производительности вычислений. Они заключаются в применении блочного метода решения к системе линейных уравнений большой размерности, и в создании в рамках МКЭ

19. Dey S., Sarkissian A., Simpson H. et al. Structural-acoustic modeling for three-dimensional freefield and littoral environments with verification and validation // JASA. 2011. V. 129, № 5. P. 2979-2990.

20. Baik K., Dudley C., and Marston P.L. Acoustic quasi-holographic images.of scattering by vertical cylinders from one-dimensional bistatic scan // JASA. 2011. V. 130, №6. P. 3838-3851.

21. Маслов В.К., Теверовский В.И., Цыганков С.Г. Амплифазометрический метод измерения характеристик дальнего поля движущегося линейного источника II Проблемы измерения параметров гидроакустических полей и обработки информации. Сб. научных трудов «ВНИИФТРИ» М. : изд. «ВНИИФТРИ», 1999. С. 35^17.

22. Лебедев А.В., Салин Б.М. Экспериментальный метод определения сечения рассеяния вытянутых тел // Акуст. журн. 1997. Т. 43, № 3. С. 376-385.

23. Матвеев А.Л., Орлов Д.А., Родионов А.А., Салин Б. М., Турчин В.И. Сравнительный анализ томографических методов наблюдения неоднородностей в условиях мелкого моря // Акуст. журн. 2005. Т. 51, № 2. С. 268-279.

24. Theriault J.A., Cotaras F.D., Siuma D.L. Towed integrated active-passive sonar using a horizontal projector array sound source: re-visiting a Canadian technology for littoral applications // Proc. of UDT Europe, Naples, 2007.

25. Gotwols B. L., Irani G. В.. Optical determination of the phase velocity of short gravity waves // J. Geophys. Res. 1980. V. 85, № C7. P. 3964-3970.

26. Munk W. An inconvenient sea truth: spread, steepness, and skewness of surface slopes // Annu. Rev. Mar. Sci. 2009. V. 1. P. 377-415.

27. Зуйкова Э.М., Лучинин А.Г., Титов В.И. Определение характеристик пространственно-временных спектров волнения по оптическому изображению поверхности моря // Изв. АН СССР. Сер. Физика атмосферы и океана. 1985. Т. 21, № 10. С. 1095-1102.

28. Баханов В.В., Зуйкова Э.М., Кемарская О.Н., Титов В.И. Определение спектров волнения по оптическому изображению морской поверхности // Изв. вузов. Радиофизика. 2006. Т. 49, № 1. С. 53-63.

29. Donelan М.А., Drennan W.M., Magnusson А.К. Nonstationary analysis of the directional properties of propagating waves // J. Phys. Oceanogr. 1996. V. 26, № 9. P. 1901-1914.

30. Hayek C.S., Schurman I.W., Sweeney J.H., Boyles C.A. Azimuthal dependence of Bragg scattering from the ocean surface // JASA. 1999. V. 105, № 4. P. 2129-2141.

31. Долин Л.С., Кондратьева М.И. О возможности восстановления анизотропного спектра ветрового волнения методом двухпозиционной гидролокации И Изв. вузов. Радиофизика. 1995. Т. 38, № 1/2. С. 139-145.

32. Лямшев Л.М. Рассеяние звука упругими цилиндрами // Акуст. журн. 1960. Т. 5, вып. 1. С. 58-63.

33. Ионов А.В., Майоров B.C. Гидролокационные характеристики подводных объектов. Спб. : ЦНИИ им. акад. Крылова, 2011. 325 с.

1.4 Прогнозные оценки характеристик реверберации для доплеровской схемы локации

1.5 Заключение

ГЛАВА 2. Исследование влияния пространственного и временного синхронизма на процесс рассеяния звука на упругих телах

2.1 Обзор стандартных методов расчета рассеяния на упругих телах и телах с идеальными граничными условиями

2.2 Разработка метода расчета частотно-угловых характеристик рассеяния звука на упругих оболочках с использованием МКЭ и суперэлементов

2.3 Влияние пространственного и временного синхронизма на характеристики рассеяния - примеры численных расчетов

2.4 Описание эффектов пространственного синхронизма с использованием квазиодномерной системы эквивалентных рассеивателей и матрицы рассеяния

2.5. Оценка максимальной амплитуды возбуждения упругого тела как резонатора из энергетического принципа

2.6 Особенности угловых характеристик рассеяния вне резонанса, интерференционные явления

2.7 Заключение

ГЛАВА 3. Исследование характеристик рассеяния сложных неоднородных оболочек: экспериментальное измерение и сопоставление с теорией, расчетами

3.1 Модернизация ближнепольной схемы измерения характеристик рассеяния для случая движения рассеивателя и применения доплеровской фильтрации сигнала

3.2 Результаты ближнепольных измерений, выполненных на оз. Ладога, и сопоставление их с расчетами

3.3 Оценка минимальных уровней рассеяния, которые могут быть измерены в натурных условиях

3.4 Усовершенствование метода измерения для определения уровней эквивалентных рассеивателей

3.5. Некоторые обобщенные результаты экспериментального, расчетного и теоретического исследований ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт прикладной физики Российской академии наук

На правах рукописи

04201 456671

САЛИН Михаил Борисович

ЭФФЕКТЫ СИНХРОНИЗМА ПРИ РАССЕЯНИИ ЗВУКА НА РАСПРЕДЕЛЕННЫХ СТРУКТУРАХ

01.04.06 - Акустика

ДИССЕРТАЦИЯ

на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель доктор физико-математических наук Лебедев Андрей Вадимович

г. Нижний Новгород - 2013 г.

Содержание

Содержание........................................................................................ 2

Введение............................................................................................ 4

Глава 1. Исследование влияния пространственного синхронизма на процессы рассеяния звука на поверхностном волнении.............................................. 21

1.1 Предлагаемая модель формирования спектра реверберации, сопоставление с прежними моделями...................................................... 24

1.2 Видео-метод измерения частотно-угловых характеристик волнения, обусловливающих основные параметры реверберации..................... 39

1.3 Экспериментальная проверка предлагаемой модели реверберации выполненная на основе синхронных измерений акустических полей и полей ветрового волнения............................................................ 62

1.4 Прогнозные оценки характеристик реверберации для доплеровской схемы локации....................................................................................... 70

1.5 Заключение............................................................................ 81

Глава 2. Исследование влияния пространственного и временного синхронизма

на процесс рассеяния звука на упругих телах............................................. 82

2.1 Обзор стандартных методов расчета рассеяния на упругих телах и телах с идеальными граничными условиями....................................... 84

2.2 Разработка метода расчета частотно-угловых характеристик рассеяния звука на упругих оболочках с использованием МКЭ и суперэлементов .. 93

2.3 Влияние пространственного и временного синхронизма на характеристики рассеяния - примеры численных расчетов.............................. 99

2.4 Описание эффектов пространственного синхронизма с использованием квазиодномерной системы эквивалентных рассеивателей и матрицы рассеяния.............................................................................. 114

2.5. Оценка максимальной амплитуды возбуждения упругого тела как резонатора из энергетического принципа.......................................... 123

2.6 Особенности угловых характеристик рассеяния вне резонанса, интерференционные явления............................................................... 127

2.7 Заключение............................................................................. 131

ч

Глава 3. Исследование характеристик рассеяния сложных неоднородных оболочек: экспериментальное измерение и сопоставление с теорией, расчетами......... 132

3.1 Модернизация ближнепольной схемы измерения характеристик рас-сеяния-для случая движения-рассеивателя « применения доплеровской- -фильтрации сигнала.................................................................. 136

3.2 Результаты ближнепольных измерений, выполненных на оз. Ладога, и сопоставление их с расчетами 141

3.3 Оценка минимальных уровней рассеяния, которые могут быть измерены в натурных условиях 152

3.4 Усовершенствование метода измерения для определения уровней эквивалентных рассеивател ей 157

3.5. Некоторые обобщенные результаты экспериментального, расчетного и

теоретического исследований 165

Заключение 168

Список литературы 170

Список публикаций автора по теме диссертации 180

Введение

Актуальность. Последние десятилетия в гидроакустике характеризуются переходом активных гидроакустических (ГА) систем в область низких частот. Основной причиной этого, как отмечает академик А.В.Гапонов - Грехов является то, что «единственным видом сигналов, распространяющимся в океане с большой скоростью и малым затуханием, считается низкочастотный (НЧ) звук. Поэтому низкочастотное гидроакустическое обнаружение является физической основой, на которой базируются средства обнаружения ПЛ и пути повышения их скрытности.» [1]

В дополнение к низким частотам, а это, как правило, частоты ниже 1 кГц, для целей выделения сигналов движущихся объектов и высокой помехоустойчивости, в ГА системах находят применение и используются тональные и широкополосные посылки большой (до 10 сек) длительностью. Применение тональных посылок с большой длительностью импульсов приводит к необходимости:

а) выполнения исследований тонкой структуры спектра реверберации, обусловленной в первую очередь рассеянием на поверхностном волнении

б) изучения механизмов возрастания силы цели рассеивателя за счет совпадения частоты локационного сигнала с резонансами локализованных или распределенных колебаний корпуса на низких частотах.

В рамках данной работы основное внимание уделяется исследованию и расчету рассеяния звука на распределенных структурах, в которых параметры рассеивателя характеризуются определенным набором пространственно-временных гармоник. В работе показано, что степень согласования (синхронизма) акустических волн с данными гармониками будет в первую очередь определять характеристики рассеянного поля и его превышение над средними значениями.

Первый рассматриваемый в работе тип синхронизма - это брэгговское рассеяние. Здесь исследование проводится на примере рассеяния НЧ звука на поверхностном волнении. В данном случае условия синхронизма заключается в равенстве волнового вектора и частоты поверхностной волны разности волновых векторов и разности частот падающей и рассеянной волн. Разность частот - доплеровский сдвиг частоты рассеянного сигнала обычно оказывается на пару порядков меньше несущей частоты, но он хорошо наблюдаем в морских экспериментах и может оказывать маскирующее влияние при выделении отраженного от движущегося рассеивателя сигнала.

Движение взволнованной поверхности в этом случае можно описывать кинематически, т.е. с заданными параметрами, не зависящими от амплитуды и фазы акустических волн. Данный тип синхронизма будем называть пространственным, поскольку только

значение суперпозиции векторов пространственных частот напрямую влияет на характеристики рассеянного сигнала. В принципе, данный тип синхронизма встречается и в других задачах, например, при взаимодействии волн в нелинейной среде или при рассеянии на пространственной структуре неровностей дна.

Вторым рассматриваемым типом явлений является пространственно-временной синхронизм, заключающийся во взаимодействии акустических волн с собственными колебаниями упругих тел (при этом возможны эффекты как поглощения, так и переизлучения акустических волн).

Условия синхронизма, т.е. условия возбуждения собственной моды упругого тела заключается в совпадении проекций векторов падающей (а не разностной) акустической волны и упругой волны в рассеивателе, имеющем в наших задачах, как правило, вытянутую, цилиндрическую форму. Одновременно с этим требуется совпадение частоты акустического сигнала с резонансной частотой упругого тела. В работе данный тип синхронизма рассматривается на примере рассеяния звука на подводных аппаратах и их моделях, основным конструктивным элементом которых являются упругие цилиндрические оболочки с неоднородностями. Уровень и диаграмма направленности рассеянного на них НЧ сигнала может существенно изменяться при определенных углах падения звуковых волн и частотах, обеспечивающих указанный тип синхронизма.

Исследование характеристик рассеяния звука на данных классах рассеивателей (волнение и упругие оболочки) ведется в подводной акустике длительное время. Например, в монографиях [2-4] приводится большое количество ссылок на работы за относительно продолжительный период времени. Однако, несмотря на большое число опубликованных работ, в данной области ещё остается целый ряд нерешенных задач.

Главным образом, это связано с тем, что ранее по обоим направлениям исследования основное внимание уделялось диапазону средних и высоких частот, где в ряде случаев возможно получение асимптотических решений.

Кроме этого, современная аппаратная база позволяет значительно продвинуться в решении рассматриваемых задач. Например, ранее отсутствовали достаточно мощные численные средства и методы решения трехмерных задач по вынужденным и собственным колебаниям неоднородных конструкций. Так же отсутствовала цифровая многоканальная измерительная аппаратура, необходимая для проведения сложных экспериментов по синхронному измерению временных зависимостей наведенных виброполей или полей смещений и акустических полей рассеяния.

Задачи исследования реверберации, возникающей при рассеянии звука на поверхностном волнении, очевидно, являются более сложными, чем классическая задача о падении

плоской волны на неровную границу полупространства [5]. В частности, требуется учитывать вертикальные и азимутальные углы падения и отражения волн, а также статистические характеристики волнения.

Опубликовано достаточно большое количество работ, в которых анализируется задачам распространении ВЧ~акустичёского сигнала на коротких трассах с многократным отражением от взволнованной поверхности (ссылки [6-10] приведены для примера, и, естественно, далеко не исчерпывают весь список работ). По сравнению с большим объемом публикаций по ВЧ рассеянию, существует относительно небольшое число работ [11-19], где исследуются спектральные характеристики поверхностной реверберации (рассеяния на поверхностном волнении), которая возникает при дальнем распространении НЧ звуковых сигналов. Эти исследования осложняется тем, что сами параметры ветрового волнения, например, трехмерная пространственно-временная спектральная плотность мощности колебания поверхности, «напрямую» влияющая на рассеяние длинных импульсов, требуют уточнения и проведения дополнительных измерений [20,21].

В рамках современных исследований по рассеянию звука на упругих телах (другой тип рассеивателей) можно выделить две подгруппы актуальных на настоящее время задач. Во-первых, это решение общей задачи по оценке характеристик рассеяния определенного класса конструкции, что необходимо, например, для оценки дальности действия гидроакустических систем, или определения критериев для выделения нужных целей [37]. Вторая подгруппа - это проведение детального расчета бистатической силы цели для ряда конструкций с заданными параметрами. Другими словами, требуется либо исследовать качественные особенности общего решения, либо найти с требуемой точностью частное решение задачи.

Решение задач рассеяния на упругих телах в области низких частот осложняется наличием большого количества внутренних связей и механических резонансов тела. Поэтому эта задача является достаточно сложной уже в самой простой ее постановке, когда рас-сеиватель находится в свободном пространстве и облучается плоской монохроматической волной.

Исторически, задачи рассеяния НЧ звуковых сигналов на упругих телах решались либо аналитическими методами, либо экспериментально (здесь под верхней границей НЧ диапазона понимается частота, при которой на длине тела укладывается порядка десятка длин волн).

Аналитические методы [3,4,23-25] сталкиваются с серьезными трудностями при усложнении моделей и позволяют решить существенно ограниченный круг задач [26]. В последние годы был достигнут значительный прогресс в решении задач рассеяния за счет

развития вычислительной техники, благодаря которому стал возможен расчет сложных задач с использованием метода конечных элементов [27-36].

Проведение экспериментального измерения характеристик рассеяния также требуется для решения ряда научно-прикладных задач. Оно является, как самостоятельным методом исследования, так и средством верификации численных расчетов и математических моделей.

Традиционное измерение параметров рассеяния выполняется при облучении рассеи-вателя и приеме отраженного от него импульсного сигнала в дальней зоне. Это может быть реализовано только для относительно небольших моделей [2,36-39] и при использовании специальных заглушённых бассейнов. Работа с крупномасштабными моделями судов (порядка 10-20 м), в которых могут быть реализованы все детали исходной конструкции, влияющие на рассеяние, обычно производится в натурных условиях при наличии отражения звука от неоднородностей дна, поверхности, береговых конструкций, а также при относительно высоком уровне фоновых шумов и реверберации.

В этих условиях, определение параметров рассеяния может быть выполнено только в ближней зоне рассеивателя:

а) при измерении амплитудно-фазового распределения поля рассеяния на определенной апертуре приемной антенны [40-45];

б) при применении специально разработанных методов подавления высокого уровня реверберационной помехи.

Еще раз отметим, что актуальность исследования характеристик рассеяния НЧ звука на упругих телах и поверхностном волнении обусловлена в первую очередь переходом активных гидроакустических систем (ГАС) обнаружения на более низкие рабочие частоты [1,46-49]. Низкочастотные ГАС, несмотря на более низкое пространственное разрешение и ряд технических сложностей, связанных с размерами антенн и трудностью излучения звука на низких частотах, имеют большой потенциал благодаря дальнему распространению НЧ звука (за счет малого затухания).

Кроме того, для НЧ диапазона, особенно для частот 100-200Гц, не существует безотражательных покрытий, поскольку для эффективного поглощения звука толщина покрытия должна быть сопоставима с длиной волны лоцирующего сигнала и при этом не терять своей эффективности при перепадах давления от одной до сорока атмосфер.

Одним из наиболее эффективных методов выделения сигнала от движущегося рассеивателя при тонально импульсной схеме локации является доплеровская фильтрация принятого сигнала. Поверхностное волнение, как процесс, приводящий к самому быстрому изменению параметров канала распространения звука, создает помеху, в том числе, на

частотах Доплера. Результаты данной работы могут быть напрямую применены как для оценки характеристик сигнала помехи, так и для оценки полезного сигнала. Более того, к максимальному доплеровскому сдвигу частоты приводит только рассеяние звука в не зеркальных, обратных направлениях, которым уделяется особое внимание в данной работе. Таким образом, м~ожно утверждать, что данная работа полностью актуальна в плане ее использования при создании и развитии НЧ гидролокационных систем.

Цель работы. Настоящая работа ставит своей целью исследование особенностей рассеяния звука на поверхностном волнении и упругих оболочках в диапазоне низких частот, а также совершенствования физических моделей рассеяния звука. Совершенствование физических моделей включает в себя получение рабочих формул и определение подходов к решению практических задач. Для достижения поставленных целей требуется найти решение целого ряда задач.

Во-первых, требуется построение схем и методов расчета динамических и статистических характеристик рассеяния звука на упругих телах и поверхностном волнении. Во-вторых, требуется разработать методы измерения характеристик рассеяния звука на поверхностном волнении и на упругих оболочках (в натурных условиях). Также требуется разработать независимый метод контроля трехмерных характеристик волнения, влияющих на рассеяние. И, в-третьих, требуется провести экспериментальное исследование указанных характеристик и их сопоставление с расчетными и аналитическими данными.

На основе построенных моделей и полученных экспериментальных данных будет сделан прогноз возможных уровней поверхностной реверберации на доплеровских частотах и выполнена оценка возможности выделения сигнала движущегося рассеивателя.

Научная новизна диссертационной работы определяется новыми методами исследования и полученными оригинальными результатами. В ней впервые:

1. Для расчета спектральных уровней реверберации при тональной подсветке акватории был использован трехмерный спектр волнения, который позволяет учитывать угловое распределение ветрового волнения и возможное присутствие нелинейных компонент в спектре. Получено выражение для локальной (приведенной к 1м ) СЦ обратного рассеяния звуковых волн на поверхностном волнении в полосе частот ~1 ±0.01 от несущей частоты. Теоретические оценки показали, что именно при моностатической схеме локации (обратное рассеяние) нелинейные компонент в поле волнения могут наблюдаться в рассеянном сигнале.

2. Модернизирован оптический^ метод измерения трехмерных спектров поверхностного волнения за счет дополнения его процедурой его калибровки и самопроверки. Благодаря этому получены экспериментальные результаты, выраженные в количественных за-

висимостях и дополненные оценкой точности измерения, что выгодней отлича�