Эффекты ускорения тел в средах с конечной скоростью распространения возмущений тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

Бобков Сергей Алексеевич

ЭФФЕКТЫ УСКОРЕНИЯ ТЕЛ В СРЕДАХ С КОНЕЧНОЙ СКОРОСТЬЮ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ

Специальность 01.02.05. - Механика жидкости, газа и

плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени канд ' [еских наук

Москва 2006

Работа выполнена в Московском физико-техническом институте (государственном университете)

Научный руководитель: кандидат физико-

математических наук, доцент Ткаченко Борис Константинович

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор физико-математических

наук, профессор

Жмур Владимир Владимирович

кандидат физико-математических наук Алексеев Алексей Кириллович

Институт физики атмосферы РАН

Защита состоится

1С?

/о?-

2006 г.

в ча£ов на заседании диссертационного совета

Московском физико-техническом институте (государственном университете) по адресу:

г. Долгопрудный Московской области, Институтский пер. 9.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского физико-технического института

(государственного университета)

Автореферат разослан 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Й/

Березникова М. В.

Общая характеристика работы

Актуальность работы

Взаимодействие фронтов импульса (скорости или плотности) с объектами проявляется повсеместно в окружающей среде и неизбежно сопровождается динамическим воздействием. Среди природных явлений, в этой связи, можно отметить прохождение атмосферных фронтов, порывы штормового ветра, удары морских волн в береговой зоне, катабатические ветры в полярных регионах, гравитационные потоки в атмосфере и океане. Вихревые порывы также могут быть связаны с движением скоростного транспорта. Величины динамических воздействий в этих явлениях могут покрывать диапазон от порога слышимости вплоть до ударного значения, определяемого гидравлическим пределом давления.

Исследование процессов нестационарного взаимодействия объектов является актуальной задачей, из-за растущих темпов развития строительства, в том числе в зонах подверженных опасным природным воздействиям. Действующие в настоящее время строительные нормы и правила (СНиП «Нагрузки и воздействия») не учитывают роли нестационарности, в частности для оценки ветровых нагрузок.

Цель работы

Целью настоящей работы является исследование процессов формирования волн при ускорении потока в среде с конечной скоростью распространения возмущений и в жидкости со свободной поверхностью.

Главная задача исследования состоит в детальном рассмотрении некоторых природных явлений, где проявляются нестационарные эффекты — порыв ветра и удар волны в береговой зоне моря - физическом и

численном моделировании этих процессов и обобщении для построения математической модели.

Научная новизна

Научная новизна полученных результатов при решении задач заключается в следующем:

Впервые теоретически и экспериментально рассмотрен процесс формирования волн давления при ускорении в среде с учетом скорости распространения возмущений.

Практическая ценность

Практическая значимость работы состоит в возможности использования результатов исследования при описании процессов нестационарного взаимодействия в задачах связанных с воздействием фронтов скорости, а также при ускорении жидкости со свободной поверхностью.

На защиту выносятся следующие положения

Теоретически и экспериментально показано уменьшение амплитуды давления при ускорении тела в сжимаемой среде относительно моделей несжимаемой жидкости.

Получена зависимость, описывающая амплитуду волн давления при ускорении тела с учетом скорости распространения возмущений в среде.

Проанализировано формирование Г-образного выплеска при движении тела с ускорением в жидкости со свободной поверхностью.

Достоверность

Достоверность полученных результатов, а также обоснованность научных положений следуют из того, что проведенные исследования не противоречат выводам работ

других авторов, являясь их продолжением и развитием. Установленные физические закономерности согласуются с результатами лабораторного моделирования и некоторыми натурными данными.

Апробация работы

Апробацию работа прошла во время докладов на ряде представительных конференций, в том числе международных, а также при публикации в рецензируемых журналах.

Публикации

По материалам, изложенным в диссертации, опубликована 21 печатная работа, включая статьи в научных журналах и материалы конференций.

Структура и объем диссертации

Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы Общий объем диссертации составляет 110 страниц, содержит 60 рисунков и иллюстраций.

Содержание работы

Во введении обсуждается актуальность проблемы, сформулированы цели и задачи исследования. Приведено краткое содержание работы.

В главе 1 работы приведены имеющиеся данные о природных явлениях, где проявляются нестационарные взаимодействия и рассмотрены методы оценки давлений при взаимодействии фронтов скорости с объектами.

В п. 1.1 рассматриваются явления возникновения фронтов скорости в атмосферных процессах. Особое внимание уделено порывам ветра. Представлено современное состояние исследований динамических характеристик порывов ветра. Также рассмотрены методы расчета ветровых нагрузок в Строительных нормах и правилах (СНиП 2.01.07-85* «Нагрузки и воздействия»). Как показал анализ документа, в настоящее время учет нестационарной составляющей динамической нагрузки при проектировании зданий и сооружений не учитывается.

П. 1.2 содержит обзор по другому природному явлению, представляющему угрозу в береговой зоне моря -это удар обрушающихся волн о береговые сооружения. Здесь рассмотрены результаты работ, посвященных определению давлений при ударах волн, а также явлению образования мощных взбросов воды (выплесков) при взаимодействии волн с препятствиями. Как правило, в мировой практике для расчета взаимодействия используется модель идеальной несжимаемой жидкости. При таком подходе получаются удовлетворительные результаты, согласующиеся с данными натурных измерений. Однако, для корректного описания ударов необходимо учитывать сжимаемость и ускорение при взаимодействии.

Современные методы исследований течений в жидкости и газе, которыми пользовался автор при выполнении работы, описаны в п. 1.3. Приведено описание

и возможности методики, называемой Particle Image Velocimetry (PIV). Измерения на основе метода PIV позволяют получать векторное поле скоростей в 2D и 3D пространствах. Метод основан на корреляционном анализе видеоизображений взвешенных в потоке мелких частиц. Для этого используется специальная аппаратура с лазерной подсветкой.

Глава 2 посвящена описанию комплексных исследований явления вихревого порыва ветра в атмосфере, а также в этой главе рассматриваются величины динамических нагрузок при порывах ветра в атмосфере, с учетом нестационарной составляющей, обусловленной фронтом скорости.

В п. 2.1 приводятся теоретические оценки давления при взаимодействии фронта скорости с препятствием в атмосфере. Для описания процессов при внезапном приведении тела в движение в атмосфере рассматривается течение в системе координат, связанной с волной давления, образовавшейся при внезапном изменении скорости.

В рассматриваемом режиме скорость волны давления можно считать равной скорости звука с, А и - приращение скорости тела при ударе. В этом случае можно рассматривать задачу как одномерную стационарную до тех пор, пока не возникнут краевые эффекты.

Если воспользоваться вторым законом Ньютона для бесконечно малого приращения силы на единичную площадь, то получим выражение:

dP = -pcdt^- = -pcdu

где pcdt — масса, приводимая в движение за время dt при мгновенном приращении скорости, с - скорость звука. При переходе к конечным малым изменениям (ЛР, Ли) получаем:

АР = -рсАи (1)

Данное рассуждение не подходит для процесса растяжения (разрежения).

Приведенное выражение для АР является предельным значением увеличения давления при скачкообразном увеличении скорости на величину Аи«а.

В стационарном случае (уравнение Бернулли):

р° Р~ 2 Р "2 с1

Отношение изменений давления для двух процессов (ударного и стационарного) при малой величине и малом изменении скорости (Ди):

APS Дм

Отклонение от стационарного процесса заметно при времени изменения параметров (плотности, скорости) меньше характерного времени формирования присоединенной массы:

t<±- (2) 2 с

где L — характерный размер препятствия.

Параметром подобия для таких процессов можно считать величину:

к = (3)

2с/

где t — характерное время, за которое происходит изменения параметров потока (скорости).

Из этого соотношения видно, что характер взаимодейтсвия зависит от размера препятствия и от времени нарастания скорости во фронте. То есть чем больше размер препятствия, и чем меньше время нарастания скорости, тем больше динамический вклад. Давление становится ударным при к ^1.

Далее рассматривается препятствие потоку в виде диска. Потенциал скорости в случае осесимметричного обтекания диска получается из выражения потенциала

обтекания эллипсоида, если две перпендикулярные потоку полуоси эллипсоида уравнять, а третью, вдоль которой направлен поток, устремить к нулю. Давление в центре диска тогда запишется в виде:

1 2 5 „¿И /■лч

р = р0+-ри +-рк- (4)

Это выражение используется для расчета давления в центре диска, считая, что изменение скорости ветра в порыве отсчитывается от нуля:

. (Аи 5/Л

Таким образом, выражение позволяет оценить величины давления при известных параметрах порыва. Если порыв, набегающий на препятствие диаметром 10 м, имеет время нарастания около 0.1 с, а изменение скорости от нуля при этом составляет 3 м/с, то нестационарный член в выражении (4) превышает квазистационарный в 21 раз, в ударном случае (<=0), это отношение составляет 226раз.

В п. 2.2 приводятся результаты натурных измерений характеристик порывов штормового ветра. Измерения горизонтальной составляющей скорости ветра при помощи дифференциального датчика давления проводились в Голубой бухте Черного моря на базе Южного отделения Института океанологии РАН в период с 1 по 5 февраля 2004.

Порыв определялся как максимальный перепад скорости ветра за некоторое время. Запись анализировалась «блоками» по 200 мс, в которых определялось максимальное значение скорости, а затем -минимальное слева от максимального значения. Таким образом определялись амплитуда и время порыва.

Для каждого порыва можно посчитать отношение нестационарной составляющей нагрузки, создаваемой порьюом на объекте в виде диска, к стационарной:

(5 Д£Л Л8Р' ' &г) .5 I ^р-АЦ1 ^ 4 Д1ЛД*

Результаты представлены на Рис. 1 в виде гистограмм для трех размеров препятствия: 10,20 и 30 м.

количество порывов, %

Люм

Эм

~ Г/ ,у 30 м

-Д-1 К, л*

0 100 200 300 400 500

соотношение нагрузок, N

Рис. 1 Распределение величины соотношения нагрузок N для размеров препятствия 10,20 и 30 м

Из этого графика видно, что при общем времени регистрации 7 часов и количестве зарегистрированных порывов (2553), два процента из всех порывов на препятствии диаметром 10 метров создают превышение примерно в 35 раз, на 20-ти метровом препятствии - 1% порывов обеспечивают превышение в 70 раз, и для 30-ти

метров 0.7% дают превышение в 100 раз. Данные значения превышений нестационарных нагрузок над квазистационарными являются расчетными для реальных порывов в штормовых ветрах.

П. 2.3 содержит результаты лабораторных экспериментов, целью которых являлось определение характерных параметров вихревого порыва воздуха, а также визуализация процесса его распространения. Приводится описание лабораторной установки по моделированию процессов распространения вихревого порыва и взаимодействию с препятствием, а также измерительной системы, включающей в себя датчики давления и систему измерения поля скоростей.

В лабораторных экспериментах моделировались порывы ветра с параметрами, близкими к натурным измерениям, за исключением масштабов. В лабораторных условиях порыв производился генератором вихревых колец. Генератор представляет собой кубический ящик с ребром 0.6 м, с отверстием диаметром 200 мм на одной из граней и поршнем, отличающимся от известных генераторов вихревых колец большей длительностью подачи

На Рис. 2 представлена динамика скорости во времени при прохождении вихревого порыва в атмосфере, измеренная при помощи дифференциального датчика давления. При этом амплитуда изменения скорости и время нарастания соответствуют значениям, полученным во время натурных измерений. Измерения проводились при расположении датчика давления на оси вихревого порыва, так что измерялась горизонтальная составляющая скорости воздуха.

Рис. 2 Запись скорости при прохождении вихревого порыва воздуха в лабораторных условиях

Кроме того, в п. 2.3 представлены результаты серии лабораторных экспериментов по визуализации вихревого порыва, движущегося в атмосфере, и измерению поля скоростей в вихре и области перед ним.

На Рис. 3 представлена фотография вихревого порыва, распространяющегося в помещении лаборатории. Визуализация получена путем добавления аэрозоля внутрь камеры генератора и подсветки лазером во время фотосъемки. Диаметр кольца в поле съемки 30см, скорость распространения вихревого образования - 0.6 м/с.

Рис. 3 Фотография вихревого порыва ветра полученная при помощи просветки «лазерным ножом». Размер кадра - 40 см

Вообще, фронт скорости связан не столько с самим вихрем, как с воздухом, движущимся перед ним. Об этом свидетельствуют эксперименты по визуализации поля скоростей в области перед движущимся вихревым порывом при помощи метода PIV (Particle Image Velocimetry) с использованием системы Oxford Lasers. Результаты измерений представлены на Рис. 4 и Рис. 5. Размер кадра — около 15 см. На кадрах запечатлена область перед вихрем. Справа виден фрагмент фронта вихря.

Если предположить, что течение перед вихрем (на Рис. 4) является квазистационарным, то время нарастания согласно распределению составит:

, = ^ = 0.07,' 2м с

что соответствует лабораторным измерениям трубкой Пито-Прандтля. За видимым фронтом порыва продолжается рост скорости, достигая максимального значения, после чего начинается спад. Таким образом, основной рост скорости происходит перед вихрем на расстоянии, составляющем примерно третью часть размера

вихревого порыва. Для условий лабораторных экспериментов поперечный размер вихревого образования составляет примерно 50 см.

Результаты численного моделирования исследуемых процессов приводятся в п. 2.4. Расчеты выполнены как для лабораторных размеров вихревого порыва, так и для натурных масштабов.

В главе 3 исследованы эффекты выплесков, возникающие при взаимодействии волн с объектами в береговой зоне моря, а также при других нестационарных взаимодействиях жидкости, имеющей свободную поверхность, с твердой вертикальной границей. Проведены натурные наблюдения и моделирование в лабораторных условиях, а также выполнены теоретические оценки. Результаты показывают, что расчеты с точки зрения стационарных процессов дают заниженные оценки скорости и высоты выплеска. При проектировании сооружений, функционирующих в условиях волновой нагрузок, важно учитывать нестационарные оценки.

расстояние вдоль гориэонт*,си

Рис. 4 Поле скоростей перед вихревым порывов. Измерения Р1У

Рис. 5 Распределение скорости по горизонтали на оси движения вихревого порыва и его периферии

П. 3.2 посвящен описанию натурных измерений параметров обрушающихся волн в береговой зоне моря. Во время проведения натурных измерений были получены данные о параметрах волны, таких как скорости в различных областях волны и в различных фазах распространения, при её набегании на берег. Измерения проводились посредством видео- и фотокамер. Исследовались волны с амплитудой равной примерно 60 см.

Рис. б Фотография обрушающейся волны в прибойной зоне.

Цифрой «1» обозначена область анализа скорости

На Рис. 6 показана опрокидывающаяся волна и отмечена область выплеска, за распространением которой мы проследим. Как показывает анализ последовательных кадров, скорость выплеска с гребня волны равна

ив=2,5 м/с,

в то время как фазовая скорость исследуемой волны до начала обрушения

иф=1,8 м/с.

Таким образом, отношение скоростей ив/иф=1.4.

Вообще, это отношение не является постоянным. Существуют экспериментальные данные для подобных волн (амплитуда 60 см), где оно равно 2.

Кроме того, в п. 3.2 приведено описание натурных наблюдений выплесков, образующихся при ударах волн о береговые объекты. На Рис. 7 представлен фотоснимок удара набегающей на берег волны о волнорезное сооружение. В приведенном примере высота волны и высота волнореза над уровнем моря порядка 1 м. Жидкость принимает характерную для взаимодействия Г-образную форму, изучению параметров которой посвящена часть работы.

Рис. 7 Выплеск при ударе волны о волнорез в прибойной зоне (Коктебель 2002,фото автора)

Экспериментально определяется роль ускорения в образовании выплеска, а также характерных параметров, таких как высота подъема жидкости при нестационарном взаимодействии с препятствием и скорость верхней горизонтальной части выплеска.

Результаты лабораторного моделирования выплесков представлены в п. 3.3. Модельные эксперименты по исследованию образования выплесков проводились в волновом лотке. Лоток, выполненный из толстого оргстекла, с прямоугольным поперечным сечением 30x30см имеет длину 300 см. Внутрь лотка помещен поршень, движущийся в горизонтальном направлении при помощи электромоторного привода, занимающий все внутреннее сечение лотка. Поршень приводится в движение при помощи электродвигателя с регулируемым количеством оборотов.

Регистрация движения жидкости при образовании выплеска производится при помощи цифровой видеокамеры с выходом на компьютер. Помимо записи движения фронта выплеска, производится регистрация поля скоростей в процессе образования выплеска при помощи системы PIV (Particle Image Velocimetry) Oxford Lasers Imaging Division. Определяющим параметром в формировании выплеска является характер движения поршня. Поэтому регистрируемым параметром являлось и ускорение поршня, которое записывалось при помощи акселерометра с чувствительностью 1000 мВ/g (PCB Piezotronics, модель 3701G3FA3G), зафиксированного на поршне.

На Рис. 8 приведен один кадр видеозаписи взаимодействия слоя воды и поршня с образованием выплеска. Поршень движется справа налево, взаимодействуя с покоящимся слоем воды, толщиной 2 см. Жидкость поднимается вдоль рабочей стенки поршня на высоту Н, принимая характерную Г-образную форму. Выплеском мы будем называть весь возмущенный объем жидкости, а языком выплеска — его верхнюю часть, которая отделяется от стенки.

Рис. 8 Форма выплеска при ускорении поршня вдоль слоя жидкости, поршень движется справа

В Главе 4 рассматривается процесс формирования волн давления при нестационарном (ускоренном) движении тела в среде с конечной скоростью распространения возмущений в сравнении с ускорением тела в несжимаемой жидкости. В результате получена зависимость нестационарной составляющей амплитуды волны от безразмерного параметра К = аК/с2, где а — ускорение тела, К - полуширина тела, а с — скорость звука в среде.

Результаты показывают уменьшение нестационарной составляющей нагрузки в сжимаемой среде относительно несжимаемой с ростом параметра К.

В п. 4.1 приведены теоретические оценки амплитуды волны при ускорении тела в сжимаемой среде. Рассмотрены случаи движения тела в газе и на «мелкой воде».

Для анализа процессов движения с ускорением в среде удобно использовать критерий подобия К:

К = Щ- (6)

При ускорениях а«с2/К зависимость давления от ускорения на теле с полуразмером Я должна совпадать с зависимостью для несжимаемой жидкости и по первой производной, а затем уходить на предел при К » 1. Значение предела давления получается из рассмотрения ускоряемой массы жидкости и равно

Этим условиям отвечает следующая экспоненциальная зависимость давления от ускорения:

Через критерий подобия К выражение для давления записывается следующим образом:

= (8) у + 1

П 4.2 посвящен описанию экспериментального моделирования процессов формирования волн на основе газо-гидравлической аналогии. Целью является сопоставление амплитуд волн, определяемых ускорением тела в сжимаемой и несжимаемой жидкости, а также моделирование движения в сжимаемой жидкости схожими процессами на мелкой воде.

Особенностью проведения экспериментов является то, что выделение нестационарной составляющей возможно в случае, когда она больше или сравнима с квазистационарной составляющей давления. При характерных размерах 0.1м и ускорении равном ускорению свободного падения в воздухе (ЛГ«4 О-5) второе и третье слагаемые в (4) сравниваются за время около 0.1с, а величина изменения давления соответствует порогу слышимости - 2 Па. Это означает, что акустические шумы от работающих приборов или включения стартовой системы и регистрирующей системы исказят полезный

сигнал. При таких уровнях давления используются не датчики, а микрофоны.

Для оценки степени влияния скорости распространения возмущений при формировании нагрузки, и с целью проверки аппроксимации (8) было проведено физическое моделирование исследуемых процессов на основе газо-гидравлической аналогии.

Далее рассмотрена возможность использования приближения мелкой воды для моделирования процесса формирования нагрузки при ускоренном движении тела среде с конечной скоростью распространения возмущений. В этом приближении роль изменения давления играет изменение уровня жидкости на теле при его ускорении на мелкой воде. В постановке эксперимента рассматривается движение плоской пластины шириной 2К.

Давление в центре пластины определяется выражением:

(9)

При переходе к «мелкой воде» изменение уровня жидкости исходя из (9) принимает вид:

и2 лИ ¿и

2Е А

Высота пластины должна превышать максимальный уровень жидкости.

Критерий (6) выражается для мелкой воды:

К = ^ (11)

С учетом (11) уравнение (10) принимает вид: ДА и2 п

, , и як аи ппч

К 2gh0 2 Аппроксимация (8), аналогично имеет вид:

АЛ 1 Г,

+ (12)

(13)

Качественное отличие экспериментов в воздухе и на мелкой воде заключается в скоростях распространения возмущений. Для воздуха и для воды толщиной 1см величина К отличается в 106 раз, вследствие чего выравнивание значений второго и третьего слагаемого уравнения (10) происходит при вполне измеримой величине изменения уровня - 4мм. В экспериментах на мелкой воде моделируются аналоги атмосферных процессов, имеющих ускорения «100м/с2 при характерных размерах препятствий в десятки метров.

При пересчете амплитуды давления на изменение уровня для «мелкой воды»

т-«!>

АР рЯ ,я\ урЯ ..

-= — (—)а => (1 + —)а = уК(—)

Р Р 2 уР 2 ' 2

Если мы пересчитываем с воздуха на воду при том же К:

АЛ _ 1 АР А ~ у Р

Характерное время процесса равно

Я

Мы хотим получить величину нестационарного члена уравнения Коши-Лагранжа в зависимости от ускорения набегающего потока, и определить некоторый безразмерный коэффициент, который даст возможность пользоваться проведенной аналогией для других процессов. Очевидно, что нас будут устраивать такие ускорения, при которых скорость не успевает достичь значения , так как нас интересуют процессы без

образования ударных волн (в рамках которых действует аналогия). Заметим также, что предельное значение

увеличения уровня при увеличении скорости (гидравлический предел) в нашем случае составляет:

н = (И)

ё

В постановке эксперимента рассмотрена амплитуда возвышения уровня жидкости около поверхности поршня (вертикальной пластины) при равноускоренном движении последнего на мелкой воде. Измеряемыми параметрами являются мгновенная скорость поршня и мгновенное значение амплитуды возвышения уровня жидкости относительно невозмущенного состояния.

Для проведения экспериментов была использована экспериментальная установка, схематическое изображение которой представлено на Рис. 9.

Рис. 9 Схема экспериментальной установки для моделирования процессов формирования волн давления на основе газогидравлической аналогии

Экспериментальная установка состояла из кюветы прямоугольной формы размером 460 x310мм, заполнявшейся водой до глубины от 6 до 15 мм, набора поршней с горизонтальными размерами передней стенки 50, 100 и 200 мм (материал фторопласт), гидравлического устройства для его запуска (вид устройства показан на рис. 1 и 2), обеспечивающего равноускоренное движение поршня. Ускорение поршня регулировалось высотой емкости с водой и варьировалось в диапазоне значений от

0.1 до 1.5 м/с2. При этом значения параметра К покрыли диапазон от 0.02 до 0.2.

Регистрация параметров движения поршня и уровня воды около его передней стенки производилась в затемненном помещении цифровым фотоаппаратом в режиме длинной экспозиции (порядка 1 сек) при стробоскопической подсветке области лазерным лучом через цилиндрическую линзу. В результате на одном снимке регистрировалась серия последовательных изображений, временной сдвиг между которыми определялся частотой вспышек лазера.

Рис. 10 Запись движения поршня вдоль слоя жидкости при стробоскопической подсветке «лазерным ножом» и съемке с длительной экспозицией

Лазер устанавливался над кюветой так, чтобы плоскость луча (развернутого цилиндрической линзой) была направлена перпендикулярно к плоскости дна кюветы и перпендикулярно к плоскости поршня. Иными словами, плоскость невозмущенной свободной поверхности, плоскость поверхности поршня и плоскость лазерного луча являются взаимно ортогональными. Фотоаппарат располагался так, что его оптическая ось была перпендикулярна к плоскости лазера. На Рис. 10 продемонстрирован кадр фотосъемки движения поршня на

мелкой воде. На этом кадре запечатлены два положения движущегося поршня и соответствующие этим положениям уровни свободной поверхности.

По результатам обработки фотоснимков определялись следующие величины:

гидравлический предел высоты уровня (15);

и2 стационарная составляющая нагрузки

Ктац. ~ (уравнение Бернулли) (16);

г. =г А —

нестац. вам.

и2 нестационарная составляющая нагрузки, 2 g полученная экспериментально (17)

_ яй значение нестационарной составляющей несжим. ~ нагрузки для несжимаемой жидкости (18)

Значения скорости и рассчитывались исходя из измерений перемещения за период стробирования (обозначено как <18 на Рис. 10). Соответствующее для каждого положения поршня значение уровня воды определено как йк. Для устранения эффекта смачиваемости передней стенки поршня применялись различные меры, однако полностью эффект устранен не был. Поэтому наблюдается небольшой провал уровня на поршне.

На Рис. 11 представлен результат одного эксперимента. На графике представлены зависимости (15), (16) и (17) от времени. Видно, что нестационарная составляющая нагрузки в начальной стадии процесса совпадает с предельным (ударным) значением, а затем, через время 1=2К/^1>1)0 5, которое для условий эксперимента составляет примерно 0.15 с, выходит на плато, где с1Мг = 0.195. На графике также отражено значение

нестационарной составляющей возвышения уровня соответствующее несжимаемой жидкости (18). Для данного опыта это значение составляет примерно 0.24.

* Удар (151 и Стац. Бармулли (1в)

* Настяц. (ммир1мм[ (17)_для м«сжим-(1Д)

Рис. 11 Результат обработки одного измерения при движении поршня полушириной 2.5 см с ускорением 0.594 м/с1 при начальном уровне воды 10 мм. Соответствующее значение параметра К для условий эксперимента 0.15. Относительное повышение уровня, соответствующее нестационарной составляющей, равно 0.195. Полное повышение уровня соответствует сумме зеленой и красной характеирстик.

Всего было проведено 10 подобных измерений при различных значениях параметра (А). Результаты измерений нестационарной составляющей возвышения уровня представлены на Рис. 12 в виде графика в зависимости от К. Значения, полученные экспериментально на мелкой воде, отмечены на графике точками. Пунктирная линия соответствует нестационарному члену (зависящему от ускорения) уравнения (10) для несжимаемой жидкости. Горизонтальная штрихпунктирная прямая обозначает предел повышения уровня, который составляет 1/3. Сплошной линией обозначена аппроксимация (13). Из представленных результатов видно, что функция (13)

описывает экспериментальные значения с ошибкой не превышающей 10%. С ростом параметра К наблюдается увеличение разницы между сжимаемой и несжимаемой жидкостью.

Обозначения ♦ эксперимент на мелкой воде

-аппроксимация (13)

---несжимаемая жидкость, уравнение (12)

— • — - предельное значение = 0.33

Критерий подобия.К

Рис. 12 Зависимость относительного изменения уровня на мелкой воде от критерия подобия К. (обозначения на рисунке)

Таким образом, нестационарная динамическая нагрузка на пластине шириной 2Я при движении с ускорением а в воздухе может быть аппроксимирована выражением:

г Г

= 1-е

Г + Ч

В Заключении представлены основные результаты исследования:

Проведены натурные измерения динамических характеристик порывов ветра, в результате которых получены данные о крутизне фронта скорости или импульса в порыве. Согласно измерениям, эквивалентное ускорение потока в неподвижной системе координат может достигать значений 50 м/с2. На основе данных натурных измерений были выполнены теоретические оценки и построено лабораторное моделирование ветровых порывов. В результате получены данные о величине динамической нагрузки с учетом ускорения потока. Показано, что учет реальных ускорений дает значительные поправки к нагрузкам.

Изучен процесс образования выплеска на свободной поверхности на основе данных натурных наблюдений, теоретических оценок и лабораторного моделирования. Продемонстрирована необходимость учета ускорения при описании динамических характеристик выплесков.

Процессы воздействия фронтов импульсов конечной толщины с объектами обобщены на основе рассмотрения безразмерной характеристики взаимодействия,

учитывающей скорость распространения возмущений в среде, размер препятствия и ускорение потока. С этой целью выполнены теоретические оценки и моделирование на основе газо-гидравлической аналогии.

Получены количественные изменения в модель присоединенной массы, учитывающие конечную скорость распространения возмущений в среде.

Содержание диссертации изложено в работах

1. Bereznikova M.V., Bobkov S.A., Tkachenko В.К. «Change in the hydraulic jump momentum above the bottom ingomogenity» // Physics of Vibrations vol.8, 4, pp 50-53, 2000

2. Березникова M.B., Бобков C.A., Б.К.Ткаченко. «Оценка силы воздействия гидравлического скачка на объект при распространении скачка вдоль неоднородности дна».//Труды всероссийской конференции «Динамика атмосферы, океана и закономерности прибрежных экосистем», май. 2000г. М. Изд-во «Луч», 2000г. с 99-104.

3. Березникова М.В., Бобков С.А., Ткаченко Б.К. «Изменение импульса гидравлического скачка при формировании клинообразного фронта над неоднородностью дна». //Труды VII Всероссийской школы-семинара «Волновые явления в неоднородных средах» Том 1. с.85 22-27 мая 2000 г. Красновидово, Московская обл.).

4. Бобков С.А., Негодяев С.С., Ткаченко Б.К. «Характерные скорости всплесков на гребнях волн в процессе опрокидывания». Материалы VII Международной научно-технической конференции «Современные методы и средства океанологических исследований». Москва 2001г. с.59-60.

5. Бобков С.А., Негодяев С.С., Ткаченко Б.К. «Всплески на гребнях в процессе опрокидывания волн». Материалы XLIV Научной конференции Московского физико-технического института. Москва-Долгопрудный, 2001г., с. 40.

6. С.А.Бобков, М.В.Березникова, С.С. Негодяев, Б.К.Ткаченко. «Опрокидывание волн в условиях береговой зоны: возвратно-поступательный поток и удар волн о береговые сооружения» Труды XLV Научной конференции Московского физико-технического института. Часть III, Москва-Долгопрудный, 2002г. с. 73-74,

7. М.В.Березникова, С.А.Бобков, С.С. Негодяев, Б.К.Ткаченко. «Воздействия обрушающихся фронтов на объекты», Труды XLV Научной конференции Московского физико-технического института. Часть III, Москва-Долгопрудный, 2002г.с. 75-77,

8. Бобков С.А., Негодяев С.С., Ткаченко Б.К. «Особенности опрокидывания волн и формирование ударных нагрузок на береговых сооружениях». Фундаментальные исследования взаимодействия суши, океана и атмосферы. Материалы Юбилейной Всероссийской конференции. Москва, МГУ, 2002г. с. 9-10.

9. Bobkov S.A., Negodjaev S.S., Tkachenko B.K. « Особенности опрокидывания волн и формирование ударных нагрузок на береговых сооружениях» «Features of wave Plunging and Formation of Impact Loads on Levees» // Physics of Vibrations vol.10, №3,2002

10. Березникова M.B., Бобков С.А., Негодяев C.C., ТкаченкоБ.К. «Анализ применимости теории мелкой воды для измерения продольной компоненты скорости в гидравлическом скачке. Труды XLVI Научной конференции Московского физико-технического института. «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук» Часть III, Москва-Долгопрудный, 2003г.,с.96-98.

11. Бобков С.А., Березникова М.В., Негодяев С.С., Ткаченко Б.К. «Динамические характеристики порывов ветра». Труды XLVI Научной конференции Московского физико-технического института. «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук» Часть III, Москва-Долгопрудный, 2003г. с.102-104.

12. Бобков С.А., Березникова М.В., Негодяев С.С., Ткаченко Б.К. «Динамика жидкости со свободной поверхностью при нестационарном взаимодействии с твердой стенкой». VII Международная научно-техническая конференция. «Современные методы и средства океанологических исследований». Материалы конференции. Часть I, Москва 2003. с 40-47.

13. Березникова М.В., Бобков С.А., Негодяев С.С., Ткаченко Б.К. «Использование метода PIV в исследовании гидравлических скачков». VII Международная научно-техническая конференция. «Современные методы и средства океанологических исследований». Материалы конференции. Часть I, Москва 2003. с 29-37.

14. Бобков С.А., Березникова М.В., Негодяев С.С., Ткаченко Б.К. «Динамические характеристики порывов ветра». Труды XLVII Научной конференции Московского физико-технического института. «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук» Часть III, Москва-Долгопрудный, 2004г. с. 16-19.

15. Бобков С.А., Березникова М.В. Ткаченко Б.К. «Измерение параметров ветровых волн на мелкой воде». Труды XLVII Научной конференции Московского физико-технического института. «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук» Часть III, Москва-Долгопрудный, 2004г. с.30-32.

16. Бобков С.А., Соколков И.М. Клюев А.А. Березникова М.В., Негодяев С.С., Ткаченко Б.К. «Нагрузки, создаваемые воздушными порывами от проходящего транспорта». Труды XLVII Научной конференции Московского физико-технического института. «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук» Часть III, Москва-Долгопрудный, 2004г. с.33-34.

17. S.A. Bobkov, M.V. Bereznikova, S.S. Negodyaev, В.К. Tkachenko "Dynamic of free-surface during interaction with solid wall.// Physics of Wave Phenomena 2004, vol.12, no.3, pp. 133-138.

18. S.A. Bobkov, M.V. Bereznikova, S.S. Negodyaev, B.K. Tkachenko "Dynamic characteristics of wind gusts.// Physics of Wave Phenomena 2004, vol.12, no.3, pp. 139-143.

19. Семенов И. Л., Бобков С. А., Березникова М. В., Ткаченко Б. К. «Уменьшение нагрузок при движении тела с ускорением в сжимаемой среде относительно несжимаемой.» Труды XL VIII Научной конференции Московского физико-технического института. «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук» Часть III, Москва-Долгопрудный, 2005г. с. 153155.

20. Бобков С. А., Березникова М. В., Ткаченко Б. К. «Динамика нагрузки при ускорении тела в сжимаемой жидкости». IX Международная научно-техническая конференция. «Современные методы и средства океанологических исследований». Материалы конференции. Часть II, Москва 2005. с 101-103.

21. S.A. Bobkov, I.L. Semenov, and В.К. Tkachenko «Wave processes during accelerated motion of body in medium with finite velocity of perturbation propagation», Physics of Wave Phenomena, 2006. Vol. 14. No. 1 (принята к опубликованию).

Глава 1. Анализ данных о воздействии волн скорости в атмосфере и береговой зоне моря

1.1 Нестационарные динамические эффекты в атмосферных процессах

1.1.1 Турбулентность атмосферы. Общее описание

1.1.2 Микропорывы

1.1.3 Имеющиеся данные о динамическом воздействии порывов ветра

Расчет ветровых нагрузок в турбулентном потоке

1.2 Динамическое воздействие при ударах волн в береговой зоне мора

1.2.1 Высота выплесков при ударах волн

1.2.2 Импульс давления при ударах волн

1.2.3 Эффекты сжимаемости в задачах удара жидкости

13 Методы исследований нестационарных процессов.

1.3.1 Визуализация векторного поля скоростей и регистрация параметров потока в жидкости и газе - Particle Image Velocimetry

Принцип PIV

Глава 2. Динамические характеристики порывов ветра

2.1 Теоретические оценки давления при набегании фронта скорости

2.2 Натурные измерения параметров ветровых порывов

2.2.1 Описание измерительной системы

2.2.2 Измерения параметров порывов в штормовом ветре

2.2.3 Алгоритм обработки данных

2.2.4 Результаты измерений

23 Моделирование порыва ветра в лабораторных условиях

2.3.1 Лабораторная установка

2.3.2 Измерения динамического давления в порыве

2.3.3 Визуализация потока.

2.3.4 Моделирование порыва ветра в лабораторных условиях

2.4 Численное моделирование воздействия воздушного порыва

2.4.1 Начальные и граничные условия.

2.4.2 Результаты численного моделирования

Результаты для расчета №

Расчет №6. Увеличенный масштаб.

2.5 Выводы

Глава 3. Динамика жидкости со свободной поверхностью при нестационарном взаимодействии с твердой стенкой.

3.1 Натурные измерения параметров обрушающихся волн

3.1.1 Натурные наблюдения выплесков при ударах волн

3.2 Модельный лабораторный эксперимент

3.2.1 Динамика жидкости при образовании выплеска

3.2.2 Роль ускорения в формировании выплеска

3.2.3 Поле скоростей внутри выплеска - метод PIV

Взаимодействие фронтов волн скорости с препятствиями проявляется повсеместно в окружающей среде и неизбежно сопровождается динамическими нагрузками. Среди природных явлений, в этой связи, можно отметить прохождение атмосферных фронтов, вихревые порывы штормового ветра, удары морских волн в береговой зоне, катабатические ветры в полярных регионах, гравитационные потоки в атмосфере и океане. Вихревые порывы также могут быть связаны с движением скоростного транспорта. Амплитуды волн давления, определяющие величины динамических нагрузок, в этих явлениях могут покрывать диапазон от порога слышимости вплоть до ударного значения, определяемого гидравлическим пределом давления.

Целью настоящей работы является исследование процессов формирования волн давления при ускорении тела ограниченных размеров в среде с конечной скоростью распространения возмущений и определение поправок к приближению идеальной несжимаемой жидкости. Скорость звука в среде важна как фактор, определяющий характерное время формирования присоединенной массы.

Главная задача исследования состоит в детальном рассмотрении некоторых природных явлений, где проявляются нестационарные эффекты - порыв ветра и удар волны в береговой зоне моря - физическом и численном моделировании этих процессов и обобщении для построения математической модели. С точки зрения гидромеханики эти процессы эквивалентны соответственно ускорению потока газа при обтекании твердого тела и нестационарному взаимодействию жидкости со свободной поверхностью с твердой стенкой.

Для определения исходных данных проводятся натурные измерения характеристик порывов ветра во время шторма. С этой целью в рамках работы разрабатывается регистрирующая аппаратура, в основе которой лежит высокочастотное (до 1 кГц) измерение динамического давления . Для обрушающихся волн в береговой зоне моря проводятся измерение скоростей в различных точках фронта волны на основе анализа видеоизображений.

Данные натурных измерений используются для моделирования изучаемых процессов в лаборатории. Порывы ветра моделируются на специально созданном вихревом генераторе. Обрушение волн и образование выплесков при ударах волн моделируется в волновом лотке, оснащенным комплексом регистрирующей аппаратуры.

Исследование процессов нестационарного нагружения объектов является актуальной задачей, из-за растущих темпов развития строительства, в том числе в зонах подверженных опасным природным воздействиям. Действующие в настоящее время строительные нормы и правила (СНиП «Нагрузки и воздействия») не учитывают роли нестационарности, в частности для оценки ветровых нагрузок.

Объектом исследования является нестационарная (зависящая от ускорения) составляющая динамической нагрузки при ускорении тела в среде с конечной скоростью звука.

Научная новизна полученных результатов при решении задачи заключается в следующем:

Впервые рассмотрено формирование нестационарной нагрузки с учетом скорости распространения возмущений в среде в процессах с существенно дозвуковыми скоростями.

Впервые описано явление формирования Г-образного гидродинамического выплеска при ударах обрушающихся волн в береговой зоне моря.

Практическая значимость работы состоит в возможности использования результатов исследования при описании процессов нестационарного нагружения в задачах связанных с воздействием фронтов скорости.

Достоверность полученных результатов, а также обоснованность научных положений вытекают из того, что проведенные исследования не противоречат выводам работ других авторов, являясь их продолжением и развитием. Установленные физические закономерности согласуются с результатами лабораторного моделирования и некоторыми натурными данными.

Апробацию работа прошла во время докладов на многих представительных конференциях, в том числе и международных. По материалам, изложенным в диссертации, опубликована 21 печатная работа, включая статьи в научных журналах и публикации в материалах конференций. Основные результаты опубликованы в журнале «Physics of wave phenomena»

Работа состоит из введения, четырех глав и заключения. Во введении изложены предмет изучаемого явления, основные цели и задачи исследования. Глава 1 посвящена обзору имеющихся данных о формировании и распространении фронтов скорости в океане и атмосфере. Также рассмотрены результаты работ, посвященных динамическому воздействию волновых фронтов.

Кроме того, в главе 1 рассмотрены существующие современные 6 методы исследований газо- и гидродинамических процессов, которыми пользовался автор. Глава 2 содержит результаты исследований, посвященных динамическому воздействию порывов ветра. Приведены данные натурных измерений, экспериментального и численного моделирования, выполненных автором. В главе 3 представлены результаты исследований выплесков при ударах волн в береговой зоне моря. Глава 4 является обобщающей и подводящей итог. Глава посвящена выявлению общих закономерностей формирования волн давления в средах с конечной скоростью распространения возмущений, и построению безразмерных зависимостей на основе моделирования с использованием газо-гидравлической аналогии для определения поправок к модели идеальной несжимаемой жидкости. В заключении представлены все основные результаты проведенного исследования.

4.5 Выводы и обсуждение результатов

Численное моделирование удалось произвести при малых Ф значениях параметра К, которые составляли не более 0,1. При этом можно отметить хорошую сходимость эксперимента и расчета. При попытке увеличения параметра К наблюдается заметное увеличение времени расчета. Это связано с адаптивным шагом по времени, который используется при расчетах нестационарных течений. По мере ускорения поршня шаг уменьшается. Другая сложность связана с движением поршня в области расчета, так как расчетная сетка является неподвижной. К примеру, расчет движения для К=0.1 занимает 3 дня на высокопроизводительной машине. Тем не менее, такую Ф задачу можно решать методами численного моделирования.

Заключение.

В результате проведения исследования получены данные по качественным и количественным характеристикам процесса формирования волн давления в среде с конечной скоростью распространения возмущений.

Проведены натурные измерения динамических характеристик порывов ветра, в результате которых получены данные о крутизне фронта скорости в порыве. Согласно измерениям, ускорения во фронте порыва могут достигать значений около 50 м/с2. На основе данных натурных измерений были выполнены теоретические оценки и построено лабораторное моделирования ветровых порывов. В результате получены данные о величине динамической нагрузки с учетом ускорения потока. Показано, что учет ускорения дает значительные поправки к нагрузкам. Лабораторные эксперименты позволили воспроизвести основные динамические характеристики вихревого порыва в лабораторных условиях и провести измерения динамического воздействия на объекты.

Изучен процесс образования Г-образного выплеска на свободной поверхности на основе данных натурных наблюдений, теоретических оценок и лабораторного моделирования. Продемонстрирована необходимость учета ускорения при описании динамических характеристик выплесков.

Процессы воздействия фронтов скорости с объектами обобщены на основе рассмотрения безразмерной характеристики взаимодействия, учитывающего скорость распространения возмущений в среде, размер препятствия и ускорение потока. С этой целью выполнены теоретические оценки и моделирования на основе газо-гидравлической аналогии. Физическое

108 моделирование позволило выявить эффекты, связанные с ускорением «присоединенной массы». Получены количественные поправки к приближению идеальной жидкости, которые могут быть использованы на практике, а разработанные подходы к моделированию можно использовать для дальнейших исследований в этой области. Проведено численное моделирование исследуемых процессов, результаты которого согласуются с экспериментом. Определенные трудности возникают при попытке получить величины давления при больших значениях параметра К, как в эксперименте так и в численном расчете. В случае экспериментального моделирования это обстоятельство связано с ограничениями, накладываемыми на применение газо-гидравлической аналогии. В случае численного моделирования трудности возникают из-за существенного увеличения времени расчета, которое может достигать нескольких недель на высокопроизводительных машинах. Дальнейшие исследования в этой области могут быть связаны с поиском подходов к решению вышеперечисленных трудностей.

1. D.H. Peregrine Water wave impacts on walls. Annual Reviews of Fluid Mechanics, Jan 2003, Vol 35, pp 23-43.

2. R.D. Marshall, M. Asce "Gust speeds in hurricanes", American Society of Civil Engineers, Structures Congress XII, Vol 2,1994, pp. 1457-1462

3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. Теоретическая физика. Т.VI, с 42-43. Москва. Наука. 1986г

4. Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе «Теоретическая гидромеханика» Часть I

5. F. Boettcher, Ch. Renner, Н.-Р. Waldl and J. Peinke "On the statistics of wind gusts", Boundary Layer Meteorology, 108, 2003, pp 163-173.

6. M. А. Лаврентьев, Б. В. Шабат / Методы теории функций комплексного переменного, 1973, стр. 270-272.

7. Н. К. Винниченко, Н. 3. Пинус, С. М. Шметер, Г. Н. Шур Турбулентность в свободной атмосфере. Гидрометеоиздат, Ленинград 1976.

8. Г.И. Баренблатт Подобие, автомодельность, промежуточная асимптотика. Гидрометеоиздат, Ленинград 1978.

9. А. X. Хргиан. Физика атмосферы. Том 2. Гидрометеоиздат, Ленинград 1978.

10. Л. Г. Лойцянский. Механика жидкости и газа. Государственное издательство физико-математической литературы. 1959.

11. Ф. Дж. Сэффмэн. Динамика вихрей. М., Научный мир, 2000 г.

12. John Е. Simpson. Gravity currents in the environment and the laboratory. Cambridge University Press, 1997.

13. Т. Е. Faber. Fluid Dynamics for Physicists. Cambridge University Press, 1995.

14. Г. E. Векштейн. Физика сплошных сред в задачах. Москва, Институт компьютерных исследований, 2002.

15. Л. Прандтль, Гидроаэромеханика, Ижевск, 2000.

16. Глухов О.П., Сахаров М.Н., Ткаченко Б.К. Бифуркация обрушающихся волн на мелкой воде. // Сб. "Прикладные задачи аэромеханики и геокосмической физики". Москва. Изд. МФТИ, 1991.

17. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. Гл.5 Гиперболические системы // М.Мир 1977. с.622.

18. Сретенский Л. Н. Теория волновых движений ЖИДКОСТИ.//2-ИЗД. М.-Л.: Наука 1976

19. Латтхилл Дж. Волны в жидкостях.//М.: Мир 1981.

20. Стокер Дж. Волны на воде// М.: ИЛ, 1959

21. К. Sheriff, A. Leonard, Vortex Rings, Ann. Rev. Fluid Mech., 1992,24.

22. Леонтьев И. О. Динамика прибойной зоны. М.:ИО АН СССР. С 184.1989

23. Puleo, J, COMPARISON OF REMOTE SENSING AND IN SITU MEASUREMENTS OF NEARSHORE FLOWS, Материалы конференции AGU, December 10-14,2001

24. В. В. Шулейкин, Физика моря, Издательство АН СССР, 1953.

25. Валлендер С. В., Лекции по гидроаэромеханике, Издательство Ленинградского университета, Ленинград, 1978.

26. J. Simpson, Gravity currents in the environment and the laboratory, Cambridge University Press, Second Edition.

27. A. A. Korobkin, D. Н. Peregrine, The energy distribution resulting from an impact on a floating body", Jornal of Fluid Mechanics (2000), vol. 417, pp. 157-181, Cambridge University Press 2000.

28. A. Lafrati, A. Korobkin, Initial stage of flat plate impact onto liquid free surface", Physics of Fluids, vol. 16, number 7,2004.

29. A. Korobkin, "Shallow water impact problems", Journal of Engeneering Mathematics, 35, pp. 233-250,1999.

30. Э. Симиу, P. Сканлан, «Воздействие ветра на здания и сооружения», Москва, Стройиздат, 1984.

31. Хинце И. Турбулентность, её механизм и теория. М., Физматгиз, 1963,680 с.

32. S. Gaudet (1998) Numerical simulation of circular disks entering the free surface of a fluid, Phys. Fluids 10,2489-2499.

33. A. lafrati, A. Carcaterra, E. Ciappi and E.F. Campana (2000) Hydroelastic analysis of a simple oscillator impacting the free surface, J. Ship Res., 44,278-289.

34. Cointe, R. 1989 Two-dimensional water-solid impact. J. Offshore Mech. & Arctic Engng. 111,109-114.

35. Cointe, R. & Armand, J.-L. 1987 Hydrodynamic impact analysis of a cylinder. J. Offshore Mech. & Arctic Engng.109, 237-243.

36. D. Battistin and A. lafrati (2003) Hydrodynamic loads during water entry of two-dimensional and axisymmetric bodies, J. Fluids Struct., 17,643-664.

37. A.A. Korobkin and A. lafrati (2005) Hydrodynamic loads during initial stage of floating body impact, J. Fluids Struct.,21, 413-427.

38. A. lafrati, А.А. Korobkin (2004) Initial stage of flat plate impact onto liquid free surface, Phys. Fluids, 16,2214-2227.

39. A.A. Korobkin (2005) Second-order Wagner theory of wave impact, J. Engng Math.

40. Lesser, M. B. & Field, J. E. 1983 The impact of compressible liquids. Ann. Rev. Fluid Mech. 15, 97-122.

41. Lewison, G. R. G. 1970 On the reduction of slamming pressures Trans. RINA112,285-306.

42. H. Bredmose, M. Brocchini, D. Peregrine and L. Thais "Experimental investigation and numerical modeling of sleep water waves", Journal of Fluid Mechanics, 4 vol., 2002.

43. Simon J. Cox), Mark J. Cooker, "The pressure impulse in a fluid saturated crack in a sea wall, Coastal Engineering 42 2001 241-256

44. V. I. Bukreev and A. V. Gusev, "SUDDEN BLOCKING OF A SUPERCRITICAL OPEN-CHANNEL FLOW", Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, Vol. 45, No. 4, pp. 505-509, 2004

45. Weidong Peng & D. H. Peregrine "PRESSURE-IMPULSE THEORY FOR PLATE IMPACT ON WATER SURFACE", Abstract for 15th International Workshop on Water Waves and Floating bodies, Caesarea, Feb-March 2000

46. ГОСТ P 22.0.06 - 95. «Источники природных чрезвычайных ситуаций. Поражающие факторы».

47.Шадрин И.Ф. Особенности гидродинамических процессов в прибрежной зоне моря. Исследования по динамике вод и гидрохимии Черного моря. 4.1. М.: 1978, с.85-156

48.Т. Burton, D. Sharpe, N. Jenkins, Е. Bossanyi: Wind Energy Handbook, John Wiley & Sons (2001).

49.Davenport, A.G., 'The application of statistical concepts to wind loading of structures', Proc. Instn. Civ.Engrs. 19 (1961) 449-472.

50.Davenport, A.G., 'Gust loading factors', J. Struct. Div., ASCE 97(6) (1967) 11-34.

51.Cooker, M. J. & Peregrine, D.H. 1995 Pressure-impulse theory for liquid impact problems. J. Fluid Mech. 297,193-214.

1. D.H. Peregrine Water wave impacts on wails. Annuai Reviews ofFiuid Mechanics, Jan 2003, Voi 35, pp 23-43.

2. R.D. Marshaii, M. Asce "Gust speeds in iiurricanes", American Society of Civii Engineers, Stmctures Congress Xli, Vol 2,1994,pp. 1457-1462

3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. Теоретическая физика. Т.Vi, с 42-43. Москва. Наука. 1986г

4. Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе «Теоретическая гидромеханика» Часть I

5. F. Boettcher, Ch. Renner, Н.-Р. Waidi and J. Peinke "On the statistics of wind gusts". Boundary Layer Meteorology, 108,2003, pp 163-173.

6. M. A. Лаврентьев, Б. В. Шабат / Методы теории функций комплексного переменного, 1973, стр. 270-272.

7. Н. К. Винниченко, Н. 3. Пинус, М. Шметер, Г. Н. Шур Турбулентность в свободной атмосфере. Гидрометеоиздат,Ленинград 1976.

8. Г.И. Баренблатт Подобие, автомодельность, промежуточная асимптотика. Гидрометеоиздат, Ленинград 1978.

9. А. X. Хргиан. Физика атмосферы. Том 2. Гидрометеоиздат, Ленинград 1978.

10. Л. Г. Лойцянский. Механика жидкости и газа. Государственное издательство физико-математическойлитературы. 1959.

11. Ф. Дж. Сэффмэн. Динамика вихрей. М., Научный мир, 2000 г.

12. John Е. Simpson. Gravity currents in the environment and the laboratory. Cambridge University Press, 1997.11013. т. Е. Faber. Fluid Dynamics for Physicists. CambridgeUniversity Press, 1995.

13. Г E. Векштейн. Физика сплошных сред в задачах. Москва, Институт компьютерных исследований, 2002.

14. Л. Прандтль, Гидроаэромеханика, Ижевск, 2000.

15. Глухов О.П., Сахаров М.Н., Ткаченко Б.К. Бифуркация обрушающихся волн на мелкой воде. // Сб. "Прикладныезадачи аэромеханики и геокосмической физики". Москва.Изд. МФТИ, 1991.

16. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. Гл.5 Гиперболические системы // М.Мир 1977. с.622.

17. Сретенский Л. Н. Теория волновых движений ЖИДКОСТИ.//2-ИЗД. М.-Л.: Наука 1976

18. Латтхилл Дж. Волны в жидкостях.//М.: Мир 1981.

19. Стокер Дж. Волны на воде// М.: ИЛ, 1959

20. К. Shariff, А. Leonard, Vortex Rings, Ann. Rev. Fluid Mech., 1992,24.

21. Леонтьев И. О. Динамика прибойной зоны. М.:ИО АН СССР. С 184.1989

22. Puleo, J, COMPARISON OF REMOTE SENSING AND IN SITU MEASUREMENTS OF NEARSHORE FLOWS,Материалы конференции AGU, December 10-14,2001

23. B. B. Шулейкин, Физика моря. Издательство АН СССР, 1953.

24. Валлендер В., Лекции по гидроаэромеханике. Издательство Ленинфадского университета, Ленинград,1978.

25. J. Simpson, Gravity currents in the environment and the laboratory, Cambndge University Press, Second Edition.111

26. A. A. Korobkin, D. H. Peregrine, The energy distribution resulting from an impact on a floating body", Jornai of FiuidMechanics (2000), voi. 417, pp. 157-181, Cambridge UniversityPress 2000.

27. A. LafratI, A. Korobkin, Initial stage of flat piate impact onto liquid free surface". Physics of Fluids, vol. 16, number 7,2004.

28. A. Korobkin, "Shallow water impact problems". Journal of Engeneering Mathematics, 35, pp. 233-250,1999.

29. Э. Симиу, P. Сканлан, «Воздействие ветра на здания и сооружения», Москва, Стройиздат, 1984.

30. Хинце И. Турбулентность, её механизм и теория. М., Физматгиз, 1963,680 с.

31. S. Gaudet (1998) Numerical simulation of circular disks entering the free surface of a fluid, Phys. Fluids 10,2489-2499.

32. A. lafrati, A. Carcaten-a, E. Ciappi and E.F. Campana (2000) Hydroelastic analysis of a simple oscillator impacting thefree surface, J. Ship Res., 44,278-289.

33. Cointe, R. 1989 Two-dimensional water-solid impact. J. Offshore Mech. & Arctic Engng. 111,109-114.

34. Cointe, R. & Amiand, J.-L. 1987 Hydrodynamic impact analysis of a cylinder. J. Offshore Mech. & Arctic Engng.109,237-243.

35. D. Battistin and A. lafrati (2003) Hydrodynamic loads during water entry of two-dimensional and axisymmetric bodies,J. Fluids Struct., 17,643-664.

36. A.A. Korobkin and A. iafrati (2005) Hydrodynamic loads during initial stage of floating body impact, J. Fluids Struct.,21,413-427.112

37. A. lafrati, A.A. Korobkin (2004) Initial stage of flat plate impact onto liquid free surface, Phys. Fluids, 16,2214-2227.

38. A.A. Korobkin (2005) Second-order Wagner theory of wave impact, J. Engng Math.

39. Lesser, M. B. & Field, J. E. 1983 The impact of compressible liquids. Ann. Rev. Fluid Mech. 15, 97-122.

40. Lewison, G. R. G. 1970 On the reduction of slamming pressures Trans. RINA112,285-306.

41. H. Bredmose, M. Brocchini, D. Peregrine and L. Thais "Experimental investigation and numerical modeling of sleepwater waves", Joumal of Fluid Mechanics, 4 vol., 2002.

42. Simon J. Cox), Mark J. Cooker, "The pressure impulse in a fluid saturated crack in a sea wall. Coastal Engineering 42 2001241-256

43. V. I. Bukreev and A. V. Gusev, "SUDDEN BLOCKING OF A SUPERCRITICAL OPEN-CHANNEL FLOW", Joumal ofApplied Mechanics and Technical Physics, Vol. 45, No. 4, pp.505-509, 2004

44. Weidong Peng & D. H. Peregrine "PRESSURE-IMPULSE THEORY FOR PLATE IMPACT ON WATER SURFACE",Abstract for 15th International Workshop on Water Waves andFloating bodies, Caesarea, Feb-March 2000

45. ГОСТ P 22.0.06 - 95. «Источники природных чрезвычайных ситуаций. Поражающие факторы».М.Шадрин И.Ф. Особенности гндродинамнчвских процессов впрнбрежной зоне моря. Исследования по динамике вод игидрохимии Черного моря. 4.1. М.: 1978, с.85-156

46. Т. Burton, D. Sharpe, N. Jenkins, Е. Bossanyi: Wind Energy Handbook, John Wiley & Sons (2001).113

47. Davenport, A.G., 'The application of statistical concepts to wind loading of structures', Proc. bistn. Civ.Engrs. 19 (1961) 449-472.

48. Davenport, A.G., *Gust loading factors', J. Struct. Div., ASCE 97(6) (1967)11-34.

49. Cooker, M. J. & Peregrine, D.H. 1995 Pressure-impulse theory for liquid impact problems. J. Fluid Mech. 297,193-214.114