Экспериментальные исследования акустической нелинейности в поликристаллических металлах в области упругопластических деформаций тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.06 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М. В. ЛОМОНОСОВА

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

На правах рукописи

Ван Нин

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ АКУСТИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНОСТИ В ПОЛИКРИСТАЛЛИЧЕСИХ МЕТАЛЛАХ В ОБЛАСТИ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ

Специальность 01.04.06 - акустика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

МОСКВА-2005

Работа выполнена на кафедре акустики физического факультета Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Коробов А.И. кандидате физико-математических наук, доцент Ю.А. Бражкин

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Митрофанов В.П.

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Левин В.М.

Ведущая организация: Федеральное государственное учреждение

"Технологический институт сверхтвердых и новых углеродных материалов" Федерального агентства по науке и инновациями

Защита состоится « »_2005г. в_часов на заседании

Специализированного Совета Д 501.001.67 по специальности 01.04.06 -акустика (по физико-математическим наукам) в Московском государственном университете по адресу:

119992, ГСП-П, Москва, Ленинские горы, МГУ, Физический факультет

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ

Автореферат разослан «_»_2005 г.

Ученый секретарь Специализированного Совета, кандидат физико-математических

наук, доцент А.Ф.Королёв

Актуальность работы.

В поликристаллических металлах наряду с нелинейностью сил межмолекулярного взаимодействия (классическая нелинейность), приводящей к нелинейной связи между механическим напряжением и деформацией, проявляется структурная (неклассическая) нелинейность. Эта нелинейность определяется надмолекулярной внутренней структурой твердого тела (дислокациями, границами микрокристаллических зерен, микротрещинами, локальными внутренними напряжениями и т.д.) и может на 2-4 порядка превышать классическую нелинейность. Помимо гигантской нелинейности, обуславливающей высокую чувствительность нелинейных методов, структурно-неоднородные среды интересны также вследствие необычности некоторых наблюдавшихся в них нелинейных явлений. Однако физические механизмы структурной нелинейности полностью не изучены. При приложении больших нагрузок, превышающих предел упругости, в материалах нарушается однозначная связь между деформацией е и механическим напряжением а и в металлах возникают пластические деформации. В случае статических нагрузок механические свойства материалов характеризуются нагрузочной кривой механическим напряжением а - деформация е. В случае динамических нагрузок на кривую напряжение - деформация существенную влияние оказывает скорость деформации. Несмотря на большое количество работ, посвященных исследованию упругих свойств металлов при динамических нагрузках, в этой области имеются нерешенные проблемы. В связи с этим представляет интерес исследование распространения импульсов сжатия амплитуда напряжения, в которых превышает предел упругости в исследуемом материале. Поэтому экспериментальные исследования механизмов упругой структурной нелинейности в поликристаллических металлах и особенностей распространения упругопластических импульсов в них носит не только фундаментальный характер, но имеет и большое прикладное значение при создании новых методов для неразрушающего контроля.

Целью работы

являются экспериментальные исследования линейных и нелинейных упругих свойств поликристаллических металлов при изменении их дефектной структуры, вызванной приложением к ним (металлам) статических и динамических нагрузок, превышающих предел упругости.

Задачи исследования:

1. Создание экспериментальной методики для возбуждения и приема крутильных волн в тонких металлических стержнях (проволоках), подвергнутых большим статическим нагрузкам.

2. Измерение полного набора упругих констант поликристаллической меди при приложением к ней внешних статических деформаций (включая пластические деформации).

3. Проведения экспериментальных исследований влияния изменения внутренней структуры в поликристаллической меди, вызванной приложением к ней реверсивных больших внешних статических деформаций (включая пластические деформации) на динамические нелинейные акустические параметры для продольных и крутильных волн.

4. Проведение анализа экспериментальных результатов исследования динамические нелинейные акустические параметры для продольных и крутильных волн на основе хлопающей и гистерезисной структурных нелинейностей.

5. Разработка и создание автоматизированной экспериментальной установки для возбуждения и регистрации упругопластических импульсов сжатия в тонких металлических стержнях (проволоках).

6. Экспериментальные исследования влияния амплитуды упругопластического импульса на его поглощение и скорость распространения в поликристаллической меди.

Научная новизна.

1. Разработана и реализована экспериментальная методика для возбуждения и приема крутильных волн в тонких металлических стержнях (проволоках), подвергнутых большим статическим нагрузкам.

2. Измерен полный набор упругих констант в поликристаллической меди и впервые экспериментально исследована их зависимость от внешних статических деформаций (включая пластические деформации).

3. Впервые исследовано влияние циклов нагрузки-разгрузки на нелинейный акустический динамический параметр в поликристаллической меди. Установлено, что на величину динамических нелинейных параметров большее влияние

оказывает не величина пластической деформации образцов, а количество циклов нагрузки - разгрузки.

4. Разработана и создана автоматизированная экспериментальная установка для возбуждения и регистрации упругопластических импульсов сжатия в тонких металлических стержнях (проволоках).

5. Впервые проведены комплексные экспериментальные исследования больших динамических нагрузок на упругие и диссипативные свойства поликристаллической меди.

Практическая значимость работы.

Разработана и реализована экспериментальная методика позволяющая измерять полный набор упругих констант в поликристаллических металлах при приложении к ним пластических деформаций. Экспериментально исследовано влияние пластических деформаций на упругие константы поликристаллической меди.

Разработана и создана автоматизированная экспериментальная установка для возбуждения и регистрации упругопластических импульсов сжатия в тонких металлических стержнях (проволоках).

Исследовано влияние циклов нагрузки-разгрузки на динамический нелинейный акустический параметр.

Результаты экспериментальных исследований акустических свойств поликристаллических металлов могут быть использованы при создании новых приборов неразрушающего контроля, основанных на методах нелинейной акустики.

На защиту выносятся следующие результаты и положения:

• Реализация ряда акустических методов изучения вердых тел с помощью разработанных автоматизированных экспериментальных установок.

• Результаты экспериментальных исследования линейных и нелинейных акустических свойств поликристаллической меди в условиях больших (включая пластические) статических и динамических деформаций.

• Анализ особенностей поведения динамических нелинейных акустических параметров при циклах нагрузки - разгрузки в области пластических деформаций.

Апробация работы.

Основные результаты исследований, представленные в диссертации, докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры акустики МГУ; на 16-ой International Symposium of Nonlinear Acoustics - ISNA (Москва, 2002); на Международной научно-технической школы-конференции «Молодые ученые - науке, технологиям и профессиональному образованию» - Молодые ученые 2002 (Москва, 2002); на 1Х-ой Международной конференции студентов и аспирантов по фундаментальным наукам «Ломоносов-2002» (Москва, 2002 г.); на Ultrasonics International 2003 - UI03 (Granada, 2003); на 5th World Congress on Ultrasonics - WCU 2003 (Paris, 2003); на ХШ-ой сессии Российского акустического общества - РАО, (Москва, 2003 г.); на XV-ой сессии Российского акустического общества - РАО (Нижний Новгород, 2004г.).

Публикации.

Основное содержание диссертации опубликовано в 12 научных работах [1-12].

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Общий объём работы 108 страниц текста, в том числе 45 рисунков, 1 таблиц и список цитируемой литературы из 102 наименований.

Содержание работы

Первая глава содержит литературный обзор по теме диссертационной работы. В ней приводятся экспериментальные и теоретические работы, посвященные исследованию линейных и нелинейных акустических свойств структурнонеоднородных твердых тел. Отмечается, что первая ключевая работа по изучению влияния дефектной структуры на нелинейные акустические свойства поли- и монокристаллов металлов была выполнена в 1963 году ВА. Красильниковым с соавторами (Гедройц А.А., Зарембо Л.К., Красильников ВА Сдвиговые волны конечной амплитуды в поли- и монокристаллах металлов. Докл. АН СССР, 1963. т. 150, с.515-518). В этой работе было экспериментально показано, что наличие неоднородностей внутренней структуры, таких как дислокации, микротрещины, локальные внутренние напряжения, а также внешние воздействия (давление, нагрев) могут существенно изменить нелинейные упругие свойства твердых тел. Также в этой работе впервые экспериментально было показано, что в материалах с дефектами наряду с нелинейностью связанной с энгармонизмом кристаллической решетки (классическая нелинейность) проявляется структурная (неклассическая) нелинейность, связанная с

несовершенством внутренней структуры материалов. Кроме того, было экспериментально установлено, что неклассическая нелинейность изменяет симметрию нелинейных упругих свойств как изотропных, так и анизотропных твердых тел. Значительно позже в работах ряда авторов было обнаружено, что наряду с поликристаллическими материалами большой величиной неклассической нелинейности обладают также горные породы, строительные, зернистые и гранулированные среды, композитные материалы и другие материалы с неоднородной внутренней структурой. Оказалось, что в таких материалах структурная нелинейность может на 2-4 порядка превышать классическую нелинейность. Приводятся работы, в которых устанавливается корреляция между прочностными характеристиками материала и структурной нелинейностью в нем. Отмечается, что методы нелинейной акустики могут быть использованы для диагностики и неразрушающего контроля твердых тел (Руденко О.В. Нелинейные методы в акустической диагностике. Дефектоскопия. 1993. №8. с.24-32). Описаны некоторые физические модели, иллюстрирующие разные механизмы структурной акустической нелинейности твердых тел, содержащих различного рода дефекты. Приводятся феноменологические уравнения состояния для структурнонеоднородных сред, описывающих бимодульную и гистерезисную нелинейности. Из анализа литературных источников следует, что физические механизмы структурной акустической нелинейности твердых тел исследованы недостаточно. Далее приводится описание основных экспериментальных методов для исследования акустической нелинейности твердых тел. Проводится анализ преимуществ и недостатков этих методов.

Во второй главе рассматриваются особенности распространения акустических волн (АВ) в тонких стержнях (проволоках). Отмечается, что наличие размерного параметра 1 (ё - диаметр проволоки), сравнимого с длиной акустической волны Л, приводит к тому, что в тонких металлических проволоках может распространяться три семейства нормальных волн: продольных, крутильных и изгибных волн, которые, как правило, обладают значительной геометрической дисперсией. Приводится обоснование выбора образцов в виде тонких проволок. Создание пластических деформаций в металлических образцах с одновременным возбуждением в них акустических волн связано с определенными экспериментальными трудностями. Поэтому представляет интерес в качестве объектов для исследования взять тонкие металлические проволоки. Преимущества исследования акустических свойств таких объектов следующие:

1.Достаточно простая методика изготовления практически неограниченного числа одинаковых образцов различных материалов (пластичных, хрупких) произвольной длины.

2.В проволоке, которая имеет малое поперечное сечение, легко создавать значительные механические напряжения, необходимые для создания пластических деформаций, а также получать высокоинтенсивные акустические волны при относительно малой электрической мощности на излучающем преобразователе.

Обосновывается выбор для проведения экспериментальных исследований нулевых продольных и крутильных нормальных мод. Рассматриваются методики для возбуждения и приема крутильных и продольных волн в тонких стержнях. Приводится описание автоматизированной экспериментальной установки для исследования линейных и нелинейных акустических свойств тонких металлических проволок в зависимости от больших, превышающих предел упругости, статических деформаций. Установка позволяет измерять изменения длины образца с точностью ~1*10"6м, изменение фазы акустической волны с точностью 0,02 радиана, амплитуды волны и силы, прикладываемой к образцу, с точностью (1-2)%. Измерения могли проводиться, как в импульсном, так и в непрерывном режиме.

Описываются методы, используемые в работе для экспериментального исследования упругой и акустической нелинейности твердых тел: статический, квазистатический и динамический. Статический метод заключается в измерении нагрузочной кривой механическое напряжение-деформация. Квазистатический метод связан с измерением зависимости скорости акустических волн от статической деформации. Динамический метод основан на взаимодействии двух АВ, распространяющихся в исследуемом образце, и заключается в измерении амплитуд основной и комбинационных частот в спектре исследуемого сигнала. Описывается экспериментальная установка для исследований нелинейных акустических свойств тонких металлических проволок динамическим способом при приложении к ним больших (включая пластические) статических напряжений.

Третья глава посвящена экспериментальному исследованию упругих свойств поликристаллической меди. Исследования влияния изменения внутренней структуры металлов на их акустические свойства проводились в образцах медной проволоки. Медь обладает высокой пластичностью и при изготовлении проволок путем волочения или прокатки в исходном материале происходит формирование многочисленных структурных дефектов и его текстурирование. Кроме того, путем приложения к меди статических деформаций можно в ней получать прогнозируемые изменения микроструктуры (рис.1). На рис.1 приводятся результаты металлографического и рентгеноструктурного анализов исследованных образцов в исходном состоянии, и после приложения к ним пластической

деформации, которые демонстрируют влияние статических пластических деформаций на внутреннею структуру поликристаллической меди.

Исходные образцы имели столбчатую мелкозернистую структуру (размер зерен ~10 мкм) с текстурой типа [100] с углом разориентации относительно оси проволоки до 25° и упруго-напряженное состояние межзеренных границ. После пластической деформации у образцов исчезла столбчатая структура, размер кристаллитов уменьшился до 5 мкм и добавилась небольшое количество текстуры [111] к уже имеющейся [100]. Разориентация текстуры [100] уменьшилась

Далее приводятся результаты экспериментальных исследований акустических свойств поликристаллической меди. В наших экспериментах использовались образцы медной проволоки ПЭВ-1. Предварительно эхо - импульсным методом измерялись скорости распространения крутильных и продольных АВ. Скорости нулевых крутильной и продольной мод АВ были равны

соответственно. Эти измерения позволили определить упругие константы образцов меди в исходном состоянии: Е= (116 ± 3) ГПа, ц = (43 ± 2) ГПа, v = (0.38 ± 0,02), численные значения, которых находятся в хорошем согласии со справочными данными. Измерения скорости АВ проводились в диапазоне частот В указанной области частот

дисперсии скорости в пределах ошибок эксперимента обнаружено не было. После определения начальной скорости АВ проводились одновременные измерения нагрузочной кривой напряжение oi, - статическая деформация е, и скорости АВ. Эти измерения проводились в автоматическом режиме при постоянной скорости изменения напряжения, приложенного к образцу Время одного цикла измерений не

превышало 0.1 с.

Рис. 2. Зависимости модулей Юнга и сдвига и коэффициента Пуассона в поликристаллической меди от статической деформации

Время между циклами измерений задавалось компьютером и составляло 15-ЗОс. Когда статическая деформация в образце достигала величины е, ~ 0.06, эксперимент прекращался. При этом выполнялось 2000-3000 циклов измерений. По результатам измерения продольной У^^е,) и крутильной Кто( (е^ скоростей УВ были определены зависимости модуля Юнга Е(е^) и модуля сдвига ¡л(е,), а также коэффициент Пуассона от статической деформации. Эти зависимости приведены на рис. 2а-в. Увеличение деформации в пределах 0-0.06 приводило монотонному уменьшению модулей Е(е^) и ^е.) примерно на 9%. Однако в области малых деформаций наблюдалось более быстрое уменьшение модуля Юнга по сравнению с модулем сдвига Величина

коэффициента Пуассона у(£ц) с увеличением деформации сначала уменьшается, достигает минимума при ^ г 0.0022 и затем возрастает на ~ 11%.

Экспериментальные зависимости модулей от деформации позволили

определить квазистатические нелинейные параметры для крутильных и продольных упругих волн

где - квазистатические модули сдвига и Юнга третьего порядка

соответственно (рис.3).

а) б)

Рис. 3. Зависимость квазистатических нелинейных параметров для продольныхАВ (а) и крутильных АВС^1(ец) (б) от величины статической деформации вз

В области деформаций е^ = 0 значения акустических парам в^Т 1р в

пределах ошибок эксперимента совпадают с величинами этих параметров, рассчитанных с использованием модулей упругости второго и третьего порядков для монокристаллов меди. Это указывает на то, что в этой области деформаций нелинейные квазистатические параметры определяются в основном ангармонизмом межатомных сил. С увеличением статической деформации оба параметра уменьшаются по абсолютной величине и ассимтотически стремятся к единице в области пластических деформаций. Это объясняется особенностью пластических деформаций, связанной с перестройкой микроструктуры (фрагментация зерен, их поворот и проскальзывание, образование текстуры) в исследуемом материале.

Нагрузочные кривые механическое напряжение а-деформация вг при измерении нелинейных динамических параметров и результаты измерения нелинейных параметров для продольных С™е(е5) и для крутильных С?™^,) волн приведены на рис.4. На этих рисунках кривые 1, 2, 3 соответствуют нагрузке, а кривые Г 2' - разгрузке образца. При малых значениях Л величина параметра 0™(е$) ~ 120, что в 4 раза больше параметра ~ 30. Эти значения нелинейных параметров крутильных и продольных УВ в недеформированных образцах на порядок больше аналогичных параметров в монокристаллической меди. (Нелинейный акустический параметр в монокристаллах меди определяется в основном ангармонизмом кристаллической решетки и его величина, рассчитанная по литературным данным для коэффициентов упругости второго и третьего порядков, не превышает 10.) При увеличении ^ поведение упругих нелинейных динамических параметров крутильных и продольных УВ существенно отличаются.

0.00 олг с им <м>< чм о,« ^ м» М»

б)

Рис.4. Нагрузочные кривые(а) и зависимости нелинейного параметра для продольных £3) и крутильных волн (б) от величины статической деформации в

поликристаллическоймеди.

Параметр 0™(ех) монотонно уменьшается, в то время как нелинейный параметр резко увеличивается и при деформациях е8 > 0.005 достигает величины ~ 50 и при

дальнейшем увеличении деформации в пределах ошибки измерения остается практически постоянным. Отличается поведение нелинейных параметров и в области разгрузки. Нелинейный параметр для крутильных волн резко увеличивается и достигает величины 0™(е$) ~ 300, в то время как уменьшается. При последующей нагрузке

нелинейный параметр снова увеличивается, в области пластических деформаций

достигает величины и остается постоянным до последующей разгрузки,

при которой параметр С™(£3) увеличивается, а 0™!(е1) уменьшается. В области

следующего цикла разгрузки - нагрузки ситуация повторяется. Такое поведение нелинейных параметров при циклах нагрузки-разгрузки указывает на то, что механизмы динамической нелинейности крутильных и продольных АВ различны и связано с

изменением внутренней структуры образцов. В результате пластической деформации в образце происходит увеличение дислокаций, микротрещин, фрагментация микрокристаллических зерен, приводящая к увеличению площади межзеренных границ. Это подтверждается микрофотографиями образца до и после приложения к нему пластических деформаций. На рис.1 видно, что после пластической деформации происходить уменьшение размеров микрокристаллических зерен и увеличение их числа. Необходимо отметить, что на размеры кристаллитов влияет не только величина приложенной деформации, но и количество циклов разгрузки - нагрузки в области пластической деформации приводящих к увеличению количества микрокристаллов с одновременным уменьшением их размеров. Кроме того, во время нагрузки-разгрузки изменяется величина раскрытия микротрещин, состояние межзеренных границ. Это и приводит к изменению нелинейных параметров G^(ss) и . Для объяснения

аномального поведения нелинейных динамических параметров при нагрузке-разгрузке нами было использовано феноменологическое описание неклассической нелинейности в твердых телах, предложенное И.Ю. Солодовым с соавторами (Ballad E.M., Korshak B.A., Solodov LYu., Krohn N., and Busse G. Local Nonlinear and Parametric Effects for Non-Bonded Contacts in Solids. Nonlinear Acoustics at the Beginning of the 21st Century edited by O.V. Rudenko and O.A. Sapozhnikov (Faculty of Physics, MSU, Moscow, 2002) vol. 2, pp. 727-734). В этой работе было сделано предположение, что уравнения состояния для описания нормальных и тангенциальных смещений в АВ по отношению к контактным границам могут быть различны. (В нашем случае контактной границей мы будем считать межзеренные границы и границы микротрещин.) Для описания нормальных к границе смещений была использована модель билинейной среды, уравнение состояние которой представляет кусочно-линейную функцию рис.5а с разрывом при е= 0. На рис. 5а видно, что когда амплитуда деформации Ео в АВ меньше статической деформации на границе т.е. выполняется условие среда является линейной, а при

упругие свойства среды различны для фаз сжатия и разрежения, что приводит к так называемой "хлопающей" нелинейности. При деформации Ss — 0 величина нелинейности максимальна. Для сдвиговой АВ, смещения в которой поляризованы параллельно границе контакта, предложено гистерезисное уравнение состояния (Г = и(е) (рис. 56), которое основано на том, что сила трения между двумя контактирующими поверхностями, вызванная сдвиговыми деформациями, не превышает силы трения покоя коэффициент трения, N— сила нормального давления, определяющая величину поджатая

контактирующих поверхностей) Это приводит к тому, что движение контактных границ может содержать две фазы

£0 «з>

а) б)

Рис. 5. Уравнения состояния для описания нормальных и тангенциальных смещений в АВ

В первой фазе, когда под действием УВ сила трения между контактирующими поверхностями не превышает силы трения покоя ^/Ъс, контактирующие поверхности движутся вместе На рис 56 эта фаза соответствует наклонным участкам зависимости (Г — Во второй фазе, когда сила трения превышает силу трения покоя происходит скольжения границ контактирующих поверхностей относительно друг друга, что соответствует горизонтальным участкам зависимости а = о(е) (рис 56,) Очевидно, что при заданной амплитуде деформации £о> £{(&- деформация при которой начинается фаза скольжения) площадь под гистерезисной кривой (Г—а(е) зависит от величины N - силы нормального давления, определяющей величину поджатия контактирующих поверхностей С, на рис 56, а значит и величину гистерезисной нелинейности При Ео < £, среда не проявляет гистерезисных свойств и остается линейной Рассмотренные уравнения состояния О = а(е) (рис 5), позволяют качественно объяснить поведение динамических нелинейных параметров крутильных и продольных АВ (рис 46)

При увеличении статической деформации величина поджатия контактных границ в образце уменьшается, что вызывает увеличение "хлопающей" для продольных АВ и уменьшение гистерезисной нелинейностей крутильных АВ (рис 46) Это вызывает увеличение и уменьшение При дальнейшем увеличении деформации в

пластической области образца изменения величины нелинейных акустических параметров практически не происходит (рис 46) Это связано с тем, что увеличение пластической деформации не приводит к значительному увеличению напряжения в образцах (рис 4а), т е величина поджатия контактных границ остается практически постоянной Поэтому

увеличение статической деформации не приводит к изменению нелинейных параметров. При разгрузке происходит увеличение поджатая контактных границ, приводящие к уменьшению Еа) и увеличению В5) . Увеличение этих параметров после циклов

разгрузки - нагрузки вызвано тем, что после цикла нагрузки- разгрузки происходит, как уже отмечалось ранее, уменьшение размеров кристаллитов с одновременным увеличением площади контактных границ и, как следствие, увеличения количества элементарных носителей нелинейности. При следующем цикле нагрузки - разгрузки процессы изменения внутренней структуры образцов, описанные выше, повторяются.

В четвертой главе приводятся результаты экспериментальных исследований распространения импульсов сжатия в поликристаллической меди, амплитуда которых превышает предел упругости - упругопластических импульсов. Для исследований особенностей распространения импульсов сжатия в проволоках или стержнях нами была разработана экспериментальная установка, блок-схема которой приведена на рис.6.

Рис. 6. Схема экспериментальной установки для генерации и приема импульсов сжатия е тонких стержнях (проволоке).

Для генерации импульса сжатия в работе использовался удар стального шарика 1, подвешенного на тонкой металлической нити, по «наковальне» 2 (стальной полусфере или цилиндру 2 (на рис.1 показан пунктиром). Далее импульс через согласующее устройство -3 поступает в проволоку-4. Излучаемый в проволоку импульс контролировался пьезопреобразователем из ниобата лития - 5 с резонансной частой около 10 МГц,

размещенным на противоположной плоской поверхности полусферы (цилиндра)-2. Использование преобразователя из ниобата лития с резонансной частой 10 МГц позволяет регистрировать возникающие в наковальне 2 импульсы сжатия без искажения. Прошедший через образец импульс принимался пьезопреобразователем-6, расположенным на конце проволоки или специально разработанным передвижным преобразователем 7. Сигналы с преобразователей регистрировались с помощью двухлучевого цифрового осциллографа-8 и далее поступали в персональный компьютер (9) для хранения и дальнейшего анализа экспериментальных данных. Для возбуждения импульса сжатия в работе использовался удар шара и «наковальни» из закаленной стали, в которой пластические деформации проявляются при достаточно высоких давлениях Р>400МПа. В случае упругого удара форма излучаемого в проволоку импульса давления

Р хорошо описывается функцией Р = Р0 'вш^— При угле отклонения нити с шариком

а=30° амплитуда давления создаваемая при ударе в наковальне Р0& 100 МПа. Такое давление в более мягких материалах чем сталь, например в поликристаллической меди, в которой пластические деформации наступают при давлениях Р«60-70МПа (рис. 4.1), позволяет создавать упругопластические импульсы. При этом время соударения составляло не менее Лт~ 80 МКС. Эффективная спектральная ширина импульса Л/1 -1/Ат— 12,5 кГц. В качестве образцов использовались медные проволоки диаметром (1~0,1-г1,5 мм. В этих условиях всегда выполнялось условие (где - длина волны самой

высокочастотной компоненты спектра импульса) и для всех частотных компонент продольного импульса сжатия геометрическая дисперсия отсутствовала, а форма импульса не испытывала дисперсионного искажения.

На рис. 7 приведен экран двухлучевого цифрового осциллографа, на котором изображены результаты эксперимента по прохождению импульса сжатия в медной проволоке длиной 0,75 метра диаметром 1,3 мм при скорости соударения шарика 0,6 м/с. (На рис. цифрой №7 обозначен зондирующий импульс, №2-первый прошедший импульс, №3-второй прошедший импульс. На рис. 7 видно, что длительность прошедшего импульса №2 увеличилась по сравнению длительностью излученного импульса №1. Кроме того, форма импульса стала несимметричной: длительность переднего фронта импульса 2 значительно больше длительности заднего фронта этого импульса и переднего фронта импульса №1. Форма импульса №3 прошедшего три длины проволоки стала симметричной и его амплитуда значительно уменьшилась. Если измерить время прохождения импульсов между вершинами импульсов и и Хг, то окажется, что средняя

Рис. 7. Форма зондирующего и прошедших импульсов сжатия в медной проволоке на экране цифрового осциллографа.

скорость импульса №2 Уг =(1./ ^ )=2100 м/с, средняя скорость импульса №3 после двойного прохождения ( на временном участке Уз = (217 12 )= 3300 м/с. Отсюда можно сделать вывод, что с уменьшением амплитуды скорость импульса увеличивается. Кроме того, как видно из рис. 7, время распространения фронта импульса №2 зависит от текущей величины амплитуды сигнала. Измерения скорости фронта импульса позволили рассчитать значения динамического модуля Юнга Е' = ре* в зависимости от нормированного давления на фронте упругопластического импульса Р/Ец (деформации) в проволоке (где Е0 — 120ГПа модуль Юнга меди для случая малых деформаций) рис. 8.

Проведенные экспериментальные исследования показали, что распространение импульсов сжатия большой амплитуды носит упругопластический характер: увеличение амплитуды импульса приводит к уменьшению значения модуля Однако во всей области деформаций, возникающих в импульсе сжатия, величина значительно больше статического модуля Юнга, определенного из измерений зависимости механическое напряжение <Т-ДеформаЦИЯ е (рис. 4а), но несколько меньше величины динамического модуля Юнга, определенного из измерений зависимости скорости гармонической акустической волны малой амплитуды от статической деформации (рис. 2а).

0.0 , 0.5 - 1.0

Р.Ев* 1000 •

Рис. 8. Зависимость динамического модуля Юнга Е от нормированного

давления в импульсе.

Далее приводятся результаты экспериментальных исследований зависимости времени распространения и амплитуды импульса сжатия от проходимого им расстояния. Помещая преобразователь 7 в разные точки образца 4, можно было измерять амплитуду и время распространения импульса в зависимости от проходимого им пути (рис. 6).

Рис. 9. Зависимость поглощения импульса сжатия от расстояния.

Первоначально нами было исследовано затухание импульса. Для этого в образце возбуждался упругопластический импульс, амплитуда которого А(0) измерялась преобразователем 5 и поддерживалась постоянной во время проведения эксперимента. С помощью преобразователя 7 измерялась амплитуда импульса A(L) на расстоянии L от начала проволоки. Воспользовавшись выражением а(Ь)=1п[(А(0)/А(Ь)]) мы смогли

оценить поглощение импульса сжатия в медной проволоке Измерения проводились на расстояниях L=0,15M, 0,25, 0,75м, 2м Результаты измерения затухания, нормированные на И (Ь=0,15м), приведены на рис 9 Видно, что затухание импульса велико в начале его пути При дальнейшем увеличении проходимого им расстояния поглощение значительно уменьшается Измеренное таким образом затухание является средним, но, тем не менее, оно дает представление о характере распространения импульса При амплитудах давления, превышающих некоторое значение, импульс сжатия начинает создавать в образце необратимые пластические деформации Это приводит к сильному затуханию импульса и его амплитуда уменьшается Уменьшение амплитуды импульса приводит к тому, что деформации в нем становятся упругими и обратимыми и его затухание уменьшается

Рис. 10. Зависимость величины модуля Юнга в медной проволоке от величины амплитуды импульса и проходимого им расстояния

Далее были проведены измерения средней скорости импульса сжатия от проходимого им расстояния Определение скорости импульса проводилось путем измерения времени его распространения на расстояниях Ь=0,25, 0,75м, 2м По определенным значениям скорости импульса были рассчитаны значения модуля Юнга в исследуемых образцах, которые приведены на рис 10 Измерения проводились при различных начальных значениях амплитуды импульса А(0) При этом Ai< Аг< Аз< А* Из рис 10 видно, что чем больше начальная амплитуда импульса, тем меньше значение модуля Юнга Однако при увеличении расстояния, проходимого импульсом, модуль Юнга увеличивается и асимптотически приближается к его значению, измеренному с помощью

акустических волн малой амплитуды. (На рис. 10 его значения изображены пунктирной линией.) Это, по нашему мнению, связано со следующими обстоятельствами. Возбужденный в результате удара импульс сжатия в начале проволоки имеет большую амплитуду давления, которая значительно превосходит предел упругости образца, и он, как уже отмечалось, создает в образце пластические деформации. Это приводит к уменьшению эффективного модуля Юнга Е'. Как следует из рис.9, при распространении импульс затухает, его амплитуда уменьшается, деформации в импульсе становятся упругими, что приводит к увеличению модуля Е' рис. 10.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертационной работы:

1. Разработана и реализована экспериментальная методика для исследования линейных и нелинейных упругих свойств крутильных волн в тонких металлических стержнях (проволоках) в условиях больших статических нагрузок.

2. Проведены измерения полного набора упругих констант в поликристаллической меди. Впервые экспериментально исследована их зависимость от внешних статических деформаций (включая пластические деформации). Обнаружено, что в области статических деформаций 0-0,06 происходит монотонное уменьшение модулей Юнга и сдвига, приблизительно на 10%, с одновременным увеличением коэффициента Пуассона приблизительно на 10%.

3. Проведены экспериментальные исследования влияния больших статических деформаций на квазистатические нелинейные акустические параметры для продольных и крутильных волн в поликристаллической меди. Установлено, что в области малых деформаций в пределах ошибок измеренные значения этих параметров совпадают с величинами, рассчитанными с помощью коэффициентов упругости третьего порядка для монокристаллической меди. Это позволяет сделать вывод, что при малых деформациях квазистатические нелинейные акустические параметры определяются в основном энгармонизмом межатомных сил. В области пластических деформаций эти параметры монотонно уменьшаются. Это объясняется особенностью пластических деформаций, связанной с перестройкой микроструктуры (фрагментация зерен, их поворот и проскальзывание, образование текстуры и микротрещин) в исследуемом материале.

4. Проведены экспериментальные исследования влияния изменения внутренней структуры в поликристаллической меди, вызванной приложением к ней

реверсивных больших статических деформаций (включая пластические деформации) на динамические нелинейные акустические параметры для продольных и крутильных волн.

5. В области пластических деформаций в поликристаллической меди после каждого цикла нагрузки-разгрузки обнаружено увеличение динамических нелинейных акустических параметров для крутильных и продольных волн. Установлено, что на величину динамических нелинейных параметров большее влияние оказывает не величина пластической деформации образцов, а количество циклов нагрузки-разгрузки, при которых происходит интенсивная фрагментация кристаллитов в образцах и, как следствие, увеличение площади межзеренных границ.

6. Обнаружено, что при нагрузке нелинейный динамический акустический параметр для продольных волн увеличивается, а для крутильных волн уменьшается и, наоборот, при разгрузке этот параметр для крутильных волн увеличивается, а для продольных волн уменьшается. Это позволяет сделать вывод, что механизмы динамической акустической нелинейности в поликристаллической меди для продольных и крутильных волн различны.

7. Анализ экспериментальных результатов исследования динамических нелинейных акустических параметров для продольных и крутильных волн показал, что поведение этих параметров при циклах нагрузки-разгрузки хорошо описывается моделями хлопающей структурной нелинейности для продольных волн и гистерезисной структурной нелинейностью для крутильных упругих волн.

8. Разработана и создана автоматизированная экспериментальная установка для возбуждения и регистрации упругопластических импульсов сжатия в тонких металлических стержнях (проволоках).

9. Проведены экспериментальные исследования влияния амплитуды упругопластического импульса на его поглощение и скорость распространения в поликристаллической меди. Обнаружено, что увеличение амплитуды импульса сжатия сопровождается уменьшением его скорости и амплитуды. Это объясняется тем, что в области пластических деформаций происходит уменьшение величины эффективного модуля Юнга и увеличение потерь, связанных с гистерезисом упругих свойств меди.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих научных работах:

1. О.В. Руденко. Ван Нин. Возбуждение нелинейных волн сферой, совершающей колебания конечной амплитуды в линейно-деформируемой среде. Вест. МУ. Сер.З, физ.-астр., 2000, № 2, с.73-74.

2. А.И. Коробов, Ю.А. Бражкин, Ван Нин. Динамические упругопластические свойства медной проволоки при больших деформациях. Вест. МУ. Сер.З, физ.-астр., 2003, т. ,№1,с.58-59.

3. A.LKorobov, Yu.A.Brazhkin, and N.Wang, Propagation of Compressional Pulses in Copper Wires, Nonlinear Acoustics at the Beginning of the 21st Centure edited by O.V.Rudenko and O.A.Sapozhnikov (Faculty of Physics, MSU, Moscow, 2002) vol.2, pp.807-810

4. ЮА. Бражкин, Ван Нин. Экспериментальные исследования распространения упругопластические импульс сжатия в медной проволоке. "Молодые ученые -науке, технологиям и профессиональному образованию" Молодые ученые - 2002, Москва, с. 248-249

5. А.И. Коробов, Ю.А. Бражкин, Ван Нин. Зависимость скорости распространения акустического импульса сжатия в медной проволоке от его амплитуды. Тез. Докл. IX Международный конференции студентов и аспирантов по фундаментальным наукам "Ломоносов - 2002". М. МГУ. 2002. с. 115

6. А.И. Коробов, Ю.А. Бражкин, Ван Нин. Experimental investigations elastic-plastic waves in copper. Сбор. Тез. Ultrasonics International 2003, Granada. 3.70D

7. Коробов А.И., Батенев А.В., Ю.А. Бражкин, Экономов А.Н., Ван Нин. Экспериментальные исследования влияния внутренней структуры на упругие и акустические свойства структурно-неоднородных материалов, «Физическая и нелинейная акустика». Сборник трудов научной школы профессора В. А. Красильникова. Москва. 2002. с.96-113.

8. Коробов А.И., Бражкин Ю.А., Ван Нин. Распространение акустических импульсов сжатия в металлических проволоках. Сб. трудов XIII сессии РАО Т.1.Москва.2003. с.98-101

9. Коробов А.И., Бражкин Ю.А., Ван Нин. Установка для генерации и регистрации акустических импульсов в проволоках. Сб. трудов XIII сессии РАО Т.1.Москва.2003. с. 102-105

10. О. Serdobolskaja, I. Gusev and N. Wang. Hysteresis Behaviour of Mechanic and Acoustic Properties at the Fatigue Torsion Deformation. 5th world Congress on Ultrasonic WCU 2003, Paris, p. 163.

11. А.И. Коробов, Ю.А. Бражкин, Ван Нин. Нелинейное взаимодействие крутильных волн с продольными колебаниями в поликристаллической меди. Сб. трудов XV сессии РАО. Т.1. Нижний Новгород. 2004. с.40-43

12. А.И. Коробов, Ю.А. Бражкин, Ван Нин. Экспериментальные исследования упругой нелинейности в структурно-неоднородных материалах Акуст. Журн., 2005, т.51, №4, -в печати

Подписано в печать 27.04.2005 Объем 1.5 печ.л. Тираж 100 экз. Заказ № 75 Отпечатано в ООО «Соцветие красок» 119992, г.Москва, Ленинские горы, д.1 Главное здание МГУ, к. 102

f tor 4 »

Введение.

Глава 1. Экспериментальные исследования структурнонеоднородных твердых тел акустическими методами

1.1 Экспериментальные исследования влияния дефектной структуры в твердых тел на их акустические свойства.

1.2 Физические модели механизмов структурной нелинейности.

1.3 Экспериментальные методы исследования акустической нелинейности твердых тел.

Глава 2. Распространение акустических волн в тонких стержнях (проволоках) и экспериментальные методы их исследования

2.1 Распространение акустических волн в неограниченной среде.

2.2 Особенности распространение акустических волн в тонких стержнях (проволоке).

2.3 Экспериментальная установка для исследования распространения продольных и крутильных упругих волн в металлических проволоках в области упругих и пластических деформаций.

2.4 Методика исследований нелинейных упругих свойств тонких стержней (проволок) динамическим методом.

2.5 Экспериментальная установка для исследования нелинейных упругих свойств тонких стержней динамическим методом.

Глава 3. Результаты и обсуждение экспериментальных исследований линейных и нелинейных упругих свойств поликристаллической меди

3.1 Описание экспериментальных образцов.

3.2 Экспериментальное исследование влияния изменения внутренней структуры на линейные упругие константы в поликристаллической меди.

3.3 Влияние статической деформации на квазистатические нелинейные параметры меди.

3.4 Особенности поведения динамического нелинейного параметра меди для продольных и крутильных волн при статических деформациях.

Глава 4. Экспериментальные исследований распространения упругопластических импульсов сжатия в поликристаллической меди.

4.1 Особенности распространения упругопластических импульсов.

4.2 Экспериментальная установка для исследования распространения упругопластических импульсов в тонких стержнях.

4.3 Результаты экспериментального исследования распространения упругопластических импульсов в поликристаллической меди и их обсуждение.

Распространение акустических волн (АВ) в твердых телах сопровождается разнообразными эффектами их взаимодействия с физическими полями и элементарными возбуждениями (квазичастицами), существующими в твердых телах. Совершенствование техники эксперимента, расширение диапазона частот АВ наряду с развитием теоретических представлений о механизмах их взаимодействий с этими полями и квазичастицами привели к тому, что современные акустические методы стали одними из наиболее информативных и универсальных в физике твердого тела. Акустические методы позволяют исследовать как макроскопические, так микроскопические свойства твердых тел [1-3]. При этом наряду с импульсными ультразвуковыми методами для исследований упругих волн свойств твердых тел широко используются непрерывные методы [4-6] Существенно расширяются возможности этих методов при использовании АВ конечной амплитуды, распространение которых сопровождается рядом нелинейных явлений [7-13]. Особый интерес вызывает исследование акустическими методами физических свойств твердых тел подвергнутых внешним воздействиям: давлению, термической обработке. Измерение акустических свойств твердых тел при этом позволяет определить ряд параметров характеризующих линейные и нелинейные свойства исследуемых объектов.

В последнее время методы нелинейной акустики широко используются для исследования структурно-неоднородных сред. В таких средах наряду с нелинейностью сил межмолекулярного взаимодействия (физическая нелинейность), приводящей к нелинейной связи между напряжением а и деформацией е, проявляется структурная нелинейность. Эта нелинейность определяется надмолекулярной внутренней структурой твердого тела (дислокациями, микротрещинами, локальными внутренними напряжениями и т.д.) и может на 2-4 порядка превышать физическую нелинейность. Помимо гигантской нелинейности, обуславливающей высокую чувствительность нелинейных методов, структурно-неоднородные среды интересны также вследствие необычности некоторых наблюдавшихся в них нелинейных явлений [14-26]. Однако физические механизмы структурной нелинейности полностью не изучены.

При приложении больших нагрузок, превышающих величину механического напряжения any, называемого пределом пропорциональности, в материалах нарушается однозначная связь между деформацией s и механическим напряжением айв исследуемом материале возникают пластические деформации. В случае статических нагрузок механические свойства материалов характеризуются нагрузочной кривой механическим напряжением a - деформация 6. В случае динамических нагрузок на кривую напряжение - деформация существенную влияние оказывает скорость деформации. В последнее время большое внимание уделяется распространению упругих однополярных импульсов сжатия или разрежения в различных средах. Поэтому представляет интерес исследование распространения импульсов сжатия, амплитуда напряжения в которых превышает предел пропорциональности а^ в исследуемом материале. При своем распространении импульс в области своего распространения переводит исследуемый материал в пластическую область. Такие импульсы называют упругопластическими. Исследование распространения таких импульсов в металлах представляет большой интерес.

Целью настоящей диссертационной работы являются экспериментальные исследования линейных и нелинейных упругих свойств поликристаллических металлов при изменении их дефектной структуры, вызванной приложением к ним (металлам) статических и динамических нагрузок, превышающих предел пропорциональности апу.

В соответствии с целью работы были поставлены следующие задачи:

1. Создание экспериментальной методики для возбуждения и приема крутильных волн в тонких металлических стержнях (проволоках), подвергнутых большим статическим нагрузкам.

2. Измерение полного набора упругих констант поликристаллической меди при приложении к ней внешних статических деформаций (включая пластические деформации).

3. Проведения экспериментальных исследований влияния изменения внутренней структуры в поликристаллической меди, вызванной приложением к ней реверсивных больших внешних статических деформаций (включая пластические деформации) на динамические нелинейные акустические параметры для продольных и крутильных волн.

4. Проведение анализа экспериментальных результатов исследования динамических нелинейных акустических параметров для продольных и крутильных волн на основе хлопающей и гистерезисной структурных нелинейностей.

5. Разработка и создание автоматизированной экспериментальной установки для возбуждения и регистрации упругопластических импульсов сжатия в тонких металлических стержнях (проволоках).

6. Экспериментальные исследования влияния амплитуды упругопластического импульса на его поглощение и скорость распространения в поликристаллической меди.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, и списка цитируемой литературы.

Основные результаты диссертации могут быть сформулированы следующим образом:

1. Разработана и реализована экспериментальная методики для возбуждения и приема крутильных волн в тонких металлических стержнях (проволоках) в условиях больших статических нагрузок.

2. Проведено измерение полного набора упругих констант в поликристаллической меди в зависимости от внешних статических деформаций (включая пластические деформации). Обнаружено, что в области статических деформаций 0-0,06 происходит монотонное уменьшение модулей Юнга и сдвига, приблизительно на 10%, с одновременным увеличением коэффициента Пуассона приблизительно на 10%.

3. Проведены экспериментальные исследования влияния изменения внутренней структуры в поликристаллической меди, вызванной приложением к ней реверсивных больших внешних статических деформаций (включая пластические деформации) на динамические нелинейные акустические параметры для продольных и крутильных волн.

4. В области пластических деформаций обнаружено аномальное поведение динамических нелинейных акустических параметров при циклах нагрузки-разгрузки.

5. Анализ экспериментальных результатов исследования динамических нелинейных акустических параметров для продольных и крутильных волн показал, что аномальное поведение этих параметров при циклах нагрузки-разгрузки качественно описывается моделями хлопающей и гистерезисной структурных нелинейностей.

Разработка и создание автоматизированной экспериментальной установки для возбуждения и регистрации упругопластических импульсов сжатия в тонких металлических стержнях (проволоках).

Проведены экспериментальные исследования влияния амплитуды упругопластического импульса на его поглощение и скорость распространения в поликристаллической меди. Обнаружено, что увеличение амплитуды импульса сжатия сопровождается увеличением его амплитуды и уменьшением скорости импульса. Дается качественное объяснение результатов экспериментов.

В заключение хочу выразить глубокую благодарность моему научному руководителю Александру Ивановичу Коробову за предоставление интересной темы, постоянное внимание и огромную помощь в работе. А также хочу выразить благодарность моему второму научному руководителю Юрию Александровичу Бражкину за руководство в экспериментальной работе.

Отдельно хочу поблагодарить Олега Владимировича Руденко за введение меня в акустику и дальнейшую поддержку.

Также хочу поблагодарить весь наш коллектив, Ольгу Юрьевну Сердобольскую, Наталью Ивановну Одину и всех аспирантов и студентов за терпение и помощь в течение последних 4 лет.

Я также благодарна сотрудникам кафедры акустики, коллегам за оказанное внимание к проведенным исследованиям, консультации по ряду возникавших вопросов и обсуждение полученных результатов.

Заключение

1. Труэлл Р., Эльбаум Ч., Чик Б. Ультразвуковые методы в физике твердого тела. Москва, Мир, 1972, 307с.

2. Такер Д., Рэмптон В. Гиперзвук в физике твердого тела. Москва, Мир, 1975, 473с.

3. Баранский К.Н. Физическая акустика кристаллов. Изд-во МГУ, 1991.

4. Физическая акустика под ред. У. Мэзона, Т.1А. Москва, Мир, 1966, 592с.

5. Коробов А.И. Резонансная акустическая спектроскопия твердых тел. (Учебно-методическая работа). Физический факультет МГУ. 2003, 22с.

6. Коробов А.И., Максимочкин А.Г., Н.И.Одина Н.И. Резонансная акустическая спектроскопия динамической нелинейности металлических проволок. Сб. трудов XIII сессии РАО Т.1 .Москва.2003 с.174-177.

7. Зарембо JI.K., Красильников В.А. Введение в нелинейную акустику. Москва. Наука. 1966. 519с.

8. Руденко О.В. Солуян С.И. Теоретические основы нелинейной акустики. М.: Наука, 1971. 288с.

9. Красильников В.А., Крылов В.В. Введение в физическую акустику. Москва. Наука. 1984. 400с.

10. Лямов В.Е. Поляризационные эффекты и анизотропия взаимодействия акустических волн в кристаллах. М.: Изд-во МГУ, 1983, 224с.

11. Зарембо Л.К., Тимошенко В.И. Нелинейная акустика. М.: Изд-во МГУ, 1984, 104с.

12. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков A.A. Теория волн. М.:Наука. 1990. 432с.

13. Наугольных К.А., Островский Л.А. Нелинейные волновые процессы в акустике. М. Наука, 1990. 237 с.

14. Руденко О.В. Нелинейные методы в акустической диагностике. Дефектоскопия. 1993. №8. С.24-32

15. Короткое А.С., Славинский М.М., Сутин A.M. Изменения нелинейного акустического параметра стали при накоплении дефектов. Акуст. журнал, 1994, т. 40, №1, с. 84-87

16. Solodov I.Yu., Maev R.G. Overview of opportunities for nonlinear acoustic applications in material characterization and NDE. Emerging Technologies in NDT, Rotterdam, Brookfield, 2000, p. 137-144

17. Zheng Y., Maev R.G., Solodov I.Yu. Nonlinear acoustic application for material characterization: A review, Canadian Journal of Physics, 1999, V.77, №12, pp. 927-967.

18. McCall K.R. and Guyer R.G. Equation of state and wave propagation in hysteretic nonlinear elastic materials. J. Geophys. Res., 1994, v. 99, pp. 887897.

19. Guyer, R. and Johnston, P.A. Nonlinear mesoscopic elasticity: Evidence for a new class of materials, Physics Today, 1999, pp 30-36.

20. Есипов И.Б. Исследование протекания нефти в гранулированной среде методом нелинейной акустической резонансной спектроскопии. Сборник трудов семинара научной школы профессора С.А. Рыбака. Москва, 2001, с. 45-50

21. Ballad E.M., Korshak B.A., Solodov I.Yu., Krohn N., and Busse G. Local Nonlinear and Parametric Effects for Non-Bonded Contacts in Solids. Nonlinear Acoustics at the Beginning of the 21st Century edited by O.V.

22. Rudenko and О. A. Sapozhnikov (Faculty of Physics, MSU, Moscow, 2002) vol. 2, pp. 727-734

23. Экономов А.И. Влияние изменения микроструктуры поликристаллических металлов на их акустические свойства. Диссертация кандидата физ.-мат. наук, Москва, МГУ, 2002.

24. Korshak В.A., Solodov l.Yu., Ballad Е.М. DC-effects, subharmonics, stochasticity and "memory" for contact acoustic non-linearity // Ultrasonics, 2002, v. 40, pp. 707-713.

25. Гедройц A.A., Зарембо Jl.K., Красильников В.А. Сдвиговые волны конечной амплитуды в поли- и монокристаллах металлов. Докл. АН СССР, 1963. т. 150, с.515-518

26. Murnaghan F.D. Finite deformation of an elastic solid. New York, 1951, p. 140

27. Ермилин K.K., Зарембо Jl.K., Красильников B.A., Мезинцев Е.Д., Прохоров В.М., Хилков К.В. Изменение второй гармоники сдвиговой ультразвуковой волны при усталостном динамическом нагружении металлов. ФММ, 1973, т.36. №3, с.640-641

28. Прохоров В.M. Исследование некоторых особенностей генерации гармоник и взаимодействия сдвиговых упругих волн в твердых телах. Диссертация кандидата физ.-мат. наук, Москва, МГУ, 1974.

29. Гиц И.Д., Гущин В.В., Конюхов Б.А. Измерение нелинейных искажений звуковых волн в поликристаллическом алюминии при усталостных испытаниях // Акуст. журн., 1973, т. 19, № 3, стр. 491-499.

30. Зарембо Л.К., Красильников В.А., Школьник И.Э. Нелинейная акустика в проблеме диагностики прочности твердых тел. Проблемы прочности. 1989. № 11. с. 86-92.

31. Робсман В.А. Накопление и хаотическое развитие нелинейных акустических процессов при динамическом нагружении геологических структур. Акуст. журн., 1993, т. 39, вып. 2, стр. 333-349.

32. Робсман В.А. Трансформация акустических спектров в неоднородных твердых средах при нелинейной деформации, // Акуст. журн., 1992, т. 38, в.1. стр. 129- 143.

33. В.Е.Назаров, А.В.Радостин, И.А. Соустова. Экспериментальное исследование влияния мощной звуковой волны на акустические характеристики резонатора из песчаника. Акуст. Журн., 2002, т. 48, №1, с85-90

34. Назаров В.Е. Нелинейные акустические эффекты в отожженной меди Акуст. журнал, 1991 г., т. 37, вып. 1, с. 150-156.

35. Korobov A.I., Brazhkin Yu., and Ekonomov A.N. Static and Dynamic Young Moduli of Copper in the Field of Static Deformations. Sixth Annual Internazional Conference on Composites Engeneering, Orlando, Florida, USA, June 27- July 3, 1999, pp.89-90.

36. Коробов А.И., Бражкин Ю.А., Гринь Е.Ю. Экономов А.Н. Экспериментальные исследования нелинейности металлических проволок. Сборник трудов X сессии Российского акустического общества, том 2, с. 107-111, Москва, 29мая-2 июня 2000г.

37. Коробов А.И., Экономов А.Н. Нелинейность медных проволок при статическом нагружении. Акуст. Журн. 2002. том 48. №5. С.640-647

38. Зарембо Л.К., Красильников В.А., Школьник И.Э. Нелинейная акустика в проблеме диагностики прочности твердых тел. Проблемы прочности, 1989, № 11, с. 86-92

39. Руденко О.В. Исследование новых физических принципов и методов нелинейной акустической диагностики твердых тел // Москва, Отчет по теме 2-91-53, каф.акуст., физ.фак. МГУ.

40. Амбарцумян С.А. Разномодульная теория упругости. М.: Наука, 1973.

41. Антонец В.А., Донской Д.М., Сутин А.И. Механика композитных материалов. 1986, №5, с.93

42. Солодов И.Ю., Чин Ан By "Хлопающая" нелинейность и хаос при колебаниях контактной границы твердых тел. Акуст. журн., 1993, т. 39, вып. 5, стр. 904-910.

43. Ко Сел Лен. Нелинейные эффекты при распространении акустических волн на контактной границе твёрдых тел. Диссертация кандидата физ.-мат. наук, Москва, МГУ, 1992.

44. Ландау Л.Д. Лифшиц Е.М. Теория упругости. М., Наука, 1978,293с.

45. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия. М., Мир, 1989, 509с.

46. Гольдсмит В. Удар. М. 1965,448с.

47. Дейвис P.M. Волны напряжения в твердых телах. М. 1961, 104 с.

48. Коробов А.И., Бражкин Ю.А., Мамаев М.Б. Экономов А.Н. Теоретические и экспериментальные исследования нелинейности контакта Герца. Сб. трудов X сессии РАО. Москва. 2000. с. 199-202.

49. Работнов Ю.Н. Введение в механику разрушения, 1987, М. Наука, 80с.

50. Градов О.М., Попов Е.А. Синергетика и усталостное разрушение металлов. М.Наука, 1989, с. 138

51. Баллад Е.М. Экспериментальное исследование эффектов контактной акустической нелинейности. Диссертация кандидата физ.-мат. наук, Москва, МГУ, 2004.

52. Назаров В.Е, Островский JI.A. Упругие волны в средах с сильной акустической нелинейностью. Акуст. журн., 1990, т. 36, вып. 1, с. 106110.

53. Лебедев А.Б. Амплитудно-зависимый дефект модуля упругости в основных моделях дислокационного гистерезиса. ФТТ. 1999. т.41, №7. с.1214-1221

54. Зарембо Л.К., Красильников В.А., Школьник И.Э. Дефектоскопия. 1989, т. 10, с.16

55. Powell В.Е., Skove M.J. Phys. Rev. 1968, v. 174, n.3, p.977

56. Бриджмен П.В. Физика высоких давлений. ОНТИ, 1935, 175с.

57. Korobov A.I., Brazhkin Yu.A., Economov A.N. Sixth annual international conference on composites engineering ICCE 6. 1999. Orlando, Florida. p.89

58. Гедройц А.А., Красильников В.А. ЖЭТФ. 1962, т.43, с. 159263,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74