Электродинамический анализ печатных антенн, использующих многослойные диэлектрические структуры тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Список сокращений.

Введение.

Глава 1. Литературный обзор.

Глава 2. Общий метод решения задачи возбуждения. электромагнитных волн в открытых многослойных диэлектрических структурах

2.1. Собственные ЬМ~ и ЬЕ- волны открытой МДС.

2.1.1. Электромагнитные поля ЬМ - и ЬЕ - волн открытой МДС.

2.1.1.1. Определение электрического векторного потенциала.

2.1.1.2. Определение магнитного векторного потенциала.

2.1.2. Поверхностные и пространственные волны.

2.1.2.1. Поверхностные волны.

2.1.2.2. Пространственные ( псевдоповерхностные ) волны.

2.2. Возбуждение экранированной МДС произвольной. системой сторонних токов

2.3. Тензорные функции Грина для МДС.

2.4. Выражения для векторных потенциалов.

2.5. Выводы.

Глава 3. Характеристики вибраторов в бесконечной МДС.

3.1. Электромагнитные поля ЬМ - и ЬЕ - волн. пятислойной диэлектрической структуры

3.1.1. Определение электрического векторного потенциала. в случае пятислойной структуры

3.1.2. Определение магнитного векторного потенциала в. случае пятислойной структуры

3.2. Поверхностные и пространственные волны.

3.2.1. Поверхностные волны.

3.2.1.1. ЬМО волны.

3.2.1.2. ЬЕЕ волны.

3.2.2. Пространственные (псевдоповерхностные ) волны.

3.3. Интегральное уравнение печатного вибраторного излучателя.

3.4. Матричное уравнение для определения токов печатного. вибраторного излучателя

3.5. Характеристики излучения и входное сопротивление. печатного вибратора

3.5.1. Диаграмма направленности пространственных волн.

3.5.2. Входное сопротивление печатного вибратора.

3.6. Результаты расчёта характеристик печатных вибраторов.

3.6.1. Печатный вибратор для логопериодических антенн.

3.6.2. Директорный печатный вибратор в МДС в виде двух. разнесённых диэлектрических пластин

3.6.3. Печатный вибратор на диэлектрической подложке.

3.6.4. Печатный вибратор в трёхслойной диэлектрической структуре.

3.7. Сравнение различных структур ПВ.

3.8. Выводы.

Глава 4. Дифракция поверхностных электромагнитных. волн на полубесконечных многослойных диэлектрических структурах

4.1. Возбуждение волн полу бесконечной МДС.

4.1.1. Дифракция поверхностной ЬМ — волны.

4.1.2. Дифракция поверхностной ЬЕ - волны.

4.2. Характеристики излучения печатного вибратора для. полубесконечной МДС

4.3. Результаты расчёта интегрального коэффициента отражения и ДН.

4.3.1. Печатный вибратор для логопериодических антенн.

4.3.2. Печатный вибратор на диэлектрической подложке.

4.4. Входное сопротивление печатного вибратора,. возбуждающего полубесконечную и конечную МДС

4.5. Выводы.

Глава 5. Разработка электродинамических методов. расчёта логопериодических печатных вибраторных антенн

5.1. Возбуждение ЛППВА, расположенной в бесконечно. протяжённой и полубесконечной МДС

5.1.1. Распределение тока на печатном вибраторе ЛППВА.

5.1.2. Возбуждение ЛППВА полубесконечной и конечной МДС.

5.1.3. Учёт влияния линии питания на характеристики. излучения печатных вибраторных антенн

5.2. Определение основных характеристик ЛППВА.

5.2.1. Диаграмма направленности ЛППВА.

5.2.2. Входное сопротивление и параметр Т ЛППВА.

5.3. Результаты расчёта основных характеристик ЛППВА.

5.3.1. Расчёт 5-ти элементной логопериодической печатной. вибраторной антенны

5.3.2. Расчёт 23-х элементной квази-логопериодической. печатной вибраторной антенны

5.4. Программный комплекс расчёта ЛППВА.

5.5. Выводы.

Разработка электродинамических методов расчёта основных характеристик излучающих устройств, содержащих МДС - печатные и микрополосковые пластинчатые антенны, ЛПВА, антенны с диэлектрическим покрытием и др., - являются одной из актуальных проблем современной техники СВЧ и КВЧ диапазона волн. В настоящее время разработчики антенной техники и специалисты в области радиосвязи проявляют значительный интерес к исследованию характеристик и разработке печатных антенн [1-9]. Отличительные особенности печатных антенн - малые размеры и масса, технологичность, высокая воспроизводимость при серийном изготовлении - делают весьма перспективным их использование на летательных объектах, таких как самолёты, ракеты, искусственные спутники Земли [1]. Антенны с диэлектрическим покрытием успешно могут применяться для решения задач обеспечения электромагнитной совместимости и уменьшения радиолокационного сечения [2].

Классическая схема определения электрических характеристик печатных антенн предполагает использование аппарата ТФГ [10-13]. В известных методах построения ТФГ для МДС [3, 4, 9-19] условно можно выделить два подхода к способу выбора оси распространения электромагнитных волн. В первом способе ось распространения перпендикулярна к границе раздела диэлектриков, во втором -расположена в плоскости раздела диэлектриков.

Первый способ позволяет достаточно легко исследовать характеристики печатных излучателей, расположенных в бесконечно протяжённой МДС с произвольным числом слоев и учитывать потери в диэлектрике. Однако обобщение его на случай сложной системы излучателей или МДС конечных размеров представляет собой значительные трудности.

Более перспективным, хотя и достаточно сложным в обосновании аналитической постановки решения задачи, является второй подход [3, 4, 9, 10, 13]. Данный подход, позволяя на начальном этапе решения электродинамической задачи выделить пространственные ( непрерывный спектр ) и поверхностные ( дискретный спектр ) волны, является максимально подходящим к разработке современных матрично-элекгродинамических методов расчёта сложных систем излучателей, включая и случай МДС ограниченных размеров. Однако известные методы его практической реализации в настоящее время относятся только к случаю двухслойных диэлектрических структур [10, 13]; основополагающий метод реализации второго подхода [13] для МДС с числом слоёв больше двух оказывается весьма сложным и громоздким. Известные методы построения ТФГ для открытых МДС, учитывая особенности, связанные с наличием в них непрерывного спектра волн, слабо связанных с хорошо разработанной теорией возбуждения закрытых ВС [20—22]. Одна из главных целей настоящей работы - показать плодотворность использования основных принципов и методов теории закрытых ВС к анализу открытых систем в СВЧ и КВЧ диапазоне волн, как на уровне общей формулировки задачи возбуждения [13, 23, 24], так и при построении собственных функций соответствующих краевых задач.

В основу предложенного метода положена модификация теории возбуждения закрытых волноводов Фельда - Заксона - Вайнштейна [22, 25, 26]. В методическом отношении настоящая работа, расширяя рамки второго подхода, вплотную примыкает к работам [23, 24, 27].

При разработке антенных систем СВЧ и КВЧ диапазона волн, а также приборов интегральной оптики, важной проблемой является решение задачи дифракции электромагнитных волн на полубесконечной МДС. В настоящее время достаточно хорошо исследованы двумерные задачи такого типа. Решение трёхмерных задач, которые не менее важны для практики, разработаны в существенно меньшей степени.

Применительно к анализу устройств интегральной оптики трёхмерные задачи, как и двумерные, решены только в предположении отсутствия зависимости структуры электромагнитного поля падающей поверхностной волны от расстояния до источника и типа источника этой волны, т. е. источник возбуждения находится достаточно далеко. В СВЧ и КВЧ диапазоне волн элемент возбуждения поверхностных волн находится, как правило, в непосредственной близости от раскрыва МДС, поэтому такое предположение является неприменимым и при определении характеристик печатных антенн с конечной протяженностью диэлектрика, используя приближенную волноводную модель, сводят задачу к двумерной, или применяются различные сочетания строгих методов решения интегральных уравнений с приближёнными методами физической оптики, геометрической теории дифракции.

В настоящее время достаточно хорошо разработаны методы анализа ЛПВА в свободном пространстве. Сравнительно меньшие успехи достигнуты при разработке теории расчёта сложных антенных систем в печатном исполнении - ЛППВА. В настоящее время известные методы расчёта ЛППВА ( рис. 1 ) в той или иной степени используют приближённый подход, при котором учитывается аналогия между тонким полосковым вибратором в свободном пространстве и тонким проволочным вибратором. Идеальная МДС заменяется однородной средой с известным значением диэлектрической проницаемости. Более строгие методы расчёта ЛППВА, учитывающие, например, на электродинамическом уровне влияние МДС и объёмную структуру конструкции антенны, в настоящее время отсутствуют.

Рис. 1. Логопериодическая вибраторная антенна.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

Целью настоящей работы является создание строгих электродинамических методов расчёта печатных вибраторных излучателей, использующих многослойные диэлектрические структуры.

ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ:

1. Разработка электродинамических методов исследования характеристик ПВ, использующих бесконечно протяжённые МДС.

2. Разработка электродинамических методов учёта конечности размеров МДС. Расчёт характеристик ПВ, возбуждающих МДС конечных размеров.

3. Определение характеристик ЛППВА ( входное сопротивление, доля мощности поверхностных волн, диаграмма направленности, коэффициент отражения от обрыва диэлектрика ), учёт влияния линии питания .

4. Разработка программного комплекса анализа характеристик ПВ и ЛППВА.

СТРУКТУРА РАБОТЫ:

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав и заключения.

5.5. Выводы

В результате в этой главе было получено матричное уравнение для определения токов на вибраторах сложной антенной системы ( ЛППВА, директорные антенны и др. ). Определены характеристики излучения таких антенн ( ДН, входное сопротивление, параметр г - ДМПВ ). Решена задача дифракции поверхностных волн на обрыве полубесконечной МДС и определены характеристики такой структуры ( ДН, входное сопротивление для полубесконечной и конечной МДС ). При решении задачи также учитывалось влияние линии питания.

Полученные результаты позволяют конструировать ЛПВА, использующие МДС конечных размеров.

Заключение

Материалы, представленные в диссертационной работе, содержат решение ряда научно-технических задач, связанных с проблемой электродинамического анализа и параметрического синтеза ЛППВА.

Ниже сформулированы основные результаты проведённой работы.

1. Разработана методика исследования характеристик печатного вибратора в бесконечной МДС и его характеристики.

2. Получены и решены трансцендентные уравнения для определения постоянных распространения в МДС.

3. Получена система линейных алгебраических уравнений для определения тока на вибраторе.

4. Разработан метод улучшения сходимости интегралов с особенностями типа полюсов и точек ветвления.

5. Получен стационарный функционал, имеющий физический смысл проводимости, и на его основе получено выражения для входного сопротивления и ДН устройств.

6. Методом перевала определена диаграмма направленности излучения ПВ и ЛППВА.

7. Получен метод решения задачи дифракции поверхностных электромагнитных волн на обрыве МДС.

8. Введено новое понятие - интегральный коэффициент отражения поверхностных электромагнитных волн.

9. Получены зависимости интегрального коэффициента отражения от параметров МДС и самого вибратора.

10. Установлено, что интегральный коэффициент отражения поверхностных электромагнитных волн перестаёт зависеть от типа вибратора, начиная с некоторого значения расстояния ( с!/Х>0.5 ) от вибратора до обрыва.

1. Проблемы антенной техники. Под ред. С. Д. Бахраха и Д. И. Воскресенского. - М.: Радио и связь, 1989. - 368 с.

2. Henderson A., Abdelagig A. A., James J. R. Microstrip Planar Array with Interference Suppression Radoms // Electron . Letters, 1992. V. 28. №15. P. 1465 1472.

3. Гальченко H. А. Общий метод решения задач возбуждения электромагнитных волн в открытых многослойных диэлектрических структурах. И Изв. вузов. Радиофизика, 1999. Т. 42. №5. С. 459 467.

4. Гальченко Н. А., Вартаньян С. А. Разработка электродинамических методов расчёта печатных вибраторных антенн, использующих многослойные диэлектрические структуры. // Изв. вузов. Радиофизика. 1999. Т. 42. №6. С. 551 560.

5. Bokhari S. A., et. al. Near Fields of Microstrip Antennas. // IEEE Trans., 1995. V. AP 43. №2. P. 188 - 197.

6. Bokhari S. A., et. al. A Small Microstrip Patch Antenna with a Convenient Tuning Option. // IEEE Trans., 1996. V. AP 44. №11. P. 1521 - 1537.

7. Pozar D. H., Targonski S. D., Syrigus H. D. Design of Millimeter Wave Microstrip Reflector Rays. // IEEE Trans., 1997. V. AP 45. №2. P. 287 -296.

8. Jin R, Qiu Y. Full-wave Analysis for Antenna with Mixture Structure of Planar Elements and Waveguides. // IEEE Trans., 1997. V. AP 45. №2. P. 216-227.

9. Гальченко H. А. Принцип предельного поглощения в электродинамике импедансных излучающих структур. // Ш Международная н.-т. конференция '"Антенно-фидерные устройства, системы и средства радиосвязи" ( Воронеж май - 97 ). Т. 1, 1997. С. 56 - 64.

10. Панченко Б. А., Нефёдов Е. И. Микрополосковые антенны. М.: Радио и связь, 1986. - 145 с.

11. Морс Ф. М., Фешбах Г. Методы теоретической физики. Т.2 М.: Мир, 1960. - 886 с.

12. Kong J. A. Electromagnetic Wave Theory. New York: Wiley, 1986. -38 lp.

13. Фелсен Л., Марку виц Н. Излучение и рассеяние волн. Т.1 М.: Мир, 1978. - 547 с.

14. Bailey М. С., Deshpunde М. D. Integral Equation Formulation of Microstrip Antennas. // IEEE Trans., 1982. V. AP-30. №4, P. 651 656.

15. Nakano H., Kerner S. R., Alexopoulos N. G. The Moment Method Solution for Printed Wire Antennas of Arbitrary Configuration. // IEEE Trans., 1988. Vol. AP-36. №12. P. 1667 1674.

16. Pozar D. M. Improved Computational Efficiency for the Moment Method Solution of Printed Dipoles and Patches. // Electromagnetics. 1983. V.3. №3. P. 299-305.

17. Дмитриев В. И. Общий метод расчёта электромагнитного поля в слоистой среде. // В кн.: Вычислительные методы и программирование. Вып. 10. М.: Изд. МГУ, 1968. С.55 - 65.

18. Филиппов В. С. Математическая модель и результаты исследования характеристик печатных излучателей в плоских ФАР. // В кн.: Антенны. Под ред. Д. И. Воскресенского. Вып. 32. М.: Радио и связь, 1985. С. 17 - 29.

19. Гринёв А. Ю., Ильинский А. С., Котов Ю. В. Анализ и оптимизация вибраторных излучателей в антенной решётке с диэлектрическими слоями. // Радиотехника и электроника, 1981. Т. 24. №5. С. 942 948.

20. Никольский В. В., Никольская Т. И. Электродинамика и распространение радиоволн. М.: Наука. 1989. - 543 с.

21. Гальченко Н. А. Матричная теория возбуждения электромагнитных волн в нерегулярных волноведущих структурах. // Изв. вузов. Радиофизика. 1997. Т. 40. №6. С. 744 751.

22. Вайнштейн Л. А. Электромагнитные волны. М.: Радио и связь, 1988. - 440 с.

23. Шевченко В. В. Плавные переходы в открытых волноводах. М.: Наука, 1969. - 191 с.

24. Маненков А. Б. Возбуждение открытых однородных волноводов. // Изв. Вузов. Радиофизика, 1970, Т. 8. №6. С. 739-748.

25. Фельд Я. Н. Основы теории щелевых антенн. М.: Сов. радио. 1948. -158 с.

26. Заксон М. Б. О модификации одного метода расчёта возбуждения волноводов. II ДАН СССР. 1949. Т. 66. №4. С. 637 640.

27. Вайнштейн Л. А., Маненков А. Б. Возбуждение открытых волноводов. // В сб.: Лекции по электродинамике СВЧ и радиофизике. Саратов: СГУ, книга 1, 1986. С. 141 197.

28. King Ponold W. P. Electromagnetic field of dipoles and patch antennas on microstrip. // Radio Sci. 1992. V. 27, №1. P. 71 78.

29. Vandenkosh C., Van de Capelle A. Mixed-Potential Integral Expression Formulation of the Electric Field in a Stratified Dielectric Medium -Application to the Case of a Probe Current Sours. // EEEE Trans. Antennas and Propag. 1992. V. 40, №7. P. 806 817.

30. Bennegueouche J., Damiano J. R., Papiernic A. Antennas Imprimees Multicouches: Choix des Fonctions de Base dans la Methode des Moments. // J. Phys. Sec. 1993. V. 3, №3. P. 553 562.

31. Hall Richard C., Mosig Juan R. The Analysis of Arbitrarily Shaped Aperture-Coupled Antennas Via a Mixed-Potential Integral Equation. // EEEE Trans. Antennas and Propag. 1996. V. 44, №5. P. 608 614.

32. Laheurte Jeam-Marc, Katehi Linda P. В., Rebeiz Gabriel M. CPW-Fed Slot Antennas on Multilayer Dielectric Substrates. II IEEE Trans. Antennas and Propag. 1996. V. 44, №8. P. 1102 - 1111.

33. Bhattacharyya Arun K. A Numerical Model for Multilayered Microstrip Phased-Array Antennas. // IEEE Trans. Antennas and Propag. 1996. V. 44, №10. P. 1386- 1393.

34. Овзянников О. И. Об определении функции Грина плоскослоистой среды в задачах дифракции II АН УССР Ин-т пробл. материаловед.,

35. Науч. Сов. АН УССР по пробл. «Порошковая металлургия». Киев, 1990. С. 151-158.

36. Das Nirod К., Pozar David М. A Generalized CAD Model for Printed Antennas and Arrays with Arbitrary Multilayer Geometries. // Comput. Phys. Commun. 1991. V. 68, № 1 3. P. 394 - 440.

37. Park Ikmo, Mittra Raj, Aksun M. I. Numerically Efficient Analysis of Planar Microstrip Configurations Using Closed-Form Green's Functions. // IEEE Trans. Microwave Theory and Techn. 1995. V. 43, № 2. P. 394 -400.

38. Bhattacharyya Arun K. Characteristics of Space and Surface Waves in a Multilayered Structure. // IEEE Trans. Antennas and Propag. 1990. V. 38. №8. P. 1231- 1238.

39. Bhattacharyya Arun K. Space and Surface Waves a Multilayered Structure. // Antennas and Propag.: AP-5 Int. Symp., San Jose, Calif. 1989. V. 30; Dig. 1989. V. 3. New York (N. Y. ). P. 1720 1723.

40. Don W. В., Sun Z. L. Surface Wave Fields and Power in Millimeter Wave Integrated Dipole Antennas. // Int. J. Infrared and Millimeter waves. 1997. V. 18, №3. P. 711-721.

41. Men Q. X., Zhu S. Z. Surface Wave in Multilayer Dielectric Structures Excited by Various Types of Hertzian Dipoles. // Electron Lett. 1996. V. 32, №6. P. 530-531.

42. Rojas R. G., Ly H. C., Pathak P. H. Electromagnetic Plane Wave Diffraction by a Planar Junction of Two Thin Dielectric Firite Hulf Planes. // Radio Sci. 1991. V. 26, №3. P. 641 660.

43. Васильев E. H., Охматовский В. И. Дифракция поверхностной электромагнитной волны на стыке диэлектрической и металлической пластин. // Радиотехника и электроника ( Москва ). 1996. Т. 41, №10. С. 1162-1166.

44. Bokhari S. A., Mosig J. R., Gardiol F. E. Radiation Pattern Computation of Microstrip Antennas on Finite Size Ground Planes. // IEE Proc. H. 1992. V. 139, №3. P. 278-286.

45. Карвицкий Г. Э., Просвирин С. Л. Рассеяние электромагнитных волн прямоугольной металлической пластиной на слое диэлектрика. // Радиотехника и электроника ( Москва ). 1996. Т. 41, №10. С. 1157 -1161.

46. Е. Lier and К. R. Jakobsen, Rectangular Microstrip Patch Antennas with Infinite and Finite Ground Plane Dimensions. // IEEE Trans. Antennas and Propogat. 1983. V. AP-31, №6. P. 978 984.

47. J. Huang, The Finite Ground Plane Effect on the Microstrip Antenna Radiation Patterns // IEEE Trans. Antennas and Propogat. 1983. V. AP-31, №4. P. 649 652.

48. A. A. Kishk and L. Shafai. The Effect of Various Parameters of Circular Microstrip Antennas on Their Radiation Efficiency and the Mode Excitation. // IEEE Trans. Antennas and Propogat. 1986. V. AP-34. №8. P. 969 976.

49. Maci Stefano, Borseli Leonardo, Rossi Lorenzo Diffraction at the Edge of a Truncated Grounded Dielectric Slab. // IEEE Trans. Antennas and Propag. 1996. V. 44, №6, Rl.P. 863 873.

50. Нефедов E. И. Дифракция электромагнитных волн на диэлектрических структурах. М.: Наука, 1979. - 272 с.

51. Панченко Б. А. Влияние обрыва диэлектрической подложки на излучение микрополосковой структуры. // Изв. вузов Радиотехника, 1990. №6. С. 63 65.

52. Васильев Е. Н., Полынкин А. В., Соло духов В. В. Дифракция поверхностной волны на торце плоского полубесконечного диэлектрического волновода. // Радиотехника и электроника, 1980. Т. 25. №9. С. 1862- 1872.

53. Васильев А. Д., Маненков А. Б. Дифракция поверхностных волн на конце диэлектрической трубки. // Изв. Вузов. Радиофизика, 1987. Т. 30. №3. С. 405-412.

54. Маненков А. Б. Отражение поверхностной моды от обрыва диэлектрического волновода. // Изв. вузов. Радиофизика, 1997. Т. 40. №8. С. 1004-1011.

55. Jlepep А. М., Михалевский В. С., Цюпко А. О. Характеристики волноводно-щелевых линий на многослойных подложках. // Изв. вузов. Радиофизика. 1986. Т. 28. №2. С. 251-254.

56. Гальченко Н. А. Обобщённая формулировка задач дифракции электромагнитных волн в теории волноводов. // ДАН СССР. 1989. Т. 309. №6. С. 1347- 1350.

57. Владимиров В. С. Уравнения математической физики. М.: Наука. 1988.-512 с.

58. Ильинский А. С., Слепян Г. Я. Колебания и волны в электродинамических системах с потерями. — М.: Изв. МГУ. 1983. -231 с.

59. Гуреев А. В. Свойства нормальных и присоединённых волн в экранированных неоднородно заполненных волноводах. // Изв. вузов. Радиофизика. 1990. Т. 33. №8. С. 954-964.

60. Веселов Г. И., Раевский С. Б. Слоистые металлодиэлектрические волноводы. М.: Радио и связь. 1988. - 248 с.

61. Гальченко Н. А., Михалевский В. С., Синявский Г. П. Волноводы сложных сечений и полосковые линии. Ростов-на-Дону. РГУ. 1978. 176 с.

62. Марков Г. Т., Сазонов Д. М. Антенны. М.: Энергия, 1975. - 528 с.

63. Вартаньян С. А., Волошин В. А., Гальченко Н. А., Щербинин В. И. Расчёт характеристик печатного вибраторного излучателя с диэлектрическим покрытием. // III Международная н.-т. конференция

64. Антенно-фидерные устройства, системы и средства радиосвязи» ( Воронеж май - 97 ). 1997. Т. 1. С. 35 - 41.

65. Айзенберг Г. 3., Ямпольский В. Г., Терешин О. Н. Антенны УКВ. Т. 1.-М.: Связь, 1977. 381 с.

66. Crocwell W. F., Rudduck R. С., Hatcher D. M. The Admittance of a rectangular Waveguide Radiating into a Dielectric Slab. // IEEE Trans., 1967. V. AP 15. №5. P. 627 - 632.

67. Красюк В. H. Антенны СВЧ с диэлектрическими покрытиями. — Л.: Судостроение, 1986. 163 с.

68. Давидович М. В. Импедансные характеристики зазора микрополоскового вибратора. // Радиотехника. 1990. №6. С. 68-71.

69. Larsen R. P. Scattering of а ТЕ Surface Wave by a Semiinfinite Grounded Dielectric Slub. // Proced. Crumman A. C. 1976.

70. Клеев А. И., Маненков А. Б. Отражение от обрыва прямоугольного диэлектрического волновода. // Изв. вузов. Радиофизика. 1989. Т. 32. №1. С. 106 109.

71. Маненков А. Б. Распространение поверхностной волны вдоль диэлектрического волновода со скачкообразным изменением параметров. П. Решение вариационным методом. // Изв. вузов. Радиофизика. 1982. Т. 25. №12. С. 1484- 1490.

72. Швингер Ю. Неоднородности в волноводах. // Зарубежная радиоэлектроника. 1970. №3. С. 4- 106.

73. Левин Л. Теория волноводов. Методы решения волноводных задач. — М.: Радио и связь. 1981. 311 с.

74. Galchenko N., Vartanyan S. Development of Electromagnetic Methods of Print Dipole Antenna Design. // Proc. Int. Conf. Mathematical Methods in Electromagnetic Theory, MMET 98. Kharkov. 1998. Vol. 2. P. 562 - 564.

75. Гальченко H. А., Вартаньян С. А. Принцип вторичной декомпозиции в матрично-электродинамической теории СВЧ устройств. // Международная н.-т. конференция «Актуальные проблемыэлектронного приборостроения АПЭП-98», г. Саратов. 1998 г. С. 37 -40.

76. Гальченко Н. А., Кравченко А. В., Вартаньян С. А. Метод квазивиртуальных многополюсников в м атр ич но-эле ктро динамичес кой теории СВЧ устройств. // Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ. 1998. №3.15 с.

77. Сверхширокополосные антенны. // Под. ред. JT. Б. Бененсона. М.: Мир. 1964. 416 с.

78. Cheong W. М., King R. W. P. Arrays of Unequal and Unperqually Space Dipoles. // Radio Science. 1967. V. 2. №11. P. 1303 1314.

79. Cheong W. M., King R. W. P. Log-Periodic Dipole Antenna. // Radio Science. 1967. V. 2. P. 1315- 1325.

80. Evans B. G. Potential Integral Theory for a Log-Periodic Dipole Array of N Parallel, Non Staggered Elements. // The Radio and Electronic Engineer. 1970. V. 39. №4. P. 224 - 232.

81. Dubost G., Daniel J. P. Etude du Couplage Entre Dipoles, Applications a Une Antenne Aperiodicite Logaritithmique Dipolaire Epaisse. // Annales des Telecommunications. 1971. V. 26. №3 4. P. 105 133.

82. Длинное А. А., Энштейн И. Л. Расчёт вибраторной логопериодической антенны на ЭВМ БЭСМ 6. // В кн.: Техника средств связи. Серия техника радиосвязи. Вып. 6 ( 13 ). М.: Изд-во Министерство промышленности средств связи СССР. 1977. С. 41 - 54.

83. Бережная И. В., Ильинский А. С., Коган Б. Л. Расчёт логопериодического облучателя зеркальной системы. // В кн.: Вычислительные методы и программирование. Вып. 36. М.: Изд. МГУ, 1982 - с. 84 - 90.

84. Тихонов А. П., Дмитриев В. И. Метод расчёта распределения тока в системе линейных вибраторов и диаграммы направленности этой системы. // В кн.: Вычислительные методы и программирование. Вып. 10. М.: Изд-во МГУ. 1968. С. 3 8.

85. Рамзей В. Частотно независимые антенны. // М.: Мир. 1968. 176 с.

86. Маш Т. Theory and Application of Antenna Arrays. New York: Wiley. 1974. P. 316-372.

87. Smith С. E. Log-Periodic Antenna Design Handbook. // Ceveland. Ohio: Smith Electronics. Inc. 1966.

88. Vito G. D., Stracca G. B. Futher Comments on the Design of Log-Periodic Dipole Antennas. // IEEE Trans. Antennas Propogation. 1974. V. AP 22. №9. P. 714-718.

89. Green P. В., Mayes P. E. Log-Periodic Monopole Arrays with Modulated -Impedance Microstrip Feeder. // IEEE Trans. Antenna Propogat. 1974. V. AP-22.№3. P. 332-334.

90. Keen К. M. A Planar Log-Periodic Antenna. // IEEE Trans. Antennas Propogat. 1974. AP 22. №5. P. 489 - 490.

91. Campbell С. V. Design of a Stripline Log-Periodic Dipole Antenna. // IEEE Trans Antenna Propogate. 1977. V. AP 25. №5. P. 618 - 721.

92. Paul A., Gupta I. An Analysis of Log-Periodic Antenna with Printed Dipoles. // EEEE Trans. MTT. 1981. MTT-29. №2. P. 114 117.

93. Peixeiro G. Printed Log-Periodic Dipole Antenna Design. // SBMO Int. Microwave Symp. Proc. Rio de Janeiro. 1987. V. 1. P. 607 611.

94. Dong W. R., Sengupta D. L. A Class of Broad-Band Patch Microstrip Traveling Wave Antennas. // IEEE Trans. Antennas and Propagat. 1984. V. AP 32. №1. P 98 - 101.

95. Hall P. S. Band with Limitations of Log-Periodic Microstrip Patch Antenna Arrays. // Electronics Letters. 1984. V. 20. №20. P. 437-438.

96. Hall P. S. New Wide and Microstrip Antenna Using Log-Periodic Technique. // Electronics Letters. 1989. V. 25. №22. P. 532 533.

97. Майоров А. П., Романенко Ю. M., Спиридонов А. В. Создание логопериодической вибраторной антенны, выполненной печатным способом. // Техника средств связи. Серия СС. 1986. Вып. 4. С. 12 16.

98. Кудин В. П., Шлык Н. И., Рубан А. П. Аномальные эффекты логопериодической вибраторной антенны. // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1985. Т. 28. №3. С. 61 64.

99. Дмитриев В. И, Захаров Е. В. О численном решении некоторых интегральных уравнений Фредгольма 1 рода. // В кн.: Вычислительные методы и программирование. М. МГУ. 1968. Вып. 10. С. 49 54.

100. Ильинский А. С., Семин В. И. Влияние фидера на электрические характеристики вибраторных антенн. //Радиотехника. 1981. Т. 36. №4. С. 62-66.

101. Селин В. И. Метод интегральной саморегуляризации в задачах возбуждения линейных излучателей фидером. // III Международная н,-т. конференция «Антенно-фидерные устройства, системы и средства связи» ( Воронеж май - 97 ). Т. 1. 1997. С. 69 - 75.

102. Кэррел Р. Расчёт логопериодических вибраторных антенн. // В кн.: Сверхширокополосные антенны. М.: Мир. 1964. С. 296-319.

103. Кудин В. П. Электродинамический анализ двухпроводной линии, нагруженной системой вибраторов. // Изв. вузов Радиотехника. 1986. №3. С. 89 90.

104. Вартанъян С. А. Разработка электродинамических методов расчёта печатных вибраторных антенн. // В мат. Конференции аспирантов РГУ, Ростов-на-Дону. 1999. С. 91 92.