Микрополосковые излучатели и решетки - математическое моделирование, методы анализа и проектирование тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ РАДИОТЕХНИКИ, ЭЛЕКТРОНИКИ И АВТОМАТИКИ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ).

^ ^ На правах рукописи

*. г ' УДК 537.86; 621.396

ЧЕШШЕВ ВАДИМ ВАСИЛЬЕВИЧ

МИНРОПОЛОСКОВЫЕ ИЗЛУЧАТЕЛИ И РЕШЕТКИ -МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, МЕТОДЫ АНАЛИЗА И ПРОЕКТИРОВАНИЕ

Специальность 01.04.03 - Радиофизика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва - 1998

Работа выполнена в Московском государственном институте радиотехники,электроники и автоматики (технический университет)

Официальные оппоненты:

- член-корреспондент РАН,доктор технических наук, профессор Л.Д.Бахрах

- доктор технических наук,профессор Д.И.Воскресенский

- доктор технических наук,профессор В.А.Каплун

Ведущая организация - предприятие ОКБ МЭИ

Защита диссертации состоится " и 1998г.

на заседании Совета Т-063.54.02 в МИРЭА (ТУ) в Л^ час. 00 в ауд. Я^-ИН

Адрес:117454,г.Москва,пр-кт Вернадского,д.78,МИРЭА (ТУ).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИРЗА(ТУ).

Автореферат разослан " (О " ¿Лл^^иьл, 1998 г.

Ученый секретарь Диссертационного Совета Т-063.54.02

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.При современном развитии радиоэлектронной аппаратуры (РЭА) одной из основных тенденций является её миниатюризация и использование с этой целью плоскослоистых структур,обеспечивающих применение технологии интегральных схем СВЧ.Известно,что качественные характеристики РЭА в значительной мере определяются электрическими и конструктивными характеристиками её составляющей части-ан-тенным и СВЧ - устройствами.

Микрополосковые антенны (МПА).изготовляемые по технологии интегральных схем СВЧ,в наибольшей степени,чем антенны других типов,отвечают требованиям миниатюризации.Микрополосковые излучатели и решетки,используемые в МПА,обеспечивают их малые габаритные размеры,массу и стоимость при высокой воспроизводимости характеристик,что позволяет представить МПА как перспективный класс антенных устройств СВЧ.Повышение качества проектирования,сокращение затрат на экспериментальную отработку и производство МПА видится в приг.мнении строгих методов анализа,создании методик и алгоритмов,пригодных для использования в системе машинного проектирования.

Сопоставительный анализ известных к настоящему времени методов анализа МПА показывает,что они не обеспечивают в полной мере потребности расчета и проектирования их составлящих -микрополосковых излучателей и ренте ток, использугацих многослойные среды и различную топологию полосковнх структур.В диссертации разработаны математические модели,методы анализа и

■алгоритмы,реализованы и внедрены прикладные программы, : предназначенные для машинного проектирования данного класса антенн.Таким образом решаются актуальные задачи,стоящие при создании МПА.

Цель работы.Создание электродинамической теории микрополосковых излучателей и решеток,позволяющей получить математические модели и разработать на их основе строгие ме-. тоды анализа класса микрополосковых излучателей и решеток в плоскослоистых средах,направленные на повышение качества проектирования МПА и создание систем автоматизированного проектирования МПА.

Научная новизна и основные положения.выносимые на зам-, ту.Новые результаты,полученные в настоящей работе,состоят в следующем:

- приведено построение тензорной функции Грина для плоской многослойной среды с выделением дапольной особенности компонент тензора и разработана удобная рекуррентная процедура построения компонент тензора на основе волноводного моделирования слоистой среды;

- предложены математические модели криволинейных микропо -лосковых излучателей в многослойной среде,для которых получены одномерные интегральные и интегродиференциальные уравнения первого рода,эквивалентные исходной электродинамической задаче;

- разработаны единообразные алгоритмы численного решения интегральных и интегродиференциальных уравнений первого рода, реализующие принцип саморегуляризации;

- предложены методы анализа микрополосковых излучателей с

криволинейными полосковыш структурами,а так же излуча^ телей с составными полосковыш структурами,которые демонстрируются на примерах численного исследования вибраторных и спиральных излучателей;

- предложены методы анализа и приведена примеры численного исследования микрополосковых излучателей с криволинейными полосковыш структурами в составе плоской периодической решетки в режимах дифракции и возбуждения;

- предложен метод расчета полосковых структур,учитывающий малке диссипативные потери в СБЧ диапазоне,который использован для численного исследования потенциальных характеристик микрополосковых излучателей из высокотемпературных сверхпроводников в сравнении с проводниковыми аналогами излучателей;

- предложена методика проектирования фазированных антенных решеток с вибраторными и спиральными элементами вращающейся поляризации,учитывающая дополнительные конструктивные элементы в апертуре реветки.

На защиту выносятся следующие основные положения:

- как результат нового обоснованного подхода к решений электродинамических задач для слоистых сред,предложены математические модели микрополосковых излучателей и решеток в многослойной среде,основанные на использовании интегральных и интегродиференвдальяых уравнений первого рода;

- предложены методы и алгоритмы численного исследования микрополосковых излучателей и решеток с криволинейными, составными и нагруженными полосковыки структурами в мно-

гослойных средах,основанное на 'численном решении одномерных интегральных и интегродиференциальных уравнений первого рода;

-разработаны алгоритмы и пакеты прикладных программ расчета вибраторных и спиральных микрополосковых излучателей,вибраторных решеток и фазированных антенных решеток с вибраторными и спиральными элементами,позволяющие получить новые и важные для практики проектирования МПА результаты.

Практическая ценность.Практическая значимость работы заключается в разработке методов анализа,алгоритмов и прикладных программ расчета микрополосковых излучателей и решеток, позволяющие создать методики и получить практические рекомендации при проектировании МПА.Разработанные алгоритмы и программы численного исследования микрополосковых излучателей и решеток использованы при проектировании вибраторных и спи -ральных антенн различного вида и фазированных антенных решеток. Алгоритмы носят универсальный характер и применимы дом проектирования ФАР с учетом конструктивных и технологических факторов.

Основная часть представленных в работе результатов получены в ходе выполнения НИР и ОКР на раде предприятий.Общие методы и результаты исследований внедрены в учебный процесс МЙРЭА,в котором используются два учебных пособия по расчету микрополосковых антенн и учебное пособие для высших учебных заведений.

Апробация работы.Основные результаты диссертационной работы доложены на 8 Всесоюзных и республиканских научно-технических конференциях и семинарах НТ общества РЭ и С им.А.С.

Попова.

Публикации.Положения и результаты диссертационной работы опубликованы в 32 работах,в том -числе одна монография, II статей в центральных изданиях и 3 статьи в сборниках научных трудов МГУ.

Структура и объем диссертации.Диссертация состоит из введения,шеста глав и заключения.Общий объем диссертации составляет 290 страниц,включая 82 рисунка и списка литературы из99-' наименований.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Бо введении обоснована актуальность проблемы,сформулкро-' вана цель работы,приведена постановка основной задачи и перечислены положения,выносимые на защиту.

В первой главе рассматривается построение тензорной функции Грина плоскослоистой среды,которая используется для интегрального представления решения электродинамических задач для неоднородных сред.Построение учитывает специфику численного исследования микрополосковых излучателей методом интегральных уравнений.Основным его отличием является представление элементов тензора Грина,определяющих ядра интегральных уравнений,с явной дипольной особенностью.Это определяет слабую особенность ядер интегральных уравнений и,соответственно выбор метода численного решения.Разработана удобная рекуррентная процедура построения элементов тензора Грина для многослойной среды на основе её волноводного моделирования.Предлагаемые представления элементов тензора Грина делают возмож-

нш улучшение сходимости соответствующих несобственных интегралов при их численном интегрировании.

Во второй главе проводится вывод интегральных и интегро-дифереяциальных уравнений для исследования микрополосковых излучателей.Рассматривается излучатель в виде планарной по-лосковой структуры $пр »которая состоит из криволинейных ленточных проводников определенной геометрии с образующей Г в ортогональной криволинейной системе координат (5^, 2-) с элементами длины где , -коэфициенты Ла-

ме .Поле, создаваемое поверхностным током^ (И0), И0е & кр , который наводится на полосковой структуре ¿ир при её возбуждении, характеризуется векторным и скалярным потенциалами.Используя для последних интегральные представления на основе применения тензорной функции Грина,при обращении задачи получим сингулярное иятегродиференциальное уравнение для тока структуры.Элементы тензорной Функции Грина (^(М, М0) И,М0 -точки наблюдения и истока,входящие в ядра уравнения, зависят от расстояния и при М-»Но имеют особенность, порядок которой равен

0 Рнк,

0 .Диференци-

рование под знаком интеграла приводит к сильной особенности ядра,порядок которой равен ()(<[укм), .Рмк^0 •

Численное решение уравнения такого рода встречает значительные трудности.Метод решения,ориентированный на такое уравнение,может быть предложен для отдельных задач исследования микрополосковых излучателей.При этом интеграл с сильной особенностью ядра понимается в смысле конечного значения по Дцамару.

Другим приемом преодоления указанных трудностей является

преобразование интегродиференциального уравнения в дифе-ренциальное,разрешимое в квадратурах,с последующим выделением интегрального уравнения Фредгольма первого рода для тока полосковой структуры,которое удобно для численного решения.Уравнение имеет вид,

Snp ^ Г

+ £<SM + СгСоие , и„е ^ ^

где ядро уравнения

"К(ha) - fcM + f^O^)] -

г Г (2)

—> _> 0

где Sg единичные орты координатной системы, Е-первичное поле, Я -рабочая длина волны.Коэфици-

енты ^ и ^ в (I) определяются из дополнительных условий для тока на концах проводника S ир•

Задача существенно упрощается,если из интегрального уравнения (I) с ядром (2) выделить одномерное интегральное уравнение,которое молено получить в приближении узкой полосковой структуры при ICCÍ^i ,где 2d -поперечный размер ленточного проводника структуры Sup .Для этого вводится понятие полного тока Кб) на полосковой структуре Sup ,как интегральной характеристики поверхностного тока ¿s . <*

- d

и используется представление

ко

Вывод одномерного интегрального уравнения для полного тока КО основан на представлении (3) и дополнительных предположениях,позволяющих свести поверхностный интеграл в (I) к повторному с последующим вычислением интеграла по переменной .Одним из них является приближение

I- ^ о+& ¿ ) +^ ^

Ркк* 4 НМо6 Г

Тогда из (I) и (2) можно получить одномерное интегральное

уравнение Фредгольма первого рода для полного тока.Таким же образ,ом можно получить одномерное интегродиференциаль-ное уравнение для полного тока.

Обоснованное решение интегрального уравнения первого рода предполагает использование методов регуляризации.Для интегрального уравнения с ядром,имеющим слабую особенность, наиболее приспособлен метод регуляризации,называемый методом саморегуляризации.Метод состоит в выделении особенности ядра интегрального уравнения,локальной интерполяции искомого решения и сведения уравнения при его дискретизации в точках коллокаций к хорошо обусловленной системе линейных алгебраических уравнений.

Мояно предложить ряд алгоритмов, реализующих метод саморегуляризации.Проведена оценка алгоритмов саморегуляризации при численном решении интегрального уравнения Фред-гольма первого рода для полного тока полоскового вибратора и приведены рекомендации,позволяющие задавать парамет-

ры алгоритмов и оценить возможность расчета протяженных поло сковых структур.

В третьей главе проводится построение и реализация методов численного исследования вибраторных и спиральных ми-крополосковых излучателей,которые основаны на численном решении одномерных интегральных и интегродиференциальных уравнений первого рода для полного тока излучателей.Методы позволяют построить единообразные и эффективные алгоритмы и реализующие их программы расчета излучателей.

Исследование вибраторных МПА и построение алгоритмов их расчета имеет практическую направленность и представляет интерес при анализе составных вибраторных антенн и вибраторных антенных решеток.При этом разработана квазистатическая модель возбуждения вибратора.

Плоские спирали являются базовыми элементами антенн вращающейся поляризации.В отличие от существующих предложений по расчету последних,основанных на упрощающих предположениях и приближенных моделях,в разделе разработаны строгие методы расчета спиральных излучателей,учитывающие особенности топологии полосковой структуры,влияния слоистой среды и квазистатического возбуждения.

Расчет эквкугольной полосковой спирали основан на численном решении интегрального уравнения Фредгольма первого рода для полного тока сдирали 1(6) .которое имеет вид

J icq йед d^'i gv xfc) Sen Iг\ 4 С, Si*€ + Сг cose

r (4)

где ^ Г 2% -размер щели на входе мевду плеча-

ми спирали, V -разность потенциалов на входе.Ядро интегрального уравнения имеет вид

Ш)--

Г __(5)

где Ф, Ис) (Н,Мое Г) Р = \[ рог+(г-г„) • При выводе уравнения (4) принята квазистатическая модель возбуждения спирали.

Решение интегрального уравнения (4) с ядром (5) позволяет определить ток спирали и,затем,её характеристики. Алгоритм расчета и реализующая его программа ориентированы на расчет спирали с протяженной полосковой структурой,Результаты расчета физически наглядны.В частности,можно ошетить наличие пика в распределении тока вблизи конца проводника спирали,что находит подтверждение для спиралей с достаточно плотной намоткой.Указанный пик тока соответствует кольцевой области на спирали,обеспечивающей её основное излучение.Другую часть проводника спирали можно рассматривать как линию питания для излучающего кольца.Увеличение диэлектрической проницаемости и толщины подложки приближает распределение тока на этой части провода спирали к распределению тока в режиме бегущей волны.

Указанный алгоритм применим так же для расчета излучателей с линейной и кольцевой полосковыми структурами, а также излучателей с составными полосковыми структура-®,состоящими из фрагментов постоянной кривизны.Это демонстрируется на примере расчета составной полукольцевой спирали,которая мо-

жет представлять спирали сложной топологии,в частности,архимедову спираль.

Предложен метод и разработан алгоритм расчета спирального излучателя,который основан на использовании интегроди-ференциального уравнения для тока полосковой структуры.При обозначениях из (4) и (5) уравнение имеет вид,

-¿->0 ^ } ъе0 >

р ° (6)

где^<=" Г , правой части уравнения (6) исполь-

зуется кЕазистатическое представление поля возбуждения при разности потенциалов и на входе спирали.Решение уравнения (6) возможно,если первый интеграл в (6) понимать в смысле конечного значения по Дцамару.При этом предельный переход осуществляется на этапе дискретизации уравнения при его численном решении.В главе приведены примеры численного исследования спирального излучателя в виде архимедовой спирали, подтверждающие её хорошие диапазонные свойства.

Предлагаемые методы алгоритмы и программное обеспечение позволяют проводить сравнительный анализ спиральных и вибраторных излучателей и пригодны для использования в системе машинного проектирования.

В четвертой главе проводится построение и реализация метода численного анализа микрополосковых излучателей в составе плоской периодической решетки.Метод основан на выводе одномерных интегральных уравнений Фредгольма первого рода

для полного тока криволинейных полосковых структур в канале Флоке с поперечным слоистым заполнением и построения алгоритмов их численного решения,использующих принцип са-морегуляризапди.Возбуждение решетки рассматривается как в режиме фазированной антенной решетки (ФАР),так и в режиме дифракции.

Для вывода интегральных уравнений проводится построение тензорной функции Грина канала Флоке с поперечным слоистым заполнением.Элементы тензорной функции Грина имеют вид разложений но полной системе функций поперечного сечения канала Флоке,удовлетворявшие условию почти периодичности и множителей,определяющих свойства слоистого заполнения. При этом для последних применима процедура построения, предложенная в первой главе.Приводится методика выделения дипольной особенности в явном виде в элементах тензора канала Флоке,составляющих ядра интегральных уравнений.

Рассмотрены характеристики ФАР и отражательных решеток со спиральными и вибраторными элементами и приведены результаты численного анализа решеток,представляющие практический интерес.Алгоритмы численного исследования носят универсальный характер и применимы для решеток с элементами в виде составных и нагруженных полосковых структур.

В пятой главе разработан метод анализа микрополоско-вых антенных структур,учитывающий малые диссипативные потери в диапазоне СВЧ.Для этого рассматривается электродинамическая задача дифракции для полосковых тел конечной толщины,погруженных в слоистую среду.Обращение задачи приводит к интегродаференциальному уравнению для объемного то-

ка тела,преобразование которого в условиях сильного скин-эффекта позволяет получить интегральное уравнение для поверхностного тока тела и допускает последующий переход к одномерному интегральному уравнению первого рода для полного тока полоснового тела.Отличие этого интегрального уравнения от интегральных уравнений,рассмотренных в третьей и четвертой главах, состоит в дополнительном члене для ядра уравнения,содержащего поверхностный импеданс полосковой структуры.Например,для полного тока полоскового вибратора ГСх) указанное уравнение имеет вид,

+ СЛ ¿^Х + СгСО$х (7)

где - (-1+0 Дб^. <$) -поверхностный импеданс полосково--. го тела, -проводимость, 8 -глубина проникновения, размер полоска, 6 -нормирующий коэфициент.

Для численного решения интегральных уравнений с нагруженным ядром вида (7) применимы алгоритмы саморегуляризации, рассмотренные ранее.На этой основе проводится обоснование использования высокотемпературных сверхпроводников (ВТСЦ) в СВЧ антеннах и сравнение характеристик последних с проводниковыми аналогами антенн для выявления областей эффективного применения.Для излучателей из ВТСП величина в (7) заменяется на величину поверхностного импеданса сверхпроводника .

Как результат численных исследований,показана эффективность использования полосковых структур из ВТСП для многоэлементных антенн,спиральных антенн,как антенн с протяженными полосковыми структурами,и спиральных излучателей в составе ФАР в диапазоне частот от 3 до 10 Ггц.Эти исследования подтверждают ожидание того обстоятельства, что малые диссипативные потери ВТСП-пленок при использовании в микрополосковых СВЧ антеннах позволяют получить ощутимый выигрыш по усилению в сравнении с проводниковыми аналогами антенн.

Как пример,на рис.1 приведены результаты расчета усиления С* умеренно сверхнаправленной полосковой вибраторной решетки осевого излучения из четырех вибраторов для ВТСП (сплошные линии) и латуни (пунктирные линии) на частоте 10 Ггц в зависимости от длин плеч вибраторов /.Я • Вибраторы расположены на диэлектрическом слое с экраном и имеют размеры полосков2с^ = 0.0^Я (кривые I) и 2с(=0.0О32.Я

вибраторов из ВТСП и латуни в зависимости от длины вибраторов ^ Я .

Отметим выигрыш по усилению для решетки вибраторов из ВТСП малых размеров.Для решетки вибраторов с однородным возбуждением рассматриваемое различие существенно меньше.

В шестой главе рассматривается практическое приложение методов анализа микрополосковых излучателей,разработанных в третьей и четвертой главах, при проектировании излучателей вращающейся поляризации в составе ФАР и как самостоятельных антенн.Практическое значение предложенных методов состоит в возможности их применения при проектировании сложных антенных структур,которые содержат дополнительные конструктивные элементы,определяемые условиями Функционирования,устройствами питания согласования,настройки и особенностями технологии изготовления.

В^качестве.излучателей ФАР рассматриваются вибраторные и спиральные микрополосковые излучатели.При построении адекватных математических моделей излучателей в составе ФАР дополнительно необходимо учитывать влияние конструктивных элементов,размещаемых в апертуре решетки.Такими. элементами-, обычно »являются опорные стойка для крепления и питания излучателей,компенсирующие штыри,используемые для устранения провалов в парциальной диаграмме направленности излучателя в секторе сканирования^ также многослойная среда,используемая в качестве укрытия ФАР. В компенсирующих штырях и в излучателях возможно применение встроенных элементов (нагрузок).Последние,например,при уменьшении электрической длины вибраторов для уменьшения размеров элементарной ячейки решетки позволяют улучшить её характеристики в секторе сканирования.

Для -численного исследования микрополосковых излучателей ФАР с учетом дополнительных конструктивных элементов используется методика четвертой главы,которая позволяет получить математические модели излучателей с учетом дополнительных токонесущих проводников в апертуре ФАР.Указанные модели имеют вид фредгольмовой системы интегральных уравнений первого рода,численное решение которой основано на принципе саморегуляризащш.Предложены алгоритмы численного решения систем,разработаны прикладные програг,мы,приведены примеры численного анализа и определен порядок проектирования излучателей ФАР.

Методы анализа микрополосковых спиральных излучателей, которые предложены в третьей главе,позволяют проводить расчет спиральных антенн с учетом конструктивных и технологических факторов,которые необходимо учитывать при проектировании антенн.Проведено численное исследование указанных факторов и разработаны рекомендации по проектированию спиральных антенн,направленные на получение их устойчивых характеристик и уменьшение габаритных размеров антенн,включая миниатюризацию.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В диссертационной работе определены общие подходы к проектированию микрополосковых излучателей и решеток в многослойных средах,которые основаны на предложении адекватных математических моделей и разработке строгих методов анализа, направленных на повышение качества проектирования моя-

ных антенных устройств СВЧ,предложены научно обоснованные технические решения,внедрение которых вносит значительный . вклад в ускорение научно-технического процесса.

Перечислим основные результаты,полученные в работе.

1.Предложено построение тензорной функции Грина плоской многослойной среды с учетом явной особенности её элементов. Предложена процедура вычисления элементов тензора на основе волноводного моделирования слоистой среды при использовании коэфидаентов отражения (прохождения) Е и Н -волн от слоев среды,включая случай размещения точек наблюдения и истока в одном слое.

2.Впервые предложены математические модели криволинейных микрополосковых излучателей и решеток в многослойных средах,которые имеют вид интегральных и интегродиференци-альных уравнений первого рода,эквивалентных исходной электродинамической задаче.

3.Впервые получены одномерные интегральные и интегро-диференциальные уравнения первого рода для полного тока криволинейных излучателей,как интегральной характеристики поверхностных токов на полосковой структуре,позволяющих разработать единообразные и эффективные алгоритмы численного реаения уравнений на основе принципа саморегуляризации.

4.Предложены строгие методы анализа излучателей с криволинейными полосковыми структурами применительно к вибраторным и спиральным излучателям и излучателям с составными полосковыми структурами.

5.Предложены строгие методы анализа криволинейных микрополосковых излучателей в составе плоской периодической

решетки в режимах возбуждения и дифракции.

6.Предлояен метод расчета микрополосковых излучателей и решеток с учетом малых диссипативных потерь в СВЧ диапазоне, основанный на решении интегральных уравнений первого рода с нагруженным ядром.

7.Впервые исследованы потенциальные характеристики микрополосковых излучателей из высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП).Показано преимущество использования по-лосковых антенн и антенных решеток из ВТСП по усилению в сравнении с проводниковыми аналогами антенн и решеток в диапазоне от 3 до 10 Ггц.

8.Предложены методики проектирования фазированных антенных решеток с вибраторными и спиральными полосковыми элементами,учитывающих особенности конструкции ФАР.

По теме диссертации опубликованы следующие основные работы.

1Лебышев В.В. Алгоритм расчета полоскового вибратора в слоисто однородной среде.//'Изв. вузов.Сер. Радиоэлетрони-ка.- 1981, т.24, Я 9,с.3-10.

2.Чебышев В.В. Численное исследование плоской периодической решетки из полосковых спиральных элементов.//Изв. вузов.Сер.Радиоэлектроника.- 1983,т.26, № 2,с.57-63. З.Дмитриев В.И.,Чебышев В.В. Численное исследование плоской периодической решетки из полосковых спиральных элементов.//Математические модели и вычислительные методы.-М.: МГУ, 1987, С. 28-39.

4.Чебышев В.В. Численный анализ фазированной антенной решетки с печатными спиральными элементами.//Радиотехника. -1987,№ 6,с.65-67.

б.Дмитриев В.И.,Чебьшев В.В. Дифракция плоской волны на периодической решетке из нагруженных полосковых спиралей// Изв. вузов.Сер.Радиофизика.-1988,т.31, № б.Дмитриев В.И..Чебышев В.В. Численное исследование задачи дифракции плоской волны на периодической решетке из нагруженных полосковых спиральных элементов.//Актуальные проблемы прикладной математики.-а.: МГУ,1989,с. 96-105". 7.Чебышев В.В. Алгоритм расчета вибраторных и спиральных излучателей в печатном исполнении в составе ФАР.//Всесоюзная межведомственная конференция "Машинное проектирование устройств и систем СВЧ".Тезисы докладов.-Киев,1981. б.Чебкшев В.В. Численное исследование плоской периодической решетки из нагруженных полосковых спиралей.//Первая Всесоюзная научно-техническая конференция "Устройства и методы прикладной электродинамики".Тезисы докладов.-Одесса,1988.

9.Чебышев В.В. Построение и способ вычисления тензорной функции Грина плоской слоистой среды с явной особенностью. //Межвузовский сборник научных трудов.Автоматизированное проектирование устройств СВЧ.-М.:МИРЭА,1983,с.76-86. Ю.Чебшдев В.В. Сравнительная оценка алгоритмов семорегу-ляризации при исследовании полосковых структур на основе интегральных уравнений первого рода.//Межвузовский сборник научных трудов.Автоматизированное проектирование устройств СВЧ.-М.:МИРЭА,1387,с.126-133.

Й.Чебышев В.В. Метод численного исследования квадруполь-ного излучателя в печатном исполнении в составе фазированной антенной решетки.//Межвузовский сборник научных трудов. Машинное проектирование устройств и систем СВЧ.-М.:МЙРЭА, 1981,с.200 -.214.

12.Дмитриев В.И..Чебышев В.В. Численное исследование плоского спирального излучателя в слоистой среде.//Математические модели прикладной электродинамики.Сборник трудов ВМК МГУ- 1984,с.85-95.

13.Чебшев В.В. Метод численного исследования полосковых излучателей в слоистой среде.//Антенны.-М.:Радио и связь, 1985, $32,с.82-94.

14.Чебышев В.В.,Маркун Н.С.Расчет печатного спирального излучателя.//Антенны.-М.:Радио и связь,1988,вып.35, с.93-104.

15.Чебышев В.В. Плоские спиральные антенны. В кн. Антенны и устройства СВЧ (проектирование фазированных антенных решеток).-М. :Радио и связь,1994,гл.12.с. 16.ЧебышевВ.В.Численный метод исследования вибраторных и спиральных излучателей в печатном исполнении.//Всесоюзная 36 научная сессия.НТОРХ им.А.С.Попова.Тезисы докладов, Москва,1981.

17.Чебыяев В.В.,Маркун Н.С. Расчет кусочно-однородного по-лосковогс вибратора.//Межведомственный сборник №75.Научные труды:оптимизация антенн,СВЧ устройств и радиолиний.-М.МЭЙ, 1985,с.25-29.

18.Чебышев В.В.,Маркун Н.С. Расчет кусочно-однородного по-лоскового вибратора.//Республиканская научно-техническая

конференция "Расчет и проектирование полосковкх антенн". Тезисы доклада.- Свердловск,1385.

1Э.Чебышев В.В. Алгоритм расчета линейной вибраторной решетки в печатном исполнении.//Межвузовский сборник научных трудов.Автоматизированное проектирование устройств СВЧ.-М.:МИРЭА,1989,с.32-44.

20.Чебышев В.В. Математическое моделирование и численный анализ печатных спиральных излучателей произвольного вида //Межрегиональная научно-техническая конференция "Сложные антенные системы и их компоненты".НТОРЭС игл.А.С.Попова.Тезисы докладов.-Ленинград,1991.

21.Чебышев В.В. Численный анализ излучающей полосковой спирали.//Радиотехника.-1994,&2.с.65-68. 22.Чебышев В.В. Применение метода интегродиференциальных уравнений для расчета излучателей с произвольными полосковыми структурами./Д!ежвузовский сборник научных трудов.Информатика и радиотехника.-М.,Моск. гос. ин-т РЭ и А,1994, с.13-18.

23.Чебшев В.В. Анализ и характеристики полосковых антенн СВЧ из ВТСП.//Радиотехника.- 1995, № II,с.27-30. 24.Чебышев В.В. Электродинамическое моделирование линейной решетки полосковых вибраторов с потерями.//Всесоюзный научно-технический семинар "Математическое моделирование и создание САПР для расчета,анализа и синтеза АФУ и их элементов'.' НТОРЭС им.А.С.Попова.Тезисы докладов.-Ростов Ярославский, 1990,апрель.

25.Чебышев В.В. Анализ и потенциальные возможности антенн из высокотемпературных сверхпроводников.//Межрегиональная науч-

но-техническая конференция "Сложные антенные системы и их компоненты".Тезисы докладов.НТОРЭС им.А.С.Попова.- Суздаль, 1992,сентябрь.

26.Чебшев В.В. Расчет печатного излучателя ФАР из скрещенных-*:. вибраторов с учетом конструктивных элементов.// Изв. вузов.Радиоэлектроника.-1991,# 2,с.8-12. 2?Лебышев В.В. Численный анализ СВЧ антенн из высокотемпературных сверхпроводников.//Межвузовский сборник науных трудов.Автоматизированное проектирование устройств СВЧ.-Ы.: ИИРЭА,1991,с.128-135.

Издательство АО "Диалог-МГУ". ЛР N 063999 от 04.04.95 Подписано к печати 1.04.98 г. Уся.печ.л. 1,5. Тираж 80 экз. Заказ 356. Тел. 939-3890, 939-3891, 928-1042. Тел./факс 939-3891. 119899, Москва, Воробьевы горы, МГУ.